河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考数学(理)试题Word版含答案

豫南九校 2018—2019 学年下期第一次联考． 【答案】D 【解析】A 项原子守恒有 NH HCO 生成，所以 NH 与 CO 的量大致相等；B 项 NH ·H O 抑 制水的电离，生成(NH ) CO 促进水的电离，继续通入 CO 水的电离程度又有所减小；C 项 选通入 NH 提供碱性的环境，有利于 CO 的吸收，进而提高纯碱的产率；D 项溶液 B 中溶 质为 NH Cl 和 NaHCO ，离子浓度 c(Cl )＞c(NH )＞c(Na )＞c(HCO )。

8． 【答案】D 【解析】A 项没有给出溶液的体积，无法求 Na 的物质的量及数目，B 项没有注明状态，无 法求出气体的体积，C 项 NaCl 是离子化合物，无单个分子，D 项每个水分子含 10 个电子， 18g 水即 1mol 含 10N 个电子。

9． 【答案】A 【解析】 焰色反应检验 K 要透过蓝色钴玻璃； SO 也可使澄清石灰水变浑浊； Ag +Cl =AgCl↓， 对 SO 的检验有干扰。

10． 【答案】B 【解析】依题意，R 为 B，A 为 N，B 为 Na，C 为 Cl。

A 项，Cl、Na、N、B 的最高正化合 价依次为+7、+1、+5、+3，错误。

B 项，非金属性 Cl＞N＞B，故酸性 HClO ＞HNO ＞H BO ， 正确。

C 项，BCl 中硼原子和氯原子以共价键相结合，BCl 中硼原子周围有 6 个电子，错误。

D 项，NaN 中存在离子键、非极性共价键，错误。

11． 【答案】A 【解析】标况下 1.12L NO，则 n(NO)=0.05mol，镁铝与稀硝酸反应转移 0.15mol e ，反应后 阳离子带 0.15mol 正电荷，若转化为 Mg(OH) 反应，Al(OH) 沉淀，则消耗 0.15mol NaOH， 10mL 至 60mL，NaOH 的体积为 50mL，c(NaOH)=3mol·L ；60mL 至 70mL，NaOH 的体积 为 10mL ，物质的量为 0.03mol ，由 Al(OH) +OH =AlO +2H O 及铝原子守恒，可知 n(Al)=0.03mol，电子守恒，可知 n(Mg)=0.03mol；n(Al)、n(Mg)求出可求出 m(Mg)，沉淀的 最大质量；消耗 NaOH 溶液 60mL 时，溶液中的溶质为 NaNO ，原子守恒 n(NO )=0.18mol， HNO 中的氮原子还有一部分转移到 NO 中， n(HNO )=0.18mol+0.05mol=0.23mol ，求出 c(HNO )=2.3mol/L。

2018年河南省高考数学一模试卷（理科）一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分）1．（5分)已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3＞0｝，B=N，则集合（∁R A）∩B中元素的个数为（)A．2B．3C．4D．52．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(）A．﹣6B．13C．D．3．（5分）已知f（x)=sinx﹣tanx，命题p:∃x0∈（0，）,f（x0）＜0，则（）A．p是假命题,￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f(x0）≥0C．p是真命题,￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题,￢p：∃x0∈（0，)，f（x0）≥04．(5分）已知程序框图如图，则输出i的值为（）A．7B．9C．11D．135．（5分）2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1）班、(2)班，(3）班、(4）班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中（1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有（)A．18种B．24种C．48种D．36种6．(5分）《九章算术》是我国古代数学名著,在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”,若某阳马”的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为（）A．1+B．1+2C．2+D．2+27．(5分）设不等式组表示的平面区域为D,若圆C:（x+1)2+y2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围为()A．（0，）∪（,+∞）B．（，+∞）C．(0，）D．［，］8．（5分)若等边三角形ABC的边长为3,平面内一点M满足6﹣3=2，则•的值为(）A．﹣B．﹣2C．2D．9．（5分）关于函数f(x)=3sin（2x﹣）+1（x∈R），下列命题正确的是(）A．由f（x1)=f（x2)=1可得x1﹣x2是π的整数倍B．y=f（x)的表达式可改写成f(x）=3cos（2x+）+1C．y=f（x）的图象关于点（，1）对称D．y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称10．（5分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1,若对于x∈[1，3］，f（x）＜﹣m+4恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0］B．C．D．11．（5分)设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），若双曲线的渐近线被圆M：x2+y2﹣10x=0所截得的两条弦长之和为12，已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线的左、右焦点,顶点P在双曲线上，则的值等于（）A．B．C．D．12．（5分)已知定义在R上的函数f（x）和g（x)分别满足f（x）=，e2x﹣2+x2﹣2f（0)•x,g′（x)+2g（x）＜0，则下列不等式恒成立的是（）A．g(2016）＜f（2）•g（2018)B．f（2）•g（2016）＜g（2018）C．g（2016）＞f（2）•g（2018）D．f（2)•g（2016）＞g（2018）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．(5分）设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式(a﹣）6的展开式中含x2项的系数为．14．（5分）若函数f（x）=（a，b∈R）为奇函数，则f(a+b）的值为．15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则AA1的长度为．16．(5分）如图，OA,OB为扇形湖面OAB的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区﹣区域I和区域Ⅱ，点C在上,∠COA=θ，CD∥OA,其中，半径OC及线段CD需要用渔网制成．若∠AOB=,OA=1，则所需渔网的最大长度为．三、解答题（共70分)17．（12分)已知S n为数列{a n}的前n项和，且a1＜2,a n＞0,6S n=+3a n+2，n∈N ＊．（1）求数列｛a n｝的通项公式；（2）若对∀n∈N＊，b n=(﹣1)n，求数列{b n}的前2n项的和T2n．18．（12分)如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°，DC=DA=2AB=2，点E为AD的中点，BD∩CE=H，PH⊥平面ABCD，且PH=4．（1)求证：PC⊥BD；（2)线段PC上是否存在一点F，使二面角B﹣DF﹣C的余弦值是？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．19．(12分)某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，其数学组成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（1）估计这次考试数学成绩的平均分和众数；(2）假设在（90,100]段的学生中有3人得满分100分,有2人得99分,其余学生的数学成绩都不相同．现从90分以上的学生中任取4人，不同分数的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．20．（12分)已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，点(2，4）在抛物线C2上．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知斜率为k的直线l交椭圆C1于A,B两点，M（0，2），直线AM与BM 的斜率乘积为﹣，若在椭圆上存在点N，使｜AN｜=｜BN｜,求△ABN的面积的最小值．21．（12分)已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx(a,b∈R），其导函数为y=f′（x)．（1)当b=2时,若函数y=f′（x)在R上有且只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）设a≠0，点P(m，n)（m,n∈R）是曲线y=f（x)上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m）使得f（x0）﹣n=f′（)（x0﹣m）成立？并证明你的结论．[选修4—4：坐标系与参数方程选讲]22．(10分)在直角坐标系xOy中，已知直线l1：（t为参数），l2:（t为参数）,其中α∈(0，），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0．（1）写出l1，l2的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设l1，l2分别与曲线C交于点A,B(非坐标原点），求｜AB｜的值．［选修4—5：不等式选讲］23．设函数f（x）=|x﹣a|（a＞0）．(1）当a=2时,解不等式f（x）≥1﹣2x；（2）已知f（x）+|x﹣1｜的最小值为3，且m2n=a（m＞0,n＞0），求m+n的最小值．2018年河南省高考数学一模试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分）1．【分析】可先求出集合A=｛x｜x＜﹣1，或x＞3｝,然后进行交集、补集的运算即可．【解答】解：A=｛x|x＜﹣1，或x＞3｝；∴∁R A={x|﹣1≤x≤3};∴（∁R A)∩B={0，1,2，3}．故选：C．【点评】考查一元二次不等式的解法，以及描述法、列举法表示集合的概念,交集和补集的运算．2．【分析】利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，由实部等于0且虚部不等于求解a的值．【解答】解：由复数==是纯虚数，则,解得a=﹣6．故选:A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．3．【分析】利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果．【解答】解：f（x）=sinx﹣tanx,x∈（0,）,当x=时，∴f(x）=，命题p：∃x0∈（0,)，f(x0)＜0，是真命题,命题p:∃x0∈（0，）,f（x0）＜0，则￢p：∀x∈(0，），f（x）≥0．故选:C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值,模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当S=1时，不满足退出循环的条件，故S=1，i=3；当S=1时，不满足退出循环的条件，故S=3，i=5；当S=3时，不满足退出循环的条件，故S=15，i=7；当S=15时，不满足退出循环的条件,故S=105,i=9；当S=105时，不满足退出循环的条件,故S=945,i=11;当S=945时，不满足退出循环的条件,故S=10395，i=13；当S=10395时,满足退出循环的条件，故输出的i=13，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5．【分析】分类讨论，第一类,一班的2名同学在甲车上；第二类，一班的2名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决．【解答】解：由题意，第一类,一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为C32=3，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为C21C21=4，故有3×4=12种．第二类,一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为C31=3，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为C21C21=4，这时共有3×4=12种，根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，故选：B．【点评】本题考查计数原理的应用，考查组合知识，考查学生的计算能力,属于中档题．6．【分析】由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，画出图形结合图形求出它的表面积．【解答】解：由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,∴四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱PD⊥底面ABCD，且侧棱AD=1,∴四棱锥的四个侧面都为直角三角形,且PA=PC=，∴四棱锥的表面积为S=S底面ABCD+2S△SAD+2S△SAB=1+2××1×1+2××1×=2+．故选：C．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．7．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的△MNP及其内部，而圆C表示以（﹣1，﹣1)为圆心且半径为r的圆．观察图形，可得半径r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△MNP及其内部,其中M(1，1），N（2，2），P（1，3)∵圆C:(x+1）2+y2=r2（r＞0)表示以C（﹣1，0)为圆心，半径为r的圆,∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时,圆C不经过区域D上的点，∵CM==,CP==．∴当0＜r＜或r＞时，圆C不经过区域D上的点，故选：A．【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围．着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识,属于中档题．8．【分析】根据条件可先求出，而由即可得出,这样即可用分别表示出，然后进行数量积的运算即可．【解答】解：等边三角形ABC的边长为3;∴；;∴；∴==，=；∴===﹣2．故选:B．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量的数乘运算，向量加法的几何意义．9．【分析】根据函数f（x)=3sin（2x﹣）+1(x∈R）,结合三角函数的性质即可判断各选项．【解答】解：函数f(x）=3sin(2x﹣）+1（x∈R)，周期T=，对于A：由f（x1)=f（x2）=1，可能x1与x2关于其中一条对称轴是对称的，此时x1﹣x2不是π的整数倍；∴A 不对．对于B：由诱导公式，3sin（2x﹣)+1=3cos［﹣（2x﹣)］+1=3cos（2x﹣）+1．∴B不对．对于C:令x=，可得f(）=3sin（2×﹣）+1=﹣1=，∴C不对，对于D:当x=﹣时，可得f（）=3sin（﹣﹣）+1=﹣1×3+1=﹣2，f(x）的图象关于直线x=﹣对称．故选：D．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ)的信息特征，判断各选项的正误，属于中档题．10．【分析】利用分离参数法,再求出对应函数在x∈［1，3］上的最大值，即可求m 的取值范围．【解答】解：由题意，f（x)＜﹣m+4，可得m(x2﹣x+1）＜5．∵当x∈[1，3］时，x2﹣x+1∈[1,7］，∴不等式f（x）＜0等价于m＜．∵当x=3时，的最小值为，∴若要不等式m＜恒成立,则必须m＜，因此，实数m的取值范围为(﹣∞，），故选：D．【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，解题的关键是分离参数，正确求最值，属于中档题．11．【分析】根据垂径定理求出圆心到直线的距离为d=4，再根据点到直线的距离公式可得=4,得到5b=4c，即可求出a=c，根据正弦定理可得===【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为y=x，双曲线的渐近线被圆M：x2+y2﹣10x=0，即（x﹣5）2+y2=25所截得的两条弦长之和为12,设圆心到直线的距离为d，则d==4，∴=4，即5b=4c，即b=c∵a2=c2﹣b2=c2，∴a=c，∴|AP﹣BP|=2a,由正弦定理可得===2R，∴sinB=，sinA=,sinP=，∴===,故选：C．【点评】本题考查了双曲线的简单性质以及圆的有关性质和正弦定理，属于中档题12．【分析】f(x）=e2x﹣2+x2﹣2f（0）•x，令x=0，则f（0）=．由f′（x）=f′(1）•e2x﹣2+2x﹣2f（0）,令x=1，可得f（0）．进而得出f′（1)，f(x），f （2）．令h（x）=e2x g（x），及其已知g′(x)+2g（x）＜0，可得h′（x)=e2x[g′（x）+2g（x）]＜0，利用函数h（x)在R上单调递减，即可得出．【解答】解：f（x)=e2x﹣2+x2﹣2f（0）•x，令x=0，则f（0)=．∵f′（x）=f′(1）•e2x﹣2+2x﹣2f（0)，令x=1,则f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），解得f(0）=1．∴f′（1）=2e2．∴f（x）=e2x+x2﹣2x，∴f（2)=e4．令h（x)=e2x g（x），∵g′(x）+2g（x)＜0，∴h′（x）=e2x g′（x）+2e2x g（x)=e2x［g′(x）+2g（x）］＜0，∴函数h（x)在R上单调递减，∴h(2016）＞h（2018），∴e2016×2g（2016）＞e2018×2g(2018），可得:g（2016)＞e4g（2018）．∴g(2016）＞f（2）g(2018)．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力,属于难题．二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）13．【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决．【解答】解：由于a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）｜=﹣1﹣1=﹣2，∴（﹣2﹣）6=（2+）6的通项公式为T r+1=26﹣r C6r•x3﹣r，令3﹣r=2,求得r=1，故含x2项的系数为26﹣1C61=192．故答案为:192【点评】本题主要考查定积分、二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式，属于基础题．14．【分析】由已知中函数f(x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，可得a，b的值，进而可得f（a+b）的值．【解答】解：∵函数f（x)==为奇函数，故f（﹣x）=﹣f（x）恒成立,故．即，∴f（x)=，∴f（a+b)=f（1）=1﹣2=﹣1，故答案为:﹣1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的奇偶性,函数求值,难度中档．15．【分析】由题意求出正三棱柱的高、底面边长,即可求出AA1的长度．【解答】解:由题意,△ABC的外接圆即为球的大圆，r=2，设底面△ABC外接圆圆心G，即GA=GB=GC=2，从而正三角形ABC边长2,设球心O,由题意，E、D在球面上,OE=OD=2,F为DE中点，则OF⊥DE，OF=GD=GC=1，在Rt△OEF中，OE=2，OF=1，∴EF=，∴DE=2，∴AA1=2．故答案为：2．【点评】本题考查正三棱柱的内切球与正三棱柱的关系,通过二者的关系求出正三棱柱的体积，考查计算能力,逻辑推理能力．16．【分析】确定∠COD，在△OCD中利用正弦定理求得CD的长度，根据所需渔网长度，即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和，确定函数的解析式,利用导数确定函数的最值，求得所需渔网长度的最大值．【解答】解：由CD∥OA,∠AOB=,∠AOC=θ，得∠OCD=θ,∠ODC=，∠COD=﹣θ;在△OCD中，由正弦定理，得CD=sin（﹣θ），θ∈（0，），设渔网的长度为f（θ),可得f（θ）=θ+1+sin(﹣θ）,所以f′(θ）=1﹣cos（﹣θ）,因为θ∈(0，），所以﹣θ∈（0，），令f′（θ)=0，得cos（﹣θ)=，所以﹣θ=，所以θ=．θ（0,）（,）f′（θ）+0﹣f（θ）极大值所以f（θ)∈（2,］．故所需渔网长度的最大值为．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了函数模型的构建与最值应用问题,是难题．三、解答题（共70分）17．【分析】（1）6S n=+3a n+2,n∈N＊．n≥2时，6a n=6S n﹣6S n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3)=0,由a n＞0，可得a n﹣a n﹣1=3，n=1时，6a1=+3a1+2，且a1＜2，解得a1．利用等差数列的通项公式可得a n．（2）b n=(﹣1）n=（﹣1）n（3n﹣2）2．b2n﹣1+b2n=﹣(6n﹣5）2+（6n﹣2）2=3（12n﹣7）=36n﹣21．利用分组求和即可得出．【解答】解：（1）6S n=+3a n+2，n∈N*．n≥2时，6a n=6S n﹣6S n﹣1=+3a n+2﹣（+2)，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=3，n=1时,6a1=+3a1+2，且a1＜2，解得a1=1．∴数列{a n｝是等差数列，首项为1，公差为3．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2)b n=（﹣1）n=（﹣1）n（3n﹣2）2．+b2n=﹣（6n﹣5）2+(6n﹣2)2=3（12n﹣7）=36n﹣21．∴b2n﹣1∴数列｛b n｝的前2n项的和T2n=36（1+2+……+n）﹣21n=﹣21n=18n2﹣3n．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（1)推导出△BAD≌△EDC,∠DBA=∠DEH,从而BD⊥EC，由PH⊥平面ABCD，【分析】得BD⊥PH,由此能证明BD⊥平面PEC，从而PC⊥BD．（2）推导出PH、EC、BD两两垂直,建立以H为坐标原点,HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系,利用向量法能求出线段PC上存在一点F，当点F 满足CF=3时，二面角B﹣DF﹣C的余弦值是．【解答】证明：(1）∵AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠EDC=∠BAD=90°,∵DC=DA=2AB，E为AD的中点，∴AB=ED，∴△BAD≌△EDC,∴∠DBA=∠DEH，∵∠DBA+∠ADB=90°,∴∠DEH+∠ADB=90°，∴BD⊥EC,又∵PH⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PH，又∵PH∩EC=H，且PH,EC⊂平面PEC，∴BD⊥平面PEC，又∵PC⊂平面PEC，∴PC⊥BD．解：（2）由(1）可知△DHE∽△DAB，由题意得BD=EC=5，AB=DE=，∴,∴EH=1，HC=4，DH=2,HB=3，∵PH、EC、BD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，H(0，0，0）,B（3，0，0)，C（0，4，0)，D（﹣2，0，0），P（0，0，4）,假设线段PC上存在一点F满足题意，∵与共线,∴存在唯一实数λ，（0≤λ≤1)，满足=λ，解得F（0，4﹣4λ，4λ),设向量=（x,y,z）为平面CPD的一个法向量,且=（0,﹣4，4），=(﹣2，﹣4,0）,∴，取x=2,得=（2，﹣1,﹣1），同理得平面CPD的一个法向量=(0，λ，λ﹣1），∵二面角B﹣DF﹣C的余弦值是，∴|cos＜＞｜===，由0≤λ≤1,解得λ=，∴=,∵CP=4,∴线段PC上存在一点F,当点F满足CF=3时,二面角B﹣DF﹣C的余弦值是．【点评】本题考查线线垂直垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想,是中档题．19．【分析】（1)把组中值看作各小组的平均数,根据加权平均数公式计算;（2）根据组合数公式计算各种情况的概率，得出分布列．【解答】解:（1）=45×0。

