【精品】2017年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学九年级上学期数学期中试卷及解析

内蒙古巴彦淖尔市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·赵县期末) 某校规定:学生的平时作业，期中考试期末考试三项成绩分别是按30%、30%40%计入学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分;则小明这学期的总评成绩是（）A . 92B . 90C . 93D . 93．32. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·岱岳期中) 两平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线（）A . 互相重合B . 互相平行C . 互相垂直D . 相交但不垂直4. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·夏津开学考) 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A . 先右转50°，后右转40°B . 先右转50°，后左转40°C . 先右转50°，后左转130°D . 先右转50°，后左转50°6. （2分）如果两个相似三角形的面积之比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A . 2：1B . 1：C . 1：2D . 1：4二、填空题 (共12题；共16分)7. （1分）(2020·安徽模拟) 计算： ________．8. （1分）一个直角三角形的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边长为________cm。

9. （1分） (2018九上·浦东期中) 已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为________．10. （1分）(2017·东湖模拟) 如图，矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．G为AD上一点，将△ABC 沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG=________．11. （1分）(2011·泰州) 如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=________．12. （5分）已知 = = ≠0，则 =________．13. （1分） (2016八上·鞍山期末) 如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是4 ，则四边形DEBC的面积为________．14. （1分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为________ .15. （1分） (2017七下·岱岳期中) 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=________°．16. （1分）(2017·安徽模拟) 已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，OD 交AC的延长线于E，OA=1，AE=3．则下列结论正确的有________．①∠B=∠CAD；②点C是AE的中点；③ = ；④tan B= ．17. （1分） (2018七上·普陀期末) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若AB＝2，BC＝3，则阴影部分的周长为________．18. （1分）如图D、E、F分别在△ABC的三边上,BD= AB,BE:EC=1:2,AC的长度是FC的3倍,四边形ADEF 的面积是24,则△EFC的面积是________.三、解答题 (共6题；共55分)19. （5分）(2018·泸县模拟) 计算：﹣4cos45°﹣（π﹣3.14）0 ．20. （10分）如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．21. （10分）(2019·龙湖模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．22. （10分） (2017七下·萧山期中) 如图1，将一条两边沿互相平行的纸带折叠（AM//BN，AD//BC），AB为折痕，AD交BN于点E.（1）试说明的理由；（2）设的度数为x,试用含x的代数式表示的度数；（3）如若按图2形式折叠.试问（2）中的关系式是否仍然成立？请说明理由.若的度数是的两倍，求此时的度数.23. （10分） (2017七下·昌江期中) 如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰）（1）过点P作PQ∥AB，交CD于点Q，过点P作PR⊥CD，垂足为R；（2）若∠DCB=120°，则∠QRC是多少度？并说明理由．24. （10分） (2017七下·江阴期中) 画图并填空：如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）在平移过程中高CD扫过的面积为________．（网格中，每一小格单位长度为1）．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。

xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．试题2:下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=1试题3:若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0试题4:将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=5试题5:已知直角三角形两条直角边为方程x2﹣5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边为（）A．3 B．13 C． D．试题6:设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1试题7:运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m试题8:已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）试题9:在下面的四个三角形中，不能由如图的三角形经过旋转或平移得到的是（）A B． C． D．试题10:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=﹣1，下列五个代数式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2试题11:若是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一个根为0，则m的值是．试题12:2+5=6x化成一般形式是，其中一次项系数是．试题13:．函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为．试题14:函数y=（x﹣1）2+3，当x 时，函数值y随x的增大而增大．试题15:已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）=6，则a2+b2的值为．试题16:方程x2=x的解是．试题17:若二次函数y=x2﹣2013x+2014与x轴的两个交点为（m，0）（n，0）则（m2﹣2013m+2013）（n2﹣2013n﹣2014）的值为．试题18:如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°．试题19:如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD= ．试题20:如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是．试题21:x2﹣6x﹣16=0试题22:（x﹣3）2=3x（x﹣3）试题23:（x+3）（x﹣2）=50试题24:（2x+1）2+3（2x+1）+2=0．试题25:如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；（4）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）．试题26:关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．试题27:学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．试题28:已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:D【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．试题2答案:C【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．试题3答案:A【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据题意可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．试题4答案:D【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：移项得，2x2﹣4x=3，二次项系数化为1，得x2﹣2x=，配方得，x2﹣2x+1=+1，得（x﹣1）2=，即2（x﹣1）2=5．故选D．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．试题5答案:D【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．【分析】解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长．【解答】解：∵x2﹣5x+6=0解得x1=2，x2=3∴斜边长===，故选D．【点评】本题综合考查了勾股定理与一元二次方程的解，解这类题的求出方程的解，再利用勾股定理来求解．试题6答案:B【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，则原式===﹣5．故选B【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．试题7答案:D【考点】二次函数的应用．【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．故选D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．试题8答案:D【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：A关于x轴的对称点是B的坐标是（2，2），∵点B关于原点的对称点是C，∴C点的坐标是（﹣2，﹣2）．故选D．【点评】记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．试题9答案:B【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】根据旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，可得答案．【解答】解：A、图形是由△ABC经过平移得到，故A正确B、图形不能由△ABC经过旋转或平移得到，故B错误；C、图形由△ABC经过旋转得到，故C正确；D、图形由△ABC经过旋转或平移得到，故D正确；故选：B【点评】本题考查的是旋转的性质，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．试题10答案:C【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数图象可以得到a＞0，b＞0，c＜0，对称轴x=﹣1，令y=0，方程有两正负实根，根据以上信息，判断五个代数式的正负．【解答】解：从函数图象上可以看到，a＞0，b＞0，c＜0，对称轴x=﹣1，令y=0，方程有两正负实根，①ab＞0；②ac＜0；③当x=﹣1时，a﹣b+c＜0；④令y=0，方程有两不等实根，b2﹣4ac＞0；⑤对称轴x=﹣=﹣1，2a+b＞0；故值大于0的个数为3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，先分析信息，再进行判断．试题11答案:﹣1 ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把方程的根代入方程得出|m|﹣1=0，再根据m﹣1≠0即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一个根为0，∴|m|﹣1=0，∴m=±1，又∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时考查了一元二次方程的定义．试题12答案:x2﹣12x+5=0 ，﹣12 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：由原方程，得x2﹣12x+5=0，则一次项系数是﹣12．故答案是：x2﹣12x+5=0；﹣12．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．试题13答案:（1，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2，∴抛物线y=2（x﹣1）2的顶点坐标为：（1，0），故答案为：（1，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．试题14答案:＞1【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围．【解答】解：可直接得到对称轴是x=1，∵a=＞0，∴函数图象开口向上，∴当x＞1时，函数值y随x的增大而增大．【点评】主要考查了函数的单调性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．试题15答案:3 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】把a2+b2看作一个整体，设a2+b2=y，利用换元法得到新方程y2﹣y﹣6=0，求解即可．【解答】解：设a2+b2=y，据题意得y2﹣y﹣6=0，解得y1=3，y2=﹣2，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3．故答案为3．【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，以及学生的综合应用能力，解题时要注意换元法的应用，还要注意a2+b2的取值是非负数．试题16答案:x1=0，x2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题17答案:4028 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴交点的特点求得n2﹣2013n+2014=0，m2﹣2013m+2014=0，再把以上两个等式变形，得到n2﹣2013n=﹣2014，m2﹣2013m=﹣2014．将其代入所求的代数式求值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2013x+2014与x轴的两个交点是（m，0）、（n，0），∴n2﹣2013n+2014=0，m2﹣2013m+2014=0，∴n2﹣2013n=﹣2014，m2﹣2013m=﹣2014，∴（m2﹣2013m+2013）（n2﹣2013n﹣2014）=﹣1×（﹣4028）=4028，故答案为：4028．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化，解题的关键是利用整体数学思想．试题18答案:60 °．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转角∠AOC=40°，∠AOD=90°，可推出∠COD的度数，再根据点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，计算∠A，利用内角和定理求∠B，根据对应关系可知∠D=∠B．【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC=40°，而∠AOD=90°，∴∠COD=90°﹣∠AOC=50°又∵点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，∴∠A==70°，由旋转的性质可知，∠OCD=∠A=70°在△OCD中，∠D=180°﹣∠OCD﹣∠COD=60°．【点评】本题考查了旋转性质的运用，等腰三角形的性质运用，角的和差关系问题．试题19答案:25 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25．故答案为25．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．试题20答案:点N ．【考点】旋转的性质．【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故答案为点N．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．试题21答案:原方程变形为（x﹣8）（x+2）=0x﹣8=0或x+2=0∴x1=8，x2=﹣2．试题22答案:（x﹣3）2=3x（x﹣3），（x﹣3）（1﹣3x）=0，则x﹣3=0或1﹣3x=0，∴x1=3，x2=．试题23答案:（x+3）（x﹣2）=50，x2+x﹣56=0，（x﹣7）（x+8）=0，则x﹣7=0或x+8=0，∴x1=7，x2=﹣8．试题24答案:设2x+1=t，则t2+3t+2=0，（t+1）2+（t+2）=0．t=﹣1或t=﹣2，故2x+1=﹣1或2x+1=﹣2，∴x1=﹣1，x2=﹣1.5．试题25答案:【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接各点即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，C1（1，4），C2（1，﹣4）．故答案为：（1，4），（1，﹣4）；（4）由图可知△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称．故答案为：是．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．试题26答案:【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．试题27答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】设草坪的宽度为x米，那么花坛的长为（20﹣x），宽为（12﹣x），花坛面积为180平方米，可列方程求解．【解答】解：设草坪的宽度为x米，则（20﹣2x）（12﹣2x）=180，解得x1=1 x2=15（舍去）．故草坪的宽度为1米．【点评】本题考查一元二次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出草坪的宽，表示出花坛的长和宽，根据面积这个等量关系可列方程求解．试题28答案:【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可．（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．方法二：（1）略．（2）找出A点的对称点点B，根据C，P，B三点共线求出BC与对称轴的交点P．（3）用参数表示的点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解．（4）先求出AC的直线方程，利用斜率垂直公式求出OO’斜率及其直线方程，并求出H点坐标，进而求出O’坐标，求出DO’直线方程后再与AC的直线方程联立，求出Q点坐标．【解答】方法一：解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PA=PB，∴BC=PC+PB=PC+PA设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：∴直线BC的函数关系式y=﹣x+3；当x=1时，y=2，即P的坐标（1，2）．（3）抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，3），则：MA2=m2+4，MC2=（3﹣m）2+1=m2﹣6m+10，AC2=10；①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2﹣6m+10，得：m=1；②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2﹣6m+10=10，得：m1=0，m2=6；当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，﹣）（1，1）（1，0）．方法二：（1）∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），∴y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3．（2）连接BC，∵l为对称轴，∴PB=PA，∴C，B，P三点共线时，△PAC周长最小，把x=1代入l BC：y=﹣x+3，得P（1，2）．（3）设M（1，t），A（﹣1，0），C（0，3），∵△MAC为等腰三角形，∴MA=MC，MA=AC，MC=AC，（1+1）2+（t﹣0）2=（1﹣0）2+（t﹣3）2，∴t=1，（1+1）2+（t﹣0）2=（﹣1﹣0）2+（0﹣3）2，∴t=±，（1﹣0）2+（t﹣3）2=（﹣1﹣0）2+（0﹣3）2，∴t1=6，t2=0，经检验，t=6时，M、A、C三点共线，故舍去，综上可知，符合条件的点有4个，M1（1，），M2（1，﹣），M3（1，1），M4（1，0）．方法二追加第（4）问：若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当△DOQ的周长最小时，求点Q的坐标．（4）作点O关于直线AC的对称点O交AC于H，作HG⊥AO，垂足为G，∴∠AHG+∠GHO=90°，∠AHG+∠GAH=90°，∴∠GHO=∠GAH，∴△GHO∽△GAH，∴HG2=GO•GA，∵A（﹣1，0），C（0，3），∴l AC：y=3x+3，H（﹣，），∵H为OO′的中点，∴O′（﹣，），∵D（1，4），∴l O′D：y=x+，l AC：y=3x+3，∴x=﹣，y=，∴Q（﹣，）．【点评】该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．。

