2013年顺义区初三二模数学试题答案 (1)

北京市顺义区2013届高三第二次统练数学试卷(理工类)一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}034,232≥+-∈=<<-∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B AA.(]1,3-B.()1,3-C.[)2,1D.()[)+∞⋃∞-,32,【答案】A因为{}13B x R x x =∈≤≥或，所以{}31AB x R x =∈-<≤,选A.2.复数=+-i i123 A.i 2521+ B.i 2521- C.i 2521+-D.i 2521--【答案】B32(32)(1)15151(1)(1)222i i i i i i i i ----===-++-,选B. 3.在极坐标系中,直线l 的方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ,则点⎪⎭⎫⎝⎛43,2πA 到直线l 的距离为 A.2 B.22 C.222-D.222+【答案】B由224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ得sin cos 1ρθρθ+=，即直线方程为1x y +=。

⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2πA 中，对应的直角坐标为3cos 2cos 43sin 2sin 4x y πρθπρθ⎧===⎪⎪⎨⎪===⎪⎩ ，即直角坐标为(2=，选B.4.执行如图所示的程序框图,输出的sA.10-B.3-C.4D.5【答案】A第一次运行，满足条件循环211,2s k =-==。

第二次运行，满足条件循环2120,3s k =⨯-==。

第三次运行，满足条件循环2033,4s k =⨯-=-=。

第四次运行，满足条件循环2(3)410,5s k =⨯--=-=。

此时不满足条件，输出10s =-，选A.5.已知数列{}n a 中,54+-=n a n ,等比数列{}n b 的公比q 满足()21≥-=-n a a q n n ,且21a b =,则=+++n b b b 21A.n41-B.14-nC.341n -D.314-n【答案】B因为14n n q a a -=-=-，123b a ==-，所以1113(4)n n n b b q --==-⋅-，所以113(4)34n n n b --=-⋅-=⋅，即{}nb 是公比为4的等比数列，所以12n b b b +++3(14)4114n n -==--，选B. 6.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+14,42,22y x y x y x 则yx -32的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,42B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡64,21 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡64,42 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,641 【答案】C设3z x y=-，则3y x z =-。

2013年全国各地中考模拟卷分类汇编---整 式一、选择题1.（2013浙江东阳吴宇模拟题）下列运算正确的是（ ） （A ）1243a a a =⋅ （B ）743)(a a = （C ）3632)(b a b a = （D ）a a a =÷432、7．（2013盐城市景山中学模拟题）对于非零的实数a 、b ，规定a ★b ＝ 1 b － 1a ．若2★(2x－1)＝1，则x ＝（ ◆ ）A ． 5 6B ． 5 4C ． 3 2D ．－ 16答案：A3、（2013浙江锦绣·育才教育集团一模）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--答案：D4、（2013年安徽模拟二）下列计算正确的是 （ ）．答案：B6.（2013年安徽模拟二）观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），则第n 个图形中最小．．的三角形的个数是（ ）．答案：B7. （2013年安徽凤阳模拟题二）下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷=答案：B8．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）下列计算正确的是 （ ）．A．3= B ．236()m m -=- C ．44()mn mn = D ．824m m m ÷=第1个图 第2个图第3个图第4个图第3题图答案：B9．（2013年北京顺义区一模）下列计算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C. 235()a a = D. 532a a a ÷= 答案：D10、(2013年安徽省模拟七)下列运算正确的是………………………………【 】A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D ．|6|6-=答案：D11、(2013年安徽省模拟八)下列运算正确的是………………………………………【 】 A ．(a 3)2＝a 9 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．a 3·a 4＝a 7 答案：D12、(2013年湖北荆州模拟5)下列运算中，正确的是 （ ▲ ） A ．5a －2a =3 B ．()22224x y x y +=+ C ．842x x x ÷=D ．41)2(2=-- 答案： D13、(2013年湖北荆州模拟5)如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ▲ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n 答案： A14、(2013年湖北荆州模拟6)下列各式计算正确的是（ ▲ ）A ．()11132-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭B= C ．2a 2＋4a 2＝6a 4 D ．(a 2)3＝a 6答案：D 15、（2013年聊城莘县模拟）计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：Am nn（2）（1）第4题图16、（2013届金台区第一次检测）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3－a 2=aC ．a 3·a 2=a 6D ．a 3÷a 2=a答案：D17、（2013年上海长宁区二模)下列各式中，运算正确的是（ ）.A. 523a a a =+B. a a a 2=-3C. 523a a a =⋅D. 2323a a a =÷ 答案：C18、(2013年江苏南京一模)下列运算正确的是 ( )A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8答案：Ｃ19．(2013年江苏南京一模)下列计算正确的是（ ）A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 2)3＝a 8D ．a 2·a 3＝a 5 答案：Ｄ20、下列运算中，计算正确的是（ A ）A ．236()a a = B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ⋅= 21. 下列运算错误的是【 B 】 A. －(a －b )=－a + bB. a 2·a 3=a 6C. a 2－2ab+b 2=(a －b )2D. 3a －2a =a22. 对任意实数x ，多项式1062-+-x x 的值是【 A 】 A. 负数B. 非负数C. 正数D. 无法确定23. 下列计算中，结果正确的是（ ）A.632a a a =⋅B.a a a 632=⋅C. 632)(a a =D.326a a a =÷24、（2013杭州江干区模拟）已知x 是实数，且(2)(0x x --=，则21x x ++的值为（ ）A ．13B ． 7C ． 3D ． 13或7或3 【答案】C25、（2013河南南阳市模拟）下列各式：①x 2+x 3=x 5 ；②a 3•a 2=a 6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（ ）【答案】A26、（2013云南勐捧中学一模）下列选项中，与xy 2是同类项的是( ) A ．—2xy 2 B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 2【答案】A27.（2013云南勐捧中学三模）下列计算正确的是（ ）A ．a 5＋a 3＝a 8B ．2×3＝ 6C ．2－2＝－4 D ．x 2·x 3＝x 6【答案】B28、(2013年广东省佛山市模拟) 已知的值等于则822263,3)()(b a b a b a =÷（ ） （原创）A.6B.9C.12D.81 答案：B29、(2013年惠州市惠城区模拟)下列运算中，正确的是（ ）A. 2322=-a aB. 532)(a a = C. 963a a a =⋅ D. （4222)2a a = 答案：C30、（2013年广东省珠海市一模）在下列运算中，计算正确的是答案：C31、(2013年广东省中山市一模)下列运算正确的是（ ）A ．x·x 2 = x 2 B. （xy ）2 = xy 2 C. （x 2）3 = x 6 D.x 2 +x 2 = x 4 答案：C32、(2013北仑区一模)3．下列运算不正确．．．的是（ ▲ ）． A.－(a －b )=－a + b B. a 2·a 3=a 6 C.a 2－2ab+b 2=(a －b )2 D.3a －2a =a 【答案】B33.(2013北仑区一模)11. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ▲ ）．A.1321 B. 3601 C. 4951 D. 6601 【答案】B34、(2013浙江永嘉一模)7．下列运算中，计算正确的是（ ▲ ）A ．236()a a = B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ⋅= 【答案】A35、（2013重庆一中一模）2．计算32)a b （的结果是A ． 33a bB ．35a bC ．36a bD ．6ab 【答案】C36. （2013重庆一中一模）已知一个多项式与23x x +的和等于2341x x +-，则这个多项 式是A ．31x -+B ． 31x --C ． 31x +D ．31x - 【答案】D37. （2013重庆一中一模）10．如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，在同一平面内用2013个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是第2题A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018 【答案】A38、(2013年江苏南京一模)下列各式中，计算结果为a 6的是（ ） A ．a 2＋a 4B ．a 8－a 2C ．a 2·a 3D ．a 7÷a答案：Ｄ39. （2013江西饶鹰中考模拟）下列运算错误．．的是 A.6332a a a =+ B.936a a a =÷- C.633a a a =⋅ D.6328)2(a a -=-答案：A40、（2013凤阳县县直义教教研中心）下列运算正确的是（ ）．A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+D ．()2121a a --=--A41、（2013年湖北宜昌调研）下列计算正确的是（ ） （A ）32a a a =+ （B ）22a a -=- （C ）236a a a =÷ （D ）623)(a a =-答案：D 42．(2013年江苏无锡崇安一模）下列运算正确的是…………………………（ ▲ ）A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．(2a )3＝6a 3C ．(x ＋1)2＝x 2＋1D ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2)答案：D43．（2013年江苏东台第二学期阶段检测）下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．23622a a a ⋅=C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-D ．222(2)4a b a b +=+ 答案：C44．（2013年杭州拱墅区一模）下列因式分解正确的是( )A ．222()a b a b -=-B ．222168(4)a ab b a b -+=-CAB┅┅C ．222()a ab b a b ++=+D ．22()x y xy xy xy x y ++=+ 答案：B45. (2013珠海市文园中学一模）下列运算正确的是( ) A ．2222a a a += B ．()339a a = C ．248a a a ⋅= D ．632a a a ÷=答案：B46. （2013年广西钦州市四模）下列二次三项式是完全平方式的是： （Ａ）2816x x -- （Ｂ）2816x x ++ （Ｃ）2416x x -- （Ｄ）2416x x ++ 答案：B47．