特岗教师招聘考试小学数学试题
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特岗教师招聘考试试题(小学数学)(一)(满分:100分考试时间:150分钟)专业基础知识部分得分评卷人一、单项选择题(在每小题的4个备选答案中,选出一个符合题意的正确答案,并将其号码写在题干后的括号内。
本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.由命题p:π是无理数,q:π是实数,构成的复合命题“p且q”,“非p”分别为()A.真命题,真命题B.真命题,假命题C.假命题,真命题D.假命题,假命题2.若集合M={正方形},N={矩形},则下列图形中正确地表示这两个集合关系的是()3.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则()A.M∪N=MB.M∪N=RC.M∩N=ΦD.M∩N=M4.函数y=x-14的定义域是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,0]5.已知a>b>0,m>0,则ab,ba,a+mb+m的关系是()A.a+mb+m>ab>baB.ab>a+mb+m>baC.a+mb+m>ba>abD.ba>a+mb+m>ab6.下列说法正确的是()A.没有公共点的两条直线一定平行B.不平行的两条直线一定相交C.梯形一定是平面图形D.四边形一定是平面图形7.已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为()A.3B.-2C.1D.128.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=09.连抛两次骰子得到的点数分别为m和n,记平面向量=(m,n)与=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈0,π2的概率为()A.56B.12C.712D.51210.f(x)在x0处连续是f(x)在x0处极限存在的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.无关条件11.下列说法错误的是()A.表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数B.分母是10n(n为正整数)的分数,叫做十进分数C.如果一个数m能被互质的两个数a、b整除,那么m也能被a、b的积整除D.把几个分数化成分母相同的分数,叫做通分12.能被3和5整除的最小四位偶数是()A.1000B.1002C.1020D.1110得分评卷人二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.一树干被台风吹断折成与地面成30°角,树干基部与树尖着地处相距20米,则树干原来的高度为。
一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是质数?A. 21B. 25C. 29D. 352. 下列哪个数是合数?A. 7B. 11C. 13D. 163. 一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,它的周长是多少厘米?A. 15B. 20C. 25D. 304. 下列哪个分数与0.4相等?A. 2/5B. 4/10C. 3/7D. 5/125. 一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米,这个三角形是?A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不规则三角形6. 一个正方形的边长是6厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 12B. 36C. 48D. 547. 下列哪个算式是正确的?A. 3 + 5 = 8B. 4 - 2 = 5C. 6 × 3 = 18D. 7 ÷ 2 = 3.58. 下列哪个数是正数?A. -3B. 0C. 2D. -59. 下列哪个图形是轴对称图形?A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 圆形10. 下列哪个数是两位数?A. 78B. 6C. 567D. 3二、填空题(每题2分,共20分)11. 2个3相加的和是______。
12. 5个4相减的差是______。
13. 0.5乘以2等于______。
14. 6除以3等于______。
15. 一个圆的半径是5厘米,它的周长是______厘米。
16. 一个长方形的长是8厘米,宽是4厘米,它的面积是______平方厘米。
17. 下列哪个数是奇数?______。
18. 下列哪个数是偶数?______。
19. 下列哪个图形是平行四边形?______。
20. 下列哪个图形是长方形?______。
