数学培优2试题

八年级上册数学培优作业2制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、细心选一选〔每一小题2分,一共16分〕 1、25的平方根是 A ．5B ．－5C ．±5D ． 52、 在实数..12.4,π,－2,722，16，38.0，1.732，3271-中，无理数的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3、 以下各组数，可以作为直角三角形的三边长的是A. 8，12，20B. 2，3，4C. 8，10，6D. 5，13，154、410⨯，以下说法正确的选项是A. 有两个有效数字，准确到百分位B.有三个有效数字，准确到千位C. 有三个有效数字，准确到百位D.有三个有效数字，准确到万位5、 ，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，那么△ABE 的面积为2222题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案6、如图，在数轴上表示实数8的点可能是A.点PB.点QC.点MD.点N7、一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,那么斜边长为.A. 80cmB. 30cmC. 90cmD. 20cm.8、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的选项是二、填空题〔每空2分，一共20分〕9、 写出一个介于4和5之间的无理数： ．10、用“＜〞或者“＞〞填空：415- 41。

11.、 一个正数的两个平方根为m +1和m －3，那么该正数=12、直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，那么此三角形的面积为______________。

13、210-的算术平方根是 ，16的平方根是 ；14、地球上七大洲的总面积约为149480000km 2，这一面积保存三个有效数字后得到的近似数为 ___________________km 2。

归类培优测试卷2．解决问题一、填空。

(每空2分，共26分)1．若把学校的位置记作0千米，向北走记为正，小丽和小文同时从学校出发，小丽向北走了137千米，记作( )千米，小文向南走了1715千米，记作( )千米，这时( )距离学校近。

2．氧气是一种无色无味的气体，是氧元素最常见的单质形态。

空气中氧气约占21100，这里把( )看作单位“1”，平均分成( )份，氧气约占这样的( )份。

3．现有《十万个为什么》《鲁滨逊漂流记》《安徒生童话》《趣味数学》4种课外读物，小华要买其中的2种，共有( )种不同的买法。

4．一盒巧克力共有16块，平均分给4名学生，每块巧克力占这盒巧克力的( )，每人分得( )块，每人分得这盒巧克力的( )。

5．五(1)班要在琳琳、锐锐、军军三名同学中选出一名担任奥运知识“小小宣传员”，通过全体同学投票，琳琳的票数占总票数的29，锐锐的票数占总票数的16，应该选( )担任奥运知识“小小宣传员”。

6．一根铁丝，剪去25米，剩下的比剪去的还多25米，这根铁丝原来长( )米。

7．五(2)班学生人数不到50人，在一次数学竞赛(该班学生全部参加)中，该班学生的116获得一等奖，14获得二等奖，13获得三等奖。

这个班有( )人。

二、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共10分)1．下面表示相反意义的量的一组是( )。

A ．小星身高增加8厘米和体重减少8千克B ．水面下降4厘米和超过警戒水位4厘米C ．向东走50米和向南走50米D ．泰山主峰海拔1532.7 米和美国死亡谷海拔-86 米2．李刚说：“我家养的白兔只数是黑兔的45。

”刘华说：“我家养的黑兔只数是白兔的23。

”他俩说法中的单位“1”分别是指什么？( )。

A ．都指自家黑兔的只数B ．都指自家白兔的只数C ．李刚指的是自家黑兔的只数，刘华指的是自家白兔的只数D ．李刚指的是自家白兔的只数，刘华指的是自家黑兔的只数3．每年3 月12 日为植树节，博才小学五(1)班45名学生和五(2)班54名学生都去植树。

归类培优测试卷 2．解决问题一、填空。

(第4题6分，其余每空1分，共18分)1．2.7和1.2用带分数表示分别是( )和( )，用假分数表示分别是( )和( )。

2．有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。

如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有( )个。

3．某酒厂计划全年完成1600吨产值，上半年完成了全年计划的35，下半年比上半年多完成18，这样全年产值可超过计划( )吨。

4．某鞋店购进皮鞋600双，第一周卖出总数的15，第二周卖出总数的38。

根据信息写出算式表示的意义。

600×38表示( )；600×38－600×15表示( )；600－600×⎝ ⎛⎭⎪⎫38＋15表示( )。

5．小明第一天读了一本书的25，第二天读了余下部分的13，还剩下128页没读。

这本书共有( )页。

6．“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择骑自行车郊游，周末孙叔叔骑自行车去郊游，25小时骑行了8千米，他1小时能骑行( )千米，他每骑行1千米需要( )小时。

7．小昊有36张卡片，如果小昊把自己卡片的14给小鹏，那么两人的卡片就一样多了。

原来小鹏有( )张卡片。

8．在一次比赛中，一共有7名体操运动员，如果每两人握一次手，一共要握( )次。

9．四(1)班有46名同学参加周末义务劳动，包括擦玻璃和扫地，每名同学至少参加一个活动，擦玻璃的有26名同学，扫地的有27名同学，其中两个活动都参加的有( )名同学。

二、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每小题3分，共24分)1．三个小组用同样多的瓶装酒精做实验，实验完成后，第一组剩下23瓶，第二组剩下13瓶，第三组剩下12瓶，则一共剩下( )瓶酒精。