（2013年广西梧州地区一模）下列各式计算正确的是 (A) 10a 6÷5a 2＝2a 4 ( B) 553223=+ (C) 2(a 2)3＝6a 6 ( D) (a －2)2＝a 2－4 答案：A48．（2013年广西梧州地区一模）已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为 (A) 1- ( B ) 0 (C ) (D ) 3 答案：Ａ二、填空题1、（2013年聊城莘县模拟）当时，代数式的值为答案：2、（2013年上海奉贤区二模）计算：26a a ÷= ▲ ； 答案：4a3、(2013年江苏南京一模)课本上，公式(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2是由公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出的，该推导过程的第一步．．．是：(a －b )2＝ ▲ ． 答案：[a ＋(－b )]2（注：写a 2＋2a ·(－b )＋(－b )2也可）4、(2013年江苏南京一模)常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“()()2223510a a a a ⋅==”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （填序号） ． 答案：①③5、我县开展“四边三化”工作，某街道产生m 立方米的拆违垃圾需要清理，某工程队承包了清理工作，计划每天清理60立方米，考虑到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了180m天（用含m 的代数式表示） 6、（2013云南勐捧中学二模）计算：(a 2b )3的结果是_ ． 【答案】36b a7. （2013江西饶鹰中考模拟）化简：)12(2--a a = . 答案：18、（2013年吉林沈阳模拟）若m 为实数，且13m m -=，221m m-则= . 答案：±1339. （2013年唐山市二模）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m 元后，又降低20％，此时售价为n 元，则该手机原价为 元． 答案：54n m +； 10..（2013年杭州拱墅区一模）计算：=-⋅)2(3a a ；=32)2(ab ； 答案： 26a -；368a b三、解答题1．（2013年北京房山区一模）已知a 是关于x 的方程240x -=的解，求代数式()()7112---++a a a a 的值．答案：解法一: ∵a 是关于x 的方程240x -=的解∴42=a . －－－－－－－－－－－－－－－－－－1分 ∵()()7112---++a a a a=71222---+++a a a a a －－－－－－－－－－－－3分=622-a －－－－－－－4分当42=a 时，原式=2 －－－－5分 解法二: ()()7112---++a a a a=71222---+++a a a a a －－－－－－－－－－－－－－－2分 =622-a －－－－－3分∵a 是关于x 的方程240x -=的解∴2=a 或2-=a －－－－－－－－－－－－－－－－－4分 当2±=a 时，原式=2 －－－－－－－－－－－5分2．（2013年北京平谷区一模）已知2250x x --=，求21(21)(2)(2)4()2x x x x x -++---的值．答案：解：12(21)(2)(2)4()2x x x x x -++---222441442x x xx x =-++--+ …………………………………………………… 3分 223x x =-- ………………………………………………………………………… 4分∵ 2250,x x --=∴ 当 225x x -=时， 原式 2=. …………………… …………………………… 5分 ＝mn 2………………………1分当2-=mn 时，原式＝4)2(22-=-⨯=mn ………………………2分 5、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (每小题7分，共14分)(1) 计算：(π＋3)0―|―2013|＋64×18解： 原式＝1－2013＋8×18……3分＝1－2013＋1 ……4分 ＝－2011 ……7分(2) 已知a 2＋2a ＝－1，求2a (a ＋1)－(a ＋2)(a －2)的值． 解：原式＝2a 2＋2a －a 2＋4 ……3分＝ a 2＋2a ＋4 ……4分∵a 2＋2a ＝－1∴原式＝－1＋4＝3 ……7分另解：∵a 2＋2a ＝－1 ∴a 2＋2a ＋1＝0 ∴(a ＋1)2＝0∴a ＝－1 ……3分 原式＝2×(－1)×(－1＋1)－(－1＋2)×(－1－2)＝3 ……7分6. （2013年广西钦州市四模）先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =.解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =22a ab -………………………………………………………………………（4分） 当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯………………………………………（5分） =44-=0…………………………………（6分）。

证明题西城1．如图，点C 是线段AB 的中点，点D ，E 在直线AB 的同侧，∠ECA =∠DCB ，∠D =∠E ．求证：AD =BE ．2．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC= 63． (1)求BD 的长； (2)求AD 的长．海淀3.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E . 求证：CE AB =.4．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长及ABCD 的周长.东城5. 已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠.求证：AE=CF .6．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E .(1）求证：AM =2CM ；（2）若12∠=∠，23CD =，求ME 的值.某某7．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．房山9已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， AE =BF ，A B ∠=∠.求证：DE =CF .FDBEDFCE BA ACD BEFO第9题图10.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．若CB CE =，且3tan =∠B ，求四边形ABCD 的面积.门头沟11．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90º，BD ⊥AC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且BE =AB ，过点E 作EF ⊥BE ，与BD 的延长线交于点F .求证：BC =EF .门头沟12．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ，BC ⊥AC ，AC 与BD 交于点E ，AD =6，CE 437，7tan 33BEC ∠=BC 、DE 的长及四边形ABCD 的面积．怀柔13．已知如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC ＝EF ，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：AC=DF ． 证明：13题图第10题图EABCD FE ABC DE14. 已知如图：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一点．连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若460,10AD DCB BS ===，∠. （1）求AS 的长度； （2）求OR 的长度． 解：大兴15.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，以AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形AED ，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．16．如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ．若∠AFC=2∠D ，连结AC 、BE.求证：四边形ABEC 是矩形. 丰台17．已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，B D ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．18．如图，四边形ABCD 中， CD=2， 90=∠BCD ，14题图A BCDEFEDC BA ADBC EA60=∠B , 30,45=∠=∠CAD ACB ，求AB 的长．石景山19．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F ．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．证明：20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ． （1）若点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长； （2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值X 围：． 解：昌平21.如图，AC //FE ,点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF .求证：AB=DE .22. 如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，∠DAB =∠ABC =90°，BE ⊥BD 且BE =BD ，连接EA 并延长交CD 的延长线于点F . 如果∠AFC =90°，求∠DAC 的度数.DCBGEN MDCBA ABC DEFABDF E密云23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ， 求证：∠DBC =∠DCB 。

凤凰华鑫中学九年级第二学期初三综合练习（三）数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3-的倒数是A ．13-B ． 13C ． 3-D ．3 2．据2013年4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为A ．233.5910⨯ B ．43.35910⨯ C ．33.35910⨯ D ．433.5910⨯ 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是4．我区某一周的最高气温统计如下表： 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．17，17B ． 17，18C ．18，17D ．18，185．下列计算正确的是 A ．235aa a += B ．236a a a ⋅= C. 235()a a = D. 532a a a ÷= 6．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，68BED ∠=︒，38D ∠=︒，则B ∠的度数为 A ．30︒ B ． 34︒ C ． 38︒ D ．68︒7．若x y ，为实数，且30x +=，则2013y x ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．1B ．1- C ． 2D ．2-8．如图，AB 为半圆的直径， 点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 和PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为A BEDC BAA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：231212abab a -+= ．10．袋子中装有3个红球和4个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是_____________．11．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120︒，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．12．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，则菱形ABCD 的面积是 ，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：101()4sin60( 3.14)3π-+︒--14．