高中数学必修3复习试卷

新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

必修3综合模块测试（人教A 版必修3）卷 Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，共60分 1．下列给出的赋值语句中正确的是：（ ）A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=5 2．在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构 3. 将389化成四进位制数的末位是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、34. 当3a =时，右边的程序段输出的结果是 A 、9 B 、3 C 、10 D 、65．下面程序框图的基本结构中，当型循环结构指的是A B C D6．右面框图表示计算1×3×5×7×…×99的算法 在空白框中应填入A ．2i i =+B ．21i i =-C ．21i i =+D ．1i i =+7. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 68．一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:(]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2. 则样本在(],50-∞上的频率为 ( )A.120 B. 14 C.12 D.7109．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上都不对10. 从区间()0,1内任取两个数，则这两个数的和小于56的概率是A 、35B 、45C 、1625D 、257211．如图，在正方形中撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内部的概率为A ．4πB ．44π-C ．41π-D ．4π12．同时上抛三枚硬币，落地后，三枚硬币图案两正一反的概率是A ．34 B ．14 C ．38 D ．12二、填空题(每小题4分，共16分)13. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做 牙齿健康检查。

一、选择题1．如图所示，已知圆1C 和2C 的半径都为2，且1223C C =，若在圆1C 或2C 中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A ．233533ππ++B ．233533ππ-+C ．2331033ππ++D ．2331033ππ-+2．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ） A ．58B ．13C ．18D ．383．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．164．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）A ．mm n+ B ．nm n+ C ．4mm n+ D ．4nm n+ 5．执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）A．261 B．425 C．179 D．544 6．阅读如图所示的程序框图，当输入5n=时，输出的S=（）A．6 B．4615C．7 D．47157．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．3-B ．32-C ．3D ．328．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤9．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，810．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（ ） 广告费用（万元） 销售客（万元）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ） A ．万元B ．万元C ．万元D ．万元11．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30B ．25C ．20D ．1512．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元二、填空题13．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________.14．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.15．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______． 16．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____17．如图是一个算法流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_______. .18．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．19．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。

必修三第三章测试卷一、选择题：1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )A.12B.13C.23D ．1 2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( )A ．2种B ．4种C ．6种D ．8种3．在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.234．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 5.如图，是由一个圆、一个三角形与一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )A.34B.38C.14D.186．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A.16B.13C.12D.237．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A.π4 B ．1－π4C.4π D.4π－1 8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是A.25B.710C.45D.910 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.7810．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为( )A.310B.25C.35D.71011．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P (A ∪B )等于( )A.12B.23C.13D.2512.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A.12－1πB.1πC ．1－2π D.2π二、填空题：13．取一根长为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为________．15．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________．(结果用数值表示)16．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________，这两个数字之与是偶数的概率是________．三、解答题：17．(本小题满分10分)同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，计算：(1)向上的数相同的概率．(2)向上的数之积为偶数的概率．18．(本小题满分12分)袋子中装有大小与形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n 个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12. (1)求n 的值．(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率．19．(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之与不大于4的概率．(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．20．(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．21．(本小题满分12分)为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人，18人，36人．(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率．22．(本小题满分12分)一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个顶上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体与正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之与为b.(1)求事件b＝3a的概率；(2)求事件“点(a，b)满足a2＋(b－5)2≤9”的概率．必修三综合检测一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是( )①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是正品；②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④同性电荷，相互排斥；⑤某人购买体育彩票中一等奖．A ．②③④B ．①③⑤C ．①②③⑤D ．②③⑤2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．123．下表是某厂1～4由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a ＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.254．如图所示的算法流程图中，输出的S 表达式为( )4题图A ．1＋2＋…＋49B ．1＋2＋…＋50C .11＋2＋…＋49D .11＋2＋…＋505．废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y ^＝234＋3x ，表明( )A ．废品率每增加1%，生铁成本增加3x 元B ．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元C ．废品率每增加1%，生铁成本增加234元D ．废品率不变，生铁成本为234元6．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是( ) A .34 B .23 C .12 D .137．某公司在2014年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6支出y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则( )A ．月收入的中位数是15，x 与y 有正线性相关关系B ．月收入的中位数是17，x 与y 有负线性相关关系C ．月收入的中位数是16，x 与y 有正线性相关关系D ．月收入的中位数是16，x 与y 有负线性相关关系8．如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A ．P ＝N 1 000B ．P ＝4N 1 000C ．P ＝M 1 000D ．P ＝4M 1 0009．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在[10,40)上的频率为( )A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.6410．如图，样本A 与B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA 与xB ，样本标准差分别为s A 与s B ，则( )A .x A >xB ，s A >s B B .x A <x B ，s A >s BC .x A >x B ，s A <s BD .x A <x B ，s A <s B11．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数与平均数分别是( )A .91.5与91.5B ．91.5与92C ．91与91.5D ．92与9212.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为( )A .35B .45C .65D .32二、填空题：13．利用秦九韶算法，求当x＝23时，多项式7x3＋3x2－5x＋11的值的算法．①第一步：x＝23，第二步：y＝7x3＋3x2－5x＋11，第三步：输出y；②第一步：x＝23，第二步：y＝((7x＋3)x－5)x＋11，第三步：输出y；③算6次乘法，3次加法；④算3次乘法，3次加法．以上描述正确的序号为________．14．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数K，K＋1，其中K＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之与(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之与为9＋1＋0＝10)大于14”为A，则P(A)＝__________________.15．执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.16．从参加某知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为________．三、解答题：17．(本小题满分10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)求取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．18．(本小题满分12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．19．(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．20．(本小题满分12分)(2015·福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．21．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？22．(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生(1)(2)3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．。

