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2023年数学实验（李尚志著）课后习题答案下载数学实验（李尚志著）课后答案下载数学实验是借助数学软件,结合所学的数学知识解决实际问题的一门实践课.本书包括数学软件MATLAB的入门知识,数学建模初步及运用高等数学、线性代数与概率论相关知识的实验内容.亦尝试编写了几个近代数学应用的阅读实验,对利用计算机图示功能解决实际问题安排了相应的实验.实验选材贴近实际,易于上机,并具有一定的趣味性。
数学实验（李尚志著）：图书信息点击此处下载数学实验（李尚志著）课后答案数学实验（李尚志著）：内容简介书名：数学ISBN: 9787030154620开本：16开定价: 22.00元数学实验（李尚志著）：图书目录绪论第1章MATLAB简介与入门1.1简介1.2应用人门1.3MATLAB的语言程序设计简介 1.4特殊量与常用函数1.5图形功能1.6M文件1.7符号运算与应用第2章微分方程建模初步2.1模式与若干准则2.2阅读与理解2.3几个例子2.4阶微分方程定性解的图示第3章平面线性映射的迭代3.1线性函数迭代3.2平面线性映射的'迭代第四章微分方程数值解4.1算法4.2欧拉与龙格-库塔方法4.3模型与实验第5章曲线拟合5.1磨光公式5.2修正与误差5.3进一步讨论的问题第6章图的着色6.1一个时刚安排问题6.2数学思想的导出6.3一般的计数问题6.4进一步探索的问题第7章敏感问题的随机调查 7.1阅读与理解7.2直觉的定义7.3统计思想的一个基本原理 7.4随机应答调查7.5估计的基本性质7.6估计的其他性质第8章数学建模8.1投篮角度问题8.2壳形椅的讨论与绘图8.3独家销售商品广告问题8.4售报策略8.5Galton钉板问题第9章优化问题9.1优化工具箱9.2优化函数的使用9.3污水控制第10章图像增强10.1图像及操作10.2直接灰度调整10.3直方图处理10.4空域滤波增强10.5频域增强第11章数学曲面11.1MATLAB语言的预备知识11.2几种有趣的数学曲面11.3默比乌斯曲面族第12章阅读实验一泛函分析初步12.1一个例予12.2距离空间简介12.3应用12.4线性空间与Hilbert空间12.5例与问题第13章阅读实验二群与应用13.1背景与阅读13.2抽象群13.3应用第14章阅读实验三积分教学中的几点注释 14.1阅读与理解14.2理论阐述第15章建模竞赛真题15.1非典数学模型的建立与分析15.2西大直街交通最优联动控制15.3股票全流通方案数学模型的创新设计附录A数学实验课实验教学大纲。
MATLAB中常见问题的解决方法总结MATLAB是一种强大的数值计算和科学编程环境，被广泛应用于工程、科学研究和数据分析等领域。
然而，在使用MATLAB的过程中，我们常常会遇到各种各样的问题。
本文将总结一些常见问题，并提供相应的解决方法，以帮助读者更好地使用MATLAB。
1. 内存溢出问题在处理大规模数据或者运行占用内存较大的程序时，经常会遇到内存溢出的问题。
为了解决这个问题，可以尝试以下几种方法：- 使用循环代替矢量化操作：矢量化操作可能会导致内存占用过高，特别是在处理大型数据时。
通过将操作改为循环形式，可以减少内存的使用。
- 释放不必要的变量：在程序运行过程中，需要及时释放不再使用的变量。
可以使用clear命令清除不再需要的变量，并使用pack命令压缩内存空间。
- 增加系统虚拟内存：可以通过增加系统的虚拟内存来扩大MATLAB的可用内存空间。
在Windows系统中，可以通过“计算机属性-高级系统设置-高级-性能-设置-高级-虚拟内存-更改”来进行设置。
2. 代码运行速度慢问题当我们需要处理大量数据或者进行复杂的计算时，可能会遇到MATLAB代码运行速度慢的问题。
以下是一些优化代码运行速度的方法：- 矢量化操作：在MATLAB中，矢量化操作可以显著提高代码的执行速度。
矢量化操作意味着使用矩阵运算代替循环操作，这样可以充分利用MATLAB的内置优化工具。
- 预分配数组空间：在使用循环操作时，应该预先为数组分配足够的空间。