A ．1B ．113C ．112D ．1142．3月1日，李护士和陈医生一起值班。

之后李护士每3天值班一次，陈医生每4天值班一次。

两人下次一起值班是在( )。

初中数学二次函数的应用培优练习题2（附答案详解）1．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A ．此抛物线的解析式是y=﹣15x 2+3.5B ．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C ．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D ．篮球出手时离地面的高度是2m2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+6与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝2x 2于B 、C 两点，则BC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．233．一学生推铅球，铅球行进的高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系为21251233y x x =-++，则学生推铅球的距离为（ ） A ．35m B ．3m C ．10m D ．12m 4．直线5y x 22=-与抛物线21y x x 2=-的交点个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．互相重合的两个 5．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 21416x -+表示，该隧道内设双行道，限高为3m ，那么每条行道宽是（ ）6．某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（ ）A ．22元B ．24元C ．26元D ．28元7．函数2y ax bx c =++与y kx =的图象如图所示，有以下结论：①240b ac ->；②10a b c +++>；③9360a b c +++>；④当13x <<时，2()0ax b k x c +-+<.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高( )A ．8元或10元B ．12元C ．8元D ．10元9．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上．设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为________．10．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，•制造窗框的材料的总长为15m ，若AB=xm ，BC=ym ，则y 与x 的函数解析式为______，窗户的面积S 与x 的函数解析式为_____，当x≈______时，S 最大≈_____，此时通过的光线最多（结果精确到0.01m ）11．如图，已知等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y （厘米2）与时间t （秒）之间的函数关系式为____12．农贸市场拟建两间长方形储藏室,储藏室的一面靠墙(墙长30m),中间用一面墙隔开,如图所示,已知建筑材料可建墙的长度为42m,则这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为_______m 2.13．已知，二次函数y=x 2+bx ﹣2017的图象与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，则当x=x 1+x 2时，则y 的值为___________.14．若函数y=ax 2+3x-1的图像与x 轴有交点，则a 的取值范围是________．15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是h=9.8t ﹣4.9t 2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为_____．16．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若2AB =，则OMN S ∆的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是_________.（只填序号）17．江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定每件定价为60～150元．当定价为60元/件时，每星期可卖出70件，每件每涨价10元，一星期少卖出5件．(1)当每件衬衣定价为多少元时(定价为10元的正整数倍)，服装店每星期的利润最大？最大利润为多少元？(2)请分析每件衬衣的定价在哪个范围内时，每星期的销售利润不低于2 700元． 18．某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20 m 和11 m 的矩形大厅内修建一个60 m 2的矩形健身房ABCD ．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2，新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3 m ，一面旧墙壁AB 的长为x m ，修建健身房墙壁的总投入为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少．19．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件),销量y 2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y 1与y 2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?20．如图，抛物线y=﹣212x 2x +2与x 轴相交于A ，B 两点，（点A 在B 点左侧）与y 轴交于点C ． （1）求A ，B 两点坐标．（2）连结AC ，若点P 在第一象限的抛物线上，P 的横坐标为t ，四边形ABPC 的面积为S ．试用含t 的式子表示S ，并求t 为何值时，S 最大．（3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，说明理由．22．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=13x﹣43与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=32．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF，求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．23．如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC =BC ，AB =4cm ．动点D 沿着A →C →B 的方向从A 点运动到B 点．DE ⊥AB ，垂足为E ．设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）．小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t ≈__________．（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB =AE 时，AE 的长度约为 cm ．24．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3.点E 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止.当点E不与△ABC的顶点重合时，过点E作其所在直角边的垂线交AB于点F，将△AEF绕点F沿逆时针方向旋转得到△NMF，使点A的对应点N落在射线FE上.设点E的运动时间为t（秒）.（1）用含t的代数式表示线段CE的长.（2）求点M落到边BC上时t的值.（3）当点E在边AC上运动时，设△NMF与△ABC重叠部分图形为四边形时，四边形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.（4）直接写出点M到AC、BC所在直线的距离相等时t的值.参考答案1．A【解析】【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2.5时，即可求得结论．【详解】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣15，∴y=﹣15x2+3.5．故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．2．D【解析】∵抛物线y=ax 2+6与y 轴交于点A ，∴A（0，6），∵当y=6时，2x 2=6，∴x=∴B 点坐标（6），C 6），-（，故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x 轴的直线上两点间的距离等，解题的关键是先确定出点A 的坐标.3．C【解析】【分析】铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值．【详解】 令函数式21251233y x x =-++中，y =0， 即21251233x x -++=0， 解得1210,2x x ==- (舍去)，即铅球推出的距离是10m.故选C.【点睛】考查二次函数的应用以及函数式中自变量与函数表达式的实际意义，需要结合题意. 4．C【解析】【分析】 抛物线212y x x =-与直线522y x =-交点函数值为同时满足两个解析式的点的函数值，即满足方程212x x -=522x -，解出方程的根即可求交点个数.解：抛物线212y x x =-与直线522y x =-相交， ∴212x x -=522x -，,即：2320x x -+=，解得：11x =，22x =. ∴抛物线212y x x =-与直线522y x =-的交点个数是2个. 故答案为C.【点睛】抛物线与直线的交点问题实质是一元二次方程的性质问题，联立直线与抛物线方程，可以求一元二次方程的根，也可以通过判别式判断：（1）当0，抛物线与直线有两个交点；（2）当=0，抛物线与直线有一个交点；（3）当0时抛物线与直线有无交点． 5．A【解析】把y =3代入y = 21416x -+中得： x =4，x = -4（舍去）．∴每条行道宽应不大于4m ．故选A ．点睛；本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．由题意可知，直接把y=3代入解析式求解即可．6．B【解析】【分析】设利润为y ，售价定为每件x 元，根据：利润=每件利润×销售量，列方程求解，然后利用配方法求二次函数取最大值时x 的值即可．【详解】设利润为y ，售价定为每件x 元，由题意得，y=（x-18）×[100-10（x-20）]， 整理得：y=-10x 2+480x-5400=-10（x-24）2+360，∴开口向下，故当x=24时，y有最大值．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是根据题意列出二次函数，要求同学们掌握求二次函数最大值的方法．7．C【解析】【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2-4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【详解】①由图象可知：抛物线与x轴无交点，即△＜0，∴△=b2-4ac＜0，故此选项错误；②由图象可知：抛物线过点(1，1)即当x=1时，y=a+b+c=1，a+b+c+1=2>0，故此选项正确；③由点(3，3)在抛物线上，得到9a+3b+c=3，∴9a+3b+c+3=6>0，正确；④由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y=kx的下方，即当1＜x＜3时，x2+bx+c＜kx，∴x2+(b-k)x+c＜0，故此选项正确.故选C.【点睛】主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图像上点的坐标特征，利用函数图像解不等式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．A【解析】【分析】每件利润为（x-8）元，销售量为（100-10×102x），根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y （元）与售单价x （元）之间的函数关系；再根据函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润．【详解】解：（1）依题意，得y=（x-8）•（100-10×102x -）=-5x 2+190x-1200=-5（x-19）2+605， -5＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=19时，y 的最大值为605，∵售价为偶数，∴x 为18或20，当x=18时，y=600，当x=20时，y=600，∴x 为18或20时y 的值相同，∴商品提高了18-10=8（元）或20-10=10（元）故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．9．300【解析】由题意可得：DC ∥AF ，则△EDC ∽△EAF ， 故30,3040ED DC AD x AE AF -==则, 解得12034x AD -=， 故S=AD•AB=22120333•30(20)300444x x x x x -=-+=--+， 所以当x=20时，即y 的最大值为300m 2．故答案是：300m 2．10．y=1574x x π-- S=－3.5x 2+7.5x 1.07 4.02 【解析】因为半圆的半径AB =x m,矩形的宽BC =y m,材料的总长为15m,所以4y +7x +πx =15,所以1574x x y π--=, 所以窗户的面积2215712 3.57.542x x S x r x x ππ--=⨯+=-+, 所以当7.5152 3.514x =-=⨯≈1.07时,()()27.5 4.024 3.5S -=≈⨯-最大, 故答案为:1574x x y π--=,2 3.57.5S x x =-+, 1.07, 4.02. 11．y=12（20-2t ）2 【解析】A M =20-2t ，则重叠部分面积y =12×AM 2= 12（20-2t ）2 12．147【解析】分析：设中间隔开的墙EF 的长为xm,建成的储藏室总占地面积为sm²,根据题意可知AD 的长度等于BC 的长度，列出式子AD-2+3X=28,得出用x 的代数式表示AD 的长，再根据矩形的面积=AD·AB 得出S 关于x 的解析式，再利用二次函数的性质即可求解. 