2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学最后十套(6)(含答案)

绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·韶关调研]复数21iz =+在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．[2019·天津七校]已知集合{}11A x x =->，{}1,0,2,3B =-，则()UA B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3．[2019·汕头期末]已知向量()5,m =a ，()2,2=-b ，若()-⊥a b b ，则m =（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．2-4．[2019·惠来一中]直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要 条件是（ ） A ．01m <<B ．1m <C ．41m -<<D ．31m -<<5．[2019·房山期末]改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化．随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建．北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7500元增长到2017年的40000元．1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构，则下列叙述中不正确．．．的 是（ ）A ．2017年北京市城镇居民食品支出占比．．同1998年相比大幅度降低B ．2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少C ．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比．．同1998年相比提高约60% D ．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍 6．[2019·汕头期末]已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π48+， 则r =（ ）A ．2B ．4C ．1D ．37．[2019·枣庄期末]将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（ ）A ．πcos 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．cos y x =D ．sin4y x =8．[2019·河南九狮联盟]下面框图的功能是求满足111135111n ⨯⨯⨯⨯>的最小正整数n ，则空白处应填入的是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．输出2i +B ．输出iC ．输出1i -D ．输出2i -9．[2019·晋中适应]若sin π6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则in 2πs 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）AB．3CD ．1310．[2019·德州期末]如图所示，正方形的四个顶点()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -，及抛物线()21y x =-+和()21y x =-，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A ．23B ．13C ．16D ．1211．[2019·天津期末]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ） AB ．2CD12．[2019·茂名一模]已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则关于x 的方程()cos πf x x =在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有实数解之和为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·丰台期末]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a b >2sin b A =，则B =______．14．[2019·南京调研]已知直线l 、m 与平面α、β，l α⊂，m β⊂，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）．①若l m ∥，则αβ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥；③若l β⊥，则αβ⊥；④若αβ⊥，则m α⊥，15．[2019·葫芦岛调研]庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的 同学是_____．16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·嘉兴期末]在数列{}n a 、{}n b 中，设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，12n n a a +=+，()12352121n n n b b n b a ++++=⋅+，n ∈*N ．（1）求n a 和n S ；（2）若n k ≥时，8n n b S ≥恒成立，求整数k 的最小值．18．（12分）[2019·昌平期末]某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况， 随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等．（1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；（2）从I 型号和V 型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列和期望； （3）用“11η=”，“21η=”，“31η=”，“41η=”，“51η=”分别表示I ，II ，III ，IV ，V 型号汽车让客户满意，“10η=”，“20η=”，“30η=”，“40η=”，“50η=”分别表示I ，II ，III ，IV ，V 型号汽车让客户不满意．写出方差1D η，2D η，3D η，4D η，5D η的大小关系．19．（12分）[2019·益阳期末]五面体ABCDEF 中，ADEF 是等腰梯形，2AD =，AB =1AF FE ED BC ====，90BAD∠=︒，平面BAF ⊥平面ADEF ．（1）证明：AB ⊥平面ADEF ；（2）求二面角B AF C --的余弦值．20．（12分）[2019·河南质检]已知点O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，点I ，J 分别是椭圆C 的右顶点、上顶点，IOJ △的边IJ ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()2,0H -的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若11AF BF ⊥，求直线AB 的方程．21．（12分）[2019·仙桃期末]已知函数()21ln 2exf x x ax x =-+，其中e 为自然对数的底数．（1）当0a ≥时，求证：1x ≥时，()0f x >； （2）当e1a ≥-时，讨论函数()f x 的极值点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·东莞期末] 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+=⎧⎨⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ． （1）求直线l 与曲线1C 公共点的极坐标；（2）设过点31,22P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l '交曲线1C 于A ，B 两点，且AB 的中点为P ，求直线l '的斜率．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·聊城一中] 设()f x x a x a =++-，当12a =时，不等式()2f x <的解集为M ；当14a =时，不等式()1f x <的解集为P ．（1）求M ，P ；（2）证明：当m M ∈，n P ∈时，212m n mn +<+．绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（二）一、选择题． 1．【答案】D 【解析】因为()()()21i 21i 1+i 1i 1i z -===-+-，在复平面内对应的点为()1,1-，故选D ． 2．【答案】B【解析】由题意{}{}1102A x x x x x =->=<>或，所以{}02UA x x =≤≤，所以(){}0,2UA B =，故选B ．3．【答案】B【解析】由题意，()3,2m -=+a b ，()-⊥a b b ，()()6220m ∴-⋅=-+=a b b ，解得1m =．故选B ．4．【答案】A【解析】圆22210x y x +--=的圆心为()1,0， 因为直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点， 所以直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=相交，因此，圆心到直线的距离d =，所以12m +<，解得31m -<<，求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有A 符合，故选A ． 5．【答案】B【解析】由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图，知：在A 中，2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低，故A 正确； 在B 中，2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%400004400⨯=元， 1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%75001050⨯=元，故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加，故B 错误； 在C 中，2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%，故C 正确； 在D 中，2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍，故D 正确．故选B ． 6．【答案】A【解析】由题意，直观图为14圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为()21111π3433424π484332r r r r r ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，2r ∴=．故选A ．7．【答案】A【解析】先将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，得2πsin 2sin 26π3π3y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得2πsin sin cos 32π6π6πy x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ． 8．【答案】D【解析】根据程序框图得到循环是：1M =，3i =； 13M =⨯，5i =； 135M =⨯⨯，7i =； 1357M =⨯⨯⨯，9i =；；()1352M n =⨯⨯-，i n =之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是2i -．故答案为D ． 9．【答案】D【解析】由题意，根据诱导公式可得sin 2cos 2cos 2626ππ3ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又由余弦的倍角公式，可得221cos 212sin 12π6π33αα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即1sin 263πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选D ．10．【答案】B【解析】∵()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -， ∴正方体的ABCD 的面积224S =⨯=，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：()11223001124211d 221023333S x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--=-=--=⨯= ⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是41343=，故选B ．