四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编11：统计与概率

专题阶段评估(六) 概率与统计【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共50分)只有一项是符合题目要求的)1．(2013·江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 C ．02D ．012．(2013·全国新课标卷Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.12 B.13 C.14D.163．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．32B ．0.2C ．40D ．0.254．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持的两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”( )附：C ．99%D ．99.9%5．(2013·济南市模拟考试)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x 甲、x 乙和中位数y 甲、y 乙进行比较，下面结论正确的是( )A.x 甲＞x 乙，y 甲＞y 乙B.x 甲＜x 乙，y 甲＜y 乙C.x 甲＜x 乙，y 甲＞y 乙D.x 甲＞x 乙，y 甲＜y 乙6．连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记所得朝上的面的点数分别为x ，y ，过坐标原点和点P (x ，y )的直线的倾斜角为θ，则θ＞60°的概率为( )A.14B.34C.12D.167．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ∧＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧必过(x ，y )；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3本题可以参考独立性检验临界值表：8.由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，y ≥t ，0≤x ≤2，围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于t 的函数P (t )，则( )A ．P ′(t )＞0B ．P ′(t )＜0C ．P ′(t )＝0D ．P ′(t )符号不确定9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差10．(2013·河南三市三模)在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A ．1－π8B ．1－π4C ．1－π2D ．1－3π4第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)11．高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．12．(2012·山东卷)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．13．(2013·浙江省名校联考)一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．14．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．15．若从集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，14，3，4中随机抽取一个数记为a ，从集合{－1，1，－2,2}中随机抽取一个数记为b ，则函数f (x )＝a x＋b (a ＞0，a ≠1)的图象经过第三象限的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知A 、B 、C 三个箱子中各装有两个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出一个球．(1)若用数组(x ，y ，z )中的x 、y 、z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x ，y ，z )的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．17．(本小题满分12分)(2013·广东卷)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值．(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．18．(本小题满分12分)(2013·郑州市质量预测)某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；(2)面试时，每位同学抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A 类资格；其他情况下获B 类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为12，求恰有一名同学获得该高校B 类资格的概率．19．(本小题满分13分)(2013·长春市调研)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数如下表：(1)在单位时间内加工的合格零件的方差，并由此分析两组技工的加工水平；(2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若2人加工的合格零件个数之和超过14，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．20．(本小题满分13分)甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算K2＝－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d.临界值表21．(本小题满分13分)设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x ∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝bx.(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．。

2014年高考数学文科(高考真题+模拟题)分类汇编：概率随事件的概率 1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．[解析] 甲有3种选法，乙也有3种选法，所以他们共有9种不同的选法．若他们选择同一种颜色，则有3种选法，所以其对应的概率P ＝39＝13.2．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．[解析] 2本数学书记为数1，数2，3本书共有(数1数2语)，(数1语数2)，(数2数1语)，(数2语数1)，(语数1数2)，(语数2数1)6种不同的排法，其中2本数学书相邻的排法有4种，对应的概率为P ＝46＝23.3．[2014·浙江卷] 在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．[解析] 基本事件的总数为3×2＝6，甲、乙两人各抽取一张奖券，两人都中奖只有2种情况，所以两人都中奖的概率P ＝26＝13.4．[2014·陕西卷] 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3000元”，B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501000＝0.15，P (B )＝1201000＝0.12.由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为 P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100＝0.24.由频率估计概率得P (C )＝0.24.5．[2014·四川卷] 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率． 解：(1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.古典概型 1.[2014·福建卷] 根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035～4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：(1)(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．解：(1)设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为8000×0.25a ＋4000×0.30a ＋6000×0.15a ＋3000×0.10a ＋10 000×0.20aa＝6400(美元)．因为6400∈[4085，12 616)，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准．(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{C ，D}，{C ，E}，{D ，E}，共10个．设事件M 为“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”， 则事件M 包含的基本事件是：{A ，C}，{A ，E}，{C ，E}，共3个．所以所求概率为P (M )＝310.2．[2014·广东卷] 从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________．[解析] 所有事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，共10个，其中含有字母a 的基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，共4个，所以所求事件的概率是P ＝410＝25.3．[2014·湖北卷] 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( )A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 2[解析]则p 1＝1036，p 2＝2636，p 3＝1836.故p 1<p 3<p 2.故选C.4．[2014·湖南卷] 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )．其中a ，a 分别表示甲组研发成功和失败；b ，b 分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平．(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 解：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x 甲＝1015＝23，方差为s 2甲＝115⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－232×10＋⎝⎛⎭⎫0－232×5＝29. 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x 乙＝915＝35，方差为s 2乙＝115⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－352×9＋⎝⎛⎭⎫0－352×6＝625. 因为x 甲＞x 乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲组的研发水平优于乙组． (2)记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，共7个，故事件E 发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P (E )＝715.5．[2014·江苏卷] 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．4.13[解析] 基本事件有(1，2)，(1，3)(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种情况，乘积为6的是(1，6)和(2，3)，则所求事件的概率为13.6．[2014·江西卷] 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ) A.118 B.19 C.16 D.112[解析] 掷两颗均匀的骰子，一共有36种情况，点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，所以点数之和为5的概率为436＝19.7.[2014·江西卷] 将连续正整数1，2，…，n (n ∈N *)从小到大排列构成一个数123…n ，F (n )为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F (12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p (n )为恰好取到0的概率．(1)求p (100)；(2)当n ≤2014时，求F (n )的表达式；(3)令g (n )为这个数中数字0的个数，f (n )为这个数中数字9的个数，h (n )＝f (n )－g (n )，S ＝{n |h (n )＝1，n ≤100，n ∈N *}，求当n ∈S 时p (n )的最大值．解：(1)当n ＝100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p (100)＝11192.(2)F (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，1≤n ≤9，2n －9，10≤n ≤99，3n －108，100≤n ≤999，4n －1107，1000≤n ≤2014.(3)当n ＝b (1≤b ≤9，b ∈N *)，g (n )＝0；当n ＝10k ＋b (1≤k ≤9，0≤b ≤9，k ∈N *，b ∈N )时，g (n )＝k ； 当n ＝100时，g (n )＝11，即g (n )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n ≤9，k ，n ＝10k ＋b ，11，n ＝100.1≤k ≤9，0≤b ≤9，k ∈N *，b ∈N ， 同理有f (n )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n ≤8，k ，n ＝10k ＋b －1，1≤k ≤8，0≤b ≤9，k ∈N *，b ∈N ，n －80，89≤n ≤98，20，n ＝99，100.由h (n )＝f (n )－g (n )＝1，可知n ＝9，19，29，39，49，59，69，79，89，90， 所以当n ≤100时，S ＝{9，19，29，39，49，59，69，79，89，90}． 