选修2-3概率-高考题 (3)一、选择题1.下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【逐步提示】本题考查了概率的意义和事件发生的概率，根据概率的意义和事件发生的概率，依次判断各个选项是否正确．【详细解答】解： A.不可能事件发生的概率为0，所以A 选项正确；B.随机事件发生的概率在0与1之间，所以B 选项错误；C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C 选项错误；D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D 选项错误，故选择 A. 【解后反思】概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为P （A ）=p ；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P （A ）=1；不可能发生事件的概率P （A ）=0．【关键词】不可能事件；随机事件；概率的意义；2.（2016甘肃省天水市，3，4分）下列事件中，必然事件是（）A ．抛掷1枚骰子，出现6点向上B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．366人中至少有2个人的生日相同D ．实数的绝对值是非负数【答案】D【逐步提示】本题考查事件的分类，解题的关键是认识到在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，只有分清各种事件才能做出正确的判断.【详细解答】解：抛掷1枚骰子，可能出现6点向上，也可能出现其它点数向上，所以A 中事件是随机事件．只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才一定相等，所以B 中事件是随机事件．由于闰年有366天，有可能出现这366人的生日一人占一天的情况，所以C 中事件不是必然事件．对于D ，由于正实数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负实数的绝对值是正数，所以实数的绝对值一定是非负数，属于必然事件．故选择D ．【解后反思】对于B 中事件，由于阅读不细致、认真，易受思维定势的影响误认为是两条平行直线被第三条直线所截，从而认定同位角必定相等而错误地判断为必然事件．另外，本题难点在于对C 中事件的认识，可以按照“一个萝卜一个坑”的现实原理加强理解．【关键词】必然事件；随机事件．3.（2016广东省广州市，4，3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（）A ．101B ．91C ．31D ．21【答案】A【逐步提示】所设密码最后那个数字是0－9这十个数字中的一个，即共有10种可能，密码数字只有1种，据此可根据概率的计算公式求解结果．【详细解答】解：根据题意可知，密码锁所设密码的最后那个数字是0－9这十个数字中的一个，因此，一次就能打开该密码锁的概率是101，故选择A ．【解后反思】（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率nm A P )(．（2）求较复杂随机事件的概率时，常用画树状图或列表法不重不漏地列出所有等可能结果．【关键词】概率的计算公式4.（2016广东茂名，4，3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片【答案】B【逐步提示】本题考查了必然事件的概念，解题的关键是正确区分必然事件与不可能事件、随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．而不确定事件（即随机事件）是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详细解答】解：三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的，两条线段不能组成一个三角形，选项A中的事件属于不可能事件；一年有365天或366天，由于400>365，400＞366，因此400人中必有两个人的生日在同一天，选项B中的事件属于必然事件；根据自然规律，早上的太阳从东方升起，选项C中的事件属于不可能事件；打开电视机，它不一定正在播放动画片，选项D中的事件属于随机事件. 故选择 B .【解后反思】事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．【关键词】不可能事件；必然事件；随机事件5.（2016湖北宜昌，6，3分）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】D【逐步提示】本题考查了用频率估计概率，解题的关键是根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详细解答】解：甲组实验了10次，乙组实验了50次，丙组实验了100次，丁组实验了200次，实验次数多的频率往往接近事件发生的概率，故选择 D .