【期中试卷】山东省博兴县2018届九年级数学上学期期中试题含答案
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九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.二次函数y=x2-2x-6的对称轴为()A. B. C. D.2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列关于x的一元二次方程有实数根的是()A. B. C. D.4.将抛物线y=4x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A. B. C.D.5.如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=6,OC=1,则OB的长是()A.B.C.D. 46.方程x(x-1)=6的解是()A. B.C. ,D. ,7.已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2016的值为()A. 2017B. 2018C. 2019D. 20208.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-2,3),C(-3,1),将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到△AB′C′,则点B′的坐标为()A.B.C.D.9.我县某乡镇冬枣园2014年产量为1000吨,2016年产量为1440吨,求该冬枣园冬枣产量的年平均增长率,设该冬枣园冬枣产量的年平均增长量为x,则根据题意可列方程为()A. B.C. D.10.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A. B. 且 C. 且 D.11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于()A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中,①2a-b<0②abc<0③a+b+c<0④a-b+c<0⑤4a+2b+c>0⑤b2>-4ac错误的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)13.二次函数y=x2-2x+m的最小值为5时,m= ______ .14.已知关于x的方程x2-4x+k=0的一个根是1,则k= ______ .15.若关于x的一元二次方程(m-3)x2-3x+m2=9的常数项为0,则m= ______ .16.抛物线y=x2-kx+4的顶点在x轴上,则k的值是______ .17.如图,正方形ABCD边长为4,E为CD的中点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABF,连接EF,则EF的长等于______ .18.如果m、n是两个不相等的实数,且满足m2-2m=1,n2-2n=1,那么(m+n)-(mn)= ______ .三、解答题(本大题共6小题,共60.0分)19.(1)解方程:x2-2x=2x+1(2)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.20.已知:抛物线y=-(x+1)2.(1)写出抛物线的顶点坐标;(2)完成下表:21.如图,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10cm两段.(1)求圆心O到CD的距离;(2)若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少?22.已知,如图,点C是AB上一点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE.(1)指出△ACE以点C为旋转中心,顺时针方向旋转60°后得到的三角形;(2)若AE与BD交于点O,求∠AOD的度数.23.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.24.如图,抛物线y=x2+2x+k+1与x轴交与A、B两点,与y轴交与点C(0,-3).(1)求抛物线的对称轴及k的值;(2)求抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;(3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限.①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标.②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.答案和解析1.【答案】C【解析】解:∵y=x2-2x-6=x2-2x+1-7=(x-1)2-7,∴对称轴为x=1.故选C.利用配方法或抛物线的对称轴的公式即可求解.此题主要考查了求抛物线的对称轴,既可以利用配方法,也可以利用对称轴的公式解决问题.2.【答案】C【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,也是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故选:C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.【答案】D【解析】解:A、x2+1=0,方程没有实数根,此选项不符合题意;B、x2+x+1=0,△=-3<0,方程没有实数根,此选项不符合题意;C、x2-x+1=0,△=-3<0,方程没有实数根,此选项不符合题意;D、x2+x-1=0,△=5>0,方程有实数根,此选项符合题意;故选D.分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式,进而作出判断.本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.4.【答案】A【解析】解:抛物线y=4x2向上平移3个单位得到解析式:y=4x2+3,再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为:y=4(x+2)2+3.故选A.按照“左加右减,上加下减”的规律,进而得出平移后抛物线的解析式即可.此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减.5.【答案】C【解析】解:∵OC⊥弦AB于点C,∴BC=AC=AB=×6=3,在Rt△OBC中,OC=1,BC=3,∴OB==,故选:C.先根据垂径定理得到BC=AC=3,然后根据勾股定理可计算出OB.本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.6.【答案】C【解析】解:整理成一般式可得:x2-x-6=0,∵(x+2)(x-3)=0,∴x+2=0或x-3=0,解得:x=-2或x=3,故选:C.整理成一般式后,因式分解法求解可得.本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.7.【答案】B【解析】解:∵抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为(m,0),∴m2-m-2=0,∴m2-m=2,∴m2-m+2016=2+2016=2018.故选:B.直接利用抛物线上点的坐标性质进而得出m2-m=2,即可得出答案.此题主要考查了抛物线与x轴的交点,正确得出关于m的代数式的值是解题关键.8.【答案】A【解析】解:如图所示:结合图形可得点B′的坐标为(2,1).故选:A.根据旋转方向、旋转中心及旋转角,找到B',结合直角坐标系可得出点B′的坐标.本题考查了坐标与图形的变化,解答本题的关键是找到旋转的三要素,找到点B'的位置.9.【答案】D【解析】解:设该冬枣园产量的年平均增长率为x,则2015年的产量为1000(1+x)吨,2016年的产量为1000(1+x)(1+x)=1000(1+x)2吨,根据题意,得1000(1+x)2=1440,故选:D.根据2016年的产量=2014年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,得到2016年产量的等量关系是解决本题的关键.10.【答案】D【解析】解:当k=0时,y=-6x+3的图象与x轴有交点;当k≠0时,令y=kx2-6x+3=0,∵y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,∴△=36-12k≥0,∴k≤3,综上,k的取值范围为k≤3,故选D.分别讨论k=0和k≠0两种情况,当k≠0时,直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系求出k的取值范围,综合得出k的取值范围.本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识,解答本题的关键是对k值进行分类讨论,此题难度不大,但是很容易出现错误.11.【答案】B【解析】解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处,∴AB1=BC,BB1=B1C,AB=AB1,∴BB1=AB=AB1,∴△ABB1是等边三角形,∴∠BAB1=60°,∴旋转的角度等于60°.故选:B.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,进而得出△ABB1是等边三角形,即可得出旋转角度.此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识,得出△ABB1是等边三角形是解题关键.12.【答案】A【解析】解:①∵由函数图象开口向下可知,a<0,由函数的对称轴x=->-1,故<1,∵a<0,∴b>2a,所以2a-b<0,①正确;②∵a<0,对称轴在y轴左侧,a,b同号,图象与y轴交于负半轴,则c<0,故abc<0;②正确;③当x=1时,y=a+b+c<0,③正确;④当x=-1时,y=a-b+c<0,④正确;⑤当x=2时,y=4a+2b+c<0,⑤错误;⑥∵图象与x轴无交点,∴△=b2-4ac<0,∴b2<4ac,∵4ac>0∴-4ac<0,∴b2>-4ac,∴⑥正确;故错误的有⑤,共1个.故选A.由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,利用图象将x=1,-1,2代入函数解析式判断y的值,进而对所得结论进行判断.本题考查了图象与二次函数系数之间的关系,将x=1,-1,2代入函数解析式判断y的值是解题关键.13.【答案】6【解析】解:由二次函数y=x2-2x+m的最小值为5可知,==5,解得m=6.直接用公式法求此二次函数的最值即可解答.此题比较简单,直接套用求函数最值的公式即可,即y=.最值14.【答案】3【解析】解:根据题意,得x=1满足关于x的方程x2-4x+k=0,则1-4+k=0,解得,k=3;故答案是:3.根据一元二次方程的解的定义,将x=1代入关于x的方程,列出关于k的一元一次方程,通过解该方程,即可求得k的值.本题考查了一元二次方程的解的定义.解答该题时,实际上是通过待定系数法求得k的值.15.【答案】-3【解析】解:方程整理得:(m-3)x2-3x+m2-9=0,由常数项为0,得到m2-9=0,解得:m=3(舍去)或m=-3,则m=-3,故答案为:-3方程整理为一般形式,根据常数项为0确定出m的值即可.此题考查了一元二次方程的一般形式,以及一元二次方程的定义,其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).16.【答案】±4【解析】解:∵抛物线y=x2-kx+4的顶点在x轴上,∴=0,∴k=±4.故答案为:±4.利用抛物线的顶点坐标公式求解即可.本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟记顶点坐标公式.17.【答案】2【解析】解:∵四边形ABCD为正方形,∵正方形ABCD边长为4,E为CD的中点,∴DE=2,∴∠BAD=∠D=90°,在Rt△ADE中,AE==2,∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF,∴∠EAF=∠BAD=90°,AE=AF,∴△AEF为等腰直角三角形,∴EF=AE=2.故答案为:2.先利用勾股定理计算出AE,再根据旋转的性质得∠EAF=∠BAD=90°,AE=AF,则可判断△AEF为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质计算EF 的长.本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.18.【答案】3【解析】解:因为m2-2m=1,n2-2n=1,所以设m、n为一元二次方程x2-2x-1=0的解,于是m+n=2,mn=-1,所以(m+n)-(mn)=2-(-1)=3.由于m2-2m=1和n2-2n=1形式相同,所以可将m、n看作一元二次方程x2-2x-1=0的解,然后根据根与系数的关系解答.此题考查了对一元二次方程根与系数关系的理解,有一定难度,要仔细观察才能发现m、n为同一方程的解.19.【答案】解:(1)∵x2-4x=1,∴(x-2)2=5,∴x1=2+;x2=2-;(2)设AB为xm,则BC为(50-2x)m,根据题意得方程:x(50-2x)=300,2x2-50x+300=0,解得;x1=10,x2=15,当x1=10时50-2x=30>25(不合题意,舍去),当x2=15时50-2x=20<25(符合题意).答:当砌墙宽为15米,长为20米时,花园面积为300平方米.【解析】(1)利用配方法或公式法直接解方程即可;(2)设AB为xm,则BC为(50-2x)m,根据题意可得等量关系:矩形的长×宽=300,根据等量关系列出方程,再解即可.(1)此题考查了解一元二次方程的方法,熟记解方程的各种方法是解题的关键.(2)此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.20.【答案】(1)由抛物线y=-(x+1)2得抛物线的顶点坐标为(-1,0)(2)x:-5;-1;5;y:-9;-1;0;-4;-9(3)抛物线的图象如图所示:【解析】解:(1)由抛物线y=-(x+1)2得抛物线的顶点坐标为(-1,0);2(3)抛物线的图象如图所示,本题考查了二次函数的性质,二次函数的图象,正确的作出函数的图象是解题的关键.(1)根据抛物线的解析式即可得到结论;(2)根据抛物线的解析式填表即可;(3)根据描点法画出函数的图象即可.21.【答案】解:(1)过点O分别作OM⊥AB于点M,ON⊥CD于点N,则∠ONE=∠OME=90°,∵AB⊥CD,∴∠NEM=90°,∴四边形ONEM是矩形,∴ON=EM.∵OM⊥AB,∴AM=AB=(4+10)=7cm,∴EM=7-4=3cm,∴ON=3cm,即圆心O到CD的距离为3cm;(2)连接OD,∵ON⊥CD,∴ND=CD,∵ON=3cm,OD=8cm,∴ND==,∴CD=2.【解析】(1)过点O分别作OM⊥AB于点M,ON⊥CD于点N,易知四边形ONEM是矩形,所以ON=EM,再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长,即圆心O到CD的距离;(2)连接OD,先根据勾股定理求出ND的长,再由垂径定理即可得出CD的长.本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.22.