高中数学必修一函数练习题

高中数学必修一复习练习（二）函数函数的概念班号姓名1．设集合 M＝ { x|0≤ x≤ 2} ，N＝{ y|0≤ y≤2} ，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的是 ()2的定义域是 ()2． f(x)＝x－xA ．( －∞， 1]B ． (0， 1)∪ (1，＋∞ )C． (－∞， 0)∪ (0， 1] D ．(0，＋∞ )3．函数 y＝ x2－2x的定义域为 {0 ， 1， 2， 3} ，那么其值域为 ()A ．{ － 1，0， 3}B． {0 ， 1， 2，3}C． { y|－ 1≤ y≤3}D． { y|0≤ y≤ 3}4．若函数 f(x)＝ ax2－ 1， a 为一个正常数，且f[f( －1)] ＝－ 1，那么 a 的值是 ()A ．1B ． 0C．－ 1D． 2x25．函数 y＝x2＋1(x∈R )的值域是 ________．16．设 f( x)＝1－x，则 f[f( x)] ＝ ________．7．求下列函数的定义域：4－ x2(1) f(x)＝2x－1－ 3－ x＋ 1；(2) f(x)＝x＋1 .8．已知函数 f(x)＝x21112 ，(1)求 f(2) ＋ f()， f(3)＋ f( )的值；(2) 求证 f(x)＋ f( ) 是定值。

