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华中科技大学物理第6章 静电场2

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大学物理 静电场2

大学物理 静电场2
λ
R 0 y
dq = λdl = λ0 R sin θdθ
它在o点处产生的场强为 它在 点处产生的场强为
θ
x
dq
dq λ0 sin θdθ dE = = 2 4πε 0 R 4πε 0 R
∫ E dS
S
=
∫
S
= E 4π r 2 EdS = E ∫ dS
S
∫ E dS
S
= E 4π r
2
Q R
P
or
int
E dS
再根据高斯定理解方程
E 4π r =
2
∑q
i
S
E=
int
∑q
i
ε0
r> R
4π ε 0 r 2
Q
2
过场点的高斯面内电量代数和? 过场点的高斯面内电量代数和?
r>R
r <R
∑
i
q int
ε
0
讨论
∫ E dS =
S
∑q
i
int
ε0
闭合面外的电荷对通量无贡献, 闭合面外的电荷对通量无贡献,对高斯面上各处 场强是否有贡献 是否有贡献? 的场强是否有贡献? 高斯定律中的场强 电荷产生的. 电荷产生的. 是由全部(包括曲面外) E 是由全部(包括曲面外)
高斯定理说明了电场是有源场. 高斯定理说明了电场是有源场. 对于静止电荷的电场,库仑定律和高斯定律等价. 对于静止电荷的电场,库仑定律和高斯定律等价. 对于运动电荷的电场,库仑定律不再正确, 对于运动电荷的电场,库仑定律不再正确,而高斯 定律仍然有效. 定律仍然有效.
不具有特定对称性的电荷分布, 不具有特定对称性的电荷分布,其电场不能直 接由高斯定理求出.但高斯定理依然成立. 接由高斯定理求出.但高斯定理依然成立. 对带电体系来说, 对带电体系来说,如果其中每个带电体上 的电荷分布都具有对称性, 的电荷分布都具有对称性,那么可用高斯 定理求出每个带电体的电场, 定理求出每个带电体的电场,然后应用电 场叠加原理求出带电体系的总电场分布

大学物理静电场2

大学物理静电场2
1
根据不同的分布，可得： 根据不同的分布，可得： λdl r r 0 （线分布） ∫ 线分布） 4πε0r2 L v v 1 dq v0 σds r0 E = ∫ dE = ∫ r = ∫ r （面分布） 2 2 面分布） 4πε0 r 4πε0r S ρdV r0 r （体分布） 体分布） ∫ 2 V 4πε0r
静电场
2、注意：矢量积分在具体计算时必须化成标量积 、注意： 分，即写出分量式再求积分。 即写出分量式再求积分。 3、 、 分析带电体的对称性选取合适的坐标， 分析带电体的对称性选取合适的坐标，有助 对称性选取合适的坐标
于计算的简化。 于计算的简化。 计算时可利用已知的电场（ 带电园环， 计算时可利用已知的电场（如：带电园环， 无限长带电直线等），基于电场叠加原理， 无限长带电直线等），基于电场叠加原理，将 ），基于电场叠加原理 复杂的电场计算化成单重积分。 复杂的电场计算化成单重积分。 4、计算后分析讨论结果 、
∫
θ2 θ1
λ λ cos θdθ = (sin θ2 −sin θ1) 4πε0a 4πε0a
静电场 4
λ Ex = (sin θ2 − sin θ1) 4πε0a
讨论
λ Ey = (cos θ1 − cos θ2 ) 4πε0a
(1) 无限长均匀带电直线（L >> a） ）
y
θ1 = 0
dEy
v E
v dS
S
θv E
v v v v dΦ = E ⋅ dS Φ = ∫SE ⋅ dS = ∫SE cosθdS e e
当面内无电荷时， 对任何形状的曲面都成立） 当面内无电荷时， Φe = ? ＝0 （对任何形状的曲面都成立）
静电场 13

第6章 2 静电场——电场力的性质(二)

第6章 2 静电场——电场力的性质(二)

第2课时电场力的性质（二）研考纲考题要点1电场强度的理解及电场的叠加1．电场强度的性质矢量性规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独在该点所产生的场强的矢量和2．电场强度三个表达式的比较E＝Fq E＝k Qr2E＝Ud公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则，单位：1N/C＝1V/m．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线上中点O点的场强连线上中点O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′，B与B′的场强等大同向等大反向4.电场的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．(3)在一般情况下可由上述三个公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。

这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、补偿法、微元法、对称法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。

