2019-2020学年高一(下)期末数学模拟试卷 (4)-0708(解析版)

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共8小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数，则（）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】根据复数模的定义直接求解即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查复数模，考查基本求解能力，属基础题.2. 数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（）A. 3B. 3.5C. 3.6D. 4【答案】D【解析】【分析】根据一组数据的百分位数定义，求出对应的数值即可.【详解】由660%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，故选：D【点睛】本题考查分位数的定义与计算，属于简单题.3. 设为所在平面内一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可知,然后利用向量的加法和减法法则运算即可得到答案.【详解】由可知,则故选：A【点睛】本题考查向量加法，减法法则的应用，属于基础题.4. 若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据侧面积得到母线长，再计算，计算体积得到答案.【详解】设圆锥母线长为，则侧面积为，故.故圆锥的高，圆锥体积为.故选：C.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积和体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据斜二测画法原图与直观图面积的关系，求得原平面图形的面积.【详解】在斜二测画法中，设原图面积为，直观图面积为，则.依题意，所以原平面图形的面积.故选：B【点睛】本小题主要考查斜二测画法的有关计算.6. 甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排的基本事件总数，再求出抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数，利用古典概型公式计算可得出答案．【详解】从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排，基本事件总数为抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数为则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7. 如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定四棱锥的高，再根据锥体体积公式求结果.【详解】取中点连接,因为正三棱柱，所以为正三角形，所以,因为正三棱柱，所以平面平面，因此平面，从而四棱锥的体积为,故选：D【点睛】本题考查锥体体积、线面垂直，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 在中，，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用已知条件得到，再利用诱导公式和二倍角公式得到，又，可得；已知，可以根据正弦定理求出的长度，再根据三角形的面积公式，即可得出结果.【详解】由题意得：，，又，，，，，，由正弦定理得，，即，，为锐角，，，.故选：A.【点睛】本题主要考查了解三角形的相关内容，主要包括诱导公式，二倍角公式以及正弦定理和三角形的面积公式.属于中档题.二、多项选择题：本大题共4个小题.9. 下列命题中，正确的是（）A. 复数的模总是非负数B. 复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C. 如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D. 相等的向量对应着相等的复数【答案】ABD【解析】【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A，，故A正确．对于B，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确．对于B，复数对应的向量为，且对于平面内的任一向量，其对应的复数为，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确．对于C，如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C错．对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查复数几何意义，注意复数对应的向量的坐标为，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．10. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】BCD【解析】【分析】根据中位数、平均数、方差、极差概念逐一辨析即可选择.【详解】因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差，故选：BCD【点睛】本题考查中位数、平均数、方差、极差概念，考查基本辨析能力，属基础题.11. 设向量，满足，且，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.【详解】，且,平方得，即，可得，故A正确；，可得，故B错误；，可得，故C正确；由可得，故D错误;故选：AC【点睛】本题考查向量数量积的性质以及向量的模的求法，属于基础题.12. 如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与，不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（）A. 存在某个位置，使B. 存在点，使得平面成立C. 存在点，使得平面成立D. 四棱锥体积最大值为【答案】CD【解析】【分析】利用反证法可得A、B错误，取为的中点，取的中点为，连接，可证明平面，当平面平面时，四棱锥体积最大值，利用公式可求得此时体积为.【详解】如图（1），取的中点为，连接，则，，故，故即．若，因为，故，而，故平面，因为平面，故，矛盾，故A错．若平面，因为平面，故，因为，，故平面，因为平面，故，但，矛盾，故B错．当平面平面时，四棱锥体积最大值，由前述证明可知，而平面平面，平面，故平面，因为为等腰直角三角形，，故，又四边形的面积为，故此时体积为，故D正确．对于C，如图（2），取为的中点，取的中点为，连接，则，而，故即四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，故平面，故C正确．故选：CD.【点睛】本题考查立体几何中的折叠问题，注意对于折叠后点线面的位置的判断，若命题的不成立，往往需要利用反证法来处理，本题属于难题.三、填空题：本大题共4小题.13. 复数______.【答案】【解析】【分析】利用复数除法运算进行化简，由此求得正确结果.【详解】依题意，原式故答案为：【点睛】本小题主要考查复数除法运算，属于基础题.14. 若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则它的外接球的体积为____________．【答案】.【解析】试题分析：通过分析可知，正方体的外接球的直径是正方体的对角线长为，由球的体积公式可得，外接球体积为.考点：球的体积.15. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______.【答案】2【解析】【分析】利用平均数和方差列方程，解方程求得，由此求得的值.【详解】依题意，解得或，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，属于基础题.16. 在平面直角坐标系中，已知向量，，.若，则______；若存在两个不同的值，使得恒成立，则实数的取值范围为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）由向量共线得，则，即可得；（2）计算得，则，，由条件可转化得在上有两个不同的解，故可得的取值范围.【详解】（1）由向量共线得，则，又，则；（2）计算得，则，又存在两个不同的值，使得恒成立，则在上有两个不同的解，令，令，则，如图：所以有.故答案为：（1）；（2）【点睛】本题考查向量共线，向量数量积的坐标运算，三角函数的性质，考查了函数与方程的关系，考查了转化与化归和数形结合的思想.四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数满足，且的虚部为，在复平面内所对应的点在第四象限.（1）求；（2）若，在复平面上对应的点分别为，，为坐标原点，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设代数形式，根据解得；（2）先根据复数得向量坐标，再根据向量夹角公式得结果.【详解】（1）设：，因为：，所以，得或，又在复平面内所对应的点在第四象限，所以；（2），所以，，，，，所以，所以.【点睛】本题考查复数代数运算、复数概念、向量夹角公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18. 已知向量，.（1）若，求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由数量积的坐标公式得，计算即得；（2）先算出，，再由夹角公式列方程，解方程即得结果.【详解】（1）因为，所以，即，得；（2），，，所以，整理得，得或【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量的夹角公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题.19. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0125；（2）3户.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出的值．（2）月平均用电量在，的用户有25户，月用电量在，的用户有15户，月平均用电量在，的用户有10户，求出抽取比例为，由此能求出月平均用电量在，的用户中应该抽取的户数．【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得．（2）月平均用电量在，的用户有（户，月用电量在，的用户有（户，月平均用电量在，的用户有（户，抽取比例为：，月平均用电量在，的用户中应该抽取：（户．【点睛】本题考查频率、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，平面平面，是棱的中点.，.（1）求证：；（2）若是的中点，求证：平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先证得，根据面面垂直的性质定理得到平面，由此证得.（2）通过构造面面平行的方法来证得平面.【详解】（1）因为，，所以三角形是等边三角形，由于是的中点，所以.因为平面平面且两个平面的交线为，所以平面，又平面，所以.（2）取中点，连结，.因为是的中点，是的中点，所以在中，，由于平面，平面，所以平面.又在三棱柱中，所以，即，且.所以四边形平行四边形，所以，由于平面，平面，所以平面.因为，所以平面平面，又平面.所以平面.【点睛】本小题主要考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21. 在平面四边形中，已知，.（1）若，求；（2）求.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】(1)在中，利用余弦定理求出，进而在中求出；(2)在和中分别使用余弦定理表示，联立方程组可得出的值．