最新-高中数学《直接证明与间接证明》同步练习2 新人教A版选修1-2 精品

22直接证明与间接证明1分析法又称执果索因法,若用分析法证明：“设a b c,且a b ^0,求证b2-ac ：：、、3a ”最终索的因应是（）A. a「b 0B. a「c :: 0C. a -b a -c i > 0D. a -b a -c :: 02、若直线h和12是异面直线，h在平面〉内，12在平面1内，I是平面〉与平面1的交线,则下列命题正确的是（）A. I至少与|门2中的一条相交B. I与l n l2都相交c. I至多与m中的一条相交D. I与1（2都不相交3、下列不等式不成立的是（）A. a2 b2 c2 _ ab be ■ ac八a b a 0,b 0B.C. ”.f a \a-2-、a-3a—3jD. .8 J < .5.104、设a,b, m?^是正整数，且a ：：： b,则下列不等式中恒不成立的是（）A.B.5、已知a,b,c 为不全相等的实数, ^a 2 b 2 c 2 3,^2 a b c ,则P 与Q 的大小关系是（ ）A. P QB. P _QC. P : QD. P _Q6、 要证a Q -；；a - 7 ：：： . a ■ 3 - J a - 4 （a 亠0）可选择的方法很多，其中最合理的是（）A.综合法B.类比法C.分析法D.归纳法7、 用反证法证明 自然数a,b,c 中恰有一个偶数”时,应假设（）A. a, b, c 都是偶数B. a,b,c 都是奇数C. a,b,c 中至少有两个偶数D. a, b, c 中都是奇数或至少有两个偶数8、 已知a b c 0 , ab bc ac 0, abc - 0 ,用反证法求证 a 0 ,b 0 ,c 0时的反设为（）A. a ：：0,b ：：：0,c ：：：0B. a_0,b 0,c 0C. a, b,c 不全是正数D. abc ::: 09、 在运用反证法推出矛盾的推理过程中 ，可以把下列哪些作为条件使用 （）①结论的反设； ②已知条件；③定义、公理、定理等； ④原结论.A.①②B.②③C.①②③D.①②④10、 用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于 60度B. 假设三内角都大于 60度C. 假设三内角至多有一个大于 60度 C. a ... amD.D. 假设三内角至多有两个大于60度1 1 111、设a=0,bA0,c:>0 且a+b+c=1.则一+-+ —的最小值为 _______________ .abc12、使用反证法证明任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定是_________________ .13、用反证法证明命题“ a,b・N ,如果ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是 ___________ .14、设a,b是两个实数，给出下列条件：① a b 1;② a b=2;③ a b 2 ;④ a2 b22；⑤ ab ?.其中能推出:"a,b中至少有一个实数大于1”的条件是 _______________15、已知函数f(x)在R上是增函数，a,b^R.(1)求证：如果a b _0 ,那么f(a) f(b) _f(-a) f(-b).⑵判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由a b c,且a b ^0可得b = -a -c, a 0,c :0要证b2 - ac ：：： \ 3a只要证-a -c2 -ac ：：：3a2即证a2「ac ■ a2「c2- 0即证a a -c ]亠〔a • c • a - c] - 0即证a a -c -b a -c 0即证a - c] [ a - b 0故求证“ ；b2-ac —、3a ”索的因应是a-c a-b 0故选C.2答案及解析:答案：A 解析：若直线l1和l2是异面直线，h在平面〉内，|2在平面1内，I是平面〉与平面1的交线，则I至少与h , l2中的一条相交,故选A.3答案及解析：答案：D解析：4答案及解析：答案：B解析：可证明a-红』成立,要证明a：：：,由于a,b,m1都是正整数,故只需证b b +m b b + mab am ：： ab bm,即证a — b m 0,因为a :: b,所以a — b m 0成立•5答案及解析：答案：A要比较P, ?Q的大小，只需比较P -Q与0的关系•因为2 2 2 2 2 2 2 2 2P-Q二a b c 3-2abc=a-2a1b-2b1c-2c1=a-1|4|b-1]4|C-1,又a,b,c不全相等，所以P -Q 0,即P Q.6答案及解析：答案：C解析：要证 '一a . a 7 ：： . a 3 . a 4 ,只需证明2a 7 2、a27a 2a 7 2、a27a 12,只需证明,a 7a < a 7a 12,只需证明a2 7a :：: a2 7a 12,只需证明0 ：12,故选择分析法最合理.7答案及解析：答案：D解析：自然数a,b,c的奇偶性共有四种情形:3个都是奇数,1个偶数2个奇数,2个偶数1个奇数,3个都是偶数，所以假设应为“a,b,c中都是奇数或至少有两个是偶数”8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：解析：除原结论不能作为推理条件外，其余均可.10答案及解析：答案：B解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即"三内角都大于60度".故选B.11答案及解析：答案：9解析：因为a 0,b 0,c 0且a b ^1所以111 ba c a c b—--=3 (b a) (- a) (c b) - 3 2 2 ^9当且仅当a 二b 二c时等号a b c a b a c b c成立.12答案及解析:答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析：该命题的否定有两部分，一是任何三角形，二是至少有两个，其否定应为存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”.13答案及解析:答a,b都不能被5整除解析：反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论从而得出矛盾。

直接证明与间接证明（选择题：较易）1、用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于0D．中至多有一个负数2、给出下列两种说法：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．以下结论正确的是（）A．①和②的假设都错误 B．①和②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确3、用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根4、在用反证法证明“自然数中恰有一个奇数”时，正确的反设是( )A．都是奇数 B．都是偶数C．中至少有两个偶数 D．都是偶数或至少有两个奇数5、用反证法证明“，如果、能被2017整除，那么中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（）A．不能被2017整除 B．不能被2017整除C．都不能被2017整除 D．中至多有一个能被2017整除6、(1)已知，求证，用反证法证明此命题时，可假设；(2)已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1.以下结论正确的是A．(1)与(2)的假设都错误 B．(1)与(2)的假设都正确C．(1)的假设正确，(2)的假设错误 D．(1)的假设错误，(2)的假设正确7、用反证法证明命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（）A．、至少有两个不小于2B．、至少有一个不小于2C．、都小于2D．、至少有一个小于28、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数D．假设至多有两个是偶数9、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设()A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°10、用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是 ( )A． B．C．且 D．或11、要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A．综合法 B．分析法 C．类比法 D．归纳法12、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件13、(1)已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2;(2)已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是()A．(1)与(2)的假设都错误 B．(1)与(2)的假设都正确C．(1)的假设正确；(2)的假设错误 D．(1)的假设错误；(2)的假设正确14、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