2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．0或2 C．0或4 D．02．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠53．（3分）已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1•x2的值分别是（）A．﹣，﹣2 B．﹣，2 C．，2 D．，﹣25．（3分）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）=350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）=2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）=350 D．（40﹣x）（70﹣x）=24506．（3分）把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是（）A．（﹣5，1）B．（1，﹣5）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）7．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c 上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y18．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）9．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．（3分）方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．13．（3分）把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式．14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．（3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．16．（3分）与抛物线y=x2﹣4x+3关于y轴对称的抛物线的解析式为．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=﹣x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为．18．（3分）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是．三、解答题（共66分）19．（10分）用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x+2=0；（2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．20．（12分）已知抛物线y=．（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．22．（10分）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．（1）请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1，C 的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标．（2）依次连接BC1、C1B1、B1C．猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．23．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24．（14分）如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且S=S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它△ABP们的坐标．2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．0或2 C．0或4 D．0【解答】解：∵x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，∴4（m﹣2）+8﹣m2=0，即m2﹣4m=0，解得：m=0或m=4．故选：C．2．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．3．（3分）已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′（a2，a﹣1），∵a＜0，∴a2＞0，﹣a+1＜0，∴点P′在第四象限，故选：D．4．（3分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1•x2的值分别是（）A．﹣，﹣2 B．﹣，2 C．，2 D．，﹣2【解答】解：2x2﹣7x+4=0，x1+x2=﹣=，x1•x2==2．故选：C．5．（3分）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）=350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）=2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）=350 D．（40﹣x）（70﹣x）=2450【解答】解：设路宽为x，（40﹣2x）（70﹣3x）=（1﹣）×70×40，（40﹣2x）（70﹣3x）=2450．故选：B．6．（3分）把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是（）A．（﹣5，1）B．（1，﹣5）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）【解答】解：∵y=x2+3x+=（x2+6x）+=（x+3）2﹣2；∴图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位后，得出：y=（x+1）2+1；得到顶点坐标为（﹣1，1）．故选：C．7．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c 上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1【解答】解：y=2x2﹣4x+c=2（x﹣1）2+c﹣2，则抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向上，而点B（2，y2）在对称轴上，点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比C（3，y3）远，∴y1＞y3＞y2．故选：B．8．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）【解答】解：∵抛物线过点（0，﹣3），∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1，正确．C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为﹣4，而不是最大值．故本选项错误．D、当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．正确．故选：C．9．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣3．【解答】解：由题意，得m（m+2）﹣1=2且m﹣1≠0，解得m=﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）方程2x2﹣1=的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【解答】解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．13．（3分）把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣6）2﹣36．【解答】解：y=x2﹣12x=（x2﹣12x+36）﹣36=（x﹣6）2﹣36，即y=（x﹣6）2﹣36．故答案为y=（x﹣6）2﹣36．14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．15．（3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为x（20﹣x）=64．【解答】解：设矩形的一边长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故答案为：x（20﹣x）=64．16．（3分）与抛物线y=x2﹣4x+3关于y轴对称的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．【解答】解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，与抛物线y=（x﹣2）2﹣1关于y轴对称的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1，故答案为：y=（x+2）2﹣1．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=﹣x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为l=﹣2m2+8m+12．【解答】解：把x=m代入抛物线y=﹣x2+6x中，得AD=﹣m2+6m把y=﹣m2+6m代入抛物线y=﹣x2+6x中，得﹣m2+6m=﹣x2+6x解得x1=m，x2=6﹣m∴C的横坐标是6﹣m，故AB=6﹣m﹣m=6﹣2m∴矩形的周长是l=2（﹣m2+6m）+2（6﹣2m）即l=﹣2m2+8m+12．18．（3分）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点N．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故答案为点N．三、解答题（共66分）19．（10分）用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x+2=0；（2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣4，c=2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×2=8，∴x==2±，∴x1=2+，x2=2﹣；（2）方程可整理成x2﹣6x+8=0，因式分解可得（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4．20．（12分）已知抛物线y=．（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？【解答】解：（1）y=﹣x2﹣x+4=﹣（x2+2x+1﹣1）+4=﹣（x+1）2++4=﹣（x+1）2+，则顶点坐标是（﹣1，），对称轴是x=﹣1；（2）当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；（3）令y=0，则﹣x2﹣x+4=0，解得x1=﹣4，x2=2，则当﹣4＜x＜2时，抛物线在x轴的上方．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．22．（10分）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．（1）请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1，C 的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标．（2）依次连接BC1、C1B1、B1C．猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示，B1的坐标（2，0），C1的坐标（5，﹣3）；（2）四边形BC1B1C是平行四边形，理由：由中心对称的性质可知，BA=B1A，CA=C1A，∴四边形BC1B1C是平行四边形．23．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解答】1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．24．（14分）如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；=S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP们的坐标．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由题意可得函数经过B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5）三点解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由题意得，﹣x2+2x+3=0 x1=﹣1，x2=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵AB=4，OC=3，∴S=×4×3=6；△ABC（3）设P的纵坐标为n，∵S=S△ABC，△ABP=3，∴S△ABP即AB•|n|=3，解得n=±，∴±=﹣x2+2x+3，解x=或x=，∴这样的点P有4个，它们分别是（，），（，），（，﹣），（，﹣）．。

巴彦淖尔市磴口县诚仁中学九年级数学第一次模拟考试试题（无答案）班级姓名得分一．选择题：（每小题4分，共32分）1、的倒数是（）.A、－5B、C、D、52、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）.3、从5月1日开始，磴口县开始实施学生营养早餐——“蛋奶工程”，每位学生每天3元的早点补助，磴口县政府每天拨款近52500元.52500这个数用科学记数法可表示为（）.（保留2个有效数字）A、 B、 C、 D、4、对于函数（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）.A、其函数图像是一条直线B、其函数图像过点（，－k）C、其函数图像经过一、三象限D、y随着x增大而减小5、计算：的结果是（）.A、 B、 C、－1 D、16、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（）.A、12B、4C、6D、37、3月份，磴口县城一周的空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）.A、32，31B、31，32C、31，31D、32，358、二次函数的图像如右图所示，则下列判断中正确的有（）个.①；②；③；④；⑤；⑥；A、2B、3C、4D、5二．填空题:（每小题4分，共24分）9、因式分解： .10、如右图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝42°，则∠2＝°.11、在函数中，自变量x的取值范围是 .12、如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm.13、菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为_____ ______.14、如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数是°.三.解答题：（共64分）15、（5分）计算：16、（7分）在临-磴公路的拓宽改造工程中，诚仁路桥公司承担了48千米的任务。