2018年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDCCBABDDCA二、填空题13.-1;14.50,;2⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.12;3516..210x y ±=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解析：（1）⎩⎨⎧=+===+=+5510552552135152d a a S d a a a ，求得.23,3,51+=∴⎩⎨⎧==n a d a n ...............6分（2）231131(31)23)(13(1)13(1+--=+-=-=n n n n n a b n n ...............8分23121(3123113181515121(3121+-=+--++-+-=++=n n n b b b T n n .)23(269161+=+-=∴n n n T n ...............12分18.解析：（1）由题意12210141134132)120(126119115113107105=++++++++++x ，解得8=x ；...............4分（2）随机变量η的所有取值有0,1,2,3,4.;457)0(2102102627===C C C C p η;22591)1(210210261317===C C C C C p η;31)2(2102101416131724272623=++==C C C C C C C C C C p η;22522)3(210210241317141623=+==C C C C C C C C p η;2252)4(2102102423===C C C C p η....9分η∴的分布列为：η01234P457225913122522225257225242252233122259114570)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ηE ....12分19.（1）证明：连接DE，由题意知,2,4==BD AD .90,222=∠∴=+ACB AB BC AC .33632cos ==∠ABC .8cos 322212222=∠⨯⨯-+=∴ABC CD .22=∴CD 222AC AD CD =+∴,则AB CD ⊥,...............2分又因为ABCPAB 平面平面⊥，所以,,PD CD PAB CD ⊥∴⊥平面因为AC PD ⊥，CD AC ,都在平面ABC 内，所以⊥PD 平面ABC ；...............4分（2）由（1）知,,PD CD AB 两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系D xyz -，且PA 与平面ABC 所成的角为4π，有4=PD ，则)4,0,0(),0,2,0(),0,0,22(),0,4,0(P B C A -∴)4,4,0(),0,4,22(),0,2,22(--==-=因为,//,2,2AC DE EB CE DB AD ∴==由（1）知,BC AC ⊥⊥PD 平面ABC ，∴CB ⊥平面DEP ...............8分∴)0,2,22(-=CB 为平面DEP 的一个法向量.设平面PAC 的法向量为(),,n x y z =，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥,,P A n AC n ∴⎩⎨⎧=--=+0440422z y y ，令1=z ，则1,2-==y x ， (10)分∴)1,1,2(-=为平面PAC 的一个法向量.∴.2312424,cos -=⋅-->=<故平面PAC 与平面PDE 的锐二面角的余弦值为23,所以平面PAC 与平面PDE 的锐二面角为30................12分20.解析：（1）由题意c b a ab =+-2243，即).4)(()4(3222222222b a b a b a c b a +-=+=所以222b a =，22=∴e ................4分（2）因为三角形2PQF ∆的周长为24，所以,2,244=∴=a a 由（1）知12=b ，椭圆方程为1222=+y x ，且焦点)0,1(),0,1(21F F -，①若直线l 斜率不存在，则可得l x ⊥轴，方程为22,1(),22,1(,1----=Q P x ，)22,2(),22,2(22--=-=F F ，故2722=⋅F F ................6分②若直线l 斜率存在，设直线l 的方程为)1(+=x k y ，由⎩⎨⎧=++=22),1(22y x x k y 消去y 得0224)12(2222=-+++k x k x k ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则.1222,12422212221+-=+-=+k k x x k k x x ...............8分,)1)(1(),1(),1(2121221122y y x x y x y x Q F P F +--=-⋅-=⋅则.1))(1()1(221221222+++-++=⋅k x x k x x k Q F P F 代入韦达定理可得,)12(292712171)124)(1(1222)1(222222222222+-=+-=+++--++-+=⋅k k k k k k k k k k Q F P F 由02>k 可得)27,1(22-∈⋅Q F P F ，结合当k 不存在时的情况，得]27,1(22-∈⋅Q F P F ，所以Q F P F 22⋅最大值是27...............12分21.解析：（1）)0(,1)(2>-='x ax ax x f 当0a <时，0)(>'x f 恒成立，所以函数()f x 是()0,+∞上的单调递增函数；当0a >时，()210ax f x ax -'=>，得1x a>，01)(2<-='ax ax x f ，得ax 10<<，函数单调递增区间为),1(+∞a ，减区间为).1,0(a综上所述，当0a <时，函数()f x 增区间为()0,.+∞.当0a >时，函数单调递增区间为),1(+∞a ，减区间为).1,0(a...............4分（2）∵],1[e ex ∈，函数m x e x x g x-+-=)1(ln )(的零点，即方程m x e x x=+-)1(ln 的根.令()()ln 1e x h x x x =-+，()1ln 1e 1.x h x x x ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭'................6分由（1）知当1a =时，()1ln 1f x x x=+-在)1,1[e 递减，在[]1,e 上递增，∴()()10f x f ≥=.∴1ln 10x x+-≥在],1[e e x ∈上恒成立.∴()1ln 1e 1010x h x x x ⎛⎫=+-+≥+>⎪⎭'⎝，...............8分∴()()ln 1e xh x x x =-+在],1[e ex ∈上单调递增.∴()1min112e h x h e e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，e x h =max )(..........10分所以当112em e e <-+或e m >时，没有零点，当112e e m e e-+≤≤时有一个零点................12分22.(1)直线l 的参数方程为：1cos ,(sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）.……2分28cos sin θρθ=，2sin 8cos ,ρθθ∴=22sin 8cos ,ρθρθ∴=28.y x =即……5分（2）当4πα=时，直线l 的参数方程为：21,2(22x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,……6分代入28y x =可得2160,t --=12,,A B t t 设、两点对应的参数分别为则11t t +=1216t t =-12AB t t ∴=-= (8)分1sin ,42O AB d π=⨯=又点到直线的距离11222AOB S AB d ∆∴=⨯=⨯=……10分23.（本小题满分10分）解：(1)321,x x +<-由已知，可得22321.x x +<-即……1分21080,x x -->则有：324.3x x ∴<->或……3分2(,)(4,).3-∞-+∞故所求不等式的解集为：……4分45,3,1(2)()2()()23217,3,2145,.2x x h x f x g x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=+=++-=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩由已知，设……6分3454,49,x x ax ax x ≤--->+<--当时，只需恒成立即499304x x a x x--≤-<∴>=--恒成立.,1,94(max ->∴-->∴a x a ……7分1374,302x ax ax -<<>+-<当时，只需恒成立即恒成立..61,61,0321033≤≤-∴⎩⎨⎧≤-≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--a a a a a 只需……8分1454,4 1.2x x ax ax x ≥+>+<+当时，只需恒成立即14110,42x x a x x+≥>∴<=+恒成立.414>+x ,且无限趋近于4，.4≤∴a ……9分综上，a 的取值范围是(1,4].-……10分。

