2018武汉中考数学安心卷一

2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C 在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O 的半径为，AB=4，则BC的长是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．。

2018年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000成活数m325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：根据对称性可知，开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等，t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，P A是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC 交AB于点E，且P A=P B．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△P AO≌△PBO．可得∠P AO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=P A=2a，由△P AK∽△POA，可得P A2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、O B．∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥OA，∴∠P AO=90°，∵P A=PB，PO=PO，OA=OB，∴△P AO≌△PBO．∴∠P AO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵P A、PB都是切线，∴P A=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=P A=2a，∵△P AK∽△POA，∴P A2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n 的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠P AC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠P AC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。

2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 3．计算3x2－x2的结果是（ ） A ．2 B ．2x2 C ．2x D ．4x24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a2－6 B ．a2＋a －6 C ．a2＋6 D ．a2－a ＋6 6．点A(2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．65 9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2018 C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m3251336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）13．计算22111m m m ---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m 16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CE PE的值22．（本题10分）已知点A(a ，m)在双曲线x y 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a ＝－2时，P(t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线x y 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线x y 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线x y 8-=（x ＜0）上的点D(d ，n)处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、 (1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值(3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x2＋bx ＋c 经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L1于另一点D ．F 为抛物线L1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷参考答案。

2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．65 9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m3251336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111m m m---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图阅读量/本学生人数1 152 a3 b 45(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标2018年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBDBACCDB提示：9.设中间的数为x ，则这三个数分别为x -1，x ，x +1∴这三个数的和为3x ，所以和是3和倍数，又2019÷3=671，673除以8的余数为1，∴2019在第1列（舍去）；2016÷3=672，672除以8的余数为0，∴2016在第8列（舍去）；2013÷3-671，671除以8的余数为7，∴2013在第7列，所以这三数的和是是2013， 故选答案D .10.连AC 、DC 、OD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，过O 作OF ⊥CE 于F ，∵ BC沿BC 折叠，∴∠CDB =∠H ，∵∠H +∠A =180°，∴∠CDA +∠CDB =180°，∴∠A =∠CDA ，∴CA =CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE =ED =1，∵5OA =，AD =2，∴OD =1，∵OD ⊥AB ，∴OFED 为正方形，∴OF =1，5OC =，∴CF =2，CE =3，∴32CB =.OHFEDCBAOFEDCBA法一图 法二图法二 第10题 作D 关于BC 的对称点E ，连AC 、CE ，∵AB =4，225AE AO ==，∴BE =2，由对称性知，∠ABC =∠CBE =45°，∴AC =CE ，延长BA 至F ，使F A =BE ，连FC ，易证△FCA ≌△BCE ，∴∠FCB =90°，∴()223222BC FB AB BE ==+=.二、填空题11.2 12.0.9 13.11m - 14.30°或150° 15.24 16.32揭示： 第15题 ()23206002y t =--+ 当t =20时，滑行到最大距离600m 时停止；当t =16时，y =576，所以最后4s 滑行24m . 第16题 延长BC 至点F ，使CF =AC ，∵DE 平分△ABC 的周长，AD =BC ，∴AC +CE =BE ，∴BE =CF +CE =EF ，∴DE ∥AF ，DE =12AF ，又∵∠ACF =120°，AC =CF ，∴33AF AC ==，∴32DE =. FEDCB AGABCDEF第16题法一答图 第16题法二答图法二 第16题 解析 作BC 的中点F ，连接DF ，过点F 作FG ⊥DE 于G ，设CE =x ，则BE =1+x ，∴BE =1+x ，∴BC =1+2x ，∴12C F x =+，∴12E F C F C E =-=，而1122DF AC ==，且∠C =60°，∴∠DFE =120°，∴∠FEG =30°，∴1124GF EF ==，∴34EG =，∴322DE EG ==. 三、解答题17、解析：原方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩18.证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SASA ），∴∠DEC =∠AFB ，∴GE =GF .19.解析 （1）m =50，a =10，b =20 （2）11521032045500115050⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（本）答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150本. 20.