四川省雅安市天全中学届高三数学3月月考试题理【含答案】

雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数z 满足(34)1z i ⋅-=，则z 的虚部是（ ） A. 425-B. 425i -C.425D.425i 2. 已知集合{}12A x x =-<<，{B x y ==，则A B =（ ）A. {}10x x -<<B. {}10x x -<≤C. {}02x x <<D. {}02x x ≤<3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是1.73)≈A 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米D. 15平方米4. 若实数x ，y 满足360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A. 18B. 17C. 16D. 155. 已知1)nx展开式的各个二项式系数的和为128，则1)nx的展开式中2x 的系数（ ） A. 448B. 560C. 7D. 356. 某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 已知函数()37sin f x x x x =--+，若()()220f af a +->，则实数a取值范围是 A. (),1-∞ B. (),3-∞C. ()1,2-D. ()2,1-8. 执行如图的程序框图，如果输入8p =，则输出的S =（ ）A.6364B.12764C.127128D.2551289. 过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A.B.C. 2D.10. 已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，2AB =，AC =60ABC ∠=，且棱锥O ABC -的体，则球O 的表面积为 ( ) A. 10πB. 24πC. 36πD. 48π11. 已知函数22()(ln )x e f x k x x x=-+，若2x =是函数()f x 唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为()的A. (,]e -∞B. []0,eC. (),e -∞D. )0,e ⎡⎣12. 在直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，2AB =，E ，F 分别为AB ，BC 中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示）.若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是（ ）A. [B. [C. 11[,]22-D. [,]22-二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.函数())3f x x π=+图象在区间(0,)2π上的对称轴方程为__________．14. 已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，满足：100010182a a π+=，620122b b =，则2201632015tan1a a b b +=+__________．15. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中空格处y 的值为__________．16. 已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）的的17. 已知函数()272cos sin 216f x x x π⎛⎫=+--⎪⎝⎭()x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()12f A =，若2b c a +=，且6AB AC ⋅=，求a 的值.18. 某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查.（1）从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率； （2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.19. 如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，M 为SD 的中点，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，且222CD AB AD ===.（1）求证：//AM 平面SBC ，平面SBC ⊥平面SDB ；（2）若SB 与平面SDC 所成角的正弦值为3，求二面角A SB C --的余弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点，且离心率2e =.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直:1()l x my m R =-∈交椭圆E 于,A B 两点，判断点9(,0)4G -与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.21. 已知函数()1axf x e ax =--.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设m 为整数，且对于任意正整数(2)n n ≥.若2(1)(!)n n n m -<恒成立，求m 的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为(2,0)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的参数方程为：1x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）(1)求圆C 和直线l 的极坐标方程；(2)点P 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与圆C 相较于,A B ,求PA PB +的值.23.