2018年河南省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A={x|x2−2x−3>0}，B=N，则集合(∁R A)∩B中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.52. 若复数a+3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）1+2iA.−6B.13C.3D.√132)，f(x0)<0，则（）3. 已知f(x)=sinx−tanx，命题p:∃x0∈(0, π2)，f(x)≥0A.p是假命题，￢p:∀x∈(0, π2)，f(x0)≥0B.p是假命题，￢p:∃x0∈(0, π2)，f(x)≥0C.p是真命题，￢p:∀x∈(0, π2)，f(x0)≥0D.p是真命题，￢p:∃x0∈(0, π24. 已知程序框图如图，则输出i的值为（）A.7B.9C.11D.135. 2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中（1）班、（2）班，（3）班、（4）班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中（1）班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有（）A.18种B.24种C.48种D.36种6. 《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为( )A.1+√2B.1+2√2C.2+√2D.2+2√27. 设不等式组{x +y ≤4y −x ≥0x −1≥0 表示的平面区域为D ，若圆C ：(x +1)2+y 2=r 2(r >0)不经过区域D 上的点，则r 的取值范围为（ ） A.(0, √5)∪(√13, +∞) B.(√13, +∞) C.(0, √5) D.[√5, √13]8. 若等边三角形ABC 的边长为3，平面内一点M 满足6CM →−3CA →=2CB →，则AM →⋅BM →的值为( ) A.−152 B.−2 C.2D.1529. 关于函数f(x)=3sin(2x −π3)+1(x ∈R)，下列命题正确的是（ ） A.由f(x 1)=f(x 2)=1可得x 1−x 2是π的整数倍 B.y =f(x)的表达式可改写成f(x)=3cos(2x +π6)+1 C.y =f(x)的图象关于点(3π4, 1)对称 D.y =f(x)的图象关于直线x =−π12对称10. 设函数f(x)=mx 2−mx −1，若对于x ∈[1, 3]，f(x)<−m +4恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A.(−∞, 0]B.[0,57) C.(−∞,0)∪(0,57) D.(−∞,57)11. 设双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)，若双曲线的渐近线被圆M:x 2+y 2−10x =0所截得的两条弦长之和为12，已知△ABP 的顶点A ，B 分别为双曲线的左、右焦点，顶点P 在双曲线上，则|sinP||sinA−sinB|的值等于（ ） A.35 B.√73C.53D.√712. 已知定义在R 上的函数f(x)和g(x)分别满足f(x)=f ′(1)2，e 2x−2+x 2−2f(0)⋅x ，g′(x)+2g(x)<0，则下列不等式恒成立的是（ ） A.g(2016)<f(2)⋅g(2018) B.f(2)⋅g(2016)<g(2018) C.g(2016)>f(2)⋅g(2018) D.f(2)⋅g(2016)>g(2018)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 设a =∫π(cosx −sinx)dx ，则二项式(a √x √x )6的展开式中含x 2项的系数为________．若函数f(x)={x(x −b),x ≥0,ax(x +2),x <0(a, b ∈R)为奇函数，则f(a +b)的值为________．已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则AA 1的长度为________．如图，OA ，OB 为扇形湖面OAB 的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区-区域I 和区域Ⅱ，点C 在AB^上，∠COA =θ，CD // OA ，其中AC ^，半径OC 及线段CD 需要用渔网制成．若∠AOB =π3，OA =1，则所需渔网的最大长度为________．三、解答题（共70分）已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 1<2，a n >0，6S n =a n 2+3a n +2，n ∈N ∗．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若对∀n ∈N ∗，b n =(−1)na n 2，求数列{b n }的前2n 项的和T 2n ．如图所示，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB // CD ，∠BAD =90∘，DC =DA =2AB =2√5，点E 为AD 的中点，BD ∩CE =H ，PH ⊥平面ABCD ，且PH =4．（1）求证：PC ⊥BD ；（2）线段PC 上是否存在一点F ，使二面角B −DF −C 的余弦值是√1515？若存在，请找出点F 的位置；若不存在，请说明理由．某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，其数学组成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示． （1）估计这次考试数学成绩的平均分和众数；（2）假设在(90, 100]段的学生中有3人得满分100分，有2人得99分，其余学生的数学成绩都不相同．现从90分以上的学生中任取4人，不同分数的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．已知椭圆C 1:x 2a+y 2b =1(a >b >0)的离心率为√22，右焦点F 是抛物线C 2:y 2=2px(p >0)的焦点，点(2, 4)在抛物线C 2上． （1）求椭圆C 1的方程；（2）已知斜率为k 的直线l 交椭圆C 1于A ，B 两点，M(0, 2)，直线AM 与BM 的斜率乘积为−12，若在椭圆上存在点N ，使|AN|=|BN|，求△ABN 的面积的最小值．已知函数f(x)=ae x +x 2−bx(a, b ∈R)，其导函数为y =f′(x)．（1）当b =2时，若函数y =f′(x)在R 上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）设a ≠0，点P(m, n)(m, n ∈R)是曲线y =f(x)上的一个定点，是否存在实数x 0(x 0≠m)，使得f(x 0)−n =f′(x 0+m 2)(x 0−m)成立？并证明你的结论．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy 中，已知直线l 1:{x =tcosαy =tsinα （t 为参数），l 2:{x =tcos(α+π4)y =tsin(α+π4) （t 为参数），其中α∈(0, 3π4)，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ−4cosθ=0．（1）写出l1，l2的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设l1，l2分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点），求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)=|x−a|(a>0)．（1）当a=2时，解不等式f(x)≥1−2x；（2）已知f(x)+|x−1|的最小值为3，且m2n=a(m>0, n>0)，求m+n的最小值．参考答案与试题解析2018年河南省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】 C【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】可先求出集合A ={x|x <−1, 或x >3}，然后进行交集、补集的运算即可． 【解答】A ={x|x <−1, 或x >3}； ∴ ∁R A ={x|−1≤x ≤3}； ∴ (∁R A)∩B ={0, 1, 2, 3}． 2.【答案】 A【考点】虚数单位i 及其性质 复数的运算 复数的模复数的基本概念 【解析】利用复数的除法运算化简为a +bi(a, b ∈R)的形式，由实部等于0且虚部不等于求解a 的值． 【解答】由复数a+3i1+2i =(a+3i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=(a+6)+(3−2a)i5=a+65+3−2a 5i 是纯虚数，则{a+65=03−2a5≠0，解得a =−6．3.【答案】 C【考点】命题的真假判断与应用 命题的否定 【解析】利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果． 【解答】f(x)=sinx −tanx ，x ∈(0, π2)，当x =π4时，∴ f(x)=√22−1<0，命题p:∃x 0∈(0, π2)，f(x 0)<0，是真命题，命题p:∃x0∈(0, π2)，f(x0)<0，则￢p:∀x∈(0, π2)，f(x)≥0．4.【答案】D【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】当S=1时，不满足退出循环的条件，故S=1，i=3；当S=1时，不满足退出循环的条件，故S=3，i=5；当S=3时，不满足退出循环的条件，故S=15，i=7；当S=15时，不满足退出循环的条件，故S=105，i=9；当S=105时，不满足退出循环的条件，故S=945，i=11；当S=945时，不满足退出循环的条件，故S=10395，i=13；当S=10395时，满足退出循环的条件，故输出的i=13，5.【答案】B【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】分类讨论，第一类，一班的2名同学在甲车上；第二类，一班的2名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决．【解答】由题意，第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为C32＝3，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为C21C21＝4，故有3×4＝12种．第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为C31＝3，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为C21C21＝4，这时共有3×4＝12种，根据分类计数原理得，共有12+12＝24种不同的乘车方式，6.【答案】C【考点】由三视图求表面积【解析】由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，画出图形结合图形求出它的表面积．【解答】解：由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形， ∴ 四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱PD ⊥底面ABCD ，且侧棱PD =1，∴ 四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且PA =PC =√2， ∴ 四棱锥的表面积为S =S 底面ABCD +2S △PAD +2S △PAB=1+2×12×1×1+2×12×1×√2=2+√2． 故选C . 7.【答案】 A【考点】 简单线性规划 【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP 及其内部，而圆C 表示以(−1, −1)为圆心且半径为r 的圆．观察图形，可得半径r <CM 或r >CP 时，圆C 不经过区域D 上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r 的取值范围． 【解答】作出不等式组{x +y ≤4y −x ≥0x −1≥0表示的平面区域，得到如图的△MNP 及其内部，其中M(1, 1)，N(2, 2)，P(1, 3)∵ 圆C ：(x +1)2+y 2=r 2(r >0)表示以C(−1, 0)为圆心，半径为r 的圆， ∴ 由图可得，当半径满足r <CM 或r >CP 时，圆C 不经过区域D 上的点， ∵ CM =√(1+1)2+12=√5，CP =√(1+1)2+32=√13． ∴ 当0<r <√5或r >√13时，圆C 不经过区域D 上的点， 8.【答案】 B【考点】平面向量数量积的运算向量加减混合运算及其几何意义 【解析】根据条件可先求出CA →∗CB →=92，而由6CM →−3CA →=2CB →即可得出CM →=12CA →+13CB →，这样即可用CA →,CB →分别表示出AM →,BM →，然后进行数量积的运算即可．【解答】解：等边三角形ABC 的边长为3； ∴ CA →⋅CB →=|CA →||CB →|cos60∘=92；6CM →−3CA →=2CB →； ∴ CM →=12CA →+13CB →；∴ AM →=AC →+CM →=−CA →+12CA →+13CB →=−12CA →+13CB →，BM →=BC →+CM →=−CB →+12CA →+13CB →=12CA →−23CB →； ∴ AM →⋅BM →=(−12CA →+13CB →)⋅(12CA →−23CB →)=−14CA →2+12CA →⋅CB →−29CB →2=−94+94−2=−2． 故选B . 9.【答案】 D【考点】正弦函数的图象 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由f(x)=3sin (2x −π3)+1=1，得sin (2x −π3)=0，即2x −π3=kπ(k ∈Z)，解得x =kπ2+π6(k ∈Z)，所以x 1=k 1π2+π6(k 1∈Z ),x 2=k 2π2+π6(k 2∈Z )，所以x 1−x 2=π2(k 1−k 2)(k 1,k 2∈Z )，是π2的整数倍，故A 错误；由f(x)=3sin (2x −π3)+1，得f(x)=−3cos (2x −π3+π2)+1=−3cos (2x +π6)+1，故B 错误；由2x −π3=kπ(k ∈Z)，得x =kπ2+π6(k ∈Z)．令kπ2+π6=3π4(k ∈Z)，解得k =76，不符合题意，故C 错误；由2x −π3=kπ+π2(k ∈Z)，得x =kπ2+5π12(k ∈Z)．令k =−1，则x =−π12，即y =f(x)的图象关于直线x =−π12对称，故D 正确． 故选D ． 10.【答案】 D【考点】二次函数的性质 二次函数的图象 【解析】利用分离参数法，再求出对应函数在x ∈[1, 3]上的最大值，即可求m 的取值范围． 【解答】由题意，f(x)<−m +4，可得m(x 2−x +1)<5． ∵ 当x ∈[1, 3]时，x 2−x +1∈[1, 7]， ∴ 不等式f(x)<0等价于m <5x 2−x+1． ∵ 当x =3时，5x 2−x+1的最小值为57， ∴ 若要不等式m <5x 2−x+1恒成立， 则必须m <57，因此，实数m 的取值范围为(−∞, 57)， 11.【答案】 C【考点】 双曲线的特性 【解析】根据垂径定理求出圆心到直线的距离为d =4，再根据点到直线的距离公式可得√a 2+b 2=4，得到5b =4c ，即可求出a =35c ，根据正弦定理可得|sinP||sinA−sinB|=2c 2R |BP 2R −AP 2R |=2c 2a=53【解答】双曲线的一条渐近线方程为y =ba x ，双曲线的渐近线被圆M:x 2+y 2−10x =0，即(x −5)2+y 2=25所截得的两条弦长之和为12，设圆心到直线的距离为d ，则d =√25−9=4， ∴√a 2+b 2=4，即5b=4c，即b=45c∵a2=c2−b2=925c2，∴a=35c，∴|AP−BP|=2a，由正弦定理可得APsinB =PBsinA=ABsinP=2R，∴sinB=AP2R ，sinA=BP2R，sinP=2c2R，∴|sinP||sinA−sinB|=2c2R|BP2R−AP2R|=2c2a=53，12.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】f(x)=f′(1)2e2x−2+x2−2f(0)⋅x，令x=0，则f(0)=f′(1)2e．由f′(x)=f′(1)⋅e2x−2+2x−2f(0)，令x=1，可得f(0)．进而得出f′(1)，f(x)，f(2)．令ℎ(x)= e2x g(x)，及其已知g′(x)+2g(x)<0，可得ℎ′(x)=e2x[g′(x)+2g(x)]<0，利用函数ℎ(x)在R上单调递减，即可得出．【解答】f(x)=f′(1)2e2x−2+x2−2f(0)⋅x，令x=0，则f(0)=f′(1)2e2．∵f′(x)=f′(1)⋅e2x−2+2x−2f(0)，令x=1，则f′(1)=f′(1)+2−2f(0)，解得f(0)=1．∴f′(1)=2e2．∴f(x)=e2x+x2−2x，∴f(2)=e4．令ℎ(x)=e2x g(x)，∵g′(x)+2g(x)<0，∴ℎ′(x)=e2x g′(x)+2e2x g(x)=e2x[g′(x)+2g(x)]<0，∴函数ℎ(x)在R上单调递减，∴ℎ(2016)>ℎ(2018)，∴e2016×2g(2016)>e2018×2g(2018)，可得：g(2016)>e4g(2018)．∴g(2016)>f(2)g(2018)．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】192【考点】二项式定理及相关概念定积分根据微积分基本定理首先求出a 的值，然后再根据二项式的通项公式求出r 的值，问题得以解决． 【解答】 解：由于a =∫π(cosx −sinx)dx=(sinx +cosx)|π=−1−1=−2，∴ (−2√x −√x )6=(2√x √x )6 的通项公式为 T r+1=26−r C 6r ⋅x 3−r ， 令3−r =2，求得r =1，故含x 2项的系数为26−1C 61=192． 故答案为：192. 【答案】 −1【考点】 函数的求值 分段函数的应用 【解析】由已知中函数f(x)为奇函数，f(−x)=−f(x)恒成立，可得a ，b 的值，进而可得f(a +b)的值． 【解答】解：∵ 函数为奇函数， 故f(−x)=−f(x)恒成立， 故{a =−1,−b =2a,即{a =−1,b =2, ∴ f(x)={x 2−2x,x ≥0,−x 2−2x,x <0,∴ f(a +b)=f(1)=1−2=−1. 故答案为−1． 【答案】 2√3【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】由题意求出正三棱柱的高、底面边长，即可求出AA 1的长度． 【解答】由题意，△ABC 的外接圆即为球的大圆，r =2， 设底面△ABC 外接圆圆心G ，即GA =GB =GC =2，从而正三角形ABC 边长2√3， 设球心O ，由题意，E 、D 在球面上，OE =OD =2， F 为DE 中点，则OF ⊥DE ，OF =GD =12GC =1， 在Rt △OEF 中，OE =2，OF =1，∴ EF =√3， ∴ DE =2√3， ∴ AA 1=2√3．π+6+2√36【考点】扇形面积公式【解析】确定∠COD，在△OCD中利用正弦定理求得CD的长度，根据所需渔网长度，即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和，确定函数的解析式，利用导数确定函数的最值，求得所需渔网长度的最大值．【解答】由CD // OA，∠AOB=π3，∠AOC=θ，得∠OCD=θ，∠ODC=2π3，∠COD=π3−θ；在△OCD中，由正弦定理，得CD=√3sin(π3−θ)，θ∈(0, π3)，设渔网的长度为f(θ)，可得f(θ)=θ+1√3sin(π3−θ)，所以f′(θ)=1−√3cos(π3−θ)，因为θ∈(0, π3)，所以π3−θ∈(0, π3)，令f′(θ)=0，得cos(π3−θ)=√3，所以π3−θ=π6，所以θ=π6．所以f(θ)∈(2, π+6+2√36]．故所需渔网长度的最大值为π+6+2√36．三、解答题（共70分）【答案】6S n=a n2+3a n+2，n∈N∗．n≥2时，6a n=6S n−6S n−1=a n2+3a n+2−(a n−12+3a n−1+2)，化为：(a n+ a n−1)(a n−a n−1−3)=0，∵a n>0，∴a n−a n−1=3，n=1时，6a1=a12+3a1+2，且a1<2，解得a1=1．∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为3．∴a n=1+3(n−1)=3n−2．b n=(−1)na n2=(−1)n(3n−2)2．∴b2n−1+b2n=−(6n−5)2+(6n−2)2=3(12n−7)=36n−21．