11．【答案】A【解析】设切点为N ，连接ON ，过2F 作2F A MN ⊥，垂足为A ，由ON a =，且ON 为12F F A △的中位线，可得22F A a =，1F N b ==， 即有12F A b =，在直角三角形2MF A中，可得2MF =，即有122MF b a =+，由双曲线的定义可得12222MF MF b a a -=+-=，可得b =，所以c =，所以ce a=A ． 12．【答案】D【解析】因为()()11f x f x +=-，则()()2f x f x =-，所以()f x 的最小正周期为2， 又由()()()111f x f x f x +=-=-得()f x 的图像关于直线1x =对称． 令()cos πg x x =，则()g x 的图像如图所示，由图像可得，()y f x =与()cos πg x x =的图像在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有7个交点且实数解的和为2317⨯+=，故选D ．二、填空题． 13．【答案】π4【解析】2sin sin A A B =，且在三角形中，故sin 0A ≠，所以sin B ， a b >，sin sin A B ∴>，B ∴∠为锐角，π4B ∴=，故答案为π4． 14．【答案】③【解析】①如图所示，设c αβ=，l c ∥，m c ∥满足条件，但是α与β不平行，故①不正确；②假设αβ∥，l β'⊂，l l '∥，l m '⊥，则满足条件，但是α与β不垂直，故②不正确； ③由面面垂直的判定定理，若l β⊥，则αβ⊥，故③正确； ④若αβ⊥，n αβ=，由面面垂直的性质定理知，m n ⊥时，m α⊥，故④不正确．综上可知：只有③正确．故答案为③． 15．【答案】甲【解析】由四人的预测可得下表：①若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意②若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 ③若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 ④若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故答案为甲． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=；曲线2y mx =的导数为'2y mx =， 由e2mx x =，0x >且0m >，得x2e ⎫⎪⎪⎭， 代入eln y x =，得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题．17．【答案】（1）21n a n =-，2n S n =；（2）整数k 的最小值是11． 【解析】（1）因为12n n a a +=+，即12n n a a +-=，所以{}n a 是等差数列， 又11a =，所以21n a n =-，从而()21212n n n S n +-==．（2）因为21n a n =-，所以()()123357212211nn b b b n b n ++++=⋅-+，当2n ≥时，()()()123135721212211n n n b b b n b n b n -+++-++=⋅-+①()()11231357212231n n b b b n b n --+++-=⋅-+②①-②可得()()121221n n n b n -+=⋅+，()2n ≥，即12n n b -=，而11b =也满足，故12n n b -=．令8n n b S ≥，则1228n n -≥，即422n n -≥，因为1042210-<，1142211->，依据指数增长性质，整数k 的最小值是11． 18．【答案】（1）111320；（2）见解析；（3）13245D D D D D ηηηηη>>=>． 【解析】（1）由题意知，样本中的回访客户的总数是2501002007003501600++++=， 满意的客户人数2500.51000.32000.67000.33500.2555⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 故所求概率为5551111600320=． （2）0ξ=，1，2．设事件A 为“从I 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，事件B 为“从V 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且A 、B 为独立事件． 根据题意，()P A 估计为0.5，()P B 估计为0.2．则()()()()()()0110.50.80.4P P AB P A P B ξ===--=⨯=；()()()()()()()()()()111P P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ξ==+=+=-+-0.50.80.50.20.5=⨯+⨯=；()()()()20.50.20.1P P AB P A P B ξ====⨯=．ξ的分布列为ξ的期望()00.410.520.10.7E ξ=⨯+⨯+⨯=．（3）由题，I 型号的平均数为0.5，所以()()2210.510.50.500.50.25D η⨯-+⨯-==， 同理()()2220.310.30.700.30.21D η⨯-+⨯-==， 同理30.24D η=；40.21D η=；50.16D η=， 所以13245D D D D D ηηηηη>>=>． 19．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）连接DF ，取AD 中点为Q ，则QD =∥FE ，QDEF∴为平行四边形，FQ ∴=∥ED ，1FQ QA QD AF ∴====． AFQ △为等边三角形，60AFQ AQF ∠=∠=︒， 30QFD ∴∠=︒，90AFD ∴∠=︒，平面BAF ⊥平面ADEF ，且交线为AF ，DF ∴⊥平面BAF ，DF AB ∴⊥．又AB AD ⊥，DF AD D ∴=，AB ∴⊥平面ADEF ．（2）以A 为原点，AB ，AD 分别为轴x ，y 轴正方向，在平面ADEF 内，过点A 且与AD 垂直的直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知BC AD ∥．则10,2F ⎛ ⎝⎭，)C，()0,2,0D ．由（1）知，平面BAF的一个法向量为30,,2FD ⎛= ⎝⎭， 设平面CAF 的一个法向量为(),,x y z =m ，则00002y AC y AF z ⎧⎪+=⋅=⇒⎨⋅=⎨⎪⎩=⎪⎩m m ，取y =(=m ，362cos ,11FD FD FD⋅===m m m ∴结合图形可知二面角B AF C --的余弦值为1120．【答案】（1）2212x y +=；（2）220x y -+=或220x y ++=．【解析】（1）由题意得IOJ △，所以IJ =设椭圆C 的半焦距为c ，则222c aa b c ==⎧⎪+⎪⎪⎩1a b ⎧==⎪⎨⎪⎩，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）由题知，点1F 的坐标为()1,0-，显然直线AB 的斜率存在， 设直线AB 的方程为()()20y k x k =+≠，点()11,A x y ，()22,B x y ． 联立()22122x y y k x +==+⎧⎪⎨⎪⎩，消去y ，得()2222128820k x k x k ++-+=，所以()()()()222228412828120Δk k k k =+=-->-，所以2102k <<．()* 且2122812k x x k +=-+，21228212k x x k-=+． 因为11AF BF ⊥，所以110AF BF ⋅=，则()()1122110x y x y ---⋅---=,,，12121210x x x x y y ++++=，()()1212121220x x x x k x k x ⋅++++++=，整理得()()()2221212121140k x x k x xk +++++=+．即()()()22222221828121401212k k k k k k k +-⎛⎫+⋅-+++= ⎪++⎝⎭． 化简得2410k -=，解得12k =±．因为12k =±都满足()*式，所以直线AB 的方程为()122y x =+或()122y x =-+．即直线AB 的方程为220x y -+=或220x y ++=． 21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）由()()e 1ln 1f x x a x =-++'，易知0e 1f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝，设()()g x f x ='，则()x ag x x'+=，当0a ≥时，()0g x '>， 又1e 1e 0f g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎝⎭'⎭，∴10e x <<时，()0g x <；1e x >时，()0g x >，即()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；所以当1x ≥时，()()11102e f x f ≥=->得证．（2）由（1）可得，①当0a ≥时，()f x 当且仅当在1ex =处取得极小值，无极大值，故此时极值点个数为1；②当10e a -≤<时，易知()g x 在()0,a -递减，(),a -+∞递增，所以()()()min 1l en g x g a a a =-=-+-，又设()()e 1ln h a a a =-+-，其中10e a -≤<，则()()1ln 0h a a '=+-≤，对10ea -≤<恒成立，所以()h a 单调递减，()e 10h a h ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭（当且仅当e 1a =-时取等号），所以（i ）当e1a =-时，()0g x ≥即()f x 在()0,+∞单调递增，故此时极值点个数为0；（ii ）当10e a -<<时，1e 0a >->，()g x 在(),a -+∞递增，又10e g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当e 1a x -≤<时()0g x <，当1e x >时，()0g x >，即()f x 总在1ex =处取得极小值；又当0x →且0x >时，()+g x →∞，所以存在唯一()00,x a ∈-使得()00g x =，且当00x x <<时，()0g x >，当0x x a <<-时，()0g x <，则()f x 在0x x =处取得极大值；故此时极值点个数为2，综上，当e 1a =-时，()f x 的极值点个数为0；当10ea -<<时，()f x 的极值点个数为2；当0a ≥时，()f x 的极值点个数为1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0，π4⎫⎪⎭；（2）1-．【解析】（1）曲线1C 的普通方程为()2211x y -+=， 直线l 的普通方程为y x =，联立方程()2211x y y x -+==⎧⎪⎨⎪⎩，解得00x y ==⎧⎨⎩或11x y ==⎧⎨⎩，所以，直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0，π4⎫⎪⎭．（2）依题意，设直线l '的参数方程为3cos 21sin 2x t y t αα=⎧⎪=+⎨+⎪⎪⎪⎩（α为倾斜角，t 为参数），代入()2211x y -+=，整理得()21cos sin 02t t αα++-=． 因为AB 的中点为P ，则120t t +=．所以cos sin 0αα+=，即tan 1α=-．直线l '的斜率为1-．23．【答案】（1）{}11M x x =-<<，1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）见解析．【解析】（1）当12a =时，()12,211111,222212,2x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 结合图象知，不等式()2f x <的解集{}11M x x =-<<，同理可得，当14a =时，不等式()1f x <的解集1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．（2）证明：∵m M ∈，n P ∈，∴11m -<<，1122n -<<，21m <，241n <， ()()()()222222222124411140m n mn m n m n m n +-+=+--=--<，∴()()22212m n mn +<+，即212m n mn +<+．。

绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·柳州模拟]已知集合(){},1A x y y x ==-，(){},25B x y y x ==-+，则A B =（ ）A ．(){}2,1B ．{}2,1C ．(){}1,2D ．{}1,5-2．[2019·合肥一中]设1i1iz +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ） A ．1-B ．iC ．1D ．43．[2019·皖江名校]2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少； ③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．[2019·河南联考]已知cos α=()cos π2α-=（ ） A． B ．34-CD ．345．[2019·汕头期末]已知x ，y 满足的束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =-+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．[2019·广大附中]已知函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，且满足 ()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ϕ=（ ）A ．π6B ．π3C ．π6或5π6D ．π3或2π37．[2019·马鞍山一模]函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．8．[2019·自贡一诊]如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，36，则输出的a =（ ）A ．3B ．6C ．9D ．189．[2019·河南联考]设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号ABC ．13D10．[2019·东莞期末] 圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ） A ．9:32B ．8:27C ．9:22D ．9:2811．[2019·衡水金卷]已知点(),4P n 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上一点，1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，如12PF F △的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）A ．57B ．23C ．35D ．4512．[2019·吕梁一模]函数()2ln 0f x x x ax =-+≤恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．ln 2212a -<≤- B ．21a -<≤- C ．31a -<≤-D ．ln3ln 23232a -<≤-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·九江一模]已知1=a ，()+⊥a b a ，则⋅=a b ______．14．[2019·常州期末]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为________．15．[2019·广州外国语]已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A =，a =且ABC △，则ABC △的周长为______． 16．[2019·宿州调研]设函数()22f x ax x=-，若对任意()1,0x ∈-∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()21f x f x ≤，则实数a 的取值范围_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·河南一诊]已知数列{}n a 满足13212122222n n n a a a a +-++++=-()*n ∈N ，4log n n b a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）[2019·马鞍山一模]田忌赛马是《史记》中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发现他们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等．于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注．假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者． （1）如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；（2）如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．19．（12分）[2019·济南期末]如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，AC交BE于点F，G为PCD△的重心．（1）求证：FG∥平面PAD；（2）若PA AD=，点H在线段PD上，且2PH HD=，求二面角H FG C--的余弦值．20．（12分）[2019·永州二模]已知抛物线()2:20E x py p=>的焦点为F，点P在抛物线E上，点P 的纵坐标为8，且9PF=．（1）求抛物线E的方程；（2）若点M是抛物线E准线上的任意一点，过点M作直线n与抛物线E相切于点N，证明：FM FN⊥．21．（12分）[2019·茂名一模]已知函数()()1ln f x x a ax=+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行．（1）求实数a 的值，并判断函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x m =有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：121x x +>．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·济南外国语]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0πα≤<)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11MA MB+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·石室中学]已知函数()21f x x a =++， （1）当2a =时，解不等式()2f x x +<；（2）若存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得不等式()22f x b x a ≥++的解集非空，求b 的取值范围．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（六）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】由题意125y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得2x =，1y =，故(){}2,1AB =．故选A ．2．【答案】C【解析】()()()21i 1i i 1i 1i 1i z ++===--+，则i z =-，故()i i 1z z ⋅=⋅-=，故选C ．3．【答案】B【解析】2017年的快递业务总数为242.49489.61200++=万件， 故2018年的快递业务总数为1200 1.251500⨯=万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为150020%300⨯=万件，比2017年提升，故②错误． 2018年9～12月国际及港澳台业务量1500 1.4%21⨯=万件，219.6 2.1875÷=， 故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%．故③正确． 综上所述，正确的个数为2个，故选B ． 4．【答案】D【解析】由题意，利用诱导公式求得()223cos π2cos212cos 124ααα-=-=-=-⋅=⎝⎭，故选D ． 5．【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线22z x y =-+过点()1,0A 时，在y 轴上截距最小，此时z 取得最大值4．故选D ． 6．【答案】D【解析】∵函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，2=，∴a =，∴()()()πsin 222sin 23f x x x x ϕϕϕ⎛⎫=++=+± ⎪⎝⎭，又∵()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴π4x =是函数()f x 的一条对称轴，∴()πππ2π432k k ϕ⨯+±=+∈Z ，∴()ππ3k k ϕ=±+∈Z ， 又∵0πϕ<<，∴π3ϕ=或2π3．故选D ． 7．【答案】D【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ， 当0x =时，sin 0x x ==，则0x →时，sin 1xx→，()101f x →+=，排除A ，故选D ． 8．【答案】C【解析】由63a =，36b =，满足a b >，则a 变为633627-=，由a b <，则b 变为36279-=，由b a <，则27918a =-=，由b a <，则1899b =-=， 由9a b ==，退出循环，则输出的a 的值为9．故选C ． 9．【答案】B【解析】由题意知，点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点， 平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，根据面面平行的性质，可得m AC ∥，∴直线m 与1A C 所成角即为直线AC 与直线1A C 所成的角，即1ACA ∠为直线m 与1A C 所成角，在直角1ACA △中，111cos AA ACA A C ∠==m 与1A CB ．10．【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，圆锥母线长为l ， 则侧面积为πrl ，侧面积与底面积的比为2π2πrl lrr ==， 则母线2l r =，圆锥的高为h，则圆锥的体积为231π3r h r =， 设外接球的球心为O ，半径为R ，截面图如图， 则OB OS R ==，OD h R R =-=-，BD r =，在直角三角形BOD 中，由勾股定理得222OB OD BD =+，即)222R r R=+-，展开整理得R =，∴外接球的体积为33344ππ33R ==339332r =．故选A ． 11．【答案】C【解析】由椭圆的定义可知12PF F △的周长为22a c +，设三角形12PF F △内切圆半径为r ， ∴12PF F △的面积()1122222P S a c r y c =+=⋅，整理得()P a c r y c +⋅=⋅， 又4P y =，32r =，故得53c a =，∴椭圆C 的离心率为35c e a ==，故选C ． 12．【答案】D【解析】函数()2ln 0f x x x ax =-+≤恰有两个整数解，即ln xa x x≤-恰有两个整数解， 令()ln xg x x x=-，得()221ln x x g x x --'=，令()21ln h x x x =--，易知()h x 为减函数． 当()0,1x ∈，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增；当()1,x ∈+∞，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减． ()11g =-，()ln 2222g =-，()ln3333g =-．由题意可得：()()32g a g <≤，∴ln3ln 23232a -<≤-．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1-【解析】由()+⊥a b a 得()0+⋅=a b a ，得20+⋅=a a b ，∴1⋅=-a b ，故答案为1-． 14．【答案】y = 【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，2ca =， 直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，可得2c =，∴1a =， 由2223bc a =-=，则b又双曲线的焦点在x 轴上，∴双曲线C的渐近线方程为y =．故答案为y =．15．【答案】5+ 【解析】∵π3A =，a =2222cos a b c bc A =+-可得：227b c bc =+-； 又ABC △，∴1sin 2bc A ，∴6bc =，∴5b c +=，∴周长为5a b c ++=516．【答案】[]0,1【解析】由题意，对任意()1,0x ∈-∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()21f x f x ≤， 即当任意()1,0x ∈-∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()21min min f x f x ≤， 当0a =时，()2f x x=，当()1,0x ∈-∞时，函数()()1120,f x x =-∈+∞，当[)22,x ∈+∞，此时()(]2220,1f x x =∈，符合题意； 当0a <时，0x <时，()220f x ax x=-≥，此时最小值为0， 而当2x ≥时，()22f x ax x=-的导数为()3222222ax f x ax x x --=--='，可得x =可得()f x 的最小值为()214f a =-或f ，均大于0，不满足题意； 当0a >时，0x >时，()22f x ax x=-的最小值为0或()214f a =-， 当0x <时，()22f x ax x=-+的导数为()3222222ax f x ax x x ='+=+，可得x =()f x的最小值为f ⎛= ⎝，由题意可得14a -，解得01a <≤， 综上可得实数a 的范围是[]0,1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）212n n a -=；（2）421n nT n =+．【解析】（1）∵13121221++222222n n n n n a a a a a +---+++=-，∴()312122+222222n n n a a a a n --+++=-≥，两式相减得112222n n n n n a +-=-=，∴()2122n n a n -=≥．又当1n =时，12a =满足上式，∴()21*2n n a n -=∈N ．∴数列{}n a 的通项公式212n n a -=． （2）由（1）得21421log 22n n n b --==，∴()()11411221212121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭∴1223111111111213352121n n n T b b b b b b n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⋅⋅⋅-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦14212121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． 18．【答案】（1）0.72；（2）见解析．【解析】（1）记事件A ：按孙膑的策略比赛一次，田忌获胜，对于事件A ，三场比赛中，由于第三场必输，则前两次比赛中田忌都胜， 因此，()0.80.90.72P A =⨯=；（2）设田忌在每次比赛所得奖金为随机变量ξ， 则随机变量ξ的可能取值为1000-和1000，若比赛一次，田忌获胜，则三场比赛中，田忌输赢的分布为：胜胜胜、负胜胜、胜负胜、胜胜负， 设比赛一次，田忌获胜的概率为P ，则1121139322522520P =⨯⨯⨯+⨯⨯=．随机变量ξ的分布列如下表所示：∴119100010001002020E ξ=-⨯+⨯=-． 因此，田忌一年赛马获利的数学期望为100121200-⨯=-金． 19．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）证明：∵AE BC ∥，∴AEF CBF △∽△， ∵E 为AD 中点，∴2CF AF =，连接CG 并延长，交PD 于M ，连接AM ，∵G 为PCD △的重心，∴M 为PD 的中点，且2CG GM =，∴FG AM ∥， ∵AM ⊂平面PAD ，FG ⊄平面PAD ，∴FG ∥平面PAD ．（2）分别以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设3PA AD ==，则()3,3,0C ，()0,3,0D ，()0,0,3P ，()1,1,0F ， ∵2PH HD =，∴()0,2,1H ， ∵G 为PCD △的重心，∴()1,2,1G ，设平面FGC 的法向量()1111,,x y z =n ，()2,2,0FC =，()0,1,1FG =，则1100FC FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，∴2200x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1x =，则1y =-，1z =，∴()11,1,1=-n ．设平面FGH 的法向量()2222,,x y z =n ，()1,1,1FH =-，则220FH FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，∴00x y z y z -++=⎧⎨+=⎩，则0x =，取1y =，则1z =-，∴()20,1,1=-n ．∴121212,cos ⋅==n n n n n n 由图可知，该二面角为钝角，∴二面角H FG C --的余弦值为． 20．【答案】（1）24x y =；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为2py =-， 又点P 的纵坐标为8，且9PF =，于是892p+=，∴2p =，故抛物线E 的方程为24x y =．（2）设点(),1M m -，()00,N x y ，00x ≠，∵214y x =，∴1'2y x =， 切线方程为()00012y y x x x -=-，即2001124y x x x =-，令1y =-，可解得20042x m x -=，∴2004,12x M x ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 又()0,1F ，∴200422x FM x ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，，()00,1FN x y =- ∴222000000442220222x x x FM FN x y x --⋅=⋅-+=-+=．∴FM FN ⊥．21．【答案】（1）()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增；（2）见解析．【解析】（1）函数()f x 的定义域：()0,+∞，()11112f a =-='，解得2a =， ∴()1ln 2f x x x =+，∴()22112122x f x x x x -='=-，令()0f x '<，解得102x <<，故()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减；令()0f x '>，解得12x >，故()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增．（2）由1x ，2x 为函数()f x m =的两个零点，得111ln 2x m x +=，221ln 2x m x +=， 两式相减，可得121211ln ln 022x x x x -+-=， 即112212ln 2x x x x x x -=，1212122lnx x x x x x -=，因此1211212ln x x x x x -=，2121212ln xx x x x -=，令12x t x =，由12x x <，得01t <<．则1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=， 构造函数()()12ln 01h t t t t t =--<<， 则()()22211210t h t t t t -=+-=>'，∴函数()h t 在()0,1上单调递增，故()()1h t h <，即12ln 0t t t--<，可知112ln t t t ->．故命题121x x +>得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）2212x y +=；（2）11MA MB+= 【解析】（1）曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=， ∵222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=，即2212x y +=．（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αα++-=，∴1222cos 1sin t t αα+=-+，12211sin t t α-⋅=+， ∴121211MA MB AB t t MA MB MA MB MA MB t t +-+===⋅⋅-⋅， ∵12t t -，∴111sin 1sin MA MBαα++==+ 23．【答案】（1）133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【解析】 （ ）当2a =时，函数()221f x x =++，解不等式()2f x x +<化为2212x x +++<，即221x x +<-，∴1221x x x -<+<-，解得133x -<<-，∴不等式的解集为133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭．（ ）由()22f x b x a ≥++，得2221b x a x a ≤+-++，设()2221g x x a x a =+-++，则不等式的解集非空，等价于()max b g x ≤； 由()()()222211g x x a x a a a ≤+-++=-+，∴21b a a ≤-+； 由题意知存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得上式成立； 而函数()21h a a a =-+在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为11339h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴139b ≤；即b 的取值范围是13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（五）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

1绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·商洛期末]设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x =，则A B 等于（ ）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-2．[2019·荆门检测]设复数1i z =-（i 是虚数单位），则2i z zz+=（ ）A ．1i +B ．2i +C ．1i -D ．2i -3．[2019·河北名校联盟]已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．150︒4．[2019·江淮十校]为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 如图所示 ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5．[2019·东北育才]已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．725B ．725-C ．2325D ．2325-6．[2019·柳州模拟]已知()13ln2a =，()13ln3b=，2log 0.7c=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．[2019·天津七校]执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）A ．7B ．14C ．30D ．418．[2019·郴州一模]在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b c a +-=，2bc =，则角C 的大小是（ ）A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3 D ．π69．[2019·河北一模]已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A ．23B．3+ CD．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号210．[2019·晋中适应]在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为的等边三角形，PA PB == ） A ．65π4B ．16πC ．65π16D ．49π411．[2019·华师附中]设1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，若在直线2a x c =（其中222c b a +=）上存在点P ，使线段1PF 的垂直平分线经过点2F ，则椭圆离心率的取值范围 是（ ）A．⎛ ⎝⎦B．⎛ ⎝⎦C．⎫⎪⎪⎣⎭D．⎫⎪⎪⎣⎭12．[2019·合肥一中]若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sin cos 22x xg x x -的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）A．(),2,⎡-∞+∞⎣B ．⎡-⎢⎣⎦C ．21,⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦D ．⎤⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·宜春期末]已知变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为______．14．[2019·烟台期末]已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．15．