2.2 直接证明与间接证明1、设实数,,a b c 满足1a b c ++=,则,,a b c 中至少有一个数不小于( )A.0B.13C.12D.1 2、设,,0x y z >,则三个数y y x z +,z z x y +,x x z y +( ) A.都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2 3、设,a b 是两个实数,给出下列条件:①1a b +>;②2a b +=;③2a b +>;④222a b +>;⑤1ab >.其中能推出:“中至少有一个大于1”的条件是( )A. ②③B. ①②③C. ③D. ③④⑤4、分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a b c >>,且0a b c ++=,求证”最终索的因应是( )A. 0a b ->B. 0a c -<C. ()()0a b a c -->D. ()()0a b a c --<5、已知()1,01x f x a a +=<<,若12,x x R ∈,且12x x ≠.则( )A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭D. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭6、用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c、、中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）A.假设a b c 、、都是偶数B.假设a b c 、、都不是偶数C.假设a b c 、、至多有一个偶数D.假设a b c 、、至多有两个偶数7、用反证法证明命题:“若,Z,a b ab ∈能被5整除,则,a b 中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是( )A. ,a b 都能被5整除B. ,a b 都不能被5整除C. ,a b 有一个能被5整除D. ,a b 有一个不能被5整除8、用反证法证明“,,a b c 中至少有一个大于0”,下列假设正确的是( )A.假设,,a b c 都小于0B.假设,,a b c 都大于0C.假设,,a b c 中至多有一个大于0D.假设,,a b c 中都不大于09、用反证法证明命题“,,a b N ab ∈可被5整除,那么,?a b 中至少有一个是5的倍数”时,反设正确的是( )A. ,?a b 都是5的倍数B. ,?a b 都不是5的倍数C. a 不是5的倍数D. ,?a b 中有一个是5的倍数10、已知0,0x y >>,x y 4+≤,则有( )A. 114x y ≤+ B.111x y +≥C. 2≥D.11xy ≥ 11、将下面用分析法证明222a b ab +≥的步骤补充完整:要证222a b ab +≥,只需证22a b ab +≥,也就是证__________,即证__________,由于__________显然成立,因此原不等式成立.12、下面四个不等式:①222a b c ab bc ac ++≥++;②()114a a -≤; ③2b a a b+≥; ④()()()22222a b c d ac bd ++≥+; 其中恒成立的有__________个.13、在ABC ∆中,若AB AC =,P 是ABC ∆内一点, APB APC ∠>∠,求证:BAP CAP ∠<∠,用反证法证明时应分:假设__________和__________两类.14、用反证法证明命题“,N a b ∈,如果ab 可被5整除,那么,a b 中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是__________.15、已知R x ∈，212+=x a ，x b -=2，12+-=x x c ，试证明,,a b c 至少有一个不小于1答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：因为实数,,a b c 满足1a b c ++=则,,a b c 中至少有一个数不小于13假设都小于13,那么相加起来就小于1 与题意相互矛盾2答案及解析：答案：C解析：假设这三个数都小于2,则三个数之和小于6.又()()()2226y y z z x x y x y z z x x z x y z y x y z y x z+++++=+++++≥++=,当且仅当x y z ==时取等号,与假设矛盾,故这三个数至少有一个不小于2.故选C.3答案及解析：答案：C解析：若12a =,23b =,则1a b +>,但1a <,1b <,故①不能推出;若1a b ==,则2a b +=,故②不能推出;若2a =-,3b =-,则222a b +>,故④不能推出;若2a =-,3b =-,则1ab >,故⑤不能推出;对于③,即2a b +>,则,a b 中至少有一个大于1.可以使用反证法说名:假设1a ≤且1b ≤,则2a b +≤与2a b +>矛盾,因此假设不成立,,a b 中至少有一大于1.4答案及解析：答案：C解析：由a b c >>,且0a b c ++=可得b ac =--,0a >,0c <只要证()223a c ac a ---<即证2220a ac a c -+->即证()()()0a a c a c a c -++⋅->即证()()0a a c b a c --->即证()()0a c a b -⋅->”索的因应是()()0a c a b --> 故选C .5答案及解析：答案：D解析：()()121212*********f x f x ax ax x x x x a f ++++++⎛⎫=>=+= ⎪⎝⎭, ∴()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭6答案及解析：答案：B解析：：“至少有一个”的否定为“都不是”,故选B7答案及解析：答案：B解析：反证法中,假设的应该是原结论的对立面,故应该为,a b 都不能被5整除.8答案及解析：答案：D解析：用反证法证明“,,a b c 中至少有一个大于0”,应先假设要证命题的否定成立. 而要证命题的否定为:“假设,,a b c 中都不大于0”,故选D.9答案及解析：答案：B解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”,即“都不是”.10答案及解析：答案：B解析：由0,0,4x y x y >>+≤得114x y ≥+,A 错;x y +≥2≤,C 错; 4xy ≤,∴114xy ≥,D 错.11答案及解析：答案：2220a b ab +-≥;()20a b -≥;()20a b -≥解析：12答案及解析：答案：3解析：222a b c ++=222222222a b a c b c +++++ab ac bc ≥++,()211124a a a a +-⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭;()()222222222222a b c d a c a d b c b d +⋅+=+++22222a c abcd b d ≥++()2ac bd =+;当0b a <时, 2b a a b+≥不成立.13答案及解析：答案： BAP CAP ∠=∠;BAP CAP ∠>∠解析：反证法对结论的否定是全面的否定, BAP CAP ∠=∠的对立面就是BAP CAP ∠=∠,BAP CAP ∠>∠.14答案及解析：答案：,a b 都不能被5整除解析：反证法是“间接证明法”一类,是从反方向证明的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而得出矛盾。