一、叠加法【例1】[多选]离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。

如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。

第六章静电场详解

第六章静电场详解

R2 1 )0 2
1
1
R2 0
x2
2 x2
2020/10/1
第六章 静电场
16
6.1静电场的概念--电场强度
17-4 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其 上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布 有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。
解：把所有电荷都当作正电荷处理.
y
在q处取微小电荷dq = dl = 2Qd / ， dq
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
2020/10/1
第六章 静电场
12
6.1静电场的概念--电场强度
E
4π
0
qx (x2
R2
)3
2
讨论
（1） x R
q
E 4π 0x2
（点电荷电场强度）
（2） x 0, E0 0
（3） dE 0, x 2 R
dx
2
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x E
2R E
2
xRdR 2 0 (x2 R2 )3 2
y dq 2π RdR
R (x2 R2 )1/2
zR0
o
x
P
dE
x
dR q π R02
2020/10/1
第六章 静电场
14
6.1静电场的概念--电场强度
dEx
2 0
xRdR (x2 R2)3
2
E dEx
x
2 0
R0 RdR 0 (x2 R2 )3/2
y
zR0
R o
dR
P
dE

第6章静电场-物理批注版

第6章静电场-物理批注版

第6章 静电场第1讲 电场力的性质板块一 主干梳理·对点激活知识点1 电荷守恒 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ1．元电荷、点电荷（1）元电荷：e ＝1.6×10-19 C ，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

电子的电荷量q ＝－1.6×10－19 C 。

（2）点电荷：忽略带电体的大小和形状的理想化模型。

（3）比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。

2．电荷守恒定律（1）内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中电荷的总量保持不变。

（2）起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。

（3）带电实质：物体带电的实质是得失电子。

（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。

3．库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（2）表达式：F ＝k q 1q 2r2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。

（3）适用条件：真空中的点电荷。

①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。

②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。

③两个点电荷间的距离r →0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。

（4）库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。

知识点2 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1．电场（1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

（2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度（1）定义：放入电场中某点的电荷所受到的静电力F 跟它的电荷量q 的比值。

第六章静电场中的导体和电介质jianhua讲解

第六章静电场中的导体和电介质jianhua讲解
1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。
D dS qi
S
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。
E
D

注意： （1）D的分布应具有一定的对称性
（2）要选取合适的高斯面
[例 1]已知: 一导体球半径为R1，带电 q0（>0）
外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，
r R1 R2 在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷 分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。 普遍结论： 当电介质充满两个等势面之间的空间时， 该空间的场强等于真空时场强的 1/ r 倍。
0
6-3 电容和电容器
孤立导体的电容
导体具有储存电荷的本领 电容：孤立导体所带电量q与 其电势V 的比值。
+ +++
-
-+
+q +
-+
-+
-
有导体存在时静电场的分布与计算
基本依据: (1)利用静电平衡条件 E内 0 或 V c (2)利用电荷守恒 Qi const .
i
qi (3)利用高斯定律 E d s i S
0
(4)利用环路定理（电势、电力线的概念）
L E d l 0
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。
（常温下电阻率大于107欧·米） 电介质的特点： 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几 乎没有自由电荷。 置入电场中会受电场作用；反之，介质会对 电场产生影响。
有介质时的高斯定理
定义电位移矢量： D
介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭曲 面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代 数和。 注意：

第6章_2电场的力的性质


图6- 10 2-
错解：D 错解分析：认为在A的右侧和B的左侧，由 电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消， 选D. 正解：因为A带正电，B带负电，所以只有A 右侧和B左侧电场强度方向相反．因为QA＞QB， 所以只有B左侧，才有可能EA与EB等量反向，因 而才可能有EA和EB矢量和为零的情况，选C.
（2）设小球受到冲量后在B点的速度为vB，根据能 量守恒定律有 2 1 1 5 gl 2
2 m vB 2 m v A m g 效 · l， 故 v B 2 co s
根据动量定理，小球所受的冲量大小为 5 gl
I m vB m cos .
易错题：点电荷A和B，分别带正电和负电， 电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图6-2-10， 电场强度为零的地方在( ) A．A和B之间 B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧
q FQ=qE F1 k 2 2 r
由Fr
2
Q 匀强电场方向 ，E k ， r
2
沿db方向.
（2）检验电荷放在c点：
Ec E1 E
2 2

2E 2k
2
2k .
Q r
2
所以
Fc q E c
方向与ac方向成45°角. Qq
r
点评：由于定义式E=F/q是适用于任何电场 的(只要放入的电荷q不影响原电场的分布)，所以 都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电 场力F，与放入电荷电量q之比求出该点的电场强 度．已知某点的几个分场强求合场强，或已知合 场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E.
图6-2-7
设想将圆环等分为n小段，当n→∞时，每
一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量为