详解：设中间隔开的墙EF 的长为xm,建成的储藏室总占地面积为sm²,根据题意得AD+3x=42,解得AD=42-3x,则S=x(42-3x)= -3x²+42x=-3(x-7)²+147,故这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为：147m²,故答案为147. 点睛：本题考查了二次函数的应用，配方法，矩形的面积，有一定的难度，解答本题的关键是得到建成的储藏室的总占地面积的解析式.13．−2017.【解析】【分析】因为二次函数y=x 2+bx-2017的图象与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，所以x 1+x 2=-b ，当x =x 1+x 2=−b 时,y =(−b )2+b ⋅(−b )−2017=−2017，由此即可解决问题．【详解】∵二次函数y =x 2+bx −2017的图象与x 轴交于点A (x 1,0)、B (x 2,0)两点，∴x 1+x 2=−b ，∴当x =x 1+x 2=−b 时,y =(−b )2+b ⋅(−b )−2017=−2017.故答案为：−2017.【点睛】考查二次函与x轴的交点问题，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.14．a≥-【解析】【分析】二次函数与x轴的交点个数，即令y=0时，方程的解个数即为与x轴的交点个数；当有交点时，则方程的判别式≥0，代入相应的数据求解即可.【详解】令y=0，则ax2+3x-1=0，因为函数y=ax2+3x-1的图像与x轴有交点，所以=9+4a≥0，解得a≥-.故答案为：a≥-.【点睛】本题考查了二次函数图像与x轴的交点问题，熟知二次函数图像与x轴的交点与的关系是解决本题的关键.15．1s．【解析】小球的高度h与小球运动时间t的函数关系式是：h=9.8t﹣4.9t2．把h=4.9代入得4.9=9.8t﹣4.9t2，解得t=1s，故答案为1s．16．①②③⑤【解析】分析：根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．详解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，故②正确；∵△OCM≌△OBN∴∠COM=∠BON∴∠COM+∠BOM=∠BON+∠BOM=90°∴ON⊥OM故③正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2-x，∴△MNB的面积=12x（2-x）=-12x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1-12=12，故④不正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故⑤正确；点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．17．(1)当每件衬衣定价为120元或130元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为2 800元．(2)每件衬衣的定价在110～140元之间时(定价为10元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于2 700元．【解析】试题分析：（1）设每件衬衣定价为x元，服装店每星期的利润为W元，利用每一件的利润乘卖出的件数列出二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（2）根据（2）中求出的二次函数，建立一元二次方程求出方程的解，确定出涨价最少时的x的值，根据二次函数的性质即可求得x的取值范围．试题解析：(1)设每件衬衣定价为x元，服装店每星期的利润为W元．由题意得，W＝(x－50)＝－x2＋125x－5 000＝－(x－125)2＋2 812.5.∵60≤x≤150，且x是10的正整数倍，∴当x取120或130时，W有最大值2 800.因此，当每件衬衣定价为120元或130元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为2 800元．(2)令W＝2 700，即－x2＋125x－5 000＝2 700，解得x1＝110，x2＝140.∴每件衬衣的定价在110～140元之间时(定价为10元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于2 700元．18．(1)y=30060xx⎛⎫+⎪⎝⎭，(0<x≤20)；(2)利用旧墙壁的总长度为16 m．【解析】【分析】(1)根据题意可得AB=x，AB·BC=60，所以BC=60x．求得y与x的函数解析式；(2)把y=4800代入函数解析式整理，可解得x的值．【详解】解：(1)根据题意，AB=x，AB·BC=60，所以BC=60x，y=20×360xx⎛⎫+⎪⎝⎭+80×360xx⎛⎫+⎪⎝⎭，即y=30060xx⎛⎫+⎪⎝⎭(0<x≤20)(2)把y=4800代入y=30060xx⎛⎫+⎪⎝⎭，得4800=30060xx⎛⎫+⎪⎝⎭，整理得x2-16x+60=0，解得x1=6，x2=10经检验x1=6，x2=10都是原方程的根.由8≤x≤12，只取x=10所以利用旧墙壁的总长度10+6010=16 m．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用, 同时也考查了矩形的面积计算公式, 关键是熟练掌握二次函数的性质和公式，并能用其解决一些基本的有关二次函数的题目．19．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x180x2?000(1x50),120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【详解】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩　设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y 2与x 的函数关系式为y 2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x 2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x 180x 2?000(1x 50),120?x 12?000(50x 90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩ (3)当1≤x<50时，∵W=-2x 2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W 取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W 随x 的增大而减小，∴当x=50时，W 取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W 取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．20．（1）A，0），B （，0）；（2）当时，S 最大；（3）满足条件的点P 的坐标为G（﹣2，﹣14），H（2，﹣14）或G（2，﹣154），H（2，﹣154）或G（﹣2，14），H（2，14）． 【解析】【分析】（1）令y=0，则2120,2x x -+=解得x =x =A ，B 两点坐标．（2）点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，P 的横坐标为t ，设P （t ，p ），则21222p t =-++，PQ p BQ t OQ t ===，，， 根据S=S △AOC +S 梯形OCPQ +S △PQB 列出S 与t 的函数关系式，根据二次函数的性质t 为何值时，S 最大．（3）抛物线的对称轴为：2,x =分别画出示意图，根据平行四边形的性质即可求出G ，H 的坐标.【详解】解：（1）针对于抛物线212222y x x =-++， 令y=0，则21220,22x x -++= 解得2x =-或22x =∴()()20220A B -，，，； （2）针对于抛物线212222y x x =-++令x=0，∴y=2，∴C （0，2），如图1，点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，∵P 的横坐标为t ，∴设P （t ，p ），∴21222p t =-++，22PQ p BQ t OQ t ===，，， ∴S=S △AOC +S 梯形OCPQ +S △PQB()()11122222222p t t p =++⨯+⨯⨯，11,22t pt pt =+-t =++21222t t t ⎫=-++++⎪⎪⎭2t =-+(0t <<，∴当t =时，S 最大=（3）满足条件的点的坐标为G ，﹣14），H 14）或G 154），H 154）或G ，14），H ，14）． 【点睛】属于二次函数的综合题，会求二次函数与x 轴的交点坐标，二次函数的最值，以及平行四边形的性质，综合性比较强，难度较大.21．(1)y=﹣x 2+2x+3；（2）当t=32时，l 有最大值，l 最大=94；（3）t=32时，△PAD 的面积的最大值为278；（4）t=12+. 【解析】 试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD 解析式为y=-x+3，设M 点横坐标为m ，则P （t ，-t 2+2t+3），M （t ，-t+3），可得l=-t 2+2t+3-（-t+3）=-t 2+3t=-（t-32）2+94，利用二次函数的性质即可解决问题； （3）由S △PAD =12×PM×（x D -x A ）=32PM ，推出PM 的值最大时，△PAD 的面积最大； （4）如图设AD 的中点为K ，设P （t ，-t 2+2t+3）．由△PAD 是直角三角形，推出PK=12AD ，可得（t-32）2+（-t 2+2t+3-32）2=14×18，解方程即可解决问题； 试题解析：（1）把点 B （﹣1，0），C （2，3）代入y=ax 2+bx+3，则有304233a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y=﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t=﹣（t﹣32）2+94，∴当t=32时，l有最大值，l最大=94；（3）∵S△PAD=12×PM×（x D﹣x A）=32PM，∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值=32×94=278．∴t=32时，△PAD的面积的最大值为278．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD 是直角三角形，∴PK=12AD ， ∴（t ﹣32）2+（﹣t 2+2t+3﹣32）2=14×18， 整理得t （t ﹣3）（t 2﹣t ﹣1）=0，解得t=0或3， ∵点P 在第一象限，∴22．（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=32列出关于a 、c 的方程组求解即可；（2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到22x x x x Q P F E ++=，22y y y y Q P F E ++=，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可．【详解】（1）当y=0时，14033x -=，解得x=4，即A （4，0），抛物线过点A ，对称轴是x=32，得161203322a c a -+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩， 解得14a c =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）∵平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，∴直线m 的解析式为y=13x ． ∵点P 是直线1上任意一点，∴设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ．又∵PE=3PF ，∴PC PB PF PE=． ∴∠FPC=∠EPB ．∵∠CPE+∠EPB=90°， ∴∠FPC+∠CPE=90°， ∴FP ⊥PE ．（3）如图所示，点E 在点B 的左侧时，设E （a ，0），则BE=6﹣a ．∵CF=3BE=18﹣3a ，∴OF=20﹣3a ．∴F （0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形，∴22x x x x Q P F E ++=，22y y y y Q P F E ++=， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q （﹣2，6）．如下图所示：当点E 在点B 的右侧时，设E （a ，0），则BE=a ﹣6．∵CF=3BE=3a ﹣18，∴OF=3a ﹣20．∴F （0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形， ∴22x x x x Q P F E ++=，22y y y y Q P F E ++=， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q （2，﹣6）．综上所述，点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a 的式子表示点Q 的坐标是解题的关键． 23．（1）2.9；（2）答案见解析；（3）2.3．【解析】试题分析：（1）通过取点、画图、测量，可得到结果；（2）通过描点，连线即可作出函数的图象；（3）根据题意可得当DB=AE 时，AE 的长度约为2.3cm ．试题解析：（1）2.9（2）如图所示：（3）2.3 24．（1）当点E 在边AC 上时，44CE t =-，当点E 在边BC 上时，44CE t =-；（2）t 的值为58；（3）当508t <≤时，292S t =，当8111t ≤<时，218246S t t =-+-；（4）1019t =或1013t =或1913t =． 【解析】分析：（1）分当点E 在边AC 上时和当点E 在边BC 上时两种情况进行讨论.(2)当点M 落在边BC 上时，画出示意图，4AE t =,3FE MF t ==．根据,FMB B ∠=∠ 3BF MF t ==．根据BF AF AB +=，列出方程求解即可.(3)分当508t <≤时和当8111t ≤<时两种情况进行讨论. 详解：（1）当点E 在边AC 上时，44CE t =-．当点E 在边BC 上时，44CE t =-．（2）如图①，当点M 落在边BC 上时，3BF MF t ==．∵BF AF AB +=，∴355t t +=．∴58t =． ∴点M 落到边BC 上时t 的值为58．（3）当508t <≤时，如图②．2113934222242S t t t t t =⋅⋅-⋅⋅⋅=． 当8111t ≤<时，如图③．()()2163344182462S t t t t t =-+-=-+-． 点睛：属于图形的运动题，涉及知识点较多，综合性比较强，难度较大，注意分类讨论思想在数学中的应用.。

