2017_2018学年八年级数学上册综合训练四边形中的几何结构习题鲁教版

2017-2018学年上学期期末八年级数学试卷一．选择题（共16小题）1．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D． x2+2x+1 3．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．±2 C．4D．﹣44．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．5．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．6．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1 B．3C．1.5 D．27．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6C．7D．6或﹣38．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长(9) (10)10．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9C．10 D．11(11) (12) (13) (16)12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC13．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7C．8D．1014．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1615．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．7二．填空题（共4小题）17．分解因式：9a2﹣30a+25=_________．18．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=_________．19．若分式方程：有增根，则k=_________．20．平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_________台机器．三．解答题（共9小题）21．因式分解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4．(3)分解因式：（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）(4)a2﹣4ax+4a；(5)（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．22．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值23．（1）解方程：．（2）解分式方程：+=﹣1．24．前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．26．（2014•深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．参考答案一．选择题（共16小题）1．B．2．D．3．C．4．B．5．A．6．D．7．D．8．D．9．D．10．C．11．C．12．C．13．C．14．C．15．B．16．A．二．填空题（共4小题）17．（3a﹣5）2．18．ab（a﹣b）2．19．k=1．20．200三．解答题（共9小题）21．解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2=（2ab）2﹣（a2+b2）2=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）=﹣（a+b）2（a﹣b）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4=[（a+x）2+（a﹣x）2][（a+x）2﹣（a﹣x）2]，=（a2+x2+2ax+a2+x2﹣2ax）（a2+x2+2ax﹣a2﹣x2+2ax），=2（a2+x2）×4ax，=8ax（a2+x2）．(3) 解：（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4=（x﹣y﹣2）2．(4) 解：a2﹣4ax+4a=a（a﹣4x+4）；(5) 解：（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9=（x2﹣1﹣3）2=（x+2）2（x﹣2）2．22．解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．23、（1）解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．（2）解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．24、解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．25、证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．26、（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．。

鲁教版2018八年级数学上册第五章平行四边形单元练习题十（附答案详解）1．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．182．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．27 B．25 C．22 D．203．如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为( )A．(－3，2)B．(－2，－3)C．(3，－2)D．(2，－3)4．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且ABCS＝4，则BEFS的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.55．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为( )A．3B．4C．52D．726．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）．A．12B．11C．10D．97．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．平行四边形的两条对角线分别为10和16，则它的一边长可以是（）A．15B．12C．13D．149．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm10．若一个多边形的每个外角都是72︒，则这个多边形是________边形.11．11．若一个正n边形的每个内角为156︒，则这个正n边形的边数是__________．12．在口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B= .13．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为_____．14．如图，在ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若△CEF的面积为3，则A B C D 的面积为___________．15．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB 的大小是__度．16．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.17．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________．18．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线的长．19．在所给图形中：⑴求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；⑵如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE．(1)求∠ECD的度数；(2)若∠ACB为α，则∠ECD的度数能否用含α的式子来表示．21．嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝____．求证：四边形ABCD是____四过形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明：证明：（3）用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．