1.4.1线段、角的对称性作业(1)

学案1.4 线段、角的轴对称性知识与基础1、在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A 、一条线段B 、两条相交直线C 、有公共端点的两条相等的线段D 、有公共端点的两条不相等的线段2、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。

其中轴对称图形共有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，若∠1＝20º，则∠3＝______º；若PD ＝1cm ，则PE ＝_________cm. A AD C DPO E B B E C4、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，交AB 于点D ，△ACE 的周长为11cm ，AB ＝4cm ，则△ABC 的周长为__________cm.5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°,BD 平分∠ABC CD ：AD ＝2：3，则点D 到AB 的距离为A D CPA B6、如图，直线交于点O ，点P 关于l 1、l 2的对称点分别为P 、P 。

（1）若l 1、l 2相交所成的锐角∠AOB ＝60°，则∠P 1OP 2＝_________；（2）若OP ＝3，P 1P 2＝5，则△P 1OP 2的周长为_________。

7、如图，在△ABC 中，AD 是边BC 的垂直平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

（1）AD 是∠BAC 的角平分线吗？为什么？（2）写出图中所有的相等线段，并说明理由。

应用与拓展8、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，交点为O ，写出图中所有相等的线段和相等的角，A O C并说明理由。

B9、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如1 2 3图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。

轧东卡州北占业市传业学校1．4线段、角的轴对称性⒈以下列图形中，不是轴对称图形的是 〔 〕A. 两条相交直线B. 线段C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段⒉到三角形的三个顶点距离相等的点是 〔 〕A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点⒊ ：在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线上，DE ⊥AB ，F 为AC 上一点，且∠DFA=1000，那么 〔 〕A.DE>DFB.DE<DFC.DE=DFD.不能确定DE 、DF 的大小.⒋如图,△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C=150, ∠BAD=600，那么 △ABC 是__________三角形.⒌ 如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD=3：1，那么∠B ＝_______.⒍ 如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N ，假设P 1P 2=5cm ，那么△PMN 的周长为__________________.⒎ 如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点，假设AB=12cm ，BC=10cm,∠A=49º，求△BCE 的周长和∠EBC 的度数. ⒏ ：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作于G ，DF=21BC ，试说明∠FCB=21∠B 第4题图 第5题图第6题图一、探究活动如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？c ba。

教案1．4线段、角的轴对称性(1)【学习目标】：1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.【重点难点】：线段中垂线的性质和判定【预习指导】：自学课本18页到19页，回答下列问题并写下疑惑摘要问题1：线段是轴对称图形吗？为什么问题2线段的对称轴是什么？问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。

分别以M,N 为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系?课堂活动活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例题：P18 例1这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【典题选讲】：已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，.求DC的长【学习体会】：【课堂练习】：1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长？2.在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N,若CD=5厘米，求ΔPMN 的周长.3、滨海政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.C BA（ 编写者：李晓红）· BO A。

文新学堂数学学科导学案（第次课）教师：陈晶学生：年级：八年级上课时间：年月日段星期：课题线段、角的轴对称性教学目标重点、难点[要点综述]：?新知导入：1、回答：（1）线段是轴对称图形吗？为什么？（2）线段的对称轴是什么？2、请按要求画图并回答问题结论：1、__________________________________________；2、__________________________________________。

思考：不在垂直平分线上的点到两端点的距离相等吗？例1：如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？变式训练：1、如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.2、利用网格线画线段PQ的垂直平分线：3、有特大城市A及两个小城市B、C，这三4、已知A、B两点,在l点上找一点p,使得AP+BP最短。

个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到A、B、C三城市的距离相等，试确定污水处理厂的位置。

例2：如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长是多少厘米？变式训练：1、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点2、如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°, ∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形.3、如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则∠B＝_______.4、如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm, ∠A=49o，求△BCE的周长和∠EBC的度数.5、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点E，边AC的垂直平分线交BC于点D，若BC＝8，求△ADE的周长．例3：已知，如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O。

轴对称总复习之一——轴对称图形、线段和角【知识梳理】知识点1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于对称，也称这两个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做．知识点2、轴对称图形定义：，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：联系：1：2;【例题精讲】例1：如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形．例2：如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．巩固练习1.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给的六个格纸未必全用）2.如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．知识点3、线段的垂直平分线(重点)1.定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的，也叫中垂线。

2.线段的垂直平分线必须满足两个条件：①；②．3.轴对称的性质（1）关于某条直线成轴对称的两个图形全等．（2）对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．知识点4、成轴对称的图形的画法画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：①首先要确定哪条直线是对称轴；②然后在已知图形中找特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；③顺次连接对称点。

