精品 七年级数学上册 图形认识初步
- 格式:doc
- 大小:1.78 MB
- 文档页数:8
七年级数学上第四章图形的初步认识单元教学计划第四章:图形认识初步本章介绍了多种图形,包括立体图形和平面图形。
其中,点、线、角等是最基本的图形。
通过自主探究和实例,我们可以探索“两点确定一条直线”和“两点间线段最短”的性质,认识角以及角的表示方法、度量、画法、比较、余角和补角等。
此外,我们还可以探索比较线段长短的方法和线段中点。
这些概念都是认识复杂图形的基础,因此,本章在初中数学中占有重要的地位。
本章涉及到的主要数学思想和方法包括分类讨论思想、方程的思想和由特殊到一般的思想。
分类讨论思想可以解决直线上的点点位置不确定的问题,或者从公共端点出发的一条射线在角内或角外的不确定问题。
方程的思想则可以用于涉及线段和角度的计算中,通过列方程求解,可以清楚简捷地表示出几何图形中的数量关系。
由特殊到一般的思想则主要体现在依靠图形寻找规律的题中。
本章的教学重点包括角的比较与度量、余角和补角的概念和性质,以及直线、射线、线段和角的概念和性质。
教学难点则在于正确表达概念和性质的几何语言,以及建立空间观念。
本章的教学目标包括体验、感受和认识以生活中的事物为原型的几何图形,初步了解从具体事物中抽象出几何概念的方法,以及特殊与一般的辩证关系。
我们还可以画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合得到的平面图形,了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图,能根据展开图想象和制作立体模型。
通过丰富的实例,我们可以进一步认识点、线、面、体,理解它们之间的关系,并在平面图形和立体图形相互转换的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉。
此外,我们还可以逐步掌握学过的几何图形的表示方法,能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形。
四、主要教学方法、手段、选用的教学媒体本章教学采用小组合作、讲授法和练法相结合的教学方法。
在教学过程中,将使用小黑板和班班通等多种教学媒体辅助教学。
五、课时安排本章教学时间约为16课时,具体分配如下:4.1几何图形约4课时,主要介绍基本几何图形的定义、性质及分类。
第四章图形认识初步一、基础知识梳理从不同方向看立体图形立体图形平面图形展开立体图形直线:两点确定一条直线几何图形射线:向一方无线延伸性质:两点之间,线段最短中点:等分线段平面图形线段画法比较角的度量度量法角的大小比较叠合法角角的平分线等角的余角相等余角和补角等角的补角相等二、知识点梳理及考点链接(一)多姿多彩的图形1.立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,他们都是立体图形常见的立体图形有:A柱体:棱柱和圆柱B椎体:棱锥和圆锥C球2.平面图形:有些几何体的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
常用的平面图形有:线段、角、正方形、长方形、三角形、圆等3.从不同方向看物体:正面、上面、左面4.立体图形的展开图5.点、线、面、体几何图形都是由点、线、面、体组成的。
点动成线,线动成面,面动成体。
沙场点兵:1.把下面几何体的标号写在相对应的括号里.长方体:{ } 棱柱体:{ }圆柱体:{ } 球体:{ }圆锥体:{ }2.讲台上放着一本书,书上放着一个粉笔盒,请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的?①②③3.用如图所示的平面图形可以折成的多面体是______.4.三棱柱有______个顶点,______个面,______条棱,______条侧棱,______个侧面,侧面形状是______形,底面形状是______形.5.笔尖在纸上划过就能写出汉字,这说明了______;汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴,这说明了______;长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体,这说明了______.二、选择题1.人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体,它的形状类似于()(A)棱柱(B)圆柱(C)圆锥(D)球2.奥运会的标志是五环,这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似()(A)三角形(B)正方形(C)圆(D)长方形3.下图中,不是左图所示物体视图的是()4.下列四张图中,能经过折叠围成一个棱柱的是().5.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周,可以得到如下图所示的立体图形的是().6.下列说法错误的是().(A)长方体、正方体都是棱柱(B)棱柱的侧棱长都相等(C)棱柱的侧面都是三角形(D)如果棱柱的底面各边长相等,那么它的各个侧面的面积一定相等三、解答题1.下图中哪些图形是立体的,哪些是平面的?2.如图所示的几何体是四棱锥,它是由______个三角形和一个形组成的.(二)直线、射线、线段1.直线:直线是最简单、最基本的几何图形之一,是一个不做定义的原始概念,常用“一根拉得很紧的细线”来进行形象描述。
⎧⎨⎩⎧⎨⎩图形初步认识(一)多姿多彩的图形立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形:三角形、四边形、圆、多边形等.主视图---------从正面看 2、几何体的三视图 左视图---------从左边看俯视图---------从上面看(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形. 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线. 面:包围着体的是面,分为平面和曲面. 体:几何体也简称体.