22．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．23．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4，求各内角的度数．24．将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．（1）作图（不要求写作法）：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；（2）填空：图中与AC既平行又相等的线段有，图中有个平行四边形？（3）线段AD与BF是什么位置关系和数量关系？答案1．B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.2．D【解析】设多边形为n 边形，180°（n -2）=1080°，n =8，()32n n -=85202⨯=.所以选D. 3．D【解析】试题解析：在平行四边形ABCD 中，点A 与点C 关于原点对称，∴点C 的坐标是()2,3.-故选D.4．A【解析】∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC =12×4=2， 同理，S △BDE =S △ABE =12S △ABD =12×2=1， S △CDE =S △ACE =12S △ACD =12×2=1， ∴S △BCE =S △BDE +S △CDE =1+1=2，∵F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE =12×2=1. 5．D【解析】试题解析：∵CE =5，△CEF 的周长为18，∴CF +EF =18-5=13．∵F 为DE 的中点，∴DF =EF ．∵∠BCD =90°， ∴CF =12DE ， ∴EF =CF =12DE =6.5， ∴DE =2EF =13，∴CD =12．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD =12，O 为BD 的中点，∴OF 是△BDE 的中位线，∴OF =12（BC -CE ）=12（12-5）=72． 故选D.6．B【解析】∵BD ⊥DC ,BD =4,CD =3,由勾股定理得： 5BC ===，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， 1 2.52HG EF BC ∴===， 132EH FG AD ∴===, ∴四边形EFGH 的周长是EF +FG +HG +EH =2×(2.5+3)=11.故选B.7．B【解析】试题分析：由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD ⊥BC 时，DE 线段取最小值．解：∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∴BC ⊥AB ．∵四边形ADCE 是平行四边形，∴OD=OE ，OA=OC ．∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时OD ⊥BC ．∴OD ∥AB ．又点O 是AC 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B ．点评：本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．8．B【解析】∵平行四边形的两条对角线长是10和16，∴平行四边形两条对角线的一半分别为5，8，设另一边长为x，则5＜x＜13，各选项中在这个范围内的有12．故选B．9．C【解析】图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是正三角形的周长的,正六边形的周长为90×3×=180cm，所以正六边形的边长是180÷6=30cm.故选C.10．5【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，且每个外角都为72°，可得360°×72°=5，由此可知这个多边形为5边形.故答案为：5.11．15【解析】已知一个正n边形的每个内角为156°，可得每个外角的度数为180°-156°=24°，所以这个正n边形的边数是360÷24=15.12．130【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=130°．故答案是: 130°．13．21【解析】10+7+4=2114．24【解析】连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABC的面积=△ADC的面积=12ABCD的面积，∵E、F分别是AD、DC的中点，△CEF的面积为3，∴△DEF的面积=△CEF的面积=3，△ACE的面积=△CDE的面积=3+3=6，∴△ADC的面积=2△CDE的面积=12，∴ABCD的面积=2△ADC的面积=24；故答案为：24.15．66【解析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠AFB=∠BAF=00 180482=66°.故答案为：66．16．9【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=9．故答案为9．考点：多边形内角与外角．17．60°【解析】如图，因为点Ａ关于GH的对称点是F，所以连接BF交GH于点P，则PA+PB=PF+PB=BF，所以PA+PB的最小值是BF.因为∠BAF=180°×(6-2)÷6=120°，AB=AF，所以∠AFB=30°.因为∠HGF=90°，所以∠GPF=60°.故选A.18．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm．【解析】根据三角形的中位线定理，可证明：由三角形的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半．再列方程求解即可．解：设三角形的三条中位线长分别是：3x，5x，6x．根据三角形的中位线定理，得3x+5x+6x=112÷2，即x=4∴3x=12，5x=20，6x=24三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm．19．（1）证明见解析；（2）0=360BDC A B C ∠+∠+∠+∠，证明见解析【解析】试题分析：（1）根据三角形外角性质得出∠BDE=∠BAD+∠B ，∠CDE=∠CAD+∠C ，相加即可得出答案；（2）根据三角形内角和定理求出即可．试题解析：1)证明：过D 作射线AE ，∵∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；(2)猜想：∠B+∠BCD+∠BAD+∠D=360∘.证明：∠B+∠BCC+∠D+∠BAD=∠3+∠2+∠B+∠D+∠4+∠1=(∠B+∠2+∠1)+(∠D+∠3+∠4)=180°+180°=360°点睛：本题考查了三角形内角和是180°.利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求第三个角，也可在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.20．见解析【解析】试题分析：（1）由AF 垂直平分CD 可得AC=AD ，再由等腰三角形的“三线合一”可得∠FAB=12∠CAB ，同理可得∠GBA=12∠CBA ；如图，设AF 、BG 相交于点O ，则∠GOF=∠AOB=180°-∠FAB-∠GBA=180°-12（180°-∠ACB）=135°，由此在四边形GOFC中可得∠ECD=360°-∠CGO-∠CFO-∠GOF=360°-90°-90°-∠GOF=180°-135°=45°.（2）思路同（1）只需把∠ACB=90°换成∠ACB= α可解得∠DCE=90°- 12α.试题解析：（1）如图，设AF、BG相交于点O，连接CO，∵AF垂直平分CD，∴AC=AD，∠CFO=90°，∴∠FAB=12∠CAB.同理可得：∠CGO=90°，∠GBA=12∠CBA.∴∠GOF=∠AOB=180°-∠FAB-∠GBA=180°-12（180°-∠ACB）=90°+12∠ACB=135°，∵四边形GOFC的内角和为360°，∴∠ECD=360°-∠CGO-∠CFO-∠GOF =360°-90°-90°-∠GOF=180°-135°=45°.（2）同（1）可得∠GOF=90°+12∠ACB=90°+12α，∠CFO=90°，∠CGO=90°，∵四边形GOFC的内角和为360°，∴∠ECD=360°-∠CGO-∠CFO-∠GOF =360°-90°-90°-∠GOF=180°-（90°+ 12α）=90°- 12α.21．（1）CD；平行【解析】试题分析：平行四边形的判定，除要熟记判定定理内容外，还有注重定理的由来．试题解析：（2）证明：连接BD．在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB//CD，AD//CB，∴四边形ABCD是平行四边形．