论静态与动态博弈中的逻辑推理
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在类比推理中,并列关系一直是考查的热点。
“并列”通俗来说,就是排名顺序不分高下。
在逻辑中,并列关系指的是同一属概念之中存在同层次的种概念。
所以,如果两个概念属于并列关系,则必定是同层次。
在行测考试中对并列关系的考查往往更加细化,因为它包括两种关系:矛盾关系和反对关系。
那么如何正确区分两者,正确判断题干逻辑关系呢?矛盾关系是指两个概念之间存在非此即彼的关系。
互为矛盾关系的两个概念的真假情况必为“一真一假”。
比如“生”与“死”,它们是非此即彼的关系,是一对矛盾关系。
矛盾关系用集合关系可表示为:而反对关系,则是指除了两个概念之外,还存在同类其他概念。
比如“黑色”与“白色”,除了这两种颜色之外,还存在其他的颜色,因此,黑色与白色,就是反对关系。
反对关系用集合关系可表示为:一起来做几道真题验证一下:【例1】曲:直A.呼:吸B.动:静C.进:退D.黑:白【答案】B【解析】本题考查矛盾关系。
“曲”和“直”属于并列关系中的矛盾关系。
A 选项,呼和吸属于并列关系中的反对关系,除了呼和吸还有屏住呼吸的状态,与题干逻辑关系不一致,排除;B 选项,动和静属于并列关系中的矛盾关系,动和静之间存在明显的界限限定,与题干逻辑关系一致,当选;C 选项,“进”和“退”属于并列关系中的反对关系,除了进和退还有原地不动,与题干逻辑关系不一致,排除;D 选项,“黑”和“白”属于并列关系中的反对关系,除了黑和白还有其他不同的颜色,与题干逻辑关系不一致,排除。
因此,本题答案为B。
【例2】线性振动:非线性振动:振动A.花瓣:花蕊:牵牛花B.食肉动物:食草动物:动物C.投资者:经营者:市场主体D.主要矛盾:次要矛盾:矛盾【答案】D【解析】本题考查矛盾关系与反对关系。
线性振动与非线性振动是矛盾关系,二者都是振动的一种,为包容关系。
A 项,花瓣和花蕊是反对关系,不是矛盾关系,与题干逻辑关系不一致,排除;B 项,食肉动物和食草动物是交叉关系,不是矛盾关系,与题干逻辑关系不一致,排除;C 项,投资者和经营者是交叉关系,不是矛盾关系,与题干逻辑关系不一致,排除;D 项,主要矛盾和次要矛盾是矛盾关系,二者是矛盾的一种,与题干逻辑关系一致,当选。
目录摘要 (2)一、完全信息静态博弈 (2)1、背景 (2)2、博弈的假设与建模 (2)3、结合案例博弈分析 (3)4、结论与思考 (4)5、建议 (4)6、小结 (5)二、完全信息动态博弈 (5)1、背景 (5)2、模型的建立与假设 (6)3、分析过程 (7)4、结论 (8)5、建议 (8)6、小结 (9)完全信息问题的博弈分析摘要:通过用博弈分析方法对日常生活中具有现实意义的社会现象和人力资源管理专业问题分析事件发生的本质,从而在各种复杂因素的影响下,找到利益最大化的均衡策略,不仅可以预测参与人的策略选择,更重要是提高自身决策水平和决策质量,实际即是博弈论在现实的运用。
本文选取两个案例作为完全信息静态和动态分析的背景。
关键词:博弈论、现实运用、社会现象、招聘一、完全信息静态博弈完全信息:每个参与人对其他所有参与人的战略选择和支付收益完全了解。
静态博弈:所有参与人在共同决策环境中同时选择行动策略,每个参与人只选择一次。
纳什均衡:在给定的其他参与人选择的前提下,参与人根据自身收益选择的最优战略。
1、背景:“除非有人证物证,否则我不会再去扶跌倒的老人!”广东肇庆的阿华在扶起倒地的70多岁阿婆却遭诬陷后表示。
事发7月15日早上,阿华开摩托车上行人道准备买早餐,看到路边有位老太太跌倒在求救,阿华立刻停下来,扶起老奶奶,殊不知却遭到阿婆的诬陷,随后和阿婆的女婿发生争执。
阿婆被送到医院住院观察。
为调查真相,交警暂扣了阿华的摩托车。
