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青岛市高三教学质量检测高中数学 (理科) 2009.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集R U =，集合{}|22M x x =-≤≤，{}2|30N x x x =-≤，则()U M N ð＝A.[2,0]-B. [2,0)-C.[0,2]D. (0,2]2. 已知sin 0α<且tan 0α>，则α是A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3. 有下列四个命题 ①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④4．设111222,,,,,a b c a b c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++<和22220a x b x c ++<的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b ca b c ==”是“M N =” A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5. 函数21()221xx f x +=+-的值域是A ．(2,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(1,)+∞ Ｄ．(2,)+∞6. 函数3()31f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值、最小值分别是A ．1,1-B ．3,17-C ．1,17-D ．9,19-7. 设1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，,则((2))f f 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 A ．1925 B ．1625 C ．1425 D ．7259．设0,0a b >>,则以下不等式中不．一定成立的是 A.2a bb a +≥ B. ln(1)0ab +> C. 22222a b a b ++≥+ D. 3322a b ab+≥10.函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 A ．1,0a b >< B ．1,0a b >> C ．01,0a b <<>D ．01,0a b <<<11．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg 20.3010=） A. 10 B. 11 C. 12D. 1312．数列{}n a 满足15a =，22211n n n n aa a a +=++ (*N n ∈)，则{}n a 的前10项和为 A ．50 B ．100 C ．150 D ．200第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知2{|log (1)(1)}M x y x x ==-+,3{|,N y y x x ==+[0,1]}x ∈,则M N = ;14.20(2)x x e dx -=⎰;15.设n S 是各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且387,k S S S S ==，则k的值为 ；16.已知函数()f x =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-)0()0(22x x x x x x ，则不等式()20f x +>的解集是____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3,4cos 2cos 23BC AC A C ==-=． （Ⅰ）求AB 的值； （Ⅱ）求sin(2)4A π-的值．18. （本小题满分12分）已知2(),Z f x x x k k =-+∈，若方程()2f x =在3(1,)2-上有两个不相等的实数根.(Ⅰ)确定k 的值；(Ⅱ)求2[()]4()f x f x +的最小值及对应的x 值.19. （本小题满分12分） 设函数2()sin(2)2cos 16f x x x πωω=--+，若()f x 的最小正周期为8。
金兰组织2010学年第一学期期中考试 2010.11高二数学试题（文科）答案第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第Ⅱ卷(非选择题共80分)二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11、条件结构；12、系统抽样；13、24x y =-；14、32 15、2y = 16、2 17、31三、解答题：（本大题含5个小题，共59分。
解答应写出文字说明、证明过程） 18、（10分）分别求满足下列各条件的圆锥曲线的标准方程.(1)焦点在坐标轴上，且经过两点)2,3(-A 、)1,32(-B 的椭圆的标准方程； (2)经过点)6,2(M ，且与椭圆455922=+y x 具有共同焦点的双曲线的标准方程. 解：（1）设所求椭圆的方程为mx 2+ny 2=1(m>0,n>0,且n m ≠)，依题意得⎩⎨⎧=+=+112143n m n m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==51151n m ， ----------4分 从而所求椭圆的标准方程为151522=+y x .------------5分 （2）由455922=+y x 可得2c =,且焦点在y 轴上，---------6分可设所求的双曲线方程为222221(04)4y x a a a-=<<-，将)6,2(M 代入，得22a =,----------10分 所以所求的双曲线方程为 22122y x -=-----------12分19、（12分）为了了解高一女生的身高情况，某中学对高一某班女生的身高（单位：cm ）进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中x 、y 、M 、N 所表示的数值； （2）画出频率分布直方图；（3）估计高一女生身高在[155,165]的概率．