2013安徽中考数学模拟试卷一

安徽省2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．用科学记数法表示537万正确的是（）A．5.37×104B．5.37×105C．5.37×106D．5.37×1073．如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5m2•m3=5m5C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2•m3=m65．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D． 438（1+2x）2=389 8．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．9．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当y增大时，BE•DF的值不变10．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：x2y﹣y=．13．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△P AB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=．14．已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF=；②当EF=时，四边形A′CDF为正方形；③当EF=时，四边形BA′CD 为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=．其中正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣|．16．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．18．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图1 1 7图2 2 12图3 3 17图4 4………猜想：在图（n）中，特征点的个数为（用n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）20．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x．六、（本题满分12分）21．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．七、（本题满分12分）22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（!）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？八（本题满分14分）23．我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）。

2013年安徽省中考数学模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷卡上．题号1～1011～1415～18 19～20 21 22 23 总分 得分一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣3的倒数是【 】 A ． ﹣3B ．C ． 3D ．2．下列运算正确的是【 】 A ．38=2-- B ．9=3± C ．（ab ）2=ab 2 D ．（﹣a 2）3=a 63．下列说法中，错误的是【 】A ． 不等式x ＜2的正整数解中有一个B ．﹣2是不等式2x ﹣1＜0的一个解C ． 不等式﹣3x ＞9的解集是x ＞﹣3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个4．为了了解合肥市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指【 】A ． 150B ． 被抽取的150名考生C ． 被抽取的150名考生的中考数学成绩D ． 合肥市2013年中考数学成绩5．如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是【 】A ．B ．C ．D ．6．已知实数x ，y 满足x 4y 8=0--，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是【 】 A ． 20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对座位号学校 班级 姓名 准考证号 座位号得 分 评 卷 人7．如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有【】A．1个B．2个 C．3个D．4个8．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【】 A．﹣3 B． 3 C．﹣6 D． 6 9．下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有【】A． 1个B．2个C．3 D．4个10．如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x 时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【】得分评卷人二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在试卷相应位置上）11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是事件（选填“随机”或“必然”）．12．据报道，2012年参加全国硕士研究生考试的人约有180万人．180万这个数用科学记数法可表示为．13．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右 第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示 的两数之积是 ． 14．长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时， a 的值为____________．三、解答题（本大题共有9小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）（本小题8分）15．计算：()00212sin 45+3014+2π----．（本小题8分）16．化简，求值：23x 4x+4x+1x 1x 1-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x 满足方程：x 2+x ﹣6=0．第一次操作第二次操作111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排得 分评 卷 人（本小题8分）17．如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 地观测到我渔船C 在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船C 在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C 的距离最近？（假设我渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）（本小题8分）18．如图 AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证AD =AE ；(2) 连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．AB C E DO（本小题10分）19．要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。

