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第一章第一节集合第四课时导入新课问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x －3)(x －3)＝0，其结果会相同吗？ ②若集合A ＝{x |0<x <2，x ∈Z }，B ＝{x |0<x <2，x ∈R }，则集合A ，B 相等吗？学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题．推进新课新知探究提出问题①用列举法表示下列集合：A ＝{x ∈Z |(x －2)(x ＋31)(x －2)＝0； B ＝{x ∈Q |(x －2)(x ＋31)(x －2)＝0； C ＝{x ∈R |(x －2)(x ＋31)(x －2)＝0}. ②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看，解方程时要注意什么？④问题①，集合Z ，Q ，R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义．⑤已知全集U ＝{1,2,3}，A ＝{1}，写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B . ⑥请给出补集的定义．⑦用Venn 图表示∁U A .活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．讨论结果：①A ＝{2}，B ＝{2，－13}，C ＝{2，－13，2}． ②不相等，因为三个集合中的元素不相同．③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同．④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U .⑤B ＝{2,3}．⑥对于一个集合A ，全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集．集合A 相对于全集U 的补集记为∁U A ，即∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }．⑦如图6所示，阴影表示补集．图6 应用示例思路1例1设U ＝{x |x 是小于9的正整数}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，求∁U A ，∁U B .活动：让学生明确全集U 中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U ，依据补集的定义写出∁U A ，∁U B .解：根据题意，可知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}；∁U B＝{1,2,7,8}．点评：本题主要考查补集的概念和求法．用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果．常见结论：∁(A∩B)＝(∁A)∪(∁B)；∁(A∪B)＝(∁A)∩(∁B).A∩B，∁U(A∪B)．活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义．结合交集、并集和补集的含义写出结果．A∩B是由集合A，B中公共元素组成的集合，∁U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合．解：根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，例1已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x≤3}，求：(1)∁U A，∁U B；(2)(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∩B)，由此你发现了什么结论？(3)(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∪B)，由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决．依据补集的含义，借助于数轴求得．解：在数轴上表示集合A，B，如图7所示，图7(1)由图得∁U A＝{x|x<－2或x>4}，∁U B＝{x|x<－3或x>3}．(2)由图得(∁U A)∪(∁U B)＝{x|x<－2或x>4}∪{x|x<－3或x>3}＝{x|x<－2或x>3}；∵A∩B ＝{x|－2≤x≤4}∩{x|－3≤x≤3}＝{x|－2≤x≤3}，∴∁U(A∩B)＝∁U{x|－2≤x≤3}＝{x|x<－2或x>3}．∴得出结论∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)．(3)由图得(∁U A)∩(∁U B)＝{x|x<－2或x>4}∩{x|x<－3或x>3}＝{x|x<－3或x>4}；∵A∪B ＝{x|－2≤x≤4}∪{x|－3≤x≤3}＝{x|－3≤x≤4}，∴∁U(A∪B)＝∁U{x|－3≤x≤4}＝{x|x<－3U UA)∩(∁U B)＝{2,17}，求集合A，B.U活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素．利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可．求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A，B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决．