哥德巴赫猜想研究(一)

哥德巴赫猜想哥德巴赫本来是普鲁士派往俄罗斯的一位公使。

后来，他成了一名数学家。

哥德巴赫和费尔马一样，很喜欢和别人通信讨论数学问题。

不过，他在数学上的成就和声望，远远不如费尔马，有的人甚至认为他不是数学家。

其实，有资料说，他是彼得堡科学院院士。

哥德巴赫与另一名彼得堡科学院院士、著名数学家欧拉经常通信。

他们有15年以上的通信历史，经常讨论的是数学问题。

1742年6月7日，哥德巴赫写信告诉欧拉，说他想冒险发表一个猜想：“大于5的任何数是三个素数的和。

”这里要顺便交待一句，有一个时期，人们把1看成是特殊的素数；后来，才像今天这样，把1与素数严格区别开来。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中说，他认为：“每一个偶数都是两个素数之和，虽然我还不能证明它，但我确信这个论断是完全正确的。

”这就是著名的哥德巴赫猜想．后来，它被归纳为：命题甲：每一个大于或者等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和；命题乙：每一个大于或者等于9个奇数，都可以表示为三个奇素数的和。

这就是今天我们所说的哥德巴赫猜想，实际上，应该是哥德奇巴赫——欧拉猜想。

当然，如果(甲)成立，则(乙)必成立．这是因为2n+1=2(n-1)+3而(甲)成立，有两个奇素数p1，p2，使2(n-1)=p1+p2．再把奇素数3记为p3，则奇数N奇=2n+1=p1+p2+p3．因偶数2(n-1)≥6，故奇数2n+1≥9．(*)这就指明了：若(甲)成立，则(乙)成立；但若(乙)成立，则反推不出(甲)成立．这说明(甲)命题是最本质的．整个19世纪结束时，哥德巴赫猜想的研究没有任何进展．有人作了具体的验证，得到6=3+3，8=3+5，…，18=11+7，…，一直算到33×106(三千三百万)以内的偶数都是对的，而相应的奇数也有同样的结论．问题是较大的偶数怎么样？1900年，希尔伯特(Hilbert)在第二届国际数学会上发表了著名的二十三个难题中，哥德巴赫问题被列为第八个问题的一部分．由于问题艰难，有的数学家散布悲观的论调．1912年，德国数学家朗道(Landau)在国际数学会的报告中说：“即使要证明下面较弱的命题：任何大于4的正整数，都能表成C个素数之和(C 为某常数)，这也是现代数学力所不能及的．”1921年，英国数学家哈代(Hardy)在一次数学会上也谈到：“哥德巴赫猜想，可能是没有解决的数学问题中最困难的一个．”就在一些著名数学家作出悲观预言和感到无能为力的时候，那些勇于探索真理的人们，并没有被困难所吓倒，而是一步一个脚印地努力拼搏，从前人研究所走过的道路上去挖掘与发现解决哥德巴赫猜想可能取得成果的潜在思想，开始从不同的方向取得了为以后证明提供基础的重大突破．这就是：1920年前后，英国数学家哈代、李特伍德(Littlewood)和印度数学家拉马努扬(Ramanu-jan)所提出的“圆法”；1920年前后，挪威数学家布龙(Brun)所提出的“筛法”；以及1930年前后，苏联数学家史尼尔里曼(Schnirelmann)所提出的“密率”．在不到50年的时间里，沿着这三个方向对哥德巴赫猜想的研究取得了十分惊人的丰硕成果，同时也有力地推进了数论和其他一些数学分支的发展．迄今得到的最好结果是：(1)1937年，苏联数学家维诺格拉托夫(Vinogradov)证明了：每一个充分大的奇数都是三个奇素数的和；(2)1966年我国数学家陈景润证明了：每一个充分大的偶数都可以表为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和．这是两个十分杰出的成就．求解的思路人们遇到一些困难的理论问题时，往往有两种方式去进行求解：一是直接地去求证本题的结论，即把诸如(*)这类式子理解为一个方程式，当p1，p2，p3限制在素数范围内时，解答个数I(依赖于N)是否大于零呢？这就引出了对I进行估算的问题——猜想(乙)；二是将问题削弱一点，然后逐步逼近而力争解决——猜想(甲)．最早对I(N)进行研究的是英国的哈代及李特伍德，他们采用分析方法引进“圆法”来研究数论，他们利用“圆法”及一个未经证实的猜测——黎曼猜测证明了任一充分大的奇数都是三素数之和．因此，人们常称：这两位教授有战斗之功，无胜利之果．(有战斗之功指吹响了向哥德巴赫问题冲锋的进军号，无胜利之果是指证明过程中使用了一个未经证明的“猜想”．)