大学物理学第6章-静电场


6.1 库仑定律 静电力叠加原理
6.1.1 电荷
1.电荷 两种电荷 正电荷和负电荷 电性力 同号相斥、异号相吸
电荷量 物体带电的多少 (q, Q)
2.电荷量子化
q ne n 1,2,3,
• e为电子电量
• 宏观带电体的带电量qe，准连续
夸克模型理论预言,夸克带有 或1 e 的2电e量,以四味
4πε0r
4
(1-
l 2r
)2
(1
l )2 2r
r l
EA
2p
4π 0 r 3
考虑方向：
EA
2p
4π 0r3
（2）电偶极子中垂线上B点的场强
如图选取坐标系
q E E- 4πε0r2
E 2E cos
l
2
4πε0
q (r 2
l2 22
)
(r
2
2
l2 22
)
1 2
l2
忽略，B点场强与P反方向
4
EB
均匀带电直线的场强
例 求真空中长为L、均匀带电，线电荷密度为的直线的场强。 场点与直线的垂直距离为d、场点与直线两端连线和直线的夹角
分别为1和2。
解：取直角坐标oxy如图
dEy dEy
dq dx
dE
1
4π 0
dx
r2
dEx
dE cos
dx 4π0r 2
cos
dEx
P
π 2
1
dr
2
LOx dx
dE
Rd 4π 0 R 2
y
dl
由对称性
dEx 0
E
dEy
2
2
d 4π 0 R

大学物理第六章静电场详解(全)


向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面的一种喷涂方法。
优点
02
涂料利用率高，可达80%~90%；涂装效率高，适合大批量生
产；涂层质量好，附着力强。
缺点
03
对工件的形状和大小有一定限制；对涂料的电阻率有一定要求
；设备投资较大。
26
静电除尘技术原理及优缺点
原理
含尘气体经过高压静电场时被电分离，尘粒与负离子结合带上负电 后，趋向阳极表面放电而沉积。
放电过程
使充电后的电容器失去电荷的过程叫做放电 。此过程中，电容器将储存的电场能转化为 其他形式的能。同时，随着电容器两极板上 电荷量的减少，电容器两极板间的电势差也 逐渐减小。
2024/1/28
25
静电喷涂技术原理及优缺点
2024/1/28
原理
01
利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着电场相反的方向定
2024/1/28
格林函数的求解与应用
利用格林函数的性质，结合边界条件，求解格林函数的具体形式；再将格林函数应用于 原问题的求解，得到静电场的分布。
23
06
静电场应用举例
2024/1/28
24
电容器充放电过程分析
充电过程
将电容器两极板分别与电源的正负极相连， 使电容器带电的过程叫做充电。此过程中， 电源内部的非静电力做功，将其他形式的能 转化为电场能，储存于电容器中。同时，随 着电容器两极板上电荷量的积累，电容器两 极板间的电势差也逐渐增大。
电势和电场强度的计算
利用点电荷和镜像电荷的电势叠 加原理，计算空间任意一点的电 势；再通过电势梯度计算电场强 度。
2024/1/28
21
分离变量法求解二维边值问题
2024/1/28

大学物理学(上册)第6章 静电场中的导体与电介质


6.1 静电场中的导体
6.1.1 物质电性质的分类 ⑴ 电阻率
在数值上等于单位横截面、单位长度的物质电阻．它是定
量反映物质传导电荷本领的物理量. 物质的电阻率越小，
其传导电荷的能力越强． ⑵ 物质的分类
① 第一类为导体：转移和传导电荷能力很强的物质. 电阻率为10-8～10-6Ωm
② 第二类为绝缘体：转移和传导电荷能力很差的物质. 电阻率为108～1018Ωm
紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的
小圆柱面，下底面在导体内部
上底面
E dS E dS
S
S
ES
E
S S' P S'
下底面
侧面
E
0
③ 孤立导体表面电荷面密度与表面曲率成正比．
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在
比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电
解: 可认为板上电荷均匀分布在板表面上 1 2 3 4
设四个表面上的电荷面密度分别为1, 2,3和4
在板内任取一点P点，E=0
E 1 2 3 4 0
p 2 2 2 2
0
0
0
0
PQ
0 ①
1
2
3
4
在另一板内任取一点Q点，则
E 1 2 3 4 0
Q 2 2 2 2
0
0
0
0
正负带电极板间产生匀强电场 E
0
导体放入外电场
E 0
中，产生感 应
电荷，感应电荷产生附加场E.
外电
场
E 0
导体G
E
E
导体内部合场 强 E E E
0
附加电场
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【例2】求一个无限平面分布电荷的电场。 【解】 用高斯定理做。 跨过带电平面作一长方形，由于 对称性，长方形上、下面电场大小相 等，方向⊥上、下面。 1 E dS Q / 0 ds , S 0 E dS E1 dS E 2 dS E 3 dS
VQ P

