2018年四川省乐山市中考数学试卷 ( 答案+解析 )

2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题.每小题3分.共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（3.00分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体.它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．4．（3.00分）如图.DE∥FG∥BC.若DB=4FB.则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC5．（3.00分）下列调查中.适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况6．（3.00分）估计+1的值.应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3.00分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著.代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中.不知大小.以锯锯之.深一寸.锯道长一尺.问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材.埋在墙壁中.不知其大小.用锯去锯这木材.锯口深1寸（ED=1寸）.锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”.问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示.请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸8．（3.00分）已知实数a、b满足a+b=2.ab=.则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±9．（3.00分）如图.曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形.P是曲线C2上任意一点.点A在直线l：y=x上.且PA=PO.则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．1210．（3.00分）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点.则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣二、填空题：本大题共6小题.每小题3分.共18分11．（3.00分）计算：|﹣3|= ．12．（3.00分）化简+的结果是13．（3.00分）如图.在数轴上.点A表示的数为﹣1.点B表示的数为4.C是点B 关于点A的对称点.则点C表示的数为．14．（3.00分）如图.四边形ABCD是正方形.延长AB到点E.使AE=AC.连结CE.则∠BCE的度数是度．15．（3.00分）如图.△OAC的顶点O在坐标原点.OA边在x轴上.OA=2.AC=1.把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′.使得点O′的坐标是（1.）.则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．16．（3.00分）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2.其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时.直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4.…….2018时.设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2.S3.S4.…….S2018.则S2+S3+S4+……+S2018= ．三、简答题：本大题共3小题.每小题9分.共27分17．（9.00分）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣18．（9.00分）解不等式组：19．（9.00分）如图.已知∠1=∠2.∠3=∠4.求证：BC=BD．四、本大题共3小题.每小题10分.共30分20．（10.00分）先化简.再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m）.其中m是方程x2+x﹣2=0的根21．（10.00分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人.为了了解这两个班学生身体素质情况.进行了抽样调查.过程如下.请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试.测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= .n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= .y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀.请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女）.乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试.用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．22．（10.00分）某蔬菜生产基地的气温较低时.用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后.大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系.其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段.双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时.蔬菜会受到伤害．问这天内.恒温系统最多可以关闭多少小时.才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题.每小题10分.共20分23．（10.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数.此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1.0）、B（x2.0）两点.且|x1﹣x2|=6.求m的值；（3）若m＞0.点P（a.b）与Q（a+n.b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合）.求代数式4a2﹣n2+8n的值．24．（10.00分）如图.P是⊙O外的一点.PA、PB是⊙O的两条切线.A、B是切点.PO 交AB于点F.延长BO交⊙O于点C.交PA的延长交于点Q.连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点.QD交AB于点E.若⊙O的半径为3.CQ=2.求的值．六、本大题共2小题.第25题12分.第26题13分.共25分25．（12.00分）已知Rt△ABC中.∠ACB=90°.点D、E分别在BC、AC边上.连结BE、AD交于点P.设AC=kBD.CD=kAE.k为常数.试探究∠APE的度数：（1）如图1.若k=1.则∠APE的度数为；（2）如图2.若k=.试问（1）中的结论是否成立？若成立.请说明理由；若不成立.求出∠APE的度数．（3）如图3.若k=.且D、E分别在CB、CA的延长线上.（2）中的结论是否成立.请说明理由．26．（13.00分）如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点.交y轴于点C（0.﹣）.OA=1.OB=4.直线l过点A.交y轴于点D.交抛物线于点E.且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发.沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动.动点Q从点A出发.沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动.当点P运动到点A时.点Q也停止运动.设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中.是否存在某一时刻t.使得△ADC与△PQA相似.若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由．②在P、Q的运动过程中.是否存在某一时刻t.使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由．2018年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题.每小题3分.共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．2．（3.00分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体.它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看外面是正方形.里面是没有圆心的圆.故选：A．3．（3.00分）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得..消去x.可得2（4﹣y）=3y.解得y=2.把y=2代入2x=3y.可得x=3.∴方程组的解为．故选：D．4．（3.00分）如图.DE∥FG∥BC.若DB=4FB.则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC【解答】解：∵DE∥FG∥BC.DB=4FB.∴．故选：B．5．（3.00分）下列调查中.适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广.适合抽样调查.故A 错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广.适合抽样调查.故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广.适合抽样调查.故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况.适合全面调查.故D正确；故选：D．6．（3.00分）估计+1的值.应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵2<<3∴3<+1<4.故选：C ．7．（3.00分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著.代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中.不知大小.以锯锯之.深一寸.锯道长一尺.问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材.埋在墙壁中.不知其大小.用锯去锯这木材.锯口深1寸（ED=1寸）.锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”.问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示.请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸【解答】解：设⊙O 的半径为r ． 在Rt △ADO 中.AD=5.OD=r ﹣1.OA=r. 则有r 2=52+（r ﹣1）2. 解得r=13.∴⊙O 的直径为26寸. 故选：C ．8．（3.00分）已知实数a 、b 满足a+b=2.ab=.则a ﹣b=（ ）A ．1B ．﹣C ．±1D ．±【解答】解：∵a+b=2.ab=.∴（a ﹣b ）2=ab b a 4)(2-+=1. ∴a ﹣b=±1. 故选：C ．9．（3.00分）如图.曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形.P是曲线C2上任意一点.点A在直线l：y=x上.且PA=PO.则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．12【解答】解：如图.将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°.则得到双曲线C3.直线l与y轴重合．双曲线C3.的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B ∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB =S△POB由反比例函数比例系数k的性质.S△POB=3∴△POA的面积是6故选：B．10．（3.00分）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点.则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解.即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解.当△=0时.即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时.此时x=﹣.不满足题意.当a=3﹣2时.此时x=.满足题意.当△＞0时.令y=x2+（a﹣3）x+3.令x=1.y=a+1.令x=2.y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤.当a=﹣1时.此时x=1或3.满足题意；当a=﹣时.此时x=2或x=.不满足题意.综上所述.a=3﹣2或﹣1≤a＜.故选：D．二、填空题：本大题共6小题.每小题3分.共18分11．（3.00分）计算：|﹣3|= 3 ．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．12．（3.00分）化简+的结果是﹣1【解答】解：+=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．13．（3.00分）如图.在数轴上.点A表示的数为﹣1.点B表示的数为4.C是点B 关于点A的对称点.则点C表示的数为﹣6 ．【解答】解：设点C所表示的数为x.∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4.点B关于点A的对称点是点C.∴AB=4﹣（﹣1）.AC=﹣1﹣x.根据题意AB=AC.∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x.解得x=﹣6．故答案为：﹣6．14．（3.00分）如图.四边形ABCD是正方形.延长AB到点E.使AE=AC.连结CE.则∠BCE的度数是22.5 度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中.AC=AE.则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．15．（3.00分）如图.△OAC的顶点O在坐标原点.OA边在x轴上.OA=2.AC=1.把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′.使得点O′的坐标是（1.）.则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M.则∠O′MA=90°.∵点O′的坐标是（1.）.∴O′M=.OM=1.∵AO=2.∴AM=2﹣1=1.∴tan∠O′AM==.∴∠O′AM=60°.即旋转角为60°.∴∠CAC′=∠OAO′=60°.∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′.∴S△OAC =S△O′AC′.∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=.故答案为：．16．（3.00分）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2.其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时.直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= 1 ；（2）当k=2、3、4.…….2018时.设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2.S3.S4.…….S2018.则S2+S3+S4+……+S2018= ．【解答】解：当y=0时.有（k﹣1）x+k+1=0.解得：x=﹣1﹣.∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣.0）.同理.可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣.0）.∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．联立直线l1、l2成方程组.得：.解得：.∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1.﹣2）．（1）当k=2时.d=﹣=1.∴S2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时.S3=﹣；当k=4时.S4=﹣；…；S2018=﹣.∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣.=﹣.=2﹣.=．故答案为：．三、简答题：本大题共3小题.每小题9分.共27分17．（9.00分）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣【解答】解：原式=4×+1﹣2=1．18．（9.00分）解不等式组：【解答】解：.∵解不等式①得：x＞0.解不等式②得：x＜6.∴不等式组的解集为0＜x＜6．19．（9.00分）如图.已知∠1=∠2.∠3=∠4.求证：BC=BD．【解答】证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°.且∠3=∠4.∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中..∴△ADB≌△ACB（ASA）.∴BD=CD．四、本大题共3小题.每小题10分.共30分20．（10.00分）先化简.再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m）.其中m是方程x2+x﹣2=0的根【解答】解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）.∵m是方程x2+x﹣2=0的根.∴m2+m﹣2=0.即m2+m=2.则原式=2×（2﹣1）=2．21．（10.00分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人.为了了解这两个班学生身体素质情况.进行了抽样调查.过程如下.请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试.测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= 3 .n= 2 ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= 75 .y= 70 ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀.请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有20 人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女）.乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试.用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．【解答】解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2.故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90.∴甲班成绩的中位数x==75.乙班成绩70分出现次数最多.所以的众数y=70.故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③列表如下：由表可知.共有6种等可能结果.其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果.所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．22．（10.00分）某蔬菜生产基地的气温较低时.用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后.大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系.其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段.双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时.蔬菜会受到伤害．问这天内.恒温系统最多可以关闭多少小时.才能使蔬菜避免受到伤害？