2019教科版高中物理选修3-2练习：第一章电磁感应习题课3

第3节法拉第电磁感应定律一、感应电动势、法拉第电磁感应定律1.感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势，叫感应电动势。

产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体本身的电阻相当于电源内阻。

当电路断开时，无(填“有”或“无”)感应电流，但有(填“有”或“无”)感应电动势。

2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比。

(2)表达式：E＝n ΔΦΔt。

(3)单位：在国际单位制中，电动势的单位是伏(V)。

思考判断(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。

(×)(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。

(×)(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。

(×)(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。

(√)二、导线切割磁感线产生的感应电动势如图1所示电路中，闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab切割磁感线的有效长度为L，以速度v匀速切割磁感线。

图1(1)在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，线框面积的变化量是ΔS＝LvΔt。

(2)穿过闭合电路磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt。

(3)感应电动势的大小E＝ΔΦΔt＝BLv。

1.当磁场方向、导体长度、导体运动方向三者两两垂直时，导体所产生的感应电动势E＝BLv。

2.若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向的夹角为α时，如图2所示，则求导体运动所产生的感应电动势时，应将速度v进行分解，利用速度垂直磁场的分量来进行计算，其数值为E＝BLv⊥＝BLv sin__α。

图2思维拓展如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是________。

答案甲、乙、丁预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中法拉第电磁感应定律的理解与应用[要点归纳]1.对感应电动势的理解(1)感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈的匝数n 共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R 无关。

如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用o ・3s 时间拉HI,外力所做的功为盼 通过导线截面的电暈为w 第二次用0. 9s 时间拉叽 外力所做的功为恥 通过导 A. W )<W 2> q 】Vq2C. W.>W 2, q )=q 2 两块水平如的主屈板间的距离为d .用导线与一个n 匝戋壓梧逢,线匣电阻为r.钱圏中有些直方向的5£ 场，电爼R 与金屋板连接•如图所示，两板间有一个质垦为m 、电荷ft+q 的油滴怆好处于静止・R'^S 中 的轻感应强度B 的査化情况和强通虽的变化率分别是（ ）-(P _ dmg -t nq ・(p _ dmg(R+r) -t nRq在如图所示的电路中，a、b 为两个完全相同的灯泡，L 为白感线圈，E 为电源，S 为开关，关于两灯泡点亮 和熄灭的先后次序，下列说法正确的是（ ）A.合上开关， b 先亮，a 逐渐变亮；断开开关，a . b 同时熄火B.合上开关， b 先亮，a 逐渐变亮；断开开关，a 先熄灭，b 后熄灭C.合上开关, 刃先亮、力逐渐变亮，断开开关a, b 同时熄灭D.合上开关，a b 同时亮,断开开关，b 先熄灭，a 后熄灭如图所示，用细线悬薄金屈板，在平衡位置时，板的一部分处丁•匀强磁场中，磁场的方向与板面垂直.当 让薄板离开平衡位置附近做微小的摆动时，它将？B ・ NIVW, qi 二q?D. W.>W , >qA .必感应弓諏B 雯直向上且正18强 ・(p 二dmg-t nq C ・iE 感应WBSS 向上且正®弱• ：(p _dmg(RT ) 々线截面的电量为q?,则D . 8E 慝应强度B 竖直向下且正减弱.A 、 做简谐振动B 、 在薄板上没有涡流产生C 、 做振幅越來越小的阻尼振动D 、 以上说法均不正确如图所示，粗细均匀的电阻丝制成的长方形导线松abed 处在匀强磁场中，另一种材料的导体棒爪与导线框保持良好接触并做无爍擦滑动。

学案2 法拉第电磁感应定律[学习目标定位] 1.能区别磁通量Φ，磁通量的变化ΔΦ和磁通量的变化率ΔΦΔt.2.能记住法拉第电磁感应定律及其表达式.3.能运用E ＝ΔΦΔt和E ＝BL v 解题．1．在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化． 2．磁通量发生变化的方式：磁感应强度B 变化、闭合电路的有效面积S 变化、磁感应强度B 和闭合电路的有效面积S 均变化．一、感应电动势1．由电磁感应产生的电动势叫做感应电动势．产生电动势的那部分导体相当于电源． 2．不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势．如果电路是闭合的，就有感应电流；如果电路是断开的，则不会形成感应电流，但感应电动势仍存在．二、法拉第电磁感应定律1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比．2．表达式为E ＝n ΔΦΔt ，其中n 是线圈的匝数．三、导线切割磁感线产生的感应电动势当导线切割磁感线产生感应电动势时，E ＝BL v (B 、L 、v 两两垂直时)，E ＝BL v sin_α(v ⊥L ，但v 与B 夹角为α).一、法拉第电磁感应定律 [问题设计]1．在图1所示实验中，以相同速度分别将一根和两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？图1答案 将一根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小；而以相同速度将两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大．由此可以得出结论：在磁通量变化所用时间相同时，感应电动势E 的大小与磁通量的变化量ΔФ有关，ΔФ越大，E 越大．2．在图1所示实验中，保证磁通量变化相同，将两根条形磁铁快速或慢速插入螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？答案 将两根条形磁铁快速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大；将两根条形磁铁慢速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小．由此可以得出结论：在磁通量变化量相同时，感应电动势E 的大小与磁通量的变化所用的时间Δt 有关，Δt 越小，E 越大． [要点提炼]1．E ＝n ΔΦΔt中n 为线圈匝数，ΔΦ总是取绝对值．(1)E 只决定于磁通量的变化率ΔΦΔt，而与Φ、ΔΦ无关．①Φ很大时，ΔΦΔt 可能很小，也可能很大；②Φ＝0时，ΔΦΔt可能不为0.(2)E 适用于任何情况下电动势的计算，但一般用于求Δt 时间内的平均值． 2．常见感应电动势的计算式有：(1)线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化：E ＝n ΔB Δt ·S .(ΔBΔt 为B －t 图像上某点切线的斜率)(2)磁感应强度B 不变，线圈面积S 均匀变化：E ＝nB ·ΔSΔt .3．如果电路中磁通量发生变化，但电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．二、导线切割磁感线产生的感应电动势 [问题设计]如图2所示，闭合电路一部分导体ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，ab 的长度为l ，ab 以速度v 匀速切割磁感线，求回路中产生的感应电动势．图2答案 设在Δt 时间内导体棒由原来的位置运动到a 1b 1，如图所示，这时线框面积的变化量为ΔS ＝l v Δt穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝Bl v Δt根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝Bl v .[要点提炼]1．当导体平动垂直切割磁感线时，即B 、l 、v 两两垂直时(如图3所示)E ＝Bl v .图32．公式中l 指有效切割长度：即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图4图4甲中的有效切割长度为：l ＝cd sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l ＝MN ；图丙中的有效切割长度为：沿v 1的方向运动时，l ＝2R ；沿v 2的方向运动时，l ＝R . [延伸思考] 如图5所示，如果长为l 的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ(θ≠90°)，则此时直导线上产生的感应电动势表达式是什么？图5答案 如图所示，可以把速度v 分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v 1＝v sin θ和平行于磁感线的分量v 2＝v cos θ.后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产生的感应电动势为E ＝Bl v 1＝Bl v sin θ.一、法拉第电磁感应定律的理解 例1 下列几种说法中正确的是 ( )A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C ．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大解析 本题考查对法拉第电磁感应定律的理解，关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比．感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D. 答案 D二、公式E ＝n ΔΦΔt的应用例2 一个200匝、面积为20 cm 2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s 内由0.1 T 增加到0.5 T ，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________ Wb ；磁通量的平均变化率是______ Wb/s ；线圈中的感应电动势的大小是_______ V.解析 磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔB ·S sin θ ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb ＝4×10－4 Wb磁通量的平均变化率为ΔΦΔt ＝4×10－40.05 Wb/s＝8×10－3 Wb/s根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为：E ＝n ΔΦΔt ＝200×8×10－3 V ＝1.6 V.答案 4×10－4 8×10－3 1.6例3 如图6中甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计，求0至t 1时间内通过电阻R 1上的电流大小．图6解析 由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝n πr 22ΔB Δt ＝n πB 0r 22t 0. 由闭合电路欧姆定律有I 1＝ER 1＋R，联立以上各式解得通过电阻R 1上的电流大小为I 1＝n πB 0r 223Rt 0. 答案 n πB 0r 223Rt 0三、公式E ＝BL v 的应用例4 试写出如图7所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式[导线长均为l ，速度为v ，磁感应强度均为B ，图(3)、(4)中导线垂直纸面]．图7答案 (1)E ＝0 (2)E ＝Bl v (3)E ＝0 (4)E ＝Bl v cos θ1．(对法拉第电磁感应定律的理解)穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb ，则( )A ．线圈中感应电动势每秒增加2 VB ．线圈中感应电动势每秒减少2 VC ．线圈中感应电动势始终为2 VD ．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V 答案 C解析 由E ＝n ΔΦΔt 知：ΔΦΔt 恒定，n ＝1，所以E ＝2 V.2．(公式E ＝n ΔΦΔt 的应用)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图8所示，则O ～D 过程中( )图8A ．线圈中O 时刻感应电动势最大B ．线圈中D 时刻感应电动势为零C ．线圈中D 时刻感应电动势最大D ．线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势为0.4 V 答案 ABD解析 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，ΔΦΔt 即为Φ－t 图像对应时刻切线的斜率，所以A 、B 正确，C 错误；线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝1×2×10－3－00.005 V ＝0.4V ．所以D 正确．3．(公式E ＝BL v 的应用)如图9所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )图9A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法确定答案 C解析 金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．4．(公式E ＝n ΔΦΔt 的应用)如图10所示，一单匝矩形线圈abcd 放置在水平面内，线圈面积为S ＝100 cm 2，线圈处在匀强磁场中，磁场方向与水平方向成30°角，求：图10(1)若磁场的磁感应强度B ＝0.1 T ，则穿过线圈的磁通量为多少？(2)若磁感应强度方向改为与线圈平面垂直，且大小按B ＝0.1＋0.2t (T)的规律变化，线圈中产生的感应电动势为多大？ 答案 见解析解析 (1)Φ＝BS sin 30°＝0.1×100×10－4×12 Wb＝5×10－4 Wb(2)根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔBSΔt＝0.2×10－2 V ＝2×10－3 V.题组一 对法拉第电磁感应定律的理解1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 ( ) A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势可能不为零C ．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大D ．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比 答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，即感应电动势与线圈匝数有关，故A 错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D 错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，故C 正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零．故B 正确．2．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是 ( ) A ．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大 B ．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C ．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D ．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零 答案 D解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A 、B 错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C 错，D 对．3.如图1所示，闭合开关S ，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s ，第二次用时0.4 s ，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则 ( )图1A ．第一次线圈中的磁通量变化较快B ．第一次电流表G 的最大偏转角较大C ．第二次电流表G 的最大偏转角较大D ．若断开S ，电流表G 均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势答案 AB解析 两次磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A 正确．感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大．故B 正确，C 错误．断开电键，电流表不偏转，故感应电流为零，但感应电动势不为零，故D 错误．故选A 、B. 题组二 公式E ＝BL v 的应用4．如图2所示的情况中，长度为l 的金属导体中产生的感应电动势为Bl v 的是 ( )图2A ．乙和丁B ．甲、乙、丁C ．甲、乙、丙、丁D ．只有乙答案 B5．长0.1 m 的直导线在B ＝1 T 的匀强磁场中，以10 m/s 的速度运动，导线中产生的感应电动势( ) A ．一定是1 V B ．可能是0.5 V C ．可能为零D ．最大值为1 V答案 BCD解析 若导体棒垂直切割磁感线，则产生的感应电动势E ＝Bl v ＝1 V ，所以由于导体棒与磁场方向间的关系不确定，所以棒中的电动势在0～1 V 的范围内变化，故答案为B 、C 、D. 6．如图3所示，平行金属导轨的间距为d ，一端跨接一阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v 沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R 中的电流为 ( )图3A.Bd v R sin 60°B.Bd v RC.Bd v sin 60°RD.Bd v cos 60°R答案 A解析 导线切割磁感线的有效长度是l ＝d sin 60°，感应电动势E ＝Bl v ，R 中的电流为I ＝ER.联立解得I ＝Bd vR sin 60°.题组三 公式E ＝n ΔΦΔt 的应用7．下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是 ( )答案 D解析 感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBSΔt ，A 、B 两种情况磁通量变化量相同，C 中ΔΦ最小，D 中ΔΦ最大，磁铁穿过线圈所用的时间A 、C 、D 相同且小于B 所用的时间，所以D 选项正确．8.如图4所示，半径为r 的n 匝线圈套在边长为L 的正方形abcd 之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积，当磁感应强度以ΔBΔt 的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为 ( )图4A ．πr 2ΔBΔtB ．L 2ΔBΔtC ．n πr 2ΔBΔtD ．nL 2ΔBΔt答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nL 2ΔBΔt.9．一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4答案 B解析 根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ，设初始时刻磁感应强度为B 0，线框面积为S 0，则第一种情况下的感应电动势为E 1＝ΔBS Δt ＝(2B 0－B 0)S 01＝B 0S 0；第二种情况下的感应电动势为E 2＝B ΔSΔt ＝2B 0(S 0－S 02)1＝B 0S 0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B 正确．10.单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化图像如图5所示，则( )图5A ．在t ＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时，感应电动势最大C ．在t ＝2×10－2 s 时，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt ，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时，E ＝0，A 错，C 对．t＝1×10－2 s ，E 最大，B 对．在0～2×10－2 s 时间内，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错．11．如图6甲所示，环形线圈的匝数n ＝1000，它的两个端点a 和b 间接有一理想电压表，线圈内磁感应强度B 的变化规律如图乙所示，线圈面积S ＝100 cm 2，则U ab ＝________，电压表示数为________ V.图6答案 50 V 50解析 由B －t 图像可知ΔB Δt＝5 T/s 由E ＝n ΔB ΔtS 得：E ＝1000×5×100×10－4 V ＝50 V题组四 综合应用12．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B ＝0.2 T ，有一水平放置的光滑框架，宽度为l ＝0.4 m ，如图7所示，框架上放置一质量为0.05 kg 、电阻为1 Ω的金属杆cd ，框架电阻不计．若cd 杆以恒定加速度a ＝2 m/s 2由静止开始做匀变速运动，则：图7(1)在5 s 内平均感应电动势是多少？(2)第5 s 末，回路中的电流多大？答案 (1)0.4 V (2)0.8 A解析 (1)5 s 内的位移x ＝12at 2＝25 m ， 5 s 内的平均速度v ＝x t ＝5 m/s ，(也可用v ＝0＋2×52m/s ＝5 m/s 求解) 故平均感应电动势E ＝Bl v ＝0.4 V .(2)第5 s 末：v ′＝at ＝10 m/s ，此时感应电动势：E ′＝Bl v ′，则回路电流为I ＝E ′R ＝Bl v ′R ＝0.2×0.4×101A ＝0.8 A. 13.如图8所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L 的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B 1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B 2＝kt 变化，一质量为m 、电阻为r 的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)．试求：图8(1)通过金属杆的电流大小；(2)定值电阻的阻值为多大？答案 (1)mg sin αB 1L (2)kB 1L 3mg sin α－r 解析 (1)对金属杆：mg sin α＝B 1IL解得：I ＝mg sin αB 1L(2)E ＝ΔΦ＝ΔB L 2＝kL 2 I ＝E R ＋r故：R ＝E I －r ＝kB 1L 3mg sin α－r。