Q P
V 0 处
E dl
P. 164, (6-5-3)

V

V

3

3
r
第4节 静电场的环路定理
静电场还有一特征量：电场的环流。 静电场另一性质：无旋性。
第4节 静电场的环路定理
静电场力所做的功, dA q0 E dl , A q0 E dl
一,静电场力的功
Q

P
L
q0

Q
E dl ,
P
两边同时除以q0，有 Q A E dl 。 P q0

【例3】求一个半径为a的球的内外电场。 Q 1 【解】 E dS dV V 0 0 V 作一与球心同心球面高斯面， E dS E dS 4 r 2 E ,


1，当高斯面大于球体时， 4 Q 1 Q 3 dV a , E ; 2 4 0 3 a 0 3 0 4 0 r 2，当高斯面小于球体时， 用高斯定理时，最重要的是对称性： 旋转对称性 平移对称形 反射对称 轴对称、柱对称、球对称

V

V

3
【例3】求一个半径为a的球的内外电场。 Q 1 【解】 E dS dV V 0 0 V 作一与球心同心球面高斯面， E dS E dS 4 r 2 E ,


1，当高斯面大于球体时， 4 Q 1 Q 3 dV a , E ; 2 4 0 3 a 0 3 0 4 0 r 2，当高斯面小于球体时， Q 4 3 r, dV r , E r 4 4 0 a 0 3r 0 3 3 0 Q r , 0 r a， E 3 4 0 a E 1 Qe ˆ r , r a。 a 2 4 0 r o
第3节 静电场的高斯定理
三,真空中静电场高斯定理
德国数学家高斯利用电通量的概念导出了电场与电荷 的关系——高斯定理。
用高斯定理时，最重要的是对称性： 3,运用高斯定理计算电场强度 旋转对称性 1 平移对称形 E dS qi S 0 S 反射对称 步骤： 轴对称、柱对称、球对称 ①分析带电体(更加根本的是电荷的分布)对称性。 ②根据对称性选择高斯面，使电场能从积分号内提出。 ③求出电场。
用高斯定理时，最重要的是对称性： 旋转对称性 EdS EdS 2 ES ,
S 上面 下面 上面 下面


侧面
平移对称形 ˆ , 上半空间 n 反射对称 S 2 0 dS ，E ，E 。 轴对称、柱对称、球对称 0 中面 0 2 0 n ˆ , 下半空间 2 0

第4节 静电场的环路定理
对点电荷，
A q0
一,静电场力的功
Q
1 1 , r r P Q 【结论】电场在任何电场中的线积分只位置相
ˆr qe dl 2 P 4 r 0 Q q q dr 2 P 4 r 4 0 0

Q
P
q

积分只与路径起点和终点相关，与积分路径无关。 关，与路径无关。 如果有很多点电荷， 这一特性说明静电场保守力场。 Q Q Q A E dl E1 dl E 2 dl P P P q0 ∵每项都只与位置有关，与积分路径无关，∴整个积分都 与路径无关。
E dl
Q
P
q
此式表明：电场环流恒等于零——静电场环路定理。 数学场论：如矢量的环流为零则为无旋场。 静电场是有源场。
第4节 静电场的环路定理
二,静电场的环路定理

E dl 0,
P. 163, (6-4-4)
L
第5节 电势差和电势 一,电势差、电势
定义：静电场做的功＝静电势能的减少。



第4节 静电场的环路定理
对闭合路径
二,静电场的环路定理
P

E dl E dl , E dl E dl , E dl 0,
L P Q
Q Q P P Q Q P P
L
E dl
Q
E dl
P
选择P点的电势为0——零势点， V 0处 Q P VQ E ll ——电势 V Ed d P P

P V 0 处
单位为V，1V=1J/C。 很多时候把无穷远处当作0势面。
第5节 电势差和电势 一,电势差、电势
dV E dl
P. 164, (6-5-2)
E p E p q0
Q P

Q
E dl ,
P
FQ W FPQ )dxd ,l , W q0f ( xE P

PQBiblioteka QP两边同时除以q0，有
V V
Q P
dV E dl

Q
E dl ——电势差 对照P. 254, (8-1-1)


内
【例1】求无限长线分布电荷的电场。 【解】线分布电荷电场, 1 'dl' E r 2 4 0 L r 积分计算麻烦，用高斯定理做。 绕无限长线作一圆柱面，由对称性，圆柱面上的电场 大小相等，方向⊥圆柱面。 选取一有限长度L， 用高斯定理时，最重要的是对称性： 1 E dS Q / 0 dl , E 旋转对称性 L S 0 平移对称形 E dS E dS＝2 L E , 反射对称 S 圆柱面 轴对称、柱对称、球对称 L L dl , E 。 0 0 0 2 0