2020年秋人教版九年级数学上册随堂练—21.1.1二次函数提升练习

人教版九年级数学上册22.1.1二次函数能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列函数中，是二次函数的有( )①y＝1－3x2；②y＝1x2；③y＝x(1＋x)；④y＝(1－2x)(1＋2x)．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则()A．m≠－2 B．m≠2C．m≠3 D．m≠－33．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是()A．y＝mx2＋3x－1B．y＝(m－1)x2C．y＝(m－1)2x2D．y＝(－m2－1)x24．二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定经过点()A．(1，－1) B．(－1，1)C．(－1，－1) D．(1，1)5．无论m为何实数，二次函数y＝x2－(2－m)x＋m的图象总是过定点()A．(－1，3) B．(1，0)C．(1，3) D．(－1，0)6. 设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( )A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上都不正确7．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是() A．a＝1，b＝－3，c＝5B．a＝1，b＝3，c＝5C．a＝5，b＝3，c＝1D．a＝5，b＝－3，c＝18．已知x是实数，且满足(x－2)(x－3)1－x＝0，则相应的函数y＝x2＋x＋1的值为()A．13或3 B．7或3C．3 D．13或7或39．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么销售该商品所赚利润y(元)与每件商品的售价x(元)的函数关系式为()A．y＝－10x2－560x＋7 350B．y＝－10x2＋560x－7 350C．y＝－10x2＋350xD．y＝－10x2＋350x－7 35010．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为()A．y＝5－x2(0≤x＜5)B．y＝5－x2(0≤x＜5)C．y＝25－x2(0≤x＜25)D．y＝25－x2(0≤x＜5)二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知y＝(m－2)x2＋3x＋6是二次函数，则m的取值范围是．12. 对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数项的和是____．13．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当__________时，x，y之间是二次函数关系；(2)当______________时，x，y之间是一次函数关系．14．国家对某种商品价格分两次降价，若平均每次降价的百分率为x，且该药品的原价是28元/盒，降价后的价格为y元/盒，则y与x的函数关系式为y＝28(1－x)2，自变量x的取值范围是__________. 15．已知二次函数y＝x2－2x－2，当x＝2时，y＝____；当x＝______________时，函数值为1. 16．当a＝________时，函数y＝(a－2)x a2－2＋ax－1是二次函数．17．若等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为．18．一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2. 则y与x的函数关系式是________ ．.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 写出下列函数自变量x的取值范围：(1)y＝x(x－1)；(2)y＝x1－2x；(3)y＝3x－4.20．(6分) 如图，有一根长60 cm的铁丝，用它围成一个矩形．(1)写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式；(2)当S＝125时，求x的值．21．(6分) 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式．22．(6分)若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3.(1)m取什么值时，此函数是二次函数？(2)m取什么值时，此函数是一次函数？23．(6分)某商店以每副42元的价格购进一种手套，根据试销得知这种手套每天的销售量t(副)与每副的售价x(元)之间可以看成一次函数关系：t＝－4x＋204.请写出每天的销售利润y(元)与每副的售价x(元)之间的函数解析式，并确定自变量x的取值范围．24．(8分)某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，这种商品每降价1元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元．(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元．①若商场经营该商品一天要获利2 160元，则每件商品要降价多少元？②求y与x之间的函数关系式．25．(8分) 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝7 cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动．如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，一点到达终点后，另一点随即停止运动，设运动时间为x s ，△PBQ 的面积为y cm 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．(2)当x 为多少时，△PBQ 的面积为4 cm 2?(3)△PBQ 的面积能否等于7 cm 2？说明理由．参考答案1-5CBDDA 6-10CDCBD11. m≠212. 013. a≠2；a ＝2且b≠－214. 0＜x ＜115. －2；3或－116. －217. y ＝34x 218. y ＝x 2＋14x(x≥0)19. 解：(1)任意实数 (2)x≠12(3)x ＞420. 解：(1)S ＝x·60－2x2＝－x 2＋30x.(2)当S ＝125时，－x 2＋30x ＝125，即x 2－30x ＋125＝0.∴ x 1＝5，x 2＝25.21. 解：由题意知，AM ＝20－2t ，则重叠部分的面积y ＝12×AM 2＝12(20－2t)2， 即y ＝12(20－2t)2＝2t 2－40t ＋200(0≤t≤10)． 22. 解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧m －1≠0，m 2＋2m －1＝2， 得m ＝－3(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m －1≠0，m 2＋2m －1＝1， 得m ＝－1±323. 解：y ＝(x －42)t ＝(x －42)(－4x ＋204)，即y ＝－4x 2＋372x －8 568.因为每副手套的进价为42元，所以x≥42.而t≥0，故－4x ＋204≥0，即x≤51.所以自变量x 的取值范围为42≤x≤51.24. 解：(1)商场经营该商品原来一天可获利100×(100－80)＝2 000(元)．(2) ①依题意，得(100－80－x)(100＋10x)＝2 160，即x 2－10x ＋16＝0，解得x 1＝2，x 2＝8.因为要尽量减少库存，所以x 应取8，即每件商品要降价8元．②依题意，得y ＝(100－80－x)(100＋10x)＝－10x 2＋100x ＋2 000.25. 解：(1)y ＝12PB·BQ ＝12·(5－x)·2x ＝－x 2＋5x(0＜x≤3.5)． (2)由－x 2＋5x ＝4，解得x 1＝1，x 2＝4(舍去)．∴当x ＝1时，△PBQ 的面积为4 cm 2.(3)不能．理由如下：由－x 2＋5x ＝7，得x 2－5x ＋7＝0.∵Δ＝(－5)2－4×1×7＝－3＜0，∴此方程无实数根．∴△PBQ 的面积不能等于7 cm 2.1、在最软入的时候，你会想起谁。