第一章电磁感应第1节电磁感应现象的发现第2节感应电流产生的条件1．法拉第把引起电流的原因概括为五类，它们都与变化和运动相联系，即：变化中的电流、变化中的磁场、运动中的恒定电流、运动中的磁铁、运动中的导体．2．感应电流的产生条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化时，这个闭合电路中就有感应电流产生．3．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步，在对以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，不正确的说法是()A．库仑发现了电流的磁效应B．爱因斯坦创立了相对论C．法拉第发现了电磁感应现象D．牛顿提出了万有引力定律奠定了天体力学的基础答案 A解析奥斯特发现电流的磁效应，A错误，B、C、D项正确．4．关于磁通量，下列说法中正确的是()A．磁通量不仅有大小，而且有方向，所以是矢量B．磁通量越大，磁感应强度越大C．通过某一面的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零D．磁通量就是磁感应强度答案 C解析磁通量是标量，故A不对；由Φ＝BS⊥可知Φ由B和S⊥两个因素决定，Φ较大，有可能是由于S⊥较大造成的，所以磁通量越大，磁感应强度越大是错误的，故B不对；由Φ＝BS⊥可知，当线圈平面与磁场方向平行时，S⊥＝0，Φ＝0，但磁感应强度B不为零，故C对；磁通量和磁感应强度是两个不同的物理量，故D不对．5．如图所示，用导线做成圆形或正方形回路，这些回路与一直导线构成几种位置组合(彼此绝缘)，下列组合中，切断直导线中的电流时，闭合回路中会有感应电流产生的是()答案CD解析利用安培定则判断直线电流产生的磁场，其磁感线是一些以直导线为轴的无数组同心圆，即磁感线所在平面均垂直于导线，且直线电流产生的磁场分布情况是：靠近直导线处磁场强，远离直导线处磁场弱．所以，A中穿过圆形线圈的磁场如图甲所示，其有效磁通量为ΦA＝Φ出－Φ进＝0，且始终为0，即使切断导线中的电流，ΦA也始终为0，A中不可能产生感应电流．B中线圈平面与导线的磁场平行，穿过B的磁通量也始终为0，B中也不能产生感应电流．C中穿过线圈的磁通量如图乙所示，Φ进>Φ出，即ΦC≠0，当切断导线中电流后，经过一定时间，穿过线圈的磁通量ΦC减小为0，所以C中有感应电流产生；D中线圈的磁通量ΦD不为0，当电流切断后，ΦD最终也减小为0，所以D中也有感应电流产生．【概念规律练】知识点一 磁通量的理解及其计算1．如图1所示，有一个100匝的线圈，其横截面是边长为L ＝0.20 m 的正方形，放在磁感应强度为B ＝0.50 T 的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．若将这个线圈横截面的形状由正方形改变成圆形(横截面的周长不变)，在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少？图1答案 5.5×10－3 Wb解析 线圈横截面为正方形时的面积S 1＝L 2＝(0.20)2 m 2＝4.0×10－2 m 2.穿过线圈的磁通量Φ1＝BS 1＝0.50×4.0×10－2 Wb ＝2.0×10－2 Wb横截面形状为圆形时，其半径r ＝4L /2π＝2L /π.截面积大小S 2＝π(2L /π)2＝425πm 2 穿过线圈的磁通量Φ2＝BS 2＝0.50×4/(25π) Wb ≈2.55×10－2 Wb.所以，磁通量的变化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(2.55－2.0)×10－2 Wb ＝5.5×10－3 Wb点评 磁通量Φ＝BS 的计算有几点要注意：(1)S 是指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积；B 是匀强磁场中的磁感应强度．(2)磁通量与线圈的匝数无关，也就是磁通量大小不受线圈匝数的影响．同理，磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1也不受线圈匝数的影响．所以，直接用公式求Φ、ΔΦ时，不必去考虑线圈匝数n .2．如图2所示，线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B ，线圈面积为S ，则穿过线圈的磁通量Φ＝________.图2 答案 BS cos θ解析 线圈平面abcd 与磁场不垂直，不能直接用公式Φ＝BS 计算，可以用不同的分解方法进行．可以将平面abcd 向垂直于磁感应强度的方向投影，使用投影面积；也可以将磁感应强度沿垂直于平面和平行于平面正交分解，使用磁感应强度的垂直分量．解法一：把面积S 投影到与磁场B 垂直的方向，即水平方向a ′b ′cd ，则S ⊥＝S cos θ，故Φ＝BS ⊥＝BS cos θ.解法二：把磁场B 分解为平行于线圈平面的分量B ∥和垂直于线圈平面的分量B ⊥，显然B ∥不穿过线圈，且B ⊥＝B cos θ，故Φ＝B ⊥S ＝BS cos θ.点评 在应用公式Φ＝BS 计算磁通量时，要特别注意B ⊥S 的条件，应根据实际情况选择不同的方法，千万不要乱套公式．知识点二 感应电流产生的条件3．下列情况能产生感应电流的是( )图3A ．如图甲所示，导体AB 顺着磁感线运动B ．如图乙所示，条形磁铁插入或拔出线圈时C ．如图丙所示，小螺线管A 插入大螺线管B 中不动，开关S 一直接通时D ．如图丙所示，小螺线管A 插入大螺线管B 中不动，开关S 一直接通，当改变滑动变阻器的阻值时答案 BD解析 A 中导体棒顺着磁感线运动，穿过闭合电路的磁通量没有发生变化无感应电流，故A 错；B 中条形磁铁插入线圈时线圈中的磁通量增加，拔出时线圈中的磁通量减少，都有感应电流，故B 正确；C 中开关S 一直接通，回路中为恒定电流，螺线管A 产生的磁场稳定，螺线管B 中的磁通量无变化，线圈中不产生感应电流，故C 错；D 中开关S 接通滑动变阻器的阻值变化使闭合回路中的电流变化，螺线管A 的磁场变化，螺线管B 中磁通量变化，线圈中产生感应电流，故D 正确．点评 电路闭合，磁通量变化，是产生感应电流的两个必要条件，缺一不可．电路中有没有磁通量不是产生感应电流的条件，如果穿过电路的磁通量尽管很大但不变化，那么无论有多大，都不会产生感应电流．4．如图4所示，线圈Ⅰ与电源、开关、滑动变阻器相连，线圈Ⅱ与电流计G 相连，线圈Ⅰ与线圈Ⅱ绕在同一个铁芯上，在下列情况下，电流计G 中有示数的是( )图4 A ．开关闭合瞬间B ．开关闭合一段时间后C ．开关闭合一段时间后，来回移动变阻器滑动端D ．开关断开瞬间答案 ACD解析 A 中开关闭合前，线圈Ⅰ、Ⅱ中均无磁场，开关闭合瞬间，线圈Ⅰ中电流从无到有形成磁场，穿过线圈Ⅱ的磁通量从无到有，线圈Ⅱ中产生感应电流，电流计G 有示数．故A 正确．B 中开关闭合一段时间后，线圈Ⅰ中电流稳定不变，电流的磁场不变，此时线圈Ⅱ虽有磁通量但磁通量稳定不变，线圈Ⅱ中无感应电流产生，电流计G 中无示数．故B 错误．C 中开关闭合一段时间后，来回移动滑动变阻器滑动端，电阻变化，线圈Ⅰ中的电流变化，电流形成的磁场也发生变化，穿过线圈Ⅱ的磁通量也发生变化，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计G中有示数．故C正确．D中开关断开瞬间，线圈Ⅰ中电流从有到无，电流的磁场也从有到无，穿过线圈Ⅱ的磁通量也从有到无发生变化，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计G 中有示数．故D正确．点评变化的电流引起闭合线圈中磁通量的变化，是产生感应电流的一种情况．【方法技巧练】一、磁通量变化量的求解方法5．面积为S的矩形线框abcd，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成θ角(如图5所示)，当线框以ab为轴顺时针转90°时，穿过abcd面的磁通量变化量ΔΦ＝________.图5答案－BS(cos θ＋sin θ)解析磁通量由磁感应强度矢量在垂直于线框面上的分量决定．开始时B与线框面成θ角，磁通量为Φ＝BS sin θ；线框面按题意方向转动时，磁通量减少，当转动90°时，磁通量变为“负”值，Φ2＝－BS cos θ.可见，磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BS cos θ－BS sin θ＝－BS(cos θ＋sin θ)实际上，在线框转过90°的过程中，穿过线框的磁通量是由正向BS sin θ减小到零，再由零增大到负向BS cos θ.方法总结磁通量虽是标量，但有正、负，正、负号仅表示磁感线从不同的方向穿过平面，不表示大小．6．如图6所示，通电直导线下边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面．若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将()图6A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．不能确定答案 B解析当矩形线框在线框与直导线决定的平面内逐渐远离通电导线平动时，由于离开导线越远，磁场越弱，而线框的面积不变，则穿过线框的磁通量将减小，所以B正确．方法总结引起磁通量变化一般有四种情况(1)磁感应强度B不变，有效面积S变化，则ΔΦ＝Φt－Φ0＝BΔS(如知识点一中的1题)(2)磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则ΔΦ＝Φt－Φ0＝ΔBS(如此题)(3)线圈平面与磁场方向的夹角θ发生变化时，即线圈在垂直于磁场方向的投影面积S⊥＝S sin θ发生变化，从而引起穿过线圈的磁通量发生变化，即B、S不变，θ变化．(如此栏目中的5题)(4)磁感应强度B和回路面积S同时发生变化的情况，则ΔΦ＝Φt－Φ0≠ΔB·ΔS二、感应电流有无的判断方法7．