解析（1）设A 型钢板x 块，则B 型钢板有（100-x ）块.()21001203100250x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2025x ≤≤.X =20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种. （2）设总利润为W 元，则()()1002100120310014046000w x x x x x =+-++-=-+⎡⎤⎣⎦X =20时，max 140204600043200W =-⨯+=元. 获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块.21.（1）证明：如图①，连接OB ，OP ，在△OAP 和△OBP 中，OA OBOP OP AP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP ≌△OBP （SSS ），∴∠OBP =∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP =90°，∴PB 是⊙O 的切线.H 图②图①ECBECBOOA PAP⑵如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H∵∠APC ＝3∠BPC ，设∠BPC ＝x ，则∠APC ＝3x ，∠APB ＝x ＋3x ＝4x 由⑴知 ∠APO ＝∠BPO ＝2x ，∴∠OPC ＝∠CPB ＝x∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°∵易证OP ⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即OP ∥BC ∴∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ＝x ，∴CB ＝BP易证△OAH ∽△CAB ，∴OH CB ＝OA AC ＝12，设OH ＝a ，∴CB ＝BP ＝2a 易证△HPB ∽△BPO ，∴HP BP ＝BP OP ，∴设HP ＝ya ，∴2yaa＝2a a ya +解得 11172y --=（舍）或21172y -+=∵OP ∥CB ，易证△HPE ∽△BCE ，∴PE CE ＝HP CB ＝2ya a＝1174-+22、解：⑴将x A ＝－2代入y ＝8x 中得：y A ＝82-＝－4 ∴A(－2，－4)，B(－2，0) ①∵t ＝1 ∴P(1，0)，BP ＝1－(－2)＝3 ∵将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ∴x C ＝x P ＝t PC ＝BP ＝3 ∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t ，0)第一种情况：当B 在P 的右边时，BP ＝－2－t∴x C ＝x P ＝t PC 1＝BP ＝－2－t ∴C 1(t ，t ＋2) 第二种情况：当B 在P 的左边时，BP ＝2＋t∴x C ＝x P ＝t PC 2＝BP ＝2＋t ∴C 2(t ，t ＋2) 综上：C 的坐标为（t ，t ＋2）∵C 在y ＝8x上 ∴t(t ＋2)＝8 解得 t ＝2或－4 xyxyxyD 2D 1E 1E 2P BOCPBAOCBAOA⑵作DE ⊥y 轴交y 轴于点E ，将y A =m 代入y ＝8x 得：x A ＝8m ，∴A(8m ，m) ∴AO 2＝OB 2＋AB 2＝228m＋m 2，将y D =n 代入y ＝8x 得：x D ＝8n ，∴D(－8n ，n) ∴DO 2＝DE 2＋OE 2＝28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 2，∴228m ＋m 2＝28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 2，228m －228n ＝n 2－m 2，222264()n m m n -＝n 2－m 2，321CMNA BMCNBAP（64－m 2n 2）(n 2－m 2)＝0①当n 2－m 2＝0时，n 2＝m 2，∵m ＜0，n ＞0 ∴m ＋n ＝0 ②当64－m 2n 2＝0时，m 2n 2＝64，∵m ＜0，n ＞0 ∴mn ＝－8 综合得：m ＋n ＝0，或 mn ＝－823、证明：⑴∵∠ABC ＝90° ∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90° 又∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90° ∴∠1＝∠2∴△ABM ∽△BCN⑵方法一：过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点，过N 作NM ⊥BC 于M 点 ∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠NPC ＝90° ∴∠BAP ＝∠NPC ，△BAP ∽△MPNAP BA BP PN MP MN == 又∵25tan 5PN PAC PA ∠== 设25MN a =，25PM b =，则5BP a =，5AB b =又∵BAP BCA ∠=∠，∴NPC BCA ∠=∠，∴NP NC =，245PC PM b == 又△BAP ∽△BCA ，BA BC BP BA=，∴2BA BP BC =⋅， ()()255545b a a b =⋅+，解得：55a b =， ∴255tan 525MN a a C MC b b ∠====方法二：过点C 作CE AP ⊥的延长线交于E 点，过P 作PF AC ⊥交AC 于点F ∵90ABC CEP ∠=∠=︒，BPA EPC ∠=∠，∴BAP ECP ACB ∠=∠=∠ ∵25tan 5PAC ∠=，∴设25CE m =，则5AE m = 由勾股定理得：35AC m=，∵ACP ECP ∠=∠，∴PF PE =∴32APC CPE S AC AP S CE PE ∆∆=== ∵5AE m =，∴2PE m = ∴25tan tan 525PE ECP ACB EC ∠=∠===方法三：作AP 的垂直平分线交AB 于D 点，连DP设C BAP x ∠=∠=，PAC y ∠=，∴290x y +=︒2BDP BAP DPA x ∠=∠+∠=902DPB x y PAC ∠=︒-==∠∵25tan 5PAC ∠=，令2BD a =，5BP a = 由勾股定理得：3DP a AD == ∴5tan tan 5BP C BAP AB ∠=∠==（3）过A 作AH EB ⊥交EB 于H ，过C 作CK EB ⊥交EB 的延长线于K ∵AE AB = ∴EH HB =，易知△AHB ∽△BKC ，25EH DA HK AC == 设3CK x =，∵△AHB ∽△BKC ，∴AB HBBC CK=，∴4HB EH x == ∴5201022EH x HK x ===，∴3tan 14CK CEB EK ∠==24. 解析：（1）221y x x =-++（2）∵直线()40y kx k k =-+<，则()14y k x =-+∴直线MN 过定点P （1，4）联立2421y kx k y x x =-+⎧⎨=-++⎩， 得()2230x k x k +--+=∴2M N x x k +=-，3M N x x k ⋅=-∴BMN EBN EBM S S S ∆∆∆=-()()()1111121222N M N M EB x EB x x x =---=⨯-= ∵()()()22242438N M M N M N x x x x x x k k k -=+-=---=- ∴281k -= ∴3k =±∵0k < ∴3k =-（3）设1L 为：22y x x t =-++ ∴1m t =-且C （0，t ），D （2，t ），F （1，0），设P （0，a ） ①△PCD ∽△POF 时， ∴CD CP OF OP =， ∴21t a a -=， ∴3t a =，此时必有一点P 满足条件 ②△DCP ∽△POF 时， ∴CD CP OP OF =， ∴21t a a -=， ∴220a at -+= ∵符合条件的点P 恰有两个，∴第一种情况：220a at -+=有两个相等的实数根 0∆=，∴22t =± ∵0t > ∴22t =， ∴1221m =- 将22t =代入3t a =得：1223a =∴1P （0，223） 将22t =代入220a at -+=得：22a = ∴2P （0，2）第二种情况：220a at -+=有两个不相等的实数根，且其中一根为3t a =的解∴0∆>， 将3t a =代入220a at -+=得：22320a a -+=∴1a =± ∵0a > ∴1a =， ∴3t =， 22m =将3t =代入220a at -+=得：31a =， ∴3P （0，1）； 42a =， ∴4P （0，2）综上所述： 当1221m =-时，P （0，223）或P （0，2）， 当22m =时，P （0，1）或P （0，2）。