解：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，由题意借助于Venn图，如图8所示，图8∴A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．点评：本题主要考查集合的运算、V enn图以及推理能力．借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正体现了数形结合思想的优越性.图9)(N∩P)M内部，排除C；阴影部分不在集合内部，即是M的子集，又阴影部分在图10课本本节练习，4.【补充练习】课堂小结本节课学习了：①全集和补集的概念和求法．②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．作业课本习题1.1，A组，9,10，B组，4.设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识．备课资料[备选例题]【例1】已知A＝{y|y＝x2－4x＋6，x∈R，y∈N}，B＝{y|y＝－x2－2x＋7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它．解：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，A＝{y|y≥2，y∈N}，又∵y＝－x2－2x＋7＝－(x＋1)2＋8≤8，∴B＝{y|y≤8，y∈N}．故A∩B＝{y|2≤y≤8}＝{2,3,4,5,6,7,8}．【例2】设S＝{(x，y)|xy>0}，T＝{(x，y)|x>0且y>0}，则()A．S∪T＝S B．S∪T＝T C．S∩T＝S D．S∩T＝∅解析：S＝{(x，y)|xy>0}＝{(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0}，则T⊆S，所以S∪T＝S.答案：A【例3】某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户．解析：设这1000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如图13所示．有彩电无空调的有819－535＝284(户)；有空调无彩电的有682－535＝147(户)，因此二者至少有一种的有284＋147＋535＝966(户)．填966.图13答案：966差集与补集有两个集合A，B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C 就叫做A与B的差集，记作A－B(或A\\B)．例如，A＝{a，b，c，d}，B＝{c，d，e，f}，C＝A－B＝{a，b}．也可以用Venn图表示，如图14所示(阴影部分表示差集)．图14图15特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的差集I－B，叫做B在I中的补集，记作B.例如，I＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，B＝I－B＝{4,5}．也可以用Venn图表示，如图15所示(阴影部分表示补集)．从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数．。
高中开学数学课教案主题：高中数学开学第一堂课目标：1. 让学生了解本学年数学课程的重要性和学习目标。
2. 激发学生对数学的兴趣，并建立良好的学习态度。
3. 导入数学概念，引导学生思考数学问题的解决方法。
教学重点与难点：1. 了解数学学科的特点和重要性。
2. 建立正确的学习态度和方法。
3. 培养数学思维能力和解决问题的能力。
教学步骤：一、引入（5分钟）1. 老师介绍数学学科的重要性和应用领域，激发学生对数学的兴趣。
2. 提出数学学习的目标和挑战，引导学生思考数学问题的重要性。
二、概念导入（10分钟）1. 老师介绍本学年将学习的数学概念和知识点，让学生了解数学学科的整体框架。
2. 引导学生思考如何解决常见的数学问题，培养他们的数学思维能力。
三、案例分析（15分钟）1. 老师通过实际案例的分析，让学生了解数学知识在实际生活中的应用和价值。
2. 引导学生通过案例思考问题的解决方法，培养他们的逻辑思维能力。
四、讨论交流（10分钟）1. 学生自由讨论和分享对数学学科的看法和想法。
2. 老师引导学生归纳总结数学学习的方法和技巧，建立正确的学习态度。
五、作业布置（5分钟）1. 老师布置本次课程的作业，让学生巩固所学的数学知识。
2. 引导学生如何有效地复习和掌握数学知识，提高学习效果。
反思与展望：本次课程旨在引导学生正确看待数学学科，建立良好的学习态度和方法。
通过案例分析和讨论交流，激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
希望学生在本学年的数学学习中取得更好的成绩，并实现自己的学业目标。
高一数学教学方案〔共4篇〕第1篇：高一数学教学方案一设计思想：函数与方程是中学数学的重要内容，是衔接初等数学与高等数学的纽带，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，是详细事例与抽象思想相结合的表达，在教学过程中，我采用了自主探究教学法。
通过教学情境的设置，让学生由特殊到一般，有熟悉到生疏，让学生从现象中发现本质，以此激发学生的成就感，激发学生的学习兴趣和学习热情。
在现实生活中函数与方程都有着非常重要的应用，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。
二教学内容分析^p ：本节课是《普通高中课程标准》的新增内容之一，选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本(A版)》第94-95页的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。