当n ＝9时，p (9)＝0.当n ＝90时，p (90)＝g （90）F （90）＝9171＝119.当n ＝10k ＋9(1≤k ≤8，k ∈N *)时，p (n )＝g （n ）F （n ）＝k 2n －9＝k 20k ＋9，由y ＝k20k ＋9关于k单调递增，故当n ＝10k ＋9(1≤k ≤8，k ∈N *)时，p (n )的最大值为p (89)＝8169.又8169<119，所以当n ∈S 时，p (n )的最大值为119. 8．[2014·辽宁卷] 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了(1)习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋＋，解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1，2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1，2，3. Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.9.[2014·山东卷] 海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D 为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.10．[2014·陕西卷] 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.45[解析] 由古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况共有10种，其中选取的2个点的距离小于该正方形边长的情况共有4种，故所求概率为P ＝410＝25.11.[2014·四川卷] 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率． 解：(1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.12.[2014·天津卷] 某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：现从这6)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25.13.[2014·重庆卷] 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图1-3所示．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．解：(1)据直方图知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．故所求概率为P＝310.几何概型1．[2014·福建卷] 如图1-5所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．图1-5[解析] 设阴影部分的面积为S.随机撒1000粒豆子，每粒豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即S 1≈落在阴影部分中的豆子数落在正方形中的豆子数＝1801000＝0.18，所以可以估计阴影部分的面积为0.18.2．[2014·湖南卷] 在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()A.45B.35C.25D.15[解析] 由几何概型概率计算公式可得P ＝1－（－2）3－（－2）＝35.3．[2014·辽宁卷] 若将一个质点随机投入如图1-1所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB图1-1A.π2B.π4C.π6D.π8[解析] 由题意AB ＝2，BC ＝1，可知长方形ABCD 的面积S ＝2×1＝2，以AB 为直径的半圆的面积S 1＝12×π×12＝π2.故质点落在以AB 为直径的半圆内的概率P ＝π22＝π4.4．[2014·重庆卷] 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)[解析] 设小张到校的时间为x ，小王到校的时间为y ，(x ，y )可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为Ω＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）|152≤x ≤476，152≤y ≤476，这是一个正方形区域，面积为S Ω＝13×13＝19.事件A 表示小张比小王早到5分钟，所构成的区域为A ＝(x ，y )x－y ≥112，152≤x ≤476，152≤y ≤476，即图中的阴影部分，面积为S A ＝12×14×14＝132.这是一个几何概型问题，所以P (A )＝S A S Ω＝932.互斥事件有一个发生的概率与相互对立事件同时发生的概率 1.[2014·全国卷] 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用．若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值．解：记A 1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0，1，2. B 表示事件：甲需使用设备． C 表示事件：丁需使用设备．D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．E 表示事件：同一工作日4人需使用设备．F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k .(1)因为P (B )＝0.6，P (C )＝0.4，P (A i )＝C i 2×0.52，i ＝0，1，2， 所以P (D )＝P (A 1·B ·C ＋A 2·B ＋A 2·B ·C )＝P (A 1·B ·C )＋P (A 2·B )＋P (A 2·B ·C )＝P (A 1)P (B )P (C )＋P (A 2)P (B )＋P (A 2)P (B )P (C )＝0.31.(2)由(1)知，若k ＝2，则P (F )＝0.31＞0.1， P (E )＝P (B ·C ·A 2)＝P (B )P (C )P (A 2)＝0.06. 若k ＝3，则P (F )＝0.06＜0.1， 所以k 的最小值为3.离散型随机变量及其分布列 2014·江苏卷] 盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1，x 2，x 3，随机变量X 表示x 1，x 2，x 3中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E (X )．解：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P ＝C 24＋C 23＋C 22C 29＝6＋3＋136＝518. (2)随机变量X 所有可能的取值为2，3，4.{X ＝4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P (X ＝4)＝C 44C 49＝1126；{X ＝3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P (X ＝3)＝C 34C 15＋C 33C 16C 49＝20＋6126＝1363；于是P (X ＝2)＝1－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝1－1363－1126＝1114.所以随机变量X 的概率分布如下表：因此随机变量X 的数学期望 E (X )＝2×1114＋3×1363＋4×1126＝209.条件概率与事件的独立性与离散型随机变量的数字特征与正态分布 [2014·全国卷] 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用．若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值．解：记A 1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0，1，2. B 表示事件：甲需使用设备． C 表示事件：丁需使用设备．D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．E 表示事件：同一工作日4人需使用设备．F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k .(1)因为P (B )＝0.6，P (C )＝0.4，P (A i )＝C i 2×0.52，i ＝0，1，2， 所以P (D )＝P (A 1·B ·C ＋A 2·B ＋A 2·B ·C )＝P (A 1·B ·C )＋P (A 2·B )＋P (A 2·B ·C )＝P (A 1)P (B )P (C )＋P (A 2)P (B )＋P (A 2)P (B )P (C )＝0.31.(2)由(1)知，若k ＝2，则P (F )＝0.31＞0.1， P (E )＝P (B ·C ·A 2)＝P (B )P (C )P (A 2)＝0.06. 若k ＝3，则P (F )＝0.06＜0.1， 所以k 的最小值为3. 模拟题1．[2014·湖南雅礼中学月考] 已知圆C ：x 2＋y 2＝12，直线l ：4x ＋3y ＝25，圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为( )A.12B.14C.13D.16[解析] 因为圆心(0，0)到直线l 的距离为5，圆C 的半径为2 3，所以直线l 与圆C 相离．设l 0∥l 且圆心到l 0的距离为3，则满足题意的点A 位于l 0，l 之间的弧上，结合条件可求得该弧长为圆C 周长的16，由几何概型的概率计算公式可知选项D 正确．2．[2014·福州期末] 在边长为2的正方形ABCD 内随机取一点M ，则|AM |＜1的概率为____________．[解析] 由|AM |<1知，点M 在以A 为圆心，1为半径的四分之一圆内，故所求概率为14π22＝116π.3．[2014·泰安模拟] 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a ，从{2，3，4}中随机选取一个数b ，则b ＞a 的概率是( )A.45B.35C.25D.15[解析] 从两个集合中各选一个数有15种选法，满足b >a 的选法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有6种，所以b >a 的概率是615＝25.4．[2014·长沙联考] 某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车费多于14元的概率为512，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．解：(1)设“一次停车不超过1小时”为事件A ，“一次停车1到2小时”为事件B ，“一次停车2到3小时”为事件C ，“一次停车3到4小时”为事件D .由已知得P (B )＝13，P (C ＋D )＝512.又事件A ，B ，C ，D 互斥， 所以P (A )＝1－13－512＝14，所以甲的停车费为6元的概率为14.(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．而“停车费之和为28元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，所以所求概率为316.5．[2014·常德期末] 空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重：对某市空气质量指数进行一个月(30天)的监测，所得的条形统计图如图J17­1所示：图J17­1(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于75，则空气受到污染)；(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，若在这6个数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率．解：(1)空气受到污染的概率P ＝1230＋430＋230＝1830＝35.(2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中抽取的个数分别为2，3，1.设它们的数据依次为a 1，a 2，b 1，b 2，b 3，c 1，则抽取2个数据的所有基本事件为(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1，c 1)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 2，c 1)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，c 1)，(b 2，b 3)，(b 2，c 1)，(b 3，c 1)，共15种．设“这两天的空气质量类别不都是轻度污染”为事件A ，则A 中的基本事件数为12，所以P (A )＝1215＝45，即这两天的空气质量类别不都是轻度污染的概率为45.6．[2014·衡阳模拟] 某工厂有25周岁以上(含25周岁)的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．加以统计，得到如图J17­2所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？图J17­2附表：解：(1)由已知得，样本中25周岁以上的工人有60名，25周岁以下的工人有40名， 所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上的工人有60×0.05＝3(名)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下的工人有40×0.05＝2(名)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有可能的结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，共10种．其中，至少抽到一名25周岁以下的工人的可能的结果为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共7种．故所求概率P＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，25周岁以上的生产能手有60×0.25＝15(名)，25周岁以下的生产能手有40×0.375＝15(名)，据此可得2×2列联表如下：所以K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）＝100×（15×25－15×45）2 60×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”．。

