灰 狼 优 化 算 法 ( G W O ) 原 理

基于灰狼优化的模糊C—均值聚类算法作者：谢亮亮刘建生朱凡来源：《软件导刊》2017年第04期摘要：针对模糊C-均值聚类算法（FCM）存在易受初始聚类中心影响和容易陷入局部最优的问题，提出了一种将灰狼优化算法（GWO）和模糊C-均值相结合的新聚类算法（GWO-FCM）。

该算法利用GWO算法强大的全局寻优能力对FCM算法的聚类中心进行优化，模拟灰狼优秀的搜寻猎物行为找到一组最佳聚类中心来提高FCM的聚类效果。

通过UCI数据集的仿真结果和算法比较验证了该算法的有效性。

关键词：聚类分析；灰狼优化算法；模糊C-均值聚类；初始聚类中心；全局优化DOI：10.11907/rjdk.171030中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：16727800（2017）0040028030引言聚类是数据挖掘领域中必不可少的技术，是在事先没有分类规则下，根据事物间的特征相似度对事物进行区分和分类。

它的主要任务是按准则把所有数据按不同特性划分成各个不同的簇，即最小化每个簇内部数据间的差异性，并且最大化属于任意不同簇的数据间的差异性[1]。

在模糊集理论提出之后，研究者使用模糊集理论来作聚类分析[2]。

FCM聚类算法由Dunn[3]于1974年第一次提出，随后由Bezdek 进一步完善。

但FCM在聚类分析中存在易受随机产生的初始聚类中心的影响以及容易早熟收敛等缺点，对聚类的结果有很大影响。

针对传统的FCM存在的缺陷，本文提出一种基于灰狼优化的模糊C-均值聚类算法（GWOFCM）。

GWO具有结构简单，需要设置的参数较少，有强大的全局寻优能力，在实验编码中容易实现等优点，对FCM聚类结果有显著提高。

1灰狼优化算法GWO算法由Seyedali Mirjalili[4]于2012年受大自然中灰狼寻找和捕捉猎物行为的启发而提出，是一种新的元启发式算法。

本文从以下几个方面介绍算法步骤。

1.1社会等级灰狼是食物链顶端的群体猎食者，狼群一般由5～12只灰狼组成。

基于GWO-BP-CNN-ec的风电功率短期预测模型*Short-term prediction model of wind power based on GWO-BP-CNN-ec张瀚超1，邢丽萍1，王建辉2（1.国网江苏省电力有限公司徐州供电分公司，江苏 徐州 221000；2.大连理工大学运载工程与力学学部工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室，大连 116024 ）摘 要：在大型电网和小型微电网中，风电功率短期预测对电力系统的调度运行有着重要意义。

为了提高短期风电功率预测精度，文章提出一种卷积神经网络(CNN)与灰狼优化算法(GWO)结合的短期风电预测模型。

首先，通过数据的离散化，将二维风速转换成三维风速，变为符合CNN模型的输入量，再结合GWO对CNN模型的参数进行优化，最后通过BP对整个网络进行微调后引入预测偏差二次修正，最后建立了基于GWO-BP-CNN-ec的风电功率预测组合模型。

通过实验结果与目前已投入运行的风电预测系统对比，该方法具有更高的预测精度。

关键词：风电功率短期预测；卷积神经网络；灰狼优化；偏差修正0 引言风力发电随着成熟的技术及丰富的资源发展愈发迅速。

因其高利用率及就地可取的便捷性逐渐成为国内主要发电方式之一。

因大规模风电并网影响电力系统稳定性的问题日益凸显，加之风的不确定性、间歇性导致风电机组无法全方位捕捉风能，所以风电功率预测的精准及迅速性对短期功率预测起到极其重要的作用。