（3）平行四边形的对边相等考点：平行四边形的判定，全等三角形的判定视频22．∠C=40°；∠DAE=25°【解析】试题分析：根据△ABC的内角和定理得出∠C的度数，根据AD⊥BC以及△ADC 的内角和定理求出∠DAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠DAE的度数.试题解析：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=25°．考点：角度的计算23．144°，108°，72°，36°.【解析】试题分析：设四边形的四个外角的度数分别为 x°，2x°，3x°，4x°，根据四边形的外角和为360°，可列出关于x的方程，从而求出四个外角.再由内角与其相邻的外角互为补角，得出结果.试题解析：设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°，3x°，4x°，于是x＋2x＋3x＋4x＝360，解得x＝36.∴2x°＝2×36°＝72°，3x°＝3×36°＝108°，4x°＝4×36°＝144°.∴这个四边形的四个内角的度数分别为:180°－36°＝144°，180°－72°＝108°，180°－108°＝72°，180°－144°＝36°.24．（1）作图见解析；（2）DF，GH；2；（3）平行，AD=13 BF．【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△DEF与△GPH即可；（2）根据图形平移的性质及平行四边形的判定定理即可得出结论；（3）根据网格的特点即可得出结论．试题解析：（1）如图，△DEF与△GPH即为所求；（2）与AC既平行又相等的线段有：DF，GH，图中有两个平行四边形．（3）由图可知，线段AD与BF的位置关系是平行，数量关系是AD=13 BF．。

A' MA'MA12 几何三大变换（习题）例题示范例1：如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将该纸片A'折叠，使点B 落在CD 边上的点B′处，点A 的对应点为A′，折痕 A M D 为MN．若B′C=3，则AM 的长为．【思路分析】要求AM 的长，设AM=x，则MD=9-x．B' 思路一：考虑利用折叠为全等变换转条件，得AM=A′M=x，A′B′=AB=9．观察图形，∠A′=∠D=90°，△MA′B′和△MDB′都是 B N C 直角三角形，MB′是其公共斜边，则MB′可分别在两个直角三角形中借助勾股定理表达，列方程．A D A DB' B'B NC B N C思路一思路二思路二：MN 是对称轴，考虑利用对称轴上的点到对应点的距离相等转条件，得MB=MB′．观察图形，∠A=∠D=90°，MB，MB′ A可分别放到Rt△ABM 和Rt△DB′M 中借助勾股定理表达，列方程．D例 2：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD 的面积为24，则AC 的长为． B CE【思路分析】已知四边形ABCD 的面积，要求AC 的长，考虑借助AC 表达四边形ABCD 的面积．四边形ABCD 为不规则四边形，考虑割补法或转化法求面积．分析题目中条件AB=AD，存在等线段共端点的结构，且隐含∠B+∠D=180°，故考虑通过构造旋转解决问题，可 D把△ABC 绕点A 逆时针旋转 90°．B CPN Q M NPDME巩固练习1.如图，将边长为2 的等边三角形ABC 沿BC 方向平移1 个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12A DB EC F B A A'C ( B' ) C'第1 题图第2 题图2.如图，已知△ABC 的面积为 8，将△ABC 沿BC 方向平移到△A′B′C′的位置，使点B′和点C 重合，连接AC′，交A′C 于点D，则△CAC′的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．163.如图，在6 4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．格点M B．格点N C．格点P D．格点QA E DM甲乙B F C第3 题图第4 题图4.如图，在正方形纸片ABCD 中，E，F 分别是AD，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N，折痕交CD 边于点M，BM 与EF 交于点P，再展开．则下列结论：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2 3CM 2 ；④△PMN 是等边三角形．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5.如图，已知OA⊥OB，等腰直角三角A形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD= N45°，将△C DE绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC的值为．CDO C D BED A'A 6. 如图，E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE ，BE ，CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°至△CBE ′的位置．若AE =1，BE =2，CE =3，则∠BE ′C = ．A D DB CE' F B E第 6 题图 第 7 题图7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A =70°，将该平行四边形折叠，使点C ，D 分别落在点E ，F 处，折痕为 MN ．若点 E ，F 均在直线 AB 上，则∠AMF = ．8. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，点 D 在AC 边上，将△ABD 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在点 E 处．若AD ⊥DE ，则线段 DE 的长为 ．BA E DC AE B C第 8 题图 第 9 题图9. 如图，矩形 ABCD 中，AB =15cm ，点 E 在 AD 上，且 AE =9cm ， 连接 EC ，将长方形 ABCD 沿直线 BE 翻折，点 A 恰好落在 EC 上的点 A'处，则 A'C = cm ．10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =3，AD =9，将此长方形折叠， 使点 D 与点B 重合，点C 的对应点为点 C ′，折痕为 EF ，则EF 的长为 ．C ′思考小结请结合本讲所学内容，回忆三大变换的思考层次平移旋转轴对称全等变换对应边平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．对应边相等，对应角相等．对应边相等，对应角相等．对应点对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心．对应点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴上的点到对应点的距离相等．新关系平移会产生平行四边形．旋转会产生等腰三角形．折叠会产生垂直平分、等腰三角形．应用常应用在天桥问题、存在性问题．当题目中出现等线段共点的时候考虑旋转结构．常应用在折叠问题、最值问题．【参考答案】1. B2. C3. B4. C5.2 26. 135°7. 40°8. 3 19. 810. 10。