事发后几天,阿华说没睡过一次好觉,还向单位请了几天假,天天在附近找证人,就是为了证实自己清白。
这起社会事件引发了我们的深思:阿婆在路边跌倒,路人是否应该扶起?在这个过程中,跌倒的阿婆是否讹钱与是否采取帮忙的路人构成博弈问题,以下通过完全信息静态博弈模型分析,解析这一社会现象。
2、博弈的假设与建模:假设:参与博弈的双方是理性人,都会选择个人利益最大化的行动。
阿婆和路人是同时做出行动选择,即参与人在决策时不知道对方的策略。
海盗分金博弈论的故事海盗分金--博弈论的故事(一)海盗分金5名海盗分100枚金币。
规则是大家抽签分出1-5号,并按顺序提方案。
1号首先提方案,5人表决,当超半数同意时有效;否则1号将被抛入大海。
然后,2号提方案,4人表决,评判方式同上。
以此类推。
假定每个人都很聪明,1号提出什么方案,能使自己收益最大?答案是:(97、0、1、0、2)或(97、0、1、2、0)。
推理:假定1-3号都抛入大海,那末4号也活不了,所以,4号必须保住3号。
据此,3号可提方案(100、0、0)。
2号推知3号方案,可提出(98、0、1、1)方案,来拉拢4号和5号。
1号推知2号方案,可推出上述方案,拉拢住3号,以及4号或5号中的1人。
(二)博弈论与博弈类型博弈(Game),本是游戏、竞赛的意思。
所要解决的核心问题是:参与博弈的其他人员会怎么做?我应采取怎样的对策来取得最佳效果?博弈的例子到处可见:讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌,以及"三十六计"、"田忌赛马"等。
博弈论作为一种理论,最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的,他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。
今天,博弈论已为数学的一个较为完善的分支,并在许多领域被运用。
在经济学领域的影响被称为"现代经济学的一次大的革命"。
博弈类型:1.静态博弈与动态博弈。
前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招,如招标、考试等;后者指参与者的行动有先后次序,如下棋、战争、商业竞争等。
2.完全信息博弈与不完全信息博弈。
前者指参与者互相都"知己知彼",否则就是后者。
3.零和博弈与非零和博弈。
前者指"你赢的就是我输的",如打麻将、下棋等;后者指大家的得失总和不为零,如势均力敌的战争会使两败俱伤,而商业合作会使"双赢"。
博弈行为中的演绎与归纳推理及其问题作者:潘天群文章来源:自然辩证法研究200303【内容提要】博弈逻辑(game logic)是随着博弈论的迅速发展而形成的一个新的学科,它是一行动逻辑。
博弈逻辑研究的是理性的人在互动行动中即博弈中的推理问题。
在博弈行为中存在演绎推理和归纳推理。
正如在传统逻辑中存在逻辑悖论一样,博弈逻辑中同样存在悖论或者“问题”。
博弈参与人运用演绎推理时存在逆向归纳法悖论,而运用归纳推理时存在归纳是否有效的问题。
【关键词】博弈逻辑/演绎推理与归纳推理/逆向归纳法悖论/归纳推理的合理性【正文】中图分类号:BS12文献标识码:A1一种新的逻辑:博弈逻辑博弈论研究人类活动中的互动行为,在经济学中得到广泛的运用。
在博弈论中,人类的所有活动,只要是互动行为,均可以看成是博弈行动。
在此基础上,一种新的逻辑“博弈逻辑”(game logic)得以兴起,它是一种特殊的行动逻辑(action logic)。
博弈论研究多个理性人在互动过程中如何选择自己的策略。
理性的人是使自己的目标或得益最大化的人,在经济活动中理性的人即是使经济目标最大化的人——经济人。
理性人如何使得自己的“得益”最大?关键是“推理”。