解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+⎪⎩，≥， 并把解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，CA 平分BCD ∠, 点E 在AC 上，BC EC =，AC DC =．求证：A D ∠=∠ ．E DCBAC 1D 1D 2C 2DA B图16．已知2320a a +-=，求代数式2231()933a a a a +÷-+-的值．17．如图，已知(2,2)A --，(,4)B n 是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积.18．某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，BDDC ⊥，45ABD ∠=︒，30ACD ∠=︒，AD CD ==，求AC 和BD 的长.20．如图，已知ABC △，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，点E为AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，且BFBC =.（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；DCBAEC（2）若O 的半为2,3cos 5B =,求CE 的长.21．某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）表中m = ，n = ； （2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？22．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，CD 是斜边AB 上的高，点E 在斜边AB 上，过点E 作直线与△ABC 的直角边相交于点F ，设AE ＝x ，△AEF 的面积为y ． （1）求线段AD 的长；（2）若EF ⊥AB ，当点E 在斜边AB 上移动时，①求y 与x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围） ②当x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值；（3）若点F 在直角边AC 上（点F 与A 、C 两点均不重合），点E 在斜边AB 上移动，试问：是否存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF ，求出x 的值；若不存在直线EF ，请说明理由．月用水量频数（户）124252015105830B A DC BA DC（备用图）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程2(32)220mxm x m -+++=（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根. （2）若关于x 的二次函数2(32)22y mx m x m =-+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数，求抛物线的解析式.24．如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合．三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点.G （1）求证：EF EG =；（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a =，BC b =，求EFEG的值．25．如图，已知抛物线23y ax bx =++与y 轴交于点A ，且经过(1,0)(5,8)B C 、两点，点D 是抛物线顶点，E 是对称轴与直线AC 的交点，F与E 关于点D 对称．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：AFECFE ∠=∠；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使AFP ∆与FDC ∆相似．若有，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若没有，请说明理由．顺义区2013届初三第一次统一练习 数学试题参考答案及评分参考一、选择题二、填空题三、解答题13．解：原式=341+- …………………………………………4分 =2 ……………………………………………… 5分 14． 解：解不等式312(1)x x -<+，得3x<． ………………………………… 1分解不等式312x +≥，得1x -≥． ………………………………… 2分 ∴不等式组的解集为13x -<≤． ………………………………… 4分在数轴上表示其解集为如图所示…………………………………5分15．证明：∵CA 平分BCD ∠∴ACB DCE ∠=∠ ……………………………………………1分在ABC ∆和DEC ∆中∵BC EC ACB DCE AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分 ∴ABC ∆≌DEC ∆ …………………………………………… 4分 ∴A D ∠=∠ ……………………………………………5分16．解：原式=2333()(3)(3)(3)(3)a a a a a a a--+⨯+-+- ………………………2分=23(3)(3)a a a a a -⨯+- ………………………………………… 3分=1(3)a a +=213a a+ ……………………………………………… 4分∵2320a a +-= ∴232a a +=∴原式=12………………………………………………5分17．解：（1）将(2,2)A --代入my x=中，得4m =． ∴4y x=． …………………………………………………………………1分 将(,4)B n 代入4y x=中，得．1n = ………………………………2分将(2,2)A --，(1,4)B 代入y kx b =+中，得 22,4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩………3分解得2,2.k b =⎧⎨=⎩∴22y x =+． ……………………………………………4分（2）设直线AB 与y 轴交于点C 当0x =时，2y =．∴2OC =．∴112221322AOBAOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= ………………………5分18．解：设该种纪念品3月份每件的销售价格为x 元， ……………………………1分根据题意，列方程得20002000800300.8x x+=- ………………………………………………3分 解之得50x =． …………………………………………………………4分 经检验50x =是所得方程的解．答：该种纪念品3月份每件的销售价格是50元． …………………………5分 解法二：设3月份销售这种纪念品x 件，则4月份销售（x +30）件 …………1分根据题意，列方程得420002000800530x x +⨯=+ ……………………………………………3分 解之得40x =． ………………………………………………4分 经检验40x =是所得方程的解答：该种纪念品3月份每件的销售价格是20005040=（元）…………5分19解：∵BD DC ⊥∴ 90BDC ∠=︒∵ 30ACD ∠=︒，AD CD ==∴60,30,DEC DAC ACD ∠=︒∠=∠=︒tan 302DE CD =⋅︒== ∴24EC DE == ，30ADE ∠=︒ …………………………………………1分 ∴ 2AE DE == ……………………………………………………… 2分- ∴ 246AC AE EC =+=+= ………………………………………………3分过点A 作AM BD ⊥,垂足为M ∵ 60AEB DEC ∠=∠=︒∴sin 602AM AE =⋅︒== 1c o s 60212M E A E =︒=⨯= ………………………………………………4分∵45ABD ∠=︒∴BM AM ==∴123BD BM ME DE =++=+=+ …………………………5分20．⑴ BC 与⊙O 相切证明：连接AE ，∵AC 是O 的直径∴90E∠=∴90EAD AFE ∠+∠=︒∵BFBC =∴BCE BFC ∠=∠又 ∵E 为AD 的中点∴EADACE ∠=∠ …………………………1分∴ 90BCE ACE ∠+∠=︒ 即AC BC ⊥ 又∵AC 是直径∴BC 是O 的切线 …………………………2分 （2）∵O 的半为2∴4AC =,∵3cos 5B =由（1）知，90ACB ∠=，∴5AB = ,3BC =∴3BF = ,2AF = ………………………… 3分 ∵EAD ACE ∠=∠, E E ∠=∠ ∴AEF ∆∽CEA ∆，∴12EA AF EC CA == ∴2EC EA =， …………………………4分设,2EA x EC x ==由勾股定理22416x x +=，x =（舍负） ∴CE =…………………………5分 21． 解：（1）表中填12m =；0.08n =. …………………………2分(2）补全的图形如下图.-C3080510152025412频数（户）月用水量…………………………3分（3）0.120.240.320.68++=.即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总数的68%.…………………………4分（4）(0.080.04)1500180+⨯=.所以，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有180户. ………………5分22．判断AGD ∆是直角三角形证明：如图连结BD ，取BD 的中点H ，连结HF HE 、，……………………1分F 是AD 的中点，∴HF AB ∥，12HF AB =，………………… 2分∴13∠=∠．同理，12HE CD HE CD =∥，， ∴2EFC ∠=∠． AB CD =， ∴HF HE =，∴12∠=∠． …………………………………………3分 60EFC ∠=°，∴360EFC AFG ∠=∠=∠=°，∴AGF ∆是等边三角形．………………………………4分 AF FD =， ∴GF FD =，∴30FGD FDG ∠=∠=° ∴90AGD ∠=°即AGD △是直角三角形．…………………………… 5分23．（1）证明：①当0m =时，方程为220x -+=，所以 1x =，方程有实数根.…… 1分②当0m ≠时,[]2(32)4(22)m m m ∆=-+-+=22912488m m m m ++--=244mm ++=2(2)0m +≥ ………………………………2分所以,方程有实数根综①②所述，无论m 取任何实数时，方程恒有实数根 …………3分A BCD FG HE 1 23N yE C（2）令0y =，则2(32)220mx m x m -+++=解关于x 的一元二次方程，得11x = ，222x m=+……………………5分 二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数， 所以m 只能取1，2所以抛物线的解析式为254y x x =-+或2286y x x =-+………………7分24．（1）证明：∵9090GEB BEFDEF BEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.DEF GEB ∠=∠ 又∵ED BE =，∴Rt Rt FED GEB △≌△.∴.EF EG = ………………………………………………………2分（2）成立.证明：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为H I 、，则90EHEI HEI =∠=，°.∵9090GEH HEF IEF HEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.IEF GEH ∠=∠∴Rt Rt FEI GEH △≌△.∴.EF EG = …………………………………4分（3）解：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为M N 、，则90MEN ∠=°，.EM AB EN AD ∥，∥ ∴.EM CE ENAB CA AD == ∴.EM AD aEN AB b ==…………………………………∴90GME MEF FEN MEF ∠+∠=∠+∠°，∴.MEN GEM ∠=∠ ∴Rt Rt FEN GEM △∽△. ∴.EF EN b EG EM a ==25．解：（1）将点(1,0)(5,8)B C 、代入23y ax bx =++得3025538a b a b ++=⎧⎨++=⎩……………………1分 解之得14a b =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解析式为243y x x =-+……………………2分（2）由（1）可得抛物线顶点(2,1)D -……………………3分直线AC 的解析式为3y x =+ 由E 是对称轴与直线AC 的交点，则(2,5)E由F 与E 关于点D 对称 ，则(2,7)F - ……………………4分证法一： 从点,A C 分别向对称轴作垂线,AM CN ，交对称轴于,M N在Rt FAM ∆和Rt FCN ∆中090AMF CNF ∠=∠=，21310515AM CNMF NF====所以Rt FAM ∆∽Rt FCN ∆所以AFECFE ∠=∠…………………………………5分证法二：直线AF 的解析式为53y x =-+点(5,8)C 关于对称轴的对称点是(1,8)Q -将点(1,8)Q -代入53y x =-+可知点Q 在直线AF所以AFE CFE ∠=∠（3）在FDC ∆中，三内角不等，且CDF ∠为钝角10 若点P 在点F 下方时，在AFP ∆中，AFP ∠为钝角 因为AFECFE ∠=∠，00180,180AFE AFP CFE CDF ∠+∠=∠+∠<所以AFP ∠和CDF ∠不相等所以，点P 在点F 下方时，两三角形不能相似 …………………… 6分 20 若点P 在点F 上方时，由AFECFE ∠=∠，要使AFP ∆与FDC ∆相似只需AF PF CF DF =（点P 在DF 之间）或AF PFDF CF=（点P 在FD 的延长线上） 解得点P 的坐标为(2,3)-或(2,19)………………………………………8分。