广东省各地20XX 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（惠州市20XX 届高三第三次调研考）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10 月 2 日 9 时到14时的销售额进行统计，其频次散布直方图如图所示，已知9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则频次组距11 时到 12时的销售额为（）0.40A. 6万元B．8万元0.25C ． 10万元0.10D． 12万元答案： C091011 121314时间2、（珠海市 20XX 届高三上学期期末）学校为认识学生课外读物方面的支出状况，抽取了n 个同学进行检查，结果显示这些同学的支出都在[10， 50）（单位：元），此中支出在 [10， 30）（单位：元）的同学有33 人，其频次散布直方图如右图所示，则支出在 [40，50）（单位：元）的同学人数是（）A 、100B、120C、 30D、300答案： C二、填空题1、（佛山市20XX 届高三教课质量检测（一））一个整体分为甲、乙两层 ,用分层抽样方法从整体中抽取一个容量为20 的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为1,则整体中的个体数为9答案： 1802、（广州市 20XX 届高三 1 月调研测试）如图3，设D是图中边长为 4 的正方y形地区， E 是 D 内函数y x2图象下方的点组成的地区．在 D 内随机取一点，4则该点落在 E 中的概率为答案：13-2O2 x3、（广东省华附、省实、广雅、深中四校20XX 届高三上学期期末）某学校高图 3一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 : 3 : 4 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．答案： 154、（揭阳市 20XX 届高三学业水平考试）图（2）是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图，此中一个数字被污损；则甲的均匀成绩超出乙的均匀成绩的概率为答案：455、（中山市 20XX 届高三上学期期末考试）如图，一不规则地区内，有一边长为1米的正方形，向地区内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形地区内（含界限）的黄豆数为375 颗，以此实验数据为依照能够预计出该不规则图形的面积为 平方米 .（用分数作答）答案：83三、解答题1、（佛山市 20XX 届高三教课质量检测（一））佛山某中学高三 (1) 班排球队和篮球队各有10 名同学 , 现测得排球队 10人的身高 ( 单位 : cm ) 分别是 : 162 、170、171、182 、163、158 、179、168 、183、168 , 篮球队 10人的身高 ( 单位 : cm ) 分别是 : 170、159、162、173 、181、165 、176、168、178、179 .( Ⅰ ) 请把两队身高数据记录在如图 4 所示的茎叶图中 , 并指出哪个队的身高数据方差较小 ( 无需计算 )；( Ⅱ ) 利用简单随机抽样的方法 , 分别在两支球队身高明过 170 cm 的队员中各抽取一人做代表 , 设抽取的两人中身高明过 178 cm 的人数为 X , 求 X 的散布列和数学希望 .排球队篮球队【分析】 ( Ⅰ ) 茎叶图以下图 , 篮球队的身高数据方差较小 .4 分图 4排球队篮球队（注：写对茎叶图2 分，方差结论正确 2 分）3 2 18 1( Ⅱ ) 排球队中超出170 cm 的有 4 人 , 超出 178 cm 的有 3 人 ,9 1 0 17 0 36 8 983 2 16 2 5 8篮球队中超出 170 cm 的有 5 人 , 超出 178 cm 的有 2 人 , 88 15 9（注：正确描绘人数各 2 分，合计 4 分）所以 X 的所有可能取值为 0,1,2 则5 分（注：正确写出 X 的值 1分）P( XC 11C 31 30),C 41C 5120P XC 11 C 21 C 31C 31111,C 41C 5120P X 2C31C216 ,10C41C512011413XX012P 311620202011X EX031112623.1220202020220XX1PM2.5 (: μg / m3)PM2.5PM2.50 3535 7575 115115 150150 250250 20XX 93015PM2.55 120XX 9303 2 0 42152X55X647 6 9 788 0 79180915 20XX9155120XX930102 2 X0 1 23P X C50 C102357C152P X 1C15C101107 C15221P X C52 C1002．9 分221C152所以 X 的散布列为：X012P 310210分72121所以数学希望EX0311022 2 ．7212133、（增城市 20XX 届高三上学期调研）在一个盒子里装有 6 枝圆珠笔，此中 3 枝一等品， 2 枝二等品， 1 枝三等品 .（ 1）从盒子里任取 3 枝恰有 1 枝三等品的概率多大？；（ 2）从盒子里任取3枝，设为拿出的3 枝里一等品的枝数，求的散布列及数学希望 .解.（1）P C522 分C63541214 分6542321（ 2） =0,1,2,3, 5 分P(C331C31 C329C32 C319 =0)， P( =1)C63， P( =0)C63，C63202020P(C3319 分=0)（各 1分）C6320所以的散布列是0123P19912020202010分1991312 分E( )=0×+1×+2 ×+3×=2202020204、（省华附、省实、广雅、深中四校20XX 届高三上学期期末）盒子中装有四张大小形状均同样的卡片，卡片上分别标有数i, i, 2, 2, 此中i是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不1A “ ” B “ ”2a, b a bE .2121 P(A)421 0 1 411 1 1 35 11P(B) 1 P(B) 1 C 4 ( 2) ( 2 )C 4 ( 2 ) ( 2)1 1616.52a,b,ai i 2 2b1 12 2 124i1 1 1i1 12 2 2 2 2 4 4 P244222446P( =1)41 = 2)8 1 4 1 916 , P( 162,P( =4).4164X10 E( )=11 2 1 419 .12424 4520XX3232,2,133 3 212A “ 3 ” B “ ” P( AB)10123 132P( 0) C 30121P(1) C 31212233 273 39P( 2) C 32224 P(3) C 33231 285339327所以的散布列为0123P 1248 279927的数学希望为E011224382． 7 分279927解法二：依据题设可知，~ B2， 3 分3，3k3k k所以的散布列为 P(k )C3k212C3k23k 01，，2，3．5分333由于2322 ．7分~B 3，，所以E33（ 2）解法一：用C表示“甲得 2 分乙得 1 分” 这一事件，用D表示“甲得 3 分乙得 0 分”这一事件，所以AB C D ，且 C，D 互斥，又8 分2222111211111021，10 分P(C) C333332332332343P(D)C3321114，11 分333235由互斥事件的概率公式得P( AB)P(C)P(D)1043434343535． 12 分2436、（揭阳市 20XX 届高三学业水平考试）依据空气质量指数 AQI （为整数）的不一样，可将空气质量分级以下表:AQI （数值）05051 100101150151200201 300300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类型颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市 20XX年 10 月 1 日— 10 月 30 日，对空气质量指数AQI 进行监测,获取数据后获取如图（4）的条形图 :（ 1）预计该城市本月( 按 30 天计 ) 空气质量类型为中度污染的概率；天数（ 2）在上述30 个监测数据中任取2个,设为空气108642空气质量级别0一级二级三级四级五级六级图（ 4）质量类型颜色为紫色的天数 , 求 的散布列 . 解：（ 1）由条形统计图可知 , 空气质量类型为中度污染的天数为 6, ------------- 1 分所以该城市本月空气质量类型为中度污染的概率6 1 4 分P. ---------------------305（ 2）随机变量的可能取值为 0,1,2 , ------------------------------ ----------------- 5 分则 PC 262 65 7 分C 302, -----------------------------------------------------------87PC 41C 2611049 分1, ----------------------------------------------------------C 302435PC 422 -------------------------------------------------------11 分2145C 302所以的散布列为 :12P 65 104287435145--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12 分7、（汕头市 20XX 届高三上学期期末教课质量监测）20XX 年2月 20日 , 针对房价过高 , 国务院常务会议确立五条举措( 简称“国五条” ). 为此 ,记者对某城市的工薪阶层对于 “国五条” 态度进行了检查 ,随机抽取了 60人 , 作出了他们的月收入的频次散布直 方图 ( 如图 ), 同时获取了他们的月收入状况与“国五条”同意人数统计表( 以下表 ):月收入(百 同意人[15,25) 8 [25,35) 7 [35,45) 10 [45,55) 6 [55,65) 2 [65,75)1(I) 试依据频次散布直方图预计这 60 人的均匀月收入 ;( Ⅱ) 若从月收入 ( 单位 : 百元 ) 在 [15,25),[25,35)的被检查者中各随机选用3 人进行追踪检查 ,记选中的 6 人中不同意 “国五条” 的人数为 X,求随机变量 X 的散布列及数学希望 . 解：（Ⅰ）这 60 人的月均匀收入为：( 20 0.015 30 0.015 40 0.025 50 0.02 60 0.01) 10 43.5 （百元）（ 5 分）（Ⅱ）依据频次散布直方图可知道：（ 7 分）（ 12 分）( 每算对一个一分，正确给出x 的取值 1 分，共 5 分 )（14 分）（正确写出散布列1 分，正确算出希望值1 分）8、（肇庆市 20XX 届高三上学期期末质量评估） 一次考试中， 5 名同学的语文、英语成绩以下表所示：学生S 1S 2S 3S 4S 5语文（ x 分） 87 90 91 92 95英语（ y 分）8689899294（ 1） 依据表中数据，求英语分 y 对语文分 x 的线性回归方程；（ 2） 要从 4 名语文成绩在90 分（含 90 分）以上的同学中选出2 名参加一项活动，以 表示选中的同学的英语成绩高于90 分的人数，求随机变量的散布列及数学希望E .nybx ab(x ix)( y i y) ,a ybx ,x, yb, a（附 :线性回归方程n此中中，i 1为样本均匀值， ??(x i x )2i 1的值的结果保存二位小数 .）【分析】 (1) x87 90 91 9295（ 1 分）591,y 8 68 9 8 9 9 2 9 45 90,（2分）52(x i x)( 4)2( 1)2 02 14234,i 15(x ix)( y i y) ( 4) ( 4) ( 1) ( 1) 0 ( 1) 1 2 4 4 35,i 1b351.03,? y b x 9 0 1. 0 3 913. 7334 a故回归直线方程为 y 1.03x 3.73(6 分)(2) 随机变量的可能取值为 0,1,2.2P(0) C 2 1; C 4262C 21（7 分）P( 1)C 21C 21 2;（8分）C 423（9 分）故 X 的散布列为0 12P121636E 0112211.（12 分）6 3 69、（中山市 20XX 届高三上学期期末考试）80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频次分某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 布直方图以下图．（ I ）预计此次测试数学成绩的均匀分；（ II ）假定在 [90 ， 100] 段的学生的数学成绩都不同样，且都超过 94 分．若将频次视为概率，现用简单随机抽样的方法，从 95，96， 97， 98， 99， 100 这 6 个数中随意抽取2 个数，有放回地抽取了 3 次，记这 3 次抽取中， 恰巧是两个学生的数学成绩的次数为 ，求 的散布列及数学希望 E ．解：（ I ）利用中值估量抽样学生的均匀分：45×0.05+55 ×0.15+65 ×0.2+75 ×0.3+85 ×0.25+95 ×0.05 =72.（3 分）众数的预计值为 75 分（5 分）所以，预计此次考试的均匀分是72 分．（6 分）（注：这里的众数、均匀值为预计量，若遗漏预计或大概等词语扣一分）（ II ）从 95，96， 97， 98， 99， 100 中抽 2 个数的所有可能的基本结果数是C 62 15 ，有 15 种结果，学生的成绩在 [90，100] 段的人数是 0.005 ×10×80=4 （人），这两个数恰巧是两个学生的数学成绩的基本结果数是C 42 6 ，两个数恰巧是两个学生的数学成绩的概率62（8分）P.15 5随机变量的可能取值为0、1、 2、 3，则有．∴ P(k)C3k ( 2) k (3)3k , k0,1,2,355∴变量的散布列为：0123P8365427125125125125（10分）E0813********（12分）1251251251255解法二 . 随机变量知足独立重复试验,所认为二项散布, 即~ B(3, 2)（10分）5Enp326（ 12 分） 11、（珠海市 20XX届高三上学期期末）55答案：10、（珠海市 20XX 届高三上学期期末）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。

四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编一、选择题1、（成都石室中学2014届高三上学期期中）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A.15 B.25 C. 35 D.45答案：B二、填空题1、（成都石室中学2014届高三上学期期中）某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为4:3:2，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量=n ． 答案：722、（什邡中学高中2014届高三上学期第二次月考）从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 ． 答案：115三、解答题，1、（成都高新区2014届高三10月统一检测）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．解：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率 4416;5525P =⨯= …3分 （Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4， …. 4分1(1)5P ξ==，414(2)5525P ξ==⨯=，24116(3)()55125P ξ==⨯=，3464(4)()5125P ξ===． …. 8分 ξ的概率分布列为ς1234P51 254 12516 12564 统计与概率…10分 E ξ=1×15＋2×425＋3×16125＋4×64125=369125． ……12分2、（成都石室中学2014届高三上学期期中）成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。