本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联络，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形.它既提醒了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联络，也引出对函数知识的总结拓展。
之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中(3.1.2)加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解(3.2)更全面地表达函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联络.浸透“方程与函数”思想。
总之，本节课浸透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好根底，因此教好本节是至关重要的。
三教学目的分析^p ：知识与技能：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;3.结合几类根本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法情感、态度与价值观：1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;2.培养学生锲而不舍的探究精神和严密考虑的良好学习习惯;3.使学生感受学习、探究发现的乐趣与成功感教学重点：函数零点与方程根之间的关系;连续函数在某区间上存在零点的断定方法。
一元二次方程根的分布教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节课所讲的内容是高中数学必修一第三章第一节《函数与方程》之后的一个专题内容，是中学数学的重要内容之一。
这段内容与一元二次不等式，二次函数等内容有着紧密的联系。
它是在前面学习了函数与方程，二次方程，二次不等式基础上对函数与方程内容的深化和拓展，通过根的分布的不同情况，充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。
从而提升学生对数学知识的应用能力。
通过学习一元二次方程根的分布，有助于学生进一步理解二次方程，二次函数，加深函数与方程思想，数形结合思想在数学学习中的应用的认识，同时也为以后数学的学习打下扎实的基础。
（二）教学对象分析高中一年级的学生已经有了一定的观察识图能力及分析判断能力，有利用已有知识解决新问题的愿望。
学生学习了函数与方程，二次方程，二次函数的知识，已经具有用数学知识解决实际问题的能力。
学生抽象逻辑思维很大程度上还属于经验型，需要感性经验的直接支持。
通过学习，抽象逻辑思维逐步成熟，能够用理论作为指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。
（三）教学环境分析由于本节课涉及到根的分布情况较多，对老师的的作图提出了很高的要求。
采用传统的板式教学，根本就无法向学生演示动态过程，很难满足学生的求知欲，达不到教学的最佳效果。
多媒体网络教学，是现代高中数学教学全新的教育技术，使传统的教学方式得到补充。
在计算机的帮助下，利用制作好的几何画板课件，操作演示，感受根的分布的不同情况，加深学生的认识和理解，同时也符合学生认识事物从感性认识到理想认识的认知过程。
（四）教学手段采用多媒体网络教学。
《普通高中数学课程标准》指出：“现代信息技术的广泛应用真正对数学教学、数学学习方面产生深刻的影响，数学课程的设计应重视运用现代信息技术，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，提倡实现信息技术与课程内容的有机结合。
”本节课涉及到的图象信息较多，利用多媒体网络教学可以实现最大容量地向学生提供图象信息，并让学生整理归纳信息，增强学生的动手能力、思考能力和自主学习能力，也能实现数学课堂中学生的高参与度，从而实现资源、时间、效率的最优化。
教案高中数学必修一
1. 知识与技能：掌握数列的概念、基本性质和常见数列的求和公式等知识，能够运用数列的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察问题、提出问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点与难点：
1. 了解数列的概念和性质。
2. 掌握数列的求和公式。
3. 理解并应用数列的相关知识解决问题。
教学准备：
1. 教材：高中数学必修一教材。
2. 教具：黑板、粉笔、投影仪等。
3. 学生自带：笔、笔记本等。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师出示一个数列，让学生分别讨论这个数列的特点，引导学生了解数列的概念。
二、讲授（30分钟）
1. 数列的概念和基本性质。
2. 等差数列和等比数列的性质及求和公式。
三、练习（15分钟）
教师设计一些相关练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
四、讨论与解析（10分钟）
教师与学生共同讨论练习题的解法，并解析其中的难点。
五、作业布置（5分钟）
布置作业，让学生回顾所学知识，巩固练习。
六、小结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调数列的重要性及应用，并激励学生努力学习数学。
数学高中开学第一课教案
教学目标：
1. 了解高中数学的学习内容和重要性；
2. 掌握高中数学的学习方法和策略；
3. 激发学生学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：
1. 高中数学的学习内容；
2. 高中数学的学习方法和策略。
教学难点：
1. 如何正确理解高中数学的学习内容；
2. 如何有效掌握高中数学的学习方法和策略。