[2019·东师附中]已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线方程为_______________．16．[2019·建平中学]若定义域均为D 的三个函数()f x ，()g x ，()h x 满足条件：对任意x D ∈， 点()(),x g x 与点()(),x h x 都关于点()(),x f x 对称，则称()hx 是()g x 关于()f x 的“对称函数”．已知()g x ()2f x x b =+，()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，且()()h x g x ≥恒成立，则实数b 的取值范围是_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·九江一模]设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()231log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．18．（12分）[2019·河北五校]《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[]91,100、[]81,90、[]71,80、[]61,70、[]51,60、[]41,50、[]31,40、[]21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布()60,169N ．3（1）求物理原始成绩在区间()47,86的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间[]61,80的人数，求X 的分布列和数学期望．（附：若随机变量()2,N ξμσ~，则()0.682P μσξμσ-<<+=，()220.954P μσξμσ-<<+=，()330.997P μσξμσ-<<+=）19．（12分）[2019·柳州模拟]已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，AD BC ∥，2PA AD AB CD ====，4BC =，PA ⊥底面ABCD ．（1）证明：平面PAC ⊥平面PAB ；（2）过PA 的平面交BC 于点E ，若平面PAE 把四棱锥P ABCD -分成体积相等的两部分， 求二面角A PE B --的余弦值．20．（12分）[2019·辽宁实验]已知抛物线C 的方程()220y px p =>，焦点为F ，已知点P 在C 上，且点P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1． （1）试求出抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 上存在两动点M ，N （M ，N 在对称轴两侧），满足OM ON ⊥（O 为坐标原点），过点F 作直线交C 于A ，B 两点，若AB MN ∥，线段MN 上是否存在定点E ，使得4EM EN AB⋅=恒成立？若存在，请求出E 的坐标，若不存在，请说明理由．421．（12分）[2019·恒台一中]函数()()sin 21f x k x x k =++∈R ， （1）讨论函数()f x 在区间()0,2π上的极值点的个数；（2）已知对任意的0x >，()e x f x >恒成立，求实数k 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·漳州一模]已知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C的参数方程为128x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩（t 为参数）． （1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·河南名校联考]已知函数()121f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值 范围．1绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（三）一、选择题． 1．【答案】A【解析】A 中不等式变形得()()140x x +-<，解得14x -<<，所以()1,4A =-， 由B 中不等式解得09x <<，所以()0,9B =，则()0,4A B =，故选A ．2．【答案】B 【解析】()()()22i i 1i 2i 1i 1i z zz +=+-=+-+，故选B ． 3．【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ． 设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ， 又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒． 4．【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0812096⨯=.人，女性人数为068048⨯=.人， 男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ． 5．【答案】C【解析】由π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 5α=，又由2123cos212sin 122525αα=-=-⨯=．故选C ．6．【答案】B【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()11330ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 7．【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得0S =，1i =，不满足条件4i >，执行循环体，2i =，满足条件i 能被2整除，0413S =+-=；不满足条件4i >，执行循环体，3i =，满足条件i 能被2整除，2327S =+=；不满足条件4i >，执行循环体，4i =，满足条件i 能被2整除，724114S =+⨯-=；不满足条件4i >，执行循环体，5i =，满足条件i 能被2整除，414230S =+=， 此时，满足4i >，推出循环，输出S 的值为30，故选C ． 8．【答案】A【解析】∵222b c a +=，∴222cos 2b c a A bc +-===由0πA <<，可得π6A =，∵2bc =，∴2sin sin B C A ==∴5πsin sin 6C C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭)1sin cos 1cos 22C C C -=tan 2C又5π06C <<，∴2π3C =或4π3，即π6C =或2π3，故选A ． 9．【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．其表面为六个腰长为1所以其表面积为22161232⨯⨯+=+，故选B ．10．【答案】A【解析】由题意，如图所示，因为ABC △是边长为的等边三角形，所以ABC △2=，且3CE =，所以1ED =， 又由平面PAB ⊥平面ABC，PA PB =2在等腰PAB △中，可得PE ⊥平面ABC ，且2PE =，在直角PCE △中，PCsin PE PCE PC ∠== 在直角PED △中，PD = 在PCD △中，由正弦定理得2sin PD R PCD ==∠，即球的半径为R =所以球的表面积为265π4π4π4R =⨯=⎝⎭，故选A ．11．【答案】C【解析】由题意得()1,0F c -，()2,0F c ，设点2,a P m c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则由中点公式可得线段1PF 的中点221,22a c K m c ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴线段1PF 的斜率与2KF 的斜率之积等于1-，即222100212m m a a c c cc c--⋅=--+-，22230a a m c c c c ⎛⎫⎛⎫∴=-+⋅-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4224230a a c c ∴--≤，423210e e ∴+-≥，213e ∴≥，或21e ≤-（舍去），e ∴≥．又椭圆的离心率01e <<1e ≤<，故选C ． 12．【答案】A【解析】函数()()2ln 1f x x x =++，∴()121f x x x '=++，（其中1x >-）， 函数()sin cos sin 22x x g x x x x =-=-，∴()cos 1g x x '=-， 要使过曲线()f x 上任意一点的切线为1l ，在函数()sin cos 22x xg x x =-的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则12112cos 111x x x ⎫⎛⎫+-=-⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭2111cos 1121x x x --=++，∵()1111112212211x x x x +=++-≥++，∴111121x x ⎫-∈⎪⎪⎝⎭++， ∵1x ∀，2x ∃使得等式成立，∴11,12⎛⎫⎡⎤-⊆-- ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，解得a ≥ 即a的取值范围为a ≥a ≤A ．二、填空题．13．【答案】5-【解析】画出x ，y 满足的可行域，由2346x y x y +=-=-⎧⎨⎩，解得()1,2A -，当目标函数2z x y =-经过点()1,2A -时，z 取得最小值为5-．14．【答案】π3-【解析】函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，2π6πk ϕ∴⨯+=，因为π22πϕ-<<，求得3πϕ=-，故答案为π3-． 15．【答案】510x y +-=【解析】由题意，设0x >，则0x -<，则()()()2233f x x x x x -=---=+． 又由函数()f x 是奇函数，所以()23f x x x -=+，即()()230f x x x x =-->，则()23f x x =--'，所以()1235f =--=-'，且()14f =-，由直线的点斜式方程可知()45155y x x +=--=-+，所以510x y +-=． 16．【答案】)+∞【解析】∵x D ∈，点()(),x g x 与点()(),x h x 都关于点()(),x f x 对称，∴()()()2g x h x f x +=，∵()()h x g x ≥恒成立，∴()()()()()()22f x g x h x g x g x g x =+≥+=， 即()()f x g x ≥恒成立，作出()g x 和()f x 的图象，3则()g x 在直线()f x 的下方或重合，则直线()f x 的截距0b >，且原点到直线2y x b =+的距离1d ≥，1d b =≥⇒b ≤（舍去）， 即实数b的取值范围是)+∞，故答案为)+∞．三、解答题．17．【答案】（1）13n n a -=；（2）222n T n n =-． 【解析】（1）根据题意，数列{}n a 满足11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，① 则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，②①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥，又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =，则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=． （2）由（1）的结论，13n n a -=，则()()()()()()2221331log 1log 311n n n n n n b a n --⎡⎤=⋅=⋅=⎣---⎦，则()()22212222143n n b b n n n -+--=+--=， 数列{}n b 的前2n 项和()()221431594322n n n T n n n +-++++-===-．18．【答案】（1）1636人；（2）见解析．【解析】（1）因为物理原始成绩()260,13N ξ~， 所以()()()478647606086P P P ξξξ<<=<<+≤< ()()1160136013602136021322P P ξξ=-<<++-⨯≤<+⨯ 0.6820.95422=+0.818=． 所以物理原始成绩在()47,86的人数为20000.8181636⨯=（人）． （2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[]61,80内的概率为25．所以随机抽取三人，则X 的所有可能取值为0，1，2，3，且23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()332705125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()21323541C 55125P X ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭； ()22323362C 55125P X ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭；()32835125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 所以X 的分布列为所以数学期望()26355E X =⨯=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）47．