21章一元二次方程单元提高练习一、选择题1．一元二次方程4x2﹣x＝1的解是（）A．x＝0B．x1＝0，x2＝4C．x1＝0，x2＝D．x1＝，x2＝2．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是A．B．C．D．3．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020C．2019 D．﹣20194．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1 B．1C．3 D．3或﹣15．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A．m＝4B．m＝2C．m＝2或m＝﹣2D．m＝﹣26．用配方法解方程时，原方程变形为A．B．C．D．7．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（）A．1 B．2C．2或﹣1 D．2或﹣28．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯21次，则参加酒会的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人9．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是A．B．C．D．10．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y'＝n×x n﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3二、填空题11．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．12．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是．13．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．14．如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是．15．超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：．16．对于实数，，定义运算““，例如，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则．三、解答题17．用适当方法解方程：（1）x2﹣8x﹣1＝0（2）3（x﹣3）＝（x﹣3）218．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？19．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B同时出发，并分别以顺时针的方向的沿圆周运动．甲运动的路程s（cm）与时间t（s）满足，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动6s后的路程是多少？（2）甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了多长时间？（3）甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了多长时间？20．已知关于的方程．（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根和，且，求的值．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x 的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？22．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？答案1．D．2．B．3． C．4． B．5．D．6．C．7． B．8．C．9．C．10． C．11．9．12．且．13． 6m，4m．14．且．15．（12﹣x）（100+20x）＝1400．16．0．17．解：（1）∵x2﹣8x﹣1＝0，∴x2﹣8x+16＝17，∴（x﹣4）2＝17，∴x＝4±；（2）∵3（x﹣3）＝（x﹣3）2，∴（x﹣3）（3﹣x+3）＝0，∴x＝3或x＝6；18．解：依题意（a﹣21）（350﹣10a）＝400，整理得a2﹣56a+775＝0，解得a1＝25，a2＝31．因为21×（1+20%）＝25.2，所以a2＝31不合题意，舍去．所以350﹣10a＝350﹣10×25＝100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．19．解：（1）当t＝6s时，S＝t2+＝18+9＝27（cm），答：甲运动6s后的路程是27cm；（2）由图可知，甲从运动开始到第一次追上乙时，甲比乙走过的路程多半圆长21cm，甲走过的路程t2+，乙走过的路程为4t，﹣4t＝21，解得：t＝，负值舍去，答：甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了s．（3）由图可知，甲从运动开始到第二次追上乙时，甲比乙走过的路程多21×3＝63cm，甲走过的路程t2+，乙走过的路程为4t，﹣4t＝21×3，解得：t1＝14，t2＝﹣9舍去，答：甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了14s．20．（1）证明：△，无论为何实数，方程总有实数根；（2）依题意有，，，，解得，，经检验，，都是原方程的解．故的值是或．21．解：（1）∵每件衬衫降价x元，∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．22．（1）（元．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．。

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程是一元二次方程的是A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0C．x2+1x=3 D．x﹣5y=6【答案】B2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0，常数项为0，则m值等于A．1 B．﹣1C．1或﹣1 D．0【答案】B【解析】由题意，得m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选B．3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是A．1 B．0C．−1 D．2【答案】B【解析】把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．4．若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则A．p＝1 B．p＞0C．p≠0 D．p为任意实数【答案】C【解析】∵方程px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，∴二次项系数p≠0．故选C．5．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A．6、2、5 B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5【答案】C【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5.故选C.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是A．1 B．﹣2C．0 D．﹣1【答案】D【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．7．若关于x的一元二次方程ax2﹣b x+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是A．2016 B．2018C．2020 D．2022【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a ﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选B．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．【答案】1【解析】将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．9．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．【答案】-1【解析】∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m−1≠0，解得：m=−1.故答案为：−1.10．若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1,∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018,故答案为2018.【名师点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．11．已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是__________．【答案】m≠−2【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程需注意几个方面：化简后；一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项的系数不为0；整式方程. 12．