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浙江大学1999年――2008年数学分析概要

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浙江大学电子信息工程专业介绍

浙江大学电子信息工程专业介绍

电气工程学院电子信息工程专业第一部分专业历史沿革浙江大学电子信息工程专业隶属于浙江大学电气工程学院的应用电子学系，是应用电子学系唯一的本科专业。

电子信息工程由应用电子技术专业发展来，它是全国最早的电力电子技术学科专业，在国内享有盛誉，在国外也极具影响力。

专业师资力量雄厚，既有资深博学的知名教授，如首批中国工程院院士汪槱生教授，也有朝气蓬勃的中青年学术骨干。

在科学技术飞速发展的今天，电子信息工程专业始终与时俱进，不断创造新的辉煌。

1.1 专业的发展历史浙江大学电子信息工程其前身是应用电子技术专业，它是全国最早的属电力电子技术学科专业。

在1953年，浙江大学电机系创办了“电机与电器”专业，共分为电机制造和电器制造两个学科，本专业前身的专业名称为“电机与电器专业电器专门化”。

在1970年，在世界电力电子期间快速发展的前提下，“电机与电器专业电器专门化”专业联合电机系其他教研室进行了可控硅元件制造和可控硅中频电源研制，生产的100A/800V可控硅在当时国内有一定声誉，研制的100kW/1kHz并联逆变中频电源为国内首创，专业名称更改为“工业电子装置”专业。

进行可控硅新技术应用，在1973年春开办了可控硅中频电源训练班，为工厂培养了一批（约40人）中频电源制造骨干。

从1973年秋开始又以“工业电子技术”专业为名连续四年招收了四届工农兵学员，专业方向扩展为可控硅应用技术和数字控制技术。

在1977年时，专业由“工业电子装置”专业改名为“工业电子技术”专业。

1977年起开始招收本科生，1978年起招收硕士研究生，1981年被国家批准为我国第一个电力电子技术硕士和博士授权点。

1985年根据原教育部颁发的专业目录要求，改名为“应用电子技术”专业。

专业所对应的二级学科为电力电子技术学科，在1988年被列为首批国家重点学科。

1989年至今先后建立了国内唯一的国家电力电子技术专业实验室和国内高校唯一的国家电力电子应用技术工程研究中心(1996年)，被列为国家“211”工程浙江大学重点建设学科群。

(NEW)浙江大学819数学分析历年考研真题汇编(含部分答案)

(NEW)浙江大学819数学分析历年考研真题汇编(含部分答案)

数列 与 ，当
时，有
．
二、（15分) 设函数 在区间
且
，
．试证明：
内具有直到三阶的连续导数， 绝对收敛．
三、（15分) 设函数 在区间 ，在 点的左导数
，
．证明：
上可微，且 在 点的右导数 在 内至少有两个零点．
四、（15分) 设函数 在区间 上
可积，且
．
试证明：存在闭区间
使得当
时，
．
五、（15分) 证明：若一开区间 覆盖了闭区间 ，则必存在一
求曲面积分
，其中 是曲面
的上侧.
五、（15分) 设二元函数 .
试比较
与
给出一个使等式 之.
在正方形区域
上连续，记
的大小并证明之； 成立的充分条件并证明
六、（15分) 设 是在 上可积且在 处连续的函数，记 .
证明：
.
2000年浙江大学804数学分析考研真题
浙江大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题
，成立
六、（15分) 计算曲面积分
其中
，常数
. .
七、（15分) 设 为单位球： 常数，计算：
，又设 为不全为零的 .
八、（20分) 设函数
，证明级数
收敛.
九、（15分) 设 在
任意
，有
.证明在
上可微，
，
.
.若有常数 ，使得对
2005年浙江大学427数学分析考研真题及详 解
2004年浙江大学427数学分析考研真题
2013年浙江大学819数学分析考研真题
浙江大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：数学分析（A）（819）
考试科目：数学分析（A）（819）