【解析】（1）证明：在等腰梯形ABCD ，AD BC ∥，2AD AB CD ===，易得60ABC ∠=︒， 在ABC △中，2222cos 416812AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠=+-=， 则有222AB AC BC +=，故AC AB ⊥， 又PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，PA AC ∴⊥，即AC AB AC ACPA ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面PAB ，故平面PAC ⊥平面PAB ．（2）在梯形ABCD 中，设BE a =，P ABE P AECD V V --∴=三棱锥四棱锥，ABE AECD S S ∴=△梯形，()1sin 22CE AD h BA BE ABE +⨯∴⨯⨯∠=，而h4即()421222a a -+⨯⨯=，3a ∴=．以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴， 建立如图的空间坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,2P ，()2,0,0B，12E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，设平面PAE 的法向量为()1,,x y z =n，12AE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,2AP =，由11AEAP ⊥⊥⎧⎪⎨⎪⎩n n，得10220x y z +==⎧⎪⎨⎪⎩， 取1x =，得y =，0z =，11,⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭n ， 同理可求得平面PBE的法向量为2⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n ，设二面角A PE B --的平面角为θ，则121212,4cos cos 7θ⋅====n n n n n n ， 所以二面角A PE B --的余弦值为47．20．【答案】（1）24y x =；（2）存在，E 的坐标为()4,0．【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p=， 所以抛物线C 的方程为24y x =．（2）由题意0MN k ≠，设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由OM ON ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+， 直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，2141AB k ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，01EM EN y y ⋅=-()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4EM EN AB⋅=时，2041616y y k-+=， 解得00y =或04y k=（不是定点，舍去）， 则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上， ②若斜率不存在，则4AB =，4416EM EN ⋅=⨯=， 此时点()4,0E 满足题意， 综合上述，定点E 为()4,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）1-． 【解析】（1）()cos 2f x k x '=+，①当22k -≤≤时，cos 1x ≤，cos 2k x ∴≤，()cos 20f x k x '∴=+≥，()f x ∴单调递增，在()0,2π上无极值点；②当2k >时，()cos 2f x k x '=+在()0,π上单调递减，()020f k +'=>，()20πf k '=-+<，∴存在()10,πx ∈，使得()10f x '=，则1x 为()f x 的极大值点，()cos 2f x k x '=+在()π,2π上单调递增，()20πf k '=-+<，()2π20f k +'=>，∴存在()2π,2πx ∈使得()20f x '=，则2x 为()f x 的极小值点，()f x ∴在()0,2π上存在两个极值点；③当2k <-时，()cos 2f x k x '=+在()0,π上单调递增，()020f k +'=<，()20πf k'=-+>，5∴存在()30,πx ∈使得()30f x '=，则3x 为()f x 的极小值点，()cos 2f x k x '=+在()π,2π上单调递减，()20πf k '=-+>，()2π20f k +'=<，∴存在()4π,2πx ∈使得()40f x '=，则4x 为()f x 的极大值点， ()f x ∴在()0,2π上存在两个极值点，综上所述：当22k -≤≤时，()f x 在()0,2π上无极值点；当2k <-或2k >时，()f x 在()0,2π上有两个极值点．（2）设()()e sin 210x g x k x x x =--->， ①先证明1k =-时成立，证明过程如下：()e sin 21x g x x x =+--，()e cos 2x g x x =+-'，()e sin x g x x ''=-，0x >，e 1x ∴>，sin 1x ≤，()e sin 0x g x x ''∴=->，()e cos 2x g x x ∴=+-'在()0,+∞上单调递增，()()01120g x g ∴≥=+-'='，()e sin 21x g x x x ∴=+--在()0,+∞上单调递增，()()0110g x g ∴≥=-=，即对任意的0x >，()e x f x >恒成立， ②下证对1k ≥-，总存在00x >，()e x f x ≤，()e sin 21x g x k x x =---，()e cos 2x g x k x '=--，()e sin x g x k x ''=+，当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0sin 1x <<，e 0x >，（i ）当0k ≥时，()e sin 0x g x k x ''=+>，（ii ）当10k -<<时，0sin 1k x >>-，()e sin 110x g x k x ''∴=+>-=， 综（i ）（ii ）可知，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x ''>，()e cos 2x g x k x ∴=--'在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()010g k =--'<，π2πe 202g ⎛⎫=-> ⎪'⎝⎭，1π0,2x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()10g x '=；()10,x x ∴∈时，()0g x '<，()e sin 21x g x k x x ∴=---在()10,x 上单调递减，()10,x x ∴∈时，()()00g x g <=，即存在()010,x x ∈，()e x f x ≤， 综上所述，k 的最大值为1-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），2C80y ++=；（2）1．【解析】（1）曲线1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），曲线2C80y ++=． （2）设)Pθθ，点P 到直线2C 的距离为d ，则PQ 的最小值即为d 的最小值，因为()6sin 82d θϕ++==，其中tan ϕ当()sin 1θϕ+=-时，d 的最小值为1，此时min 1PQ =． 23．【答案】（1）{}01x x ≤≤；（2）15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）不等式等价于132x x x ≤--≤+⎧⎨⎩或11222x x x -<⎧≤-+≤+⎪⎨⎪⎩或1232x x x >≤+⎧⎪⎨⎪⎩， 解得x ∈∅或102x ≤≤或112x <≤，所以不等式()2f x x ≤+的解集为{}01x x ≤≤． （2）由()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()()()323121g x x m x m ≥---=-，当且仅当()()32310x m x --≤时取等号，所以3212m -≤，解得1544m -≤≤．故实数m 的取值范围是15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（十） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·宁波期末]已知集合{}08P x x =∈≤≤R ，{}7Q x x =∈<R ，则P Q =（ ）A ．[]7,8B ．(]7,8-C ．(],8-∞D ．()7,-+∞2．[2019·江南十校]sin 225︒的值为（ ）A． BC． D3．[2019·西安适应]设复数1i1i z -=+，()21f x x x =-+，则()f z =（ ）A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i +4．[2019·湖北联考]设双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，双曲线C 的一0y +=，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221124x y -= B ．221412x y -= C ．2211648x y -= D ．2214816x y -=5．[2019·延边质检]下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是（ ）A ．()()ln 1f x x =+B ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩C ．()()()()200,0102,,x xx f x x x ⎧⎪<⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩ D ．()1fx x -=6．[2019·江南十校]已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足2BE EC =，则A E B D ⋅的值是（ ）A ．13-B ．12-C ．14-D ．16- 7．[2019·江西联考]将函数()sin 2y x θ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“π4θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．[2019·长春质检]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．32 B ．643 C ．323 D ．8 9．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（ ） A ．12k ≤ B ．11k ≤ C ．10k ≤ D ．9k ≤ 10．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（ ） A ．3 B ．83 C ．4或83 D ．3或4 11．[2019·珠海期末]若x 、y 满足约束条件4200x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解仅为()1,3，则a 的取值范围为（ ） A ．()1,1- B ．()0,1 C ．()(),11,-∞+∞ D ．(]1,0- 12．[2019·荆门检测]设函数()(e 1x g x x a =+-（a ∈R ，e 为自然对数的底数），定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<．令()()212T x f x x =-，已知存在()(){}01x x T x T x ∈≥-，班级 姓名 准考证号 考场号座位号且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B．)+∞ C．)+∞ D．⎫+∞⎪⎪⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·中山一中]假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414．[2019·武威十八中]学校艺术节对A 、B 、C 、D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A 、D 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．15．