【精品】2015-2016年山东省德州市夏津县初三上学期数学期末试卷与答案

2015-2016学年山东省德州市夏津四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）1．（2分）一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．（2分）若a、b、c是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|+|a+b+c|+|a﹣b﹣c|的结果为（）A．a+3b+c B．0 C．3a+b+﹣c D．a+b﹣c3．（2分）下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．120°C．135° D．150°5．（2分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE6．（2分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C7．（2分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28．（2分）用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形和正四边形B．正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形D．正四边形和正十二边形9．（2分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或710．（2分）一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A．70 B．35 C．45 D．5011．（2分）下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个直角三角形的面积相等12．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．90°B．180°C．360° D．270°二、填空题：（每空3分，共24分）13．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为．14．（3分）已知一个三角形的面积为240cm2，其周长为12cm，P为此三角形内部的一点，则P到此三角形三边的距离之和为．15．（3分）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．16．（6分）如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，要证BD=CD，需先证△AEB≌△AEC，根据是；再证△BDE≌△，根据是．17．（12分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=．18．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．三、解答题：19．（6分）有一块三角形的土地，现需将其分成面积相等的四部分，以便种植不同的作物，而且还要使分成的每块三角形地的一边都在原三角形的边上，请你设计出至少两种方案（画出示意图）．20．（6分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B、∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？21．（6分）如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，DA⊥AB，BE⊥AB，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB的度数．22．（6分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=72°，求∠DAC的度数．23．（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠A=∠D．24．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=8cm，求AC的长．25．（12分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．2015-2016学年山东省德州市夏津四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共24分）1．（2分）一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：∵7﹣3=4，7+3=10，∴4＜第三边＜10，∵第三边为整数，∴第三边可以为：5，6，7，8，9共5个，故选：B．2．（2分）若a、b、c是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|+|a+b+c|+|a﹣b﹣c|的结果为（）A．a+3b+c B．0 C．3a+b+﹣c D．a+b﹣c【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式=a+b﹣c+a+b+c﹣（a﹣b﹣c）=a+b﹣c+a+b+c﹣a+b+c=a+3b+c．故选：A．3．（2分）下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．4．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．120°C．135° D．150°【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选：C．5．（2分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．6．（2分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C【解答】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．7．（2分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选：D．8．（2分）用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形和正四边形B．正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形D．正四边形和正十二边形【解答】解：正三角形的每个内角60°，正四边形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°；正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12=150°．A、3×60°+2×90°=360°，即3个正三角形和2个正四边形可以密铺，故本选项错误；B、2×60°+2×120°=360°，即2个正三角形和2个正六边形可以密铺，故本选项错误；C、90°+2×135°=360°，即1个正四边形和2个正八边形可以密铺，故本选项错误；D、设m个正四边形和n个正十二边形可以密铺，则90m+150n=360°，即m=4﹣2n+n，那么n为3的倍数，显然n取任何3的倍数的正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不可以密铺，故本选项正确．故选：D．9．（2分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【解答】解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．10．（2分）一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A．70 B．35 C．45 D．50【解答】解：∵一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，∴n﹣3=7，∴n=10，那么这个多边形对角线的总数为：=35．故选：B．11．（2分）下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个直角三角形的面积相等【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确；如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS可判断两三角形全等，故选项B正确；如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL可判断两三角形全等，故选项C正确；如果两个直角三角形的面积相等，那么无法判定两个直角三角形全等，故D错误；故选：D．12．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．90°B．180°C．360° D．270°【解答】解：如图，∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选：B．二、填空题：（每空3分，共24分）13．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为9．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1260，解得n=9．则这个多边形的边数为9．14．（3分）已知一个三角形的面积为240cm2，其周长为12cm，P为此三角形内部的一点，则P到此三角形三边的距离之和为40cm．【解答】解：∵点O是角平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，OE⊥BC，∴OD=OE=OF，△ABC的面积为：×AB×OD+×AC×OF+×BC×OE=×12cm×（OD+OE+OF）=240cm2所以OD+OE+OF=40cm，故答案为：40cm15．（3分）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为2π．【解答】解：六边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，阴影面积=π×12=2π．故答案为：2π．16．（6分）如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，要证BD=CD，需先证△AEB≌△AEC，根据是AAS；再证△BDE≌△CDE，根据是SAS．【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABE=∠ACE，在△AEB和△AEC中，∵，∴△AEB≌△AEC（AAS），∴BE=EC，在△BDE和△CDE中，∵，∴△BDE≌△CDE（SAS）．故答案为：AAS；CDE，SAS．17．（12分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB=AD，∠E=∠C．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；∵∠DAC是公共角∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．故答案分别填：AB、∠C、80°．18．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 5．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5．三、解答题：19．（6分）有一块三角形的土地，现需将其分成面积相等的四部分，以便种植不同的作物，而且还要使分成的每块三角形地的一边都在原三角形的边上，请你设计出至少两种方案（画出示意图）．【解答】解：如图所示：三角形ABC的土地，被分成面积相等的四部分，且每块三角形地的一边都在原三角形的边上．20．（6分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B、∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【解答】解：如图，延长BC与AD相交于点E，由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠A=20°+90°=110°，∠BCD=∠1+∠D=110°+30°=140°，∵小李量得∠BCD=145°，不是140°，∴这个零件不合格．21．（6分）如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，DA⊥AB，BE⊥AB，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB的度数．【解答】解：从图中我们可以发现∠AMB=180°﹣（90°+13°）﹣（90°﹣62°）=49°．22．（6分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=72°，求∠DAC的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，而∠3=∠1+∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180°，∴∠DAC+4∠1=180°，∵∠BAC=∠1+∠DAC=72°，解得∠DAC=36°．23．（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠A=∠D．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠A=∠D．24．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=8cm，求AC的长．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD=BC；（2）∵△ABC≌△EDB，∴AC=BE，∵E是BC的中点，BD=8cm，∴BE=cm．25．（12分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．【解答】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；（2）结论：MN=BN﹣AM．∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM﹣CN，∴MN=BN﹣AM．。