【详解】(1)在中，，，，，得，所以，，；(2)在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，得，所以为定值1.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查学生数形结合思想和计算能力，属于基础题．22. 为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防溺水安全教育”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中，，均为正方形，且，.其中，为加强支撑管.（1）若时，求到地面距离；（2）若记，求支撑管最长为多少？【答案】（1）米；（2）3米.【解析】【分析】（1）由勾股定理可得，再由三角形的面积公式计算可得到的距离，即可求解；（2）在中，分别应用余弦定理和正弦定理，以及辅助角公式和正弦函数的值域，即可求得其最大值，得到答案.【详解】（1）当时，，点离的距离，所以点离地面的距离为米；（2）在中，由于，利用余弦定理得，所以，设，在中，利用余弦定理得，所以，①在中，由正弦定理得，所以，②②代入①式得，其中，所以当时，最大，最大值为，所以加强钢管最长为3米.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共8小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数，则（）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】根据复数模的定义直接求解即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查复数模，考查基本求解能力，属基础题.2. 数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（）A. 3B. 3.5C. 3.6D. 4【答案】D【解析】【分析】根据一组数据的百分位数定义，求出对应的数值即可.【详解】由660%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，故选：D【点睛】本题考查分位数的定义与计算，属于简单题.3. 设为所在平面内一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可知,然后利用向量的加法和减法法则运算即可得到答案.【详解】由可知,则故选：A【点睛】本题考查向量加法，减法法则的应用，属于基础题.4. 若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据侧面积得到母线长，再计算，计算体积得到答案.【详解】设圆锥母线长为，则侧面积为，故.故圆锥的高，圆锥体积为.故选：C.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积和体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据斜二测画法原图与直观图面积的关系，求得原平面图形的面积.【详解】在斜二测画法中，设原图面积为，直观图面积为，则.依题意，所以原平面图形的面积.故选：B【点睛】本小题主要考查斜二测画法的有关计算.6. 甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排的基本事件总数，再求出抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数，利用古典概型公式计算可得出答案．【详解】从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排，基本事件总数为抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数为则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7. 如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定四棱锥的高，再根据锥体体积公式求结果.【详解】取中点连接,因为正三棱柱，所以为正三角形，所以,因为正三棱柱，所以平面平面，因此平面，从而四棱锥的体积为,故选：D【点睛】本题考查锥体体积、线面垂直，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 在中，，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用已知条件得到，再利用诱导公式和二倍角公式得到，又，可得；已知，可以根据正弦定理求出的长度，再根据三角形的面积公式，即可得出结果.【详解】由题意得：，，又，，，，，，由正弦定理得，，即，，为锐角，，，.故选：A.【点睛】本题主要考查了解三角形的相关内容，主要包括诱导公式，二倍角公式以及正弦定理和三角形的面积公式.属于中档题.二、多项选择题：本大题共4个小题.9. 下列命题中，正确的是（）A. 复数的模总是非负数B. 复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C. 如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D. 相等的向量对应着相等的复数【答案】ABD【解析】【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A，，故A正确．对于B，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确．对于B，复数对应的向量为，且对于平面内的任一向量，其对应的复数为，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C，如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C错．对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查复数几何意义，注意复数对应的向量的坐标为，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．10. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】BCD【解析】【分析】根据中位数、平均数、方差、极差概念逐一辨析即可选择.【详解】因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差，故选：BCD【点睛】本题考查中位数、平均数、方差、极差概念，考查基本辨析能力，属基础题.11. 设向量，满足，且，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.【详解】，且,平方得，即，可得，故A 正确；，可得，故B错误；，可得，故C正确；由可得，故D错误;故选：AC【点睛】本题考查向量数量积的性质以及向量的模的求法，属于基础题.12. 如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与，不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（）A. 存在某个位置，使B. 存在点，使得平面成立C. 存在点，使得平面成立D. 四棱锥体积最大值为【答案】CD【解析】【分析】利用反证法可得A、B错误，取为的中点，取的中点为，连接，可证明平面，当平面平面时，四棱锥体积最大值，利用公式可求得此时体积为.【详解】如图（1），取的中点为，连接，则，，故，故即．若，因为，故，而，故平面，因为平面，故，矛盾，故A错．若平面，因为平面，故，因为，，故平面，因为平面，故，但，矛盾，故B错．当平面平面时，四棱锥体积最大值，由前述证明可知，而平面平面，平面，故平面，因为为等腰直角三角形，，故，又四边形的面积为，故此时体积为，故D正确．对于C，如图（2），取为的中点，取的中点为，连接，则，而，故即四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，故平面，故C正确．故选：CD.【点睛】本题考查立体几何中的折叠问题，注意对于折叠后点线面的位置的判断，若命题的不成立，往往需要利用反证法来处理，本题属于难题.三、填空题：本大题共4小题.13. 复数______.【答案】【解析】【分析】利用复数除法运算进行化简，由此求得正确结果.【详解】依题意，原式故答案为：【点睛】本小题主要考查复数除法运算，属于基础题.14. 若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则它的外接球的体积为____________．【答案】.【解析】试题分析：通过分析可知，正方体的外接球的直径是正方体的对角线长为，由球的体积公式可得，外接球体积为.考点：球的体积.15. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______.【答案】2【解析】【分析】利用平均数和方差列方程，解方程求得，由此求得的值.【详解】依题意，解得或，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，属于基础题.16. 在平面直角坐标系中，已知向量，，.若，则______；若存在两个不同的值，使得恒成立，则实数的取值范围为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）由向量共线得，则，即可得；（2）计算得，则，，由条件可转化得在上有两个不同的解，故可得的取值范围.【详解】（1）由向量共线得，则，又，则；（2）计算得，则，又存在两个不同的值，使得恒成立，则在上有两个不同的解，令，令，则，如图：所以有.故答案为：（1）；（2）【点睛】本题考查向量共线，向量数量积的坐标运算，三角函数的性质，考查了函数与方程的关系，考查了转化与化归和数形结合的思想.四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数满足，且的虚部为，在复平面内所对应的点在第四象限.（1）求；（2）若，在复平面上对应的点分别为，，为坐标原点，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设代数形式，根据解得；（2）先根据复数得向量坐标，再根据向量夹角公式得结果.【详解】（1）设：，因为：，所以，得或，又在复平面内所对应的点在第四象限，所以；（2），所以，，，，，所以，所以.【点睛】本题考查复数代数运算、复数概念、向量夹角公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18. 已知向量，.（1）若，求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由数量积的坐标公式得，计算即得；（2）先算出，，再由夹角公式列方程，解方程即得结果.【详解】（1）因为，所以，即，得；（2），，，所以，整理得，得或【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量的夹角公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题.19. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0125；（2）3户.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出的值．（2）月平均用电量在，的用户有25户，月用电量在，的用户有15户，月平均用电量在，的用户有10户，求出抽取比例为，由此能求出月平均用电量在，的用户中应该抽取的户数．【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得．（2）月平均用电量在，的用户有（户，。

