2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期8.2、解一元一次不等式教案3

一元一次不等式及解法教学设计教学目标：1．知识与技能：掌握一元一次不等式的相关概念及其解法,能熟练的解一元一次不等式。

2．过程与方法：学生亲身经历探究一元一次不等式及其解法的过程，学生通过合作、类比等学习方法，加深对化归思想的体会。

3．情感态度与价值观：在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣，培养学生归纳总结知识的能力。

教学重点:掌握解一元一次不等式的步骤．教学难点:不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程一、问题导入，出示学习目标请同学们用不等式表示下列关系（１）ｘ与７的差大于２６（２）ｘ的３倍小于ｘ的２倍与１和（３）ｘ的小于５０（４）ｘ的－４倍大于３师生活动：学生抢答说出答案。

教师由此引出课题，出示学习目标。

设计意图：以抢答的形式说出答案从而激发学生的学习兴趣。

2 二、自学质疑：自学122页的思考，完成下面的问题观察思考中的４个不等式，它们有哪些共同特征？（１）每一个不等式都只含有______个未知数（２）未知数的次数是_______（３）这４个不等式叫做_______________师生活动：学生独立完成这三个问题后小组交流。

从而归纳出一元一次不等式的概念。

教师点拨一元一次不等式满足的三个条件：①含有一个未知数②次数是1③不等式。

设计意图：培养学生的观察、归纳的能力。

三、探究解法：问题1：解方程（1）2x－2＝6（2）5－5x＝10类比解方程的步骤解（1）2x－2＜6 （2）5－5x ＞10师生活动：学生完成解题过程。

教师让学生对比解方程和解不等式的步骤，找出它们的相同点和不同点？（小组交流展示。

）教师从而引出解一元一次不等式可以类比解一元一次方程的步骤。

设计意图：通过让学生对比解方程和解不等式的步骤，找出它们的相同点和不同点从而获得解一元一次不等式可以类比解一元一次方程的步骤。

合作探究问题2：你能类比一元一次方程的步骤，解下列不等式吗？并在数轴上表示解集。

8.3 一元一次不等式组（一）教学目标:1、知识与技能：（1）了解一元一次不等式组和它的解集的概念。

（2）使学生掌握一元一次不等式组的解法。

（3）会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。

2、过程与方法：（1）让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程。

（2）结合实际问题，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。

3、情感态度与价值观：让学生体验成功的感受，增强学好数学的信心。

教学重点：一元一次不等式的概念和它的解法。

教学难点：确定两个不等式的解集的公共部分。

教学过程：一、复习引入1、 什么是一元一次不等式？2、 什么是一元一次不等式的解集？3、 求解一元一次不等式有哪些步骤？4、 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

(1) 4x-3<1-2x;(x<5 ) (2) 5+2x= 3x-6;(x <11)(3) 3(x-2) >4(x-3);(x<6)二、探索新知问题3用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？分析:设需要x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨。

由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有1200≤30x ≤1500上式实际上包括了两个不等式30x ≥120030x ≤1500它说明了在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个条件。

我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎨⎧≤≥150030120030x x ① 分别求这两个不等式的解集，得40,50.X X ≥⎧⎨≤⎩同时满足不等式①、②的未知数x 应是这两个不等式解集的公共部分。

在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x ≤50。

解一元一次不等式教学案1学习目标：1.理解不等式的解集的含义，明确不等式的解是在某个范围内的所有数。

2.通过学习数轴表示不等式的解集，感受数形结合的作用。

记忆犹新：根据下面的数量关系，列不等式1．x的与x的2倍的和是非负数。

2.c与4的和的30%不大于-23．x除以2的商加上2至多为5。

4.爸爸的年龄x比儿子的年龄y的2倍还大。

阅读感知1. 是不等式的解集，不等式的解集是一个范围，而不是一个数。

2. 叫解不等式。

3.不等式的解集有什么特点？它与方程的解有何区别？4.用数轴表示不等式的解集有什么优点？注意：小于向左边，大于向右边，当不等号为“≥、≤”时，用圆圈，当不等号为“＞、＜”时，用圆圈。

合作交流1. 判断题（1） x=2是不等式4x＜9的一个解集；（2）x=2是不等式4x＜9的一个解；（3）不等式4x＜9的解集是x＜2；（4）不等式4x＜9的解集是x＜2.将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

（1）x＜2 （2）x≥-2 （3）-1＜x≤33.根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立” ，能不能说“不等式x+3＞2” 的解集是x＞0” ？为什么？4．两个不等式的解集分别为x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？5. 两个不等式的解集分别为x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来。