数 学 培 优 试 题（2017/12/1）
1、某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A ．5（a+21-1）=6（a-1）
B ．5（a+21）=6（a-1）
C ．5（a+21）-1=6a
D ．5（a+21）=6a
2、一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）
A ．140元
B ．135元
C ．125元
D ．120元
3、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是________
4、按上面的程序计算：
若输入x=100，则输出结果是501；若输入x=25，则输出结果是631；若开始输入的数x 为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x 的所有可能的值为_________
5、解方程
6、小明同学在解方程21233
x x a -+=-，去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而求得方程的解为x=3.试求a 的值，并正确地解出方程.
432.50.20.05x x ---=()x 21212-21-x 4132234=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛
7、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来。

七年级数学暑期培优专题（2）班级 姓名 一、选择题1.如图，已知直线AB CD ，125C ∠=︒，45A ∠=︒， 那么E ∠的大小为（ ）.A 70︒ .B 80︒.C 90︒ .D 100︒2.有长为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）.A 222()a b a b -=- .B 222()2a b a ab b +=++ .C 222()2a b a ab b -=-+ .D 22()()a b a b ab -=+-4.下列命题中的假命题是（ ）.A 互余两角的和是90︒ 多边形的外角和为360︒ .C 若a b >，则22a b > .D 两直线平行，同旁内角互补5.如果不等式组⎩⎨⎧≥<mx x 5有解，那么m 的取值范围是 （ ）.A 5>m .B 5<m .C 5≥m .D 5≤m6.如图，把一长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在1D 、1C 的位置，若156AED ∠︒=，则EFB ∠等于（ ） .A 65︒ .B 64︒ .C 62︒ .D 56︒7. ．图1中围成三角形，其颗3、6、9、12、… 称为三角形．类似地，图2中颗4、8、12、16、… 称为正方形．下列中既是三角形又是正方形是（ ）A .2010B .2012C .2014D .2016abb甲乙aBD C EA .B DCFC 1D 1EB A二、填空题8.若218x=，23y=，则2x y-=______________．9.若方程组335x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解也是方程210x y +=的一个解，则k = ．10.一个多边形的内角和与外角和的和是1260︒，那么这个多边形的边数n = ． 11.有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为(3)a b +，宽为(2a b +）的大长方形，则需要C 类卡片 张．12.如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 个单位．13.某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有 种． 14.若不等式组,42x a x b>⎧⎨->⎩的解集是21<<-x ，则a b += ．15.如图是我国古代数学家发现的，称为“杨辉三角形”，它的发现比西方要早五百年左右.“杨辉三角形”中有许多规律，如222()2a b a ab b +=++展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；33223()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出4()a b +的展开式.4()a b += .三、解答题16．计算：（1）()()1201202013123 1.523π-⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）3223153)2(()a a a a ÷⋅---17．分解因式： （1）2225b a - （2）22344a b ab b -+3321111111CEDFBA18．（1）解方程组：112523x y x y +-⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）先化简，再求值：2()2(22)a a b a b ---， 其中12a =，12b =-19.解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．20.已知，如图，1ACB ∠∠＝，23∠∠＝，那么180BDC DGF ∠+∠=︒吗？证明你的结论.21.如图，某工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）.这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 1.5(2010)1.2(110120)x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩乙： 1.5(2010)800010001.2(110120)80001000x y x y ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在等式321EDGFCBA右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.甲：x 表示_____________________，y 表示________________________ 乙：x 表示_____________________，y 表示________________________（2）甲同学根据他所列方程组解得300x =.请你帮他解出y 的值，并解决该实际问题.22.观察图(Ⅰ)，图中大正方形的面积可表示为2()a b +，也可表示为2142c ab ⨯+，即2()a b =＋2142c ab ⨯+，由此推导出一个重要的结论222a b c ＋＝，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图(Ⅱ)（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较小的直角边长都为a ，较大的直角边长都为b ，斜边长都为c ）．（2）请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：222()2x y x xy y +=++（3）现有足够多的边长为x 的小正方形，边长为y 的大正方形以及长为x 、宽为y 的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：22(2)3(2)x y x y x xy y ++=++23.在实施“中小学校舍安全工程”之际，我市计划对A 、B 两类学校的校舍进行改造．根(Ⅱ)(Ⅰ)(Ⅲ)bacyx yx yy xxcc c c a b ababab图1 图2图3 据预测，改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）若我市A 、B 两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A 、B 两类学校各有几所．24.已知：BC OA ，120B A ∠=∠=︒，试回答下列问题： （1）如图1，证明：OB AC ；（2）如图2，若点E 、F 在BC 上，且满足FOC AOC ∠=∠，并且OE 平分BOF ∠，试求EOC ∠的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC ，如图3，那么:OCB OFB ∠∠的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC 的过程中，若使OEB OCA ∠=∠，此时OCA ∠度数等于 .（在横线上填上答案即可）BCAO F E O ACB F E O ACB。

人教版六年级数学下册期末拔尖培优测试卷学校：_______ 班级：_______ 姓名：_______ 考号：_______ 一、选择题1．表示a和b成反比例的式子是（）。

A. 6a b+= B. 7=ba C. 6a b-= D. b＝a×252．四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时,表面积减少了72平方厘米,原来小圆柱的体积是（）立方厘米。

A. 120B. 360C. 480D. 7203．将一个圆柱分成16等份后,拼成一个近似长方体,这个长方体的高为8厘米,表面积比圆柱多64平方厘米,那么圆柱的体积是( ) 立方厘米。

A. 32πB. 128πC. 512πD. 800π4．—个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多（）。

A. 13B. 3倍 C. 12D. 2倍5．一个圆柱体铁块可以浇铸成( ) 个与它等底等高的圆锥形铁块。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题1．甲数的34和乙数的56相等,则甲数大于乙数。

( )2．一个圆锥的体积是80cm3,底面积是16cm2,这个圆锥的高是15cm。

( ) 3．圆锥体的体积比圆柱体的体积少23。

( )4．利率相同,存期相同,存入银行的本金越多,到期后得到的利息就越多．( )5．“增加二成”与“打二折”表示的意义相同。

( )三、填空题1．在一个比例式中,两个比的比值等于15,这个比例的两个内项分别是10以内相邻的两个质数,写出一个满足条件的比例式是( ) 。

2．一个圆柱的底面直径是4米,高是5米,这个圆柱的底面积是( ) 平方米,侧面积是( ) 平方米,表面积是( ) 平方米。

3．一个圆柱的底面周长是12.56dm,高是6dm,这个圆柱的侧面积是( ) ,表面积是( ) ,体积是( ) ,和它等底等高的圆锥的体积是( ) 。

4．把一个圆柱形空心纸筒从高处剪开后得到一个长方形,我们发现,这个长方形的长等于圆柱底面圆的( ) ,长方形的宽等于圆柱的( ) 。

初中数学因式分解综合训练培优练习2（附答案详解）1．下列各式分解因式正确的是A ．()()2228244a b a b a b -=+- B ．()22693x x x -+=-C ．()22224923m mn n m n -+=-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+2．因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a.3．分解因式：412x 3y xy -+4．因式分解：（1）316x x - （2）221218x x -+5．因式分解：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2； （2）a 3-4ab 2．6．2221x x y ++-7．(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+18．分解因式：(1) 3a 3－6a 2+3a ．(2) a 2(x －y)+b 2(y －x)．9．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+10．因式分解： (1) x 2﹣36；(2) xy 2﹣x ；(3) ab 4﹣4ab 3+4ab 2；(4) （m +1）（m ﹣9）+8m ．11．已知ab ＝－3，a ＋b ＝2．求下列各式的值： (1)a 2＋b 2； (2)a 3b ＋2a 2b 2 ＋ab 3； (3)a －b ．12．（1）因式分解：3a 3+12a 2+12a ；2016+20162-20172（2）解不等式组：()263125x x x -<⎧⎨+≤+⎩，并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：2236x 1x 1x 1+=+--．13．观察下列式子：23(1)(1)1x x x x +-+=+;23(2)(24)8x x x x +-+=+;2233(2)(42)8m n m mn n m n +-+=+;……（1）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，请你写出一个新的乘法公式（用含a 、b 的字母表示），并加以证明；（2）直接用你发现的公式写出计算结果：（2a +3b ）（4a 2﹣6ab +9b 2）= ；（3）分解因式：m 3 + n 3 + 3mn （m + n ）.14．分解因式：4322221x x x x ++++15．因式分解：(1)x 2y －2xy ＋xy 2； (2)422x -+．16．222---x xy y =__________17．分解因式212x 123y xy y -+-=___________18．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．19．在实数范围内分解因式：4244x x -+=_____________．20．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．21．分解因式：339a b ab -=_____________．22．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．23．分解因式：3x 2﹣3y 2＝_____．24．因式分解：2328x y y -=_________.25．分解因式：am 2﹣9a=_________________．26． 分解因式：（p+1）（p ﹣4）+3p ＝_____．27．因式分解：x 3﹣6x 2y +9xy 2＝____．28．分解因式：222x 2y -= ______.29．分解因式：22xy xy x -+-=__________．30．分解因式：a 3b +2a 2b 2+ab 3＝_____．31．分解因式：3a 2+6ab+3b 2=________________．32．分解因式：29y x y -=_____________．33．分解因式：4a 2b ﹣b ＝_____．34．分解因式：222m -=_________________________．35．分解因式：2a 2﹣18=________．36．分解因式：x 3﹣2x 2+x=______．37．因式分解：34x x -=____________________．参考答案1．B【解析】【分析】利用完全平方公式a 2-2ab+b 2=（a-b ）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A. ()()2222282(4)222a b a b a b a b -=-=+-，故该选项错误； B. ()22693x x x -+=-，分解正确；C. ()22224923m mn n m n -+≠-，故原选项错误；D. ()()()()2()x x y y y x x y x y x y -+-=--=-，故原选项错误. 故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．2．a(n-2)2【解析】试题分析：根据题意，先提公因式a ，然后把n-1看做一个整体，利用完全平方公式分解即可.试题解析：原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a[(n-1)-1]2=a(n-2)2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 3．()()32121xy x x -+-【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式-3xy ，然后根据平方差公式因式分解即可. 试题解析：()()()4212x 334132121y xy xy x xy x x -+=--=-+- 4．（1）(4)(4)x x x +-；（2）22(3)x -【解析】试题分析：根据因式分解的方法步骤，一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三检查（是否分解彻底），可直接进行因式分解.试题解析：（1）原式=()216x x -=()()44x x x +-（2）原式=()2269x x -+=()223x -5．（1）-3x （x-y ）2；（2） a （a+2b ）（a-2b ）．【解析】试题分析：根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），可以直接接计算即可.试题解析：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2=-3x （x 2-2xy+y 2）=-3x （x-y ）2（2）a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 6．(1)(1)x y x y +++-【解析】解：原式=()221x y +-=()()11x y x y +++- 7．4(1)x +【解析】解：原式=()2221x x ++=()41x +8．(1) 3 a （a －1）2；(2) (x －y)（a －b)（a+b ）；(3)（a+7b ）（7a+b ）【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 试题解析：(1) 原式=3 a （a 2－2a+3）=3 a （a －1）2；(2) 原式= (x －y)（a 2－b 2)= (x －y)（a －b)（a+b ）；(3) 原式=[4(a+b)－3(a －b)] [4(a+b)+3(a －b)]=（a+7b ）（7a+b ）．9．（1）（2）22(3)(3)x x +- 【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 试题解析：（1）3349x y xy -=xy （2x-3y ）（2x+3y ）（2）()()2226669x x ---+ =（x 2-6-3）2=（x+3）2（x-3）210．（1）（x +6）（x ﹣6）．（2）x （y ﹣1）（y +1）．（3）ab 2（b ﹣2）2． （4）（m +3）（m ﹣3）．【解析】试题分析：（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提公因式，再根据平方差公式分解即可；（3）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可；（4）先根据乘法公式计算，再合并同类项，最后根据平方差公式分解即可.试题解析：（1）x 2﹣36=（x +6）（x ﹣6）．（2）xy2﹣x=x（y2﹣1）=x（y﹣1）（y+1）．（3）ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．（4）（m+1）（m﹣9）+8m=m2﹣9m+m﹣9+8m=m2﹣9=（m+3）（m﹣3）．点睛：此题主要考查了因式分解，解题的关键是灵活选用适当的方法进行饮食费解。