2018年武汉市初中毕业生学业考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2018湖北武汉中考，1，3分，★☆☆）温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．（2018湖北武汉中考，2，3分，★☆☆）若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．（2018湖北武汉中考，3，3分，★☆☆）计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．（2018湖北武汉中考，4，3分，★☆☆）五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37，40，38，42，42．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2，40B ．42，38C ．40，42D ．42，405．（2018湖北武汉中考，5，3分，★☆☆）计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．（2018湖北武汉中考，6，3分，★☆☆） 点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．（2018湖北武汉中考，7，3分，★★☆）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．（2018湖北武汉中考，8，3分，★☆☆）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．659．（2018湖北武汉中考，9，3分，★★☆）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．（2018湖北武汉中考，10，3分，★★★）如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235 D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2018湖北武汉中考，11，3分，★☆☆）计算32)3___________． 12．（2018湖北武汉中考，12，3分，★☆☆）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况．移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率mn（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）． 13．（2018湖北武汉中考，13，3分，★☆☆）计算21m m -－211m-的结果是___________． 14．（2018湖北武汉中考，14，3分，★★☆）以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________．15．（2018湖北武汉中考，15，3分，★★☆）飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y ＝60t －232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是___________m ．16．（2018湖北武汉中考，16，3分，★★☆）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（2018湖北武汉中考，17，8分，★☆☆）解方程组：10216.x y x y +=⎧⎨+=⎩，18．（2018湖北武汉中考，18，8分，★☆☆）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF ．19．（2018湖北武汉中考，19，8分，★★☆）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5(1) 直接写出m，a，b的值；(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（2018湖北武汉中考，20，8分，★★☆）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B 型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）．(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（2018湖北武汉中考，21，8分，★★☆）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB ，PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB ． (1) 求证：PB 是⊙O 的切线. (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值．22．（2018湖北武汉中考，22，10分，★★☆）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．(1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ．① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标； ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值． (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m和n 的数量关系．23．（2018湖北武汉中考，23，10分，★★☆）在△ABC 中，∠ABC ＝90°.(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M ，N ，求证：△ABM ∽△BCN ．(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值. (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值.24．（2018湖北武汉中考，24，12分，★★★）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B ．(1) 直接写出抛物线L 的解析式.(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M ，N ．若△BMN的面积等于1，求k 的值．(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标．2018年武汉市初中毕业生学业考试数学答案全解全析1.答案： A解析：－4+7＝3（℃）.故选A. 考查内容：有理数的加法命题意图：本题主要考查学生对有理数的加法应用，难度较低. 2.答案： D 解析：∵分式21+x 在实数范围内有意义，∴2x +≠0，即x ≠－2.故选D. 考查内容：分式有意义的条件命题意图：本题主要考查学生对分式有意义的条件的理解，难度较低. 3.答案： B解析： 原式＝（3－1）2x ＝22x .故选B. 考查内容：整式的减法命题意图：本题主要考查学生对合并同类项法则理解，难度较低. 4.答案：D解析： ∵37，40，38，42，42，这组数据共有5个数，其中42出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42；把37，40，38，42，42，按从小到大的顺序排列为37，38，40，42，42，共有5个数据，其中40在中间位置，∴这组数据的中位数是40．故选D. 考查内容： 一组数据众数、中位数的求法命题意图：本题主要考查学生对数据的中位数和众数的求法，难度较低. 5.答案：B解析： (a －2)(a ＋3)＝2326a a a +--＝26a a +-.故选B. 考查内容：整式的乘法、整式的加减命题意图：本题主要考查学生对多项式乘多项式法则的理解，难度较低. 6.答案： A解析： ∵点P (,a b )关于x 轴的对称点是1P (,a b -)，∴点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（2，5）.故选A.考查内容： 两点关于x 轴对称的坐标的关系命题意图：本题主要考查学生对成轴对称的两个点的坐标特征的理解，难度较低.知识拓展：有关点的轴对称的规律如下：（1）点（x ，y ）关于x 轴对称的点坐标是（x ，－y ），即横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）点（x ，y ）关于y 轴对称的点坐标是（－x ， y ），即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 7.答案：C解析： 由主视图知，俯视图中在该位置上最多小正方体的个数如图所示 (图中的数字表示在该位置上的小正方体的个数)，则这个几何体中正方体的个数最多是2＋2＋1＝5.故选C.第7题答图俯视图122考查内容： 由三视图判断几何体命题意图：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力，难度中考. 8.答案： C 解析： 列表如下1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种结果，所以P（两次抽取的卡片上数字之积为偶数）＝1216＝34.故选C.考查内容：用列表或画树状图求等可能事件的概率命题意图：本题主要考查利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，难度较低.一题多解：画树状图为：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种结果，所以P（两次抽取的卡片上数字之积为偶数）＝1216＝34.故选C.9.