章节测试题1.【答题】如图，在□ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 2B. 3C.D. 6【答案】B【分析】【解答】2.【答题】（兰州中考）如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E 处，交BC于点F．若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（）A. 102°B. 112°C. 122°D. 92°【答案】B【分析】【解答】3.【答题】平行四边形的一条对角线与一边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角的度数之比为______．【答案】1：5或5：1【分析】【解答】4.【答题】（陕西中考）如图，点O是□ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且；G，H是BC边上的点，且，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是______．【答案】【分析】【解答】∵.∵点O是□ABCD的对称中心，∴.即．5.【题文】在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴E=∠ECD∵EC平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD．∴∠E=∠BCE.∴BC=BE．∵BH⊥EC，∴CH=EH．【分析】【解答】6.【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD.∴∠DAB+∠CBA=180°．又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴．在△APB中，．（2）∵AP平分∠DAB，AB∥CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA．∴AD=DP=5cm.同理PC=CB=5cm．∴AB=DC=DP+PC=10（cm）．在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴．∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．【分析】【解答】7.【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB'C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B'C相交于点O，连接BB'．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB'O≌△CDO．【答案】（1）解：△ABB′，△AOC和△BB′C．（2）证明：在□ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠D．由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C∴AB′=CD，∠AB′O=∠D.又∠AOB′=∠COD∴△AB′O≌△CDO．【分析】【解答】8.【答题】如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A. AO=ODB. AO⊥ODC. AO=OCD. AO⊥AB【答案】C【分析】【解答】9.【答题】如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15cm，AB=6cm，则AC+BD=______cm．【答案】18【分析】【解答】10.【题文】如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O 且分别交AB，CD的延长线于点E和点F．求证：BE=DF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴OB=OD，AE∥CF∴∠EBO=∠FDO，又∵∠BOE=∠FOD．∴△BOE≌△DOF．∴BE=DF．【分析】【解答】11.【答题】如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）A. 8B. 9C. 10D. 14【答案】B【分析】【解答】12.【答题】如图，□ABCD的面积为24cm2，BD⊥AB，CD=4cm，则OB的长为（）A. 4cmB. 6cmC. 3cmD. 无法确定【分析】【解答】13.【答题】如图，在□ABCD中，连接对角线AC，BD，图中的全等三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D【分析】【解答】14.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD 相交于点O，则OA的取值范围是（）A. 2cm＜OA＜5cmB. 2cm＜OA＜8cmC. 1cm＜OA＜4cmD. 3cm＜OA＜8cm【答案】C【分析】15.【答题】在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=20，BD=16，则AD 的取值范围是______．【答案】2＜AD＜18【分析】【解答】16.【答题】（泰州中考）如图，□ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为______．【答案】14【分析】【解答】17.【题文】如图，在□ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且四边形AECF是平行四边形．求证：BE=DF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD∴∠ABD=∠CDB．又∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF∴∠AEF=∠CFE∴180-∠AEF=180°-∠CFE，即∠AEB=∠CFD．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF【分析】【解答】18.【题文】如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EO⊥AC．（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAc的度数．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE．故△ABE的周长为AB+BC=10（cm）．根据平行四边形的对边相等，得□ABCD的周长为2×10=20（cm）．（2）∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA．∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA.∴3∠ACE+78°=180°．∴∠ACE=34°．∵AD∥BC，∠DAC=∠ECA=34°．【分析】【解答】19.【题文】如图，已知点A（-4，2），B（-1，-2），□ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出□ABCD的面积．【答案】解：（1）C点坐标为（4，-2），D点坐标为（1，2）．（2）AB绕点O旋转180°与CD重合．（答案不唯一，合理即可）（3）．【分析】【解答】20.【题文】分别以□ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，即△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【答案】解：（1）GF⊥EF，GF=EF．（2）GF⊥EF，GF=EF成立．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC．∠DAB+∠ADC=180°∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°．∵.∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°．∴∠EAF+∠CDF=45°．∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF．∴△GDF≌△EAF（SAS）∴EF=FG，∠EFA=∠DFG．∴∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA=90°．∴∠GFE=90°∴GF⊥EF，GF=EF．【分析】【解答】。

鲁教版2018八年级数学上册第五章平行四边形单元练习题一（附答案详解）1．如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54º，则∠B=（）A．54ºB．60ºC．72ºD．66º2．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8．以AB， BC，AC的中点A1，B1，C1构成△A1B1C1，以A1B，BB1，A1B1的中点A2，B2，C2构成△A2B2C2，……依次操作，阴影部分面积之和将接近( )A．7B．8C．9D．104．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（）A．25°B．30°C．35°D．50°5．如图，已知矩形，，，点、分别是，上的点，点、分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，若，则（）．A．B．C．D．不能确定6．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．107．若正多边形的一个外角是24°，则这个正多边形( )A．正十二边形B．正十五边形C．正十八边形D．正二十边形8．根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A．两组对边的长分别是3和5B．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9C．