反思小结：1. 什么叫做不等式的解集？它与方程的解有何区别？2．用数轴表示不等式的解集有啥优点？应注意什么？测评：1. 将数轴上的x的范围用不等式表示。

-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 32. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来（1）x＞（2）x≤-0.5 （3）x≥1.5 （4）x＜33. 不等式x+1＞2，当x＞2时，不等式总成立，因此，x＞2是x+1＞2的解集，对吗？若不正确，请你写出不等式x+1＞2的解集，并在数轴上表示。

不等式的解集一、复习导入：1、数轴的三要素是什么？2、在数轴上，向哪个方向数越来越大，向哪个方向数越来越小？3、解方程：3X-5=4 2X-2=3X通过解方程引出“什么叫方程的解？”和“什么叫解方程？”二、探究新知：出示学习目标和重难点：1、正确理解不等式的解，不等式的解集的意义。

2、知道什么是解不等式，会将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，体会数形结合的思想。

重点：不等式解集的意义，在数轴上表示不等式的解集。

难点：在数轴上表示不等式的解集。

出示课件：当X取下列值时，不等式X＞5成立吗？（1）X=3（2）X=5（3）X=6（4）X=8通过选符合不等式的解和对比“方程的解的定义，说说什么是不等式的解？出示不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值。

通过不等式的解的定义概括引出不等式的解集的定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合。

提示：解和解集的区别和联系！对比“解方程的定义”引出解不等式的定义：求不等式解集的过程叫做解不等式。

练习：写出不等式的解集：（1）X+1＞4 （2）2X≤6 （3）≥2 （4）M²＞03、在数轴上表示不等式的解集：出示课件：（1）X+2＞5，先求出不等式的解集X＞3然后在数轴上表示出来。

提示在数轴上表示数用实心圆点，而X＞3不包括3，所以在X=3处画空心圆圈。

在数轴上越往右越大，所以折线向右。

（2）X+3≤1解集为X≤-2，解集包括-2，所以在X=-2处画实心圆点，折线向左。

三、巩固练习：出示课件1、用不等式表示图中所示的解集。

2、在数轴上表示不等式的解集：（1）X≤0 （2）X＞2.5 （3）X≥4 （4）-2＜X≤3四、思考：在数轴上表示不等式的解集时，你认为需要注意些什么？（1）确定空心圆圈或实心圆点（2）确定方向五、小结：回顾本节课所学内容。

《解一元一次不等式》课题名称解一元一次不等式——不等式的简单变形三维目标（1）联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。

（2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数式的大小。

（3）利用不等式的三条性质初步解不等式。

难点目标利用不等式的三条性质初步解不等式重点目标利用不等式的三条性质初步解不等式，比较大小导入示标在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。

那么方程变形的依据是什么？目标三导学做思一：不等式的性质1是什么？导学：演示书本P58实验，导做：由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。

文字表述：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变导思：与等式的基本性质进行对比学做思二：不等式的性质2、3是什么？导学：1、不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ17ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ07ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）从中你发现了什么？导做：观察归纳不等式的性质不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

导思：与等式的基本性质进行对比学做思三：怎样运用不等式性质进行简单变形？导学：问题4．解不等式：（1）87＜－x ； （2）323-x x ＜．导做：解：两边都加上7，得8<x ， 解：两边都减去2x ，得33-<x，即15<x ． 即3-<x ．导思：1．这里的变形与方程的什么变形类似？2．将不等式的某些项改变符号后移到另一边，不等号的方向会不会改变？导学：解不等式： （1）321->x ； （2）62<-x ． 导做：解：两边都除以21，得213÷-x ， 解：两边都除以－2，得)2(6-÷x ， 即6-x． 即3-x ．导思：1．这里的变形与方程的什么变形类似？ 2．不等式的两边都乘以（或除以）什么数时，不等号的方向需要改变？3．解不等式的过程，就是将不等式进行适当的变形，化成什么形式？达标检测 1．若n m <，则下列不等式中错误的是（ ）A ．n m +<+33－－B ．33－－n m <C ．n m 33－－<D ．2323n m < 2. 1、设a<b,用“〈”或“〉”号填空:(1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b;(5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-12、(1)若m+2<n+2,则有m-1 n-1,-5m -5n ；（2）若ac 2>bc 2,则a b,-a-1 -b-1.（3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).3、教材第58页练习．反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。

《一元一次不等式组及其解法》教学设计一、教学内容分析《一元一次不等式组及其解法》选自华东师大版数学七年级下册第八章第三节第1课时，本节课主要学习一元一次不等式组及其解法，包括是在一元一次不等式的有关概念和解法后，通过分析实际问题而引出一个重要数学概念，进而具体探究如何解一元一次不等式组。

本节课是对前面所学不等式内容的一个综合运用，也是后续学习利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。