解：（1）2x =，0.04y =，50M =，1N =． -------3分(2) 频率分布直方图略（注意纵坐标） ------------7分（3）由频率分布表中数据，可得：高一女生身高在[155,165]的频率为157.5155165161.50.40.30.160.69157.5153.5165.5161.5--⨯++⨯=--， 由此估计：高一女生身高在[155,165]的概率约为0.69 ------------12分20、（12分）直线13:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的左支交于点A ，与右支交于点B .（1）求实数k 的取值范围；（2）若以AB 为直径的圆过坐标原点O ，求直线方程.解：（1）22221(3)220,31y kx k x kx x y =+⎧⇒---=⎨-=⎩ ………………（2分） 设1122(,),(,)A x y B x y 则 122203x x k-=<-,解得33<<-k . …………（6分） （2）由（1）知12122222,,33k x x x x k k -+==-- 又1212,0.OA OB y y x x ⊥+=所以又A ，B 两点在直线l 上，所以1,12211+=+=kx y kx y 代入上式有.01)()1(21212=++++x x k x x k ……① ………………（10分）代入解得k =±1，即直线l 的方程为.1+±=x y ………………（12分） 21、（12分）线段AB 过x 轴正半轴上一定点(,0)M m ，端点,A B 到x 轴的距离之积为4,m 以x 轴为对称轴，O 为坐标原点，过,,A O B 三点作抛物线。
2010～2011学年度第一学期期中考试高二数学试题及答案（理科）2010～2011学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上. 学科网 1．已知命题，则 : . 2．“ ”是“直线与圆相交”的条件。
（充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件） 3. 函数，的单调递增区间是． 4. 有下列四个命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若，则有实根” 的逆命题；（4）“若，则”的逆否命题。
其中真命题的个数是________. 5．若，则等于 6．已知数列{an}的前n项和，则数列{an}成等比数列的充要条件是r＝． 7．计算 8．观察下列等式：,……，根据上述规律，第五个等式为¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ ____ ________. 9．已知复数满足 =2，则的最大值为． 10．设… ，则 . 11．已知函数在处有极大值，则 = 。
12. 已知函数f(x) 在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则f’(1)= .13．已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 . 14.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 .二、解答题 15.（本小题满分14分）已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知 p：，q：．⑴ 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；⑵ 若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．17. (本题满分15分) 已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1, 求证：(1) ab≤ (2) + ≥8; (3) + ≥ . (5分+5分+5分)18. (本题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an （n∈N*）. （1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式； (7分) （2）用数学纳法证明你的猜想，并求出an的表达式. (8分) 19.（本小题满分16分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；并写出函数的定义域. (5分) （ii）设（km），将表示成的函数；并写出函数的定义域. (5分) （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？ (6分) 20．（本小题满分16分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直． (1) 求实数的值； (6分) (2) 求在（为自然对数的底数）上的最大值； (5分) (3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？ (5分) 2010～2011学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