1937年，苏联数学家维诺格拉托夫利用“圆法”及他自己创造的“三角和法”基本上证明了问题(乙)．巴雷德金(Borozdkin)算过，当奇数(此数共4008600位)大约400万位时，就能表示成三个奇素数之和，换句话说，除掉适合于的有限多个奇数外，命题(乙)都成立．但目前已知最大素数为 M756839=2756839-1共227832位，它比小得多，可见小于维氏常数的一切奇数是否满足命题(乙)，还没有办法验证，所以说是基本上证明了命题(乙)．尽管如此，维氏的结果仍是十分杰出的．在维诺格拉托夫的重要工作之后，我国数学家华罗庚在1938年证明了下面重要的定理：几乎全体偶数都能表示成两个素数之和，即N偶=p1+p2k(p1，p2为素数，k≥1为自然数)．由于研究哥德巴赫问题的方法一般需要数论中很复杂而深入的知识，下面只对“圆法”和“筛法”的基本思想作简要说明．(1)圆法对于哥德巴赫猜想来说，圆法的思想是这样的：设m为整数，因为积分所以哥德巴赫方程N偶=p′+p″，p′，p″∈P(P为素数集合)(3．2)的解数I(N偶)可表为积分其中S(α，N)=∑e(αp)，(e(x)=e2πix)(3．4)而S(α，N)称为素变数的三角和．所谓哥德巴赫猜想(甲)就是要证：对于所有的偶数N偶≥6，都有I(N偶)＞0．所谓哥德巴赫猜想(乙)就是要研究积分如果对任何N奇≥9均有T(N奇)＞0，就是猜想(乙)成立，即(*)成立．要证T(N奇)＞0(或I(N偶)＞0，确实是件很困难的事，因为我们对被积函数中的三角和S(α，N)=∑e(αp)的性质很不熟悉．如果性质搞清楚了，其积分的值也就求出来了．那它有什么性质呢？他们猜测有如下性质：当α在[0，1]上跑过时，在分母“较小”的既约分数“附近”时，S(α，N)就取“较大”的值；当α在分母“较大”的既约分数“附近”时， S(α，N)就取“较小”的值．这样我们就可把积分区间分为两部分，其中一部分，是积分的主要项，要计算出来；另一部分，是积分的次要项，相对前一部分，可忽略不计．如何实现上述想法？下面再作简要说明．设Q，τ为二整数，1≤Q≤τ≤N考虑法莱(Ferey)数列以及易证，满足条件时，所有的小区间E(q，a)是两两不相交的．我们称E1为基本区间，E2为余区间．如果一个既约分数的分母不超过Q，我们就说它的分母是“较小”的，否则就说是“较大”的．如果两个点之间的距离不超过，τ-1，我们就说它们是“较近”的．显然，当α∈E1时，它就和一分母“较小”的既约分数“接近”；当α∈E2时，可以证明，它一定和一分母“较大”一区间对原积分的数值并无影响．这样一种区间的分割称为法莱分割．那么有其中“圆法”就是要计算I1(N偶)、T1(N奇),且证明它们为I(N偶),T(N奇)的主要项,而I2(N偶),T2(N奇)分别为次要项．如果不加任何条件限制，难以计算I(N偶)，T(N奇)的渐近式．这样一来，先把问题范围缩小，加上一些前提条件，得到带有假设性的结果，然后再考虑如何取消这个前提条件得到满意结果，这也是我们很自然的想法．1923年，哈代、李特伍德他们在广义黎曼(Riemann)猜想成立的前提下证明其结论．这里所谓黎曼猜想，是指黎曼ζ-函数他们证明了：对于充分大的奇数，一定可以表为三个奇素数之和，且有渐近公式对于偶数又怎样呢？他们猜测有哈代、李特伍德所创造的“圆法”为人们攻克哥德巴赫猜想指明了一个有成功希望的研究方法．后来，1937年苏联数学家维诺格拉托夫在“圆法”的基础上，再加上他独创的“三角和的方法”，去掉了广义弱型黎曼猜想前提证明了：每一个充分大的奇数都是三个奇素数之和，且有渐近式(3．8)成立．他的这一结果称为哥德巴赫—维诺格拉托夫定理——三素数定理．1941年，我国数学家华罗庚对维氏“三角和方法”作了非常深刻的研究和改进，并对维氏定理作了重要推广，他证明了：每一个充分大的奇数N奇，都可表为三个奇素数的k次方的和：N奇=p1k+p2k+p3k(k为任意正整数)当k=1时，就是维式定理．这里还应提到一点，1977年，我国著名数学家潘承洞的弟弟潘承彪教授，对维氏定理给出了一个十分简化的证法(原来的证明很繁难)．(2)筛法在提出“圆法”的同时，为了研究哥德巴赫猜想(甲)，对“筛法”的研究也开展起来．要解决猜想(甲)实在太困难，人们想用逐次逼近的方法一步一步地突破．先将偶数N写成两个自然数之和N偶=n1+n2而n1与n2里的素因数个数记为a与b，简记为{a，b}或写成{a+b}．这样的问题也可以说是“殆素数问题”，即问：是否每一个充分大的偶数都可以表示成两个殆素数之和？