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试卷(含解析)一、选择题（每个小题5分，共12个题）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.函数的定义域是( )A. (－1，＋∞)B. [－1，＋∞)C. (－1,1)∪(1，＋∞)D. [－1,1)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】由题意得，∴，故选C.3.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（）A. 一个棱锥B. 一个圆锥C. 两个圆锥的组合体D. 无法确定【答案】C【解析】一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆，以斜边被垂足D分得的两段长AD，CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选C4.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得到该几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，利用圆柱和圆锥的体积公式，即可求解．【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，所以体积为，故选B.【点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．5.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】先化简函数，再根据三角函数的图象变换，即可求解．【详解】由题意，函数，所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选B．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时的系数是解题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设直线的倾斜角为，根据直线的斜率和倾斜角的关系，即可求解．【详解】设直线的倾斜角为，则，又∵，所以，故选A.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题. 求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，（1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率.7.圆的圆心坐标和半径分别是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把圆的一般方程化简为圆的标准方程，即可求解圆的圆心坐标和半径，得到答案．【详解】依题意可得：∴圆的圆心坐标和半径分别是，，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的方程的应用，其中熟记圆的标准方程和圆的一般的形式和互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.直线截圆所得的弦长为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解．【详解】由题意圆的方程，可知圆心，半径，则圆心到直线的距离为，所以弦长为，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.中，角的对边分别为，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理，即可求解．【详解】在△ABC中，，∴则，∴由正弦定理可得：故选C【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.10.在中，角的对边分别为，若，则( )A. 60°B. 120°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】【分析】根据题意，由余弦定理求得，即可求解答案．【详解】因为，由余弦定理得，又∵，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.11.已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A. B. 1 C. - D. -1【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求得的值，得到答案．【详解】等差数列中，，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=﹣1．故选D．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质与前项和的关系，利用整体代换思想解答.12.数列的前项和为，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，数列的通项公式，所以，故选B.考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列通项公式的列项、数列的列项相消求和，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及退了与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题解答中吧数列的通项公式化简为是解答的关键，平时注意总结和积累.二、填空题（共20分）13.已知，且是第二象限角，则___________．【答案】【解析】【分析】根据角为第二象限角，得，再由三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】因为是第二象限角，∴，又，由三角函数的基本关系式可得．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的化简求值问题，其中根据角的象限，判定三角函数的符号是解答的一个易错点，同时熟记三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14.已知点与点，则的中点坐标为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意与点，根据中点的坐标公式，即可求解．【详解】由题意点与点，根据中点坐标公式可得的中点坐标为，即的中点坐标为.【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标表示及中点中点坐标公式的应用，其中解答中熟记空间向量的坐标表示和中点的坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.函数，则的值为__________.【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入即可求解．【详解】当时，，，当时，，.【点睛】本题主要考查了分段函数的求函数值问题，其中把握分段函数的分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.直线与直线互相垂直，则实数等于________．【答案】2【解析】【分析】利用两条直线互相垂直，列出方程，即求解．【详解】直线与直线互相垂直，则，∴，故答案为2【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中熟记两条直线的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题（共70分，17题10分其各题每题12分，要求写出必要的解题步骤）17.在等差数列{a n}中，a12=23，a42=143，a n=239，求n及公差d．【答案】n=66，d=4【解析】试题分析：由题意结合等差数列的定义可先求公差，再列关于n的方程，解方程可得试题解析：由题意可得，d==4，∴a1=﹣21∵a n=a1+（n﹣1）d=﹣21+4（n﹣1）=239，解得n=66综上，n=66，d=4.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系，利用整体代换思想解答.18.已知等比数列{a n}满足记其前n项和为(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若，求n.【答案】(1)；(2)5.【解析】【分析】（1）设出等比数列的公比，由条件得到关于的方程组，求得便可得到数列的通项公式；（2）根据前n项和得到关于n的方程，解方程可得解．【详解】(1)设等比数列{a n}的公比为，由条件得,解得，∴ an=a1q n−1=.即数列{a n}的通项公式为．(2)由题意得，解得：.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的前项和公式的应用，其中熟记等比数列的通项公式和前项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.如图，在中，，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）在中由正弦定理可求得AD的长；（2）在中，由余弦定理可得，利用可得所求面积．【详解】（1）在中，由正弦定理得，即，∴（2）∵，∴在中，由余弦定理得∴∴.综上，的面积为．【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20.在中，内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理可对进行化简，即可得到的值；（Ⅱ）利用正弦定理对进行化简，可得到，再利用的余弦定理，可求出的值.【详解】（Ⅰ）由及正弦定理，得.在中，..（Ⅱ）由及正弦定理，得，①由余弦定理得，，即，②由①②，解得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.21.已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的方程．（2）求与直线平行，且过点的直线方程．（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】（1）写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可．（2）可设直线的一般方程为，代入点求出的值，即可答案．（3）可设所求直线的方程为，代入点，求得的值，即可求解直线的方程；所求直线的斜率为，写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可．【详解】（1）由题设，根据直线的点斜式方程可得，整理得．（2）由题意，所以求直线与平行，设所求直线方程为，代入点，解得，所以直线方程为．（3）由题意，所以求直线与垂直，设所求直线的方程为，代入点，解得，所以直线方程为．【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中熟记直线的点斜式方程、直线的一般式方程等形式，合理应用和准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22.如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）详见解析，（2）【解析】【分析】（1）由题意，利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化，可作出证明；（2）由平面，所以有面平面，则作就可得平面，确定是三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式，可求解．【详解】（1）因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．（2）在平面内作于点，因为平面，平面，所以，又，平面，，所以平面，所以是三棱锥的高．在直角三角形中，，，所以，因为平面，平面，所以，又由（1）知，，且，所以，所以，所以三棱锥的体积．【点睛】本题主要考查了线面平行判定定理与性质定理，线面垂直判定定理与性质定理及三棱锥体积，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．欢迎您的下载，资料仅供参考！资料仅供参考!!!。