直接证明与间接证明（选择题：一般）1、设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋（）A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于22、①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（）A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确3、用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是A．假设都是奇数 B．假设至少有两个是奇数C．假设至多有一个是奇数 D．假设不都是奇数4、数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（）A． B． C． D．5、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设、、都是偶数B．假设、、都不是偶数C．假设、、中至多有一个是偶数D．加速、、中至多有两个是偶数6、用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（）A． B．C． D．7、设都为正数，那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数( )A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2 D．都小于28、用反证法证明“自然数中至多有一个偶数”时，假设原命题不成立，等价于( )A．没有偶数 B．恰好有一个偶数C．中至少有一个偶数 D．中至少有两个偶数9、用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过”，下列假设中正确的是（）A．假设有两个内角超过 B．假设有三个内角超过C．假设至多有两个内角超过 D．假设四个内角均超过10、用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为( )A．自然数都是奇数 B．自然数至少有两个偶数C．自然数都是偶数 D．自然数至少有两个偶数或都是奇数11、利用反证法证明“若，则且”时，下列假设正确的是（）A．且 B．且C．或 D．或12、已知，如果，，则( )A． B． C． D．13、有下列叙述：①“a>b”的反面是“a<b”；②“x＝y”的反面是“x>y或x<y”；③“三角形外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个14、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A．1项 B．项 C．项 D．项15、设，，，，则、、三个数（）.A．都大于 B．至少有一个不大于C．都小于 D．至少有一个不小于16、已知a，b，c∈（0，1），则对于（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a说法正确的是（）A．不能都大于 B．都大于 C．都小于 D．至少有一个大于17、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）A．假设三个内角都不大于 B．假设三个内角都大于C．假设三个内角至多有一个大于 D．假设三个内角至多有两个大于18、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数19、用反证法证明命题：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除，或b不能被5整除20、若且，则和的值满足（）A．和都大于2 B．和都小于2C．和中至少有一个小于2 D．以上说法都不对21、设，，则三数( )A．都小于 B．都大于 C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于22、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数 B．都是偶数C．中至少有两个偶数 D．至少有两个偶数或都是奇数23、以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A．①—分析法，②—反证法 B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法 D．①—综合法，②—分析法24、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．25、要证，只要证（）A． B．C． D．26、一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字A．4，6 B．3，6 C．3，7 D．1，727、甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．甲或乙28、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不小于60度 B．假设三内角都小于60度C．假设三内角至多有一个小于60度 D．假设三内角至多有两个小于60度29、设都是正数，则三个数 ( )A．都大于2 B．至少有一个不小于2C．至少有一个大于2 D．至少有一个不大于230、用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数 B．假设是有理数C．假设或是有理数 D．假设是有理数31、设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有（）A．1≤ab≤ B．ab<1<C．ab<<1 D．<ab<132、已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sin A>sin B的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件33、已知函数f（x）＝，若f（a）＝b，则f（－a）等于（）A．b B．－bC． D．34、已知y>x>0，且x＋y＝1，那么（）A．x<<y<2xy B．2xy<x<<yC．x<<2xy<y D．x<2xy<<y35、用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（）A． B．C． D．36、设大于0，则3个数的值A．至多有一个不大于 1 B．都大于1C．至少有一个不大于1 D．都小于137、下列命题不适合用反证法证明的是（）A．同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交B．两个不相等的角不是对顶角C．平行四边形的对角线互相平分D．已知x，y∈R，且x＋y>2，求证：x，y中至少有一个大于138、设a，b，c大于0，a＋b＋c＝3，则3个数：a＋，b＋，c＋的值（）A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于239、用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（）A． B．C． D．40、欲证，只需证（）A．B．C．D．41、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度42、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度43、用反证法证明命题：“已知a,b∈N*，如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a,b都能被5整除 B．a,b都不能被5整除C．a,b不都能被5整除 D．a不能被5整除44、用数学归纳法证明时，从“到”时，左边应添乘的式子是（）A． B． C． D．45、用反证法证明命题“若,则、全为、”其假设正确的是（）A．、至少有一个为 B．、至少有一个不为C．、全不为 D．、只有一个为46、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A．1项 B．项 C．项 D．项47、用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根48、用数学归纳法证明不等式“（n＞2）”过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项49、用反证法证明命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A．至少有二个不小于2 B．中至少有一个不小于2C．都小于2 D．