所谓“殆素数”就是指素因数的个数很少，其中a是一个不超过a个素因子的数，b是一个不超过b个素因子的数．如果能证明对于每一个偶数N，总有a=b=1，也即有{1+1}结果的话，那么哥德巴赫猜想就成立了．到目前为止，对研究关于偶数的哥德巴赫猜想最为有效且获得最好结果的方法正是“筛法”．那么，“筛法”是怎样与“哥德巴赫猜想(甲)”联系起来的呢？大家知道“筛法”是寻求素数的一个古老的方法．这个方法是两千多年前古希腊学者爱拉托士散纳(Eratosthenes)创造的，称为爱拉托士散纳筛法．我们的素数表基本上按此法编制的．例如，我们用此法编1-100间的素数表如下：100以内的合数一定能被10以下的某一素数即2，3，5，7之一整除．因此，我们依次把能被2除尽的数、能被3除尽的数、能被5除尽的数、能被7除尽的数都划去，留下的正好是10到100之间的所有素数，这样就得到从1—100间的素数为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97共25个素数．在这里，2，3，5，7这四个数好像组成了一个“筛子”，凡是能被这“筛子”中的一个数除尽的数就要被“筛”掉，而不能被除尽的数就留下．通过这个“筛”，筛出10—100间的素数．在一般情况下，“筛子”可由满足一定条件的有限个素数组成，我们记作B．被“筛”选的对象可以是一个由有限多个整数组成的数列，我们记作A．如果把数列A经过“筛子”B筛选后所留下的数列记作C，那么简单地说，“筛法”就是用来估计数列C中整数个数多少的一种方法．随着数学的发展，“筛法”也得到了发展，特别是对猜想(甲)的研究，“筛法”理论及应用比以前更加深刻与广泛．因此，我们用现代数学语言来描述它：A表示一个满足一定条件的由有限多个整数组成的集合(元素可重复)，B表示一个满足一定条件的无限多个不同的素数组成的集合，z≥2为任一正数．令我们以S(A，B，z)表示集合A中所有与P(z)互素的元素的个数，即这里P(z)就起到一个“筛子”的作用，凡是和它不互素的都被“筛掉”，而与它互素的数都留下．所谓“筛法”的含义也正是如此．“筛子”的大小是与集合B与z有关．z愈大，筛子就愈大，被筛掉的数就愈多．S(A，B，z)是集合A经过筛子P(z)筛选后所剩下的元素的个数．我们称S(A，B，z)为筛函数．显然，使用“筛法”对筛函数必须深刻理解．因此，研究筛函数的性质、作用及计算成为最基本的任务，其中最重要的就是估计筛函数S(A，B，z)的上界和正的下界．如果你想用筛法解决数论某一问题，首先必须把归结的问题与筛函数建立联系．现在是用筛法去研究猜想{a，b}，那么筛函数与{a，b}的内在联系如下：设N为一大偶数，取集合A=A(N)＝{n(N-n)，1≤n≤N}那么显然证明了{a，a}，这里那么我们就相应地得到了一个大偶数表为二个素数因子个数不超过a个的数之和的表法个数的上界．如果我们取集合C=C(N)={N-p、p≤N}能证明么也就相应地得到了偶数表为一个素数与一个素因子不超过a个数之和的表法的上界．从上面所述，命题{a，b}和求筛函数的上界和正下界紧密相关．同“圆法”一样，也要计算主项和估计余项，并证明相对于主项来说余项是可以忽略的．在证明以上命题{a，b}时，余项的估计是初等的，比较简单的．1920年前后，挪威数学家布龙(Brun)对古典筛法作了改进，用新的筛法证明了命题{9，9}，开辟了用“筛法”研究猜想(甲)及其他数论问题的新途径．1950年前后，谢尔伯格(Selberg)对古典筛法又作了改进，他利用求二次型极值方法创造了新的筛法，它比布龙方法更简单且结果又好．接着，1941年库恩(Kuhn)也提出“加权筛法”……．之后便是接二连三的改进工作．特别是我国一些年轻数学家，成功地应用“筛法”及“三角和方法”相结合的新解析数论方法，在50年代到60年代期间，作出了一系列重要的改进：首先是王元1957年在黎曼假设下证得{1，5}成立；不需任何假设证得{1，5}应归功于1962年潘承洞所发表的成果，这个结果第一次定量地而且是低纪录地向{1，1}挺进． 1963年，1965年相继出现了{1，4}，{1，3}的重要成就．此时，在估计余项上出现了Bombieri－Vinogradov定理所不能克服的困难，即证明下面一类新的均值定理：1966年，我国年轻数学家陈景润由于他提出了新的加权筛法，证明了命题{1，2}．1973年发表了他的很有创造性的命题{1，2}的全部证明，立即在国际数学界引起强烈反响，公认是一个十分杰出的结果，是筛法理论的卓越应用．