15.3分式方程导学案

1 / 8 人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.3分式方程（第二课时）【学习目标】1.会分析题意找出等量关系；2.会列分式方程解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，体会所学知识与实际生活的联系.【课前预习】1．某工程队承接了0米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务．设引进新设备后平均每天修路米，则的值为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米2．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A ．70B ．65C ．75D ．803．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．B ．C ．D ．4．某商店出售，两种型号的钢笔，已知型号的钢笔比型号的钢笔贵5元，小红用50元买了型号的钢笔，用若干元买了相同数量型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有83元，扫码付完款后发现余钱剩3元，设型号的钢笔每支售价为元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．B ． 500220x x 20135175200km /km h /km h /km h /km h 240024008(120%)x x-=+240024008(120%)x x -=+240024008(120%)x x -=-240024008(120%)x x -=-A B A B A B A x 50305x x =-50335x x =-。

15.3分式方程（一）【学习目标】：1．理解分式方程的定义．2．掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

【学习重点】：解分式方程【学习难点】：会解可化为一元一次方程的分式方程 一、自主学习2、如何来解一元一次方程？有哪些步骤？（1）去__________； （2）去________；（3）移项； （4）合并___________； （5）系数化为1。

3、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1.辨一辨: 下列方程是否是分式方程？为什么？2121)1(=-+x x 2112)2(-=+y y 12141)3(=--+x x 21)4(=+-x x π x 1)5( 05)6(=+x y2.下列方程中哪些是分式方程?指出各分式方程的最简公分母。

3、解下列分式方程：1、阅读课本P149 ～ 150页，思考下列方程哪些是一元一次方程?353)1(=-x 52)2(=+y x 5)3(2=-x x 1312)4(=+-x x 295-=x x 0925=--x x 32121---=-xxx 01722=-++xx x x 1533+=-x x 2323--=-xx x13(2)2x x=-4、归纳：解分式方程的基本思路：三、当堂检测：（1、2必做 3选做）1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.2、p150练习3、解方程： (1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

2、还有什么疑惑？2(1)23x x-=3(3)2x x π-=(1)(4)1x x x-=-105126=-+x x 2131x x x++=437x y+=。

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=8，BE=3，则▱ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．26D ．242．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点。

八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3（新版）新人教版(一)教学知识点1、解分式方程的一般步骤，解分式方程验根的必要性、2、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题、(二)能力训练要求1、通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤、2、使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径、3、经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力、学习重点1、解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决、2、明确解分式方程验根的必要性、3、审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型、学习难点1、明确分式方程验根的必要性、2、寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法、学习过程：一、知识梳理、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。

2、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。

（2）列整式方程，求得整式方程的根。

（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。

（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。

3、增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。

注：增根不是解题错误造成的。

4、列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。

二、基础知识练习解下列分式方程1、2、5、要使的值相等，则x=__________。

6、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程-------------8、A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2、5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。

分式方程15.3分式方程(1)学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。

（2）一元一次方程是 方程。

（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

如解方程：163242=--+x x2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程： vv -=+206020100.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。

未知数在分母的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是整式方程。

前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：v +20100=v-2060…………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 v=5观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。

这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。

八年级数学上册 15.3 分式方程导学案4（新版）新人教版一、温故知新：1、一项工程，若甲单独做m天完成，乙单独做n天完成，则甲、乙合做每天可完成此项工程___________,甲、乙合做完成此项工程需要_______天、2、某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，需要______天才能完成；若每天多制造b个，则可提前天完成。

3、今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元。

4、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，•则根据题意列出方程是、问题梳理区学习导航二、探索新知：5、A、B两地相距48千米、一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时、已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程。

6、小张和小王同时从学校出发去距离15千米的野营地，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米。

则可列方程为。

7、为保证达万高速公路在xx年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务、已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务、若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是。

三、运用新知：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1、5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。

甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地接头取货，警方获取情报后，立即组织干警从甲地出发前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，警方迅速将犯罪分子一网打尽。

分式方程学习目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习知道任何事物之间是彼此联系的，理论来源于实践，能用所学的知识效劳于咱们的生活。

重点：利用分式方程组解决实际问题.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.方式：探讨交流、讲练结合。

导学进程：【预习】1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易犯错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；______；______；________。

3．咱们此刻所学过的应用题有几种类型？每种类型题的大体公式是什么？(1)行程问题：大体公式：____________.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们经常使用的公式有哪些？(2)数字问题在数字问题中要把握十进制数的表示法．(3)工程问题大体公式：_______________________(4)顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________【例题探解】例3．两个工程队一起参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又一起工作了半个月，总工程全数完成。

哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的____，设乙队若是单独施工1个月能完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的____。

等量关系是：________________________________________。

（小组探讨，板书解答、查验进程）例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。

用相同的时刻，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：那个地址的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为____千米/时，那么提速前列车行驶____千米所用的时刻为____小时，提速后列车的平均速度为____千米/时，提速后列车行驶____千米所用的时刻为____时。

课题：15.3分式方程1学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v=+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。

检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。

注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =-- 小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++ （3）22411x x =-- 四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m x x x --=--有增根， 则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

五、课堂小结六、课后作业课题：15．3分式方程2学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：一、自主学习：1、工程问题：工作量=工作效率×工作时间工作效率= 工作时间=例如：一项工程 , 甲单独做5小时完成, 乙单独做 6小时完成工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________二、合作探究：1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快?分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1解：设__________________根据题意得2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设________________根据题意得三、学以致用：1、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？解：设__________________根据题意得2、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？解：设_________________根据题意得四、能力提升：1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个. 解：设________________根据题意得2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?解：设_________________根据题意得五、课堂小结课题：15．3分式方程3学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：一、自主学习：1、行程问题：路程= _____×_____ ==时间速度顺水速度= ____________+____________逆水速度=_____________+____________二、合作探究：1、从2005年5月起某列车平均提速 y 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间解：设__________________根据题意得2：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。