如图7所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框，在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是()图7A．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动B．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动C．线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动D．线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动答案 C解析四种情况中初始位置线框均与磁感线平行，磁通量为零，按A、B、D三种情况线圈移动后，线框仍与磁感线平行，磁通量保持为零不变，线框中不产生感应电流．C中线圈转动后，穿过线框的磁通量不断发生变化，所以产生感应电流，C项正确．方法总结(1)判断有无感应电流产生的关键是抓住两个条件：①电路是否为闭合电路；②穿过电路本身的磁通量是否发生变化，其主要内涵体现在“变化”二字上．电路中有没有磁通量不是产生感应电流的条件，如果穿过电路的磁通量很大但不变化，那么不论有多大，也不会产生感应电流．(2)分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况：①由于线框所在处的磁场变化引起磁通量变化；②由于线框所在垂直于磁场方向的投影面积变化引起磁通量变化；③有可能是磁场及其垂直于磁场的面积都发生变化．8．下列情况中都是线框在磁场中切割磁感线运动，其中线框中有感应电流的是()答案BC解析A中虽然导体“切割”了磁感线，但穿过闭合线框的磁通量并没有发生变化，没有感应电流．B中导体框的一部分导体“切割”了磁感线，穿过线框的磁感线条数越来越少，线框中有感应电流．C中虽然与A近似，但由于是非匀强磁场运动过程中，穿过线框的磁感线条数增加，线框中有感应电流．D中线框尽管是部分切割，但磁感线条数不变，无感应电流，故选B、C.方法总结在利用“切割”来讨论和判断有无感应电流时，应该注意：①导体是否将磁感线“割断”，如果没有“割断”就不能说切割．如下图所示，甲、乙两图中，导线是真“切割”，而图丙中，导体没有切割磁感线．②即使导体真“切割”了磁感线，也不能保证就能产生感应电流．例如上题中A、D选项情况，如果由切割不容易判断，还是要回归到磁通量是否变化上去．1．下列现象中，属于电磁感应现象的是()A．小磁针在通电导线附近发生偏转B．通电线圈在磁场中转动C．因闭合线圈在磁场中运动而产生的电流D．磁铁吸引小磁针答案 C解析 电磁感应是指“磁生电”的现象，而小磁针和通电线圈在磁场中转动，反映了磁场力的性质，所以A 、B 、D 不是电磁感应现象，C 是电磁感应现象．2．在电磁感应现象中，下列说法正确的是( )A ．导体相对磁场运动，导体内一定产生感应电流B ．导体做切割磁感线运动，导体内一定会产生感应电流C ．闭合电路在磁场内做切割磁感线运动，导体内一定会产生感应电流D ．穿过闭合电路的磁通量发生变化，在电路中一定会产生感应电流答案 D解析 本题的关键是理解产生感应电流的条件．首先是“闭合电路”，A 、B 两项中电路是否闭合不确定，故A 、B 两项错误；其次当电路闭合时，只有一部分导体切割磁感线才产生感应电流，C 项错误；当闭合电路中磁通量发生变化时，电路中产生感应电流，D 项正确．故正确答案为D.3．一个闭合线圈中没有感应电流产生，由此可以得出( )A ．此时此地一定没有磁场B ．此时此地一定没有磁场的变化C ．穿过线圈平面的磁感线条数一定没有变化D ．穿过线圈平面的磁通量一定没有变化答案 D解析 磁感线条数不变不等于磁通量不变．4．如图8所示，通电螺线管水平固定，OO ′为其轴线，a 、b 、c 三点在该轴线上，在这三点处各放一个完全相同的小圆环，且各圆环平面垂直于OO ′轴．则关于这三点的磁感应强度B a 、B b 、B c 的大小关系及穿过三个小圆环的磁通量Φa 、Φb 、Φc 的大小关系，下列判断正确的是( )图8A ．B a ＝B b ＝B c ，Φa ＝Φb ＝ΦcB ．B a >B b >B c ，Φa <Φb <ΦcC ．B a >B b >B c ，Φa >Φb >ΦcD ．B a >B b >B c ，Φa ＝Φb ＝Φc答案 C解析 根据通电螺线管产生的磁场特点可知B a >B b >B c ，由Φ＝BS 可得Φa >Φb >Φc .故C 正确．4．如图8所示，通电螺线管水平固定，OO ′为其轴线，a 、b 、c 三点在该轴线上，在这三点处各放一个完全相同的小圆环，且各圆环平面垂直于OO ′轴．则关于这三点的磁感应强度B a 、B b 、B c 的大小关系及穿过三个小圆环的磁通量Φa 、Φb 、Φc 的大小关系，下列判断正确的是( )图9A ．BSB ．4BS /5C ．3BS /5D ．3BS /4答案 B 解析 通过线框的磁通量Φ＝BS sin α＝45BS . 6．如图10所示，ab 是水平面上一个圆的直径，在过ab 的竖直平面内有一根通电导线ef ，已知ef 平行于ab ，当ef 竖直向上平移时，电流产生的磁场穿过圆面积的磁通量将( )图10A．逐渐增大B．逐渐减小C．始终为零D．不为零，但保持不变答案 C解析导线ef周围的磁场是以ef为圆心的一系列同心圆，水平面上的圆上的不同点到ef的距离不同，相当于在半径不同的圆周上，由于ef∥ab，且ef与ab在同一竖直平面内，因而ef产生的磁场方向正好在ab两侧且对称地从一边穿入从另一边对称穿出，净剩磁感线条数为零，因而穿过圆的磁通量为零，当ef向上平移时，穿过圆的磁通量仍为零．7．如图11所示，矩形闭合导线与匀强磁场垂直，一定产生感应电流的是()图11A．垂直于纸面平动B．以一条边为轴转动C．线圈形状逐渐变为圆形D．沿与磁场垂直的方向平动答案BC8．在如图所示的各图中，闭合线框中能产生感应电流的是()答案AB解析感应电流产生的条件是：只要穿过闭合线圈的磁通量变化，闭合线圈中就有感应电流产生．A图中，当线圈转动过程中，线圈的磁通量发生变化，线圈中有感应电流产生；B图中离直导线越远磁场越弱，磁感线越稀，所以当线圈远离导线时，线圈中磁通量不断变小，所以B图中也有感应电流产生；C图中一定要把条形磁铁周围的磁感线空间分布图弄清楚，在图示位置，线圈中的磁通量为零，在向下移动过程中，线圈的磁通量一直为零，磁通量不变，线圈中无感应电流产生；D图中，线圈中的磁通量一直不变，线圈中无感应电流产生．故正确答案为A、B.9．如图12所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列办法中不可行．．．的是()图12A．将线框向左拉出磁场B．以ab边为轴转动(小于90°)C．以ad边为轴转动(小于60°)D．以bc边为轴转动(小于60°)答案 D解析 将线框向左拉出磁场的过程中，线框的bc 部分做切割磁感线运动，或者说穿过线框的磁通量减少，所以线框中将产生感应电流．当线框以ab 边为轴转动时，线框的cd 边的右半段在做切割磁感线运动，或者说穿过线框的磁通量在发生变化，所以线框中将产生感应电流．当线框以ad 边为轴转动(小于60°)时，穿过线框的磁通量在减小，所以在这个过程中线框中会产生感应电流．如果转过的角度超过60°(60°～300°)，bc 边将进入无磁场区，那么线框中将不产生感应电流．当线框以bc 边为轴转动时，如果转动的角度小于60°，则穿过线框的磁通量始终保持不变(其值为磁感应强度与矩形线框面积的一半的乘积)．10．A 、B 两回路中各有一开关S 1、S 2，且回路A 中接有电源，回路B 中接有灵敏电流计(如图13所示)，下列操作及相应的结果可能实现的是( )图13A ．先闭合S 2，后闭合S 1的瞬间，电流计指针偏转B ．S 1、S 2闭合后，在断开S 2的瞬间，电流计指针偏转C ．先闭合S 1，后闭合S 2的瞬间，电流计指针偏转D ．S 1、S 2闭合后，在断开S 1的瞬间，电流计指针偏转答案 AD11．线圈A 中接有如图14所示的电源，线圈B 有一半的面积处在线圈A 中，两线圈平行但不接触，则在开关S 闭合的瞬间，线圈B 中有无感应电流？图14 答案 见解析解析 有，将S 闭合的瞬间，与线圈A 组成的闭合电路有电流通过，线圈A 产生的磁场要穿过线圈B .线圈A 中有环形电流，其磁场不仅穿过线圈自身所包围的面积，方向向外，也穿过线圈外的广大面积，方向向里．但线圈A 所包围的面积内磁通密度大，外围面积上的磁通密度小．线圈B 与A 重合的一半面积上向外的磁通量大于另一半面积上向里的磁通量，因此线圈B 所包围的总磁通量不为零，而且方向向外．也就是说，在开关S 闭合的瞬间，穿过线圈B 的磁通量增加，所以有感应电流．12．匀强磁场区域宽为L ，一正方形线框abcd 的边长为l ，且l >L ，线框以速度v 通过磁场区域，如图15所示，从线框进入到完全离开磁场的时间内，线框中没有感应电流的时间是多少？图15答案 l －L v解析 ad 边和bc 边都在磁场外时，线框中的磁通量不变，没有感应电流．线圈中没有感应电流的时间为t ＝l －L v .13．匀强磁场的磁感应强度B ＝0.8 T ，矩形线圈abcd 的面积S ＝0.5 m 2，共10匝，开始B 与S 垂直且线圈有一半在磁场中，如图16所示．(1)当线圈绕ab 边转过60°时，线圈的磁通量以及此过程中磁通量的改变量为多少？(2)当线圈绕dc 边转过60°时，求线圈中的磁通量以及此过程中磁通量的改变量．图16答案 见解析 解析 (1)当线圈绕ab 转过60°时，Φ＝BS ⊥＝BS cos 60°＝0.8×0.5×12Wb ＝0.2 Wb(此时的S ⊥正好全部处在磁场中)．在此过程中S ⊥没变，穿过线圈的磁感线条数没变，故磁通量变化量ΔΦ＝0.(2)当线圈绕dc 边转过60°时，Φ＝BS ⊥，此时没有磁场穿过S ⊥，所以Φ＝0；不转时Φ1＝B ·S 2＝0.2 Wb ，转动后Φ2＝0，ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.2 Wb ，故磁通量改变了0.2 Wb.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