若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于__________．±【答案】32【解析】由题意知，方程（m-3）x2 +5x+m2 -18=0的常数项为m2−18，所以m2−18=0，±，解得：m=32±.故答案为：32【点睛】本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元一次方程也可为一元二次方程，不论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点.13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的一次项系数及常数项之和为__________．【答案】3【解析】由题意，得：4+（﹣1）=3．故答案为3．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是__________．（只需写出一个方程即可）【答案】x 2﹣3x =0【解析】一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x 2-3x =0．故答案为x 2−3x =0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．灵活应用整体代入的方法计算．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知关于x 的方程（m 2 -1）x 2 -（m +1）x +m =0．（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 【答案】（1）m =1；（2）m ≠±1，二次项系数为m 2-1、一次项系数为-（m +1），常数项为m ．16．已知x 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，求代数式 2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值． 【答案】13【解析】原式=()()()333322x x x x x x +--÷-- ()()()()321323333x x x x x x x x --=⨯=-+-+. ∵x 2+3x ﹣1=0．∴x 2+3x =1．∴x （x +3）=1.∴原式=()11333x x ==+. 17．已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +m 2=0的根，求代数式()()()2233m m m m --+-的值．【答案】2． 18．已知实数a 是方程的根． （1）计算的值；（2）计算的值．【答案】（1）2015;（2）5.【解析】（1）∵实数a 是方程的根，∴． ∴，即 ． ∴； （2）．∵，∴．．。

人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．240x x-= C ．()()1110x x +-+= D ．()22125x x x -= 2．一元二次方程221x x -=的一次项系数和常数项依次是（ ）A ．1-和1B ．1-和1-C ．2和1-D ．1-和33．将一元二次方程()()()21235x x x x +-=+-化为一般形式为（ ）A ．2510x x -+=B ．290x x +-=C ．2430x x -+=D ．210x x -+=4．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣25．若a 是方程2230x x --=的一个解，则263a a -的值为() A ．3B ．3-C ．9D ．9-二、填空题 6．只含有 个未知数，并且未知数的 次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为 ．7．一元二次方程()521x x x -=+的一次项系数是 ．8．若关于x 的一元二次方程20x a -=的一个根是2，则=a ．9．若方程()2190a x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是__________．10．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2552021m m -+的值是 ．三、解答题11．判断下列各式哪些是一元二次方程．①21x x ++；②2960x x -=；③ 2102y =；④ 215402x x-+=； ⑤ 2230x xy y +-=；⑥ 232y =；⑦ 2(1)(1)x x x +-=．12．已知13，都是方程230==-x x+-=的根，求a、b的值和这个一元二次方程的一般形式．ax bx13．已知m是方程2250x x+-=的一个根，求32+--的值．259m m m14．根据题意列出方程,化为一般式,不解方程.(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积和为53,求这两正方形的边长.(2)某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595次．求本班有多少名同学（设本班有x名同学）．参考答案1．C2．B3．A4．C5．C6．一最高20(0)++=≠ax bx c a7．7-8．49．1a ≠10．202611．②③⑥.12．1a = 2b = 2 230x x +-= 13．9-14．（1）10x 2+6x-52=0；（2）211900x x --=。

22章二次函数提高练习一、选择题1．抛物线y＝（x+3）2+（m2+2）（m为常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x＝C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞03．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中不正确的是（）A．ac＜0 B．b+2a＞0C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＝04．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣254＜m＜3B．﹣254＜m＜2C．﹣2＜m＜3D．﹣6＜m＜﹣25．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x＝1为对称轴，则它的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝﹣x2+2x﹣36．一次函数y＝cx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．7．抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①0ab >且0c <； ②420a b c -+>； ③8>0+a c ； ④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、，则12125x x x x ++⋅=-.其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．关于x 的二次函数y ＝（x+2）（x ﹣m ），其图象的对称轴在y 轴的左侧，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2 B ．m ＜2C ．m ＜﹣2D ．m ＜2且m ≠﹣29．点P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y ＝﹣x 2+2x+3的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 3＞y 1 B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 2＞y 1＞y 310．已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M=1的x 值是﹣12．其中正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点为P ，若S △APB ＝1，则b 与c 满足的关系是（ ） A ．b 2﹣4c+1＝0 B ．b 2﹣4c ﹣1＝0C ．b 2﹣4c+4＝0D ．b 2﹣4c ﹣4＝0二、填空题12．二次函数y ＝﹣3x 2﹣6x+1的图象的顶点坐标是 ．13．如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣3，顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交子点C ，且OB=OC=3OA ，直线y=﹣13x+1与y 轴交于点D ．求∠DBC ﹣∠CBE=_____．14．已知抛物线y ＝3ax 2+2bx+c ，若a ＝b ＝1，且当﹣1＜x ＜1时，抛物线与x 轴有且另有一个公共点，则c 的取值范围为 ．15．