【解后反思】在一次试验中，若共有n次等可能的结果，其中事件A包含m个等可能的结果，则事件A的概率为P(A)=mn．随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．为了说明这种规律，我们把这个常数称为这个随机事件的概率．它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．【关键词】概率公式；用频率估计概率6（2016湖南常德，5，3分）下列说法正确的是A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球．B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨．C．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1000张，一定会中奖．D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上．【答案】D【逐步提示】本题考查的是概率的含义．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能．【详细解答】解：选项A、“取到红球”是随机事件，且可能性较大，但不是必然事件，所以从中随机取出一个球，不一定是红球，所以A选项错误；选项B、“明天降水概率10%”，是指下雨的可能性为10%，而不是10%的时间会下雨，所以B选项错误；选项C、“中奖概率是千分之一”是指这批彩票总体平均每1000张有一张中奖，而不是买这种彩票1000张，一定会中奖，所以C选项错误；选项D、“投掷一枚质地均匀的硬币正面朝上”是随机事件，所以第六次仍然可能正面朝上，所以D选项正确．故选D．【解后反思】事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件；也就是说一定发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件；可能发生，也可能不发生的事件是不确定事件；必然事件发生的概率是1，不可能发生的事件发生的概率是0，不确定事件发生的概率大于零小于1，偶然事件0到1之间【关键词】概率的含义；随机事件；7.（2016湖南湘西，15，4分）在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．43B ．41C ．21D ．1【答案】A【逐步提示】本题考查了概率的定义，熟悉定义是解题的关键.口袋中共8个球，其中有6个红球，根据概率定义解题即可．【详细解答】解：P(摸到红球)=86=43，故答案为43.故选择 A .【解后反思】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A 发生的概率计算公式为P(A)=A 事件可能发生的结果数所有等可能结果的总数．【关键词】摸球；简单事件的概率二、填空题1.（2016福建福州，15，4分）已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是．【答案】12【逐步提示】本题考查了概率的计算和反比例函数的性质，解题的关键是掌握等可能事件概率的计算公式．先判断四个点的坐标是否在反比例函数y ＝x1图象上，再用在反比例函数y ＝x1图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y ＝x1图象上的概率．【详细解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y ＝x1图象上，∴在反比例函数y ＝x1图象上的概率是2÷4=12，故答案为12.【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能正确判断所关注事件可能出现的结果数，以及所有等可能出现的结果数．等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝n m，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．【关键词】反比函数的图像；概率的计算公式；2.（2016贵州省毕节市，18，5分）掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为_________．【答案】112【逐步提示】本题考查了求简单随机事件的概率，解题的关键掌握用列表法或画树状图的方法进行计算．本题用列表法更方便，表中也可只用两种符号来表示点数之和大于10和不大于10，这样能一目了然，不易出错．【详细解答】解：设点数之和小于或等于10用○表示，大于10用√表示不，列表如下：1 2 3 4 5 6 1 ○○○○○○2 ○○○○○○3 ○○○○○○4 ○○○○○○5 ○○○○○√6○○○○√√由表可知，掷两枚骰子，共有36种等可能的情况出现，其中点数之和大于10的结果共有3种，所以P （点数之和大于10）＝336＝112，故答案为112.