银川一中2018届高三第一次月考文科数学试题(含答案)

银川一中2018届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：13：-1；14.541; 15.4; 16.215+ 三．解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）1sin 2S bc A = 分4cos bc A =则1tan 12A S =≥42A ππ∴≤<(2)111()cos sin()2262f A A A A π=+=++ 521263A πππ≤+< 3A π=时()f A 取得最大值为3218.（本小题满分12分）（1）∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥BE 。

又∵△ABC 是正三角形，且E 为AC 的中点， ∴BE ⊥CA 。

又PA CA=A ，∴BE ⊥平面PAC 。

∵BE ⊂平面PBE ， ∴平面PBE ⊥平面PAC（2）取CD 的中点F ，则F 即为所求。

∵E 、F 分别为CA 、CD 的中点， ∴EF//AD 。

又EF ⊂平面PEF ，AD ⊄平面PEF ， ∴AD//平面PEF 。

（3）.4423232123131=⋅⋅⋅⋅=⋅==--BEF BEFP PEF B S PA V V 19.（本小题满分12分）20.解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为7500.14=(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内.(3)设成绩优秀的9人分别为,,,,,,,,,a b c d e f g h k 则选出的2人所有可能的情况为：,,,,,,,;ab ac ad ae af ag ah ak ,,,,,,;bc bd be bf bg bh bk ,,,,,;cd ce cf cg ch ck ,,,,;de df dg dh dk ,,,;ef eg eh ek ,,;fg fh fk ,;gh gk hk .共36种，其中a 、b 到少有1人入选的情况有15种，∴a 、b 两人至少有1人入选的概率为155.3612P == 20.（本小题满分12分） 解：（1）椭圆C 的离心率22=e ， 得22=a c ，其中22b ac -=…………1分 椭圆C 的左、右焦点分别为),0,(1c F -、)0,(2c F ，又点2F 在线段1PF 的中垂线上，221PF F F =∴，222)2()3()2(c c -+=∴解得1,2,122===b a c ，∴椭圆C 的方程为1222=+y x ．（2）由题意，直线l 的方程为)2(-=x k y ，且0≠k ， 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y ，得0288)21(2222=-+-+k x k x k ，由0)21(82>-=∆k ，得2222<<-k ,且0≠k设),(),,(2211y x N y x M ，则有2221218k k x x +=+，,21282221k k x x +-= （*） A MF F NF 212∠=∠ ，且由题意 ︒≠∠902A NF ，022=+∴NF MF k k ， 又),0,1(2F 0112211=-+-∴x yx y ，即01)2(1)2(2211=--+--x x k x x k ， 0)1111(221=-+--∴x x ， 整理得04)(322121=++-x x x x ， 将（*）代入得，-+-2221416k k 04212422=++kk ， 知上式恒成立，故直线l 的斜率k 的取值范围是)22,0()0,22(⋃-． 21.（本小题满分12分）解：(1)由x x f ln )(=(0>x )，可得xx f 1)(/=(0>x )，∴f (x )在点(1，f (1))处的切线方程是)1)(1()1(/-=-x f f y ，即1-=x y ，所求切线方程为1-=x y ； (2)∵又g (x )= bx ax -2可得b ax x g -=2)(/，且g (x )在x =2处取得极值-2．∴⎩⎨⎧-==2)2(0)2(/g g ，可得⎩⎨⎧-=-=-22404b a b a 解得21=a ，2=b ．所求g (x )=x x 2212-(x ∈R ) ． (3)∵bx x x x g x f x h -+=+=221ln )()()(，x bx x x h 1)(2/+-=(0>x )． 依题存在0>x 使01)(2/<+-=xbx x x h ，∴即存在0>x 使012<+-bx x ，∵不等式012<+-bx x 等价于xx b 1+> (*) 令)0(1)(>+=x x x x λ，∵)0()1)(1(11)(22/>-+=-=x x x x x x λ．∴)(x λ在(0，1)上递减，在[1，∞+)上递增，故2[1)(∈+=xx x λ，∞+)∵存在0>x ，不等式(*)成立，∴2>b ．所求b 2(∈，∞+)．22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 解：（1）由)4(24πθρ+=Cos 得：θθρSin Cos 44-=,θρθρρSin Cos 442-=∴即：04422=+-+y x y x ,∴C 的直角坐标方程为：()()82222=++-y x(2)设A,B 两点对应的 参数分别为21,t t ，直线t t y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=22222和圆的 方程联立得：,04222=-+t t 所以,4,222121-=-=+t t t t <0所以,261111212121=-=+=+t t t t t t PB PA 23.选修4-5：不等式（本题满分10分） （1）因为m a x ≤-所以m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a -------------5分 （2）2=a 时等价于x t x ≥+-2 当20,2,2<≤≥+-≥t x t x x 所以舍去 当,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x 成立 当x t x x -≥+-<2,0成立所以，原不等式解集是⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t -----------10分银川一中2018届高三第一次模拟政治试卷参考答案12-16 ADDCC 17-21 BDDBB 22-23 AA38.(1)（劳动者角度）①劳动者具有享受社会保险和福利的权利，大病保险全面覆盖，有利于维护劳动者的权益，保障劳动者主人翁地位，充分调动和发挥劳动者的积极性、创造性。