[2019·江西联考]函数()sin ,02,0x x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则不等式()12f x >的解集是_________．16．[2019·湛江二模]如图，游客从景点A 下山至C 有两种路径：一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1分钟后，再从B 匀速步行到C ．已知缆车从A 到B 要8分钟，AC 长为1260米，若12cos 13A =，63sin 65B =．为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v （米/分钟）的取值范围是 __________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·河南期末]在公差为d 的等差数列{}n a 中，221212a a a a +=+． （1）求d 的取值范围； （2）已知1d =-，试问：是否存在等差数列{}n b ，使得数列21n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为1n n +？若存在，求{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由． 18．（12分）[2019·深圳调研]某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率； （2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在(]0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(]1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(]3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元； 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）． 以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由．19．（12分）[2019·咸阳模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，PA PC =，PB PD =，AC BD O =． （1）求证：PO ⊥平面ABCD ； （2）若PA 与平面ABCD 所成的角为30︒，求二面角B PC D --的余弦值．20．（12分）[2019·十堰模拟]已知椭圆222:12x yCa+=过点()2,1P．（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；（2）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A'，直线A P'与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．21．（12分）[2019·吕梁一模]已知函数()()e ln0axf x b x b a=-+>，若曲线()y f x=在点()()1,1f处的切线方程为()222e12e0x y--+-=．（1）求实数a、b的值；（2）证明：()3ln2f x>+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·渭南质检]在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为32545x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=．（1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·银川一中]设不等式211x -<的解集是M ，a ，b M ∈． （1）试比较1ab +与a b +的大小； （2）设max 表示数集A的最大数．22max h ⎧⎫=，求证：2h ≥．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（十）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】∵集合{}08P x x =∈≤≤R ，{}{}777Q x x x x =∈<=-<<R ， ∴{}(]787,8P Q x x =-<≤=-，故选B ．2．【答案】A【解析】()sin 225sin 18045sin 45︒=︒+︒=-︒=A ．3．【答案】A【解析】∵()()()21i 1ii 1i 1i 1i z --===-++-，∴()()()2i i i 1i f -=---+=．故选A ．4．【答案】B【解析】由题意得双曲线C 的渐近线方程为by x a =±，又双曲线C 0y+=，∴ba 223b a =，∴双曲线方程为222213x y a a -=，∴双曲线的右焦点坐标为()2,0a ．又抛物线216y x =的焦点坐标为()4,0，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，∴2a =，24a =，∴双曲线的方程为221412x y -=．故选B ．5．【答案】B 【解析】对于A ，()()ln 1f x x =+，有()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=，则函数()f x 为偶函数，不符合题意；对于B ，()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，有()()f x f x -=-，函数()f x 为奇函数，且在R 上的单调递增，符合题意； 对于C ，()()()()200,0102,,x x x f x x x ⎧⎪<⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，有()()f x f x -=-，函数()f x 为奇函数，但在R 上不是单调函数，不符合题意； 对于D ，()11f x x x -==，()f x 的定义域为{}0x x ≠，在R 上不是单调函数，不符合题意；故选B ． 6．【答案】D 【解析】由题意可得大致图像如下： 23AE AB BE AB BC =+=+；BD AD AB BC AB =-=-， ∴()222333AE BD AB BC BC AB AB BC AB AB BC BC AB BC ⎛⎫⋅=+⋅-=⋅-⋅+⋅-⋅ ⎪⎝⎭ 221233AB BC AB BC =⋅-+， 又1AB BC ==，1cos 2AB BC AB BC BAD ⋅=∠=，∴112113236AE BD ⋅=⨯-+=-．故选D ． 7．【答案】B 【解析】函数()sin 2y x θ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后， 得到()ππsin 2sin 284f x x x θθ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=++=++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 当()f x 为偶函数时，πππ42k θ+=+，ππ4k θ=+． 故“()f x 是偶函数”是“π4θ=”的必要不充分条件．故选B ． 8．【答案】B 【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为1164444333V Sh ==⨯⨯⨯=，故选B ． 9．【答案】D 【解析】初始值12k =，1S =；执行框图如下：112121320S =⨯=≠，12111k =-=；k 不能满足条件，进入循环；12111321320S=⨯=≠，11110k =-=；k 不能满足条件，进入循环；132101320S =⨯=，1019k =-=，此时要输出S ，因此k 要满足条件，∴9k ≤．故选D ．10．【答案】B【解析】设Q 到l 的距离为d ，则由抛物线的定义可得QF d =，∵3PF FQ =，∴4PQ d =，1Q x >，∴直线PF的斜率为15=，∵抛物线方程为24y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-，∴直线PF的方程为)1y x =-，与24y x =联立可得53Q x =或35Q x =（舍去）， ∴58133QF d ==+=，故选B ．11．【答案】A【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为y ax z =-+，当0a -≥时，则1a -<，此时a 的范围为(]1,0-，当0a -<时，则1a ->-，此时a 的范围为()0,1，综上所述，a 的范围为()1,1-，故选A ．12．【答案】D【解析】∵()()2f x f x x -+=，∴()()()()()()()22211022T x T x f x x f x x f x f x x +-=-+---=+--=，∴()T x 为奇函数，当0x ≤时，()()0T x f x x ''=-<，∴()T x 在(),0-∞上单调递减，∴()T x 在R 上单调递减．∵存在()(){}01x x T x T x ∈≥-，∴()()001T x T x ≥-，∴001x x ≤-，即012x ≤．令()()e x h x g x x a =-=--，12x ≤，∵0x 为函数()()h x g x x =-的一个零点，∴()h x 在12x ≤时有一个零点．∵当12x ≤时，()12e e 0x h x ='，∴函数()h x 在12x ≤时单调递减， 由选项知0a >，102<<，又∵e 0h e a ⎛=--=> ⎝， ∴要使()h x 在12x ≤时有一个零点，只需使102h a ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，解得a ≥， ∴a 的取值范围为e ⎫+∞⎪⎪⎣⎭，故选D ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】068 【解析】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取， 依次为331，455，068，，∴第3支疫苗的编号为068． 14．【答案】B 【解析】若A 为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 若B 为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意； 若C 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意； 若D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 综上所述，故B 获得一等奖． 15．【答案】3π5π02π2π,266x x k x k k ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭N 或 【解析】当0x <时，不等式()12f x >可化为122x +>，解得32x >-，结合0x <可得302x -<<；当0x ≥时，不等式()12f x >可化为1sin 2x >，解得π5π2π2π66k x k +<<+， 结合0x ≥可得π5π2π2π,66k x k k +<<+∈N ， 故答案为3π5π02π2π,266x x k x k k ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭N 或． 16．【答案】1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】在ABC △中解三角形：已知1260b =，12cos 13A =，63sin 65B =，则5sin 13A =，由正弦定理可得51260sin 1350063sin 65b Aa B ⨯===，乙从B 出发时，甲已经走了()50281550m ⨯++=，还需走710m 才能到达C ．设乙步行的速度为m/min v ，由题意得5007103350v -≤-≤，解得12506254314v ≤≤，∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦范围内．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）[]1,1-；（2）存在，通项公式为54n b n =-．【解析】（1）∵221212a a a a +=+，∴()221112a a d a d ++=+，整理得()22112210a d a d d +-+-=，则()()224180d d d ∆=---≥，解得11d -≤≤，则d 的取值范围为[]1,1-．（2）∵1d =-，∴2112420a a -+=，即11a =，则2n a n =-．假设存在等差数列{}n b ，则2112211221121123a b a b a b ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪++⎩，即12111211223b b ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1216b b =⎧⎨=⎩，从而54n b n =-，此时2211111n n n n a b n n ==-+++，222112211111111111223111n n nn n n n a b a b a b ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-=++++++，故存在等差数列{}n b ，且54n b n =-，使得数列21n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为1nn +．