答案：D解析：设中间的数为x，则这三个数分别为x－1，x，x+1∴这三个数的和为（x－1）+x+（x+1）=3x，所以和是3的倍数，又2019÷3＝673，673除以8的余数为1，∴x在第1列（舍去）；2016÷3＝672，672除以8的余数为0，∴x在第8列（舍去）；2013÷3＝671，671除以8的余数为7，∴x在第7列，所以这三数的和是2013，故选答案D.考查内容：整式的加法；数字规律的变化命题意图：本题主要考查学生对整式的加法的运用，分析规律型中数字的变化的能力，难度中等.10.答案：B解析：连接AC，DC，OD，过C作CE⊥AB于E，过O作OF⊥CE于F，∵BC沿BC折叠，∴∠CDB=∠H，∵∠H+∠A=180°，∴∠CDA+∠CDB=180°，∴∠A=∠CDA，∴CA=CD，∵CE ⊥AD ，∴AE =ED =1，∵OA =，AD =2，∴OD =1，∵OD ⊥AB ，∴OFED 为正方形，∴OF =1，OC =CF =2，CE =3，∴CB =.OHFEDCBA第10题答图考查内容：翻折的性质；圆内接四边形的性质；正方形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定．命题意图：本题主要考查学利用折叠的性质、圆内接四边形的性质进行计算，难度较大. 11.解析：.考查内容： 二次根式的加减命题意图：本题主要考查学生对二次根式的加减运算的掌握，难度较低. 12.答案：0.9解析：表中移植的棵树最多的是14000棵，对应的频率是0.902，因此0.902可作为估计值，0.902≈0.9．故答案为0.9． 考查内容：用频率估计概率命题意图：本题主要考查学生对用频率估计概率的认识，难度较低. 13.答案：11m - 解析： 原式＝22111m m m +--＝1(1)(1)m m m ++-＝11m -.故答案为11m -. 考查内容：分式的符号法则；同分母的分式相加减命题意图：本题主要考查学生对分式运算的能力，难度较低. 14.答案：30°或150°解析：如答图（1），∵△ADE 是等边三角形，∴DE ＝DA ，∠DEA ＝∠1＝60°；∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ＝DA ，∠2＝90°；∴∠CDE ＝150°，DE ＝DC ，∴∠3＝001(180150)2-＝15°.同理可求得∠4＝15°.∴∠BEC ＝30°.如答图（2），∵△ADE 是等边三角形，∴DE ＝DA ，∠1＝∠2＝60°；∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ＝DA ，∠CDA ＝90°；∴DE ＝DC ，∠3＝30°，∴∠4＝001(18030)2-＝75°. 同理可求得∠5＝75°.∴∠BEC ＝360°―∠2―∠4―∠5＝150°.故答案为30°或150°.4321ED CBA54321A BCD E第14题答图（1） 第14题答图（2） 考查内容： 正方形的性质；等边三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对正方形的性质、等边三角形的性质的运用，难度中等. 易错警示：此类问题容易出错的地方是：一是未考虑点E 在正方形的内部和外部两种情况导致丢解；二是不能正确画出符合题意的图形，从而不能得到正确答案． 15.答案：24解析： ∵22360t t y -=＝23(20)6002t --+，∴当t =20时，滑行到最大距离600m 时停止；当t =16时，y =576，所以最后4s 滑行24m . 考查内容：求二次函数顶点坐标；已知自变量的值求函数值命题意图：本题主要考查学生对用二次函数解决实际问题的能力，难度中等. 16.解析： 延长BC 至点F ，使CF =AC ，∵DE 平分△ABC 的周长，AD =BC ，∴AC +CE =BE ，∴BE =CF +CE =EF ，∴DE ∥AF ，DE =12AF ，∠CAF ＝12∠ACB ＝30°.作CG ⊥AF ，垂足为G ，则∠AGC =90°，AF ＝2AG ＝2AC ×cos ∠CAF ＝2×1×cos 30°2DE =.GFECBDA考查内容： 三角形的中位线；等腰三角形的性质；直角三角形中的边角关系命题意图：本题主要考查学生对构造等腰三角形，利用三角形中位线解决问题的能力，难度较大.17.分析：②－①可求得y 的值，把x 代入①求得的x 值，得方程组的解. 解析： ②－①，得x ＝6. 将x ＝6代入①，得610y +=， y =4. 所以方程组的解是 6.4.x y =⎧⎨=⎩考查内容：加减消元法解二元一次方程组命题意图：本题主要考查学生解二元一次方程组的能力，难度较低.方法规律：解二元一次方程组的基本思路是“消元”，常用的方法是代入消元法和加减消元法．当某一未知数的系数较简单时（如是±1），可选择代入消元法求解；当同一未知数的系数互为相反数或相同时，采用加减消元法更简单些；当两种方法都不能直接用时，需对方程组适当变形，然后再求解．18.分析：如图，由已知条件证得△ABF ≌△DCE ，得∠1＝∠2，再根据等腰三角形的判定定理得GE ＝GF .解析： ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ． 在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△DCE （SASA ），∴∠1＝∠2， ∴GE ＝GF ．GDCFEBA21考查内容： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定命题意图：本题主要考查了学生对全等三角形的判定与性质的把握，识别出两个三角形全等的条件，难度较低.19.分析：（1）根据阅读1本的学生数及所占的百分比求得随机抽取的学生数m ；根据阅读3本的学生数占随机抽取的学生数的百分比求出b 的值；阅读1本、2本、3本、4本的学生人数的和等于所抽取的学生数，求出a 的值.（2）求出随机抽取的学生平均每人阅读的本数，即可求出估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量.解析：（1）m ＝15÷30%＝50（名）； b ＝50×40%=20； a ＝50―15―20―5＝10. （2）1152103204550⨯+⨯+⨯+⨯ ×500＝1150（本）考查内容： 条形统计图 ，扇形统计图 ，用样本估计总体命题意图：本题主要考查学生从统计图表中获取信息的能力及用样本估计总体的能力，难度中等.20.分析：(1)设购买A 型钢板x 块，表示出B 型钢板的块数，根据C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块列出不等式组，求出x 的取值范围，得到购买方案.(2)用x 表示出出售C 型钢板、D 型钢板获得的利润，根据函数的增减性确定获得最大利润的购买方案.解析：（1）设A 型钢板x 块，则B 型钢板有（100－x ）块.2(100)6,3(100)250.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解得2025x ≤≤. x =20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种. （2）设总利润为W 元，则()()1002100120310014046000w x x x x x =+-++-=-+⎡⎤⎣⎦x =20时，max 140204600043200W =-⨯+=元. 获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块.考查内容： 一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用命题意图：本题主要考查学生运用一元一次不等式组及一次函数等知识解决实际问题的能力，难度中等.归纳总结：列一元一次不等式（组）解决实际问题通常有以下步骤： （1）找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）； （2）解不等式（组）；（3）从不等式组的解集中求出符合题意的答案．21.分析：（1）如图①，连接OB ，OP ，△OAP 与△OBP 三边对应相等，这两个三角形全等，得∠OBP =∠OAP =90°，故PB 是⊙O 的切线.（2）如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H ，易证OP ⊥AB ，∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ，由△OAH ∽△CAB 得12OH CB =；由△HPB ∽△BPO ，求得HP OH ；再由△HPE ∽△BCE ，可得CE PE的值.解析：（1）证明：如图①，连接OB ，OP ，在△OAP 和△OBP 中，,,,OA OB OP OP AP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OAP ≌△OBP （SSS ）.∴∠OBP =∠OAP ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP =90°，∴PB 是⊙O 的切线.