1＋x23x函数的三种表示法1．已知函数 f ( x) 由下表给出，则A．1 B．2 C．3 2．下列图形中，不可能作为函数f( f(3)) 等于 (D ． 4y＝ f(x) 图象的是())3．已知函数f(2x＋ 1)＝ 3x＋ 2，且f(a)＝2，则 a 的值等于()A ．8B．1C． 5D．－14．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg) 与其运费(元 )由右图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为A ．50 kgB ． 30 kg C． 19 kg D ．40 kg5．如图，函数 f(x)的图象是曲线OAB，其中点 O， A，B 的坐标分别为1(0， 0)， (1， 2)， (3， 1)，则 f(f（3）) 的值等于 ________．6．已知函数 f(x)， g(x)分别由下表给出：x123x123f(x)131g(x)321则f( g(1)) ＝ ________；满足 f(g(x))> g(f(x))的 x 的值是 ________．7． 2010年，广州成功举办了第17 届亚运会，在全部可售票中，定价等于或低于100 元的票数占58%.同时为鼓励中国青少年到现场观看比赛，特殊定价门票最低则只需 5 元．有些比赛项目则无需持票观看，如公路自行车、公路竞走和马拉松比赛均向观众免票开放．某同学打算购买x 张价格为20 元的门票，( x∈ {1 ，2，3，4，5}) ，需要y 元．试用函数的三种表示方法将y 表示成x 的函数．★★分段函数及映射1．设 f ： x → x 2是集合 A 到集合 B 的映射，如果B ＝{1 ，2} ，则 A ∩B 一定是 ()A ．?B ．? 或{1}C ． {1}D ． {1}2．已知映射 f ：A → B ，即对任意 a ∈ A ， f ： a → |a|.其中集合 A ＝ { － 3，－ 2，－ 1， 2，3， 4} ，集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的对应元素，则集合 B 中元素的个数是 ()A ．4B ． 5C ．6D ．7x － 1（x>0），3．已知 f(x)＝ 0（ x ＝0），则 f ( f (－ 2) ) ＝ ()x ＋ 5（x<0），A ．－2B ． 0C ． 2D ．－14．已知 f(x)＝ x － 5（x ≥ 6）)，则 f(3) = (f （ x ＋ 2） （ x ＜ 6）A ．2B ． 3C ． 4D ． 55．已知集合 A ＝R ， B ＝ {( x ， y)|x ， y ∈R } ， f ：A → B 是从 A 到 B 的映射，f ： x → (x ＋ 1， x 2＋ 1)，求 B 中元素 (3，5)与 A 中 ________对应．2 4x 2， x ≤ 0， 则 f(4)＝ ________．6．已知函数 f(x)＝f （ x － 2）， x ＞ 0，7．如图所示，函数 f(x)的图象是折线段 ABC ，其中 A 、 B 、C 的坐标分别为 (0， 4)， (2， 0)，(6，4)． (1) 求 f(f(0)) 的值； (2) 求函数 f(x)的解析式．8．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内车距d 是车速 v(公里 /小时 )的平方与车身长S(米 )的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50 公里 /小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(S 为常数)．高中数学必修一练习题（二）函数第4页，共8 页函数的单调性1．若函数 f(x)＝ 4x 2－ kx － 8 在 [5， 8]上是单调函数，则 k 的取值范围是 ()A ．( －∞， 40)B ．[40 ， 64]C ． (－∞， 40]∪ [64，＋∞ )D ． [64 ，＋∞ )2．已知函数 f(x)是 (－∞，＋∞ )上的增函数，若 a ∈ R ，则 ()A ．f(a)>f(2a)B ．f(a 2)<f(a)C ．f(a ＋ 3)> f(a － 2)D ． f(6)> f(a)3．函数 y ＝ x 2＋x ＋ 1(x ∈ R )的递减区间是 ()A. － 1，＋∞B ．[－ 1，＋∞ )C. －∞，－1D ． (－∞，＋∞ )224．函数 f(x)在 (a ， b)和 (c ， d)都是增函数，若 x 1∈( a ， b)， x 2∈ (c ， d)，且 x 1<x 2 那么 ()A ．f(x 1)<f(x 2)B ．f(x 1)>f(x 2)C ． f(x 1)＝ f(x 2)D ．无法确定x 2＋ 1（ x ≥ 0）5．函数f(x)＝－ x 2＋ 1的单调递增区间是 ________．（ x<0）6．若 f( x)＝ 2x 2－mx ＋ 3 在 (－∞ ,－ 2]上为减函数，在 [－ 2,＋∞ ) 上为增函数，则 f(1) ＝．7．求证：函数 f(x)＝－1－ 1 在区间 (0，＋∞ )上是单调增函数．x8．定义在 (－1， 1)上的函数 f(x) 满足 f(－ x)＝－ f(x)，且 f(1－ a)＋ f(1－ 2a)<0.若 f(x)是 (－1， 1)上的减函数，求实数a 的取值范围．参考答案函数的概念1．选 D由函数的定义可以判断只有 D 正确．2．选 B由函数 f(x) 的解析式可知，x－ x≠0x≥0，解得： x>0 且 x≠1.3．选 A由对应关系 y＝ x2－ 2x 得， 0→0，1→ － 1， 2→0， 3→ 3，所以值域为 { － 1，0， 3} ．4．选 A f( － 1)＝ a－ 1， f[f( － 1)] ＝f(a － 1)＝a(a－1)2－ 1＝－ 1，所以 a＝1.x2＝ 1－1，∴ y 的值域为 [0， 1)．答案： [0， 1)5．解析： y＝x2＋1x2＋11＝1＝x－ 1x－ 16．解析： f[f(x)] ＝1x .答案：x (x ≠0，且 x≠ 1)1－ x－ 1 1－1－ x1－ x2x－ 1≥0，?17．解： (1)要使函数 f(x) 有意义，应有x≥2，?1≤x≤3. 3－ x≥02x≤3∴f(x) 的定义域是1， 3 . 2(2)函数 f( x)的定义域是4－ x2≥ 0，－2≤ x≤2，x? x? { x|－ 2≤ x≤ 2，且 x≠ － 1} ．x＋ 1≠ 0x≠ － 1∴f(x) 的定义域是 [ － 2，－ 1)∪ (－ 1，2] ．x2122（ 1）28．解： (1)∵ f(x) ＝2＋2＝ 1.1＋ x2，∴f(2)＋f( )＝1＋ 21）221＋（2132（1）231）2＝ 1.f(3) ＋ f(3)＝1＋32＋1＋（31x2＋（1）22＋12＋ 1x＝x＝x＝ 1.(2)证明： f(x)＋ f(x)＝1＋x21 2 1＋x2x2＋ 1x2＋ 11＋（x）函数的三种表示法1．选 A∵ f(3) ＝ 4，∴ f(f(3)) ＝ f(4)＝ 1.2．选 C从 y 与 x 的一一对应上来分析，C 项中，当 x ≤ 0 时，对应的 y 值有两个，不符合函数定义．t － 1t － 13．选 B 由 f(2x ＋ 1)＝ 3x ＋ 2，令 2x ＋ 1＝ t ，∴ x ＝ 2，∴ f(t) ＝ 3· 2 ＋ 2，∴ f(x) ＝3（ x － 1）＋ 2，∴ f(a)＝ 3（ a －1）＋ 2＝2， ∴ a ＝1.224．选 C 由题图可知函数的图象是一条直线，所以可用一次函数表示，设其为y ＝ kx ＋ b ，将点 (30， 330)和 (40， 630)代入，可求得 k ＝ 30， b ＝－ 570， 所以 y ＝ 30x －570，令 y ＝0，得 x ＝19.1＝ 1，∴ f( 15．解析：∵ f(3) ＝ 1， f （ 3） f （ 3） )＝ f(1) ＝2. 答案： 26．解析：∵ g(1) ＝3，∴ f(g(1)) ＝f(3) ＝ 1.x 1 2 3∴ f(g(x))> g(f( x))的解为 x ＝ 2.答案：1 2f(g(x)) 1 3 17．解：解析法： y ＝ 20x ， x ∈ {1 ， 2， 3， 4，5} ．g(f(x))313列表法：x(张 )12 3 4 5 y(元 )2040 6080100图象法：8．解：因为函数 f(x) ＝－ x2＋ 2x ＋ 3 的定义域为 R ，列表：x⋯ － 2 － 10 1 2 3 4 ⋯ y⋯－ 5343－ 5⋯描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0) ＝ 3，f(1)＝ 4， f(3) ＝ 0，所以 f(3)< f(0)< f(1) ．(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1 时，有 f(x 1)<f(x 2 )．★★分段函数及映射1．选 B当 x 2＝ 1 时， x ＝ ±1；当 x 2＝ 2 时， x ＝ ± 2.∴当 1∈ A 时， A ∩ B ＝ {1} ；当 1?A 时， A ∩ B ＝ ?，当 x ＝ ± 2时，显然 A ∩B ＝ ?. 2．选 A |－ 3|＝ |3|， |－2|＝|2|， |－ 1|＝ 1， |4|＝ 4，且集合元素具有互异性，故 B 中共有 4 个元素，∴ B ＝ {1，2， 3，4}．3．选 C f( －2) ＝－ 2＋ 5＝ 3， f(f( － 2))＝ f(3) ＝ 3－ 1＝2.4．选 Af(3) ＝f(3 ＋2) ＝ f(5) ， f(5) ＝ f(5 ＋2)＝ f(7) ，∴ f(7) ＝ 7－ 5＝ 2.故 f(3) ＝ 2.3，11 x ＋ 1＝ 2答案：5．解析：由题意知解得 x ＝ .2x 2＋ 1＝5.246．解析： f(4) ＝ f(2)＝ f(0) ＝ 0. 答案： 07．解： (1)直接由图中观察，可得f(f(0)) ＝ f(4)＝ 2.(2)设线段 AB 所对应的函数解析式为 y ＝ kx ＋ b ， 将x ＝0， x ＝ 2，4＝ b ， ∴ b ＝ 4，与代入，得∴ y ＝－ 2x ＋4(0≤ x ≤ 2)．y ＝ 4y ＝ 00＝ 2k ＋ b. k ＝－ 2. 同理，线段BC 所对应的函数解析式为y ＝ x － 2 (2≤x ≤6)．－ 2x ＋4， 0≤x ≤ 2，∴ f(x) ＝x － 2， 2<x ≤6.8．解：根据题意可得d ＝ kv2S. ∵ v ＝ 50 时， d ＝ S ，代入 d ＝ kv2S 中，解得 k ＝1. ∴ d ＝ 1v 2S.2500 2500S当 d ＝S时，可解得 v ＝ 25 2（ 0≤ v ＜ 25 2）2. ∴ d ＝21 v 2S （ v ≥ 25 2）2500高中数学必修一练习题（二）函数第8页，共 8页函数的单调性k k k1．选 C 对称轴 x ＝ 8，则 8≤ 5 或 8≥8，解得 k ≤40或 k ≥64.2．选 C因为函数 f(x) 是增函数，且 a ＋ 3>a － 2，所以 f(a ＋ 3)>f(a － 2)．3．选 C1 31，在对称轴左侧单调递减，y ＝ x2 ＋x ＋ 1＝ (x ＋2)2＋ 4.其对称轴为 x ＝－ 2∴ x ≤ －1时单调递减．24．选 D 因为无法确定区间的位置关系．5．解析：作出函数 f(x) 的图象 (如图 )．由图象可知 f(x) 的增区间为 (－ ∞ ，＋ ∞ )．答案： (－∞，＋∞ )6．解析： f(x) 的图象的对称轴为 m＝－ 2，∴ m ＝－ 8.x ＝ 4∴ f(x)＝ 2x 2＋ 8x ＋3.∴ f(1) ＝2＋ 8＋ 3＝13.答案： 137．证明：设 x 1， x 2 为区间 (0，＋ ∞)上的任意两个值，且x 1<x 2，则 x 1－x 2<0， x 1x 2>0.因为 f(x 1)－ f(x 2)＝ (－ 1 － 1)－ (－ 1 － 1)＝ 1 － 1 ＝x 1 － x 2<0，即 f(x 1)<f(x 2)．x 1 x 2 x 2 x 1 x 1x 21 故 f(x)＝－ x －1 在区间 (0 ，＋ ∞ )上是单调增函数．8．解：由 f(1－ a)＋ f(1－ 2a)<0，得 f(1 － a)<－ f(1－ 2a)．∵ f(－ x)＝－ f(x)， x ∈ (－ 1， 1)，∴ f(1－ a)<f(2a － 1)，－ 1<1－ a<1，又 ∵ f(x)是 (－1， 1)上的减函数，∴ － 1<1 －2a<1，解得 0<a<2.31－ a>2a － 1，2故实数 a 的取值范围是 (0， 3)。