(2)点动成线,线动成面,面动成体. (二)直线、射线、线段 1、基本概念名称 直线 射线 线段 图形端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a直线AB (BA ) 射线a 射线AB 线段a 线段AB (BA ) 作法叙述 作直线a 作直线AB ; 作射线a 作射线AB 作线段a ; 作线段AB ; 连接AB 延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长2、直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法(2)用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 (3)圆规截取法5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.A B a A B a A B a图形:A M B符号:若点M 是线段AB 的中点,则AM=BM=21AB ,AB=2AM=2BM. 6、线段的性质两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短. 7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线段的长度,而不是线段本身). 8、点与直线的位置关系(1)点在直线上(或者直线经过点) (2)点在直线外(或者直线不经过点). (三)角1、角:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法(四种):表示方法 图例 记法 适用范围用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA任何情况下都适应。
七年级数学“第三章图形认识初步”简介《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第三章是“图形认识初步”。
这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章,在这一章,将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上,让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界,看到更多的立体图形与平面图形,初步了解立体图形与平面图形之间的关系,并通过线段和角认识一些简单的图形,并能初步进行应用。
本章共安排了4个小节以及两个选学内容,教学时间约需14课时,大体分配如下(仅供参考):3.1 多姿多彩的图形约4课时实验与探究七桥问题与一笔画3.2 直线、射线、线段约2课时阅读与思考长度的测量3.3 角的度量约3课时3.4 角的比较与运算约3课时数学活动小结约2课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构如下图所示:本章的主要内容是图形的初步认识,教科书从学生生活周围熟悉的物体入手,使学生对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。
通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系。
在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。
人们生活的空间存在着大量的图形,学习有关空间与图形的知识能使人们更好的适应生活的空间。
因此,教科书首先从大量的实例入手,让学生从生活中的物体中抽象出一些常见的几何图形,认识常见的几何图形并进一步认识点、线、面、体,在此基础上,通过从不同方向看立体图形和展开立体图形等活动,在立体图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念。
直线、射线、线段和角都是一些最简单的几何图形,比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的,有关直线、射线、线段和角的概念和性质也是研究比较复杂的图形如三角形、四边形……“多姿多彩的图形”“直线、射线、线段”“角的度量”“角的比较与运算”的内容,结合丰富的实例,进一步认识角,以及角的表示方法,角的度量,角的画法。
角的比较,补角和余角等内容。
本章的内容是以后学习的重要基础,其中如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习,来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等是本章的重点。
初一上册数学知识点:图形初步认识下面是小编为了帮助同学们学习数学知识而整理的初一上册数学知识点:图形初步认识,希望能够帮助到同学们!(一 )多姿多彩的图形立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形:三角形、四边形、圆等.主(正)视图 --------- 从正面看2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看俯视图 --------------- 从上面看(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图 .(2)能依照三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面张开图(1)同一个立体图形按不同样的方式张开,获取的平现图形不一样的 .(2)认识直棱柱、圆柱、圆锥、的平面张开图,能依照张开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线订交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线:面和面订交的地方是线,分为直线和曲线.面:包围着体的是面,分为平面和曲面.体:几何体也简称体.(2)点动成线,线动成面,面动成体.(二 )直线、射线、线段1、基本看法图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线 AB(BA)射线AB线段a线段 AB(BA)作法表达作直线AB;作直线 a 作射线 AB作线段a;作线段 AB;连接 AB延长表达不能够延长反向延长射线AB 延长线段AB;反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段(1)胸襟法(2)用尺规作图法4、线段的大小比较方法(2)叠合法5、线段的中点 (二均分点 )、三均分点、四均分点等定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形:A M B符号:若点M 是线段 AB 的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的地址关系(1)点在直线上(2)点在直线外 .(三 )角1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法 (四种 ):3、角的胸襟单位及换算4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=90 90 =180=3605、角的比较方法(2)叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15 的倍数的角,在 0~ 180 之间共能画出 11 个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法 .8、角的平线线定义:从一个角的极点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的均分线.图形:符号:9、互余、互补(1)若 2=90,则 1 与 2 互为余角 .其中 1 是 2 的余角, 2 是 1的余角 .(2)若 2=180,则 1 与 2 互为补角 .其中 1 是 2 的补角, 2 是 1的补角 .(3)余 (补)角的性质:等角的补(余 ) 角相等 .课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰到利处。