学案1电磁感应的发现感应电流产生的条件[学习目标定位] 1.能理解什么是电磁感应现象.2.能记住产生感应电流的条件.3.会使用线圈以及常见磁铁完成简单的实验.4.能说出磁通量变化的含义.5.会利用电磁感应产生的条件解决实际问题．1．磁通量的计算公式Φ＝BS的适用条件是匀强磁场且磁感线与平面垂直．若在匀强磁场B 中，磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁场方向上的投影面积．2．磁通量是标量，但有正、负之分．一般来说，如果磁感线从线圈的正面穿入，线圈的磁通量就为“＋”，磁感线从线圈的反面穿入，线圈的磁通量就为“－”．3．由Φ＝BS可知，磁通量的变化有三种情况：(1)磁感应强度B不变，有效面积S变化；(2)磁感应强度B变化，有效面积S不变；(3)磁感应强度B和有效面积S同时变化．一、奥斯特实验的启迪1820年，奥斯特从实验中发现了电流的磁效应，不少物理学家根据对称性的思考，提出既然电能产生磁，是否也存在逆效应，即磁产生电呢？二、电磁感应现象的发现1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象．他将“磁生电”现象分为五类：(1)变化中的电流；(2)变化中的磁场；(3)运动中的恒定电流；(4)运动中的磁铁；(5)运动中的导线．三、电磁感应规律的发现及其对社会发展的意义1．电磁感应的发现，使人们发明了发电机，把机械能转化成电能；使人们发明了变压器，解决了电能远距离传输中能量大量损耗的问题；使人们制造出了结构简单的感应电动机，反过来把电能转化成机械能．2．法拉第在研究电磁感应等电磁现象中，从磁性存在的空间分布逐渐凝聚出“场”的科学创新思想．在此基础上，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在．四、产生感应电流的条件穿过闭合电路的磁通量发生变化时，这个闭合电路中就有感应电流产生.一、磁通量及其变化[问题设计]如图1所示，框架的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B .试求：图1(1)框架平面与磁感应强度B 垂直时，穿过框架平面的磁通量为多少？(2)若框架绕OO ′转过60°，则穿过框架平面的磁通量为多少？(3)若从图示位置转过90°，则穿过框架平面的磁通量的变化量为多少？(4)若从图示位置转过180°，则穿过框架平面的磁通量变化量为多少？答案 (1)BS (2)12BS (3)－BS (4)－2BS [要点提炼]1．磁通量的计算(1)公式：Φ＝BS(2)适用条件：①匀强磁场，②磁场方向和平面垂直．(3)B 与S 不垂直时：Φ＝BS ⊥，S ⊥为平面在垂直磁场方向上的投影面积，在应用时可将S 投影到与B 垂直的方向上，如图2所示Φ＝BS sin_θ.图2(4)磁通量与线圈的匝数无关． 2．磁通量的变化量ΔΦ(1)当B 不变，有效面积S 变化时，ΔΦ＝B ·ΔS .(2)当B 变化，S 不变时，ΔΦ＝ΔB ·S .(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1，但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.特别提醒计算穿过某面的磁通量变化量时，要注意前、后磁通量的正、负值，如原磁通量Φ1＝BS，当平面转过180°后，磁通量Φ2＝－BS，磁通量的变化量ΔΦ＝－2BS.二、感应电流产生的条件[问题设计]实验1(导体在磁场中做切割磁感线的运动)：如图3所示，导体AB垂直磁感线运动时，线路中有电流产生，而导体AB沿着磁感线运动时，线路中无电流产生(填“有”或“无”)．图3实验2(通过闭合电路的磁场发生变化)：如图4所示，将小螺线管A插入大螺线管B中不动，当开关S接通或断开时，电流表中有电流通过；若开关S一直闭合，当改变滑动变阻器的阻值时，电流表中有电流通过；而开关一直闭合，滑动变阻器的滑动触头不动时，电流表中无电流产生．若将螺线管A放在螺线管B的正上方，并使两者的轴线互相垂直，则不管进行什么操作，电流表中均无电流产生(填“有”或“无”)．图41．实验2中并没有导体在磁场中做切割磁感线的运动，但在接通或断开电源的瞬间及改变滑动变阻器的阻值时，B线圈却出现感应电流，这说明什么？答案说明导体在磁场中做切割磁感线运动不是产生感应电流的本质原因，通过闭合电路的磁场变化也可以产生感应电流．2．当实验2中开关闭合后，A线圈电流稳定时，B线圈中也存在磁场，但不出现感应电流，这说明什么？答案说明感应电流的产生，不在于闭合回路中是否有磁场．3．实验2中同样的磁场变化，螺线管B套在螺线管A外边时，能产生感应电流，而两个线圈相互垂直放置时不能产生感应电流，这又说明什么？试总结产生感应电流的条件．答案说明感应电流的产生，不在于磁场是否变化．总结实验1中，磁场是稳定的，但在导体切割磁感线运动时，通过回路的磁通量发生变化，回路中产生了感应电流；实验2通过改变电流从而改变磁场强弱，进而改变了磁通量，从而产生了感应电流，所以可以将产生感应电流的条件描述为“只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流”．[要点提炼]1．产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．2．特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．在利用“切割”来讨论和判断有无感应电流时，应该注意：(1)导体是否将磁感线“割断”，如果没有“割断”就不能说切割．如图5所示，甲、乙两图中，导线是真“切割”，而图丙中，导体没有切割磁感线．图5(2)是否仅是闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动，如图丁．如果由切割不容易判断，则要回归到磁通量是否变化上去．[延伸思考]电路不闭合时，磁通量发生变化是否能产生电磁感应现象？答案当电路不闭合时，没有感应电流，但有感应电动势，只产生感应电动势的现象也可以称为电磁感应现象．一、磁通量Φ及其变化量ΔΦ的理解与计算例1如图6所示的线框，面积为S，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向与线框平面成θ角，当线框转过90°到如图6所示的虚线位置时，试求：图6(1)初、末位置穿过线框的磁通量的大小Φ1和Φ2；(2)磁通量的变化量ΔΦ.解析(1)解法一：在初始位置，把面积向垂直于磁场方向进行投影，可得垂直于磁场方向的面积为S⊥＝S sin θ，所以Φ1＝BS sin θ.在末位置，把面积向垂直于磁场方向进行投影，可得垂直于磁场方向的面积为S⊥′＝S cos θ.由于磁感线从反面穿入，所以Φ2＝－BS cos θ. 解法二：如图所示，把磁感应强度B沿垂直于面积S和平行于面积S进行分解，得B上＝B sin θ，B左＝B cos θ所以Φ1＝B上S＝BS sin θ，Φ2＝－B左S＝－BS cos θ.(2)开始时B与线框平面成θ角，穿过线框的磁通量Φ1＝BS sin θ；当线框平面按顺时针方向转动时，穿过线框的磁通量减少，当转动θ时，穿过线框的磁通量减少为零，继续转动至90°时，磁感线从另一面穿过，磁通量变为“负”值，Φ2＝－BS cos θ.所以，此过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BS cos θ－BS sin θ＝－BS(cos θ＋sin θ)．答案(1)BS sin θ－BS cos θ(2)－BS(cos θ＋sin θ)二、产生感应电流的分析判断及实验探究例2如图7所示，在匀强磁场中有两条平行的金属导轨，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有两条可沿导轨自由移动的金属棒ab、cd，与导轨接触良好．这两条金属棒ab、cd的运动速度分别是v1、v2，且井字形回路中有感应电流通过，则可能()图7A．v1＞v2B．v1＜v2C．v1＝v2D．无法确定解析只要金属棒ab、cd的运动速度不相等，穿过井字形回路的磁通量就发生变化，闭合回路中就会产生感应电流．故选项A、B正确．答案AB例3在研究电磁感应现象的实验中所用器材如图8所示．它们是①电流表、②直流电源、③带铁芯的线圈A、④线圈B、⑤开关、⑥滑动变阻器(用来控制电流以改变磁场强弱)．试按实验的要求在实物图上连线(图中已连好一根导线)．图8答案连接电路如图所示1．(对电磁感应现象的认识)下列现象中，属于电磁感应现象的是()A．小磁针在通电导线附近发生偏转B．通电线圈在磁场中转动C．因闭合线圈在磁场中运动而产生的电流D．磁铁吸引小磁针答案 C解析电磁感应是指“磁生电”的现象，而小磁针和通电线圈在磁场中转动以及磁铁吸引小磁针，反映了磁场力的性质，所以A、B、D不是电磁感应现象，C是电磁感应现象．2．(对磁通量Φ及其变化量ΔΦ的理解)如图9所示一矩形线框，从abcd位置移到a′b′c′d′位置的过程中，关于穿过线框的磁通量情况，下列叙述正确的是(线框平行于纸面移动) ()图9A．一直增加B．一直减少C．先增加后减少D．先增加，再减少直到零，然后再增加，然后再减少答案 D解析离导线越近，磁场越强，当线框从左向右靠近导线的过程中，穿过线框的磁通量增大，当线框跨在导线上向右运动时，磁通量减小，当导线在线框正中央时，磁通量为零，从该位置向右，磁通量又增大，当线框离开导线向右运动的过程中，磁通量又减小；故A、B、C 错误，D正确，故选D.3．(产生感应电流的分析判断)如图10所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列办法中可行的是()图10A．