2013年安徽省十校联考中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论中，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．（4分）（2012•云南）5的相反数是（）A．B．﹣5 C．D．5考点：相反数．分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．解答：解：5的相反数是﹣5．故选B．点评：此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号．2．（4分）2012年安徽省粮食总产比上年增产30.7亿斤，实现连续“七年增、九年丰”，30.7亿用科学记数法表示为（）A．3.07×108B．30.7×108C．3.07×109D．0.307×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：首先把30.7亿化为30 7000 0000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：30.7亿=30 7000 0000=3.07×109，故选：C．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）估计的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小．分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴5＜+1＜6，即的大小在5与6之间．故选D．点评：此题是考查估算无理数的大小，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．4．（4分）（2011•襄阳）下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误，C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选C．点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．5．（4分）（2009•佛山）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．图①B．图②C．图③D．图④考点：简单组合体的三视图．分析：先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图②．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（4分）（2012•拱墅区一模）两圆的半径分别为a，b，圆心距为3．若|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，则两圆的位置关系为（）A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．分析：先将|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0变形为|a+b﹣5|+（a﹣2）2=0，根据非负数的性质可求两圆的半径a，b的值，由两圆的半径和圆心距，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，|a+b﹣5|+（a﹣2）2=0，可得，解得，则两圆的半径分别为2和3，圆心距为3，∵2+3=5，3﹣3=1，1＜3＜5，∴两圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系，非负数的性质．解题的关键是根据非负数的性质求出a，b的值，同时要掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7．（4分）（2013•怀远县模拟）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：可逆向求解，将y=x2﹣3x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值．解答：解：y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，将其向上平移2个单位，得：y=（x﹣）2+．再向左平移3个单位，得：y=（x+）2+=x2+3x+7．因此b=3，c=7．故选A．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．（4分）（2011•泰安）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．9．（4分）（2005•绵阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（）A．1B．C．D．考点：切线的性质；勾股定理．专题：综合题；压轴题．分析：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO．在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得BC=6，再证明BC=PC，所以可求∠BPC=45°．设⊙O的半径是r，根据三角形ABP 的面积的两种表示方法，得2r+10r=12，解方程即可求解．解答：解：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，∵∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6，∵PC=8﹣2=6，∴BC=PC；∴∠BPC=45°，∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC﹣S△BCP，×2r+×10r=×6×8﹣×6×62r+10r=12，解得r=1．故选A．点评：熟练运用勾股定理，根据已知条件发现特殊直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解．10．（4分）（2012•内江）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y 关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC 上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．解答：解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2011•江津区）函数中x的取值范围是x＞2．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题；压轴题．分析：由于是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定x的取值范围．解答：解：∵是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格中的格点上，则tanB的值为1．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据锐角三角函数的定义，将∠B放在直角三角形ABD中来进行计算．解答：解：如图，在△ABD中，AD=4，BD=4，则tanB==1．故答案为1．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，计算时要将锐角置于直角三角形中并要充分利用格点．13．（5分）（2011•荆门）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD 的度数是50°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：连接AD，构造直角三角形，利用同弧所对的圆周角相等求得直角三角形的一个锐角，再求另一个锐角即可．解答：解：连接AD，∵CD是直径，∴∠CAD=90°，∵∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠ACD=50°，故答案为50°．点评：此题主要考查的是圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是90°；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．14．（5分）（2011•枣庄）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是①③④．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．专题：压轴题；图表型．分析：根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．解答：解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．点评：本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2010•扬州）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）考点：解直角三角形的应用．分析：作CD⊥AE于点D，在直角△ACD中利用三角函数即可求得CD的长，再加上AD 的长度即可求解．解答：解：作CD⊥AE于点D．在直角△ACD中，AC=AB+BC=50+30=80cm．sin∠CAD=，∴CD=AC•sin∠CAD=80×=40≈69.2（cm）．则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用8天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用．分析：根据关键句子“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用8天”找到等量关系列出方程求解即可．解答：解：设甲工厂每天加工新产品x件，根据题意得：﹣=8，解得：x=50，经检验x=50时是原方程的解且符合实际，1.5x=1.5×50=75，答：甲工厂每天生产50件，乙工厂每天生产75件．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE 交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥BE，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB=3，AE=4，∴BE===5，∵AD=6，AE=4，∴DE=AD﹣AE=6﹣4=2，∵△ABE∽△DEF，∴=，即=，解得EF=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比；（2）以位似中心O为旋转中心，把△A′B′C′按顺时针方向旋转90°得到△A″B″C″，画出△A″B″C″．考点：作图-位似变换．分析：（1）连接CC′并延长，连接AA′并延长，两延长线交于点O；由OA=2OA′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1；（2）找出旋转变换后的点A′、B′、C′的对应点的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）图中点O为所求；△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；（2）如图所示：△A″B″C″为所求；点评：此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．（10分）（2006•南平）如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．（1）观察图形，请填与下列表格：正方形边长 1 3 5 7 …n（奇数）红色小正方形个数…正方形边长 2 4 6 8 …n（偶数）红色小正方形个数…（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．考点：一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类．专题：开放型；规律型．分析：（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，红色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，红色小正方形的个数是对应的偶数．（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析．解答：解：（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n﹣1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n．（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与红色的总数为n2，∴P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，则n2﹣2n=5×2n，n2﹣12n=0，解得n=12，n=0（不合题意舍去）．存在偶数n=12使得P2=5P1．点评：此题的难点在于必须分情况找规律．六、（本题满分12分）21．（12分）一个黑布袋中有五个完全相同的小球，分别标有数字1、2、﹣1、﹣2、和﹣3．小明二次从黑布袋中随机个摸出一个小球，第一次摸出的球其标有的数字作为点Q（x，y）的横坐标，第二次摸出的球其标有的数字作为点Q（x，y）的纵坐标，且第一次摸出的球不在放回黑布袋中．（1）试用列表或画树形图的方法列举出点Q（x，y）的所有情形；（2）求点Q（x，y）落在直线y=x﹣3上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出Q坐标在y=x﹣3上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：1 2 ﹣1 ﹣2 ﹣31 ﹣﹣﹣（1，2）（1，﹣1）（1，﹣2）（1，﹣3）2 （2，1）﹣﹣﹣（2，﹣1）（2，﹣2）（2，﹣3）﹣1 （﹣1，1）（﹣1，2）﹣﹣﹣（﹣1，﹣2）（﹣1，﹣3）﹣2 （﹣2，1）（﹣2，2）（﹣2，﹣1）﹣﹣﹣（﹣2，﹣3）﹣3 （﹣3，1）（﹣3，2）（﹣3，﹣1）（﹣3，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的Q（x，y）坐标情况有20种；（2）落在y=x﹣3的情况有2种，则P点Q落在y=x﹣3==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2008•南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值．解答：解：（1）设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k•1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2=ax2，由图②所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a•22，，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8﹣x）+x2=x2﹣2x+16=（x﹣2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，∵0≤x≤8，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴（x﹣2）2≤36，∴（x﹣2）2≤18，∴（x﹣2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，答：当x=8时，z的最大值是32．点评：本题第（1）个问题是已知一次函数和二次函数的图象，求函数的解析式，观察两个函数的图象可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是（0，0），利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将P（1，2），Q（2，2）代入相应的解析式求出参数即可；第（2）个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题．这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图象（抛物线的一部分），根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大（或最小）值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式．八、（本题满分14分）23．（14分）（2012•舟山）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=3；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为60度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）由旋转与相似的性质，即可得S△AB′C′：S△ABC=3，然后由△ABN与△B′MN中，∠B=∠B′，∠ANB=∠B′NM，可得∠BMB′=∠BAB′，即可求得直线BC与直线B′C′所夹的锐角的度数；（2）由四边形ABB′C′是矩形，可得∠BAC′=90°，然后由θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n的值；（3）由四边形ABB′C′是平行四边形，易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°，又由△ABC∽△B′BA，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），继而求得答案．解答：解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，∵∠ANB=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在Rt△ABB′中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°，∴n==2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．∴∠BB′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB：BB′=CB：AB，∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），∴AB=，∵AB＞0，∴n==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．。