北京市顺义区2013届高三第二次统练数学试卷(理工类)一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}034,232≥+-∈=<<-∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B AA.(]1,3-B.()1,3-C.[)2,1D.()[)+∞⋃∞-,32,2.复数=+-i i123 A.i 2521+ B.i 2521- C.i 2521+-D.i 2521--3.在极坐标系中,直线l 的方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ,则点⎪⎭⎫⎝⎛43,2πA 到直线l 的距离为 A.2 B.22 C.222-D.222+4.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为A.10-B.3-C.4D.55.已知数列{}n a 中,54+-=n a n ,等比数列{}n b 的公比q 满足()21≥-=-n a a q n n ,且21a b =,则=+++n b b b 21A.n41-B.14-nC.341n -D.314-n6.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+14,42,22y x y x y x 则yx -32的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,42 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡64,21 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡64,42D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,641 7.已知正三角形ABC 的边长为1,点P 是AB 边上的动点,点Q 是AC 边上的动点,且()R ∈-==λλλ,1,,则⋅的最大值为 A.23 B.23- C.83 D.83-8.设R ∈n m ,,若直线01:=-+ny mx l 与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B ,且坐标原点O到直线l 的距离为3,则AOB ∆的面积S 的最小值为 A.21 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上)9.91⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含5x 的项的系数为 (用数字作答).10.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且5,4,31cos ==∠=b B A π,则=C sin ,ABC ∆的面积=S .11.如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点E F ,是AB 延长线上一点,且BF AF CF DF 2,2===,若CE 与圆相切,且27=CE ,则=BE . 12.一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92m 2,则=h m.13.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为362,顶点与椭圆15822=+y x 的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 .14.设定义在R 上的函数()x f 是最小正周期为π2的偶函数,()x f '是()x f 的导函数.当[]π,0∈x 时,()10<<x f ;当()π,0∈x 且2π≠x 时,()02<'⎪⎭⎫⎝⎛-x f x π.则函数()x x f y cos -=在[]ππ3,3-上的零点个数为 .正(主)视图 侧(左)主视图俯视图2 4 5三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知函数()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f .(I)求⎪⎭⎫⎝⎛3πf 的值; (II)求函数()x f 的最小正周期及单调递减区间.16.(本小题满分14分)如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,11==AD AA ,E 为CD 的中点,F 为1AA 的中点.(I)求证:⊥1AD 平面E B A 11; (II)求证://DF 平面E AB 1;(III)若二面角11A E B A --的大小为45,求AB 的长.17.(本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20.(I)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望./0.00.00.00.01B D18.(本小题满分13分)已知函数()21ax e x f x+=,其中a 为正实数, 718.2=e .(I)若21=x 是()x f y =的一个极值点,求a 的值; (II)求()x f 的单调区间.19.(本小题满分14分)已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为21,F F ,且221=F F ,点P 在椭圆上,且21F PF ∆的周长为6. (I)求椭圆C 的方程;(II)若点P 的坐标为()1,2,不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点,设线段AB 的中点为M ,点P 到直线l 的距离为d ,且P O M ,,三点共线.求2216131312d AB +的最大值.20.(本小题满分13分)已知函数()()2ln 1ln ln ,12-+-=+=a x x g ae x f x,其中a 为大于零的常数, 718.2=e ,函数()x f y =的图像与坐标轴交点处的切线为1l ,函数()x g y =的图像与直线1=y 交点处的切线为2l ,且21//l l .(I)若在闭区间[]5,1上存在x 使不等式()x x f x m x ->-成立,求实数m 的取值范围;(II)对于函数()x f y =和()x g y =公共定义域内的任意实数0x ,我们把()()00x g x f -的值称为两函数在0x 处的偏差.求证:函数()x f y =和()x g y =在其公共定义域内的所有偏差都大于2.顺义区2013届高三第二次统练数学试卷(理工类)参考答案一、ABBA BCDC 二、9.3610.9225100,624++ 11.2112.413.()x y 315,0,22±=± 14.6三、15.解:(I)=⎪⎭⎫ ⎝⎛3πf 213cos 232sin3sin 3cos 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππ 212122323213+⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=210+=21=.……………………………………………………………4分 (II)0cos ≠x ,得()Z ∈+≠k k x 2ππ故()x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z R k k x x ,2ππ. 因为()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f()21sin cos 3sin +-=x x x 21sin 2sin 232+-=x x 2122cos 12sin 23+--=x x x x 2cos 212sin 23+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx ,所以()x f 的最小正周期为ππ==22T . 因为函数x y sin =的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k 232,22ππππ, 由()Z ∈+≠+≤+≤+k k x k x k 2,2326222πππππππ, 得()Z ∈+≠+≤≤+k k x k x k 2,326ππππππ, 所以()x f 的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++k k k k k 32,2,2,6ππππππππ. ……………………………………………………………13分 16.(I)证明:在长方体1111D C B A ABCD -中,因为⊥11B A 平面11ADD A , 所以111AD B A ⊥. 因为AD AA =1,所以四边形11A ADD 为正方形, 因此D A AD 11⊥, 又1111A D A B A =⋂, 所以⊥1AD 平面D B A 11. 又CD B A //11,且CD B A =11, 所以四边形CD B A 11为平行四边形. 又E 在CD 上,所以⊥1AD 平面E B A 11.……………………………………………………………4分 (II)取1AB 的中点为N ,连接NF .因为F 为1AA 的中点,所以1121//B A NF 且1121B A NF =, 因为E 为CD 的中点,所以CD DE 21=,而11//B A CD ,且11B A CD =,所以DE NF //,且DE NF =, 因此四边形NEDF 为平行四边形, 所以EN DF //,而⊂EN 平面E AB 1, 所以//DF 平面E AB 1.……………………………………………………………9分 (III)如图,以A 为坐标原点,建立空间直角坐标系xyz A -,设a AB =, 则()()()()1,0,,0,1,2,1,1,0,0,1,0,0,0,011a B a E D D A ⎪⎭⎫⎝⎛, 故()()⎪⎭⎫⎝⎛===0,1,2,1,0,,1,1,011a a AB AD . 由(I)可知⊥1AD 平面E B A 11,所以1AD 是平面E B A 11的一个法向量. 设平面E AB 1的一个法向量为()z y x ,,=,则0,01=⋅=⋅AB ,所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02,0y x a z ax令1=x ,则a z ay -=-=,2, 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a a ,2,1. 设1AD 与n 所成的角为θ,则224122cos a a a a++--==θ. 因为二面角11A E B A --的大小为45,所以 45cos cos =θ,即224512232=+a a , 解得1=a ,即AB 的长为1.……………………………………………………………14分 17.解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70,06.0570.01=-=∴x .………………………………………………………3分 500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人). (II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名, “年龄不低于35岁”的人有8名. 故X 的可能取值为0,1,2,3,()28514032038===C C X P , ()9528132028112===C C C X P , ()9544232018212===C C C X P , ()57113320312===C C X P , 故X 的分布列为所以955739529512850=⨯+⨯+⨯+⨯=EX .……………………………………………………………13分18.解:()()()222112ax e ax axx f x++-='.(I)因为21=x 是函数()x f y =的一个极值点, 所以021=⎪⎭⎫⎝⎛'f , 因此0141=+-a a , 解得34=a .经检验，当34=a 时，21=x 是)(x f y =的一个极值点，故所求a 的值为34.……………………………………………………………4分(II)()()()()0112222>++-='a ax e ax axx f x令()0='x f 得0122=+-ax ax ……①(i)当()0422>--=∆a a ,即1>a 时,方程①两根为aaa a x a a a a a a a a x -+=--=--=22221,2442. 