抛物线y＝﹣x2+4x+b以x轴为对称轴作轴对称变换后，再向左平移1个单位得到的抛物线恰好经过点（﹣1，3），则b＝．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A（在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．三、解答题17．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．18．已知直线y＝kx+m与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，且点A在x轴正半轴，点B在y轴上，点O为坐标原点．（1）若点A的横坐标为2，求b﹣k的值；（2）若点A的横坐标为m，抛物线顶点的纵坐标为n，点P在线段AB上，且到两坐标轴的距离相等，当OP≤时，试比较n与b+m﹣k的大小．19．如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．(1)求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1＝2x2+的顶点为M，直线y2＝x，点P（n，0）为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y1＝2x 2+和直线y 2＝x 于点A 、点B（1）直接写出A 、B 两点的坐标（用含n 的代数式表示）（2）设线段AB 的长为d ，求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值，并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系；（3）已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为整数且a ≠0），对一切实数x 恒有x ≤y ≤2x 2+，求a ，b ，c 的值．22．如图1，已知二次函数y=mx 2+3mx ﹣274m 的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点D 和点B 关于过点A 的直线l ：y=（1）求A 、B 两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图2，作直线AD ，过点B 作AD 的平行线交直线1于点E ，若点P 是直线AD 上的一动点，点Q 是直线AE 上的一动点．连接DQ 、QP 、PE ，试求DQ+QP+PE 的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移32个单位，再向上平移个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M ，其横坐标为3，在y 轴上是否存在点F ，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F 坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0）和B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P为直线BC下方抛物线上一动点（不与点B、C重合），PM⊥BC于点M，PD⊥AB于点D，交直线BC于点N，当P点的坐标为何值时，PM+PN的值最大？（3）点P在第四象限的抛物线上移动，以PC为边作正方形CPEF、当抛物线的对称轴经过点E时，求出此时点P的坐标．答案1． B2．D3． B4．D5．B6． B7．C8． B9．D10．D11． D12．（﹣1，4）．13．45°．14．c＝或﹣5＜c≤﹣1．15．﹣3．16．﹣1517．(1)y＝x2－2x－3；(2)AD⊥BC，理由略；(3)存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或M2(0，－3)，N2(3，－4)．18．解：（1）∵A（2，0），直线y＝kx+m与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，且点A在x轴正半轴，点B在y轴上，∴，∴2k﹣2b＝﹣4，∴b﹣k＝2．（2）∵B（0，m），A（m，0），∴OA＝OB，∵点P在线段AB上，且到两坐标轴的距离相等，当OP≤，∴0＜m≤2，点A（m，0），并且m＞0，代入直线y＝kx+m得：y＝km+m＝0，解得：k＝﹣1；∴直线为y＝﹣x+m，与y轴的交点B（0，m）．抛物线y＝﹣x2+bx+c开口向下，顶点为（，b2+c），∴n＝b2+c，点A和点B代入抛物线得：y（0）＝﹣0+0+c＝m＞0，y（m）＝﹣m2+bm+c＝0，解得：b＝m﹣1，∴n＝b2+c＝（m﹣1）2+m＝（m+1）2＝[（m+1）]2，∴b﹣k+m＝m﹣1﹣（﹣1）+m＝2m，∴n﹣（b﹣k+m）＝（m+1）2﹣2m＝（m2+2m+1﹣8m）＝（m2﹣6m+1）＝[（m﹣3）2﹣8]，因为：0＜m≤2，解（m﹣3）2﹣8＝0得：m＝3﹣2，所以：0＜m＜3﹣2时，n＞b﹣k+m；∴m＝3﹣2时，n＝b﹣k+m；∴3﹣2＜m≤2时，n＜b﹣k+m．19．（1）y＝－2x2＋4x（2）(1，2)，(1，－2)或(1，－2)（3）抛物线上存在点Q(12，32)使△AFQ是等腰直角三角形20．解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2①，抛物线过是A（0，﹣3），则函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B（5，9）代入上式得：9＝25a+5b﹣3②，联立①、②，解得：a＝，b＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）存在，理由如下：A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝＝13，设点C坐标（m，0），①当AB＝AC时，m2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，∴点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝±，∴点C坐标为（5+，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，（5﹣m）2+92＝m2+32，解得：m＝，∴点C坐标为（，0），∴存在点C，其坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5+，0）或（5﹣2，0）或（，0）．21．解：（1）当x＝n时，y1＝2n2+，y2＝n；∴A（n，2n2+），B（n，n）．（2）d＝AB＝|y A﹣y B|＝|2n2﹣n+|．∴d＝|2（n﹣）2+|＝2（n﹣）2+．∴当n＝时，d取得最小值．此时，B（，），而M（0，）、P（，0）∴四边形OMBP是正方形∴当d取最小值时，线段OB与线段PM的位置关系和数量关系是OB⊥PM且OB＝PM．（如图）（3）∵对一切实数x恒有 x≤y≤2x2+，∴对一切实数x，x≤ax2+bx+c≤2x2+都成立．（a≠0）①当x＝0时，①式化为 0≤c≤．∴整数c的值为0．此时，对一切实数x，x≤ax2+bx≤2x2+都成立．（a≠0）即对一切实数x均成立．由②得 ax2+（b﹣1）x≥0 （a≠0）对一切实数x均成立．∴．由⑤得整数b的值为1．此时由③式得，ax2+x≤2x2+对一切实数x均成立．（a≠0）即（2﹣a）x2﹣x+≥0对一切实数x均成立．（a≠0）当a ＝2时，此不等式化为﹣x+≥0，不满足对一切实数x 均成立． 当a ≠2时，∵（2﹣a ）x 2﹣x+≥0对一切实数x 均成立，（a ≠0） ∴∴由④，⑥，⑦得 0＜a ≤1．∴整数a 的值为1． ∴整数a ，b ，c 的值分别为a ＝1，b ＝1，c ＝0．22． （1）A （﹣92，0），B （32，0）；抛物线解析式y=3x 2（2）12；（3）（0，226），（0，﹣2(1526） 23． 解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝x ﹣3；（2）设直线BC 的解析式为y ＝kx+m ，∴，解得：，∴y＝x﹣3．设P点坐标为（n，n﹣3），N点的坐标为（n，n﹣3），∴PN＝n，∵PM⊥BC，PD⊥AB，∴∠PMN＝∠PDB，∵∠PNM＝∠BND，∴∠MPN＝∠OBC，∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝＝5，∴PM＝PN•cos∠MPN＝PN•cos∠OBC＝PN，∴PM+PN＝PN＝﹣n＝﹣．即当n＝2时，PM+PN的值最大，此时P点坐标为（2，﹣3）．（3）过点P作PK⊥y轴于K，交抛物线的对称轴于G，如图，∵四边形PEFC为正方形，∴PE＝PC，∠EPC＝90°∵∠PGE＝∠PKC＝90°，∴∠PEG＝∠CPK，∴△PEG≌△CPK（AAS），∴CK＝PG，设P（x，x2﹣x﹣3），抛物线的对称轴为直线x＝1，则G（1，x2﹣x﹣3），K（0，x2﹣x﹣3），∴PG＝|1﹣x|，CK＝|x2﹣x﹣3+3|＝|x2﹣x|，∴|1﹣x|＝|x2﹣x|，解方程1﹣x＝x2﹣x得，x1＝，x2＝﹣2（舍去）；解方程x﹣1＝x2﹣x得，x1＝，x2＝﹣4（舍去）；∴P点坐标为（，﹣）或（，﹣）．。