图②图①⑵如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H ，∵∠APC ＝3∠BPC ，设∠BPC ＝x ，则∠APC ＝3x ，∠APB ＝x ＋3x ＝4x ， 由⑴知∠APO ＝∠BPO ＝2x ，∴∠OPC ＝∠CPB ＝x ， ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵易证OP ⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即OP ∥BC ， ∴∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ＝x ，∴CB ＝BP ，易证△OAH ∽△CAB ，∴OH CB ＝OAAC＝12，设OH ＝a ，∴CB ＝BP ＝2a ，易证△HPB ∽△BPO ，∴HP BP ＝BP OP，∴设HP ＝ya ，∴2ya a ＝2aa ya +，解得1y =（舍）或2y =，∵OP ∥CB ，易证△HPE ∽△BCE ，∴PE CE ＝HP CB＝2ya a .考查内容： 全等三角形的判定性质；切线的判定；相似三角形的判定性质．命题意图：本题主要考查学生对圆的切线的判定方法的把握，相似三角形的判定与性质的运用，难度中等.22.分析：（1）求出A 、B 两点的坐标，①求出BP 的长即可写出C 点的坐标；②点B 在点P 的右边、点B 在点P 的左边两种情况，分别用t 表示点C 的坐标，代入反比例函数解析式，可求出t 的值.(2)分别用m 、n 表示出2OA 、2OD ，根据旋转的性质知OA OD =，求出m 和n 的数量关系.解析： ⑴将A x ＝－2代入y ＝8x 中得：A y ＝82-＝－4，∴A (－2，－4)，B (－2，0) ①∵t ＝1，∴P (1，0)，BP ＝1－(－2)＝3．∵将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ，∴C x ＝P x ＝t ，PC ＝BP ＝3，∴C (1，3)． ②∵B (－2，0)，P (t ，0)，第一种情况：当B 在P 的右边时，BP ＝－2－t ， ∴C x ＝P x ＝t ，PC 1＝BP ＝－2－t ，∴C 1(t ，t ＋2)． 第二种情况：当B 在P 的左边时，BP ＝2＋t ， ∴C x ＝P x ＝t ，PC 2＝BP ＝2＋t ，∴C 2(t ，t ＋2). 综上：C 的坐标为（t ，t ＋2）．∵C 在y ＝8x上，∴t (t ＋2)＝8，解得t ＝2或－4．⑴ ⑵ ⑵作DE ⊥y 轴交y 轴于点E ，将A y =m 代入y ＝8x 得：A x ＝8m ，∴A (8m ，m ) ，∴AO 2＝OB 2＋AB 2＝228m ＋m 2，将D y =n 代入y ＝8x 得：D x ＝8n ，∴D (－8n ，n ) ，∴DO 2＝DE 2＋OE 2＝28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 2，∴228m ＋m 2＝28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 2，228m －228n ＝n 2－m 2，222264()n m m n -＝n 2－m 2， （64－m 2n 2）(n 2－m 2)＝0①当n 2－m 2＝0时，n 2＝m 2，∵m ＜0，n ＞0，∴m ＋n ＝0； ②当64－m 2n 2＝0时，m 2n 2＝64，∵m ＜0，n ＞0，∴mn ＝－8. 综合得：m ＋n ＝0，或mn ＝－8.考查内容： 旋转的性质；反比例函数综合题命题意图：本题主要考查学生对反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识掌握，会用分类讨论的思想思考问题，会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，难度中等.23.分析：（1）由已知得∠M ＝∠N ＝90°，易证∠1＝∠2，故△ABM ∽△BCN .（2）过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点，过N 作NM ⊥BC 于M 点，由（1）知△BAP ∽△MPN ，AP BA BPPN MP MN==；∵tan PN PAC PA ∠==，设MN =，PM =，则5BP a =，5AB b =，用b 表示PC ；由已知可证△BAP ∽△BCA ，求得a 与b 的关系，C求得tanC 的值；（3）过A 作AH EB ⊥交EB 于H ，过C 作CK EB ⊥交EB 的延长线于K ，则DE ∥AH ∥CK ，∴25EH DA HK AC ==，设3CK x =，由△AHB ∽△BKC ，求得4HB EH x ==，再求得HK ＝10x ，便可得tan ∠CEB 的值.解析： 证明： ⑴∵∠ABC ＝90°，∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°． 又∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ，∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠2.∴△ABM ∽△BCN . 23⑴答题图 （2）过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点，过N 作NM ⊥BC 于M 点， ∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠NPC ＝90°， ∴∠BAP ＝∠NPC ，△BAP ∽△MPN ，AP BA BPPN MPMN==，又∵tan PN PACPA ∠==，设MN =，PM =，则5BP a =，5AB b =， 23(2)答题图又∵BAP BCA ∠=∠，∴NPC BCA ∠=∠，∴NP NC =，2PC PM ==． 又△BAP ∽△BCA ，BA BC BP BA=，∴2BABP BC =⋅， ()()2555b aa =⋅+，解得：a =，∴tan MN a C MC b ∠====. （3）过A 作AH EB ⊥交EB 于H ，过C 作CK EB ⊥交EB 的延长线于K ∵AE AB = ∴EH HB =，易知△AHB ∽△BKC ，25EH DA HK AC == 设3CK x =，∵△AHB ∽△BKC ，∴AB HBBC CK=，∴4HB EH x ==． ∴5201022EH x HK x ===，∴3tan 14CK CEB EK ∠==．KCBH AED23（3）答题图考查内容：相似三角形的判定性质 ，锐角三角函数的定义 ，等腰三角形的性质 命题意图：本题主要考查学生综合运用相似三角形的判定性质、锐角三角函数解决问题的能力，难度中等.24.分析：（1）由抛物线L 经过点A 求得c 的值；由抛物线L 的对称轴求得b 的值，得抛物线L 的解析式.（2）设直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴x ＝1交于点E ，则BMN EBN EBM S S S ∆∆∆=-()()()1111121222N M N M EB x EB x x x =---=⨯-=，用k 表示出N M x x -并代入上式，求得k 的值；（3）设1L 为：22y x x t =-++，∴1m t =-.设P （0，a ），①△PCD ∽△POF 时，3t a =，此时必有一点P 满足条件；②△DCP ∽△POF时，220a at -+=.∵符合条件的点P 恰有两个，分两种情况进行讨论：∴第一种情况：220a at -+=有两个相等的实数根，求出m 的值及相应点P 的坐标；第二种情况：220a at -+=有两个不相等的实数根，且其中一根为3t a =的解，求出m 的值及相应点P 的坐标.解析：（1）∵抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，∴c ＝1． ∵抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝1， ∴12(1)b-=⨯-，解得2b =；∴221y x x =-++.（2）∵直线()40y kx k k =-+<，则()14y k x =-+， ∴直线MN 过定点P （1，4），联立24,2 1.y kx k y x x =-+⎧⎨=-++⎩ 得()2230x k x k +--+=，∴2M N x x k +=-，3M N x x k ⋅=-，∴BMN EBN EBM S S S ∆∆∆=-()()()1111121222N M N M EB x EB x x x =---=⨯-=. ∵()()()22242438N M M N M N x x x x x x k k k -=+-=---=-281k -=，∴3k =±． ∵0k <，∴3k =-．（3）设1L 为：22y x x t =-++，∴1m t =-且C （0，t ），D （2，t ），F （1，0），设P （0，a ），①△PCD ∽△POF 时，∴CD CP OF OP =，∴21t aa -=，∴3t a =，此时必有一点P 满足条件；②△DCP ∽△POF 时，∴CD CP OP OF =，∴21t a a -=，∴220a at -+=. ∵符合条件的点P 恰有两个， ∴第一种情况：220a at -+=有两个相等的实数根，0∆=，∴t =±0t >，∴t =11m =，将t =代入3t a =得：1a =1P （0），将t =代入220a at -+=得：2a =，∴2P （0）. 第二种情况：220a at -+=有两个不相等的实数根，且其中一根为3t a =的解，∴0∆>，将3t a =代入220a at -+=得：22320a a -+=， ∴1a =±，∵0a >，∴1a =，∴3t =，22m =，将3t =代入220a at -+=得：31a =， ∴3P （0，1）； 42a =，∴4P （0，2）.综上所述：当11m =时，P （0，3）或P （0 当22m =时，P （0，1）或P （0，2）．考查内容： 确定二次函数表达式；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程根的判别式与方程的根的情况之间的关系；相似三角形的性质命题意图：本题主要考查学生综合运用二次函数与相似三角形的性质解决问题的能力，难度较大.。

