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研究生课程论文(2018-2018学年第二学期>蔡氏混沌非线性电路的研究研究生：***蔡氏混沌非线性电路的研究***摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。
只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。
利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。
关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly．Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation引言：混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。
第1篇一、实验目的1. 理解混沌现象的基本概念和特性。
2. 掌握混沌波形的产生机制。
3. 通过实验观察和分析混沌波形的动力学行为。
4. 研究混沌波形在不同参数条件下的变化规律。
二、实验原理混沌现象是自然界和工程领域中普遍存在的一种非线性动力学现象。
它表现为系统在确定性条件下呈现出复杂的、不可预测的行为。
混沌波形的产生通常与非线性动力学方程有关，其中典型的混沌系统包括洛伦茨系统、蔡氏电路等。
本实验采用蔡氏电路作为混沌波形的产生模型。
蔡氏电路由三个非线性元件（电阻、电容和运算放大器）和一个线性元件（电阻）组成。
通过改变电路中的电阻和电容值，可以调节电路的参数，从而产生混沌波形。
三、实验仪器与设备1. 蔡氏电路实验板2. 数字示波器3. 函数信号发生器4. 万用表5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 搭建蔡氏电路：根据实验板上的电路图，将电阻、电容和运算放大器等元件按照电路图连接好。
2. 调节电路参数：使用万用表测量电路中各个元件的参数值，并记录下来。
3. 输入信号：使用函数信号发生器输出正弦波信号，作为蔡氏电路的输入信号。
4. 观察混沌波形：打开数字示波器，观察电路输出端的混沌波形。
调整电路参数，观察混沌波形的变化规律。
5. 数据采集：使用数据采集软件，记录混沌波形的时域和频域特性。
6. 分析结果：对采集到的数据进行处理和分析，研究混沌波形的动力学行为。
五、实验结果与分析1. 混沌波形的产生：当电路参数满足一定条件时，蔡氏电路可以产生混沌波形。
混沌波形具有以下特点：- 复杂性：混沌波形呈现出复杂的非线性结构，难以用简单的数学公式描述。
- 敏感性：混沌波形对初始条件和参数变化非常敏感，微小变化可能导致完全不同的波形。
- 自相似性：混沌波形具有自相似结构，局部结构类似于整体。
2. 混沌波形的参数调节：通过调节电路参数，可以改变混沌波形的特性。
例如，改变电容值可以改变混沌波形的周期和频率；改变电阻值可以改变混沌波形的幅度和形状。
![蔡氏电路毕业设计论文[管理资料]](https://img.taocdn.com/s1/m/99f3b0bf2b160b4e777fcf9b.png)
目录前言 (4)第一章混沌学基本理论 (4) (5)混沌的定义 (5)混沌的主要特征 (6)混沌的意义 (7)混沌的发展与前景展望 (7)蔡氏电路简介 (8)软件介绍 (8)第二章蔡氏电路理论分析 (10)蔡氏电路构成及蔡氏二极管 (10)蔡氏电路的数学模型 (14) (14)平衡点及稳定性 (15)第三章蔡氏电路的电路实验 (19)典型蔡氏电路仿真 (19)振荡吸收器 (23)等效电感 (31)第四章结束语 (34)第五章总结与心得 (36)参考文献 (39)致谢 (40)附录 (41)蔡氏电路混沌特性的实验研究摘要：混沌现象是一种确定性的非线性运动，在非线性控制领域，混沌控制的研究受到人们越来越多的关注。
典型蔡氏电路结构简单，但有复杂的混沌动力学特征，因而在混沌控制领域中成为研究的重要对象。
本次设计简单介绍了混沌学基本理论，从理论分析和仿真实验两个角度分别研究Chua's Circuit的混沌行为，用Multisim 软件对电路进行仿真实验，通过改变参数，得到了系统各周期的相轨图，并对实验中遇到的现象进行简单的讨论，将蔡氏电路与一个线性二阶电路耦合，得到了更加丰富的混沌行为。
由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时,其元件参数可调范围很小,且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。
所以引入了电感等效电路，在本文的最后将蔡氏电路中的电感用等效电路替代，从而实现了无感蔡氏电路。
