§5-4数据的波动(2)_1834[1]

2024《数据的波动》说课稿范文今天我说课的内容是《数据的波动》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《数据的波动》是人教版数学课本中的一节内容。

它是在学生已经掌握了数据收集、整理和描述基础知识的基础上进行教学的，是小学数学领域中的重要知识点，而且数据的波动在日常生活中有着广泛的应用。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解数据的波动是指数据在一定时间内的变化情况，能够正确描述数据的波动特点。

②能力目标：掌握用折线图表示数据的波动情况，能够通过观察折线图分析数据的趋势和规律。

③情感目标：培养学生对数据的观察和分析的兴趣，实践数据处理的能力。

二、说教法学法本节课的教法：示例引导法，讨论引导法；学法是：观察分析法，实践操作法。

通过示例、讨论引导学生主动思考和分析数据的波动情况，通过观察折线图和实践操作加深对数据波动特点的理解。

三、说教学准备在教学过程中，我准备了示例数据和折线图的实物、多媒体辅助教学等，以直观呈现教学素材，增强学生对数据波动的理解和记忆。

四、说教学过程1. 引入新知通过示例引导学生观察一组温度数据的折线图，让学生尝试描述折线图的特点，并提出对数据波动的疑问。

通过讨论引导学生思考并总结数据波动的意义和作用。

2. 学习新知引导学生观察不同折线图的形状和趋势，并通过对比分析数据的波动规律。

让学生在观察分析的过程中逐渐掌握用折线图表示数据波动情况和通过折线图分析数据的趋势和规律的方法。

3. 实践运用让学生分组进行数据收集和整理，并用折线图表示数据的波动情况。

引导学生通过观察和分析折线图，得出对数据的波动特点的结论。

4. 展示和分享让每个小组展示他们的数据折线图和对数据波动特点的分析，让其他组进行评价和交流。

通过展示和分享，让学生相互借鉴和学习，共同提高对数据波动的理解和应用能力。

5. 总结和归纳通过学生的展示和分享，引导学生共同总结数据波动的规律和特点，并归纳出用折线图表示数据波动的方法和技巧。

数据分析数据的波动1. 引言数据分析是一种通过采集、整理和解释数据来发现实用信息和模式的过程。

在数据分析过程中，了解数据的波动性非常重要。

本文将讨论数据分析中数据的波动，包括波动的定义、波动的原因、波动的影响以及如何处理数据的波动。

2. 数据波动的定义数据波动是指数据在一定时间范围内的变化程度。

波动可以通过计算数据的标准差或者方差来衡量。

标准差是指数据集中各个数据点与平均值的偏离程度的平均数，而方差是指数据集中各个数据点与平均值的偏离程度的平方的平均数。

3. 数据波动的原因数据波动的原因可以分为内在原因和外在原因。

内在原因是指数据自身的特性，如季节性变化、周期性变化等。

外在原因是指外部因素对数据的影响，如经济因素、自然灾害等。

4. 数据波动的影响数据波动会对数据分析的结果产生影响。

首先，数据波动会增加数据分析的难度。

如果数据波动较大，数据之间的关系可能不太明显，需要更多的分析和处理才干得出实用的结论。

其次，数据波动会增加误差的可能性。

如果数据波动较大，数据之间的差异可能被误解为真正的差异，从而导致错误的决策。

5. 处理数据波动的方法为了减小数据波动的影响，可以采取以下方法：(1) 平滑数据：通过计算挪移平均值或者指数平滑等方法，可以减小数据的波动。

(2) 剔除异常值：对于数据中的异常值，可以考虑剔除或者修正，以减小数据波动的影响。

(3) 增加样本量：增加样本量可以减小数据波动的影响，提高数据分析的准确性。

(4) 使用合适的统计方法：根据数据的波动性选择合适的统计方法，如使用非参数统计方法处理波动较大的数据。

(5) 进行趋势分析：通过对数据的趋势进行分析，可以更好地理解数据的波动性，并预测未来的趋势。

6. 实例分析为了更好地理解数据波动的影响，我们以销售数据为例进行分析。

假设某公司的销售数据在过去一年内波动较大，我们可以采取以下步骤来处理数据的波动：(1) 计算销售数据的标准差，了解数据的波动程度。

数据的波动说课稿一、引言数据是现代社会中不可或缺的重要资源，在各行各业中都有广泛的应用。

然而，数据并非始终保持稳定，相反，数据常常会出现波动现象。

数据的波动对于数据分析和决策具有重要影响，本文将围绕数据的波动展开讨论。

二、数据的波动原因及表现形式1. 数据的波动原因数据的波动可能源自多个因素，包括自然因素、人为因素和系统因素。

例如，自然因素如季节变化、气候变化等会对一些数据产生周期性波动；而人为因素如市场需求波动、政策变化等会对经济数据产生起伏；而系统因素如数据采集设备故障、数据传输错误等也会导致数据的波动。

2. 数据的波动表现形式数据的波动表现形式多种多样。

常见的表现形式包括：- 周期性波动：数据出现周期性的上升和下降；- 随机波动：数据呈现随机的上下波动，没有明显的规律；- 突变波动：数据在某个时刻或某个时间段内出现剧烈的波动；- 季节性波动：数据出现规律性的季节性波动，如节假日销售数据的变动等。