2016-2017 学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题3 分，满分 30 分）1．（ 3 分）以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．（ 3 分）以下对于 x 的方程中，是一元二次方程的有（ ）A ． 2x+1=0B ．y 2+x=1C ． x 2﹣ 1=0D ．x 2+ =13．（ 3 分）若对于 x 的一元二次方程（ m ﹣ 2）x 2+3x +m 2﹣ 4=0 的常数项为 0，则 m 的值等于 （ ） A ．﹣ 2 B ．2C ．﹣ 2或 2D ．04．（ 3 分）将方程 2x 2﹣ 4x ﹣ 3=0 配方后所得的方程正确的选项是（ ）A ．（ 22222x ﹣ 1） =0B ．（ 2x ﹣1） =4C ． 2（ x ﹣ 1） =1D ． 2（ x ﹣ 1） =55．（ 3 分）已知直角三角形两条直角边为方程 x 2﹣5x +6=0 的两根，则此直角三角形的斜边为（ ） A ． 3B ． 13C ．D ．6．（ 3 分）设 x 1、 x 2 是方程 x 2+3x ﹣ 3=0 的两个实数根，则的值为（ ）A ． 5B ．﹣ 5C ． 1D ．﹣ 17．（ 3 分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高 y （ m ）与水平的距离 x （ m ）之间的函数关系式为y=﹣x 2+ x+ ，则该运动员的成绩是（）A ． 6mB ． 12mC ． 8mD ． 10m8．（ 3 分）已知点 A （ 2，﹣ 2），假如点 A 对于 x 轴的对称点是 B ，点 B 对于原点的对称点 是 C ，那么 C 点的坐标是（ ） A ．（ 2， 2） B ．（﹣ 2， 2）C ．（﹣ 1，﹣ 1）D ．（﹣ 2，﹣ 2）9．（ 3 分）在下边的四个三角形中，不可以由如图的三角形经过旋转或平移获得的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（ 3 分）二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下图，对称轴x=﹣ 1，以下五个代数式 ab 、ac 、2﹣ 4ac 、 2a+b 中，值大于 0 的个数为（）a ﹣b+c 、 bA ．5B ．4C ．3D ．2二、仔细填一填，你必定是最优异的（每题3 分，共 30 分）11．（3 分）假如对于 x 的一元二次方程（ m ﹣ 1） x 2+x+| m| ﹣1=0 有的一个根为 0，则 m 的值是．12．（ 3 分）（ x ﹣ 3）2+5=6x 化成一般形式是 ，此中一次项系数是．13．（ 3 分）函数 y=2（ x ﹣ 1） 2图象的极点坐标为 ．14．（ 3 分）函数 y=（ x ﹣ 1） 2+3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大．2 2 2 2 22的值为 ．15．（ 3 分）已知（ a +b ）（ a +b ﹣ 1） =6 ，则 a +b2．16．（ 3 分）方程 x =x 的解是17．（ 3 分）若二次函数y=x2﹣ 2013x+2014 与 x 轴的两个交点为（ m ， 0）（n ， 0）则（ m 2﹣ 2013m+2013）（n 2﹣ 2013n ﹣ 2014 ）的值为 ．18．（ 3 分）如图，△ COD 是△ AOB 绕点 O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰幸亏AB 上，∠ AOD=90 °，则∠ D 的度数是°．19．（ 3 分）如图，四边形 ABCD 中，∠ BAD= ∠ C=90 °， AB=AD ， AE ⊥ BC 于 E ，若线段 AE=5 ，则 S 四边形 ABCD =．20．（3 分）如图，在 6× 4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后获得格点三角形乙，则其旋 转中心是．三、解答题（共 1 小题，满分 20 分）21．（ 20 分）解方程：（ 1） x 2﹣ 6x ﹣ 16=0（ 2）（ x ﹣ 3） 2=3x （ x ﹣ 3） （ 3）（ x+3）（ x ﹣ 2）=50（ 4）（ 2x+1） 2+3（ 2x+1） +2=0． 四、解答题（共 4 小题，满分 40 分）22．（ 8 分）如图， 在正方形网格中，△ABC 各极点都在格点上，点 A ，C 的坐标分别为 （﹣5， 1）、（﹣ 1， 4），联合所给的平面直角坐标系解答以下问题：（ 1）画出△ ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B 1C 1；（ 2）画出△ ABC 对于原点 O 对称的△ A 2B 2C 2； （3）点 C 1 的坐标是；点 C 2 的坐标是；（4）试判断：△ A 1B 1C 1 与△ A 2B 2C 2 能否对于 x 轴对称？（只要写出判断结果）．23．（ 10 分）对于 x 的一元二次方程 x 2﹣3x ﹣ k=0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根．24．（10 分）学校要把校园内一块长20 米，宽 12 米的长方形空地进行绿化， 计划中间栽花，周围留出宽度同样的地种草坪，且花坛面积为180 平方米，求草坪的宽度．25．（ 12 分）已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A （﹣ 1， 0）、B （ 3， 0）、 C （ 0， 3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当△ PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（ 3）在直线 l 上能否存在点 M ，使△ MAC 为等腰三角形？若存在， 直接写出全部切合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明原因．2016-2017 学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．（3 分）（ 2015 春 ?宝安区期末）以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．【剖析】依据中心对称图形的定义旋转C．D．180°后能够与原图形完整重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A 、∵此图形旋转180°后不可以与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180°后不可以与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．应选： D．【评论】本题主要考察了中心对称图形与轴对称的定义，依据定义得出图形形状是解决问题的要点．2．（ 3 分）（ 2016 秋?同安区期中）以下对于x 的方程中，是一元二次方程的有（）A ． 2x+1=0B ．y 2+x=1 C． x2﹣ 1=0 D ．x2+ =1【剖析】只含有 1 个未知数，而且未知数的最高次数为 2 的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解： A 、方程未知数是 1 次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程；C、切合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；应选： C．【评论】本题考察了一元二次方程的观点，判断一个方程是不是一元二次方程，第一要看是否是整式方程，而后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．（ 3 分）（ 2016 秋?临河区期中）若对于x 的一元二次方程（ m﹣ 2） x 2+3x+m2﹣ 4=0 的常数项为 0，则 m 的值等于（）A．﹣ 2 B．2C．﹣ 2或 2 D．0【剖析】依据题意可得m 2﹣ 4=0，且 m﹣ 2≠ 0，再解即可．【解答】 解：由题意得： m 2﹣ 4=0 ，解得： m=± 2，∵m ﹣ 2≠ 0，∴m ≠ 2，∴m= ﹣ 2，应选： A ．ax 2+bx+c=0（ a ，b ，c 是常数且 a ≠ 0） 【评论】 本题主要考察了一元二次方程的一般形式是：特别要注意 a ≠ 0 的条件．这是在做题过程中简单忽略的知识点．