2013年安徽省蚌埠市怀远县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题4分，共40分）2．（4分）（2012•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）4．（4分）（2001•济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果5．（4分）（2013•怀远县模拟）一个口袋中装有除颜色外都相同的小球，其中有两个红球、三个白球和四．． D∴模到两红球的概率为=6．（4分）（2012•武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）．．D7．（4分）（2013•怀远县模拟）△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与根据三角形的面积公式得：BC AB，DE+DF=CQ=8．（4分）（2013•怀远县模拟）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所2﹣+﹣+）=x9．（4分）（2012•武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4．．D=代入====，==．10．（4分）（2012•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）∴平均分为：=2.95二．填空题（共4小题，共20分）11．（5分）（2006•烟台）如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．CE=30（米）12．（5分）（2008•宿迁）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为2cm．=413．（5分）（2013•怀远县模拟）写出抛物线y=x2+3x﹣4与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的两个共同点与x轴都有两个交点，都过（1，0）等14．（5分）（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C 在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．BD=OD=（×b+4+×b，即可得到b∴b=×b+4+××，y=．故答案为．三.解答题（每小题8分）15．（8分）（2007•龙岩）计算：﹣tan60°+﹣1）0+|1﹣|．即9的算术平方根是3；tan60°=；任何不等于0的数的0次幂都等于1；负数的绝对值是它的相反数．=16．（8分）（2006•苏州）化简：=×=×17．（8分）（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．，＜﹣．18．（8分）（2006•泰州）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．根据题意，得解得四、（每小题10分，共20分）19．（10分）（2013•怀远县模拟）某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是能被20整除，则返购物券200元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除则返购物券20元；若球上的数字能被4整除但不能被5整除，则返购物券10元；若是其它数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券16元．估计促销期间将有5000人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？个，摸到的概率为，个，摸到的概率为个，摸到的概率为所以摸一次球平均可得奖金为．20．（10分）（2012•武汉）在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．，=，外接圆的直径是．=∴BC R+R=AC×，，IF=AI=．的长是五、（每小题12分）21．（12分）（2013•怀远县模拟）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是7，中位数是7.5，方差是 2.8．（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．所以，中位数为（平均数为（===××℃的度数，22．（12分）（2013•怀远县模拟）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？六、（本题满分14分）23．（14分）（2013•怀远县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O 移动．设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？（2）当t为何值时，PQ⊥OB？（3）当t为何值时，PQ∥AB？（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？×的面积时×=，=t=t=时，=t==t=t=t=。

AB C DP R图(2)AB C D图(1)绝密★启用前2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．下列计算中，正确的是（ ） A ．a3+a 2=a 5 B ．a 3·a 2=a 5 C ．(a 3)2=a 9D ．a3-a 2=a2．9月20日《情系玉树 大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。

将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为 （ ） A ．21×108元 B ．22×108元 C ．2．2×109元 D ．2．1×109元 3.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒。

若将其右下角向内折出一∆PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为（ ） A ．80︒ B ．85︒ C ．95︒ D ．110︒4． 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）5． 如果有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1 6． 下列调查方式合适的是（ ）A ．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式A ．B ．C ．D ．C ．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 7． 已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm 8．函数y=(1-k)/x 与y=2x 的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ）A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

2013安徽中考数学模拟卷一、选择题（每小题4分，共40分）1、 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个 2、 已知抛物线cbx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）A. 最小值 －3B. 最大值－3 C . 最小值2 D. 最大值2 3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）A ．1︰2B ．1︰3C ．1︰4D ．1︰5 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ）A ．53B.54 C. 435.如图，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （ ）A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限6、如图，在AABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于( )A ．2B ．3 c ．22 D ．237．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（ ）A ．4个B ．3个C ． 2个个8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，反比例函数y=a x与正比例函数y=(b+c)x 在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）9、 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒10.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶OCD S ∆＝1∶2，则AOD S ∆∶BOC S ∆＝（ ）A ．61B ．31C ．41D ．66二、填空题（每小题5分，共20分）11.一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A ；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，在y 轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ．12、 如图，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD的长是 ．13.如图,在ABC ∆中,O BC AC ACB ,3,4,90===∠︒是边AB 的中点,过点O 的直线l 将ABC∆分割成两个部分，若其中的一个部分与ABC ∆相似，则满足条件的直线l 共有___________条.ABCDα1l3l 2l 4lABC OD14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ． 三、解答题（每小题8分，共16分） 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别是A （1，3）、 B （2，2）、C （2，1），D （3，3）．（1）以原点O 为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；（2）在（1）的前提下，写出点A 的对应点坐标A ′．16.已知二次函数c bx x y++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）。

2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，满分40分） 1.-2的倒数是（ ）A.-21 B.21C.2D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×107 3.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4.下列运算正确的是（ ）A.2x+3y=5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.(a-b)2=a 2-b 2D.m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A.600 B.650 C.750 D.800O--O--O --O--第37.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。

某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3898.如图，随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A.61 B.31 C.21 D.329.图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A.当x=3时，EC ＜EMB.当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） 第9题第9题 KKKLL第8A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC.当PO ⊥AC 时，∠ACP=300D.当∠ACP=300时，△BPC 是直角三角形二、填空题：11.若x 31 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12.分解因式：x 2y-y=13.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E,F 分别是PB,PC 的中点，△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为S,S 1,S 2,若S=2，则S 1+S 2=14.已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E,F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A /处，给出以下判断：①当四边形A /CDF 为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形A /CDF 为正方形； ③当EF=5时，四边形BA /CD 为等腰梯形；④当四边形BA /CD 为等腰梯形时，EF=5. 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）·第13三、解答题：15.计算：2sin300+(-1)2-2216.已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且过原点（0,0），求该函数解析式。

2013年中考模拟试卷数学一、细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．6的相反数是 ( ) A ．16B ．－6C ．±6 D2.如图,由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的左视图是 （ ）A B C D 3.下列事件是必然事件的是 ( ) A ．打开电视机屏幕上正在播放天气预报 B ．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上D ．在地球上，抛出去的篮球一定会下落4. 如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A ．内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 5．要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是 ( )A ．在某校九年级选取50名女生B ．在某校九年级选取50名男生C ．在某校九年级选取50名学生D ．在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生6．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是 （ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或37．据统计，某市2013年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为（保留两个有效数字） ( )A ．2.6×104B ．2.7×104C ．2.65×105D ．2.6537×105 8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致是（A B C D9. 一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是 （ ）A. 16 B. 10 C. 8 D. 610. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）二、认真填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． 12．在函数52-=x xy 中，自变量x 的取值范围是_______________. 13. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲＝610千克，乙＝608千克，亩产量的方差分别是s 2甲＝29.6，s 2乙＝2.7，则亩产量比较稳定，应推广。