三、解答题(每题5分,共25分)21. 计算下列各题:(1)3 × 4 + 2 ÷ 5(2)6 - 3 × 2(3)7 ÷ 2 + 5 - 322. 简化下列各题:(1)2 + 2 + 2 + 2(2)5 × 5 - 5 × 2(3)4 × 4 ÷ 2 + 2 × 323. 一个长方形的长是12厘米,宽是6厘米,求它的周长和面积。
小学数学特岗教师试卷真题一、选择题(每题2分,共20分)1. 一个数的5倍是25,这个数是:A. 5B. 4C. 3D. 22. 下列哪个数是质数?A. 4B. 6C. 9D. 73. 一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,它的周长是:A. 20厘米B. 25厘米C. 30厘米D. 35厘米4. 一个数加上8等于23,这个数是:A. 15B. 21C. 22D. 235. 下列哪个分数是最简分数?A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 一个数的1/3加上这个数的1/4等于1,这个数是:A. 12B. 3C. 4D. 67. 一个班级有40名学生,其中1/5是男生,女生有多少人?A. 32B. 36C. 24D. 288. 一个数的3/4是18,这个数是:A. 24B. 32C. 12D. 169. 一个圆的半径是2厘米,它的直径是:A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米10. 一个数的2/3加上这个数的1/4等于1/2,这个数是:A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题(每题2分,共20分)11. 一个数的平方是16,这个数是______。
12. 一个数的倒数是1/4,这个数是______。
13. 一个三角形的底是6厘米,高是4厘米,它的面积是______平方厘米。
14. 一个数除以6等于8,这个数是______。
15. 一个数的1/2加上这个数的1/3等于5,这个数是______。
16. 一个数的2/5是10,这个数是______。
17. 一个数的4/5是20,这个数是______。
18. 一个数的平方根是9,这个数是______。
19. 一个数的立方根是8,这个数是______。
20. 一个数的1/7加上这个数的1/8等于1/2,这个数是______。
三、计算题(每题5分,共30分)21. 计算下列各题:(1) 36 + 48 - 12(2) 56 ÷ 7 × 422. 计算下列各题:(1) 81 × 2 - 45(2) 54 ÷ 9 + 1223. 计算下列各题:(1) (48 - 24) ÷ 6(2) 72 ÷ 8 × 924. 计算下列各题:(1) 3 × (54 ÷ 6)(2) 84 - 18 ÷ 3四、解答题(每题10分,共30分)25. 一个长方形的长是15厘米,宽是10厘米,求它的面积和周长。
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)1.下列各数中,绝对值最小的是()A. -3B. -2C. 0D. 12.在直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)3.一个长方形的长是8厘米,宽是6厘米,它的面积是()A. 48平方厘米B. 56平方厘米C. 48平方分米D. 56平方分米4.下列各数中,能被3整除的是()A. 16B. 21C. 24D. 275.一个正方形的周长是24厘米,它的面积是()A. 36平方厘米B. 48平方厘米C. 64平方厘米D. 72平方厘米6.下列各数中,有理数是()A. √2B. √3C. πD. 07.下列各数中,无理数是()A. √4B. √9C. √16D. √258.下列各数中,正数是()A. -2B. 0C. 1D. -19.下列各数中,负数是()A. 2B. -2C. 0D. 110.下列各数中,整数是()A. √2B. √3C. πD. 011.下列各数中,小数是()A. √4B. √9C. √16D. √2512.下列各数中,分数是()A. √2B. √3C. πD. 013.下列各数中,有理数是()A. √2B. √3C. πD. 014.下列各数中,无理数是()A. √4B. √9C. √16D. √2515.下列各数中,正数是()A. -2B. 0C. 1D. -1二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)16.在直角坐标系中,点A(2,3)关于y轴的对称点的坐标是()17.一个长方形的长是8厘米,宽是6厘米,它的面积是()18.一个正方形的周长是24厘米,它的面积是()19.下列各数中,能被3整除的是()20.下列各数中,有理数是()三、解答题(本大题共5小题,共55分)21.(10分)已知:a、b是实数,且a+b=5,ab=6,求a²+b²的值。