中至少有一个小于250、（2015•深圳校级模拟）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根51、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度52、用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．B．C．D．53、用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（）A． B．C． D．54、用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数 B．假设是有理数C．假设或是有理数 D．假设是有理数55、用数学归纳法证明不等的过程中，由递推到时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了一项C．增加了，又减少了D．增加了，又减少了56、数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（）A． B． C． D．57、用反证法证明“若，则”时，假设内容是（）A． B．C．或 D．或58、用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o”时，应假设（）A．三个内角都不大于60oB．三个内角至多有一个大于60oC．三个内角都大于60oD．三个内角至多有两个大于60o59、证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．间接证法 B．综合法 C．分析法 D．合情推理法60、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度61、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

第二章 推理与证明狂刷04 直接证明与间接证明1．命题“对于任意角θ，44cos sin cos 2θθθ-=”的证明过程：22244cos sin (cos sin )(cos θθθθθ-=- 222sin )cos sin cos 2θθθθ+=-=，其应用了A ．分析法B ．综合法C ．综合法与分析法结合使用D ．无法确定【答案】B【解析】这是由已知条件入手利用有关的公式证得等式，应用的是综合法．故选B ． 2．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用①与结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论． A ．①② B ．①②④ C ．①②③D ．②③【答案】C3．已知0y x >>，且1x y +=，那么A ．22x yx y xy <<<+ B ．22x yx y xy +<<<C ．22x yx xy y <<<+D ．22x yy y x x +<<<【答案】D【解析】方法1：因为0y x >>，且1x y +=，所以可令34y =，14x =，则122x y +=，238xy =，所以22x yy y x x +<<<．故选D ． 方法2：可采用分析法进行证明，请同学们自行进行证明，此处不再赘述．4．用反证法证明命题“设a 为实数，则方程240x a -=至少有一个实数根”时，要做的假设是 A ．方程240x a -=没有实数根B ．方程240x a -=至多有一个实数根C ．方程240x a -=至多有两个实数根D ．方程240x a -=恰好有两个实数根【答案】A5．要证明734(0)a a a a a ++<+++≥，可选择的方法有多种，其中最合理的是A ．综合法B ．类比法C ．分析法D ．归纳法【答案】C【解析】要证734a a a a ++<+++，只需证2(7)2(3)7(47)22a a a a a a ++<+++++，只需证(7)(3)(4)a a a a +<++，只需证(7)(3)(4)a a a a +<++，只需证012<，故选用分析法最合理．故选C ．6．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠存在有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，要做的假设是 A ．,,a b c 至多有两个偶数 B ．,,a b c 都是偶数 C ．,,a b c 至多有一个偶数D ．,,a b c 都不是偶数【答案】D【解析】因为“至少有一个”的否定是“都不是”，因此要做的假设是,,a b c 都不是偶数，故选D ． 7．设lg 2lg 5a =+，e (0)x b x =<，则a 与b 大小关系为 A ．a b > B ．a b < C ．a b =D ．a b ≤【答案】A【解析】利用对数的运算性质化简a ，利用指数函数的单调性即可求出b 的范围，进行比较即可．因为lg 2lg 5lg101a =+==，而0e e 1x b =<=，故a b >．故选A ．8．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时，要做的假设是 A ．假设三角形的内角中至少有一个钝角 B ．假设三角形的内角中至少有两个钝角 C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【答案】B【解析】命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角中至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角中至少有两个钝角，故选B ．9．已知直线l ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于直线l 的直线 A ．只有一条，不在平面α内 B ．有无数条，不一定在平面α内 C ．只有一条，且在平面α内D ．有无数条，一定在平面α内【答案】C10．已知a ，b ∈R ，且a b ≠，2a b +=，则必有A ．2212a b ab ≤+≤B ．2221a a b b <+<C ．2221b a a b +<<D ．2221b b a a +<<【答案】B【解析】∵a b ≠，∴222a b ab +>，即222a ab b +>，可排除A 、D ．又2222222222()1244444a b a b a b a b ab a b +++++=+>+==，可排除C ．故选B ．11．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________． 【答案】a ，b 都不能被5整除【解析】用反证法证明命题“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”，反设的内容应为：a ，b 都不能被5整除．12．622-与57-的大小关系是________________．（用“>”或“≥”或“=”连接）【答案】65227->-【解析】假设65227->-，由分析法可得，要证65227->-，只需证67+>522+，即证13224+11304>+，即42021>．因为4240>，所以 65227->-成立．13．若01a <<，01b <<，且a b ≠，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大的是________________．【答案】a b +14．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a b c >>，且0a b c ++=，求证23b ac a -<”索的因应是________________．（填序号）①0a b ->；②0a c ->；③()()0a b a c -->；④()()0a b a c --<． 【答案】③ 【解析】023)(332222222>--⇔<-+⇔<-⇔<-ac c a a ac c a a ac b a ac b ，即22a -2222()02000()()0c c a a bc a a bc a ab ac bc a b a c +>⇔+>⇔++>⇔--+>⇔-->，故求证23b ac a -<”索的因应是23b ac a -<，故填③．15．设x ，y ，z 是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x z ⊥，且y z ⊥，则x y ∥”为真命题的是_____________．（填序号） ①x 为直线，y ，z 为平面； ②x ，y ，z 为平面； ③x ，y 为直线，z 为平面； ④x ，y 为平面，z 为直线； ⑤x ，y ，z 为直线． 【答案】①③④16．用反证法证明命题“若22sin 1cos cos 1sin 1θθθθ-+-=，则sin 0θ≥且cos 0θ≥”时，下列假设的结论正确的是A ．