浙江大学1999年研究生高等代数试题

浙江大学1999年研究生高等代数试题

浙江大学1999年研究生高等代数试题一．n a a a ,,,21 是n 个不相同的整数，证明1)())(()(21+---=n a x a x a x x f 在有理数域上可约的充分必要条件是)(x f 可表示为一个整数多项式的平方二．设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n a a a 21α，且0=ααT，求(1)T n E αα- (2)1)(--T n E αα(其中n E 为n 阶单位阵，的转置为ααT)三．矩阵n m A ⨯是行满秩)(m A =即秩，证明(1)存在可逆阵Q ，使得Q E A m )0,(= (2) 存在矩阵m n B ⨯，使得m E AB =四．设n 阶方阵A 满足A A =2，n ααα,,,21 是nP 中n 个线形无关的列向量，设2V 是由n A A A ααα,,,21 生成的子空间，1V 是0=AX 的解空间，证明：21V V P n ⊕=(21V V ⊕表示1V 与2V 的直和)五．设B A ,都是n 阶实对称矩阵，且B 正定，则存在⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n D S λλ 1及，使得T T SS B SDS A ==,六．设n 阶矩阵)(ij a A =，满足下列条件：)0≤ij a ≤1,j i ,∀求证：(1)A 的每一个特征值λ，都有1≤λ(2)10=λ为A 的一个特征⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ℜ是实数i n nx x x |1 ，阶正定阵是n A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n x x 1α，n n y y ℜ∈⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 1β，求证：(1)))(()(2ββααβαA A A TTT≤等号成立当且仅当βα与线形相关时成立 （2）若是正定矩阵，则A ))(()(2ββααβαA A A TTT≤也成立八（1）设B A ,分别为复数矩阵域上的阶方阵阶和l k ，并且B A ,没有公共的特征值，求证XB AX =只有空解（这里k k ij x X ⨯=)(）（2）在nn ⨯ℜ中，变换n n A XA AX X ⨯ℜ∈+A ,: ，A 为一个固定的矩阵，且A 的特征值不为（-A ）的特征值，求证：A 为一个线形变换。

数学分析与高等代数考研真题详解--浙江大学卷

数学分析与高等代数考研真题详解--浙江大学卷

∴(αT Aβ )2 = (α TCTCβ )2 = (Cα ,Cβ )2 ≤ (Cα ,Cα )(Cβ ,Cβ ) = (αTCTCα )(β TCTCβ ) = (α T Aα )(β T Aβ )
由于上述不等式，等号成立时候当且仅当，存在数 k1, k2 ，使
k1Cα + k2Cβ = 0 ，即 k1α + k2β = 0 ，即α , β 线性相关
2
浙江大学
1999 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答
3
1999 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答
一：证明：充分性：若 f ( x) 能表示成一个整数多项式的平方，显然 f ( x) 在有理数域上可
约
必要性：由于 f ( x) 在有理数域上可约，在存在整数系数多项式 g ( x), h ( x) 有
所以 Α 是一个线性变换，
由于 A 和 − A 无公共特征根，即根据 (1) 的结论就有
AX = X (− A) 只有零解，即 AX + XA = 0 只有零解，从而 Α 可逆，即
八：证明：(1) 设 A 的特征多项式为 f (λ ) ， B 的特征多项式为 g (λ ) ，由于 A, B 无公共特
( 征值，从而 f (λ ), g (λ )) = 1，所以 f ( B) 可逆，由于 AX = XB ，故对于 ∀n ∈ ∗ ，均有
An X = XBn ，就有 f ( A) X = Xf ( B) ，所以 Xf ( B) = 0 ⇒ X = 0 ，
⎡⎣En − αα T ⎤⎦−1 = ⎡⎣En + αα T ⎤⎦
三：证明： (1) 由于存在 m 阶可逆矩阵 P1 和 n 阶可逆矩阵 P2 ，有 A = P1 [Em 0] P2 ，即

浙大大纲

浙大大纲

浙江大学理学部数学系2011硕士研究生入学考试大纲一、《数学分析》考试大纲本《数学分析》考试大纲适用于浙江大学理学部数学系各专业硕士研究生入学考试。

数学分析是具有公共性质的重要的数学基础课程之一，主要内容包括：分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等。

制定本大纲的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求；②根据国内外一些优秀教材所讲到的基本内容和知识点。

一、考试基本要求要求考生比较系统地掌握和理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为150分钟。