【答案】解:(1)将△ACE以点C为旋转中心,顺时针方向旋转60°后得到△DCB.(2)由(1)可知△AEC≌△DBC,∴∠DBC=∠AEC,又∠AOD是△AOB的外角,∴∠AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE=∠ECB=60°.【解析】(1)根据等边三角形△ACD和△BCE的性质,及它们的公共顶点C,可得出旋转规律.(2)由(1)可知△AEC≌△DBC,∠AOD可看作△AOB的外角,利用外角的性质,全等的性质,将角进行转化,得出∠AOD的度数.本题主要考查旋转的性质以及三角形外角的性质.旋转的性质:旋转变化前后,对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.三角形外角的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.23.【答案】解:(1)△ABC是等腰三角形;理由:∵x=-1是方程的根,∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,∴a+c-2b+a-c=0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为:2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=-1.【解析】(1)直接将x=-1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状;(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状;(3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识,正确由已知获取等量关系是解题关键.24.【答案】解:(1)∵抛物线y=x2+2x+k+1与y轴交于点C(0,-3),∴-3=1+k,∴k=-4,∴抛物线的解析式为:y=(x+1)2-4,∴抛物线的对称轴为:直线x=-1;(2)如图1,连接AC交抛物线的对称轴于点P,则PA+PC的值最小,当y=0时,(x+1)2-4=0,解得:x=-3或x=1,∵A在B的左侧,∴A(-3,0),B(1,0),设直线AC的解析式为:y=kx+b,则,解得,∴直线AC的解析式为:y=-x-3,当x=-1时,y=-(-1)-3=-2,∴点P的坐标为:(-1,-2);(3)如图2,点M是抛物线上的一动点,且在第三象限,∴-3<x<0;①设点M的坐标为:(x,(x+1)2-4),∵AB=1-(-3)=4,∴S△AMB=×4×|(x+1)2-4|=2|(x+1)2-4|,∵点M在第三象限,∴S△AMB=8-2(x+1)2,∴当x=-1时,即点M的坐标为(-1,-4)时,△AMB 的面积最大,最大值为8;②设点M的坐标为:(x,(x+1)2-4),如图3,过点M作MD⊥AB 于D,则S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯=×3×1+×(3+x)×[4-(x+1)形OCMD2]+×(-x)×[3+4-(x+1)2]=-(x2+3x-4)=-(x+)2+,∴当x=-时,y=(-+1)2-4=-,即当点M的坐标为(-,-)时,四边形AMCB的面积最大,最大值为.【解析】此题属于二次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数的解析式,二次函数的最值,三角形与四边形的面积问题以及线段和最短问题等知识的综合应用.解题的关键是运用方程思想与数形结合思想进行求解.(1)由抛物线y=x2+2x+k+1与y轴交于点C(0,-3),即可将点C的坐标代入函数解析式,解方程即可求得k 的值,由抛物线y=x 2+2x+k+1即可求得抛物线的对称轴为:x=-1;(2)连接AC 交抛物线的对称轴于点P ,则PA+PC 的值最小,求得A 与C 的坐标,设直线AC 的解析式为y=kx+b ,利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式,则可求得此时点P 的坐标;(3)①设点M 的坐标为:(x ,(x+1)2-4),即可得S △AMB =×4×|(x+1)2-4|,由二次函数的最值问题,即可求得△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标;②设点M 的坐标为:(x ,(x+1)2-4),然后过点M 作MD ⊥AB 于D ,由S 四边形ABCM =S △OBC +S △ADM +S 梯形OCMD ,根据二次函数的最值问题的求解方法,即可求得四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标.。
九年级上数学期中考试试卷及答案(2)九年级上数学期中考试试卷及答案9.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等D.对角线互相平行【考点】多边形.【分析】根据正方形、矩形的性质,即可解答.【解答】解:根据正方形和矩形的性质知,它们具有相同的特征有:四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分,但矩形的长和宽不相等.故选C.【点评】本题考查了正方形和矩形的性质,解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质.10.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,则k的取值范围是( )A.k>B.k≥C.k> 且k≠1D.k≥ 且k≠1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,然后解不等式即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,∴△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,解得k> ;且k﹣1≠0,即k≠1.故选:C.【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.二、填空题(每小题3分,共30分)11.方程x(x﹣1)=0的解是:x=0或x=1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】本题可根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0.”来解题.【解答】解:依题意得:x=0或x﹣1=0∴x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=1.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.12.方程7x2+2x+3=0的根的情况是无实根.【考点】根的判别式.【分析】把a=7,b=2,c=3代入△=b2﹣4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况.【解答】解:∵a=7,b=2,c=3,∴△=b2﹣4ac=22﹣4×3×7<0,所以方程没有实数根.故答案为:无实根.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.13.在四边形ABCD中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 .【考点】列表法与树状图法;平行四边形的判定.【专题】计算题.【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数,即可求出所求的概率.【解答】解:列表如下:1 2 3 41 ﹣﹣﹣ (2,1) (3,1) (4,1)2 (1,2) ﹣﹣﹣ (3,2) (4,2)3 (1,3) (2,3) ﹣﹣﹣ (4,3)4 (1,4) (2,4) (3,4) ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种,其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种,分别为(2,1);(3,1);(1,2);(4,2);(1,3);(4,3);(2,4);(3,4),则P= = .故答案为:【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.小华做小孔成像实验(如图),已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm,则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时,蜡烛焰AB是像A′B′的一半.【考点】相似三角形的应用.【分析】利用蜡烛焰AB是像A′B′的一半,得出AB距离O与A′B′到O的距离比值为1:2,进而求出答案.【解答】解:设蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛xcm,根据题意可得:= ,解得:x=5,则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时,蜡烛焰AB是像A′B′的一半.故答案为:5.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用,根据题意得出正确比例关系是解题关键.15.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则此三角形周长是13.【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.【专题】计算题;分类讨论.【分析】求出方程的解,有两种情况:x=2时,看看是否符合三角形三边关系定理;x=4时,看看是否符合三角形三边关系定理;求出即可.【解答】解:x2﹣6x+8=0,(x﹣2)(x﹣4)=0,x﹣2=0,x﹣4=0,x1=2,x2=4,当x=2时,2+3<6,不符合三角形的三边关系定理,所以x=2舍去,当x=4时,符合三角形的三边关系定理,三角形的周长是3+6+4=13,故答案为:13.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点,关键是确定第三边的大小,三角形的两边之和大于第三边,分类讨论思想的运用,题型较好,难度适中.16.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,且AB=OA=2cm,则BD的长为4cm.【考点】直角三角形斜边上的中线.【专题】计算题.【分析】本题用矩形的性质即可求解.【解答】解:因为矩形ABCD的对角线AC与BD互相平分且相等,故BD=AC=2AB=4cm,故答案为4cm.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线,属于基础题,用到矩形的性质对角线相等且互相平分.17.某公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元.若该公司这两年缴税的年均增长率相同,设这个增长率为x,求这个增长率则可列方程为40(1+x)2=48.4.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设该公司的年增长率为x,则去年总收入是40(1+x)万元,今年总收入是40(1+x)2万元,而今年的总收入为48.4万元,依此即可列出方程求解.【解答】解:设该公司的年增长率为x,根据题意得40(1+x)2=48.4.故答案为:40(1+x)2=48.4.【点评】此题考查从实际问题抽象出一元二次方程,解决变化类问题,可利用公式a(1+x)2=b,其中a是变化前的原始量,b是两次变化后的量,x表示平均每次的增长率是解题的关键.18.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD 等.【考点】正方形的判定;矩形的判定与性质.【专题】开放型.【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形,则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件.【解答】解:由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形,根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形,得到应该添加的条件为:AB=AD或AC⊥BD等.故答案为:AB=AD或A C⊥BD等.【点评】本题是考查正方形的判别方法,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.19.已知菱形的两条对角线长分别是6和8,则这个菱形的面积为24.【考点】菱形的性质.【专题】计算题.【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半,所以这个菱形的面积为24.【解答】解:∵菱形的两条对角线长分别是6和8,∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法:①底乘以高,②对角线积的一半.20.如图,五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形,且位似比为 .若五边形ABCDE的,面积为20cm2,那么五边形A′B′C′D′E′的面积为5.【考点】位似变换.【分析】直接利用位似图形面积比等于相似比的平方,进而得出答案.【解答】解:∵五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形,且位似比为,∴五边形A′B′C′D′E′的面积与五边形ABCDE的面积比为:1:4,∵五边形ABCDE的面积为20cm2,∴五边形A′B′C′D′E′的面积为:5.故答案为:5.【点评】此题主要考查了位似变换,正确掌握位似图形的性质是解题关键.三、解答题(一):本大题共5小题,共40分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.解下列方程(1)x(2x﹣7)=3x(2)x2﹣2x﹣3=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)整理得:2x2﹣10x=02x(x﹣5)=0,2x=,0x﹣5=0,x1=0,x2=5;(2)x2﹣2x﹣3=0,(x﹣3)(x+1)=0,x﹣3=0,x+1=0,x1=3,x2=﹣1.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.22.甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.(1)求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;(2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.【考点】游戏公平性;概率公式;列表法与树状图法.【专题】探究型.【分析】(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜,乙胜的情况,即可求得求概率,比较大小,即可知这个游戏是否公平.【解答】解:(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,故从袋中随机摸出一球,标号是1的概率为: ;下载文档润稿写作咨询。