一．基础题组1. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014 届高三10 月三校联考( 文）】对某商铺一个月30 天内每日的顾客人数进行了统计，获得样本的茎叶图（以下图）众数、极差分别是（）A．46，45， 56B． 46，45，53C．47，45， 56 ，则该样本的中位数、D． 45，47， 532. 【福建省安溪一中、德化一中2014 届高三摸底联考数学文】如图,把一个单位圆八平分，某人向圆内投镖，则他投中暗影地区的概率为 ( )(A) 1 1 3 1(B) (C)8(D)8 4 3影部分 ( 即构成事件的面积 ) 占了 3 部分，试验的所有结果是8 部分 . 故他投中暗影地区的概率为.38考点：几何概型 .3. 【湖北省武汉市2014 届高三 10 月调研测试数学（文）】某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分红 6 组： [40， 50)， [50， 60)， [60，70)， [70，80)， [80 ， 90)， [90， 100] 加以统计，获得以下图的频次散布直方图．已知高一年级共有学生600 名，据此预计，该模块测试成绩许多于60 分的学生人数为（）A． 588B． 480C． 450D． 1204. 【湖北省武汉市2014 届高三 10 月调研测试数学（文）】如图，在矩形地区ABCD的A，C两点处各有一个通讯基站，假定其信号的覆盖范围分别是扇形地区ADE和扇形地区CBF（该矩形地区内无其余信号根源，基站工作正常）．若在该矩形地区内随机地选一地点，则该地址无信号的概率是（）届高三 10 月调研测试数学（文）】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 3 4：：，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取名学生．6.【浙江省温州八校 2014 届高三上学期期初联考数学文试题】设会合P { 0,1,2} ，x P且y P ，则点( x, y)在圆x2 y2 4 内部的概率为.故点(x, y)在圆x2y 24内部的概率为4.故答案为4．99考点：几何概型概率的计算7. 【连云港赣榆清华园双语学校高三年级10 月月考 】若在区间 ( 1,1)内任取实数 a ，在区间(0,1) 内任取实数 b ，则直线 ax by 0与圆(x 1) ( y 2) 1 订交的概率为 ．22二．能力题组1. 【浙江温州市十校结合体2014 届高三上学期期初联考数学（文科） 】 已知函数f (x) 1 x 3ax 2 b 2 x 1 ，若 a 是从 ，， 三个数中任取的一个数，b 是从 ，， 三12 301 23个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A. 7B. 1C. 5D. 2939 32.【河北省邯郸市2014 届高三 9 月摸底考试数学文科】如图，大正方形靶盘的边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即暗影部分．较短的直角边长为3，现向大正方形靶盘扔掷飞镖，则飞镖落在暗影地区的概率为（）A. 1B. 4C. 1D. 925 25 5 253.【江苏省阜宁中学2014 届高三年级第一次调研考试】下列图茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩，此中一个数字被污损，则甲的均匀成绩超出乙的均匀成绩的概率为.三．拔高题组1.【广东省广州市执信、广雅、六中2014 届高三10 月三校联考 ( 文）】（本小题满分12 分）某市为加强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从切合条件的志愿20,25，第 2 组25,30 ，第 3组30,35 ，第者中随机抽取100 名按年纪分组：第 1 组4组35,40 ，第 5 组[40, 45]，获得的频次散布直方图以下图.（1）若从第3， 4， 5 组顶用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4， 5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（ 1）的条件下，该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组起码有一名志愿者被抽中的概率.2.【福建省安溪一中、德化一中2014 届高三摸底联考数学文】（此题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50 个作为样本，其重量（单位：克）的频数散布表以下：分组（重量）[80,85) [85,90) [90,95) [95,100)频数（个） 5 10 20 15（Ⅰ）依据频数散布表计算苹果的重量在[90， 95 的频次；（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在[80 ，85 和 [95 ，100 的苹果中共抽取 4 个，此中重量在[80，85 的有几个？(Ⅲ )在（ 2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在 [80，85)和 [95， 100)中各有 1 个的概率。

一．基础题组1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试文科】在长度为3的线段上随机分成两段，则其中一段的长度大于2的概率为（）A．12 B．23C．14D．132.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．40 B．36 C．30 D．203.【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考文】袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.1 5B.25C.35D.454.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（文）】某校高二年级100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则这100名学生数学成绩在[70,100]分数段内的人数为（）A.45B.50C.55D.605.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（文）】在样本颇率分布直方图中，共，且祥本容有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的25量为140，则中间一组的频数为( )A.28B.40C.56D.60【答案】B6.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】某公司有职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，则高级管理人员应抽取人.7.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为__________．8.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”求(|)P B A= .9.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（文）】在三棱锥P ABC-中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是 .10.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】样本数据18，16，15，16，20的方差2s＝ .二．能力题组11.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】在区间[,]ππ-内随机取两个数分别记为,a b，则使得函数22()2f x x ax bπ=+-+有零点的概率为（）A . 78 B. 34C. 12D. 1412.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（文）】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同．．的概率为（）A.415B.13C.25D.111513.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试文】现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A．420 B．560 C．840 D．2016014.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（文）】 给出下列五个命题： ①将A B C 、、三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为12y x =-，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤15.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考文】已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()''f x g x f x g x >，()()()0,1x f x a g x a a =⋅>≠，()()()()115112f f g g -+=-，在有穷数列()()()1,210f n n g n ⎧⎫⎪⎪=⋯⎨⎬⎪⎪⎩⎭中，任意取正整数()110k k ≤≤，则前k 项和大于1516的概率是 ( )A．15 B.25C.35D.4516.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）】连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,若记向量()m n，a=与向量(12)=-，b的夹角为θ,则θ为锐角的概率是.17.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为.18.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学文】在区间[]-33，上随机取一个数x，使得函数()f x=-有意义的概率为 .119.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】已知A x y x y x y=<>->，若向区域Ω上Ω=+<>>，{(,)|4,0,20}x y x y x y{(,)|6,0,0}随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为．20.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知函数n my x =,其中,m n 是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为_____．21.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】在集合{|,1,2,3,,10}6n x x n π==中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是_________．22.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是份.三．拔高题组23.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费6元，超过小时的部分每小时收费8元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．(Ⅰ)若甲停车小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率； (Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．24.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若0X=就去唱歌；X>就去打球；若0若0X<就去下棋.（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值;（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率.（Ⅱ）数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为1715p =，因为去唱歌的概率为2415p =,所以小波不去唱歌的概率2411111515p p =-=-=． 考点：古典概率．25.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率； （Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=ax b y ，其中36.0=∧b（III ）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）26.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学文】某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组 [70，75），第三组[75，80），第四组 [80，85），第五组 [85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图3：（１）求测试成绩在[80，85）内的频率；（２）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．27.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试文】（本小题满分12分）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。