七年级数学培优练习二姓名：一、选择题：1、在－3、+（－3）、－（－4）、－（+2）中，负数的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、在+（－2）与－2、－（+1）与+1、－（－4）与+（－4）、－（+5）与+（－5）、－（－6）与+（+6）、+（+7）与+（－7）.这几对数中，互为相反数的有（）A、6对B、5对C、4对D、3对3、下列说法中，错误的是( )A、+5的绝对值等于5B、绝对值等于5的数是5C、－5的绝对值是5D、+5、－5的绝对值相等4、下列说法正确的是( )A、两数之和大于每一个加数B、两数之和一定大于两数绝对值的和C、两数之和一定小于两数绝对值的和D、两数之和一定不大于两数绝对值的和5、下列说法中正确的是( )A、减去一个数，等于加上这个数.B、零减去一个数，仍得这个数.C、两个相反数相减是零.D、在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.6、把（+5）－（+3）－（－1）+（－5）写成省略括号的和的形式是( )A、－5－3+1－5B、5－3－1－5C、5+3+1－5D、5－3+1－57、若一个数大于它的相反数，则这个数是（）A、正数B、负数C、非负数D、非正数8、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、如果m<0, n>0, 且m+n<0，那么下列关系式中正确的是（）A. m>－m>n>－nB. n>m>－n>－mC. m>n>－n>－mD. –m>n>－n>m10、把x*y定义为x*y=, 定义为=x*x，则多项式3*()2*x+1在x=2时的值为（）A. 19B. 27C. 32D. 3811、如果有4个不同的正整数m, n, p, q满足，那么，m+n+p+q等于（）A. 10B. 21C. 24D. 2812、在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G正好是AF的中点，现要在某村建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在（）A. A处B. G处C. C处D. E处二、填空题13、如果|x|=|－2.5|,则x=______14、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____15、如果的和为0，那么=___________.16、已知a、b、c、d都是整数，且，则=______.17、绝对值小于3的非负整数是．18、－3.5的绝对值的相反数是．－0.5的相反数的绝对值是．19、用“★”、“☆”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b=a和a☆b=b，例如：3★2=3，3☆2=2，则（2010☆2009）★（2008☆2007）=__________.20、在－44,－43,－42,…,1995,1996这一串连续的整数中，前100个连续整数的和等于______.四、解答题21、若a, b, c为整数，且.试计算+的值。

高中数学竞赛培优教程二试参考答案1、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] *A．±9B．9(正确答案)C．±12D．122、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] *A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣13、设函数在闭区间[0,1]上连续，在开区间（0,1）上可导，且（x）＞0 则（）[单选题] *A、f（0）＜0B、f（0）＜1C、f（1）＞f（0）D、f（1）＜f（0）(正确答案)4、24.不等式x-3>5的解集为（）[单选题] *A. x > 1B. x > 2(正确答案)C. x > 3D. x > 45、下列各式与x3? ?2相等的是( ) [单选题] *A. (x3) ? ?2B. (x ? ?2)3C. x2·(x3) ?(正确答案)D. x3·x ?＋x26、若a＝－3 ?2，b＝－3?2，c＝(－)?2，d＝(－)?，则( ) [单选题] *A. a＜d＜c＜bB. b＜a＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. a＜b＜d＜c(正确答案)7、设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) [单选题] *A. M＜NB. M＞N(正确答案)C. M=ND. 不能确定8、在0°~360°范围中，与-120°终边相同的角是（）[单选题] *240°(正确答案)600°-120°230°9、2.当m=-2时，代数式-2m-5的值是多少（）[单选题] *A.-7B.7C.-1(正确答案)D.110、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n 个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．411、21、在中,为上一点,,且,则（）. [单选题] *A. 24B. 36C. 72(正确答案)D. 9612、1．在0，，3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（）个．[单选题] * A．2(正确答案)B．3C．4D．013、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3＝x?B. a?·a?＝a2?C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)D. －(a2)?＝a1?14、12．下列说法正确的是（）[单选题] *A．一个数前面加上“–”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．0既不是正数，也不是负数(正确答案)D．正数和负数统称为有理数15、8．(2020·课标Ⅱ)已知集合U={－2，－1,0,1,2,3}，A={－1,0,1}，B={1,2}，则?U(A∪B)=( ) [单选题] *A．{－2,3}(正确答案)B．{－2,2,3}C．{－2，－1,0,3}D．{－2，－1,0,2,3}16、7．一条东西走向的道路上，小明向西走米，记作“米”，如果他向东走了米，则可记作（）[单选题] *A-2米B-7米C-3米D+7米(正确答案)17、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（-2）的值为（）。

1. a 是b 的13，且b ∶c ＝0.3∶25，求a ∶b ∶c?2. 甲、乙两人骑自行车从A 、B 两地同时相向而行，甲行完AB 全程要6小时，甲、乙相遇时所行的路程比是3∶2，相遇时甲比乙多行18千米，求乙每小时行多少千米？3. 某工厂一车间人数与二车间人数的比是7∶6，二车间人数与三车间人数的比是5∶4，你能写出三个车间人数的最简整数比吗？4. A 比B 多13，B ∶C ＝5∶6，求A ∶B ∶C 。

5. 一个比例的两个内项之积是18，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？6. 一个比例的两个内项之积是18，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？7. 一个比例，两个内项的和是37，差是13，等号左、右两边的比的比值是225，写出这个比例。

8. 育英小学六(2)班在一次数学测试中，平均成绩是92，其中男、女生各自的平均成绩分别是90.5和93.8，这个班的男女生人数的比是多少？9. A 、B 两种商品原来的价格之比为7∶3。

现在如果将它们的价格都分别上涨70元，新的价格之比为7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元？10. 某部队原定在一定的时间内以一定的速度行军180千米，后来改变计划加快行军速度，平均每天行军55千米。

这样在相同的时间内，比原计划多行了40千米。

原定每天行军多少千米？11. 一个玻璃瓶内原有盐水中盐是水的111，当再加入15克盐后，盐占盐水的19。

瓶内原有盐水多少克？12. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，如果在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是10 cm ，则另一幅地图的比例尺是多少？13. 园林绿化队要栽一批树苗。