已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈）. （1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数z 满足(34)1z i ⋅-=，则z 的虚部是（ ） A. 425-B. 425i -C.425D.425i 【答案】C 【解析】∵复数z 满足()341z i ⋅-= ∴134343434(34)(34)252525i i z i i i i ++====+--+ ∴z 的虚数是425故选C.2. 已知集合{}12A x x =-<<，{B x y ==，则A B =（ ）A. {}10x x -<< B. {}10x x -<≤C. {}02x x <<D. {}02x x ≤<【答案】B 【解析】∵集合{B x y ==∴{}|20B x x =-≤≤ ∵集合{}12A x x =-<< ∴{}|10A B x x ⋂=-<≤ 故选B.3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 1.73)≈A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米【答案】B 【解析】 【分析】在Rt △AOD 中，由题意OA=4，∠DAO=6π，即可求得OD ，AD 的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【详解】如图，由题意可得：∠AOB=23π，OA=4， 在Rt △AOD 中，可得：∠AOD=3π，∠DAO=6π，OD=12AO=1422⨯=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO•sin3π=4×2，可得：弦=2AD=2×所以：弧田面积=12（弦×矢+矢2）=12（2+22）2≈9平方米． 故答案为：B ．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，考查学生对新的定义的理解，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.4. 若实数x ，y 满足360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A. 18B. 17C. 16D. 15【答案】C 【解析】画出可行域如图所示：联立36020x y x y --=⎧⎨-+=⎩，解得(4,6)A .由2z x y =+得122z y x =-+，平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过点A 时，z 的截距最大，则目标函数2z x y =+的最大值为42616+⨯=. 故选C.点睛：求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值，当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.5.已知1)nx展开式的各个二项式系数的和为128，则1)nx的展开式中2x 的系数（ ） A. 448 B. 560C. 7D. 35【答案】A∵1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的各个二项式系数的和为128∴2128n =，则7n =，即711))nxx=+.设71)x 的通项公式为737721771()2r r r r r rr T C C x x---+==.令7322r-=，则1r =.∴1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为6172647448C =⨯=.故选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.6. 某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】由三视图可得该几何体是直三棱柱，底面是直角边长分别为1和的直角三角形，高为2. ∴该几何体的体积等于121222V =⨯⨯⨯= 故选B.7. 已知函数()37sin f x x x x =--+，若()()220f af a +->，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞B. (),3-∞C. ()1,2-D. ()2,1-【答案】D【分析】先研究函数()f x 奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式()()220f a f a +->，解得实数a取值范围.【详解】因为()()37sin ,f x x x x f x -=+-=-2()37cos 0f x x x =--+<' ,所以()f x 奇函数，且在R 上单调递减，因为()()220f af a +->，所以()()()2222,2,21f a f a f a aa a >--=-<--<<，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内. 8. 执行如图的程序框图，如果输入8p =，则输出的S =（ ）A.6364B.12764C.127128D.255128【答案】C 【解析】输入p=8，给循环变量n 赋值1，累加变量S 赋值0． 判断1＜8成立，执行S=0+=12，n=1+1=2； 判断2＜8成立，执行S=21122+，n=2+1=3； 判断3＜8成立，执行S=23111222++，n=3+1=4； 判断4＜8成立，执行S=23411112222+++，n=4+1=5； 的判断5＜8成立，执行S=23451111122222++++，n=5+1=6； 判断6＜8成立，执行S=23456111111222222+++++，n=6+1=7；判断7＜8成立，执行S=23456711111112222222++++++=711(1)12722,112812-=-，n=7+1=8； 判断8＜8不成立，输出S=127128．故选C ． 9. 过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A.B.C. 2D.【答案】C 【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为by x a=±. ∵B 为线段FA 的中点，OB FA ⊥∴OA OF c ==，则AOF ∆为等腰三角形. ∴BOF BOA ∠=∠由双曲线的的渐近线的性质可得BOF xOA ∠=∠ ∴60BOF BOA xOA ∠=∠=∠=︒∴tan 60ba=︒=223b a =.