【解后反思】此类问题的易错点是没有列表或画树状图，只凭想象列举出所有可能的结果，造成丢掉一些情况，如把（1，2）和（2，1）当作一种情况，从而致错．【关键词】求概率的方法；3.（2016河南省，12，3分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.【答案】41【逐步提示】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是合理选择方法求概率．思路：选择树状图或列表法解题，通过分析看出，小明和小亮任意分在各组的可能情况为16种，两次抽出卡片所标数字不同占4种，则利用公式可求出事件的概率．【详细解答】解：列表得：设分A 、B 、C 、D 四个组AB C D A （A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）所有等可能的情况有16种，其中小明和小亮分在同一组的情况有4种，则P=41164，故答案为41.【解后反思】此类问题容易出错的地方是抽象不出基本概型，事件发生的可能情况列举不出来．一般方法规律是用数值来刻画事件发生的可能性大小，这个数值就是概率．一般地，如果一个实验有n 个等可能的结果，而事件A 包含其中m 个结果，我们可计算概率P(A)=m n=A 事件包含的可能结果数所有可能结果数．运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率的能力，有利于提高学生的数学意识、应用数学的能力和数学素养．【关键词】求概率方法——树状图法和列表法4.（2016湖南省郴州市，13，3分）同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．【答案】14【逐步提示】本题考查的是概率问题，解题的关键是弄清事件发生的所有可能的情况，然后看事件发生的概率．抛两枚硬币有四种情况：即（正正）（正反）（反反）（反正），然后判断两个反面朝上的概率就可以了．【详细解答】解：设两枚硬币分别为甲、乙：共有四种结果：（正正）（正反）（反正）（反反）∴14P 两个反面朝上＝．反面硬币甲硬币乙开始正面反面正面正面反面【解后反思】此类问题容易出错的地方是列举所有可能性事件时重复或遗漏．(1)运用公式P(A)=nm 求简单事件发生的概率，在确定各种事件等可能性的基础上，关键是求事件所有可能的结果种数n 和使事件A 发生的结果种数m.(2)求简单随机事件的概率有两种方法．①在做了大量试验的基础上，可以用频率的近似地估计概率；②可以用列表或画树状图，列举出所有可能事件，再求概率．(3)列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．【关键词】概率；树状图；.6（2016湖南省怀化市，14，4分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其它没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是______________.【答案】716【逐步提示】在等可能的条件下，袋共有球3＋4＋7＋2＝16个，其中黑色球7个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是黑色球数：总球数.【详细解答】解：P黑色球＝73472＝716，故答案为716.【解后反思】此题考查概率，难度不大，解题的关键是掌握概率的计算公式.【关键词】概率的计算公式7.（2016湖南省湘潭市，12，3分）从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船——湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观.听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为.【答案】13【逐步提示】本题考查了概率的计算，解题的关键是知道某事件发生的概率等于该事件出现的可能次数与所有可能次数之间的比．因此先确定参观博物馆的可能次数和参观三个馆总数，再根据概率公式计算即可．【详细解答】解：∵共有3个馆，参观博物馆的可能性为1，∴小张同学选择参观博物馆的概率为13，故答案为13.【解后反思】掌握此类问题，需熟练掌握以下知识：（1）公式法：P(A)=nm，其中n 为所有事件的总数，m 为事件A 发生的总次数；（2）列举（列表或画树状图）法的一般步骤为：①判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果m ；④用公式P(A)=nm ，求事件A 发生的概率．【关键词】概率初步8.（2016年湖南省湘潭市，12，3分）从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船——湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观。