短期功率预测技术可以预测短时间内的发电量，预测值间隔可以控制在分钟或小时级时间范围内。

因为风的短期突增或间歇为极大程度上影响发电量，对电网有一定影响，所以短期风电功率预测对于风电并网来说非常重要。

本文提出了一种风电短期功率预测的深层神经网络组合模型的算法。

通过对采集西北某风电场的历史观测数据、数值天气预报（Numerical Weather Prediction，NWP）数据进行建模、分析。

第４２卷第５期２０２３年１０月沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶｏｌ ４２Ｎｏ ５Ｏｃｔ ２０２３收稿日期:２０２２－１２－０６基金项目:辽宁省教育厅高等学校基本科研项目(ＬＪＫＭＺ２０２２０６０３)作者简介:刘松(１９９６ )ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎮ通信作者:陈克(１９６５ )ꎬ男ꎬ教授ꎬ博士ꎬ研究方向为汽车动力学与控制ꎮ文章编号:１００３－１２５１(２０２３)０５－００８８－０７基于ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络的车内声品质预测刘㊀松ꎬ陈㊀克ꎬ王楷焱(沈阳理工大学汽车与交通学院ꎬ沈阳１１０１５９)摘㊀要:为准确预测纯电动汽车车内声品质ꎬ以心理声学客观参量为自变量ꎬ以纯电动汽车车内声品质主观评价值为因变量ꎬ搭建基于改进后的灰狼算法(ＩｍｐｒｏｖｅｄＧｒｅｙＷｏｌｆＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎꎬＩＧＷＯ)优化的ＢＰ神经网络预测模型ＩＧＷＯ￣ＢＰꎬ采用ＩＧＷＯ对ＢＰ神经网络的权值和阈值进行优化ꎬ解决ＢＰ神经网络对初值敏感㊁易陷入局部最优的问题ꎮ将其预测结果与ＢＰ神经网络预测结果进行对比分析ꎬ结果显示基于ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络预测模型可大幅度提高车内声品质预测精度ꎬ表明该模型较适用于纯电动汽车车内声品质预测ꎮ关㊀键㊀词:纯电动汽车ꎻ声品质ꎻＢＰ神经网络ꎻ灰狼算法中图分类号:Ｕ４６７.４＋９３文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００３－１２５１.２０２３.０５.０１４ＳｔｕｄｙｏｎＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｆｏｒＡｃｏｕｓｔｉｃＱｕａｌｉｔｙｏｆＶｅｈｉｃｌｅＢａｓｅｄｏｎＩＧＷＯ￣ＢＰＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋＬＩＵＳｏｎｇꎬＣＨＥＮＫｅꎬＷＡＮＧＫａｉｙａｎ(ＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０１５９ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅａｃｏｕｓｔｉｃｑｕａｌｉｔｙｏｆｐｕｒｅｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓꎬｗｉｔｈｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌａｃｏｕｓｔｉｃｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐａｒａｍｅｔｅｒａｓｔｈｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅａｎｄｐｕｒｅｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅａｃｏｕｓｔｉｃｑｕａｌｉｔｙｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅｖａｌｕｅａｓｔｈｅｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅꎬＩＧＷＯ￣ＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔ￣ｗｏｒｋｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｂｕｉｌｔꎬｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓａｎｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄｏｆＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋꎬｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｉｓｓｅｎ￣ｓｉｔｉｖｅｔｏｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅａｎｄｅａｓｙｔｏｆａｌｌｉｎｔｏｔｈｅｌｏｃａｌｏｐｔｉｍｕｍｉｓｓｏｌｖｅｄ.ＣｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｔｈｅＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌꎬｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅＩＧＷＯ￣ＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｃａｎｇｒｅａｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｓｏｕｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｃｃｕ￣ｒａｃｙꎬｉｎｄｉｃａｔｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｍｏｒｅｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｓｏｕｎｄｑｕａｌｉｔｙｏｆｐｕｒｅｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｐｕｒｅｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅꎻｓｏｕｎｄｑｕａｌｉｔｙꎻＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋꎻｇｒａｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ㊀㊀由于电动汽车没有传统内燃机噪声的掩蔽效应ꎬ动力总成系统中电机与变速器高频噪声变得较为突出[１]ꎬ其比传统燃油汽车驱动系统的噪声更易引起人体不适ꎬ纯电动汽车车内声压级水平虽低ꎬ但是电机产生的电磁噪声却影响着人们的驾乘感受ꎬ仅凭Ａ声级已经不足以反映驾乘人员对车内噪声的主观感受[２]ꎮ目前常用多元线性回归模型[３]㊁ＢＰ神经网络模型[４]对纯电动汽车声品质展开预测ꎬ其中多元线性回归模型是线性的ꎬ但人耳对声音的主观感受过程是非线性的ꎬ因此线性模型预测通常达不到理想精度ꎮ此外ＢＰ神经网络预测模型对初值过于敏感㊁易陷入局部最优和收敛速度慢等问题ꎬ模型预测精度偏低ꎮ灰狼优化算法在最优解方面已经被证明相较遗传算法和其他智能启发式算法有更优的收敛速度和求解精度[５]ꎬ本文选取改进后的灰狼算法(ＩｍｐｒｏｖｅｄＧｒａｙＷｏｌｆＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎꎬＩＧＷＯ)对ＢＰ神经网络进行优化ꎬ提高模型收敛速度ꎬ协调其全局搜索和局部搜索性能ꎬ建立基于ＩＧＷＯ￣ＢＰ的神经网络车内声品质预测模型ꎮ１㊀车内噪声的采集及主观评价试验１.