一、选择题(每题2分,共20分)1. 小明有苹果5个,小红比小明多3个,小红有多少个苹果?A. 5个B. 8个C. 10个D. 13个2. 下列哪个数是奇数?A. 2B. 5C. 8D. 103. 一个长方形的长是6厘米,宽是4厘米,它的周长是多少厘米?A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米4. 小华有12个铅笔,小丽比小华多4个,小丽有多少个铅笔?A. 8个B. 12个C. 16个D. 20个5. 一个正方形的边长是4厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 8平方厘米B. 12平方厘米C. 16平方厘米D. 20平方厘米6. 下列哪个图形是轴对称图形?A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 三角形7. 下列哪个数是质数?A. 4B. 6C. 7D. 98. 一个长方形的长是8分米,宽是3分米,它的面积是多少平方分米?A. 24平方分米B. 25平方分米C. 26平方分米D. 27平方分米9. 下列哪个数是偶数?A. 1B. 3C. 5D. 710. 一个平行四边形的底是6厘米,高是4厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 12平方厘米B. 18平方厘米C. 20平方厘米D. 24平方厘米二、填空题(每题2分,共20分)1. 7 + 5 = ________,5 - 7 = ________。
2. 0.5 × 10 = ________,10 ÷ 0.5 = ________。
3. 3 × 6 = ________,6 ÷ 3 = ________。
4. 20 - 10 = ________,10 + 20 = ________。
5. 4 × 4 = ________,4 ÷ 4 = ________。
6. 一个长方形的周长是18厘米,如果长是7厘米,那么宽是 ________厘米。
7. 一个正方形的面积是36平方厘米,那么它的边长是 ________厘米。
特岗教师小学数学试卷一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是最小的自然数?A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个数的平方等于其本身,这个数可能是:A. 1B. -1C. 0D. 1和-13. 一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,其面积是:A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 75平方厘米D. 100平方厘米4. 一个班级有40名学生,其中女生占60%,那么女生人数是:A. 24B. 20C. 16D. 125. 一个数加上它的倒数等于:A. 1B. 2C. 0D. 无法确定二、填空题(每题2分,共20分)6. 一个数的平方根是4,则这个数是________。
7. 圆的周长公式是________。
8. 一个数的绝对值是其本身,说明这个数是非负数,即________。
9. 两个相同的数相加,结果是这个数的________倍。
10. 一个数的约数个数是奇数,那么这个数是________。
三、判断题(每题1分,共10分)11. 所有的整数都是自然数。
()12. 圆的面积公式是πr²。
()13. 一个数的相反数是它自己,这个数只能是0。
()14. 两个数的最小公倍数一定大于这两个数。
()15. 一个数的平方一定大于或等于这个数本身。
()四、计算题(每题5分,共30分)16. 计算下列各题:(1) 3.14 × 25(2) 48 ÷ 4 + 23 × 217. 解下列方程:(1) 3x - 7 = 14(2) 5y + 6 = 3118. 计算下列面积和周长:(1) 长方形,长为8厘米,宽为4厘米(2) 圆,半径为3厘米19. 应用题:小明有120元,他打算买一些铅笔,每支铅笔的价格是2元。
如果他想用掉所有的钱,他可以买多少支铅笔?五、解答题(每题5分,共20分)20. 一个班级有50名学生,其中男生占60%,女生占40%。
如果班级增加了5名男生,那么男生和女生的比例各是多少?21. 一个长方形的长是宽的两倍,如果长增加4厘米,宽增加2厘米,面积增加了20平方厘米。
一、填空题(每空1分,共20分)1. 数学是研究(数量关系)和(空间形式)的科学。
2. 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,体现(基础性)、(普及性)和(发展性)。
3. 义务教育阶段的数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得:(人人都能获得良好的数学教育),(不同的人在数学上得到不同的发展)。
4. 学生是数学学习的(主体),教师是数学学习的(组织者)、(引导者)与(合作者)。
5. 《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数)、(图形与几何)、(统计与概率)、(综合与实践)四大领域;将数学教学目标分为(知识与技能)、(数学与思考)、(解决问题)、(情感与态度)四大方面。
6. 学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。