人教版高中数学必修3复习参考题及答案学习数学多做题能够让同学们能够更加的了解自己的知识掌握与运用情况，有的放矢的进行学习，下面是店铺分享给大家的高中数学必修3复习参考题及答案的资料，希望大家喜欢!高中数学必修3复习参考题及答案一一、书写。

(2分)要求：①蓝黑墨水钢笔书写。

②卷面整洁。

③字迹端正。

④大小适当。

二、填空。

(共32分)1、在下面括号里填上适当的单位。

小明身高126( )，体重35( )。

桌子高约8( ) 一头大象约重4( )数学课本厚约8( ) 飞机每小时行800( )2、80毫米=( )厘米 6分米=( )厘米 5米=( )分米7千米=( )米 4000米=( )千米 90厘米=( )分米3、在○里填上“>”、“<”或“=”。

(1)5时○250分 180分○3时 2分○160秒(2)6吨○600千克 4500千克○5吨 2吨○18000千克(3)17 ○ 18 49 ○ 79 311 ○ 3114、1里面有( )个 15 1里面有( )个 17 。

5、实验小学第一节课8:20上课，8:55下课，一节课历时( )分钟。

放学了，小明11:30离校，25分钟后到家，小明到家的时刻是( )。

6、在一个长45厘米，宽25厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。

7、一块菜地的种了萝卜，剩下的种白菜，种白菜的地占整块菜地的( )。

8、在每个图中的适当部分涂上颜色表示它下面的分数。

9、用6、8、9 三个数字卡片可以摆出( )个不同的三位数，最大的是。

得分评分人三、选出正确答案填在( )里。

(共16分)1、一个三年级小朋友的体重大约是( )。

① 300千克② 30克③ 30千克2、两个正方形的周长( )。

① 一定相等② 可能相等③ 一定不相等3、在÷8 = 6…… 中，余数最大是( )。

① 7 ② 6 ③ 54、某书店第一天售出图书2044册，第二天上午售出985册，下午售出1960册，两天售出的图书大约共有( )册。

最新人教版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测（一）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析：选C第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63.8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C．17 D．34解析：选C第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．55 B．89C．144 D．233解析：选B初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y ＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y ＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x ＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9B．18C．20 D．35解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51. 答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2； 第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3； 第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n＞3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n＞3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n＞3，输出S＝4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序．解：(1)①k＜101？(k＜＝100？)②S＝S＋1k. (2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解：程序框图如图所示：18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B卷能力素养提升）（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．普遍性 D ．不唯一性 答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构 答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．11C ．38D ．123解析：选B 根据框图可知第一步的运算为：a ＝1＜10，满足条件，可以得到a ＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21C．25 D．27解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．答案：53104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y PRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？ 解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．②x ＝3 y ＝4 y ＝x PRINT x ，yEND解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1，当x ＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S ＝0i ＝0WHILE i ≤6S ＝S ＋2^i i ＝i ＋1WEND PRINT S END阶段质量检测（二）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( ) A ．5.25 B ．5 C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6.10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件， 则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12.答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100， x乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43， s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定． 16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数． 解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a ×0.5， 解得a ＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000. (3)设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．（B卷能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是() A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积解析：选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是()A．总体B．个体C．样本D．样本容量答案：C4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是()A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：选D由随机数抽取原则可知选D.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A ．18B ．36C ．54D ．72解析：选B 易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化解析：选B 设原来数据的平均数为x －，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x ′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选B 甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x ＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，即x ＋y ＝5＋3＝8.8．相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4 解析：选C ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，且由题意得(x ，y )＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a ，∴a ＝0.3.9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，①也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，①正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，①正确．10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是()A．①B．②C．③D．①②③④解析：选D运用计算公式x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：16012．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.答案：913．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：解析：对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：214．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5， 父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁． 答案：42 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？ 解：(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x 乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∵x甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487， (1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？ 解：(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17x i y i －7x － y－∑i ＝17x 2i －7x2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75. a ^＝y －b x －≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x .(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．阶段质量检测（三）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件D ．必然事件解析：选B 根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．2．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B ．12C.13D ．16解析：选C 从A ，B 中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P ＝26＝13.3．在区间[－3,3]上任取一个实数，所得实数是不等式x 2＋x －2≤0的解的概率为( ) A.16 B ．13C.12D ．23解析：选C 由x 2＋x －2≤0，得－2≤x ≤1， 所求概率为1－(－2)3－(－3)＝12.4．在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O ­ABCD 内(O 为正方体的对角线的交点)的概率是( )A.13 B ．16C.12D ．14解析：选B 设正方体的体积为V ，则四棱锥O ­ABCD 的体积为V6，所求概率为V 6V ＝16.5．从{}a ，b ，c ，d ，e 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{}a ，b ，c 子集的概率是( ) A.35 B ．25C.14D ．18解析：选C 符合要求的是∅，{}a ，{}b ，{}c ，{}a ，b ，{}a ，c ，{}b ，c ，{}a ，b ，c 共8个，而集合{}a ，b ，c ，d ，e 共有子集25＝32个，∴P ＝14.6．(全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13B.12C.23D.56解析：选C 从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝46＝23，故选C.7．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝17内部的概率是( )A.19 B ．29C.13D ．49解析：选B 点P (m ，n )的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P 在圆x 2＋y 2＝17内部只有⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝2，共8种，故概率为29.8．甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是( ) A.16 B ．14C.13 D ．12解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为13.9．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个卡片，从中无放回．．．地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为( )A.128 B ．156C.356D ．114 解析：选D 从中无放回地取2次，所取号码共有56种，其中和不小于14的有4种，分别是(6,8)，(8,6)，(7,8)，(8,7)，故所求概率为456＝114.10．小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，那么他们各。