预分配数组空间可以避免因为MATLAB动态调整数组大小而导致的运行速度下降。
- 使用函数而不是脚本：在MATLAB中，函数比脚本通常执行得更快。
将代码封装成函数可以提高代码的复用性和执行效率。
- 使用编译器：对于一些复杂的计算和循环操作，可以使用MATLAB的JIT 编译器来提高代码的执行速度。
可以使用命令"mex -g"将MATLAB代码转换为C 或Fortran源代码，并进行编译。
Galton钉板实验一、实验内容某车间有200台车床互相独立的工作，由于经常需要检修、测量、调换刀具等种种原因需要停车，这使每台车床的开工率只有60％。
而每台车床在开动时需耗电1kW，显然向该车间供电200kW可以保证有足够电力供这些车床使用，但是在电力比较紧张的情况下，给这个车间供给电力太多将造成浪费，太少又影响生产。
如何解决这一矛盾？一种解决方案是保证有基本足够的电力供应该车间，比如要求在8小时的生产过程中允许有半分钟的电力不足，半分钟约占8小时的0.1％，用概率论的语言就是：应供应多少电力才能以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产？问题：（1）计算分布函数在某些点的取值F(m)，m＝0，1，2， (200)并将它绘于图上，辅助某些必要的计算，求出问题中所需要的供电功率数。
（2）将8小时按半分钟分成若干时间段，共有8*60*2＝960个时间段。
用二项分布模拟8小时车床运行的情况。
观察已算得的供电功率数是否能基本满足车间正常工作，写出你的结论。
二、实验过程问题（1）编写程序如下：function bin() %200台车床正常工作的台数满足二项分布p=0.6; %正常工作概率n=200; %200次事件x=[0:5:n];f=binocdf(x,n,p);bar(x,f);axis([-1 201 0 1]); %坐标分配end运行结果：将上述程序的取样间隔改为一时，即x=[0:5:n]; 改为x=[0:1:n];结果如下：通过观察上面两幅结果，得出大约在m=140KW时电力才能以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产。
问题（2）模拟车床运行情况的函数代码为：function bin1n=200;p=0.6;m=960;rand('seed',3);R=binornd(n,p,1,m); %模拟服从二项分布的随机数,生成1*960的矩阵for i=1:n+1 %开始计数k=[];k=find(R==(i-1)); %找出R中等于(i-1)元素下标，并存于向量k中h(i)=length(k)/m; %计算落在编号i-1的格子的小球频率endx=[0:1:n];Bar(x,h);axis([-1 201 0 1]) ; %画频率图end运行后生成的分布图为：输入以下代码，计算服从n=200,p=0.6的二项分布的随机变量的分布列的理论值：function bin2n=200;p=0.6;x=[0:1:n];f=binopdf(x,n,p);bar(x,f);axis([-1 201 0 1]);end得到理论分布图为：通过对两图的对比可以看出，当进行大量次重复投球后，小球的堆积形状和理论上的分布情况（随机变量X的分布列）非常接近。
MATLAB中常见问题解决方案大全引言：MATLAB是一种功能强大的数学计算软件，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
然而，在使用MATLAB的过程中，我们经常会遇到一些问题和困惑。
本文将总结一些常见的MATLAB问题，并提供相应的解决方案，帮助读者更好地理解和应用这个工具。
一、MATLAB的安装问题解决方案1. 问题描述：安装MATLAB时遇到许可证问题。
解决方案：首先，确保已经获取到了有效的许可证文件。
然后，运行安装程序并按照提示进行操作。
若仍出现问题，可以尝试禁用防火墙、关闭杀毒软件，并以管理员身份运行安装程序。
2. 问题描述：安装过程中出现错误代码。
解决方案：错误代码通常会提供问题的具体描述，可通过MATLAB官方网站或谷歌搜索相关错误代码进行查找。