关键词：混沌；蔡氏电路；Multisim；振荡吸收器；等效电感Experimental Study of Chua's Circuit ChaoticAbstract：Chaos is a deterministic non-linear movement, in the field of nonlinear control, chaotic control get more and more attention by people. Typical Chua's circuit is simple, but complex and chaotic dynamics characteristics, so become an important research object in the field of chaos control . The design simple introduced the basic theory of chaos, study the chaotic behavior of Chua's Circuit from two angles of the theoretical analysis and experimental with Multisim circuit simulation software, by changing the parameters, get each cycle tracks phase diagram of the system, simple discuss the experimental phenomena encountered, couple the second-order Chua's circuit with a linear circuit ("oscillation absorber"), get even more chaotic behavior of the rich. As the general chaos in Chua's circuit in the production, its range of component parameters adjustable is very small, and extremely sensitive to initialconditions, hard to set up experimental circuit. Therefore introduce the inductor equivalent circuit, in this final, change the inductor of Chua's circuit with the equivalent circuit, thus achieving non- inductor of Chua's circuit.Key words：chaos; Chua's circuit; Multisim; vibration absorber; equivalent inductance前言“1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。
混沌非线性电路及其研究摘要：在混沌电路的研究中，前人关于混沌电路中蔡氏电路（非线性电路）的建模已趋成熟。
所以本次实验通过研究混沌非线性电路，借助Multisims 10仿真软件对电路进行研究，从而得出蔡氏电路（非线性电路）中一些基本结论，加深对其的了解。
关键词：混沌非线性电阻特性曲线引言：混沌电路与系统理论经过3O多年的发展，在科学和工程中得到了广泛的应用。
混沌信号由于具有伪随机似噪声和宽频带特性，在保密通信领域获得了广泛的重视与研究。
在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视与研究。
蔡氏混沌电路是一个典型的非线性电路，在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视与研究是熟悉和理解混沌现象的一个基本的典型电路。
本文以蔡氏混沌电路为例进行仿真研究。
首先，借助Multisims 10仿真软件直接显示非线性电路的伏安特性曲线，再通过点测法来观察所做的图与示波器上观察到的图的吻合度来验证蔡氏电路。
其次，通过对混沌电路实验中的某几个元件进行研究，再得出其对混沌非线性电路的影响，从实验角度论证了蔡氏电路参数的非唯一性和蔡氏电路混沌状态对赋值的敏感性。
正文：非线性电路中的混沌现象是最早引起人们关注的现象之一，而迄今为止，最好的混沌实验结果也是在非线性电路中得到的.因为仿真电路实验有许多优点，如方程比较容易实现，仿真实验的条件可以以精确控制，数据精确度较高等.因此，非线性电路的仿真实验能够给出较好的定量结果，观察到比较单纯的、接近理论模式的混沌行为.因此，在混沌的研究中，仿真电路充当一个非常重要的角色.这里我们借助MULTISIM仿真软件进行仿真实验研究.蔡氏混沌电路是一个典型的非线性电路，它在一定的参数空间内，能够产生混沌信号，在实际中已获得大量应用。