一、选择题1．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为θ，且πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）.A ．14B ．15C ．25D ．352．从单词“book ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．343．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．234．设向量()()1,,a x y x y R =-∈，若1a ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．14B ．1142π- C ．114π-D ．3142π+ 5．执行如图所示的程序框图，结果是（ ）A．11 B．12 C．13 D．14 6．下列赋值语句正确的是 ()A．S＝S＋i2B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为A．6B．10C．8D．4) 8．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y(A ．28B ．10C ．4D ．29．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．海水稻根系深度的中位数是45.5B ．普通水稻根系深度的众数是32C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差10．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,411．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（ ）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 12．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：根据上表数据确定的线性回归方程应该是（ ）A ．ˆ 2.352147.767yx =-+ B ．ˆ 2.352127.765yx =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+D ．ˆ 2.35263.674yx =+ 二、填空题13．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1，则甲以3:1取得胜利的概率为______________.14．如图所示，分别以,,A B C 为圆心，在ABC 内作半径为2的三个扇形，在ABC内任取一点P ，如果点P 落在这三个扇形内的概率为13，那么图中阴影部分的面积是____________.15．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．16．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.17．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.18．如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是___________．19．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．20．已知一组数据：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5，则该数据的方差是__________．三、解答题21．从广安市某中学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，...，第八组[)190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数。

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nxyba y bx x nx ==-==--∑∑1、以下给出的各数中不可能是八进制数的是（ ）A.312B.10 110C.82D.7 4572、把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数是3、用秦九韶算法在计算f(x)=2x 4+3x 3-2x 2+4x-6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ） A.4，3 B.6，4 C.4，4 D.3，44、（1）用辗转相除法或更相减损术求204与85的最大公约数.（2）用秦九韶算法计算函数4x 5x 3x 2)x (f 34-++=当x ＝2时的函数值.5、阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是： A ．75、21、32 B ．21、32、75 C ．32、21、75 D ．75、32、216、下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A 、9<iB 、9≤iC 、10<iD 、10≤i7、某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填入（ ）A 、k ＞4?B 、k ＞5?C 、k ＞6?D 、k ＞7?8、如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于A 、720B 、360C 、240D 、1209、（本小题满分14分）给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.要求计算这50个数的和.先将下面给出的程序框图补充完整：（1）__________________（2）____________________10、一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是A、抽签法B、分层抽样法C、随机数表法D、系统抽样法11、某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，512、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样13、在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形，若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160，则中间一组有频数为 ( )A. 32B. 0.2C. 40D. 0.2514、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出_________人.1000 2000 3000 4000 )15、有同一型号的汽车100辆,为了解这种汽车每耗油1L 所行路程的情况,现从中随即抽出10辆在同一条件下进行蚝油1L 所行路程实验,得到如下样本数据（单位:km ）:13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下:（1）完成上面频率分布表；（2）根据上表,在给定坐标系中画出频率分布直方图,并根据样本估计总体数据落在[12.95,13.95）中的概率；16、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7. (1)哪个班的平均身高较高？ (2)计算甲班的样本方差。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作3.1.3概率的基本性质A 组一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件B A 、中至少有一个发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率大D ．事件B A 、同时发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率小2．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（ ）A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.084．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是（ ）A ．不可能事件B ．互斥但不对立事件C ．对立事件D ．以上答案都不对5．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数”， 事件B 为“取出的数是奇数”，则事件A 与B （ ）A ．是互斥且是对立事件B ．是互斥且不对立事件C ．不是互斥事件D ．不是对立事件6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥7．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶8．掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个奇数”与“都是奇数”B. “至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”9．出下列命题，其中正确命题的个数有（）①有一大批产品，已知次品率为010，从中任取100件，必有10件次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；④若()()()1P A B P A P B=+=,则,A B是对立事件。