22.1.1 二次函数基础练习一、选择题1．函数2221()m m y m m x --=+是二次函数,那么m 的值是 ( )A ．2B ．-1或3C ．3D ．1-2．下列函数中，一定是二次函数的是( )A ．y ＝1x 2B ．y ＝ax 2＋bx ＋cC ．y ＝21+2x xD ．y ＝(x －2)2－x 23．若关于x 的函数y ＝（2﹣a ）x 2﹣x 是二次函数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠0 B ．a≠2 C ．a ＜2 D ．a ＞2 4．下列结论正确的是（ ） A ．y=ax 2是二次函数B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数C ．二次方程是二次函数的特例D ．二次函数的取值范围是非零实数5．若关于x 的函数y ＝(2－a)x 2－x 是二次函数，则a 的取值范围是( ) A ．a≠0 B ．a≠2C ．a ＜2D ．a ＞26．用一根长60cm 的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积2()y cm 与它的一边长()x cm 之间的函数关系式为（ ） A ．230(030)y x x x =-<<B ．230(030)y x x x =-+<C ．230(030)y x x x =-+<<D ．230(030)y x x x =-+<7．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数解析式是( ) A ．y ＝－12x 2＋5xB ．y ＝－x 2＋10xC ．y ＝12x 2＋5xD ．y ＝x 2＋10x8．国庆节期间n 名同学为了相互表达节日的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数m 与n 的函数关系式可以表示为（ ） A ．()1m n n 12=+ B ．()1m n n 12=-C ．21m n 2=D ．()m n n 1=-9．已知函数y=（m 2+m ）2x +mx+4为二次函数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠0B ．m ≠-1C ．m≠0，且m≠-1D ．m=-110．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为( ) A ．88米 B ．68米C ．48米D ．28米二、填空题11．下列函数是不是二次函数？如果是，请写出它的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c.12线y=-x 2相同，则这个二次函数的解析式为________13．当m____时，函数y ＝(m －2)x 2＋4x －5(m 是常数)是二次函数． 14．若函数y ＝(m －3)2213m m x ＋－是二次函数，则m ＝______. 三、解答题15．已知函数y ＝(k 2－k)x 2＋kx ＋k ＋1(k 为常数)． (1)若这个函数是一次函数，求k 的值；(2)若这个函数是二次函数，则k 的值满足什么条件？16．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 为BC 上一点，F 为CD 上一点，且AE ＝AF .设△AEF 的面积为y ，CE ＝x .(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)当△AEF 为正三角形时，求△AEF 的面积．17．(1)下列函数中是二次函数的是( ) A ．y ＝ax 2＋bx ＋c B ．y ＝2x 2＋3x ＋4C ．y ＝(x ＋1)(2－x)D ．y ＝(2x ＋1)(x －3)－2x 2(2)若函数y ＝(a －1)x |a|＋1＋2是关于x 的二次函数，则a 的值为________； (3)若函数y ＝(k ＋3)xk 2－7－kx ＋k 是关于x 的二次函数，则它的解析式为____________，当y ＝3时，x ＝________.18．已知函数()()221y m m x mx m =-+++是二次函数，求m 的取值范围.19．若232(3)m m y m x -+=-是二次函数，求m 的值20．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.21．当k 为何值时，函数2(1)1k ky k x +=-+为二次函数？答案1． C 2． A 3． B 4． B 5． B 6． C 7． A 8． D 9． C 10． A 11．13． ≠2 14． -515． 解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k 2－k ＝0，k≠0，解得k ＝1.即当k ＝1时，函数y ＝(k 2－k)x 2＋kx ＋k ＋1是一次函数． (2)根据题意，得k 2－k≠0，∴k≠0且k≠1.即当k≠0且k≠1时，函数y ＝(k 2－k)x 2＋kx ＋k ＋1是二次函数． 16． (1). y ＝－x 2＋4x . (2). 32－48.17． (1)C (2)－1(3)y ＝6x 2－3x ＋3 0或0.518． m 的取值范围是0m ≠且1m ≠. 19． m=0 20． y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30. 21． -2。

22.1二次函数的图像和性质基础练习一、选择题1．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个3．某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（ ） A ．11元 B ．12元C ．13元D ．14元4．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A ．()3,6-- B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--5．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）A ．只能是x =﹣1B ．可能是y 轴C ．可能在y 轴右侧且在直线x =2的左侧;D ．可能在y 轴左侧且在直线x =﹣2的右侧6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标()4,0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；0a b c -+<②；40a b c ++=③；④抛物线的顶点坐标为()2,b ；⑤当1x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的是A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤7．已知二次函数y=x 2﹣2mx （m 为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m 的值是（ ）A ．32BC ．32或 D ．328．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数D ．二次函数9．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则|a ﹣b+c|+|2a+b|=（ ）A ．a+bB ．a ﹣2bC ．a ﹣bD ．3a10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2﹣x+2（a≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣1或14≤a ＜13 B ．14≤a ＜13C ．a≤14或a ＞13 D ．a≤﹣1或a≥1411．设二次函数y =（x ﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l ，若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是（ ）A ．（1，0）B ．（3，0）C ．（﹣3，0）D ．（0，﹣4）12．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y =x 2+1与y =的交点的横坐标x 0的取值范围是（ ）A ．0＜x 0＜1B ．1＜x 0＜2C ．2＜x 0＜3D ．﹣1＜x 0＜013．已知二次函数y =﹣x 2+2x +3，当x ≥2时，y 的取值范围是（ ） A ．y ≥3 B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜3 二、填空题14．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a ﹣b =0； ②abc ＞0 ③4ac ﹣b 2＜0； ④9a +3b +c ＜0； ⑤8a +c ＜0． 其中正确的结论有__________15．