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2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修) 解析版本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)2-12 (C)12(D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，x +20y -=37897988()a a a a a a a ===g 10,所以132850a a =,所以133364564655()(50)a a a a a a a =====g(5)43(1)(1x --的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a=1a +由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).AB C DA 1B 1C 1D 1O【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =g(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =g 4【解析2】由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =g 4（9）正方体ABCD -1111A B CD 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）3 （B ）3 （C ）23（D ）39.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD ∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)2222ACD S AC AD a ∆==⨯⨯=o g ,21122ACD S AD CD a ∆==g . 所以1313ACD ACD S DD DO a S ∆∆===g ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin DO DD θ==,所以cos θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos O O O OD OD ∠===（10）设123log 2,ln 2,5a b c -===则（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. 【解析2】a =3log 2=321log ,b =ln2=21log e , 3221log log 2e <<< ，32211112log log e<<<； c=12152-=<=，∴c<a<b（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB •u u u v u u u v的最小值为(A) 4-+3-(C) 4-+3-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，，sin α=||||cos 2PA PB PA PB α•=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y •=u u u v u u u v ，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得3y ≤--或3y ≥-+.故min ()3PA PB •=-+u u u v u u u v此时x =【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫•== ⎪⎝⎭u u u v u u u v 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-= ⎪⎝⎭换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x x x--•==+-≥u u u v u u u v 【解析3】建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x •=-+-=-+--=+-≥u u u v u u u v（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(C)()()22210110111001,,2PA PB x x y x x y x x x x y •=-⋅--=-+-u u u v u u u v12.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max 3V =.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年全国高考数学试题（课标卷）解析（理科数学）1、D解析：由已知得，所以．2、A解析：，所以．另解：，下略．3、A解析：，所以，故切线方程为．另解：将点代入可排除B、D，而，由反比例函数的图像，再根据图像平移得在点处的切线斜率为正，排除C，从而得4、C解析：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C．另解：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C．5、C解析：易知是真命题，而对：，当时，，又，所以，函数单调递增；同理得当时，函数单调递减，故是假命题．由此可知，真，假，假，真．另解：对的真假可以取特殊值来判断，如取，得；取，得即可得到是假命题，下略．6、B解析：根据题意显然有，所以，故．7、D解析：根据题意满足条件的．8、B解析：当时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或．另解：根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或．9、A 解析：由已知得，所以，又属于第二或第四象限，故由解得：，从而．另解：由已知得，所以10、、B解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知，所以球的半径满足：，故11、C解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选12、B解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，，则有，两式相减并结合得，，从而，即，又，解得，故选B．13、解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知．14、三棱锥、三棱柱、圆锥等15、解析：设圆的方程为，则根据已知条件得16、解析：设，则，由已知条件有，再由余弦定理分别得到，再由余弦定理得，所以．17、解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。
而所以数列{}的通项公式为。
（Ⅱ）由知①从而②①-②得。
即（18）解：以为原点，分别为轴，线段的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则（Ⅰ）设则可得因为所以（Ⅱ）由已知条件可得设为平面的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线与平面所成角的正弦值为（19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）。
2010年普通高考数学试题（新课标）A 卷文科数学参考公式：样本数据12, n x x x 的标准差 锥体体积公式s = =13V s h 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 2334,4S R V R ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =（A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2|（2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于（A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665-（3）已知复数z =，则i = (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2 （4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（A ）1y x =- （B ）1y x =-+（C ）22y x =- （D ）22y x =-+（5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A （B（C（D （6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p ，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A ）54（B ）45（C ）65（D ）56 (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){}20x f x ->=（A ）{}24x x x <->或（B ）{}04 x x x <>或（C ）{}06 x x x <>或（D ）{}22 x x x <->或（10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4a π+= （A ）（B（C） （D（11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20）（12）已知函数f(x)=lg 1,01016,02x x x x <≤-+>⎧⎨⎩ 若a ，b ，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是（A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2010年高考数学试题分类汇编——新课标选考内容（2010辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E（I ）证明：ABE∆ADC ∆ （II ）若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，求BAC ∠的大小。