在一般形式中ax 2 叫二次 项， bx 叫一次项， c 是常数项．此中 a ， b ， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．（ 3 分）（ 2015 秋 ?滕州市校级期末） 将方程 2x 2﹣ 4x ﹣ 3=0 配方后所得的方程正确的选项是（）2222A ．（ 2x ﹣ 1） =0B ．（ 2x ﹣1） =4C ． 2（ x ﹣ 1） =1D ． 2（ x ﹣ 1） =5【剖析】 第一把二次项系数化为 1，而后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左侧是完整平方，右侧是常数的形式．【解答】 解：移项得， 2x 2﹣ 4x=3， 二次项系数化为1，得 x 2﹣ 2x=，配方得， x 2﹣2x+1= +1，2得（ x ﹣ 1） = ， 2． 即 2（ x ﹣ 1） =5 应选 D ．【评论】 配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右侧； （ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．5．（ 3 分）（ 2016 秋?临河区期中）已知直角三角形两条直角边为方程 x 2﹣ 5x+6=0 的两根，则此直角三角形的斜边为（ ）A ．3B ．13C ．D ．【剖析】 解方程求出两根，得出两直角边的长，而后依据勾股定理可得斜边的长．2解得 x 1=2，x 2=3∴斜边长== = ，应选 D ．【评论】 本题综合考察了勾股定理与一元二次方程的解， 解这种题的求出方程的解， 再利用勾股定理来求解．6．（ 3 分）（ 2013?泸州）设 x 1、x 2 是方程 x 2+3x ﹣3=0 的两个实数根， 则的值为（ ）A ．5B ．﹣ 5C ．1D ．﹣ 1【剖析】 先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积， 所求式子通分并利用同分母分式的加法法例计算，再利用完整平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值．2∴ x 1+x 2=﹣ 3， x 1x 2=﹣ 3，则原式 == =﹣5．应选 B【评论】 本题考察了一元二次方程根与系数的关系， 娴熟掌握根与系数的关系是解本题的要点．7．（ 3 分）（ 2013?河北模拟）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高 y （ m ）与水平的距离 x （ m ）之间的函数关系式为 y= ﹣x 2+x+ ，则该运动员的成绩是（）A ． 6mB ． 12mC ． 8mD ． 10m【剖析】 铅球落地才能计算成绩，此时 y=0，即﹣x 2+ x+=0，解方程即可．在实质问题中，注意负值舍去．【解答】 解：由题意可知，把 y=0 代入分析式得：﹣x 2+ x+ =0，解方程得 x 1=10 ， x 2=﹣2（舍去）， 即该运动员的成绩是 10 米． 应选 D ．【评论】 本题考察二次函数的实质应用，搞清楚铅球落地时，即 y=0，丈量运动员成绩，也就是求 x 的值，本题为数学建模题，借助二次函数解决实质问题．8．（ 3 分）（ 2012 秋?沙河市期末）已知点 A （ 2，﹣ 2），假如点 A 对于 x 轴的对称点是B ，点 B 对于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（）A ．（ 2， 2）B ．（﹣ 2， 2）C ．（﹣ 1，﹣ 1）D ．（﹣ 2，﹣ 2）【剖析】 平面直角坐标系中随意一点P （ x ，y ），对于 x 轴的对称点的坐标是（ x ，﹣ y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣ y ）．【解答】 解： A 对于 x 轴的对称点是 B 的坐标是（ 2， 2），∵点 B 对于原点的对称点是 C ，∴C 点的坐标是（﹣ 2，﹣ 2）．应选 D ．【评论】 记忆方法是联合平面直角坐标系的图形记忆， 另一种记忆方法是记着： 对于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变为相反数；对于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变为相反数；对于原点的对称点，横纵坐标都变为相反数．9．（3 分）（ 2016 秋 ?临河区期中）在下边的四个三角形中，不可以由如图的三角形经过旋转或平移获得的是（ ）A．B．C．D．【剖析】依据旋转是绕某个点旋转必定角度获得新图形，图形，可得答案．【解答】解： A 、图形是由△ ABC 经过平移获得，故平移是沿直线挪动必定距离获得新A 正确B、图形不可以由△C、图形由△ ABC ABC 经过旋转或平移获得，故经过旋转获得，故 C 正确；B 错误；D、图形由△ ABC 经过旋转或平移获得，故应选： B【评论】本题考察的是旋转的性质，平移是沿直线挪动必定距离获得新图形，旋转是绕某个点旋转必定角度获得新图形，察看时重要扣图形变换特色，仔细判断．10．（ 3 分）（ 2014 秋?花垣县校级期末）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图，对称轴x=﹣1，以下五个代数式 ab、 ac、 a﹣ b+c、 b 2﹣4ac、 2a+b 中，值大于 0 的个数为（）A．5B．4C．3D．2【剖析】由函数图象能够获得 a＞ 0， b＞ 0，c＜ 0，对称轴 x= ﹣ 1，令 y=0，方程有两正负实根，依据以上信息，判断五个代数式的正负．【解答】解：从函数图象上能够看到， a＞ 0， b＞ 0， c＜ 0，对称轴 x= ﹣1，令 y=0，方程有两正负实根，① ab＞ 0；② ac＜ 0；③ 当 x= ﹣ 1 时， a﹣b+c＜ 0；④ 令 y=0，方程有两不等实根，2﹣ 4ac b＞0；⑤对称轴 x=﹣=﹣ 1， 2a+b＞ 0；故值大于 0 的个数为 3．应选 C．【评论】本题考察了二次函数图象与系数的关系，先剖析信息，再进行判断．二、仔细填一填，你必定是最优异的（每题 3 分，共 30 分）2+x+| m| ﹣1=0 有11．（ 3 分）（ 2016 秋 ?临河区期中）假如对于x 的一元二次方程（m﹣ 1） x的一个根为 0，则 m 的值是﹣ 1．【剖析】把方程的根代入方程得出| m| ﹣ 1=0，再依据 m﹣ 1≠ 0即可求出 m 的值．2【解答】解：∵对于x 的一元二次方程（m﹣ 1） x +x+| m| ﹣ 1=0 有的一个根为0，D 正确；∴m= ± 1， 又∵ m ﹣ 1≠ 0， ∴m ≠ 1， ∴m= ﹣ 1． 故答案为﹣ 1．【评论】 本题考察了一元二次方程的解（根） 的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时考察了一元二次方程的定义．12．（ 3 分）（ 2016 秋 ?临河区期中）（ x ﹣3） 2+5=6x 化成一般形式是x 2﹣ 12x+5=0 ，此中一次项系数是﹣ 12 ．ax 2+bx+c=0（a ， b ， c 是常数且 a ≠0）特别要注意 a 【剖析】 一元二次方程的一般形式是：≠0 的条件．这是在做题过程中简单忽略的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项， bx 叫一次 项， c 是常数项．此中 a ， b ， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【解答】 解：由原方程，得x 2﹣12x+5=0，则一次项系数是﹣ 12．故答案是： x 2﹣ 12x+5=0；﹣ 12．【评论】 本题考察了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．13．（ 3 分）（ 2016 秋?临河区期中）函数 y=2（ x ﹣1） 2图象的极点坐标为 （1， 0） ．【剖析】 依据二次函数的性质，由极点式直接得出极点坐标即可．【解答】 解：∵抛物线 y=2 （ x ﹣ 1） 2，∴抛物线 y=2（ x ﹣ 1） 2的极点坐标为： （1， 0）， 故答案为：（ 1， 0）．【评论】 本题主要考察了二次函数的性质，依据极点式得出极点坐标是考察要点同学们应熟练掌握．14．（ 3 分）（ 2016 秋?临河区期中）函数y=（ x ﹣ 1）2+3，当 x＞ 1 时，函数值 y 随 x的增大而增大．【剖析】 先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得 x 的范围．