2015-2016学年山东省潍坊市昌乐县初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a＞﹣1且a≠1C．a≥﹣1且a≠1D．a为任意实数2．（3分）给出下列命题：①垂直于弦的直线平分弦；②平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的弦所对的圆心角相等；④等弧所对的圆心角相等；其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）4．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°5．（3分）已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个6．（3分）⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（）A．8cm B．4cm C．2D．27．（3分）已知直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2B．x＜1C．0＜x＜1或x＜0D．x＞28．（3分）某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）A．8B．10C．5或4D．10或8 10．（3分）如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=130°，则∠A的度数是（）A．60°B．80°C．50°D．75°11．（3分）在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分18分）13．（3分）方程（x+1）2﹣4（x+1）=5的解是．14．（3分）有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积为Sm2．则S与x的函数关系式是，x的取值范围为．15．（3分）如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是．16．（3分）若A（﹣4，y l），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y l，y2，y3的大小关系是．（用＜号连接）17．（3分）抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是．18．（3分）已知⊙O的半径是rcm，则其圆内接正六边形的面积是cm2．三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19．（10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=﹣2kx+b的图象交于点A （1，﹣2）和点B，将△ABO绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△A1B1O．（1）求k、b的值和点B的坐标．（2）求△AB1O的面积．20．（10分）如图，以△ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=4，EF=3，求sin∠C的值．21．（11分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．22．（10分）已知关于x的二次函数y=x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）．（1）试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点间的距离|x1﹣x2|=6，且与y轴交于负半轴，试求其解析式．23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为半径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若CE=2，CD=3，求AB的长；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．24．（13分）某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶．（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？2015-2016学年山东省潍坊市昌乐县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a＞﹣1且a≠1C．a≥﹣1且a≠1D．a为任意实数【解答】解：根据题意得：，解得：a≥﹣1且a≠1．故选：C．2．（3分）给出下列命题：①垂直于弦的直线平分弦；②平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的弦所对的圆心角相等；④等弧所对的圆心角相等；其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，①错误；平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，③错误；等弧所对的圆心角相等，④正确；故选：D．3．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）【解答】解：∵抛物线过点（0，﹣3），∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1，正确．C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为﹣4，而不是最大值．故本选项错误．D、当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．正确．故选：C．4．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50°．故选C．5．（3分）已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=4cm．∵OP=4cm，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm，所以是相交的位置关系，公共点有2个．∴直线L与⊙O的公共点有1个或2个，故选：D．6．（3分）⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（）A．8cm B．4cm C．2D．2【解答】解：过点O作OM⊥CD，连结OC，则CD=2CM，∵AE=6cm，EB=2cm，∴AB=8cm，∴OC=OB=4cm，∴OE=4﹣2=2（cm），∵∠CEA=30°，∴OM=OE=×2=1（cm），∴CM===，∴CD=2cm．故选：C．7．（3分）已知直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2B．x＜1C．0＜x＜1或x＜0D．x＞2【解答】解：∵直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），∴当y1＞y2时，直线在双曲线上面，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜2，故选：A．8．（3分）某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，得IR=220，∴I=（I＞0，R＞0），∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选：D．9．（3分）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）A．8B．10C．5或4D．10或8【解答】解：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆直径是10；②当8是斜边时，直角三角形外接圆直径是8．故选：D．10．（3分）如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=130°，则∠A的度数是（）A．60°B．80°C．50°D．75°【解答】解：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，∵∠BEC=130°，∴∠EBC+∠ECB=50°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故选：B．11．（3分）在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，则AO==2，∴sinA===，故选：C．12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，满分18分）13．（3分）方程（x+1）2﹣4（x+1）=5的解是x1=4，x2=﹣2．【解答】解：（x+1）2﹣4（x+1）=5，（x+1）2﹣4（x+1）﹣5=0，（x+1﹣5）（x+1+1）=0，x+1﹣5=0，x+1+1=0，x1=4，x2=﹣2，故答案为：x1=4，x2=﹣2．14．（3分）有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积为Sm2．则S与x的函数关系式是S=（24﹣3x）x，x的取值范围为4≤x＜8．【解答】解：由题意得：S=（24﹣3x）x，∵围墙长12m，∴24﹣3x≤12，解得：x≥4，∵3x＜24，∴x＜8，∴4≤x＜8，故答案为：S=（24﹣3x）x；4≤x＜8．15．（3分）如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（10﹣2）m．【解答】解：如图，过点B作BF⊥CE于点F，则BF=DE=2m，在Rt△ABF中，∵∠BAE=30°，∴AF===2（m），在Rt△BCF中，∵BF：CF=1：5，∴CF=5×2=10，则AC=CF﹣AF=（10﹣2）m．故答案为：（10﹣2）m．16．（3分）若A（﹣4，y l），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y l，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．（用＜号连接）【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，∴y2＜y1＜y3．故本题答案为：y2＜y1＜y3．17．（3分）抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是y=x2﹣x﹣1．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y=a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3=a（0+2）2+2，解得a=，∴原抛物线的解析式为：y=（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），∴新抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣2，即y=x2﹣x﹣1．故答案为y=x2﹣x﹣1．18．（3分）已知⊙O的半径是rcm，则其圆内接正六边形的面积是r2cm2．【解答】解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，∠AOB=60°，OA=OB=rcm，则△OAB是正三角形，∴AB=OA=rcm，OC=OA•sin∠A=r×=r（cm），=AB•OC=×r×=r2（cm2），∴S△OAB∴正六边形的面积=6×=r2（cm2）．故答案为：r2．三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19．（10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=﹣2kx+b的图象交于点A （1，﹣2）和点B，将△ABO绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△A1B1O．（1）求k、b的值和点B的坐标．（2）求△AB1O的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=﹣2kx+b的图象交于点A（1，﹣2）和点B，∴﹣2=，﹣2=﹣2k+b，解得k=﹣2，b=﹣6；解方程组得：或，∴B（，﹣4）；（2）由题意可知：点B1（4，），设直线AB1的解析式为：y=mx+n（m≠0），∴，解得∴直线AB1的解析式为：y=x﹣，令y=0，则x﹣=0，解得x=，∴与x轴的交点为C（，0），=××2+××=．∴S=S+S20．（10分）如图，以△ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=4，EF=3，求sin∠C的值．【解答】（1）证明：如图，连接OA、OD．∵OA=OD，AC=FC∴∠OAD=∠ODA，∠CAD=∠AFC=∠OFD，∴∠OAD+∠CAD=∠ODA+∠OFD，∴∠OAD+∠CAD=90°，又∵OA是⊙0的半径，∴AC是⊙0的切线．（2）解：∵圆的半径R=4，EF=3∴OF=1，在Rt△OAC中，设AC=x，则AC=FC=x，OC=x+1，∴OC2=OA2+AC2即（x+1）2=16+x2解得：，∴sin∠C=．21．（11分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．【解答】（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=3﹣=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．22．（10分）已知关于x的二次函数y=x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）．