∴双曲线的离心率为22cae aa a==== 故选C.点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．10. 已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，2AB =，AC =60ABC ∠=，且棱锥O ABC -的体的积为3，则球O 的表面积为 ( ) A. 10π B. 24πC. 36πD. 48π【答案】D 【解析】 【详解】 【分析】2,60AB AC ABC ==∠=21,60,30602c a b C sinC C sinC sinA sinB sinC ∴===<==，，，90,4A BC ∴∠===∵A ，B ，C 是球O 的球面上三点 ∴截面圆的圆心为AC 中点，半径为2∵棱锥O−ABC ，22211221232d d R ∴⨯⨯⨯=∴=∴=+= ， ∴球O 的表面积为：2448R ππ= ， 本题选择D 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11. 已知函数22()(ln )x e f x k x x x=-+，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( ) A. (,]e -∞ B. []0,eC. (),e -∞D. )0,e ⎡⎣【答案】A 【解析】分析：由()f x 的导函数形式可以看出，需要对k 进行分类讨论来确定导函数为0时的根.详解：函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴函数()f x 的定义域是()0,∞+，()()()24232221xx x e kx x e x xe f x k x xx x ---⎛⎫∴=--+=⎪⎝⎭'，2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，∴2x =是导函数'0f x的唯一一个极值点，0x e kx ∴-=在()0,∞+无变号零点，令()xg x e kx =-，()'x g x e k =-，①0k ≤时，()'0g x >恒成立，()g x 在()0,∞+时单调递增；()g x 的最小值为()01g =，()0g x =无解；②0k>时，()'0g x =有解为：ln x k =，0ln x k <<，()'0g x <，∴()g x 在()0,ln k 单调递减， ln x k >时，()'0g x >，∴()g x 在()ln ,k +∞单调递增，∴()g x 的最小值为()ln ln g k k k k =-， ∴ln 0k k k -> ∴k e <，由xy e =和y ex =图象，它们切于()1,e ，综上所述，k e ≤. 故选：A.点睛：本题考查由函数的导函数确定极值问题，对参数需要进行讨论.12. 在直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，2AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示）.若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是（ ）A. [B. [C. 11[,]22-D. [22-【答案】A 【解析】建立如图所示的坐标系：则(0,0)A ，(1,0)E ，(0,1)D ，31(,)22F ，(cos ,sin )()22P ππααα-≤≤，即(cos ,sin )AP αα=，(1,1)ED =-，31(,)22AF =.∵AP ED AF λμ=+∴31(cos ,sin )(1,1)(,)22ααλμ=-+∴3cos 2αλμ=-+，1sin 2αλμ=+∴1(3sin cos )4λαα=-，1(cos sin )2μαα=+∴2sin cos )4πλμααα-=-=-∵22ππα-≤≤∴3444πππα-≤-≤∴)14πα≤-≤故选A.二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.函数())3f x x π=+的图象在区间(0,)2π上的对称轴方程为__________． 【答案】12x π=【解析】∵函数()23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭∴令2,32πππ+=+∈x k k Z ，即,122k x k Z ππ=+∈ ∴当0k=时，函数()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的对称轴方程为12x π=.故答案为12x π=.14. 已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，满足：100010182a a π+=，620122b b =，则2201632015tan1a a b b +=+__________．【答案】 【解析】∵数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列∴10001018100922a a a π+==，即1009a π=；26201210092b b b ⋅==.∴220161009232015100922tantan tan 113a a ab b b π+===++故答案为.15. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中空格处y 的值为__________．【答案】4.5 【解析】由题意可知：产量x 的平均值为1(3456) 4.54x =+++=. ∵线性回归方程为0.70.5ˆ3yx =+，且线性回归方程过样本中心点(,)x y ∴0.7 4.50.35 3.5y =⨯+=∴表中空格处的值为4 3.5 2.534 4.5⨯---= 故答案为4.5.16. 已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是________.【答案】3 【解析】 【分析】由OA OB ⋅＝2可得点A ，B 的坐标之间的关系，再用点A ，B 的坐标表示直线的方程，进而可求直线AB 与x 轴的交点坐标。