除(接受学习)外,(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。
7. 小学数学教学应注重学生的(实践能力)、(创新精神)和(合作意识)的培养。
8. 数学课堂教学中,教师应注重启发式教学,引导学生(发现问题)、(分析问题)和(解决问题)。
9. 教师在教学中要关注学生的(认知水平)、(学习兴趣)和(情感态度)。
10. 小学数学教师应具备良好的(师德素养)、(专业素养)和(教学能力)。
二、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个选项不属于小学数学教学目标?A. 知识与技能B. 数学与思考C. 解决问题D. 师德素养2. 下列哪个选项不属于小学数学教学内容?A. 数与代数B. 图形与几何C. 统计与概率D. 信息技术3. 下列哪个选项不属于小学数学教学方式?A. 启发式教学B. 讲授法C. 小组合作D. 信息技术4. 下列哪个选项不属于小学数学教学评价?A. 过程性评价B. 成绩评价C. 教学反思D. 学生自评5. 下列哪个选项不属于小学数学教师的专业素养?A. 知识素养B. 能力素养C. 情感素养D. 思想素养6. 下列哪个选项不属于小学数学教师的教学能力?A. 教学设计能力B. 教学实施能力C. 教学评价能力D. 教学反思能力7. 下列哪个选项不属于小学数学教师的教育教学理念?A. 以学生为中心B. 以知识为本C. 以能力为本D. 以情感为本8. 下列哪个选项不属于小学数学教师的师德素养?A. 敬业精神B. 责任心C. 爱岗敬业D. 爱学生9. 下列哪个选项不属于小学数学教师的班级管理方法?A. 班级文化建设B. 班级纪律管理C. 班级活动组织D. 学生成绩管理10. 下列哪个选项不属于小学数学教师的家庭教育指导?A. 家庭作业辅导B. 家庭学习方法指导C. 家庭教育理念传播D. 学生心理健康辅导三、简答题(每题5分,共20分)1. 简述小学数学教师应具备的基本素质。
特岗教师招聘考试小学数学试卷(满分:100分)一、单项选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)1.α是第四象限角,tanα=-512,则sinα=()。
A. 15B. ―15C. 513D. -5132.三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦,用科学记数法把它表示为()。
A. 0.182×108千瓦B. 1.82×107千瓦C. 0.182×10-8千瓦D. 1.82×10-7千瓦3.若|x+2|+y-3=0,则xy的值为()。
A. -8B. -6C. 5D. 64.表示a、b两个有理数的点在数轴上的位置如下图所示,那么下列各式正确的是()。
A. ab>1B. ab<1C. 1a<1bD. b-a<05.边长为a的正六边形的内切圆的半径为()。
A. 2aB. aC. 32aD. 12a6.如图,BD=CD,AE∶DE=1∶2,延长BE交AC于F,且AF=5cm,则AC的长为()。
A. 30cmB. 25cmC. 15cmD. 10cm7.数列{an}的前n项和为Sn,若an=1n(n+1),则S5等于()。
A. 1B. 56C. 16D. 1308.一门课结束后,教师会编制一套试题,全面考查学生的掌握情况。
这种测验属于()。
A. 安置性测验B. 形成性测验C. 诊断性测验D. 总结性测验9.教师知识结构中的核心部分应是( )。
A. 教育学知识B. 教育心理学知识C. 教学论知识D. 所教学科的专业知识10. 下列不属于小学中的德育方法的有()。
A. 说服法B. 榜样法C. 谈话法D. 陶冶法11. 按照学生的能力、学习成绩或兴趣爱好分为不同组进行教学的组织形式称为()。
A. 活动课时制B. 分组教学C. 设计教学法D. 道尔顿制12. 提出范例教学理论的教育家是()。
A. 根舍因B. 布鲁纳C. 巴班斯基D. 赞科夫一、单项选择题1.D[解析]因为tanα=sinαcosα=-512,所以cosα=-125sinα,又sin2α+cos2α=1,所以sin2α=251 69。
一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是质数?A. 13B. 14C. 15D. 162. 下列哪个图形是轴对称图形?A. 矩形B. 三角形C. 圆形D. 平行四边形3. 一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,它的周长是多少厘米?A. 20厘米B. 25厘米C. 30厘米D. 35厘米4. 小明买了3个苹果和2个橘子,一共花了12元。