第一天栽了总数的18，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数比是3∶5，这批树苗一共有多少棵？1．1∶3∶42．18÷(3－2)×(3＋2)＝90(千米)90÷6×25＝6(千米) 3．7∶6＝35∶30 5∶4＝30∶24 35∶30∶244．A ：5×(1＋13)＝203A ∶B ∶C ＝20∶15∶18 5.18÷20%＝58 6．3.18÷20%＝58 7．(37＋13)÷2＝25 37－25＝12 25×225＝60 12÷125＝5 比例式为60∶25＝12∶5 8．解：设男生x 人，女生y 人，比是x ∶y ，90．5x ＋93.8y ＝92(x ＋y)1．8y ＝1.5x ，则x ∶y ＝6∶59．解：设A 种商品原价x 元，则B 为37x 元， x ＋7037x ＋70＝74 x ＝210(元)210×37＝90(元) 10．(180＋40)÷55＝4(天) 180÷4＝45(千米)11．15÷(19－1－111)＝440(克) 440×111＝40(克) 440＋40＝480(克) 12. 30÷12000000＝60000000(cm) 1060000000＝1600000013. 136÷(53＋5－18)＝272(棵)。

仪征市扬子学校小学数学培优题一、填漏补缺。

1.甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲∶乙=2∶3，乙∶丙=4∶5，乙数是（ ）。

2.右图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，涂色部分的面积是( )。

（单位：分米）3.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（ ）。

4.紧靠一道围墙边，用18米长的竹篱笆围出一块长方形的菜地，这块菜地的面积最大是（ ）平方米。

5.一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行（ ）千米。

6.鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y 表示码数，x 表示厘米数）。

小明新买了一双37码的凉鞋，鞋底长（ ）厘米；爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是（ ）码。

7.右图是由大小两个长方形重叠而成，重叠后图形的面积是180平方厘米，两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形的41，相等于大长方形的61。

大小长方形的面积分别是（ ）平方厘米和（ ）平方厘米。

8.我们知道：2个10相乘可记作102，3个10相乘可记作103，按这样的方法1.6×105结果应该是（ ）。

9.请根据正方形的特征对边的长度进行转换，如图，在长方形 ABCD 中，EFGH 是正方形。

已知AF ＝10厘米，HC ＝7厘米，长方形ABCD 的周长是（ ）厘米。

10.由六个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。

11.右图中大长方形内阴影部分为正方形，这个大长方形的 周长是（ ）厘米。

12.360厘米，甲木棒的43露出水面，乙木棒的74露出水面，丙木棒的52露出水面，则水深（ ）厘米。

13.如果右图中阴影部分面积为240平方厘米,则空白部分的面积为( )平方厘米。

14.某学校为学生编学籍号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。

初一年下学期数学培优练习二第6章 《一元一次方程》 B 卷一、选择题1.(2016年厦门期末)已知5是关于x 的方程ax ＋b ＝0的解，则关于x 的方程a(x ＋3)＋b ＝0的解是( )A. －3B. 0C. 2D. 52.(2016年厦门期末)一个两位数的个位数字的2倍再加上5，再把所得的结果的5倍，加上十位数字，减去25后等于43.则这个两位数的个位数字与十位数字的和是( )A.2B.7C. 9D. 163．（希望杯）当b=1时，关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a 等于（ ）A ．2B ．-2C ．-32 D ．不存在 4．（希望杯）已知关于x 的一次方程（3a+8b ）x+7=0无解，则ab 是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数5．（2014年竞赛题）植树节时，某班平时每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树（ ）棵。

A ．9B ．10C ．12D ．14二、填空题1．（希望杯）若关于x 的方程（k+m ）x+4=0和（2k-m ）x-1=0的解相同，则mk -2的值是 。

2．（希望杯）已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k =．3．（希望杯）若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程，且有唯一解，则x =．4．（希望杯）方程x 2＋ x 6＋ x 12＋…＋ x 2008×2009＝2008的解是x ＝． 5．（希望杯）如果 a ＋1 20＝ b ＋1 21＝ a ＋b 17，那么 a b＝． 三、解答题1. 整理一批图书，由一个人做要50小时完成.现计划先安排一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做7小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，按计划应先安排多少人先工作5小时？2.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？3.已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1．（1）求3※4的值；（2）若（2※ m）※（-4）=21，求m的值（3）探索a※（b﹣c）与（a※b）﹣（a※c）的关系，并用等式表示它们．4．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？5．某市居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理）0.60.8（1）若月用电150千瓦时，应交电费元，若月用电250千瓦时，应交电费元．（2）若居民王成家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量．（3）若居民王成家12月份交纳的电费，经过测算，平均每千瓦时0.55元．请计算他们家12月的用电量．6．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；7. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4﹣2，则该方程2x=4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x=4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值．8.(2016年厦门期末) 已知甲组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；乙组数据:a1，a2，a3，…，an（a1，a2，a3，…，an分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不相同）.若a1＋a2＋a3＋…＋an＝－39，则称乙组数据是关于甲组数据的一个“零和数”.(1) 判断－1，－4，－5，－7，－10，－12这组数据是否是关于甲组数据的一个“零和数”，并说明理由；(2)若丙组数据: b1，b 2，b 3，…，b m是关于甲组数据的一个“零和数”，则m的最大值及最小值分别是多少，并说明理由.。

小升初培优专题二----列方程解应用题1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。

那么实际进饼干多少千克？3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。

每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。

如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同， _____本。

4、六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。

5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？8.商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损.9. 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人。

其中光明区占1/3，中心区占2/7，朝阳区占1/5，剩下的全是远郊区的学生。

比赛结果，光明区有1/24的学生得奖，中心区有1/16的学生得奖，朝阳区有1/18的学生得奖，全部获奖者的1/7是远郊区的学生。

那么参赛学生有多少名？获奖学生有多少名？10. 4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。

每瓶和其他各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8、9、10、11、12、13。

FEDCBAG FEDCBA 1七年级数学第二学期培优练习㈡班级： 姓名：一．填空题：1. 如图1，若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．3．如图2，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。

5．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。

∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。

6．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有______对。

7．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知）∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 =︒180（已知）∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( )( 7) ( 8) ( 9)8.如图( 7) 所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有 个. 9.如图 ( 8) 所示,如果DE ∥AB,那么∠B+_____=180°,根据是 如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是 .10.如图( 9)所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.11．如图10，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；DCB A 1（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）12．如图11，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 13．如图12，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 14．如图13，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二．选择题：15．如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ）A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF 16．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE 17．如图⑨，下列推理正确的是（ ）A ．∵∠2=∠3，∴a ∥bB ．∵∠1=∠2，∴a ∥dC ．∵∠1=∠2，∴a ∥bD ．∵∠1=∠3，∴c ∥d 18.如图所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个19.如图所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC 等于( ) A.78° B.90° C.88° D.92°20. 如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这个角的度数是 ( )A.50°或130°B.60°或120° C ．65°或115° D.以上都不是21、现有两根铁条，它们的长分别为30cm 和50cm ，如果要做成一个三角形铁架，那么下列四根铁条中应选取 （ ）A 、 20cm 的铁条B 、 30cm 的铁条C 、 80cm 的铁条D 、 90cm 的铁条1 2 3AFC D BE 图822、两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）A、3种B、4种C、5种D、6种23、有长度为1cm, 2cm, 3cm, 4cm四根木棒，能组成三角形的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个三．完成推理，填写推理依据：24．如图⑩∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）∵AB∥CD ，CD∥EF，∴ AB∥_______（）25．如图⑾填空：（1）∵∠2=∠B（已知）∴ __________（）（2）∵∠1=∠D（已知）∴__________（）26如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）∴∠CAB＝∠______（）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______∴_____∥_____（）27．如图所示，∵ DF∥AC（已知），∴∠D+______=180°（__________________________）∵∠C=∠D（已知），∴∠C+_______=180°（_________________________）∴DB∥EC（_________）．四．解答题28．如图所示，已知AD、BC相交于O，∠A=∠D，试说明一定有∠C=∠B．29．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．30.如图2—61所示，已知直线MN分别与直线AB.CD相交于E.F，AB∥CD，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE．求证：EG∥FH．31.如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明，AD是△ABC的角平分线。