2019-2020年高一下学期期末考试数学模拟试卷 含答案一、本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若，则下列结论正确的是 ( ) A.B.C.D.2、下列各式不正确．．．的是( )A. B. C.D.3、下列结论中正确的个数有( )(1)数列，都是等差数列，则数列也一定是等差数列;(2)数列，都是等比数列，则数列也一定是等比数列;(3)等差数列的首项为，公差为，取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列;(4)为的等比中项⇔.A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知数列满足，则数列的前10项和为( ) A. B. C. D . 5、函数是( )A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数 6、若函数对任意都有，则＝( ) A.3或0 B.－3或3C.0D.－3或07、已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.322B.3152C.－322D.－31528、已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( ) A. 2 B.3 C. 5 D.79、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( ) A.16π3 B.8π3C.43D.23π10、已知函数的图象如图所示，，则＝( )A.－23B.23C.－12D.1211、已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.12、已知定义在R 上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13、若关于的不等式在[1,3]上恒成立，则实数的取值范围为_______. 14、已知向量a .若为实数，，则的值为_______． 15、已知，那么＝________.16、已知数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则＝ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分) 已知函数 满足. （1）求常数的值 ； （2）解不等式.18、(本小题满分12分)若,,为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足＋＋＝，且向量＝＋＋ (，). （1）求与所成角的大小； （2）记＝，试写出函数的单调区间.19、(本小题满分12分)如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面（2）求直线与平面所成角.DCD 1A 120、(本小题满分12分)已知的三内角所对的边分别是，的面积且. （1）求；（2）若边，求的面积.21、(本小题满分12分)已知函数的一系列对应值如下表：(1)(2)根据(1)的结果：（i ）当∈[0，π3]时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；（ii ）若是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小.22、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且点在直线上. （1） 求及；（2） 若数列满足，，数列的前项和为，求证：当时，.参考答案一、选择题：DBBCC BAAAB DA 二、填空题：13. 14. 12 15. －1＋52 16. 1 024三、解答题：17. 解：（1）因为所以，由即得………4分 由此得，则得 当时，，所以当时 ，，所以………8分 综上的解集为………10分18. 【解析】( 1 ) 依题设：||＝||＝||＝1，且＋＝－ 所以(＋)2＝(－)2,化简得：·＝－………3分 所以cos<,>＝－，又<,>∈[0, π] ………5分 所以 <,>＝.………6分( 2 )由 ( 1 )易知：·＝·＝·＝－， 故由f (x )＝||＝，………7分将其展开整理得： f (x )＝ (，n ∈N ＋). ………9分可知f (x )的增区间为(, ＋∞)，减区间为(0, ). ………12分19. 证明：（1）连接交于点，连 在中，分别为的中点，则∥， 又平面，平面 所以∥平面（2）因为平面平面，且平面平面＝， 所以平面,又平面 所以,又, 所以，直线在平面内的射影是 所以是直线与平面所成角 在中，则 在正方形中， 在，，所以即直线与平面所成角为 20. 解：（1）由余弦定理有，所以 则，又所以在中…………………………4分 在中或，但 所以所以………………………6分43sin sin sin cos cos sin 44455B A A A πππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭…………8分（2）由正弦定理有，又，所以得……10分……12分21. [解析] (1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－(－π6)＝2π由T ＝2πω，得ω＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧ B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2B ＝1A令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3∴f (x )＝2sin(x －π3)＋1.………………4分(2) （i ）f (3x )＝2sin(3x －π3)＋1，令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，如图，sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1]，∴方程 f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3]，即实数m 的取值范围是[3＋1,3]．…………8分 （ii ）由得∴f(x)在上单调递增，故在[0,1]上单调递增 ∵α、β是锐角三角形的两个内角 ∴α+β>π/2，π/2>α>π/2-β ∴sin α>sin(π/2-β)=cos β,且于是f(sin α)>f(cos β) …………12分22. 解：（1）点在直线上，则 当时，，又则有……………2分 ①当时，有 ②由①－②得所以，又所以数列是公比为2，首项为1的等比数列…………4分 故即…………6分 （2）由（1）及所以()()()()11111121212112232121212121n n n n n n n n nn n b ---------===-⨯-⨯+----…………9分 12233411111111112121212121212121n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝…………12分.。