2018-2018学年度博兴第一学期九年级期中考试数学试题本试卷满分为120分,考试时间为120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内。
)1、二次根式x 21+错误!未找到引用源。
有意义时,x 的取值范围是( )A .x≥21B .x≤21-C .x≥21-D .x≤错误!未找到引用源。
2、若ab <o ,则代数式b a 2可化简为( )A .b aB .b a -C .b a -D .b a --3、若关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( )A .k >-1B .k ≥-1C .k >-1且k ≠0D .k ≥-1且k ≠04、某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x ,则下面所列方程正确的是( ) A .289(1﹣x )2=256 B .256(1﹣x )2=289C .289(1﹣2x )2=256D .256(1﹣2x )2=2895、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A .错误!未找到引用源。
41B .21错误!未找到引用源。
C .43错误!未找到引用源。
D .16、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为( )A .(﹣4,5)B .(﹣5,4)C .(5,﹣4)D .(4,﹣5)7、如图,在△ABC 中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm ,将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A'B'C 的位置,且A 、C 、B'三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( )A .cm 34错误!未找到引用源。
2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题(三年制)题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题(本大题满分30分,每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项,请你将正确选项的代号填在答题栏内)1.8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42.下列图形中,是中心对称图形的是A.B.C.D.3.化简154122⨯+的结果是A.52B.63C.3D.534.估算171+的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.一元二次方程240x x c++=中,0c<,该方程的解的情况是A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定6.已知:如图所示,正方形ABCD是⊙O的内接四边形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题(三年制)第1页(共8页)(第6题图)POBCDACD7. 用配方法解方程x 2-2x -5=0时,原方程应变形为A .(x +1)2=6B .(x +2)2=9C . (x -1)2=6D .(x -2)2=98. 如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2,x 2=1,那么p ,q 的值分别是A .3,2B . -3,-2C . 3,-2D . -3,29. 若关于x 的一元二次方程 (k -1)x 2+x -k 2=0的一个根为1,则k 的值为 A .-1 B .0 C .1 D .0或1 10. 如图,将半径为2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O , 则折痕AB 的长为 A .2cmB .3cmC .23cmD .25cm二、填空题(本大题满分15分,每小题3分,请你将答案填写在题目中的横线上)11.函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12.如图,已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点,点A 的坐标为(-2,3),则点C 的坐标为 .13.点A (-2,6)到原点的距离是 .14.如图所示,若⊙O 的半径为13cm ,点p 是弦AB 上一动点,且到圆心的最短距离为5 cm ,则弦AB 的长为________cm .15.已知:如图,点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点,点P 是直径AB 上的一动点,AB ⊥OF ,∠AOE =30°,则点P 在AB 上移动的过程中,PE +PF 的最小值是 cm .九年级数学试题(三年制)第2页(共8页)(第15题图)(第10题图)OAB(第14题图)OABP(第15题图)OABEFP (第12题图)y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16.(本题满分6分)计算:①3 (12+8)②(24-21) +(81+6)17.(本题满分4分)解方程:3x (x -1)=2(x -1)九年级数学试题(三年制)第3页(共8页)18.(本题满分4分)如图,已知点A B ,的坐标分别为(0,0)(4,0),将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△. (1)画出AB C ''△; (2)写出点C '的坐标; (3)求BB '的长.19.(本题满分4分)若关于x 的一元二次方程x 2+2kx +(k 2+2k -5)=0有两个实数根,分别是x 1,x 2 , ①求k 的取值范围.②若有x 1+x 2 =x 1x 2,则k 的值是多少?九年级数学试题(三年制)第4页(共8页)yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65(第18题图)20.(本题满分4分)阅读下列材料:211+=)12)(21(12-+-=2-1,321+=)23)(32(23-+-=3-2,231+=)32)(23(32-+-=2-3,521+=)25)(52(25-+-=5-2.读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1031+= .(2)11++n n = .(3)211++321++231++…+201120101+= .21.(本题满分5分)如图,已知AB 是⊙O 的弦,OB =2,∠B =30°,C 是弦AB 上任意一点(不与点A 、B重合),连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ,连接AD . (1)弦AB =________(结果保留根号); (2)当∠D =20°时,求∠BOD 的度数.九年级数学试题(三年制)第5页(共8页)OBDAC(第21题图)22.(本题满分6分)如图,要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度相等,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度?23.(本题满分7分)阅读理解:我们把dcb a 称作二阶行列式,规定它的运算法则为bc ad dcb a -=.。
九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是()A. 直线x=1B. 直线x=3C. 直线x=−1D. 直线x=−32.若⊙O的半径为5cm,OA=4cm,则点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 内含3.下列事件中,属于必然事件的是()A. 经过路口,恰好遇到红灯B. 抛一枚硬币,正面朝上C. 打开电视,正在播放动画片D. 四个人分成三组,这三组中有一组必有2人4.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,下列判断中错误的是()A. OD=DCB. AC=BCC. AD=BDD. ∠AOC=12∠AOB5.对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a,一次项系数b,常数项c描述正确的是()A. a=−1,b=−1,c=0B. a=−1,b=0,c=1C. a=−1,b=0,c=−1D. a=1,b=0,c=−16.一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是()A. 13B. 415C. 15D. 2157.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD=130°,则∠BOD=()A. 50∘B. 80∘C. 100∘D. 130∘8.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(a,0),则代数式a2-a+2018的值为()A. 2017B. 2018C. 2019D. 20209.在一个不透明的布袋中,有黄色、白色的玻璃球共有10个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%,则布袋中白色球的个数很可能是()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A. y=(x−1)2+1B. y=(x+1)2+1C. y=2(x−1)2+1D. y=2(x+1)2+111.如图,点I是△ABC的内心,若∠AIB=125°,则∠C等于()A. 65∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘12.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①abc<0;②2a>b;③b=a+c;④8a+c>0;⑤ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1.其中正确的命题有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(本大题共8小题,共40.0分)13.抛物线y=-2x2-1与x轴有______个交点.14.如图,把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率为______.15.如图是一个汽油桶的截面图,其上方有一个进油孔,该汽油桶的截面直径为50dm,此时汽油桶内液面宽度AB=40dm,现在从进油孔处倒油,当液面AB=48dm时,液面上升了______dm.16.如果二次函数y=x2-4x+m-1的顶点在x轴上,那么m=______.17.“九(1)”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动,在班级内先举行了预选赛,在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖,从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛,则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为______18.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转,旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分,图2是旋转门的俯视图,显示了某一时刻旋转翼的位置,根据图2中的数据,可知AB的长是______m.19.小迪同学以二次函数y=2x2+8的图象为灵感设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为______.20.如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3cm,则此光盘的直径是______cm.三、计算题(本大题共2小题,共22.0分)21.为进一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.(1)学生小红计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法;(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?22.某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台),销售单价x(元)满足w=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当销售单价定为多少元时.毎天的利润最大?最大利润多少?(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润,应将销售单价定位为多少元?四、解答题(本大题共4小题,共52.0分)23.已知二次函数y=-x2+2x+3.(1)求其开口方向、对称轴、顶点坐标,并画出这个函数的图象;(2)根据图象,直接写出:①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;②当-2<x<2时,函数值y的取值范围.24.已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°,(I)如图①,若D为AB的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;(Ⅱ)如图②,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD 的大小.25.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E,点G在直径DF的延长线上,∠D=∠G=30°.(1)求证:CG是⊙O的切线;(2)若CD=6,求GF的长.26.如图,二次函数y=12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点的坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式;(2)若抛物线上是否存在一个动点P,使点P到点B、点D的距离之和最短,若存在求出P点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点,连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求△BDE的面积.答案和解析1.【答案】A【解析】解:抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是直线x=1.故选:A.二次函数的顶点式y=(x-h)2+k,对称轴为x=h.本题考查了二次函数的性质,二次函数的顶点式y=(x-h)2+k中,对称轴为x=h.2.【答案】A【解析】解:∵⊙O的半径为5cm,OA=4cm,∴点A与⊙O的位置关系是:点A在⊙O内.