博弈逻辑中存在着两种研究纲领。
第一种研究纲领是结合模态逻辑系统,建立新的博弈逻辑系统。
在这方面,日本筑波大学的金子守(Mamoru Kaneko)教授是这方面的权威。
近几年,他在国际刊物上发表了大量有关博弈逻辑方面的论文。
他不仅在模态逻辑系统的基础上建立了多个博弈逻辑(game logic)系统,而且,建立了与博弈逻辑密切相关的公共知识逻辑(common knowledge logic)系统。
第二种研究纲领是研究博弈活动中的实际“推理问题”,许多博弈论专家在此方面做了大量的工作。
对博弈逻辑做整体的分析不是这里的任务,本文的目的是简要论述博弈活动中的推理问题,属于第二种研究纲领。
根据博弈论,人们在实际的博弈活动中涉及到两种推理:演绎推理与归纳推理。
第六章不完全信息静态博弈与动态博弈的基本理论第一节不完全信息静态博弈的基本理论一.不完全信息博弈1.回顾:本课2-4章介绍的均为完全信息博弈。
如何区分完全信息与不完全信息?如何区分完美信息与不完美信息?2.不完全信息博弈又称之为贝叶斯博弈(B ayesian game),在这里,博弈参与人的支付函数不再是博弈的公共知识,至少有一个参与人对另一个参与人的支付函数的了解是不确定的,即该参与人不了解另一个参与人究竟属于何种类型的参与人。
例举生活中不完全信息博弈的情形。
不完全信息博弈包括两种类型:不完全信息静态博弈(又称静态贝叶斯博弈,static B ayesian game)与不完全信息动态博弈(又称动态贝叶斯博弈,dynamic B ayesian game)。
激励机制设计中大量地涉及不完全信息博弈,通过巧妙的机制设计让私人信息拥有者报告自己的真实信息是机制设计的核心任务之一。
二.不完全信息静态博弈的刻画1.例子例一:不完全信息饮酒博弈一个南方人和一个北方大汉在宴会相遇,这个北方大汉酒量大是众所周知的,而这个南方人是否酒量大,只有南方人自己清楚;北方大汉只知道这个南方人有p的概率酒量大,1-p的概率酒量小,这一点也是博弈的公共知识。
具体情形如下:图1:南方人酒量大南方人喝不喝北方人喝不喝图2:南方人酒量小南方人喝不喝北方人喝不喝问题:(1)南方人是否喝?(2)北方大汉是否喝?如果北方人喝,期望支付为多少?北方人不喝,期望支付是多少?例二:不完全信息古诺竞争模型(1)假设该市场上只有两家生产同一产品的企业1和2;市场均衡价格由下式决定: ()P Q a Q =-,其中12Q q q =+,1q 、2q 分别代表企业1和2提供的产量;企业1的生产成本为:111()C q cq =,这一点是博弈双方的公共知识;企业1对企业2的成本函数是不确定的,即企业2的成本函数是企业2的私人信息,企业1只知道企业2的成本函数有θ的概率为:222()h C q c q =,有1-θ的概率为222()l C q c q =,其中h l c c >,这一点也是博弈的公共知识。
静态博弈和动态博弈作者:黄梓佳张豪来源:《今日财富》2018年第36期一、博弈论概述最早开始了解到博弈论是从电影《美丽心灵》里,纳什与他的四位同学在酒吧遇见了一位美丽的金发女郎,大家纷纷表示自己很有欲望和她谈恋爱,可惜科学家似乎都有色心没色胆,他们互相推诿,却没有人敢于实践。
如果所有的人都去追求金发美女,那么他们都会失败,当他们再转而追求她的女伴们时,就会惨遭拒绝,因为没有谁会愿意屈居第二;但如果他一开始就去追求她的女伴们,那么就会成功,而金发美女则会遭到冷落,纳什便能乘虚而入,这样所有人就都得到了和金发女郎谈恋爱的机会。
博弈论已成为当今分析经济问题的两种最有力的方法之一,必将使问题的分析以更加符合现实的方式揭示经济活动的内在规律。
什么是博弈论,博弈论的教材中的定义是“研究决策主体的行为在直接相互作用时,人们如何进行决策,以及这种决策如何达到均衡的问题”。