【解答】 解：可直接获得对称轴是 x=1 ，∵a= ＞ 0，∴函数图象张口向上，∴当 x ＞ 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大．【评论】 主要考察了函数的单一性和求抛物线的对称轴和极点坐标的方法．15．（ 3 分）（ 2016 秋?临河区期中）已知（2 2 2 2a +b ）（ a +b ﹣ 1） =6，则2 2看作一个整体，设 22【剖析】 把 a +b a +b =y ，利用换元法获得新方程可．22【解答】 解：设 a +b =y ，22a +b 的值为3 ．解得 y 1=3， y 2=﹣ 2，∵ a 2+b 2≥ 0，22∴ a +b =3．故答案为 3．【评论】 本题考察了用换元法解一元二次方程， 以及学生的综合应用能力，解题时要注意换元法的应用，还要注意 a 2+b 2 的取值是非负数．2 x =0 ， x =1．16．（ 3 分）（ 2015?睢宁县一模）方程 x =x 的解是12【剖析】 将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至罕有一个为 0 转变为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可获得原方程的解．2【解答】 解： x =x ，移项得： x 2﹣x=0 ，分解因式得： x （ x ﹣1） =0 ，可得 x=0 或 x ﹣ 1=0 ，解得： x 1=0， x 2=1．故答案为： x 1=0， x 2=1【评论】 本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法， 利用此方法解方程时， 第一将方程右侧化为 0，左侧化为积的形式，而后利用两数相乘积为 0，两因式中起码有一个为0 转变为两个一元一次方程来求解．17．（3 分）（ 2016 秋 ?临河区期中） 若二次函数 y=x 2﹣ 2013x+2014 与 x 轴的两个交点为 （ m ，0）（ n ， 0）则（ m 2﹣ 2013m+2013）（ n 2﹣2013n ﹣2014）的值为 4028 ．【剖析】 由抛物线与 x 轴交点的特色求得 n 2﹣ 2013n+2014=0， m 2﹣ 2013m+2014=0，再把以 上两个等式变形，获得 n 2﹣ 2013n= ﹣ 2014， m 2﹣ 2013m=﹣ 2014．将其代入所求的代数式求值即可．2【解答】 解：∵抛物线 y=x ﹣2013x +2014 与 x 轴的两个交点是（ m ， 0）、（ n ， 0），∴ n 2﹣ 2013n+2014=0 ， m 2﹣2013m+2014=0，∴ n 2﹣ 2013n=﹣ 2014， m 2﹣2013m= ﹣ 2014，∴（ m 2﹣ 2013m+2013）（ n 2﹣ 2013n ﹣ 2014） =﹣ 1×（﹣ 4028） =4028，故答案为： 4028．【评论】本题考察了抛物线与 x 轴的交点． 解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转变，解题的要点是利用整体数学思想．18．（ 3 分）（ 2016 秋 ?临河区期中） 如图， △ COD 是△ AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点 C 恰幸亏 AB 上，∠ AOD=90 °，则∠ D 的度数是 60 °．【剖析】 由旋转角∠ AOC=40 °，∠ AOD=90 °，可推出∠ COD 的度数，再依据点 C 恰幸亏 AB 上， OA=OC ，∠ AOC=40 °，计算∠ A ，利用内角和定理求∠ B ，依据对应关系可知∠ D= ∠B ．【解答】 解：由旋转的性质可知，∠AOC=40 °，而∠ AOD=90 °，∴∠ COD=90 °﹣∠ AOC=50 °又∵点 C 恰幸亏 AB 上， OA=OC ，∠ AOC=40 °，∴∠ A==70°，由旋转的性质可知，∠OCD= ∠ A=70 °在△ OCD 中，∠ D=180 °﹣∠ OCD ﹣∠ COD=60 °．【评论】本题考察了旋转性质的运用，等腰三角形的性质运用，角的和差关系问题．19．（ 3 分）（ 2014 秋?凉山州期末）如图，四边形AE ⊥BC 于 E，若线段AE=5 ，则 S 四边形ABCD =ABCD25．中，∠ BAD=∠ C=90 °，AB=AD，【剖析】过 A 点作 AF ⊥ CD 交 CD 的延伸线于 F 点，由 AE ⊥ BC ，AF ⊥ CF，∠ C=90 °可得四边形 AECF 为矩形，则∠ 2+∠3=90 °，而∠ BAD=90 °，依据等角的余角相等得∠ 1=∠2，加上∠ AEB= ∠AFD=90 °和 AB=AD ，依据全等三角形的判断可得△ ABE ≌△ ADF ，由全等三角形的性质有 AE=AF=5 ，S△ABE=S△ADF，则 S 四边形ABCD =S 正方形AECF，而后依据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：过 A 点作 AF ⊥ CD 交 CD 的延伸线于 F 点，如图，∵AE ⊥BC，AF⊥CF，∴∠ AEC= ∠CFA=90 °，而∠ C=90°，∴四边形 AECF 为矩形，∴∠ 2+∠ 3=90°，又∵∠ BAD=90 °，∴∠ 1=∠ 2，在△ ABE 和△ ADF 中∴△ ABE ≌△ ADF ，∴A E=AF=5 ， S△ABE =S△ADF，∴四边形 AECF 是边长为 5 的正方形，2∴S四边形 ABCD =S正方形 AECF=5 =25．故答案为25．【评论】 本题考察了全等三角形的判断与性质：的两个三角形全等； 全等三角形的对应边相等；质．有两组对应角相等， 而且有一条边对应相等全等三角形的面积相等． 也考察了矩形的性20．（ 3 分）（2016 秋 ?临河区期中）如图，在格点三角形乙，则其旋转中心是 点 N ．6× 4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后获得【剖析】 本题可依据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】 解：如图，连结 N 和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点 N 的距离相等，所以格点故答案为点 N ．N 就是所求的旋转中心；【评论】 本题考察了旋转的性质： ① 对应点到旋转中心的距离相等； ② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③ 旋转前、后的图形全等．娴熟掌握旋转的性质是确立旋转中心的要点所在．三、解答题（共 1 小题，满分 20 分）21．（ 20 分）（ 2016 秋 ?临河区期中）解方程：（1） x 2﹣ 6x ﹣ 16=0（2）（ x ﹣ 3） 2=3x （ x ﹣ 3） （3）（ x+3）（ x ﹣ 2）=50（4）（ 2x+1） 2+3（ 2x+1） +2=0．【剖析】（ 1）解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为﹣16=﹣ 8× 2，﹣ 6=﹣ 8+2，所以 x 2﹣ 6x ﹣16= （ x ﹣ 8）（ x+2），这样即达到了降次的目的．（ 2）先移项，而后利用提取公因式平等式的左侧进行因式分解，再来解方程即可；（ 3）先把原方程转变为一般式方程，而后利用因式分解法解方程；（ 4）利用换元法解方程．【解答】 解：（ 1）原方程变形为（ x ﹣ 8）（ x+2）=0 x ﹣ 8=0 或 x+2=0 ∴ x 1=8 ， x 2=﹣ 2．（ 2）（ x ﹣ 3） 2=3x （ x ﹣ 3），（ x ﹣ 3）（ 1﹣ 3x ） =0，则 x ﹣ 3=0 或 1﹣ 3x=0，∴ x 1=3 ， x 2= ．（ 3）（ x+3）（ x ﹣ 2）=50， x 2+x ﹣ 56=0，（ x ﹣ 7）（ x+8） =0 ，则 x ﹣ 7=0 或 x+8=0 ， ∴x 1=7 ， x 2=﹣ 8．（ 4）设 2x+1=t ，则t 2+3t+2=0 ，（ t +1）2+（ t+2） =0． t=﹣ 1 或 t=﹣ 2，故 2x+1= ﹣1 或 2x+1=﹣ 2， ∴ x 1=﹣ 1，x 2=﹣ 1.5．【评论】 本题考察认识一元二次方程．一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择适合的解题方法．四、解答题（共 4 小题，满分 40 分）22．（8 分）（ 2016 秋 ?