三、数据波动的影响数据的波动对于数据分析和决策具有重要的影响，主要体现在以下几个方面：1. 数据的准确性和可靠性数据波动可能导致数据的准确性和可靠性降低。

波动数据会给分析人员带来误导，使分析结果产生偏差。

因此，在进行数据分析和决策时，需要对数据波动进行合理的处理和分析，以确保数据的准确性和可靠性。

2. 数据的预测能力数据的波动也会对数据的预测能力造成挑战。

波动数据可能导致预测模型的不准确，并降低其预测能力。

因此，在开展数据预测工作时，需要考虑数据的波动性，并采取相应的措施进行修正和优化。

3. 决策的科学性和精确性波动数据对决策的科学性和精确性产生重要影响。

波动数据可能导致决策结果的不稳定性，使决策难以科学和精确。

因此，在进行决策时，需要充分考虑数据的波动性，并进行合理的分析和判断。

四、数据波动的应对策略为了更好地处理数据的波动，提高数据分析和决策的精确性和可靠性，可采取以下几种策略：1. 数据平滑处理通过应用滤波等技术手段，对波动数据进行平滑处理，消除波动的干扰，使数据更加稳定和可靠。

数据分析数据的波动标题：数据分析数据的波动引言概述：在数据分析领域，数据的波动是一个重要的概念。

了解数据的波动可以帮助分析师更好地理解数据的特性，从而做出更准确的决策和预测。

本文将从数据的波动原因、影响因素、测量方法、处理技巧和应用场景等方面进行详细阐述。

一、数据的波动原因1.1 数据采集误差：数据采集过程中可能会出现人为或设备误差，导致数据的波动。

1.2 外部环境变化：外部环境的变化（如天气、经济状况等）会对数据产生影响，导致数据波动。

1.3 数据本身特性：数据本身的特性（如季节性、周期性等）也会导致数据的波动。

二、数据波动的影响因素2.1 样本量大小：样本量的大小会影响数据的波动程度，样本量越大，波动越小。

2.2 数据质量：数据的质量越高，波动越小；反之，波动越大。

2.3 数据处理方法：不同的数据处理方法会对数据的波动产生影响，选择合适的处理方法可以减小波动。

三、数据波动的测量方法3.1 标准差：标准差是衡量数据波动程度的常用方法，标准差越大，数据波动越大。

3.2 方差：方差也可以用来衡量数据的波动程度，方差越大，波动越大。

3.3 变异系数：变异系数是标准差与均值的比值，可以更好地比较不同数据集的波动程度。

四、处理数据波动的技巧4.1 平滑数据：通过平滑数据可以减小数据的波动，常用的平滑方法有移动平均和指数平滑。

4.2 去除异常值：异常值会对数据波动产生干扰，应该及时识别并去除异常值。

4.3 数据归一化：将数据进行归一化处理可以减小数据的波动，使不同数据之间具有可比性。

五、数据波动的应用场景5.1 股市分析：股市数据波动较大，了解数据波动可以帮助投资者做出更准确的投资决策。

5.2 气象预测：气象数据受外部环境变化影响较大，通过分析数据波动可以更准确地进行气象预测。

5.3 市场营销：市场营销数据的波动会受到消费者行为等因素影响，了解数据波动可以帮助企业更好地制定营销策略。

总结：数据的波动是数据分析中一个重要的概念，了解数据波动的原因、影响因素、测量方法、处理技巧和应用场景等内容对于数据分析师具有重要意义。

5·4数据的波动1.平均数中位数与众数：①平均数：＝（x 1＋x 2＋…＋x n ）②中位数：把一组数据从小到大排列、中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．③众数：一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的众数． 2.极差方差与标准差：极差就是刻画数据离散程度的一个统计量，是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即S 2=22121[()()]x x x x n-+-+……21()x x +-标准差是方差的算术平方根．一般而言，一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即S 2=22121[()()]x x x x n-+-+……21()x x +-21()x x +-平均数与数据的变化相同，方差数据加减时不变，乘除时乘方.1 已知两组数据：甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分别计算这两组数据的方差与极差．x n 1于是，s 2甲＝［（9.9－10）2＋（10.3－10）2＋…＋（9.7－10）2］ ＝（0.01＋0.09＋…＋0.09） ＝×0.44＝0.055；s 2乙＝［（10.2－10）2＋（10－10）2＋…＋（10.1－10）2］ ＝（0.04＋0＋…＋0.01） ＝×0.84＝0.105极差：甲的极差:10.4－9.7＝0.7 乙的极差：10.5－9.5＝1 由方差与极差可以看出甲组数据比乙组数据波动小．2 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：（1（2）根据上表分析甲、乙两班优秀的人数并进行比较（每分钟输入汉字数≥150个为 优秀）；（3）根据上表分析甲、乙两班的成绩哪个更稳定？谁的波动大？818181818181【解析】（1）平均水平相同．（2）甲班优秀的人数少于一半，而乙班的优秀人数多于一半． （3）乙班更稳定，甲班的波动大．3. 甲、乙两个小组各10名学生的一次英语口语测验成绩如下：（单位：分） 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74 哪个小组成绩比较整齐？精析：方差与标准差是用来衡量一组数据的波动大小的，方差越小，说明波动越小，成绩越整齐. 【解析】＝13.2＝26.36∴甲组学生成绩稳定。

