人教版九年级上册数学第二十三章圆课件PPT

第二十三章 旋转

一、教学目标

1．知识与技能

（1）了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．

（2）了解中心对称的概念并理解它的基本性质．

（3）了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．

2．过程与方法

（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．

（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．

（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．

（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容． （5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．

（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．

（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．

（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．

3．情感、态度与价值观

让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．

二、教学重点

1．图形旋转的基本性质．

2．中心对称的基本性质．

1

第二十三章 《旋转》综合练习

一、单选题

1、如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（ ）。

A、30° B、60° C、90° D、150°

2、平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（ ）

A、（3，4） B、（-3，-4 ） C、（3，-4） D、（4，-3)

3、 如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）

A、顺时针旋转90° B、逆时针旋转90° C、顺时针旋转45° D、逆时针旋转45°

4、如下图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ， 连结AC并延长到D ， 使CD＝CA ， 连结BC并延长到E ， 使CE＝CB ， 连结DE ， A、B的距离为（ ）

A、线段AC的长度 B、线段BC的长度 C、线段DE长度 D、无法判断

5、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）

A、3 B、1.5 C、 D、

6、已知a＜0，则点P（﹣a2 ， ﹣a+1）关于原点的对称点P′在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

7、（2016春•无锡校级月考）已知点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，则一定有（ ）

A、x=﹣2，y=﹣1 B、x=2，y=﹣1 C、x=﹣2，y=1 D、x=2，y=1

8、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图 2 形与图①～④中相同的是（

旋转

一、内容和内容解析

1．内容

探索点的坐标和图形变换的关系，在坐标系中研究轴对称与旋转之间的转换．

2．内容解析

本节的数学活动将第二十三章“旋转”的知识运用于点的坐标的数学探究中，运用坐标探索轴对称和旋转的关系，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标和图形变化联系起来．

本节课借助直角坐标系探究发现：作两次连续的轴对称变换相当于作一个关于原点的中心对称．另外，探究旋转中心是原点，旋转角为90°的点旋转前后点坐标的变化规律．让学生经历探究，积累数学活动的经验．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)通过借助直角坐标系探究中心对称和轴对称的关系．

(2)通过借助直角坐标系探究发现：旋转中心是原点，旋转角为90°的点旋转前后点的坐标之间的变化规律．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出中心对称和轴对称的关系，即若两对称轴互相垂直，则作两次连续的轴对称变换相当于作一次中心对称变换．

达成目标(2)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出旋转中心是原点，旋转角为90°的点的坐标旋转前后的变化规律．

三、教学过程设计

活动1

问题1 在平面直角坐标系中选一点A(－3，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点A和点C有什么关系？把点A的坐标换成其他数，再试一试，你能利用对称点坐标的关系说明你发现的规律吗？

师生活动：学生小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师巡视点评．利用对称点坐标的关系说明你发现的规律即点A和点C是关于原点的对称点．进一步发现：中心对称和轴对称之间的关系即若两对称轴互相垂直，则两次轴对称相当于一次中心对称．

设计意图：在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在猜想之后要进行验证．

教师追问：在平面直角坐标系中任选一点A(x，y)，作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点C的坐标是什么？

人教版九年级上册数学第59页练习答案

1.解：教室里的电扇接通电源之后，会旋转；汽车开动后车轮也会旋转.如图8所示.这个图形的旋转中心是O点，最小的旋转角度是60

.

2.解：从上午6时到上午9时，时针共旋转15小格，1格6 ，从而旋转的角度为90 .从上午9时到上午10时，时针共旋转了5个小格，从而旋转的角度为30 .

3.解：如图9所示，旋转中心在O点，旋转角是∠AOAˊ（或∠BOBˊ）

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人教版九年级上册数学第61页练习答案

1.解：如图10所示，点P与点Pˊ是对应点.（1）这两个点与旋转中心的距离相等. （2）这两个点与旋转中心所连线段的夹角是80

2.解：如图11所示.三角形以O点为旋转中心，顺时针旋转120 ，即由位置1转到了位置2，再以O点为旋转中心，顺时针旋转120 ，即由位置2转到了位置3.再以同样的方式旋转就回到了起始位置.

3.解：如图12所示，旋转中心为O点，旋转角为∠AOAˊ.

人教版九年级上册数学第62页练习答案

解：（1）△AOB以点O为旋转中心，按一定的角度旋转之后成了△A₁OB₁，若以S点为旋转中心，旋转了一定的角度之后即到了△A₂O₂B₂的位置，如图13所示.

（2）改变△AOB的形状为△COD，仍按（1）的方式旋转，如图14所示.

人教版九年级上册数学第66页练习答案

1.解：找特殊点关于点O对称的点，并按原图形状连线即可，如图24所示.

2.解：如图25所示，O为两个四边形的对称中心.

人教版九年级上册数学第67页练习答案

1.解：中心对称图形有正方形、圆、菱形等.

2.第二个图案是中心对称图形.举例略.

人教版九年级上册数学第69页练习答案

1.解：这7个点中关于原点O对称的有点C( 2,-1)与点F(-2，1).

2.解：Aˊ(-3，-1),Bˊ(2,-3),Cˊ(1，2),D(-2，3).