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8D．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和59．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．2：3：2：3C．2：2：3：3 D．1：2：2：310．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（）A．1902α-︒B．1+902α︒C．12αD．15402α︒-11．能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.12．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.如果∠A=125°，则∠BCE=_______ 度.13．一个多边形的内角和与其外角和加起来是2160°，则这个多边形是__________．14．一个四边形的四个内角中最多有_____个钝角，最多有_____个锐角．15．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．16．五边形的内角和和十二边形的外角和分别为________．17．如果一个n边形的内角和，减去一个内角，等于860°，则n=_____．18．平行四边形的周长是2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AB的长为_____．19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为_____．20．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为____. 21．如图，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．小明经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是_________；当时，在图中画出示意图并证明；探索和之间的数量关系，并说明理由．22．如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)作△ABC的角平分线AD(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE，CE.①求证：△BDE≌△CDE；②当AE＝2AD时，四边形ABEC是平行四边形吗？请说明理由．23．如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：∠1=∠2。

2017--2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题60分，非选择题60分，满分120分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，请将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A.()()2339a a a +-=- B.()()22a b a b a b -=+-C.()24545a a a a --=--D.23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭2.无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A.122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -3.若2231a (91ma a -=++，则m 的值为（ ）A. 2B.3C.32-D.324.若已知分式96122+---x x x 的值为0，则x －2的值为 ( )A.91或－1 B.91或1 C.－1 D.15.下列各式是完全平方式的是（ ）A.412+-x x B.241x + C.22b ab a ++ D.122-+x x6.下列运动属于旋转的是( )A.滚动过程中篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程7.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么A D ′为（ ）A.10B.8C.7D.128.如图将△ABC 绕着点C 按顺时针旋转20°,B 点落在B ′的位置，A 点落在A ′的位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是（ ） A.50° B.60° C.70° D.80°9.分式方程31329122+=---x x x 的解为（ ） A.3 B.-3 C.无解 D.3或-310.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为（ ） A.100米 B.99米 C.98米 D.74米11.如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（ ）A.15°B.20°C.25°D.30°12.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则（第8题）′BACA ′（第10题）可列方程为（ ） A . B.C .D ．13．在同一段路上，某人上坡速度为a ，下坡速度为b ，则该人来回一趟的平均速度是 （ ）A.aB.bC.2b a + D.ba 2ab+14.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A.))(2(2m m a +- B.))(2(2m m a --C.m(a-2)(m-1)D.m(a-2)(m+1)15.若关于x 的方程222-=-+x m x x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ）A.m=-4,x=2B.m=4,x=2C.m=-4,x=-2D.m=4,x=-216.下列分式是最简分式的是（ ）A.x x x --21 B.11+-x x C.112--x x D.x 4417.下列等式成立的是（ ）A.b a b a +=+321 B.b a b a +=+122 C.ba ab ab ab -=-2 D.b a ab a a +-=+-18.某校八年级（1）班全体学生2016年体育测试考试成绩统计如下：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A.该班一共有40名同学；B.该班学生这次考试成绩的众数是45分；C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分；D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分. 19.下列不是表示数据离散程度的量是（ ） A.方差 B.极差 C.平均数 D.标准差20.如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC =5．EC =3，那么平移的距离为（ ） A.2B.3C.5D.7第Ⅱ卷（非选择题 共60分）题号 二 三 总分25 26 27 28 29 得分注意事项： 1.第Ⅱ卷共4页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

八年级综合测试一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．64．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20B．平均数是90C．众数是98D．中位数是98 5．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3 （ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）26．为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛，对他们的射击水平进行考核．在相同的情况下，两人的比赛成绩经统计算后如表：运动员射击次数中位数（环）方差平均数（环）甲157 1.68乙1580.78某同学根据表格分析得出如下结论：①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；②乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数≥8环为优秀）；③甲运动员成绩的波动比乙大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③7．某商店根据今年6﹣10月份的销售额情况，制作了如下统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．