∴数列{b n}的前2n项的和T2n=36(1+2+……+n)−21n=36×n(n+1)2−21n= 18n2−3n．【考点】数列递推式 【解析】（1）6S n =a n 2+3a n +2，n ∈N ∗．n ≥2时，6a n =6S n −6S n−1，化为(a n +a n−1)(a n −a n−1−3)=0，由a n >0，可得a n −a n−1=3，n =1时，6a 1=a 12+3a 1+2，且a 1<2，解得a 1．利用等差数列的通项公式可得a n ．（2）b n =(−1)na n 2=(−1)n (3n −2)2．b 2n−1+b 2n =−(6n −5)2+(6n −2)2=3(12n −7)=36n −21．利用分组求和即可得出． 【解答】6S n =a n 2+3a n +2，n ∈N ∗．n ≥2时，6a n =6S n −6S n−1=a n 2+3a n +2−(a n−12+3a n−1+2)，化为：(a n +a n−1)(a n −a n−1−3)=0，∵ a n >0，∴ a n −a n−1=3，n =1时，6a 1=a 12+3a 1+2，且a 1<2，解得a 1=1．∴ 数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为3． ∴ a n =1+3(n −1)=3n −2． b n =(−1)na n 2=(−1)n (3n −2)2．∴ b 2n−1+b 2n =−(6n −5)2+(6n −2)2=3(12n −7)=36n −21． ∴ 数列{b n }的前2n 项的和T 2n =36(1+2+……+n)−21n =36×n(n+1)2−21n =18n 2−3n ． 【答案】∵ AB // CD ，∠BAD =90∘，∴ ∠EDC =∠BAD =90∘， ∵ DC =DA =2AB ，E 为AD 的中点，∴ AB =ED ， ∴ △BAD ≅△EDC ，∴ ∠DBA =∠DEH ，∵ ∠DBA +∠ADB =90∘，∴ ∠DEH +∠ADB =90∘，∴ BD ⊥EC ， 又∵ PH ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴ BD ⊥PH ，又∵ PH ∩EC =H ，且PH ，EC ⊂平面PEC ，∴ BD ⊥平面PEC ， 又∵ PC ⊂平面PEC ，∴ PC ⊥BD ． 由（1）可知△DHE ∽△DAB ，由题意得BD =EC =5，AB =DE =√5， ∴ DHDA =EHBA =DEDB ，∴ EH =1，HC =4，DH =2，HB =3， ∵ PH 、EC 、BD 两两垂直，建立以H 为坐标原点，HB 、HC 、HP 所在直线分别为x ，y ，z 轴的坐标系， H(0, 0, 0)，B(3, 0, 0)，C(0, 4, 0)，D(−2, 0, 0)，P(0, 0, 4)， 假设线段PC 上存在一点F 满足题意，∵ CF →与CP →共线，∴ 存在唯一实数λ，(0≤λ≤1)，满足CF →=λCP →， 解得F(0, 4−4λ, 4λ)，设向量n →=(x, y, z)为平面CPD 的一个法向量，且CP →=(0, −4, 4)，CD →=(−2, −4, 0)， ∴ {n →∗CP →=−4y +4z =0n →∗CD →=−x −2y =0 ，取x =2，得n →=(2, −1, −1)，同理得平面CPD 的一个法向量m →=(0, λ, λ−1)，∵二面角B−DF−C的余弦值是√1515，∴|cos<n→,m→>|=|n→∗m→||n→|∗|m→|=√6∗√2λ2−2λ+1=√1515，由0≤λ≤1，解得λ=34，∴CF→=34CP →，∵CP=4√2，∴线段PC上存在一点F，当点F满足CF=3√2时，二面角B−DF−C的余弦值是√1515．【考点】二面角的平面角及求法【解析】（1）推导出△BAD≅△EDC，∠DBA=∠DEH，从而BD⊥EC，由PH⊥平面ABCD，得BD⊥PH，由此能证明BD⊥平面PEC，从而PC⊥BD．（2）推导出PH、EC、BD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，利用向量法能求出线段PC上存在一点F，当点F满足CF=3√2时，二面角B−DF−C的余弦值是√1515．【解答】∵AB // CD，∠BAD=90∘，∴∠EDC=∠BAD=90∘，∵DC=DA=2AB，E为AD的中点，∴AB=ED，∴△BAD≅△EDC，∴∠DBA=∠DEH，∵∠DBA+∠ADB=90∘，∴∠DEH+∠ADB=90∘，∴BD⊥EC，又∵PH⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PH，又∵PH∩EC=H，且PH，EC⊂平面PEC，∴BD⊥平面PEC，又∵PC⊂平面PEC，∴PC⊥BD．由（1）可知△DHE∽△DAB，由题意得BD=EC=5，AB=DE=√5，∴DHDA =EHBA=DEDB，∴EH=1，HC=4，DH=2，HB=3，∵PH、EC、BD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，H(0, 0, 0)，B(3, 0, 0)，C(0, 4, 0)，D(−2, 0, 0)，P(0, 0, 4)，假设线段PC上存在一点F满足题意，∵CF→与CP→共线，∴存在唯一实数λ，(0≤λ≤1)，满足CF→=λCP→，解得F(0, 4−4λ, 4λ)，设向量n →=(x, y, z)为平面CPD 的一个法向量，且CP →=(0, −4, 4)，CD →=(−2, −4, 0)， ∴ {n →∗CP →=−4y +4z =0n →∗CD →=−x −2y =0 ，取x =2，得n →=(2, −1, −1)，同理得平面CPD 的一个法向量m →=(0, λ, λ−1)， ∵ 二面角B −DF −C 的余弦值是√1515，∴ |cos <n →,m →>|=|n →∗m →||n →|∗|m →|=6∗√2λ2−2λ+1=√1515， 由0≤λ≤1，解得λ=34， ∴ CF →=34CP →，∵ CP =4√2，∴ 线段PC 上存在一点F ，当点F 满足CF =3√2时，二面角B −DF −C 的余弦值是√1515．【答案】x =45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.005×10=72（分）， 众数为75分．90分以上的人数为160×0.005×10=8人． ∴ ξ的可能取值为2，3，4， P(ξ=2)=C 33∗C51+C32∗C22C 84=435，P(ξ=3)=C 32∗C21∗C31+C31∗C22∗C31+C32∗C32+C22∗C32C 84=3970，P(ξ=4)=C 32∗C31∗C21+C33∗C51C 84=2370．∴ ξ的分布列为：∴ ξ的数学期望是E(ξ)=2×435+3×3970+4×2370=4514．【考点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差 【解析】（1）把组中值看作各小组的平均数，根据加权平均数公式计算； （2）根据组合数公式计算各种情况的概率，得出分布列． 【解答】x =45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.005×10=72（分）， 众数为75分．90分以上的人数为160×0.005×10=8人． ∴ ξ的可能取值为2，3，4， P(ξ=2)=C 33∗C51+C32∗C22C 84=435，P(ξ=3)=C 32∗C21∗C31+C31∗C22∗C31+C32∗C32+C22∗C32C 84=3970，P(ξ=4)=C 32∗C31∗C21+C33∗C51C 84=2370．∴ ξ的分布列为：∴ ξ的数学期望是E(ξ)=2×435+3×3970+4×2370=4514．【答案】∵ 点(2, 4)在抛物线y 2=2px 上， ∴ 16=4p ， 解得p =4，∴ 椭圆的右焦点为F(2, 0)， ∴ c =2， ∵ 椭圆C 1:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，∴ ca =√22，∴ a =2√2，∴ b 2=a 2−c 2=8−4=4， ∴ 椭圆C 1的方程为x 28+y 24=1，设直线l 的方程为y =kx +m ，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 由{y =kx +mx 2+2y 2=8 ，消y 可得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−8=0， ∴ x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1x 2=2m 2−81+2k 2，∴ y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m1+2k 2，y 1y 2=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=m 2−8k 21+2k 2∵ M(0, 2)，直线AM 与BM 的斜率乘积为−12， ∴ k 1⋅k 2=y 1−2x 1⋅y 2−2x 2=y 1y 2−2(y 1+y 2)+4x 1x 2=m−22(m+2)=−12，解得m =0，∴ 直线l 的方程为y =kx ，线段AB 的中点为坐标原点，由弦长公式可得|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√32(k 2+1)1+2k 2，∵ |AN|=|BN|，∴ ON 垂直平分线段AB ，当k ≠0时，设直线ON 的方程为y =−1k x ， 同理可得|ON|=12√32(1k 2+1)2×1k2+1=12√32(k 2+1)k 2+2，∴ S △ABN =12|ON|⋅|AB|=8√(k 2+1)2(k 2+2)(2k 2+1)，当k =0时，△ABN 的面积也适合上式， 令t =k 2+1，t ≥1，0<1t ≤1， 则S △ABN =8√t 2(t+1)(2t−1)=8√1−1t 2+1t+2=8√1−(1t −12)2+94，∴ 当1t =12时，即k =±1时，S △ABN 的最小值为163．【考点】椭圆的定义 【解析】（1）先求出p 的值，即可求出c 的值，根据离心率求出a 的值，即可得到椭圆方程，（2）设直线l 的方程为y =kx +m ，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由{y =kx +mx 2+2y 2=8 ，根据直线AM 与BM 的斜率乘积为−12，求出m =0，再根据弦长公式求出|AB|和|ON|，表示出三角形的面积来，再利用二次函数的性质即可求出最小值． 【解答】∵ 点(2, 4)在抛物线y 2=2px 上， ∴ 16=4p ， 解得p =4，∴ 椭圆的右焦点为F(2, 0)， ∴ c =2， ∵ 椭圆C 1:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为√22， ∴ c a =√22，∴ a =2√2，∴ b 2=a 2−c 2=8−4=4， ∴ 椭圆C 1的方程为x 28+y 24=1，设直线l 的方程为y =kx +m ，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 由{y =kx +mx 2+2y 2=8 ，消y 可得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−8=0， ∴ x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1x 2=2m 2−81+2k 2，∴ y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m1+2k 2，y 1y 2=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=m 2−8k 21+2k 2∵ M(0, 2)，直线AM 与BM 的斜率乘积为−12， ∴ k 1⋅k 2=y 1−2x 1⋅y 2−2x 2=y 1y 2−2(y 1+y 2)+4x 1x 2=m−22(m+2)=−12，解得m =0，∴ 直线l 的方程为y =kx ，线段AB 的中点为坐标原点， 由弦长公式可得|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√32(k 2+1)1+2k 2，∵ |AN|=|BN|，∴ ON 垂直平分线段AB ，当k ≠0时，设直线ON 的方程为y =−1k x ， 同理可得|ON|=12√32(1k 2+1)2×1k2+1=12√32(k 2+1)k 2+2，∴ S △ABN =12|ON|⋅|AB|=8√(k 2+1)2(k 2+2)(2k 2+1)，当k =0时，△ABN 的面积也适合上式， 令t =k 2+1，t ≥1，0<1t ≤1， 则S △ABN =8√t 2(t+1)(2t−1)=8√1−1t 2+1t+2=8√1−(1t −12)2+94，∴ 当1t =12时，即k =±1时，S △ABN 的最小值为163． 【答案】解：（1）当b =2时，f(x)=ae x +x 2−2x ，(a ∈R)， f′(x)=ae x +2x −2，(a ∈R)， 由f ′(x)=0得ae x +2x −2=0，即a =2−2x e x，令ℎ(x)=2−2x e x，则ℎ′(x)=2x−4e x=0，解得x =2．当x <2时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减； 当x >2时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增． ∴ ℎ(x)min =ℎ(2)=−2e 2． ∵ 当x →−∞时，ℎ(x)=2−2x e x →+∞；当x →+∞时，ℎ(x)=2−2x e x→0．所以更满足题意，则a =−2e 2或a ∈[0,+∞)．(2)由f(x)=ae x +x 2−bx ，得f ′(x)=ae x +2x −b ， 假设存在满足题意的x 0， 则有f (x 0)=f ′(x 0+m 2)(x 0−m )+n =f ′(x 0+m 2)(x 0−m )+f(m)，即f (x 0)−f(m)x 0−m=f ′(x 0+m 2)(x 0≠m )．因为f ′(x 0+m 2)=ae 12(x 0+m)+2⋅x 0+m 2−b ，f (x 0)−f(m)x 0−m =a (e x 0−e m )+(x 02−m 2)−b (x 0−m )x 0−m =a(e x 0−e m)x 0−m +(x 0+m )−b ，所以ae 12(x 0+m)+2⋅x 0+m 2−b =a (e x 0−e m )x 0−m+(x 0+m )−b ，即ae12(x 0+m)=a (e x 0−e m )x 0−m，因为a ≠0，所以e−12(x 0+m)=e x 0−e m x 0−m，不妨令t =x 0−m >0，则有e 12t+m =e m+t −e mt，两边同时除以e m ，得e 12t =e t −1t，即te 12t =e t −1，令g(t)=e t −te 12t −1，所以g ′(t)=e t −(e 12+t2e 12)=e 12(e 12−t2−1)，令ℎ(t)=e 12−t 2−1，则ℎ′(t)=12e12−12=12(e 12−1)>0(t >0)，所以ℎ(t)在(0,+∞)上单调递增，又ℎ(0)=0，所以ℎ(t)>0对于t ∈(0,+∞)恒成立，即g ′(t)>0对于t ∈(0,+∞)恒成立， 所以g(t)在(0,+∞)上单调递增，又g(0)=0， 所以g(t)>0对于t ∈(0,+∞)恒成立， 所以ae 12(x 0+m)=a (e x 0−e m )x 0−m不成立，同理可证得当t =x 0−m <0时，也不成立， 所以不存在实数x 0(x 0≠m )，使得f (x 0)−n =f ′(x 0+m 2)(x 0−m)成立．【考点】导数求函数的最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1）当b =2时，f(x)=ae x +x 2−2x ，(a ∈R)， f′(x)=ae x +2x −2，(a ∈R)， 由f ′(x)=0得ae x +2x −2=0，即a =2−2x e x，令ℎ(x)=2−2x e x，则ℎ′(x)=2x−4e x=0，解得x =2．当x <2时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减；当x >2时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增．∴ ℎ(x)min =ℎ(2)=−2e 2．∵ 当x →−∞时，ℎ(x)=2−2x e x →+∞；当x →+∞时， ℎ(x)=2−2xe x →0．所以更满足题意，则a =−2e 2或a ∈[0,+∞)．(2)由f(x)=ae x +x 2−bx ，得f ′(x)=ae x +2x −b ，假设存在满足题意的x 0，则有f (x 0)=f ′(x 0+m 2)(x 0−m )+n =f ′(x 0+m 2)(x 0−m )+f(m)， 即f (x 0)−f(m)x 0−m =f ′(x 0+m 2)(x 0≠m )．因为f ′(x 0+m 2)=ae 12(x 0+m)+2⋅x 0+m 2−b ，f (x 0)−f(m)x 0−m =a (e x 0−e m )+(x 02−m 2)−b (x 0−m )x 0−m =a(e x 0−e m )x 0−m+ (x 0+m )−b ，所以ae12(x 0+m)+2⋅x 0+m 2−b =a (e x 0−e m )x 0−m +(x 0+m )−b ， 即ae 12(x 0+m)=a (e x 0−e m )x 0−m， 因为a ≠0，所以e −12(x 0+m)=e x 0−e mx 0−m， 不妨令t =x 0−m >0，则有e 12t+m =e m+t −e m t， 两边同时除以e m ，得e 12t =e t −1t ，即te 12t =e t −1，令g(t)=e t −te 12t −1， 所以g ′(t)=e t −(e 12+t 2e 12)=e 12(e 12−t 2−1)， 令ℎ(t)=e 12−t 2−1，则ℎ′(t)=12e 12−12=12(e 12−1)>0(t >0)，所以ℎ(t)在(0,+∞)上单调递增，又ℎ(0)=0，所以ℎ(t)>0对于t ∈(0,+∞)恒成立，即g ′(t)>0对于t ∈(0,+∞)恒成立， 所以g(t)在(0,+∞)上单调递增，又g(0)=0，所以g(t)>0对于t ∈(0,+∞)恒成立，所以ae 12(x 0+m)=a (e x 0−e m )x 0−m 不成立，同理可证得当t =x 0−m <0时，也不成立，所以不存在实数x 0(x 0≠m )，使得f (x 0)−n =f ′(x 0+m 2)(x 0−m)成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]【答案】l1，l2的极坐标方程为θ1=α(ρ∈R)，θ2=α+π4(ρ∈R)．曲线C的极坐标方程方程为ρ−4cosθ=0．即得ρ2−4ρcosθ=0，利用ρ2x2+y2，x=ρcosθ得曲线C的直角坐标方程为(x−2)2+y2=4．因为ρ1=4cosα，ρ2=4cos(α+π4)，所以|AB|2=ρ12+ρ22−2ρ1．ρ2cosπ4=16[cos2α+cos2(α+π4)−√2cosαcos(α+π4)]=16[cos2α+12(cosα−sinα)2−cosα(cosα−sinα)]=8，所以|AB|的值为2√2．【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】（1）考查直线l1，l2参数方程与极坐标方程的互化，曲线C的极坐标方程与直角坐标方程的互化．重点都是消去参数t．（2）利用l1，l2极坐标方程，结合余弦定理，计算出|AB|的长度．【解答】l1，l2的极坐标方程为θ1=α(ρ∈R)，θ2=α+π4(ρ∈R)．曲线C的极坐标方程方程为ρ−4cosθ=0．即得ρ2−4ρcosθ=0，利用ρ2x2+y2，x=ρcosθ得曲线C的直角坐标方程为(x−2)2+y2=4．因为ρ1=4cosα，ρ2=4cos(α+π4)，所以|AB|2=ρ12+ρ22−2ρ1．ρ2cosπ4=16[cos2α+cos2(α+π4)−√2cosαcos(α+π4)]=16[cos2α+12(cosα−sinα)2−cosα(cosα−sinα)]=8，所以|AB|的值为2√2．[选修4-5：不等式选讲]【答案】当x≥2时，x−2≥1−2x，得x≥1，故x≥2，当x<2时，2−x≥1−2x，得x≥−1，故−1≤x<2，综上，不等式的解集是{x|x≥−1}；∵f(x)+|x−1|的最小值是3，∴f(x)+|x−1|≥|x−a−(x−1)|=|a−1|=3，故a=4，∵m+n=m2+m2+n≥3√m2∗m2∗n3=3，当且仅当m2=n即m=2，n=1时取“=”．【考点】绝对值三角不等式【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质求出a的值，结合基本不等式的性质求出m+n的最小值即可．【解答】当x≥2时，x−2≥1−2x，得x≥1，故x≥2，当x<2时，2−x≥1−2x，得x≥−1，故−1≤x<2，综上，不等式的解集是{x|x≥−1}；∵f(x)+|x−1|的最小值是3，∴f(x)+|x−1|≥|x−a−(x−1)|=|a−1|=3，故a=4，∵m+n=m2+m2+n≥3√m2∗m2∗n3=3，当且仅当m2=n即m=2，n=1时取“=”．。