高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。

下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。

练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域。

2. 对于函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \)，找出其值域。

练习题二：函数的单调性1. 判断函数 \( h(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x \in (-\infty,\infty) \) 上的单调性。

2. 若函数 \( k(x) = 2x - 1 \) 在 \( x \in [0, 2] \) 上单调递增，求 \( k(x) \) 在 \( x \in [2, 4] \) 上的单调性。

练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 \( f(x) = |x| \) 是否为奇函数或偶函数。

2. 若函数 \( g(x) = x^2 + 1 \) 是偶函数，求证。

练习题四：复合函数1. 已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，求复合函数\( (f \circ g)(x) \)。

2. 若 \( h(x) = \sqrt{x} \) 和 \( k(x) = x - 1 \)，求 \( (h \circ k)(x) \)。

练习题五：反函数1. 若 \( f(x) = 2x + 1 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。

2. 对于函数 \( g(x) = x^2 \)，讨论其反函数的存在性。

练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 \( y = |x - 1| \) 的图像，并标出其顶点坐标。

2. 对于函数 \( y = x^3 \)，描述其在 \( x = 0 \) 附近的图像变化趋势。

练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 \( P(t) = 100t - 5t^2 \)，求出生产量达到最大时的时间。

指数与指数函数【典型例题】： 例1求值①33)8(- ； ②2)10(- ； ③44)3(π- ； ④)()(2b a b a >- .63125.132)5(⨯⨯例2.计算(1)2125325.05.032)101(02.0)32(81)027.0(⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--(2)313373329a a a a ⋅÷--;)3()6)(2)(3(2656131212132b a b a b a -÷-经典练习1,2： 求值：(1)4332132)8116()41(01.08---⨯-+. 435)12525)(2(÷-2.化简下列各式：);0()1(322>⋅a aa a (2)321132132----⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡÷a b b a b aba例3. 已知1122a a3-+=,求下列各式的值：（参考公式：))((2233b ab a b a b a +±=±μ）（1）1-+a a , .)2(21212323----aa a a经典练习3： 已知1122a a 3-+=，求32232322-+-+--aa a a 的值例4. 比较下列两个数的大小 (1)2.37.0, 3.27.0 (2)4.14, 9.08(3)9.01.2-,1.29.0-经典练习4：比较下列两个数的大小 (1)1.1)91(-,6.3)33(- (2)3.23.0,3.0)25(例5.已知()()110212xf x x x ⎛⎫=+≠⎪-⎝⎭，⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >经典练习5：已知函数)(x f 是偶函数,)10(11)()(≠>+-=a a a a x f x F xx 且,判断)(x F 的奇偶性例6.求函数xx y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的单调区间。