此时()x f '与()x f 的变化情况如下表:所以当1>a 时,()x f 的单调递增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞-a a a a 2,,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-+,2a aa a ; ()x f 的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--a aa a a a a a 22,. (ii)当0442≤-=∆a a 时,即10≤<a 时,0122≥+-ax ax ,即()0≥'x f ,此时()x f 在()+∞∞-,上单调递增. 所以当10≤<a 时,()x f 的单调递增区间为()+∞∞-,. ……………………………………………………………13分19.解:(I)由已知得22=c 且622=+c a ,解得1,2==c a , 又3222=-=c a b ,所以椭圆C 的方程为13422=+y x . ……………………………………………………………3分(II)设()()2211,,,y x B y x A .当直线l 与x 轴垂直时,由椭圆的对称性可知,点M 在x 轴上,且与O 点不重合, 显然P O M ,,三点不共线,不符合题设条件. 故可设直线l 的方程为()0≠+=m m kx y .由⎩⎨⎧=++=1243,22y x m kx y 消去y 整理得 ()0124843222=-+++m kmx xk .……………………………………………①则()()0124434642222>-+-=∆m k m k ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122143124,438k m x x k km x x 所以点M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++-22433,434k m k km . 因为P O M ,,三点共线,所以22432433,kkmk m k k OP OM +-=+=, 因为0≠m ,所以23-=k , 此时方程①为033322=-+-m mx x ,则()01232>-=∆m ,⎪⎩⎪⎨⎧-==+33,22121m x x m x x所以()()2122122y y x x AB-+-=()()[]21221241x x x x k -++=()2121213m -=, 又1342232822-=+-=m m d ,所以()()352344344121613131222222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+-=+m m m d AB , 故当()0,3234-∈-=m 时,2216131312d AB +的最大值为352. ……………………………………………………………13分20.解:(I)函数()x f y =的图像与坐标轴的交点为()12,0+a ,又()x ae x f 2=',()a f 20='∴.函数()x g y =的图像与直线1=y 的交点为()1,2a ,又()x x g 1=',()aa g 212='∴. 由题意可知,41,2122=∴=a a a , 又0>a ,所以21=a .……………………………………………………3分 不等式()x x f x m x ->-可化为()x x f x x m +-<, 即x e x x m -<.令()x e x x x h -=,则()x e x x x h ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-='211, 221,0≥+∴>x xx . 又0>x 时,1>x e ,121>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴x e x x , 故()0<'x h ,()x h ∴在()+∞,0上是减函数,即()x h 在[]5,1上是减函数,因此,在闭区间[]5,1上,若存在x 使不等式()x x f x m x ->-成立,只需()e h m -=<11,所以实数m 的取值范围是()e -∞-1,.…………………………………8分(II)证明:()x f y =和()x g y =公共定义域为()+∞,0,由(I)可知,21=a . ()()x e x g x f x ln -=-∴.令()1--=x e x q x ,则()01>-='x e x q ,()x q ∴在()+∞,0上是增函数,故()()00=>q x q ,即x e x>-1.① 令()1ln +-=x x x m ,则()11-='xx m , 当1>x 时,()0<'x m ;当10<<x 时,()0>'x m ,()x m ∴有最大值()01=m ,因此x x <+1ln .②由①②得1ln 1+>-x e x ,即2ln >-x e x.又由①得x x e x >+>1,由②得x x x <-<1ln , x e x ln >∴,()()2ln >-=-∴x e x g x f x ,故函数()x f y =和()x g y =在其公共定义域内的所有偏差都大于2.。

顺义区房二摸2008届初三第二次统一练习 一、选择题1．13-的绝对值是（ ）A ．3- B ．3 C ．13 D ．13- 2．若分式11x x +-的值为0，则x 的值是（ ）A ．-1 B ．1 C ．0 D ．1± 3．若反比例函数的图象经过点)1,2(--M ，则反比例函数的解析式为（ ）A ．x y 2=B . x y 2-=C . x y 21=D .xy 21-= 4．算式44442222+++的结果是（ ）A ．162 B ．48 C ．82 D ．625．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市实际人口约300万，为此他推断全市初中生人数约为12万．但市教委提供的全市初中生人数约为8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因是（ ）A ．样本不能估计总体 B ．样本不具代表性、广泛性、随机性C ．市教委提供的数据有误D ．推断时计算错误6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若AB=2， 3则∠AOC 的度数是 （ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°7．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是 （ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．568．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别 表示4个入球孔．如果1个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次 反射，并且不会在台球桌中间停止），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A ．1号袋B ．2号袋 C ．3号袋 D ．4号袋 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．已知：如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，交AB 于点E ，若∠A=110°，则∠BEC 的度数是 ．10．如图，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．11．如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．a2a - 43号袋2号袋1…图①图②图③图④DEBCA12． 线段AB 、CD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，O 为坐标原点．若线段AB 上一点P 的坐标为(a ，b )，则直线OP 与线段CD 的交点的坐标为________________． 13．分解因式：322224a ab a b +-．14．解2151132x x -+-≤，并将解集在数轴上表示出来．15．设25111x x A B x x -==---，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？16．先化简，再求值：2224524422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程2310xx -+=的根．四、解答题（共2个小题，17小题5分，18小题6分，共11分） 17．如图，E 、F 是菱形ABCD 的对角线BD 所在直线上两点，且DE=BF ．请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和已有的某一条线段相等．（1）连结 ； （2）猜想： ； （3）证明：18．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：动物名称 频数（学生人数） 频率 金丝猴 0.20 大熊猫 1000 0.50 藏羚羊 500 丹顶鹤 100 0.05 合计1FEDCBA5%丹顶鹤（1）请把表格和统计图分别补充完整；（2）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议． 19．已知关于x 的方程22(1)10kxk x k +++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）请选取一个你喜欢的k 值，代入方程并求出方程的根．20．一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD ，如图所示，其中背水面为AB ，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°，若测量得AB=20米，求整修后需占用地面的宽度BE 的长．（精确到0.12 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(3,0)A 为圆心的圆与x 轴交于原点O 和点B ，直线l 与x轴、y 轴分别交于点C （-2，0）、D （0，3）． （1）求出直线l 的解析式；（2）若直线l 绕点C 顺时针旋转，设旋转后的直线与y 轴交于点E （0，b ），且03b <<，在旋转的过程中，直线CE 与⊙A 有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b 的取值范围．频数（学生人数） 1000 800 600 400 200金丝猴 大熊猫 藏羚羊 丹顶鹤动物名称30°45°E DCB AlyxDC BA O22．已知：如图，平行四边形ABCD 中， AE 、BE 、CF 、DF 分别平分∠BAD 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA ，BE 、DF 的延长线分别交AD 、BC 于点M 、N ，连结EF ，若AD=7，AB=4，求EF 的长．23．已知：如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 延长线一点，连结AG ，分别交BD 、CD 于点E 、F ．（1）求证：DCE DAE ∠=∠；（2）当CG=CE 时，试判断CF 与EG 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，求DF FC的值．24．某校开展“迎2008年北京奥运会”的主题校会活动，老师派小明同学去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．小明选择了该超市单价为8元和4.8元的两种笔记本，他要购买这两种笔记本共40本． （1）如果他一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）小明根据主题校会活动的设奖情况，决定所购买单价为8元笔记本的数量要少于单价为4.8元笔记本数量的12，但又不少于单价为4.8元笔记本数量的14．如果他买了单价为8元的笔记本x 本，买这两种笔记本共花了y 元．①请写出y （元）关于x （本）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮小明计算一下，这两种笔记本各购买多少本时，所花的钱最少，此时花了多少元钱？25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++经过A （3，0）、B （5，0）、C （0，5）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，求△BCD 的面积； （3）若在抛物线的对称轴上有一个动点P ，当△OCP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．NMFEDCBA GFEDC BA顺义区2008届初三第二次统一练习 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBADBACD二、填空题9．145︒； 10．π； 11． 52n +； 12．(2,2)a b ．三、解答题（共4个小题，13小题4分，其余每小题5分，共19分） 13．解：原式222(2)a a b ab =+- 22()a a b =-14．解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≤去括号，得 421536x x ---≤移项，合并同类项，得 1111x -≤ 系数化1，得 1x ≥- 将解集在数轴上表示为：15．