2019-2020学年高一数学下学期期末考试测试题（含解析）一､单项选择题(本题共8小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内，复数(是虚数单位)，则复数的共轭复数所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先利用复数代数形式的乘除运算化简，然后再求出其共轭复数在复平面内对应的点的坐标判断即可.【详解】，，其在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的几何意义，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2这个圆柱全面积与侧面积的比为,故选A3.如图所示，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则（）A. B. C. D. 以上均有可能【答案】B【解析】∵MN∥平面PAD，平面PAC∩平面PAD＝PA，MN⊂平面PAC，∴MN∥PA.故选B.考点：直线与平面平行的性质.4.已知中，，，分别是，，的中点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形法则求解即可.【详解】依题意，，故故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.5.在中，分别是角的对边，满足，则的最大角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件和余弦定理可得选项.【详解】根据方程可知：，故，由余弦定理得：，又，故.故选：B.【点睛】本题主要考查三角形中余弦定理应用，熟记余弦定理的形式是关键，属于基础题.6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可．解：∵，∴==，．故选B．7.在中，分别是角的对边，满足，则的形状为（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 锐角三角形【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理表示出,代入已知等式变形后得到,即可结论.【详解】,,即,整理得:,即,则为等腰三角形.故选：C.【点睛】本题考查了余弦定理以及等腰三角形的判定,熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题.8.掷一枚骰子试验中，出现各点的概率均为，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件（表示事件的对立事件）发生的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知试验发生包含的所有事件是6，事件和事件是互斥事件，看出事件和事件包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果．【详解】解：事件表示“小于5的点数出现”，的对立事件是“大于或等于5的点数出现”，表示事件是出现点数为5和6．事件表示“小于5的偶数点出现”，它包含的事件是出现点数为2和4，，．故选：．【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概率，分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件，属于基础题．二､多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A. 的虚部为B.C. 为纯虚数D. 的共轭复数为【答案】ABC【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，正确；对于D：的共轭复数为，错误.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.10.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是（）A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 至少有1件次品与都是正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 恰有1件次品与恰有2件正品.【答案】BD【解析】【分析】根据互斥事件的定义，对每个选项做出判断，从而得到结论．【详解】对于A，至少有1件次品与至多有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件；对于B，至少有1件次品与都是正品是对立事件，属于互斥事件，故满足条件；对于C，至少有1件次品与至少有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件；对于D，恰有1件次品与恰有2件正品是互斥事件，故满足条件．【点睛】本题考查互斥事件的判断，考查逻辑思维能力和分析求解能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 11.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】ABC【解析】【分析】根据扇形统计图和条状图，逐一判断选项，得出答案.【详解】选项A：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6％和17％，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；选项B：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6％，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20％，故选项B正确；选项C：“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为，大于“80前”的总人数所占比3％，故选项C正确；选项D：“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，“80后”的总人数所占比为41％，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查了扇形统计图和条状图的应用，考查数据处理能力和实际应用能力，属于中档题.12.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点、，若线段的最小值为，则（）A. 正方体的外接球的表面积为B. 正方体的内切球的体积为C. 正方体的棱长为2D. 线段的最大值为【答案】ABC【解析】【分析】设正方体的棱长为，由此确定内切球和外接球半径，由的最小值为两球半径之差可构造方程求得，进而求得外接球表面积和内切球体积；由的最大值为两球半径之和可得到最大值.【详解】设正方体的棱长为，则正方体外接球半径为体对角线长的一半，即；内切球半径为棱长的一半，即.分别为外接球和内切球上的动点，，解得：，即正方体棱长为，正确，正方体外接球表面积为，正确；内切球体积为，正确；线段最大值为，错误.故选：.【点睛】本题考查正方体外接球和内切球相关问题的求解，关键是通过球的性质确定两球上的点的距离最小值为，最大值为.三､填空题13.已知向量，，其中，，与的夹角为________.【答案】【解析】【分析】根据题意，根据平面向量坐标加减法运算和模的求法，分别求出和的坐标和，再利用平面向量的数量积运算，即可求出与的夹角.【详解】解：由题可知，，，则，，得，，所以，又因为两向量的夹角范围为，所以与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的夹角，以及向量的坐标加减法运算和模的求法，属于基础题.14.在中，若，，，则等于________.【答案】或.【解析】【分析】由正弦定理，求得，得到或，分类讨论，即可求得的值.【详解】由正弦定理，可得，所以，因为，所以或，当时，，可得；当时，，此时，综上可得或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中利用正弦定理求得的值，得出的大小是解答的关键，着重考查分类讨论，以及运算与求解能力.15.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________.【答案】【解析】【分析】解法1：先根据得到，从而可得，再根据三点共线定理，即可得到的值.解法2：根据图形和向量的转化用同一组基底去表示，根据图形可得：，设，通过向量线性运算可得：，从而根据平面向量基本定理列方程组，解方程组得的值.【详解】解法1：因为，所以，又，所以因为点三点共线，所以，解得：.解法2：因为，设，所以，因为，所以，又，所以，所以，又，所以解得：，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算、三点共线定理，平面向量基本定理的运用，属于基础题.16.在平行四边形中，，，且，以为折痕，将折起，使点到达点处，且满足，则三棱锥的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】先由余弦定理求得，在四面体中，根据棱长关系可知，将四面体放在长方体中，则三棱锥的外接球转化为长方体的外接球，根据棱长关系求出长方体的长、宽、高，利用长方体的体对角线等于外接球的直径，求出外接球半径，从而可求得外接球的表面积.【详解】解：在中，，，且，由余弦定理，得，即：，解得：，在四面体中，，，，三组对棱长相等，可将四面体放在长方体中，设长方体的相邻三棱长分别为，，，设外接球半径为，则，，，则，即，所以.所以，四面体外接球的表面积为：.故答案为：.【点睛】本题考查外接球的表面积，涉及长方体的外接球的性质，考查转化思想和计算能力.四､解答题(本题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17.已知复数w满足为虚数单位，．求z；若中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．【答案】（1）．（2），，．【解析】【分析】利用复数的运算计算出w，代入z即可得出．把代入关于x的方程，利用复数相等解出p，q，即可得出．【详解】，，．是关于x的方程的一个根，，，，q为实数，，解得，．解方程，得实数，，方程的另一个根为．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.在中，，，分别是角，，的对边，并且.已知________，计算的面积.请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可.【答案】答案不唯一，见解析【解析】【分析】根据余弦定理求出，若选择①，②，，根据余弦定理求出，然后根据面积公式可求得结果；若选择①，③，根据正弦定理和余弦定理求出和，然后根据面积公式可求得结果；若选择②，③,根据正弦定理求出，再根据面积公式可求得结果.【详解】因为，所以，所以，因为，所以，若选择①，②，由，得，即，解得（负值舍去）所以.若选择①，③，由以及正弦定理可得，由得，得，，所以.若选择②，③,由以及正弦定理可得，所以，所以.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题.19.如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．【答案】（1）证明见解析（2）到平面的距离为【解析】【详解】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离20.若5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，求：（1）甲中奖的概率；（2）甲､乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）记甲中奖为事件A，5张奖券中有2张是中奖的，由等可能事件的概率公式计算可得答案；（2）记甲、乙都中奖为事件B，由（1）可得，首先由甲抽一张，中奖的概率，分析此条件下乙中奖的概率，由相互独立事件的概率的乘法公式计算可得答案；（3）记只有乙中奖为事件C，首先计算由对立事件的概率性质计算甲没有中奖的概率，进而分析此条件下乙中奖的概率，由相互独立事件的概率的乘法公式计算可得答案.【详解】（1）根据题意，甲中奖为事件A，5张奖券中有2张是中奖的，则甲从中随机抽取1张，则其中奖的概率为.（2）记甲、乙都中奖事件B，由（1）可得，首先由甲抽一张，中奖的概率为，若甲中奖，此时还有4张奖券，其中1张有奖，则乙中奖的概率为，则甲、乙都中奖的概率.（3）记只有乙中奖为事件C，首先甲没有中奖，其概率为，此时还有4张奖券，其中2张有奖，则乙中奖的概率为，则只有乙中奖的概率为.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式，注意在甲中奖与否的条件下，乙中奖的概率不同，属于中档题. 21.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（Ⅰ）因为，所以……..4分)（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为………8分（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;受访职工评分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.22.在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．【答案】(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）二面角的余弦值为.【解析】分析：（Ⅰ）连接AC交BE于O，并连接EC，FO，由题意可证得四边形ABCE为平行四边形，则，//平面.（Ⅱ）由题意可得，且，则，故.（Ⅲ）取中点，连，由题意可知的平面角，由几何关系计算可得二面角的余弦值为．详解：（Ⅰ）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO，,为中点AE//BC，且AE=BC四边形ABCE为平行四边形O为AC中点又F为AD中点，，//平面（Ⅱ）由BCDE为正方形可得由ABCE为平行四边形可得//为即，侧面底面侧面底面平面，，.（Ⅲ）取中点，连，，，平面，的平面角，又，，所以二面角的余弦值为．点睛：(1)求直线与平面所成角的一般步骤：①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解．(2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．2019-2020学年高一数学下学期期末考试测试题（含解析）一､单项选择题(本题共8小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内，复数(是虚数单位)，则复数的共轭复数所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先利用复数代数形式的乘除运算化简，然后再求出其共轭复数在复平面内对应的点的坐标判断即可.【详解】，，其在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的几何意义，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2这个圆柱全面积与侧面积的比为,故选A3.如图所示，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则（）A. B. C. D. 以上均有可能【答案】B【解析】∵MN∥平面PAD，平面PAC∩平面PAD＝PA，MN⊂平面PAC，∴MN∥PA.故选B.考点：直线与平面平行的性质.4.已知中，，，分别是，，的中点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形法则求解即可.【详解】依题意，，故故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.5.在中，分别是角的对边，满足，则的最大角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件和余弦定理可得选项.【详解】根据方程可知：，故，由余弦定理得：，又，故.故选：B.【点睛】本题主要考查三角形中余弦定理应用，熟记余弦定理的形式是关键，属于基础题.6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可．解：∵，∴==，．故选B．7.在中，分别是角的对边，满足，则的形状为（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 锐角三角形【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理表示出,代入已知等式变形后得到,即可结论.【详解】,,即,整理得:,即,则为等腰三角形.故选：C.【点睛】本题考查了余弦定理以及等腰三角形的判定,熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题.8.掷一枚骰子试验中，出现各点的概率均为，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件（表示事件的对立事件）发生的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知试验发生包含的所有事件是6，事件和事件是互斥事件，看出事件和事件包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果．【详解】解：事件表示“小于5的点数出现”，的对立事件是“大于或等于5的点数出现”，表示事件是出现点数为5和6．事件表示“小于5的偶数点出现”，它包含的事件是出现点数为2和4，，．故选：．【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概率，分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件，属于基础题．二､多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A. 的虚部为B.C. 为纯虚数D. 的共轭复数为【答案】ABC【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，正确；对于D：的共轭复数为，错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.10.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是（）A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 至少有1件次品与都是正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 恰有1件次品与恰有2件正品.【答案】BD【解析】【分析】根据互斥事件的定义，对每个选项做出判断，从而得到结论．【详解】对于A，至少有1件次品与至多有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件；对于B，至少有1件次品与都是正品是对立事件，属于互斥事件，故满足条件；对于C，至少有1件次品与至少有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件；对于D，恰有1件次品与恰有2件正品是互斥事件，故满足条件．故选：BD．【点睛】本题考查互斥事件的判断，考查逻辑思维能力和分析求解能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.11.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】ABC【解析】【分析】根据扇形统计图和条状图，逐一判断选项，得出答案.【详解】选项A：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6％和17％，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；选项B：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6％，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20％，故选项B正确；选项C：“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为，大于“80前”的总人数所占比3％，故选项C正确；选项D：“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，“80后”的总人数所占比为41％，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查了扇形统计图和条状图的应用，考查数据处理能力和实际应用能力，属于中档题.12.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点、，若线段的最小值为，则（）A. 正方体的外接球的表面积为B. 正方体的内切球的体积为C. 正方体的棱长为2D. 线段的最大值为【答案】ABC【解析】【分析】设正方体的棱长为，由此确定内切球和外接球半径，由的最小值为两球半径之差可构造方程求得，进而求得外接球表面积和内切球体积；由的最大值为两球半径之和可得到最大值.【详解】设正方体的棱长为，则正方体外接球半径为体对角线长的一半，即；内切球半径为棱长的一半，即.分别为外接球和内切球上的动点，，解得：，即正方体棱长为，正确，正方体外接球表面积为，正确；内切球体积为，正确；线段最大值为，错误.故选：.【点睛】本题考查正方体外接球和内切球相关问题的求解，关键是通过球的性质确定两球上的点的距离最小值为，最大值为.三､填空题13.已知向量，，其中，，与的夹角为。