（1）试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点间的距离|x1﹣x2|=6，且与y轴交于负半轴，试求其解析式．【解答】解：（1）令x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m﹣2）=0，∵△=4（m﹣1）2+4m（m+2）=8m2+4＞0，∴方程x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m﹣2）=0总有两个不相等的实数根，即该抛物线与x轴总有两个交点．（2）设该抛物线与x轴的两交点坐标为（x1，0），（x2，0），由题意得：|x1﹣x2|=6，∵x1+x2=2（m﹣1），x1x2=﹣m（m+2），∴|x1﹣x2|====6，解得：m1=2，m2=﹣2，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴﹣m（m+2）＜0，∴m=2，∴其解析式为：y=x2﹣2x﹣8．23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为半径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若CE=2，CD=3，求AB的长；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图1，连接AD、OD∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴点D是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，OD是过切点的半径，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC；（2）解：如图2，连接BE∵AB为⊙的直径，∴BE⊥AC，又∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BEC=90°，而∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE，∴=，∴=，解得：AC=9，∴AB=AC=9；（3）解：如图3，连接OE，在Rt△CDF中，∵∠CDF=22.5°，∴∠C=67.5°，∴∠ABC=∠C=67.5°，∠A=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∴S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=﹣×4×4=4π﹣4．24．（13分）某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶．（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？【解答】解：由题意得（1）y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800；（2）y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，当x=15时，y有最大值1250，因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润．1250﹣40×20=450，因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元；（3）令y=1200元，则﹣2x2+60x+800=1200，解得：x1=10，x2=20，∴当10≤x≤20时，y≥1200（元），即该柴油降价在10﹣﹣20元范围内时，加油站每天的销售利润不低于1200元．第21页（共21页）。

2016-2017学年山东省德州市庆云县初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1．（3分）下面的几何图形：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）如果，那么的值是（）A．B．2C．D．53．（3分）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根4．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点都在函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0B．y1＞y2＞0C．y2＞y1＞0D．y2＜y1＜0 5．（3分）在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件7．（3分）已知关于x的方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个实数根x1，x2，且x1+x2=x1•x2，则m=（）A．m=﹣3或1B．m=1C．m=﹣3D．m=﹣3且m≠0 8．（3分）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm9．（3分）如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2B．S=4C．2＜S＜4D．S＞410．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+；…，按此顺序继续旋转，得到点P2016，则AP2016=（）A．2016+671B．2016+672C．2017+672D．2016+673二、填空题（每题4分，共计20分）13．（4分）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=．14．（4分）如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=2，将△ABD 绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为．15．（4分）若方程kx2﹣5x+3=0有实数根，则k的取值范围是．16．（4分）在⊙O中，弦AB=4，AC=2，半径为2，则∠BAC=．17．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有（填序号）三、解答题（共计64分）18．（8分）计算：解方程：（1）（x﹣4）2=（2x+3）2求值：（2）sin30°+tan60°﹣2cos45°．19．（6分）北京市初中毕业男生体育测试项目有三项，其中“1000米跑”和“篮球往返运球”为必测项目，另一项是从“引体向上”和“掷实心球”中任选一项．分别用A，B代表“引体向上”和“掷实心球”．甲、乙、丙三名同学各自随机从A 和B中选择一个项目参加测试．（1）请用画树状图的方法表示出所有可能出现的选择结果；（2）求甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目的概率．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．21．（9分）已知：如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积；（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．22．（10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？23．（11分）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B （2，0），与y轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．2016-2017学年山东省德州市庆云县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计36分）1．（3分）下面的几何图形：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可做出正确选择．【解答】解：等腰三角形、正五边形只是轴对称图形；正方形、圆两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．故选：C．2．（3分）如果，那么的值是（）A．B．2C．D．5【分析】根据两內项之积等于两外项之积列式整理即可得解．【解答】解：∵=，∴2a+4b=5b，∴2a=b，∴=．故选：A．3．（3分）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：A．4．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点都在函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0B．y1＞y2＞0C．y2＞y1＞0D．y2＜y1＜0【分析】根据反比例函数解析式，判断出反比例函数的增减性，根据增减性判断y1与y2的大小即可．【解答】解：∵k=1＞0，∴各象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，故选：D．5．（3分）在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用圆的有关性质及定义对各个题目进行判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①正确．圆心角是顶点在圆心的角，为真命题；②正确．同圆或等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，为真命题；③错误．应该是同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的优弧、劣弧也分别相等，为假命题；④正确．等弧所对的圆心角相等，为真命题，故选：B．6．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．7．（3分）已知关于x的方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个实数根x1，x2，且x1+x2=x1•x2，则m=（）A．m=﹣3或1B．m=1C．m=﹣3D．m=﹣3且m≠0【分析】先利用判别式的意义得到m≤，再根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m﹣3），x1x2=m2，则﹣（2m﹣3）=m2，解得m1=﹣3，m2=1，然后确定满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得△=（2m﹣3）2﹣4m2≥0，解得m≤，x1+x2=﹣（2m﹣3），x1x2=m2，而x1+x2=x1•x2，所以﹣（2m﹣3）=m2，整理得m2+2m﹣3=0，解得m1=﹣3，m2=1（舍去），即m的值为﹣3．故选：C．8．（3分）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案．【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，∴圆锥的底面半径为：=3（cm），∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm）．故选：D．9．（3分）如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2B．S=4C．2＜S＜4D．S＞4【分析】本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2．∴AC=2y，BC=2x．∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．故选：B．10．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】设正方形的边长为2a，则BE=CE=a，AE=a，根据正切的定义可对①进行判断；通过证明Rt△ABE∽Rt△ECF，利用相似比得到CE2=AB•CF，则可对②进行判断；由②得到CF=a，则DF=a，于是可对③进行判断；利用勾股定理可得到EF=a，则有=，根据相似三角形的判定可得△ABE∽△AEF，则可对④进行判断．【解答】解：设正方形的边长为2a，则BE=CE=a，AE=a，∵tan∠BAE==，∴∠BAE≠30°，所以①错误；∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC=90°，而∠AEB+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴=，∴CE2=AB•CF，所以②正确；即CF==a，∴DF=CD﹣CF=2a﹣a=a，∴CF=DF，所以③正确；在Rt△CEF中，EF==a，∵==，==，∴=，而∠ABE=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，所以④正确．故选：C．11．（3分）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出函数表达式，即可判断．【解答】解：如图，作PC⊥OA，垂足为C，∵PC∥BO，∴△ABO∽△APC，∴，∵AP=x，OA=4，OB=3，∴PC=，AC=，∴OC=4﹣，∴OP2=（4﹣）2+（）2=x2﹣x+16，∴y=OP2﹣OQ2=x2﹣x+12，当x=0时，y=12，当x=5时，y=5．故选：A．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+；…，按此顺序继续旋转，得到点P2016，则AP2016=（）A．2016+671B．2016+672C．2017+672D．2016+673【分析】利用题意得AP3=3+，则易得AP6=2（3+），AP9=3（3+），则三角形旋转三次一个循环，一个循环3+，然后由2016=3×672即可得到AP2016的长度．【解答】解：∵AP1=2，AP2=2+，AP3=3+，∴AP6=2（3+），AP9=3（3+），而2016=3×672，∴AP2016=672（3+）=2016+672．故选：B．二、填空题（每题4分，共计20分）13．