6月到7月B．7月到8月C．8月到9月D．9月到10月8．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）A．B．C．D．9．已知：关于x方程+＝有且仅有一个实数根，则k的值为（）A．B．或1C．或5或1D．或5或﹣2 10．在▱ABCF中，BC＝2AB，CD⊥AB于点D，点E为AF的中点，若∠ADE＝50°．则∠B的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．分式﹣化简后的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣12．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE＝BF，则下列结论不一定正确的是（）A．CF＝AEB．OE＝OFC．△CDE为直角三角形D．四边形ABCD是平行四边形二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．当x＝时，分式的值为零．14．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．15．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．16．为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝8，点D是BC上一个动点，以AD、DB为邻边的所有平行四边形ADBE中，对角线DE的最小值是．18．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是．19．如图，△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这转过程中，旋转中心是，旋转的角度为．20．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是．三．解答题（共7小题，满分70分）21．（12分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．22．（10分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，9．乙：5，9，7，10，9．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c 3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中a＝，b＝，c＝．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是．（3）乙同学再做一次引体向上，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出第6次成绩的最小值．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．24．（10分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠A＝60°，DE⊥AB，垂足为E，在平行四边形的边上有一点O，且AO＝3．将平行四边形折叠，使点C与点O合，折痕所在直线与平行四边形交于点M、N．（1）求DE的长；（2）请补全图形并求折痕MN的长．26．（10分）某乡镇道路改造工程由甲、乙两个工程队合作20天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若此工程先由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程．已知甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工总费用不超过64万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天？27．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝β，∠BOC＝α．将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）当β＝110°，α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（2）探究：若β＝110°，那么α为多少度，△AOD是等腰三角形？（只要写出探究结果）α＝．（3）请写出△AOD是等边三角形时α、β的度数．α＝度；β＝度．参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．3．解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝＝10，∴这个正多边形的边数是10．故选：B．4．解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为98﹣78＝20，说法正确，故本选项不符合题意；B、平均数是（78+85+91+98+98）＝90，说法正确，故本选项不符合题意；C、众数是98，说法正确，故本选项不符合题意；D、中位数是91，说法错误，故本选项符合题意；故选：D．5．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故原题分解错误；B、x2+y2不能分解，故原题分解错误；C、a2+2ab﹣4b2不能分解，故原题分解错误；D、ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2，故原题分解正确；故选：D．6．解：∵＝＝8，∴甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同，故结论①正确；∵乙的中位数为8，甲的中位数为7，∴乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数≥8环为优秀），故结论②正确；∵＝1.6，＝0.7，∴＜，∴甲运动员成绩的波动比乙大，故③正确；故选：A．7．解：6月到7月，营业额增加40﹣25＝15万元，7月到8月，营业额增加48﹣40＝8万元，8月到9月，营业额减少48﹣32＝16万元，9月到10月，营业额增加43﹣32＝11万元，因此营业额变化最大的是8月到9月，故选：C．8．解：如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，∵将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，∴BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°∴∠OBD＝60°，即旋转角为60°，∴∠ABC＝60°，又可知AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AH垂直平分BC，∴∠CAH＝30°，∴AC＝2CH，AH＝CH，∵BD＝CD，∠BDC＝90°，DH⊥BC，∴DH＝CH，∴AD＝CH﹣CH，∴＝．故选：A．9．解：分式方程去分母得：x2+x2+2x+1＝4x+k，即2x2﹣2x+1﹣k＝0，由分式方程有且仅有一个实数根，可得整式方程中△＝4﹣8（1﹣k）＝0，解得：k＝；若整式方程中△＞0，则当增根为x＝0时，代入整式方程可得：1﹣k＝0，即k＝1，此时，方程2x2﹣2x＝0的解为x1＝1，x2＝0（不合题意）；当增根为x＝﹣1时，代入整式方程可得：5﹣k＝0，即k＝5，此时，方程2x2﹣2x﹣4＝0的解为x1＝2，x2＝﹣1（不合题意）；综上所述，k的值为或5或1，故选：C．10．解：连结CE，并延长CE，交BA的延长线于点N，∵四边形ABCF是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CF，∴∠NAE＝∠F，∵点E是的AF中点，∴AE＝FE，在△NAE和△CFE中，，∴△NAE≌△CFE（ASA），∴NE＝CE，NA＝CF，∵AB＝CF，∴NA＝AB，即BN＝2AB，∵BC＝2AB，∴BC＝BN，∠N＝∠NCB，∵CD⊥AB于D，即∠NDC＝90°且NE＝CE，∴DE＝NC＝NE，∴∠N＝∠NDE＝50°＝∠NCB，∴∠B＝80°．故选：D．11．解：﹣＝＝＝．故选：B．12．解：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠DFC＝∠BEA＝90°，∵DE＝BF，∴DE﹣EF＝BF﹣EF，即DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝AE，故选项A不符合题意；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵CF＝AE，∴四边形CF AE是平行四边形，∴OE＝OF，故选项B不符合题意；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；无法证明△CDE为直角三角形，故选项C符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．