证明：（Ⅰ）由已知条件，可得BAE CAD ∠=∠因为A E B A C ∠∠与是同弧上的圆周角，所以AEB ACD ∠∠=故△ABE ∽△ADC. ……5分（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以AB ADAE AC=，即AB ·AC=AD ·AE. 又S=12AB ·ACsin BAC ∠，且S=12AD ·AE ，故AB ·ACsin BAC ∠= AD ·AE.则sin BAC ∠=1，又BAC ∠为三角形内角，所以BAC ∠=90°. ……10分（2010辽宁理数）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1,0）， 已知P 为半圆C ：O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为3π。
（I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标； （II ）求直线AM 的参数方程。
解：（Ⅰ）由已知，M 点的极角为3π，且M 点的极径等于3π， 故点M 的极坐标为（3π，3π）. ……5分 （Ⅱ）M点的直角坐标为（6π），A （0,1），故直线AM 的参数方程为1(1)6x t y π⎧=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） ……10分 （2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知c b a ,,均为正数，证明：36)111(2222≥+++++cb ac b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。
绝对经典2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编——集合与逻辑（2010上海文数）16.“”是“”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如（2010湖南文数）2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.【答案】C【解析】对于C选项x＝1时，，故选C（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（A）（B）（C）（D），可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2010陕西文数）6.“a＞0”是“＞0”的 [A](A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断，a＞0”是“＞0”的充分不必要条件（2010陕西文数）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B= [D](A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1} (D){x－1≤x＜1}{x－1≤x≤2}｛xx＜1｝{x－1≤x＜1}，，则（A）（B）（C）（D）解析：选D.在集合中，去掉，剩下的元素构成（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。
【解析】由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。
专题一集合与常用逻辑用语1、（10年山东卷理T1）已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3} 2、（10年山东卷文T1）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或 3、（10年山东卷理T3）在空间，下列命题正确的是 （A ）平行直线的平行投影重合 （B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两条直线平行4、（10年山东卷文T1）已知全集R =U ，集合{}240M x x =-≤ ，则UM =（A ）{}22x x -<< （B ）{}22x x -≤≤（C ）{}22x x x <->或（D ） {}22x x x ≤-≥或5、（10年山东卷文T4）在空间，下列命题正确的是 （A ）平行直线的平行投影重合 （B ）平行于同一直线的两个平面 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两个平面平行 6]、（10年山东卷文T7）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a ”是“数列{}n a 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分而不必要条件（D ）既不充分也不必要条件专题二数系的扩充与复数的引入1、（10年山东卷理T2） 已知2(,)a i b i a b i +=+2a ib i i+=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)32、（10年山东卷文T2）已知2a ib i i +=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（A ）-1（B ）1（C ）2（D ）3专题三函数1、（10年山东卷理T4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【答案】D2、（10年山东卷理T10）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-,08,10105,02y x y x y x 则目标函数y x z 43-=的最大值和最小值分别为（A ）3，-11（B ）-3，-11（C ）11，-3 （D ）11，3理（11）函数22x y x-=的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）3、（10年山东卷文T3）)13(log )(2+=xx f 的值域为（A ）(0,)+∞ （B ）[)0,+∞（C ）(1,)+∞（D ）[)1,+∞4、（10年山东卷文T5）设()f x 为定义在R 上的函数。
考点 22 简单多面体与球1.（2010 ·四川高考理科· Ｔ 11）半径为 R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为 B ， BCD 是平面 内边长为 R 的正三角形， 线段AC, AD 分别与球面交于点 M ， N，那么 M , N两点间的球面距离是（ ）R arccos17R arccos18（ A ）25（ B ）25 1R4R（C ） 3（D ） 15【命题立意】 此题考察了两点间的球面距离（即求弧长） 问题，解三角形， 平行线平分线段成比率的知识，考察了学生利用平面几何知识解决空间几何体问题的能力.【思路点拨】欲求M , N 两点间的球面距离，依据弧长公式可知，需求MON的弧度数，从而转变为求线段 MN 的长度 .∵题目中所给条件大多集中在 BCD 内， 故探究 MN 与 CD 的数目关系 .【规范解答】选 A . 连接 BM ，∵ AB 为球 O的直径，∴BM AC ，在 Rt ABC 中，AB 2R, BC R, ACAB 2 BC 25RBC 2 CMCA CMBC 2 5 RAMAC CM4 5 R由射影定理可得CA5.则5.同理，连接BN,则△ ABM ≌△ ABN, 则ANAM ,又 ACAD ,MNAM 4 MN4CD 4 R∴MN ∥CD .∴CDAC 5,即55 .在三角形MON中 , OM=OM=R,MN4 R5 利用余弦定理可得：cos MON =OM2ON 2 MN 217MON arccos172OM ON 25，∴25, ∴M,N 两点间的球面距离为R arccos1725 .2.（ 2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ 12）已知在半径为 2 的球面上有 A ， B ， C ， D 四点，若 AB=CD=2, 则四周体 ABCD 的体积的最大值为（）2 34 38 3(A)3 (B)3(C)23(D)3【命题立意】本小题主要考察几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离的空间想象能力及推理运算能力.,经过球这个载体考察考生【思路点拨】当AB CD 时体积最大，选择适合的底和高，利用三棱锥体积公式求解.【规范解答】选 B.方法一：当 AB CD 时，体积最大，如图：过 CD 作平面 PCD ，使AB平面PCD,交 AB 与点 P ,设点 P 到 CD 的距离为 h ,V四周体ABCD 1 SPCD AB1 1h 22h3 323 ,当直径经过AB则有 2与 CD 的中点时,hmax2 2212 23 ,故Vmax4 33 .方法二：如图：当异面直线AB 与 CD 间的距离最大，且AB CD 时，四周体 ABCD 的体积最大，分别取AB与 CD的中点 E，F ，连结 EF ，此时球心O 为线段EF 的中点，则2 2 2 V A BCD 1S ECD AB 1 1 2 2 3 2 4 3EF 2OA AE 22 1 23. 3 3 2 3 . 3．（ 2010·湖北高考理科·Ｔ 13）圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个同样的球（球的半径与圆柱的底面半径同样）后，水恰巧吞没最上边的球（如下图），则球的半径是 ____cm.【命题立意】此题主要考察圆柱和球的体积公式以及考生的运算求解能力．【思路点拨】圆柱形容器的容积减去圆柱内高度为8cm 的水的体积即为 3 个球的体积和。