（复合函数）【巩固练习】： 一、基础训练题： 1． 把213-化为根式是 ( )A33 B 3 C 33- D 3-2． 已知xx 2121-+=5，则xx 12+的值是 ( )A 5B 23C 25D 273． 下列各式中成立的是 ( ) A322n m +=)(32n m + B b a ab 5515)(=C 2)2(2-=- D31324=4． a>0，下列各式中不成立的是 ( ) A a nm nma= B aanm nm 1=-C a a a a nn nn nn ===)()(1 D 2)(2)(nm n m aa=-5． 化简342141223)(3ab b a ab b a (a ，b>0)的结果是 ( )Aa b B ab C ba D a 2b6. 比较下列各题中两个值的大小：①5.27.1，37.1； ②1.08.0-，2.08.0-； ③3.07.1，1.39.07.下列函数中，值域为(0，+∞)的是 ( )A y=3211x + B y=1)21(-xC y=x 21-D y=x-1)31(8. 求下列函数的定义域、值域：⑴12+=xy ⑵153-=x y⑶ 114.0-=x y （4）y=x 31-9．求函数y=1822)31(+--x x ,x ∈[-3,1]的值域。

高中数学函数的专项练习题(含答案)高中数学函数的专项练习题(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.函数的定义域是()A.[1，+)B.45，+C.45，1D.45，1解析：要使函数有意义，只要得01，即45答案：D2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()A.aC.c解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2.cb.答案：B3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()A.-1B.0C.1D.不确定解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-f(x)，f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).a=1-b，即a+b=1.答案：C4.已知函数f(x)=-log2x(x0)，1-x2(x0)，则不等式f(x)0的解集为()A.{x|0C.{x|-1-1}解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0当x0时，由1-x20，得-1答案：C5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=x3C.f(x)=sinxD.f(x)=lnxx解析：为奇函数的是A、B、C，排除D.A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.答案：A6.函数f(x)=12x与函数g(x)=在区间(-，0)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.f(x)是增函数，g(x)是减函数D.f(x)是减函数，g(x)是增函数解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)=在(-，0)上为增函数.答案：D7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()A.aC.b解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.∵e-1lnx答案：C8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)，，c=f(0.2-0.6)，则a、b、c的`大小关系是()A.cC.c解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6)答案：A9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.6万元C.46.8万元D.46.806万元解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，当x=3.0620.15=10.2时，L最大.但由于x取整数，当x=10时，能获得最大利润，最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).答案：B10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.2解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.答案：B11.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()A.[0，18]B.[18，14]C.[14，12]D.[12，1]解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有f14f120，所以零点所在区间为14，12.答案：C12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是()A.-19B.-13C.19D.-1解析：f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值.所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，所以当x+4=1时，f(x)有最小值，即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.答案：A第Ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+).答案：[1，+)14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________.解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，答案：1315.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________.解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，故实数k的取值范围是12，23.答案：12，2316.设函数f(x)=2x(-20)，g(x)-log5(x+5+x2)(0若f(x)为奇函数，则当0解析：由于f(x)为奇函数，当-20时，f(x)=2x有最小值为f(-2)=2-2=14，故当0答案：34。

