动能定理的几种典型应用
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动能定理的⼏种典型应⽤
动能定理的⼏种典型应⽤
应⽤⼀：动能定理解决匀变速直线运动问题
例1、⼀个质量m=2kg 的⼩物体由⾼h=1.6m 倾⾓?=30α的斜⾯顶端从静⽌开始滑下，物体到达斜⾯底端时速率是4m/s ，那么物体在下滑的过程中克服摩擦⼒做功是多少焦⽿？
由公式20222v v aS -=可知22
2022/5.22
.3242s m S v v a =?=-= 对物体受⼒分析并由⽜顿第⼆定律可知：ma f mg =-αsin 所以N N ma mg f 55.222
1102sin =?-??=-=α J J fS W f 16)1(2.35180cos -=-??=?= 解法⼆：由动能定理221mv W mgh f =+ 可得：J J mgh mv W f166.1102422
12122-=??-??=-= 应⽤⼆：动能定理解决曲线运动问题
例2、在离地⾯⾼度h=10m 的地⽅，以s m v /50=⽔平速度抛出，求：物体在落地时的速度⼤⼩？ 解法⼀：由221gt h =得 s s gh t 210
1022=?== 所以s m s m gt v y /210/210=?== 所以s m s m v v v y /15/)210(522220=+=+=
解法⼆：由动能定理可得 20222121mv mv mgh -=所以：s m s m v gh v /15/51010222202=+??=+= 两种⽅法计算的结果完全⼀致，可见：动能定理同样适⽤于曲线运动。并且可以求变⼒的功，如下题。 例3．质量m=2kg 的物体从⾼h=1.6m 的曲⾯顶部静⽌开始下滑，到曲⾯底部的速度⼤⼩为4m/s 。求物体在下滑过程中克服摩擦⼒所做的功？
应⽤3：利⽤动能定理求解多个⼒做功的问题
例4、如图所⽰，物体置于倾⾓为37度的斜⾯的底端，在恒定的沿斜⾯向上的拉⼒的作⽤下，由静⽌开始沿斜⾯向上运动。F⼤⼩为2倍物重，斜⾯与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时速度的⼤⼩。（g=10m/s 2）
应⽤4：动能定理求变⼒做功
例5：质量为m 的⼩球，⽤长为L 的轻绳悬挂于O 点，⼩球在⽔平⼒F 的作⽤下，从平衡位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图所⽰，则⼒F 所做的功为( )A ．θcos mgL
B ．θsin Fl
C ．)cos 1(θ-mgL
D ．FL
例6、⼀球从⾼出地⾯H ⽶处由静⽌⾃由落下，忽略空⽓阻⼒，落⾄地⾯后并深⼊地下h ⽶处停⽌，设球质量为m ，求：球在落⼊地⾯以下过程中受到的平均阻⼒。
应⽤5：动能定理解决多过程问题
例7：弹性⼩球从10m ⾼处由静⽌开始下落，第⼀次与⽔平地⾯碰撞后竖直弹起的⾼度为8m 。运动过程中⼩球受到恒定⼤⼩的阻⼒作⽤，且碰撞时⽆能量损失。求：
（1）⼩球受到的阻⼒f 的⼤⼩？
（2）⼩球将停在何处?⼩球经过的路程是多少？
例8：如图所⽰，AB 为四分之⼀圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是⽔平轨道，长3m ，BC 处的动摩擦因数为115µ=。现有质量m =1kg 的物体，⾃A 点从静⽌起下滑到C 点刚好停⽌。求：物体在轨道AB 段所受的阻⼒对物体做的功。
应⽤6：动能定理解决圆周运动问题
例9：物体m ⽤长为L 的细绳拴住在竖直⾯内做圆周运动。最低点时对绳⼦拉⼒为7mg ，并且刚好过最⾼点。求：上升过程中⼩球克服阻⼒所作的功？
例10：质量为m 的物体静⽌在⽔平转台上，使转台由静⽌开始加速，物体刚好要滑动时再做匀速直线运动。接触⾯上的动摩擦因数为µ。求：摩擦⼒对物体做了多少功？A