2013年中考数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．9的平方根是【】A．3 B．-3 C．±3 D．62．某种微粒子，测得它的质量为0.000 067 46克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为【】A．6.75×10-5克B．6.74×10-5克C．6.74×10-6克D．6.75×10-6克3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个4．某市5月上旬前五天的最高气温如下（单位：°C）：28，29，31，29，33，对这组数据，下列说法错误的是【】A．平均数是30 B．众数是29 C．中位数是31 D．极差是55．如图，二次函数2y ax bx c=++的图象经过(-1，1)，(2，-1)两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是【】A．当x=0时，y的值大于1 B．当x=3时，y的值小于0C．当x=1时，y的值大于1 D．y的最大值小于水平面主视方向第5题图第6题图第7题图6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是【】A．两个外离的圆B．两个相交的圆C．两个外切的圆D．两个内切的圆A．30°B．45°C．60°D．90°FEDA第8题图第10题图第13题图二、填空题（每小题3分，共21分）∠AEC=_________．11．圆锥的底面圆直径和母线长均为80cm，则它的侧面展开图的圆心角是_________．12．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________．16．（8分）先化简2111122xx x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，然后从-2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．42%调查结果的扇形统计图调查结果的条形统计图ACBDE根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是_________人，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是________，E选项所在扇形的圆心角的度数是________．（3）若某地区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？M A E F D B C 18．（9分）已知：如图，四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，BE 平分∠DBC 交DC 于E 点，交DF 于M 点，F 是BC 延长线上一点，且CE =CF ． （1）求证：BM ⊥DF ；（2）若正方形ABCD 的边长为2，求ME ·MB 的值．19．（9分）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系，折线BC -CD -DE 表示轿车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD 表示轿车在途中停留了________h ；（2）求线段DE 对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．20．（9分）如图所示，当小华站立在镜子EF 前的A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据1.73）21．（10分）某商店为了抓住文化艺术节的商机，决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进 A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元．（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不与点B 重合），∠BPE =12∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ． （1）当点P 与点C 重合时（如图1），求证：△BOG ≌△POE ； （2）通过观察、测量，猜想：BF PE=________，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB =α，求BF PE的值．（用含α的式子表示）（1）求过点A ，O ，B 的抛物线解析式．（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△AOM 的周长最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明 理由．（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作x 轴 的垂线，交直线AB 于点E ，线段OE 把△AOB 分成两个三角 形，使其中一个三角形的面积与四边形BPOE 的面积之比为 2:3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．y11ACD E FG OAD E F G OOGF ED BCA2013年中考数学模拟试卷（二）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是【 】A ．-2℃B ．8℃C ．-8℃D ．2℃2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵， 则根据题意列出方程正确的是【 】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=4. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m =【 】A ．-1B ．3C ．1D ．-1或35. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】BOA BAAA ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y )，若规定以下两种变换：①f (x ，y ) = (y ，x )，如f (2，3) = (3，2)；②g (x ，y ) = (-x ，-y )，如g (2，3) =(-2，-3)．按照以上变换有f (g (2，3)) =f (-2，-3) =(-3，-2)，那么 g (f (-6，7)) =【 】A ．(7，6)B ．(7，-6)C ．(-7，6)D ．(-7，-6)7. 如图，等边△ABC 的周长为6π，半径为1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了【 】 A ．2周 B ．3周 C ．4周 D ．5周第7题图 第8题图8. 如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，点D 的坐标为(5，4)，AD =2．若动点E ，F 同时从点O 出发，点E 沿折线OA -AD -DC 运动，到达C 点时停止；点F 沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点E 运动x 秒时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【 】二、填空题（每小题3分，共21分）9. x 的取值范围是_________．10. 如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE =CF ，连接AE ，BF ．将△ABE 绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角的度数为_________．F BN CO 第10题图 第12题图11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2．随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________．12. 如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB 的度数是 ．13. 如图1，用8个同样大小的小立方体粘成一个大立方体，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从这8个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是_____个．14. 如图，□ABCD 的顶点A ，C 在双曲线11y x =-上，B ，D 在双曲线22y x=上，122k k =（k 1＞0），AB ∥y 轴，S □ABCD =24，则k 1=_________．15. 已知：在△ABC 中，AC =a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC cosC=），则A C 边上的中线长是____________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）已知x 是一元二次方程x 2-2x +1=0的根，求代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值．17.（9分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：请解答以下问题：（1）把上面频数分布直方图补充完整，并计算：a=_______，b=________；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？18.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与B C相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．A B MODC19.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，D(1，3)．反比例函数myx=（x>0）的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q．（1）直接写出点M，C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t>0）．（1）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？（2）连接DP，当t为何值时，四边形EQDP能成为平行四边形？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？23.（11分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的图象经过点B(12，0)和C(0，-6)，对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式．（2）点D在线段AB上，且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时两点的运动时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D C A B C B A D二、填空题：11、m>1 12、y=(x-2)2 +1 13、相交14、100 15、2 1三、解答题：16、解：原式= a b abaa ba2 22 …………………2分= 2 ) (baaaba…………………4分=b a 1 …………………5分17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,OB=OD .....................1分∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB .....................2分∴△OED≌△OFB ∴DE=BF .....................3分又∵ED∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形.....................4分∵EF⊥BD ∴平行四边形BEDF是菱形。

(5)分18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC ∴AC= 5.67tanPC= 125x ……………2分在Rt△PCB中，∵tan∠B= BCPC ∴BC= 9.36tanx= 34x ……………4分∵ AC+BC=AB=21³5 ∴125x+ 34x=21³5 ,解得x=60 ∵sin∠B= PB PC ∴PB= B sinPC 9.36sin60= 50³ 3 5 =100(海里) ∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。