四川省雅安中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣202． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个 3． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π104． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 5． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．3236． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．7． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或108． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一9． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直10．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i11．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．212．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．14．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.15．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．16．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

(高三备课组集体)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（每小题5分，共50分，把每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项选出来） 1.{}{}______,0|,0|22==+==-=N M y y y N x x x M 则 A. B. C. D.2.已知_______cos 3sin 7,2tan 22=+=ααα求A. B. C. D.3.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______ A. B C. D.4.已知____),10sin ,10(cos ),70sin ,70(cos 0000=-==b a b a 则 A.0 B.1 C.2 D.35.已知曲线的焦点F ，曲线上三点A,B,C 满足,则_____=++FC FB FA 。

A.2B.4C.6D.86.若P 为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______. A. B. C. D.7.若等差数列的前n 项和为，则 A.0 B.12 C. D.8.“函数在区间（a,b ）上有零点”是“”的________条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.非充分非必要9.在同一直角坐标系下作)10(log ≠>==a a y a y xa x 且和的图象，有下面四种判断：①两支图象可能无公共点。

②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x 上③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个 ④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。

以上这四种判断中，错误的判断共有______个 A.1 B.2 C.3 D.410..已知平面上的点{}R y x y x p ∈=-+-∈ααα,16)sin 2()cos 2(|),(22，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_______ A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（每小题5分，共25分）11.平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_________________.12.如果直线AB 与平面相交于B ，且与内过点B 的三条直线BC,BD,BE 所成的角相同，则直线AB 与CD 所成的角=_________.13.等差数列，的前n 项和分别为132,+=n n T S T S n n n n 若和，则 14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 .15.命题1）若b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。

雅安市高三第三次诊断性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数满足，则的虚数是（）A. B. C. D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，半径等于米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米4. 若实数，满足，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.5. 已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D.7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A. B. C. D.9. 过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近线于，两点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10. 已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A.B.C. D.11. 已知函数只有一个零点，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.12. 在直角梯形，，，，，，分别为，的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）.若，其中，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图象在区间上的对称轴方程为__________．14. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，满足：，，则__________．15. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为，则表中空格处的值为__________．16. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，，，已知，若，且，求的值.18. 某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.（1）从抽出的人中选出人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的人中挑选出阅读量低于万字和高于万字的同学，再从中随机选出人来长期跟踪调查，求这人中来自阅读量为万到万字的人数的概率分布列和期望值.19. 如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，，，且.（1）求证：平面，平面平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20. 已知椭圆：过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设为整数，且对于任意正整数.若恒成立，求的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数）.（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线与圆相交于，，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.雅安市高三第三次诊断性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数满足，则的虚数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵复数满足∴∴的虚数是故选C.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∵集合∴故选B.3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，半径等于米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米【答案】B【解析】因为圆心角为，半径等于4米，所以圆心到弦的距离为|OB|=2，，所以矢等于4-2=2米，弦长为所以弧田的面积约为，故选B。

一、单选题1.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（）A．B ．0C．D．2. 已知空间两条直线两个平面，给出下面四个命题：①，；②，，；③，；④，，．其中正确的序号是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④3. 已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是A ．2B．C．D．5.的内角，，所对边分别为，，，若，，的面积为，则（ ）A．B．C．D．6. 在三棱锥中，，平面经过的中点E ，并且与BC 垂直，当α截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．7. 已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，为半径的圆交双曲线的右支于，两点(为坐标原点)，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D ．28. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高两丈．问积及为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和堆放的粟各为多少？”如图所示，主人欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛等于2700立方寸，一斛粟米卖540钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈=立方寸）（ ）四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（理）试题(1)四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（理）试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题A ．800两B ．1600两C ．2400两D ．3200两9. 已知函数，则（ ）A ．为偶函数B ．是增函数C ．不是周期函数D ．的最小值为10.关于函数下列结论正确的是（ ）A ．图像关于轴对称B ．图像关于原点对称C ．在上单调递增D．恒大于011. 已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论正确的有（ ）A．B ．是偶函数C ．关于中心对称D．12.定义在上的函数满足，且.若，则下列说法正确的是（ ）A．为的一个周期B．C ．若，则D ．在上单调递增13. 设是虚数单位，已知是关于的方程的一个根，则________，________．14. 已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.15.正项等比数列满足，且，，成等差数列，设，则取得最小值时的值为____.16. 根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊､逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）根据图1和图2的信息，估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数；（2）若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在岁居民中随机抽取3人，记抽到的签约人数为，求的分布列及数学期望；（3）据统计，该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.17. 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：开播天数x12345（单位：天）当天播放量y335910（单位：百万次）(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.参考公式：，，.参考数据：x i y i＝110，＝55，＝224，≈10.5.注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.18. 已知数列中，，其前n项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19. 把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数的图象关于直线对称，记函数.（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）画出函数在区间上的大致图象.20. 如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=PA，F为PA的中点．(1)求证：DF∥平面PEC；(2)记四棱锥C-PABE的体积为V1，三棱锥P-ACD的体积为V2，求的值．21. 如图，在三棱柱中，为正三角形，，，，点在线段的中点，点为线段的中点．（1）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．（2）求三棱锥的体积．。