sin 0θ≥或cos 0θ≥B ．sin 0θ<且cos 0θ<C ．sin 0θ<或cos 0θ<D ．sin 0θ>且cos 0θ>【答案】C【解析】若用反证法证明，只需要否定命题的结论，sin 0θ≥且cos 0θ≥的否定为sin 0θ<或cos 0θ<，故选C ．17．下列命题不适合用反证法证明的是A ．在平面内与两条相交直线垂直的两条直线必相交B ．两个不相等的角不是对顶角C ．平行四边形的对角线互相平分D ．已知x ，y ∈R ，且2x y +>，求证：x ，y 中至少有一个大于1 【答案】C【解析】A 中命题条件较少，不易正面证明；B 中命题是否定性命题，其反设是显而易见的定理；D 中命题是至少性命题，其结论包含两种情况，而反设只有一种情况，适合用反证法证明．故选C ． 18．若a ，b ∈R ，则下面四个式子中恒成立的是A ．2)g(l 10a +>B ．22(2)1a b a b +≥--C ．2232a ab b +>D ．a b <11a b ++ 【答案】B【解析】当0a =时，2)g(l 10a +=，故2)g(l 10a +>不恒成立；因为22(2)1a b a b +---=222221211()()()10()a a b b a b -++++=-++≥，所以22a b +≥2()1a b --恒成立．故选B ．19．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程220x bx a +-=至少有一个实根”时，要做的假设是A ．方程220x bx a +-=恰好有两个实根B ．方程220x bx a +-=至少有一个实根C ．方程220x bx a +-=至少有两个实根D ．方程220x bx a +-=没有实根【答案】D20．设a ，b ，c 都为正数，那么三个数1a b +，1b c +，1c a+ A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2【答案】D【解析】首先选项D 是正确的．假设1a b +，1b c +，1c a +均小于2，则ac c b b a 111+++++6<，而12a a +≥，12b b +≥，12c c +≥，故6111≥+++++a c c b b a ，与ac c b b a 111+++++6<矛盾，故假设不正确，即1a b +，1b c +，1c a+至少有一个不小于2．故选D ．21．实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，0abc >，则111a b c++的值A ．一定是正数B ．一定是负数C ．可能是0D ．正、负不确定【答案】B【解析】∵0a b c ++=，∴a ，b ，c 必有正数和负数，或都为0，又0abc >， ∴a ，b ，c 中必有两负一正，不妨设0a <，0b <，0c >，且||||a c <，∴11||||a c >，∴11a c->，而10b <，所以1110a b c++<．故选B ． 22．已知332p q +=，关于p q +的取值范围的说法正确的是A ．一定不大于2B ．一定不大于2C ．一定不小于22D ．一定不小于2【答案】A23．用反证法证明命题：“若a ，b ∈R ，且2||0a b +=，则a ，b 全为0”时，假设的内容是_________________． 【答案】0a ≠或0b ≠【解析】“a ，b 全为0”即“0a =且0b =”，因此它的否定为“0a ≠或0b ≠”． 24．与两条异面直线AB ，CD 都相交的两条直线AC ，BD 的位置关系是________________．【答案】异面【解析】假设直线AC 与BD 共面于平面α，则A ，C ，B ，D 都在平面α内，所以AB α⊂，CD α⊂，这与AB ，CD 异面相矛盾，故直线AC 与BD 异面． 25．比较大小：67+_________225+．(用不等号表示)【答案】>【解析】要比较67+与225+的大小，只须比较2(67)13242+=+与2(225)1341013240+=+=+，要比较13242+与13240+两数的大小，只须比较42与40的大小，显然4240>，从而67+>225+．26．如图所示，在直四棱柱1111A B C D ABCD -中，当底面四边形ABCD 满足条件________________时，有111AC B D ⊥（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）．【答案】BD AC ⊥【解析】本题答案不唯一，要证111AC B D ⊥，只需证11B D 垂直于1A C 所在的平面11A CC ，因为该四棱柱为直四棱柱，所以111B D CC ⊥，故只需证1111B D A C ⊥即可．故填BD AC ⊥．27．已知,a b 均为实数，给出下列条件：①1a b +=；②2a b +=；③2a b +>；④222a b +>．其中能推出“,a b 中至少有一个大于1”的条件是________________．（填序号） 【答案】③28．定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x <<⎧⎨≥⎩=+，现有四个命题：①若0a >，0b >，则()ln ln b a b a ++=； ②若0a >，0b >，则ln l (n l )n ab a b +++=+； ③若0a >，0b >，则ln ln l ()n bb a a +++≥-；④若0a >，0b >，则ln ln ln ln ()2a b a b ++++≤++． 其中的真命题有________________．(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④【解析】对于①，当1a ≥时，1b a ≥，故ln ()ln ln b b a a b a +==，又ln ln b a b a +=，故有ln ()ln b a b a ++=；当1a <时，1b a <，故ln ()0b a +=，又01a <<时ln 0a +=，所以 ln ()ln b a b a ++=，由此可知①正确．对于②，此命题不成立，可令2a =，13b =，则23ab =，由定义+ln ()0ab =，ln ln ln 2a b +++=，所以ln ()ln ln ab a b +++=+/，由此知②错误．。

人教版新课标A版选修2-2数学2.2直接证明与间接证明同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数（）A . 成等比数列而非等差数列B . 成等差数列而非等比数列C . 既成等差数列又成等比数列D . 既非等差数列又非等比数列2. （2分）设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有（）A . 1≤ab≤B . ab<1<C . ab< <1D . <ab<13. （2分）已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（）A . 只有一条，不在平面α内B . 有无数条，不一定在平面α内C . 只有一条，且在平面α内D . 有无数条，一定在平面α内4. （2分）已知y>x>0，且x＋y＝1，那么（）A . x< <y<2xyB . 2xy<x< <yC . x< <2xy<yD . x<2xy< <y5. （2分）要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A . 综合法B . 分析法C . 反证法D . 归纳法6. （2分）已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sin A>sin B的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知是两个平面，直线 l 不在平面内， l 也不在平面内，设① ；② ；③ ．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2018高二下·双鸭山月考) 要证成立，应满足的条件是（）A . 且B . 且C . 且D . ,或 ,9. （2分）已知函数f（x）＝，若f（a）＝b，则f（－a）等于（）A . bB . －bC .D .10. （2分）设a>0，b>0且ab-(a+b)≥1，则（）A . a+b≥2( +1)B . a+b≤ +1C . a+b≤( +1)2D . a+b>2( +1)11. （2分）设0<x<1，则a= ，b=1+x ， c= 中最大的一个是（）A . aB . bC . cD . 不能确定12. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ③①②C . ①③②D . ②③①13. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的假设为（）A . 都是奇数B . 都是偶数C . 中至少有两个偶数D . 中至少有两个偶数或都是奇数14. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A . 假设、、都是偶数B . 假设、、都不是偶数C . 假设、、中至多有一个是偶数D . 加速、、中至多有两个是偶数15. （2分）用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（）A . 曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点B . 曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点C . 曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点D . 曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2016高一上·杭州期中) 若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=________17. （1分）在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，a1≠a3 ，则a5与b5的大小关系为________．18. （1分）完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=________=0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.19. （1分）已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________．20. （1分） (2016高一上·吉林期中) 若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=________．三、解答题 (共5题；共40分)21. （5分） (2018高一下·上虞期末) 设，数列满足， .（Ⅰ）当时，求证：数列为等差数列并求；（Ⅱ）证明：对于一切正整数，．22. （10分）(2020·河南模拟) 已知函数，记不等式的解集为 .（1）求；（2）设，证明： .23. （5分）已知函数f（x）=ln（1+ex）﹣x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b），使得”成立．利用这个性质证明x0唯一；24. （15分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的恒成立，求整数的最大值；（3）求证：当时，25. （5分）已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共40分) 21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2.2 直接证明与间接证明一、选择题（每小题5分，共20分）1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件2．下列给出一个分析法的片断：欲证θ成立只需证P 1成立，欲证P 1成立只需证P 2成立，则P 2是θ的一个（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要不充分条件4． 3.设a b c d ，，，，m n +∈R ，，P ab cd =+，b dQ ma nc m n=++·，则有（ ） Ａ．P Q ≥ Ｂ．P Q ≤Ｃ．P Q >Ｄ．P Q <4.已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a b +∈R ，，2a b A f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，()B f ab =，ab C f a b ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则A B C ，，的大小关系（ ）Ａ．A B C ≤≤Ｂ．A C B ≤≤Ｃ．B C A ≤≤Ｄ．C B A ≤≤二、填空题(每小题5分，共10分)5．写出用三段论证明3()sin ()f x x x x =+∈R 为奇函数的步骤是 ．6．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为 ．三、解答题(共70分)7.（15分）设a 、b 是两个正实数，且a ≠b ，求证：3a ＋3b ＞22ab b a +8.（20分）设223≤≤x ，求证：83153212<-+-++x x x9．(20分) 设c b a ,,为任意三角形边长，ca bc ab S c b a I ++=++=,，试证：S I S 432<≤10.（15分）在ABC △中，已知()()a b c a b c a b+++-=，且2c A B C =．判断ABC △的形状．2.2 直接证明与间接证明答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.2.2 直接证明与间接证明 答案一、选择题1.A2.A 解析：∵欲证θ成立只需证P 1成立，∴P 1⇒θ.∵欲证P 1成立只需证P 2成立，∴P 2⇒P 1，∴P 2⇒θ.∴P 2是θ的一个充分条件.3. B4.A二、填空题5.满足()()f x f x -=-的函数是奇函数， 大前提333()()sin()sin (sin )()f x x x x x x x f x -=-+-=--=-+=-， 小前提所以3()sin f x x x =+是奇函数． 结论6.三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 三、计算题7. 解：证明一：(分析法)要证3a +3b ＞22ab b a +成立，只需证(a+b)(2a -ab+2b )＞ab(a+b)成立， 即需证2a -ab+2b ＞ab 成立。

2.2 直接证明与间接证明1、关于综合法和分析法的说法错误的是( )A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法C.分析法又叫逆推证法或执果索因法D.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法2、分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设,且,求证a b c >>0a b c ++=”最终索的因应是( )< A. 0a b ->B. 0a c -<C. ()()0a b a c -->D. ()()0a b a c --<3、若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范,x y 141x y +=234y x m m +<-m 围是( )A. ()1,4-B. (,1)(4,)-∞-⋃+∞C. ()4,1-D. (,0)(3,)-∞⋃+∞4、下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是间接证明法;⑤分析法是逆推法.其中正确的语句有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5、设是定义在上的奇函数,且当时, 单调递减,若,则()f x R 0x ≥()f x 120x x +>的值( )()()12f x f x +A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负6、若能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是( )ABC △A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定7、用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做a b 20x ax b ++=的假设是( )A.方程没有实根20x ax b ++=B.方程至多有一个实根20x ax b ++=C.方程至多有两个实根20x ax b ++=D.方程恰好有两个实根20x ax b ++=8、用反证法证明命题:“若能被5整除,则中至少有一个能被5整除”,那,Z,a b ab ∈,a b 么假设的内容是( )A. 