河南省豫南九校2018届高三理综（物理部分）下学期第一次联考试题二、选择愿：本题共8题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14-17题只有一项符合题目要求，第18-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.14.下列说法正确的是A.光电效应实验中，入射光的强度足够强就可以发生光电效应B.由玻尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时吸收光子C.物体所受的冲量不为零，但物体的动量大小却不变D.放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件有关15.如图所示，质量为M，倾角为θ的斜面体静止在水平地面上，有一质量为m的小物块放在斜面上。

轻推一下小物块后，它沿斜面向下匀速运动。

若给小物块持续施加沿斜面向下恒力F 后，斜面体始终静止。

施加恒力F后，下列说法正确的是B.斜面体对地面的压力大小等于(m+M)g+FsinθC.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左D.斜面体对小物块的作用力的大小和方向都变化16.2017年10月16日，全球多国科学家同步举行新闻发布会，宣布人类第一次利用激光干涉法直接探测到来自双中子星合并(距地球约1.3 亿光年) 的引力波，如图为某双星系统A、B 绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则A.A的质量一定大于B的质量B.A的线速度一定大于B的线速度C.L一定，M越大，T越大D.M一定，L越小，T越大l7.如图所示，一对平行光滑轨道水平放置，轨道间距L=0.20m.电阻R=10Ω，有一质量为m=lkg 的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中，现用一拉力下沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，力F与时间t的关系为F=(0.1t+1)N，则下列说法不正确的是A.金属棒的加速度a= lm/s²B.磁感应强度B=5TC.当F=3N时，电路消耗的电功率P=60WD.若外力下的最大值为5N，则金属棒运动所能达到的最大速度为50m/s18.一个质量为3kg的物体沿水平面做直线运动，如图所示，图线a表示物体受水平拉力时的v-t图象，图线b表示撤去水平拉力后物体继续运动的v-t图象，下列说法中正确的是A.水平拉力的大小为1N，方向与摩擦力方向相同B.水平拉力对物体做功的数值为12JC.撤去拉力后物体还能滑行7.5mD.物体与水平面间的动摩擦因数为0.119.如图甲所示，在等量同种点电荷连线的中垂线上固定一根光滑的绝缘轻杆，杆上穿一个质量m=1.0×10-2kg，带电量q=+5.0x10-4C的小球，小球从点由静止释放，其v-t图象如图乙所示，10s时到达B点，且此时图象的斜率最大，下列说法正确的是A.O点右侧B点场强最大，场强大小为E=1.2V/mB.从C经过B点后向右运动，小球的电势能先减小后增大C.从C到B电势逐渐降低U=9VD.C、B两点的电势差CB20.如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后，平行板电容器中的带电液滴P处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，则A.带电液滴M 一定带正电R的滑片向上端移动时，电流表示数减小，电压表示数增大B.4C.若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴P将向上极板运动D.若将开关S断开，带电液滴M将向下极板运动21.如图所示，光滑水平面上有一个四分之三圆弧管，内壁也光滑，半径R=0.2m，质量M=0.8kg 管内有一个质量m=0.2kg的小球，小球直径略小于弯的内径，将小球用外力锁定在图示位置，即球和环的圆心连线与竖直方向成37°角，对图弧管施加水平恒定外力F作用，同时解除锁定，系统向右加速，发现小球在管中位置不变。