已知点(),P m n 在抛物线2y ax x a =--上，当1m ≥-时，总有1n ≤成立，则a 的取值范围是________．16．如图，抛物线y=ax 2+bx+1(a≠0)经过点A （-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为____________．17．抛物线y =x 2+2x +3的顶点坐标是 ．18．已知二次函数y =（x ﹣2）2+3，当x 时，y 随x 的增大而减小．19．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x 的增大而（填写“增大”或“减小”）．三、解答题20．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+15748，试求出t的取值范围．21．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写出了一个正确的答案：y＝2x2＋3x－5.请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx ＋c，求该抛物线的顶点最低时的解析式．23．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.(1)求的值及这个二次函数的关系式；(2)P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.24．已知2(1)m m=+是二次函数，求m的值．y m x-25．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．答案1．B2．B3．D4．B5．D6．C7．D8．D9．D10．B12．B14．②③④15．10 2a-≤<16．-1 17．（﹣1，2）18．＜2 19．﹣1 增大20．（1）y=4x；（2）当k≠13时，“梦之点”的坐标为（131sk--，131sk--）；当k=13，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=13，s≠1时，不存在“梦之点”；（3）t＞17 16．21．（1）抛物线解析式为y=﹣12x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）．22． (1)y＝x2＋3x－4(答案不唯一);(2)y＝－x2＋2x－123．（1）；（2）ℎ=−x2+3x；（3）存在,P点坐标为（2,3）．24． m=225．解：（1）∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．∴n=4+（﹣2）×1+3=5．（2）∵此抛物线经过点A（﹣2，n），B（4，n），∴抛物线的对称轴x==1，∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，令x﹣1=x′，∴点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：。

21章一元二次方程单元拓展练习一、选择题1．已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2的值是（）A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1或32．若，则的值是A．B．16C．D．4 3．已知三角形的每条边都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长不可能是为（）A．6 B．10 C．8 D．12 4．下列方程是关于的一元二次方程的是A．B．C．D．5．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9 B．2，7C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x6．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子3m2+3m﹣2020的值为（）A．﹣2018B．2018C．﹣2017D．20177．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为A．B．C．D．8．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（）A．100（1+x）2＝500B．100+100•2x＝500C．100+100•3x＝500D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝5009．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为步，那么同学们列出的下列方程中正确的是A．B．C．D．10．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110二、填空题11．若（m+3）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，列出的方程是．（化为一般式）13．已知关于的一元二次方程的常数项是0，则．14．关于x的方程（m﹣3）x+mx+1＝0是一元二次方程，则m为．16．若一元二次方程的两根分别为，，则．17．已知关于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，则a的值为．三、解答题18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣1，求k的值19．某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？19．解方程：．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．21．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？22．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以3cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离为10cm？23．在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出酒精．根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶酒精进价为15元．（1）若商场把酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？（2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？答案1．B．2．C．3． C．4．C．5． C．6．C．7．B．8． D．9．B．10． D．11．112．x2﹣36x+35＝0．13．．14． 116．0．17． 4．18．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，∵k≤，∴2k﹣2＜0，又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣1，可化简为：k2+2k﹣3＝0．解得k＝1（不合题意，舍去）或k＝﹣3，∴k＝﹣3．19．解：（1）设涨价x元，（10+x﹣8）×（200﹣20x）＝700，解得x1＝3，x2＝5，∴此时的售价为10+3＝13或10+5＝15，答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；（2）利润为：（10+x﹣8）×（200﹣20x）＝﹣20x2+160x+400＝﹣20（x﹣4）2+720，∵a＝﹣20，∴当涨价4元时即售价为14元时，利润最大，为720元．19．，，则，或，，．20．解：（1）∵x＝1是方程x2+ax+a﹣1＝0的解，∴把x＝1代入方程x2+ax+a﹣1＝0得：1+a+a﹣1＝0，解得a＝0，∵x1+x2＝﹣a，∴1+x2＝0，∴x2＝﹣1，∴a＝0，方程的另一个根为﹣1．（2）∵a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，∴无论a为何值，此方程都有实数根．21．（1）设每轮感染中平均一个人会感染个人，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）（人，．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．22．解：过点Q作QE⊥AB于点E，如图所示．设运动时间为ts，则PE＝|AB﹣AP﹣CQ|＝|16﹣8t|，根据勾股定理得：PQ2＝PE2+QE2，即：102＝（16﹣8t）2+62，解得：t1＝1，t2＝3．∵5t≤16，∴t≤，∴t1＝1，t2＝3均为一元二次方程的解，且符合题意．答：经过1s或3s，P、Q两点之间的距离为10cm．23．（1）（瓶．故商场每天的销量是60瓶；（2）设这种酒精的销售单价应该定为元，依题意得：，整理得：，解得：，，要把更多的优惠给顾客，这种酒精的销售单价应该定为20元．故这种酒精的销售单价应该定为20元．。