依题意，得25111x x x x -=--- 去分母，得 2(1)1(5)x x x x +=---去括号，得 2215x x x x +=--+移项，合并同类项，得 24x = 系数化1，得 2x =经检验，2x =是原方程的根∴当2x =时，A 与B 的值相等．16．解：原式2(2)(2)5(2)(2)22a a a a a a ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥--⎣⎦25(2)222a a a a a +-⎛⎫=-⨯ ⎪--⎝⎭ (3)2a a -=21(3)2a a =-a 是方程2310x x -+=的根，∴2310a a -+= ，∴231a a -=- ∴原式12=-． 四、解答题（共2个小题，17小题5分，18小题6分，共11分）17．（1）连结 CF ； （2）猜想： CF=AE ； （3）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， ∴∠3=∠4∵DE=BF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）∴CF = AE ． 或 连结 AF ；猜想： AF=AE ；证明略． 18．解：（1） 金丝猴 400 藏羚羊 0.25 合计2000（填表每空1分，共3分，两个统计图正确各1分）（2）答案如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境．（答案只要合理都得1分）五、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）19．解：（1）△24(21)4(1)k k k k =++--2248444k k k k =++-+ 124k =+ ∵方程22(1)10kx k x k +++-=有两个不相等的实数F 30°45°EDCB A EFlyxDC BA O3MDA根，∴01240k k ≠⎧⎨+>⎩ ∴013k k ≠⎧⎪⎨>-⎪⎩∴k 的取值范围是13k >-且0k ≠（2）取K=1，方程为240x x +=，解得 120,4x x ==-．20．解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ．在Rt △ABF 中，∵∠ABF=45°，AB=20，∴2sin 4520102AF AB =⋅︒==102BF AF ==．在Rt △AEF 中，∠EAF=90°-∠E=90°-30°=60°．∴tan 601023106EFAF =⋅︒==10610210(62)10(2.449 1.414)10.4BE EF BF =-==≈-≈（米）．答：整修后需占用地面的宽度BE 的长约为10.4米．21．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+， 依题意，得203k b b -+=⎧⎨=⎩ ∴323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线l 的解析式为332y x =+． （2）在旋转的过程中，直线CE 与⊙A 有三种位置关系：相离、相切、相交． 当直线CE 与⊙A 相切时，如图所示，设切点为F ，连结AF ，有∠AFC=90°． ∵A 点坐标为（3，0），C 点坐标为（-2，0），∴OA=3，AF=3，OC=2，∴AC=5，CF=4．∵∠COE=∠CF A=90°，∠OCE=∠FCA ，∴△COE ∽△CF A ．∴OC CF OE AF =， 即 243OE =．∴32OE =．∴当332b <<时，直线CE 与⊙A 相离；当32b =时，直线CE 与⊙A 相切；当302b <<时，直线CE 与⊙A 相交．六、解答题（共2个小题，22小题5分，23小题7分，共12分） 22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AB=CD ．∴∠2=∠3．∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=∠2． ∴∠1=∠3．∴AM=AB=4．∵AE 平分∠BAD ，∴12EM BM =．同理，CN=CD ，12DF DN =．∴AM=CN ．∴AD - AM=BC DA- CN ，即 DM=BN ．∴四边形BNDM 是平行四边形．∴BM=DN ，BM∥DN ．∴EM=DF ，EM ∥DF ．∴四边形MEFD 是平行四边形． ∴EF=MD ．∵D=AD -AM=AD -AB=7-4=3， ∴EF=3．23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ．∵DE=DE ，∴△ADE ≌△CDE ．∴∠DAE=∠DCE ． （2）13CFEG =．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，∠DCB=90° ∴∠DAE=∠G ．∴∠DCE=∠G ． ∵CG=CE ，∴∠1=∠G ． ∴∠DCE=∠1． ∴CF=EF ．∵∠2=∠1+∠DCE=2∠1=2∠G ， 又∵∠DCG=180°-∠DCB=90°，∴∠G=30°∴12CFFG =． ∴13CF EG =．（3）设CF x =，则EF CF x ==，22FG CF x ==． 在Rt △CFG 中，223CG FG CF x =-=． ∵△ADE ≌△CDE ，∴AE=CE=CG 3x =．∴AF=AE +EF=31)x ．∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△GCF ∴(31)3122DF AF x FC FG x +===． 七、解答题（本题满分7分）24．解：（1）设能买单价为8元的笔记本x 本，则能买单价为4.8元的笔记本(40)x -本．依题意，得8 4.8(40)240x x +-=．解得15x =．40401525x -=-=∴．答：能买单价8元的笔记本1 5本，单价为4.8元的笔记本25本．（2）①依题意，得8 4.8(40) 3.2192y x x x =+-=+．又由题意，有1(40)21(40)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，．≥ 解得4083x <≤．y ∴关于x 的函数关系式为 3.2192y x =+，自变量x 的取值范围是4083x <≤且x 为整数．②对一次函数3.2192y x =+， 3.20k =>∵， y ∴随x 的增大而增大．∴对于4083x <≤，当8x =时，y 值最小．此时4040832x -=-=， 3.28192217.6y =⨯+=最小（元）．答：当买单价为8元的笔记本8本，单价为4.8元的笔记本32本时，所花的钱最少为217.6元 八、解答题（本题满分8分）25．解：（1）根据题意，5c =． ∴935025550a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得1,383a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为 218533y x x =-+． （2）22218116115(816)5(4)333333y x x x x x =-+=-+-+=--∴抛物线顶点D 的坐标为1(4,)3-设直线CD 的解析式为y kx b =+，则5,14.3b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩∴4,35.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CD 的解析式为453y x =-+．设直线CD 与x 轴交于点F ，则F 点坐标为15(,0)4． ∴155544BF =-=．∴15115105243243BCD BFD BFC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． （3）分四种情况：设对称轴与x 轴交于点E ．①当OP=OC=5，且∠COP 为锐角时，如图1， 则有2222543PEOP OE =-=-=，∴P 点坐标为（4，3）．②当OP=OC=5，且∠COP 为钝角时，如图2，则有2222543PEOP OE =-=-=，∴P 点坐标为（4，-3）．③当OC =CP =5，且∠OCP 为锐角时，如图3，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ，则有2222543CQ PC PQ =-=-=，∴532OQ OC CQ =-=-=．∴P 点坐标为（4，2）．④当OC =CP =5，且∠OCP 为钝角时，如图4，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ，则有2222543CQ PC PQ =-=-=，∴538OQ OC CQ =+=+=．∴P 点坐标为（4，8）．综上所述，点P 的坐标为（4，3）、（4，-3）、（4，2）或（4，8）．以上各题答案若有其他解法，请老师们参照评分参考酌情给分．。

顺义区2013届初三第一次统一练习 数学试题参考答案及评分参考二、填空题三、解答题13．解：原式=3412+⨯-- …………………………………………4分 =2 ……………………………………………… 5分 14． 解：解不等式312(1)x x -<+，得3x <． ………………………………… 1分解不等式312x +≥，得1x -≥． ………………………………… 2分 ∴不等式组的解集为13x -<≤． ………………………………… 4分在数轴上表示其解集为如图所示…………………………………5分15．证明：∵CA 平分BCD ∠∴ ACB DCE ∠=∠ ……………………………………………1分在ABC ∆和DEC ∆中∵BC EC ACB DCE AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分 ∴ABC ∆≌DEC ∆ …………………………………………… 4分 ∴A D ∠=∠ ……………………………………………5分16．解：原式=2333()(3)(3)(3)(3)a a a a a a a--+⨯+-+-………………………2分=23(3)(3)a a a a a-⨯+- ………………………………………… 3分=1(3)a a +=213a a+ ……………………………………………… 4分∵ 2320a a +-=∴ 232a a += ∴原式=12………………………………………………5分 17．解：（1）将(2,2)A --代入my x=中，得4m =． ∴4y x=． …………………………………………………………………1分 将(,4)B n 代入4y x=中，得．1n = ………………………………2分 将(2,2)A --，(1,4)B 代入y kx b=+中22,4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩………3分 解得2,2.k b =⎧⎨=⎩ ∴22y x =+． ……………………………………………4分 （2）设直线AB 与y 轴交于点C 当0x =时，2y =． ∴2OC =．∴112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= ………………………5分 18．解：设该种纪念品3月份每件的销售价格为x 元， ……………………………1分根据题意，列方程得20002000800300.8x x+=- ………………………………………………3分 解之得50x =． …………………………………………………………4分 经检验50x =是所得方程的解．答：该种纪念品3月份每件的销售价格是50元． …………………………5分 解法二：设3月份销售这种纪念品x 件，则4月份销售（x +30）件 …………1分根据题意，列方程得420002000800530x x +⨯=+ ……………………………………………3分 解之得40x =． ………………………………………………4分 经检验40x =是所得方程的解答：该种纪念品3月份每件的销售价格是20005040=（元）…………5分19解：∵ BD DC ⊥∴ 90BDC ∠=︒∵ 30ACD ∠=︒，AD CD ==， ∴ 60,30,DEC DAC ACD ∠=︒∠=∠=︒tan 302DE CD =⋅︒== ∴ 24EC DE == ，30ADE ∠=︒ …………………………………………1分∴ 2AE DE == ……………………………………………………… 2分- ∴ 246AC AE EC =+=+= ………………………………………………3分过点A 作AM BD ⊥,垂足为M ∵ 60AEB DEC ∠=∠=︒∴sin 602AM AE =⋅︒== 1c o s 60212M E A E=︒=⨯= ………………………………………………4分∵45ABD ∠=︒∴BM AM ==∴123BD BM ME DE =+++= …………………………5分20．⑴ BC 与⊙O 相切 证明：连接AE ，∵AC 是O 的直径∴90E ∠=∴90EAD AFE ∠+∠=︒ ∵BF BC =∴BCE BFC ∠=∠ 又 ∵E 为 AD 的中点∴EAD ACE ∠=∠ …………………………1分 ∴ 90BCE ACE ∠+∠=︒ 即AC BC ⊥ 又∵AC 是直径∴BC 是O 的切线 …………………………2分 （2）∵O 的半为2∴4AC =, ∵3cos 5B =由（1）知，90ACB ∠=， ∴5AB = ,3BC =C∴3BF = ,2AF = ………………………… 3分 ∵EAD ACE ∠=∠, E E ∠=∠ ∴AEF ∆∽CEA ∆，∴12EA AF EC CA == ∴2EC EA =， …………………………4分设 ,2EA x EC x ==由勾股定理 22416x x +=，5x =±（舍负） ∴CE =…………………………5分 21． 解：（1）表中填12m =；0.08n =. …………………………2分(2）补全的图形如下图.