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动能定理的应用的典型题

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h2Nmg1fsBACl1Nmg2f1s2s动能定理的应用

第一类：恒力作用下的直线运动，不涉及加速度与时间

例1、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F，冰车又前进了一段距离后停止. 取g

= 10m/s2. 求：

(1)撤去推力F时的速度大小.

(2)冰车运动的总路程s.

变式训练：质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证：hs.

2svm21NmgfFNmgf31s

第二类：变力作用下的直线运动，主要是求变力所做的功和速度、位移、路程。

例：在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：

(1)求钢球落地时的速度大小v.

(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?

(3)求泥土阻力对小钢球所做的功.

(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.

变式训练、汽车质量为m = 2×103kg，沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s，汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：

(1)阻力的大小.

(2)这一过程牵引力所做的功.

(3)这一过程汽车行驶的距离.

h0vBAmgvCmgHmvNmgfFlNmgfFBA00vt

第三类：曲线运动中求某些变力（如各种阻力）做的功和某个位置的速度和动能。

例1、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出.

(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.

(2)若石块落地时速度的大小为vt = 19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.

例2、AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

(1)小球运动到B点时的动能；

(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大?

(3)小球下滑到距水平轨道的高度为R21时速度的大小和方向；

A

R O m

B C

例3：如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知2LOP，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。求：

(1)小球到达B点时的速率；

(2)若不计空气阻力，则初速度v0多大；

(3)若初速度02vgL，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功。

例4、21．如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机被能损失）．已知圆弧的半径R=0.6m，θ=60°，小球到达A点时的速度vA=8m/s．g取10m/s2，求：

(1)小球做平抛运动的初速度v0;

(2)P点与A点的高度差;

(3)小球刚好能到达圆弧最高点C，求此过程小球克服摩擦力所做的功.

A B C O

R

P

m

h0

45o 第四类：多过程问题

12．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)

(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；

(2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？

例2．倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10m/s2。试求：

(1)小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；

(2)小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。

练习1．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m．一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度为h和H，且2mh，2.8mH，g取210m/s．求：

练习2．如图所示，在竖直平面内，长为L、倾角θ＝37°的粗糙斜面AB下端与半径R＝1m的光滑圆弧轨道BCDE平滑相接于B点，C点是轨迹最低点，D点与圆心O等高。现有一质量m＝0.1kg的小物体从斜面AB上端的A点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的D点．若物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)斜面AB的长度L；

(2)物体第一次通过C点时的速度大小vC1；

(3)物体经过C点时，轨道对它的最小支持力Nmin；

(4)物体在粗糙斜面AB上滑行的总路程s总。

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动能定理应用及典型例题(整理好用)

动能定理应用及典型例题(整理好用)

图 6-3-1

动能定理及应用

动能定理

1、 内容： ________________________________________________________________________________

2、 动能定理表达式： _____________________________________________________________________

3、 理解：①F合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

F合做正功时，物体动能增加； F合做负功时，物体动能减少。

②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。

4、 适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。

5、 应用动能定理解题步骤：

A、明确研究对象及研究过程

B进行受力分析和做功情况分析

C确定初末状态动能

D列方程、求解。

1、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上 S=100m坡顶和坡底的高度差 h=10m汽车山坡前的速度是 10m/s，

上到坡顶时速度减为 5.0m/s。汽车受到的摩擦阻力时车重的 0.05倍。求汽车的牵引力。

2、一小球从高出地面 H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑 h米后停止，求沙坑对

球的平均阻力是其重力的多少倍。

3、质量为5 x 105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在 大速度15m/s •若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值. 3min内行驶了 1450m,其速度从10m/s增加到最

4、质量为M、厚度为d的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度 V。水平射穿木块，子弹的 质量为m,木块对子弹的阻力为 f且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为 L。求子弹射穿木块

后，子弹和木块的速度各为多少?