MATLAB官方网站提供了相应的解决方案和技术支持。
二、MATLAB的基础问题解决方案1. 问题描述：如何导入和保存数据？解决方案：可以使用`load`函数导入数据，使用`save`函数保存数据。
另外，MATLAB还支持其他格式的数据导入和导出，如`csvread`和`csvwrite`用于CSV格式，`xlsread`和`xlswrite`用于Excel格式等。
2. 问题描述：如何修改MATLAB的默认设置？解决方案：可以通过修改MATLAB的配置文件来实现。
通过运行命令`edit('matlabrc.m')`可以打开该文件，并根据需要修改默认设置。
三、MATLAB的数据处理问题解决方案1. 问题描述：如何处理丢失数据？解决方案：可以使用MATLAB提供的插值函数来处理丢失数据，如`interp1`和`interp2`等。
这些函数可以根据已有数据的趋势，推断出丢失数据的可能取值，从而填补空缺。
2. 问题描述：如何处理异常值？解决方案：可以使用MATLAB中的统计函数来处理异常值，如`mean`和`median`等。
解决MATLAB中常见问题的技巧和方法MATLAB是一种高级编程语言和数值计算环境，被广泛应用于工程、科学和数学等领域。
然而，在使用MATLAB的过程中，可能会遇到一些常见的问题，这些问题可能会降低编程效率和准确性。
本文将介绍一些解决MATLAB中常见问题的技巧和方法，以帮助用户更好地应对挑战。
第一，解决MATLAB速度慢的问题。
在使用MATLAB时，我们可能会遇到速度慢的情况，这对于大规模数据处理和复杂计算任务来说是一个常见问题。
为了解决这个问题，我们可以采取以下措施：1. 合理利用向量和矩阵运算。
MATLAB在处理向量和矩阵运算时具有高效的内建函数，因此我们应该尽量避免使用循环，并使用矩阵和向量的索引和运算进行计算。
2. 使用适当的数据类型。
MATLAB提供了多种数据类型，如单精度浮点数（single）、双精度浮点数（double）和整数（integers）等。
根据需求选择适当的数据类型可以提高计算效率。
3. 避免频繁的内存分配和拷贝。
在循环中频繁地重新分配内存或复制数据会导致性能下降。
我们可以提前分配好足够的内存空间，并尽量重复利用已经分配的内存。
第二，解决MATLAB图形绘制问题。
图形绘制是MATLAB的一个重要功能，但在实际应用中可能会遇到一些问题，如图形显示不清晰、图例显示不正确等。
为了解决这些问题，我们可以尝试以下做法：1. 增加图形分辨率。
通过设置图形的分辨率，可以提高图形的清晰度。
可以使用“dpi”命令设置分辨率，如“dpi(300)”可以将分辨率设置为300dpi。
2. 调整坐标轴范围和刻度。
使用“xlim”和“ylim”命令可以调整坐标轴的范围，并使用“xticks”和“yticks”命令来设置刻度。
这样可以确保图形显示完整且刻度清晰。
3. 使用适当的图形对象。
MATLAB提供了多种图形对象，如线图（plot）、散点图（scatter）和条形图（bar）等。
根据需要选择适当的图形对象可以更好地呈现数据。
MATLAB中常见错误及解决方法汇总MATLAB是一种强大的数值计算和科学计算软件，被广泛应用于工程、科学和数学领域。
然而，在使用MATLAB时，我们常常会遇到一些错误和问题。
本文将汇总一些常见的MATLAB错误，并提供解决方法，帮助读者更好地处理和解决这些问题。
1. 向量维度不匹配错误这是在进行向量运算或矩阵操作时经常遇到的错误。
当出现该错误时，通常是因为参与运算的向量或矩阵的维度不匹配。
解决方法是检查参与运算的向量或矩阵的维度，确保其维度一致才能进行运算。
2. 数组索引越界错误当我们使用索引访问数组的元素时，如果指定的索引值超过了数组的大小范围，就会产生数组索引越界错误。
解决方法是检查索引值，并确保它们在数组大小范围内。
3. 未找到某个函数或变量的错误当我们尝试调用一个不存在的函数或访问一个未定义的变量时，就会产生未找到某个函数或变量的错误。