22章二次函数拓展练习一、选择题1．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位2．若抛物线y＝ax2+b（a＞0）与x轴交于A、B两点，点C是抛物线顶点，当AB＝AC时，则下列关系成立的是（）A．ab＝﹣3 B．ab＝﹣4C．ab＝﹣5 D．ab＝﹣63．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞04．点（2，﹣1）在下列函数图象上的是（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x+1C．y＝x2﹣3 D．y＝2x﹣15．如图，将函数y＝12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2 B ．y ＝12（x ﹣2）2+7 C ．y ＝12（x ﹣2）2-5 D ．y ＝12（x ﹣2）2+4 6．根据下表中的二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的解析式为（ ） x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣1﹣ ﹣2﹣…A ．y ＝x 2﹣x ﹣B ．y ＝x 2+x ﹣C ．y ＝﹣x 2﹣x+ D ．y ＝﹣x 2+x+7．点P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y ＝﹣x 2+2x+3的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 3＞y 1 B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 2＞y 1＞y 38．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点坐标为()0,4-，连结PA 、PB ，有以下说法： ①2PO PA PB =⋅；②当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大； ③当13k =-时，2BP BO BA =⋅；④PAB 面积的最小值为 其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与两坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是（ ）A ．a+b ＝﹣1B ．a ﹣b ＝﹣1C ．b ＜2aD ．ac ＜010．y ＝x 2+（1﹣a ）x+1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝3时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＝5 B ．a ≤5C ．a ＝3D ．a ≤3二、填空题11．二次函数y=x 2+bx 的图像如图所示，对称轴为x=2，若关于x 的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜6的范围内无解，则的取值范围是___.12．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为秒．13．抛物线y＝﹣x2+2x+8的顶点坐标是．14．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1下列结论：①4a ﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③abc＞0④b2+8a＞4ac正确的结论是_____．15．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝30°．若二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A＝．16．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（1，4），（﹣2，），（4，），若抛物线y＝ax2+x+3（a≠0）与△ABC的三边共有四个不同的交点，则a的取值范围是．三、解答题17．综合与探究如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．D为坐标平面第四象限内一点，且使得△ABD 与△ABC全等．（1）求抛物线的表达式．（2）请直接写出点D的坐标，并判断四边形ACBD的形状．（3）如图2，将△ABD沿y轴的正方形以每秒1个单位长度的速度平移，得到△A′B′D′，A′B′与BC交于点E，A′D′与AB交于点F．连接EF，AB′，EF与AB′交于点G．设运动的时间为t（0≤t≤2）秒．①当直线EF经过抛物线的顶点T时，请求出此时t的值；②请直接写出点G经过的路径的长．18．已知二次函数y＝x2﹣2bx+c（b，c是常数）．（1）当b＝2，c＝5时，求二次函数的最小值；（2）当c＝3，函数值y＝﹣6时，以之对应的自变量x的值只有一个，求b 的值；（3）当c＝3b，自变量1≤x≤5时，函数有最小值为﹣10，求此时二次函数的表达式．19．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A 处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为24m，他能否将球直接射入球门？20．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝﹣12x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点D是抛物线第四象限上的一动点，连接DC，DB，当S△DCB ＝S△ABC时，求点D坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点Q在CA的延长线上，连接DQ，AD，过点Q作QP∥y轴，交抛物线于P，若∠AQD＝∠ACO+∠ADC，请求出PQ的长．21．对于平面中给定的一个图形及一点P，若图形上存在两个点A、B，使得△PAB是边长为2的等边三角形，则称点P是该图形的一个“美好点”．（1）若将x轴记作直线l，下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是（只填选项）．A．正比例函数y＝xB．反比例函数y＝C．二次函数y＝x2+2（2）在平面直角坐标系xOy中，若点M（n，0），N （0，n），其中n＞0，⊙O的半径为r．①若r＝2，⊙O上恰好存在2个直线MN的“美好点”，求n的取值范围；②若n＝4，线段MN上存在⊙O的“美好点”，直接写出r的取值范围．22．已知，抛物线y＝ax2+c过点（﹣2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y＝kx+b经过点B、F且交x轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；②当k＝时，点F是线段AB的中点；（3）如图2，M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．23．如图1，直线l：y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG 的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．答案1．A2． A3．D4． B5．D6．A7． D8．D9．B10． B11． t＜-4或t≥12.12．30．13．（1，9）．14．①②③④15．75°．16．﹣＜a＜﹣或＜a＜．17．（1）y=﹣12x2+32x+2；（2）D（3，﹣2）．四边形ACBD是矩形，理由略；（3）①t的值为54；②点G经过的路径的长为1．18．解：（1）当b＝2，c＝5时，y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴当x＝2时，y最小＝1；（2）当c＝3，函数值y＝﹣6时，x2﹣2bx+3＝﹣6，∴x2﹣2bx+9＝0，∵对应的自变量x的值只有一个，∴△＝（﹣2b）2﹣4×1×9＝0，∴b＝±3；（3）当c＝3b时，y＝x2﹣2bx+3b＝（x﹣b）2+3b﹣b2∴抛物线对称轴为：x＝b①b＜1时，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝1时，y最小．∴（1﹣b）2+3b﹣b2＝﹣10，∴b＝﹣11；②1≤b≤5，当x＝b时，y最小．∴（b﹣b）2+3b﹣b2＝﹣10∴b 1＝5，b 2＝﹣2（舍去）③b ＞5时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而 减小， ∴当x ＝5时，y 最小．∴（5﹣b ）2+3b ﹣b 2＝﹣10，∴b ＝5（舍去） 综上可得：b ＝﹣11或b ＝5∴二次函数的表达式：y ＝x 2+22x ﹣33或y ＝x 2﹣10x+15．19． 