银川一中2018届高三第二次模拟文科数学试题参考答案二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得， B B B C B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得， 由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形A B C D 中，B F C D ⊥，B F C FD F ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCD DE BC ⊥∴又B D D E D ⋂= BDE BC 平面⊥∴ （2）解： 1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴ AE AB ⊥∴ ∴四棱锥A B C D E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500，所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,， 椭圆C 的标准方程为2214xy +=． （Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ，所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-，同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+，直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-，直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-．令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-， 因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈．解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-， 所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +，所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=．0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<，所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13px ∈．…12分 21．解：（1）由题意，知()()x x x g x af x e axe e =+=+，∴()()'1x g x ax a e =++． ①若0a =时，()'x g x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增； ②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减；当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增．综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2xxe x =+在[],1x m m ∈+上有解，由于0xe >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x =+>对于()(),00,x ∈-∞+∞恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增．又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>，所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内，所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+， 8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。

宁夏银川一中2018届高三年级第一次月考测试数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ． )1,31(-C ． )31,31(-D ． )31,(--∞3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t的函数，其图像可能是 （ ）4．已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2，3}，其定义如下表：）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φA ．B ．C ．D ．5．设函数)(x f 的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对任意,R x ∈有,)(M x f ≤则M 是函数)(x f 的最大值；②若存在,0R x ∈使得对任意,R x ∈,0x x ≠有),()(0x f x f <则)(0x f 是函数)(x f 的最大值； ③若存在,0R x ∈使得对任意,R x ∈有),()(0x f x f ≤则)(0x f 是函数)(x f 的最大值. 这些命题中,真命题的个数是 （ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．36．设)(x f 是定义在R 上的函数，其图像关于原点对称，且当x >0时，32)(-=x x f ，则=-)2(f（ ）A ．1B ．-1C ．41D ．411-7．函数)1(log )(++=x a x f a x 在区间]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a = （ ）A ．41B ．21C ．2D ．48．下列函数中，在其定义域是减函数的 （ ）A ．1)(2++-=x x x fB ．xx f 1)(=C ．||)31()(x x f = D ．)2ln()(x x f -=9．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,20,)(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)( 的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知实数b a ,满足等式b a 32=，下列五个关系式： ①;0a b << ②;0<<b a ③;0b a <<④;0<<a b⑤.b a =其中可能成立的关系式有（ ） A ．①②③ B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤ 11．设奇函数)(x f 在(0，+∞)上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A ．(-1,0)∪(1，+∞)B ．(-∞，-1)∪(0,1)C ．(-∞，-1)∪(1，+∞)D ．(-1,0)∪(0,1)12．函数|1||ln |--=x e y x 的图像大致是 （ ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．若正整数m 满足m m 102105121<<-,则=m .(3010.02lg ≈)14．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ,则))5((f f =_________.15．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅; ③0)()(2121>--x x x f x f ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+. 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数x x f 2log 3)(+=的图像与)(x g 的图像关于对称，则函数)(x g = . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求)(B C A R ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.19．(本题满分12分) 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-+-=.1,log .1,48)14()(2x x x a x a x x f a（1）当21=a 时,求函数)(x f 的值域;（2）若函数)(x f 是（-∞，+∞）上的减函数，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）设函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两 个实根为2,121=-=x x .（1）求)(x f y =的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.DAFEOBC21． (本题满分12分)设0≥a ，函数x x x a x f --++-=111)(2的最大值为)(a g . （1）设x x t --+=11，求t 的取值范围，并把)(x f 表示为t 的函数)(t m ; （2）求)(a g ;（3）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a .22．选做题.（本小题满分10分.请考生在A 、B 、C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．） A ．选修4－1：几何证明选讲.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 是⊙O 上的点，OC 垂直于直径AB ，过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ．连结CF 交AB 于E 点.（1）求证：DA DB DE ⋅=2;（2）若⊙O 的半径为32，OB =3OE ，求EF 的长．B ．选修4－4：坐标系与参数方程.已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：t t y t x (22122⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=是参数).（1）将曲线C 的极坐标方程转化为普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，试求线段AB 的长.C ．选修4-5：不等式选讲.设函数|3||22|)(++-=x x x f ． （1）解不等式6)(>x f ；（2）若关于x 的不等式|12|)(-≤a x f 的解集不是空集，试求a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