【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=kx+b（k≠0）1∵线段AB过点（0.10）.（2.14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时.y=20∴B坐标为（5.20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）≠0）设双曲线CD解析式为：y=（k2∵C（10.20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中.解得.x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时.蔬菜才能避免受到伤害．五、本大题共2小题.每小题10分.共20分23．（10.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数.此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1.0）、B（x2.0）两点.且|x1﹣x2|=6.求m的值；（3）若m＞0.点P（a.b）与Q（a+n.b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合）.求代数式4a2﹣n2+8n的值．【解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0.故无论m为任何非零实数.此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0.解得：x1=﹣.x2=5.由|x1﹣x2|=6.得|﹣﹣5|=6.解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得.当m＞0时.m=1.此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5.其对称轴为：x=2.由题已知.P.Q关于x=2对称.∴=2.即2a=4﹣n.∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．24．（10.00分）如图.P是⊙O外的一点.PA、PB是⊙O的两条切线.A、B是切点.PO 交AB于点F.延长BO交⊙O于点C.交PA的延长交于点Q.连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点.QD交AB于点E.若⊙O的半径为3.CQ=2.求的值．【解答】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线.A、B是切点.∴PA=PB.且PO平分∠BPA.∴PO⊥AB．∵BC是直径.∴∠CAB=90°.∴AC⊥AB.∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF.如图.∵PA、PB是⊙O的两条切线.A、B是切点.∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中.OA=OC=3.∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2.得QA=4．在Rt△PBQ中.PA=PB.QB=OQ+OB=8.由QB2+PB2=PQ2.得82+PB2=（PB+4）2.解得PB=6.∴PA=PB=6.∵OP⊥AB.∴BF=AF=AB．又∵D为PB的中点.∴DF∥AP.DF=PA=3.∴△DFE∽△QEA.∴==.设AE=4t.FE=3t.则AF=AE+FE=7t.∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t.∴==．六、本大题共2小题.第25题12分.第26题13分.共25分25．（12.00分）已知Rt△ABC中.∠ACB=90°.点D、E分别在BC、AC边上.连结BE、AD交于点P.设AC=kBD.CD=kAE.k为常数.试探究∠APE的度数：（1）如图1.若k=1.则∠APE的度数为45°；（2）如图2.若k=.试问（1）中的结论是否成立？若成立.请说明理由；若不成立.求出∠APE的度数．（3）如图3.若k=.且D、E分别在CB、CA的延长线上.（2）中的结论是否成立.请说明理由．【解答】解：（1）如图1.过点A作AF∥CB.过点B作BF∥AD相交于F.连接EF.∴∠FBE=∠APE.∠FAC=∠C=90°.四边形ADBF是平行四边形.∴BD=AF.BF=AD.∵AC=BD.CD=AE.∴AF=AC.∵∠FAC=∠C=90°.∴△FAE≌△ACD.∴EF=AD=BF.∠FEA=∠ADC.∵∠ADC+∠CAD=90°.∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD.∵AD∥BF.∴∠EFB=90°.∵EF=BF.∴∠FBE=45°.∴∠APE=45°.故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立.理由如下：如图2.过点A作AF∥CB.过点B作BF∥AD相交于F.连接EF.∴∠FBE=∠APE.∠FAC=∠C=90°.四边形ADBF是平行四边形.∴BD=AF.BF=AD.∵AC=BD.CD=AE.∴.∵BD=AF.∴.∵∠FAC=∠C=90°.∴△FAE∽△ACD.∴=.∠FEA=∠ADC.∵∠ADC+∠CAD=90°.∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD.∵AD∥BF.∴∠EFB=90°.在Rt△EFB中.tan∠FBE=.∴∠FBE=30°.∴∠APE=30°.（3）（2）中结论成立.如图3.作EH∥CD.DH∥BE.EH.DH相交于H.连接AH.∴∠APE=∠ADH.∠HEC=∠C=90°.四边形EBDH是平行四边形.∴BE=DH.EH=BD.∵AC=BD.CD=AE.∴.∵∠HEA=∠C=90°.∴△ACD∽△HEA.∴.∠ADC=∠HAE.∵∠CAD+∠ADC=90°.∴∠HAE+∠CAD=90°.∴∠HAD=90°.在Rt△DAH中.tan∠ADH==.∴∠ADH=30°.∴∠APE=30°．26．（13.00分）如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B 两点.交y轴于点C（0.﹣）.OA=1.OB=4.直线l过点A.交y轴于点D.交抛物线于点E.且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发.沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动.动点Q从点A出发.沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动.当点P运动到点A时.点Q也停止运动.设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中.是否存在某一时刻t.使得△ADC与△PQA相似.若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由．②在P、Q的运动过程中.是否存在某一时刻t.使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由．【解答】解：（1）∵OA=1.OB=4∴A（1.0）.B（﹣4.0）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1）∵点C（0.﹣）在抛物线上∴﹣解得a=∴抛物线的解析式为y=（2）存在t.使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中.OA=1.OC=则tan∠ACO=∵tan∠OAD=∴∠OAD=∠ACO∵直线l的解析式为y=∴D（0.﹣）∵点C（0.﹣）∴CD=由AC2=OC2+OA2.得AC=在△AQP中.AP=AB﹣PB=5﹣2t.AQ=t由∠PAQ=∠ACD.要使△ADC与△PQA相似只需或则有或解得t1=.t2=∵t1＜2.5.t2＜2.5∴存在t=或t=.使得△ADC与△PQA相似②存在t.使得△APQ与△CAQ的面积之和最大理由：作PF⊥AQ于点⊥AQ于N在△APF中.PF=AP•sin∠PAF=在△AOD中.由AD2=OD2+OA2.得AD=在△ADC中.由S△ADC=∴CN=∴S△AQP +S△AQC==﹣∴当t=时.△APQ与△CAQ的面积之和最大。

2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣解：﹣2的相反数是2．故选B．2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆．故选A．3．方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得：，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选D．4．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选B．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：A．了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B．了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C．了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．6．估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴ +1≈3.236．故选C．7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸．故选C．8．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1B．﹣C．±1D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1．故选C．9．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点，∴S△PAB=S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选B．10．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意．综上所述：a=3﹣2或﹣1≤a＜．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：|﹣3|= ．解：|﹣3|=3．故答案为：3．12．化简+的结果是解： +=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．解：设点C所表示的数为x．∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为：22.5．15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1．∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM==，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°．∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=．OAC故答案为：．16．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=﹣=1，∴S2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=﹣，∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=2﹣=．故答案为：．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣解：原式=4×+1﹣2=1．18．解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．21．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2．故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70．故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．22．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n 的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得：当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．24．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6．∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴==．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°．故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵BD=AF，∴．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴=，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE=30°，∴∠APE=30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH相交于H，连接AH，∴∠APE=∠ADH，∠HEC=∠C=90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE=DH，EH=BD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵∠HEA=∠C=90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC=∠HAE．∵∠CAD+∠ADC=90°，∴∠HAE+∠CAD=90°，∴∠HAD=90°．在Rt△DAH中，tan∠ADH==，∴∠ADH=30°，∴∠APE=30°．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OA=1，OB=4∴A（1，0），B（﹣4，0）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1）∵点C（0，﹣）在抛物线上∴﹣解得a=∴抛物线的解析式为y=（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA=1，OC=则tan∠ACO=∵tan∠OAD=∴∠OAD=∠ACO∵直线l的解析式为y=∴D（0，﹣）∵点C（0，﹣）∴CD=由AC2=OC2+OA2，得AC=在△AQP中，AP=AB﹣PB=5﹣2t，AQ=t由∠PAQ=∠ACD，要使△ADC与△PQA相似只需或则有或解得t1=，t2=∵t1＜2.5，t2＜2.5∴存在t=或t=，使得△ADC与△PQA相似②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N在△APF中，PF=AP•sin∠PAF=在△AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD=在△ADC中，由S△ADC=∴CN=∴S△AQP+S△AQC==﹣∴当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大。

2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）（2018•乐山）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（3.00分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC5．（3.00分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况6．（3.00分）（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3.00分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸8．（3.00分）（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±9．（3.00分）（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转 °得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．1210．（3.00分）（2018•乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x （1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3.00分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= ．12．（3.00分）（2018•乐山）化简+的结果是13．（3.00分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．14．（3.00分）（2018•乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．15．（3.00分）（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．16．（3.00分）（2018•乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（9.00分）（2018•乐山）计算： cos °+（π﹣2018）0﹣18．（9.00分）（2018•乐山）解不等式组：＜ ＜19．（9.00分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10.00分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根21．（10.00分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．22．（10.00分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 0℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10.00分）（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．24．（10.00分）（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12.00分）（2018•乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．26．（13.00分）（2018•乐山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P 运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）（2018•乐山）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3.00分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3.00分）（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】先把原方程组化为，进而利用代入消元法得到方程组的解为．【解答】解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选：D．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．4．（3.00分）（2018•乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】55：几何图形．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选：B．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．5．（3.00分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．6．（3.00分）（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．7．（3.00分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【考点】M3：垂径定理的应用．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．9．（3.00分）（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转 °得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．12【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用；558：平移、旋转与对称．