故选:A.直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.此题主要考查了点与圆的位置关系,正确①点P在圆外⇔d>r,②点P在圆上⇔d=r,③点P在圆内⇔d<r是解题关键.3.【答案】D【解析】解:A、经过路口,恰好遇到红灯,是随机事件,不合题意;B、抛一枚硬币,正面朝上,是随机事件,不合题意;C、打开电视,正在播放动画片,是随机事件,不合题意;D、四个人分成三组,这三组中有一组必有2人,是必然事件,符合题意.故选:D.直接利用必然事件以及随机事件的定义分析得出答案.此题主要考查了必然事件以及随机事件,正确把握相关定义是解题关键.4.【答案】A【解析】解:∵AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,∴=,AD=BD,∠AOC=∠BOC=∠AOB,B、C、D正确,不符合题意,OD与DC不一定相等,A错误,符合题意,故选:A.根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系判断即可.本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系,掌握在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等以及垂径定理是解题的关键.5.【答案】C【解析】解:对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a=-1,一次项系数b=0,常数项c=-1,故选:C.根据二次函数的定义,可得答案.本题考查了二次函数的定义,熟记二次函数的定义是解题关键.6.【答案】C【解析】解:∵图中共有15个方格,其中黑色方格3个,∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==,∴最终停在阴影方砖上的概率为.故选:C.先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值,再根据其比值即可得出结论.本题考查的是几何概率,熟知概率公式是解答此题的关键.7.【答案】C【解析】解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=130°,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠A=50°,由圆周角定理得,2∠A=∠BOD=100°,故选:C.根据圆周角定理求出∠A的度数,根据圆内接四边形的性质计算即可.本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、代数式求值等知识,解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题,属于中考常考题型.利用待定系数法以及整体代入的思想解决问题即可;【解答】解:∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(a,0),∴a2-a-1=0,∴a2-a=1,∴a2-a+2018=2019,故选C.9.【答案】C【解析】解:根据题意摸到黄色球的概率为40%,则摸到白色球的概率=1-40%=60%,所以口袋中白色球的个数=10×60%=6,即布袋中白色球的个数很可能是6个.故选:C.根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%,由此得到摸到白色球的概率=1-40%=60%,然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数.本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.10.【答案】C【解析】解:由图象,得y=2x2-2,由平移规律,得y=2(x-1)2+1,故选:C.根据平移规律,可得答案.本题考查了二次函数图象与几何变换,利用平移规律:左加右减,上加下减是解题关键.11.【答案】B【解析】解:∵∠AIB=125°,∴∠IAB+∠IBA=55°,∵点I是△ABC的内心,∴∠IAB=∠CAB,∠IBA=∠ABC,∴∠CAB+∠ABC=110°,∴∠C=180°-(∠CAB+∠ABC)=70°,故选:B.根据三角形内角和定理得到∠IAB+∠IBA=55°,根据内心的概念得到∠CAB+∠ABC=110°,根据三角形内角和定理计算即可.本题考查的是三角形的内角和定理和内心的定义,掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键.12.【答案】B【解析】解:①∵开口向上,∴a>0,对称轴在y轴的左侧,b>0,抛物线与y轴交于负半轴,c<0,∴abc<0∴①正确;②-=-1,b=2a,②错误;③当x=1时,y=0,∴a+b+c=0,③错误;④当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,∴8a+c>0,④正确;⑤∵对称轴为x=-1,抛物线与x轴的交点坐标分别为(-3,0),(1,0),∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1,⑤正确故选:B.根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点,确定a、b、c的符号,根据对称轴为x=-1,确定2a与b的关系,根据对称轴和图象确定y>0或y<0时,x的范围,确定代数式的符号,根据抛物线与x轴的交点坐标,求出ax2+bx+c=0的两根.本题考查的是二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键,解答时,要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.13.【答案】0【解析】解:△=02-4×(-2)×(-1)=-8<0,所以抛物线与x轴没有公共点.故答案为0.先计算判别式的值,然后根据判别式的意义求解.本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.14.【答案】15【解析】解:∵一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域,∴圆被等分成10份,其中B区域占2份,∴落在B区域的概率==.故答案为:.首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率.本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率;此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.15.【答案】8或22【解析】解:连接OA.作OM⊥AB于M.则在直角△OAM中,AM=20dm,∵OA=25dm,根据勾股定理得到:OM=15dm,即弦AB的弦心距是15dm,同理,当油面宽AB为48dm时,弦心距是7dm,当油面没超过圆心O时,油上升了8dm;当油面超过圆心O时,油上升了22dm.因而油上升了8或22dm.实质是求两条平行弦之间的距离.根据勾股定理求弦心距,作和或差分别求解.此题考查了勾股定理及垂径定理的应用.此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题,常把半弦长,半圆心角,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形予以求解.本题容易忽视的是分情况讨论.16.【答案】5【解析】解:∵二次函数y=x2-4x+m-1的顶点在x轴上,∴==0,即4m-20=0,∴m=5.故答案为:5.由二次函数的顶点在x轴上结合二次函数的性质,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.本题考查了二次函数的性质,牢记二次函数的顶点坐标为(-,)是解题的关键.17.【答案】23【解析】解:根据题意画树状图如下:共有6种情况,恰好抽中一男一女的有4种情况,则恰好抽中一男一女的概率是,故答案为:.根据题意画出树状图,得出抽中一男一女的情况,再根据概率公式,即可得出答案.本题考查了列表法与树状图法:先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.18.【答案】2π3【解析】解:根据题意,可得,∴(m),即的长是m.故答案为:.首先根据题意,可得,然后根据圆的周长公式,求出直径是2m的圆的周长是多少;最后用直径是2m的圆的周长除以3,求出的长是多少即可.此题主要考查了弧长的计算,以及圆的周长的计算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出,并求出直径是2m的圆的周长是多少.19.【答案】11【解析】解:由题意可得:D点坐标为:(0,8),∵AB=4,∴B点,横坐标为:2,故x=2时,y=2×4+8=16,即B(2,16),则DC=16-8=8,故CE=DC+DE=3+8=11.故答案为:11.根据二次函数解析式得出D点坐标,再利用已知得出B点坐标,进而得出答案.此题主要考查了二次函数的应用,正确得出B点坐标是解题关键.20.【答案】63【解析】解:∵∠CAD=60°,∴∠CAB=120°,∵AB和AC与⊙O相切,∴∠OAB=∠OAC,∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm,∴OA=6cm,∴由勾股定理得OB=3cm,∴光盘的直径6cm.故答案为:6.先画图,根据题意求出∠OAB=60°,再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB,从而得出光盘的直径.本题考查了切线长定理,勾股定理,是基础知识要熟练掌握.21.【答案】解:(1)共有6种等可能的结果数,它们是:AB、AC、AD、BC、BD、CD;(2)画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=416=14.【解析】(1)利用直接列举得到所有6种等可能的结果数;(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数,然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.22.【答案】解:(1)y=(x-20)(-2x+80),=-2x2+120x-1600;(2)∵y=-2x2+120x-1600,=-2(x-30)2+200,∴当x=30元时,最大利润y=200元;(3)由题意,y=150,即:-2(x-30)2+200=150,解得:x1=25,x2=35,又销售量W=-2x+80随单价x的增大而减小,所以当x=25时,既能保证销售量大,又可以每天获得150元的利润.【解析】(1)用每台的利润乘以销售量得到每天的利润.(2)由(1)得到的是一个二次函数,利用二次函数的性质,可以求出最大利润以及销售单价.(3)把y=150代入函数,求出对应的x的值,然后根据w与x的关系,舍去不合题意的值.本题考查的是二次函数的应用,(1)根据题意得到二次函数.(2)利用二次函数的性质求出最大值.(3)由二次函数的值求出x的值.23.【答案】解:(1)y=-(x-1)2+4,抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标(1,4),如图,(2)①当-1<x<3时,y>;②当-2<x<2时,函数值y的取值范围为-5<y≤4.【解析】(1)利用配方法得到顶点式y=-(x-1)2+4,再根据二次函数的性质解决问题,然后利用描点法画出二次函数图象;(2)①利用函数图象,写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可;②利用函数图象,确定当-2<x<2时函数值的变化范围即可.本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解.关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了二次函数的性质.24.【答案】解:(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=∠ACB-∠BAC=90°-38°=52°,∵D为AB的中点,∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°;(Ⅱ)连接OD,∵DP切⊙O于点D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,由DP∥AC,又∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,∵∠AOD是△ODP的一个外角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°.【解析】(Ⅰ)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小;(Ⅱ)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小.本题考查切线的性质、圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.25.【答案】(1)证明:连接OC.∵OC=OD,∠D=30°,∴∠OCD=∠D=30°.∵∠G=30°,∴∠DCG=180°-∠D-∠G=120°.∴∠GCO=∠DCG-∠OCD=90°.∴OC⊥CG.又∵OC是⊙O的半径.∴CG是⊙O的切线.(2)解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴CE=12CD=3.∵在Rt△OCE中,∠CEO=90°,∠OCE=30°,∴EO=12CO,CO2=EO2+CE2.设EO=x,则CO=2x.∴(2x)2=x2+32.解得x=3(舍负值).∴CO=23.∴FO=23.在△OCG中,∵∠OCG=90°,∠G=30°,∴GO=2CO=43.∴GF=GO-FO=23.【解析】(1)连接OC,根据三角形内角和定理可得∠DCG=180°-∠D-∠G=120°,再计算出∠GCO的度数可得OC⊥CG,进而得到CG是⊙O的切线;(2)设EO=x,则CO=2x,再利用勾股定理计算出EO的长,进而得到CO的长,然后再计算出FG的长即可.此题主要考查了切线的判定,关键是掌握切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.26.【答案】解:(1)将A(2,0),B(8,6)代入y=12x2+bx+c,得:2+2b+c=032+8b+c=6,解得:b=−4c=6,∴二次函数的解析式为y=12x2-4x+6.(2)∵y=12x2-4x+6=12(x-4)2-2,∴对称轴为直线x=4.连接AB交抛物线对称轴与点P,如图1所示.∵点A,点D是抛物线y=12x2-4x+6与x轴的交点,∴点A和点D关于对称轴x=4对称,∴PA=PD,∴PB+PD最小.设AB所在直线解析式为y=kx+d(k≠0),将A(2,0),B(8,6)代入y=kx+d,得:2k+d=08k+d=6,解得:k=1d=−2,∴AB所在直线解析式为y=x-2,当x=4时,y=4-2=2,∴点P坐标为(4,2),∴在抛物线对称轴上存在一个动点P(4,2),使点P到点B、点D的距离之和最短.(3)由(2)知,函数图象的顶点坐标为(4,-2),点C坐标为(4,0).∵点A,点D关于对称轴直线x=4对称且A(2,0),∴点D的坐标为(6,0),∴CD=6-4=2.设BC所在的直线解析式为y=mx+n(m≠0),将点B(8,6),C(4,0)代入y=mx+n,得:8m+n=64m+n=0,解得:m=32n=−6,∴BC所在的直线解析式为y=32x-6.联立直线BC与抛物线的解析式成方程组,得:y=32x−6y=12x2−4x+6,解得:x1=3y1=−32,x2=8y2=6(舍去),∴点E的坐标为(3,-32),∴S△BDE=S△CDB+S△CDE=12CD•y B+12CD•(-y E)=12×2×6+12×2×32=152.【解析】(1)由点A,B的坐标,利用待定系数法即可求出二次函数的解析式;(2)将二次函数解析式变形为顶点式,由此可得出抛物线对称轴为直线x=4,连接AB交抛物线对称轴与点P,利用二次函数的对称性结合两点之间线段最短,可得出此时PB+PD最小,由点A,B的坐标,利用待定系数法可求出直线AB的解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标;(3)由(2)可得出抛物线的顶点坐标及点C的坐标,由点A的坐标,利用抛物线的对称性可求出点D的坐标,由点B,C的坐标,利用待定系数法可求出直线BC的解析式,联立直线BC及抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可得出点E的坐标,再利用三角形的面积公式结合S△BDE=S△CDB+S△CDE,即可求出结论.本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路径问题、解方程组以及三角形的面积,解题的关键是:(1)由点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式;(2)利用抛物线的对称性及两点之间线段最短,确定点P的位置;(3)联立直线BC及抛物线的解析式成方程组,通过解方程组求出点E的坐标.。