银川一中2018届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：13. x-y+1=0-1； 14. 12; 15. 221--+n n ; 16. 3三．解答题：17、解:(1)由图可知,1A =, 1分 最小正周期428,T =⨯= 所以2ππ8,.4T ωω===2分 又π(1)sin()14f ϕ=+=,且ππ22ϕ-<<，所以ππ3π444ϕ-<+<,πππ,.424ϕϕ+== 4分 所以π()sin(1)4f x x =+5分 (2) 解法一: 因为ππ(1)sin (11)0,(1)sin(11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-,所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --,8分 , 10分从而3cos 5MNP ∠==-, 11分由[]0,πMNP ∠∈,得4sin5MNP ∠==12分 解法二: 因为ππ(1)sin (11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+=π(5)sin (51)14f =+=-, 所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, 8分(2,1),(4,2)NM NP =--=-,NM NP ⋅=5,20NM NP ===, 10分则3cos 55NM NPMNP NM NP⋅∠===-⋅ 11分由[]0,πMNP ∠∈,得4sin 5MNP ∠==(12分)19.解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………2分………………………4分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元） …5分即这50人的平均月收入估计为4300元。

………………………………6分 （3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。

银川一中2018届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）命题人：张莉第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=021A x x x，{}13B >=x x 则 A ．{}2B A ->=⋃x x B ．{}2B A -≥=⋃x x C ．{}002-B A ><<=⋃x x x 或 D ．{}10B A ≤<=⋃x x2．“x>1”是“)2(log 21<+x ”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．函数2cos 2y x x =+的一个对称轴为A ．x=4π B ．x=π2 C ．x=2π3 D ．x=65π4．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是 A ．a b c ＜＜B ．a cb ＜＜ C ．b ac ＜＜D ．b c a ＜＜5．函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 满足 A ．在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．图象关于直线6x π=对称C ．3f π⎛⎫=⎪⎝⎭D ．当512x π=时有最小值1- 6．函数()cos2sin 2f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最小值是A ．2-B ．89-C ．87-D ．07．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是 A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞8．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且满()C b B c a cos cos 2=-,则A 的取值范围⎪⎭⎫ ⎝⎛320.A π， ()π，0.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛323.C ππ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,32.D9．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且4)a (-=f ，则=-)14(a fA ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 10．当210≤<x 时，有x a xlog 4<，则a 的取值范围是 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛220A.， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22B. ()21C.， ()22D.， 11．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是)623sin(43)(.A π+=x x f )5154sin(54)(.B +=x x f )665sin(54)(.C π+=x x f )5132sin(54)(.D -=x x f 12. 设函数a ax x e x f x +--=)12()(其中1<a ,若存在唯一的整数0x ,使得0)(0<x f ,则a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23-A.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23B.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23C.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23D.e 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m 、n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝2nm +；当m 、n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝4，a ，b ∈N*}，则集合A 的子集个数为________．14．如图，某工程中要将一长为100 m ，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底 需加长________m .15．已知命题p ：关于x 的不等式)10(1≠>>a a a x 且的解集是{}0>x x ，命题q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________．16．设函数))((R x x f ∈满足 x x f x f sin )()(+=+π当π<≤x 0时，0)(=x f 则=)623(πf ________ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