【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y 轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．【解答】解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转 °，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB =S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选：B．【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．10．（3.00分）（2018•乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x （1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】15 ：综合题．【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意，综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3.00分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= 3 ．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．（3.00分）（2018•乐山）化简+的结果是﹣1【考点】6B：分式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：+=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．（3.00分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6 ．【考点】13：数轴．【专题】511：实数．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A 对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．14．（3.00分）（2018•乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是22.5 度．【考点】K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB= °；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA= °；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（ 0°﹣∠CAE）= . °；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB= . °．故答案为22.5．【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．15．（3.00分）（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】1 ：常规题型．【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求出即可．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1，∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM==，∴∠O′AM= 0°，即旋转角为 0°，∴∠CAC′=∠OAO′= 0°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC =S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．16．（3.00分）（2018•乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= 1 ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018=009．【考点】38：规律型：图形的变化类；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，将其相加即可得出结论．【解答】解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=﹣=1，∴S 2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S 3= ﹣ ；当k=4时，S 4= ﹣ ；…；S 2018= 0 ﹣0 ，∴S 2+S 3+S 4+……+S 2018= ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ 0 ﹣，= ﹣ 0， =2﹣ 009，= 0 009． 故答案为： 0009．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x 轴交点间的距离是解题的关键．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（9.00分）（2018•乐山）计算： cos °+（π﹣2018）0﹣ 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=4×+1﹣2 =1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18．（9.00分）（2018•乐山）解不等式组： ＜＜【考点】CB ：解一元一次不等式组． 【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：＜ ①＜②，∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9.00分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．【解答】证明：∵∠ABD+∠ = 0°∠ABC+∠ = 0°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，∠ ∠∠ ∠，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．【点评】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10.00分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．【解答】解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．21．（10.00分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= 3 ，n= 2 ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= 75 ，y= 70 ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有20 人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数；W5：众数；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（2）由收集的数据即可得；（3）①根据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；③列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．【解答】解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2，故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70，故答案为：75、70；=20人；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．【点评】本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．22．（10.00分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 0℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【考点】GA：反比例函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=kx+b（k≠0）1∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y= 00（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=00＜ 0＜ 0 00 0（2）由（1）恒温系统设定恒温为 0°C（3）把y=10代入y= 00中，解得，x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【点评】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10.00分）（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用△=b2﹣4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x1﹣x2|=6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．【解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．24．（10.00分）（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据切线长定理得出PA=PB，且PO平分∠BPA，利用等腰三角形三线合一的性质得出PO⊥AB．根据圆周角定理得出AC⊥AB，进而得到AC∥PO；（2）连结OA、DF．先用勾股定理计算出AQ=4，再计算出PA=PB=6，利用切线长定理可得到F点为AB的中点，易得DF为△BAP的中位线，则DF=PA=3，DF∥PA，利用DF∥AQ得到△DFE∽△QEA，所以==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，于是BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，最后计算．【解答】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA 2+OA 2=OQ 2，得QA=4．在Rt △PBQ 中，PA=PB ，QB=OQ+OB=8， 由QB 2+PB 2=PQ 2，得82+PB 2=（PB+4）2， 解得PB=6， ∴PA=PB=6， ∵OP ⊥AB ，∴BF=AF=AB ．又∵D 为PB 的中点， ∴DF ∥AP ，DF=PA=3，∴△DFE ∽△QEA ，∴ = =， 设AE=4t ，FE=3t ，则AF=AE+FE=7t ， ∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t ，∴ = 0 =．【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12.00分）（2018•乐山）已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，连结BE 、AD 交于点P ，设AC=kBD ，CD=kAE ，k 为常数，试探究∠APE 的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE 的度数为 ° ；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△ACD∽△HEA，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD，∵AD∥BF，∴∠EFB=90°，∵EF=BF，∴∠FBE= °，∴∠APE= °，故答案为： °．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴，∵BD=AF，∴，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴=，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD，∵AD∥BF，∴∠EFB=90°，在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE= 0°，∴∠APE= 0°，。

2018年四川省乐山市中考数学试题本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 2-的倒数是)A ( 21-)B (21)C (2 )D (2-2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为)A ( 91021⨯. )B ( 71012⨯ )C ( 910120⨯. )D (81021⨯.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是)A ( )B ( )C ( )D (4.含︒30角的直角三角板与直线1l 、2l 的位置关系如图1所示，已知21//l l ，A ACD ∠=∠，则1∠= )A (︒70 )B (︒60 )C (︒40 )D (︒305. 下列说法正确的是)A (打开电视，它正在播广告是必然事件)B (要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 )C (在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确图1)D (甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定6. 若02=-ab a ()0≠b ，则=+b a a)A (0 )B (21 )C (0或21)D (1或 27. 图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，250.CD AB ==米，51.BD =米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离 地面的距离是)A (2米 )B (52.米)C (42.米)D (12.米8.已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2-=中，正确的个数有)A ( 0个 )B (1个)C ( 2个)D (3个9. 已知二次函数mx x y 22-=（m 为常数），当21≤≤-x 时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是 )A (23)B (2)C ( 23或2)D (23-或2 10. 如图3，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为()46,， 反比例函数xy 6=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将BDE ∆沿DE 翻折至DE B '∆处，点B '恰好落在正比例函数kx y =图象上，则k 的值是)A ( 52- )B (211-)C (51-)D (241-图2第二部分（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：=-23 __▲__.12．二元一次方程组2322+=-=+x yx y x 的解是__▲__. 13．如图4，直线b a 、垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点'A ，a AB ⊥于点B ，b D A ⊥'于点D .若3=OB ,2=OC ， 则阴影部分的面积之和为__▲__.14.点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是___▲__.15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1， 按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=n 32212121211. 图6.2也是一种无限分割：在ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ，过点C 作AB CC ⊥1于点1C ，再过点1C 作BC C C ⊥21于点2C ，又过点2C 作AB C C ⊥32于点3C ,如此无限继续下去，则可将利ABC ∆分割成1ACC ∆、21C CC ∆、321C C C ∆、432C C C ∆、…、n n n C C C 12--∆、….假设2=AC ，这些三角形的面积和可以得到一个等式是____▲_____.16．对于函数m n x x y +=，我们定义11--+='m n mx nx y （n m 、为常数）.例如24x x y +=，则x x y 243+='. 已知：()x m x m x y 223131+-+=. （1）若方程0='y 有两个相等实数根，则m 的值为_____▲______；（2）若方程41-='m y 有两个正数根，则m 的取值范围为____▲______.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：272017316020-+-+︒sni .18. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<+02251,312x x x x 的所有整数解.19. 如图7， 延长□ABCD 的边AD 到点F ，使DC DF =，延长CB 到点E ，使BA BE =，分别连结点A 、E 和点C 、F . 求证：CF AE =.FEDCBA20. 化简:12121222222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+a aa a a a a a a .21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：=m ，=n ； （2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.22. 如图9，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是︒45与︒60，︒=∠60CAD ，在屋顶C 处测得︒=∠90DCA .若房屋的高6=BC 米. 求树高DE 的长度.EDCBA23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式； （2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.24．如图10，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ,C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且60=∠ACP ，PD PA =.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点C 是弧AB 的中点，已知4AB =，求CP CE ⋅A六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25．在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180D B ，对角线AC 平分BAD ∠.（1）如图11.1，若︒=∠120DAB ，且︒=∠90B ，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.（2）如图11.2，若将（1）中的条件“︒=∠90B ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图11.3，若︒=∠90DAB ，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.26．如图12.1，抛物线1C :ax x y +=2与2C :bx x y +-=2相交于点O 、C ，1C 与2C 分别交x 轴于点B 、A ，且B 为线段AO 的中点.（1）求 ba的值；（2）若AC OC ⊥,求OAC ∆的面积；（3）抛物线2C 的对称轴为l ，顶点为M ，在（2）的条件下：①点P 为抛物线2C 对称轴l 上一动点，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标； ②如图12.2，点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存BAD CB ADCA在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年四川省乐山市中考数学试题参考答案第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(A2. )(D3. )(D4. )(B5. )(C6. )(C7. )(B8. )(C9. )(D 10.)(B第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.91；12.⎩⎨⎧-=-=15y x ；13. 6； 14.553；15.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++= n434343431233232；16.（1）21=m ；（2）43≤m 且21≠m . 