三、考试内容和考试要求（一）考试内容1. 分析基础(1) 实数概念、确界(2)函数概念(3) 序列极限与函数极限(4) 无穷大与无穷小(5)上极限与下极限(6) 连续概念及基本性质，一致连续性（7）收敛原理2. 一元微分学(1) 导数概念及几何意义(2) 求导公式求导法则(3) 高阶导数(4) 微分(5) 微分中值定理(6) L’Hospital法则(7) Taylor公式(8) 应用导数研究函数3. 一元积分学(1) 不定积分法与可积函数类(2) 定积分的概念、性质与计算(3) 定积分的应用(4) 广义积分4. 级数(1) 数项级数的敛散判别与性质(2) 函数项级数与一致收敛性(3) 幂级数(4) Fourier级数5. 多元微分学(1) 欧氏空间(2) 多元函数的极限(3) 多元连续函数(4) 偏导数与微分(5) 隐函数定理(6) Taylor公式(7) 多元微分学的几何应用(8) 多元函数的极值6. 多元积分学(1) 重积分的概念与性质（2）重积分的计算（3）二重、三重广义积分（4）含参变量的正常积分和广义积分（5）曲线积分与Green公式（6）曲面积分（7）Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关（二）考试要求1.分析基础(1)了解实数公理，理解上确界和下确界的意义。

最新浙江大学数学分析试题及解答汇总

最新浙江大学数学分析试题及解答汇总

2005年浙江大学数学分析试题及解答浙江大学2005年数学分析解答一 （10分）计算定积分20sin x e xdx π⎰解：2sin xe xdx π⎰=()011cos 22x e x dx π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎰ ()01x e dx e ππ=-⎰ 由分部积分法0cos 2xe xdx π=⎰()1e π-+20sin 2x e xdx π=⎰()1e π-04cos 2x e xdx π-⎰所以0cos 2x e xdx π=⎰()115e π-，所以20sin x e xdx π⎰=()215e π- 解毕 二 （10分）设()f x 在[0,1]上Riemann可积，且1()2f x dx =⎰，计算 11lim 4ln[1()]nn i if n n →∞=+∑解：因为()f x 在[0,1]上Riemann 可积，所以0,()M f x M ∃>≤，所以1()0if n n→ 因为0ln(1)lim 1x x x →+=，所以114ln[1()]n i i f n n =+∑与114()ni i f n n =∑等价且极限值相等由Riemann 积分的定义：11lim 4ln[1()]nn i if n n →∞=+∑=410()f x dx =⎰解毕三 （15分）设,,a b c 为实数，且1,0b c >-≠试确定,,a b c 的值，使得30sin limln(1)x x b ax xc t dtt →-=+⎰解：若0b ≠，显然30sin lim0ln(1)x x b ax xt dtt →-=+⎰，这与0c ≠矛盾，所以0b =计算300sin limln(1)x x ax xt dtt →-+⎰，利用洛必达法则：33000sin cos lim lim ln(1)ln(1)x x x ax x a xt x dt t x→→--=++⎰，易有30ln(1)lim0x x x→+=，若1a ≠， 33000sin cos limlim ln(1)ln(1)x x x ax x a x t x dt t x →→--==∞++⎰，矛盾，所以1a =.计算301cos lim ln(1)x xx x→-+，继续利用洛必达法则：33001cos cos limlim ln(1)ln(1)x x x x x x x x x →→--=++24003321cos sin 2sin cos lim lim 3631(1)x x x x x x x x x x x x x →→-++==-++332243343cos sin 1lim(612)(1)6(63)(1)2(1)x x x x c x x x x x x x →-===-+--++ 解毕 四 （15分）设()f x 在[,]a b 上连续，且对每一个[],x a b ∈，存在[],y a b ∈，使得1()()2f y f x ≤，证明：在存在[,],a b ξ∈使得()0f ξ=证明:反证法,由于()f x 在[,]a b 上连续,由闭区间上连续函数的性质,不妨假设0()m f x M <<<对于任选的一点1x ,存在2,x 使得211()()2f x f x ≤, 存在3,x 使得321211()()()22f x f x f x ≤≤所以1111[,],()()0,()22n n n n Mx a b f x f x n --∈≤≤→→∞即lim ()0n n f x →∞=,但对所有的x, 0()m f x M <<<,矛盾.所以[,]a b 存在零点 证毕五 （20分）（1）设()f x 在[,)a +∞上连续，且()af x dx +∞⎰收敛。