（4分）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=．【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解．【解答】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，则cosA==．故答案是：．14．（4分）如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为．【分析】由旋转的性质可知AD=AE，因为△ABC为等边三角形，所以旋转角是60°，再根据弧长公式计算即可求出点D走过的路线长．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∵将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，∴AD=AE=2，∴旋转角∠DAE=∠BAC=60°，∴点D走过的路线长为，故答案为：．15．（4分）若方程kx2﹣5x+3=0有实数根，则k的取值范围是k≤．【分析】根据方程有实数根得出△=b2﹣4ac≥0，即25﹣12k≥0，解之可得．【解答】解：∵方程kx2﹣5x+3=0有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4k×3≥0，即25﹣12k≥0，解得：k≤，故答案为：k≤．16．（4分）在⊙O中，弦AB=4，AC=2，半径为2，则∠BAC=75°或15°．【分析】分两弦在圆心的同旁和两旁讨论，求出∠BAO、∠CAO的度数，即可求出答案．【解答】解：①两弦在圆心的两旁，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA∵AB=4，AC=2，∴AE=AB=2，AD=AC=，根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD===，∴∠AOD=60°，∴∠DAO=30°，∵sin∠AOE===，∴∠AOE=45°，∴∠BAO=45°，∴∠BAC=∠DAO+∠BAO=30°+45°=75°；②当两弦在圆心的同旁的时候就是15°证法同①．故答案为：75°或15°．17．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有③、④、⑤（填序号）【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a ＜0，c＞0，﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，所以错误；②当x=﹣1时，由图象知y＜0，把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，∴②错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，﹣=1，所以b=﹣2a，所以4a+2b+c=4a﹣4a+c＞0．∴③正确；④∵由①②知b=﹣2a且b＞a+c，∴2c＜3b，④正确；⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤正确．故正确结论的序号是③，④，⑤．三、解答题（共计64分）18．（8分）计算：解方程：（1）（x﹣4）2=（2x+3）2求值：（2）sin30°+tan60°﹣2cos45°．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依次计算可得．【解答】解：（1）∵（x﹣4）2=（2x+3）2，∴x﹣4=2x+3或x﹣4=﹣2x﹣3，解得：x=﹣7或x=；（2）原式=+×﹣2×=+3﹣=﹣．19．（6分）北京市初中毕业男生体育测试项目有三项，其中“1000米跑”和“篮球往返运球”为必测项目，另一项是从“引体向上”和“掷实心球”中任选一项．分别用A，B代表“引体向上”和“掷实心球”．甲、乙、丙三名同学各自随机从A 和B中选择一个项目参加测试．（1）请用画树状图的方法表示出所有可能出现的选择结果；（2）求甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由树状图可求得甲、乙、丙三名同学从A和B中选择同一个测试项目的结果有2个，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则所有可能出现的选择结果有8个，即：（A，A，A）、（A，A，B）、（A，B，A）、（A，B，B）、（B，A，A）、（B，A，B）、（B，B，A）、（B，B，B）．（2）∵共有8种等可能的结果，而甲、乙、丙三名同学从A和B中选择同一个测试项目的结果有2个，即（A，A，A）和（B，B，B），∴P（甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目）==．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．【分析】（1）要证明BD是⊙O的切线，由已知条件转化为证明∠DBA=90°即可；（2）连接AC，利用三角形相似求出BE的值，由勾股定理求出BC的值，由已知条件再证明△EFC∽△BFD，相似三角形的性质利用：对应边的比值相等即可求出BF的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°．∵CD平分∠ECB，BC=BD，∴∠1=∠2，∠2=∠D．∴∠1=∠D，∴CE∥BD，∴∠DBA=∠CEB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°．∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠ABC，∴△ACE∽△CBE，∴=，即CE2=AE•EB，∵AE=9，CE=12，∴EB=16，在Rt△CEB中，∠CEB=90，由勾股定理得BC=20，∴BD=BC=20，∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴=，即∴BF=10．21．（9分）已知：如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积；（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【分析】（1）先求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数y=的表达式；（2）把C（n，1）（1）求得的解析式就可求得C的坐标，根据梯形公式即可求得△AOC的面积；（3）联立方程求得B的坐标，设P（x，0），根据勾股定理列出式子，解方程即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在一次函数y=x+2的图象上，∴m=3．∴点A的坐标为（1，3）．∵点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=3．∴反比例函数y=的表达式为y=．（2）∵点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，∴n=3．∴C（3，1）．∵A（1，3），∴S=×（1+3）×（3﹣1）=4．△AOC（3）解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1），设P（x，0），根据题意：（x﹣1）2+32+（x+3）2+12=（1+3）2+（3+1）2整理得：x2+2x﹣6=0，解得：x1=﹣﹣1，x2=﹣1，∴所有符合条件的点P的坐标：P1（，0），P2（，0）．22．（10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【分析】（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z 与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题．【解答】解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43，所以，销售单价定为25元或43元，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．23．（11分）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．（3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到=，根据∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立；理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（3）解：∠ABC=∠ACN；理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴=，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B （2，0），与y轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．【分析】（1）根据题意把点A（﹣1，0），B（2，0）代入二次函数解析式，得到b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可；，再结合点E （2）设E（a，b），且a＞0，b＞0，首先用a和b表示出S四边形ABEC 在二次函数的图象上，得到S=﹣a2+2a+3，即可求解；四边形ABEC（3）首先画出图形，以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，得到，或，根据n的取值范围求出m的值即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴，∴∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1．∵二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2与y轴相交于点C，∴C（0，2）．设E（a，b），且a＞0，b＞0．∵A（﹣1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，OC=2．则S==1+a+b，四边形ABEC∵点E（a，b）是第一象限的抛物线上的一个动点，∴b=﹣a2+a+2，=﹣a2+2a+3∴S四边形ABEC=﹣（a﹣1）2+4，当a=1时，b=2，∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为（1，2），且四边形ABEC的最大面积为4．（3）如图2．设M（m，n），且m＞0．∵点M在二次函数的图象上，∴n=﹣m2+m+2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC=90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴，或．①当n＞2时，或，解得m1=0（舍去），m2=，或m3=0（舍去），m4=﹣1（舍去）．②同理可得，当n＜2时，m1=0（舍去），m2=，或m3=0（舍去），m4=3．综上，满足条件的点M的坐标为（，），（，），（3，﹣4）．。

2024-2025学年山东省德州市九年级（上）期末数学模拟卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若事件“关于xx的一元二次方程aaxx2+4xx−1=0有实数根”是必然事件，则aa的取值范围是( )A. aa<4B. aa>−4C. aa≥−4且aa≠0D. aa≤−4且aa≠03.已知抛物线yy=−(xx−1)2+4，下列说法错误的是( )A. 开口方向向下B. 形状与yy=xx2相同C. 顶点(−1,4)D. 对称轴是xx=14.计算ssss ss60°+ccccss45°的值等于( )A. 1+√ 22B. √ 2+√ 32C. 1+√ 32D. √ 35.反比例函数yy=2mm+3xx，当xx>0时，yy随xx的增大而增大，那么mm的取值范围是( )A. mm>−32B. mm<−32C. mm>32D. mm<326.将一个容积为600ccmm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．根据题意，列出关于xx的方程为( )A. 15(30−2xx)⋅xx=600B. 30(30−2xx)⋅xx=600C. 15(15−xx)⋅xx=600D. xx(15−xx)⋅xx=6007.如图，△AAAAAA是等边三角形，点DD，EE，FF分别在AAAA，AAAA，AAAA边上，且AADD=AAEE=AAFF，若DDEE⊥AAAA，则△DDEEFF与△AAAAAA的面积比为( )A. 12B. √ 22C. 13D. √ 338.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度ℎ(单位：mm)与足球被踢出后经过的时间tt(单位：ss)之间的关系如表：tt/ss01234567…ℎ/mm08141820201814…下列结论正确的是( )A. 足球被踢出8ss时落地B. 足球飞行路线的对称轴是直线tt=92C. 足球距离地面的最大高度为20mmD. 足球被踢出1.5ss时，距离地面的高度是11mm9.我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形OOAAAAAADD的边AAAA固定，向右推动该正五边形，使得OO为AADD的中点，且点AA，AA，AA，DD在以点OO为圆心的圆上，过点AA作⊙OO的切线EEFF，则∠AAAAFF的度数为( )A. 18°B. 30°C. 36°D. 54°10.如图，已知等边三角形AAAAAA的边长是9，PP为AAAA上一点，且|AAPP|=3，DD为AAAA上一点，∠AAPPDD=60°，则线段AADD的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，四边形AAAAAADD内接于⊙OO，∠AAAAAA=60∘，∠AAAAAA=∠AAAADD=45∘，AAAA+AADD=2，则⊙OO的半径是( )A. √ 63B. 2√ 23C. √ 32D. √ 2212.