宁夏银川一中2018届高三年级第一次月考测试数学（理科）一、选择题（本题共10小题，每题6分，共60分） 1．集合},0|{2<-=x x x M ， }2|{<=x x N ，则A ．φ=⋂N MB ．M N M =⋂C ．M N M =⋃D ．R N M =⋃2．函数x y 3=的反函数是A ．3x y =B ．3x y =C ．x y 3log =D ． ) 31(x=y3．已知c b a ,,依次成等比数列，那么函数c bx ax x f ++=2)(的图象与x 轴的交点的个数为A ．1或2B ．1C ．2D ．04．下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是A ．x y 2log -=B ．x y sin =C ．xy )21(= D ．21-=x y5．函数f (x )＝a x 与g (x )＝xa-的图象A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称6．已知f (x )是定义域在区间(0,+∞)上增函数，若f (21)=0，三角形的一个锐角A 满足f (cosA)<0， 则A 的取值范围是A ．(2,6ππ) B ．(2,4ππ) C ．(6,3ππ) D ．(2,3ππ) 7．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为A ．42 B ．22 C ．41 D ．21 8．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为A ．-1B ．0C ．1D ． 29．为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,英才其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为)2(log +=x y a ,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送, 接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。

问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为A ．12B ．13C ．14D ．1510．关于x 的方程|2x -1|=k ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有1个零根； ②存在实数k ，使得方程恰有1个正根；③存在实数k ，使得方程恰有1个正根、一个负根； ④存在实数k ，使得方程没有实根。

宁夏银川一中2009届高三数学试卷第一次月考测试（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合P={x|x 2=1}，Q={x|mx=1}，若Q ⊆P ，则m 等于 （ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0,1或-1 2．已知函数f （x ）=x-11定义域为M ，g （x ）=ln （1+x ）定义域N ，则M ∩N 等于（ ）A ．{x|x>-1}B ．{x|x<1}C ．{x|-1<x<1}D ．φ 3．下列函数中，表示同一个函数的一组是（ ）A ．f （x ）=|x|与g （x ）=2xB ．y=x 0与y=1C ．y=x=1与y=112--x x D ．y=x-1与y=122+-x x4．圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 （ ）A ．4πSB ．2πSC ．πSD ．332πS5．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，AA 1=4，MN=3，则该几何体的表．面积．．为（ ）M AA 1‘主视图 左视图 俯视图 A ．6+3 B ．24+3 C ．24+23 D ．326．函数f （x ）=|x|和g （x ）=x （2-x ）的增区间依次是 （ ）A ．（-∞，0），（-∞，1）B ．（-∞，0），[1，+∞]C ．[0,+∞]，（-∞,1）D ．[0,+∞]，[1,+∞]7．已知函数f （x ）=2x +2-x，若f （a ）=3，则f （2a ）= （ ）A ．5B ．7C ．9D ．118．如下正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面．．．的一个图是（ ）A B C D9．设直线m 与平面α相交且但不垂直，则下列说法正确的是（ ）A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行D ．与平面α垂直的平面不可能与直线m 平行 10．函数y=|log |33x 的图象是 （ ）11．若正三棱锥的斜高是高的332倍，则棱锥的侧面积是底面积的几倍。

宁夏银川一中2018届高三上学期第一次月考试题（数学理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 定义域为（ ）A ．)0,21(-B ．]0,21(- C ．),21(+∞-D ．),0(+∞3．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0x ＋1，x ≤0，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．以下有关命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得5．函数y ＝f （x ）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f '（x ），则不等式f '（x ）≤0的解集为（ ） A ．[－13，1]∪[2，3）B ．[－1，12]∪[43，83]C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3）6．设奇函数)(x f 在（0，+∞）上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．（-1,0）∪（1，+∞）B ．（-∞，-1）∪（0,1）C ．（-∞，-1）∪（1，+∞）D ．（-1,0）∪（0,1）7．已知函数x x x f 2)(+=，Lnx x x g +=)(，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<8．已知()y f x =的图象是顶点在原点的抛物线，且方程()3x f x -=有一个根2x =，则不等式||)31()(x x f <的解集是（ ）A ．(2,2)-B ．(2,0)(0,2)-UC ．(0,2)D ．∅9．设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是（ ）A ．ab ＜b 2＜1B ．21log b ＜21log a ＜0C ．2b ＜2a ＜2D ．a 2＜ab ＜110．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，对任意x 、y 满足f （x-y ）=f （x ）·g （y ）-g （x ）·f （y ），且f （-2）=f （1）≠0，则g （1）+g （-1）= （ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-211．若实数y x ,满足01|1|=--y Ln x ,则y 是x 的函数的图象大致是（ ）12．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。

