最新高中数学选修4-4课后习题答案[人教版]资料

统考作业题目——4-46.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12,(2x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。

曲线C 的极坐标方程为 22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）已知点M 是曲线C 上任一点，求点M 到直线l 距离的最大值.2．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同。

直线l 的极坐标方程为：ρ=√2sin(θ−π4)，点P(2cosα,2sinα+2)，参数α∈[0,2π]．（I ）求点P 轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）求点P 到直线l 距离的最大值．1、【详解】 （1）12,2x t y t=+⎧⎨=-⎩10x y ∴+-= 因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222440x y x y ++++=，即22(1)(2)1x y +++=（2）因为圆心(1,2)--到直线10x y +-==所以点M 到直线l 距离的最大值为 1.r =2、解：（Ⅰ）设P(x,y)，则{x =2cosαy =2sinα+2，且参数α∈[0,2π]，消参得：x 2+(y −2)2=4所以点P 的轨迹方程为x 2+(y −2)2=4 （Ⅱ）因为ρ=√2sin(θ−π4)所以ρ√2sin (θ−π4)=10 所以ρsinθ−ρcosθ=10，所以直线l 的直角坐标方程为x −y +10=0 法一：由（Ⅰ）点P 的轨迹方程为x 2+(y −2)2=4 圆心为（0,2），半径为2． d =√12+12=4√2，P 点到直线l 距离的最大值等于圆心到直线l 距离与圆的半径之和， 所以P 点到直线l 距离的最大值4√2+2． 法二：d =√12+12=√2|cosα−sinα+4|=√2|√2cos (α+π4)+4|当a =74π时，d max =4√2+2，即点P 到直线l 距离的最大值为4√2+2．6.33．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1的参数方程为{x =cosθy =√3sinθ（θ为参数），曲线C 2的参数方程为{x =4−√22ty =4+√22t （t ∈R ，t 为参数）. (1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的极坐标方程；(2)设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.4．在直角坐标系xOy 中曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ （α为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.3、【详解】（1）对曲线C 1：cos 2θ=x 2，sin 2θ=y 23，∴曲线C 1的普通方程为x 2+y 23=1．对曲线C 2消去参数t 可得t =(4−x)×√2,且t =(y −4)×√2, ∴曲线C 2的直角坐标方程为x +y −8=0．又∵x =ρcosθ,y =ρsinθ，∴ρcosθ+ρsinθ−8=√2ρsin (θ+π4)−8=0 从而曲线C 2的极坐标方程为ρ=4√2sin(θ+π4)。

高中数学选修4-4课后习题答案高中数学选修4-4课后习题答案在高中数学的学习中，选修课是一个重要的组成部分。

选修课的内容更加深入和拓展，为学生提供了更多的数学知识和技巧。

其中，选修4-4是一门关于概率与统计的课程，通过学习这门课程，学生可以了解到概率与统计在现实生活中的应用，培养他们的数据分析和推理能力。

本文将为大家提供高中数学选修4-4课后习题的答案，希望能够对同学们的学习有所帮助。

1. 事件A发生的概率是0.3，事件B发生的概率是0.5，事件A与事件B同时发生的概率是0.2。

求事件A或事件B发生的概率。

解：根据概率的加法原理，事件A或事件B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率减去事件A与事件B同时发生的概率。

即P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.3 + 0.5 - 0.2 = 0.6。

所以，事件A或事件B发生的概率是0.6。

2. 一批产品共有100个，其中有10个次品。

从中随机抽取3个，求恰好有一个次品的概率。

解：首先，计算次品的概率。

次品的概率等于次品的数量除以总数量。

即P(次品) = 10/100 = 0.1。

然后，计算非次品的概率。

非次品的概率等于非次品的数量除以总数量。

即P(非次品) = 1 - P(次品) = 1 - 0.1 = 0.9。

接下来，计算恰好有一个次品的概率。

这个概率等于从非次品中选取2个乘以从次品中选取1个的概率。

即P(恰好有一个次品) = C(90, 2) × C(10, 1) / C(100, 3) = (90 × 89 / 2) × 10 / (100 × 99 × 98 / 3 × 2 × 1) ≈ 0.271。

所以，恰好有一个次品的概率约为0.271。

3. 某班级有40名学生，其中20名男生，20名女生。

从中随机抽取5名学生，求至少有2名男生的概率。