博弈论分析的关键步骤是找出在别人选择既定策略的情况下找到自已的最优反应策略,也就是给自已带来最大收益的策略。
博弈论在当今社会已经成为经济学的标准分析工具之一。
二、博弈论的划分博弈论的划分可以从两个角度进行。
第一个角度是参与人行动的先后顺序。
从这个角度,博弈可以划分为静态博弈和动态博弈。
第二个角度是參与人对有关其他参与人的特征以及策略空间的认识。
从这个角度,博弈可以划分为完全信息博弈和不完全信息博弈。
将上述两个角度的划分结合起来,就可以将博弈论划分为四种不同的类型:完全信息静态博弈,完全信息动态博弈,不完全信息静态博弈,不完全信息动态博弈。
三、完全信息静态博弈关于纳什均衡最经典的例子就是囚徒困境的例子。
我们先通过分析囚徒困境从而对后面的五星级酒店在节假日如何定价等内容做一些铺垫。
通过下图我们可以看到,两个嫌疑犯作案后被警察抓住,分别关在不同的屋子里接受审讯。
警察知道两人有罪,但缺乏足够的证据。
警察告诉每个人:如果两人都抵赖,各判刑一年;如果两人都坦白,各判八年;如果两人中一个坦白而另一个抵赖,坦白的放出去,抵赖的判十年。
博弈困境的两种解决方案分析纳什均衡(Nash Equilibrium)概念的提出和存在性证明奠定了博弈论这门学科的基础,为理解和预测人们在策略互动中的行为提供了强而有力的工具。
但是,随着博弈论的发展,人们普遍意识到,甚至通过实验研究也发现,在有些博弈中,纳什均衡所预测的博弈结果并不符合人们的直观和各种实验研究的结果。
人们把这些纳什均衡与直观或现实严重冲突的博弈称为博弈困境,著名的例子有囚徒困境(Prisoner s Dilemma)、旅行者困境(Traveler s Dilemma)、蜈蚣博弈(Centipede Game)、纳什讨价还价问题(Nash bargaining problem)、伯川德悖论(Bertrand competition)、公共物品供给博弈(Public Good Game)、最后通牒博弈(Ultimatum Game)和独裁者博弈(Dictator Game)等。
旅行者困境是由著名经济学家Kaushik Basu于1994年提出来的博弈中的一个新的困境。
正如他本人所说:旅行者困境是一个特殊的并且令人信服的悖论,在这里,无情的博弈论理性和直觉观念无法保持一致。
该困境融合了以往困境中具有代表性的一些主要特征,从而使博弈论中的根本问题更为集中地得到展现。
旅行者困境的发现和提出,立刻引起了学术界的广泛关注,国际上不少博弈论学家和逻辑学家从理论和实验两个方面分别展开研究。
与此相反,国内学者虽然对一般意义上的博弈困境及其产生原因已有所关注,但是对针对博弈困境的各种解决方案缺乏细致而深入的学理分析和研究。
对解决方案的深入研究可以加深我们对人类社会中各种博弈困境的理解的同时,有助于寻找新的理论和现实解决方案,还可以避免对博弈论泛泛而谈的批评和指责。
本文以旅行者困境为例,对Halpern Pass提出的重复后悔度极小化模型和Capraro提出的基于联盟与合作的概率推理模型两种方案进行分析比较,以窥它们是如何成功地解释和预测旅行者困境中选手实际博弈行为的,并分析这两种方案各自存在的问题。
动态博弈中逆向归纳法是一种求解纳什均衡的方法。
在动态博弈中,博弈参与者的行为和策略是相互依存的,参与者需要考虑其他参与者的策略选择,从而做出自己的策略选择。
逆向归纳法的基本思想是从最后一个阶段开始,逆向推理,逐步确定每个参与者在每个阶段的最优策略选择。
具体来说,逆向归纳法的求解步骤如下:
1. 确定最后一个阶段的纳什均衡:在最后一个阶段,每个参与者的最优策略选择是与其他参与者的策略选择无关的。
因此,可以通过求解最后一个阶段的静态博弈来确定最后一个阶段的纳什均衡。