讲义十二图形认识初步三视图:主视图、左视图、俯视图直线的表示方法:①可以用这条直线上任意两点的字母(大写)来表示;②用一个小写字母来表示。
直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简述为,两点确定一条直线。
直线的特征:①直线没有端点,不可量度,向两方无限延伸;②直线没有粗细;③两点确定一条直线;④两条直线相交有唯一一个交点。
射线的表示方法:①用两个大写字母表示,表示端点的字母写在前面,在两个字母前加上“射线”;②用一个小写字母表示。
射线的性质:①射线是直线的一部分;②射线只向一方无限延伸,有一个端点,不能度量、不能比较长短;③射线上有无穷多个点;④两条射线的公共点可能没有,可能只有一个,可能有无穷多个。
线段:直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
线段的特点:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短。
线段的表示方法:①用两个端点的大写字母表示;②用一个小写字母表示。
线段的基本性质:两点的所有连线中,线段最短。
简称,两点之间线段最短。
两点的距离:连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。
线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点。
线段大小的比较方法:(1)叠合法;(2)度量法;(3)估测法。
若线段上有n个点(含两个端点),则共有2)1(-nn条线段。
若线段内有n个点(不含端点),则共有2)1(+nn条线段。
例1.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)例2.棱长为1的正方体,横放成如图所示的形状,现请回答下列问题:(1)如果这一物体摆放了如图所示的上下三层,请求出该物体的表面积.(2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下20层,求该物体的表面积.例3.如图,平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资建一个蓄水池,不考虑其它因素,请画图确定蓄水池H 点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.例4.将线段AB 延长至C ,使BC=31AB ,延长BC 至点D ,使CD =31BC ,延长CD 至点E ,使DE=31CD ,若CE=8㎝,求AB 的长。
例5.已知线段AC 和BC 在一条直线上,如果AC=5.6㎝,BC=2.4㎝,求线段AC 的中点和BC的中点的距离。
课堂练习:1.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( )2.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为 ( )3.下图中是正方体的展开图的共有( )A .1个 B.2个 C.3个 D.4个4.图1表示正六棱柱形状的高大建筑物,图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图,P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域,小明想同时看到该建筑物的三个侧面,他应在()A.P区域 B.Q区域 C.M区域 D.N区域5.一个正方体,六个面上分别写着六个连续的整数,且每个相对面上的两个数之和相等,如图所示,你能看到的数为7、10、11,则六个整数的和为()A.51 B.52 C.57 D.586.平面上有五个点,其中只有三点共线。
经过这些点可以作直线的条数是()A.6条 B.8条 C.10条 D.12条7.平面内两两相交的6条直线,交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n等于()A.12 B.16 C.20 D.228.如果要在一条直线上得到10条不同的线段,那么在这条直线上至少要选用()个不同的点。
A.20 B.10 C.7 D.59.一条铁路上有10个站,则共需要制 ( ) 种火车票。
A.45 B.55 C.90 D.11010.下列说法中,正确的有()①过两点有且只有一条直线②连结两点的线段叫做两点的距离③两点之间,线段最短④若AB=BC,则点B是线段AC的中点A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.M、N两点的距离是20,有一点P,如果PM+PN=30,那么下列结论正确的是()A.P点必在线段MN上 B.P点必在直线MN上C.P点必在直线MN外 D.P点可能在直线MN外,也可能在直线MN上12.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。
如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹),那么该球最后将落入的球袋是()A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋二、填空题:13.讲台上放着一个圆锥和一个正方体请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的。
(1)从面看到的平面图形;(2)从面看到的平面图形;(3)从面看到的平面图形。