解：（1）由题意得：函数y ＝at 2+5t+c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5）， ∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣t 2+5t+，∴当t ＝时，y 最大＝4.5；（2）把x ＝24代入x ＝10t 得t ＝2.4， ∴当t ＝2.4时，y ＝﹣×2.42+5×2.4+＝3.5＞2.44，∴他不能能将球直接射入球门． 20． （1）213222y x x =-++；（2）(5,3)D -；（3）6 21． 解：（1）∵x 轴是图形l ，△PAB 是边长为2的等边三角形， ∴P 点纵坐标为±， y ＝x 上存在点（，）或（﹣，﹣）是x 轴的“美好点”， y ＝上存在点（，）或（﹣，﹣）是x 轴的“美好点”y ＝x 2+2中y 的最小是2，∴y＝x2+2上不存在x轴的“美好点”，故选A、B；（2）①∵M（n，0），N（0，n），n＞0，设直线MN的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣x+n，如图1：∵M（n，0），N （0，n），其中n＞0，∴∠MNO＝60°，∵△ABD与△ACB是边长为2的等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴AD∥BC∥y轴，设过点C与MN平行的直线为y＝﹣x+c，过点D与MN平行的直线为y＝﹣x+d，当直线y＝﹣x+c与⊙O相切时，c＝4，∴n＝4+2＝6，此时⊙O上恰好存在1个直线MN的“美好点”，如图2：当直线y＝﹣x+d与⊙O相切时，d＝4，∴n＝4﹣2＝2，此时当直线y＝﹣x+c经过原点O，则c＝0，∴此时⊙O上恰好存在3个直线MN的“美好点”，∴2＜n＜6时，⊙O上恰好存在2个直线MN的“美好点”；②如图3：∵n＝4，∴M（4，0），N（0，4），∴∠OMN＝60°，设AB＝2在圆O上，C与D是MN上的点，则△ABC与△ABD是边长为2的等边三角形，当MN与D点所在圆相切时，OD＝2，∴r＝2，此时线段MN上存在⊙O的“美好点”，如图4：当OC＝OM时，OC＝4，∴MH＝，AH＝1，∴OA＝2，此时线段MN上存在⊙O的“美好点”，∴2≤r≤2，线段MN上存在⊙O的“美好点”．22．解：（1）将点（﹣2，2）和（4，5）分别代入y＝ax2+c，得：解得：∴抛物线的解析式为：；（2）①证明：过点B作BD⊥y轴于点D，设B（m，），∵BC⊥x轴，BD⊥y轴，F（0，2）∴BC＝，BD＝|m|，DF＝，∴BC＝BF；∴∠BFC＝∠BCF又BC∥y轴，∴∠OFC＝∠BCF∴∠BFC＝∠OFC∴FC平分∠BFO；②当F是线段AB的中点时，OF＝BC，即BC＝2OF＝4，即：BC＝＝4，解得：m＝±2，故点B（±2，4），点F（0，2），将点B的坐标代入直线表达式并解得：k＝，故答案为：；（3）存在点B，使△MBF的周长最小．过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BE⊥x轴于点E，连接B1F由（2）知B1F＝B1N，BF＝BE∴△MB1F的周长＝MF+MB1+B1F＝MF+MB1+B1N＝MF+MN△MBF的周长＝MF+MB+BF＝MF+MB+BE根据垂线段最短可知：MN＜MB+BE∴当点B在点B1处时，△MBF的周长最小∵M（3，6），F（0，2）∴，MN＝6∴△MBF周长的最小值＝MF+MN＝5+6＝11；将x＝3代入，得：∴B1（3，）将F（0，2）和B1（3，）代入y＝kx+b得：，解得：，∴此时直线l的解析式为：．23．（1）n=2；y=12x2﹣54x﹣1；（2）p=272855t t-+；当t=2时，p有最大值285；（3）6个，712或；。

22.1二次函数的图像和性质提高练习一、选择题1．已知：抛物线()20y ax bx c a =++<经过点()1,0-，且满足420a b c ++>，以下结论：①0a b +>；②0a c +>；③0a b c -++>；④2225b ac a ->，其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x =﹣2的是（ ）A ．y =（x +2）2B ．y =2x 2﹣2C ．y =﹣2x 2﹣2D ．y =2（x ﹣2）23．已知二次函数y ＝－3x 2＋1的图象如图所示，将其沿x 轴翻折后得到的抛物线的表达式为( )A ．y ＝－3x 2－1B ．y ＝3x 2C ．y ＝3x 2＋1D ．y ＝3x 2－1 4．如图，顶点坐标为(1,)n 的抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)A -，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（含端点），则下列结论：①30a b +>；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，()ab m am b +≥+总成立；④关于x 的方程21ax bxc n ++=-有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．抛物线y=2(x-1)2+c 过(-2，y 1)，(0，y 2)， (52，y 3)三点，则122,,y y y 大小关系是( )A ．231y y y >>B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >> 6．对于二次函数y =﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x =1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D （－1，1）且经过点B ，连接AB ，直线AB 与此抛物线的另一个交点为C ，则S △BCD ：S △ABO ＝（ ）A ．8:1B ．6:1C ．5:1D ．4:18．下列函数关系中，可以看作二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）模型的是（ ）A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系9．已知二次函数y =x 2+（m ﹣1）x +1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ）A ．m =﹣1B ．m =3C ．m ≤﹣1D ．m ≥﹣110．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：0abc >①；240b ac -<②；42a c b ③+>；22()a c b +>④；()x ax b a b +≤-⑤，其中正确结论的是( )A ．①③④B ．②③④C ．①③⑤D ．③④⑤ 11．若正比例函数y =mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y =mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．12．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（）A．B．C．D．13．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m ≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．二、填空题14．抛物线y ＝x 2－(2m －1)x －6m 与x 轴交于(x 1，0)和(x 2，0)两点，已知x 1x 2＝x 1＋x 2＋49，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移__________个单位15．已知抛物线y=ax 2﹣4ax+c 经过点A （0，2），顶点B 的纵坐标为3．将直线AB 向下平移，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，与抛物线的一个交点为P ，若D 是线段CP 的中点，则点P 的坐标为________ ．16．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣2，0），B （4，0）两点，顶点C 到x 轴的距离为2，则此抛物线的解析式为______．17．定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），当x 1＜x 2时，都有y 1＜y 2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号）①y =2x ；②y =﹣x +1；③y =x 2（x ＞0）；④y =﹣．18．二次函数y =﹣x 2+2x ﹣3图象的顶点坐标是 ．19．二次函数y =x 2+2x 的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．三、解答题20．如图，二次函数21(0)y x k k k=-+>的图象与x 轴相交于A ，C 两点（点A 在点C 的左侧），与y 轴交于点B ，点D 为线段OC 上一点（不与点O ，C 重合），以OD 为边向上作正方形ODEF ，连接,,AE BE AB ，设点D 的横坐标为m ．。