2019-2020学年___高一下学期期末数学试卷 (解析版)2019-2020学年___高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）1.若复数z1对应复平面内的点（2，-3），且z1·z2=1+i，则复数z2的虚部为（）A。

-1.B。

1.C。

-2.D。

22.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A。

若m∥α，m∥β，则α∥βB。

___⊥α，___，则n⊥αC。

___⊥α，___，则n⊥αD。

若α⊥β，m⊥α，则___β3.设x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,-4)，且a⊥b，a∥c，则|a+b|+|a-c|=（）A。

2√10.B。

4√2.C。

4√5.D。

104.某社区组织“研究强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组[40，50），第2组[50，60），第3组[60，70），第4组[70，80），第5组[80，90），第6组[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。

现采用分层抽样的方法，从第3，4组中按分层抽样抽取8人，3，4组抽取的人数依次为（）A。

1，3，4.B。

2，3，3.C。

2，2，4.D。

1，1，65.雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在___校园中就有一座___的雕像。

雕像由像体AD和底座CD两部分组成。

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）。

A。

4.0米。

B。

4.2米。

C。

4.3米。

D。

4.4米6.如图，△ABC中，D是边BC上一点，AD=3，则（）A。

△ABC和△ADB的面积比为2:1B。

2019-2020年高一数学下学期期末练习试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知向量=（﹣2，1），=（4，k）．若⊥，则实数k的值是（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=8 D．k=﹣83．如果点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．化简=（）A．B．C．D．5．函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）A．[﹣，] B．[π，] C．[，] D．[，2π]6．已知||=4，||=8，与的夹角为120°，则|2|=（）A．8 B．6 C．5 D．87．已知等边三角形ABC的边长为1，则•=（）A．B．﹣C．D．8．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间上是减函数9．若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A．B．C．D．10．现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③二、填空题（每小题5分）11．直线的倾斜角等于．12．已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为．13．已知=（3，﹣1），=（4，3），满足=（﹣9，18），则=．14．已知为一单位向量，与之间的夹角是120°，而在方向上的投影为﹣2，则||=．15．给出下列四个命题：①函数f（x）=sin|x|不是周期函数；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]；④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为；其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤．）16．函数已知向量，的夹角为，||=2，||=3，设=3﹣2，=2+k（1）若⊥，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得∥，说明理由．17．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域．xx学年福建省龙岩市武平一中高一（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：要求的式子即sin（﹣4π+），利用诱导公式可得，要求的式子即sin =sin．解答：解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin =sin=，故选C．点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为sin（﹣4π+），是解题的关键．2．已知向量=（﹣2，1），=（4，k）．若⊥，则实数k的值是（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=8 D．k=﹣8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用⊥⇔=0，即可解出．解答：解：∵⊥，∴=﹣2×4+k=0，解得k=8．故选：C．点评：本题考查了向量垂直于数量积的关系，属于基础题．3．如果点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出．解答：解：∵点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，∴，∴θ位于第二象限．故选B．点评：熟练掌握角所在的象限与三角函数值的符号的关系是解题的关键．4．化简=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．解答：解：∵．故选B点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键．5．函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）A．[﹣，] B．[π，] C．[，] D．[，2π]考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合函数y=|sinx|的周期为π，结合它的图象，可得它的一个增区间．解答：解：结合函数y=|sinx|的周期为π，结合它的图象，可得它的一个增区间为[π，]，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．6．已知||=4，||=8，与的夹角为120°，则|2|=（）A．8 B．6 C．5 D．8考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知数据代入向量的模长公式计算可得．解答：解：∵||=4，||=8，与的夹角θ=120°，∴|2|====8故选：A点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及模长公式，属基础题．7．已知等边三角形ABC的边长为1，则•=（）A．B．﹣C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量数量积的定义，即，再将题目中条件代入计算即可．解答：解：由题意，COS120°=．故答案选：B．点评：本题是对数量积定义的考查，属于简单题，在选择时，学生往往可能因为对特殊角的三角函数值的不熟练而选错．8．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间上是减函数考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：函数f（x）=sin（2x﹣）=cos2x，故它的最小正周期为π，故A满足条件；显然，它是偶函数，故B正确；当x=时，求得函数值y=0，不是最值，故f（x）的图象不关于直线x=对称，故C错误；在区间上，f（x）=cos2x是减函数，故D正确，故选：C．点评：本题主要考查诱导公式，余弦函数的图象和性质，属于基础题．9．若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知条件得，且||=||，由此能求出向量﹣与的夹角．解答：解：∵|+|=|﹣|=2||，∴，且||=||，∴cos＜（），＞==﹣=﹣=﹣，∴向量﹣与的夹角为．故选：A．点评：本题考查向量的夹角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的合理运用．10．现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．解答：解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选：D．点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．二、填空题（每小题5分）11．直线的倾斜角等于120°．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：求出直线斜率即可得出tanα的值，由倾斜角的范围和正切函数的知识可得答案．解答：解：由题意可得：直线的斜率为﹣，即tanα=﹣，又α∈[0，π），故α=120°故答案为：120°点评：本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，属基础题．12．已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为5cm．考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：根据条件求出扇形的面积公式，转化成关于R的二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解．解答：解：∵扇形的周长为20cm，∴l=20﹣2R，∴S=lR=（20﹣2R）•R=﹣R2+10R=﹣（R﹣5）2+25，∴当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2．故答案为：5cm点评：本题考查扇形的面积的计算，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．13．已知=（3，﹣1），=（4，3），满足=（﹣9，18），则=（﹣1，2）．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由数量积的运算可得，代入已知由向量的坐标运算可得．解答：解：∵=（3，﹣1），=（4，3），∴=4×3﹣1×3=9，又=（﹣9，18），∴9=（﹣9，18），∴=（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）点评：本题考查平面向量的数量积运算，属基础题．14．已知为一单位向量，与之间的夹角是120°，而在方向上的投影为﹣2，则||=4．考点：向量的模．专题：计算题．分析：利用向量数量积的几何意义：向量的数量积等于一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量上的投影．解答：解：在方向上的投影为=﹣2∴故答案为：4点评：本题考查向量数量积的几何意义；解答关键是利用数量积求出向量的投影．15．给出下列四个命题：①函数f（x）=sin|x|不是周期函数；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]；④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为；其中正确命题的序号为①④（把你认为正确的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：①根据三角函数的周期性进行判断．②根据三角函数的平移关系进行判断．③根据三角函数的性质结合一元二次函数的最值进行求解即可．④根据三角函数的对称性和最值性结合三角函数的周期性进行判断即可．解答：解：①函数f（x）=sin|x|=是偶函数，关于y轴对称，则函数f（x）不是周期函数，故①正确；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，得到y=2sin，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为y=2sin，故②错误；③函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1=2（1﹣cos2x）﹣cosx﹣1=﹣2cos2x﹣cosx+1=﹣2（cosx+）2+，∴当cosx=﹣时，函数取得最大值，当cosx=1时，函数取得最小值﹣2﹣1+1=﹣2，即函数的值域是[﹣2，]；故③错误．④若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则f（x1）为函数f（x）的最小值，f（x2）为函数f（x）的最大值，则|x1﹣x2|的最小值为==，故④正确．故正确的命题是①④，故答案为：①④．点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的内容主要是三角函数的图象和性质以及三角函数的图象变换，综合考查三角形的性质的应用．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤．）16．函数已知向量，的夹角为，||=2，||=3，设=3﹣2，=2+k（1）若⊥，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得∥，说明理由．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）由已知得=（）（2）=0，由此能求出k=．（2）由∥，得，由此能求出k．解答：解：（1）∵向量，的夹角为，||=2，||=3，设=3﹣2，=2+k，⊥，∴=（）（2）=6+（3k﹣4）﹣2k=24+6（3k﹣4）cos﹣18k=0，解得k=．（2）∵∥，∴，解得k=﹣．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直和向量平行的性质的合理运用．17．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：．考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用三角函数的诱导公式化简；（Ⅱ）利用三角函数的基本关系式对代数式变形、化简．解答：解：（Ⅰ）===﹣cosα．（Ⅱ）=•=．∵α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0上式=+=cosα﹣1+1﹣cosα=0．点评：本题考查了利用三角函数诱导公式以及基本关系式化简三角函数式；注意三角函数符号以及名称．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出ω，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；（3）通过x∈[﹣，]，求出相位的范围，利用正弦函数的值域，求函数f（x）的值域．解答：解：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）函数f（x）的解析式：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）减区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）∵x∈[﹣，]，∴，∴．∴函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的单调性以及正弦函数的值域的求法，考查计算能力．.可编辑修改精选文档。