解决方法是检查函数或变量的名称是否正确拼写，并确保它们存在于当前工作空间或已添加到MATLAB的搜索路径中。
4. 内存不足错误大规模计算或处理复杂数据时，有时会出现内存不足的错误。
解决方法包括：- 减少数据的规模或精度；- 释放已使用的内存空间；- 使用更高配置的计算机或服务器。
5. 文件读写错误在进行文件读写操作时，常常会遇到文件读写错误。
解决方法包括：- 检查文件路径和名称是否正确；- 确保文件具有正确的读写权限；- 关闭已打开的文件或释放文件资源。
6. 函数参数个数不匹配错误在调用函数时，如果提供的参数个数与函数定义的参数个数不匹配，就会产生函数参数个数不匹配错误。
解决方法是检查函数的定义，并确保提供的参数个数和类型与定义一致。
7. 函数或脚本文件未结束错误在编写函数或脚本文件时，如果忘记在文件末尾添加"end"关键字，就会产生函数或脚本文件未结束错误。
解决方法是在文件的适当位置添加"end"关键字，以标识函数或脚本文件的结束。
高尔顿（Galton ）钉板实验一、问题描述Galton 钉板试验是英国生物统计学家Galton 设计的。
在一板上钉有n 排钉子，如图示，其中n=5。
右图中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有n+1个各子，分别编号为0，1，2，,，n 。
从Galton 钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。
碰到下一排钉子时又是如此。
最后落入底板中的某一个格子，图中用一条折线显示小球下落的一条轨迹。
二、高尔顿钉板试验中的相关问题1、小球落入各个格子中的概率与频数做一个小球的高尔顿钉板试验，其落入第i 个格子的概率正好满足二项分布。
设高尔顿钉板有n 行钉，第n 行铁钉共有n 个，有（n+1）个空。
把这（n+1）个空由左到右依次编号为i=0，1，2，,，n 共（n+1）个空。
观察i=0这个空，小球从这个空落下的条件是：小球从第一次与铁钉碰撞后必须连续向左落下，即连续n 次选择向左落下，所以落入第i=0个空的概率为P （i=0）=C 0n （21）n(21)0。
观察i=1这个空，小球从这个空落下的条件是：小球从第一次与铁钉碰撞后连续n 次碰撞落下过程中，有且只有一次选择向右落下，其余都只能是向左落下，所以落入第i=1个空的概率为P （i=1）=C 1n（21）n-1(21)1。
小球从第一次与铁钉碰撞后连续n 次碰撞落下过程中，有i 次选择向右落下，其余都选择向左落下，所以落入第i 个空的概率为P （i ）= C i n（12）n-i(21)i（i=0，1，2，,，n ）。
故，当一个一个从顶部放入k 个小球，低槽中各格的理论频数为：h(i)=k ×P(i),(i=0,1,2,,，n).2、程序运行 2.1基本功能①输入小球数k 、概率p;②计算高尔顿钉板n=4时，放入k 个小球后，落入底槽各格中的实验小球数；③计算高尔顿钉板n=4时，放入k个小球后，落入底槽各格中的理论小球数；④动画演示每个小球下落路径及底槽各格小球数频率增长情况；④画出落入底槽各格中的实验小球数频率的柱状图；⑤画出落入底槽各格中的实验小球数、落入底槽各格中的理论实验小球数的频率曲线图；⑥关闭。
基于Matlab的Galton钉板问题黄自力高鹏黄安康摘要在概率论的发展过程中，最早出现的研究对象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。
一般的说，若随机试验满足下列两个条件：（1）它的样本空间只有有限多个样本点;（2）每个样本点出现的可能性相同，称这种实验为有限等可能实验或古典概型，galton钉板实验就是其中之一。
关键词galton顶板二项分布 poisson分布正文在概率论的发展过程中，最早出现的研究对象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。
一般的说，若随机试验满足下列两个条件：（1）它的样本空间只有有限多个样本点;（2）每个样本点出现的可能性相同，称这种实验为有限等可能实验或古典概型，galton钉板实验就是其中之一。