15.3分式方程（三）【学习目标】：能分析工程问题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤【学习重点】：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。

【学习难点】：寻求实际问题中的等量关系，正确列出分式方程一、自主学习阅读课本P152 ～ 153页，思考1、列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？分式方程的应用主要就是，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。

一般地，列分式方程（组）解应用题的一般步骤：2、我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本数学关系是什么？(1)行程问题： _______ _____.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的数学关系有哪些？(2)工程问题：_______ _____. (3)数字问题（在数字问题中要掌握十进制数的表示法）．(4)顺水逆水问题顺水速度=____________; 逆水速度=________________二、合作交流探究与展示：阅读例3 、例4完成下列问题甲，乙两个工程队共同完成一项工程，乙队单独做一天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。

已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的2/3，求甲、乙两队单独完成各需多少天？三、当堂检测：1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2、p154练习1、23.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？4、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台及其所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？5、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

【最新】人教版八年级数学上册《15.3分式方程（3）》导学案新人教版八年级数学上册《15．3分式方程(3)》导学案学教目标：1．能进行简单的公式变形2．熟练解分式方程学教重点：解分式方程学教难点：进行公式变形学教过程：温故知新：填空：⒈方程2101x x-=-的解是⒉当x = 时，424x x --的值与54x x --的值相等⒊已知x =3是方程112x a -=-的解。

则a = ⒋如果关于x 的方程7766x m x x--=--有增根，则增根为，m 的值为。

⒌下列关于x 的方程①153x -= ②144x x =- ③313x x -=- ④11x a b =-中是分式方程的是（填序号）。

（）6分式方程41322x x-=++的解是（） A ．x =－2 B ．x =2 C ．x =1 D ．x =－1 7将方程243211x x x -=-++去分母化简后得到的方程是 A ．2230x x --= B ．2250x x --= C ．230x -= D ．250x -= 8分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是 A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．19对于分式方程3233x x x =+--有以下几种说法：①最简公分母为()23x -；②转化为整式方程23x =+，解得5x =；③原方程的解为3x =；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A ．12111x x x +=--+ 解：()()1121x x x +=-+- B ．512552x x x+=-- 解：525x x +=- C ．222242x x x x x x -+-=+-- 解：()()2222x x x x --+=+D ．2131x x =+- 解：()213x x -=+二、学教互动：（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式（2）在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式三、随堂练习：⑴已知r R S n += (S R ≠)，求n ；⑵已知m a e m a -=+（1e ≠-），求a ；⑶已知RV S U V =-(0R S +≠),求V （4）在公式10V V gt =-中，已知0V 、1V 、g ≠0求t（5）若分式3254x x +-的值为1，则x 等于四、反馈检测解方程：（1）63041x x -=+- （2）2536111x x x -=+--（3）已知RV S U V =-(0R S +≠),求u （4）已知31x y x -=-，试用含y 的代数式表示x =5、小结与反思：。

第十一课时 15.3 分式方程（1）【学习目标】1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 【学习重点】利用去分母的方法解分式方程 【学习难点】产生增根的原因.一、学前准备1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。

（2）一元一次方程是 方程。

（3）一元一次方程解法 步骤是：①去 ；②去____；③移项；④合并 ；⑤_____化为12、解方程：163242=--+x x二、探索思考探究（一）：1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多2、 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？3、方程 与上面的方程有什么共同特征？4、分式方程的概念：【练习一】下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）．探索（二） 1、你能试着解分式方程探索（一）列出的方程及以下方程吗？ (1)v v -=+30603090 (2)275-=x x (3)1132-=+x x2、思考：（1）如何把分式方程转化为我们会解的整式方程呢？ （2）怎样去分母？（3）这样做的依据是什么？三、典例分析【例】解下列分式方程 (1)2510512-=-x x (2)13321++=+x x x x (3) 23112-+=--x x x x【例题反思】1、解分式方程为什么要检验？ 2、解分式方程的一般步骤：① ；② ③ ；④ 四、当堂反馈 解方程:(1)3221+=x x (2）14122-=-x x （3)()531222x x x x -=--(4)01522=--+x x x x (5)2324111x x x +=+-- (6)23132--=--xx x五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、 错题原因分析：21133=+++x x x x 21211023525==+--x x x x ；；第十二课时 15.3 分式方程（2）【学习目标】1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．【学习重点】解分式方程，列分式方程解决简单的实际问题． 【学习难点】解含有字母系数的分式方程． 一、学前准备1、 整式方程与分式方程的区别在哪里？________________________________________________________.2、解分式方程的步骤是什么？(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4) 3、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 63041x x -=+- (3)()()31112x x x x -=--+二、探索思考探索（一）1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的二分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（1）填右表 （2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并解答【练习一】 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？【例】 解关于x 的方程 ≠【练习二】 解关于x 的方程 ≠ ≠四、当堂反馈1、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x+=的解，则a 的值为 2、解方程 ①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+- ③1637222-=-++x x x x x3、(1)在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式 (2)在公式12111RR R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式4、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、 错题原因分析：工作效率 工作时间 工作量甲队乙队x111+=.-a b b x a（）001-=+mn m n x x （）.第十三课时 15.3 分式方程（3）【学习目标】列分式方程解决实际问题【学习重点】列分式方程解决实际问题【学习难点】找实际问题中的数量关系及等量关系一、学前准备1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）（3）（4）（5）二、探索思考探索（一）某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶60 km，提速前列车的平均速度为多少？（1）这个问题中的已知量有、、，未知量是、（2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并尝试解答【练习一】八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．【例】一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min. 求两根水管各自的注水速度。