人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题,共120分,时间限制120分钟。
一、选择题(共30分)1.方程(x+2)^2=4的根是()A。
x1=4,x2=-4B。
x1=0,x2=-4C。
x1=0,x2=2D。
x1=0,x2=42.下列四个图形中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式,h,k的值分别为()A。
2,-3B。
-2,-3C。
2,-5D。
-2,-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为()A.B.C.D.5.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠DOB的度数是()无图,无法判断)6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0,则方程可变形为()A。
(x-3)^2=0B。
3(x-1)^2=0C。
(x-1)^2=0D。
(3x-1)^2=17.某商品原价800元,连续两次降价a%后售价为578元,下列所列方程正确的是()A。
800(1+a%)^2=578B。
800(1-a%)^2=578C。
800(1-2a%)=578D。
800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的解析式是()A。
y=3(x+2)^2+3B。
y=3(x+2)^2-3C。
y=3(x-2)^2+3D。
y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v(米/秒)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,物体的运动路线是一条抛物线,且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足:h=vt-gt^2(其中g是常数,取10米/秒^2)。
某时,XXX在距地面2米的O点,以10米/秒的初速度向上抛出一个小球,抛出2.1秒时,该小球距地面的高度是()A。
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分(每空xx 分,共xx分)试题1:若(a﹣1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则()A.a=1 B.a≠1 C.a≠﹣1 D.a≠0且b≠0试题2:下列汽车标志中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.试题3:方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4试题4:关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0,常数项为0,则m值等于()A.1 B.2 C.1或2 D.0试题5:若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围()A.k<1且k≠0 B.k≠0 C.k<1 D.k>1试题6:下列语句中,正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个试题7:如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则∠P等于()A.15° B.20° C.25° D.30°试题8:如图,△ABC内接于⊙O,∠C=30°,AB=2,则⊙O的半径为()A. B.2 C. D.4试题9:把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为()A.y=﹣(x﹣1)2﹣3 B.y=﹣(x+1)2﹣3 C.y=﹣(x﹣1)2+3 D.y=﹣(x+1)2+3试题10:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式中错误的是()A.a<0 B.c>0 C.b2﹣4ac>0 D.a+b+c>0试题11:若A(﹣,y1),B(,y2),C(,y3)为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2试题12:已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是()A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>3试题13:方程2x2﹣1=的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.试题14:已知二次函数y=x2﹣bx+3的对称轴为x=2,则b= .试题15:若点P(m,2)与点Q(3,n)关于x轴对称,则P点关于原点对称的点M的坐标为.试题16:如图,AB与⊙O相切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为.试题17:已知⊙O的半径为5,点A到圆心O的距离为3,则过点A的所有弦中,最短弦的长为.试题18:已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为.试题19:3x2﹣6x+1=0(用配方法)试题20:3(x﹣1)2=x(x﹣1)试题21:△ABC三个顶点A、B、C在平面直角坐标系中位置如图所示.将△ABC绕C点顺时针旋转90°,画出旋转后的△A1B1C,并写出A1、B1的坐标.试题22:一条排水管的截面如图所示.已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16.求截面圆心O到水面的距离.试题23:在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2?请说明理由.试题24:已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于E点,D为BC的中点.求证:DE与⊙O相切.试题25:一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系:(1)求抛物线的解析式;(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?试题26:如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位.试题1答案:B【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0,由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.【解答】解:由题意,得a﹣1≠0,解得a≠1,故选:B.【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.试题2答案:C【考点】轴对称图形.【分析】根据中心对称的概念可作答.在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做中心对称点.【解答】解:A、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,使它绕这一点旋转180度以后,能够与它本身重合,即不满足中心对称图形的定义.不符合题意;B、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,使它绕这一点旋转180度以后,能够与它本身重合,即不满足中心对称图形的定义.不符合题意;C、是中心对称图形,符合题意;D、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,使它绕这一点旋转180度以后,能够与它本身重合,即不满足中心对称图形的定义.不符合题意.故选C.【点评】掌握中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.试题3答案:A【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】根据配方法的步骤进行配方即可.【解答】解:移项得:x2+6x=5,配方可得:x2+6x+9=5+9,即(x+3)2=14,故选A.【点评】本题主要考查一元二次方程的解法,掌握配方法的步骤是解题的关键.试题4答案:B【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组,求出m的值即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0,常数项为0,∴,解得:m=2.故选:B.【点评】本题考查了一元二次方程的定义.一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.试题5答案:A【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义,令△>0且二次项系数不为0即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即(﹣6)2﹣4×9k>0,解得,k<1,∵为一元二次方程,∴k≠0,∴k<1且k≠0.故选A.【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,要知道:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.试题6答案:A【考点】圆心角、弧、弦的关系;圆的认识;垂径定理.【分析】根据圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理等对每一项进行分析即可求出正确答案.【解答】解:①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;②平分弦的直径垂直于弦,被平分的弦不能是直径,故此选项错误;③能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确;故正确的有1个,故选:A.【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理和圆的有关定理;解题时要注意圆心角、弧、弦的关系是在同圆或等圆中才能成立.试题7答案:B【考点】切线的性质.【分析】连接OC,先求出∠POC,再利用切线性质得到∠PCO=90°,由此可以求出∠P.【解答】解:如图,连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=35°,∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°,∵PC是⊙O切线,∴PC⊥OC,∴∠PCO=90°,∴∠P=90°﹣∠POC=20°,故选B.【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识,记住切线垂直于过切点的半径,直角三角形两锐角互余,属于基础题,中考常考题型.试题8答案:B【考点】圆周角定理.【分析】先利用圆周角定理求出∠AOB,再根据等边三角形的判定得到△AOB是等边三角形,从而得解.【解答】解:连接OA,OB,则∠AOB=2∠C=60°,∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,有OA=AB=2.故选B.【点评】本题利用了圆周角定理和等边三角形的判定和性质求解.试题9答案:D【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】利用二次函数平移的性质.【解答】解:当y=﹣x2向左平移1个单位时,顶点由原来的(0,0)变为(﹣1,0),当向上平移3个单位时,顶点变为(﹣1,3),则平移后抛物线的解析式为y=﹣(x+1)2+3.故选:D.【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a(x﹣h)2、y=a(x﹣h)2+k的关系问题.试题10答案:D【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据二次函数的开口方向,与y轴的交点,与x轴交点的个数,当x=1时,函数值的正负判断正确选项即可.【解答】解:A、二次函数的开口向下,∴a<0,正确,不符合题意;B、二次函数与y轴交于正半轴,∴c>0,正确,不符合题意;C、二次函数与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,正确,不符合题意;D、当x=1时,函数值是负数,a+b+c<0,∴错误,符合题意,故选D.【点评】考查二次函数图象与系数的关系;用到的知识点为:二次函数的开口向下,a<0;二次函数与y轴交于正半轴,c>0;二次函数与x轴有2个交点,b2﹣4ac>0;a+b+c的符号用当x=1时,函数值的正负判断.试题11答案:B【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向,再根据点与对称轴的远近,判断函数值的大小.【解答】解:∵y=x2+4x﹣5=(x+2)2﹣9,∴对称轴是x=﹣2,开口向上,距离对称轴越近,函数值越小,比较可知,B(,y2)离对称轴最近,C(,y3)离对称轴最远,即y2<y1<y3.故选:B.【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律.试题12答案:B【考点】二次函数的图象.