学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一､单选题1.下列条件中，能判断平面与平面平行的是（）A. 内有无穷多条直线都与平行B. 与同时平行于同一条直线C. 与同时垂直于同一条直线D. 与同时垂直于同一个平面【答案】C【解析】【分析】利用空间几何元素的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 内有无穷多条直线都与平行,则还可能和相交，所以该选项错误；B. 与同时平行于同一条直线，则还可能和相交，所以该选项错误；C. 与同时垂直于同一条直线，则和平行，所以该选项正确；D. 与同时垂直于同一个平面，则还可能和相交，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（）A. 630B. 615C. 600D. 570【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的方法，结合比例的性质计算即可.【详解】高一年级共有学生1200人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，样本中共有男生42人，则高一年级的女生人数约为：.故选：D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的运用，属于基础题.3.已知某种产品的合格率是，合格品中的一级品率是.则这种产品的一级品率为（）【答案】A【解析】【分析】根据条件概率公式直接求解即可.【详解】设事件A为合格品，事件B为一级品，则所以故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.4.是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地月日到日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A. 从日到日，日均值逐渐降低B. 这天的日均值的中位数是C. 这天中日均值的平均数是D. 从这天的日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是【答案】B【解析】【分析】由折线图数据可判断出正确；由数据可计算得到中位数和平均数，知错误，正确；根据古典概型可计算得到正确.【详解】选项：日到日，由折线图知日均值每日逐渐降低，正确；选项：这天日均值的中位数为，错误；选项：日均值的平均数为，正确；选项：天中，空气质量为一级的有天，则随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率为，正确.故选：【点睛】本题考查根据统计图表判断命题的问题，涉及到平均数、中位数和古典概型的相关知识，属于基础题.5.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，A. ①和②都不成立B. ①成立，但②不成立C. ①不成立，但②成立D. ①和②都成立【答案】B【解析】【分析】利用线面平行的性质及勾股定理即可判断.【详解】解：∵，CD在平面CDEF内，AB不在平面CDEF内，∴平面CDEF，又EF在平面CDEF内，由AB在平面ABFE内，且平面平面，∴EF，故①对；如图，取CD中点G，连接BG，FG，由AB＝CD＝2EF，易知GF，且DE＝GF，不妨设EF＝1，则，假设BF⊥ED，则，即，即FG＝1，但FG 长度不定，故假设不一定成立，即②不一定成立.【点睛】本题考查线面平行的判定及性质，考查垂直关系的判定，考查逻辑推理能力，属于中档题.6.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，进而得出事件A 或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．【详解】事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，∴P(A)，P(B)，又小于5偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P（A∪B）＝P(A)+P(B)，【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．7.现对有如下观测数据316记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】，，，，故，【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.8.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）﹒A. 平面PACB.C.D. 平面平面PBC【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直的性质及判定，可判断ABC选项，由面面垂直的判定可判断D.【详解】对于A，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，而底面圆面，则，又由圆的性质可知，且，则平面PAC.所以A正确；对于B，由A可知，由题意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正确；对于C，由B可知平面，因而与平面不垂直，所以不成立，所以C错误.对于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性质可得平面平面PBC.所以D正确；综上可知，C为错误选项.故选：C.【点睛】本题考查了线面垂直的性质及判定，面面垂直的判定定理，属于基础题.二､多选题9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】AB【解析】【分析】根据互斥事件的定义逐一对四个选项进行分析即可.【详解】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确.故选：AB.【点睛】本题考查互斥事件，解题关键是要理解互斥事件的定义，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.10.某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（）A. 女生身高的极差为12B. 男生身高的均值较大C. 女生身高的中位数为165D. 男生身高的方差较小【答案】AB【解析】【分析】从茎叶图上计算极差，中位数，而均值和方差可通过茎叶图估计即可（当做也可计算实际值）．【详解】女生的极差是173-161=12，A正确；由茎叶图数据，女生数据偏小，男生平均值大于女生值，B正确；女生身高中位数是166，C错误；女生数据较集中，男生数据分散，和方差比较）．故选：AB.【点睛】本题考查茎叶图，考查学生的数据处理能力．掌握样本数据特征如极差、方差、均值、中位数是解题基础．11.下面四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】对每个图形进行分析，根据面面平行的性质定理对A判断．由线面平行判定定理对D判断，由线面相交的定义对B，C判断．【详解】（下面说明只写主要条件，其他略）A如图连接，可得，从而得平面，平面，于是有平面平面，∴平面，B．如图连接交于点，连接，易知在底面正方形中不是中点（实际上是四等分点中靠近的一个），而是中点，因此与不平行，在平面内，与必相交，此交点也是直线与平面的公共点，直线与平面相交而不平行，C.如图，连接，正方体中有，因此在平面内，直线与平面相交而不平行，D.如图，连接，可得，，即，直线与平面平行，故选：AD【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面平行的性质定理，掌握证明线面平行的方法是解题基础．12.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（）A. 在棱上存在点M，使平面B. 异面直线与所成的角为90°C. 二面角的大小为45°D. 平面【答案】ABC【解析】【分析】根据线面垂直的判定及性质定理一一验证可得.【详解】解：如图，对于，取的中点，连接，∵侧面为正三角形，，又底面是菱形，，是等边三角形，，又，，平面，平面，故正确.对于，平面，，即异面直线与所成的角为90°，故正确.对于，∵平面平面，，平面，，是二面角的平面角，设，则，，在中，，即，故二面角的大小为45°，故正确.对于，因为与不垂直，所以与平面不垂直，故错误.故选：【点睛】本题考查线面垂直的判定及异面直线所成的角，属于基础题.三､填空题13.已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.【答案】0.9【解析】【分析】先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型. 14.正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为 ____ ．【答案】【解析】试题分析：连接,则为与平面所成角，在中，考点：本小题主要考查直线与平面所成角的求法，考查学生的空间想象能力与运算求解能力.点评：求直线与平面所成的角，一般分为两大步：（1）找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；（2）计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解.15.某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为______________，80%分位数是______________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】利用极差和百分位数的概念求解.【详解】由题意知：数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的极差是；所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是.故答案为：7，8.5.【点睛】本题主要考查极差和百分位数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16.在四棱锥中，底面四边形为矩形，平面，，分别是线段的中点，点在线段上，若，，，则____________.【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，则，可证平面，从而可得平面，即可得，进而可证平面，可得，在直角中，利用等面积法即可求出的长.【详解】取的中点，连接，则因为平面，平面，所以，又，，所以平面，所以平面，又平面，所以.又，，平面,所以平面，因为平面，所以.因为分别为的中点，所以，所以,在直角中，，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，等面积法，属于中档题.四､解答题17.为了了解某校初三年级500名学生的体质情况，随机抽查了10名学生，测试1min仰卧起坐的成绩(次数)，测试成绩如下：30 35 42 33 34 36 34 37 29 40（1）这10名学生的平均成绩是多少？标准差s是多少？（2）次数位于与之间有多少名同学？所占的百分比是多少？(参考数据：3.82≈14.6)【答案】（1）平均成绩：，标准差：；（2）次数位于与之间的有6位同学，.【解析】【分析】（1）根据平均数公式以及标准差公式分别求解即可；（2）先求，，再确定位于与之间学生人数，最后求百分比.【详解】（1）10名学生的平均成绩为：. 方差：，即标准差.（2），，所以次数位于与之间的有6位同学，所占的百分比是.【点睛】本题考查平均数、标准差、百分比，考查基本分析求解能力，属基础题.18.某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图(如图所示).已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；(中位数保留两位小数)（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.【答案】（1），，中位数：；（2）.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的面积和为1、这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人列式求解a，b的值，再根据中位数左右两边的面积均为计算即可.（2）在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示，在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，再利用枚举法求解即可.【详解】（1）依题意，，解得，，中位数.（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示，在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：，，，，，，，，，，，，，，共15种，抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：，，，，，，，共8种，所以，抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图求参数与中位数的方法、枚举法解决古典概型的问题，属于基础题.19.国家射击队的某队员射击一次，命中7~10环的概率如表所示：求该射击队员射击一次求:（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．【答案】(1)0.6;(2)0.78;(3)0.22.【解析】分析：（1）根据互斥事件概率加法得结果，（2）根据互斥事件概率加法得结果，（3）根据对立事件概率关系求结果.详解：记事件“射击一次，命中k环”为Ak（k∈N，k≤10），则事件Ak 彼此互斥．（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）=0.18+0.28+0.32=0.78（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22点睛：互斥事件概率加法公式：若A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，独立事件概率乘法公式:若A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).20.如图，四棱锥的侧面是正三角形，，且，，是中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求多面体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.（2）取中点，连接，通过割补法，由计算出多面体的体积.