2018年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i3．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．D．﹣94．（5分）已知x、y满足约束条件则z=x+2y 的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（5分）已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C．D．06．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B．C．D．7．（5分）已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣8．（5分）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和（n∈N*）B．求数列的前10项和（n∈N*）C．求数列的前11项和（n∈N*）D．求数列的前11项和（n∈N*）9．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日10．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）11．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+112．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，1） B．[﹣，1） C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．14．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是．15．（5分）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为a n﹣a n=2n，则数列{a n}的前n项和S n=．+116．（5分）已知抛物线C：y2=2px （p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜），其部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知横坐标分别为﹣1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图象上，求sin∠MNP的值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：PM⊥BC．（Ⅱ）若PD=1，求点D到平面PAB的距离．19．（12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：（1）求月收入在[35，45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在[65，75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程．（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•=4，求y0的值．21．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+bx（a，b∈R，f′（x）为其导函数，且x=3时f（x）有极小值﹣9（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：ln7≈1.95，ln8≈2.08）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将射线l1顺时针旋转得到射线l2；θ=α﹣，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．选修4-5；不等式选讲．23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，且a，b∈M．（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．2018年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵B⊆A，∴a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3．①由a2﹣2a=﹣1得a2﹣2a+1=0，解得a=1．当a=1时，B={1，﹣1}，满足B⊆A．②由a2﹣2a=3得a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或3，当a=﹣1时，B={1，3}，满足B⊆A，当a=3时，B={1，3}，满足B⊆A．综上，若B⊆A，则a=±1或a=3．故选：B．2．（5分）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i【解答】解：由题意得z=ai．（a∈R且a≠0）．∴==，则a+2=0，∴a=﹣2．有z=﹣2i，故选：D．3．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．D．﹣9【解答】解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选：B．4．（5分）已知x、y满足约束条件则z=x+2y 的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，由，即，即A（0，1），此时z=0+2=2，故选：D．5．（5分）已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C．D．0【解答】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选：A．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2．∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22=96﹣4π．圆锥的侧面积为=4．∴几何体的表面积为96﹣4π+4．故选：C．7．（5分）已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：由于角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），可得cosϕ=，sinϕ=．再根据函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+ϕ），∴f（）=sin（+ϕ）=cosϕ=﹣，故选：D．8．（5分）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和（n∈N*）B．求数列的前10项和（n∈N*）C．求数列的前11项和（n∈N*）D．求数列的前11项和（n∈N*）【解答】解：根据题意，s=s+n=n+2∴数列为又∵K≤10∴计算的是求数列的前10项和（n∈N*）故选：B．9．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．10．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．11．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1【解答】解：取PF2的中点A，则=2∵（）•=0，∴2•=0∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=（﹣1）|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴c=|PF2|，∴e===故选：D．12．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，1） B．[﹣，1） C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）【解答】解：由题意可得：函数f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3．令f′（x）=3x2﹣3=0可得，x=±1；因为函数f（x）在区间（a，6﹣a2）上有最小值，其最小值为f（1），所以函数f（x）在区间（a，6﹣a2）内先减再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜6﹣a2，且f（a）=a3﹣3a≥f（1）=﹣2，且6﹣a2﹣a＞0，联立解得：﹣2≤a＜1．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为x﹣y+1=0．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S=S△ABC．△PBC将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：15．