解：分式的值为零，即x2﹣9＝0，∵x≠﹣3，∴x＝3．故当x＝3时，分式的值为零．故答案为3．14．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）15．解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．16．解：设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为：＝．故答案为：＝．17．解：设AB、DE交于点O，如图：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC⊥AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OB．∴当OD取得最小值时，对角线DE最小，此时OD⊥BC，∴OD∥AC．又∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AC．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝8，∴由勾股定理得：AC＝＝＝4．∴OD＝×4＝2．∴DE＝2OD＝4．故答案为：4．18．解：∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，∴△A1B1C1的周长是16，∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，…，以此类推，则△A4B4C4的周长是×16，∴△A n B n∁n的周长是，则第2020个三角形的周长是＝．故答案为：．19．解：旋转中心为点A，旋转角为∠BAC＝∠BAP+∠P AC＝60°+30°＝90°；故答案为A，90°．20．解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，∴OP n＝2n﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8＝252…4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）．故答案为：（0，﹣22019）．三．解答题（共7小题，满分70分）21．解：＝＝＝，∵x2﹣x﹣1＝0∴x2＝x+1，∴原式＝＝1．22．解：（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即b＝8，（5+9+7+10+9）÷5＝8，即a＝8，将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即c＝9．故答案为8，8，9．（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．（3）由题意，第6次成绩的最小值为923．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．∵D是BC的中点，24．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；25．解：（1）∵AD＝5，∠A＝60°，DE⊥AB，∴∠ADE＝30°．∴AE＝．∴DE＝．（2）如图1所示，当点O在AB上时，∵AB＝8，AO＝3，∴BO＝AB﹣AO＝5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5，AB∥DC，∠A＝∠BCD＝60°．∴BO＝BC＝5．∵将平行四边形折叠，使点C与点O重合，∴折痕MN垂直平分OC，即NO＝NC，∠OBM＝∠CBM．∵折痕MN与平行四边形ABCD的边AB交于点N，∴点B与点N重合．∵AB∥DC，∴∠OBM＝∠CMB．∴BC＝MC．∵∠BCD＝60°，∴△BCM是等边三角形．∴MN＝MB＝BC＝5．如图2所示，当点O在AD上时，过点N、O分别作NK⊥CD，OH⊥CD，垂足分别为K、H，连接OM，CN．∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，∴AB＝CD＝8，AB∥DC，∠A＝60°，∴∠ODH＝∠A＝60°，∠EDC＝∠AED＝90°，∵AD＝5，AO＝3，∴OD＝2．∵在Rt△ODH中，∠DOH＝30°，∴HD＝1．∴OH＝，CH＝CD+HD＝9．∴在Rt△OCH中，OC＝，由折叠可知，CM＝OM，OG＝CG＝．∴在Rt△OMH中，OH2＝HM2＝OM2，即3+（9﹣CM）2＝OM2．∴CM＝OM＝．∴NK⊥CD，∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠NKD＝∠DEN＝90°．∴四边形DENK为矩形．∴NK＝DE＝，∵S△CMN＝•MN•CG，∴∴MN＝．综上所述，折痕MN的长为5或．26．解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）设甲工程队要单独施工m天，则甲、乙两工程队要合作施工＝天，依题意，得：m+（1+2.5）×≤64，解得：m≥36．答：甲工程队至少要单独施工36天．27．解：（1）△AOD是直角三角形，理由如下：由旋转性质得：CO＝CD，∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC＝∠COD＝60°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，∴△AOD是直角三角形（2）当α＝125°或110°或140°，△AOD是等腰三角形，（3）当α＝120°且β＝120°，△AOD是等边三角形．故答案为125°或110°或140°，120，120．。

鲁教版2018八年级数学上册第五章平行四边形单元练习题二（附答案详解）1．若一个边形的每一个外角都是36°，则这个边形对角线的条数是（）A．30 B．32 C．35 D．382．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为A．B．C．D．3．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等4．如图，在□ABCD中，如果EF∥AD ，GH∥CD ，EF与GH相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（）.A．4个B．5个C．8个D．9个5．在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD 的度数是（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．下图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B（均在格点上）的位置如图，若以A、B为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有（）A．6 B．7 C．9 D．117．在▱ABCD中，∠A=2∠D，则∠C的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．如图，已知△ABC的面积为18，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且 ，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）4BF CFA．8B．6C．4D．39．平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A．2B．4C．6D．810．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm，6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是_______．11．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠AEG的度数是_________12．如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．13．七边形的内角和是_____．14．如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是_____．15．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为______________．16．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A 作直线CD的垂线交CD于点F，若，则的值为______．17．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是________．18．如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有__________个平行四边形.19．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点M，N，E分别是BD，AC，DC的中点，连接MN，ME，NE，试猜想△EMN的形状，并证明你的猜想.20．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，在AB的延长线上截取BE，使BE＝CD，连接DE交BC于点F．（1）如图1，当∠CAB＝60°时，若AB＝2，求DE的长度；（2）如图2，当∠CAB≠60°时，求证：BE＝2BF．21．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长.22．如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形。