知识点5、线段的轴对称性(重点、难点)线段是轴对称图形，它的对称轴有条，分别是．线段垂直平分线的性质：．线段垂直平分线的判定：．知识点6、线段的垂直平分线的作法(重点)用尺规作线段AB的垂直平分线的方法：1．分别以A、B为圆心，为半径画弧，两弧相交于点C、D．2．过C、D两点作直线．直线CD就是线段AB的垂直平分线．画图，理由如下：知识点7、角的轴对称性(重点、难点)角是轴对称图形，它的对称轴有条，对称轴是．角平分线的性质：．角平分线的判定：．注：“距离”指垂直到直线的线段长度。

1.4线段的对称性（1）班级姓名学号等第学习目标1、让学生经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握中垂线的性质和判定方法；2、使学生会运用线段垂线的性质解决生活中的相关问题；3、培养学生动手探索的科学习惯。

4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达提高演绎推能力。

学习重点线段中垂线的性质和判定学习难点发现线段中垂线的性质，线段中垂线的性质和判定学习过程一、创设情境：南京市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

二、动手实践，探索性质：问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？问题2：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题3：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？得出结论：课堂练习:1、如图，△AＢＣ中边ＢＣ的中垂线交ＡＢ于点Ｄ，如果△ACD的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长? Array2、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的周长，还需添加什么条件？3、已知：如图，AB=AC=12 cm ，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ，△ABD 的周长等于29 cm ，求DC 的长.例题：已知:如图,在ΔABC 中,边AB ，BC试说明PA=PB=PC 吗?结论：实际应用：1中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.转化为数学问题为：如图，求作一点P ，使它和已知△ABC 的三个顶点距离相等CBA2、在312国道L （昆—沪段）的同侧，有两个工厂A 、B ，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？转化为数学问题为：如图，在直线L 上求作一点P ，使PA=PBlBA总结反思:BC作业设计：班级 姓名 学号 等第1.线段垂直平分线上的点到 距离相等。

数学八(上)1.4《线段、角的轴对称性》练习及答案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数学八（上）《线段、角的轴对称性》练习1.在一张薄纸上任意化一个三角形ABC,用折纸的方法分别折出边AB和AC的垂直平分线了l1和l2，l2的交点为0.点O在边BC的垂直平分线上吗为什么（第1题答案）答案：点O在边BC的垂直平分线上，因为点O在AB、AC的垂直平分线上，所以OA=OB,OA=OC,理由是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

由此得到OB=OC，所以点O在BC的垂直平分线上。

理由是：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

2.利用网络线画图：（1）在图①中，画线段PQ的垂直平分线；（2）在图②中，找一点O，使OA=OB=OC。

答案：2. （1）（2）○1（第2题答案）○2借助网络和全等三角形的知识，图○1中关键是找出M和点N ;图○2中要找的点O在垂直平分BC的网络线上。

3.任意画一个钝角三角形ABC（∠A＞90°）（1）用直尺和圆规分别作两边AB和AC的垂直平分线l1和l2（2）l1、l2的交点O到点B、C的距离是否相等？答案：（1）（第3题答案）（2）OB=OC.4.（1）在一张薄纸上画△ABC及其两个外角（如图），用折纸的方法分别折出∠BAD和∠ABE的平分线，设两条折痕的交点为O;（2）用直尺和圆规∠C的平分线CF，如果你折纸和作图都十分准确，点O 应该在射线CF上，这是为什么？(第4题) (第4题答案)答案：（1）略（2）因为点O分别在∠BAD和∠ABE的平分线上，所以点O到AD的距离等于点O到AB的距离。

点O到BE 的距离等于点O到AB的距离，于是可得点O到AD、BE的距离相等、所以点O 在∠C的平分线上。

5.利用网格想作图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等;(2) 在射线AP上找一点Q，使QB = QC .（第5题）答案：图略。

1.4 线段、角是轴对称性（1）--- ( 教案)班级 姓名 学号教学目标：1、线段、角的轴对称的性质的掌握；2、线段的垂直平分线的作法，性质的掌握；3、角平分线的作法、性质的掌握教学重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质教学过程：教学难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合教学过程：一、情境创设：如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回设计师，在图中确定学校的位置，你能办到吗？相信通过本课的学习，你就会轻易的解决这个问题新授：1、让学生准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线段AB ，折纸，使两端点重合，你发现了什么？ 学生通过动手和讨论得到结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2练习：如图，直线l ⊥AB ，垂足为C ，CA=CB ，点M 在l 上，那么 .你还能得出一个更一般的结论吗？结论： 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等B C例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？思考题：如图1，已知线段AB，你能否利用圆规找一点Q，使点Q到A、B的距离相等，观察点Q是否在直线l上？老师巡视，给予个别辅导最后给出肯定答案：即：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3、用尺规作图法作线段的垂直平分线在总结上一题的基础上，老师给出作图过程和作图方法，学生在理解的基础上模仿，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法.师生共同总结：如果直线l是线段AB的垂直平分线，那么，若点P在l上，则PA=PB；若QA==QB，则点Q在l上.由此，可得到：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合二、例题示范：例2、如图10.2.2，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE ＝6，求△BCE的周长．图10.2.2。