（5分）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，﹣a n=2n，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣n {a n}的“差数列”的通项公式为a n+1﹣2．【解答】解：∵a n﹣a n=2n，+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+（a n﹣2﹣a n﹣3）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+…+2+1==2n﹣1，∴数列{a n}的前n项和：S n=（2+22+…+2n）﹣n==2n+1﹣n﹣2．故答案为：2n+1﹣n﹣2．16．（5分）已知抛物线C：y2=2px （p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于3．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则==3，故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜），其部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知横坐标分别为﹣1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图象上，求sin∠MNP的值．【解答】解：（1）由图可知，最小正周期T=（3﹣1）×4=8，所以ω==．又∵当x=1时，f（x）有最大值为1，∴f（1）=sin（+φ）=1，得+φ=+2kπ，k∈Z∵﹣＜φ＜，∴取k=0，得φ=．所以函数的解析式为f（x）=sin（x+）．（2）∵f（﹣1）=0，f（1）=1且f（5）=sin（×5+）=﹣1．∴三点坐标分别为M（﹣1，0），N（1，1），P（5，﹣1），由两点的距离公式，得|MN|=，|PN|=2，|MP|=，∴根据余弦定理，得cos∠MNP==﹣．∵∠MNP∈（0，π）∴sin∠MNP是正数，得sin∠MNP==．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：PM⊥BC．（Ⅱ）若PD=1，求点D到平面PAB的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取AD中点O，连接PO，OM，DM，由已知得PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BC，∵∠DAB=60°，AB=2AD，∴△ADM是正三角形，∴OM⊥AD，OM∥BD，OM=BD，∴OM⊥BC∵PO∩OM=O，∴BC⊥平面POM，∵PM⊂平面POM，∴PM⊥BC．（Ⅱ）解：∵PD=1，∠DAB=60°，AB=2AD=2PD=2，∴△ABD是直角三角形，BD⊥AD，∴BD=，∵PO=，∴V P==﹣ABO设点D到平面P取AB的距离为h，由BD⊥AD，BD⊥PO，∴BD⊥平面ABD，∴BD⊥PD，∴△PBD是直角三角形，∴PB=2，在△PBD中，PA=1，AB=PB=2，∴△PBD是等腰三角形，=，∴S△PAB=V D﹣PAB，可得=，∴由V P﹣ABD∴h=，∴点D到平面PAB的距离为．19．（12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：（1）求月收入在[35，45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在[65，75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．【解答】解：（1）1﹣0.01×10×3﹣0.02×10×2=0.3（2）20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（百元）即这50人的平均月收入估计为4300元．（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成．记赞成的人为a，b，不赞成的人为x，y，z任取2人的情况分别是：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz共10种情况．其中2人都不赞成的是：xy，yz，xz共3种情况．∴2人都不赞成的概率是P=20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程．（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•=4，求y0的值．【解答】解：（1）由e=，得3a2=4c2．再由c2=a2﹣b2，解得a=2b．由题意可知，即ab=2．解方程组得a=2，b=1．所以椭圆的方程为．（2）由（Ⅰ）可知点A的坐标是（﹣2，0）．设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k（x+2）．于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由，得．从而．所以．设线段AB的中点为M，则M的坐标为．以下分两种情况：①当k=0时，点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是．由，得．②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为．令x=0，解得．由，，==，整理得7k2=2．故．所以．综上，或．21．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+bx（a，b∈R，f′（x）为其导函数，且x=3时f（x）有极小值﹣9（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：ln7≈1.95，ln8≈2.08）【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=3ax2﹣2x+b，因为函数在x=3时有极小值﹣9，所以，从而得a=，b=﹣3，所求的f（x）=x3﹣x2﹣3x，所以f′（x）=x2﹣2x﹣3，由f′（x）＜0解得﹣1＜x＜3，所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，3）．（Ⅱ）因为f′（x）=x2﹣2x﹣3，所以f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4等价于x2+4x+1＞k（xlnx﹣1），即x++4﹣klnx＞0，记g（x）=x++4﹣klnx，则g′（x）=，由g′（x）=0，得x=k+1，所以g（x）在（0，k+1）上单调递减，在（k+1，+∞）上单调递增，所以g（x）≥g（k+1）=k+6﹣kln（k+1），g（x）＞0对任意正实数x恒成立，等价于k+6﹣kln（k+1）＞0，即1+﹣ln（k+1）＞0，记h（x）=1+﹣ln（x+1），则h′（x）=﹣﹣＜0，所以h（x）在（0，+∞）上单调递减，又h（6）=2﹣ln7＞0，h（7）=﹣ln8＜0，所以k的最大值为6．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将射线l1顺时针旋转得到射线l2；θ=α﹣，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用平方关系消去参数可得：曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，展开可得：x2+y2﹣4x=0，利用互化公式可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，∴C1极坐标方程为ρ=4cosθ．曲线C2的参数方程为（β为参数），消去参数可得：曲线C2的普通方程为x2+（y﹣2）2=4，展开利用互化公式可得C2极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．点Q极坐标为，即．则==．∵，∴，当，即时，|OP|•|OQ|取最大值4．选修4-5；不等式选讲．23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，且a，b∈M．（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【解答】解：（1）证明：﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0，可得|x﹣1|＜|x+2|，即有x2﹣2x+1＜x2+4x+4，解得x＞﹣，则x+2＞0，可得﹣2＜|x﹣1|﹣（x+2），即有x＜|x﹣1|，可得x﹣1＞x或x﹣1＜﹣x，解得﹣＜x＜，则|a|＜，|b|＜，|a+b|≤|a|+|b|＜（+）×=；（2）|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．理由：|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣4ab﹣2a+2b）（1﹣4ab+2a﹣2b）=（1﹣2a）（1+2b）（1+2a）（1﹣2b）=（1﹣4a2）（1﹣4b2），由|a|＜，|b|＜，可得4a2＜1，4b2＜1，则（1﹣4a2）（1﹣4b2）＞0，可得|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．。