本节以蔡氏电路为例，研究其产生的混沌特性。
（一）利用非线性负电阻电路，测量非线性伏安特性曲线。
仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论
蔡氏电路是一种混沌系统，其混沌现象在模拟电路领域非常重要。
仿真蔡氏电路的混沌效应，是电路仿真教学中的一个重要课题。
首先，混沌效应的探究是基于学生对混沌学理论的掌握和电路
仿真工具的运用。
因此，在教学过程中，应先向学生介绍混沌现象
和蔡氏电路的基本原理，让学生理解混沌是一种非周期性且不可预
测的现象，而蔡氏电路是一种具有三个不同周期的振荡器。
接着，教师可以使用仿真软件（如Multisim或LTSpice）进行
电路仿真，让学生通过仿真实验的方式来观察混沌效应。
学生可以
通过改变电路元件的参数（如电容、电阻等）来观察混沌效应的变化。
同时，学生也能够通过仿真实验来了解混沌系统的稳定性和可
控性。
在教学过程中，教师可以提供一些课堂讨论或小组讨论的环节，让学生可以对混沌效应进行深入的探究和分析。
例如，让学生讨论
如何通过改变蔡氏电路中的元件来改变电路的混沌状态，或者讨论
混沌现象在日常生活中的应用。
最后，在教学结束后，教师可以要求学生进行实验报告的书写，来总结混沌电路的基本原理、仿真过程、结果分析以及对混沌现象
的理解和探究。
通过这种方式，学生能够获得更深入的学习和理解，也能够提高其电路仿真和实验技能。
仿真蔡氏电路的混沌效应是电路仿真教学中一个重要的课题，
通过深入的探讨和分析，将有助于学生加深对混沌系统的理解和掌
握，提高其仿真和实验技能，也有助于学生将所学知识转化为现实应用。
蔡氏电路混沌特性开题报告一、研究背景混沌现象是非线性系统动力学中的一种重要现象，它表现为无规则、不可预测的运动行为。
而混沌电路是指具有混沌特性的电路，其输出信号在特定条件下表现出混沌行为。
蔡氏电路是一种典型的混沌电路，由蔡浩明教授于1991年提出。
蔡氏电路包含了两个非线性电感元件和一个非线性电阻元件，因其结构简单、参数可调等特点，成为了混沌研究领域中的经典电路之一。
本研究旨在通过对蔡氏电路进行建模与分析，探究其混沌特性的产生机制，以及如何通过调节电路参数控制混沌现象的出现频率等参数。
深入研究蔡氏电路的特性对于混沌理论的理解和应用具有重要意义。
二、研究目标本研究的主要目标包括：1.建立蔡氏电路的数学模型，并使用数值仿真方法验证模型的正确性和可靠性。
2.分析蔡氏电路的混沌特性，探究其混沌现象的产生机制。
3.研究不同电路参数对蔡氏电路混沌特性的影响，寻找合适的参数范围，以及调节参数实现对混沌现象的控制。
4.探讨蔡氏电路在通信、加密和混沌发生器设计等领域中的应用前景。
三、研究内容1.蔡氏电路模型的建立首先，我们将根据蔡氏电路的原理和结构，建立其数学模型。
蔡氏电路由一个非线性电感元件、一个带负反馈的非线性电阻元件以及一个线性电容元件组成。
我们将分别推导出电感元件、电阻元件和电容元件的动态方程，并通过耦合关系得到整个蔡氏电路的运动方程。
2.数值仿真与模型验证在模型建立后，我们将利用数值仿真工具，如MATLAB或Python等，对蔡氏电路进行数值模拟。
通过对比仿真结果与理论模型的数据，验证所建立的蔡氏电路模型的正确性和可靠性。
3.混沌特性分析通过对蔡氏电路的数值仿真结果进行分析，我们将研究蔡氏电路的混沌特性。
主要包括混沌现象的产生条件、混沌现象的稳定性以及混沌特性的定量描述等。
我们将运用有关混沌分析的方法和指标，如李雅普诺夫指数、庞加莱映射等，对蔡氏电路的混沌特性进行详细分析。
4.参数调节与混沌控制在混沌特性的分析基础上，我们将研究蔡氏电路中各个参数对混沌现象的影响。
对于仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论物理实验中混沌实验是启迪大学生探索自然界非线性动力学的重要途径。
传统的混沌实验仪器往往受到场地、设备和操作等的局限,不能很好的培养学生分析问题和解决问题能力。
本文结合蔡氏电路的原理,阐述如何实现非线性现象中倍周期分岔相图的数值模拟;并指出以上过程中实现培养学生兴趣、动手能力和创新意识的注意事项,为大学物理实验教学改革提供新思路。
:混沌效应,蔡氏电路,仿真,注意事项,教学讨论大学物理实验中混沌实验有助于提高学生的学习主动性、积极性,激发学生的学习兴趣。
但由于传统的混沌实验仪器(蔡氏电路)往往受到场地、设备和操作等的局限,不能很好的培养学生分析问题和解决问题能力。
因此,利用软件仿真混沌实验提高实验教学质量摆在了物理实验教学工作者的面前。