注：（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确； （2）第16题，第（1）问1分，第（2）问2分. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式33113232-+-+⨯=……………………………………（8分） =3-.………………………………（9分）18．解：解不等式①得：1->x ……………………………………（3分）解不等式②得：4≤x ……………………………………（6分）所以，不等式组的解集为41≤<-x ……………………………………（8分） 不等式组的整数解为43210,,,,. ……………………………………（9分）19. 证明：□ABCD 中，CD AB =，BE AB =，DF CD =，∴DF BE =.BC AD =， ∴EC AF =………………(6分)又 AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形. (8)∴CF AE =………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20. 解：原式=()()()()()121111122-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++a aa a a a a a a ………………（2分） =12112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a………………（4分） =121-÷-a aa a ………………（6分）=aa a a 211-⋅-………………（8分） FEDCBA=21…………………………（10分） 21．解：（1）120=m ，30.n =………………（2分）（2）；如图2 ………………（4分） （3）C ；………………（6分） （4）………………（9分）∴抽中A ﹑C两组同学的概率为122=P =61…………（10分） 22．解：如图3，在ABC Rt ∆中，︒=∠45CAB ，m BC 6=， ∴26=∠=CABsin BCAC ()m ；…………………（3分）在ACD Rt ∆中，︒=∠60CAD ， ∴212=∠=CADcos ACAD ()m ；…………………（6分）在DEA Rt ∆中，︒=∠60EAD ，()m sin AD DE 662321260=⋅=︒⋅=…………………（9分） 答：树DE 的高为66米.…………………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解:(1)设b kx y +=,(b k 、为常数,0≠k )∴⎩⎨⎧+=+=645436k .b k ，解这个方程组得⎩⎨⎧=-=51051.b .k ， ∴51051.x .y +-=. 当52.x =时,4756≠=.y .∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分)设x k y =,(k 为常数,0≠k )，∴5227.k .=，EDCBACB A D B A DC AD C B DCBA∴18=k ，∴xy 18=. 当3=x 时，6=y ；当4=x 时，54.y =；当54.x =时，4=y ； ∴所求函数为反比例函数xy 18=……………………………………(5分) （2）①当5=x 时，63.y =； 40634..=-（万元）∴比2016年降低40.万元. ……………………………………(7分) ②当23.y =时，6255.x =； 630625056255...≈=-（万元）∴还需要投入技改资金约630.万元. ……………………………………(9分)答：要把每件产品的成本降低到23.万元，还需投入技改资金约630.万元. …………………(10分)24.解：（1）如图4，PD 是⊙O 的切线.证明如下：……………………………………(1分)连结OP ， 60=∠ACP ，∴ 120=∠AOP ， OP OA = ，∴ 30=∠=∠OPA OAP ，PD PA =，∴ 30=∠=∠D PAO ， ∴ 90=∠OPD ，∴PD 是⊙O 的切线. ……………………………………(4（2）连结BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠ACB ， 又C 为弧AB 的中点，∴45=∠=∠=∠APC ABC CAB ，4=AB ，2245== sin AB AC .APC CAB C C ∠=∠∠=∠, ，∴CAE ∆∽CPA ∆，……………………………………(8分)∴CACECP CA =，∴82222===⋅)(CA CE CP .……………………………………(10分)六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.解：（1）AB AD AC +=.证明如下：在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180B D ，︒=∠90B ，∴ ︒=∠90D .︒=∠120DAB ，AC 平分DAB ∠,∴60=∠=∠BAC DAC ,AC︒=∠90B ,∴AC AB 21=,同理AC AD 21=. ∴AB AD AC +=.……………………………(4分) （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C 为顶点，AC 为一边作 60=∠ACE ，ACE ∠的另一边交AB 延长线于点E ,60=∠BAC ,∴AEC ∆为等边三角形，∴CE AE AC ==，︒=∠+∠180B D ,︒=∠120DAB ,∴60=∠DCB ,∴BEC DAC ∆≅∆,∴BE AD =,∴AB AD AC +=.……………………………………(8分)（3）AC AB AD 2=+.理由如下：过点C 作AC CE ⊥交AB 的延长线于点E ， ︒=∠+∠180B D ,︒=∠90DAB ,∴ 90=DCB , 90=∠ACE ,∴BCE DCA ∠=∠,又AC 平分DAB ∠，∴ 45=∠CAB ,∴45=∠E . ∴CE AC =.又︒=∠+∠180B D ，CBE D ∠=∠,∴CBE CDA ∆≅∆,∴BE AD =,∴AE AB AD =+.在ACE Rt ∆中， 45=∠CAB ,∴AC cos ACAE 245==, ∴AC AB AD 2=+. ……………………………………(12分) 26．解：(1)ax x y +=2，当0=y 时，02=+ax x ，01=x ，a x -=2，∴()0,a B -bx x y +-=2，当0=y 时，02=+-bx x ，01=x ，b x =2，∴()b ,A 0 ∵B 为OA 的中点，∴a b 2-=. ∴21-=b a .……………………………………(2分) （2）解⎪⎩⎪⎨⎧--=+=axx y ax x y 222得：ax x ax x 222--=+ ，0322=+ax x ，C01=x ，a x 232-=，当a x 23-=时，243a y =， ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-24323a ,a C . ……………………………(3分)过C 作x CD ⊥轴于点D ，∴⎪⎭⎫⎝⎛-023,a D .∵︒=∠90OCA ，∴OCD ∆∽CAD ∆，∴CDODAD CD =， ∴OD AD CD ⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛a a a 23214322，∴01=a （舍去），3322=a （舍去），3323-=a ……………………………(5分) ∴3342=-=a OA ,1432==a CD , ∴33221=⋅=∆CD OA S OAC ……………………………………(6分) （3）①x x y C 334:22+-=，对称轴332:2=x l ， 点A 关于2l 的对称点为)0,0(O ,)1,3(C ， 则P 为直线OC 与2l 的交点，设OA 的解析式为kx y =，∴k 31=，得33=k ， 则OA 的解析式为x y 33=， 当332=x 时，32=y ，∴),(P 32332. ……………………………………(8分)②设)3320(),334,(2≤≤+-m m m E ，则m m m S OBE 3433)334(3322122+-=+-⋅⨯=∆， 而)0,332(B ,)1,3(C,设直线BC 的解析式为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 332031，解得2,3-==b k ， ∴直线BC 的解析式为23-=x y . ……………………………………(9分) 过点E 作x 轴的平行线交直线BC 于点N ,则233342-=+-x m m ， 即=x 33234332++-m m ， ∴=EN 3323133332343322++-=-++-m m m m m ，∴336163332313312122++-=++-⋅⋅=∆m m )m m (S EBC∴EBC O BE O BCE S S S ∆∆+=四边形)336163()3433(22++-++-=m m m m 24317)23(2333232322+--=++-=m m m ，……………………………………(11分) 3320≤≤m ，∴当23=m 时，24317=最大S ， 当23=m 时，4523334)23(2=⋅+-=y ， ∴),(E 4523,24317=最大S . ……………………………………(13分)。

四川省乐山市2018年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣解：﹣2的相反数是2．故选B．2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆．故选A．3．方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得：，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选D．4．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选B．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：A．了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B．了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C．了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．6．估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴ +1≈3.236．故选C．7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸．故选C．8．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1．故选C．9．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B ∵PA=PB∴B为OA中点，∴S△PAB =S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S=3△POB∴△POA的面积是6故选B．10．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意．综上所述：a=3﹣2或﹣1≤a＜．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：|﹣3|= ．解：|﹣3|=3．故答案为：3．12．化简+的结果是解： +=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．解：设点C所表示的数为x．∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为：22.5．15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A 按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1．∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM==，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°．∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC =S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=．故答案为：．16．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S 3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=﹣=1，∴S2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=﹣，∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=2﹣=．故答案为：．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣解：原式=4×+1﹣2=1．18．解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．21．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2．故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70．故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．22．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？x+b（k≠0）解：（1）设线段AB解析式为y=k1∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得：当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴ =2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．24．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6．∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴ ==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴ ==．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°．故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵BD=AF，∴．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴ =，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE=30°，∴∠APE=30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH相交于H，连接AH，∴∠APE=∠ADH，∠HEC=∠C=90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE=DH，EH=BD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵∠HEA=∠C=90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC=∠HAE．∵∠CAD+∠ADC=90°，∴∠HAE+∠CAD=90°，∴∠HAD=90°．在Rt△DAH中，tan∠ADH==，∴∠ADH=30°，∴∠APE=30°．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C （0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan ∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q 从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OA=1，OB=4∴A（1，0），B（﹣4，0）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1）∵点C（0，﹣）在抛物线上∴﹣解得a=∴抛物线的解析式为y=（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA=1，OC=则tan∠ACO=∵tan ∠OAD=∴∠OAD=∠ACO∵直线l 的解析式为y=∴D （0，﹣）∵点C （0，﹣）∴CD= 由AC 2=OC 2+OA 2，得AC=在△AQP 中，AP=AB ﹣PB=5﹣2t ，AQ=t 由∠PAQ=∠ACD ，要使△ADC 与△PQA 相似 只需或 则有或解得t 1=，t 2=∵t 1＜2.5，t 2＜2.5∴存在t=或t=，使得△ADC 与△PQA 相似 ②存在t ，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大 理由：作PF ⊥AQ 于点F ，CN ⊥AQ 于N 在△APF 中，PF=AP •sin ∠PAF=在△AOD 中，由AD 2=OD 2+OA 2，得AD= 在△ADC 中，由S △ADC = ∴CN=∴S △AQP +S △AQC ==﹣∴当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大。

2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣解：﹣2的相反数是2．故选B．2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆．故选A．3．方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得：，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选D．4．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选B．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：A．了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B．了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C．了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．6．估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴ +1≈3.236．故选C．7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸．故选C．8．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1B．﹣C．±1D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1．故选C．9．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A 在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点，∴S△PAB=S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选B．10．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a ﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意．综上所述：a=3﹣2或﹣1≤a＜．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：|﹣3|= ．解：|﹣3|=3．故答案为：3．12．化简+的结果是解： +=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．解：设点C所表示的数为x．∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为：22.5．15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1．∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM==，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°．∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=．形CAC′故答案为：．16．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=﹣=1，∴S2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=﹣，∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=2﹣=．故答案为：．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣解：原式=4×+1﹣2=1．18．