如果苹果和橘子的单价分别是x元和y元,那么下列哪个方程正确?A. 3x + 2y = 12B. 3x - 2y = 12C. 2x + 3y = 12D. 2x - 3y = 125. 下列哪个分数大于1?A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/56. 一个数列的前三项分别是2,4,8,那么这个数列的第四项是多少?A. 16B. 18C. 20D. 227. 一个圆的半径是5厘米,那么它的周长是多少厘米?A. 15πB. 25πC. 30πD. 35π8. 下列哪个数是立方数?A. 16B. 25C. 36D. 499. 小华有5个苹果,小明比小华多3个苹果,那么小明有多少个苹果?A. 8B. 9C. 10D. 1110. 下列哪个图形是中心对称图形?A. 矩形B. 三角形C. 圆形D. 平行四边形二、填空题(每题2分,共20分)1. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米,那么它的体积是________立方厘米。
2. 一个正方形的面积是16平方厘米,那么它的边长是________厘米。
3. 一个分数的分子是5,分母是8,那么这个分数的值是________。
4. 一个圆的半径是7厘米,那么它的直径是________厘米。
5. 一个梯形的上底是4厘米,下底是6厘米,高是5厘米,那么这个梯形的面积是________平方厘米。
6. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米,那么它的表面积是________平方厘米。
7. 一个分数的分子是7,分母是12,那么这个分数的值是________。
一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列各数中,既是奇数又是质数的是()A. 4B. 6C. 7D. 82. 下列各图形中,不是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆3. 小华今年8岁,比小刚大3岁。
小刚今年()A. 5岁B. 6岁C. 7岁D. 8岁4. 下列各数中,能同时被2和3整除的是()A. 15B. 18C. 20D. 215. 下列各数中,是两位小数的数是()A. 0.5B. 0.05C. 0.005D. 0.00056. 下列各运算中,结果是4的是()A. 2 + 2B. 3 × 2C. 4 ÷ 2D. 6 - 27. 小明有10个苹果,吃掉了2个,还剩下()A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个8. 下列各图形中,周长最小的是()A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形9. 下列各数中,不是偶数的是()A. 2B. 3C. 4D. 610. 下列各运算中,结果是1的是()A. 0 × 1B. 1 ÷ 1C. 2 + 1D. 3 - 2二、填空题(每题2分,共20分)11. 12 + 8 = ______,______ - 7 = 512. 0.25 × 4 = ______,______ ÷ 0.5 = 413. 15 ÷ 3 = ______,______ × 5 = 2014. 100 - 40 = ______,______ + 50 = 9015. 下列各数中,比5大的数是 ______,比3小的数是 ______。
16. 下列各图形中,是长方形的图形是 ______,是正方形的图形是 ______。
17. 小华有8个球,小刚有5个球,两人一共有 ______ 个球。
18. 下列各数中,是两位数的数是 ______,是三位数的数是 ______。
19. 下列各图形中,是圆形的图形是 ______,是正方形的图形是 ______。
特岗教师招聘考试小学
数学试题
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
教师招聘考试试题(小学数学)部分试题(bd)
(满分:100分考试时间:150分钟)专业基础知识部分
得分评卷人
一、单项选择题(在每小题的4个备选答案中,选出一个符合题意的正确答案,并将其号码写在题干后的括号内。
本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.由命题p:π是无理数,q:π是实数,构成的复合命题“p且q”,“非p”分别为()
A.真命题,真命题
B.真命题,假命题
C.假命题,真命题
D.假命题,假命题
2.若集合M={正方形},N={矩形},则下列图形中正确地表示这两个集合关系的是()
3.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则()
∪N=∪N=R
∩N=Φ∩N=M
4.函数y=x-14的定义域是()
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.[0,+∞)
D.(-∞,0]
5.已知a>b>0,m>0,则ab,ba,a+mb+m的关系是()
+mb+m>ab>>a+mb+m>ba
+mb+m>ba>>a+mb+m>ab
6.下列说法正确的是()
A.没有公共点的两条直线一定平行
B.不平行的两条直线一定相交
C.梯形一定是平面图形
D.四边形一定是平面图形
7.已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为()