临河区期中）如图，在正方形网格中，△ ABC 各极点都在格点上，点A ， C 的坐标分别为（﹣ 5， 1）、（﹣ 1， 4），联合所给的平面直角坐标系解答以下问题： （ 1）画出△ ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B 1C 1；（ 2）画出△ ABC 对于原点 O 对称的△ A 2B 2C 2； （3）点 C 1 的坐标是（ 1， 4） ；点 C 2 的坐标是（1，﹣ 4） ；（4）试判断：△ A 1B 1C 1 与△ A 2B 2C 2 能否对于 x 轴对称？（只要写出判断结果）是 ．【剖析】（ 1）作出各点对于 y 轴的对称点，再按序连结各点即可；（ 2）作出各点对于原点的对称点，再按序连结各点即可； （ 3）依据各点在座标系中的地点写出各点坐标即可；（ 4）依据对于 x 轴对称的点的坐标特色进行判断即可．【解答】 解：（ 1）如下图；（2）如下图；（ 3）由图可知， C 1（ 1， 4）， C 2（ 1，﹣ 4）．故答案为：（ 1， 4），（ 1，﹣ 4）；（ 4）由图可知△ A 1B 1C 1 与△ A 2B 2C 2 对于 x 轴对称．故答案为：是．【评论】 本题考察的是作图﹣旋转变换， 熟知对于原点对称的点的坐标特色是解答本题的要点．23．（ 10 分）（ 2010?南充）对于x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x ﹣k=0 有两个不相等的实数根．（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根．【剖析】（ 1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞ 0，由此可求（2）在 k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．【解答】 解：（ 1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣ 3）2 ﹣4（﹣ k ）＞ 0，k 的取值范围；即 4k ＞﹣ 9，解得；（ 2）若 k 是负整数， k 只好为﹣ 1 或﹣ 2；假如 k= ﹣ 1，原方程为 x 2﹣ 3x+1=0，解得，， ．（假如 k= ﹣2，原方程为 x 2﹣ 3x+2=0 ，解得， x 1=1 ，x 2=2）【评论】 总结：一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（ 1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根； （ 2）△ =0 ? 方程有两个相等的实数根；（ 3）△＜ 0? 方程没有实数根．24．（ 10 分）（ 2014 秋 ?连山区期末） 学校要把校园内一块长行绿化，计划中间栽花， 周围留出宽度同样的地种草坪，的宽度．20 米，宽且花坛面积为12 米的长方形空地进 180 平方米，求草坪【剖析】设草坪的宽度为 x 米，那么花坛的长为（20﹣ x），宽为（ 12﹣x），花坛面积为 180平方米，可列方程求解．【解答】解：设草坪的宽度为 x 米，则（ 20﹣ 2x）（ 12﹣ 2x） =180 ，解得 x1=1 x2=15 （舍去）．故草坪的宽度为 1 米．【评论】本题考察一元二次方程的应用和理解题意的能力，要点是设出草坪的宽，表示出花坛的长和宽，依据面积这个等量关系可列方程求解．25．（ 12 分）（ 2012?扬州）已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过 A（﹣ 1，0）、B（ 3，0）、C（ 0， 3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线 l 上能否存在点 M ，使△ MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出全部切合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】方法一：（1）直接将 A 、B 、 C 三点坐标代入抛物线的分析式中求出待定系数即可．（2）由图知： A 、 B 点对于抛物线的对称轴对称，那么依据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连结BC ，那么 BC 与直线 l 的交点即为切合条件的P 点．（3）因为△ MAC 的腰和底没有明确，所以要分三种状况来议论：① MA=AC、② MA=MC、③AC=MC ；可先设出 M 点的坐标，而后用 M 点纵坐标表示△ MAC 的三边长，再按上边的三种状况列式求解．方法二：（1）略．（2）找出 A 点的对称点点 B ，依据 C， P， B 三点共线求出BC 与对称轴的交点P．（3）用参数表示的点M 坐标，分类议论三种状况，利用两点间距离公式便可求解．（4）先求出AC 的直线方程，利用斜率垂直公式求出OO ’斜率及其直线方程，并求出H 点坐标，从而求出O’坐标，求出 DO’直线方程后再与AC 的直线方程联立，求出Q 点坐标．【解答】 方法一：y=ax 2+bx+c 中，得： 解：（ 1）将 A （﹣ 1， 0）、B （ 3， 0）、 C （ 0， 3）代入抛物线，解得：∴抛物线的分析式：y=﹣ x 2+2x+3．（ 2）连结 BC ，直线 BC 与直线 l 的交点为 P ； ∵点 A 、B 对于直线 l 对称， ∴PA=PB ，∴BC=PC +PB=PC+PA设直线 BC 的分析式为 y=kx +b （ k ≠ 0），将 B （ 3， 0）， C （ 0， 3）代入上式，得：，解得：∴直线 BC 的函数关系式 y= ﹣ x+3；当 x=1 时， y=2 ，即 P 的坐标（ 1， 2）．（3）抛物线的对称轴为：x= ﹣=1，设 M （ 1， m ），已知 A （﹣ 1， 0）、 C （0， 3），则：222222MA =m +4， MC =（ 3﹣ m ） +1=m ﹣ 6m+10 ， AC =10；22① 若 MA=MC ，则 MA =MC ，得： m 2+4=m 2﹣ 6m+10，得： m=1；22② 若 MA=AC ，则 MA =AC ，得： m 2+4=10，得： m= ± ；22③ 若 MC=AC ，则 MC =AC ，得： m 2﹣ 6m+10=10 ，得： m 1 =0， m 2=6；当 m=6 时， M 、 A 、 C 三点共线，构不可三角形，不合题意，故舍去； 综上可知，切合条件的 M 点，且坐标为 M （ 1， ）（ 1，﹣）（ 1， 1）（ 1，0）．方法二：（ 1）∵ A （﹣ 1，0）、 B （ 3， 0）、 C （ 0， 3），∴y= ﹣（ x+1）（ x ﹣ 3），即 y=﹣ x 2+2x+3．（ 2）连结 BC ，∵ l 为对称轴， ∴PB=PA ，∴C ， B ， P 三点共线时，△ PAC 周长最小，把 x=1 代入 l BC ： y=﹣ x+3，得 P （ 1， 2）．（ 3）设 M （1， t ）， A （﹣ 1， 0）， C （ 0， 3）， ∵△ MAC 为等腰三角形，∴MA=MC ， MA=AC ， MC=AC ，2 2 2 2 （1+1） +（t ﹣0） =（ 1﹣ 0） +（ t ﹣ 3） ，∴ t=1 ，2222，∴ t=±， （1+1） +（t ﹣0） =（﹣ 1﹣ 0） +（0﹣ 3） （ 1﹣ 0） 2+（t ﹣3） 2=（﹣ 1﹣ 0） 2+（ 0﹣ 3）2，∴ t 1=6， t 2=0，经查验， t=6 时， M 、 A 、 C 三点共线，故舍去，综上可知，切合条件的点有4 个， M 1（1， ），M 2（ 1，﹣），M 3（ 1，1），M 4（1，0）．方法二追加第（ 4）问：若抛物线极点为 D ，点 Q 为直线 AC 上一动点，当△ DOQ 的周长最小时，求点 Q 的坐标．（ 4）作点 O 对于直线 AC 的对称点 O 交 AC 于 H ，作 HG ⊥ AO ，垂足为 G ，∴∠ AHG +∠ GHO=90 °，∠ AHG +∠ GAH=90 °， ∴∠ GHO= ∠ GAH ，∴△ GHO ∽△ GAH ，∴HG 2=GO ?GA ，∵A （﹣ 1， 0）， C （ 0， 3）， ∴l AC ： y=3x +3，H （﹣，），∵H 为 OO ′的中点，∴O ′（﹣ ，），∵D （ 1， 4），∴l O ′D ： y= x+ ， l AC ： y=3x +3，∴x= ﹣，y= ，∴Q （﹣，）．【评论】该二次函数综合题波及了抛物线的性质及分析式确实定、等腰三角形的判断等知识，在判断等腰三角形时，必定要依据不一样的腰和底分类进行议论，免得漏解．。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