如图，矩形AAAAAADD中，AAAA=4，AAAA=3，将矩形AAAAAADD绕点AA逆时针旋转得到矩形AAAA′AA′DD′，当点AA，AA′，AA′三点共线时，AAAA′交DDAA于点EE，则DDEE的长度是( )A. 78B. 258C. 74D. 254第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2015-2016学年山东省德州市夏津县万隆中学初二（上）期末数学试卷一.选择题1．（3分）在①4a5b3c2÷（﹣2a2bc）=abc；②（3.6×10﹣4）÷4×10﹣5=9；③；④（4x n）2÷x n=8x2n﹣2中，不正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2÷a5=a10B．（a4）2÷a4=a2C．（﹣5a2b3）•（﹣2a）=10a3b3D．（﹣a3b）3÷b 3．（3分）计算12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3），其结果是（）A．﹣2B．0C．1D．24．（3分）若x m y n÷x3y=4x2，则m，n的值分别是（）A．m=6，n=1B．m=5，n=1C．m=5，n=0D．m=6，n=0 5．（3分）在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2=中的括号内应填入（）A．B．C．±D．±3ab36．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．缩小5倍C．不改变；D．扩大25倍7．（3分）不改变分式的值，下列各式中成立的是（）A．B．C．D．8．（3分）将5a，通分后最简公分母是（）A．8a2b3B．4ab3C．8a2b4D．4a2b39．（3分）化简的结果是（）A．a+2B．a﹣2C．2﹣a D．﹣2﹣a10．（3分）将分式的分子、分母的各项系数都化为整数应为（）A．B．C．D．二.填空题11．（3分）用科学记数法表示：﹣0.000302=．12．（3分）如果，那么=．13．（3分）若有增根，则增根为．14．（3分）计算：20080﹣22+=．15．（3分）方程的解是x=．三.解答题16．约分（1）；（2）；（3）（4）．17．求下列各式的值（1），其中a=﹣2．（2），其中x=﹣3，y=1．18．约分（1）（2）（3）（4）．19．求下列各式的值（1），其中x=﹣；（2），其中x=2，y=﹣3．20．计算（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|．21．（1）化简：，并指出x的取值范围（2）先化简，再求值：已知a=3，b=﹣2，求的值．22．已知：，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．2015-2016学年山东省德州市夏津县万隆中学初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）在①4a5b3c2÷（﹣2a2bc）=abc；②（3.6×10﹣4）÷4×10﹣5=9；③；④（4x n）2÷x n=8x2n﹣2中，不正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①4a5b3c2÷（﹣2a2bc）=﹣2a3b2c，则原式错误；②（3.6×10﹣4）÷4×10﹣5=3.6÷9×10=9，原式正确；③4x2y•（﹣y）÷4x2y2=﹣2x2y2÷4x2y2=﹣，故原式正确；④（4x n）2÷x n=16x2n÷x n=16x n．故原式错误．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2÷a5=a10B．（a4）2÷a4=a2C．（﹣5a2b3）•（﹣2a）=10a3b3D．（﹣a3b）3÷b【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此选项错误；B、（a4）2÷a4=a4，故此选项错误；C、（﹣5a2b3）•（﹣2a）=10a3b3，正确；D、（﹣a3b）3÷a2b2=﹣2a7b，故此选项错误；故选：C．3．（3分）计算12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3），其结果是（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）=﹣4a3b3c3÷（2a3b3c3）=﹣2．故选：A．4．（3分）若x m y n÷x3y=4x2，则m，n的值分别是（）A．m=6，n=1B．m=5，n=1C．m=5，n=0D．m=6，n=0【解答】解：因为x m y n÷x3y=4x2，可得：m﹣3=2，n﹣1=0，解得：m=5，n=1，故选：B．5．（3分）在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2=中的括号内应填入（）A．B．C．±D．±3ab3【解答】解：6a2•（﹣b3）2÷=6a2b6÷=9a2b6=（±3ab3）2．所以括号内应填入±3ab3．故选：D．6．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．缩小5倍C．不改变；D．扩大25倍【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值不变，故选：C．7．（3分）不改变分式的值，下列各式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，故原题计算错误；B、=，故原题计算错误；C、=，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．8．（3分）将5a，通分后最简公分母是（）A．8a2b3B．4ab3C．8a2b4D．4a2b3【解答】解：由两分式的分母分别为2a2b与4b3，得到分式的最简公分母为4a2b3．故选：D．9．（3分）化简的结果是（）A．a+2B．a﹣2C．2﹣a D．﹣2﹣a【解答】解：原式===a+2；故选：A．10．（3分）将分式的分子、分母的各项系数都化为整数应为（）A．B．C．D．【解答】解：分子分母都乘以30，得=，故B正确．故选：B．二.填空题11．（3分）用科学记数法表示：﹣0.000302=﹣3.02×10﹣4．【解答】解：﹣0.000302=﹣3.02×10﹣4，故答案为：﹣3.02×10﹣412．（3分）如果，那么=．【解答】解：∵，∴设a=2x，则b=3x，∴．故答案为．13．（3分）若有增根，则增根为x=4．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，即增根为x=4．14．（3分）计算：20080﹣22+=0．【解答】解：20080﹣22+=1﹣4+3=0．故答案为0．15．（3分）方程的解是x=﹣5．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得7x=5（x﹣2），解整式方程得x=﹣5，将x=﹣5代入x（x﹣2）=35≠0，所以原方程的解为x=﹣5．三.解答题16．约分（1）；（2）；（3）（4）．【解答】解：（1）原式==；（2）原式====x+1；（3）原式==；（4）原式==．17．求下列各式的值（1），其中a=﹣2．（2），其中x=﹣3，y=1．【解答】解：（1）原式==﹣=﹣，当a=﹣2时，原式=﹣=；（2）原式==，当x=﹣3，y=1时，原式=0．18．约分（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）=；（4）=a．19．求下列各式的值（1），其中x=﹣；（2），其中x=2，y=﹣3．【解答】解：（1）原式==，当x=﹣时，原式==﹣3；（2）原式===，当x=2，y=﹣3时，原式==﹣．20．计算（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|．【解答】解：原式=4﹣8×+1+1=4﹣1+1+1=5．21．（1）化简：，并指出x的取值范围（2）先化简，再求值：已知a=3，b=﹣2，求的值．【解答】解：（1）原式===，x≠1且x≠﹣2；（2）原式=•=，当a=3，b=﹣2时，原式=1．22．已知：，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．【解答】解：∵（3分）=（5分）=（6分）=1．（7分）所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．（8分）附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

2015-2016学年山东省德州市夏津实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D．+y=24．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与15．（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C． D．6．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105° D．120°7．（3分）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字8．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．新B．年C．愉D．快9．（3分）某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元C．赚80元 D．赔80元二、填空题（每题2分，共6分）10．（2分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．11．（2分）若﹣5x n y2与12x3y2m是同类项，则m=，n=．12．（2分）计算：15°37′+42°51′=．13．（2分）当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为．14．（2分）若﹣5x n y2与12x3y2m是同类项，则m+n=．15．（2分）已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC 的中点，则AM的长是cm．三、解答题16．（4分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．17．（5分）先化简，再求值：（4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．18．（6分）已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．19．（7分）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．20．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．求钢笔和毛笔的单价各为多少元？21．（8分）如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．2015-2016学年山东省德州市夏津实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：由于|﹣2|=2，故选C．2．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选：B．3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D．+y=2【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选：A．4．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与1【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，所以A选项错误；B、（﹣1）2=1，所以B选项错误；C、|﹣1|=1，所以C选项错误；D、﹣12=﹣1，﹣1与1互为相反数，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．6．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105° D．120°【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°．故选：D．7．（3分）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字【解答】解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选：C．8．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．新B．年C．愉D．快【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．故选：B．9．（3分）某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元C．赚80元 D．赔80元【解答】解：设两台电子琴的原价分别为x与y，则第一台可列方程（1+20%）•x=960，解得：x=800．比较可知，第一台赚了160元，第二台可列方程（1﹣20%）•y=960，解得：y=1200元，比较可知第二台亏了240元，两台一合则赔了80元．故选：D．二、填空题（每题2分，共6分）10．（2分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．11．（2分）若﹣5x n y2与12x3y2m是同类项，则m=1，n=3．【解答】解：∵﹣5x n y2与12x3y2m是同类项，∴n=3，2=2m，解得：m=1，n=3．故答案为：1，3．12．（2分）计算：15°37′+42°51′=58°28′．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．13．（2分）当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2010．