到目前为止还是世界领先的成果．关于这方面的研究进展情况如下表所示：正确认识“猜想”的研究人们对“猜想”一般有两种看法：一是认为研究它没什么实用价值，何必大书特书？二是前几年经过作家徐迟写陈景润同志刻苦钻研，努力攀登“哥德巴赫猜想”研究的高峰的动人事迹后，“猜想”变得家喻户晓．每个中国人为此感到骄傲与自豪，这证明中国人的智力并不比外国人差，大长中国人的志气．在我国大、中、小学里曾掀起一股“数学热潮”．但他们之中，有的认为不需要什么高深数学，企图用初等数论的方法解决这类世界难题．第一种看法是片面的，一个数学问题的解决，其意义应分两方面考察．不但要看它的实际意义，也要看它的理论价值．我们在这一章的开始就引用了华罗庚教授的话：“通过研究创造深刻的方法对硬分析有用．”这里硬分析指的是精密精细的估计．前面我们已经讲到，由于研究它所产生的“圆法”、“筛法”及某些指数和的估计方法大大推动数论及邻近学科的发展；并通过对此问题的研究达到深刻掌握解析数论方法，也是培养这方面人才的好途径．第二种想法是好的，但还需要严谨的科学态度．正如陈景润教授所指出的：“首先需要学习许多非常高深的数论论文，还要经过多年刻苦钻研，然后才有可能从事这方面的研究工作．我认为在最近几十年，关于哥德巴赫猜想、费尔马大定理等世界著名难题是不可能只用初等数论方法而得到证明的．”从上面所列的表中看到，我国年轻数学家所取得的巨大成就，每个中国人感到由衷的高兴．我们进一步要问：他们如何能取得这样的成就呢？一方面是他们不畏劳苦、努力拼搏的精神，另一方面也是老一辈数学家华罗庚、闵嗣鹤等对他们精心培育和从严要求的结果．他们每一个都具备了雄厚的高等数学基础知识和熟练的运算技巧．他们形成了一个互相学习，要求上进的战斗集体．这里我摘录几段华罗庚的学生回忆往事的真实记录：“即使对最好的学生，华罗庚也从不放松要求．当时年轻人一听到走廊里响起华所长的皮鞋声，心里就有些发紧，因为所长随时可能推门进来“考”上几个问题，闹不好就会“挂黑板”，走麦城．严师出高徒，学生们因此普遍培养出一丝不苟的过硬功夫，日后都成为我国数学界的栋梁之才．”“……有句成语叫‘班门弄斧’，华罗庚却反其意而用之，提倡‘弄斧必到班门’，号召青年人用高标准要求自己．”(中国科学院数学研究所学术委员会主任、研究员陆汝钤)这里还特别值得一提的是，被数学界传为佳话的是闵嗣鹤教授对陈景润的热情支持与指导，学生对老师虚心请教的动人故事：“1966年春，《科学通报》第十七卷第九期(5月15日出版)上发表了陈景润的著名论文——《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数乘积之和》——的简报．陈景润一拿到这期通报，首先想到的是他的闵老师，他在杂志的封面上恭恭敬敬地写上了：敬爱的闵老师：非常感谢您对学生的长期指导，特别是对本文的指导．学生陈景润敬礼1966．5．19．并立即跑去送给最关心、最支持他的老师．他们之间的联系大约始于1963年，陈景润经常去先生家请教，热烈讨论问题，师生之间亲密无间，使陈获益匪浅．尤其是先生正直的为人，严谨的学风，不分亲疏乐于助人的精神，使陈景润对他十分钦佩和无比信任．陈景润不断地改进和简化他的定理的证明，于1972年寒假送去了他自己数年心血的结晶——厚厚的一叠原稿，请他最信任的老师审阅．当时先生的身体已经很不好了，原来想好好休息一下，但他知道陈的论文是一项极重要的工作，如果对了，将是对解析数论的一个历史性的重大贡献．因此，他放弃了休息，不顾劳累与经常发作的心脏病，逐步地细心校阅．当他最后判定陈的证明是正确的时，高兴极了，他看到在激烈的竞争中，新中国自己培养出来的年轻数学家，在解析数论的一个最重要的问题——哥德巴赫猜想的研究上终于又一次夺回了世界领先地位．陈景润的著名文章终于在1973年的《中国科学》上全文发表了．然而，先生又冷静而正确地指出：“要最终解决哥德巴赫猜想还要走很长的一段路．”(《闵嗣鹤论文选集》序，迟宗陶，严士健，潘承洞，邵品琮，李忠，潘承彪．)正如上面闵先生所指出的：“要最终解决哥德巴赫猜想还要走很长的一段路．”最后这句话意味深长，他是对陈景润讲的，也是对青年们讲的，希望寄托在青年人身上．人们对哥德巴赫猜想的研究，真是呕心沥血为之奋斗了两个世纪，还差一步之远，但也是最艰难的一步．在人类即将跨入21世纪的时候，希望我国青年特别是有志攻克这一科学堡垒的青年，努力从“严”打好高、初等数学基础，不畏劳苦努力拼搏，才可能有希望达到光辉的顶点．。