2. 逆向推导到前一个阶段:从最后一个阶段的纳什均衡出发,逆向推导到前一个阶段。
在前一个阶段,每个参与者的最优策略选择是与其他参与者在当前阶段的策略选择有关的。
因此,需要考虑其他参与者的策略选择,并利用逆向归纳法来确定每个参与者的最优策略选择。
3. 继续逆向推导到第一个阶段:重复上述步骤,直到推导到第一个阶段。
在第一个阶段,每个参与者的最优策略选择是与其他参与者的策略选择无关的。
4. 检查纳什均衡的稳定性:最后,需要检查所得到的纳什均衡是否稳定。
稳定的纳什均衡是指,如果某个参与者改变自己的策略选择,其他参与者的策略选择不会发生显著变化,从而使纳什均衡仍然成立。
需要注意的是,逆向归纳法的求解过程可能会非常复杂,特别是在动态博弈中。
因此,在实际应用中,需要根据具体情况选择适当的求解方法和工具。
论静态与动态博弈中的逻辑推理作者:吴新民来源:《求是学刊》2008年第02期摘要:博弈研究的目的是揭示人们互动行为的逻辑规律。
不论是双主体的零和博弈与多主体的非零和博弈,还是不完美信息的静态、动态博弈与完美信息的静态、动态博弈,它们的实质都是策略分析与逻辑推理的运用。
文章在简要介绍蓬勃兴起的博弈逻辑基础上,论述了静态博弈与动态博弈中的逻辑推理。
关键词:博弈逻辑;静态博弈;动态博弈;逻辑推理作者简介:吴新民(1958—),男,湖北阳新人,江汉大学人文学院教授,从事逻辑学研究。
中图分类号:B81 文献标识码:A文章编号:1000-7504(2008)02-0051-05收稿日期:2007-08-12人类的所有活动,一般只要是互动的行为,都可以看成是博弈行动。
早在1911年,数学家策墨洛(E.Iormelo)对下棋进行了一种博弈理论的描述。
1912年,数学家波雷尔(E.Borel)开始了矩阵博弈的系统研究,从而证明了在某些情形下,最优混合博弈策略的存在。
1928年,博弈论奠基人冯·诺伊曼(Von Neumamn)在一篇论文中提出了当今博弈论的一些基础概念。
1944年,冯·诺伊曼和摩根司特恩(O.Morgonstorn)合著的《博弈论和经济行为》正式出版,较系统地提出了策略型与广义型(扩展型)等基本博弈模型解的概念和分析方法,从而奠定了博弈论发展的基石。
因此,人们普遍认为博弈论始于1944年。
仅就博弈逻辑(Game logic)而言,则是随着博弈论的迅速发展而形成的一门新兴学科,它是一种行为逻辑。
一、零和博弈、博弈逻辑与博弈模型一谈到博弈,人们就会想到输赢。
比如市场就是人们逐利的行为集合,大众眼中直觉上的消费者与经营者的利益对立与博弈关系,经营者与经营者利益对立与博弈关系,等等。
如果把得利放在某一个时点上,就是双方彼此的经济竞争,并且以互相挫败为其目的。
这种人际的零和博弈就像棋局或球赛那样,永远有胜负而没有永久的胜负。
零和博弈(zero sum game)就是参加者双方不了解对方所下的决策,待公布双方的决策后,其中一方根据双方的决策而对另一方的决策作出的给付(payoff)。
也就是说,一方所获得的恰恰是另一方所失去的,并且二者所得的和等于零。
博弈逻辑概念最早是美国纽约城市大学著名教授帕里克于1985年发表的《博弈逻辑及其运用》中提出的。
帕里克教授认为,博弈逻辑是命题动态逻辑(PDL)的拓展,他“在命题动态逻辑原有程序算子的基础上增加对偶算子来建构复杂的二人博弈”[1]。
著名的国际逻辑期刊《学习逻辑》(Studia logic)于2003年11月出版了博弈逻辑专刊,其中发表的系列论文概述了博弈逻辑的各种最新研究动态,标志着博弈逻辑作为一个新的研究领域在国际学术界得到了公认。
荷兰阿姆斯特丹大学约翰·范·本特姆(J.Van Benthem)教授认为,探索社会中多主体的互动时,描述其过程最好的模型就是博弈。