第6题图俯视图2014高考数学模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差 (n x s +-=,其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A B =A.(1,2)B.{}1,2C.{}1,2--D.(0,)+∞2.若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - = A.3B.5C.3-D.5-3.设0.32a =，20.3b =，2log (0.3)(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<4.不等式2311x x +≥-的解集是 A.[4,)-+∞ B.(4,)-+∞ C.[4,1)- D.(,4](1,)-∞-+∞5.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形， 该四棱锥的体积等于 3B.3C.33D.37.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编 号之和为偶数的概率为 A.16 B.23 C.12 D.138.已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A.2B.9C.4D.149.设函数3()f x x =+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数 m 的取值范围是A.(0,1)B.(,0)-∞C.1(,)2-∞ D.(,1)-∞10.当n *∈N 且2n ≥时，24112225n p q -++++=+(其中p 、q 为非负整数，且05q ≤≤，则q 的值为 A.0 B.1 C.3 D.与n 有关第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号 的横线上.11.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .12.函数()37ln f x x x =-+的零点位于区间(,1)()n n n +∈N ，则n = . 13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 .D CBA14.对于函数321()(2)3f x x ax a x b =-+-+，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .15.（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题） ①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线π()6θρ=∈R 截圆π2cos()6ρθ=- 的弦长是 .②(不等式选做题)关于x 的不等式|||1|1x a x ---≤在R 上恒成立（a 为常数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本大题满分12分)在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，AB =D 是BC 边上的一点，5,3AD DC ==，求AC 的长.17. (本大题满分12分)A 、B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B 袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A 袋中取1张卡片，B 袋中取2张卡片，共3张卡片， 求：（1）取出的3张卡片都写0的概率； （2）取出的3张卡片数字之积是4的概率； （3）取出的3张卡片数字之积的数字期望.18.(本大题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.(本大题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n n S a λλ=+-，其中λ是不等于1-和0的常数. （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f λ=，数列{}n b 满足111,()3n n b b f b -==（n *∈N ，且2n ≥），求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 20.(本大题满分13分)已知函数()sin f x ax b x =+，当3x π=时，()f x取得极小值3π-（1）求,a b 的值；（2）设直线:()l y g x =，曲线:()S y f x =.若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： ①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意x ∈R 都有()()g x f x ≥.则称直线l 为曲线S 的“上夹线”.试证明：直线:2l y x =+为曲线:sin S y ax b x =+“上夹线”.21.(本大题满分14分)一直线过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,A B 两点，C 为抛物线准线ABCDEF的一点（1）求证：ACB∠不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C，使得ABC∆为正三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1～5. BBBDA ； 6～10. ADCDA. 二、填空题：11.8k >； 12.2; 13.1512t +≤<； 14.(1,2)； 15. ①2；②[]0,2. 三、解答题：16.解：在ABD ∆中，由正弦定理得562sin 22sin 35AB B ADB AD ⋅∠∠=== ∴3ADB π∠=或23π，①若3ADB π∠=，则23ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2 ∴7AC =，②若23ADB π∠=，则3ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 19,AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2∴19AC =17.（文科）（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，∴基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ，.365)(=∴A P （2）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B PF HG EMDCBA（理科）解：（1）设事件A 表示：“取出的3张卡片都写0”2427C 11()6C 21P A =⋅=（2）设事件B 表示：“取出的3张卡片数字之积是4”2112122277C C C 234()6C 6C 63P B =⋅+⋅=（3）设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ，则ξ可取0，2，4，82327C 1537(0)(1)66C 42P ξ==+⋅-=； 111227C C 22(2)6C 63P ξ==⋅= 11121222C C C 234(4)6C 6C 63P ξ==⋅+⋅=； 222C 31(8)6C 42P ξ==⋅= 24863634263E ξ=⋅+⋅+⋅=18.解（1） 证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =．∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ． 又12AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ． ∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ． 又FMAM M =，∴平面//AFM 平面BCE ．∵AF ⊂平面AFM ，∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥． ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ∵平面BCE ⊥平面CDE ，∴FH ⊥平面BCE ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角设22AD DE AB a ===，则2sin 452FH CF==2BF a ==，Rt FHB ∆中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCF 19.（1）证明：∵(1)n n S a λλ=+-∴11(1)(2)n n S a n λλ--=+-≥∴1n n n a a a λλ-=-+，即1(1)n n a a λλ-+= 又1λ≠-且0λ≠，∴11n n a a λλ-=+ 又11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，1λλ+为公比的等比数列.（2）解：由（1）知：()1q f λλλ==+∴111()(2)1n n n n b b f b n b ---==≥+故有1111111n n n n b b b b ---+==+，∴1111(2)n n n b b --=≥∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列， ∴2(1)53()22n n n n nT n n *-+=+=∈N20.解：（1）∵()sin f x ax b x =+，∴()cos f x a b x '=+而由已知得：10233a b a ⎧+=⎪⎪⎨ππ⎪⋅+=⎪⎩∴1,2a b ==-此时()2sin f x x x =-，∴()12cos f x x '=-，当(0,)3x π∈时，()0f x '<，当(,)32x ππ∈时，()0f x '>∴当3x π=时，()f x取得极小值3π-即1,2a b ==-符合题意（2）由()12cos 1f x x '=-=，得cos 0x =当2x π=-时，cos 0x =，此时1222y x π=+=-+，22sin 22y x x π=-=-+12y y =，∴(,2)22ππ--+是直线l 与曲线S 的切点当2x 3π=时，cos 0x =，此时1222y x 3π=+=+，22sin 22y x x 3π=-=+ 12y y =，∴(,2)223π3π+也是直线l 与曲线S 的切点∴直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点对任意x ∈R ，()()(2)(2sin )22sin 0g x f x x x x x -=+--=+≥即()()g x f x ≥，因此直线:2l y x =+为曲线:2sin S y x x =-“上夹线” 21.解：设1122(,),(,),(,)2p A x y B x y C m -，直线AB 方程为2p x ty =+由222p x ty y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2220y pty p --=，则212122,y y pt y y p +==-∴2212122,4p x x pt p x x +=+=（1）11(,)2p CA x y m =+-，22(,)2pCB x y m =+- ∴2()0CA CB pt m ⋅=-≥∴,CA CB <>不可能为钝角，故ACB ∠不可能是钝角 （2）假设存在点C ，使得ABC ∆为正三角形 由（1）得：线段AB 的中点为2(,)2pM pt pt +①若直线AB 的斜率不存在，这时0t =，(,),(,)22p pA pB p -，点C 的坐标只可能是(,)2p p -，由CM AB =，得：2p p =，矛盾，于是直线AB 的斜率必存在 ②由CM AB ⊥，得：1CM AB k k ⋅=-，即21122pt m p p t pt -⋅=-++∴32m pt pt =+，∴3(,2)2pC pt pt -+2(CM p t =+22(1)AB p t =+由CM =，得：t =，∴(,)2p C -±故存在点(,)2pC -±，使得ABC ∆为正三角形。

2014年高三一模汇编——排列组合、二项式定理、概率统计一、填空题1、（2014长宁一模理8文8）不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为 ． 【答案】1513 2、（2014长宁一模文9）若n x x )2(2-的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项 是 ． 【答案】1803、（2014长宁一模理10文12）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则._______=ab【答案】25.10 4、（2014长宁一模理13）已知52x ⎛- ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的 取值范围是 ． 【答案】]41,0(5、（2014杨浦一模理12）若21()n x x +的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项 为 ．【答案】156、（2014杨浦一模文12）若21()n x x +的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则n 等于 ．【答案】67、（2014杨浦一模理13）设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点的概率是 ． 【答案】95 8、（2014杨浦一模文13）在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是 .（结果精确到0.01）【答案】0.309、（2014松江一模理3文4）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为 ．【答案】0.03210、（2014松江一模理8文11）记1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则12111lim()n na a a →∞+++=L ． 【答案】211、（2014松江一模理10）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是 ． 【答案】1512、（2014浦东一模理5文5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.【答案】3013、（2014浦东一模理8文8）二项式291()x x-的展开式中，含3x 的项的系数是___________. 【答案】-12614、（2014浦东一模理11）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量ξ的数学期望E ξ=_____（结果用最简分数表示）.【答案】4715、（2014嘉定一模理8文8）分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是______________．【答案】 16、（2014普陀一模理文4）在n x )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .【答案】317、（2014虹口一模理文7）已知6)1(ax +的展开式中，含3x 项的系数等于160，则实数=a ．【答案】2=a ；18、（2014崇明一模理11）(61a =+a b 、为有理数），则a b += ． 【答案】328； 19、（2014崇明一模文11）在二项式81⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含5x 的项的系数是 （用数字作}4,3,2,1{=A }8,7,6,5{=B 43答）．【答案】28；20、（2014金山一模理文7）二项式271()x x -的展开式中含2x 的项的系数是 ．