义务教育基础课程初中教学资料
22.1.1 二次函数
一、教学目标
1．知识与技能目标:
（1）．使学生理解并掌握二次例函数的概念
（2）．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式
（3）．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想
2．过程与方法目标;
通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。
3．情感态度与价值观:
通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育
二、教学重、难点
1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2．难点：理解二次例函数的概念.
三、教学过程
1、知识回顾
（1）．一元二次方程的一般形式是什么？
（2）．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的
2、合作学习，探索新知:
问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?
y=6x2
问题2:n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?
m=21122
n n - 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?
y=20x 2+40x+20
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ).
❖我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项.
又例：y=x² + 2x – 3
满足什么条件时
当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
3、巩固练习:
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1;
(5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x.
2.做一做:
（1）正方形边长为x （cm ），它的面积y （cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．
4、例题讲解:
例1: 关于x 的函数m
m x m y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.
解: 由题意可得
012
2≠+=-m m m
时，函数为二次函数。当解得，22
=∴=m m
注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)
由题意得：为解：设所求的二次函数,2c bx ax y ++=
7244
10
=++=++=+-c b a c b a c b a
5,3,2=-==c b a 解得，
5322+-=∴x x y 所求的二次函数是
四、随堂练习:
1、P 29练习1，2;
2、若函数 为二次函数，求m 的值。
3、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
五、课堂小结:
作业
m m 221)x (m y --=