【详解】（1）取的中点，连接，因为是中点，所以，且，又因为，，所以，，即四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）取中点，连接，因为是正三角形，所以，因为平面平面，且交线为，所以平面，因为，所以平面，所以，故，，因为是中点，所以点到平面的距离等于，所以多面体的体积为：.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查锥体体积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．（I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；（II）求事件B发生的概率；（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．【答案】（I）||=36，P（A）=（II）（III）【解析】【分析】（I）用列举法列举出所有的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件发生的概率.（II）根据（I）列举的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件发生的概率.（III）根据（I）列举的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件与事件至少有一个发生的概率.【详解】（I）所有可能的基本事件为：共种.其中“两数之和为”的有共种，故.（II）由（I）得“两数之和是的倍数”的有共种，故概率为.（III）由（I）“两个数均为偶数”的有种，“两数之和为”的有共种，重复的有三种，故事件与事件至少有一个发生的有种，概率为.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算公式，考查列举法求解古典概型问题，属于基础题.22.如图1，等腰梯形中，，是的中点.将沿折起后如图2，使二面角成直二面角，设是的中点，是棱的中点.（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）判断能否垂直于平面，并说明理由.【答案】（1）答案见解析.（2）答案见解析（3）与平面不垂直，理由见解析【解析】【分析】（1）证明，只需证明平面，利用与E 是等边三角形，即可证明；（2）证明平面平面，只需证明平面，只需证明平面即可；（3）与平面不垂直.假设平面，则，从而可证明平面，可得，这与矛盾.【详解】（1）证明：设中点为，连接，∵在等腰梯形中，，，，是的中点，∴与都是等边三角形.∴，.∵，､平面，∴平面.∵平面，∴.（2）证明：连接交于点，∵，，∴四边形是平行四边形，∴是线段的中点.∵是的中点，∴.∵平面，∴平面.又∵平面，∴平面平面.（3）解：与平面不垂直.证明：假设平面，则，∵平面，∴.∵，､平面，∴平面.∵平面，∴，这与矛盾.∴与平面不垂直.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理与性质定理，考查证明面面垂直，掌握面线面、面面垂直的判定定理与性质定理是解题关键，解题时注意定理的灵活运用，即线线垂直与线面垂直、面面垂直的相互转化.学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一､单选题1.下列条件中，能判断平面与平面平行的是（）A. 内有无穷多条直线都与平行B. 与同时平行于同一条直线C. 与同时垂直于同一条直线D. 与同时垂直于同一个平面【答案】C【解析】【分析】利用空间几何元素的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 内有无穷多条直线都与平行,则还可能和相交，所以该选项错误；B. 与同时平行于同一条直线，则还可能和相交，所以该选项错误；C. 与同时垂直于同一条直线，则和平行，所以该选项正确；D. 与同时垂直于同一个平面，则还可能和相交，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（）A. 630B. 615C. 600D. 570【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的方法，结合比例的性质计算即可.【详解】高一年级共有学生1200人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，样本中共有男生42人，则高一年级的女生人数约为：.故选：D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的运用，属于基础题.3.已知某种产品的合格率是，合格品中的一级品率是.则这种产品的一级品率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件概率公式直接求解即可.【详解】设事件A为合格品，事件B为一级品，则所以故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.4.是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地月日到日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A. 从日到日，日均值逐渐降低B. 这天的日均值的中位数是C. 这天中日均值的平均数是D. 从这天的日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是【答案】B【解析】【分析】由折线图数据可判断出正确；由数据可计算得到中位数和平均数，知错误，正确；根据古典概型可计算得到正确.【详解】选项：日到日，由折线图知日均值每日逐渐降低，正确；选项：这天日均值的中位数为，错误；选项：日均值的平均数为，正确；选项：天中，空气质量为一级的有天，则随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率为，正确.故选：【点睛】本题考查根据统计图表判断命题的问题，涉及到平均数、中位数和古典概型的相关知识，属于基础题.5.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②，（）A. ①和②都不成立B. ①成立，但②不成立C. ①不成立，但②成立D. ①和②都成立【答案】B【解析】【分析】利用线面平行的性质及勾股定理即可判断.【详解】解：∵，CD在平面CDEF内，AB不在平面CDEF内，∴平面CDEF，又EF在平面CDEF内，由AB在平面ABFE内，且平面平面，∴EF，故①对；如图，取CD中点G，连接BG，FG，由AB＝CD＝2EF，易知GF，且DE＝GF，不妨设EF＝1，则，假设BF⊥ED，则，即，即FG＝1，但FG长度不定，故假设不一定成立，即②不一定成立.故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判定及性质，考查垂直关系的判定，考查逻辑推理能力，属于中档题.6.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，进而得出事件A或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．【详解】事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，∴P(A)，P(B)，又小于5偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P（A∪B）＝P(A)+P(B)，故选：A．【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．7.现对有如下观测数据316记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】，，，，故，故选：C【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.8.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）﹒A. 平面PACB.C.D. 平面平面PBC【答案】C【分析】根据线面垂直的性质及判定，可判断ABC选项，由面面垂直的判定可判断D.【详解】对于A，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，而底面圆面，则，又由圆的性质可知，且，则平面PAC.所以A正确；对于B，由A可知，由题意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正确；对于C，由B可知平面，因而与平面不垂直，所以不成立，所以C错误.对于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性质可得平面平面PBC.所以D正确；综上可知，C为错误选项.故选：C.【点睛】本题考查了线面垂直的性质及判定，面面垂直的判定定理，属于基础题.二､多选题9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】AB【解析】【分析】根据互斥事件的定义逐一对四个选项进行分析即可.【详解】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确.【点睛】本题考查互斥事件，解题关键是要理解互斥事件的定义，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.10.某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（）A. 女生身高的极差为12B. 男生身高的均值较大C. 女生身高的中位数为165D. 男生身高的方差较小【答案】AB【解析】【分析】从茎叶图上计算极差，中位数，而均值和方差可通过茎叶图估计即可（当做也可计算实际值）．【详解】女生的极差是173-161=12，A正确；由茎叶图数据，女生数据偏小，男生平均值大于女生值，B正确；女生身高中位数是166，C错误；女生数据较集中，男生数据分散，应该是男生方差大，女生方差小，D错．（也可实际计算均值和方差比较）．故选：AB.【点睛】本题考查茎叶图，考查学生的数据处理能力．掌握样本数据特征如极差、方差、均值、中位数是解题基础．11.下面四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（）A. B.。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 (4)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,1，2，3}，B ={x ∈R|−2<x <2}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {1}C. {0,1，2}D. {0,2}2. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，若点P 是线段AD 1的中点，则异面直线CP 与BC 1所成的角等于( ) A. π6 B. π4 C. π3 D. π2 3. cos20°sin40°+sin130°cos70°等于( ) A. −12B. 12C. √32 D. −√32 4. 已知向量a ⃗ =(−√3,1)，b ⃗ =(√3,λ).若a ⃗ 与b ⃗ 共线，则实数λ=( )A. −1B. 1C. −3D. 35. 已知sin2α=23，则tanα+1tanα=( ) A. √3 B. √2 C. 3 D. 26. 如图，在下列四个正方体中，D,E,F 均为棱的中点，则直线AB 与平面DEF 不平行的是( )A. B.C. D.7. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是( )A. 2B. 2√2C. 4√2D. 8√28. 已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是( )A. 4+√2B. 2+√2C. 3+√2D. 69. 如图，M ，N ，R 分别是边长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱AB ，BC ，AA 1的中点，则过M ，N ，R 三点的平面被正方体所截得的截面面积为( ) A. √32 B. 3√3 C. 6√3D. 12√310. 在等腰梯形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 是线段BC 的中点，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=( ) A. 52 B. 54 C. 12 D. 14 11. 已知函数f(x)满足f(x)+2f(−x)=3x ，则f(1)等于( )A. −3B. 3C. −1D. 112. 已知函数f(x)=|x −1|−1，且关于x 方程f 2(x)+af(x)−2=0有且只有三个实数根，则实数a 的值为( )A. 1B. −1C. 0D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f(x)的图象经过点(8,√24)，则f(4)=_________． 14. 已知OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ,sinθ)，OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3−cosθ,4−sinθ)，若OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则cos2θ=______．15. 底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥P −ABCD 的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为2√6，则这个球的表面积为______ ．16. 设函数是偶函数，则实数a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．18.已知α∈(π2,π)，sinα=√55，a⃗=(cosα,sinα)，b⃗ =(cos2α,sin2α).求：(1)判断a⃗与b⃗ 是否平行？(2)求a⃗⋅b⃗ 的值．19.已知α,β为锐角，，．(1)求的值；(2)求的值．20.已知a⃗=(√3cosx,sinx),b⃗ =(sinx,√3cosx)，函数f(x)=a⃗⋅a⃗+a⃗⋅b⃗ ．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知f(α2)=3，且α∈(0,π)，求α的值．21.首届中国国际进口博览会2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集…….亮点纷呈.一个更加开放和自信的中国，正在用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案.某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供采购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场。