【分析】根据图象,已知抛物线的对称轴x=1,与x轴的一个交点(﹣1,0),可求另一交点,观察图象得出y<0时x的取值范围.【解答】解:因为抛物线的对称轴x=1,与x轴的一个交点(﹣1,0);根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点为(3,0),因为抛物线开口向上,当y<0时,﹣1<x<3.故选B.【点评】考查抛物线的对称性,根据函数值的符号确定自变量的取值范围的问题.试题13答案:2 ,﹣,﹣1 .【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.【解答】解:方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0,二次项系数是2,一次项系数是﹣,常数项是﹣1.【点评】要确定一次项系数和常数项,首先要把法方程化成一般形式.注意在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要带上前面的符号.试题14答案:4 .【考点】二次函数的性质.【分析】把函数化成顶点坐标式则有=2,即可求得b的值.【解答】解:∵二次函数y=x2﹣bx+3,∴y=(x﹣)2﹣+3,∴=2,即b=4,故答案为:4【点评】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标式,此题难度不大.试题15答案:(﹣3,﹣2).【考点】关于原点对称的点的坐标;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答.【解答】解:根据平面直角坐标系中对称点的规律可知,m=3,n=﹣2,即点P(3,2)与点Q(3,﹣2),则P点关于原点对称的点M的坐标为(﹣3,﹣2).【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.试题16答案:cm .【考点】切线的性质;勾股定理.【分析】连接OB,则OB⊥AB;在Rt△AOB中,利用勾股定理可得到OB的值.【解答】解:连接OB,∵AB与⊙O相切于点B,∴OB⊥AB,在Rt△AOB中,AO=6,AB=4,∴OB=(cm).故答案是:cm.【点评】此题主要考查圆的切线的性质及勾股定理的应用.通过切线的性质定理得到△AOB是直角三角形,是解决本题的关键.试题17答案:8 .【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】⊙O中的最短弦的长为与过点A的弦心距垂直的弦,根据勾股定理和垂径定理可将最短弦的长求出.【解答】解:与OA垂直且过点A的弦的长最短,设该弦为CD,在Rt△OAC中,AC==4∵OA⊥CD∴CD=2AC=8,即最短弦的长为8.【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用.试题18答案:x1=4,x2=﹣2 .【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据图象可知,二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点(4,0),把该点代入方程,求得m值;然后把m值代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0,求根即可.【解答】解:根据图象可知,二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点(4,0),所以该点适合方程y=﹣x2+2x+m,代入,得﹣42+2×4+m=0解得m=8 ①把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0,得﹣x2+2x+8=0,②解②得x1=4,x2=﹣2,故答案为x1=4,x2=﹣2.【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程,在解题过程中,充分利用二次函数图象,根据图象提取有用条件来解答,这样可以降低题的难度,从而提高解题效率.试题19答案:3x2﹣6x+1=0,3x2﹣6x=﹣1,x2﹣2x=﹣,x2﹣2x+1=﹣+1,(x﹣1)2=,x﹣1=,x1=1+,x2=1﹣;试题20答案:3(x﹣1)2=x(x﹣1),3(x﹣1)2﹣x(x﹣1)=0,(x﹣1)[3(x﹣1)﹣x]=0,x﹣1=0,3(x﹣1)﹣x=0,x1=1,x2=.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.试题21答案:【考点】作图-旋转变换.【分析】根据图形旋转的性质画出图形,并写出A1、B1的坐标即可.【解答】解:如图,△A1B1C并即为所求,A1(8,3)、B1(5,5).【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换,熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.试题22答案:【考点】垂径定理的应用.【分析】先根据垂径定理得出AB=2BC,再根据勾股定理求出BC的长,进而可得出答案.【解答】解:过O作OC⊥AB垂足为C,∵OC⊥AB∴BC=8cm在RT△OBC中,由勾股定理得,OC===6,答:圆心O到水面的距离6.【点评】此题考查了垂径定理的应用,熟知垂径定理及勾股定理是解答此题的关键.试题23答案:【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)设4、5两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为5000(1﹣x),5月份的房价为5000(1﹣x)2,然后根据5月份的4050元/m2即可列出方程解决问题;(2)根据(1)的结果可以计算出7月份商品房成交均价,然后和3000元/m2进行比较即可作出判断.【解答】解:(1)设两月平均每月降价的百分率是x,根据题意得:5000(1﹣x)2=4050,(1﹣x)2=0.9,解得:x1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:4、5两月平均每月降价的百分率是5%;(2)不会跌破3000元/m2.如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份该市的商品房成交均价为:4050(1﹣x)2=4050×0.92=3280>3000.由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2.【点评】此题考查了一元二次方程的应用,和实际生活结合比较紧密,正确理解题意,找到关键的数量关系,然后列出方程是解题的关键.试题24答案:【考点】切线的判定;圆周角定理.【分析】先判断出,∠2=∠A,∠3=∠1,进而判断出∠1=∠2,即可判断出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE,即可得出结论.【解答】解:连接OD,OE,∵O,D分别是AB,BC中点,∴OD∥AC,∴∠2=∠A,∠3=∠1,∵OA=OE,∴∠A=∠3,∴∠1=∠2,在△OED和△OBD中,,∴△OED≌△OBD,∴∠OED=∠ABC=90°,∴DE⊥OE,∵点D在⊙O上,∴DE与⊙O相切.【点评】此题是切线的判定,主要考查了平行线的性质和判定,全等三角形的判定和性质,解本题的关键是判断出,△OED ≌△OBD.试题25答案:【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设出抛物线的解析式,根据抛物线顶点坐标,代入解析式;(2)令y=4,解出x与2作比较;(3)隧道内设双行道后,求出横坐标与2作比较.【解答】解:(1)由题意可知抛物线的顶点坐标(4,6),设抛物线的方程为y=a(x﹣4)2+6,又因为点A(0,2)在抛物线上,所以有2=a(0﹣4)2+6.所以a=﹣.因此有:y=﹣+6.(2)令y=4,则有4=﹣+6,解得x1=4+2,x2=4﹣2,|x1﹣x2|=4>2,∴货车可以通过;(3)由(2)可知|x1﹣x2|=2>2,∴货车可以通过.【点评】此题考抛物线的性质及其应用,求出横坐标与货车作比较,从而来解决实际问题.试题26答案:【考点】二次函数综合题.【分析】(1)过C作CE⊥AB于E,根据抛物线的对称性知AE=BE;由于四边形ABCD是菱形,易证得Rt△OAD≌Rt△EBC,则OA=AE=BE,可设菱形的边长为2m,则AE=BE=1m,在Rt△BCE中,根据勾股定理即可求出m的值,由此可确定A、B、C 三点的坐标;(2)根据(1)题求得的三点坐标,用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(3)设出平移后的抛物线解析式,将D点坐标代入此函数的解析式中,即可求出平移后的函数解析式,与原二次函数解析式进行比较即可得到平移的单位.【解答】解:(1)过C作CE⊥AB于E,由抛物线的对称性可知AE=BE,在Rt△AOD和Rt△BEC中,∵OD=EC,AD=BC,∴Rt△AOD≌Rt△BEC(HL),∴OA=BE=AE,(1分)设菱形的边长为2m,在Rt△AOD中,,解得m=1;∴DC=2,OA=1,OB=3;∴A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(2,);(2)设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+,代入A点坐标可得a=﹣,抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2)2+;(7分)(3)设抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2)2+k,代入D(0,)可得k=5,所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2)2+5,(9分)向上平移了5﹣=4个单位.(10分)【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的性质、抛物线的对称性、勾股定理以及二次函数图象的平移,综合性较强,难度适中.。
山东省滨州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题;共28分)1. (2分)方程有两个实数根,则k的取值范围是().A . k≥1B . k≤1C . k>1D . k<12. (2分)要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则()A . a0B . a 3C . a1且b-1D . a3且b-1且c03. (2分) (2018九下·鄞州月考) 关于的方程的一个根为,则另一个根为().A .B .C .D .4. (2分) (2019九上·获嘉月考) 下列函数是二次函数的是()A . y=x(x+1)B . x2y=1C . y=2x2-2(x-1)2D . y=x—0.55. (2分)已知,点(m,-1)与点(-2,n+1)是关于原点对称,则()A . m=-2,n=1B . m=2,n=0C . m=-2,n=0D . m=2,n=16. (2分) (2019九上·乌鲁木齐期末) 将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为()A .B .C .D .7. (2分) (2018九上·娄星期末) 对于函数的图象,下列说法不正确的是()A . 开口向下B . 对称轴是C . 最大值为0D . 与轴不相交8. (2分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°,所得抛物线的解析式是()A . y=-(x-1)2-2B . y=-(x+1)2-2C . y=-(x-1)2+2D . y=-(x+1)2+29. (2分)(2019·三明模拟) 如图,AB , BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC ,垂足为D ,若⊙O的半径为5,BC=8,则AB的长为()A . 8B . 10C .D .10. (2分)如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为()A .B .C .D .11. (2分)在圆内接四边形ABCD中,若∠A:∠B:∠C=1:2:5,则∠B的度数是()A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°12. (2分) (2018九上·运城月考) 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为()A . 4B . ﹣4C . 3D . ﹣313. (2分) (2017七下·巢湖期末) 下列说法正确的是()A . -2是-4的平方根B . 2是(-2)2的算术平方根C . (-2)2的平方根是2D . 8的立方根是414. (2分) (2019九上·黄石月考) 二次函数图象如图,下列结论:① ;②;③当时,;④ ;⑤若,且,则 .其中正确的有()A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共5题;共6分)15. (1分) (2015九上·宝安期末) 抛物线y=﹣2(x+1)2﹣2的顶点坐标是________.16. (2分) (2019九上·柯桥月考) 如图,AB为的直径,CD为的弦,,∠BCD=34°,则∠ABD=________.17. (1分) (2019九下·衡水期中) 廊桥是我国古老的文化遗产如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是________米精确到1米18. (1分)(2015·义乌) 如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于________度.19. (1分)(2016·高邮模拟) 如图,点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称.若∠AOC=40°,则∠CC′B=________°.三、解答题 (共7题;共65分)20. (10分) (2018九上·渠县期中) 解方程:21. (5分)在平面直角坐标系xOy中,过点(0,2)且平行于x轴的直线,与直线y=x﹣1交于点A,点A 关于直线x=1的对称点为B,抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A,B.(1)求点A,B的坐标;(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标;(3)若抛物线C2:y=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.22. (10分)(2018·孝感) 已知关于的一元二次方程 .(1)试证明:无论取何值此方程总有两个实数根;(2)若原方程的两根,满足,求的值.23. (10分)如图,直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,B点坐标为(1,1).