5.4 数据的波动学习目标：1、能应用极差、方差、标准差解决具体情境中的问题2、通过实例体会用样本估计总体的思想教学重难点：重点：用极差、方差、标准差解决实际问题难点：准确理解用样本估计总体的思想。

学习任务：一、选择题1.已知一组数据－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是( )A. 1B.2C.4D.102.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法准确的是( )A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲、乙组的稳定性不能确定3.已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是( )A.2B.4C.8D.164.从A、B两班分别任抽10名学生实行英语口语测试，其测试成绩的方差是SA2=13.2，SB2=26.36，则( )A.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较A、B两班学生成绩的整齐水准二、填空题5.一组数据7，8，9，10，11，12，13的方差是________.6.已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是________.7.已知数据7，9，19，a，17，15的中位数为13，则这组数的平均数为________，方差为________.8.在一次知识竞赛中，学生甲和乙的各科总平均分相等，但甲的标准差比乙的标准差小，这说明__________________________________.三、解答题1.计算下列各组数据的方差和标准差(结果保留到小数点后第二位)(1)8 9 10 10 11 12 (2)78 80 80 81 82 83 83 852.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平实行了测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(1)分别计算甲、乙两组数据的方差.(2)你认为应选拔哪位同学参加射击比赛？为什么？3.甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品质量，质量检查员从两台机床的产品中各随机抽出6件实行测量，测得数据如下(单位：毫米)：机床甲：99 100 98 100 100 103 机床乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；(2)如果你是质量检查员，在收集到上述数据后，你将说明哪一台机床加工的零件更符合要求.4-.甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？拓展练习(1)已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2，方差是31，那么另一组数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数和方差分别是（ ） A.2,31 B.2,1 C.4,32 D.4,3 (2)如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（ ）A.平均数和方差都不变B.平均数不变，方差改变C.平均数改变，方差不变D.平均数和方差都改变(3)甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成绩比较（ ）A.甲的成绩更稳定B.乙的成绩更稳定C.甲、乙的成绩一样稳定D.不能确定谁的成绩更稳定(4)甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件.从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下（单位：毫米）甲：10.05,10.02,9.97,9.95,10.01乙：9.99,10.02,10.02,9.98,10.01分别计算两组数据的标准差（精确到0.01），说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？小结与反思：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