Galton钉板试验是英国生物统计学家Galton设计的。
在一板上钉有n排钉子，如图示，其中n=5。
右图中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有n+1个各子，分别编号为0，1，2，…，n。
从Galton钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。
碰到下一排钉子时又是如此。
最后落入底板中的某一个格子，图中用一条折线显示小球下落的一条轨迹。
向Galton钉板扔进一个小球，显然不能预测小球回落到哪一个格子，如果不断重复扔进过程，将会发生什么结果呢?关于Galton“高尔顿等人关于回归分析的先驱性的工作，以及时间序列分析方面的一些工作，…是数理统计学发展史中的重要事件.”──摘自《中国大百科全书》（数学卷）高尔顿是英国人类学家、生物统计学家.1822年2月6日生于伯明翰,1911年1月17日卒于萨里郡黑斯尔米尔.高尔顿是生物学家达尔文的表弟.他早年在剑桥学习数学，后到伦敦攻读医学.1860年当选为皇家学会会员，1909年被封为爵士.1845—1852年深入到非洲腹地探险、考察.高尔顿是生物统计学派的奠基人，他的表哥达尔文的巨著《物种起源》问世以后，触动他用统计方法研究智力遗传进化问题，第一次将概率统计原理等数学方法用于生物科学，明确提出“生物统计学”的名词.现在统计学上的“相关”和“回归”的概念也是高尔顿第一次使用的，他是怎样产生这些概念的呢？1870年，高尔顿在研究人类身长的遗传时，发现下列关系：高个子父母的子女，其身高有低于其父母身高的趋势，而矮个子父母的子女，其身高有高于其父母的趋势，即有“回归”到平均数去的趋势，这就是统计学上最初出现“回归”时的涵义.高尔顿揭示了统计方法在生物学研究中是有用的，引进了回归直线、相关系数的概念，创始了回归分析.开创了生物统计学研究的先河.他于1889年在《自然遗传》中，应用百分位数法和四分位偏差法代替离差度量.在现在的随机过程中有以他的姓氏命名的高尔顿─沃森过程（简称G─W 过程）.高尔顿发表了200篇论文和出版了十几部专著，涉及人体测量学，实验心理学等领域，其中数学始终起着重要作用.他在统计学方面也有贡献，高尔顿在1877年发表关于种子的研究结果，指出回归到平均值（regression toward the mean ）现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不相同，但是却是回归一词的起源。
在此后的研究中，高尔顿第一次使用了相关系数（correlation coefficient ）的概念。
他使用字母“r”来表示相关系数，这个传统一直延续至今。
同时他也发表了关于指纹的论文和书籍，被认为对于现代利用指纹进行犯罪搜查方面有很大的贡献。
相关人物及学术成就1. 李雅普诺夫 证明了在某些非常一般的充分条件下，当随机变量的个数无限增加时，独立随机变量的和的分布是趋于正态分布的。
2. 棣莫弗-拉普拉斯定理 设随机变量X 服从参数为),(p n 的二项分布，则当n 充分大时，X 近似地服从正态分布()npq np N ,或近似地)1,0(~)1(N p np npX U --=．(1) 局部定理 对于任意p (0<p <1)和)0(n k k ≤≤，当n 充分大时，有npqnp k kn k k ne npqq p 2)(2π21C ---≈(2) 积分定理 对于任意p (0<p <1)和)0(,2121n k k k k ≤<≤，当n 充分大时，⎰∑-=-≈212212π21C u uu k k k k n k k n due q p ，其中)2,1()(=-=i npq np k u i i ．3. 