2023—2024学年四川省雅安市高三三诊数学（理）试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知平面向量，则向量在向量方向上的投影是（）A．-1B．1C．D．(★★★★) 4. 已知如图中程序框图的输出结果为1275，则判断框里可填（）A．B．C．D．(★★) 5. 在等差数列中，若，则（）A．21B．24C．27D．29(★★) 6. 二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0和1的二进制编码规则，一共有种不同的码，假设我们1万年用掉个二维码，那么所有二维码大约可以用（）（参考数据：）A．万年B．万年C．万年D．万年(★★★) 7. 直线与曲线相切的一个充分不必要条件为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 从五个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（）A．B．C．D．(★★★)9. 如图，在正方体中，已知点为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中错误的是（）A．平面B．平面C．异面直线与所成的角等于D．直线与平面所成的角等于(★★★) 10. 在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，其中且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知函数，则下列说法中正确的个数是（）①当时，函数有且只有一个零点；②当时，函数为奇函数，则正数的最小值为；③若函数在上单调递增，则的最小值为；④若函数在上恰有两个极值点，则的取值范围为.A．1B．2C．3D．4(★★★★) 12. 若拋物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，，圆为的外接圆，直线与圆相切于点，点为圆上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________ .(★★) 14. 已知函数是偶函数，则实数 __________ . (★★★) 15. 已知在直三棱柱中，，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为 __________ . (★★★) 16. 已知四边形中，，设与的面积分别为，则的最大值为 __________ .三、解答题(★★) 17. 已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.(★★★) 18. 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的，随着消费者即时需求和节约时间需求的提升，跑腿经济的发展空间有望逐步扩大，某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表：50404090(1)若把年龄在内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?青年中年合计(2)从样本中每月使用跑腿服务2～4次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与内的人数分别为X、Y，若，求的分布列与数学期望.参考公式：，其中附：0.0503.841(★★★)19. 四棱锥中，，底面为等腰梯形，，为线段的中点，.(1)证明：平面；(2)若，求二面角的余弦值.(★★★) 20. 设分别为椭圆的左右焦点，椭圆的短轴长为是直线上除外的任意一点，且直线的斜率与直线的斜率之比为3.(1)求椭圆的方程；(2)过右焦点的直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，判断是否成等差数列？并说明理由.(★★★★) 21. 已知函数.(1)当时，求函数在上的值域；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.(★★★) 22. 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.(1)分别写出曲线，曲线的极坐标方程；(2)射线与曲线分别交于两点（异于极点），求面积的最大值.(★★★) 23. 已知.(1)若，解不等式；(2)当时，的最小值为3，若正数满足，证明：.。