…………6分第- 7 -页共9页A 第20题N C B D E F M O O19、解：(1)…2分(2)甲的票数是：200³34%=68(票) 乙的票数是：200³30%=60(票) 丙的票数是：200³28%=56(票) …………4分(3)甲的平均成绩：1.853 523 855922681 x 乙的平均成绩：5.853 523955902602 x 丙的平均成绩：7.823 523805952563 x ∵乙的平均成绩最高∴应该录取乙。

2013年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小越4分，满分40分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内．每一小题，选对得4分，不选，选错，或选出的代号超过一个的不论是否写在括号内一律得0分．）1．计算（﹣2）3+2×（﹣2）2的值是（）A．0 B．﹣8 C．16 D．﹣162．（2009•威海）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°3．2012年1月13日，中国人民银行公布的《2011年四季度金融统计数据表》显示，201 1年12月末中国外汇储备为31811.48亿美元，用科学记数法表示31811.48亿正确的为（保留三个有效数字）（）A．318亿B．3.18×108C．3.18×1010 D．3.18×10124．（2006•眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．某城市为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：4 5 6 7 8 •91月用水量/吨户数 2 5 7 4 1 1则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是1.5吨B．中位数是6吨 C．平均数是6.2吨D．众数是6吨6．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．解方程=的结果是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x=6 D．无解9．如图，某种型号链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的网的直径为0.8cm，则这种链条60节的总长度为（）A．150cm B．104.5cm C．102.8cm D．102cm10．（2010•烟台）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=O有一个实数根是1，则这个方程的另一个实数根是_________．12．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使得点C在量角器的边缘（半圆周）上．已知点A、B 的读数分别为86°、30°，，则∠ACB的大小为_________．13．对于任意实数a，b，定义一种新运算“*”，使得a*b=ab﹣a2，例如2*5=2×5﹣22=6，那么（﹣1）*3=_________．14．根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x 轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y=．②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论有_________．（把你认为正确的结论序号全部填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：÷，其中a=+1．16．甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为．乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）：将∠AOB绕点A逆时针旋转900得到△ACD，点O的对应点C恰好落在双曲线y1=（x＞O）上．直线AC交双曲线于点E．（1）求双曲线y1=（x＞O）与直线AC的解析式y2=kx+b；（2）结合图象指出，当x取何值时，y1＞y2，y1＜y2？18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣l，2），B（﹣4，5），C（1，8）：（1）画出△ABC及其绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1．（2）求在上述旋转过程中，点B转动到点B1所经过的路程，及△ABC扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，小颖站在A处，正好越过前面建筑物的顶端C看到它后面的建筑物的顶端E，仰角为45°；小颖沿直线FA由点A后移10米到达位置点N，正好看到建筑物EF上的点M，仰角为30°．已知小颖的眼睛距离地面1.5米，CD、EF两座建筑物间的距离为25米，求建筑物CD、EF的高（结果保留根号）．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，且∠B+∠ADC=90°，过点B、D作⊙O，使圆心D在AB上，⊙O交AB于点E．（1）求证：直线AD与⊙0相切；（2）若AC=6，求AE的长．六、（本题满分12分）21．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．（1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．（3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．七、（本题满分12分）22．连续两次抛掷一枚质地均匀、六个面分别刻有数字1﹣6的正方体骰子，观察其朝上一面的点数．（1）第一次出现的点数恰好能被第二次出现的点数整除的概率是多少？（2）两次出现的点数分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数恰好是3的倍数的概率是多少？（3）两次出现的点数分别作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点在抛物线y=﹣x2+5x上的概率是多少？八、（本题满分14分）23．如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，它的顶点坐标为（5，），在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、．D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）若AB=6，求AD的长；（3）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（4）如图（2），若直线y=x交抛物线的对称轴于点N，P为直线y=X上一个动点，过点P作X轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线y=x上是否存在点P，使得以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年安徽省中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小越4分，满分40分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内．每一小题，选对得4分，不选，选错，或选出的代号超过一个的不论是否写在括号内一律得0分．）1．计算（﹣2）3+2×（﹣2）2的值是（）A．0 B．﹣8 C．16 D．﹣16考点：有理数的乘方。

安庆市初中 2013 级中考第一次模拟考试 数分钟。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真 核对条形码上的姓名、考号。

2.第Ⅰ卷使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，第Ⅱ卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字 笔书写在答题卡的对应框内。

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

学试 卷本试卷分试题卷和答题卷两部分。

试题卷共 5 页，答题卡共 3 页。

满分 150 分。

考试时间 120第Ⅰ卷 选择题（共 36 分）一．单项选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.-6 的倒数的绝对值的相反数是（1）A. 6B. 1 6C.-6D.62. 如图，数在线的 A、B、C、D 四点所表示的数分别为 a、b、c、 d，且 O 为原点．根据图中各点位置，判断|a-c|之值与下列何者不 同？（ ）A．|a|+|b|+|c|ABFD 的周长为（B．|a-b|+|c-b|）C．|a-d|-|d-c| D．|a|+|d|-|c-d|3.如图，将周长为8的△ ABC 沿 BC 方向平移1个单位得到△ DEF，则四边形A．6B．8C．10）D．124.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A．B．C．D．5.下列事件属于必然事件的是（ A,你做这套试卷得了 150 分。