【答案】35；21、（2014金山一模理文9）容器中有10个小球，除颜色外，其他“性状”完全相同，其中4个是红色球，6个是蓝色球，若从中任意选取3个，则所选的3个小球都是蓝色球的概率是 （结果用数值表示）． 【答案】16； 22、（2014金山一模理文10）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量（单位：克）分别是：125、124、121、123、127，则该堆苹果的总体标准差的点估计值是 （结果精确到0.01）．【答案】2.24；23、（2014闵行一模理文4）二项式5()x y +的展开式中，含32x y 的项的系数是 ．(用数字作答)【答案】10 ；24、（2014闵行一模理10）掷两颗均匀的骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为 ．（结果用最简分数表示） 【答案】56； 25、（2014闵行一模文9）掷两颗均匀的骰子得两数，则事件“两数之和等于4”的概率为 ． （结果用最简分数表示） 【答案】112； 26、（2014青浦一模理文10）已知集合{1,2,3,4,5}A =，从A 的非空子集中任取一个，该集合中所有元素之和为奇数的概率为 ； 【答案】3116； 27、（2014徐汇一模理8文9）某小组有10人，其中血型为A 型有3人，B 型4人，AB 型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为 .（结论用数值表示） 【答案】154； 28、（2014徐汇一模理11）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ,y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为 .【答案】4；29、（2014徐汇一模文11）函数0413223444444()f x C x C x C x C x C =++++图像的对称轴方程为 .【答案】1-=x ；30、（2014徐汇一模文14）一个五位数abcde 满足,,,a b b c d d e <>><且,a d b e >>(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”. 那么，共有 个五位数符合“正弦规律”.【答案】2892；31、（2014宝山一模理文10）二项式61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为 ． 【答案】20-；32、（2014宝山一模理文12）从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为 ． 【答案】35； 33、（2014静安一模文9）排一张4 独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是 （结果用最简分数表示）. 【答案】701； 34、（2014静安一模理5）某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有 种. （结果用数值表示）【答案】58905436=C ； 35、（2014静安一模理7）若2)21(6b a +=+（其中a 、b 为有理数），则=+b a .【答案】2；36、（2014黄埔一模理9文9）1531⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中的常数项的值是__________． 【答案】 ； 11.352048π； 37、（2014黄埔一模理10文10）把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子是空盒的概率是 （结果用最简分数表示）【答案】；38、（2014黄埔一模理12文12）从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是 ．（保留小数点后两位小数） 5005916【答案】；39、（2014黄埔一模理）二、选择题36、（2014闵行一模理文16）PISA2012测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校．为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需从这两类学校中再抽取一个容量为37的样本，则应抽取一般普通高中学校数为( )A .37B .5C .16D .21【答案】D ；37、（2014松江一模理15文15）某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为（ ）A ．25B ．26C ．27D ．以上都不是【答案】B38、（2014嘉定一模理16文16）若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A1.09nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+221801209045。

2014年全国各地高考试题分类汇编(理数概率与统计(解答题(2014安徽理数 17. (本小题满分 12分甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5局仍未出现连胜, 则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 23,乙获胜的概率为 13,各局比赛结果相互独立. (1求甲在 4局以内(含 4局赢得比赛的概率;(2记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求 X 的分布列和均值(数学期望.解:用 A 表示“ 甲在 4局以内 (含 4局赢得比赛” , k A 表示“第 k 局甲获胜” , k B 表示“ 第 k 局乙获胜” 则 (23k P A =, (13k P B =, 1,2,3,4,5. k = (1 ((((121231234P A P A A P B A A P AB A A =++ (((((((((121231234P A P A P B P A P A P A P B P A P A =++ 2222122125633333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯⨯= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(2 X 的可能取值为 2,3,4,5. (((((((12121212529P X P A A P B B P A P A P B P B ==+=+=, (((((((((123123123123239P X P B A A P A B B P B P A P A P A P B P B ==+=+=, (((123412344P X P AB A A P B A B B ==+((((((((123412341081 P A P B P A P A P B P A P B P B =+=, ((((85123481P X P X P X P X ==-=-=-==, 故 X 分布列为52108234599818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.(2014北京理数 16:(1从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.(2从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过 6. 0,一场不超过 6. 0的概率.(3记 x 是表中 10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记 X 为李明在这比赛中的命中次数,比较 EX 与 x 的大小. (只需写出结论解:(1 根据投篮统计数据, 在 10场比赛中, 李明投篮命中率 0.6的场次有 5场, 分别是主场 2, 主场 3, 主场 5, 客场 2,客场 4.所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过 0.6的概率是 0.5.(2设事件 A 为“ 在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6” ,事件 B 为“ 在随机选择的一场客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6” ,事情 C 为“ 在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过 0.6,一场不超过0.6” .则 C =, A , B 独立.根据投篮统计数据, (35P A =, (25P B =. (((P C P P =+332213555525=⨯+⨯=. 所以,在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过 0.6,一场不超过 0.6的概率为1325. (3 EX =.(2014大纲理数 20. (本小题满分 12分设每个工作日甲、乙、丙、丁 4人需使用某种设备的概率分别为 0.6, 0.5, 0.5, 0.4,各人是否需使用设备相互独立. (1求同一工作日至少 3人需使用设备的概率; (2 X 表示同一工作日需使用设备的人数,求 X 的数学期望.解:记 i A 表示事件:同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备, 0,1, 2, i =, B 表示事件:甲需使用设备, C 表示事件:定需使用设备, D 表示事件:同一工作日至少 3人需使用设备.(1 122D A B C A B A B C=⋅⋅+⋅+⋅⋅, (0.6P B =, (0.4P C =, (122C 0.5i P A =⨯, 0,1, 2, i = 所以 ((((12212P D P A B C A B A B C P A B C P A B =⋅⋅+⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅+(2P A B C ⋅⋅=((((((((1220.31P A P B P C P A P B P A P B P C ++=.(2 X 的可能取值为 0, 1, 2, 3, 4,则 (((((((200010.60.510.40.06P X P B A C P B P A P C ==⋅⋅==-⨯⨯-=,((0011P X P B A C B A C B A C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅(((((((((001P B P A P C P B P A P C P B P A P C =++((((2220.60.510.410.60.50.410.620.510.4=⨯⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯⨯-0.25=, (((((22240.50.60.40.06P X P A B C P A P B P C ==⋅⋅==⨯⨯=, (((340.25P X P D P X ==-==,(((((210134P X P X P X P X P X ==-=-=-=-=10.060.250.250.06=----=0.38,数学期望 ((((00112233EX P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+(440.2520.3830.2540.062P X ⨯==+⨯+⨯+⨯=.(2014福建理数 18. (本小题满分 13分为回馈顾客, 某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1000位顾客进行奖励, 规定:每位顾客从一个装有 4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2个球, 球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. (1若袋中所装的 4个球中有 1个所标的面值为 50元,其余 3个均为 10元,求: ①顾客所获的奖励额为 60元的概率;②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;(2商场对奖励总额的预算是 60000元,并规定袋中的 4个球只能由标有面值 10元和 50元的两种球组成,或标有面值 20元和 40元的两种球组成. 为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由. 解:(1设顾客所获的奖励额为 X .(i 依题意,得 (111324C C 160C 2P X ===,即顾客所获的奖励额为 60元的概率为 12. (ii 依题意,得 X 的所有可能取值为 20, 60. (1602P X ==, (2324C 120C 2P X ===, 即 X 的分布列为所以顾客所获的奖励额的期望为 (200.5600.540EX =⨯+⨯=(元. (2 根据商场的预算, 每个顾客的平均奖励额为 60元. 所以, 先寻找期望为 60元的可能方案. 对于面值由 10元和 50元组成的情况,如果选择 (10,10,10,50的方案,因为 60元是面值之和的最大值,所有期望不可能为 60元;如果选择 (50,50,50,10的方案,因为 60元是面值之和的最小值,所以期望也不可能为 60元,因此可能的方案是 (10,10,50,50,记为方案 1.对于面值由 20元和 40元组成的情况,同理可排除 (20,20,20,40和(40,40,40,20的方案,所以可能的方案是 (20,20,40,40,记为方案 2. 以下是对两个方案的分析:对于方案 1,即方案 (10,10,50,50,设顾客所获得奖励额为 1X , 则 1X 的分布列为 1X 的期望为 (1121206010060636E X =⨯+⨯+⨯=, 1X 的方差为 ((((21121160020606060100606363D X =-⨯+-⨯+-⨯=. 对于方案 2,即方案 (20,20,40,40,设顾客所获得奖励额为 2X , 则 2X 的分布列为 2X 的期望为 (212140608060636E X =⨯+⨯+⨯=, 2X 的方差为 ((((22221214004060606080606363D X =-⨯+-⨯+-⨯=. 由于两种方案的奖励额的期望都符合要求,但方案 2奖励额的方差比方案 1的小,所以应该选择方案 2. 注:第(2问,给出方案 1或方案 2的任一种方案,并利用期望说明所给方案满足要求,给 3分; 进一步比较方差,说明应选择方案 2,再给 2分. (2014广东理数 17. (13分随机观测生产某种零件的某工厂 25名工人的日加工零件数(单位:件 ,获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:(1 确定样本频率分布表中 121, , n n f 和 2f 的值; (2根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3根据样本频率分布直方图,求在该厂任取 4人,至少有 1人的日加工零件数落在区间 (]30,35的概率. 解:(1 17n =, 22n =, 10.28f =, 20.08f =. (2样本频率分布直方图如图所示(3根据样本频率分布直方图,得每人的日加工零件数落在区间 (]30,35的概率为0.2, 设所取的 4人中,日加工零件数落在区间 (]30,35的人数为ξ, 则(4,0.2B ξ, (((4110110.210.40960.5904P P ξξ=-==--=-=… ,所以 4人中,至少有 1人的日加工零件数落在区间 (]30,35的概率约为 0.5904.