5、如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数 使木块产生位移 S=3m时撤去，木块又滑行9=1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？ "=0.2,用水平推力F=20N,

动能定理应用及典型例题(整理好用) 2

动能定理应用及典型例题(整理好用) 2

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. F图 6-3-1动能定理及应用

动能定理

1、 内容：

2 、动能定理表达式：

3、理解：①F合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

F合做正功时，物体动能增加；F合做负功时，物体动能减少。

②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。

4、适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。

5、应用动能定理解题步骤：

A、明确研究对象及研究过程

B、进行受力分析和做功情况分析

C、确定初末状态动能

D、列方程、求解。

1、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m，坡顶和坡底的高度差h=10m，汽车山坡前的速度是10m/s，上到坡顶时速度减为5.0m/s。汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05倍。求汽车的牵引力。

2、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。

3、质量为 5×105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3min内行驶了1450m，其速度从10m/s增加到最大速度15m/s．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．

4、质量为M、厚度为d的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度v0水平射穿木块，子弹的质量为m，木块对子弹的阻力为f且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为L。求子弹射穿木块后，子弹和木块的速度各为多少？

5、如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数=0.2，用水平推力F=20N，使木块产生位移S1=3m时撤去，木块又滑行S2=1m时飞出平台,求木块落地时速度的大小？（空气阻力不计，g=10m/s2）

动能定理的几种典型应用

动能定理的几种典型应用

第 1 页 共 6 页 动能定理的几种典型应用

应用一：动能定理解决匀变速直线运动问题

例1、一个质量m=2kg的小物体由高h=1.6m倾角30的斜面顶端从静止开始滑下，物体到达斜面底端时速率是4m/s，那么物体在下滑的过程中克服摩擦力做功是多少焦耳？

由公式20222vvaS可知222022/5.22.3242smSvva

对物体受力分析并由牛顿第二定律可知：mafmgsin

所以NNmamgf55.2221102sin JJfSWf16)1(2.35180cos

解法二：由动能定理221mvWmghf 可得：JJmghmvWf166.110242212122

应用二：动能定理解决曲线运动问题

例2、在离地面高度h=10m的地方，以smv/50水平速度抛出，求：物体在落地时的速度大小？

解法一：由221gth得 ssght2101022

所以smsmgtvy/210/210 所以smsmvvvy/15/)210(522220

解法二：由动能定理可得 20222121mvmvmgh所以：smsmvghv/15/51010222202

两种方法计算的结果完全一致，可见：动能定理同样适用于曲线运动。并且可以求变力的功，如下题。

例3．质量m=2kg的物体从高h=1.6m的曲面顶部静止开始下滑，到曲面底部的速度大小为4m/s。求物体在下滑过程中克服摩擦力所做的功？

应用3：利用动能定理求解多个力做功的问题

例4、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。F大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m时速度的大小。（g=10m/s2）

应用4：动能定理求变力做功

例5：质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为( )

动能定理应用典型例题及解析

动能定理应用典型例题及解析

动能定理应用典型例题及解析

例题：一物体质量为2kg，速度为5m/s，撞向另一物体，两物体碰撞后，第一个物体反弹回来，速度为3m/s。第二个物体的质量为3kg，碰撞后向前运动的速度为多少？

解析：

首先，我们要明确动能定理的公式：

动能定理公式：$E_k=\frac{1}{2}mv^2$

动能定理的原理：物体所具有的动能的增量等于所受动力的功。

根据动能定理的公式，我们可以计算出碰撞前后两个物体的动能，然后通过它们在碰撞过程中的总动能守恒，来求解所需的速度。

1. 碰撞前，第一个物体的动能为：

$E_{k1}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} \times 2 \times 5^2=25

J$

2. 碰撞后，第一个物体的动能为：

$E'_{k1}=\frac{1}{2}mv'^2=\frac{1}{2} \times 2 \times 3^2=9 J$

其中，$v'$表示第一个物体反弹后的速度。

3. 碰撞后，第二个物体的动能为：

$E_{k2}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} \times 3 \times v_f^2$

其中，$v_f$表示第二个物体碰撞后向前运动的速度。

4. 动能守恒式：

$E_{k1}+E_{k2}=E'_{k1}+E'_{k2}$

代入数值，得到：

$25+\frac{1}{2} \times 3 \times v_f^2=9+\frac{1}{2} \times 3

\times v_f^2$

化简后得到$v_f=\frac{4}{3}m/s$。

因此，第二个物体碰撞后向前运动的速度为4/3m/s。