(1)求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式;(2)求点C的坐标;(3)求S△COB.24. (10分) (2017九上·东台期末) 科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):温度/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量 /mm……414949412519.75……这些数据说明:植物每天高度增长量关于温度的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)你认为是哪一种函数,并求出它的函数关系式;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.25. (10分) (2018九上·东台期末) 如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,求出D点坐标(2)连接AD、CD,求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数;(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径.26. (10分)(2019·淮安模拟) 如图,二次函数与x轴、分别交于点A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.连接CA、CB.(1)直接写出抛物线的顶点坐标________;∠BCO=________°;(2)点P是抛物线对称轴上一个动点,当PA+PC的值最小时,点P的坐标是________;(3)在(2)(1,2)的条件下,以点O为圆心,OA长为半径画⊙O,点F为⊙O上的动点,值最小,则最小值是________;(4)点D是直线BC上方抛物线上的一点,是否存在点D使∠BCD=∠CAO-∠ACO,若存在,求出点D的坐标,若不存在,说明理由.参考答案一、单选题 (共14题;共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题;共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题;共65分)20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2018~2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题(每小题3分,共30分)1.一元二次方程x 2-2x -1=0的根的情况为( )A .只有一个实数根B .有两个不相等的实数根C .有两个相等的实数根D .没有实数根2.一个长方形的面积为210 cm 2,宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ,则可得方程( )A .2(x +7)+2x =210B .x +(x +7)=210C .x (x -7)=210D .x (x +7)=2103.有两个一元二次方程:①02=++c bx ax ,②02=++a bx cx ,其中a +c =0, 以下四个结论中,错误的是( ) A .如果方程①有两个相等的实数根,那么方程②也有两个相等的实数根; B .如果方程①和方程②有一个相同的实数根,那么这个根必定是x=1;C .如果4是方程①的一个根,那么14是方程②的一个根;D .方程①的两个根的符号相异,方程②的两个根的符号也相异;4.若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表:则当0=x 时,y 的值为( )A .5B .-3C .-13D .-275.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6.如果将抛物线2y x =向左平移4个单位,再向下平移2个单位后,那么此时抛物线的表达式是( ). A .2(4)2y x =--B .2(4)2y x =-+C .2(4)2y x =+-D .2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107.若1(4,)A y -,1(3,)B y -,1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ).A .123y y y <<B .213y y y <<C .312y y y <<D .132y y y <<8.如图,Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上,将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒,得到OCD △,边CD 与该抛物线交于点P ,则点P 的坐标为( ).A .B .(2,2)C .D .(第8题) (第9题) (第10题)9.如图,在Rt ABC △中,90C =︒∠,6cm AC =,2cm BC =,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动,点Q 在边CB 上,从点C 向点B 移动,若点P ,Q 均以1cm/s 的速度同时出发,且当一点移动终点时,另一点也随之停止,连接PQ ,则线段PQ 的最小值是( ). A.20cmB .18cmC .D .10.如图,正方形OABC 的边长为2,OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒,点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上,则a 的值为( ).A .12-B .C .2-D . 二、填空题(每小题3分,共24分)11.将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式,且使得二次项系数为正数,则化成一般形式后的一元二次方程是 .12.已知关于x 的方程x 2+3x +a =0的一个根为-4,则另一个根为 .13.某药品原价每盒64元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒36元,则该药品平均每次降价的百分率是 . 14.若抛物线y =x 2-k x +k -1的顶点在x 轴上,则k = .15.若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上,则m =__________.16.若抛物线的顶点坐标为(2,9),且它在x 轴截得的线段长为6,则该抛物线的表达式为________.17.二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是-2,则a =__________18.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A .点B 是y 轴正半轴上一点,点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上.过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C .若点A ′的横坐标为1,则A ′C 的长为 .三、解答题(共76分)19.⑴ 22(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x ( 20.(6分)已知关于x 的方程x 2+8x +12-a =0有两个不相等的实数根.⑴ 求a 的取值范围;⑵ 当a 取满足条件的最小整数时,求出方程的解.21.(6分)如图,△ABC 中,∠C =90°,BC =6,AC =4.点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发,点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动,点Q 沿B →C 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动.当其中一个点先到达点C 时,点P 、Q 停止运动.当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时,求点P 运动的时间.P22.(8分)某工厂设计了一款工艺品,每件成本40元,为了合理定价,现投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是80元时,每天的销售量是50件,若销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于65元.如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元,那么此时销售单价为多少元?23.(本题满分8分)受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率.(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?24.(本题满分10分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元,市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y (单位:个)与销售单价x (单位:元)有如下关系:60(3060)y x x =-+≤≤.设这种双肩包每天的销售利润为w 元. (1)求w 与x 之间的函数解析式.(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?25.(本题满分10分)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点,与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),OB OC =,13OA OC =. (1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C 、D 两点的直线,与x 轴交于点E ,在该抛物线上是否存在这样的点F ,使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,若点(2,)G y 是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积.26.已知关于x 的一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0有实数根. (1)求m 的值;(2)先作y=x2﹣(m+1)x+(m2+1)的图象关于x 轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n (n≥m )与变化后的图象有公共点时,求n2﹣4n 的最大值和最小值.27.(本题满分10分)已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,点A 的坐标为(4,0),且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等. (1)求实数a 、b 的值.(2)如图1,动点E 、F 同时从A 点出发,其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动,点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动,当点E 停止运动时,点F 随之停止运动.设运动时间为t 秒.连接EF ,将AEF △沿EF 翻折,使点A 落在点D处,得到DEF △.①是否存在某一时刻t ,使得DCF △为直角三角形?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式.参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ;6.【答案】C ;【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位. 故选C . 7.【答案】B ;【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-,∴对称轴2x =-, ∴当14x =-,23x =-,31x =时,213y y y <<.故选B .8.【答案】C ;【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得:1a =,∴2y x =,由题意知,2OB =,4BA =,∴2OD =,将2y =代入2y x =得,x =∴P .故选C .9.【答案】C ;【解析】由题意知,AP t =,CQ t =,6CP t =-,222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+,又∵02t ≤≤,故2t =时,220PQ =最小, 此时PQ =.故选C .10.【答案】B ;【解析】∵正方形OABC 的边长为2,∴OB =,由题意知,15AOB =︒∠,∴30COB =︒∠,∴BC ,OC ,故(B ,代入2y ax =中得:6a =,a =.故选B .二、填空题11.012=+-x x ; 12.1; 13.25%; 14.K=2;15.【答案】2;【解析】由题意知:对称轴202m x -==,解得2m =. 16.【答案】2(2)9y x =--+;【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6,且对称轴为2x =, ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-,(5,0),设2(2)9y a x =-+,将(5,0)代入得:1a =-, ∴2(2)9y x =--+. 17.±218.3三、解答题(共76分)19.⑴ 5)3(22=-x⑴ 01422=+-x x2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分2103±=x ----------------------- 4分 221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x ⑷03)32=+--x x ( 3,3,2-=-==c b a03)32=---)((x x -------- 1分03342>=-ac b ------------- 1分0]31)[3=---)((x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分04)3=+--)((x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ,-----4分 4,321==x x --------------- 4分20. ⑴ 根据题意得:0)12482>--a (解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2+8x +12﹣(﹣3)=0 即:x 2+8x +15=0解得:x 1=-3,x 2=-521.设点P 运动了x 秒,则AP =x ,BQ =2x由AC =4,BC =6得:PC =4-x ,QC =6-2xP根据题意得:ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C =90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x -( 解得:11=x ,62=x 经检验,x =6舍去答:点P 运动的时间是1秒.22.