(2014湖北理数 20. (本小题满分 12分计划在某水库建一座至多安装 3台发电机的水电站,过去 50年的水文资料显示, 水库年入流量 X (年入流量:一年内上游来水与库区降水之和, 单位:亿立方米都在 40以上. 其中,不足 80的年份有 10年,不低于 80且不超过 120的年份有 35年,超过 120的年份有 5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立. (1求未来 4年中,至多 1年的年入流量超过 120的概率;(2X若某台发电机运行,则该台年利润为万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?解:(1依题意, (11040800.250p P X =<<==, (235801200.750p P X ===剟 , (351200.150p P X =>==.由二项分布,在未来 4年中至多有 1年的年入流量超过 120的概率为((43430143433991C 1C 140.9477101010p p p p ⎛⎫⎛⎫=-+-=+⨯⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.(2记水电站年总利润为 Y (单位:万元①安装 1台发电机的情形. 由于水库年人流量总大于 40, 故一台发电机运行的概率为 1, 对应得年利润 5000Y =,(500015000E Y =⨯=.0000②安装 2台发电机的情形.依题意,当 4080X <<时,一台发电机运行,此时50008004200Y =-=,因此 ((1420040800.2P Y P X p ==<<==;当80X … 时,两台发电机运行, 此时 5000210000Y =⨯=, 因此 ((2310000800.8P Y P X p p===+=… ; 由此得 Y 的分布列如下: 所以, (42000.2100000.88840EY =⨯+⨯=.③安装 3台发电机的情形.依题意,当 4080X <<时,一台发电机运行,此时500016003400Y =-=,因此((1340040800.2P Y P X p ==<<==; 当 80120X 剟时, 两台发电机运行, 此时500028009200Y =⨯-=,因此 ((29200801200.7P Y P Xp ====剟 ;当 120X >时,三台发电机运行,此时 5000315000Y =⨯=,因此 ((3150001200.1PY P X p ==>==,由此得 Y 的分部列如下: 所以, (34000.292000.7150000.18620E Y =⨯+⨯+⨯=.综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机 2台.(2014湖南理数 17. 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和 35,现安排甲组研发新产品 A ,乙组研发新产品 B .设甲,乙两组的研发是相互独立的. (1求至少有一种新产品研发成功的概率;(2若新产品 A 研发成功,预计企业可获得 120万元;若新产品 B 研发成功,预计企业可获得利润 100万元, 求该企业可获得利润的分布列和数学期望.解:记 E ={甲组研发新产品成功 }, F ={乙组研发新产品成功 },由题设知 (23P E =, (13P E =, (35P F =, (25P F =,且事件 E 与 F , E 与 F , E 与 F , E 与 F 都相互独立. (1记 H ={至少有一种新产品研发成功 },则 H EF =,于是 (((1223515P H P E P F ==⨯=, 故所求的概率为 ((213111515P H P H =-=-=. (2设企业可或利润为 X (万元 ,则 X 的可能取值为 0, 100, 120, 220,因为 ((12203515P X P EF ===⨯=, ((1331003515P X P EF ===⨯=,((2241203515P X P EF ===⨯=, ((236220P X P EF ===⨯=.故所求的分布列为数学期望为 (2321000100120220140151515151515E X =⨯+⨯+⨯+⨯===. (2014江苏 22. (本小题满分 10 分盒中共有 9个球,其中有 4个红球、 3个黄球和 2个绿球, 这些球除颜色外完全相同. (1从盒中一次随机取出 2个球, 求取出的 2个球颜色相同的概率 P ;(2 从盒中一次随机取出 4个球, 其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 1x , 2x , 3x , 随机变量 X 表示 1x ,2x , 3x 中的最大数. 求 X 的概率分布和数学期望 (E X .解:(1取到的 2个颜色相同的球可能是2个红球、 2个黄球或 2个绿球,所以 22243229C C C 6315C 3618P ++++===. (2随机变量 X 所有可能取值为 2, 3, 4. {}4X =表示的随机事件是“ 取到的 4个球是 4个红球” , 故 (((1311121341P X P X P X ==-=-==--=.所以随机变量 X 的概率分布如下表: 因此随机变量 X 的数学期望(1123414631269E X =⨯+⨯+⨯=.(2014江西理数 21. (本小题满分 14分随机将 (1, 2, , 2, 2n n n *⋅⋅⋅∈N …这 2n 个连续正整数分成 , A B 两组, 每组 n 个数, A 组最小数为 1a ,最大数为2a ; B 组最小数为 1b ,最大数为 2b ,记21a a ξ=-, 21b b η=-. (1当 3n =时,求ξ的分布列和数学期望;(2令 C 表示事件“ ξ与η的取值恰好相等” ,求事件 C 发生的概率 (P C ;(3对(2中的事件 C , C 表示 C 的对立事件,判断 (P C 和 (P 的大小关系,并说明理由.解:(1当 3n =时, ξ的所有可能取值为 2, 3, 4, 5.将 6个正整数平均分成 A, B 两组,不同的分组方法共有 36C 20=种,所以ξ的分布列为1331723455101052E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.(2 ξ和η恰好相等的所有可能取值为 1n -, n , 1n +, … , 22n -.又ξ和η恰好相等且等于 1n -时,不同的分组方法有 2种; ξ和η恰好相等且等于 ((1,2,23n k k n n +=-… 时,不同的分组方法有 22C k k 种,所以当 2n =时, (4263P C ==,当3n … 时, (221222C C n k k k n nP C -=⎛⎫+ ⎪=∑.(3由(2知当 2n =时, (13P C =,因此 ((P C P C >,而当3n … 时, ((P C P C <.理由入下:((P C P C <等价于 222142C C n k nk n k -=⎛⎫+< ⎪⎝⎭∑.①用数学归纳法来证明:1当 3n =时,①式左边 ((1242C 42216=⨯+=⨯+=,①式右边 36C 20==,所以①式成立.2假设(3n m m =… 时①式成立,即 222142C C m k m k m k -=⎛⎫+< ⎪⎝⎭∑成立,那么,当1n m =+时, 左边 ((1221122221211142C 42C 4C C 4C m m k k m m m k k m m m k k +------==⎛⎫⎛⎫=+=++<+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑((2! 422! ! ! 1! 1! m m m m m m ⋅-+=--((((21222! 411! 1!m m m m m m +--<++ (((((((21121211222! 421C C 1! 1! 2121m m m m m m m m m m m m m m +++++-+=⋅<=+++-右边,即当 1n m =+时①式也成立. 综合 1, 2得,对于3n … 的所有正整数,都有 ((P C P C <成立.(2014辽宁理数 18. (本小题满分 12分一家面包房根据以往某面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示:将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1求在未来连续 3天里,有连续 2天的日销售量都不低于 100个且另一天的日销售量低于 50个的概率; (2 用 X 表示在未来 3天里日销售量不低于 100个的天数, 求随机变量 X 的分布列, 期望 (E X 及方差 (D X .解:(1设 1A 表示事件“ 日销售量不低于 100个” , 2A 表示事件“ 日销售量低于50个” , B 表示事件“ 在未来连续 3天里有连续 2天日销售量不低于 100个且另一天销售量低于 50个” .因此 ((10.0060.0040.002500.6P A =++⨯=, (20.003500.15P A =⨯=,(0.60.60.1520.108P B =⨯⨯⨯=.(2可能取的值为 0, 1, 2, 3,相应的概率为 ((303010.60.064P X C ==⋅-=,((21310.610.60.288P X C ==⋅-=, ((22320.610.60.432P X C ==⋅-=, (33330.60.216P X C ==⋅=.分布列为因为 (3,0.6XB ,所以期望 (30.61.8E X =⨯=,方差 ((30.610.60.72D X =⨯⨯-=.(2014山东理数 18. (本小题满分 12分乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域 , A B ,乙被划分为两个不相交的区域 , C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在 C 上记 3分,在D 上记 1分,其他情况记 0分.对落点在 A 上的来球,队员小明回球的落点在 C 上的概率为12,在 D 上的概率为 13;对落点在 B 上的来球,小明回球的落点在 C 上的概率为 15,在 D 上日销售量 /个的概率为35.假设共有两次来球且落在 , A B 上各一次,小明的两次回球互不影响.求: (1小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率; (2两次回球结束后,小明得分之和ξ的分布列与数学期望.解:(1记 1A 为事件“ 小明对落点在 A 上的来球回球的得分为 i 分” (0,1,3i =, 则(312P A =, (113P A =, (01111236P A =--=;记 i B 为事件“ 小明对落点在 B 上的来球回球的得分为 i 分” (0,1,3i =,则 (315P B =, (135P B =, (01311555P B =--=.记 D 为事件“ 小明两次回球的落点中恰有 1次的落点在乙上” .由题意, 30100103D A B A B A B A B =+++,由事件的独立性和互斥性,((((((3010010330100103P D P A B A B A B A B P A B P A B P A B P A B=+++=+++= ((((((((30100103P A P B P A P B P A P B P A P B +++=1111131132535656510⨯+⨯+⨯+⨯= 所以小明两次回球的落点中恰有 1次的落点在乙上的概率为 310.(2由题意,随机变量ξ可能的取值为 0, 1, 2, 3, 4, 6,由事件的独立性和互斥, 得((0011106530P P A B ξ===⨯=, ((((1001100111131135656P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=,((111312355P P A B ξ===⨯=, ((((30033003111123255615P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=,((((311331131311114253530P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=, ((33111 62510P P A B ξ===⨯=.可得随机变量ξ的分布列为:所以数学期望 111211191012346306515301030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(2014陕西理数 19. (本小题满分 12分在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:(1设 X 表示在这块地上种植 1季此作物的利润,求 X 的分布列;(2若在这块地上连续 3季种植此作物,求这 3季中至少有 2季的利润不少于2000元的概率. 解:(1设 A 表示事件“ 作物产量为300kg ” B表示事件“ 作物市场价格为 6元∕ kg ” ,由题设知 (0.5P A =, (0.4P B =,因为利润 =产量⨯市场价格 -成本,所以 X 所有可能的取值为 5001010004000⨯-=, 500610002000⨯-=, 3001010002000⨯-=, 30061000800⨯-=. (((((400010.510.40.3P X P A P B ===-⨯-=,(((((((200010.50.40.510.40.5P X P A P B P A P B ==+=-⨯+⨯-=,(((8000.50.40.2P X P A P B ===⨯=,所以 X 的分布列为(2设 i C 表示事件“ 第 i 季利润不少于 2000元” ,由题意知 1C , 2C , 3C 相互独立, 由(1知, ((((1400020000.30.50.81,2,3P C P X P X i ==+==+==, 3季的利润均不少于 2000元的概率为 ((((31231230.80.512C C C P C P C P C ===;3季中有 2季利润均不少于 2000元的概率为 (((212312312330.80.20.384P C C C P C C C P C C C ++=⨯⨯=,所以,这 3季中至少有 2季的利润不少于 2000元的概率为 0.5120.3840.896+=.(2014四川理数 17. 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐, 要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得 20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除 200分(即获得 200-分 .设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1设每盘游戏获得的分数为 X ,求 X 的分布列; (2玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.解:(1 X 可能的取值为 10, 20, 100, 200-.根据题意,有 (121311310C 1228P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,(212311320C 1228P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, (3033111100C 1228P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,(0303111200C 1228P X ⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.