2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3.00分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3.00分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3.00分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3.00分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3.00分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3.00分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3.00分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3.00分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）计算的结果是12．（3.00分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3.00分）计算﹣的结果是．14．（3.00分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3.00分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3.00分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8.00分）解方程组：18．（8.00分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8.00分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，从中随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8.00分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8.00分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10.00分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10.00分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12.00分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3.00分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3.00分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3.00分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3.00分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3.00分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3.00分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3.00分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3.00分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3.00分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF 为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3.00分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3.00分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3.00分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3.00分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是24 m．【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当S取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离．【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t﹣1.5t2=﹣1.5（x﹣20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=16时，y=576，所以600﹣576=24（米）故答案是：24．【点评】此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．16．（3.00分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8.00分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8.00分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8.00分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，从中随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8.00分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣140x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣140×20+46000=43200元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8.00分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10.00分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO ≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10.00分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=5b，AB=a=5b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12.00分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直△BMN线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F （1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∵S△BMN∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。

2018年武汉市初中毕业生数学考试试卷及答案解析版、一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A．3℃B．－3℃C．11℃D．－11℃2．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x ≠－23．计算3x2－x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x24．五名女生的体重（单位：）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42D．42、405．计算(a－2)(a＋3)的结果是（）A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋66．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016D．201310．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点D．若⊙O的半径为，＝4，则的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．计算的结果是14．以正方形的边作等边△，则∠的度数是15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是16．