高中数学必修一《函数的概念》经典练习（含详细解析）一、选择题1.函数f(x)=(x∈R)的值域是( )A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)2.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )A.y=与y=x+1B.y=与y=C.y=-1与y=x-1D.y=x与y=3.已知函数f(x)的定义域为[0,1),则函数f(1-x)的定义域为( )A.[0,1)B.(0,1]C.[-1,1]D.[-1,0)∪(0,1]4.函数y=的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( )A.(-∞,0)∪B.(-∞,2]C.∪[2,+∞)D.(0,+∞)5.函数f(x)的定义域为[-6,2],则函数y=f()的定义域为( )A.[-4,4]B.[-2,2]C.[0,]D.[0,4]二、填空题6.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为.7.若函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则A∩B= .8.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.9.给出定义:若m-<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个结论.①f=;②f(3.4)=-0.4;③f=f;④y=f(x)的定义域为R,值域是.则其中正确的序号是.三、解答题10.(10分)已知函数y=(1<x≤2),求函数值域.11.(10分)记函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=图象在二、四象限时,k的取值集合为B,函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C.(1)求集合A,B,C.B),A∩(B∪C).(2)求集合A∪(R参考答案与解析1【解析】选C.因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<≤1,所以值域为(0,1]. 2【解析】选D.对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数.对于选项B:函数y=的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不是同一个函数.对于选项C:函数y=-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数.对于选项D:因为y=x与y=的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数.3【解题指南】原函数的定义域,即为1-x的范围,解不等式组即可得解.【解析】选B.因为原函数的定义域为[0,1),所以0≤1-x<1,即所以0<x≤1,所以函数f(1-x)的定义域为(0,1].4【解题指南】根据定义域求值域.【解析】选A.因为x∈(-∞,1)∪[2,5),所以x-1∈(-∞,0)∪[1,4),当x-1∈(-∞,0)时,∈(-∞,0);当x-1∈[1,4)时,∈.5【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[-6,2],所以-6≤≤2,又因为≥0,所以0≤≤2,所以0≤x≤4.6【解析】当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为{-1,0,3}.答案:{-1,0,3}【补偿训练】已知函数f(x)=2x-3,x∈A的值域为{-1,1,3},则定义域A 为.【解析】值域为{-1,1,3},即令f(x)分别等于-1,1,3,求出对应的x,则由x组成的集合即为定义域A,为{1,2,3}.答案:{1,2,3}7【解析】由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0},则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).答案:[0,2)∪(2,+∞)8【解析】观察函数图象可知,f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]9【解析】①因为-1-<-≤-1+,所以=-1,所以f===,所以①正确;②因为3-<3.4≤3+,所以{3.4}=3,所以f(3.4)=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4,所以②错误;③因为0-<-≤0+,所以=0,所以f==,因为0-<≤0+,所以=0,所以f==,所以f=f,所以③正确;④y=f(x)的定义域为R,值域是,所以④错误.答案:①③10【解析】设x1,x2∈(1,2]且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=,因为x1<x2,所以x2-x1>0,因为x1,x2∈(1,2],所以(2x1-1)(2x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(1,2]上单调递减,所以当1<x≤2时,f(2)≤f(x)<f(1),即≤f(x)<1,所以函数的值域为.【补偿训练】已知函数f(x)=(a∈R且x≠a),当f(x)的定义域为时,求f(x)的值域.【解析】f(x)==-1+.当a+≤x≤a+时,-a-≤-x≤-a-,-≤a-x≤-,-3≤≤-2,于是-4≤-1+≤-3,即f(x)的值域为[-4,-3].11【解析】(1)由2x-3>0,得x>,所以A=, 又由k-1<0,得k<1,所以B=,而h(x)=x2+2x+4=+3≥3,所以C=.(2)A∪(B)=,A∩(B∪C)=.R。