【解答】解：∵当x=1时，ax3+bx+1=a+b+1=2012，即a+b=2011，∴当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1=﹣a﹣b+1=﹣2011+1=﹣2010．故答案为：﹣201014．（2分）若﹣5x n y2与12x3y2m是同类项，则m+n=4．【解答】解：根据题意得：n=3，2m=2，解得：m=1，则m+n=1+3=4．故答案是：4．15．（2分）已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC 的中点，则AM的长是8或12cm．【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10﹣4=6cm．∵M是线段BC的中点，∴CM=BC=2cm，∴AM=AC+CM=6+2=8cm；②当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，M是线段BC的中点，∴BM=BC=2cm，∴AM=AB+BM=10+2=12cm．综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．故答案为：8或12．三、解答题16．（4分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=．17．（5分）先化简，再求值：（4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．【解答】解：原式=x2+x﹣2﹣x+1=x2﹣1，当x=时，原式=﹣．18．（6分）已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．【解答】解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC+CD=4.5厘米．19．（7分）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE（6分）∴∠DOE=15°（8分）∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）故答案为75°．20．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．求钢笔和毛笔的单价各为多少元？【解答】解：设钢笔的单价为每只x元，则毛笔的单价每只为（x+4）元，由题意，得30x+45（x+4）=1755，解得：x=21，所以毛笔的单价为：21+4=25元．答：钢笔的单价为21元，则毛笔的单价为25元．21．（8分）如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°﹣x°．由题意，得．∴180﹣x﹣x=80，∴﹣2x=﹣100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．。

山东省德州市夏津县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．2．抛物线的顶点坐标是（ ）A．B．C．D．3．如图，直线，直线分别交于点A，B，C，过点B的直线分别交于点D，E．若，则线段的长为（ ）A．4B．6C．10D．94．对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）A．图象开口向上B．函数的最小值是C．当时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点为5．我国新能发展迅猛，某种型号锂电池2018年销售量为8万块，到2020年销售量为97万块，设年平均增长率为x，可列方程为（）A．B．C．D．6．已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．7．陕西饮食文化远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（）A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm8．如图所示，如果函数与的图象交于A，B两点，过点A作垂直于y轴，垂足为点C，则的面积为（）A．1B．C．2D．49．如图，在矩形中，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．10．如图，在中，I是的内心，O是的外心，则（ ）A．125°B．140°C．130°D．150°11．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（）A．B．C．D．12．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（）．A．B．C．D．13．若，则（ ）A．3B．6C．D．14．如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题15．若点A（﹣2，a）与点B（2，4）关于y轴对称，则a的值为．16．等腰三角形的一个角是，则它底角的度数是．17．已知，则．18．已知，则．19．如图，已知中，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的速度是时，与全等．20．观察探索：，，，，……根据以上规律，可得．三、解答题21．（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中x是满足的整数．22．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）23．已知实数m，n满足．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．24．如图，在中，，点D 在上，点E 在的延长线上，的延长线交于点F ．(1)求证：；(2)若，求的面积．25．为创建“全国文明城市”，进一步优化环境，我区政府拟对部分公路两旁的人行道地砖、排水管道等公用设施，进行全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标．每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据投标书测算，给出了三种施工方案：方案一：甲队刚好单独如期完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用20天；方案三：若甲、乙两队合作10天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．(1)完成这项工程的规定日期是多少天？(2)在不耽误工期的前提下，你觉得以上哪一种方案最节省工程款？请说明理由．26．阅读下列材料：“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．应用一：分解因式，我们可以进行以下操作：先配方，再利用平方差公式可得，应用二：求代数式的最小值．解：∵，∵，∴，∴当，即时，的最小值是5．．【问题解决】(1)分解因式：；(2)代数式的最小值；(3)某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？27．【问题背景】在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．【积累经验】（1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是；【解决问题】（2）如图2，在中，点C的坐标为点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．【类比迁移】（3）如图3，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；【拓展应用】（4）如图4，在中，是钝角，，，直线m 与的延长线交于点F，若，的面积是12，请求出与的面积之和．参考答案1．B解析：解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2．B解析：解：∵抛物线，∴顶点坐标为：．故选：B．3．C解析：解：∵∴，即，∴，∴．故选：C4．C解析：解：A、因为所以图象开口向上，该选项不符合题意；B、因为二次函数，所以图象开口向上，函数的最小值是，该选项不符合题意；C、因为二次函数的对称轴为，且图象开口向上，当时，y随x的增大而减小，故原选项是错误的，符合题意；D、把代入，求得，即图象与y轴的交点为，该选项不符合题意；故选：C5．A解析：解：设年均增长率为x，由题意可列方程为：．故选：A．6．C解析：解，且，，，在第一象限随着的增大而减小，，．故选：C．7．A解析：解：是的一部分，是的中点，，，．设的半径为，则．在中，，，，，即的半径为．故选：A．8．D解析：解：由函数与的图象交于A，B两点，则有点A、B关于原点对称；∴点O为的中点；∴；∵轴，∴由反比例函数k的几何意义可得；∴；故选：D．9．B解析：解：∵以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，∴，在矩形中，，∴，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积：，故选：B10．B解析：解：过点I分别作，如图∵点I是的内心，且结合切线性质∴∵∴，即∴，∵点O是的外心，∴．故选：B．11．B解析：解：在中，，，，点的坐标为，第1次顺时针旋转，点的对应点第四象限，其坐标为，，第2次顺时针旋转，点的对应点第三象限，其坐标为，第3次顺时针旋转，点的对应点第二象限，其坐标为，，第4次顺时针旋转，点的对应点第一象限，其坐标为，第5次顺时针旋转，点的对应点第四象限，其坐标为，，∴整个旋转过程是4次一个循环，且，∴第2023次顺时针旋转，点的对应点第二象限，其坐标为，，故选：B．12．D解析：解：A选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；B选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；C选项：如图，∵，，∴，而，∴剪下的两个三角形全等；不符合题意；D选项：如图，同理可得：，而，但是不是两个角的夹边相等，两个三角形不一定全等，符合题意；故选D13．B解析：解：∵，∴，则，解得：或（舍），故选：B．14．C解析：解：∵，，∴是等腰直角三角形，∵点D为中点，∴，，，∴，∵是直角，∴，∵，∴，在和中，，∴，故③正确；∴，又∵是直角，∴是等腰直角三角形，故①正确；∵，，∴，故②正确；∵，∴，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．15．4解析：解：∵点A（﹣2，a）与点B（2，4），∴a=4，故答案为：4．16．或解析：解：当它的顶角为时，它的底角度数为：；当它的底角为时，底角为∴它的底角度数是或．故答案为：或．17．1解析：∵，∴，故答案为：1．18．19解析：解：∵，∴，∴，∴故答案为：19．19．或2解析：解：∵，∴，点D为的中点，则设点Q的速度是，运动时间为t秒时，与全等，则，，与全等有两种情况，和，当时，，即，解得；当时，，即解得综上，当点Q的速度是或时，与全等．故答案为：或2．20．/解析：解：观察已知等式可知，，，故答案为：．21．（1）（2），解析：解：（1）解得，经检验：是原分式方程的解；（2）∵分母不为0，∴∵x是满足的整数∴则原式．22．见解析解析：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．23．(1)(2)(3)解析：（1）解：；（2）解：∵∴原式；（3）解：∵∴原式．24．(1)见解析(2)40解析：（1）证明：∵，E是延长线上一点，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴的面积．25．(1)完成这项工程的规定日期是天；(2)在不耽误工期的前提下，甲乙合做10天，乙再单独做10天最节省工程款．理由见解析．解析：（1）解：设完成这项工程的规定日期是天，则甲、乙两个工程队的工作效率分别为和根据题意得：，解得，检验：当时，，故是原分式方程的解，答：完成这项工程的规定日期是天；（2）在不耽误工期的前提下，甲乙合做10天，乙再单独做10天最节省工程款．理由如下：在不耽误工期的前提下，方案一和方案三符合条件，方案一：甲单独做：（万元），方案三：甲乙合做10天，乙再做10天：（万元），∵，∴在不耽误工期的前提下，甲乙合做10天，乙再单独做10天最节省工程款．26．(1)；(2)2；(3)当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36．解析：（1）解：；（2）．∵，∴．∴代数式的最小值是2；（3）．∵，∴，即时，最大，为36．答：当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36．27．（1）；（2）点B的坐标为；（3）成立，见解析；（4）4解析：解：（1）∵°，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案为：；（2）如图2，过A作轴于点E，作轴于点F，∵点C的坐标为点A的坐标为，∴，∴，同理（1），∴，∴，∴点B的坐标为；（3）问题（1）中结论仍然成立，理由如下：∵，∴∠∴，又∵C，∴，∴，∴（4）解：∵，∴，在和中，，∴，∴，设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，∴，∵，∴，∵，∴与的面积之和为4．。