18．【答案】（1）1933；（2）预计方案2投资较少；见解析．【解析】（1）设随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有X 人，则X 的可能值为“0，1，2”，∴()()()112844221212C C C 16319112333333C C P X P X P X ≥==+==+=+=．或者()()28212C 19110133C P X P X ≥=-==-=．（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为：28257100⨯=，602515100⨯=，12253100⨯=， ∴按照方案1奖励的总金额为：1750015600380014900ξ=⨯+⨯+⨯=元， 方案2：设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则η的可能值为“0，200，300”， ∵摸到红球的概率：1215C 25C P ==，∴()031201332323810C C 5555125P η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()21232336200C 55125P η⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33328300C 5125P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴η的分布列为∴81368020030076.8125125125E η=⨯+⨯+⨯=元， ∴按照方案2奖励的总金额为：()22826031276.814131.2ξ=+⨯+⨯⨯=元， ∵方案1奖励的总金额1ξ多于方案1奖励的总金额2ξ，∴预计方案2投资较少． 19．【答案】（1）见解析；（2）17-． 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴O 为AC ，BD 的中点， 又PA PC =，PB PD =，∴PO AC ⊥，PO BD ⊥， ∵AC BD O =，且AC 、BD ≠⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ． （2）设菱形ABCD 的边长为()20t t>，∵120ABC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴OA =． 由（1）知PO ⊥平面ABCD ，∴PA 与平面ABCD 所成的角为30PAO ∠=︒，得到PO t =， 建立如图所示的空间直角坐标系： 则()0,,0B t ，(),0,0C ，()0,0,P t ，()0,,0D t -，得到()0,,BP t t =-，()3,0,CP t t =． 设平面PBC 的法向量()1111,,x y z =n ，平面PCD 的法向量()2222,,x y z =n ．则1100BP CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即111100tytz tz -+=⎧⎪+=，令1x =，则y z ==，得到(11,=n ．同理可得(2=n ，∴1212121,cos 7⋅==⋅nn n n n n ．∵二面角B PC D --为钝二面角，则余弦值为17-．20．【答案】（1）椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率e =；（2）直线与直线平行，理由见解析． 【解析】（1）由椭圆方程椭圆222:12x y C a +=过点()2,1P ，可得28a =，∴222826c a =-=-=，∴椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率3e ==．（2）直线AB 与直线OP 平行．证明如下：设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--， 设点A 的坐标为()11,x y ，()22,B x y ， 由2218221x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得()()22241812161640k x k k x k k ++-+--=， ∴()12821241k k x k -+=+，∴21288214k k x k --=+，同理22288241k k x k +-=+，∴1221641kx x k -=-+， 由1121y kx k =-+，2221y kx k =-++，有()121228441ky y k x x k k -=+-=-+， ∵A 在第四象限，∴0k ≠，且A 不在直线OP 上．∴121212AB y yk x x -==-， 又12OP k =，故AB OP k k =，∴直线AB 与直线OP 平行．21．【答案】（1）2a =，1b =；（2）见解析．【解析】（1）()()e ln 0ax f x b x b x =-+>，()e ax bf x a x '=-，又由题意得()21e 1f =+，()212e 1f '=-，∴()()22e e 11e 2e 12a a b a b ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，∴()()12+可得()21e 3e a a +=，构造函数()()()21e 3e 0x g x x x =+->， 则()()2e x g x x '=+在区间()0,+∞内恒大于0，∴()g x 在区间()0,+∞内单调递增， 又()20g =，∴关于a 的方程()21e 3e a a +=的根为2a =， 把2a =代入2e e 1a b +=+，解得1b =，∴2a =，1b =．（2）证明：由（1）知()2e ln 1x f x x =-+，则()212e x f x x '=-， ∵()212e x f x x '=-在区间()0,+∞单调递增，()'0.10f <，1'02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭， ∴()0f x '=有唯一实根，记为0x ，即0201e 12x x =>，∴010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 由0201e 2x x =得0201ln e ln 2x x =，整理得00ln 2ln 2x x -=+， ∵()00,x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， ∴()()02000min 01e ln 12ln 213ln 22x f x f x x x x ==-+=+++≥+， 当且仅当00122x x =，即012x =时取等号， ∵010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()min 3ln 2f x >+，即()3ln 2f x >+． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()2211x y +-=，4380x y +-=；（2）32a =或3211． 【解析】 （1）当2a =时，sin a ρθ=转化为2sin ρθ=，整理成直角坐标方程为()2211x y +-=， 直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），转化成直角坐标方程为4380x y +-=． （2）圆C 的极坐标方程转化成直角坐标方程为：22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴3812522a a d -==⋅，整理得23165a a -=，利用平方法解得32a =或3211． 23．【答案】（1）1ab a b +>+；（2）见解析． 【解析】由211x -<得1211x -<-<，解得01x <<，∴{}01M x x =<<． （1）由a ，b M ∈，得01a <<，01b <<，∴()()()()1110ab a b a b +-+=-->，故1ab a b +>+． （2）由22max h ⎧⎫=，得h ≥，22h ≥，h ，∴()2222348a b h ab +≥=≥，故2h ≥．AB OP。

高考仿真卷理科数学试卷（含答案）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}(,)|0A x y y ==，{}22(,)|1B x y x y =+=，C A B =，则C 的子集的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（ ）A B ． C ．1 D ．03．设直线,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ）A.若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥B.若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβC.若,//,m n m n αβ⊥⊥，则//αβD.若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ 4．在等比数列{}n a 中，119a =，前五项的积为1，则4a =（ ） A ．3± B ．3 C ．13± D ．135．定义运算,,,,x x y x y y x y ≤⎧=⎨>⎩则“|1|1a a a -=-”是“不等式2210ax x +->有解” 的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6．若函数1()()cos 21x f x a x e =--是奇函数，2()(1)()1x xf x eg x e -=+，则24()g x dx ππ⎰=（ ）A ．1- B ．1 C ．12 D ．12- 7．已知函数141(),1,2()log ,1,xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若()()g x f x =，则{}|(2)1x g x ->=( )A ．{}|0x x <B ．{}|04x x x <>或 C ．{|2x x <或6}x > D ．{}|2x x <8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A ．3B ．2 C.3 D ．239．已知函数()2017ln 2017f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）10．若数列{}n a 满足11(21)(23)(21)(23)lg(1)n n n a n a n n n++-+=+++，且13a =，则100a =（ ）A ．402B ．603C ．201201lg99+D ．402201lg99+11．已知三棱锥A BCD -的体积为212，其中,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形, 若1AD ≠,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．32π B ．2π C.32π 或2π D 2π12．已知A B C 、、是直线l 上的三点，向量OA ,OB ,OC 满足：[]()2'(1)ln(1)0OA f x f OB x OC -+++=,设()(1)h x f x ex =--，则方程ln 3()2x h x x =+的根的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（本卷均为必做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

FDCBA 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A．10 B．12 C．16D．205．若实数yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+12yxyyx，则yxz82⋅=的最大值是A．4 B．8 C．16 D．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A．3228516++B．32532+C．32216+D．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是A．101B．51C．103D．548．设nS是数列}{na的前n项和，且11-=a，11++⋅=nnnSSa，则5a=A．301B．031- C．021D．201-9. 函数()1ln1xf xx-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCDP-的体积为8，若⊥PA平面ABCD,且3=PA，则四棱锥ABCDP-的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．3x =-C ．3x =- D ．3x =- 12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。