2017学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共40分．每小题4分，共10小题）
1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A．B．ax2+bx+c=0
C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
2．（4分）方程x2﹣2x=0的解为（）
A．x1=1，x2=2B．x1=0，x2=1C．x1=0，x2=2D．x1=，x2=2
3．（4分）A是双曲线y=﹣上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，则四边形OBAC的面积为（）
A．6B．5C．10D．﹣5
4．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）
A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48
5．（4分）一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）
A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5
7．（4分）已知反比例函数y=的图象如图，则函数y=kx﹣2的图象是图中的（）。

内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学人教版九年级上册数学 22.3实际问题与二次函数引言在数学学科中，实际问题是非常重要的一部分。

通过实际问题的讨论和解决，我们能够对数学知识进行实际应用，并且深入理解数学的概念和方法。

在九年级上册的数学教材中，第22章主要介绍了二次函数的相关内容，并结合实际问题进行讨论。

本文将以内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学人教版九年级上册数学第22.3节的实际问题与二次函数为标题，对该节内容进行详细解析，并提供一些实际问题的例子。

22.3 实际问题与二次函数二次函数的定义与性质回顾在开始讨论实际问题与二次函数之前，让我们回顾一下二次函数的定义与性质。

二次函数的一般形式为f(x)=ax2+bx+c，其中a,b,c为常数，a eq0。

二次函数的图像可以是一个开口向上的抛物线，也可以是一个开口向下的抛物线，其开口的方向由二次项的系数a决定。

二次函数的顶点坐标为 $(-\\frac{b}{2a}, f(-\\frac{b}{2a}))$，其中f(x)表示二次函数的值。

二次函数的图像关于 $x = -\\frac{b}{2a}$ 对称。

实际问题与二次函数的关系实际问题与二次函数的关系表现在两个方面：一是实际问题可以通过建立二次函数模型来进行数学描述和求解；二是二次函数的性质可以帮助我们解决与实际问题相关的数学难题。

在实际问题中，我们经常遇到需要寻找最值的情况。

例如，一个炮弹的抛射高度随时间的变化可以用二次函数来表达，我们可以通过求二次函数的最值来确定炮弹的最大高度。

另外，实际问题中的变化率也是与二次函数紧密相关的。

例如，某汽车行驶的距离随时间的变化可以用二次函数来描述，我们可以通过求二次函数的导数来确定汽车的速度。

实际问题的例子为了更好地理解实际问题与二次函数的关系，我们来看一些具体的例子。

例子1：抛物线的问题某物体从地面上抛出，其运动轨迹可以近似表示为一个抛物线。

已知抛物线的顶点为(−3,4)，则该物体的最高点的高度是多少？解答：由题意可知，该抛物线的顶点对应着二次函数的顶点。

内蒙古巴彦淖尔市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·衡阳模拟) 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2018九下·厦门开学考) 二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A . （﹣2，1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （1，2）3. （2分）如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A . =1B . a2=b2C . 2a=a+bD . a2=ab4. （2分）如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM 交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 3：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：105. （2分） (2020八下·长沙期末) 如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30°，∠BEC=90°，EF=4cm，则矩形的面积为（）A . 16cmB . cmC . cmD . 32cm6. （2分）已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为（）A . y＝－3x2－1B . y＝3x2C . y＝3x2＋1D . y＝3x2－17. （2分）如图，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（）A . 顶点坐标为（-1，4）B . 函数的解析式为y=-x2-2x+3C . 当x＜0时，y随x的增大而增大D . 抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）8. （2分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+5x+4﹣a2的图象，那么a的值是（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D . ±2二、填空题 (共8题；共11分)9. （1分） (2016九上·九台期末) 二次函数y=a（x-1）2+k（a＞0）中x、y的几组对应值如下表．x-215y m n p表中m、n、p的大小关系为________（用“＜”连接）10. （2分）二次函数y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最大值和最小值分别是________．11. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=________．12. （1分） (2019九上·高安期中) 已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为________．13. （1分）(2017·天津模拟) 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．14. （1分）如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则CD=________，∠D=________度.15. （1分） (2019九上·武威期中) 已知二次函数y＝﹣8（x+m）2+n的图象的顶点坐标是(﹣5，﹣4)，那么一次函数y＝mx+n的图象经过第________象限.16. （2分） (2018九上·福田月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①b＜0；②a+b+c＜0；③4a-2b+c＜0；④2a-b＜0，其中正确的有________．（填代号）三、解答题 (共12题；共105分)17. （5分） (2018九上·黄石期中) 已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式.并写出对称轴方程.18. （2分） (2019八上·合肥月考) 如图，已知，．求证：．19. （2分） (2019九上·相山月考) 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．20. （15分） (2019九上·蜀山月考) 已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）与y轴的交点坐标是________，顶点坐标是________．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是________．21. （10分）(2019·合肥模拟) 加图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1 ，并写出点B的坐标：（2）己知点P（-1，0），在方格纸内部做△A2B2C2 ，使得△△A1B1C1与△△A2B2C2关于P点位似，且位似比为1：2.22. （10分） (2019九上·西城期中) 已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；（3）直接写出y＞0时x的范围23. （10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN;（2）求证：．24. （10分） (2016九上·绵阳期中) 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25. （5分）某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长．≈1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．26. （15分） (2019九上·邯郸开学考) 已知抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3,经过点（1，-2）和点（2，1）.（1）求函数的解析式;（2）若m＜n＜3，A(m，y1)、B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.27. （15分） (2019八下·罗湖期中) “不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC ， AC边上的高为h ， M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2 ，请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是________（直接写出结论不必证明）（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l1：，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．28. （6分） (2020九上·新会期末) 如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0，﹣3)，抛物线的对称轴为直线x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共105分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。