- …………………………3分（3）0.120.240.320.68++=.即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总数的68%.…………………………4分 （4）(0.080.04)1500180+⨯=.所以，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有180户. ………………5分22．判断AGD ∆是直角三角形证明：如图连结BD ，取BD 的中点H ，连结HF HE 、，……………………1分F 是AD 的中点，∴HF AB ∥，12HF AB =，………………… 2分 ∴13∠=∠．同理，12HE CD HE CD =∥，， ∴2EFC ∠=∠． AB CD = ， ∴HF HE =，3080510152025412频数（户）月用水量A BCD FG H E1 2 3∴12∠=∠． …………………………………………3分60EFC ∠= °，∴360EFC AFG ∠=∠=∠=°，∴AGF ∆是等边三角形．………………………………4分AF FD = ，∴GF FD =，∴30FGD FDG ∠=∠=° ∴90AGD ∠=°即AGD △是直角三角形．…………………………… 5分23．（1）证明：①当0m =时，方程为220x -+=，所以 1x =，方程有实数根.…… 1分 ②当0m ≠时, []2(32)4(22)m m m ∆=-+-+ =22912488m m m m ++-- =244m m ++=2(2)0m +≥ ………………………………2分 所以,方程有实数根综①②所述，无论m 取任何实数时，方程恒有实数根 …………3分（2）令0y =，则2(32)220mx m x m -+++= 解关于x 的一元二次方程，得11x = ，222x m=+……………………5分 二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数， 所以m 只能取1，2所以抛物线的解析式为254y x x =-+或2286y x x =-+………………7分 24．（1）证明：∵9090GEB BEF DEF BEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.DEF GEB ∠=∠又∵ED BE =，∴Rt Rt FED GEB △≌△.∴.EF EG = ………………………………………………………2分（2）成立.证明：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为H I 、，则90EH EI HEI =∠=，°.∵9090GEH HEF IEF HEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.IEF GEH ∠=∠∴Rt Rt FEI GEH △≌△.∴.EF EG = …………………………………4分（3）解：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为M N 、，则90MEN ∠=°，.EM AB EN AD ∥，∥ ∴.EM CE ENAB CA AD == ∴.EM AD aEN AB b ==…………………………………5分 ∴9090GME MEF FEN MEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.MEN GEM ∠=∠∴Rt Rt FEN GEM △∽△. ∴.EF EN bEG EM a ==…………………………………7分25．解：（1）将点(1,0)(5,8)B C 、代入2y ax bx =+3025538a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ……………………1解之得14a b =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解析式为243y x x =-+……………………2分（2）由（1）可得抛物线顶点(2,1)D -……………………3分直线AC 的解析式为3y x =+由E 是对称轴与直线AC 的交点，则E 由F 与E 关于点D 对称 ，则(2,7)F - ……………………4分证法一：从点,A C 分别向对称轴作垂线,AM CN ，交对称轴于,M N 在Rt FAM ∆和Rt FCN ∆中090AMF CNF ∠=∠=，21310515AM CNMF NF==== 所以Rt FAM ∆∽Rt FCN ∆所以AFE CFE ∠=∠…………………………………5分证法二：直线AF 的解析式为53y x =-+ 点 (5,8)C 关于对称轴的对称点是(1,8)Q -将点(1,8)Q -代入53y x =-+可知点Q 在直线AF 所以AFE CFE ∠=∠（3）在FDC ∆中，三内角不等，且CDF ∠为钝角10 若点P 在点F 下方时，在AFP ∆中，AFP ∠为钝角因为AFE CFE ∠=∠，00180,180AFE AFP CFE CDF ∠+∠=∠+∠< 所以AFP ∠和CDF ∠不相等所以，点P 在点F 下方时，两三角形不能相似 …………………… 6分 20 若点P 在点F 上方时，由AFE CFE ∠=∠，要使AFP ∆与FDC ∆相似 只需AF PF CF DF =（点P 在DF 之间）或AF PFDF CF=（点P 在FD 的延长线上） 解得点P 的坐标为(2,3)-或(2,19)………………………………………8分。

北京市顺义区2013届高三下学期第二次统练数学（文）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）1．已知集合{}{}32,13A x R x B x R x x =∈-<<∈≤≥或，则A B = （ ） A ．(3,1]- B ．(3,1)-C ．[1,2)D ．(,2)[3,)-∞+∞2．复数321ii -=+（ ） A ．1522i + B ．1522i -C ．1522i -+ D ． 1522i -- 3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个不相等的实根的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45A ．10-B ．3-C ．4D ． 55.已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥且12b a =，则12n b b b +++=L （ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1cos ,,534A B b π=∠==，则sin _____,C ABC =∆的面积S = .10.已知函数()10(0)xf x x =>，若()100f a b +=，则()f ab 的最大值为________.11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数，则甲组工人天每人加工零件的平均数为____________；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了38的概率为________甲组 乙组 9 8 9 7 1 2 1 212.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为A ．14n- B ．41n-C ．143n -D ．413n -6．设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则32x y -的取值范围是（ ）A．1]2B ．1[,64]2C．D．1[,647.已知正三角形ABC 的边长为，点 P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，且,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈uu u r uu u r uuu r uuu r ,则BQ CP ⋅uu u r uu r的最大值为（ ）A ．32B ．32-C ．38D ．38-8.设,m n R ∈，若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且坐标原点O 到AOB ∆面积的最小值为（ ） A ．12B ．2C ．3D ．4ABC292m ，则______h m =.13.已知双曲线22221x ya b -=，顶点与椭圆22185x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____； 渐近线方程为_________. 14. 设函数2log , 2()2, 2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 已知函数1()2f x =+.（Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间. 16.（本小题满分13分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且51630,14S a a =+=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2na 的前n 项和公式.17.（本小题满分14分） 如图，四棱柱P ABCD-中，.//,,AB PAD AB CD PD AD F ⊥=平面是DC 1,2DF AB PH =为PAD ∆中AD 边上的高. （Ⅰ）求证：//AB 平面PDC ； （Ⅱ）求证：PH BC ⊥；（Ⅲ）线段PB 上是否存在点E ，使EF ⊥平面PAB ？说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数2()1x e f x ax =+，其中a 为正实数，12x =是()f x 的一个极值点. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）当12b >时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值. 19．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为，1F ，2F 为椭圆G 的两个焦点，点P 在椭圆G 上，且12PF F ∆的周长为4+。

2013年初三二模分类试题—选择、填空题1.西城一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3-的倒数是A ．31B ．3C ．31-D ．3-2．下列运算中正确的是A ．2a a a =+B ．22a a a =⋅C ．222()=ab a bD ．532)(a a =3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．84．若320-+-=x y ，则xy 的值为A ．8B ．6C ．5D ．9 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D 6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误．．的是 A ．中位数是6 B ．众数是3 C ．平均数是4 D ．方差是1.6 7．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG ， EF 交AD 于点H ，则四边形DHFC 的面积为A ．3B ．33C ． 9D ．368．如图，点A ，B ，C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A ，B ，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数32=+y x 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若把代数式1782+-x x 化为k h x +-2)(的形式，其中h ，k 为常数，则+h k = ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ， AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°， 则∠FAE 的度数为 °．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)．(1) OA 的长为 ，OB 的长为 ；(2) 点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为 ．（用含n 的式子表示）2海淀 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1 . 6-的绝对值是A . 6-B .16 C . 16- D . 6 2. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A . 76.0110⨯ B . 66.0110⨯ C . 70.60110⨯ D . 560.110⨯3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DEBC的值为 A . 12 B . 23 C . 34D . 24. 下列计算正确的是A . 632a a a =⋅B . 842a a a ÷=C . 623)(a a = D . a a a 632=+5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．107. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1 组员2 组员3 组员4 甲 88 95 97 100 乙90949799设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A .x x =乙甲，22S S >乙甲B . x x =乙甲，22S S <乙甲 C .x x >乙甲，22S S >乙甲 D . x x <乙甲，22S S <乙甲8.如图1，在矩形ABCD 中，1,3AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A .点AB . 点BC . 点CD . 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90OAB ∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则 BC的长为_____________. 12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ．3东城 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. 3的相反数是 A ． 3-B ．3C ．13 D ． 13-2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为A ．696×103千米B ．6.96×105千米C ．6.96×106千米D ．0.696×106千米 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是A B C D 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 A .3sin α B .3cos αC .αsin 3D .αcos 35. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一OACB面的点数为3的倍数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．126. 若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．87. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.70C ．1.70，1.65D ．3，48. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45︒，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是 A ．11x -≤≤ B ．22x -<< C ．02x ≤≤ D ．22x -≤≤二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10. 分解因式：244mn mn m ++= ．11. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三 角形的周长之和为 .12. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分 线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=, 则1A ∠＝ ；n A ∠＝ .4朝阳一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1． 的绝对值是A ． 2B ．12C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 A ．57.510´ B .57.510-´ C ．40.7510-´ D .67510-´3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是A .35 B . 925C . 38D . 58 4．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19 B ．18 C ．29 D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A .3π B . 6π C . 12π D . 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是A ．176，176B ．176，177C ．176，178D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中身高（cm ） 170 176 178 182 184 人数46542EDCB A BOA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数23y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上， 若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n的式子表示，n 是正整数）．5房山 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-2的倒数为A ．2B .-2C .21 D .21- 2．国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展(R ＆D )经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为A ．4100240.1⨯ B ．5100240.1⨯ C ．410240.10⨯ D .41010240.0⨯ 3．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 A .（1，-2） B .（2，-1） C . （-1，2） D . （-1，-2） 4、如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ） A .π B .π21 C .π2 D .π41yxA 2A 3C 3C 2A 1C 1OB 3B 2B 1BA ABC第4题图5.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为 A ．8、8B ．8、9C ．7、8D ．9、86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7.若一个多边形的内角和等于720 ，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．88.在正方体的表面上画有如图所示的粗线， 则其展开后正确的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．图象过点A （-1，2）的反比例函数的解析式为_____________．10．分解因式：22363a ab b -+= __________．11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点， 且∠ACD =∠B ，若AD =2，BD =52， 则AC = ．12．观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a+=；④209a a +=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．DCBA第11题图D.C.B.A. B.A.第8题图6门头沟一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-6的倒数是A ．6B ．6-C ．16 D ．16- 2．PM 2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为 A ．62.510⨯ B ．50.2510-⨯ C ． 62.510-⨯ D ．72510-⨯ 3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 A ．8B ．6C ．5D ．35．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．15B ．13C ．58D ．386．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A ．4πcm 1203,︒B ．2πcm 1203,︒C ．4πcm 603,︒D ．2πcm 603,︒7．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示：甲 7 9 8 6 10 乙78988设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x 甲、x 乙，射击成绩的方差依次为2S 甲、2S 乙，则下列判断中正确的是A ．x x =乙甲，22S S =乙甲B ．x x =乙甲， 22>S S 乙甲C ．x x =乙甲，22<S S乙甲 D ．<x x 乙甲， 22<S S 乙甲8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的主视图左视图 俯视图 PF E D CBA两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象 中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 在函数31y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：216ax a -= ． 11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在 点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后 向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的 仰角为60︒，则建筑物AB 的高度是 m ． 12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ． 若12CE CD =，则BN 的长是 ，AMBN的值 等于 ；若1CE CD n =（2n ≥，且n 为整数）， 则AMBN的值等于 （用含n 的式子表示）．7怀柔一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3的倒数是（ ）A . －3B . 3C . 31-D . 312．土星的直径约为119300千米，119300用科学记数法表示为( )A .1.193×105B .11.93×104C .1.193×106D . 11.93×106A BCDEFMNADB C30︒60︒y 86x 12O O 12x 68y y 86x 12O y 86x12OCPQBAMN3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C ）4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数均为9.5环，方差(单位：环2)依次分别为0.035、0.015、0.025、0.027. 则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁5．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．以下说法正确的是（ ）．（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B ）从乙箱摸到黑球的概率较大（C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（ ） A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°7．下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是（ ）A . 2013)23(522+-=x y B . 2013)23(522++=x y C . 2013)23(522---=x y D . 2013)23(522++-=x y8.如图，等边△ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与 点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作 AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于P 、Q 两点.设线段 MN 运动的时间为t 秒,四边形MNQP 的面积为S 厘米2． 则表示S 与t 的函数关系的图象大致是6题图11题图A B OCD二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式32+-a a 值为 0 ，则 a 的值为 . 10．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm .11. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB = °.12. 如12题图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图。