他用逻辑体系去研究一般的博弈结构:比如,经济竞争、社会合作、下棋、足球、战争或对话等等,这些一般的博弈活动都涉及理性的参与者在博弈中如何合理地选取策略,或者说,用一种形式化的语言提供精致的结构来描述博弈中的策略均衡。
因此,在逻辑与博弈关系上,可以从两个方向考虑:第一,逻辑中有一些概念本身就具有博弈的性质与结构,从这个意义上讲,它可以看成是逻辑所具有的博弈属性。
比如,人们常见的论证就可以看成是一种博弈,由证实者和证伪者参加:证实者认为某个命题P是真的,而证伪者则要对此进行反驳。
另外,像赋值、模型构造、模型比较等等也都可以看成是一种博弈;第二,逻辑的技术结果如何应用于对很多有趣的博弈现象的研究。
比如,研究理性主体在博弈中如何合理地推理,等等。
法国博弈逻辑学者波利认为:博弈逻辑至少能从如下几个方面来拓展博弈论的研究。
首先,博弈逻辑把逻辑运用于关于计算机程序的推理,采用的建模方法不同于标准的博弈论的方法,博弈逻辑建构的博弈网模型能吸引博弈论专家的极大兴趣;其次,博弈逻辑为建构博弈模型提供了形式化工具有助于澄清模糊概念,能使给定博弈的推测转换成对象语言的公式,并给予证明。
但是,不论是静态博弈还是动态博弈都是以有限而确定的代价来博取不确定状况物为目的。
然而,一场博弈的输赢有没有规律可循呢?对任意的双方博弈,是否一方能拥有总赢的策略呢?这就涉及参与人的策略分析与推理运用。
二、信息思维、逻辑推理与纳什均衡人们将思维分为推理和想象两类,每一类下面又各有不同的分支。
因此,当博弈者信息量等于零时,思维就处于停滞状态,只有当信息量大于零时,思维活动才能开始,信息量越大,思维活动频率越高。
也就是说,博弈参与人的知识因素和非知识因素是相互渗透,相互推进,相互补充,相互制约的,从而形成参与人的思维模式及各种各样的能力,如决策力、想象力、推理能力等。
逻辑学作为研究推理为主的学科,它是对人们现实生活的各方面的推理进行分析、整理和概括所得。
由于现实生活丰富多彩,推理也就多种多样。
对这些多样性的推理总结就得到各种类型的逻辑,它们分别是从现实当中人们在某一领域中所用的推理提炼而成,它们是不同层次的推理,各有不同的特点,分别模拟不同的方面,各自适用不同的对象。
因此,尽管推理分为形式推理系统和自然语言的语用推理,它们之间仍有着双方面的关系:一方面,形式推理接受自然语言推理的检验并充实改正自己的不足之处;另一方面,自然语言推理接受形式推理的检验,判定直觉的认识是否正确。
推理是由若干命题得出一个新命题的思维形式。
从符号演算的角度看,推理指的是按照一定的计划进行的受控符号过程,该过程与目标以及根据程序规则利用规定的信息有关。
英国哲学家霍布斯(Thomas Hobbes,1588—1679)对“推理”的认识是:人类的心灵之光就是清晰的语词,但首先要用严格的定义去检验,清除它的含混意义。
推理就是步伐,学识的增长就是路,而人类的利益就是目标。
人们常说抽象逻辑求知,具体逻辑求利。
但具体逻辑也求知,只是不允许在漫无边际的知识海洋中盲目漫游。
也就是说,“一个具体的日常推理,通常是在一定的条件和语境下表述的,大多和现实世界的实际情况有着直接或间接的关系”[2]。
因此,在这种意义上讲,博弈逻辑是关于确定性的二人博弈的推理,它包含顺序合成、选择、角色互换等,也包括构建有内部结构的复杂博弈的博弈运算等等。
博弈论专家预设了博弈参与人具有理性的决策能力。
但更为基本的是,博弈论预设了人可以“自由地”选择策略,即人的意志是自由的。
二人零和博弈决不可能是二人互相合作的博弈。
因此,要使合作可能性产生,博弈必定至少有三个人以上参加。
三人及三人以上的博弈亦可分为两种类型,其中一种是参加的人可互相合作而形成一种联盟,另一种是规定不准有联盟产生,前一种博弈是诺伊曼及摩根司特恩的研究范围,后一种博弈为数学家纳什(JohnF.Nash)所倡导,他将之命名为非合作博弈。