上海市静安区2010届高三上学期期中考试数学试卷本卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则=⋂B C A U ________.2．若3112n n C P =，则n 的值为________.3．10211⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 的二项展开式中的含41x 的项的系数等于________.4．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么=+++++765432a a a a a a .5．一部4卷的文集，按任意次序放到书架上，则各卷自左向右或自右向左的卷号为1、2、3、4的概率为________.6．如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率等于________. 7. 对数方程)3(log 1)66(log 222-+=+-x x x 的解是________.8.已知函数)(x f 满足，002)2()(≥<⎩⎨⎧+=x x x f x f x，则)5.7(-f =________. 9．设41:<≤x α，m x ≤:β，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是________. 10．若不等式20kx x k -+<的解集为R ，则实数k 的取值范围是________. 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x R ∈都有1(2)1()f x f x +=-，(0)2f =，则(6)f =_____________．12．集合A 、B 分别有2个元素，B A ⋂中有一个元素，若集合C 同时满足①B A C ⋃⊆，②B A C ⋂⊇，则满足条件的集合C 的个数是________.13．函数34(2)()2(2)1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则当()1f x ≥时，自变量x 的取值范围为________.14.“双色球”福利彩票售价为每注2元，每注“双色球”福利彩票的投注号码是由彩民从标有1至33号的红色球号码中选6个号码，从标有1至16号的蓝色球号码中选1个号码组成．以投注者所选的投注号码与当期开出的中奖号码的球色和个数来确定中奖等级.一等奖：7个号码相符（即6个红色球号码全相符，1个蓝色球号码相符，不考虑红色球号码的次序）.则一等奖的中奖概率为________.二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）15．函数213(10)xy x -=-≤<的反函数是 （ ）． A ．311log ()3xy x =-+≥B ．311log (1)3xy x =+<≤ C ．311log (1)3xy x =-+<≤ D ．311log ()3xy x =+≥16. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图像如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图像是 ( ) ．A ．B ．C ．D ．17．设a 、b ∈R +，且a + b = 4，则有 （ ）．A ．211≥ab B ．111≥+b aC ．2≥abD ．41122≥+ba 18．从10名男生和12名女生中各选3名，且男、女相间排成一列的不同排法的种数是（ ）．A ．3123102P P B ．312310P PC ．31231034P P C D ．31231034P P P三、解答题（本大题满分78分）19．（本题满分14分）已知集合}1|2||{>-=x x A ，集合}221|{≥-+=x x x B ，集合{}|1C x a x a =<<+． （1）求A ∪B ；（2）若Φ=⋂C B ，求a 的取值范围．f (x )20．（本题满分14分）某学农基地计划建造一个室内面积为1000平方米的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1米宽的空地通道，沿前侧内墙保留2米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？(结果精确到0.1米，0.1平方米)21. （本题满分16分）设函数()412--+=x x x f . （1）求不等式()2>x f 的解集； （2）求函数()x f 的最小值.已知函数()()21f x x ,g x x ==-.（1）若存在R x ∈使()()f x b g x <⋅，求实数b 的取值范围；（2）设()()()21F x f x mg x m m =-+--,且()F x 在[]01,上单调递增,求实数m 的取值范围.已知函数1()2x f x +=定义在R 上.（1）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；（2）若2()1p t m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.期中考试参考解答与评分标准说明：填空题和选择题只有答案分；解答题根据学生答题实际情况，可制定更为具体可行的评分细则.1.{}3,1 2.10 3.125.138105214410==⋅C 4.12 5.121!42= 6．Nn7．6=x 8．2 9．4m ≥ 10．21-<k 11．(6)f =212．4 13．5(,1][,3]3-∞ 14．811663310643.51772108811-⨯≈=C C 15—18：C ；A ；B ；A19．（1）{||2|1}{|1A x x x x =->=<或3}x >， }221|{≥-+=x x x B ={}52≤<x x A ∪B=}21{><x x x 或 ．……………………8分（结果也可写成：),3()1,(+∞-∞= A ;]5,2(=B ;),2()1,(+∞-∞= B A ）(2) 因为Φ=⋂C B ，所以521≥≤+a a 或，因此a 的取值范围是51≥≤a a 或．…14分20．设矩形温室长为x 米，则宽为米x1000．…………1分 记蔬菜种植面积为S ，则S=（x －2）（x 1000－3）=1006－3x －x20001.8512000321006≈⋅≤xx －．……………………10分 当且仅当xx 20003=，即长8.2532000≈=x 米，宽为38．8米时取得最大值， 最大种植面积为851.1平方米．…………14分21.()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤---<--=)4(5)42/1(33)2/1(5x x x x x x x f ，2分（1）①由⎩⎨⎧-<>--2/125x x 解得7-<x ；②⎩⎨⎧≤≤->-42/1233x x 解得43/5≤<x；③⎩⎨⎧>>+425x x 解得4>x ；综上可知，不等式的解集为{}3/57|>-<∈x or x R x .…………8分 （2）如图可知()29min -=x f .（也可通过代数解答求解） …………16分22.