第四节数据的波动充分认识吸烟的危害！！！烟草被视为世界上危害最严重的社会问题之一，当前全世界烟民已达12亿，每年因吸烟导致疾病死亡者约300万.在我国有3.5亿吸烟者，其中未成年人吸烟比率呈逐年上升趋势.据卫生部门近年来所作的抽样调查发现，在大学、高中和初中男生中，吸烟的比率分别高达46%、45%和34%，形势是异常严峻的. 当孩子还未成年时，家长有责任关心孩子的健康，制止孩子的不良行为，积极引导他们健康发展.研究证明，10岁以下的儿童对烟普遍反感，认为吸烟又呛又难闻，11~13岁的儿童，才逐渐对吸烟产生好奇心，跃跃欲试，15岁以后则开始把吸烟作为自己长大成人的“标志”，由此可见，11~15岁是中小学生有可能染上吸烟嗜好的危险年龄.家长和老师首先应做到自己不抽烟，有了吸烟嗜好应戒烟，作孩子的表率；并且应对孩子讲解吸烟的危害，让孩子了解什么才叫行为美，因为这个时期是孩子能否养成良好行为习惯的关键时期.世界上许多国家在制定吸烟干预计划时，都把对青少年进行反吸烟教育作为重点，我国也制定了“控制吸烟——从青少年抓起”的政策，因为降低了青少年的吸烟率，也就意味着降低了今后成人的吸烟率.世界上很多国家都通过立法，禁止向18岁以下的未成年人出售香烟，否则将对销售者课以数额较大的罚款.我国《预防未成年人犯罪法》第十五条明确规定：未成年人的父母或者其他监护人和学校应当教育未成年人不得吸烟.任何经营场所不得向未成年人出售香烟.吸烟对发育成长中的青少年的健康危害很大，对骨骼发育、神经系统、呼吸系统及生殖系统均有一定程度的影响.由于青少年时期各系统和器官的发育尚不完善，功能尚不健全，抵抗力弱，与成人相比吸烟的危害就更大.此外，由于青少年呼吸道比成人狭窄，呼吸道粘膜纤毛发育也不健全，因此吸烟会使呼吸道受损害并产生炎症，增加呼吸的阻力，使肺活量下降，影响青少年胸廓的发育，进而影响其整体的发育. 烟草中含有的大量尼古丁对脑神经也有毒害，它会使学生记忆力减退、精神不振、学习成绩下降.调查发现，吸烟学生的学习成绩比不吸烟的学生低.此外，青少年正处在性发育的关键时期，吸烟使睾丸酮分泌下降20%~30%，使精子减少和畸形；使少女初潮期推迟，经期紊乱.青少年吸烟还会使冠心病、高血压病和肿瘤的发病年龄提前.有关资料表明，吸烟年龄越小，对健康的危害越严重,15岁开始吸烟者要比25岁以后才吸烟者死亡率高55%，比不吸烟者高1倍多.上述专家们关于吸烟危害青少年健康的研究、调查和呼吁，并非耸人听闻，一位16岁少年因吸烟导致癌症的故事，就是一个深刻的例证：1998年，中国医科院肿瘤医院胸外科和麻醉科联手，及时、成功地为一位少年开胸取出肿瘤并重建隆突.隆突在人的气管与左右支气管交界的三岔路口处，是呼吸的“交通要道”，因此必须保持通畅.南方某城市16岁的中学生毕某的隆突上长了一个肿瘤.半年前，他就已出现症状，可惜被当地医院误诊，一直按感冒治疗.经中国医科院肿瘤医院胸外科和麻醉科医生认真检查，发现肿瘤已将患者左侧支气管堵严，右侧支气管也只剩下一很小的缝隙.手术难度很大，保证手术安全的麻醉尤其困难.尽管肿瘤医院做过数十例医隆突手术，对这种手术的麻醉颇具经验，但毕竟患者年龄小，瘤子大，病情重，手术风险很大，如不及时手术，孩子很快就会被憋死.医生们精心设计的治疗方案和娴熟的医疗技术，使少年又获得了新生. 小小年纪的中学生怎么会得这种要命的病呢？原来，他是个烟民，吸烟史已有两年多，从偷吸到公开吸，直到一个月需要吸3条香烟.据肿瘤专家介绍，吸烟时，烟雾大部分经气管、支气管进入肺里，小部分随唾液进入消化道.烟中有害物质部分留在肺里，部分进入血液循环，流向全身.在致癌物和促癌物协同作用下，正常细胞受到损伤，变成癌细胞.年龄越小，人体细胞对致癌物越敏感，吸烟危害越大.这位少年之所以患癌，是他过早、过多吸烟与其他促癌因素协同作用的结果.如今，死里逃生的他不仅表示“再也不吸烟了”，而且准备劝说他的同学、朋友也赶快戒烟.为了让我们健康生活在一个没有烟熏雾绕的美好环境中，这里，我们提供给各位家长10个教育孩子不吸烟的小主意，希望能在您加强孩子这方面教育时有所裨益：1.让孩子知道你对抽烟的看法.孩子有权知道哪些事该做，哪些事不该做.如果你不告诉他们，他们就无法知道行为的准则.2.相信孩子会听取父母的意见.也许有的孩子刚开始会抗拒，但到了为冒险行为做决定时，他们会重视并运用父母的正确意见.3.不要以为学校教育孩子不应抽烟就够了.孩子们虽然会听到抽烟危害健康的信息，但也可能认为自己大概不会就真的因此受害.4.动之以情.告诉孩子，如果他继续抽烟，你会感到非常痛苦和失望，这比同他谈论吸烟对健康的危害也许更为有效.5.孩子们可能会把同龄人中间形成的风气作为自己抽烟的借口.既要重视这个理由，也要帮助孩子认识到，他们要为他们自己的行为负责.6.做出好的榜样.如果你抽烟，那就得抛开你自己对烟的感情，并明确指出你不希望孩子抽烟.7.如果有亲戚抽烟，告诉他们不要把烟给孩子.8.不要认为抽烟不如其他冒险行为危险.许多研究发现，抽烟往往很快导致健康和社会问题.如果孩子十来岁时就开始抽烟，那他一般会形成20年的烟瘾.9.为把香烟清除出孩子的生活环境而努力.如果社区商店向孩子出售香烟，应提出抗议.10.无论何时候干涉，都不嫌太早或嫌太迟.那些在7~9岁初次抽烟或已有好几年烟龄的孩子也能在成人帮助下戒烟●备课资料方差小成绩就好吗？——对一类统计问题的质疑问题一：某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛.该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？（某某市2002年中考题）其参考答案为：x甲=12.5,x乙=12.5,s甲2=0.12,s乙2=0.10.∵s甲2＞s乙2，∴虽然甲、乙两人的平均成绩相等，但是乙的成绩较稳定，所以按所学知识判断，应派乙选手参加比赛.问题二：甲、乙两组学生各有8人参加一门学科的测试，成绩如下（单位：分）：甲组75 84 80 90 75 76 79 81乙组70 85 88 71 90 72 75 89 请比较两组学生的成绩.（2002版数学自学辅导教材代数第四册课本68页章首题）解答为：（见课本93页）x甲=x乙=80（分），s甲2=23,s乙=67.5.因为s甲2＜s乙2，所以甲组成绩的波动比乙组成绩的波动小，这表明甲组成绩比乙组成绩稳定一些，即甲组成绩好于乙组成绩.本文拟对以上题目及解答提出几点质疑.其x=50，则它的方差越小越好，若表示的是预测未来几年的我国的国民生产总值，如2002~2010年，则是波动大了好，尤其从2002年到2010年越来越大才好，因为“发展是硬道理”，若波动小了，每年的国民生产总值与2002年持平，这是我们党、我国人民最不愿看到的（愿意看到的是每年保持8%以上的增长）.就第一个实际问题来讲，平均成绩、方差都是次要的，重要的是看他们的发展潜力或到比赛时的竞技状态，从甲、乙两人的最后四次成绩看，甲是13.1,12.5,12.4,12.2;乙是12.2,12.8,12.3,12.5.由此可以看出，甲的状态恢复、提高明显，成绩越来越好，而乙明显不如甲.就第二个实际问题来讲，衡量这两组成绩优劣的主要指标应是平均成绩，方差不应当作为这两组成绩优劣的指标，因为甲、乙两组的平均成绩相同，要再比较这两组成绩的优劣，可再比较他们的优秀率（85分以上为优秀）或高分情况.因为作为基础教育的初中阶段不但直接培养社会主义的建设者，还要为高一级学校输送人才；另一方面，在素质教育的今天培养的人才是“全面+特长”，所以在全面发展的情况下，应鼓励个人在某些方面“冒尖”、创新，从这一点看，在平均成绩相同的情况下，方差小了反而不好.优秀率：甲为12.5%，乙为50%,乙组优于甲组；高分情况：如90分以上，都是一人，持平，若是84分以上，甲为2人，乙为4人，乙组优于甲组.2.第一个问题，从统计的两人的成绩看，都是中间的几次较差，不知是什么原因.这是否是真实的从实际中取得的数据，值得怀疑（作为实际问题，取得的数据应符合实际）.“预先对这两名选手测试了8次”，是在一天中连续测得（这似乎不符合实际），还是在一段时间的训练中每隔几天测一次测得的，没有说明.这就给我们分析他们的潜力情况和训练效果，进而判定应派谁去参加比赛带来了“麻烦”.第五课时●课题§5.4.1 数据的波动（一）●教学目标（一）教学知识点1.掌握极差、方差、标准差的概念.2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.3.用计算器（或计算机）计算一组数据的标准差与方差.（二）能力训练要求1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.●教学重点1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.●教学难点理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.