B.明天绵阳市会下雨。

）C.如果你至一枚硬币 10 次，其中有 9 次正面朝上，下一次掷这枚硬币正面朝上的概率为 D.打开电视，正在放动漫世界。

1 226.如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 y2= x 的图象交于 A、B 两点，过点作 AC⊥x 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D， 连接 AO、BO，下列说法正确的是（ A．点 A 和点 B 关于原点对称 B．当 x＜1时，y1＞y2 C．S△ AOC=S△ BOD D．当 x＞0时，y1、y2都随 x 的增大而增大 7.在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直 线 CD 于点 F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF 的值为（ ）11 2 3）A. 11  11 32B. 11 11 23C.11 11 23或 11 D. 11 11 23或1 3 28.如图， 已知直角梯形 ABCD 中， AD∥BC， ∠ABC=90° AB=BC=2AD， ， 点 E、F 分别是 AB、BC 边的中点，连接 AF、CE 交于点 M，连接 BM 并延长交 CD 于点 N， 连接 DE 交 AF 于点 P， 则结论： ①∠ABN=∠CBN； ②DE∥BN； ③△CDE 是等腰三角形； ④EM： BE= 5 : 1 ⑤梯形 ABCD，正确的个数有（S△ EPM= S81） D．2个A．5个B．4个C．3个9.如图，一个小球由地面沿着坡度 i=1：2 的坡面向上前进了 10m，此时小 球距离地面的高度为（ ）10 如图，已知点 A（4，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A），过 P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开 口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D．当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）11.抛物线过点 A（2，0）、B（6，0）、C（1， 3 ），平行于 x 轴的直线 CD 交抛物线于点 C、D，以 AB 为直径的圆交直线 CD 于点 E、F，则 CE+FD 的值是（ A．2 （ ） C．5 D．6B．4 ）12.如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是A．B．C．D．第Ⅱ卷 非选择题（共 114 分）二．填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13.有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是 10，则这组数据的中位数是________14.15.如图，AB，CD 是⊙O 的弦，AB⊥CD，BE 是⊙O 的直径．若 AC=3，则 DE=______ 16.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工 20 天可完成；若甲、乙两工程队 合作施工 5 天后，乙工程队在单独施工 45 天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多 少天？设乙工程队单独完成此工程需要 x 天，可列方程为 _______17.如图，四边形 ABCD 中， 对角线 AC⊥BD， AC=8， 且 BD=4，各边中点分别为 A1、 1、 1、 1， B C D 顺次连接得到四边形 A1B1C1D1， 再取各边中点 A2、 2、 2、 2， B C D 顺次连接得到四边形 A2B2C2D2， …， 依此类推，这样得到四边形 AnBnCnDn，则四边形 AnBnCnDn 的面 积为________18.如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O，其直径 CD、EF 和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C、E 和 D、F，则图中 阴影部分面积是_______ 三．解答题（共 90 分） 19.（本题满分 16 分）计算 （1）. (cos 60 )。

2013年安徽省凤阳县中考数学模拟试卷考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、2-的相反数是…………………………………………………（ ）A 、2 B 、－2 C 、4 D2、2013年我省GDP 突破万亿达到10052.9亿元，这意味着安徽已经成为全国GDP 万亿俱乐部的第14个成员，10052.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）元A 、121.0010⨯ B 、121.00510⨯ C 、121.0110⨯ D 、121.0052910⨯ 3、如图，把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为………………………………（ ） A 、55° B 、65° C 、125° D 、135°4、从2008年起，清明、端午、中秋被增设为国家法定节假日. 小明打算在今年的端午节送给奶奶的礼盒如下图所示，那么这个礼盒的主视图是（ ）5、小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为…………………………………（ ） A 、16 B 、18 C 、19 D 、5186、已知⊙O 1和⊙O 2的半径是方程2560x x -+=两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O 1和⊙O 2的位置是…………………………………………（ ）A. B. C. D.A 、相交B 、外离C 、外切D 、内切7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A 、15°B 、28°C 、29°D 、34°8、如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射照到B 点，若入射角为α，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，且AC=3，BD=6，CD=12，则tan α值为…………………（ ） A 、35 B 、43 C 、45 D 、349、如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为1x =，给出四个结论：①240b ac ->；②20a b +=；③0a b c ++=；④当1x =-或3x =时，函数y 的值都等于0。

2013年安徽中考数学模拟试题（含答案）题型题号分值2010年2011年2012年2013年一、选择题1本大题共10小题，每小题4分，满分40分实数的分类实数的大小比较相反数的意义平方根2 整式运算大数的科学记数法三视图整式运算3 平行线的性质三视图整式运算平行线性质4大数的科学记数法实数的估算因式分解统计图中获取信息5 三视图概率计算列代数式较小数的科学记数法6从统计图中获取信息三角形中位线与四边形周长分式的化简中点四边形或圆中计算7二次函数的性质弧长计算阴影面积的计算乘法公式应用8 垂径定理解一元一次方程概率计算概率计算9 数字规律探究勾股定理函数图象的建模一元二次方程解法及探究规律10函数图象的建模函数图象的建模直角三角形的相关计算情境判断与函数图象交织二、填空题11本大题共4小题，每小题5分，满分20分二次根式的运算因式分解大数的科学记数法整式运算（因式分解）12解一元一次不等式组列代数式方差的应用建立方程模型13利用圆周角求角的度数垂径定理圆周角定理、平行四边形的性质直角三角形及性质应用14等腰三角形的判定新定义型整式运算矩形的性质、三角形的面积二次函数多项选择题三～八、解15本大题共2小题，每小题8分式化简与求值分式化简与求值整式运算实数的运算（二次根式、负指数、特殊三角函数等）16解直角三角形的应用一元一次方程的应用解一元二次方程三视图画法及相关计算答题分，满分16分17本大题共2小题，每小题8分，满分16分一次函数与反比例函数的综合网格中的图形变换猜想与证明一次函数与不等式的综合应用或分式方程的应用18网格中的图形变换坐标系中的规律探究网格中的图形变换网格中图形变换及其规律探究19本大题共2小题，每小题10分，满分20分一元二次方程的应用解直角三角形的应用解直角三角形解直角三角形的应用20特殊四边形与三角形全等的判定统计统计（统计图）直方图的制作及数据的集中程度和波动程度变化21本大题满分12分概率计算一次函数与反比例函数的综合一次函数与反比例函数的实际应用利用三角形全等及知识进行相关判定22本大题满分12分二次函数的实际应用三角形的旋转、等边三角形的判定、相似三角形的判定利用三角形的基本性质与相似三角形的性质进行相关证明二次函数的在经济生活中实际应用23本大题满分14分相似三角形的证明及其存在性问题正方形、全等三角形与勾股定理二次函数的实际应用利用平几相关知识探究其问题整卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟（6月15日上午8:30～10:30）数学试题第Ⅰ卷（选择题30分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）。