纳什将参加博弈的人无论如何改变都不能改善其给付值的一组策略称为平衡点(equilibriumpoint),此博弈也可称之为混合策略。
然而,在二人零和博弈中,对平衡点而言,未必成立,所有的解都会产生相同的值。
三、决策中的静态博弈与动态博弈在博弈逻辑研究中,有着两种纲领:第一,结合模态逻辑系统,建立起新的博弈逻辑系统;第二,研究博弈活动中的实际“推理问题”。
换句话说,博弈逻辑研究的是理性人在互动行为中的推理问题。
因此,从推理推出的结论是必然,还是或然来划分的演绎推理与归纳推理,它们都运用于博弈的实际“推理问题”中。
由此,人们依据信息分布划分中的完美信息、不完美信息与推理中的演绎推理、归纳推理相结合,将博弈推理划分为:不完美信息演绎推理、完美信息演绎推理;不完美信息归纳推理、完美信息归纳推理。
如果根据博弈参与者的先后与信息分布状况的多少来划分,则博弈可划分为:静态博弈与动态博弈。
决策中的静态博弈是指参与人同时采取行动,或者尽管参与者行动的采取有先后顺序,但后行动的人不知道先采取行动的人采取的是什么样的行动。
在静态博弈中,较典型的有“田忌赛马”的故事。
战国时期,齐王和大将田忌赛马,双方约定从自己的上、中、下三个等级中,选出三匹马进行比赛,田忌的马要比齐王同一级的马差一些,而比齐王等级低一级的马要强一些。
如果用同级的马对抗,田忌要连输三局。
田忌采用谋士之策,用下马与齐王上马对抗(p),输一局(q)(p→q,p┣q);用上马与齐王中马对抗(r),赢一局(s)(r→s,r┣s);用中马与齐王下马对抗(t),再赢一局(s)(t→s,t┣s),这样反而赢(s)多输(q)少。
田忌的谋士之策,除运用充分条件假言推理肯定前件式之外,总体上又运用的是假言联言推理:设A(下马对上马)、B(上马对中马)、C(中马对下马)、D(实现赢的策略),其推理形式为,A→D,B→D, C→D;A∧B∧C┣ D。
值得指出的是:人类实际推理都是动态的,不断引进新的前提,不断修正原有的结论,并且信息状况的分布变化,静态与动态也不是截然分开的,它们可以互相转化。
博弈者的推理主要表现在博弈者对策略的选择上,博弈者的策略选取一方面是博弈的结构,另一方面是其他博弈参与人的策略。
约翰·范·本特姆(J.Van Benthem)教授认为,一般情况下,博弈逻辑都是研究有限博弈中的推理,而无限博弈则研究人的持续互动行为。
决策中的动态博弈是指双方的行动可以有先后的顺序,并且后采取行动的人可以知道先采取行动的人所采取的行动。
如果博弈方对博弈信息及博弈得益情况有完全的了解,那么就是所谓的完全且完美信息博弈。
在动态博弈中,求解完美且完全信息动态博弈的解的方法是逆向归纳法。
逆向归纳法作为求解动态博弈的方法是有效的,尽管用这样的方法求得的结果不是我们所期望的,但它是均衡结果,是完全理性的参与人的博弈结果。
比如,研究社会合作可能出现情况下的重复囚徒困境模型等。
主观主义者克里斯坦森构造过两个所谓的大弃赌定义,这两大弃赌定义虽然把概率论解释为置信度,又把置信度解释为公平赌局,但在这个所谓的互动博弈中,仍然运用的是一个演绎推理。
大弃赌定义中的双人大弃赌是:假定我和我的妻子出门购卖东西。
我对今天不下雨的置信度是百分之七十五。
我的妻子比较保守,她对今天不下雨的置信度是百分之五十。
我们俩一同来到赌场,庄家那里我以百分之七十五的公平赌熵,为今天不下雨打赌,因此,我出了3元而庄家出1元。
我的妻子以百分之五十公平赌熵,为今天不下雨打赌,由此她和庄家各出2元。
尽管这两个赌博分别对我和妻子来说是公平的,但庄家肯定能从这两个赌博中赢得1元钱,而无论是否今天下雨。
因为,如果今天下雨,庄家赢我3元,输我妻子2元;如果今天不下雨,庄家输我1元,赢我妻子2元,由于我和妻子的财产是共有的,这就意味着,我们俩合起来打了一个“大弃赌”。