浙江大学1999年——2008年数学分析

2
1 在 (1, ∞ ) 上连续可微． x n =1 n
x + y + z =R
2 2
∫∫
dS
2
x 2 + y 2 + ( z h) 2
，其中 h ≠ R ．
（2）设 a, b, c 为三个实数，证明：方程 e x = ax 2 + bx + c 的根不超过三个． 四、 （20 分）设 f n ( x) = cos x + cos 2 x +
四、 （20 分）设 f ( x ) 连续， ( x) = ∫ f ( xt )dt ，且 lim
0
x →0
1
论 '( x ) 在 x = 0 处的连续性． 五、 （10 分）定义 Pn ( x ) 为 Pn ( x) = 1 d n ( x 2 1) n ， n = 1, 2, 2n n ! dx n P0 ( x) = 1 ．
D
四、设 f (x ) 在 x > 0 时连续， f (1) = 3 ，并且 ∫
( x > 0, y > 0) ，试求函数 f (x ) ．
xy
1
f (t ) dt = x ∫ f (t ) dt + y ∫ f (t ) dt ，
1 1
y
x
五、设函数 f (t )在(a, b) 连续，若有数列 x n → a, y n → a ( x n , y n ∈ (a, b)) 使 lim f ( xn ) = A 及
2 2
五、 （15 分）设二元函数 f ( x, y ) 在正方形区域 [0,1] × [0,1] 上连续．记 J = [0,1] ． （1）试比较 inf sup f ( x, y ) 与 sup inf f ( x, y ) 的大小并证明之；

(NEW)浙江大学819数学分析历年考研真题汇编(含部分答案)


且假定 与 都在 上有界.试证明：
在 上也一致收敛于
；
如果只给出条件： 与
否保证必有
一致收敛于
分别一致收敛于 与 .能 请说明理由.
五、（15分) 设 在 上可积，并且在 处连续，证明： .
六、（15分) 设 ， 证明：数列 有极限，并求其值. 七、（20分) 设
证明： 在
在
在 上连续； 处可导； ； 处不可导.
（1)
；
（2)
；
（3)
；
（4) 计算
，其中 是三角形
方向与 方向相同；
（5)
；
（6)
.
，其法
二、（15分) 设
，且 ，计算
.
三、（15分) 设函数 证明：若
在
上连续， 为奇数.
，则方程
有实根.
四、（20分) 证明：
在
上一致收敛（其中 ）.
五、（20分) 设 连续，证明
公式：
.
六、（20分) 设 ；
2007年浙江大学427数学分析考研真题
浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目：数学分析（427） 考生注意： 1．本试卷满分为150 分，全部考试时间总计180 分钟； 2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。 一、（30分) 证明：
； ； 设 是 上的可积函数，则有
六、（15分) 计算第二类曲面积分
.其中 是椭球面
的下半部分，并选取外侧为正向.
七、（20分) 设 其中 是有理数域， .试问：
在原点处是否连续 是否可微 并证明你的结论； 讨论在其它点处的连续可微情况，并说明理由. 八、（15分) 设 是连续函数，证明：

浙江大学信息与计算科学专业培养方案

浙江大学信息与计算科学专业导性教学计划
培养目标
本专业培养学生具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学的基本理论、方法和技能，接受科学研究的训练，能解决科研单位、工程建设部门、商业公司、金融证券、软件行业、网络电信等诸多领域实际工作中遇到的信息处理和问题的高级人才。

毕业生能在科技、教育和经济金融等部门从事研究、教学、应用开发和管理工作，成绩优秀的学生可继续攻读硕士学位。

培养要求
主要学习信息与计算科学的理论和基本方法，受到计算机和数学软件，数学建模等方面的基本训练。

毕业生应获得以下几方面的的知识和能力：
1. 掌握数学分析、代数、几何及其应用的基本理论、基本方法；
2. 了解信息与计算科学的理论前沿、应用前景和最新发展动态。

3. 熟练掌握一门外语；
4. 熟练使用计算机输出（包括常用语言、工具及专用软件），具有基本的算法分析、设计能力和较
强的编程能力，能运用所学的理论、方法和技能解决应用领域中的实际问题；
5. 掌握信息与计算科学资料的查询、文献检索及运用现代信息技术来撰写论文，参加学术交流。

主要课程
数学分析高等代数解析几何复变函数常微分方程数值逼近数值代数算法语言概率论
特色课程
原版教材课程：科学计算数值代数
外语教学课程：科学计算数值代数
自学或讨论的课程：前沿数学专题讨论
研究型课程：微分方程数值解科学计算计算机图形学
计划学制四年
毕业最低学分160+4+2
授予学位理学学士
浙江大学信息与计算数学专业课程设置一览
第一学年
第二学年
第三学年
第四学年
短学期
选修课程一览。