例11如图所⽰，质量为m ⼩球被⽤细绳经过光滑⼩孔⽽牵引在光滑⽔平⾯上做匀速圆周运动，当拉⼒为F 1时，匀速转动的半径为R 1；当细线拉⼒为F 2时⼩求仍做匀速圆周运动，转动半径为R 2，求此过程中拉⼒所做的功？
应⽤7：动能定理解决连接体问题
例12：如图所⽰，A 和B 通过细绳相连，A 的质量为1kg ，离地⾼度为0.8m 。B 的质量为3kg ，与斜⾯的动摩擦因数63，其他摩擦不计。求：A 落地瞬间的速度是多少？
例13：A 、B 质量分别为M 和m(M>m)，A 离地⾼度为h ，那么A 落地瞬间的速度是多少？
应⽤8：其他问题
例14．电动机通过⼀绳⼦吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉⼒不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静⽌起⽤最快的⽅式吊⾼90m （已知此物体在被吊⾼接近90 m 时已开始以最⼤速度匀速上升），所需时间为多少？
动能、动能定理练习3、质量为m 的滑块沿着⾼为h ，长为L 的粗糙斜⾯恰能匀速下滑，在滑块从斜⾯顶端下滑到底端的过程中：（ ）
A 、重⼒对滑块所做的功为mgh
B 、滑块克服阻⼒所做的功等于mgh
C 、合⼒对滑块所做的功为mgh
D 、合⼒对滑块所做的功不能确定
4、从⾼h 处以相同的速度先后抛出三个质量相同的球，其中⼀个上抛⼀个下抛，另⼀个平抛，不计空⽓阻⼒，则从抛出到落地（ ）A 、重⼒对它们做的功相同
B 、落地时它们的动能相同
C 、落地时它们的速度相同
D 、以上说法都不对
6、质量为m 的物体从⾼为h 的斜⾯顶端⾃静⽌起下滑，最后停在平⾯上的B 点，如图所⽰，若该物体从斜⾯顶端以初速度0v沿斜⾯滑下，则停在平⾯上的C 点，已知AB=BC ，则物体在斜⾯上克服摩擦⼒所做的功为多少？
7、以10m/s 的初速度竖直向上抛出⼀个质量为0.5kg 的物体，它上升的最⼤⾼度为4m ，设空⽓对物体的阻⼒⼤⼩不变，求物体落回抛出点时的动能。1．在同⼀⾼度处，将三个质量相同的球a 、b 、c 分别以⼤⼩相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，落在同⼀⽔平⾯上的过程中，重⼒做的功及重⼒功的平均功率的关系是：…………（ ）A ．W W W P P P a b c b c a ==>>，
B ．W W W P P P a b c a b c ====，
C ．W W W P P P a b c a b c >>>>，
D ．W W W P P P a b c a b c >><<，
3．⼀个物体⾃由下落，落下⼀半时间的动能与落地时动能之⽐为：………………………（ ）
A ．1∶1
B ．1∶2C ．1∶3
D ．1∶4
4．汽车的额定功率为90KW ，路⾯的阻⼒为f ，汽车⾏驶的最⼤速度为v 。则：…………（ ）
A ．如果阻⼒为2f ，汽车最⼤速度为v 2
。 B ．如果汽车牵引⼒为原来的⼆倍，汽车的最⼤速度为2。C ．如果汽车的牵引⼒变为原来的，汽车的额定功率就变为45KW 。
D ．如果汽车做匀速直线运动，汽车发动机的输出功率就是90KW 。
7．质量为m 的汽车以恒定功率P 的平直公路上⾏驶，若汽车匀速⾏驶的速度为υ1，当汽车的速度为υ2时（υ2＜υ1）汽车的加速度⼤⼩为（ ）A ．1υm P
B ．2υm P
C ．2121)(υυυυm P -
D ．)
(2121υυυυ-m P 22、光滑的弧形轨道BC 与粗糙的⽔平轨道AB 相切，AB 长为10m ，BC ⾜
够⾼，⼀物体以v 0 = 10m/s 的速度从A 点出发，最后恰好⼜停在A 点，求：
(2) ⼩球在倾斜轨道BC 上的最⼤⾼度．
23、如图所⽰，半径为R 的半圆槽⽊块固定在⽔平地⾯上，质量为m 的⼩球以某速度从A 点⽆摩擦 地滚上半圆槽，⼩球通过最⾼点B 后落到⽔平地⾯上的C 点，已知AC=AB=2R 。
求：①⼩球在A 点时的速度⼤⼩为多少？②⼩球在B 点时的速度？