教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 教材《高中数学教程》；
3. 讲义和作业册。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾初中数学学习的内容和收获；
2. 引出高中数学学习的重要性和目标。
二、学习内容介绍（15分钟）
1. 介绍高中数学的学习内容，包括代数、几何、概率等；
2. 讲解高中数学的学习重点和难点。
三、学习方法讲解（20分钟）
1. 分析高中数学学习的特点和要求；
2. 提出高中数学学习的方法和策略，如多做练习、注重理解等。
四、案例分析（15分钟）
1. 带领学生分析一个典型的高中数学问题；
2. 引导学生运用学习方法和策略解决问题。
五、小结与展望（5分钟）
1. 总结本节课的学习内容和重点；
2. 展望未来高中数学学习的挑战和机会。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置相关作业，巩固和拓展本节课的学习内容。
教学反思：
本节课主要介绍了高中数学的学习内容和学习方法，激发了学生学习数学的兴趣和热情。
但是在教学实践中，需要根据学生的实际情况和需求，灵活调整教学内容和方法，以更好地促进学生的数学学习和发展。
高中数学第一课教案1. 了解数学在现代社会中的重要性，并认识数学的基本概念和方法。
2. 掌握数学运算中的基本规则，如四则运算、整数运算等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
教学内容：1. 数学的概念和分类2. 数学运算的基本规则3. 整数的概念和运算教学重点：1. 掌握数学的基本概念和分类。
2. 熟练掌握数学运算的基本规则。
3. 熟练掌握整数的概念和运算。
教学难点：1. 掌握数学的基本概念和分类。
2. 熟练掌握数学运算的基本规则。
3. 熟练掌握整数的概念和运算。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过介绍数学在现代社会中的重要性，引导学生认识数学的基本概念和方法。
二、讲解数学的概念和分类（10分钟）教师向学生介绍数学的定义和分类，让学生了解数学的广泛性和多样性。
三、讲解数学运算的基本规则（15分钟）教师向学生介绍数学运算的基本规则，包括四则运算、整数运算等，让学生掌握数学运算的基本技巧。
四、讲解整数的概念和运算（20分钟）教师向学生介绍整数的定义和性质，教授整数的加减乘除运算规则，让学生熟练掌握整数的运算方法。
五、练习（15分钟）教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识，提高数学运算能力。
六、作业布置（5分钟）教师布置相关作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解数学的重要性，掌握数学运算的基本规则，熟练掌握整数的概念和运算方法。
同时，还能够培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
在后续的教学中，要根据学生的实际情况，灵活调整教学内容和方法，帮助学生更好地掌握数学知识。
高一数学必修一《二次函数》教课方案一、讲课内容：苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的观点及有关习题二、教材剖析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比率函数、反比率函数的基础上，来学习二次函数的观点。
二次函数是初中阶段研究的最后一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中据有较大比率。
同时，二次函数和从前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法供给新的方法和门路，并使学生更加深刻的理解“数形联合”的重要思想。
而本节课的二次函数的观点是学习二次函数的基础，是为以后学习二次函数的图象做铺垫。
因此这节课在整个教材中拥有承前启后的重要作用。
2、教课目的和要求：(1)知识与技术：使学生理解二次函数的观点，掌握依据实质问题列出二次函数关系式的方法，并认识如何依据实质问题确立自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，经过实质问题的引入，经历二次函数观点的探究过程，提升学生解决问题的能力 .(3)感情、态度与价值观：经过察看、操作、沟通概括等数学活动加深对二次函数观点的理解，发展学生的数学思想，加强学好数学的梦想与信心 .3 、教课要点：对二次函数观点的理解。
4、教课难点：由实质问题确立函数分析式和确立自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创建情境下手，经过知识再现，孕伏教课过程2、从学生活动出发，经过以旧引新，趁势教课过程3、利用探究、研究手段，经过思想深入，意会教课过程四、教课过程：(一) 复习发问1.什么叫函数 ?我们从前学过了那些函数 ?( 一次函数，正比率函数，反比率函数 )2.它们的形式是如何的 ?(y=kx+b，k≠0;y=kx,k ≠0;y=,k ≠0)3.一次函数 (y=kx+b) 的自变量是什么 ?函数是什么 ?常量是什么 ? 为何要有 k≠0 的条件 ?k 值对函数性质有什么影响?【设计企图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等观点，加深对函数定义的理解 . 重申 k≠0 的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较 .(二) 引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的互相关系，我们已学过正比率函数，反比率函数和一次函数。