解:设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得:3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得:201021==x x ,(不合题意,舍去) 当x =10时,80-x =70>65;当x =20时,80-x =60<65(不符合题意,舍去)答:此时销售单价应定为75元.23.【解析】(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x ,则:22(1) 2.88x +=, 解得10.220%x ==,2 2.2x =-(不合题意,舍去) 故这两年该企业年利润平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=,3.456 3.4>,故该企业2017年的利润能超过3.4亿元. 24.【解析】(1)(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-,w 与x 之间的函数解析式:2901800w x x =-+-.(2)根据题意得:22901800(45)225w x x x =-+-=--+, ∵10-<,当45x =时,w 有最大值,最大值是225.(3)当200w =时,2901800200x x -+-=,解得140x =,250x =, ∵5048<,250x =不符题意,舍去,故销售单价应定为40元. 25.【解析】(1)由已知得:(0,3)C -,(1,0)A -,将A ,B ,C 三点的坐标代入,得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩,∴223y x x =--.(2)存在.∵(1,4)D -,∴直线CD 的解析式为:3y x =--,∴E 点的坐标为(3,0)-, 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得:2AE CF ==,AE CF ∥,∴以A 、C 、E 、F 为顶点,的四边形为平移四边形,∴存在点F ,坐标为(2,3)-. (3)过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ,易得(2,3)G -,直线AG 为1y x =--, 设2(,23)P x x x --,则(,1)Q x x -,22PQ x x =-++,21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△,当12x=时,APGS△最大,此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭,APGS△最大为278.26.解:(1)对于一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0,△=(m+1)2﹣2(m2+1)=﹣m2+2m﹣1=﹣(m﹣1)2,∵方程有实数根,∴﹣(m﹣1)2≥0,∴m=1.(2)由(1)可知y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,图象如图所示:平移后的解析式为y=﹣(x+2)2+2=﹣x2﹣4x﹣2.(3)由消去y得到x2+6x+n+2=0,由题意△≥0,∴36﹣4n﹣8≥0,∴n≤7,∵n ≤m ,m =1, ∴1≤n ≤7,令y ′=n 2﹣4n =(n ﹣2)2﹣4,∴n =2时,y ′的值最小,最小值为﹣4, n =7时,y ′的值最大,最大值为21, ∴n 2﹣4n 的最大值为21,最小值为﹣4.27.【解析】(1)由题意得:164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩,解得:12a =,32b =-.(2)①由(1)知213222y x x =--,∵(4,0)A ,∴(1,0)B -,(0,2)C ,∴4OA =,1OB =,2OC =,∴5AB =,AC =BC = ∴22225AC BC AB +==,∴ABC △为Rt △,且90ACB =︒∠,∵2AE t =,AF ,AF AB AE AC =EAF CAB =∠∠,∴AEF ACB △∽△, ∴90AEF ACB ==︒∠∠,∴翻折后,A 落在D 处,∴DE AE =,∴24AD AE t ==,12EF AE t ==, 若DCF △为Rt △,点F 在AC 上时,i )∴若C 为直角顶点,则D 与B 重合,∴1522AE AB ==,55224t =÷=,如图2 ii )若D 为直角顶点,∵90CDF =︒∠,∴90ODC EDF +=︒∠∠,∵EDF EAF =∠∠,∴90OBC EAF +=︒∠∠,∴ODC OBC =∠∠,∴BC DC =, ∵OC BD ⊥,∴1OD OB ==,∴3AD =,∴34AE =,∴34t =,如图3 当点F 在AC 延长线上时,90DFC >︒∠,DCF △为钝角三角形,综上所述,34t =或54.②i )当504t <≤时,重叠部分为DEF △,∴2122S t t t =⨯⨯=.ii )当524t <≤时,设DF 与BC 相交于点G ,则重叠部分为四边形BEFG ,如图4,过点G 作GH BE ⊥于H ,设GH x =,则2x BH =,2DH x =,∴32xDB =,∵45DB AD AB t =-=-,∴3452x t =-,∴2(45)3x t =-,∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-.iii )当522t <≤时,重叠部分为BEG △,如图5,∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-,22(52)GE BE t ==-, ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+.。
山东省博兴县2018届九年级数学上学期期中试题温馨提示:1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页。
满分120分。
考试用时90分钟。
考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、精心选一选(将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+x+a2﹣4=0的一个根是0,则a的值为()A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.03.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为()A.15°B.28° C.29° D.34°4.下列命题中正确的有()个(1)平分弦的直径垂直于弦(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线(3)在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半(4)平面内三点确定一个圆(5)三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.A.1 B.2 C.3 D.45.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为()A.30°B.60° C.90° D.150°6.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=()A.35° B.70° C.110°D.140°8.AB是⊙O的弦,∠AOB=80°,则弦AB所对的圆周角是()A.40°B.140°或40° C.20° D.20°或160°9.抛物线y=2x2向下平移3个单位,再向左平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为()A.y=2(x﹣3)2﹣1 B.y=2(x+1)2﹣3C.y=2(x﹣1)2﹣3 D.y=2(x﹣3)2+110.若A(﹣,y1),B(﹣1,y2),C(,y3)为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2D.y2<y1<y311.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为()A. cm B. cm C. cm或cm D. cm或cm12.经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率()A. B. C. D.二、精心填一填(本题共4题,每题4分,共24分)13.如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是.14、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域内的概率为.第14题图第15题图第17题图第18题图15.如图,已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(﹣2,3),则点C的坐标为.16.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),对称轴是直线x=﹣1,则a+b+c= .17.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD 的长为.18.已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧是劣弧的2倍;④AE=BC.其中正确结论的序号是.三、数学知识应用(本题共六题,19、21、22、23题各10分,20题8分、24题12分)19.解方程:(1)3x(x﹣1)=2x﹣2 (2)(x+8)(x+1)=﹣1.20.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标.21.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形;(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.22.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB 的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.(1)求AC、AD的长;(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.23.为满足市场需求,某超市在“店庆”活动中,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?24、将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是奇数的概率是;(2)从中随机抽出两张牌,两张牌牌面数字的和是6的概率是;(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率.参考答案1.【考点】中心对称图形.D.2.【考点】一元二次方程的解.B.3.【考点】圆周角定理.B.4.【考点】命题与定理.A.5.【考点】旋转的性质.B.6.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.D.7.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.D.8.【考点】圆周角定理;圆内接四边形的性质.B.9.【考点】二次函数的平移.B.10.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.C.11.【考点】垂径定理;勾股定理.故选:C.12.A.13.【考点】根的判别式.答案为:a≥﹣.14.0.515.【考点】平行四边形的性质;关于原点对称的点的坐标.答案为:(2,﹣3).16.【考点】二次函数的性质.答案为:0.17.【考点】垂径定理;勾股定理.答案为4.18.【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质.答案为:①②③.19.【解答】解:(1)3x(x﹣1)=2x﹣2,3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0,(x﹣1)(3x﹣2)=0,x﹣1=0,3x﹣2=0,x1=1,x2=;(2)整理得:x2+9x+9=0,△=92﹣4×1×9=45,x=,x1=,x2=.20. 解:由图象可知:二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点(0,3)和(1,0),∴将两点坐标代入得:,解得:,∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x2+2x+1)+4=﹣(x+1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,4).21.【解答】(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴∠OCD=60°,CO=CD,∴△OCD是等边三角形;(2)解:△AOD为直角三角形.理由:∵△COD是等边三角形.∴∠ODC=60°,∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴∠ADC=∠BOC=α,∴∠ADC=∠BOC=150°,∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°,于是△AOD是直角三角形.22.【解答】解:(1)连接BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°',∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB=45°,∴∠ABD=∠AC D=45°,∠DAB=∠DCB=45°,∴△ADB是等腰直角三角形,∵AB=10,∴AD=BD==5,在Rt△ACB中,AB=10,BC=5,∴AC==5,答:AC=5,AD=5;(2)直线PC与⊙O相切,理由是:连接OC,在Rt△ACB中,AB=10,BC=5,∴∠BAC=30°,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°,∴∠COB=60°,∵∠ACD=45°,∴∠OCD=45°﹣30°=15°,∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°,∵PC=PE,∴∠PCE=∠CEP=75°,∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°,∴直线PC与⊙O相切.23.解:(1)由题意得,y=700﹣20(x﹣45)=﹣20x+1600;(2)P=(x﹣40)(﹣20x+1600)=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20(x﹣60)2+8000,∵x≥45,a=﹣20<0,∴当x=60时,P最大值=8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元.24、解:(1)1,2,3,4共有4张牌,随意抽取一张为偶数的概率为=;(2)只有2+4=6,但组合一共有3+2+1=6,故概率为;(3)列表如下:其中恰好是3的倍数的有12,21,24,33,42五种结果.所以,P(3的倍数)=.故答案为,.。