都能被5整除,a b B. 都不能被5整除,a b C. 有一个能被5整除,a b D. 有一个不能被5整除,a b 9、用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是( )A.三个内角中至少有一个钝角B.三个内角中至少有两个钝角C.三个内角都不是钝角D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角10、已知是异面直线 ,直线平行直线,则与 ( ), a b c a c bA.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线11、如果,则实数应满足的条件是__________.+>+,a b 12、如果,则正数应满足的条件是__________.+>+,a b 13、用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做,a b 30x ax b ++=的假设是__________.14、用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①,这与三角形内角和为相矛盾,9090180A B C C ∠+∠+∠=︒+︒+∠>︒180︒不成立;90A B ∠=∠=︒②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角、、中有两个直角,不妨设,A ∠B ∠C ∠90A B ∠=∠=︒正确顺序的序号为__________.15、已知数列满足: ;数列满{}n a ()()()111131211,,01211n n n n n n a a a a a n a a +++++==<≥--{}n b 足: .()2211n n n b a a n +=-≥1.求数列的通项公式;{}{},n n a b 2.证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.{}n b答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：根据综合法的定义可得,综合法是由因导果法,是顺推证法;根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是逆推证法,它们都是直接证法.故选D.2答案及解析：答案：C解析：由,且可得a b c >>0a b c ++=,,b a c =--0a >0c <<只要证()223a c ac a ---<即证2220a ac a c -+->即证()()()0a a c a c a c -++⋅->即证()()0a a cb ac --->即证()()0a c ab -⋅->故求证”索的因应是23b ac a -<()()0a c a b -->故选.C 3答案及解析：答案：B解析：∵,∴110,0,1x y x y>>+=,等号在,即144422244444y y y x y x x x x y x y x y⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4y x =时成立,∴的最小值为,要使不等式有解,应有2,8x y ==4y x +4234y m m x ->+,∴或,故选B.234m m ->1m <-4m >4答案及解析：答案：C解析：结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确,分析法和综合法均为直接证明法,故④不正确.5答案及解析：答案：A解析：由是定义在上的奇函数,且当时, 单调递减,可知是上()f x R 0x ≥()f x ()f x R 的单调递减函数.由,可知,,则.120x x +>12x x >-()()12f x f x <-()()120f x f x +<故选A.6答案及解析：答案：B解析：分的直线只能过一个顶点且与对边相交,如直线(点D 在上),则ABC △AD BC ,若为钝角,则为锐角.而,πADB ADC ∠+∠=ADB ∠ADC ∠,ADC BAD ADC ABD ∠>∠∠>∠与不可能相似,与已知不符,只有当时,才符合题ABD △ACD △π2ADB ADC BAC ∠=∠=∠=意.7答案及解析：答案：A 解析：“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根20x ax b ++=20x ax b ++=或两个实根”所以该命题的否定是“方程没有实根”.故选A.20x ax b ++=8答案及解析：答案：B解析：反证法中,假设的应该是原结论的对立面,故应该为都不能被5整除.,a b9答案及解析：答案：B解析：“至多有一个”即要么一个都没有,要么有一个,故反设为“至少有两个”.10答案及解析：答案：C解析：与不可能是平行直线,否则与条件矛盾.c b11答案及解析：答案：且0,0a b ≥≥a b≠解析：若,+>+则,0a b -+>即,()20a b -=>所以有且.0,0a b ≥≥a b ≠12答案及解析：答案：a b≠解析：∵a b b b b a ++ (((()aa b b b a a b a b =+=-((2a b a b =∴只要,就有.a b ≠a b b a +>+13答案及解析：答案：方程没有实根30x ax b ++=解析：至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程没有实根”30x ax b ++=.14答案及解析：答案：③①②解析：根据反证法的证法步骤知:假设三角形的三个内角、、中有两个直角,不妨设,正确 ; A B C 90A B ∠=∠=︒,这与三角形内角和为相矛盾,9090180A B C C ∠+∠+∠=︒+︒+∠>︒180︒不成立;90A B ∠=∠=︒所以一个三角形中不能有两个直角.故顺序的序号为③①②.考点:反证法与放缩法.15答案及解析：答案：1.由题意可知, . ()2212113n n a a +-=-令,则. 21n n c a =-123n n c c +=又,则数列是首项为,公比为的等比数列,即, 211314c a =-={}n c 134c =2313243n n c -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭故. 11223232114343n n n n a a --⎛⎫⎛⎫-=⋅⇒=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又, 1110,02n n a a a +=><故()11321143n n n a --⎛⎫=--⋅ ⎪⎝⎭.1122132321211434343n n n n n n b a a --+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⋅--⋅=⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2.用反证法证明.假设数列存在三项,按某种顺序成等差数列,由于数列是首项{}n b (,,)r s t b b b r s t <<{}n b 为,公比为的等比数列,于是有,则只可能有成立. 1423r s t b b b >>2s r t b b b =+∴, 1111212122434343s r t ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭两边同乘以,化简得.1132t r --32223t r t r s r t s ----+=⋅由于,∴上式左边为奇数,右边为偶数,故上式不可能成立,导致矛盾.故数列r s t <<中任意三项不可能成等差数列.{}n b 解析：。