解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．21．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：13321在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2．故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70．故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．22．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得：当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．24．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6．∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴==．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k 为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°．故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF 是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵BD=AF，∴．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴=，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE=30°，∴∠APE=30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH相交于H，连接AH，∴∠APE=∠ADH，∠HEC=∠C=90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE=DH，EH=BD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵∠HEA=∠C=90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC=∠HAE．∵∠CAD+∠ADC=90°，∴∠HAE+∠CAD=90°，∴∠HAD=90°．在Rt△DAH中，tan∠ADH==，∴∠ADH=30°，∴∠APE=30°．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE 以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OA=1，OB=4∴A（1，0），B（﹣4，0）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1）∵点C（0，﹣）在抛物线上∴﹣解得a=∴抛物线的解析式为y=（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA=1，OC=则tan∠ACO=∵tan∠OAD=∴∠OAD=∠ACO∵直线l的解析式为y=∴D（0，﹣）∵点C（0，﹣）∴CD=由AC2=OC2+OA2，得AC=在△AQP中，AP=AB﹣PB=5﹣2t，AQ=t由∠PAQ=∠ACD，要使△ADC与△PQA相似只需或则有或解得t1=，t2=∵t1＜2.5，t2＜2.5∴存在t=或t=，使得△ADC与△PQA相似②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N在△APF中，PF=AP•sin∠PAF=在△AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD=在△ADC中，由S△ADC=∴CN=∴S△AQP+S△AQC==﹣∴当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大。

2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣解：﹣2的相反数是2．故选B．2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆．故选A．3．方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得：，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选D．4．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选B．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：A．了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B．了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C．了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．6．估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴ +1≈3.236．故选C．7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸．故选C．8．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1B．﹣C．±1D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1．故选C．9．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点，∴S△PAB=S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选B．10．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意．综上所述：a=3﹣2或﹣1≤a＜．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：|﹣3|= ．解：|﹣3|=3．故答案为：3．12．化简+的结果是解： +=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．解：设点C所表示的数为x．∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为：22.5．15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1．∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM==，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°．∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=．故答案为：．16．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=﹣=1，∴S2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=﹣，∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=2﹣=．故答案为：．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣解：原式=4×+1﹣2=1．18．解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．21．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= ，n= ． （3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率． 解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2． 故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70． 故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．22．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n 的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得：当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q 关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．24．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6．∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴==．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°．故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵BD=AF，∴．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴=，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE=30°，∴∠APE=30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH 相交于H，连接AH，∴∠APE=∠ADH，∠HEC=∠C=90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE=DH，EH=BD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵∠HEA=∠C=90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC=∠HAE．∵∠CAD+∠ADC=90°，∴∠HAE+∠CAD=90°，∴∠HAD=90°．在Rt△DAH中，tan∠ADH==，∴∠ADH=30°，∴∠APE=30°．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OA=1，OB=4∴A（1，0），B（﹣4，0）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1）∵点C（0，﹣）在抛物线上∴﹣解得a=∴抛物线的解析式为y=（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA=1，OC=则tan∠ACO=∵tan∠OAD=∴∠OAD=∠ACO∵直线l的解析式为y=∴D（0，﹣）∵点C（0，﹣）∴CD=由AC2=OC2+OA2，得AC=在△AQP中，AP=AB﹣PB=5﹣2t，AQ=t由∠PAQ=∠ACD，要使△ADC与△PQA相似只需或则有或解得t1=，t2=∵t1＜2.5，t2＜2.5∴存在t=或t=，使得△ADC与△PQA相似②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N在△APF中，PF=AP•sin∠PAF=在△AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD=在△ADC中，由S△ADC=∴CN=∴S△AQP+S△AQC==﹣∴当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大。

2018年四川省乐山市初中毕业、升学考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求． 1．（2018四川乐山，1，3） -2的相反数是（ ）. A .－2 B .2 C .12 D .12- 【答案】B【解析】本题考查的是相反数的定义，∵只有符号不同的两个数互为相反数， “2”与“－2”只有符号不同，∴－2的相反数是2．故选B ．一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a 的相反数是-a ，此题属于基础题．相反数与倒数两个概念不要混肴．互为相反数的特征是两个数的和0． 【知识点】相反数 2．（2018四川乐山，2，3） 图1是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）.【答案】A【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是正方形中间有一个圆，圆与正方形并不相切，故选答案A .几何体的三视图：主视图是从物体正面看所得到的图形，左视图是从物体左面看所得到的图形，俯视图是从物体的上面看所得的图形.2、画三视图的口诀为：长对正，高平齐，宽相等.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出. 【知识点】三视图3．（2018四川乐山，3，3）方程组432x yx y ==+-的解是（ ）. A .32x y =-⎧⎨=-⎩ B .64x y =⎧⎨=⎩ C .23x y =⎧⎨=⎩ D .32x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】本题考查了二元一次方程的解法，解题的关键在于掌握二元一次方程组的两种解法.解：先将其化简成方程组，得3242x y y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②，由①得，32x y =，代入②，得，3422y y y =+-，解得2y =，∴3x =，∴原方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，故答案为D .解二元一次方程组时，根据方程组的特点一般采用“代入消元法”或“加减消元法”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，解这个一元一次方程即可得出一个解，再代入其中一个方程可求出另一个解． 【知识点】解二元一次方程组 4．（2018四川乐山，4，3） 如图2，DE ∥FG ∥BC ，若DB =4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）. A .EG =4GC B . EG =3GC C . EG =52GC D . EG =2GC CBG F ED图2【答案】B 【思路分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是利用平行线分线段成比例定理得到正确的比例式.【解析】 解：∵DE ∥FG ∥BC ，∴D BE CB FC G=，又∵DB =4FB ，∴41D BE CB FC G==，∴4E C C G =，∴3EG G C =，故选择答案B .根据平行线分线段成比例定理，可以得出多组成比例线段，解题时要认准对应关系，找出已知条件最多的一组进行解答. 【知识点】 5．（2018四川乐山，5，3）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A .调查全国中学生心理健康现状B .调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C .调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D .调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况 【答案】D【思路分析】本题考查了普查与抽样调查，解题的关键是正确理解普查和抽样调查的概念，根据普查和抽样调查方式的特点进行判断．【解析】选项A 对全国中学生的心理健康调查，工作量大，适合于抽样调查；选项B 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查.虽然工作量较大，但要求高，不能有任何闪失，必须进行普查；选项B 对一片试验田的某种大麦的穗长情况进行调查，虽然工作量不大，但破坏性比较强，所以适合抽样调查；选项C 对冷饮市场上的冰淇淋的质量情况进行调查，工作量大，也不需要精确的结果，适合于抽样调查，选项D ，对班上每个同学所穿鞋子的尺码情况，工作量不大，适合全面调查，故本题答案为D ．一般来说，对于具有破坏性的调查、调查范围广、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、调查范围比较小、事关重大的调查往往选用普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 【知识点】普查与抽样调查6．（2018四川乐山，6，3）估计51+的值，应该在（ ）A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间 【答案】C【解析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握估算的方法．①先找到紧挨5的两个完全平方数；②判断5夹在哪两个正整数之间；③进而判断5＋1夹在哪两个正整数之间．解：因为4＜5＜9，所以2＜5＜3，所以，3＜5＋1＜4，故选择C .【知识点】实数；无理数的估算 7．（2018四川乐山，7，3） 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED =1寸），锯道长1尺（AB =1尺=10寸）”.问这块圆形木材的直径是多少？” 如图3所示，请根据所学的知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ） A .13寸 B .20寸 C .26寸 D .28寸EODCBA图3 【答案】C【解析】本题主要考查圆的相关知识，解决本题的关键是掌握和运用垂径定理和勾股定理.如图，根据题意可知，ED =1寸，AB =1尺=10寸，∵OD ⊥AB ，∴AD =BD =5寸，不妨设⊙O 的半径为r ，在△AOD 中，()22251r r =+-，解得13r =，∴圆形木材的直径AC 的长为26寸，故答案为C . 【知识点】勾股定理；垂径定理8．（2018四川乐山，8，3） 已知实数a ，b 满足2a b +=，34ab =，则a b -=（ ） A .1 B .52-C .1±D .52± 【答案】C【思路分析】本题考查的是完全平方公式，理解和熟练运用完全平方公式是解题的关键所在.【解题过程】解：∵2a b +=，∴()24a b +=，即2224a ab b ++=，又∵34ab =，∴()()22344414a b a b ab -=+-=-⨯=，∴1a b -=±，故答案为C . 【知识点】完全平方公式9．（2018四川乐山，9，3）如图4，曲线2C 是双曲线1C ：6y x=（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线2C 上任意一点，点A 在直线l ：y x =上，且P A =PO ，则△POA 的面积等于（ ）. A .6 B .6 C .3 D.12xyAPC 2C 1O图4 【答案】B【思路分析】本题考查的是反比例函数中的面积问题，解题的关键是抓住反比例函数图象上的点，根据P 为旋转后的函数图象上的任意一点，故我们可以找到其旋转前对应的函数曲线1C ：6y x=（x ＞0）上的点P ＇，由旋转的性质可知OP =OP ＇，∠POP ＇=45°，再作PH ⊥OA ，通过条件寻找探索，得到△OPH ≌△MOP ＇从而求解. 【解题过程】解：如下图，将点P 绕点O 逆时针旋转45°，得到点P 的对应点P ＇，∵曲线2C 是双曲线1C ：6y x=（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，∴点P ＇在双曲线6y x=上，且OP =OP ＇，∴△OP ＇M 的面积=132k =，作P ＇M ⊥y 轴于M ，过点P 作PH ⊥OA 于H ，∵P A =PO ，∴OH =AH ，又∵点A 在直线l ：y x =上，∴∠AOM =45°而∠POP ＇=45°，不妨设∠MOP ＇=α，∴∠OP ＇M =90°-α，∠POA =45°+（45°-α）=90°-α，∴∠POA =∠OPM ＇，又∵∠PHO =∠P ＇MO =90°，OP =OP ＇，∴△OPH ≌△MOP ＇（AAS ），∴△OPH 的面积=△OP ＇M 的面积=3，又∵OH =AH ，∴△OP A 的面积为6，故答案为B .xyH MP'A PC 2C 1O【知识点】旋转；反比例函数；一次函数10．（2018四川乐山，10，3） 二次函数()223y x a x =+-+的图象与一次函数y x =（1≤x ≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A .323a =±B .12a -≤＜C . 323a =±或122a -≤＜ D . 323a =-或112a -≤-＜ 【答案】D【思路分析】本题考查的是抛物线与直线的交点问题，解题的关键是要注意分类讨论，抛物线与线段只有一个交点，即是抛物线与线段所在的直线相切或者是抛物线与直线有两个交点，但有一个交点并不在线段上，故根据这两种情况分别计算对应的a 的值即可确定所求的取值范围。