• 高中数学必修一复习练习（四）函数班 号 姓名 指数函数及其性质1．下列函数中指数函数的个数为( )①y ＝(12)x －1； ②y ＝2·3x ； ③y ＝a x (a >0且a ≠1，x ≥0)； ④y ＝1x ； ⑤y ＝(12)2x －1.A ．1个B ．2个C ．4个D ．5个2．函数y ＝3x 与y ＝3－x 的图象关于下列哪条直线对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x3．若集合M ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则集合M ，N 的关系为( ) A ．M NB ． M ⊆NC ．N MD ．M ＝N4．已知1＞n ＞m ＞0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )5．若函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则实数a 的取值范围是________． 6．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)． 7．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．8．已知指数函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．1．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(0，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，1)3．下列不等关系中，正确的是( ) A ．(12)23<1<(12)13B ．(12)13<(12)23<1C ．1<(12)13<(12)23D ．(12)23<(12)13<14．函数f (x )＝2|x |，则f (x )( )A ．在R 上是减函数B ．在(－∞，0]上是减函数C ．在[0，＋∞)上是减函数D ．在(－∞，＋∞)上是增函数 5．方程3x －1＝19的解是________．6．已知函数y ＝(13)x 在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．7．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．8．已知函数f (x )＝a 2－3x(a >0，且a ≠1)．(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．1．使式子log (x －1)(x 2－1)有意义的x 的值是( ) A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＞1且x ≠2 C ．x ＞1D ．x ≠22．方程2log 3x ＝14的解是( )A.33B.3C.19D ．93．化简：2lg （lg a 100）2＋lg （lg a ）的结果是( )A.12B ．1C ．2D ．44．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 485．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x 的值为________．6．已知x ，y ∈(0，1)，若lg x ＋lg y ＝lg(x ＋y )，则lg(1－x )＋lg(1－y )＝________． 7．计算下列各式的值：(1)lg12.5－lg 58＋lg 12； (2)12lg25＋lg2＋lg 10＋lg(0.01)－1； (3)log 2(log 264)．8．方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝0的两根之积为x 1x 2，求x 1x 2的值．1．下列函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a >0，a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg xD ．y ＝x 2与y ＝lg x 22．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 3．函数y ＝log 12（3x －2）的定义域是( )A ．[1，∞)B ．(23，＋∞)C ．[23，1]D ．(23，1]4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )5．函数y ＝log x (2－x )的定义域是________．6．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋1的图象恒过定点________． 7．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 2（4x －3）； (2)y ＝log 5－x (2x －2)．8．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时，有f (a )>f (2)，利用图象求a 的取值范围．参考答案指数函数及其性质1．选A 由指数函数的定义可判定，只有③正确． 2．B3．选A x ∈R ，y ＝2x ＞0，y ＝x 2≥0，即M ＝{y |y ＞0}，N ＝{y |y ≥0}，所以M N. 4．选C 由0＜m ＜n ＜1可知①②应为两条递减曲线，故只可能是选项C 或D ， 进而再判断①②与n 和m 的对应关系，判断方法很多，不妨选择特殊点，令x ＝1， 则①②对应的函数值分别为m 和n ，由m ＜n 知选C.5．解析：函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则2a －1>0且2a －1≠1，∴a >12且a ≠1. 答案：a >12且a ≠16．∵指数函数y ＝a x 恒过定点(0，1)．∴y ＝a x ＋1的图象必过点(0，2)．答案：(0，2) 7．解：(1)函数图象过点(2，12)，所以a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f (x )＝(12)x －1(x ≥0)，由x ≥0得，x －1≥－1，于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2.所以函数的值域为(0，2]． 8．解：由指数函数的概念知a >0，a ≠1.当a >1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是增函数，所以当x ＝2时，f (x )取最大值a 2，当x ＝1时，f (x )取最小值a ， 由题意得a 2＝a ＋a 2，即a 2＝32a ，因为a >1，所以a ＝32；当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是减函数，同理可以求得a ＝12.综上可知，a 的值为32或12✠✠指数函数及其性质的应用1．选D 不等式2x ＋1<1＝20，∵y ＝2x 是增函数，∴x ＋1<0，即x <－1.2．选A 定义域为R.设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u，∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数．3．选D ∵函数y ＝(12)x 在R 上是减函数，而0<13<23，∴(12)23<(12)13<(12)0，即(12)23<(12)13<1.4．选B ∵y ＝2x 在R 上递增，而|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)是递增，∴f (x )＝2|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)上递增．5．解析：∵3x -1＝19，∴3x -1＝3-2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1. 答案：－16．解析：函数y ＝(13)x 在定义域内单调递减，∴m ＝(13)－1＝3，n ＝(13)－2＝9， ∴m ＋n ＝12. 答案：127．解：∵2x ≤(14)x -3，即2x ≤26-2x ，∴x ≤6－2x ，∴x ≤2，∴y ＝ (12)x ≥ (12)2＝14，∴函数值域是[14，＋∞)．8．解：(1)当2－3x ＝0，即x ＝23时，a 2－3x ＝a 0＝1. 所以，该函数的图象恒过定点(23，1)(2)∵u ＝2－3x 是减函数，∴当0<a <1时，f (x )在R 上是增函数；当a >1时，f (x )在R 上是减函数．❑❑对数与对数运算1．选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x 2－1＞0，x －1≠1，解得x ＞1且x ≠2.2．选C 由已知得log 3x ＝－2 ，∴ x ＝3－2＝19.3．选C 由对数运算可知：lg(lg a 100)＝lg(100lg a )＝2＋lg(lg a )，∴原式＝2. 4．选A 由2x ＝3得：x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2log 283log 24＝log 23＋(3log 22－log 23)＝3.5．解析：log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x b ＝13，log x c ＝16.log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1. 答案：16．解析：lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )⇒x ＋y ＝xy ，lg(1－x )＋lg(1－y )＝lg[(1－x )(1－y )]＝lg(1－x －y ＋xy )＝lg1＝0. 答案：0 7．解：(1)原式＝lg(252×85×12)＝lg10＝1.(2)原式＝lg[2512×2×1012×(10－2)－1]＝lg(5×2×1012×102)＝lg1072＝72.(3)原式＝log 2(log 226)＝log 26＝1＋log 23.8．解：因为lg2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝(lg x ＋lg2)(lg x ＋lg3)，所以lg x ＝－lg2＝lg2－1或lg x ＝－lg3＝lg3－1，即x 1＝12，x 2＝13，所以x 1x 2＝16.对数函数及其性质1．C2．选C 当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2.3．选D 由函数的解析式得log 12(3x －2)≥0＝log 121.∴0＜3x －2≤1，解得：23＜x ≤1.4．选C 当x ＝0时y ＝0，而且函数为增函数，可见只有C 符合．5．解析：由对数函数的意义可得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0x >0x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <2x >0且x ≠1⇒0<x <2且x≠1. 答案：(0，1)∪(1，2)6．解析：当x ＝2时y ＝1. 答案：(2，1)7．解：(1)要使函数有意义，须满足：log 2(4x －3)≥0＝log 21，⇒1≤ 4x －3⇒x ≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞)．(2)要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>05－x >05－x ≠1⇒1<x <5且x ≠4. ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．8．解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 的值．。

高中数学必修一函数试题一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =（ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 8、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 9、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）（1）（2）（3）（4）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 10、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