将线框向左拉出磁场B．以ab边为轴转动(小于90°)C．以ad边为轴转动(小于60°)D．以bc边为轴转动(小于60°)答案ABC解析将线框向左拉出磁场的过程中，线框的bc部分切割磁感线，或者说穿过线框的磁通量减少，所以线框中将产生感应电流．当线框以ab边为轴转动(小于90°)时，线框的cd边的右半段在做切割磁感线运动，或者说穿过线框的磁通量在发生变化，所以线框中将产生感应电流．当线框以ad边为轴转动(小于60°)时，穿过线框的磁通量在减小，所以在这个过程中线框内会产生感应电流．如果转过的角度超过60°(60°～300°)，bc边将进入无磁场区，那么线框中将不产生感应电流．当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60°，则穿过线框的磁通量始终保持不变(其值为磁感应强度与矩形线框面积的一半的乘积)．4．(产生感应电流的分析判断)如图11所示，绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和电键组成闭合回路，在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环A，下列各种情况中铜环A中没有感应电流的是()图11A．线圈中通以恒定的电流B．通电时，使滑动变阻器的滑片P做匀速移动C．通电时，使滑动变阻器的滑片P做加速移动D．将电键突然断开的瞬间答案 A解析只要通电时滑动变阻器的滑片P移动，电路中的电流就会发生变化，变化的电流产生变化的磁场，铜环A中磁通量发生变化，有感应电流；同样，将电键断开瞬间，电路中电流从有到无，仍会在铜环A中产生感应电流．题组一对磁通量Φ及其变化量ΔΦ的理解与计算1．关于磁通量，下列叙述正确的是()A．在匀强磁场中，穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积B．在匀强磁场中，a线圈的面积比b线圈的大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的磁通量大C．把一个线圈放在M、N两处，若放在M处时穿过线圈的磁通量比放在N处时大，则M 处的磁感应强度一定比N处大D．同一线圈放在磁感应强度大处，穿过线圈的磁通量不一定大答案 D解析磁通量等于磁感应强度与垂直磁场方向上的投影面积的乘积，A错误；线圈面积大，但投影面积不一定大，B错误；磁通量大，磁感应强度不一定大，C错误、D正确．2．关于磁通量的概念，以下说法中正确的是()A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量越大B．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量越大C．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零D．磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的答案 C解析根据磁通量的定义，Φ＝B·S·sin θ，因此A、B选项错误；穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零；磁通量发生变化，可能是面积变化引起的，也可能是磁场变化引起的，D错．3.如图1所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为()图1A．πBR2B．πBr2C．nπBR2D．nπBr2答案 B解析由磁通量的定义式知Φ＝BS＝πBr2；故B正确．题组二产生感应电流的分析判断4．关于电磁感应现象，下列说法中正确的是()A．闭合线圈放在变化的磁场中，必然有感应电流产生B．闭合正方形线圈在匀强磁场中垂直磁感线运动，必然产生感应电流C．穿过闭合线圈的磁通量变化时，线圈中有感应电流D．只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就一定有感应电流产生答案 C解析产生感应电流的条件：(1)闭合电路；(2)磁通量Φ发生变化，两个条件缺一不可．5．下图中能产生感应电流的是()答案 B解析根据产生感应电流的条件：A中，电路没闭合，无感应电流；B中，面积增大，闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Φ恒为零，无感应电流；D中，磁通量不发生变化，无感应电流．6．下列情况中都是线框在磁场中做切割磁感线运动，其中线框从开始进入到完全离开磁场的时间中有感应电流的是()答案BC解析A中虽然导体“切割”了磁感线，但穿过闭合线框的磁通量并没有发生变化，没有感应电流．B中线框的一部分导体“切割”了磁感线，穿过线框的磁感线条数越来越少，线框中有感应电流．C 中虽然与A 近似，但由于是非匀强磁场，运动过程中，穿过线框的磁感线条数增加，线框中有感应电流．D 中线框尽管是部分切割，但磁感线条数不变，无感应电流，故选B 、C.7.如图2所示，一有限范围的匀强磁场宽度为d ，若将一个边长为L 的正方形导线框以速度v 匀速地通过磁场区域，已知d ＞L ，则导线框从开始进入到完全离开磁场的过程中无感应电流的时间等于( )图2A.d vB.L vC.d －L vD.d －2L v答案 C解析 只有导线框完全在磁场里面运动时，导线框中才无感应电流．8.如图3所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框，初始位置线框与磁感线平行，则在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是( )图3A ．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动B ．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动C ．线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB 转动D ．线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD 转动答案 C解析 四种情况中初始位置线框均与磁感线平行，磁通量为零，按A 、B 、D 三种情况线框运动后，线框仍与磁感线平行，磁通量保持为零不变，线框中不产生感应电流．C 中线框转动后，穿过线框的磁通量不断发生变化，所以产生感应电流，C 项正确．9.为观察电磁感应现象，某学生将电流表、螺线管A 和B 、蓄电池、开关用导线连接成如图4所示的实验电路．当接通和断开开关时，电流表的指针都没有偏转，其原因是( )图4A．开关位置接错B．电流表的正、负极接反C．线圈B的3、4接头接反D．蓄电池的正、负极接反答案 A解析本题考查了感应电流产生的条件．因感应电流产生的条件是闭合电路中的磁通量发生变化，由电路图可知，把开关接在B与电流表之间，因与1、2接头相连的电路在接通和断开开关时，电流不改变，所以不可能有感应电流，电流表也不可能偏转，开关应接在A与电源之间．10.如图5所示，导线ab和cd互相平行，则下列四种情况中，导线cd中有电流的是()图5A．开关S闭合或断开的瞬间B．开关S是闭合的，滑动触头向左滑C．开关S是闭合的，滑动触头向右滑D．开关S始终闭合，滑动触头不动答案ABC解析开关S闭合或断开的瞬间；开关S闭合，滑动触头向左滑或向右滑的过程都会使通过导线ab段的电流发生变化，使穿过cd回路的磁通量发生变化，从而在cd导线中产生感应电流．因此本题的正确选项应为A、B、C.11．如图6所示，线圈Ⅰ与电源、开关、滑动变阻器相连，线圈Ⅱ与电流计相连，线圈Ⅰ与线圈Ⅱ绕在同一个铁芯上，在下列情况下，电流计中是否有示数？图6(1)开关闭合瞬间；(2)开关闭合稳定后；(3)开关闭合稳定后，来回移动滑动变阻器的滑片；(4)开关断开瞬间．答案 (1)有 (2)无 (3)有 (4)有解析 本题主要考查闭合电路中，电流变化导致磁场变化从而产生感应电流的情况．(1)开关闭合时线圈Ⅰ中电流从无到有，电流的磁场也从无到有，穿过线圈Ⅱ的磁通量也从无到有，线圈Ⅱ中产生感应电流，电流计有示数．(2)开关闭合稳定后，线圈Ⅰ中电流稳定不变，电流的磁场不变，此时线圈Ⅱ中虽有磁通量但磁通量稳定不变，线圈Ⅱ中无感应电流产生，电流计无示数． (3)开关闭合稳定后，来回移动滑动变阻器的滑片，电阻变化，线圈Ⅰ中的电流变化，电流形成的磁场也发生变化，穿过线圈Ⅱ的磁通量也发生变化，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计有示数．(4)开关断开瞬间，线圈Ⅰ中电流从有到无，电流的磁场也从有到无，穿过线圈Ⅱ的磁通量也从有到无，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计有示数． 12.如图7所示，固定于水平面上的金属架MDEN 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN 沿框架以速度v 向右做匀速运动．t ＝0时，磁感应强度为B 0，此时MN 到达的位置使MDEN 构成一个边长为l 的正方形．为使MN 棒中不产生感应电流，从t ＝0开始，磁感应强度B 应怎样随时间t 变化？请推导出这种情况下B 与t 的关系式．图7答案 B ＝B 0l l ＋v t解析 要使MN 棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化 在t ＝0时刻，穿过线圈平面的磁通量Φ1＝B 0S ＝B 0l 2设t 时刻的磁感应强度为B ，此时磁通量为Φ2＝Bl (l ＋v t )由Φ1＝Φ2得B ＝B 0l l ＋v t.。