（1）由存在R x ∈,()()f x bg x <，得：存在R x ∈,20x bx b -+<，………1分所以，()240b b ∆=-->……………4分04b b <>解得或；……………6分（2）由题设得()221Fx x mx m =-+-，……………7分对称轴方程为2m x =，()2224154m m m ∆=--=-．……………9分 由于()F x 在[]01,上单调递增，则有 (Ⅰ)当0∆≤即m ≤≤时,有m m ≤⎧⎪⎨⎪⎩0m ≤≤解得．……………11分 (Ⅱ)当0∆>即55m m <->时， 设方程()0Fx =的根为()1212x ,x x x <，①若5m >,则25m >，有21/21,0(0)10.m x F m ≥⎧⎨<⇔=-<⎩ 解得2m ≥；……………11分②若5m <-,即25m <-，有1200x ,x <≤；1221200010115x x m x x m m m ⎧⎪+<⇒<⎪⎪∴≥⇒-≥⇒-≤≤⎨⎪⎪<-⎪⎩15m -≤<-解得．……………15分 由①②得12m m -≤<≥． 综合(Ⅰ)， (Ⅱ)有102m m -≤≤≥或．……………16分23.（1）假设()()()f x g x h x =+①，其中()g x 偶函数，()h x 为奇函数，则有()()()f x g x h x -=-+-，即()()()f x g x h x -=-②，由①、②解得()()()2f x f x g x +-=，()()()2f x f x h x --=. …………2分∵()f x 定义在R 上，∴()g x ，()h x 都定义在R 上.∵()()()()2f x f x g x g x -+-==，()()()()2f x f x h x h x ---==-.∴()g x 是偶函数，()h x 是奇函数，∵1()2x f x +=， ∴11()()221()2222x x x x f x f x g x +-++-+===+， 11()()221()2222x x x x f x f x h x +-+---===-. …………6分由122xx t -=，则t ∈R ，平方得222211(2)2222x x x x t =-=+-，∴2221(2)222x x g x t =+=+，∴22()21p t t mt m m =++-+. …………10分（2）∵()t h x =关于[1,2]x ∈单调递增，∴31524t ≤≤.…………12分∴222()211p t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴222t m t +≥-对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，…………14分令22()2t t t ϕ+=-，则212≥+tt ，当且仅当2=t 时等号成立，∵315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故22()2t t t ϕ+=-在315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴max 317()()212t ϕϕ==-，∴1712m ≥-为m 的取值范围. …………18分。
2010届高三数学上册期中考试试卷高三 文科数学（时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 ： 共60分）一、选择题：本大题共１２题，每小题５分，共６０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+ ，则 等于 （ ）A ．∅B ．(){}4,1C ．[)+∞,4D ．[)+∞,02．下列说法正确的是 （ ） A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值; C. 对于12)(23+++=x px x x f ,若6||<p ,则)(x f 无极值;D.函数)(x f 在区间),(b a 上一定存在最值.3．在等差数列1077,21,5,,}{S S a S n a n n 那么若项和为前中==等于 （ ）A ．55B ．40C ．35D ．704．已知等差数列{}n a 中，4,84111073=-=-+a a a a a ，记...=+++n 12n S a a a ，则S 13= （ ）A ．78B ．152C ．156D ．1685．若正项数列}{n a 满足043,221211=--=++n n n n a a a a a ，则}{n a 的通项n a = ( ) A.122-=n n a B.2n n a = C.212n n a += D.232n n a -=6．函数)01(312<≤-=-x y x的反函数是 （ ）A ．)31(log 13≥+=x x y B ．)31(log 13≥+-=x x yC ．)131(log 13≤<+=x x yD ．)131(log 13≤<+-=x x y7．已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是 （ ）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ；8．若函数()()1(01)x x f x k a a aa -=-->≠且在R 上既是奇函数，又是减函数，则()()log x k a g x +=的图象是 （ ）9．若)(x f是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点(0,4)A 和点(3,2)B -，则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（ ）A ． 0B ．－1C ．1D ．210．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在 11．若函数2(2)()m x f x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为( A ．（－∞，－1） B ．（－1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）12．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是( )A 1A. 0B.21 C. 1 D. 25 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，共20分.） 13．若cos(2)πα-=且(,0),sin()2παπα∈--=则_________ 14．.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。