2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．13．下列运算正确的是( )A．a2+a2=a3B．（﹣a2）2=a4C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a34．若分式无意义，则x的值为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．25．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是( )A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）6．分式与下列分式相等的是( )A．B．C．D．7．如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是( )A．PA=PB B．OA=OB C．OP=OB D．ON平分∠APB8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是( )A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．369．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF的度数是( )A．75°B．70°C．65°D．60°10．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是( )A．B．C．D．11．如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为( )A．95°B．100°C．105°D．110°12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB 于F，则( )A．AF=2BF B．AF=BF C．AF＞BF D．AF＜BF二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（﹣a）3•a2=__________；（﹣3）2015•（﹣）2016=__________．14．用一条18cm的细绳围成有一边为4cm的等腰三角形，这个等腰三角形另外两边分别是__________．15．如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有__________条．16．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=__________．17．当m=__________时，关于x的方程=2﹣无解．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是__________．三、解答题（本题共6小题，共60分）19．（1）计算：4﹣（﹣2）﹣2﹣32+（﹣3）0（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）（2）分解因式：m4﹣2m2+1（3）解方程：﹣=1．20．先化简，后求值：，其中x=3．21．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．22．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？23．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3，进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22，所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22解决问题：请根据上面的解题思路，探求（1）多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．（2）多项式﹣x2﹣2x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值．24．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．（1）求证：△FAD≌△DBC；（2）判断△CDF的形状并证明．2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．3．下列运算正确的是( )A．a2+a2=a3B．（﹣a2）2=a4C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的幂相乘；单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的幂相乘，故C错误；D、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．若分式无意义，则x的值为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式的分母为零分式无意义，可得答案．【解答】解：由分式无意义，得x+1=0．解得x=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键．5．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是( )A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．6．分式与下列分式相等的是( )A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．据此作答．【解答】解：原分式=﹣=．故选B．【点评】要注意本题中分式的负号的位置不同时，其他系数的符号的变化．7．如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是( )A．PA=PB B．OA=OB C．OP=OB D．ON平分∠APB【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线为MN，根据线段垂直平分线的性质，可得PA=PB，OA=OB，然后由等腰三角形的性质，可得ON平分∠APB．继而求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线为MN，∴PA=PB，OA=OB，∴ON平分∠APB．故错误的是OP=OB．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是( )A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．36【考点】完全平方公式．【分析】运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解即可．【解答】解：由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，∴染黑的部分为±12．故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．9．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF的度数是( )A．75°B．70°C．65°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再证明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴∠BDE=∠CEF，∵∠CED=∠B+∠BDE，即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，∴∠DEF=∠B=70°；故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．10．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”．等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间．【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；∴可列方程为：，故选C．【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．11．如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为( )A．95°B．100°C．105°D．110°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用平行线的性质得出∠GFB=100°，∠GEB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠BFE=50°，∠BEF=35°，进而求出∠B的度数．【解答】解：∵GF∥AD，GE∥DC，∴∠A=∠GFB，∠C=∠GEB，又∵∠A=100°，∠C=70°，∴∠GFB=100°，∠GEB=70°，又由折叠得∠GFE=∠BFE，∠GEF=∠BEF，∴∠BFE=50°，∠BEF=35°，∴∠B=180°﹣∠BFE﹣∠BEF=180°﹣50°﹣35°=95°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠GFE=∠BFE，∠GEF=∠BEF是解题关键．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB 于F，则( )A．AF=2BF B．AF=BF C．AF＞BF D．AF＜BF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得∠FAE=∠FEA，所以AF=EF，再根据BE⊥AD得∠AEB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠ABE=∠BEF，根据等角对等边的性质BF=EF，所以AF=BF．【解答】解：∵AD平分∠BAC，EF∥AC，∴∠FAE=∠CAE=∠AEF，∴AF=EF，∵BE⊥AD，∴∠FAE+∠ABE=90°，∠AEF+∠BEF=90°，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF，∴AF=BF．故选B．【点评】本题主要利用角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（﹣a）3•a2=﹣a5；（﹣3）2015•（﹣）2016=﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣a）3•a2=﹣a5；（﹣3）2015•（﹣）2016=[（﹣3）×（﹣）]2015×（﹣）=﹣．故答案为：﹣a5；﹣．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．14．用一条18cm的细绳围成有一边为4cm的等腰三角形，这个等腰三角形另外两边分别是7cm，7cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为4cm，可以分别从①若4cm为底边长，②若4cm为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．【解答】解：①当4cm为底边时，设腰长为xcm，则2x+4=18，解得：x=7，此时两边分别为：7cm，7cm；②当4cm为腰长时，设底边长为ycm，则y+4×2=18，解得：x=10，∵4+4＜10，∴不能组成三角形，舍去；∴另两边的长为：7cm，7cm．故答案为：7cm，7cm．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．15．如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有9条．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，进而求得多边形的对角线条数．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6，则对角线的条数是：×6×（6﹣3）=9．故答案是：9．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．16．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=19．【考点】完全平方公式．【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．【点评】本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．17．当m=﹣3时，关于x的方程=2﹣无解．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣6﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=6﹣6﹣m，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是5．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=5．故答案为：5．【点评】本题考查了同角的余角相等和30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握30°锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题（本题共6小题，共60分）19．（1）计算：4﹣（﹣2）﹣2﹣32+（﹣3）0（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）（2）分解因式：m4﹣2m2+1（3）解方程：﹣=1．【考点】解分式方程；整式的混合运算；因式分解-运用公式法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂，可得实数的运算；根据因式分解，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（3）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣9+1=﹣，原式=x2+2x+1﹣（x2﹣4）=2x+5；（2）原式=（m2﹣1）2=（m+1）2（m﹣1）2；（3）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1）．解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．20．先化简，后求值：，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面通分，能分解因式的分解因式，进而化简后求值得出．【解答】解：，=（+）×=×=，当x=3时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，正确将分式分解因式是解题关键．21．