目前有很多人对混沌仿真实验进行着有意义的讨论与实践。
高英俊[1]等人认为混沌中利用仿真中可以结合专业特点, 适当延伸到声学混沌, 光学湍流等,实现有效教学。
张建忠[2]认为利用Matlab数值模拟观察李萨如图形能让学生理性地理解非线性混沌现象,并可以指导学生在实验中更加有效地调节非线性电路混沌仪。
苗明川[3]等人认为仿真混沌实验可以让学生既了解了混沌的概念, 又能掌握数据处理、电脑编程等方面的知识,又增加了学习兴趣。
由最近的研究进展可以看出,尽管很多大学物理实验教学者认识到仿真混沌实验在提高学习兴趣,培养对混沌的认识有重要作用。
然而,对于如何在培养学生认识非线性动力学的过程中注意事项,提高大学生的独立思考能力以及创新能力方面探讨较少。
本文结合蔡氏电路的原理,阐述如何通过Matlab软件实现非线性现象中倍周期分岔相图的数值模拟。
并指出以上过程中实现培养学生动手能力和创新意识的注意事项,为大学物理实验教学改革提供新思路。
1蔡氏电路模型、仿真原理以及结果三阶蔡氏电路模型如图1所示,其中R为有源非线性电阻,其伏安特性如图2所示,Ga为中间线段斜率,Gb为两段直线斜率。
引言混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程．后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。
而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一。
其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路，这个电路是由加州大学伯克利分校的蔡少棠首先发起研究的。
在这个电路中观察到了混沌吸引子。
蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有应该从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。
蔡氏电路虽然简单，但其中蕴含着丰富和复杂的非线性现象。
不须改变电路系统结构，只调整控制参数R，就能获得电路系统不同状态的响应输出信号[1]。
该文对产生混沌现象的蔡氏电路进行了研究,建立了数学模型,分析了产生混沌的原因,并根据建立的数学模型,利用MATLAB进行了仿真研究,仿真结果表明在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。
+1 混沌学概述1.1混沌与非线性科学混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。
它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
所以我在论文中研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。
从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。
“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。
第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。
第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。
1.2混沌的含义混沌到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，所以只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。
蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
混沌(chaos) 现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一, 混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中, 是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运动形式。
蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路[1]。
1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua ' s circuit) 。
它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。