中国传媒大学2010─2011学年第一学期期中考试试卷参考答案及评分标准考试科目：高等数学A 上 考试班级： 2010电气信息类、光电、游戏 考试方式： 闭卷 命题教师：一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共3小题，每题4分，共12分）1．==⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=a x x a x xe x xf ax 处连续，则在当 当0 , 001sin )(21-。
2．='→∆∆-∆+)(,02sin )()(000x f x x x f x x f 则时的等价无穷小为与若 2 。
3．曲线2)1(2-=x y 在=x 1 处具有最小的曲率半径=ρ 4 。
二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）1．当0x x →时，)(),(x x βα都是无穷小，则当0x x →时，下列表示式哪一个不一定是无穷小？（ A ）;)()()];()(1ln[);()(;)()(222x x D x x C x x B x x A βαβαβαβα+++2．设2)()()(lim2=--→a x a f x f ax ，则在点a 处（ C ） ;)(;)(;)(;0)()(的导数不存在取得极小值取得极大值的导数存在，且x f D x f C x f B a f x f A ≠'3．设)(x f 在a x =的某邻域内有定义，则)(x f 在a x =处可导的一个充分条件是（ D ）;)()(lim ;2)()(lim ;)()2(lim;)]()1([lim 000存在存在存在存在h h a f a f D hh a f h a f C hh a f h a f B a f ha f h A h h h h ----++-+-+→→→+∞→4．设xx f ab b a 1)(,0,=<<在b x a <<内使))(()()(a b f a f b f -'=-ξ成立的点ξ（ C ）A 只有一点；B 有两点；C 不存在；D 是否存在，与b a ,的具体数值有关；三、解答下列各题（本大题共7小题，共51分） 1、（本小题7分）)1()1(21lim )(--∞→+-=x n x n n e e x x x ϕ，讨论其连续性，指出间断点及其类型。
绍兴一中２００9学年第 一学 期高三（文科）数学期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合}101|{<<∈=x R x A ，},12|{N n n m m B ∈+==，则B A 中的元素 个数为（ ） A ．0B ．3C ．4D ．52、下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是单调递增函数的是（ ）A ．y= -x 3B ．y=sinxC ．y=lgxD ．⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0x (x )0x (x y 223、若实数a 、b 满足a>b ，则以下结论中一定成立的是（ ） A ．a 2>b 2B ．|a|>|b|C ．a-c>b-cD ．ba 11< 4、以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的右准线相切的圆的方程是（ ） A ．22430x y x +--= B ．22430x y x +-+=C ．22450x y x ++-=D ．22450x y x +++=5、函数xx x f 223ln )(-=的零点一定位于区间（ ）内；A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56、若实数c b a ,,成等比数列,则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ． 0B ．1C ．2D ．不能确定7、在三角形ABC 中， 120=A ，5=AB ，7=BC ，则sin sin BC的值为（ ） A ．57 B ．73 C ．35 D ．538、过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A．2B．3C ．12D ．139、已知=+-∈=+ααπααπcos sin ),0,4(,2524)2sin(则（ ） A ．51- B ．51 C ．－57 D ．5710、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则))5((f f 的值为（ ） A ．51B ．51-C ．5D ．-5二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、若函数f(x)满足f(2x+1)=4x 2 -6x+5，则f(0)的值为 .12、已知{}n a 是等差数列，466a a +=，则该数列的前9项的和9S 的值为 .13、若向量a=(-1,x)与b =(-x, 2)共线且方向相同，则x 的值为 .14、若椭圆C ：14922=+y x 与圆Ο：222r y x =+没有公共点，则圆Ο的半径r 的取值范围为 .15、已知实数x,y 满足2)2(22=+-y x ，则xy的最小值为 . 16、将全体正整数排成一个三角形数阵（如右图），按照图示的排列规律，第10行从左向右的第3个数为 .17、已知点P 在椭圆1422=+y x 上，且点P 在第一象限内，又 )0,2(A ，)1,0(B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是 .三．