2018年四川乐山市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）（2018•乐山）﹣2的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．﹣122．（3.00分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3.00分）（2018•乐山）方程组x 3=x2=x+y ﹣4的解是（ ） A ．{x =−3x =−2 B ．{x =6x =4 C ．{x =2x =3 D ．{x =3x =24．（3.00分）（2018•乐山）如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC5．（3.00分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A ．调查全国中学生心理健康现状 B ．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C ．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 6．（3.00分）（2018•乐山）估计√5+1的值，应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．（3.00分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸8．（3.00分）（2018•乐山）已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1B ．﹣52 C ．±1 D ．±529．（3.00分）（2018•乐山）如图，曲线C 2是双曲线C 1：y=6x （x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C 2上任意一点，点A 在直线l ：y=x 上，且PA=PO ，则△POA 的面积等于（ ）A ．√6B ．6C ．3D ．1210．（3.00分）（2018•乐山）二次函数y=x 2+（a ﹣2）x+3的图象与一次函数y=x （1≤x ≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a=3±2√3 B ．﹣1≤a ＜2C ．a=3+2√3或﹣12≤a ＜2 D ．a=3﹣2√3或﹣1≤a ＜﹣12二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．（3.00分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= ． 12．（3.00分）（2018•乐山）化简xx −x +xx −x 的结果是13．（3.00分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为4，C 是点B 关于点A 的对称点，则点C 表示的数为 ．14．（3.00分）（2018•乐山）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE=AC ，连结CE ，则∠BCE 的度数是 度．15．（3.00分）（2018•乐山）如图，△OAC 的顶点O 在坐标原点，OA 边在x 轴上，OA=2，AC=1，把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，√3），则在旋转过程中线段OC 扫过部分（阴影部分）的面积为 ．16．（3.00分）（2018•乐山）已知直线l 1：y=（k ﹣1）x+k+1和直线l 2：y=kx+k+2，其中k 为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积分别为S 2，S 3，S 4，……，S 2018，则S 2+S 3+S 4+……+S 2018= ．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（9.00分）（2018•乐山）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣√8 18．（9.00分）（2018•乐山）解不等式组：{3x −2＜4x −223x ＜7−12x19．（9.00分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD ．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10.00分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m 是方程x2+x﹣2=0的根21．（10.00分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数班级50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100甲班 1 3 3 2 1乙班 2 1 m 2 n在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班72 x 75乙班72 70 y在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．22．（10.00分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10.00分）（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n 的值．24．（10.00分）（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB 于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；的值．（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求xxxx六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12.00分）（2018•乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE 的度数为 ；（2）如图2，若k=√3，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE 的度数． （3）如图3，若k=√3，且D 、E 分别在CB 、CA 的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．26．（13.00分）（2018•乐山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C （0，﹣43），OA=1，OB=4，直线l 过点A ，交y 轴于点D ，交抛物线于点E ，且满足tan ∠OAD=34． （1）求抛物线的解析式；（2）动点P 从点B 出发，沿x 轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，动点Q 从点A 出发，沿射线AE 以每秒1个单位长度的速度向点E 运动，当点P 运动到点A 时，点Q 也停止运动，设运动时间为t 秒． ①在P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得△ADC 与△PQA 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②在P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2018年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）（2018•乐山）﹣2的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．﹣12【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答】解：﹣2的相反数是2． 故选：B ．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3.00分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F ：投影与视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆， 故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3.00分）（2018•乐山）方程组x 3=x2=x+y ﹣4的解是（ ） A ．{x =−3x =−2 B ．{x =6x =4 C ．{x =2x =3 D ．{x =3x =2【考点】98：解二元一次方程组． 【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】先把原方程组化为{2x =3x x +12x =4，进而利用代入消元法得到方程组的解为{x =3x =2． 【解答】解：由题可得，{2x =3xx +12x =4，消去x ，可得 2（4﹣12y ）=3y ， 解得y=2，把y=2代入2x=3y ，可得 x=3，∴方程组的解为{x =3x =2． 故选：D ．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值．4．（3.00分）（2018•乐山）如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GC D ．EG=2GC【考点】S4：平行线分线段成比例． 【专题】55：几何图形．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案． 【解答】解：∵DE ∥FG ∥BC ，DB=4FB ， ∴xxxx =xxxx =31=3． 故选：B ．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．5．（3.00分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．6．（3.00分）（2018•乐山）估计√5+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据√5≈2.236，可得答案．【解答】解：∵√5≈2.236，∴√5+1≈3.236，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用√5≈2.236是解题关键．7．（3.00分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【考点】M3：垂径定理的应用．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=34，则a﹣b=（）A．1 B．﹣52C．±1 D．±52【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=34，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=5，2∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．9．（3.00分）（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=6（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，xP是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．√6B．6 C．3 D．12【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用；558：平移、旋转与对称．【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．【解答】解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣6x过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选：B ．【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k 的几何意义．10．（3.00分）（2018•乐山）二次函数y=x 2+（a ﹣2）x+3的图象与一次函数y=x （1≤x ≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a=3±2√3 B ．﹣1≤a ＜2C ．a=3+2√3或﹣12≤a ＜2D ．a=3﹣2√3或﹣1≤a ＜﹣12【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】15 ：综合题．【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x 2+（a ﹣2）x+3=x 在1≤x ≤2上只有一个解， 即x 2+（a ﹣3）x+3=0在1≤x ≤2上只有一个解， 当△=0时， 即（a ﹣3）2﹣12=0 a=3±2√3 当a=3+2√3时，此时x=﹣√3，不满足题意， 当a=3﹣2√3时， 此时x=√3，满足题意， 当△＞0时，令y=x 2+（a ﹣3）x+3， 令x=1，y=a+1， 令x=2，y=2a+1 （a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a ≤−12，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意； 当a=﹣12时，此时x=2或x=32，不满足题意， 综上所述，a=3﹣2√3或﹣1≤a ＜−12， 故选：D ．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x 2+（a ﹣3）x+3=0在1≤x ≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．（3.00分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= 3 ． 【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案． 【解答】解：|﹣3|=3． 故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．（3.00分）（2018•乐山）化简x x −x +xx −x的结果是 ﹣1【考点】6B ：分式的加减法． 【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：x x −x +xx −x=x x −x ﹣xx −x =x −xx −x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．（3.00分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A 的对称点，则点C表示的数为﹣6 ．【考点】13：数轴．【专题】511：实数．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．14．（3.00分）（2018•乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE 的度数是22.5 度．【考点】K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE 的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=1（180°﹣∠CAE）=67.5°；2∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．15．（3.00分）（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，√3），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴．影部分）的面积为x2【考点】MO：扇形面积的计算；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】1 ：常规题型．【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求出即可．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，√3），∴O′M=√3，OM=1，∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM=√3=√3，1∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=60x×22360﹣60x×12360=x2，故答案为：x2．【点评】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．16．（3.00分）（2018•乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= 1 ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= 20171009．【考点】38：规律型：图形的变化类；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，将其相加即可得出结论．【解答】解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣2x−1，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣2x−1，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣2x，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣2x ﹣（﹣1﹣2x−1）=2x−1﹣2x．联立直线l1、l2成方程组，得：{x=(x−1)x+x+1 x=xx+x+2，解得：{x=−1x=−2，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=2x −1﹣2x=1， ∴S 2=12×|﹣2|d=1． 故答案为：1．（2）当k=3时，S 3=22﹣23；当k=4时，S 4=23﹣24；…；S 2018=22017﹣22018， ∴S 2+S 3+S 4+……+S 2018=21﹣22+22﹣23+23﹣24+…+22017﹣22018， =21﹣22018， =2﹣11009， =20171009． 故答案为：20171009． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x 轴交点间的距离是解题的关键．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（9.00分）（2018•乐山）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣√8 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值． 【解答】解：原式=4×√22+1﹣2√2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18．（9.00分）（2018•乐山）解不等式组：{3x −2＜4x −223x ＜7−12x【考点】CB ：解一元一次不等式组． 【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：{3x −2＜4x −2①23x ＜7−12x ②，∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9.00分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．【解答】证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，{∠1=∠2xx=xx∠xxx=∠xxx，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．【点评】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10.00分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m 是方程x2+x﹣2=0的根【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．【解答】解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．21．（10.00分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数班级50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100甲班 1 3 3 2 1 乙班 2 1 m 2 n 在表中：m= 3 ，n= 2 ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班72 x 75乙班72 70 y在表中：x= 75 ，y= 70 ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 20 人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数；W5：众数；X6：列表法与树状图法． 【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率． 【分析】（2）由收集的数据即可得； （3）①根据众数和中位数的定义求解可得； ②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得； ③列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得． 