浙江大学1998-2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题及详解(免费-非常棒)


I L = 18 2 sin(w t - 36.9o ) 则此时电压 ¢ = -M u2 dI L = - M w18 2 cos(wt - 36.9) = -3 2 cos(wt - 36.9) dt
对于分量 u ¢¢¢(t ) = 5 2 sin 3w t ，由于 L 与 C 并联支路发生谐振，相当于开路则： u3 (t ) = 5 2 sin 3wt
+
（2）根据 KVL,可得： 6 I + I 2 - 5 I - 3 =3 解得： I =2A 或 I =-3A(舍去)
求 U oc 令解：将电流源开路，得如下电路：
设流过 R1 , R2 的电流分别为 I1 , I 2 则： rI1 + R1 I1 = R2 I 2 得： I1 = I 2
即受控源相当于 r =2 W 的电阻，等效电阻 R0 = ( R1 + r ) // R2 + R3 =6 W （本题主要应用戴维南定理， KVL， KCL 定理分析非线性电路， 对于求等效电阻 R0 ， 一、求出负载两端的开路电压 U oc 和短路电流 I sc ， R0 = U oc ；二、将负载外接电 I sc
（本题将列写状态方程与运算放大器结合起来，考虑运放的“虚短” “虚断”特 性，列写方程，参数选取电容电压和电感电流做为状态变量。 ） （四） 12％ 图 （a） 所示电路的拓扑有向图 G 如图 （b） 所示， 其中 R1 = 4W, R2 = 8W ， R3 = 4W, R4 = 1W ， is (t ) = 2 sin 2t A ， us (t ) = 5 2 sin(2t - 30° ) V 。 试求： （1）图 G 的降阶关联矩阵[A] （2）支路导纳矩阵[Y]; （3）节点导纳矩阵[ Yn ]; （4）列出节点电压方程。
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浙江大学二〇〇八年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析一、（20 分）证明： t t t sin t （1） lim cos cos 2 cos n = ．n →∞ 2 2 2 t （2）利用（1）证明编号：847 2 π = 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 ．二、（15 分）已知 f ( x 在 x = 0 处连续可导，且 f (0 = 0 ， f '(0 = 5 ，试求如下极限： 1 1 lim ∫ f ( xt dt ．x→0 x 0 三、（15 分）讨论下面级数的收敛性：∑ (1 + 2 + n =1 +∞ 1 1 sin nx ． n n 四、（15 分）试证函数 f ( x 在区间 I 上一致连续的充要条件是：ε > 0 ，存在 x, y 及正 f ( x f ( y 数 M > 0 ，使得 x, y ∈ I 且x ≠ y 时有 | |> M 且 | f ( x f ( y |< ε ． x y 五、（20 分）设函数f ( x = ∑ 致连续．六、（15 分）计算第二类曲面积分：∫∫ x 3 dydz ，其中 S 为椭球面 S 1 ，试证函数 f ( x 在(0, +∞ 内连续，但在(0, +∞ 内不一x n =1 n +∞ x2 y 2 z 2 + + = 1 的下半 a 2 b2 c2 部分（其中 a, b, c >
0 ），积分正向取椭球外侧．七、（20 分）设二元函数1+α 2 ( x + y 2 2 x, y ∈ Q 其中α > 1 ． f ( x, y = 0 其它情况（1）函数 f ( x, y 在原点是否连续，是否可微？并证明你的结论．（2）讨论函数 f ( x, y 在除原点以外的其它点的连续点和可微性．八、（15 分）设 f 是 [1,1] 上的可积函数,试证：x 2 + y 2 + z 2 ≤1 ∫∫∫ f (ax + by + cz dxdydz = π ∫ (1 u 2 f (ku du ． 1 1 其中 k = a 2 + b 2 + c 2 ．九、（15 分）函数f ( x ， g ( x 在整个数轴上连续，且 g ( x + 1 = g ( x ，试证：lim ∫ f ( x g ( nx dx = ( ∫ f ( x dx( ∫ g ( x dx ．n →∞ 0 0 0 1 1 1 浙江大学 10 年数学分析试题第 11 页，共 11 页。