第一章 电磁感应 章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a ，电阻为R 2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下(如图1所示)．当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )图1A ．2Ba vB ．Ba v C.2Ba v 3 D.Ba v 3答案 D解析 由推论知，当导体棒摆到竖直位置时，产生的感应电动势E ＝BL v 中＝B ·2a ·12v ＝Ba v ，此时回路总电阻R 总＝R 4＋R 2＝3R 4，这时AB 两端的电压大小U ＝E R 总·R 4＝Ba v 3，D 项正确． 2．如图2所示，光滑的水平桌面上放着两个完全相同的金属环a 和b ，当一条形磁铁的S 极竖直向下迅速靠近两环中间时，则( )图2A ．a 、b 均静止不动B ．a 、b 互相靠近C ．a 、b 互相远离D ．a 、b 均向上跳起答案 C3. 如图3所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则( )图3A ．W 1<W 2，q 1<q 2B ．W 1<W 2，q 1＝q 2C ．W 1>W 2，q 1＝q 2D ．W 1>W 2，q 1>q 2答案 C解析 设线框长为l 1，宽为l 2，第一次拉出速度为v 1，第二次拉出速度为v 2，则v 1＝3v 2.匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有W 1＝F 1·l 1＝BI 1l 2l 1＝B 2l 22l 1v 1R，同理W 2＝B 2l 22l 1v 2R，故W 1>W 2；又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即ΔΦ1＝ΔΦ2，由q ＝ΔΦR，得q 1＝q 2. 4. 如图4所示,在PQ 、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面.一导线框abcdefa 位于纸面内,框的邻边都相互垂直,bc 边与磁场的边界P 重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从t=0时刻开始,线框匀速横穿两个磁场区域.以a →b →c →d →e →f 为线框中的电动势E 的正方向,以下四个E-t 关系示意图中正确的是( )图4答案 C解析 楞次定律或右手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D 选项错误；1 s ～2 s 内，磁通量不变化，感应电动势为0，A 选项错误；2 s ～3 s 内，产生感应电动势E ＝2Bl v ＋Bl v ＝3Bl v ，感应电动势的方向为逆时针方向(正方向)，故C 选项正确．5．如图5所示，用恒力F 将闭合线圈自静止开始(不计摩擦)从图示位置向左加速拉出有界匀强磁场，则在此过程中( )图5A ．线圈向左做匀加速直线运动B ．线圈向左运动且速度逐渐增大C ．线圈向左运动且加速度逐渐减小D ．线圈中感应电流逐渐增大答案 BCD解析 加速运动则速度变大，电流变大，安培力变大．安培力是阻力，故加速度减小．故选B 、C 、D 项．6. 两块水平放置的金属板间的距离为d ，用导线与一个n 匝线圈相连，线圈电阻为r ，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R 与金属板连接，如图6所示，两板间有一个质量为m 、电荷量＋q 的油滴恰好处于静止．则线圈中的磁感应强度B 的变化情况和磁通量的变化率分别是( )图6A ．磁感应强度B 竖直向上且正增强，ΔΦΔt ＝dmg nqB ．磁感应强度B 竖直向下且正增强，ΔΦΔt ＝dmg nqC ．磁感应强度B 竖直向上且正减弱，ΔΦΔt ＝dmg (R ＋r )nRqD ．磁感应强度B 竖直向下且正减弱，ΔΦΔt ＝dmgr (R ＋r )nRq答案 C解析 油滴静止说明电容器下极板带正电，线圈中电流自上而下(电源内部)，由楞次定律可以判断，线圈中的磁感应强度B 为向上的减弱或向下的增强．又E ＝n ΔΦΔt① U R ＝R R ＋r·E ② qU R d＝mg ③ 由①②③式可解得：ΔΦΔt ＝mgd (R ＋r )nRq7．如图7所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd 处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒MN 可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动．当导体棒MN 在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为( )图7A ．逐渐增大B ．先增大后减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小，再增大，接着再减小答案 BCD解析 导体棒MN 在框架上做切割磁感线的匀速运动，相当于电源，其产生的感应电动势相当于电源的电动势E ，其电阻相当于电源的内阻r ，线框abcd 相当于外电路，等效电路如下图所示．由于MN 的运动，外电路的电阻是变化的，设MN 左侧电阻为R 1，右侧电阻为R 2，导线框的总电阻为R ＝R 1＋R 2，所以外电路的并联总电阻：R 外＝R 1R 2/(R 1＋R 2)＝R 1R 2/R由于R 1＋R 2＝R 为定值，故当R 1＝R 2时，R 外最大．在闭合电路中，外电路上消耗的电功率P 外是与外电阻R 外有关的．P 外＝⎝⎛⎭⎫E R 外＋r 2·R 外＝E 2(R 外－r )2R 外＋4r可见，当R 外＝r 时，P 外有最大值，P 外随R 外的变化图象如右图所示．下面根据题意，结合图象讨论P 外变化的情况有：(1)若R 外的最大值R max <r ，则其导线框上消耗的电功率是先增大后减小．(2)若R 外的最大值R max >r ，且R 外的最小值R min <r ，则导线框上消耗的电功率是先增大后减小，再增大，接着再减小．(3)若是R 外的最小值R min >r ，则导线框上消耗的电功率是先减小后增大．综上所述，B 、C 、D 均可选．8．在如图8所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为自感线圈，E 为电源，S 为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是( )图8A ．合上开关，a 先亮，b 逐渐变亮；断开开关，a 、b 同时熄灭B ．合上开关，b 先亮，a 逐渐变亮；断开开关，a 先熄灭，b 后熄灭C ．合上开关，b 先亮，a 逐渐变亮；断开开关，a 、b 同时熄灭D ．合上开关，a 、b 同时亮；断开开关，b 先熄灭，a 后熄灭答案 C解析 合上开关S 后，电流由零突然变大，电感线圈产生较大的感应电动势，阻碍电流的增大，故I b >I a ，随电流逐渐增大至稳定过程，电感的阻碍作用越来越小，故合上开关，b 先亮，a 逐渐变亮；开关S 断开后，虽然由于电感L 产生自感电动势的作用，灯a 、b 回路中电流要延迟一段时间熄灭，且同时熄灭，故选C.9．如图9所示，用细线悬吊一块薄金属板，在平衡位置时，板的一部分处于匀强磁场中，磁场的方向与板面垂直，当让薄板离开平衡位置附近做微小的摆动时，它将( )。