2018 年河南省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1．（5 分）已知会合 A={ x| x2﹣ 2x﹣3＞0} ，B=N，则会合（ ?R A）∩ B 中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（ 5 分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣ 6B．13C．D．3．（ 5 分）已知 f（x）=sinx﹣tanx，命题 p：? x0∈（ 0，），f （x0）＜0，则（）A．p 是假命题，￢ p：? x∈（ 0，），f（x）≥ 0B．p 是假命题，￢ p：? x0∈（ 0，），f（x0）≥ 0C．p 是真命题，￢ p：? x∈（ 0，），f（x）≥ 0D．p 是真命题，￢ p：? x0∈（ 0，），f（x0）≥ 04．（5 分）已知程序框图如图，则输出i 的值为（）A．7B．9C．11D．135．（5 分） 2018 年元旦假期，高三的8 名同学准备拼车去旅行，此中（1）班、（2）班，（3）班、（4）班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4 名同学（乘同一辆车的4 名同学不考虑地点），此中（1）班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一个班的乘坐方式共有（）A．18 种B．24 种C．48 种D．36 种6．（5 分）《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如下图，此中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为（）A．1+B．1+2C．2+D．2+27．（5 分）设不等式组表示的平面地区为D，若圆 C：（x+1）2+y2=r2（r ＞0）不经过地区 D 上的点，则 r 的取值范围为（）A．（0，）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（0，）D．[，]8．（5 分）若等边三角形ABC的边长为 3，平面内一点 M 知足 6﹣3=2，则?的值为（）A．﹣B．﹣ 2C．2D．9．（ 5 分）对于函数 f（x）=3sin（ 2x﹣）+1（x∈R），以下命题正确的选项是（）A．由 f（ x1）=f（ x2） =1 可得 x1﹣ x2是π的整数倍B．y=f（x）的表达式可改写成f（ x） =3cos（2x+）+1C．y=f（x）的图象对于点（，1）对称D．y=f（x）的图象对于直线x=﹣对称10．（ 5 分）设函数 f（x）=mx2﹣mx﹣1，若对于 x∈[ 1， 3] ，f （x）＜﹣ m+4 恒成立，则实数 m 的取值范围为（）A．（﹣∞， 0]B．C．D．11．（ 5 分）设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），若双曲线的渐近线被圆 M ：x2+y2﹣10x=0 所截得的两条弦长之和为12，已知△ ABP的极点 A，B 分别为双曲线的左、右焦点，极点 P 在双曲线上，则的值等于（）A．B．C．D．12．（ 5 分）已知定义在R 上的函数 f（ x）和 g（x）分别知足 f（x）=，e2x﹣2+x2﹣ 2f（0）?x，g′（x）+2g（ x）＜ 0，则以下不等式恒成立的是（）A．g（2016）＜ f（2）?g（ 2018）B．f （2）?g（ 2016）＜ g（ 2018）C．g（2016）＞ f （2）?g（ 2018）D．f（2）?g（ 2016）＞ g（2018）二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．（ 5 分）设 a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a﹣）6的睁开式中含x2项的系数为．14．（ 5 分）若函数 f （x）=（a，b∈R）为奇函数，则f（a+b）的值为．15．（ 5 分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面 ABC，如有一半径为 2 的球与三棱柱的各条棱均相切，则AA1的长度为．16．（ 5 分）如图， OA，OB 为扇形湖面 OAB 的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区﹣地区I 和地区Ⅱ，点 C 在上，∠ COA=θ，CD∥OA，其中，半径 OC及线段 CD 需要用渔网制成．若∠ AOB=，OA=1，则所需渔网的最大长度为．三、解答题（共70 分）17．（ 12 分）已知 S n为数列 { a n} 的前 n 项和，且 a1＜2，a n＞0， 6S n=+3a n+2，n∈N* ．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）若对 ? n∈ N* ，b n（﹣）n ，求数列 { b n 的前2n 项的和2n ．=1 } T18．（12 分）如下图，在四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD为直角梯形， AB∥CD，∠BAD=90°，DC=DA=2AB=2 ，点 E 为 AD 的中点，BD∩ CE=H，PH⊥平面 ABCD，且 PH=4．（1）求证： PC⊥BD；（ 2）线段 PC上能否存在一点 F，使二面角 B﹣DF﹣ C 的余弦值是？若存在，请找出点 F 的地点；若不存在，请说明原因．19．（ 12 分）某地域为认识学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出 160 名，其数学构成绩（均为整数）的频次散布直方图如下图．（ 1）预计此次考试数学成绩的均匀分和众数；（ 2）假定在（ 90，100] 段的学生中有 3 人得满分 100 分，有 2 人得 99 分，其他学生的数学成绩都不同样．现从 90 分以上的学生中任取 4 人，不一样分数的个数为 ξ，求 ξ的散布列及数学希望 E （ξ）．20．（12 分）已知椭圆 C 1： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为 ，右焦点 F 是抛物线 C 2：y 2=2px （p ＞0）的焦点，点（ 2，4）在抛物线 C 2 上．（ 1）求椭圆 C 1 的方程；（ 2）已知斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 1 于 A ，B 两点， M （ 0，2），直线 AM 与 BM的斜率乘积为﹣ ，若在椭圆上存在点 N ，使| AN| =| BN| ，求△ ABN 的面积的最小值．21．（ 12 分）已知函数 f （x ）=ae x +x 2﹣bx （a ，b ∈ R ），其导函数为 y=f ′（ x ）．（ 1）当 b=2 时，若函数 y=f ′（ x ）在 R 上有且只有一个零点，务实数 a 的取值范围；（ 2）设 a ≠0，点 P （m ， n ）（m ， n ∈ R ）是曲线 y=f （x ）上的一个定点，能否存在实数 x 0（ 0≠ m ）使得 f （ 0）﹣ n=f （′）（ 0﹣ m ）成立？并证明你x xx的结论．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 ]22．（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 1：（ t 为参数）， l 2：（t 为参数），此中 α∈（ 0，），以原点 O 为极点， x 轴第 5页（共 25页）非负半轴为极轴，取同样长度单位成立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0．（1）写出 l1， l2的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设 l1，l 2分别与曲线 C 交于点 A，B（非坐标原点），求 | AB| 的值．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]23．设函数 f （x）=| x﹣a| （ a＞ 0）．（1）当 a=2 时，解不等式 f（x）≥ 1﹣ 2x；（2）已知 f（x）+| x﹣1| 的最小值为 3，且 m2n=a（ m＞0，n＞0），求 m+n 的最小值．2018 年河南省高考数学一模试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题（此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1．【剖析】可先求出会合A={ x| x＜﹣ 1，或 x＞3} ，而后进行交集、补集的运算即可．【解答】解： A={ x| x＜﹣ 1，或 x＞3} ；∴?R A={ x| ﹣1≤x≤3} ；∴（ ?R A）∩ B={ 0，1，2，3} ．应选： C．【评论】考察一元二次不等式的解法，以及描绘法、列举法表示会合的观点，交集和补集的运算．2．【剖析】利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，由实部等于0 且虚部不等于求解 a 的值．【解答】解：由复数==是纯虚数，则，解得 a=﹣6．应选： A．【评论】此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数的基本观点，是基础的计算题．3．第 7页（共 25页）否认是全称命题写出结果．【解答】解：f（ x）=sinx﹣tanx，x∈（ 0，），当x=时，∴ f（x）=，命题 p：? x0∈（ 0，），f（x0）＜0，是真命题，命题 p：? x0∈（ 0，），f（x0）＜0，则￢p：? x∈（0，），f（x）≥ 0．应选： C．【评论】此题考察命题的否认，特称命题与全称命题的否认关系，基本知识的考察．4．【剖析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 i 的值，模拟程序的运转过程，可得答案．【解答】解：当 S=1时，不知足退出循环的条件，故S=1，i=3；当 S=1时，不知足退出循环的条件，故 S=3，i=5；当S=3时，不知足退出循环的条件，故 S=15， i=7；当S=15时，不知足退出循环的条件，故 S=105，i=9；当 S=105时，不知足退出循环的条件，故 S=945， i=11；当S=945时，不知足退出循环的条件，故 S=10395，i=13；当S=10395时，知足退出循环的条件，故输出的 i=13，应选： D．【评论】此题考察的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采纳模拟循环的方法解答．5．【剖析】分类议论，第一类，一班的 2 名同学在甲车上；第二类，一班的2 名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决．【解答】解：由题意，第一类，一班的 2 名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不一样的班级，从三个班级中选两个为C2=3，而后分别从选择的班级中再选第 8页（共 25页）择一个学生为 C21C21=4，故有 3×4=12 种．第二类，一班的 2 名同学不在甲车上，则从剩下的 3 个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为 C31=3，而后再从剩下的两个班级中分别选择一人为C21C21=4，这时共有 3×4=12 种，依据分类计数原理得，共有 12+12=24 种不一样的搭车方式，应选： B．【评论】此题考察计数原理的应用，考察组合知识，考察学生的计算能力，属于中档题．6．【剖析】由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，画出图形联合图形求出它的表面积．【解答】解：由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，如下图；正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，∴四棱锥的底面是正方形，且边长为1，此中一条侧棱 PD⊥底面 ABCD，且侧棱 AD=1，∴四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且 PA=PC= ，∴四棱锥的表面积为S=S底面ABCD+2S△SAD+2S△SAB=1+2××1×1+2××1×=2+．应选： C．【评论】此题考察了利用空间几何体的三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．7．【剖析】作出题中不等式组表示的平面地区，获得如图的△MNP 及其内部，而圆 C 表示以（﹣ 1，﹣1）为圆心且半径为 r 的圆．察看图形，可得半径r ＜CM或 r＞CP 时，圆 C 不经过地区 D 上的点，由此联合平面内两点之间的距离公式，即可获得 r 的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面地区，获得如图的△ MNP 及其内部，此中M（1，1）， N（2，2），P（1，3）∵圆 C：（x+1）2 +y2=r2（r ＞0）表示以 C（﹣ 1，0）为圆心，半径为r的圆，∴由图可得，当半径知足r＜ CM 或 r＞CP时，圆 C 不经过地区 D 上的点，∵CM==，CP==．∴当 0＜r ＜或r＞时，圆C不经过地区D上的点，应选： A．【评论】此题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面地区，求半径r的取值范围．侧重考察了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面地区等知识，属于中档题．8．【剖析】依据条件可先求出，而由即可得出，这样即可用分别表示出，而后进行数目积的运算即可．【解答】 解：等边三角形 ABC 的边长为 3；∴；；∴；∴==，=；∴= ==﹣2．应选： B ．【评论】考察向量数目积的运算及计算公式， 以及向量的数乘运算， 向量加法的几何意义．9．【剖析】依据函数 f （ x ）=3sin （ 2x ﹣ ）+1（ x ∈ R ），联合三角函数的性质即可 判断各选项．【解答】 解：函数 f （x ） =3sin （2x ﹣ ）+1（x ∈R ），周期 T=，对于 A ：由 f （ x 1） =f （ 2） ，x =1可能 x 1 与 x 2 对于此中一条对称轴是对称的，此时 x 1﹣x 2 不是 π的整数倍；∴ A不对．对于 B ：由引诱公式， 3sin （2x ﹣ ） +1=3cos[ ﹣（ 2x ﹣ ） ]+ 1=3cos （ 2x﹣）+1．∴ B 不对．第11页（共 25页）∴C不对，对于 D：当 x=﹣时，可得f（）=3sin（﹣﹣）+1=﹣1×3+1=﹣2，f（x）的图象对于直线x=﹣对称．应选： D．【评论】此题主要考察利用y=Asin（ωx+φ）的信息特点，判断各选项的正误，属于中档题．10．【剖析】利用分别参数法，再求出对应函数在x∈ [ 1，3] 上的最大值，即可求m 的取值范围．【解答】解：由题意， f（x）＜﹣ m+4，可得 m（ x2﹣x+1）＜ 5．∵当 x∈[ 1， 3] 时， x2﹣x+1∈[ 1，7] ，∴不等式 f（ x）＜ 0 等价于 m＜．∵当 x=3 时，的最小值为，∴若要不等式 m＜恒成立，则一定 m＜，所以，实数 m 的取值范围为（﹣∞，），应选： D．【评论】此题考察恒成立问题，考察分别参数法的运用，解题的要点是分别参数，正确求最值，属于中档题．11．