●教学方法启发引导法●教具准备投影片四X第一X：提出问题（记作投影片§5.4.1 A）第二X：做一做（一）（记作投影片§5.4.1 B）第三X：做一做（二）（记作投影片§5.4.1 C）第四X：补充练习（记作投影片§5.4.1 D）●教学过程Ⅰ.创设现实问题情景，引入新课［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.（出示投影片§5.4.1 A）现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 7777 74 74 75 75 76 73 7673 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 7972 75 80 71 76 77 73 7871 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？图5－6［生］（1）根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75 g.（2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量x 甲,x 乙,根据给出的数据，得x 甲=75+201［0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+201×0=75（g ） x 乙=75+201［0+3－3+2－1+0－2+4－3+0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+201×0=75（g ） （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g ，它们相差78－72=6 g ；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g ，最小值是71 g ，它们相差80－71=9（g ）.（4）如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g 左右摆动幅度较小.［师］很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度.也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.Ⅱ．讲授新课［师］在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？ ［生］我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.［师］很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.下面我们接着来看投影片（§5.4.1 B ） 做一做（一） 如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂 抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：图5－7（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？［生］（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数：x 丙=201［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g ） 极差为：79－72=7（g ）［生］在第（2）问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.甲厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3=0; 丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：（75－75.1）+（75－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1）+（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小. 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 s 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］ 其中x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根. ［生］为什么方差概念中要除以数据个数呢？ ［师］是为了消除数据个数的印象.由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. ［生］极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.［师］我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是；进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.同学们可在自己的计算器上探索计算标准差的具体操作.计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差. 出示投影片（§5.4.1 C ）［生］s 甲2=201［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］=201×50=25=2.5;s 丙2=201222×2×2×2×2×2×2+3.9］=201×76.49=3.82.因为s 甲2＜s 丙2.所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求. Ⅲ.随堂练习出示投影片（§5.4.1 D ）解法二：x 甲=178 cm,x 乙=178 cm且甲仪仗队的身高的极差=179－177=2 cm.而乙仪仗队的身高极差=180－176=4 cm, 2 cm ＜4 cm,所以甲仪仗队更为整齐.Ⅳ.课时小结这节课，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别.Ⅴ．课后作业 课本P 161 Ⅵ.活动与探究甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：（1）请你填上表中乙学生的相关数据；（2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平. ［过程］根据表中的数据，很容易算出平均值、众数、方差. ［结果］（1）乙学生的相关数据： 平均数x 乙=101［5×1+6×2+7×4+8×2+9×1+10×0］=7; 众数为7; 方差s 乙2=101［4+1+1+0+0+0+0+1+1+4］=101× （2）由于s 甲2＞s 乙2，所以甲、乙两人中，乙同学的射击水平较好.●板书设计第六课时●课题§5.4.2 数据的波动（二）●教学目标（一）教学知识点1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.（二）能力训练要求1.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.（三）情感与价值观要求1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.●教学重点1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.●教学难点能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策.●教学方法探求与讨论相结合的方法.●教具准备投影片三X第一X：问题串（记作投影片§5.4.2 A）第二X：议一议（记作投影片§5.4.2 B）第三X：做一做（记作投影片§5.4.2 C）●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？［生］三个统计量即极差、方差、标准差.［师］三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性.［生］一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.［师］很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题.Ⅱ．讲授新课［师］出示投影片（§5.4.2 A）2002年5月31日，A 、B 两地的气温变化如下图所示：图5－8（1）这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少？ （2）A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？ （3）A 、B 两地气候各有什么特点？［生］从2002年5月31日，A 地的气温变化图可读取数据：18 ℃,17.5 ℃,17 ℃,16 ℃,16.5 ℃,18 ℃,19 ℃,20.5 ℃,22 ℃,23 ℃,23.5 ℃,24 ℃, 25 ℃,25.5 ℃,24.5 ℃,23 ℃,22 ℃,20.5 ℃,20 ℃,19.5 ℃,19.5 ℃,19 ℃,18.5 ℃,18 ℃.所以A 地平均气温：x A =20+241［－2－2.5－3－4－3.5－2－1+0.5+2+3+3.5+4+5+5.5+4.5+3+2+0.5+0－0.5－0.5－1－1.5－2］=20+241×10=20.4（℃）同理可得B 地的平均气温为x B=21.4（℃）（2）A地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5－16=9.5（℃）. B地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃－18 ℃=6 ℃. ［师］很好，下面请同学们分组计算出这一天A、B两地的方差.用计算器的统计功能可算出：s A2=7.763889.s B2s A2＞s B2.通过计算方差，我们不难发现，A、B两地气温的特点：A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热；B地：一天气温相差不大，而且比较平缓.出示投影片（§5.4.2 B）［生］（1）甲、乙两人的平均成绩为：x 甲=101［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601.6（cm ）； x 乙=101［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599.3（cm ）.［师］很好.你能用计算器完成第（2）问吗？ ［生］可用计算机也可用计算器. ［师］很好，我们以计算机为例：打开Excel,将甲的成绩：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601,逐个输入Excel 表中的第一列，一个数据占一格，选中一个空白格，作为显示答案的位置，点击工具栏中的“=”后，在“=”这一行的最前面出现一个可下拉菜单，点击这个菜单，选中“V ARP ”，拖动鼠标，将刚才输入的数据全选中，此时在Number 1这一格中会显示这列数据所在X 围（从A1到A10），按一下确定，立即会在刚才选中显示答案的位置显示出方差，答案为:s甲2=65.84.同样的程序方法可由计算机算得： s 乙2=284.21 s 甲2＜s 乙2［师生共析］（3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m 很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m 就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛.Ⅲ.随堂练习1.出示投影片（§5.4.2 C ）（教师在黑板上列出表格，每组将测得的两种情况下实际结果按顺序记入表格中）用计算器算出平均值和方差.根据结果回答第四个问题：（4）两种情况下的结果是否一致？说说你的理由.2.某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下： 甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81 请问哪位同学的数学成绩较稳定. 解：x 甲=51（76+84+80+87+73）=80 x 乙=51（78+82+79+80+81）=80.所以s 甲2=26，s 乙2=2， s 甲2＞s 乙2.所以乙同学的数学成绩较稳定. Ⅳ.课时小结这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际问题作出判断的方法.Ⅴ．课后作业 课本P 165 Ⅵ.活动与探究求证：如果一个样本方差等于零，那么这个样本中的数据一定相等.［过程］这道题既可以深化学生对方差概念的认识，又可以复习和应用前面所学的知识，而且由于这是一道代数证明题，也可以使学生了解解这类题的基本方法，为以后打下基础.［结果］从定义出发来进行分析: s n 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…（x n －x ）2］=0 将上式变形，得（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2=0 因为（x 1－x ）2≥0 （x 2－x ）2≥0 …（x n －x ）2≥0所以x 1－x =0,x 2－x =0,…,x n －x =0, 即x 1=x 2=…=x n .●板书设计第七课时●课题§5.5 回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.回顾收集数据的方式.2.回顾收集数据时，如何保证样本的代表性.3.回顾频率、频数的概念及计算方法.4.回顾刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式.5.能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数.（二）能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力.3.经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求1.通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识.2.在活动中培养学生团队精神.●教学重点1.建立本章的知识框架图.2.体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统计量在实际情境中的意义和应用.●教学难点收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用.●教学方法讨论归纳法●教具准备投影片三X第一X：（记作投影片§5.5 A）第二X：例题（记作投影片§5.5 B）第三X：例题（记作投影片§5.5 C）●教学过程Ⅰ.导入新课［师］本章的内容已全部学完.现在如何让你调查一个情况.并且根据你获得数据，分析整理，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数.例如，我们要调查一下“上网吧的人的年龄”这一情况，我们应如何操作？［生］先选择调查方式，当然这个调查应采用抽样调查的方式，因为我们不可能调查到所有上网吧的人，何况也没有必要.［生］但我认为抽样调查，选取样本要具有代表性，不然调查的结果不准确.［生］把调查的人的年龄收集，整理，然后制成频率分布直方图，就可以看出结果.……［师］很好，同学们感兴趣的话，下去以后可以以小组为单位，选择自己感兴趣的事情做调查，然后再作统计分析，然后把调查结果汇报上来，我们可以比一比，哪一个组表现最好？Ⅱ．讲授新课出示投影片（§5.5 A）［师］针对上面的几个问题，同学们先独立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来回答.（教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上）.［生］（1）收集数据的方式有两种类型：普查和抽样调查.例如：调查我校八年级同学每天做家庭作业的时间，我们就可以用普查的形式.在这次调查中，总体：我校八年级全体学生每天做家庭作业的时间；个体：我校八年级每个学生每天做家庭作业的时间.用普查的方式可以直接获得总体情况.但有时总体中个体数目太多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，此时可用抽样调查.例如把上面问题改成“调查全国八年级同学每天做家庭作业的时间”，由于个体数目太多，普查的工作量也较大，此时就采取抽样调查，从总体中抽取一个样本，通过样本的特征数字来估计总体，例如平均数、中位数、众数、极差、方差等.［生］（2）上面我们回顾了为了了解某种情况而采取的调查方式：普查和抽样调查，但抽样调查必须保证数据具有代表性，因为只有这样，你抽取的样本才能体现出总体的情况，不然，就会失去可靠性和准确性.例如，我想调查一下我市八年级学生的身高情况，我只抽取了市重点中学八年级学生的身高情况，那么这个样本就不具有代表性.由于我国城乡还有较大差别，由于城市的孩子家庭状况比较好，生活水平高，他们的生长和发育也较农村学生快，因此这样抽样调查的。