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）△ABC中，AC∥y轴，以AC为底边求三角形的面积；（2）对称轴为y轴，根据轴对称性画图；（3）根据所画图形，写出点A及其对称点A1的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积=×7×2=7；（2）画图如图所示；（3）由图形可知，点A坐标为：（﹣1，3），点A1的坐标为：（1，3）．【点评】本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确图形的位置，对称轴，根据轴对称的性质画图．22．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B型学习用品800件．【点评】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．23．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3，进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22，所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22解决问题：请根据上面的解题思路，探求（1）多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．（2）多项式﹣x2﹣2x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】阅读型．【分析】（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：（1）3x2﹣6x+12=3（x2﹣2x+4）=3（x2﹣2x+1﹣1+4）=3（x﹣1）2+9，∵无论x取什么数，都有（x﹣1）2的值为非负数，∴（x﹣1）2的最小值为0，此时x=1，∴3（x﹣1）2+9的最小值为：3×0+9=9，则当x=1时，原多项式的最小值是9；（2）﹣x2﹣2x+8=﹣（x2+2x﹣8）=﹣（x2+2x+1﹣1﹣8）=﹣（x+1）2+9，∵无论x取什么数，都有（x+1）2的值为非负数，∴（x+1）2的最小值为0，此时x=﹣1，∴﹣（x+1）2+9的最大值为：﹣0+9=9，则当x=﹣1时，原多项式的最大值是9．【点评】此题考查了配方法的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式．24．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．（1）求证：△FAD≌△DBC；（2）判断△CDF的形状并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等即可；（2）利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；【解答】解：（1）∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS）；（2）∵△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．。

2015-2016学年山东省德州市夏津三中七年级（上）期中数学试卷一．选择题：1．（3分）a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 2．（3分）据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．4.7×1013元 B．4.7×1012元 C．4.71×1013元D．4.72×1013元3．（3分）用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（）A．0，6，0 B．0，6，1，0 C．0，6，1 D．6，14．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式5．（3分）当k取何值时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中，不含xy项（）A．0 B．C．D．﹣6．（3分）如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A．30°B．60°C．75°D．90°7．（3分）某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元8．（3分）中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．9．（3分）博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（）米．A．2075 B．1575 C．2000 D．150010．（3分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．11．（3分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）A．B．C．D．12．（3分）已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题13．（3分）当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为．14．（3分）52°45′﹣32°46′=°′；13.125°=°′″．15．（3分）如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m=．16．（3分）若∠AOB=75°18′，∠AOC=27°53′，则∠BOC=．三、解答题17．（4分）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）18．（8分）化简求值已知：（a+2b）2+|2b﹣1|=0，求ab﹣[2ab﹣3（ab﹣1）]的值．19．（8分）解方程：．20．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．22．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？2015-2016学年山东省德州市夏津三中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：1．（3分）a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 【解答】解：令a=﹣0.8，b=1.5，则﹣a=0.8，﹣b=﹣1.5，则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．2．（3分）据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．4.7×1013元 B．4.7×1012元 C．4.71×1013元D．4.72×1013元【解答】解：471564亿=47 1564 0000 0000=4.71564×1013≈4.72×1013，故选：D．3．（3分）用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（）A．0，6，0 B．0，6，1，0 C．0，6，1 D．6，1【解答】解：用四舍五入法把0.060 97精确到千分位的近似值是0.061．其有效数字是从左边第一个不为零的数字6开始，至精确到的数位1结束，共有6、1两位．故选D．4．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．故选：C．5．（3分）当k取何值时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中，不含xy项（）A．0 B．C．D．﹣【解答】解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项，∴﹣3k+=0，∴k=．故选：C．6．（3分）如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A．30°B．60°C．75°D．90°【解答】解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75度．故选：C．7．（3分）某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元【解答】解：设手机的原售价为x元，由题意得，0.8x﹣1200=1200×14%，解得：x=1710．即该手机的售价为1710元．故选：C．8．（3分）中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．【解答】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有+1只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴+1+1=x﹣1，即x+1=2（x﹣3）故选：C．9．（3分）博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（）米．A．2075 B．1575 C．2000 D．1500【解答】解：设火车的长为x米，∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来∴火车相对于学生一分钟能跑多少米：=2075米，一分钟火车能跑2075 米而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s，也就是一分钟，∴500+x=，解得x=1575，∴火车的长度应该是2075m﹣500m=1575m，故选：B．10．（3分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选D．11．（3分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）A．B．C．D．【解答】解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°﹣70°=110°，是个钝角；∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选：D．12．（3分）已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图所示：①∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB=AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．二．填空题13．（3分）当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2010．【解答】解：∵当x=1时，ax3+bx+1=a+b+1=2012，即a+b=2011，∴当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1=﹣a﹣b+1=﹣2011+1=﹣2010．故答案为：﹣201014．（3分）52°45′﹣32°46′=19°59′；13.125°=13°7′30″．【解答】解：52°45′﹣32°46′=51°105′﹣32°46′=19°59′；∵0.125°×60=7.5′，0.5′×60=30″，∴13.125°=13°7′30″．故答案为19，59；13，7，30．15．（3分）如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m=﹣1．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2﹣3﹣m=0，解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．16．（3分）若∠AOB=75°18′，∠AOC=27°53′，则∠BOC=103°11′或47°25′．【解答】解：当OC在∠AOB外部，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°18′+27°53′=102°71′=103°11′；当OC在∠AOB内部，则∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75°18′﹣27°53′=74°78′﹣27°53′=47°25′．故答案为103°11′或47°25′．三、解答题17．（4分）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）【解答】解：=﹣4×+（﹣27）×（﹣）=﹣9+8=﹣1．18．（8分）化简求值已知：（a+2b）2+|2b﹣1|=0，求ab﹣[2ab﹣3（ab﹣1）]的值．【解答】解：∵（a+2b）2+|2b﹣1|=0，∴a+2b=0 2b﹣1=0解得，a=﹣1，b=0.5∴ab﹣[2ab﹣3（ab﹣1）]=ab﹣2ab+3ab﹣3=2ab﹣3=2×（﹣1）×0.5﹣3=﹣1﹣3=﹣4．19．（8分）解方程：．【解答】解：去分母，得3（y+1）=24﹣4（2y﹣1），去括号，得9y+3=24﹣8y+4，移项，得9y+8y=24+4﹣3，合并同类项，得17y=25，系数化为1，得y=．20．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【解答】解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元．依题意得解这个方程组得答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元．21．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°，∴∠BOC=2∠BOF=30°；∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．22．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．（3）当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270元．因为275＞270，去乙店合算．。