1.3.1.2函数的最大（小）值双基限时练 新人教A 版必修11．函数y ＝1x －1在[2,3]上的最小值为( ) A.13 B ．－12C ．1 D.12解析 函数y ＝1x －1在[2,3]上是减函数，∴当x ＝3时，取最小值为12. 答案 D2．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6，x ∈[1，2]，x ＋7，x ∈[－1，1，则函数f (x )的最大值和最小值分别为( )A ．8,6B ．8,8C ．10,6D ．10,8解析 当x ∈[1,2]时，f (x )∈[8,10]；当x [－1,1)时，f (x )∈[6,8)，∴f (x )的最大值和最小值分别为10,6.答案 C3．函数y ＝|x ＋1|＋2的最小值是( ) A ．0 B ．－1 C ．2D ．3解析 y ＝|x ＋1|＋2的图象如下：所以最小值为2. 答案 C4．函数f (x )＝x 2＋2x －1，x ∈[－3,2]的最大值、最小值分别为( ) A ．9,0 B ．7,3 C ．2，－2D ．7，－2解析 f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，∴当x ＝－1时，有最小值－2，当x ＝2时，有最大值7.答案 D5．函数f (x )＝2x －1＋x 的值域是( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析 易知当x ≥12时，函数f (x )为增函数，故值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.答案 A6．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x ，若该公司在两地共销售15辆(销售量单位：辆)，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元解析 设在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，则利润y ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －1922＋4814∴当x ＝9或10时，可获最大利润120万元． 答案 C7．函数y ＝1x 在[1，a ]上的最小值为14，则a ＝______.解析 ∵y ＝1x在[1，a ]上是减函数，∴最小值为f (a )＝1a ＝14，∴a ＝4.答案 4 8．函数f (x )＝xx －1在区间[2,5]上的值域为________．解析 f (x )＝xx －1＝1＋1x －1，易知f (x )在[2,5]上为减函数，∴最小值为f (5)＝54，最大值为f (2)＝2，故f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤54，2.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤54，2 9．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围是________．解析 y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，作出图象，由图象知，1≤m ≤2.答案 [1,2]10．函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，求a ，b 的值． 解 由f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b 的对称轴为x ＝1知，无论f (x )的单调性怎样，f (x )在[2,3]上存在最值的情况有两种：⎩⎪⎨⎪⎧f ＝2，f＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧f ＝5，f＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.11．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最值； (2)若f (x )是单调函数，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，∵x ∈[－5,5]，∴当x ＝1时，f (x )取得最小值1；当x ＝－5时，f (x )取得最大值37.(2)函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2的图象是抛物线，其对称轴为x ＝－a . 若函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． 是单调函数，则有－a ≤－5，或－a ≥5， ∴a ≥5，或a ≤－5.故所求实数a 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)． 12．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 由f (0)＝1，∴c ＝1， ∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1. ∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ， ∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.∴f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立， 即x 2－3x ＋1－m >0在[－1,1]上恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54－m ，其对称轴为x ＝32，∴g (x )在区间[－1,1]上是减函数， ∴g (x )min ＝g (1)＝1－3＋1－m >0， ∴m <－1.。