泉州五中初一数学奥数培优练习（2）——线段、角班级______ 座号________ 姓名______________1．已知：如图B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=x ，BC=y ，则用x 、y 表示AD.2．如图，点C 、D 是线段AB 上两点，且AC:CB=1:4，AD:DB=3:5，若CD=1.求AB 的长.3．已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上的一点，若所有的线段长度都是正整数，且线段AB 的所有可能的长度的乘积等于140，求线段AB 的所有可能的长度的和.4．∠1、∠2都是钝角，甲、乙、丙、丁计算61(∠1+∠2)的结果，依次为50°、26°、72°、90°，问其中谁计算结果正确，为什么？5．如图点A 、O 、B 在同一直线上，OC 平分∠AOD ，OE 平分∠BOC ，若∠EOD=20°.求∠COD 的度数A B C D M N A B CDA B C D A B O E DC6．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60°B．75°C．90°D．135°7．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1 +∠2 +∠3 + …+∠9的和等于（）A．270°B．315°C．360°D．405°8．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON =α，∠BOC = β，则表示∠AOD的式子是（）A．2α–βB．α–βC．α+βD．以上都不正确9．如图，是一个小区的街道图，A、B、C、…、X、Y、Z是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道，现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设个岗哨．10．晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是6点多，时针与分针成90°角，散完步后回家，小明又看了一下钟，还不到7点，而时针与分针又恰好成90°角，问小明外出多少分钟？11.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1 cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）.（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求ABPQ的值.（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有ABCD21=，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②ABMN的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.AC泉州五中初一数学奥数培优练习（2）——线段、角参考答案1、1．已知：如图B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=x ，BC=y ，则用x 、y 表示AD.解：∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点∴AM=BM=12AB,DN =CN =12CD∴AM+DN=BM+CN=MN-BC=x-y ∴AD=AM+DN+MN=x-y+x=2x-y2．如图，点C 、D 是线段AB 上两点，且AC:CB=1:4，AD:DB=3:5，若CD=1.求AB 的长. 解：∵AC:CB=1:4 ∴AC =15AB∵AD:DB=3:5 ∴AD =38AB∴CD=AD −AC =38AB −15AB =740AB =1 ∴AB =4073．已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上的一点，若所有的线段长度都是正整数，且线段AB 的所有可能的长度的乘积等于140，求线段AB 的所有可能长度的和. 解：140=2*2*5*7AB 可能是2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140AB 不可能2,若是则CD 不能为正整数AB 为4时,BC=AB/2=2,CD=BD=1 AB 为5时,不可能AB 为7时,不可能 AB 为10时,BC=5,CD 可取1、2、3、4 AB 为14时,BC=7,CD 可取1-6 AB 为20时,BC=10,CD 可取1-9 AB 为28时,BC=14,CD 可取1-13 AB 为35时,不可能AB 为70时,BC=35,CD 可取1-34 AB 为140时,BC=70,CD 可取1-139 线段AB 的所有可能的长度数的和=4+10+14+20+28+70+140=286 4．∠1、∠2都是钝角，甲、乙、丙、丁计算61(∠1+∠2)的结果，依次为50°、26°、72°、90°，问其中谁计算结果正确，为什么？ 解：选B ∵∠1、∠2都是钝角 ∴90°＜∠1＜180° 90°＜2＜180 ∴180°＜∠1+∠2＜360° ∴30°＜1/6（∠1+∠2）＜60° ∴B 对A B C D M N A B CDA BC D5．如图点A 、O 、B 在同一直线上，OC 平分∠AOD ，OE 平分∠BOC ，若∠EOD=30°.求∠COD 的度数解：设∠COD 的度数为x∵OC 平分∠A OD ∴∠AOD ＝2∠COD=2x ∵A 、O 、B 在同一直线上 ∴∠AOB ＝180∴∠BOD ＝∠AOB-∠AOD ＝180-2∠COD ＝180-2x ∴∠BOC ＝∠BOD+∠COD ＝180-2x+x ＝180-x ∵OE 平分∠BOC∴∠COE ＝∠BOC/2＝（180-x ）/2∴∠EOD ＝∠COD-∠COE ＝x-（180-x ）/2＝32x −90∵∠EOD ＝30 ∴32x −90＝30 ∴∠COD ＝806．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么这两条对角线的夹角等于（A ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．135° 解：连结BC ，则△ABC 为等边三角形，∴∠CAB = 60° 7．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1 +∠2 +∠3 + … +∠9的和等于（D ）A ．270°B ．315°C ．360°D ．405° 解：∵∠1 +∠9 =∠2 +∠6 =∠4 +∠8 =90°，∠3 =∠5 =∠7 =45° ∴∠1 +∠2 +∠3 + … +∠9 = 3×90°+ 3×45°= 405°8．如图，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON=α，∠BOC = β，则表示∠AOD 的式子是（A ）A ．2α–βB ．α–βC ．α+βD ．以上都不正确解：∠AOD =∠COD +∠AOB +∠BOC = 2 (∠CON +∠BOM ) +β= 2 (α–β) +β= 2α–β9．如图，是一个小区的街道图，A 、B 、C 、…、X 、Y 、Z 是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道，现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设 4 个岗哨． 解：设在D 、F 、N 、Y 处即可ACA B O ED C10．晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是6点多，时针与分针成90°角，散完步后回家，小明又看了一下钟，还不到7点，而时针与分针又恰好成90°角，问小明外出多少分钟？解：设小明外出时，时间是6点x 分，又设小明回家时是6点y 分，y 与x 的差就是小明外出的时间，解题的关键是由角的关系分别建立关于x 、y 的方程．由题意得：180 – 6x + 0.5x = 90 6y – 180 – 0.5y = 90解得x =41611，y =14911，y – x =14911–41611=83211．即小明出去了83211分钟11.如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1 cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）.（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置；（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ -BQ =PQ ，求AB PQ 的值.（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 21，此时C 点停止运动，D 点在线段PB 上继续运动，M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM -PN 的值不变；②ABMN的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.解：（1）根据C 、D 的运动速度知：BD=2PC ∵PD=2AC ，∴BD+PD=2（PC+AC ），即PB=2AP ， ∴点P 在线段AB 上的 1/3处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ ，∴AQ=PQ+BQ ； 又AQ=AP+PQ ，∴AP=BQ ，∴PQ=1/3 AB ∴ PQ/AB=1/3当点Q'在AB 的延长线上时AQ'-AP=PQ' 所以AQ'-BQ'=PQ=AB 所以 PQ/AB=1（3）② MN/AB 的值不变．理由：如图，当点C 停止运动时，有CD= 1/2AB ∴CM= 1/4AB ∴PM=CM-CP= 1/4AB-5 ∵PD=PB-BD=2/3AB-10∴PN=1/2(2/3AB-10) = 1/3AB-5 ∴MN=PN-PM=1/12AB当点C 停止运动，D 点继续运动时，MN 的值不变， 所以 MN/AB=1AB/12AB=1/12。

