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人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本节课的主要内容是正比例函数的定义、图像和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于正比例函数的定义和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。
2.能够根据正比例函数的性质，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质。
2.如何运用正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观地理解正比例函数的性质。
3.通过实例分析，让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正比例函数的相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如速度与时间的关系，引导学生思考这些实例背后的数学规律。
2.呈现（10分钟）介绍正比例函数的定义，引导学生通过观察实例，总结正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步理解和掌握正比例函数的性质。
4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，进行针对性讲解，巩固学生对正比例函数性质的理解。
5.拓展（10分钟）利用正比例函数的性质，解决实际问题。
第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.1正比例函数1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解正比例函数及正比例的意义；[2]识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；[3]能够画出正比例函数的图象.1.2过程与方法：[1]经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；[2]经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
1.3 情感态度与价值观：[1]体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
[2]在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
2 教学重点/难点2.1 教学重点[1]理解正比例函数的概念。
2.2 教学难点[1]能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。
3 专家建议在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。
对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。
本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。
4 教学方法启发式教学5 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
6 教学过程6.1情境创设通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。
【师】出示问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km\h。
考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【生】第（1）问，知道路程和速度求时间，1318÷300 = 4.4（时）。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步研究函数性质的重要内容。
本节课通过介绍正比例函数的定义、图象和性质，使学生了解正比例函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。
但对于正比例函数的定义、图象和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，还需进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，注重从学生的生活实际出发，激发学生学习兴趣，引导学生主动探究。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例函数的定义、图象和性质，能运用正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究正比例函数的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数的定义、图象和性质。
2.难点：正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：以学生的生活实际为背景，创设情境，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学用具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）a.介绍正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。
b.展示正比例函数的图象：一条通过原点的直线。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1节讲述了正比例函数的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入正比例函数，使学生能够直观地理解概念，并通过大量的练习题让学生熟练掌握正比例函数的性质和运用。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、方程等概念有了一定的理解。
但正比例函数作为一种特殊的函数，学生可能对其概念和性质认识不足，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于实际问题中如何运用正比例函数解决有一定困难，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法。
通过具体的例子引入正比例函数，让学生在实际问题中感受正比例函数的应用，通过练习题让学生巩固所学知识，通过小组讨论培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示例子和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答，引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正比例函数的定义和性质，通过多媒体展示相关的图片和实例，让学生直观地理解正比例函数的概念。
同时，给出正比例函数的一般形式y=kx（k为常数，k≠0），并讲解其性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关正比例函数的练习题，巩固所学知识。
八年级数学人教版下册：19.2.1正比例函数教案【课标要求】理解正比例函数的定义以及性质。
【考纲要求】理解正比例函数的定义以及性质。
【学习目标】1、经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体实例中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．2、会画正比例函数的图象；3、能根据正比例函数的图象和表达式y =kx（k≠0）理解函数图像特征及其性质，【学习重点】正比例函数图象性质一情景导入下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点？一般地，形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数二.教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
【预习自测】1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x （2）（3）（4 ）（5）y=-4x+3 （6）2.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足____________ .3.如果，是y关于x的正比例函数，则k=__________.4.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. 三．合作探究学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
《正比例函数》教学设计
1、教材分析
本节内容是本章的重点知识，首先安排正比例函数内容，讨论这种函数的定义，图像和增减性等，然后以此为基础，继续学习一次函数的定义、图像和增减性等，这是一个从特殊概念向一般概念推广的认知过程。
正比例函数和一次函数的概念都是从实际问题引入的，这样可以更好地体现函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际。
1、学情分析
正比例函数和一次函数都是根据函数的解析式来定义的，本套教科书后面的二次函数也是这样定义的。
学生重点要理解研究函数的一般思路和方法。
3、教学目标
（1）通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念。
（2）在用描点法画正比例函数图像的过程中发现正比例函数的性质。
（3）利用发现的性质简便地画出正比例函数的图像。
（4）初步体验研究函数的一般思路和方法。
教学重点和难点
重点：正比例函数的概念、图像与性质。
难点：体验研究函数的一般思路与方法。
2、教学过程
扩大像可以直观、清晰地表示函
数关系，正比例函数的解析
式具有共同的结构，那么它
们的图像是否也有某种必
然的共同之处呢？画出下
列正比函数的图像：
（1） y=2x；（2）y=-2x。
问题2：比较上述两个函数图像的相同点与不同点，发现他们具有怎样的规律？问题3：引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并对他们进行比较：
(1)y=1/2 x;
（2）y=-1/2 x. 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
当k＞0是，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第四、二象限，从左向右下降，即随x 的增大y反而减小。
学生回顾用描点法
绘制函数图像的一
般步骤，学生绘制
上述函数的图像。
学生充分发表意
见，鼓励百家争鸣、
各抒己见。
学生尝
试。
学生画图像，要有
一个模仿、探索过
程，然后才能掌握
作函数图像的本
领。
这符合学生的
认知规律。
因此，第一个图像
有教师示范很有必
要。
比较异同之处
为后面分析讨论正
比例函数图像特征
准备。
练习画图像，通过
多个实例，使学生
分析后能领悟这一
类图像的特点。
正比例函数
一、概念的引出
一般地，形如y=kx（k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数。
二、认识的扩大正比例函数图像的特征：一般地，正比例函数y=kx（k 是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
当k＞0是，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第四、二象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。
三、认识的深化，画出对应函数图像
四、总结归纳、布置作业
教学反思
1、正比例函数的概念是通过研究实际问题解析式的函数图像得来的，学生在这几个知识点的衔接转换中容易出现问题。
2、研究正比例函数的概念、图像和特征的方法，是以后学习研究一次函数的概念、图像和特征的基础，这是一个从特殊向一般的认知过程。
学生掌握这种方法有困难。
3、学习数学思想方法很重要，这一节课，从特殊到一般、总结归纳、数形结合的思想始终贯穿在学习中。
4、本节课内容丰富，时间紧，对例题函数图像不能一一按照要求演示，增加了学生模仿的难度。