所以 X 的分布列为(2设“ 第 i 盘游戏没有出现音乐” 为事件 (1,2,3i A i =,则 ((((2312008 i P A P A P A P X ====-=. 所以, “ 三盘游戏中至少有一次出现音乐” 的概率为 (3 23115111118512512i P A A A ⎛⎫-=-=-=⎪⎝⎭. 因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.(3 X 的数学期望为 33115102010020088884EX =⨯+⨯+⨯-⨯=-.这表明,获得分数 X 的均值为负. 因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.(2014天津理数 16. (本小题满分 13分某大学志愿者协会有 6名男同学, 4名女同学. 在这 10名同学中,3名同学来自数学学院,其余 7名同学来自物理、化学等其他互不相同的 7个学院. 现从这 10名同学中随机选取 3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同 . (1求选出的 3名同学是来自互不相同学院的概率;(2设 X 为选出的 3名同学中女同学的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 解:(1设“ 选出的 3名同学是来自互不相同的学院” 为事件 A ,则(120337373104960C C C C P A C ⋅+⋅==.所以选出的 3名同学是来自互不相同的学院的概率为 4960. (2随机变量 X 的所以可能值为 0, 1, 2, 3. ((3463100,1,2,3K kC C P X k k C -===.所以随机变量 X 的分布列是随机变量 X 的数学期望(1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. (2014新课标 1理数 18. (本小题满分 12分从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1求这 500件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 2s (同一组数据用该区间的中点值作代表 ; (2由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 2(, N μδ,其中μ近似为样本平均数 x , 2δ近似为样本方差 2s . (i 利用该正态分布,求 (187.8212.2 P Z <<;(ii 某用户从该企业购买了 100件这种产品, 记 X 表示这 100件产品中质量指标值为于区间 2. 212, 8. 187(的产品件数,利用(i 的结果,求 EX .. 2.若 Z ~2(, N μδ,则( P Z μδμδ-<<+=0. 6826, (22 P Z μδμδ-<<+=0. 9544.解:(1抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差 2s 分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+2300.02200⨯=(((((222222300.02200.09100.2200.33100.24200.08s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+(2300.02150⨯=(2 (ⅰ由 (1 知 Z(200,150N , 从而 (187.8212.2 P Z <<=(20012.220012.2 0.6826P Z -<<+=(ⅱ由(ⅰ知,一件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2的概率为 0.6826依题意知(100,0.6826XB ,所以 1000.682668.26EX =⨯=（2014 新课标 2 理数）19．（本小题满分 12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y （单位：千元）的数据如下表：年份年份代号 t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 （1）求y 关于 t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： bt t y y i 1 i i n t t i 1 i n 2 ˆ．ˆ y bt ，a 解：7 4 ， 7 1 y（1）由所给数据计算得 t 1 2 3 4 5 6， ti t 7 i 1 1 72.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9 4.3， t i 1 7 i t yi y =2 9 4 1 0 1 4 9 283 1.4 2 1 1 0.7 +0 0.1+1 0.5+2 0.9+3 1.6 =14 ， t yi y i ˆ b t i 1 7 i t i 1 7，所求回归方程为y ˆ 0.5t 2.3 ．ˆ yt 2 14 ˆ 4.3 0.5 4 2.3bt 0.5 ，a 28 ˆ 0.5 0 ，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 （2）由（1）知，b ˆ 0.5 9 2.3 6.8 千元，故预测该地区 2015 年千元．将 2015 年的年份代号 t 9 代入（I）中的回归方程，得 y 农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元．（2014 重庆理数）18．（本小题满分 13 分）一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是1 ， 3 张卡片上的数字是2 ， 2 张卡片上的数字是3 ，从盒中任取 3 张卡片．（1）求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率； b c，（2） X 表示所取 3张卡片上的数字的中位数，求 X 的分布列与数学期望（注：若三个数 a, b, c 满足 a剟则称 b 为这三个数的中位数）．解：（1）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为 P 3 C3 5 4 C3 ． 3 C9 84 （2） X 的所有可能值为 1，2，3，且 P X 1 1 C2 1 2 C7 ，故 X 的分布列为 3 C9 12 1 3 1 1 2 1 3 C2 C1 17 434C5 C4 3C4 C2 C3 C6 C3 ，， P X 2 3 3 C9 42 C9 84 P X 3 X P 1 2 3 从而 E X 1 17 43 1 47 2 3 ． 42 84 12 28 11 17 42 43 84 1 1212。

一．基础题组1.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（文科）】今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是份.2.【昆明第一中学2014届高三开学考试文科数学】变量U与V相对应的一组样本数据为(11.4)，，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，2R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则2R= （）(A)35(B)45C．1(D)33.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试文科数学】废品率%x和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为ˆ2256y x=+，这表明（）A．y与x的相关系数为2B．y与x的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1C．废品率每增加1%，生铁成本增加258元D．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元4.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试文科数学】某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：，为了了解学生对本次活动的满其中::2:3:5a b c ，全校参与跳绳的人数占总人数的25意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取人.5.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试文科数学】 在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的25，且祥本容量为140，则中间一组的频数为( ) A.28 B.40 C.56 D.606.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学】 从分别写有，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )（A ）54（B ）2516（C ）2513（D ）527.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（文科）】利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得2 3.855K≈，那么就有_______________%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.8.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学】某学校高一年级、高二年级、高三年级共有学生3500人，其中高三年级学生数是高一年级学生数的两倍，高二年级学生比高一年级学生多300人，现按年级用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本. 如果在这个样本中，有高三年级学生32人，那么为得到这个样本，在从高二年级抽取学生时，高二年级每个学生被取到的概率为( )（A ）201（B ）301（C ）501（D ）10019.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学】已知ABC ∆的面积等于S ，在ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积不小于7S 的概率等于 ．∴PBC ∆的面积不小于7S 的概率等于76.考点：几何概型二．能力题组1.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（文科）】 已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率； （Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=ax b y ，其中36.0=∧b（III ）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）6264+66+68+70665y +== ……………………………………7分660.3670a =⨯+，40.8a = ……………………………………9分所以0.3640.8=+，…………………………………………………10分y x（III）试估计数学90分的同学的物理成绩为0.369040.873.273⨯+=≈分．12分考点：概率计算，最小二乘法求线性回归方程.2.【2014届吉林省白山市高三摸底考试文科数学】一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后．．．再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.3.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试文科数学】甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.（Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；（Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个，求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.4.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试文科数学】在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用x表示编号为n（n＝1,2,3，…、6)的同学n所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩x及这6位同学成绩的标准差s；6(2)从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（70,75）中的概率．5.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学】某投资公司年初用98万元购置了一套生产设备并即刻生产产品，已知与生产产品相关的各种配套费用第一年需要支出12万元，第二年需要支出16万元，第三年需要支出20万元，……，每年都比上一年增加支出4万元，而每年的生产收入都为50万元．假设这套生产设备投入使用n年，*n，∈N生产成本等于生产设备购置费与这n年生产产品相关的各种配套费用的和，生产总利润f等于这n年的生产收入与生产成本的差. 请你根据这些信息解决下列问题：)(n（Ⅰ）若0f，求n的值；)n(≥（Ⅱ）若干年后，该投资公司对这套生产设备有两个处理方案：方案一：当年平均生产利润取得最大值时，以26万元的价格出售该套设备；方案二：当生产总利润)f取得最大值时，以8万元的价格出售该套设备．你认为哪个方(n案更合算？请说明理由．6.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（文科）】某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是48.9610 吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12,14)内的家庭中选出2户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.考点：频率分布直方图、概率，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想.三．拔高题组动员后动员前1.【吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试文科数学】 某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N率分布直方图；（Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．。