华理高数答案(下)

221

11~

2xyxy课时一多元函数（一）

考点重要程度分值常见题型1.重极限★★3~0选择、填空

2.偏导数，全微分，隐函数求偏导必考10~6大题一、重极限

题型1.有理化

(,)(0,0)(,)(0,0)24(24)(24)

limlim

(24)xyxyxyxyxyxyxyxy







41

421

lim

)42(lim

)0,0(),()0,0(),(







xyxyxyxy

yxyx

题型2.重要极限公式

2limsin

limsin

lim

)0,2(),()0,2(),()0,2(),(

xx

yxxy

yxy

yxyxyx

题型3.无穷小替换

1

21

lim21

lim

111

lim

)0,2(),(2

)0,2(),(2

)0,2(),(



x

xyyx

eyx

yxyxxy

yx

☆重要极限公式

1）1sin

lim

0

xx

x2）e

xxx

xx

x



)1

1(lim)1(lim1

0

☆无穷小替换公式：当0x时

1)1~)1ln(~arctan~arcsin~tan~sin~xexxxxxx

2)xx

21

~112

21

~cos1xx0sin

lim1

xyxy

xy



这里的x要当做是一

个整体，比如若

0xy，xy作为一个

整体也满足这些公式。1~xyexy22()()abababxxy

xz

863





2292z

xy

y



二、偏导数、全微分、隐函数求导（对某个变量求导的时候，其余变量均看作常数）

题型1.6243232

yxyxz，求：①

xz



，

yz



②在（1,1）点偏导

解：①②

题型2：22444yxyxz，求

22

xz

，

yxz

2

，

22

yz



，

xyz

2

解：2384xyx

xz





，2384yxy

yz





则

22

22

812yx

xz



，xy

yxz

162





22

22

812xy

yz



，xy

xyz162





题型3.设

yx

第八章典型习题

一、填空题、选择题

1、yxz1的定义域为 ；

2、11lim00xyxyyx；

3、设xyz3， xz= ；

4、 ln(), zzxyx设则

5、由方程zyxexyze确定了函数yxzz,，求dz。

6、函数yxfz,在点00,yx处00,yxfx，00,yxfy存在，则yxf,在该点（ ）

A、连续 B、不连续 C、不一定连续 D、可微

二、解答题

1、求曲面632222zyx在点P（1，1，1）的切平面方程和法线方程。

2、2,yzfxyfx已知　，其中为可微函数，yzxz,求。

3、设yxzz,是由方程yzzxln确定，求xz，yz。

4、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。

第九章、第十章典型习题

一、填空题、选择题

1、将二重积分dxdyyxfD,化为二次积分，其中积分区域D是由0,,42xxyy所围成，下列各式中正确的是（ ）A、dyyxfdxx204,2 B、dyyxfdx4040,

C、dxyxfdyy040, D、dxyxfdyy040,

2、设是由1,0,1,0,1,0zzyyxx所围成的区域，则xyzdxdydz

3、旋转抛物面222yxz在20z那部分的曲面面积S=（ ）

A、dxdyyxyx222221 B、dxdyyxyx422221 C、dxdyyxyx422221 D、dxdyyxyx222221

4、设yxf,是连续函数，则二次积分dyyxfdxx110,（ ）

A、dxyxfdyy010, B、dxyxfdy1010, C、dxyxfdyy010, D、dxyxfdyy110,

－1

－ 成都理工大学2010—2011学年

第二学期《高等数学》（Ⅰ，Ⅱ

）考试试卷（A）

大题 一 二 三 四 五 六 总分

得分

一．填空题（每小题3分，共21分）

1．函数

22

1)ln(

yxx

xyz

的定义域为 。

2．设y

xz)1,0(xx，则







yz

xxz

yx

ln1

。

3．函数zxyu2

在点（1，-1，2）处沿 方向的方向导数最大。

4．区域D：)0(222

RRyx,则积分

DdxdyyxR)(22的值为 。

5. 设L为球面2222

azyx与平面yx相交的圆周，则曲线积分



LdlzyI22

2= 。

6．函数)1ln(22

yxz在点（1，2）处的全微分dz= 。

7．级数

1!2

nnn

nn

的敛散性为 。

二、选择题（每小题3分，共15分）

1．直线

11

01

12





zyx

与平面2zyx的位置关系是（ ）

A．直线与平面平行 B. 直线在平面上

C．直线与平面垂直 D. 直线与平面斜交 ︵

︶

得 分

得 分

－2

－ 2．

22lim

yxyxyx

yx

=（ ）

A．1 B. 0 C. 1 D.不存在

3．已知

dvzyxfI),(22，其中由1z和22

yxz围成，则I（ ）

A．

2

01

01

02

),(dzzrfdrd B. 

2

01

01

2

2),(

rdzzrfrdrd

C. 

2

01

01

02

),(dzzrfrdrd D. 

2

01

0022

),(r

dzzrfrdrd

4．微分方程x

xeyy2

2的特解形式是（ ）

A．x

eBAx2

)( B. x

Axe2

C．x

eBAxx2

)( D. x

eAx22

5．函数







846402

)(

xxxx

xf展开为周期是8的傅立叶级数为







022)(

4)12(

cos

)12(16

xxk

k

，则)100(s（ ）

第1页 共6页 扬州大学2014级

高等数学Ⅰ(2)期中考试试题

班级 学号 姓名 得分

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．对于二元函数(,)zfxy，下列结论中正确的是（ ）．

Ａ．若偏导数00(,)xfxy与00(,)yfxy都存在，则(,)fxy必在点00(,)xy处连续

Ｂ．若偏导数00(,)xfxy与00(,)yfxy都存在，则(,)fxy必在点00(,)xy处可微

Ｃ．若00(,)xyfxy与00(,)yxfxy都存在，则必有0000(,)(,)xyyxfxyfxy

Ｄ．若(,)fxy在点00(,)xy处可微，则(,)fxy在点00(,)xy处沿任一方向的方向导数都存在

2．设函数(,)zfxy的全微分为22d()d()dzxyxyxy，则（ ）．

Ａ．(0,0)f不是极值，(1,1)f是极大值 Ｂ．(0,0)f不是极值，(1,1)f是极小值

Ｃ．(0,0)f是极小值，(1,1)f是极大值 Ｄ．(0,0)f是极大值，(1,1)f是极小值

3．设函数(,)zzxy由方程()xazybz确定，其中()u为可导函数，,ab为常数，则zzabxy（ ）．

Ａ．1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．ab

4．二次积分2210d(,)dxxfxyy交换积分次序后得（ ）．

A. 2210d(,)dyyfxyx B. 1200d(,)dyyfxyx

C. 1202d(,)dyyfxyx D. 1201d(,)dyyfxyx

5．二次积分23220d()dxxxfxyy的极坐标形式为（ ）． 第2页 共6页 Ａ．π2sec23π04d()df