四川省雅安市高三下学期三诊数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数z 满足(34)1z i ⋅-=，则z 的虚数是（ ） A ．425-B ．425i -C ．425D ．425i 2.已知集合{}12A x x =-<<，{}22B x y x x ==--，则A B = （ ）A ．{}10x x -<< B ．{}10x x -<≤ C ．{}02x x << D ．{}02x x ≤<3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（ ）A ．6平方米B ．9平方米C ．12平方米D ．15平方米4.若实数x ，y 满足360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．155.已知1(2)nx x+展开式的各个二项式系数的和为128，则1(2)nx x+的展开式中2x 的系数（ ）A ．448B ．560C ．7D ．356.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知函数3()7sin f x x x x =--+，若2()(2)0f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,3)-∞ C ．(1,2)- D ．(2,1)- 8.执行如图的程序框图，如果输入8p =，则输出的S =（ ）A ．6364B ．12764C ．127128D ．2551289.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．510.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，2AB =，23AC =，60ABC ∠=，且棱锥O ABC -的体积为463，则球O 的表面积为（ ） A ．10π B ．24π C ．36π D ．48π11.已知函数2()22x x f x xe kx e kx =--+只有一个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞ B ．[0,]e C ．(,)e -∞ D ．[0,)e12.在直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，2AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示）.若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是（ ）A ．[2,1]-B ．[2,2]-C ．11[,]22-D ．22[,]22- 二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.函数()3sin(2)3f x x π=+的图象在区间(0,)2π上的对称轴方程为 ．14.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，满足：100010182a a π+=，620122b b =，则2201632015tan1a a b b +=+ ．15.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为 0.70.35y x =+，则表中空格处y 的值为 ．x3 4 5 6y2.53416.已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()272cos sin 216f x x x π⎛⎫=+--⎪⎝⎭()x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()12f A =，若2b c a +=，且6AB AC ⋅=，求a 的值.18.某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查.（1）从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.19.如图，在四棱锥S ABCD-中，SD⊥底面ABCD，M为SD的中点，底面ABCD为直角梯形，AB AD⊥，//AB CD，且222CD AB AD===.（1）求证：//AM平面SBC，平面SBC⊥平面SDB；（2）若SB与平面SDC所成角的正弦值为33，求二面角A SB C--的余弦值.20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>过点(0,2)，且离心率为22.（1）求椭圆E 的方程；（2）过(1,0)-的直线l 交椭圆E 于A ，B 两点，判断点9(,0)4G -与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.21.已知函数()1ax f x e ax =--. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设m 为整数，且对于任意正整数(2)n n ≥.若2(1)(!)n n n m -<恒成立，求m 的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为(2,0)，半径为2，以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为：1x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程； （2）点P 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与圆C 相交于A ，B ，求PA PB +的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈）. （1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5: CBBCA 6-10: BDCDA 11、12：DA二、填空题13. 12x π=14. 3- 15. 4.5 16. 3 三、解答题17. 解答：271313()sin(2)2sin 1cos 2sin 2cos 2cos 2sin 262222f x x x x x x x x π=--+=-++=+sin(2)6x π=+.（Ⅰ）最小正周期：22T ππ==， 由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可解得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k k k Z ππππ-+∈; （Ⅱ）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k k k Z πππππ+=++∈或而()0,A π∈所以3A π=，又因为2a b c =+， 而1cos 6,122AB AC bc A bc bc ⋅===∴=， 222221()4cos 11122248b c a a a a A bc +--∴==-=-=-，23a ∴=.18. 