动能定理 的应用

1 动能定理专题

一、动能

1．定义：物体由于运动而具有的能．

2．公式：Ek＝12mv2.

3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m/s2.

4．矢标性：动能是标量，只有正值．

二、动能定理

1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

2．表达式：W＝12mv22－12mv21.

3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．

4．适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．

例1．下列关于动能的说法，正确的是( )

A．运动物体所具有的能就是动能

B．物体做匀变速运动，某一时刻速度为v1，则物体在全过程中的动能都是12mv21

C．做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变

D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小

解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A选项错误．动能是状态量，当速度v的大小变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误；故答案应该选C.

答案：C

例2．物体做匀速圆周运动时( )

A．速度变化，动能不变

B．速度变化，动能变化

C．速度不变，动能变化

D．速度不变，动能不变

解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A正确．

答案：A

例3．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100

kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g

2 取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )

A．－4 000 J B．－3 800 J

动量定理与动能定理的应用

一、动量守恒定律1.定律内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律.

说明：(1)动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来.

(2)相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统.

2.动量守恒定律的适用条件(1)系统不受外力或系统所受外力的合力为零.(2)系统所受外力的合力虽不为零，但F内》F外，亦即外力作用于系统中的物体导致的动量的改变较内力作用所导致的动量改变小得多，则此时可忽略外力作用，系统动量近似守恒.例如：碰撞中的摩擦力和空中爆炸时的重力，较相互作用的内力小的多，可忽略不计.(3)系统所受合外力虽不为零，但系统在某一方向所受合力为零，则系统此方向的动量守恒，例图6�8，光滑水平面的小车和小球所构成的系统，在小球由小车顶端滚下的过程中，系统水平方向的动量守恒.

3.动量守恒的数学表述形式：(1)p＝p′即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量.(2)Δp＝0即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：ｍ１ｖ１+ｍ２ｖ2＝ｍ１ｖ１′+ｍ２ｖ２′(等式两边均为矢量和)(3)Δp１＝－Δp２即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变.

二、碰撞1.碰撞是指物体间相互作用时间极短，而相互作用力很大的现象.在碰撞过程中，系统内物体相互作用的内力一般远大于外力，故碰撞中的动量守恒，按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分，有正碰和斜碰，中学物理只研究正碰(正碰即两物体质心的连线与碰撞前后的速度都在同一直线上).

动能定理的应用分析

[摘要]：通过对动能定理、功能原理和机械能守恒定律的简明推导，总结出动能定理、功能原理和机械能守恒定律三者之间的相互关系及各自的应用条件。重点阐述了动能定理与机械能守恒定律应用的区别。

[关键词]：动能定理 功能原理 机械能守恒定律

analyse the use of kinetic energy theorem

wang xiang， zhou jin， ma kui

lanzhou city university， lanzhou 730070， china

abstract： through concise short derivation of

kinetic energy theorem， work energy theory and

principle of conservation of mechanical energy. we

summarized relationship and use condition of

kinetic energy theorem， work energy theory and

principle of conservation of mechanical energy.

explained the difference between kinetic energy

theorem and work energy theory in use.

key words： kinetic energy theorem， work energy

theory ， principle of conservation of mechanical

energy

中图分类号：tj866

文献标识码：tj

动能 动能定理及其应用

一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)

1．如图1所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静

止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面

底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所

做的功分别为W1和W2，则 ( ) 图1

A．Ek1＞Ek2 W1＜W2 B．Ek1＞Ek2 W1＝W2

C．Ek1＝Ek2 W1＞W2 D．Ek1＜Ek2 W1＞W2

解析：设斜面的倾角为θ，斜面的底边长为l，则下滑过程中克服摩擦力做的功为W

＝μmgcosθ·l/cosθ＝μmgl，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等．又由于B的高度

比A低，所以由动能定理可知Ek1＞Ek2，故选B.

答案：B

2．一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力作

用下，从平衡位置P点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向θ角时，

水平力大小为F，如图2所示，则水平力所做的功为 ( )

A．mglcosθ B．Flsinθ 图2

C．mgl(1－cosθ) D．Flcosθ

解析：小球在缓慢移动的过程中，动能不变，故可用动能定理求解，即WF＋WG＝0，

其中WG＝－mgl(1－cosθ)，所以WF＝－WG＝mgl(1－cosθ)，选项C正确．

答案：C

3．如图3所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引

在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转

动半径为R.当拉力逐渐减小到F4时，物体仍做匀速圆周运

动，半径为2R，则外力对物体做的功为

( ) 图3

A．－FR4 B.3FR4

C.5FR2 D.FR4

解析：F＝mv12R，F4＝mv222R，由动能定理得W＝12mv22－12mv12，联立解得W＝－FR4，