初二数学第五章 第4节 数据的波动北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：数据的波动（5.4）二. 教学目标：1. 了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题的情境中加以应用．2. 通过实例体会用样本估计总体的思想．三. 知识要点分析： 1. 数据的波动极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s 2=1n[（x 1－－x ）2＋（x 2－－x ）2＋（x 3－－x ）2＋…＋（x n－－x ）2]．其中－x 是x 1、x 2、x 3、…、x n的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．2. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．【典型例题】知识点1：计算极差、方差和标准差例1. 一组数据－1，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个题意分析：已知一组数据的极差是7，求这组数据中的一个未知数的值．思路分析：根据极差的定义，如果不考虑x ，－1、0、3、5的极差是6，则x 比－1、0、3、5这组数据的最大值5大1或比其最小值－1小1．所以x =6或－2．解：B解题后的思考：本题主要考查极差定义，求x 的值时应注意有两个．例2. 计算数据3、4、5、6、7的方差和标准差（精确到0.01）．思路分析：根据方差和标准差的计算公式，先求平均数，再求方差，最后求标准差．解：－x =15（3＋4＋5＋6＋7）=5，s 2=15[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2． 这组数据的方差是2． s =2≈1.41．这组数据的标准差是1.41．解题后的思考：本题考查方差和标准差的定义和计算方法．例3. 观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空．A ：1、2、3、4、5，－x A=________，s 2A=________．B ：11、12、13、14、15，－x B =_______，s 2B =_______．C ：10、20、30、40、50，－x C=_______，s 2C=_______．D ：3、5、7、9、11，－x D =________，s 2D =________．（2）分别比较A 与B ，C 与D 的计算结果，你能发现什么规律？ （3）若已知一组数据x 1、x 2、x 3、…、x n的平均数为－x ，方差为s 2，那么另一组数据3x 1－2，3x 2－2，…，3x n －2的平均数为__________，方差为__________．题意分析：本题要求计算四组数据的平均数和方差，总结其中的规律，再利用所得规律解第（3）题．思路分析：（1）代入公式计算各组数据的平均数和方差，－x A =15（1＋2＋3＋4＋5）=3，s 2A =15[（1－3）2＋（2－3）2＋（3－3）2＋（4－3）2＋（5－3）2]=2；－x B =15（11＋12＋13＋14＋15）=13，s 2B =15[（11－13）2＋（12－13）2＋（13－13）2＋（14－13）2＋（15－13）2]=2；－x C =15（10＋20＋30＋40＋50）=30，s 2C =15[（10－30）2＋（20－30）2＋（30－30）2＋（40－30）2＋（50－30）2]=200；－x D =15（3＋5＋7＋9＋11）=7，s 2D =15[（3－7）2＋（5－7）2＋（7－7）2＋（9－7）2＋（11－7）2]=8．（2）总结规律时，既要比较原数据的特征，又要比较结果的变化情况．A 与B 比较，B 组数据是A 组数据都加10得到的，所以－x B=－x A＋10=13，而方差不变．A 与C 比较，C 组数据是A 组各数据的10倍，所以－x C =10－x A =30，s 2C =102·s 2A =102×2=200．A 与D 比较，D 组数据分别是A 组各数据的2倍加1，所以－x D=2－x A＋1=2×3＋1=7，s 2D =22·s 2A =22×2=8．解：（1）观察下列各组数据并填空．A ：1、2、3、4、5，－x A=3，s 2A=2．B ：11、12、13、14、15，－x B =13，s 2B =2．C ：10、20、30、40、50，－x C=30，s 2C=200． D ：3、5、7、9、11，－x D =7，s 2D =8．（2）规律：若数据x 1、x 2、x 3、…、x n 的平均数为－x ，方差为s 2，则：①数据x 1＋m ，x 2＋m ，…，x n ＋m 的平均数为－x ＋m ，方差为s 2；②数据nx 1、nx 2、…、nx n 的平均数为n －x ，方差为n 2s 2；③数据nx 1＋m ，nx 2＋m ，…，nx n＋m 的平均数为n －x ＋m ，方差为n 2s 2．（3）3－x －2，9s 2．解题后的思考：本题所得规律可以直接使用．小结：本知识点主要是极差、方差和标准差的定义和计算方法，可以借助计算器运算，如果一组数据较大，还可以先选取一个适当的数与这组数据中的每一个数据求差，使原数据变小，再求方差．知识点2：极差、方差和标准差的应用例4．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天内，两台机床每天出的次品数分别如下：甲：3、2、1、1、3；乙：2、2、3、3、0．计算两台机床数据的方差，并从结果中分析在这5天中哪台机床出的次品数波动较小． 题意分析：分别计算甲、乙两台机床每天生产次品数的方差，再根据方差大小判断哪台机床出次品数波动小．思路分析：先分别计算甲、乙两组数据的平均数，再计算方差．解：－x 甲=15（3＋2＋1＋1＋3）=2，－x 乙=15（2＋2＋3＋3＋0）=2．s 2甲=15[（3－2）2＋（2－2）2＋（1－2）2＋（1－2）2＋（3－2）2]=45； s 2乙=15[（2－2）2＋（2－2）2＋（3－2）2＋（3－2）2＋（0－2）2]=65． ∵s 2甲＜s 2乙，∴甲机床波动较小．解题后的思考：数据波动的大小由方差决定，方差越大，波动程度越大．例5.