列维-林德伯格定理 设n X X X ,,,21 是独立同分布随机变量，其数学期望和方差存在：μ=i X E ，),,2,1(2n i X i ==σD ，则当n 充分大时近似地 ()()n N X n X n n N X S ni i n ni i n 2121,~1 ,~σμσμ∑∑====，，即对于任意实数b a <，当n 充分大时，有⎰∑-=≈⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<212d e π21 21u u u ni i ub X a P ，其中σμσμn n b u n n a u -=-=21，； {}⎰-≈<<212d e π212u uu n ub X a P ，其中n b u n a u σμσμ-=-=21，． 4. 泊松分布 若随机变量ξ的概率分布为:(k =0,1,2, …,)(其中λ＞0为常数),则称ξ服从参数为λ的泊松分布,记为ξ～P (λ).相关理论的实际应用1. 泊松分布的应用泊松分布是一种重要的离散随机变量模型,例如电话局单位时间内收到的用户呼叫的次数,公交车站内单位时间内乘客数,土地上单位面积内杂草的数目等,大多可以用泊松分布来描述,众所周知,两个独立的泊松分布的和还是泊松分布,此性质简称为泊松分布具有可加性。
与泊松分布紧密相联系的复合泊松分布、泊松过程,在精算数学和随机过程中有重要的应用,其中复合泊松分布是精算数学中短期聚合风险模型[1,2]的研究重点之一;泊松过程是一类重要的随机过程,它是研究随机质点流的基本的数学模型之一,其直观意义明确,广泛应用在生物学,物理学,通讯工程等领域。
观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)p ( 0 ) = e ^ (-m)称为泊松分布。
例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。
实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：P（0）＝e^(-3)＝0.05；P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；P（3）=0.22；P（4）=0.17；……P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5％与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。
由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。
2. Galton问题应用Galton问题可以演化为Brenoulli实验模型，其次galton钉板问题在生物统计学上也有重大的应用。
Galton钉板模拟(博彩问题)在每一格子中放上适当价值的奖品，如依次为 10 1 0.2 0.2 1 8 (元)，扔一次小球你要付1元给庄主，如果小球落入某个格子你将获得相应价值的奖品，你合算吗？庄主会赚钱吗？奖品的设置格子编号 0 1 2 3 4 5 奖品价值 5 1 0.2 0.2 1 5实验目的概率方法建立在“重复试验”的基础之上，统计规律只有在大量重复后才会呈现出来，诸如随机变量、分布、均值、方差等概念无一不体现了重复的思想。
利用MATLAB软件进行随机模拟，可以方便地重现这一思想，更好地理解和掌握概率统计的内容。
预备知识二项分布、数学期望以及MATLAB绘图命令实验内容1. 模拟Galton钉板试验，观察和体会概率分布列的意义；2. 数学期望与平均收益的应用。
MATLAB相关命令表22-1 Matlab二项分布模拟相关命令【步骤】【Step1】：动画模拟Galton钉板试验1) 确定钉子的位置。
将钉子的横、纵坐标存储在一个矩阵中；2) 模拟了小球从顶端随机地落入某一格子的过程。
设向右的概率为p ，向左的概率为q=1-p ；将[0,1]分成两段，区间[0,p]和(p,1]。
利用rand[]产生一个介于0和1之间的随机数u ，如果随机数u p [0,]∈，让小球落向左边，否则落向右边；将这一过程重复n 次，并用直线连接小球落下时所经过的点。
3) 模拟小球堆积的形状。
输入扔球次数m ，计算落在第i 个格子的小球数i m 在总球数m 中所占的比例，这样当模拟结束时，就得到了频率im i mf i n ,0,1,2,...,==，用频率反映小球堆积的形状。