✍✍✍高中数学必修一练习题（三）函数班号姓名✍✍奇偶性1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是() A．f(x)＝x B．f(x)＝|x| C．f(x)＝－x2D．f(x)＝1 x2．函数f(x)＝x2＋x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数3．已知f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为() A．5 B．10 C．8 D．不确定4．(2011·潍坊高一检测)已知函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，f(x)在[0，5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则下列不等式一定成立的是() A．f(－1)<f(3) B．f(2)<f(3) C．f(－3)<f(5)D．f(0)>f(1)5．函数y＝ax2＋bx＋c为偶函数的条件是________．6．函数f(x)＝x3＋ax，若f(1)＝3，则f(－1)的值为________．7．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1，1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式．8．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．✍✍函数的最大(小)值1．函数y＝1x2在区间[12，2]上的最大值是()A. 14B．－1 C．4 D．－42．函数f (x )＝9－ax 2(a >0)在[0，3]上的最大值为( ) A ．9B ．9(1－a )C ．9－aD ．9－a 23．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋6，x ∈[1，2]，x ＋7，x ∈[－1，1），则f (x )的最大值、最小值分别为( )A ．10，6B ．10，8C ．8，6D ．以上都不对4．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x ，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( ) A ．90万元 B ．60万元 C ．120万元D ．120.25万元5．若一次函数y ＝f (x )在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，则y ＝f (x )的解析式为_____．6．(2011·合肥高一检测)函数y ＝－x 2－4x ＋1在区间[a ，b ](b >a >－2)上的最大值为4，最小值为－4，则a ＝__________，b ＝________．7．画出函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，x ∈（－∞，0）x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞）的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．8．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5，5]．(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5，5]上是单调函数．✍✍指数与指数幂的运算1．下列等式一定成立的是( ) A ．a 13·a 32＝a B ．a12-·a 12＝0 C ．(a 3)2＝a 9D ．a 12÷a 13＝a 162.4a －2＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠43．(112)0－(1－0.5－2)÷(278)23 的值为( )A ．－13B. 13C. 43D. 734．设a 12－a12-＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 25．计算：(π)0＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫21412＝________．6．若102x ＝25，则10－x 等于________．7．根据条件进行计算：已知x ＝12，y ＝13，求x ＋y x －y －x －y x ＋y 的值．8．计算或化简下列各式： (1)[(0.02723)－1.5]13＋[810.25－(－32)0.6－0.02×(110)－2]12；(2)（a 23·b －1）12-·a12-·b136a ·b 5.幂函数1．幂函数y ＝x n 的图象一定经过(0，0)，(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)中的( ) A ．一点B ．两点C ．三点D ．四点2．下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝x4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 133．如图，函数y ＝x 23的图象是( ) 4．幂函数f (x )＝x α满足x >1时f (x )>1，则α满足的条件是( )A ．α>1B ．0<α<1C ．α>0D ．α>0且α≠15．函数y＝(2m－1)x2m是一个幂函数，则m的值是________．6．下列六个函数①y＝x 53，②y＝x34，③y＝x－13，④y＝x23，⑤y＝x－2，⑥y＝x2中，定义域为R的函数有________(填序号)．7．比较下列各组数的大小：(1)352-和3.152-；(2)－878-和－(19)78；(3)(－23)23-和(－π6)23-.8．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求该函数的解析式．参考答案函数的奇偶性1．选C f(x)＝|x|及f(x)＝－x2为偶函数，而f(x)＝|x|在(0，＋∞)上单调递增，故选C.2．选D函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．3．选B f(4)＋f(－4)＝2f(4)＝10.4．选D函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)<f(1)．又f(x)在[0，5]上是单调函数，从而函数f(x)在[0，5]上是减函数，观察四个选项，并注意到f(x)＝f(－x)，易得只有D正确．5．解析：根据偶函数的性质，得ax2＋bx＋c＝a·(－x)2＋b(－x)＋c，∴b ＝0.答案：b＝06．解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. 答案：－37．解：∵f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，∴f(0)＝0，即b1＋02＝0，∴b ＝0， 又f (12)＝12a 1＋14＝25，∴a ＝1，∴f (x )＝x 1＋x 2. 8．解：由f(x)在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f(x)在(0，＋∞)上递减．∵2a 2＋a ＋1＝2(a ＋14)2＋78>0，2a 2－2a ＋3＝2(a －12)2＋52>0，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，∴2a 2＋a ＋1>2a 2－2a ＋3，即3a －2>0，解得a >23.函数的最大(小)值1．C2．选A f(x)＝－ax2＋9开口向下，在[0，3]上单调递减，所以在[0，3]上最大值为9.3．选A f(x)在[－1，2]上单调递增，∴最大值为f(2)＝10，最小值为f(－1)＝6.4．选C 设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售15－x 辆，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－(x －192)2＋30＋1924，∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．5．解析：设f(x)＝ax ＋b ，易知a≠0. 当a>0时，f(x)单调递增，则有⎩⎨⎧f （2）＝3f （－1）＝1，∴⎩⎨⎧2a ＋b ＝3－a ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝53，∴f (x )＝23x ＋53；当a <0时，f (x )单调递减，则有⎩⎨⎧f （2）＝1，f （－1）＝3，∴⎩⎨⎧2a ＋b ＝1－a ＋b ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23b ＝73， ∴f (x )＝－23x ＋73. 综上，y ＝f (x )的解析式为f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x＋73. 答案：f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x ＋736．解析：∵y ＝－(x ＋2)2＋5，∴函数图象对称轴是x ＝－2. 故在[－2，＋∞)上是减函数．又∵b >a >－2，∴y ＝－x 2－4x ＋1在[a ，b ]上单调递减．∴f (a )＝4，f (b )＝－4.由f (a )＝4，得－a 2－4a ＋1＝4，∴a 2＋4a ＋3＝0，即(a ＋1)(a ＋3)＝0.∴a ＝－1或a ＝－3(舍去)，∴a ＝－1. 由f (b )＝－4，得－b 2－4b ＋1＝－4，b ＝1或b ＝－5(舍去)，∴b ＝1. 答案：－1 1 7.解：f(x)的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f (0)＝－1.8．解：(1)当a ＝－1时，f(x)＝x2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5，5]，当x ＝1时，有f (x )min ＝1，当x ＝－5时，有f (x )max ＝37.(2)∵函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2图象的对称轴为x ＝－a ，f (x )在区间[－5，5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.✍✍指数与指数幂的运算1．选D a 13·a 32＝a 1332+＝a 116；a 12-·a 12＝a0＝1；(a3)2＝a6；a 12÷a 13＝a1123-＝a 16，故D 正确．2．选B 要使原式有意义，应满足⎩⎨⎧a －2≥0a －4≠0，得a≥2且a≠4.3．选D 原式＝1－(1－4)÷3（278）2＝1＋3×49＝73. 4．选C 将a 12－a 12-＝m 平方得(a 12－a 12-)2＝m2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2?a 2＋1a＝m 2＋2.5．解析：(π)0＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫21412＝1＋122×⎝ ⎛⎭⎪⎫9412＝1＋14×32＝118. 答案：1186．解析：由102x ＝25得：(10x)2＝25，∴10x 是25的平方根．由于10x>0，∴10x＝5，∴10－x＝110x ＝15. 答案：157．解：∵x ＋y x －y －x －y x ＋y＝（x ＋y ）2x －y －（x －y ）2x －y ＝4xyx －y ，把x ＝12，y ＝13代入得，原式＝412×1312－13＝4 6.8．解：(1)原式＝(310)3×23×(－32)×13＋(8114＋3235－2100×100)12＝103＋912＝193. (2)原式＝a 13-·b 12·a12-·b13a 16·b56＝a111326---·b115236+-＝1a. 幂函数1．选A 当n≥0时，一定过(1，1)点，当n<0时，也一定过(1，1)点． 2．选B y ＝x 12不是偶函数；y ＝x －2不过(0，0)；y ＝x 13是奇函数． 3．选D 幂函数y ＝x 23是偶函数，图象关于y 轴对称．4．选C 因为x>1时x α>1＝1α，所以y ＝x α单调递增，故α>0. 5．解析：令2m －1＝1得m ＝1，该函数为y ＝x. 答案：16．解析：函数①④⑥的定义域为R ，函数②定义域为[0，＋∞)，③⑤的定义域为{x|x≠0}． 答案：①④⑥ 7．解：(1)函数y ＝x52-在(0，＋∞)上为减函数，因为3<3.1，所以352->3.152-.(2)－878-＝－(18)78，函数y ＝x 78在(0，＋∞)上为增函数，因为18>19，则(18)78>(19)78， 从而－8－78<－(19)78.(3)(－23)23-＝(23)23-，(－π6)23-＝(π6)23-，函数y ＝x 23-在(0，＋∞)上为减函数，因为23>π6，所以(23)23-<(π6)23-，即(－23)23-<(－π6)23-.8．解：∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m －9<0，解得m<3.又m ∈N *，∴m ＝1，2. 又函数图象关于y 轴对称，∴3m －9为偶数，故m ＝1. 即幂函数y ＝x 3m －9的解析式为y ＝x －6.。