【剖析】依据垂径定理求出圆心到直线的距离为d=4，再依据点到直线的距离公式可得=4，获得5b=4c，即可求出a= c ，依据正弦定理可得第12页（共 25页）== =【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为y=x，双曲线的渐近线被圆M ：x2+y2﹣ 10x=0，即（x﹣ 5）2+y2=25 所截得的两条弦长之和为 12，设圆心到直线的距离为d，则 d==4，∴=4，即 5b=4c，即 b= c∵ a2=c2﹣ b2=c2，∴a= c，∴| AP﹣BP| =2a，由正弦定理可得∴sinB= ， sinA====2R，，sinP=，∴== =，应选： C．【评论】此题考察了双曲线的简单性质以及圆的相关性质和正弦定理，属于中档题12．【剖析】 f（x）=2x﹣2 2﹣ 2f（0）?x，令 x=0，则 f （0）= ．由 f ′e +x（x）=f （′1）?e2x﹣2+2x﹣2f（0），令 x=1，可得 f（0）．从而得出 f （′1），f（ x），（）．令（）2x （），及其已知2x[ g′f 2h x =e g x g′（x）+2g（x）＜0，可得 h′（x）=e （x）+2g（x）] ＜0，利用函数 h（ x）在 R 上单一递减，即可得出．【解答】解： f（x） =2x﹣ 2 2e +x ﹣2f（ 0） ?x，令 x=0，则 f（0）=．∵f （′ x）=f ′（1）?e2x﹣2+2x﹣ 2f（0），令 x=1，则 f ′（ 1） =f ′（1）+2﹣2f（0），解得 f（ 0） =1．∴ f （′ 1） =2e2．∴ f（x）=e2x+x2﹣2x，∴f（2）=e4．令 h（x） =e2x g（x），∵ g′（x） +2g（x）＜ 0，∴h′（x） =e2x g′（x）+2e2x g（ x） =e2x[ g′（ x）+2g（ x） ] ＜ 0，∴函数 h（ x）在 R 上单一递减，∴ h（2016）＞ h（ 2018），∴e2016×2g（2016）＞ e2018×2g（ 2018），可得： g（2016）＞ e4g（2018）．∴g（ 2016）＞ f（ 2）g（2018）．应选： C．【评论】此题考察了利用导数研究函数的单一性极值与最值、结构法、方程与不等式的解法，考察了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．第14页（共 25页）出 r 的值，问题得以解决．【解答】解：因为 a= （cosx﹣sinx）dx=（ sinx+cosx）| =﹣ 1﹣ 1=﹣2，∴（﹣2 ﹣）6+ ）6的通项公式为r+1 6﹣r 6r 3﹣r ，=（2 T =2 C ?x令 3﹣r=2，求得 r=1，故含 x2项的系数为 26﹣1C61=192．故答案为： 192【评论】此题主要考察定积分、二项式定理的应用，二项式睁开式的通项公式，属于基础题．14．【剖析】由已知中函数f（ x）为奇函数， f（﹣ x）=﹣f（ x）恒成立，可得 a，b 的值，从而可得 f （a+b）的值．【解答】解：∵函数 f （x）==为奇函数，故 f（﹣ x） =﹣ f（ x）恒成立，故．即，∴ f（x）=，∴f（a+b） =f（1）=1﹣ 2=﹣1，故答案为：﹣ 1．【评论】此题考察的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．15．【剖析】由题意求出正三棱柱的高、底面边长，即可求出AA1的长度．【解答】解：由题意，△ ABC的外接圆即为球的大圆，r=2，设底面△ ABC外接圆圆心 G，即 GA=GB=GC=2，从而正三角形 ABC边长 2 ，设球心 O，由题意， E、D 在球面上， OE=OD=2，F 为 DE中点，则 OF⊥DE， OF=GD= GC=1，在 Rt△OEF中， OE=2， OF=1，∴EF= ，∴ DE=2 ，∴AA1=2 ．故答案为： 2 ．【评论】此题考察正三棱柱的内切球与正三棱柱的关系，经过两者的关系求出正三棱柱的体积，考察计算能力，逻辑推理能力．16．【剖析】确立∠ COD，在△ OCD中利用正弦定理求得CD 的长度，依据所需渔网长度，即图中弧 AC、半径 OC和线段 CD长度之和，确立函数的分析式，利用导数确立函数的最值，求得所需渔网长度的最大值．【解答】解：由 CD∥OA，∠ AOB=，∠ AOC=θ，得∠ OCD=θ，∠ ODC=，∠COD=﹣θ；在△ OCD中，由正弦定理，得CD= sin（﹣θ），θ∈（0，），设渔网的长度为f（θ），可得 f （θ）=θ+1+ sin（﹣θ），所以 f ′（θ）=1﹣cos（﹣θ），因为θ∈（0，），所以﹣θ∈（ 0，），第16页（共 25页）令 f ′（θ）=0，得 cos（﹣θ）=，所以﹣θ= ，所以θ= ．θ（0，）（，）f （′θ）+0﹣f（θ）极大值所以 f （θ）∈（ 2，] ．故所需渔网长度的最大值为．【评论】此题考察了正弦定理的应用问题，也考察了函数模型的建立与最值应用问题，是难题．三、解答题（共70 分）17．【剖析】（1）6S n=+3a n+2，n∈N* ．n≥2 时， 6a n=6S n﹣6S n﹣1，化为（ a n+a n﹣1）（a n﹣ a n﹣1﹣3）=0，由 a n＞0，可得 a n﹣a n﹣1=3，n=1 时，6a1=+3a1+2，且a1＜2，解得 a1．利用等差数列的通项公式可得a n．（2） b n=（﹣ 1）n =（﹣ 1）n（3n﹣2）2． b2n﹣1+b2n=﹣（ 6n﹣ 5）2+（6n﹣ 2）2=3（12n﹣7）=36n﹣21．利用分组乞降即可得出．【解答】解：（1）6S n =+3a n+2， n∈N* ．n≥2 时， 6a n=6S n﹣6S n﹣1= +3a n +2﹣（+2），化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵a n＞0，∴ a n﹣ a n﹣1=3，n=1 时， 6a1= +3a1+2，且 a1＜2，解得 a1=1．∴数列 { a n} 是等差数列，首项为1，公差为 3．∴a n=1+3（ n﹣ 1）=3n﹣2．=（﹣ 1）n（3n﹣ 2）2．（ 2） b n =（﹣ 1）n∴b+b=﹣（ 6n﹣5）2+（6n﹣ 2）2=3（ 12n﹣7）=36n﹣21．第17页（共 25页）∴数列 { b n 的前2n 项的和 2n （）﹣21n=﹣ 2} T =36 1+2+ +n 21n=18n ﹣3n．【评论】此题考察了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与乞降公式、分组乞降方法，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【剖析】（1）推导出△ BAD≌△ EDC，∠ DBA=∠DEH，从而 BD⊥EC，由 PH⊥平面 ABCD，得 BD⊥PH，由此能证明 BD⊥平面 PEC，从而 PC⊥ BD．（2）推导出 PH、 EC、BD 两两垂直，成立以 H 为坐标原点， HB、HC、HP 所在直线分别为 x，y， z 轴的坐标系，利用向量法能求出线段PC 上存在一点 F，当点 F 知足 CF=3时，二面角B﹣DF﹣C的余弦值是．【解答】证明：（1）∵ AB∥CD，∠ BAD=90°，∴∠ EDC=∠BAD=90°，∵DC=DA=2AB，E 为 AD 的中点，∴ AB=ED，∴△ BAD≌△ EDC，∴∠ DBA=∠DEH，∵∠ DBA+∠ADB=90°，∴∠ DEH+∠ADB=90°，∴ BD⊥EC，又∵ PH⊥平面 ABCD，BD? 平面 ABCD，∴ BD⊥PH，又∵ PH∩ EC=H，且 PH，EC? 平面 PEC，∴ BD⊥平面PEC，又∵ PC? 平面 PEC，∴ PC⊥BD．解：（ 2）由（ 1）可知△ DHE∽△ DAB，由题意得 BD=EC=5，AB=DE= ，∴，∴EH=1， HC=4，DH=2，HB=3，∵ PH、EC、BD 两两垂直，成立以 H 为坐标原点， HB、HC、HP 所在直线分别为x，y，z 轴的坐标系，H（0，0，0），B（3，0，0），C（0，4，0），D（﹣ 2，0，0），P（0，0，4），假定线段 PC上存在一点 F 知足题意，∵与共线，∴存在独一实数λ，（0≤λ≤ 1），知足 =λ，解得F（0，4﹣4λ， 4λ），设向量=（x，y， z）为平面 CPD的一个法向量，且=（0，﹣ 4，4），=（﹣2，﹣4，0），∴，取 x=2，得=（2，﹣ 1，﹣ 1），同理得平面 CPD的一个法向量=（0，λ，λ﹣1），∵二面角 B﹣DF﹣ C 的余弦值是，∴ | cos＜＞| ===，由 0≤λ≤ 1，解得λ=，∴=，∵CP=4 ，∴线段 PC上存在一点 F，当点 F 知足 CF=3时，二面角B﹣DF﹣C的余弦值是．【评论】此题考察线线垂直垂直的证明，考察二面角的余弦值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是中档题．19．【剖析】（1）把组中值看作各小组的均匀数，依据加权均匀数公式计算；（ 2）依据组合数公式计算各样状况的概率，得出散布列．【解答】解：（1） =45×0.005×10+55×0.015×10+65× 0.02×10+75× 0.03×10+85×0.025×10+95× 0.005×10=72（分），众数为 75 分．（2） 90 分以上的人数为 160×0.005×10=8人．∴ξ的可能取值为 2， 3， 4，P（ξ =2）==，P（ξ =3）==，P（ξ =4）==．∴ξ的散布列为：ξ 2 3 4P∴ξ的数学希望是 E（ξ）=2× +3×+4×=．【评论】此题考察了频次散布直方图，失散型随机变量的散布列和数学希望，属于中档题．20．【剖析】（1）先求出 p 的值，即可求出 c 的值，依据离心率求出 a 的值，即可得到椭圆方程，（ 2）设直线 l 的方程为 y=kx+m，设 A（ x1，1），（2，2），由，yB x y依据直线 AM 与 BM 的斜率乘积为﹣，求出m=0，再依据弦长公式求出| AB|和| ON| ，表示出三角形的面积来，再利用二次函数的性质即可求出最小值．【解答】解：（1）∵点（ 2， 4）在抛物线 y2=2px 上，∴16=4p，第20页（共 25页）∴椭圆的右焦点为F（2，0），∴c=2，∵椭圆 C1：+ =1（a＞b＞0）的离心率为，∴= ，∴a=2 ，∴b2=a2﹣ c2=8﹣4=4，∴椭圆 C1的方程为+，=1（ 2）设直线 l 的方程为 y=kx+m，设 A（x1，1 ），（ 2 ， 2 ），y B x y 由，消 y 可得（ 1+2k2） x2 +4kmx+2m2﹣8=0，∴ x1 2 ， 1 2 ，+x = x x =∴ y1 2 （ 1 2 ）+2m= ，12 212 （ 1 2） 2=+y =k x +x y y =k x x +km x +x +m∵ M（0，2），直线 AM 与 BM 的斜率乘积为﹣，∴ k1?k2=?===﹣，解得 m=0，∴直线 l 的方程为 y=kx，线段 AB 的中点为坐标原点，由弦长公式可得 | AB| ==，∵| AN| =| BN| ，∴ ON 垂直均分线段 AB，当 k≠0 时，设直线 ON 的方程为 y=﹣x，同理可得|ON|== ，∴ S △ ABN = | ON| ?| AB| =8，当 k=0 时，△ ABN 的面积也合适上式，令 t=k 2+1， t ≥1，0＜ ≤ 1，则S =8=8=8，△ABN∴当 = 时，即 k=±1 时， S △ABN 的最小值为 ．【评论】此题考察椭圆的标准方程， 直线与椭圆的地点关系， 考察椭圆与二次函数函数的应用，考察计算能力，属于难题．21．【剖析】（1）当 b=2 时，f （ x ）=ae x +x 2﹣ 2x ，（ a ∈ R ），f （′x ）=ae x +2x ﹣2，（ a ∈ R ），由题意 a=，令 h （ x ）= ，则 =0，解得 x=2，由此能求出当 a=﹣或 a ∈[ 0， +∞）时， f ′（x ）在 R 上有且只有一个零点．（ 2 ）由f （ x ） =ae x +x 2 ﹣ bx ， 得 f ′（ x ） =ae x +2x ﹣ b ， 假定 存在 x 0 ，则，利用导数性质推导出不存在实数x （0 x 0≠m ）使得 f （x 0）﹣ n=f （′）（ 0﹣ m ）成立．x【解答】 解：（1）当 b=2 时， f （x ）=ae x +x 2﹣2x ，（a ∈R ），f （′x ）=ae x +2x ﹣ 2，（a ∈R ）， 由题意得 ae x +2x ﹣ 2=0，即 a= ，令 h （x ） =，则=0，解得 x=2，当 x ＜2 时， h ′（ x ）＜ 0，h （x ）单一递减，当 x ＞2 时， h ′（ x ）＞ 0，h （x ）单一递加， ∴ h （ x ）min =h （ 2）=﹣ ，∵当 x=﹣ 1 时， h （﹣ 1） =4e ＞0，当 x ＞2 时， h （x ）=＜0，由题意适当 a=﹣或 a ∈[ 0， +∞）时， f ′（ x ）在 R 上有且只有一个零点．（ 2）由 f （x ）=ae x +x 2﹣bx ，得 f ′（x ）=ae x +2x ﹣ b ，假定存在 x 0，则有 f （x 0）==，即，∵ f （′）= +2 ﹣b ，==+（x 0+m ）﹣ b ，∴+2?﹣ b=+（x 0 +m ）﹣ ，b即 = ，∵ a ≠0，∴，令 t=x 0﹣ m ＞ ，则，两边同时除以 e m ，得，即 ，令 g （t ） =，∴ ，令 h （t ） =﹣ ﹣1 在（ 0，+∞）上单一递加，且 h （0）=0，∴ h （ t ）＞ 0 对于 t ∈（ 0， +∞）恒成立，即 g ′（t ）＞ 0 对于 t ∈（ 0， +∞）恒成立，∴ g （ e ）在（ 0，+∞）上单一递加， g （0）=0，∴ g （ t ）＞ 0 对于 t ∈（ 0， +∞）恒成立，∴= 不可立，同理， t=x 0﹣ m ＜0 时，∴不存在实数 x 0（ 0≠ m ）使得 f （ 0）﹣ n=f ′（）（0﹣ m ）成立． x xx【评论】此题考察利用导数研究函数的性质及实数的最值范围的求法、 知足条件的实数能否存在的判断与证明，考察函数与方程思想、转变与化归思想，考察运算求解能力、推理论证能力，考察创新意识，是中档题．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 ]22．【剖析】（1）考察直线 l 1，l 2 参数方程与极坐标方程的互化，曲线 C 的极坐标方程与直角坐标方程的互化．要点都是消去参数t ．（ 2）利用 l 1， l 2 极坐标方程，联合余弦定理，计算出 | AB| 的长度．【解答】 解：（1）l 1，l 2 的极坐标方程为 θ1=α（ρ∈R ）， θ2=α+ （ρ∈R ）．曲线 C 的极坐标方程方程为 ρ﹣4cos θ=0．即得 ρ2﹣4ρcos θ=0，222利用 ρ x +y ，x=ρcos θ得曲线 C 的直角坐标方程为（ x ﹣2）2+y 2=4． （ 2）因为 ρ1=4cos α， ρ2=4cos （α+ ），所以|AB|2﹣ ρ1． ρ222（ ）﹣ cos αcos=+2 cos=16[ cos α+cos（）]=16[ cos 2α+ （cos α﹣ sin α）2﹣cos α（ cos α﹣ sin α）] =8，所以| AB| 的值为 2 ．【评论】考察极坐标方程与参数方程， 一般方程的互化． 记准互化公式和原则是要点，属于中档题目．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]第24页（共 25页）23．【剖析】（1）经过议论 x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）依据绝对值不等式的性质求出 a 的值，联合基本不等式的性质求出 m+n 的最小值即可．【解答】解：（1）当 x≥2 时， x﹣ 2≥ 1﹣ 2x，得 x≥1，故 x≥2，当 x＜2 时， 2﹣x≥1﹣2x，得 x≥﹣ 1，故﹣ 1≤x＜2，综上，不等式的解集是 { x| x≥﹣ 1} ；（ 2）∵ f（ x）+| x﹣ 1| 的最小值是 3，∴ f（x）+| x﹣1| ≥| x﹣ a﹣（ x﹣ 1） | =| a﹣ 1|=3，故 a=4，∵ m+n= + +n≥3 =3，当且仅当=n 即 m=2， n=1 时取“=．”【评论】此题考察认识绝对值不等式问题，考察绝对值的性质以及基本不等式的性质，是一道中档题．第25页（共 25页）。