14.如图,这是一个正方开体的展开图,则“喜”代表的面所相对的面....的号码是15.正方体的每一面不同的颜色,对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为16.已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=______17.如图,该图中不同的线段共有_______条.三、综合题:18.从正面看和从上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体得到的图形如图.(1)请你画出从左面看出这个几何体得到的图形;(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.19.已知正方体的顶点A处有一只蜘蛛,B处有一只小虫,如图所示,请你在图上作出一种由A到B的最短路径,使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.20.如图,点C 在线段AB 上,AC = 8 cm ,CB = 6 cm ,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
⑴求线段MN 的长;⑵若C 为线段AB 上任一点,满足AC + CB = a cm ,其它条件不变,你能猜想MN 的长度吗?并说明理由。
⑶若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC BC = b cm ,M 、N 分别为AC 、BC 的中点,你能猜想MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。
课后练习题:1.小新准备用如图8的纸片做一个正方体礼品盒,为了美观,他想在六个正方形纸片上画上图案,使做成后三组对面的图案相同,那么画上图案后正确的是( )2.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块最多..有( )A .4个B .5个C .6个D .7个3.下列说法中,正确的个数有( )(1)射线AB 和射线BA 是同一条射线 (2)延长射线MN 到C(3)延长线段MN 到A 使NA==2MN (4)连结两点的线段叫做两点间的距离.A .1B .2C .3D .44.已知线段AB=6厘米,在直线AB 上画线段AC=2厘米,则BC 的长是( )A .8厘米B .4厘米C .8厘米或4厘米D .不能确定5.如图,C 是线段AB 的中点,D 是CB 上一点,下列说法中错误的是( )A .CD=AC-BDB .CD=21BC C .CD=21AB-BD D .CD=AD-BC6.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( )A .M 点在线段AB 上 B .M 点在直线AB 上C .M 点在直线AB 外D .M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外7.如图,在直线PQ上要找一点C,且使PC=3CQ,则点C应在()A.PQ之间找 B.在点P左边找C.在点Q右边找 D.在PQ之间或在点Q的右边找8.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,则它的侧面积为9.如图所示的是长方体的展开图,若C面在前面,D面在下面,则面会在上面;若从右面看是面C,而D面在后面,E面在左面,则面会在上面.(字母朝外)10.一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,在桌子上翻动这个正方体,根据图中给出的三种情况,可知数字1的对面是数字11.如图,OA、OB是两条射线,C是OA上一点,D、E分别是OB上两点,则图中共有_____条线段,共有____射线.12.已知线段AB及一点P,若AP+PB>AB,则点P在13.已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为14.已知,如图,M、N把线段AB三等分,C为NB的中点,且CN=5cm,则AB=_____cm。
15.已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=2AB,反向延长AB到D,使AD=AB,则AC=___AB;DC=__AC。
16.有一个正方体,在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色,小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色?17.如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长。
18.线段AB=4cm,延长线段AB到C,使BC = 1cm,再反向延长AB到D,使AD=3 cm,E是AD 中点,F是CD的中点,求EF的长度。
课堂小练--讲义十二 图形认识初步姓名:1.如右图所示的长方体,从不同的方向看得到的图形是( )(A )三个相同的长方形(B )三个不相同的长方形(C )三个长方形中两个相同(D )两个长方形和一个正方形2.如果线段AB=5㎝,BC=4㎝,那么A 、C 两点的距离是( )A .1㎝B .9㎝C .1㎝ 或9㎝D .以上都不对3.若点P 是线段AB 的中点,则下列等式错误的是( )A .AP=PB B .AB=2PBC .AP=12AB D .AP=2PB 4.两条相等线段AB ,CD 有三分之一重合,M ,N 分别是AB ,CD 的中点,且MN=12cm ,则AB 的长度是( ) A.12cm B.14cm C.16cm D.18cm5.如图,AB=16 cm ,C 是AB 上一点,且AC=10 cm ,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,则线段DE 的长度为( ) A .6 cm B.8 cmC.10 cmD.12cm6.天河宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼道上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼道宽2米,其侧面如图所示。
问购买这种地毯至少需要 元。
7.线段AB=9cm,C 是直线AB 上的一点,BC=4cm,则AC=______8.如图,点B 、C 在线段AD 上,M 是AB 的中点,N 是CD 的中点,若MN=a ,BC=b ,则AD 的长是9.如图是一些小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图:主视图 左视图10.如图,AB=6cm ,点C 是AB 的中点,点D 是线段AB 的六等分点,求CD .11.画图并计算已知线段CD ,延长CD 到B ,使DB=21CB ,反向延长CD 到A ,使CA=CB ,若AB=12,求CD 的长。