2013年中考数学模拟试题（第一组）数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟．注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．．．．．．．．．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1．－5的绝对值是：（A ）－5（B ）51 （C ）－51 （D ）52．某同学把如图1所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）：这三种视图正确的是：（A ）主视图和左视图 （B ）主视图和俯视图 （C ）左视图和俯视图 （D ）全部正确 3．在学习党的十八大精神的知识竞赛中，全国有10.5万人参加，10.5万人用科学记数法表示为：（A ）10.5×310 （B ）1.05×410 （C ）1.05×510（D ）1.05×6104． 下列计算中，正确的是：（A ）25 =±5 （B ）=（C ）325a a a ⋅= （D ）22x x x -= 5.在函数y =x 的取值范围是： （A ）x ≥ 3（B ）x ≤ 3 （C ）x ≥ - 3（D ）x ≤ - 36.把多项式22123x y －分解因式所得结果是：（A ）3（4 x 2－y 2） （B ）3（2x+y ）（2x －y ） （C ）3（4x+y ）（4x －y ） （D ）(12x+3y)（12x －3y) 7．函数x1y -=的图象上有两点A )y ,x (11，B )y ,x (22，若21x x 0<<，则： （A ） 21y y < （B ） 21y y > （C ） 21y y = （D ） 1y 、2y 的大小不确定8.如图2，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为：（A ）3 （B ）5 （C ）23 （D ）25A主视图左视图俯视图图19.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。