直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()
+2y-1=+y-1=0
+y-3=+2y-3=0
9.连抛两次骰子得到的点数分别为m和n,记平面向量=(m,n)与=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈0,π2的概率为()
(x)在x0处连续是f(x)在x0处极限存在的()
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分必要条件
D.无关条件
11.下列说法错误的是()
A.表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数
B.分母是10n(n为正整数)的分数,叫做十进分数
C.如果一个数m能被互质的两个数a、b整除,那么m也能被a、b的积整除
D.把几个分数化成分母相同的分数,叫做通分
12.能被3和5整除的最小四位偶数是()
得分评卷人
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.一树干被台风吹断折成与地面成30°角,树干基部与树尖着地处相距20米,则树干原来的高度为。
14.用1997除以两位数,余数为5,这个两位数是。
→∞2n+1-3n3n+1+2n=。
16.由曲线y=x3,y=0,x=-1,x=1所围成图形的面积是。
17.定义在R上的运算:a b=2a+log2[(a-b)2+3],则12=。
18.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为。
得分评卷人
三、解答题(本大题共2小题,其中第19小题8分,第20小题12分,共20分)
19.如图,正方形ABCD的边长为4,EFGH是它的内接矩形,其中EF∥AC,当E在何处时,矩形EFGH的面积最大最大面积为多少
20.已知数列:11×3,13×5,15×7,…,1(2n-1)(2n+1),…的前n项和为Sn。
(1)计算s1,s2,s3的值;
(2)由(1)推测出Sn的计算公式,并用数学归纳法证明。
特岗教师招考试卷[小学数学科目]参考答案及解析
专业基础知识部分
一、单项选择题
【解析】∵p、q是真命题,∴p且q是真命题,非p是假命题。
【解析】正方形是特殊的矩形,所以{正方形}{矩形}。
【解析】M={x|0<X<X
【解析】y=x-14=14x的定义域为{x|x>0}。
【解析】特殊值法代入即可。
【解析】A、B项有反例“异面直线”,D项反例
【解析】y′=x2-3x,令y′=12,则x1=3,x2=-2
又∵y=x24-3lnx的定义域为(0,+∞),∴x=3
【解析】数形结合,所求对称直线一定过点(3,0)、(1,1)。
【解析】cosθ=·||·||=m-nm2+n2·2=m-n2(m2+n2)
∵θ∈0,π2∴cosθ∈[0,1)
∴θ≤m-n2(m2+n2)<1∴m-n≥0且m-n<2(m2+n2)
将m-n<2(m2+n2)变形为:(m-n)2<2(m2+n2)
(m+n)2>0m+n≠0
所以还需满足m≥n,p=6+5+4+3+2+16×6=712
【解析】连续极限存在且等于函数值。
【解析】略。
【解析】A、B选项不能被3、5整除,D选项1110>1020。
二、填空题
13题图
米
【解析】如图:
∵AC=20,∠A=30°
∴BC=tan30°AC=203
∴AB=403
∴h=BC+AB=203+403=203
或24【解析】略。
【解析】原式=limn→∞2n+1-3n3n+13n+1+2n3n+1=limn→∞23n+1-131+1323n =0-131+13×0=-13
16题图
【解析】S=∫1-1x2dx=x33|1-1=23
【解析】12=21+log2[(1-2)2+3]=2+log24=2+2=4
【解析】①若q=1,则由4S2=S1+3S3,得:8a1=10a1a1=0②若q≠1,则由4S2=S1+3S3,得:4a1(1-q2)1-q=a1+3a1(1-q3)1-q 整理得:3q2-4q+1=0∴q1=1(舍去),q2=13
三、解答题
19.【解析】设AE=x,∵EF∥AC,且EFGH是矩形,
19题图
∴AC⊥HE(垂足为O)
∴∠AOE=∠AOH=90°又∠EAO=∠HAO=45°
∴△AOH≌△AOE∴AH=AE=x,∠AHO=∠AEO=45°
∴HE=2xAO=22x
∴EF=AC-2AO=42-2x
∴SEFGH=EF·HE=(42-2x)·2x=8x-2x2=-2(x-2)2+8
∴当x=2,即AE=2时,SEFGH最大,且最大为8。
20.【解析】(1)S1=11×3=13
S2=11×3+13×5=25
S3=25+15×7=37
(2)由(1)推测:Sn=n2n+1
证明:①当n=1时成立。
②假设当n=k时成立,即Sk=k2k+1
则当n=k+1时,
Sk+1=Sk+1[2(k+1)-1][2(k+1)+1]=k2k+1+1(2k+1)(2k+3) =2k2+3k+1(2k+1)(2k+3)=k+12k+3=k+12(k+1)+1
即当n=k+1时成立
由①②得:Sn=n2n+1对任意n(n>1)成立。