哥德巴赫猜想在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。

但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。

因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。

“a + b”问题的推进哥德巴赫哥德巴赫，德国数学家，出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）。

曾在英国牛津大学学习，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族，所以对数学研究产生了兴趣，曾担任中学教师。

1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士。

1725年～1740年担任彼得堡科学院会议秘书。

1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。

欧拉国籍：瑞士出生日期：1707年4月15日逝世日期：1783年9月18日职业：数学家、物理学家毕业院校：巴塞尔大学欧拉进行计算看起来毫不费劲儿，就像人进行呼吸，像鹰在风中盘旋一样。

——阿拉戈欧拉的回信正如在你给我的来信中所观察到的那样，每个偶数看来是两个素数之和，还蕴藏着每个数如果是两个素数之和，则它可以是任意多个素数之和，个数由你而定。

如果给定一个偶数n，则它是两个素数之和，对n-2也是如此，则n是三到四个素数之和。

如果n是奇数，则它一定是三个素数之和，因为n-1是两个素数之和。

所以，n是一个任意多个素数之和。

虽然我现在还不能证明，但我肯定每个偶数是两个素数之和……摘译1742年6月30日欧拉给哥德巴赫的一封信陈景润及其“1+2”国籍：中国出生日期：1933年5月22日逝世日期：1996年3月19日职业：数学家毕业院校：厦门大学代表作品：《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》“1+2”1966年，陈景润发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。

1973年，陈景润公布详细证明方法，也称为“陈氏定理”，这个定理证明任何一个足够大的偶数都可以表示成一个素数和一个半素数的和。

哥德巴赫猜想1. 引言哥德巴赫猜想是一个有关质数的数学问题，最早由德国数学家哥德巴赫在1742年提出。

该猜想的内容是：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

哥德巴赫猜想虽然至今尚未被证明，但它是数论领域的一个重要问题，也是数学界最著名的未解问题之一。

本文将对哥德巴赫猜想的历史背景、相关概念、研究进展以及一些证据进行介绍和分析。

2. 历史背景哥德巴赫猜想得名于德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach），他在一封给欧拉的信中提出了这个猜想。