1.如图7所⽰，质量为m 的物体静置在⽔平光滑的平台上，系在物体上
的绳⼦跨过光滑的定滑轮，由地⾯上的⼈以速度v 0向右匀速拉动，设⼈
从地⾯上平台的边缘开始向右⾏⾄绳与⽔平⽅向夹⾓为45°处，在此过
程中⼈所做的功为( )A.m v 202
B.2m v 202
C.m v 204
D.m v 202.如图8所⽰，⼀个⼩球质量为m ，静⽌在光滑的轨道上，现以⽔平⼒击
打⼩球，使⼩球能够通过半径为R 的竖直光滑轨道的最⾼点C ，则⽔平⼒
对⼩球所做的功⾄少为( )A.mgR
B.2mgR
C.2.5mgR
D.3mgR
3.ABCD 是⼀条长轨道，其中AB 段是倾⾓为θ的斜⾯，CD 段是⽔平的，BC 是与AB 和CD 都相切的⼀⼩段圆弧，其长度可以略去不计.⼀质量为m 的滑块在A 点从静⽌滑下，最后停在D 点，A 点和D 点的位置如图9所⽰，现⽤⼀沿着轨道⽅向的⼒推滑块，将它缓缓地由D 推回到A 点时停下.设滑块与轨道间的动摩擦因数为µ，则推⼒对滑块做的功等于( )A.mgh
B.2mgh
C.µ(x ＋h sin θ)
D.µmgx ＋µmgh cot θ
3.在平直公路上，汽车由静⽌开始做匀加速运动，当速度达到
v m 后⽴即关闭发动机直到停⽌，v －t 图象如图所⽰。设汽车
的牵引⼒为F ，摩擦⼒为F f ，全过程中牵引⼒做功W 1，克服
摩擦⼒做功W 2，则 （ ）A ．F ∶F f =1∶3
B ．F ∶F f =4∶1
C ．W 1∶W 2=1∶1
D ．W 1∶W 2=1∶3
15.（2015·四川省南充市期末联考）如图所⽰，有⼀质量m=1kg的⼩物块，在平台上以初速度v0=3m/s ⽔平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线⽅向进⼊固定在⽔平地⾯上的半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道，最后⼩物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长⽊板，⽊板上表⾯与圆弧轨道末端切线相平，⽊板下表⾯与⽔平地⾯之间光滑接触，当⼩物块在⽊板上相对⽊板运动l=1m时，与⽊板有共同速度，⼩物块与长⽊板之间的动摩擦因数µ=0.3，C点和圆弧的圆⼼连线与竖直⽅向的夹⾓θ=53°，不计空⽓阻⼒，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）A、C两点的⾼度差h；
（2）物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压⼒；
（3）物块通过圆弧轨道克服摩擦⼒做的功．14.(2016·⽢肃张掖⼆模)如图，⼀个质量为0.6 kg的⼩球以某⼀初速度从P点⽔平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线⽅向进⼊圆弧(不计空⽓阻⼒，进⼊圆弧时⽆机械能损失)。已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，⼩球到达A点时的速度v A＝4m/s。g取10 m/s2，求：
(1)⼩球做平抛运动的初速度v0；
(2)P点与A点的⾼度差；
(3)⼩球经过最低点B时对轨道的压⼒⼤⼩。
(4)若圆弧轨道粗糙，且⼩球恰好能够经过最⾼点C，求此过程⼩球克服摩擦⼒所做的功。
13.（2015·吉林省长春市第⼆次调研试题）如图所⽰，固定斜⾯的倾⾓为θ，
可视为质点的物体A与斜⾯之间的动摩擦因数为µ，轻弹簧下端固定在斜⾯底
端，弹簧处于原长时上端位于B点。物体A的质量为m，开始时物体A到B
点的距离为L。现给物体A⼀沿斜⾯向下的初速度v0，使物体A开始沿斜⾯向
下运动，物体A将弹簧压缩到最短后⼜恰好被弹回到B点。已知重⼒加速度为g，不计空⽓阻⼒，求此过程中
（1）物体A向下运动刚到达B点时速度的⼤⼩
（2）弹簧的最⼤压缩量。
