人教版九年级数学上册《24-1-1 圆》教学课件PPT初三优秀公开课

**圆

教学目的：理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力

教学重点、难点：圆的定义的理解

教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；

②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。

教学过程：

一、复习旧知：

1、 角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）

2、 在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是怎样形成的？

二、讲授新课：

1、 让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。

分析归纳圆定义：

在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O

2、 进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：

① 圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）

② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，

定长为半径的圆上。由此得出圆的定义：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。

3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：

⑴已知图形，找点的集合

例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，

则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合；

以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到

圆心O的距离小于2cm的所有点的集合；

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24．1 圆的有关性质

24．1.1 圆

1．认识圆，理解圆的本质属性．

2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系．

3．利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．

一、情境导入

在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？

二、合作探究

探究点：圆的有关概念

【类型一】圆的有关概念的理解

有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选C.

方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．

【类型二】圆中有关线段的证明

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如图所示，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD＝BC.

解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”、“公共角”两个条件，再探求证明△AOD≌△BOC的第三个条件，从而可证出△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等得出结论．

证明：∵OA、OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.∵点C、D分别为OA、OB的中点，∴OC＝12OA，OD＝12OB，∴OC＝OD.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.

方法总结：“同圆的半径相等”、“公共角”、“直径是半径的2倍”等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，从而使问题迎刃而解．

24.1.1 圆

教学时间 课题 24.1.1 圆 课型 新授课

教

学

目

标 知 识

和

能 力 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．

过 程

和

方 法 体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．

培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

情 感

态 度

价值观 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．

教学重点 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．

教学难点 圆的运动式定义方法

教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”

课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．

图1

学生活动设计： 学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．

教师活动设计：

让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情．

二、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神

活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）

图2

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．

教师活动设计：

在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：

圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；

圆心：固定的端点叫作圆心；

半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

于是得到圆的第二定义：

所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册

24.1.1圆（第1课时）教学设计

一、教材分析

1、地位作用：“圆”是学生在学习了线段、角、三角形以及四边形等简单平面图形，并研究了轴对称图形与图形的旋转之后进一步研究的简单基本图形，圆的有关概念是继续学习圆的计算和证明的基础。

2、教学目标：

1. 圆的有关概念。

2.从感受圆在生活中大量存在及圆的形成过程，讲授圆的有关概念。利用几何操作的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴。

3、教学重、难点

教学重点：直径、弦、半圆、等圆的概念。

教学难点：圆的形成。

突破难点的方法：合作探究、讲授。

二、教学准备：多媒体投影仪

三、教学过程

教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情景 引入课题

观察：硬币、乐器、古罗马斗兽场、福建客家土楼、奥运五连环、时钟、等图片，这些图片有什么共同特征？

这就是我们今天要学习的圆。

（板书）课题 观察发现图片的共同特征。 以学生熟悉图片引入新课，让学生感受“生活处处皆数学”。

二、自主探究 合作交流 建构新知

活动1：动手操作、发现知识

1、请在白纸上画一个半径为2cm的圆．

2、若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法?

活动2：观察思考、再探新知

观察画圆过程，思考并回答：

1、在你所画的圆上任意找几个点，用尺子量一量这几

动手画圆和观看多媒体展示画圆的过程，总结出圆的形成过程。

动手操作，容易理解；观察动画，记忆深刻。

从不同的角度认识

点到圆心的距离，看看有什么特点？

2、想一想，平面内到点O的距离等于线段OP的长的点都在以O为圆心OP为半径的圆上吗？

通过观察思考，你能总结出圆的另一种定义吗？

3、 叫做同心圆， 叫做等圆，确定一个圆的要素： 。

活动3：例题教学、巩固概念

如图：矩形ABCD的对角线AC,BD交于一点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。