电磁感应综合问题一、单项选择题1．环形线圈放在均匀磁场中，设在第1 s 内磁感线垂直于线圈平面向里，若磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，那么在第2 s 内线圈中感应电流的大小和方向是( )A ．感应电流大小恒定，顺时针方向B ．感应电流大小恒定，逆时针方向C ．感应电流逐渐增大，逆时针方向D ．感应电流逐渐减小，顺时针方向解析：由Bt 图像知：第2秒内ΔB Δt 恒定，则E ＝ΔB Δt S 也恒定，故感应电流I ＝ER 大小恒定，又由楞次定律判断知电流方向沿逆时针方向，故B 对，A 、C 、D 都错． 答案：B2．如图所示，一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v 在水平U 形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路电阻为R 0，半圆形硬导体AB 的电阻为r ，其余电阻不计，则半圆形导体AB 切割磁感线产生感应电动势的大小及AB 之间的电势差分别为( )A ．BLv ；BLvR 0R 0＋rB ．2BLv ；BLvC ．2BLv ；2BLvR 0R 0＋rD ．BLv ；2BLv解析：半圆形导体AB 切割磁感线的有效长度为2L ，对应的电动势为E ＝2BLv ，AB 间的电势差U AB ＝E R 0＋r R 0＝2BLvR 0R 0＋r，故C 正确．答案：C3.如图所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O 为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x 轴，则图中最能正确反映环中感应电流i 随环心位置坐标x 变化的关系图像是( )解析：闭合铜环由高处静止下落，首先是向上穿过铜环的磁通量增大，根据楞次定律知铜环中产生顺时针方向的感应电流(从上向下看)；从N 极到O 点的过程中，穿过铜环的合磁通量向上且增大，则感应电流仍为顺时针方向；从O 点到S 极的过程中，穿过铜环的合磁通量向上且减小，则感应电流为逆时针方向；离开S 极后，向上穿过铜环的磁通量减小，感应电流仍为逆时针方向；因铜环速度越来越大，所以逆时针方向感应电流的最大值比顺时针方向感应电流的最大值大，故选项B 正确． 答案：B4.如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( ) A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1 C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4 D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1解析：磁感应强度均匀增大，穿过两线圈的磁通量增大，根据楞次定律和安培定则可知两线圈内会产生逆时针方向的感应电流，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δtl 2，得E a E b ＝l 2al 2b ＝91，选项B 正确；由电阻定律R ＝ρL S ，得R a R b ＝l a l b ＝31，由I ＝E R 可得I a I b ＝E a E b ×R b R a ＝31，选项C 错误；由P ＝E 2R 得P a P b ＝E 2aE 2b ×R b R a ＝271，选项D 错误．答案：B5.如图所示，将边长为L 的正方形闭合线圈以不同速度v 1、v 2向右匀速拉出磁场时(v 1<v 2)，下列结论不正确的是( ) A ．拉力所做的功W 2>W 1 B ．拉力的功率P 2>P 1 C ．流过线框的电荷量Q 2>Q 1 D ．线框中的感应电流I 2>I 1解析：F 拉＝F 安＝BIL ＝BL BLv R ＝B 2L 2v R ，W 拉＝F 拉L ＝B 2L 3vR ，因为v 1<v 2，所以W 2>W 1，选项A 正确．P拉＝F 拉v ＝B 2L 2v 2R ，P 2>P 1，选项B 正确．流过线框的电荷量Q ＝ΔΦR，Q 1＝Q 2，选项C 错误．电流I ＝BLvR，I 2>I 1，选项D 正确． 答案：C 二、多项选择题6．如图甲所示，圆形闭合线圈内存在方向垂直纸面向外的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙，则下列说法正确的是( )甲 乙A ．0～1 s 内线圈的磁通量不断增大B ．第4 s 末的感应电动势为0C ．0～1 s 内与2～4 s 内的感应电流相等D ．0～1 s 内感应电流方向为顺时针解析：0～1 s 内磁感应强度不断增大，磁通量不断增大，选项A 正确．第4 s 末磁感应强度为零，但斜率不为零，感应电动势不为零，选项B 错误.0～1 s 内与2～4 s 内斜率大小不相等，电动势不相等，感应电流不相等，选项C 错误．用楞次定律判断，感应电流方向在0～1 s 内为顺时针，选项D 正确． 答案：AD7.两圆环A 、B 置于同一水平面上，其中A 为均匀带电绝缘环，B 为导体环．当A 以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B 中产生如图所示方向的感应电流，则( ) A ．A 可能带正电且转速减小 B ．A 可能带正电且转速增大 C ．A 可能带负电且转速减小 D ．A 可能带负电且转速增大解析：选取A 环为研究对象，若A 环带正电，且转速增大，则使穿过环面的磁通量向里增加，由楞次定律知，B 环中感应电流的磁场方向向外，B 环中感应电流的方向应为逆时针方向，故A 错误，B 正确；若A 环带负电，且转速增大，则使穿过环面的磁通量向外增加，由楞次定律知，B 环中感应电流的磁场方向向里，B 环中感应电流的方向应为顺时针方向，故C 正确，D 错误． 答案：BC8.如图，固定在水平面上的U 形金属框上，静止放置一金属杆ab ，整个装置处于竖直向上的磁场中．当磁感应强度B 均匀减小时，杆ab 总保持静止，则在这一过程中( )A ．杆中的感应电流方向是从b 到aB ．杆中的感应电流大小均匀增大C ．金属杆所受安培力水平向左D ．金属杆受到的摩擦力逐渐减小解析：磁感应强度B 减小时，由楞次定律知，感应电流由b 到a ，A 正确；由E ＝n ΔΦΔt ＝nΔBΔtS 知，B 均匀减小时，电动势E 不变，电流不变，B 错误；由左手定则知，ab 所受安培力水平向右，C 错误；由F ＝BIL 知，I 、L 不变，B 减小，安培力减小，ab 杆静止，安培力等于摩擦力，所以摩擦力减小，D 正确． 答案：AD9．世界上海拔最高、线路最长的铁路是青藏铁路，青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示(俯视图)，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心．线圈边长分别为l 1和l 2，匝数为n ，线圈和传输线的电阻忽略不计．若火车通过线圈时，控制中心接收到的线圈两端的电压信号u 与时间t 的关系如图乙所示(AB 、CD 均为直线段)，t 1、t 2、t 3、t 4是运动过程中的四个时刻，则火车( )甲 乙A ．在t 1～t 2时间内做匀加速直线运动B ．在t 3～t 4时间内做匀减速直线运动C ．在t 1～t 2时间内加速度大小为u 2－u 1nBl 1(t 2－t 1)D ．在t 3～t 4时间内平均速度的大小为u 3＋u 42nBl 1解析：u ＝E ＝n ΔΦΔt ＝nBl 1Δl 2′Δt ，因电压均匀增大，故Δl 2′Δt均匀增大，即火车做匀加速运动．t 1～t 2是匀加速靠近，t 3～t 4是匀加速离开．v 1＝u 1nBl 1，v 2＝u 2nBl 1，v 3＝u 3nBl 1，v 4＝u 4nBl 1；在t 1～t 2时间内加速度a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝u 2－u 1nBl 1(t 2－t 1)；在t 3～t 4时间内平均速度v ＝v 3＋v 42＝u 3＋u 42nBl 1.答案：ACD10.如图所示，宽度为d 的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m 的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆的长轴平行于磁场边界，短轴小于d .现给导体框一个初速度v 0(v 0垂直磁场边界)，已知导体框全部在磁场中的速度为v ，导体框全部出磁场后的速度为v 1；导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q 1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q 2.下列说法正确的是( )A ．导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向B ．导体框进出磁场都是做匀变速直线运动C ．Q 1>Q 2D ．Q 1＋Q 2＝12m (v 20－v 21)解析：由楞次定律可以判断，导体棒离开磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，选项A 正确；导体棒进出磁场时受到的安培力是变力，做非匀变速直线运动，选项B 错误；安培力一直是阻力，故导体框做减速运动，进入磁场的速度大于离开磁场时的速度，进入磁场时产生的焦耳热大于离开磁场时产生的焦耳热，选项C 正确；由能量守恒得Q 1＋Q 2＝12m (v 20－v 21)，选项D 正确．答案：ACD 三、非选择题11．如图甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，电阻r ＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R 1＝3.5 Ω，R 2＝2.5 Ω，向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．求：(1)螺线管产生的感应电动势大小； (2)通过螺线管的电流大小和方向；(3)螺线管两端的电压大小，并判断M 、P 两端的电势高低．解析：(1)由Bt 图像知，ΔB Δt ＝k ＝6－22 T/s ＝2 T/s ，由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt得E ＝1 500×20×10－4×2 V＝6 V.(2)由楞次定律判断，当B 随时间增大时，穿过线圈的磁通量增大，因此感应电流的磁场方向向左，再由安培定则知，感应电流方向为M →a →c →b →P →M .根据I ＝Er ＋R得I ＝Er ＋R 1＋R 2＝61.5＋3.5＋2.5A ＝0.8 A.(3)由电流方向知，M 端电势高，螺线管两端的电压既是电源的路端电压，也是电阻R 1、R 2两端的电压之和，所以U MP ＝I (R 1＋R 2)＝0.8×(3.5＋2.5) V ＝4.8 V. 答案：(1)6 V (2)0.8 A M →a →c →b →P →M (3)4.8 V M 端电势高12．如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m .导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B ，金属导轨的上端与开关S 、定值电阻R 1和电阻箱R 2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g ，现在闭合开关S ，将金属棒由静止释放．甲 乙(1)若电阻箱R 2接入电路的阻值为R 2＝2R 1，当金属棒下降高度为h 时，速度为v ，求此过程中定值电阻R 1上产生的焦耳热Q 1.(2)当B ＝0.40 T ，L ＝0.50 m ，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v m 随电阻箱R 2阻值的变化关系如图乙所示．g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求定值电阻的阻值R 1和金属棒的质量m .解析：(1)由能量守恒知，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热，mgh ＝12mv 2＋Q ，解得：Q ＝mgh －12mv 2， Q 1＝Q 3＝13mgh －16mv 2.(2)最大速度为v m ，切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv m 由闭合电路的欧姆定律：I ＝ER 1＋R 2从b 端向a 端看，金属棒受力如图：金属棒达到最大速度时满足mg sin α－BIL ＝0， 由以上三式得：v m ＝mg sin αB 2L 2R 2＋mg sin αB 2L 2R 1 由图像可知：斜率为k ＝0.6－0.32.0 m·s －1·Ω－1＝0.15 m·s －1·Ω－1，纵截距为v 0＝0.3 m/s ， 得到mg sin αB 2L 2R 1＝v 0，mg sin αB 2L 2＝k ，解得R 1＝2.0 Ω，m ＝0.001 kg. 答案：(1)13mgh －16mv 2(2)2.0 Ω 0.001 kg。