2018年河南省高考数学一模试卷（理科）选择题1.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】故选【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键，属于基础题。

2.）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：a=−6.本题选择A选项.3.已知pA. p，B. pC. p，D. p【答案】C【解析】【分析】利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果。

命题：，是真命题【点睛】本题主要考查了命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题。

4.已知程序框图如图，则输出iA. 7B. 9C. 11D. 13【答案】D【解析】【分析】运行过程，可得答案．【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答。

5.2018年元旦假期，高三的8各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐44班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一A. 18种B. 24种C. 48种D. 36种【答案】B【解析】【分析】组合知识，问题得以解决。

根据分类计数原理得，共有【点睛】本题考查计数原理的应用，考查组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两【答案】C【解析】【分析】由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，画出图形结合图形求出它的表面积。

【详解】由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且故选【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．7.D，若圆C：D上的点，则r的取值范围为【答案】A【分析】表示以【详解】及其内部，其中时，圆的取值范围，着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题。

2018年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120 分钟，其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必需用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1<)2lg(|-x x }，集合 B ={0<32|2--x x x }，则 A∪B 等于 A.(2,12)B.(-1,3)C.( -1,12)D.(2,3)2.已知i 为虚数单位，若),(11R b a bi a ii∈+=-+，则=+b a A. 0B.lC.-1D.23.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖栗都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为 A.101 B. 51 C. 103 D. 524.汽车以s m t /)23(+=υ作变速运动时，在第1s 至2s 之间的内经过的路程是 A. 5m B.m 211C.6mD.m 213 5.为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验，分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物B 的预防效果优于药物的预防效果B.药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C.药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D.药物A 、B 对该疾病均没有预防效果6. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为 A. 152 B. 15 C.2 D. 47.已知数列{n a }满足: 2)1(11=-+++n n n a a ,则其前100项和为A.250B. 200C. 150D.1008.已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)(2c a a b +=,则)sin(sin 2A B A-取值范围是A. 250B. 200C.150D. 1009.设1a , 2a ，...，2017a 是数列1，2,…2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F 的值为 A. 2015 B. 2016 C.2017 D. 201810.在三棱锥 S -ABC 中，SB 丄BC SA 丄AC ，SB=BC SA =AC,AB=21SC ，且三棱锥S -ABC 的体积为则该三棱锥的外接球半径是 A. 1B.2C.3D.411.椭圆12222=+by a x (a>b>0)与函数x y =的像交于点P,若函数x y =的图像在P 处的切线过楠圆的左焦点F(-1,0)，则椭圆的离心率是 A.213- B. 215- C. 223- D. 225- 12. 若关于x 的方程0=+-+m e x e e x x xx 有3个不相等的实数解1x 、2x 、3x ，且1x <0 <2x <3x ，其中R m ∈，e=2.71828......则)1)(1()1(3221321---x x x e x e x e x 的值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。