【解答】解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2， 故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90， ∴甲班成绩的中位数x=75+752=75， 乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70， 故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×410=20人； ③列表如下：男 女 男 男、男 女、男 男 男、男 女、男 女男、女女、女由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果， 所以抽到的2名同学是1男1女的概率为36=12．【点评】本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．22．（10.00分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【考点】GA ：反比例函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．【解答】解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k ≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得{x =102x 1+x =14 解得{x 1=2x =10∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y=x 2x（k 2≠0） ∵C （10，20）∴k2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x （10≤x ≤24）∴y 关于x 的函数解析式为：y={ 2x +10(0≤x ＜5)20(5≤x ＜10)200x (10≤x ≤24)（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=200x 中，解得，x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【点评】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10.00分）（2018•乐山）已知关于x 的一元二次方程mx 2+（1﹣5m ）x ﹣5=0（m ≠0）．（1）求证：无论m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx 2+（1﹣5m ）x ﹣5=0与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且|x 1﹣x 2|=6，求m 的值；（3）若m ＞0，点P （a ，b ）与Q （a+n ，b ）在（2）中的抛物线上（点P 、Q 不重合），求代数式4a 2﹣n 2+8n 的值．【考点】A1：一元二次方程的定义；AA ：根的判别式；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用△=b 2﹣4ac ，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x 1﹣x 2|=6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出m 的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．【解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m ）2﹣4m ×（﹣5）=1+25m 2﹣20m+20m=25m 2+1＞0，故无论m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx 2+（1﹣5m ）x ﹣5=0，解得：x 1=﹣1x ，x 2=5，由|x 1﹣x 2|=6，得|﹣1x ﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣111；（3）解：由（2）得，当m ＞0时，m=1，此时抛物线为y=x 2﹣4x ﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P ，Q 关于x=2对称，∴x +x +x 2=2，即2a=4﹣n ， ∴4a 2﹣n 2+8n=（4﹣n ）2﹣n 2+8n=16．【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．24．（10.00分）（2018•乐山）如图，P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，PO 交AB 于点F ，延长BO 交⊙O 于点C ，交PA 的延长交于点Q ，连结AC ．（1）求证：AC ∥PO ；（2）设D 为PB 的中点，QD 交AB 于点E ，若⊙O 的半径为3，CQ=2，求xx xx的值．【考点】M5：圆周角定理；MC ：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据切线长定理得出PA=PB ，且PO 平分∠BPA ，利用等腰三角形三线合一的性质得出PO ⊥AB ．根据圆周角定理得出AC ⊥AB ，进而得到AC ∥PO ；（2）连结OA 、DF ．先用勾股定理计算出AQ=4，再计算出PA=PB=6，利用切线长定理可得到F 点为AB 的中点，易得DF 为△BAP 的中位线，则DF=12PA=3，DF ∥PA ，利用DF ∥AQ 得到△DFE ∽△QEA ，所以xx xx =xx xx =43，设AE=4t ，FE=3t ，则AF=AE+FE=7t ，于是BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t ，最后计算xx xx ．【解答】（1）证明：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，∴PA=PB ，且PO 平分∠BPA ，∴PO ⊥AB ．∵BC 是直径，∴∠CAB=90°，∴AC ⊥AB ，∴AC ∥PO ；（2）解：连结OA 、DF ，如图，∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt △OAQ 中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA 2+OA 2=OQ 2，得QA=4．在Rt △PBQ 中，PA=PB ，QB=OQ+OB=8，由QB 2+PB 2=PQ 2，得82+PB 2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6，∵OP ⊥AB ，∴BF=AF=12AB ．又∵D 为PB 的中点，∴DF ∥AP ，DF=12PA=3，∴△DFE ∽△QEA ，∴xx xx =xx xx =43， 设AE=4t ，FE=3t ，则AF=AE+FE=7t ，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t ，∴xx xx =4x 10x =25．【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12.00分）（2018•乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为45°；（2）如图2，若k=√3，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=√3，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△ACD∽△HEA，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，。

2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出得四个选项中,只有一个选项符合题目要求1.(3、00分)(2018•乐山)﹣2得相反数就是( )A.﹣2B.2C.D.﹣2.(3、00分)(2018•乐山)如图就是由长方体与圆柱组成得几何体,它得俯视图就是( )A. B. C. D.3.(3、00分)(2018•乐山)方程组==x+y﹣4得解就是( )A. B.C.D.4.(3、00分)(2018•乐山)如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC得关系就是( )A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=GCD.EG=2GC5.(3、00分)(2018•乐山)下列调查中,适宜采用普查方式得就是( )A.调查全国中学生心理健康现状B.调查一片试验田里五种大麦得穗长情况C.要查冷饮市场上冰淇淋得质量情况D.调查您所在班级得每一个同学所穿鞋子得尺码情况6.(3、00分)(2018•乐山)估计+1得值,应在( )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间7.(3、00分)(2018•乐山)《九章算术》就是我国古代第一部自成体系得数学专著,代表了东方数学得最高成就.它得算法体系至今仍在推动着计算机得发展与应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材得直径就是多少？”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材得直径AC就是( )A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸8.(3、00分)(2018•乐山)已知实数a、b满足a+b=2,ab=,则a﹣b=( )A.1B.﹣C.±1D.±9.(3、00分)(2018•乐山)如图,曲线C2就是双曲线C1:y=(x＞0)绕原点O逆时针旋转45°得到得图形,P就是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA得面积等于( )A. B.6 C.3 D.1210.(3、00分)(2018•乐山)二次函数y=x2+(a﹣2)x+3得图象与一次函数y=x(1≤x≤2)得图象有且仅有一个交点,则实数a得取值范围就是( )A.a=3±2B.﹣1≤a＜2C.a=3或﹣≤a＜2D.a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分11.(3、00分)(2018•乐山)计算:|﹣3|= .12.(3、00分)(2018•乐山)化简+得结果就是13.(3、00分)(2018•乐山)如图,在数轴上,点A表示得数为﹣1,点B表示得数为4,C就是点B关于点A得对称点,则点C表示得数为.14.(3、00分)(2018•乐山)如图,四边形ABCD就是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,连结CE,则∠BCE得度数就是度.15.(3、00分)(2018•乐山)如图,△OAC得顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA=2,AC=1,把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′,使得点O′得坐标就是(1,),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)得面积为. 16.(3、00分)(2018•乐山)已知直线l1:y=(k﹣1)x+k+1与直线l2:y=kx+k+2,其中k为不小于2得自然数.(1)当k=2时,直线l1、l2与x轴围成得三角形得面积S2= ;(2)当k=2、3、4,……,2018时,设直线l1、l2与x轴围成得三角形得面积分别为S2,S3,S4,……,S2018,则S2+S3+S4+……+S2018= .三、简答题:本大题共3小题,每小题9分,共27分17.(9、00分)(2018•乐山)计算:4cos45°+(π﹣2018)0﹣18.(9、00分)(2018•乐山)解不等式组:19.(9、00分)(2018•乐山)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BC=BD.四、本大题共3小题,每小题10分,共30分20.(10、00分)(2018•乐山)先化简,再求值:(2m+1)(2m﹣1)﹣(m﹣1)2+(2m)3÷(﹣8m),其中m就是方程x2+x﹣2=0得根21.(10、00分)(2018•乐山)某校八年级甲、乙两班各有学生50人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.(1)收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下:甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x 人数班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班13321乙班21m2n 在表中:m= ,n= .(3)分析数据①两组样本数据得平均数、中位数、众数如表所示:班级平均数中位数众数甲班72x75乙班7270y在表中:x= ,y= .②若规定测试成绩在80分(含80分)以上得叙述身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀得学生有人.③现从甲班指定得2名学生(1男1女),乙班指定得3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织得身体素质测试,用树状图与列表法求抽到得2名同学就是1男1女得概率.22.(10、00分)(2018•乐山)某蔬菜生产基地得气温较低时,用装有恒温系统得大棚栽培一种新品种蔬菜.如图就是试验阶段得某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内得温度y (℃)与时间x(h)之间得函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线得一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天得温度y与时间x(0≤x≤24)得函数关系式;(2)求恒温系统设定得恒定温度;(3)若大棚内得温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题,每小题10分,共20分23.(10、00分)(2018•乐山)已知关于x得一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m ≠0).(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5=0与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m得值;(3)若m＞0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中得抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a2﹣n2+8n得值.24.(10、00分)(2018•乐山)如图,P就是⊙O外得一点,PA、PB就是⊙O得两条切线,A、B就是切点,PO交AB于点F,延长BO交⊙O于点C,交PA得延长交于点Q,连结AC.(1)求证:AC∥PO;(2)设D为PB得中点,QD交AB于点E,若⊙O得半径为3,CQ=2,求得值.六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分25.(12、00分)(2018•乐山)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在BC、AC 边上,连结BE、AD交于点P,设AC=kBD,CD=kAE,k为常数,试探究∠APE得度数:(1)如图1,若k=1,则∠APE得度数为;(2)如图2,若k=,试问(1)中得结论就是否成立？若成立,请说明理由;若不成立,求出∠APE得度数.(3)如图3,若k=,且D、E分别在CB、CA得延长线上,(2)中得结论就是否成立,请说明理由.26.(13、00分)(2018•乐山)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x 轴于A、B两点,交y轴于点C(0,﹣),OA=1,OB=4,直线l过点A,交y轴于点D,交抛物线于点E,且满足tan∠OAD=.(1)求抛物线得解析式;(2)动点P从点B出发,沿x轴正方形以每秒2个单位长度得速度向点A运动,动点Q从点A出发,沿射线AE以每秒1个单位长度得速度向点E运动,当点P运动到点A时,点Q也停止运动,设运动时间为t秒.①在P、Q得运动过程中,就是否存在某一时刻t,使得△ADC与△PQA相似,若存在,求出t得值;若不存在,请说明理由.②在P、Q得运动过程中,就是否存在某一时刻t,使得△APQ与△CAQ得面积之与最大？若存在,求出t得值;若不存在,请说明理由.2018年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出得四个选项中,只有一个选项符合题目要求1.(3、00分)(2018•乐山)﹣2得相反数就是( )A.﹣2B.2C.D.﹣【考点】14:相反数.【分析】根据只有符号不同得两个数叫做互为相反数解答.【解答】解:﹣2得相反数就是2.故选:B.【点评】本题考查了相反数得定义,就是基础题,熟记概念就是解题得关键.2.(3、00分)(2018•乐山)如图就是由长方体与圆柱组成得几何体,它得俯视图就是( )A. B. C. D.【考点】U2:简单组合体得三视图.【专题】55F:投影与视图.【分析】根据从上边瞧得到得图形就是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边瞧外面就是正方形,里面就是没有圆心得圆,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体得三视图,从上边瞧得到得图形就是俯视图.3.(3、00分)(2018•乐山)方程组==x+y﹣4得解就是( )A. B.C.D.【考点】98:解二元一次方程组.【专题】521:一次方程(组)及应用.【分析】先把原方程组化为,进而利用代入消元法得到方程组得解为.【解答】解:由题可得,,消去x,可得2(4﹣y)=3y,解得y=2,把y=2代入2x=3y,可得x=3,∴方程组得解为.故选:D.【点评】本题主要考查了解二元一次方程组,用代入法解二元一次方程组得一般步骤:从方程组中选一个系数比较简单得方程,将这个方程组中得一个未知数用含另一个未知数得代数式表示出来.将变形后得关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.解这个一元一次方程,求出x(或y)得值.4.(3、00分)(2018•乐山)如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC得关系就是( )A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=GCD.EG=2GC【考点】S4:平行线分线段成比例.【专题】55:几何图形.【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案.【解答】解:∵DE∥FG∥BC,DB=4FB,∴.故选:B.【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理得理解及运用.根据平行线分线段成比例定理解答就是解题得关键.5.(3、00分)(2018•乐山)下列调查中,适宜采用普查方式得就是( )A.调查全国中学生心理健康现状B.调查一片试验田里五种大麦得穗长情况C.要查冷饮市场上冰淇淋得质量情况D.调查您所在班级得每一个同学所穿鞋子得尺码情况【考点】V2:全面调查与抽样调查.【专题】1 :常规题型.【分析】根据普查得到得调查结果比较准确,但所费人力、物力与时间较多,而抽样调查得到得调查结果比较近似判断即可.【解答】解:A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广,适合抽样调查,故A 错误;B、了解一片试验田里五种大麦得穗长情况调查范围广,适合抽样调查,故B错误;C、了解冷饮市场上冰淇淋得质量情况调查范围广,适合抽样调查,故C错误;D、调查您所在班级得每一个同学所穿鞋子得尺码情况,适合全面调查,故D正确;故选:D.【点评】本题考查得就是抽样调查与全面调查得区别,选择普查还就是抽样调查要根据所要考查得对象得特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性得调查、无法进行普查、普查得意义或价值不大.6.(3、00分)(2018•乐山)估计+1得值,应在( )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间【考点】2B:估算无理数得大小.【分析】根据≈2、236,可得答案.【解答】解:∵≈2、236,∴+1≈3、236,故选:C.【点评】本题考查了估算无理数得大小,利用≈2、236就是解题关键.7.(3、00分)(2018•乐山)《九章算术》就是我国古代第一部自成体系得数学专著,代表了东方数学得最高成就.它得算法体系至今仍在推动着计算机得发展与应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材得直径就是多少？”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材得直径AC就是( )A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸【考点】M3:垂径定理得应用.【专题】559:圆得有关概念及性质.