（通用版）2018-2019版高中物理第一章电磁感应微型专题练3 电磁感应中的电路及图像问题学案教科版选修3-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（通用版）2018-2019版高中物理第一章电磁感应微型专题练3 电磁感应中的电路及图像问题学案教科版选修3-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（通用版）2018-2019版高中物理第一章电磁感应微型专题练3 电磁感应中的电路及图像问题学案教科版选修3-2的全部内容。

微型专题3 电磁感应中的电路及图像问题［学习目标］1。

掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2。

综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。

一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：（1）明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。

(2)画等效电路图，分清内、外电路.（3）用法拉第电磁感应定律E＝n错误!或E＝BLv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。

(4）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.例1粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。

现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是( ）答案B解析磁场中切割磁感线的边相当于电源,外电路可看成由三个相同电阻串联形成,A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压:U＝错误!E＝错误!,B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝错误!E＝错误!，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B图.例2固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L,其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝,其余三边均为电阻可以忽略的铜线。

第3节 法拉第电磁感应定律1．由电磁感应产生的电动势，叫感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻．2．电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比，表达式E ＝ΔΦΔt(单匝线圈)，E ＝n ΔΦΔt(多匝线圈)．当导体切割磁感线产生感应电动势时E ＝BL v (B 、L 、v 两两垂直)，E ＝BL v sin_α(v ⊥L 但v 与B 夹角为α)．3．关于感应电动势，下列说法中正确的是( ) A ．电源电动势就是感应电动势B ．产生感应电动势的那部分导体相当于电源C ．在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势D ．电路中有电流就一定有感应电动势 答案 B解析 电源电动势的来源很多，不一定是由于电磁感应产生的，所以选项A 错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电流，也可以有感应电动势，C 错误；电路中的电流可能是由化学电池或其它电池作为电源提供的，所以有电流不一定有感应电动势．4．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb ，则( ) A ．线圈中感应电动势每秒钟增加2 V B ．线圈中感应电动势每秒钟减少2 V C ．线圈中无感应电动势D ．线圈中感应电动势保持不变 答案 D图15．穿过某线圈的磁通量随时间的变化如图1所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( )A ．0～2 sB ．2 s ～4 sC ．4 s ～6 sD ．6 s ～10 s 答案 C解析 Φ－t 图象中，图象斜率越大，ΔΦΔt越大，感应电动势就越大．【概念规律练】知识点一 公式E ＝n ΔΦΔt的理解1．一个200匝、面积为20 cm 2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s 内由0.1 T 增加到0.5 T ，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb ；磁通量的平均变化率是________Wb/s ；线圈中感应电动势的大小是________V .答案 4×10－4 8×10－31.6解析 磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBS sin α来计算，所以ΔΦ＝ΔBS sin α＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb＝4×10－4 Wb 磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝4×10－40.05Wb /s ＝8×10－3 Wb/s ， 感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得E ＝n ΔΦΔt＝200×8×10－3 V ＝1.6 V点评 要理解好公式E ＝n ΔΦΔt，首先要区分好磁通量Φ，磁通量的变化量ΔΦ，磁通量的变化率ΔΦΔt，现列表如下：ΔΦΔt ＝⎩⎨⎧B ·ΔS Δt ΔB Δt ·S 特别提醒 ①对Φ、ΔΦ、ΔΦΔt而言，穿过一匝线圈和穿过n 匝是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比．②磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系，Φ很大时，ΔΦΔt可能很小，也可能很大；Φ＝0时，ΔΦΔt可能不为零．2．下列说法正确的是( )A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C ．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大 答案 D解析 线圈中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，即E 与ΔΦΔt成正比，与Φ或ΔΦ的大小无直接关系．磁通量变化得越快，即ΔΦΔt越大，产生的感应电动势越大，故只有D 正确．点评 正确理解决定感应电动势大小的因素是磁通量的变化率，这是分析本题的关键． 知识点二 公式E ＝BL v sin α的理解3．如图2所示，在磁感应强度为1 T 的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长20 cm 的导线以 2 m/s 的速度运动，运动方向垂直导线与磁感线成30 °角，则导线中的感应电动势为________．图2答案 0.2 V解析 E ＝Bl v sin 30°＝(1×0.2×2×sin 30°) V ＝0.2 V点评 (1)当导体平动垂直切割磁感线时，即B 、L 、v 两两垂直时(如图所示)E ＝BL v .(2)当导体平动但不垂直切割磁感线时即v 与B 有一夹角α，如右图所示，此时可将导体的速度v 向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v 2＝v cos α不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度v 1＝v sin α，从而使导体产生的感应电动势为：E ＝BL v 1＝BL v sin α.特别提醒 不要死记公式，要理解含意v sin α是导体切割磁感线的速度．4．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的金属棒OA 在垂直于磁场方向的平面内绕O 点以角速度ω匀速转动，如图3所示，求：金属棒OA 上产生的感应电动势．图3答案 12Bl 2ω解析 由v ＝rω，可知各点处速度与该点到O 点的距离r 成正比，速度都与棒垂直，我们可以求出棒OA 上各点的平均速度v ＝l2ω，即与棒中点的速度相同．(只有成正比例的量，中点值才等于平均值)可得E ＝Bl v ＝Bl ·l 2ω＝12Bl 2ω.点评 当导体棒转动切割磁感线时，若棒上各处磁感应强度B 相同，则可直接应用公式E ＝12Bl 2ω.【方法技巧练】电动势公式E ＝n ΔΦΔt和E ＝BL v sin α的选用技巧5．如图4所示，两根相距为l 的平行直导轨abdc ，bd 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和dc 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则U ＝________.图4答案Bl v 2解析 此回路的感应电动势有两种求法 (1)因B 、l 、v 两两垂直可直接选用E ＝Bl v 得E ＝v Bl(2)可由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt求解因在Δt 时间内，杆扫过的面积ΔS ＝l v Δt 所以回路磁通量的变化ΔΦ＝B ΔS ＝Bl v Δt由E ＝ΔΦΔt得E ＝Bl v题目中的导体棒相当于电源，其电动势E ＝Bl v ，其内阻等于R ，则U ＝Bl v2.方法总结 求解导体做切割磁感线运动产生大小不变的感应电动势的问题时，两个公式都可使用．6．如图5所示，A 、B 两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径r A ＝2r B ，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A 、B 线圈中产生的感应电动势之比为E A ∶E B ＝________，线圈中的感应电流之比为I A ∶I B ＝________.图5答案 1∶1 1∶2解析 A 、B 两环中磁通量的变化率相同，线圈匝数相同，由E ＝n ΔΦΔt 可得E A ∶E B ＝1∶1；又因为R ＝ρlS，故R A ∶R B ＝2∶1，所以I A ∶I B ＝1∶2.方法总结 当导体和磁场间无相对运动时，磁通量的变化完全是由磁场的变化引起的，感应电动势的计算只能采用公式E ＝n ΔΦΔt.7．如图6所示，用一阻值为R 的均匀细导线围成的金属环半径为a ，匀强磁场的磁感应强度为B ，垂直穿过金属环所在平面．电阻为R2的导体杆AB ，沿环表面以速度v 向右滑至环中央时，杆的端电压为( )图6A ．Ba v B.12Ba vC.23Ba vD.43Ba v 答案 C解析 当电阻为R2的导体杆AB 沿环表面以速度v 向右滑至环中央时，这个回路的总电动势为：E ＝2Ba v .并联的两个半圆环的等效电阻为R 4，杆的端电压为U AB ＝E ·R 外R 外＋r ＝23Ba v .方法总结 当磁场和导体间有相对运动，且感应电动势大小在变化，求瞬时感应电动势时，应采用公式E ＝BL v sin α.8．如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l 的正方形导线框，ab 边质量为m ，其余边质量不计，cd 边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间t 运动到竖直位置，此时ab 边的速度为v ，求：图7(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小； (2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小．答案 (1)Bl 2t(2)Bl v解析 (1)Φ1＝BS ＝Bl 2，转到竖直位置Φ2＝0 ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－Bl 2根据法拉第电磁感应定律，有E ＝ΔΦΔt ＝－Bl2t平均感应电动势的大小为E ＝Bl 2t(2)转到竖直位置时，bc 、ad 两边不切割磁感线，ab 边垂直切割磁感线，E ＝Bl v ，此时求的是瞬时感应电动势．方法总结 求解某一过程(或某一段时间)中的感应电动势而平均速度又不能求得时，应选用公式E ＝n ΔΦΔt .如问题(1)，但求某一瞬时感应电动势时应采用E ＝BL v sin α.1．闭合的金属环处于随时间均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，则( )A ．环中产生的感应电动势均匀变化B ．环中产生的感应电流均匀变化C ．环中产生的感应电动势保持不变D ．环上某一小段导体所受的安培力保持不变 答案 C解析 磁场均匀变化，也就是说ΔB Δt ＝k ，根据感应电动势的定义式，E ＝ΔΦΔt ＝S ΔBΔt＝kS ，其中k 是一个常量，所以圆环中产生的感应电动势的数值是一个常量．2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图8所示，则O ～D 过程中( )图8A ．线圈中O 时刻感应电动势最大B ．线圈中D 时刻感应电动势为零C ．线圈中D 时刻感应电动势最大D ．线圈中O 至D 时间内平均感应电动势为0.4 V 答案 ABD解析 由法拉第电磁感应定律知线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt＝2×10－30.01/2V ＝0.4 V ．由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由磁通量的变化率ΔΦΔt决定，而任何时刻磁通量的变化率ΔΦΔt就是Φ－t 图象上该时刻切线的斜率，不难看出O 点处切线斜率最大，D 点处切线斜率最小为零，故A 、B 、D 选项正确．3．如图9所示，闭合开关S ，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用0.2 s ，第二次用0.4 s ，并且两次的起始和终止位置相同，则( )图9A ．第一次磁通量变化较快B ．第一次G 的最大偏角较大C ．第二次G 的最大偏角较大D ．若断开S ，G 均不偏转，故均无感应电动势 答案 AB解析 将磁铁插到闭合线圈的同一位置．磁通量的变化量相同，而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同，第一次时间短变化快，感应电动势大，故A 、B 正确；若断开S ，无感应电流，但有感应电动势，故D 错误．4．一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直．若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是( )A ．使线圈匝数增加一倍B ．使线圈面积增加一倍C ．使线圈匝数减少一半D ．使磁感应强度的变化率增大一倍 答案 D解析 根据E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔtS 求电动势，考虑到当n 、S 发生变化时导体的电阻也发生了变化．若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，故A 错；若匝数减少一半，感应电流也不变，故C 错；若面积增加一倍，长度变为原来的2倍，因此电阻为原来的2倍，电流为原来的2倍，故B 错，D 正确．5．在图10中，EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻不计，R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB ( )图10A ．匀速滑动时，I 1＝0，I 2＝0B ．匀速滑动时，I 1≠0，I 2≠0C ．加速滑动时，I 1＝0，I 2＝0D ．加速滑动时，I 1≠0，I 2≠0 答案 D解析 导体棒水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB 棒看做电源，等效电路如下图中(1)(2)所示．当棒匀速滑动时，电动势E 不变，故I 1≠0，I 2＝0.当棒加速运动时，电动势E 不断变大，电容器不断充电，故I 1≠0，I 2≠0.6．如图11所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )图11A ．感应电流大小不变B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E m ＝Ba vD ．感应电动势平均值E ＝14πBa v答案 CD解析 在闭合电路进入磁场的过程中，导体的等效切割长度发生变化，电路的感应电动势变化，故感应电流大小变化，选项A 错误．CD 段与磁感应强度垂直，且回路中有电流，故受安培力作用，选项B 错误．当半圆闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a ，所以感应电动势最大值E m ＝Ba v ，C 正确．感应电动势平均值E ＝ΔΦΔt ＝14πBa v .D 正确．7．如图12所示，金属三角形导轨COD 上放有一根金属棒MN .拉动MN ，使它以速度v 向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN 运动的过程中，闭合回路的( )图12A ．感应电动势保持不变B ．感应电流保持不变C ．感应电动势逐渐增大D ．感应电流逐渐增大 答案 BC8．如图13所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设在整个过程中棒的运动方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )图13A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法判断 答案 C解析 金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由E ＝BL v 0知，感应电动势不变，故C 正确．9．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移动过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是( )答案 B解析 正方形线框的一条边在做切割磁感线运动，产生的电动势在做切割运动的这条边中，设线框中的电动势为E ，则根据欧姆定律可知，在图A 、C 、D 的情况下，a 、b 两点间的电势差大小为E /4，在图B 的情况下a 、b 两点间的电势差大小为3E /4，故选B.10．穿过单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的Φ－t 图象如图14所示，由图知0～5 s 线圈中感应电动势大小为________V,5 s ～10 s 线圈中感应电动势大小为________V,10 s ～15 s 线圈中感应电动势大小为________V .图14答案 1 0 211．如图15所示，abcd 是一边长为l 的匀质正方形导线框，总电阻为R ，今使线框以恒定速度v 水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域．已知磁感应强度为B ，磁场宽度为3l ，求线框在进入磁区、完全进入磁区和穿出磁区三个过程中a 、b 两点间电势差的大小．图15答案3Bl v 4 Bl v Bl v4解析 导线框在进入磁区过程中，ab 相当于电源，等效电路如图甲所示．E ＝Bl v ，r ＝14R ，R 外＝34R ，I ＝ER 外＋r ＝Bl v R，U ab 为端电压；所以U ab ＝IR 外＝3Bl v4.导线框全部进入过程中，磁通量不变，感应电流 I ＝0，但U ab ＝E ＝Bl v导线框在穿出磁区过程中，cd 相当于电源，等效电路如图乙所示．E ＝Bl v ，r ＝14R ，R 外＝34R ，I ＝ER 外＋r ＝Bl v R ，U ab ＝IR ab ＝Bl v R ×14R ＝Bl v4.12．如图16所示，水平放置的平行金属导轨，相距l ＝0.50 m ，左端接一电阻R ＝0.20 Ω，磁感应强度B ＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab 以v ＝4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，求：图16(1)ab 棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)ab 棒受到的安培力的大小．答案 (1)0.80 V (2)4.0 A (3)0.8 N解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，ab 棒中的感应电动势为E ＝Bl v ＝0.40×0.50×4.0 V ＝0.80 V(2)感应电流大小为I ＝E R ＝0.800.20A ＝4.0 A(3)由于ab 棒受安培力F ＝IlB ＝4.0×0.50×0.40 N ＝0.8 N.。