2.2 直接证明与间接证明1、分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a b c >>,且0a b c ++=,求证”最终索的因应是( )A. 0a b ->B. 0a c -<C. ()()0a b a c -->D. ()()0a b a c --<2、若直线1l 和2l 是异面直线, 1l 在平面α内, 2l 在平面β内, l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )A. l 至少与12,l l 中的一条相交B. l 与12,l l 都相交C. l 至多与12,l l 中的一条相交D. l 与12,l l 都不相交3、下列不等式不成立的是( )A. 222a b c ab bc ac ++≥++B. )0,0a b≥>>C.)3a <≥D. <4、设,,?a b m 都是正整数,且a b <,则下列不等式中恒不成立的是( )A.1a a m b b m+<<+ B. a a m b b m+≥+ C. 1a a m b b m+≤≤+ D. 1b m b a m a +≤≤+5、已知,,a b c 为不全相等的实数, ()2223,2,P a b c Q a b c =+++=++则P 与Q 的大小关系是( )A. P Q >B. P Q ≥C. P Q <D. P Q ≤6、<(0)a ≥可选择的方法很多,其中最合理的是( )A.综合法B.类比法C.分析法D.归纳法7、用反证法证明“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时,应假设( )A.,,a b c 都是偶数B.,,a b c 都是奇数C.,,a b c 中至少有两个偶数D.,,a b c 中都是奇数或至少有两个偶数8、已知0a b c ++>,0ab bc ac ++>,0abc >,用反证法求证0a >,0b >,0c >时的反设为( )A.0,0,0a b c <<<B.0,0,0a b c ≤>>C.,,a b c 不全是正数D.0abc <9、在运用反证法推出矛盾的推理过程中,可以把下列哪些作为条件使用( )①结论的反设;②已知条件; ③定义、公理、定理等;④原结论. A.①② B.②③C.①②③D.①②④ 10、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度11、设0,0,0a b c >>>且 1.a b c ++=则111a b c++的最小值为__________. 12、使用反证法证明“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定是_________________.13、用反证法证明命题“,N a b ∈,如果ab 可被5整除,那么,a b 中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是__________.14、设,a b 是两个实数,给出下列条件:①1a b +>;②2a b +=;③2a b +>;④222a b +>;⑤1?ab >.其中能推出:" ,a b 中至少有一个实数大于1”的条件是__________.15、已知函数()f x 在R 上是增函数，,R a b ∈.(1)求证：如果0a b +≥，那么()()()()f a f b f a f b +≥-+-.(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由a b c >>,且0a b c ++=可得b ac =--,0a >,0c <只要证()223a c ac a ---<即证2220a ac a c -+->即证()()()0a a c a c a c -++⋅->即证()()0a a c b a c --->即证()()0a c a b -⋅->”索的因应是()()0a c a b --> 故选C .2答案及解析：答案：A解析：若直线1l 和2l 是异面直线, 1l 在平面α内, 2l 在平面β内, l 是平面α与平面β的交线,则l 至少与1l ,2l 中的一条相交,故选A.3答案及解析：答案：D解析：4答案及解析：答案：B 解析：可证明a a m b b m +≤+成立,要证明a a m b b m+<+,由于,,?a b m 都是正整数,故只需证ab am ab bm +<+,即证()0a b m -<,因为a b <,所以()0a b m -<成立.5答案及解析：答案：A解析：要比较,?P Q 的大小,只需比较P Q -与0的关系.因为()()()()22222222232212121111P Q a b c a b c a a b b c c a b c -=+++-++=-++-++-+=-+-+-,又,,a b c 不全相等,所以0P Q ->,即.P Q >6答案及解析：答案：C解析：<,只需证明2727a a ++++只需证明227712a a a a +<++,只需证明012<,故选择分析法最合理.7答案及解析：答案：D解析：自然数,,a b c 的奇偶性共有四种情形:3个都是奇数,1个偶数2个奇数,2个偶数1个奇数,3个都是偶数,所以假设应为“,,a b c 中都是奇数或至少有两个是偶数”8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：C解析：除原结论不能作为推理条件外,其余均可.10答案及解析：答案：B解析：根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,即"三内角都大于60度".故选B.11答案及解析：答案：9解析：因为0,0,0a b c >>>且1a b c ++=所以1113()()()b a c a c b a b c a b a c b c++=++++++32229≥+++=当且仅当a b c ==时等号成立.12答案及解析：答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析：该命题的否定有两部分，一是任何三角形，二是至少有两个，其否定应为“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”.13答案及解析：答案：,a b 都不能被5整除解析：反证法是“间接证明法”一类,是从反方向证明的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而得出矛盾。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2.2 直接证明与间接证明一、选择题（每小题5分，共20分）1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件2．下列给出一个分析法的片断：欲证θ成立只需证P 1成立，欲证P 1成立只需证P 2成立，则P 2是θ的一个（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要不充分条件4． 3.设a b c d ，，，，m n +∈R ，，P ab cd =+，b dQ ma nc m n=++·，则有（ ） Ａ．P Q ≥ Ｂ．P Q ≤Ｃ．P Q >Ｄ．P Q <4.已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a b +∈R ，，2a b A f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，()B f ab =，ab C f a b ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则A B C ，，的大小关系（ ）Ａ．A B C ≤≤Ｂ．A C B ≤≤Ｃ．B C A ≤≤Ｄ．C B A ≤≤二、填空题(每小题5分，共10分)5．写出用三段论证明3()sin ()f x x x x =+∈R 为奇函数的步骤是 ．6．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为 ．三、解答题(共70分)7.（15分）设a 、b 是两个正实数，且a ≠b ，求证：3a ＋3b ＞22ab b a +8.（20分）设223≤≤x ，求证：83153212<-+-++x x x9．(20分) 设c b a ,,为任意三角形边长，ca bc ab S c b a I ++=++=,，试证：S I S 432<≤10.（15分）在ABC △中，已知()()a b c a b c a b+++-=，且2c A B C =．判断ABC △的形状．2.2 直接证明与间接证明答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.2.2 直接证明与间接证明 答案一、选择题1.A2.A 解析：∵欲证θ成立只需证P 1成立，∴P 1⇒θ.∵欲证P 1成立只需证P 2成立，∴P 2⇒P 1，∴P 2⇒θ.∴P 2是θ的一个充分条件.3. B4.A二、填空题5.满足()()f x f x -=-的函数是奇函数， 大前提333()()sin()sin (sin )()f x x x x x x x f x -=-+-=--=-+=-， 小前提所以3()sin f x x x =+是奇函数． 结论6.三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 三、计算题7. 解：证明一：(分析法)要证3a +3b ＞22ab b a +成立，只需证(a+b)(2a -ab+2b )＞ab(a+b)成立， 即需证2a -ab+2b ＞ab 成立。