解答：(1)设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为x ，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为y 则： 40.168100.25120.158.30.10.250.151x y x y ⨯+++⨯+⨯=⎧⎨++++=⎩，可得0.2,0.3x y ∴==，∴按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人.112226142622220299190C C A C A P C A +∴==或2214222202991190C A P C A =-=或11226142622099190C C A A P A +∴==或214220991190A P A =-=， ∴从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率为99190. (2) 设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为随机变量ξ 由题意知随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，31221332323333555361(1),(2),(3)101010C C C C C P P P C C C ξξξ∴=========故ξ的分布列为ξ1 2 3 P310 610110361123 1.8101010E ξ∴=⨯+⨯+⨯=， ∴这3人来自阅读量为11万到13万的人数的期望值为1.8.19．（1）证明：设SC 中点是E ，连接,BE ME 则12ME //DC ， 12AB//DC ， ABEM 为平行四边形，//AM EB ，EB ⊂ 平面SBC ，AM ⊄平面SBC ， //AM ∴平面SBC ，ABCD 为直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，且222===AD AB CD ， 2DB BC ∴==，DB BC ∴⊥，⊥SD 底面ABCD ，SD BC ∴⊥，SD DB D = ，BC ∴⊥底面SBD ，BC ⊂底面SBC ，∴平面SBC ⊥平面SDB.（2）SB 与平面SDC 所成角的正弦值为33， 1SD ∴=，建立如图所示的空间直角坐标系(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0)S ∴∴平面SAB 的法向量1(1,0,1)n = ，平面SBC 的法向量2(1,1,2)n =， 223cos ,2n n ∴<>= . ∴二面角C SB A --的余弦值为32-.20.解答：（1） 椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点(0,2），且离心率为22∴ 222222b c e a a b c ⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩， 即2224,2a b c ===，∴椭圆E 的方程22142x y +=. (Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面， 当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1x my =-，点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ． 由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my +--=， 所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++， 从而022y m 2=+. 所以222222200000095525()y (my )y (m +1)y +my +44216GH x =++=++=. 22222121212()(y )(m +1)(y )|AB|444x x y y -+--== 22221212012(m +1)[(y )4y ](m +1)(y y )4y y y +-==-， 故222222012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)m m y +-=++=-+=>+++， 所以|AB||GH|>2，故G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外． 解法二：(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面，当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1x my =-，设点1122(,),(,)A x y B x y ， 则112299(,),G (,)44GA x y B x y =+=+，由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my +--=， 12122223y +y =,y y =m 2m 2m ∴++. 1212121222121229999G ()()=(m )(m )4444525172(m 1)()041616(m 2)GA B x x y y y y y y m y y y y ∴∙=+++++++=++++=>+ 0cos ,G GA B >>∴< ，又,G GA B 不共线，所以AGB ∠为锐角，故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．21．解：（1）=a -a=a( ， 当a>0时，令>0，解得x>0f （x ）在(0，)上单调递增， 当a=0时，显然无单调区间，当a<0时，令>0，解得x>0f （x ）在(0，)上单调递增，综上：当a=0时，无单调区间，a 时，减区间为，增区间为(0，) . （2）令a=1，由（1）可知f （x ）的最小值为f(0)=0，f （x ），(当0x =时取得“=”)，令x=n-1，1n e n ->>， 所以0121n e e e e-⨯⨯⋅⋅⋅⨯>123n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯， 所以(n 1)2!n e n ->， 两边进行2(1)n n -次方得2(1)(!)n n n e -<， 所以m 的最小值为3.选考题：22、解：圆的直角坐标方程为，代入圆得：，化简得圆的极坐标方程：， 由:1x t l y t=-⎧⎨=+⎩得， l ∴的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=即12sin()4ρπθ=+.（2）由(1,)2P π得点P 的直角坐标为(1,0)P ， 直线的参数的标准方程可写成22212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 代入圆得：2222(2)(1)222t t --++=， 化简得：，，.23解:解：（1）当1a =-时，函数()212f x x x =-+-， 则不等式为2126x x -+-≥，① 2x ≥时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：3x ≥； ②当122x ≤<时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：5x ≥.此时不等式无解； ③当12x <时，原不等式为1226x x -+-≥，解得：1x ≤-， 原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.方法二：当1a =-时，函数()212f x x x =-+-33,211,22133,x 2x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图： 结合图象可得原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.（2）不等式2()32f x a x ≥--即为22x a x ++-232a x ≥--， 即关于x 的不等式22223x a x a ++-≥恒成立. 而222x a x ++-224x a x =++-(2)(24)x a x ≥+--4a =+， 所以243a a +≥，解得243a a +≥或243a a +≤-， 解得413a -≤≤或a φ∈. 所以a 的取值范围是4[1,]3-.。