图1(a) 是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N R,它的伏一安特性曲线如图1 (b) 所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。
考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：61 dt 亠 :G(%2 - 仏)-VC\ ) 其中V ci , v c2和i L分别是G, G 两端的电压以及流过£的电流， g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1/ R 。
该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程):x = Qi(y 一 忙(咒)) y = X - y + z其中，a i 和a 2是参数，K( •)是非线性函数，满足如下方程:Wv RI L =9 = =c,皿 蔡氏电路的拓扑 (a)和伏-安特性曲线(b)6( v c\ —。
口)+ 让 (1)(a) (b)m} x + ( m0- 人假如{m0x , 假如I x I < 1 (3)X —(恥0 —皿1 )点如x w—1*其中m和m是参数。
给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。
方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。
其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。
用MATLA可以对方程求解并进行仿真，各参数的取值为(a i=9, a 2 =-100/乙m二一1/7, m=2/7)。
得出单变量x, v, z 随时间t 变化的序列图分别如图3,图4,图5所示：X时间序列0.3-0.3 - -°'40 50 100 150 200 250 300从仿真结果图可以，蔡氏电路的正规化状态方程描述了一个连续时间系统，这个系统在所给参数和初值的条件下可以产生双涡卷吸引子的混沌现象。
x—y，x—z，y—z及x—y—z的相平面图分别如图6,图7,图8,图9所示[2]:-0.10*4-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1*5 2 2,5x-y相平面EXX-Z相平面图4y8y-z相平面4i图9 X-y-z相平面图、国内外相关研究近几十年来，国内外许多关于蔡氏电路和混沌现象的研究有许多的新进展。
2.1 国外研究现状Eleonora Bilotta 对于N 相同的混沌震荡器进行了数值仿真，它们都是在同一个几何环内耦合了对称和耗散[3]。
简单的混沌信号是一个基于忆阻的蔡氏电路，其中二极管被含有三次非线性的忆阻器代替[4]。
两个回路的双向耦合通过电阻得到，并且对于每一对系统是相同的。
他们采用了两种初始条件：仅一个初始条件不为0 的回路，或者所有电路有均匀随机的初始条件。
为了研究可能的同步机制和可能出现的现象，他们通过改变相互作用系统的耦合与数量，进行了几次计算机仿真。
他们发现了同步机制和环内新出现的波。
特别的是，对于高度耦合（例如阻值较低的Rc），他们发现了对于两种初始条件下的混沌完全同步机制。
不管还是N变大，这种同步在混沌中演化成间歇性的相位同步。
脉冲同步的振幅随着Rc的增大而增大，经过一个临界的Rc*值，电路转化为非混沌的同步机制，同时带有伪正弦的震荡。
在混沌体制（RcvRc ）下一种波长为入二N的混沌稳态波以全局同步动力的良好结构出现了。
他们把这种波解释为由于Rc>Rc*引起的系统从混沌到非混沌体制所增加的不稳定性。
对于Rc>Rd的情况，取决于初始条件，两种宏观的波能够在环内出现。
在环内仅有一个回路有非零初始条件的情况下，宏观的伪周期稳态波能够出现，它以低振幅震荡回路出现的结果出现，并且这些回路是波的结点。
相反地，对于Rc>Rc均匀随机初始条件，他们发现了行进波顺时针或逆时针沿环旋转的现象。
可能出现的波长取决于环的尺度：在波长入f=N的基础上，通过增加N的值，他们也发现了波长（入二入f/2,入二入f/3,入二入f/4 ）可能逐渐减小的波。
行进波的周期T在所有仿真的例子中是相同的，因此不同的波长意味着不同的波速v=入/T。
最后，对于非常低的耦合情况，他们发现混沌和非混沌震荡回路的共存性，这也给了环内稳态和行进波同时出现的曙光。
这些结果证实了由于耦合混沌震荡引起的自治动力的丰富性[7]。
H. Moqadasi;M. B. Ghaznavi-Ghoushchi. 推荐了一个TRNG 它基于混沌双涡卷吸引子，利用蔡氏电路建立模型，其中该电路含有一个S/H, —个ADC模块和一个用于置乱和增加产生位流随机性的LFSR模块，其中6位的长度是选择LFSR的最佳长度问。