更是今后研究函数的定义域、值域、单调性，求最大值、最小值等数学知识的重要工具．在教材中起到承上启下的作用。

二、教学目标分析结合对教材和学生分析，以及新课程标准的要求，我制订了以下的教学目标：1.了解一元一次不等式组概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会解一元一次不等式组并能正确使用数轴表示解集；2.经历知识的再发现过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合以及类比的数学思想；3.通过活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，积累数学活动经验。

教学重点：理解一元一次不等式组的解集的含义，并会解一元一次不等式组；教学难点：正确地在数轴上表示公共部分，确定不等式组的解集。

三、教学问题诊断分析1、已有基础：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的相关概念和解法，这有利于他们理解本节课的概念，绝大多数学生能够根据自学，模仿书上的格式，找到自选题目，并解答。

2、我的班级情况：我所教的班级一个是住校生班，一个是走读生班，大多数孩子来自乡镇，他们上课的积极性较高，大部分很乐意上台展示分享。

但走读生班基础较差，并且语言表达上不够严谨。

因此，应关注学生的学，为学生创造展示的机会，抓住典型化“错误”，转为“拐点”。

四、教学策略分析生本教育理念指出学生是学习的主人，教师只是学习的组织者、引导者。

根据本班学生的实际情况，本节课主要采用的教法是引导发现法、讨论法，并充分利用多媒体进行直观教学；学法指导主要是自主学习、合作交流等，整堂课以自学、互学、互评的方式开展活动，充分体现了教师主导，学生主体的教学原则。

2017年一师一优课教案课题名称一元一次不等式组科目数学教学对象七年级二班提供者安岳县来凤乡初级中学向华课时一课时一、教材内容分析一、充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；二、会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。

三、能认识简单的数量之间的不等关系。

四、能掌握一元一次不等式组的基本解法。

五、体会数形结合，增强对数学概念的理解。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1.通过实例体会一元一次不等式组是研究量与量之间关系的重要模型之一。

2.了解一元一次不等式组及解集的概念。

3.会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。

4.培养学生分析、解决实际问题的能力。

5.通过实际问题的解决，体会数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

能在解决问题过程中勤于思考、乐于探究，体验解决问题策略的多样性,体验数学的价值。

三、学习者特征分析从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。

但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。

这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。

四、教学策略选择与设计本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。

五、教学环境及资源准备1.以华东师大版《七年级数学（下册）》教材为主2.通过多媒体投影讲解法，示范法，再分组练习。

六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备开始部分用每分钟可抽30方水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200方且不超过1500方，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？观看幻灯片创设情境，播放幻灯片准备部分提示：问题中包含着个应用条件；若设需要x分钟才能将污水抽完，则条件一是第二个条件是学生回答问题中包含着两个个应用条件；条件一是总抽水量30x方应大于或等于1200方第二个条件通过对数量关系的分析、抽象，突出数学建模思想的教学，注重对学生进行引导，让学生充分发表意见，并鼓励学生提出不同的解法。

一元一次不等式教学设计一、简介：本节课的主题：通过学生的亲身参与以及自主学习，使学生能自己总结出一元一次不等式的定义及解法,并在练习中得以巩固。

在师生互动和共同发展的过程中，将学生推到学习的前沿，充分发挥学生的自主研究问题的能力和主观能动性。

关键信息：1、依据《数学课程标准》，有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始，本节教学过程中，始终将一元一次方程与一元一次不等式的教学进行类比贯穿其中。

意在使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。

2、通过探究学习，教师与学生共同努力营造宽松、愉悦的课堂氛围，最大限度的调动学生参与思考的积极性。

培养学生主动学习的能力。

二、学习者分析：1、学生的年龄特点和认知特点：初中七年级下的学生，已经有了一些解决问题的能力。

他们有着强烈的自我发展，自主学习的要求,已不满足于老师的满堂灌，而是有着自己探究新知的渴望。

这使得我们在学习活动的安排上，除了关注学生掌握数学知识之外，更应该注重学生动手实践、探索新知的过程。

虽然不同基础的学生对知识的理解程度不同，但只要全体学生共同参与进来，这本身就是学生体验数学的重要过程。

2．在学习本课之前应具备的基本知识和技能：知道自然界中存在着大量的不等关系，知道不等式的定义，熟练应用不等式的基本性质，会在数轴上将不等式的解集表示出来，会解一元一次方程。

3、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：1）了解一元一次不等式中的元及次的意义，知道一元一次方程解法的推导过程。

2）具有较强的自我解决问题的意识，愿意在教师的引导和相互交流中发表自己的见解，有强烈的合作意识。

三、教学学习目标及其对应课程标准:1.知道什么是一元一次不等式.2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.3.类比一元一次方程的解法学习一元一次不等式的解法，体会“类比思想”的应用.重点：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.四、教育理念和教学方式：1、在教学中创设一种师生交往的互动的教学关系，引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等的交流和给于恰当的点拨，不断创设将学生置于问题情境之中的机会，营造一个激励探索的氛围。