如图，在△中，∠＝60°，＝1，D是边的中点，E是边上一点．若平分△的周长，则的长是三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：18．（本题8分）如图，点E、F在上，＝，＝，∠B＝∠C，与交于点G，求证：＝19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图(1) 直接写出m、a、b的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，是⊙O的切线，A是切点，是直径，是弦，连接、，交于点E，且＝(1) 求证：是⊙O的切线(2) 若∠＝3∠，求的值22．（本题10分）已知点A(a，m)在双曲线上且m＜0，过点A 作x轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C①若t＝1，直接写出点C的坐标②若双曲线经过点C，求t的值(2) 如图2，将图1中的双曲线（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线（x＜0），将线段绕点O旋转，点A刚好落在双曲线（x＜0）上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系23．（本题10分）在△中，∠＝90°、(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△∽△(2) 如图2，P是边上一点，∠＝∠C，∠＝，求的值(3) 如图3，D是边延长线上一点，＝，∠＝90°，∠＝，，直接写出∠的值24．（本题12分）抛物线L：y＝－x2＋＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△的面积等于1，求k的值(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点．若△与△相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m 的值及相应点P的坐标2018年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题提示：9.设中间的数为x，则这三个数分别为1，x，1∴这三个数的和为3x ，所以和是3和倍数，又2019÷3=671，673除以8的余数为1，∴2019在第1列（舍去）；2016÷3=672，672除以8的余数为0，∴2016在第8列（舍去）；2013÷3-671，671除以8的余数为7，∴2013在第7列，所以这三数的和是是2013， 故选答案D .10.连、、，过C 作⊥于E ，过O 作⊥于F ，∵沿折叠，∴∠∠H ，∵∠∠180°，∴∠∠180°，∴∠∠，∴，∵⊥，∴1，∵，2，∴1，∵⊥，∴为正方形，∴1，，∴2，3，∴.OHFEDCBAOFEDCBA法一图法二图法二 第10题 作D 关于的对称点E ，连、，∵4，，∴2，由对称性知，∠∠45°，∴，延长至F ，使，连，易证△≌△，∴∠90°，∴.二、填空题11. 12.0.9 13. 14.30°或150°15.24 16.揭示：第15题当20时，滑行到最大距离600m时停止；当16时，576，所以最后4s滑行24m.第16题延长至点F，使，∵平分△的周长，，∴，∴，∴∥，，又∵∠120°，，∴，∴.第16题法一答图第16题法二答图法二第16题解析作的中点F，连接，过点F作⊥于G，设，则1，∴1，∴1+2x，∴，∴，而，且∠60°，∴∠120°，∴∠30°，∴，∴，∴.三、解答题17、解析：原方程组的解为18.证明：∵，∴，∴，在△和△中，∴△≌△（），∴∠∠，∴.19.解析（1）50，10，20（2）（本）答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150本.20.解析：（1）设A型钢板x块，则B型钢板有（100）块.，解得.20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种.（2）设总利润为W 元，则20时，元.获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块.21.（1）证明：如图①，连接，，在△和△中，，∴△≌△（），∴∠∠，∵是⊙O 的切线，∴∠∠90°，∴是⊙O 的切线.图②图①⑵如图②，连接，与交于点H∵∠＝3∠，设∠＝x ，则∠＝3x ，∠＝x ＋3x ＝4x 由⑴知 ∠＝∠＝2x ，∴∠＝∠＝x ∵是⊙O 的直径，∴∠＝90° ∵易证⊥，∴∠＝∠＝90°，即∥ ∴∠＝∠＝∠＝x ，∴＝易证△∽△，∴＝＝，设＝a ，∴＝＝2a 易证△∽△，∴＝，∴设＝，∴＝ 解得 （舍）或∵∥，易证△∽△，∴＝＝＝22、解：⑴将＝－2代入y ＝中得：＝＝－4 ∴A(－2，－4)，B(－2，0)①∵t＝1 ∴P(1，0)，＝1－(－2)＝3∵将点B绕点P顺时针旋转90°至点C ∴＝＝t ＝＝3 ∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t，0)第一种情况：当B在P的右边时，＝－2－t∴＝＝t 1＝＝－2－t ∴C1(t，t＋2)第二种情况：当B在P的左边时，＝2＋t∴＝＝t 2＝＝2＋t ∴C2(t，t＋2)综上：C的坐标为（t，t＋2）∵C在y＝上∴t(t＋2)＝8 解得t＝2或－4⑵作⊥y轴交y轴于点E，将代入y＝得：＝，∴A(，m) ∴2＝2＋2＝＋m2，将代入y＝得：＝，∴D(－，n) ∴2＝2＋2＝＋n2，∴＋m2＝＋n2，－＝n2－m2，＝n2－m2，（64－m2n2）(n2－m2)＝0①当n2－m2＝0时，n2＝m2，∵m＜0，n＞0 ∴m＋n＝0②当64－m2n2＝0时，m2n2＝64，∵m＜0，n＞0 ∴＝－8 综合得：m＋n＝0，或＝－823、证明：⑴∵∠＝90°∴∠3＋∠2＝180°－∠＝180°－90°＝90° 又∵⊥，⊥∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90°∴∠1＝∠2∴△∽△⑵方法一：过P 点作⊥交于N 点，过N 作⊥于M 点∵∠＋∠＝90°，∠＋∠＝90°∴∠＝∠，△∽△∴又∵设，，则，又∵，∴，∴，又△∽△，，∴，，解得：，∴方法二：过点作的延长线交于点，过作交于点∵，，∴∵，∴设，则由勾股定理得：，∵，∴∴∵，∴∴方法三：作的垂直平分线交于点，连设，，∴∵，令，由勾股定理得：∴（3）过作交于，过作交的延长线于∵∴，易知△∽△，设，∵△∽△，∴，∴∴，∴解析：.24（1）（2）∵直线，则∴直线过定点（1，4）联立，得∴，∴∵∴∴∵∴（3）设为：∴且（0，），（2，），（1，0），设（0，）①△∽△时，∴，∴，∴，此时必有一点满足条件②△∽△时，∴，∴，∴∵符合条件的点恰有两个，∴第一种情况：有两个相等的实数根，∴∵∴，∴将代入得：∴（0，）将代入得：∴（0，）第二种情况：有两个不相等的实数根，且其中一根为的解∴，将代入得：∴∵∴，∴，将代入得：，∴（0，1）；，∴（0，2）综上所述：当时，（0，）或（0，），当时，（0，1）或（0，2）。

2018年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是 A.3. B.-3. C.31 D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 A.x+1>0，x-3>0. B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0. 4.下列事件中，为必然事件的是 A.购买一张彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是 A.4. B.3. C.-4. D.-3.6.据报道，2018年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=DC=CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为 A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动，2018年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2018年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2018年总投入中购置器材的资金最多；② ②2009年购置器材投入资金比2018年购置器材投入资金多8%；③ ③若2018年购置器材投入资金的年增长率与2018年购置器材投入资金的年增长率相同，则2018年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S四边形B C D G =43CG 2； ③若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论 A. 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）.下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-1，0），B（0，-2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____.三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1=0.18.（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3. 