人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题（二）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．不等式3(2)4x x -+…的解集是( )A ．5x …B ．3x …C ．5x …D ．5x -…2．若点(1,)P m m -在第二象限，则(1)1m x m ->-的解集为( ) A ．1x <B ．1x <-C ．1x >D ．1x >-3．如果a b >，则下列不等式一定成立的是( ) A ．11a b -<-B ．a b ->-C ．22ac bc >D ．22a b -<-4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为( )A ．1x -…B ．1x >C ．31x -<-…D ．3x >-5．已知关于x 的不等式(2)1a x ->的解集是12x a<-；则a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．0a <C ．2a <D ．2a >6．把不等式组13264x x +⎧⎨-->-⎩…中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来， 正确的为( ) A ． B ． C ．D ．7．若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ． 1.25m >-B ． 1.25m <-C ． 1.25m >D ． 1.25m <8．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( ) A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．15千米9．关于x 的不等式组24351x x -<⎧⎨-<⎩的所有整数解是( )A ．0，1B ．1-，0，1C ．0，1，2D ．2-，0，1，210．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量()m g 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．x 与5-的差不小于3-，用不等式表示为 ．12．不等式13x ->-的正整数解是 ． 13．若代数式315x -的值不小于代数式156x -的值，则x 的取值范围是 ． 14．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支 钢笔．15．已知实数x ，y ，a 满足34x y a ++=，30x y a --=．若11a -剟，则2x y +的取值范围是 ． 16．同时满足310x >和161043x x -<的整数解是 ． 17．若关于x 的不等式组010x m x -⎧⎨-<⎩…无解，则m 的取值范围是 ．18．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A 种型号的污水处理设备x 台，可列不等式组 ．三．解答题（共7小题，满分46分，其中19、20、21每小题6分，22题9分，23题6分，24题8分，25题5分）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．()()2731,1542x x x x -<-⎧⎪⎨-+⋅⎪⎩①②…20．已知不等式1()23x m m ->-．（1）若其解集为3x >，求m 的值；（2）若满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围． 21．方程组323x y x y a -=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a 的范围．22．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．若不等式组2311(3)2x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值． 24．某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？25．阅读解题：解方程：|3|1x=．解：①当30x…时，原方程可化为一元一次方程为31x=，它的解是13x=；②当30x<时，原方程可化为一元一次方程为31x-=，它的解是13x=-．请你模仿上面例题的解法，解方程：2|3|513x-+=．2018—2019学年人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题（二）参考简答一．选择题（共10小题）1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ． 7．A ． 8．C ． 9．B ． 10．C ． 二．填空题（共8小题）11． 53x +-… ． 12． 1，2 ． 13． 1143x … ． 14． 13 ． 15． 026x y +剟 ． 16． 4、5、6、7 ． 17． 1m … ． 18． 1210(8)89200160(8)1380x x x x +-⎧⎨+-⎩……． 三．解答题（共7小题）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．()()2731,1542x x x x -<-⎧⎪⎨-+⋅⎪⎩①②…【解】：解不等式①，得4x >-， 解不等式②，得2x …，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为42x -<…． 20．已知不等式1()23x m m ->-． （1）若其解集为3x >，求m 的值；（2）若满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围． 【解】：（1）不等式整理得：63x m m ->-， 解得：62x m >-，由不等式的解集为3x >，得到623m -=， 解得： 1.5m =；（2）由满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立，得到623m -…， 解得： 1.5m …． 21．方程组323x y x y a -=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a 的范围．【解】：（1）-（2）得：603a y -=< 可得6a <代入（1）得：1103x a =+< 解得3a <-3a ∴<-．22．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【解】：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，根据题意得方程组得：8395056800a b a b +=⎧⎨+=⎩，解方程组得：10050a b =⎧⎨=⎩， ∴购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有(100)x -个，∴10050(100)750010050(100)7650x x x x +-⎧⎨+-⎩……，解得：5053x 剟，x为正整数，50x =，51，52，53 ∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A 种纪念品50个，则购进B 种纪念品有50个； 方案2：商店购进A 种纪念品51个，则购进B 种纪念品有49个； 方案3：商店购进A 种纪念品52个，则购进B 种纪念品有48个； 方案4：商店购进A 种纪念品53个，则购进B 种纪念品有47个． （3）因为B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高， 设利润为W ，则关于W 的代数式为：2030(100)103000W x x x =+-=-+．x 越大，103000x -+的值越小，∴选择购A 种50件，B 种50件．总利润502050302500=⨯+⨯=（元)∴当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．23．若不等式组2311(3)2x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值． 【解】：()231132x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩①② 解①得22x <-，即1x <-， 解②得23x x >-，即3x >-， 综上可得31x -<<-，x 为整数，故2x =-将2x =-代入24x ax -=， 解得4a =．24．某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？ （2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？【解】：（1）当两个班分别购买门票时， 甲班购买门票的费用为56100.8448⨯⨯=元 乙班购买门票的费用54100.8432⨯⨯=元 甲乙两班分别购买门票共需花费880元 当两个班一起购买门票时，甲乙两班共需花费(5654)100.7770+⨯⨯=元 答：甲乙两班购买门票最少共需花费770元．（2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意得301000.8101000.710x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩解得87.5100x <<答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜． 25．阅读解题：解方程：|3|1x =．解：①当30x …时，原方程可化为一元一次方程为31x =，它的解是13x =； ②当30x <时，原方程可化为一元一次方程为31x -=，它的解是13x =-． 请你模仿上面例题的解法，解方程：2|3|513x -+=． 【解】：当30x -…时，原方程可化为34x -= 它的解是7x =；当30x -<时，原方程可化为(3)4x --= 它的解是1x =-；所以原方程的解是7x =或1x =-．人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中：①：②：③：④；⑤：⑥，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若，则下列各式中一定成立的是( )A．B．C．D．3．下列各数中，能使不等式x–3＞0成立的是（）A．–3 B．5 C．3 D．24．下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解5．四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q6．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．“x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是( )A．3x-2>7 B．3x-2<7 C．3x-2≥7 D．3x-2≤78．不等式组的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．9．若关于x的不等式（a–1）x＞a–1的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A．a<0 B．a＞0 C．a<1 D．a＞110．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70 B．5x+3（30﹣x）≤70C．5x﹣3（30+x）≥70 D．5x+3（30﹣x）＞7011．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．12．若关于x的不等式组有6个整数解，则m的取值范围是（）A．-4＜m≤-3 B．-3≤m＜-2 C．-4≤m＜-3 D．-3＜m≤-2二、填空题13．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：________．14．不等式12-4x≥0的非负整数解是_______15．x的与12的差是负数，用不等式表示为________.16．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折．17．已知关于X的不等式组的解集为-1＜x＜2，则(m+n)2019的值是_______.三、解答题18．用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍与b的的和是正数．19．解下列不等式(或组)，并把解集表示在数轴上.①②③④20．解不等式组：并写出它的所有整数解．21．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米分，跑步的平均速度为200米分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？22．某单位需要将一批商品封装入库，因此打算购进A、B两种型号的包装盒共100个，若购买3个A型包装盒和2个B型包装盒共需550元，且A型包装盒的单价是3型包装盒单价的3倍，每个A型包装盒可容纳500件该商品，每个B型包装盒可容纳200件该商品。

方法技能分类评价2．解方程的计算技巧一、认真审题，填一填。

(每空0.5分，共12分)二、下面解方程的过程对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。

(每小题4分，共12分) 1．3x－15＝45解：3x÷3－15＝45÷3x－15＝15x－15＋15＝15＋15x＝30()2．6(x－2.4)＝12解：6x－2.4＝126x－2.4＋2.4＝12＋2.46x＝14.4x＝ 2.4()3． 2.5x＋3.3＝24.6解：2.5x＋3.3÷3＝24.6÷32.5x＋1.1＝8.22.5x＋1.1－1.1＝8.2－1.12.5x＝7.1x＝ 2.84()三、不计算，把每组方程中代表数值最大的字母圈出来。

(每小题3分，共12分)四、解方程。

(每小题3分，共18分)9.4x－0.4x＝8.1×221x－5×14＝148x－20＝6x－4 4－3x＝5－5x3(18－x)＝30 3(2x－3)＝18五、聪明的你，答一答。

(共46分)1．x＋3＝9.6与mx＝23.1有相同的解，求m的值。

(10分)2．已知x＋x＋x＋x＋x＋y＋y＝36，x＋x＋y＝15，求x和y的值。

(10分) 3．方程4x＋0.5＝2.1与ax＋3＝5.8有相同的解，求a的值。

(10分) 4．如果8a－2b－7＝3，那么4a－b＋10的值是多少？(8分)5．在□里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝8。

(8分) (5x＋12)÷□＝269.5x－6.1x＋□＝38.2答案一、x＋4÷2÷25－45－41乘法分配－8－82÷22÷21二、1．×改正：3x－15＝45解：3x－15＋15＝45＋153x＝603x÷3＝60÷3x＝202．×改正：6(x－2.4)＝12解：6(x－2.4)÷6＝12÷6x－2.4＝2x－2.4＋2.4＝2＋2.4x＝ 4.43．×改正：2.5x＋3.3＝24.6解：2.5x＋3.3－3.3＝24.6－3.32.5x＝21.32.5x÷2.5＝21.3÷2.5x＝8.52三、四、9.4x－0.4x＝8.1×2解：9x＝16.29x÷9＝16.2÷9x＝ 1.821x－5×14＝14解：21x－70＝1421x－70＋70＝14＋7021x＝8421x÷21＝84÷21x＝48x－20＝6x－4解：8x－20＋20＝6x－4＋20 8x＝6x＋168x－6x＝6x＋16－6x2x＝16x＝84－3x＝5－5x解：4－3x＋5x＝5－5x＋5x 2x＋4＝52x＋4－4＝5－42x＝12x÷2＝1÷2x＝0.53(18－x)＝30解：3(18－x)÷3＝30÷318－x＝1018－x＋x＝10＋x18＝10＋xx＋10＝18x＋10－10＝18－10x＝83(2x－3)＝18解：6x－9＝186x－9＋9＝18＋96x＝276x÷6＝27÷6x＝ 4.5五、1.x＋3＝9.6解：x＋3－3＝9.6－3x＝ 6.6因为x＋3＝9.6与mx＝23.1有相同的解，所以将x＝6.6代入mx＝23.1，即6.6m＝23.1，解得m＝3.5。