这封信发表于1742年，信中写道：“我猜想每个偶数都可以表示为两个质数之和。

”然而，哥德巴赫并没有给出任何证明或者推理。

自哥德巴赫提出这个猜想以来，许多数学家都对此展开了研究，试图证明或者推翻这个猜想。

然而，尽管有许多重要的进展，但至今尚未找到一个通用的证明方法。

3. 相关概念在进一步讨论哥德巴赫猜想之前，我们先来了解一些相关的数学概念。

3.1. 偶数偶数是能够被2整除的整数，例如2、4、6等。

根据哥德巴赫猜想，任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

3.2. 质数质数是只能被1和自身整除的整数，例如2、3、5、7等。

质数是数论中的基本概念，对于研究哥德巴赫猜想至关重要。

4. 研究进展自哥德巴赫猜想提出以来，数学家们一直在尝试证明或者推翻这个猜想。

以下是一些重要的研究进展：4.1. 哥德巴赫猜想的证明虽然哥德巴赫猜想尚未被证明，但已经有一些特殊情况下的证明。

例如，哥德巴赫猜想在大于2的偶数小于4×10^18时已经被证明成立。

这个证明是由数学家陈景润在2013年提出的。

4.2. 数值验证除了部分特殊情况下的证明外，数学家们还通过计算机进行了大量的数值验证。

他们使用计算机算法生成了巨大的质数表，并验证了哥德巴赫猜想在一定范围内的成立性。

4.3. 相关猜想在研究哥德巴赫猜想的过程中，数学家们提出了一些相关的猜想。

陈景润和哥德巴赫猜想【陈景润】陈景润（1933年5月22日－1996年3月19日），汉族，福建福州人，中国著名数学家，厦门大学数学系毕业。

1953年-1954年在北京四中任教，因口齿不清，被拒绝上讲台授课，只可批改作业，后被“停职回乡养病”。

调回厦门大学任资料员，同时研究数论。

1956年调入中国科学院数学研究所。

1980年当选中科院物理学数学部委员。

陈景润主要研究解析数论，1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。

而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。

这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。

他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。

被称为哥德巴赫猜想第一人世界级的数学大师、美国学者安德烈·韦伊(AndréWeil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。

”著有《初等数论》等陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。

他是第四、五、六届全国人民代表大会代表。

著有《数学趣味谈》、《组合数学》等。

【哥德巴赫猜想的来源】1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。

在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。

他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是这三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。

这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。

但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是一个别的检验。

"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。

人民文学哥德巴赫猜想全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：人民文学哥德巴赫猜想，又称为哥德巴赫猜想，是一个数学领域中备受瞩目的问题之一。

该猜想最早由德国数学家Christian Goldbach在18世纪提出，后来被意大利数学家Franzato G. Verzini 改进并得到了更普遍的形式。

该猜想的内容是：任何一个大于2的偶数都能够被分解为两个素数之和。

这一猜想激起了无数数学家的探索热情，但至今仍未得到严格的证明。

哥德巴赫猜想的重要性在于它对于素数的分布和性质有着深远的影响。

素数一直是数学家们研究的一个热门话题，而哥德巴赫猜想则提供了一个更加具体的问题，使得研究者们可以更加具体地探讨素数之间的相互关系。

哥德巴赫猜想给出了一种简单的方式来表达任何一个大于2的偶数，这种方式不仅有助于我们理解素数的性质，同时也激发了人们对数学和数论研究的兴趣。

在数学界，哥德巴赫猜想一直是一个备受争议的问题。

尽管很多数学家都致力于寻找该猜想的严格证明，但迄今为止还没有人能够完全解决这个问题。

事实上，哥德巴赫猜想已经成为了一个数学领域中的经典难题之一，吸引了无数研究者的眼球，也给数学学科本身带来了更深层次的思考。

尽管哥德巴赫猜想难以被证明，但是与此相关的一些问题却已经得到了证明。

已经证明了任意大于等于3的奇数可以被表示为三个素数之和，这一定程度上验证了哥德巴赫猜想的合理性。

人们还通过计算机模拟等方法，获得了一些数字上的证据，这些证据也为研究者们提供了新的启示和方向。

在当代数学研究领域，哥德巴赫猜想仍然是一个备受关注的问题。

数学家们通过不断地研究和探索，试图寻找新的证明方法，解决这个难题。

虽然目前尚未得到严格的证明，但是无论如何，哥德巴赫猜想的提出已经为数学和数论领域的发展提供了新的动力和方向。

哥德巴赫猜想是一个充满挑战性和吸引力的数学问题，该猜想的提出促进了素数研究的深入发展，为数学领域带来了更多的启发和探索。

虽然哥德巴赫猜想至今尚未得到严格证明，但是数学家们相信，随着科技和理论的不断发展，有朝一日必将揭开这一数学之谜，为数学界带来新的突破和进展。