解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.18、（本题14分）设)(2sin 3cos 2)(2R a a x x x f ∈++=常数，⑴若R x ∈，求f(x)的最小正周期及f(x)的单调递增区间； ⑵若f(x)在]66[ππ，-上的最大值与最小值之和为3，求常数a 的值.19、（本题14分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =；数列}{n b 是等比数列，且有 32325,128b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）. ⑴求数列}{n a 和{}n b 的通项 公式；⑵设向量)1,(n a p =，),(n n b c q =，若q p //，求数列}{n c 的前n 项和n T .1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15……………… （第16题图）20、（本题14分）如图，在梯形ABCD 中，已知A(0,0),B(3,0),C(3,2),D(0,1),P 是边AB 上的一个动点，⑴当PC PD ⋅最小时，求P 点的坐标； ⑵当DPA DPC ∠=∠时，求PC PD ⋅的值.21、（本题15分）设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中是实数. ⑴若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值及f(x)的单调区间；⑵若不等式1)(2/+-->a x x x f 对任意(0,)a ∈+∞都成 立，求实数x 的取值范围.22、（本题15分）已知抛物线C 的顶点是坐标原点，对称轴是x 轴，且点P(1，-2)在该抛物 线上，A 、B 是该抛物线上的两个点. ⑴求该抛物线的方程；⑵若直线AB 经过点M （4，0），证明：以线段AB 为直径的圆恒过坐标原点； ⑶若直线AB 经过点N （0，4），且满足AN BN 4=，求直线AB 的方程.绍兴一中２００9学年第 一学 期高三（文科）数学期中试卷答题纸一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题；每小题4分，共28分。
2010届高三数学上册期中联考测试题62010届高三数学上册期中联考测试题数学(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。
1.函数tan2=的最小正周期为y x( )π B. π A.2C. 2πD. 4π2.若点P分有向线段AB所成的比为1,-则点B分有3向线段PA所成的比为 ( )A. 3B. 12C. 12- D. 32- 3.若4sin(),25πθ+=则cos2θ的值为( )A. 725-B. 725 C. 2425- D. 24254.若数列{}n a 的前n项和为21,n S n =+则( )A. 21na n =- B. 21na n =+C.2 (1)2 1 (2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D.2 (1)2 1 (2)n n a n n =⎧=⎨+≥⎩5.对于函数sin cos y x x =的图象，下列说法正确的是 ( )A.直线34x π=-为其对称轴 B.直线2x π=-为其对称轴 C.点3(,0)4π-为其对称中心 D.则设m n +的最大 值为,M 最小值为,N 则M N-的值为( ) A.2 B. C. 4D.10.已知ABC ∆中，D E 、分别为边BC AC 、的中点，AD BE 、交于点,G ,BM ME λ=,DN NA μ= 其中,0,λμ>(),MN tBC t R =∈1,ABCS∆=则GMNS∆的取值范围是 ( )A. 1(0,)24B. 11(,)246 C. 1(,1)6D. 1(0,)6第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)。
2010（秋）《高等数学A1》期中考试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上，不填解题过程）1．若时，与是等价无穷小，则__________.（答案：1）2．若是可导的奇函数，且，则__________.（答案：）3．设，且存在，，则微分__________.（答案：）4．曲线的凸区间为__________.（答案：）5．抛物线在点(2, 4处的曲率半径＝.（答案：）二、选择题（每小题3分，共15分．每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，请将你认为正确的代号填在题中横线上）1．1．设在开区间内连续，则（D）.(A 在内有界； (B 在内能取得最大值与最小值；(C 在内有零点； (D 当单调时，存在反函数2．曲线的渐近线情况是____C_____.（A）有且仅有水平渐近线；（B）有且仅有铅直渐近线；（C）既有水平渐近线又有铅直渐近线；（D）既无水平渐近线又无铅直渐近线．3．设函数在的某邻域内有连续的二阶导数，且，则D ．（A）是的零点；（B）为极小值点；（C）当时，为拐点；（D）当时，为拐点．4．设满足，若且，则函数在点A ．（A）取极大值；（B）取极小值；（C）在某邻域内单调增；（D）在某邻域内单调减.5．设，则（Ｂ）.(A ；(B ； (C ；(D三、求解下列各题（每小题5分，共20分．要求有解题过程）1．解：= 1.2．设求．解：，．3．设函数是由方程所确定的隐函数，求曲线在点处的切线方程.解：，将点代入得．4．设，求．解：，，．．．．．．．．．．．．．．．．或者，，．四、（本题满分10分）已知在处有二阶导数，试确定常数．解：（1）由在处连续得，．（2），，由得．（3），由得．五、（本题满分10分）设具有二阶导数，且，求．解：．因为，所以，而连续，故，于是，所以，故原式＝．六、设都在区间上可导，证明：在的任意两个零点之间，必有方程的实根.证: 设……………3分则在的两个零点间满足罗尔中值定理条件,使，……………5分即即为所求.七、（本题满分10分）过曲线任意点作该曲线的切线，切线夹在两坐标轴之间的部分为，求的最小长度以及的长度达到最小时的切点坐标．解：曲线上任一点的切线斜率为，．曲线上任一点处的切线方程为，可化为．令，令，故，，，，得到，此时，故．因此的最小长度为，的长度达到最小时的切点坐标为．八、（本题满分10分）设在[0，]上连续，在（0，）内可导，且证明，使得.证: 设，……………3分由于在[0，]上满足罗尔中值定理条件使，………………5分即，所以有.。