【分析】设⊙O得半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r﹣1,OA=r,则有r2=52+(r﹣1)2,解方程即可;【解答】解:设⊙O得半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r﹣1,OA=r,则有r2=52+(r﹣1)2,解得r=13,∴⊙O得直径为26寸,故选:C.【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识,解题得关键就是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.8.(3、00分)(2018•乐山)已知实数a、b满足a+b=2,ab=,则a﹣b=( )A.1B.﹣C.±1D.±【考点】4C:完全平方公式.【专题】11 :计算题.【分析】利用完全平方公式解答即可.【解答】解:∵a+b=2,ab=,∴(a+b)2=4=a2+2ab+b2,∴a2+b2=,∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=1,∴a﹣b=±1,故选:C.【点评】本题考查了完全平方公式得运用,熟记公式结构就是解题得关键.9.(3、00分)(2018•乐山)如图,曲线C2就是双曲线C1:y=(x＞0)绕原点O逆时针旋转45°得到得图形,P就是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA得面积等于( )A. B.6 C.3 D.12【考点】F8:一次函数图象上点得坐标特征;G5:反比例函数系数k得几何意义;G6:反比例函数图象上点得坐标特征.【专题】534:反比例函数及其应用;558:平移、旋转与对称.【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合,等腰三角形△PAO得底边在y 轴上,应用反比例函数比例系数k得性质解答问题.【解答】解:如图,将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°,则得到双曲线C3,直线l与y轴重合.双曲线C3,得解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点.∴S△PAB=S△POB由反比例函数比例系数k得性质,S△POB=3∴△POA得面积就是6故选:B.【点评】本题为反比例函数综合题,考查了反比例函数得轴对称性以及反比例函数比例系数k得几何意义.10.(3、00分)(2018•乐山)二次函数y=x2+(a﹣2)x+3得图象与一次函数y=x(1≤x≤2)得图象有且仅有一个交点,则实数a得取值范围就是( )A.a=3±2B.﹣1≤a＜2C.a=3或﹣≤a＜2D.a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【考点】F8:一次函数图象上点得坐标特征;H4:二次函数图象与系数得关系;H5:二次函数图象上点得坐标特征.【专题】15 :综合题.【分析】根据二次函数得图象性质即可求出答案.【解答】解:由题意可知:方程x2+(a﹣2)x+3=x在1≤x≤2上只有一个解,即x2+(a﹣3)x+3=0在1≤x≤2上只有一个解,当△=0时,即(a﹣3)2﹣12=0a=3±2当a=3+2时,此时x=﹣,不满足题意,当a=3﹣2时,此时x=,满足题意,当△＞0时,令y=x2+(a﹣3)x+3,令x=1,y=a+1,令x=2,y=2a+1(a+1)(2a+1)≤0解得:﹣1≤a≤,当a=﹣1时,此时x=1或3,满足题意;当a=﹣时,此时x=2或x=,不满足题意,综上所述,a=3﹣2或﹣1≤a＜,故选:D.【点评】本题考查二次函数得综合问题,解题得关键就是将问题转化为x2+(a﹣3)x+3=0在1≤x≤2上只有一个解,根据二次函数得性质即可求出答案,本题属于中等题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分11.(3、00分)(2018•乐山)计算:|﹣3|= 3 .【考点】15:绝对值.【分析】根据负数得绝对值等于这个数得相反数,即可得出答案.【解答】解:|﹣3|=3.故答案为:3.【点评】此题主要考查了绝对值得性质,正确记忆绝对值得性质就是解决问题得关键.12.(3、00分)(2018•乐山)化简+得结果就是﹣1【考点】6B:分式得加减法.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案.【解答】解:+=﹣==﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了分式得加减运算,正确掌握运算法则就是解题关键. 13.(3、00分)(2018•乐山)如图,在数轴上,点A表示得数为﹣1,点B表示得数为4,C就是点B关于点A得对称点,则点C表示得数为﹣6 .【考点】13:数轴.【专题】511:实数.【分析】先根据已知条件可以确定线段AB得长度,然后根据点B、点C关于点A 对称,设设点C所表示得数为x,列出方程即可解决.【解答】解:设点C所表示得数为x,∵数轴上A、B两点表示得数分别为﹣1与4,点B关于点A得对称点就是点C,∴AB=4﹣(﹣1),AC=﹣1﹣x,根据题意AB=AC,∴4﹣(﹣1)=﹣1﹣x,解得x=﹣6.故答案为:﹣6.【点评】本题主要考查实数与数轴得对应关系与轴对称得性质,熟练掌握对称性质就是解本题得关键.14.(3、00分)(2018•乐山)如图,四边形ABCD就是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,连结CE,则∠BCE得度数就是22、5 度.【考点】K7:三角形内角与定理;KH:等腰三角形得性质;LE:正方形得性质.【专题】11 :计算题.【分析】根据正方形得性质,易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中,根据三角形内角与定理可求得∠ACE得度数,进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE得度数.【解答】解:∵四边形ABCD就是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°;△ACE中,AC=AE,则:∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠CAE)=67、5°;∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22、5°.故答案为22、5.【点评】此题主要考查得就是正方形、等腰三角形得性质及三角形内角与定理.15.(3、00分)(2018•乐山)如图,△OAC得顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA=2,AC=1,把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′,使得点O′得坐标就是(1,),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)得面积为.【考点】MO:扇形面积得计算;R7:坐标与图形变化﹣旋转.【专题】1 :常规题型.【分析】过O′作O′M⊥OA于M,解直角三角形求出旋转角得度数,根据图形得出阴影部分得面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′,分别求出即可.【解答】解:过O′作O′M⊥OA于M,则∠O′MA=90°,∵点O′得坐标就是(1,),∴O′M=,OM=1,∵AO=2,∴AM=2﹣1=1,∴tan∠O′AM==,∴∠O′AM=60°,即旋转角为60°,∴∠CAC′=∠OAO′=60°,∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′,∴S△OAC=S△O′AC′,∴阴影部分得面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=,故答案为:.【点评】本题考查了解直角三角形,旋转得性质、扇形得面积计算等知识点,能把求不规则图形得面积转化成求出规则图形得面积就是解此题得关键.16.(3、00分)(2018•乐山)已知直线l1:y=(k﹣1)x+k+1与直线l2:y=kx+k+2,其中k为不小于2得自然数.(1)当k=2时,直线l1、l2与x轴围成得三角形得面积S2= 1 ;(2)当k=2、3、4,……,2018时,设直线l1、l2与x轴围成得三角形得面积分别为S2,S3,S4,……,S2018,则S2+S3+S4+……+S2018= .【考点】38:规律型:图形得变化类;F8:一次函数图象上点得坐标特征.【专题】533:一次函数及其应用.【分析】利用一次函数图象上点得坐标特征可求出两直线与x轴得交点坐标,进而可得出两点间得距离,联立两直线解析式成方程组,通过解方程组可求出两直线得交点坐标.(1)代入k=2,可得出d得值,利用三角形得面积公式可求出S2得值;(2)分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值,将其相加即可得出结论.【解答】解:当y=0时,有(k﹣1)x+k+1=0,解得:x=﹣1﹣,∴直线l1与x轴得交点坐标为(﹣1﹣,0),同理,可得出:直线l2与x轴得交点坐标为(﹣1﹣,0),∴两直线与x轴交点间得距离d=﹣1﹣﹣(﹣1﹣)=﹣.联立直线l1、l2成方程组,得:,解得:,∴直线l1、l2得交点坐标为(﹣1,﹣2).(1)当k=2时,d=﹣=1,∴S2=×|﹣2|d=1.故答案为:1.(2)当k=3时,S3=﹣;当k=4时,S4=﹣;…;S2018=﹣,∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣,=﹣,=2﹣,=.故答案为:.【点评】本题考查了一次函数图象上点得坐标特征以及规律型中图形得变化类,利用一次函数图象上点得坐标特征求出两直线与x轴交点间得距离就是解题得关键.三、简答题:本大题共3小题,每小题9分,共27分17.(9、00分)(2018•乐山)计算:4cos45°+(π﹣2018)0﹣【考点】2C:实数得运算;6E:零指数幂;T5:特殊角得三角函数值.【专题】11 :计算题;511:实数.【分析】原式利用特殊角得三角函数值,零指数幂法则,以及算术平方根定义计算即可求出值.【解答】解:原式=4×+1﹣2=1.【点评】此题考查了实数得运算,熟练掌握运算法则就是解本题得关键18.(9、00分)(2018•乐山)解不等式组:【考点】CB:解一元一次不等式组.【专题】1 :常规题型.【分析】先求出每个不等式得解集,再求出不等式组得解集即可.【解答】解:,∵解不等式①得:x＞0,解不等式②得:x＜6,∴不等式组得解集为0＜x＜6.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式得解集得出不等式组得解集就是解此题得关键.19.(9、00分)(2018•乐山)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BC=BD.【考点】KD:全等三角形得判定与性质.【专题】552:三角形.【分析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC,再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB,就可以得出结论.【解答】证明:∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,∴∠ABD=∠ABC在△ADB与△ACB中,,∴△ADB≌△ACB(ASA),∴BD=CD.【点评】本题考查了等角得补角相等得性质得运用,全等三角形得判定与性质得运用,解答时证明三角形全等就是关键.四、本大题共3小题,每小题10分,共30分20.(10、00分)(2018•乐山)先化简,再求值:(2m+1)(2m﹣1)﹣(m﹣1)2+(2m)3÷(﹣8m),其中m就是方程x2+x﹣2=0得根【考点】4J:整式得混合运算—化简求值;A3:一元二次方程得解.【专题】11 :计算题;512:整式.【分析】先利用平方差公式与完全平方公式及单项式得除法化简原式,再由方程得解得定义得出m2+m=2,代入计算可得.【解答】解:原式=4m2﹣1﹣(m2﹣2m+1)+8m3÷(﹣8m)=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2(m2+m﹣1),∵m就是方程x2+x﹣2=0得根,∴m2+m﹣2=0,即m2+m=2,则原式=2×(2﹣1)=2.【点评】本题主要考查整式得化简求值,解题得关键就是掌握平方差公式与完全平方公式、整式得混合运算顺序与运算法则、方程得解得定义.21.(10、00分)(2018•乐山)某校八年级甲、乙两班各有学生50人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.(1)收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下:甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x 人数班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班13321乙班21m2n 在表中:m= 3 ,n= 2 .(3)分析数据①两组样本数据得平均数、中位数、众数如表所示:班级平均数中位数众数甲班72x75乙班7270y在表中:x= 75 ,y= 70 .②若规定测试成绩在80分(含80分)以上得叙述身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀得学生有20 人.③现从甲班指定得2名学生(1男1女),乙班指定得3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织得身体素质测试,用树状图与列表法求抽到得2名同学就是1男1女得概率.【考点】V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表;W4:中位数;W5:众数;X6:列表法与树状图法.【专题】1 :常规题型;54:统计与概率.【分析】(2)由收集得数据即可得;(3)①根据众数与中位数得定义求解可得;②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得;③列表得出所有等可能结果,利用概率公式求解可得.【解答】解:(2)由收集得数据得知m=3、n=2,故答案为:3、2;(3)①甲班成绩为:50、60、65、65、75、75、75、80、85、90,∴甲班成绩得中位数x==75,乙班成绩70分出现次数最多,所以得众数y=70,故答案为:75、70;②估计乙班50名学生中身体素质为优秀得学生有50×=20人;③列表如下:男女男男、男女、男男男、男女、男女男、女女、女由表可知,共有6种等可能结果,其中抽到得2名同学就是1男1女得有3种结果,所以抽到得2名同学就是1男1女得概率为=.【点评】本题考查了众数、中位数以及概率公式得应用,掌握众数、中位数以及用样本估计总体就是解题得关键.22.(10、00分)(2018•乐山)某蔬菜生产基地得气温较低时,用装有恒温系统得大棚栽培一种新品种蔬菜.如图就是试验阶段得某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内得温度y (℃)与时间x(h)之间得函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线得一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天得温度y与时间x(0≤x≤24)得函数关系式;(2)求恒温系统设定得恒定温度;(3)若大棚内得温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害？【考点】GA:反比例函数得应用.【专题】533:一次函数及其应用;534:反比例函数及其应用.【分析】(1)应用待定系数法分段求函数解析式;(2)观察图象可得;(3)代入临界值y=10即可.【解答】解:(1)设线段AB解析式为y=k1x+b(k≠0)∵线段AB过点(0,10),(2,14)代入得解得∴AB解析式为:y=2x+10(0≤x＜5)∵B在线段AB上当x=5时,y=20∴B坐标为(5,20)∴线段BC得解析式为:y=20(5≤x＜10)设双曲线CD解析式为:y=(k2≠0)∵C(10,20)∴k2=200∴双曲线CD解析式为:y=(10≤x≤24)∴y关于x得函数解析式为:y=(2)由(1)恒温系统设定恒温为20°C(3)把y=10代入y=中,解得,x=20∴20﹣10=10答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.【点评】本题为实际应用背景得函数综合题,考查求得一次函数、反比例函数与常函数关系式.解答时应注意临界点得应用.五、本大题共2小题,每小题10分,共20分23.(10、00分)(2018•乐山)已知关于x得一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m ≠0).(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5=0与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m得值;(3)若m＞0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中得抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a2﹣n2+8n得值.【考点】A1:一元二次方程得定义;AA:根得判别式;H5:二次函数图象上点得坐标特征;HA:抛物线与x轴得交点.【专题】1 :常规题型.【分析】(1)直接利用△=b2﹣4ac,进而利用偶次方得性质得出答案;(2)首先解方程,进而由|x1﹣x2|=6,求出答案;(3)利用(2)中所求得出m得值,进而利用二次函数对称轴得出答案.【解答】(1)证明:由题意可得:△=(1﹣5m)2﹣4m×(﹣5)=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0,故无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)解:mx2+(1﹣5m)x﹣5=0,解得:x1=﹣,x2=5,由|x1﹣x2|=6,得|﹣﹣5|=6,解得:m=1或m=﹣;(3)解:由(2)得,当m＞0时,m=1,此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5,其对称轴为:x=2,由题已知,P,Q关于x=2对称,∴=2,即2a=4﹣n,∴4a2﹣n2+8n=(4﹣n)2﹣n2+8n=16.【点评】此题主要考查了抛物线与x轴得交点以及根得判别式,正确得出方程得根就是解题关键.24.(10、00分)(2018•乐山)如图,P就是⊙O外得一点,PA、PB就是⊙O得两条切线,A、B就是切点,PO交AB于点F,延长BO交⊙O于点C,交PA得延长交于点Q,连结AC.(1)求证:AC∥PO;(2)设D为PB得中点,QD交AB于点E,若⊙O得半径为3,CQ=2,求得值.【考点】M5:圆周角定理;MC:切线得性质;S9:相似三角形得判定与性质.【专题】1 :常规题型.【分析】(1)根据切线长定理得出PA=PB,且PO平分∠BPA,利用等腰三角形三线合一得性质得出PO⊥AB.根据圆周角定理得出AC⊥AB,进而得到AC∥PO;(2)连结OA、DF.先用勾股定理计算出AQ=4,再计算出PA=PB=6,利用切线长定理可得到F点为AB得中点,易得DF为△BAP得中位线,则DF=PA=3,DF∥PA,利用DF∥AQ得到△DFE∽△QEA,所以==,设AE=4t,FE=3t,则AF=AE+FE=7t,于就是BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t,最后计算.【解答】(1)证明:∵PA、PB就是⊙O得两条切线,A、B就是切点,∴PA=PB,且PO平分∠BPA,∴PO⊥AB.∵BC就是直径,∴∠CAB=90°,∴AC⊥AB,∴AC∥PO;(2)解:连结OA、DF,如图,∵PA、PB就是⊙O得两条切线,A、B就是切点,∴∠OAQ=∠PBQ=90°.在Rt△OAQ中,OA=OC=3,∴OQ=5.由QA2+OA2=OQ2,得QA=4.在Rt△PBQ中,PA=PB,QB=OQ+OB=8,由QB2+PB2=PQ2,得82+PB2=(PB+4)2,解得PB=6,∴PA=PB=6,∵OP⊥AB,∴BF=AF=AB.又∵D为PB得中点,∴DF∥AP,DF=PA=3,∴△DFE∽△QEA,∴==,设AE=4t,FE=3t,则AF=AE+FE=7t,∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t,∴==.【点评】本题考查了切线得判定与性质:圆得切线垂直于经过切点得半径;经过半径得外端且垂直于这条半径得直线就是圆得切线.也考查了勾股定理与相似三角形得判定与性质.六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分25.(12、00分)(2018•乐山)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在BC、AC 边上,连结BE、AD交于点P,设AC=kBD,CD=kAE,k为常数,试探究∠APE得度数:(1)如图1,若k=1,则∠APE得度数为45°;(2)如图2,若k=,试问(1)中得结论就是否成立？若成立,请说明理由;若不成立,求出∠APE得度数.(3)如图3,若k=,且D、E分别在CB、CA得延长线上,(2)中得结论就是否成立,请说明理由.【考点】KY:三角形综合题.【专题】15 :综合题.【分析】(1)先判断出四边形ADBF就是平行四边形,得出BD=AF,BF=AD,进而判断出△FAE≌△ACD,得出EF=AD=BF,再判断出∠EFB=90°,即可得出结论;(2)先判断出四边形ADBF就是平行四边形,得出BD=AF,BF=AD,进而判断出△FAE ∽△ACD,再判断出∠EFB=90°,即可得出结论;(3)先判断出四边形ADBF就是平行四边形,得出BD=AF,BF=AD,进而判断出△ACD ∽△HEA,再判断出∠EFB=90°,即可得出结论;【解答】解:(1)如图1,过点A作AF∥CB,过点B作BF∥AD相交于F,连接EF,。