（1（2）分析他们的成绩各有什么特点；（3）现要从两人中选一人参加比赛，历届比赛成绩表明，平均成绩达98分以上才可能进入决赛，你认为应该选谁参加这次比赛呢？为什么？题意分析：分析他们的成绩应从平均数、众数、中位数、方差等方面进行比较．思路分析：分别计算甲、乙两同学11次考试成绩的平均数、众数、中位数、极差、方差等．再根据这些量度，分析他们成绩的特点，决定应该选谁参加比赛．解：（1）－x 甲=111（98＋100×4＋90＋96＋91＋89＋99＋93）=96；－x 乙=111（98×2＋99×2＋96×2＋94＋95＋92×2＋97）=96； s 2甲=111[（98－96）2＋（100－96）2×4＋（90－96）2＋（96－96）2＋（91－96）2＋（89－96）2＋（99－96）2＋（93－96）2]=19611；s 2乙=111[（98－96）2×2＋（99－96）2×2＋（96－96）2×2＋（94－96）2＋（95－96）2＋（92－96）2×2＋（97－96）2]=6411．（2）甲的极差为100－89=11，乙的极差为99－92=7，甲的极差较大，而乙的极差较小．从方差大小看，乙的成绩波动小，比较稳定；而从众数看，甲的众数是100，乙的众数（最好的一个）是99，从这方面看甲的成绩较好．从中位数看，甲的中位数是98，而乙的中位数是96，甲的成绩较好．（3）甲的成绩98分以上有6次且其中有4次是100分，而乙的成绩98分以上只有4次，并且没有满分，故应选择甲去参加比赛．解题后的思考：方差越小只能代表成绩比较稳定，并不代表成绩越好，对于实际问题要具体情况具体分析．例6.（1（2）补全折线统计图．（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3~8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．题意分析：本题除了要求计算平均数和方差，还要把哈密大枣3~8月的销售数量绘制成折线统计图．思路分析：（1）直接计算，（2）描点，连线，（3）分析销量趋势时要从波动情况和折线走势两方面进行分析．解：（1）8，43（2）如下图所示：（3）①由于平均数相同，s 2大枣＜s 2葡萄，所以大枣的销售情况相对比较稳定．②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势．（答案不唯一，合理均可）解题后的思考：本题综合考查了统计知识当中的折线图和平均数、方差的有关知识． 小结：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定；方差和标准差较极差更为精细地刻画了数据的波动状况．但这并不是绝对的，有时大多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值，从而导致这些量度数值较大．因此在实际应用中应根据具体问题情境进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动状况．总结：方差的大小说明两组数据分散和集中的状况，因此常用方差或标准差来比较两组数据的波动大小．但应注意，只有当两组数据的平均数相等或比较接近时，才能采用这种比较方法，对平均数不相等又相差较大的情况，就必须另作处理．【预习导学案】（命题与定义(6.1-6.2)）一. 预习前知1. 在图①中红色的小正方形和白色的小正方形一样大吗？量一量，验证你的结论？2. 在图②中的两条直线是否平行？①②二. 预习导学1. 当a是有理数时，a2一定大于a吗？2. 下列句子中不是命题的是（）A. 明天可能会下雨B. 台湾是中国不可分割的一部分C. 直角都相等D. 中国是2008年奥运会的举办国3. 命题由__________和__________两部分组成，命题常见的书写形式是__________．4. 证明的一般步骤是：__________．反思：（1）说一说推理证明的必要性．（2）命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系是怎样的？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题1. 衡量一组数据波动大小的是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差2. 金华火腿闻名遐迩．某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别包装质量为500克的火腿心片．现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定3. 下列说法中不正确的是（）A. 一组数据中的各个数据偏离平均数越大，说明这组数据的波动越大B. 一组数据中的各个数据越接近于平均数，说明这组数据的方差越小C. 甲组的每个数据比乙组的每个数据都大，那么甲组数据的方差大于乙组数据的方差D. 两组数据中方差小的一组波动较小4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s2甲=0.56，s2乙=0.60，s2丙=0.50，s2丁=0.45，则成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85. 下列表述错误．．的是（）A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是15*6. 某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、12、11、9、10、13. 则这组数据的（ ）A. 众数是10.5B. 中位数是10C. 平均数是11D. 方差是3.9*7. 今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情. 以下是各县（市、区）的降水量A. 29.4，29.4，2.5B. 29.4，29.4，7.1C. 27，29.4，7D. 28.8，28，2.5**8. 一组数据的方差是s 2，将这组数据中每一个数都乘以13，则得到一组新数据的方差为（ ）A. 13s 2 B. s 2C. 9s 2D. 19s 2二. 填空题1. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是__________；方差是（精确到0.1）__________。