19.（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1），E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点 B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E.（1）求证：PB 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠ABE=21，求sinE 的值.23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米. （1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：QCPEBQ DP . （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点.①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN.25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3，0），B （-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线y=-2x+9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13.1/214.105；105;100 15.8 16.12三、解答题17.(本题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4×1×1＝5＞0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+25，x 2=-3-2518.(本题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x· x/(x+2)(x-2)＝x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/5 19.(本题6分)解：证明：在△ABE 和△ACD 中，AB ＝AC ∠A＝∠A AE ＝AD ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）21.(本题7分)（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可） （2）F （－1,-1）（3）画出如图所示的正确图形22.(本题8分)（1）证明：连接OA∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵OA＝OB，OP⊥AB于C∴BC＝CA，PB＝PA∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO＝90°∴PB为⊙O的切线（2）解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA/EP＝AD/OP 由AD∥OC得AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2，设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5（2）解法2：连接AD，则∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝25t 过A作AF⊥PB于F，则AF·PB=AB·PC∴AF=558t 进而由勾股定理得PF＝556t∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/523.(本题10分)解：（1）y=30-2x(6≤x<15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x<15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤1124.（本题10分）（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP/BQ＝AP/AQ.同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）929.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)∴MN2＝DM·EN25.（1）抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3,0），B （-1,0）两点 ∴9a -3b+3＝0 且a-b+3＝0 解得a ＝1b ＝4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M （-2，,1）∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21h ），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h ）2+21h.①当抛物线经过点C 时，∵C（0，9），∴h 2+21h=9，解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组y=（x-h ）2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+（-2h+2）x+h 2+21h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h 2+21h-9）=0，解得h=4.此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意. 综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或4145-1-≤h<41451-+. （3）方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2， 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P 作GH∥x 轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H.∵△PEF 的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP /PH=GE/HF, ∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t) ∴2kx E ·x F =（t-3）（x E +x F ）由y=x 2，y=-kx+3.得x 2-kx-3=0.∴x E +x F =k,x E ·x F =-3.∴2k （-3）=（t-3）k,∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴的负半轴上存在点P （0，-3），使△PEF 的内心在y 轴上.方法 2 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）,点E ，F的坐标分别为（m,m 2）（n,n 2）由方法1知：mn=-3.作点E 关于y 轴的对称点R （-m,m 2）,作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P 就是所求的点.由F,R 的坐标，可得直线FR 的解析式为y=（n-m ）x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P （0，-3）.∴y 轴的负半轴上存在点P （0,-3），使△PEF 的内心在y 轴上.武汉市光谷三初 冉瑞洪整理。

2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．2．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．4．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．5．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．6．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．9．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．10．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：12．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．【解答】解：原式=+=故答案为：14．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．15．【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．16．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∵S△BMN∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．。