2013年安徽省初中毕业学业考试模拟卷一数学时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.|－2|的倒数是()A.12B.－12C.2D.－22.下列运算正确的是()A.6a－5a＝1B.a2·a3＝a5C. (a2)3＝a5D.a6÷a3＝a23.从2011年秋季起，国务院启动实施农村义务教育学生营养改善计划，切实改善农村义务教育学生营养膳食状况，惠及这些地区约2 600万名在校学生.用科学记数法表示2 600万，正确的是()A.2 600×104B.26×106C.2.6×107D.2.6×1084.一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是长为3、宽为2的矩形，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的侧面展开图的面积为()((4)((9)A.2πB.4πC.6πD.8π5.A市中考理科实验加试有物理、化学、生物三个科目，B市中考理科实验加试只有物理、化学两个科目，每位考生都是随机任意抽取一科参加考试.在A市考试的表哥小明和在B 市考试的表弟小亮所抽取的科目相同的概率是()A. 12B.13C.25D.166.定义运算a⊗b＝a(a－b).当x⊗5＝6时，x的值为()A.－1或6B. 1或－6C.－3或2D. 3或－27.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2 km，且C，D之间的距离为4 km.则A，B两村之间的距离为()A.4 kmB.5 kmC.6 kmD.7 km8.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两个点，BC=BD.若∠BDC=35°，则∠OCD= ()A.20°B.25°C.30°D.35°9.如图，将菱形ABCD的对角线BD向上平移至AE，连接AC和DE，则下列式子不一定成立的是()A.DA＝DEB.BD＝CEC.∠EAC＝90°D.∠ABC＝2∠E10.如图，直线y ＝－x ＋4与两坐标轴分别相交于A ，B 点，点M 是线段AB 上任意一点(A ，B 两点除外)，过点M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于点D .当四边形OCMD 为正方形时，将正方形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为a (0＜a ＜4)，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S .则S 关于a 的函数关系图象的大致形状是 ( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：23x x --1－1x1-= .12.，…，当n ≥1时，猜想并写出第n 个等式： .13.如图，锐角△ABC 内接于半径为2的⊙O ，BD ⊥AC 于D 点.若CD ＝1，BC ＝3，则圆心O 到弦AB 的距离为 .14.如图，在四边形ABCD 中，有以下五个条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；⑤∠B ＝∠D .从这五个条件中任选两个，能推出四边形ABCD 为平行四边形的是 . (请把所有正确选法的序号以组合的形式都填写在横线上)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：2 0120tan45°＋112-⎛⎫ ⎪⎝⎭(16）16.如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，此时两杯口的边缘重合于点A ，甲杯与水平面的倾斜角为30°，求乙杯中的液面与图中点P 的距离. (，计算结果保留整数)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，直线y1＝kx(k>0)与双曲线y2＝4x交于A (m1，n1)，B(m2，n2)两点，(1)观察图象，比较当x<0时，y1与y2的大小；(2)求m1n2＋m2n1的值.18.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点均在格点上.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，写出对称轴的解析式；若不成轴对称图形，请简要分析原因.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.创新初级中学2011年招收七年级新生500人，计划在今后的连续两年里逐年增加七年级新生的招生数，到2013年计划七年级新生招生数达到800人.(1)求2012年、2013年计划招收七年级新生的平均增长率(；(2)照此计划，2013年创新初级中学在校学生数能否超过2 000人？请说明理由.20.如图，△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE.(1)求证：EC＝EA＝EB；(2)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对.六、(本题满分12分)21.今年三月份，育人中学开展了学雷锋知识竞赛.九(1)班对本班成绩(成绩取整十数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如图频数、频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)求出频数、频率分布表中a，b的值并补全频数分布直方图；(2)求出这次知识竞赛成绩的众数、中位数和平均数；(3)学校准备从100分的学生中抽选1人介绍雷锋事迹，那么取得了100分的小锋被选上的概率是多少？七、(本题满分12分)22.某公司生产并销售A，B两种品牌新型节能设备，第一季度共生产两种品牌设备20台，设销售A种品牌设备x台，20台A，B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润＝销售价－成本)(1)求y关于x的函数关系式；(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排生产A，B两种品牌设备，售完后获利最多？并求出最大利润；(3)公司为营销人员制定奖励促销政策：第一季度奖金＝公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%，那么营销人员销售多少台A种品牌设备，获得奖励最多？最大奖金数是多少？八、(本题满分14分)23.(1)在四边形ABCD中，AB＝2BC，E为AB的中点，分别连接DE，CE.⊥如图1，当四边形ABCD是矩形时，求证：⊥DEC=90°；⊥如图2，当四边形ABCD是平行四边形时，⊥DEC=90°还成立吗？为什么？(2)如图3，在四边形ABCD中，AD⊥BC，AD＜BC，⊥A=90°，⊥ADC的平分线DE交AB 边于点E，连接CE.当⊥DEC=0°时，求证：AE=EB.2013年安徽省初中毕业学业考试模拟卷一1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.A9.B 10.D 11.2x ＋112.n ＋1n ＋2＝(n ＋1)n ＋2n ＋213.23 14.①与②，①与③，①与⑤，②与④，③与④，③与⑤15.解：原式＝1－6＋1＋2＝－2.16.解：过点P 作PH ⊥AB 于点H . 在Rt △APD 中，AP ＝AD ·sin30°＝12×12＝6 cm.在Rt △APH 中， AH ＝AP ·cos30°＝6×32＝3 3 cm. 设乙杯中液面的高度为h ，则π·62·h ＝π·32·16， 解得h ＝4 cm.所以乙杯中的液面与图中点P 的距离为AB －AH －h ＝16－33－4＝12－33≈7 cm. 17.解：(1)观察图象，得当x ≤m 2时，y 1≤y 2；当m 2＜x ＜0时，y 1＞y 2. (2)∵直线y 1＝kx (k >0)与双曲线y 2＝4x 都关于原点O 对称，∴A (m 1，n 1)，B (m 2，n 2)两点也关于原点O 对称， ∴m 2＝－m 1，n 2＝－n 1， ∴m 1n 2＋m 2n 1＝－2m 1n 1， 又4m 1＝n 1，则m 1n 1＝4， ∴m 1n 2＋m 2n 1＝－8. 18.解：(1)如图. (2)如图.(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形，对称轴的解析式为y ＝－x .19.解：(1)设创新初级中学2012年、2013年计划招收七年级新生的平均增长率为x . 由题意得500(1＋x )2＝800，解得x 1＝－1＋ 1.6≈－1＋1.26＝0.26，x 2＝－1－ 1.6(不合题意，舍去).故创新初级中学2012年、2013年计划招收七年级新生的平均增长率约为26%.(2)2011年招收新生500人，2012年招收新生500(1＋x )人，2013年招收新生800人， 则500＋500(1＋x )＋800≈1 930<2 000.所以2013年创新初级中学在校学生数不会超过2 000人. 20.解：(1)∵EC ⊥BD ，∠BDC ＝60°， ∴∠ECD ＝30°，DE ＝12CD .∵CD ＝2DA ，∴DE ＝DA ，∴∠DAE ＝∠DEA ＝12∠EDC ＝∠ECA ＝30°，∴EC ＝EA .又∠EBA ＝∠BDC －∠BAC ＝15°，∠EAB ＝∠DAB －∠DAE ＝45°－30°＝15°， ∴∠EAB ＝∠EBA ， ∴EA ＝EB ， 即EC ＝EA ＝EB .(2)△ADE ∽△AEC ，△BCD ∽△ACB . 证明△ADE ∽△AEC ：由(1)可知∠DAE ＝∠EAD ＝30°，∠DEA ＝∠ECD ＝30°， ∴△ADE ∽△AEC .21.解：(1)由频数、频率分布表知九(1)班共有学生50人，故80分的频数为50×0.10＝5，即a ＝5.又100分的人数为25人，故频率为25÷50＝0.50，即b ＝0.50. 补图如下：(2)100分的人数为25，人数最多，故知识竞赛成绩的众数是100分；将50人的成绩由低到高排列，最中间的两人的成绩分别是90分和100分，故这次知识竞赛成绩的中位数是90＋1002＝95分；平均数为60×2＋70×4＋80×5＋90×14＋100×2550＝91.2分. (3)因为获100分的学生共有25人，所以小锋被选上的概率是125.22.解：(1)y ＝(4－3)x ＋(8－5)×(20－x )， 即y ＝－2x ＋60(0≤x ≤20). (2)3x ＋5×(20－x )≤80， 解得x ≥10.结合(1)可知，当x ＝10时，y 最大＝40万元.(3)设营销人员第一季度奖金为ω，则ω＝xy ×1%， 即ω＝x (－2x ＋60)×1%＝－150(x －15)2＋4.5，故当x ＝15时，ω取最大值，为4.5.故营销人员销售15台A 种品牌设备，获得第一季度奖金最多，最大奖金数为4.5万元. 23.解：(1)①由题易知△ADE 和△BEC 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠AED ＝∠BEC ＝45°， ∴∠DEC ＝90°. ②还成立.易得△ADE 和△BEC 是两个等腰三角形， 由AD ∥BC ，得∠A ＋∠B ＝180°.又∠A ＋∠B ＋2(∠AED ＋∠BEC )＝360°， ∴∠AED ＋∠BEC ＝90°， ∴∠DEC ＝90°.(2)如图，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F .∴AE ＝EF .∵∠AED ＋∠ADE ＝90°， ∠DCE ＋∠CDE ＝90°， ∠ADE ＝∠CDE ， ∴∠AED ＝∠DCE .∵AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠B ＝∠BCE ＋∠BEC ＝90°， 又∠AED ＋∠BEC ＝90°， ∴∠AED ＝∠DCE ＝∠BCE ， ∴CE 是∠DCB 的平分线， ∴EB ＝EF ， ∴AE ＝EB .感谢您的阅读，祝您生活愉快。