(高三备课组集体)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（每小题5分，共50分，把每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项选出来） 1.{}{}______,0|,0|22==+==-=N M y y y N x x x M 则 A. B. C. D.2.已知_______cos 3sin 7,2tan 22=+=ααα求A. B. C. D.3.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______ A. B C. D.4.已知____),10sin ,10(cos ),70sin ,70(cos 0000=-== A.0 B.1 C.2 D.35.已知曲线的焦点F ，曲线上三点A,B,C 满足,_____=+。

A.2B.4C.6D.86.若P 为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______. A. B. C. D.7.若等差数列的前n 项和为，则 A.0 B.12 C. D.8.“函数在区间（a,b ）上有零点”是“”的________条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.非充分非必要9.在同一直角坐标系下作)10(log ≠>==a a y a y xa x 且和的图象，有下面四种判断：①两支图象可能无公共点。

②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x 上③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个 ④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。

以上这四种判断中，错误的判断共有______个 A.1 B.2 C.3 D.410..已知平面上的点{}R y x y x p ∈=-+-∈ααα,16)sin 2()cos 2(|),(22，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_______ A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（每小题5分，共25分）11.平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_________________.12.如果直线AB 与平面相交于B ，且与内过点B 的三条直线BC,BD,BE 所成的角相同，则直线AB 与CD 所成的角=_________.13.等差数列，的前n 项和分别为132,+=n nT S T S n n n n 若和，则 14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 .15.命题1）若b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。

2018届下学期四川省雅安中学高三3月月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．） 1．若集合}0158|{},6|{2<+-=<∈=x x x B x N x A ，则B A 等于（ ）A ．}53|{<<x xB ．}4{C ．}4,3{D ．}5,4,3{2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|lgx ≤0}，则A ∩B=（ ） A ．{1}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{1，2}3．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ ）A ．4+4πB ．8+4πC ．D ．4．为了得到函数的图象，只需把函数y=log 2x 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．如图，圆锥的高，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D 为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）8．三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A﹣BCD的侧面积为S，则S的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．169．已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2017=b0+b1x+b2x2+…+b2017x2017（x∈R），则的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e10．由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是（）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素11．已知函数，其中m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是（）A．B．C．D．以上都不对12．若存在正实数x，y，z满足≤x≤ez且zln=x，则ln的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[1，e﹣1] C．（﹣∞，e﹣1] D．[1， +ln2]第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，若bcosC=（3a﹣c）cosB，则cosB=．14．已知点P（x，y）的坐标满足条件，若点O为坐标原点，点M（﹣1，﹣1），那么的最大值等于．15．动点M（x，y）到点（2，0）的距离比到y轴的距离大2，则动点M的轨迹方程为．16．在△ABC中，∠A=θ，D、E分别为AB、AC的中点，且BE⊥CD，则cos2θ的最小值为．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．）17．（12分）设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18．（12分）为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分．（1）求随机变量X的分布列及其数学期望E（X）；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．19．（12分）已知等边△AB′C′边长为，△BCD中，（如图1所示），现将B与B′，C与C′重合，将△AB′C′向上折起，使得（如图2所示）．（1）若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．20．（12分）已知圆，将圆E2按伸缩变换：后得到曲线E1，（1）求E1的方程；（2）过直线x=2上的点M作圆E2的两条切线，设切点分别是A，B，若直线AB与E1交于C，D两点，求的取值范围．21．（12分）已知函数g（x）=xsinθ﹣lnx﹣sinθ在[1，+∞）单调递增，其中θ∈（0，π）（1）求θ的值；（2）若，当x∈[1，2]时，试比较f（x）与的大小关系（其中f′（x）是f（x）的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当x≥0时，e x﹣x﹣1≥kg（x+1）恒成立，求k的取值范围．注意：请考生在22、23题两题中任选一道．．．．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值．23．（10分）选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2018届下学期四川省雅安中学高三3月月考试卷理科数学答案第Ⅰ卷17．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．）写在答题卷上．．．．．．1-6：BADCBC 7-12：BCBCBB第Ⅱ卷）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．14．413．1315．y2=8x（x≥0）或y=0（x＜0）16．18三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）18．19．20．解：（1）2212x y +=；（2）2⎫⎪⎪⎣⎭． 21．（1）π2θ=； （2）；k≤．（3）122．（1）C的平面直角坐标系方程为()220=>，直线l的普通方程为20y ax a--=；x y a=．（2）123．。

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。