另外推荐了一个新的蔡氏电路，它带有一个包含12个晶体管的单片NDR由于集成电路的实现，它的NDFt匕离散化的安装形式更好，同时也优于电感器的实现，因为它们有大的框图，例如运算放大器，同时消耗更多的电能，占用更多区域。
另一方面，这种NDF拥有现有的资源，例如它们对环境参数（如气温）的敏感性可以被用作混沌生成的控制参数。
在他们推荐的TRNG^，他们利用这种推荐的蔡氏电路作为混沌生成的核心。
产生的随机位流由国家标准技术机构的FIPS 140-1 进行测试，并且成功通过。
他们可以利用这种带或不带LFSR的TRNG同样地他们推荐最小的ADC分辨率，这样产生的位流是真随机的，试验证实利用LFSR让他们拥有更小的ADQ测试也通过得更好［10］。
E. R. Viana 等人利用了一个基于LABVIEW勺周期性检测程序计算了一系列直流电压源为源项的蔡氏电路，目标为建立一个周期性参数空间［13］。
利用这种程序，他们能够使时间序列的周期性测量过程自动化，建立一个周期性的参数空间。
得到的参数空间允许他们能够观察自组织的周期性窗口。
有周期性的参数空间，与利用框图得到的相比，这样的周期性窗口能够提前显示信息，。
利用这样的方法，他们也可以观察自相似的周期性结构，累积边界的新序列，和周期性增加的分岔。
有这种方法，使它们的行为介于混沌和周期之间的描述将会被完善。
他们希望周期性检测能够对于实验混沌的研究人员有所帮助，能够成为数据分析的一种新工具［15］。
Buscarino, Arturo1 推导了两种反射形式的蔡氏电路动力，推荐了相应的空间代表状态［18］。
总体来说，给定一个非线性电路，等价的反射形式是不确定存在的；他们已经说明了蔡氏电路在x或z变量被利用时能够表达为反射形式，而不是变量y 被利用。
实施两个代表量中一个的电子线路已经在他们的实验室利用现成的离散元件实现。
蔡氏动力的反射形式的实现紧接着最近的研究方向，它描绘与2011 年，Sprott :在一个简单的混沌实现中，蔡氏混沌电路的丰富特性可以包含其中。
值得一提的是，基于蔡氏二极管的应用形式实现的电路，，允许了更简单的实现形式，其中必须使用立方的非线性[19]。
2.2 国内研究现状湖南大学的徐浩介绍了混沌系统分析方法和混沌电路设计基础，分析了各种混沌系统和电路的国内外研究现状，总结了混沌电路的发展过程。
在文献阅读和理论分析的基础上，他在混沌电路的动力学行为的复杂性和混沌振荡的频率两个方面分别提出了一种可扩展的具有多方向多涡卷吸引子的高阶蔡氏电路和一种基于MOS 管的Colpitts 振荡电路的设计和同步方法。
他提出了一种具有多方向多涡卷混沌吸引子的高阶蔡氏电路。
在典型蔡氏电路独特的RCL网络结构的基础上，耦合一个RC结构和一个非线性电源，便可以得到高阶的蔡氏电路。
重复采用这种方法，就可以得到能产生更多方向的多涡卷混沌吸引子的高阶蔡氏电路。
用硬件实现了六阶蔡氏电路，生成的混沌吸引子与预期相符合，证实了这种方法的可行性。
最后用五阶蔡氏电路对图片进行加密仿真，说明多方向的混沌信号能在加密速度和加密效果上有更大的优势。
他还提出了一种基于MOS管的Colpitts混沌振荡电路。
由于MOS管比三极管有更好的集成性和更低的功耗，所以用M0管代替三极管设计Colpitts混沌电路是一个很好的选择。
由于M0管的非线性部分更加复杂，文中给出了详细分析方法。
电路仿真结果表明，在低电压的供电下，混沌振荡电路的工作频率能够到达特高频频段。
最后，用电路实现了Colpitts 混沌电路的误差反馈同步，用数值仿真实现了蔡氏多涡卷电路和Colpitts 混沌电路的混沌对偶同步[21]。
汤琳围绕混沌通信这一主题, 以非线性系统理论和现代通信理论为基础, 将混沌优良的特性应用于通信系统中, 重点研究混沌通信中混沌同步及安全hash 算法等关键问题。
由于混沌通信系统为非线性系统, 因此,采用非线性系统理论进行分析。
他的主要工作内容和创新点如下:1 、混沌同步是混沌通信的基础和前提, 是通信成败的关键，分析了混沌同步方法中的耦合同步法，为后面的混沌加密系统研究提供混沌理论及相关技术基础。
同时，讨论了蔡氏电路的电路模型和混沌特性，以及改进后的蔡氏电路的电路模型和混沌特性。
2、他还介绍了现代加密系统的基本理论，分析了hash 函数的起源与现状。
3、此外，他分析了混沌加密的基本方法，由于改进后的蔡氏电路拥有复杂丰富的混沌特性, 生成的混沌信号同传统保密通信方法相比在抗破译性能方面得到较大的提高，因此，他设计了一种运用混沌掩盖加密方法在改进的蔡氏电路基础上建立混沌保密通信系统，基于hash 变换的思想, 引入安全hash 函数, 作为接收端检验密文是否在传输过程中被非法篡改的方法，使信息能完整接收，保障了信息的保密性和完整性。
为了验证该方法的正确性,进行了计算机仿真, 分别对在传输信道中的信息有无篡改这两种方式进行仿真，仿真结果和理论分析是一致的[22]。