四边形中的几何结构（讲义）课前预习条件的组合搭配是解决几何综合题目的基本思路, 遇到一些常用的结构•请根据提示，补全思路及图形：C B A BCAC B 平行夹中点BCA NA D 直角+中点考虑 A G见中点，要 ___________ _________ 之后证全等 E D多个中点，考虑B D C等腰+中点考虑 B A / O 坐标系中见到中点 考虑 ______________ 平行线+角平分线出现 三线中两线重合,考虑证 __________ 在进行组合搭配中往往22知识点睛1. 几何计算、证明的基本思考流程① 标注条件，合理转化；② 组合特征，分析结构；③ 由因导果，执果索因.2. 特殊四边形中隐含条件① 平行四边形中隐含条件：平行、中点；② 菱形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直；③ 矩形中隐含条件：平行、中点、垂直；④ 正方形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直.3. 四边形中常见几何结构举例① 中点结构：直角+中点，平行+中点，多个中点；② 旋转结构：等线段共点；③ 弦图结构：外弦图，内弦图；④ 面积结构：三个“一半”，平行转化.精讲精练如图，在平行四边形 ABCD 中，BO 2AB CELAB 于点E , F为AD 的中点，若/ AEf =54°,则/ B = _____________________________第1题图如图，在菱形 ABCD 中，/ A =110°, 的中点，若 EPL CD 于点P,则/ FP(= 3 如图，在四边形ABCD 中,/ ABC /ADC 90°, AD= CD DPL AB 于点P.若 四边形ABCD 的面积是16 , 则DP 的长为第2题图 F 分别是边AB BCE ,3如图1，将正方形ABCD 的顶点B 与正方形EFGH 勺对角线的交点重合 在一起，则两正方形重叠部分（即阴影部分）的3面积是正方形ABCD 面积的 ，若j 将正方形ABCD 的对角线16的交点与正方形 EFGH 的顶点H 重合在一起，如图2所示，则两正方如图，在菱形 ABCD 中, AB=BD 点E, F 分别在边AB AD 上，且AE=DF •连接BF,交DE 于点G 连接CG 交BD 于点H.则下列结论：①厶 AED^A DFB ②/BGD 120°;③S 四边形BCD —cG •其中正确的是 .（填写序号）4 --------------6 已知，在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形，其 中点B 1在 y 轴上，点C 1, E 1, E 2,C 2, E 3, E 4, C 3均在x 轴上.若正方形A l B l C lD l 的边长为 1，/ B 1C 1O=60°,B 1C 1 // B 2C 2// B3C 3，则点A 3到x 轴的距离为 _______________________ •形重叠部分（即阴影部分）的面积是正方形 EFGH 面积的______图1 图2247 如图，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC , BD 相交于点O ,在Rt△ DCE 中，/ CED 90° ，/ DCE 30° ,若OE [6 ' 2，则正方形ABCD 的面积为2第7题图 第8题图8 如图，在平行四边形 ABCD 中, AB B(=3:2，/ DAB 60°,点E 在AB 边上，且AEEB=1:2 ,F 为BC 边的中点，过点 D 作DP 丄AF 于 点P , DQ 丄CE 于点 Q ,贝U DPDQ 的值为9 如图，在边长为4的菱形ABCD 中，/ B =60°,点E G HF 分别在边 AB BC CD AD 上，且 AF =CG 1, BE=DH=2. P是直线 EF, GH 之间的任一点，连接 PE PF, PG PH 贝U△ PEF 与A PGH 的面积之和为 _______________________________ .D52 6 【参考答案】 课前预习 等腰+中点考虑三线合一 直角+中点考虑斜边中线等于斜边的一半平行 夹中点，延长证全等 见中点，要倍长，倍长之后证全等多个 中点，考虑中位线 坐标系中见到中点，考虑中点坐标公式平行线 +角平分线出现等腰 三线中两线重合，考虑证等腰 精讲精练 72° 55° 4 142弋39 13 2 v'3 1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 3 ①②③ 6。

鲁教版2018八年级数学上册第五章平行四边形单元练习题七（附答案详解）1．用下列边长相同的正多边形组合，能够铺满地面不留缝隙的是（）A．正八边形和正三角形B．正五边形和正八边形C．正六边形和正三角形D．正六边形和正五边形2．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A．80°B．85°C．100°D．110°3．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形4．如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（）A．8B．9C．10D．125．六多边形的内角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°S6．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且＝4，则BEFA．1 B．1.5 C．2 D．2.57．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．108．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A．AB∥DC, AD∥BC．B．AB∥DC, AD=BCC．AO=CO,BO=DO D．AB=DC,AD=BC9．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．在▱ABCD中，∠DAB的平分线交直线CD于点E，且DE=5，CE=3，则▱ABCD的周长为______．11．在□ABCD中，∠A =60 ，则∠C=__________________．12．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n）．机器人执行步骤是：向正前方走am后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=4，n=60，那么机器人回到原点共走了_____m．13．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝_______，∠D＝_________.14．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_______．15．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝______．16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为_____．17．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若△ABC的周长为10cm，则△OEC的周长为_____.18．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF=____，四边形EDCF的面积为____.19．如图，□ABCD的对角线相交于O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE 的周长为10，则□ABCD的周长为____．20．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数．21．在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。