4) 利用movie 完成动画。
【程序】：参见Exm22_1.m 。
【Step2】：用二项分布描述Galton 钉板模型小球自上方落下，经过n 个钉子。
每经过一个钉子时只有两种可能结果：向左或向右，这是一个具有两个结果（成功和失败）的随机试验E ，将向右视为成功，其概率为p ，向左视为失败，其概率为1-p 。
小球碰到一个钉子下落一格，相当于进行了一次试验E ，自顶端落下，碰到n 个钉子，最终落到某个格子的过程，恰好相当于将试验E 重复了n 次，因此一次投球过程就是一个n 重贝努利试验。
n 重贝努利试验的成功次数X 正好就是小球向右移动的次数，是一个随机变量，根据概率论的结果，它服从二项分布，即X ～B(n,p),其取值与模拟模型的对应关系为：表22-2 格子编号与随机变量取值对应表利用概率论知识，二项随机变量X 的分布列为：i in i i n p P X i C p p i n ()(1),0,1,2,...,-===-=上述动画模拟中：p=0.5。
有了上面的理论分析之后，我们可以比较n 次投球小球堆积的频率图和X ～B(n,p)的分布图之间的差异。
【程序】：参见Exm22_2.m 。
【输出】：见图22-1。
0123450.10.20.30.4（1）5000次投球小球堆积的频率图0123450.10.20.30.4（2）理论分布B(5,0.5)的分布图图22-1 用二项分布描述Galton 板试验附录 程序【程序】：Exm22_1.mclear; clc; clf;m=input('请输入小球的个数:'); n=6; y0=2;ballnum=zeros(1,n+1); p= input('请输入p 的值:'); q=1-p;for i=n+1:-1:1x(i,1)=0.5*(n-i+1);y(i,1)=(n-i+1)+y0; for j=2:ix(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1;y(i,j)=y(i,1); end endmm=moviein(m); for i=1:ms=rand(1,n);xi=x(1,1);yi=y(1,1);k=1;l=1;for j=1:nplot(x(1:n,:),y(1:n,:),'o',x(n+1,:),y(n+1,:),'.-'),axis([-2 n+2 0 y0+n+1]),hold onk=k+1;if s(j)>pl=l+0;elsel=l+1;endxt=x(k,l);yt=y(k,l);h=plot([xi,xt],[yi,yt]);axis([-2 n+2 0 y0+n+1])xi=xt;yi=yt;endballnum(l)=ballnum(l)+1;ballnum1=3*ballnum./m;bar([0:n],ballnum1),axis([-2 n+2 0 y0+n+1])mm(i)=getframe;hold offendmovie(mm,1)【程序】：Exm22_2.mclear;clf;clc;p=input('请输入p的值:');m=input('请输入小球的总数:');n=5;rand('seed',3);R=binornd(n,p,1,m);for i=1:n+1k=[];k=find(R==(i-1));h(i)=length(k)/m;endx=[0:1:n];subplot(1,2,1);axis([-1 6 0 1]);bar(x,h);xlabel('（1）投球小球堆积的频率图');f=binopdf(x,n,p);subplot(1,2,2);axis([-1 6 0 1]);bar(x,f);xlabel('（2）理论分布B(5,0.5)的分布图');问题 1 一个一个从顶部放入K个球，低槽中各格的理论频数应为多少解答：小球在每个分叉口落向两边的概率都是1/2，根据二项分布，可得出：低槽中格子0和4中频数都为k/16, 格子1和3中频数都为k/4,格子2中频数为3k/8.问题2（2）：检验假设H0：所实验的分布服从B(n,p)。