１㊀车内噪声信号的采集本文试验采集某国产电动汽车驾驶员右耳处和车辆后排座位中心处的噪声信号ꎮ试验参照ＧＢ/Ｔ１８６９７ ２００２进行[６]ꎮ试验采集以２０ｋｍ/ｈ㊁３０ｋｍ/ｈ㊁５０ｋｍ/ｈ匀速工况和急加速工况下行驶时的车内噪声信号ꎬ将采集的信号导入测试软件进行回放ꎬ筛选无环境噪声干扰的纯电动汽车车内噪声信号２６组ꎮ针对２６组噪声信号ꎬ截取５３个时长为５ｓ㊁满足实验要求的车内噪声样本ꎬ其涵盖了不同时速㊁不同车况下纯电动汽车车内噪声信号ꎬ充分反映纯电动汽车行驶时车内声品质情况ꎮ１.２㊀主观评价试验声品质主观评价方法常用的有语义细分法和等级评分法等[７]ꎬ本文将语义细分法和等级评分法相结合作为主观评价方法ꎮ由于电动汽车存在 噪声低烦躁度高 的现象[８]ꎬ本文选取愉悦与烦躁两个表达情绪的语义词ꎬ以准确表征驾乘人员在车内的真实感受ꎮ评价时ꎬ噪声样本音频会播送两遍ꎬ播送时长为５ｓꎬ播送第一遍时评价者要选择相应语义ꎬ间隔５ｓ后ꎬ进行第二遍播送ꎬ此时需对第一次选择语义评价下的等级进行评定ꎮ主观评价试验采用的评分册如图１所示ꎮ图１㊀主观评价试验采用评分册㊀㊀为确保实验数据的科学性以及准确性ꎬ本次主观评价试验人员选定为年满１８周岁的１２位汽车相关专业的在读研究生ꎮ采用统计分析软件ꎬ对主观评价人员与其对５３个噪声样本的主观评价值进行统计学Ｓｐｅａｒｍａｎ相关系数计算并取绝对值ꎬ其绝对值越大ꎬ表明两变量的相关性越强ꎮＳｐｅａｒｍａｎ相关系数θ计算模型为θ＝１－６ðＢｉ＝１Ｓ２ｉＢ(Ｂ２－１)(１)式中:Ｂ为样本容量ꎻＳｉ为两组样本第ｉ个观察值的秩的差ꎮ一般认为相关系数高于０.７时表示数据可信度高ꎬ满足统计学要求ꎮ计算得到Ｓｐｅａｒｍａｒ相关系数如表１所示ꎬ由表１可知第１２位评价者的相关系数为０.６５４ꎬ低于０.７ꎬ在进行主观评价计算时予以排除ꎬ余下评价者主观评价的平均值作为主观评价结果ꎮ表１㊀Ｓｐｅａｒｍａｎ相关系数主观评价人员θ主观评价人员θ１０.７５０７０.７０７２０.７１９８０.７６２３０.７２７９０.７６９４０.７１１１００.７０７５０.７２６１１０.７６０６０.７２４１２０.６５４２㊀心理声学客观参数及相关分析选取心理声学客观参数中的语义清晰度ＡＩ㊁粗糙度Ｒ㊁响度Ｎ㊁尖锐度Ｓ表征车内声品质情况ꎬ表２为采集的噪声样本ｋ(ｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬ５３)中部分样本９８第５期㊀㊀㊀刘㊀松等:基于ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络的车内声品质预测的心理声学客观参数和满足相关系数要求的主观评价人员对车内声品质进行的主观评价结果Ｑｋꎮ表２㊀心理声学客观参数与主观评价结果３㊀主客观评价相关分析选用Ｐｅａｒｓｏｎ系数表示心理声学客观参数和主观评价结果之间的相关系数Ｐꎬ以明确二者之间是否相关ꎬ其计算公式为Ｐ＝ðｎｋ＝１(Ｈｋ－ Ｈ)(Ｑｋ－ Ｑ)ðｎｋ＝１(Ｈｋ－ Ｈ)２ðｎｋ＝１(Ｑｋ－ Ｑ)２(２)式中: Ｑ为所有主观评价结果的平均值ꎻＨｋ代表客观评价参数的值ꎻ Ｈ代表客观评价参数的平均值ꎮＰ的绝对值置于０与１之间ꎬＰ的绝对值越大ꎬ两者相关性越高ꎬ否则反之ꎮ表３为根据表２计算出的Ｐ值ꎬ从表中可以看到:ＡＩ㊁Ｎ㊁Ｓ与主观评价结果均有很强相关性ꎬ相关系数均在０.６以上ꎻＲ与主观评价结果有较强相关性ꎬ相关系数为０.５０２ꎮ表３㊀心理客观参数与主观评价结果的相关系数心理客观参数ＡＩＲＮＳＰ０.８４３０.５０２０.７３８０.６６９４㊀车内声品质预测模型搭建４.１㊀确定ＢＰ神经网络结构及训练参数ＢＰ神经网络是误差反向传播的前向反馈网络ꎬ其包括输入层㊁隐藏层和输出层ꎬ可实现给定的输入输出映射关系[９－１１]ꎬ选取语义ｈ１＝ＡＩ㊁ｈ２＝Ｒ㊁ｈ３＝Ｎ㊁ｈ４＝Ｓ为输入层向量Ｈ＝(ｈ１ꎬｈ２ꎬｈ３ꎬｈ４)Ｔꎬ车内声品质预测模型拓扑结构如图２所示ꎮ图２㊀神经网络拓扑图㊀㊀选取隐含层节点数为ｍ＝２ｌ＋１个ꎬ其中ｌ为输入层节点数[１２]ꎬ此时ｌ为４个ꎬ则隐藏层节点数为９个ꎬ隐藏层输入向量为ｙ＝(ｙ１ꎬｙ２ꎬ ꎬｙｊꎬ ꎬｙ９)Ｔ(３)以第ｊ个隐藏层神经元为例(ｊ＝１ꎬ２ꎬ ꎬ９)ꎬ此时其输出为ｙｊ＝ｆ１(ｘ)＝ｆ１(ðｌｉ＝１ｗｉｊｈｉ＋θｊ)(４)式中:ｈｉ为输入层第ｉ(ｉ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ４)个神经元的输入ꎻｗ为输入层的权值ꎻθ为输入层阈值ꎮ隐藏层转换函数ｆ１(ｘ)取Ｔａｎｓｉｇ为传递函数ꎬ其计算公式为ｆ１(ｘ)＝２１＋ｅ－２ｘ－１(５)输入的心理声学客观参数通过隐藏层的数据处理ꎬ最终从输出端输出唯一输出层向量ꎬ即车内声品质主观评价预测值ｚｊ(ｊ＝１ꎬ２ꎬ ꎬ９)ꎬ其计算公式为ｚｊ＝ｆ２(ｘ)＝ｆ２(ðｍｊ＝１ｖｉｊｙｊ＋ｑｊ)(６)０９沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４２卷式中:ｖ为隐藏层的权值ꎻｑ为隐藏层的阈值ꎻ输出层转换函数ｆ２(ｘ)取线性函数ꎬ令ｆ２(ｘ)＝ｘꎮＢＰ神经网络具有反向传播过程ꎬ通过计算输出层与期望值之间的误差调整网络参数ꎬ从而使误差变小ꎮ其误差函数Ｅ计算公式为Ｅ＝１２ðＡｇ＝１(Ｑｇ－Ｚｇ)２(７)模型训练次数越多ꎬ预测模型精度越高ꎬ为保证ＢＰ神经网络训练模型精度ꎬ模型训练集比例一般不少于样本总数的７０％ꎬ常见训练集和测试集分配比例为７ʒ３与８ʒ２ꎬ为保证本课题预测模型得到充分训练ꎬ预测模型训练样本总数Ａ为４０ꎬ大于样本总数的７０％ꎬＱｇ为样本ｇ期望的车内声品质主观评价值ꎬｚｇ为在样本ｇ作用下的车内声品质主观评价预测值(ｇ＝１ꎬ２ꎬ ꎬ４０)ꎮ为解决ＢＰ神经网络初值敏感等缺陷ꎬ本文采用灰狼算法对其进行优化ꎬ以提高车内声品质预测模型的精度ꎮ４.２㊀灰狼算法灰狼算法旨在模仿自然界灰狼的捕猎行为以解决复杂优化问题ꎮ灰狼群有着严格的金字塔式等级制度ꎬ其中领导狼被命名为α㊁β㊁δ狼ꎬ分别代表着最优解㊁优解和次优解ꎬω狼为狼群中的底层狼ꎬ追随领导狼对猎物进行搜索工作[１３－１５]ꎮ狩猎行为公式为Ｄ＝｜ＣＸｔｐ－Ｘｔ｜(８)Ｃ＝２ｒ１(９)式中:Ｃ为浮动因子ꎻｔ为当前迭代次数ꎻＸｔｐ和Ｘｔ分别为经过ｔ次迭代后猎物位置和灰狼的位置ꎻｒ１为[０ꎬ１]内随机向量ꎮ位置更新公式为Ｘｔ＋１＝Ｘｔｐ－ＭＤ(１０)Ｍ＝２ａ(ｒ２－Ｉ)(１１)ａ＝２－２ˑｔＴ(１２)式中:Ｍ为系数向量ꎻａ为从２到０线性递减的收敛因子ꎻＴ为最大迭代次数ꎬ本文最大迭代次数取１００ꎻｒ２为[０ꎬ１]内随机向量ꎻＩ为单位矩阵ꎮ寻优具体步骤为Ｄｉ＝｜ＣｉＸｔｉ－Ｘｔ｜(１３)Ｘｔ＋１ｉ＝Ｘｔｉ－ＭｉＤｉ(１４)Ｘｔ＋１ｐ＝Ｘｔ＋１α＋Ｘｔ＋１β＋Ｘｔ＋１δ３(１５)式中:Ｄｉ为狼群个体的位置到α㊁β㊁δ狼所在位置的距离(ｉ＝α㊁β㊁δ)ꎬω狼在每轮位置更新的最终位置为Ｘｔ＋１ｐꎬ取其最优作为ＢＰ神经网络的权值和阈值ꎬ优化ＢＰ神经网络ꎬ使模型预测的主观评价值精度更高ꎮ４.３㊀灰狼算法的改进灰狼算法后期容易陷入局部最优ꎬ会影响到模型的预测精度ꎬ其收敛因子ａ对于协调全局搜索和局部搜索性能是重要的因素ꎮ本课题对收敛因子ａ进行优化ꎬ其方案依据曹轲等[１６]提出的基于正切函数的非线性控制参数策略ꎬ如公式(１６)所示ꎮａ＝ａｍａｘ－(ａｍａｘ－ａｍｉｎ)ˑｔａｎπｔ４Ｔ(１６)式中:ａｍａｘ＝２ꎻａｍｉｎ＝０ꎮ改进后收敛因子ａ不再按相同速率递减ꎬ变为非线性递减ꎬ前期下降速率慢ꎬ灰狼算法前期增加了全局搜索能力ꎻ后期下降速率快ꎬ改善了算法局部寻优问题的收敛速率ꎬ改进前后收敛因子对比如图３所示ꎮ图３㊀收敛因子对比图㊀㊀由图３可知ꎬ收敛因子非线性递减提升了寻求最优解的效率和搜索精度ꎬ可以较好平衡局部和全局搜索能力ꎮ为了区分α㊁β㊁δ狼在狼群中的分工不同ꎬ影响力不一ꎬ选用适应度值和基于步长欧氏距离的动态权重位置更新策略ꎬ计算公式为Ｗｉ＝｜Ｘｔ＋１ｉ｜｜Ｘｔ＋１α｜＋｜Ｘｔ＋１β｜＋｜Ｘｔ＋１δ｜(１７)１９第５期㊀㊀㊀刘㊀松等:基于ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络的车内声品质预测ωｉ＝ｆｉｆα＋ｆβ＋ｆδ(１８)Ｘｔ＋１ｐ＝ωα Ｗα Ｘα＋ωβ Ｗβ Ｘβ＋ωδ Ｗδ Ｘδ３(１９)式中:ｆｉ为适应度值(ｉ＝α㊁β㊁δ)ꎻＷｉ分别为灰狼种群对α㊁β㊁δ的学习率ꎮω狼在每轮位置更新的最终值为Ｘｔ＋１ｐꎬ取其最优作为ＢＰ神经网络的权值和阈值ꎬ优化ＢＰ神经网络ꎬ使得模型预测的主观评价值精度更高ꎮ４.４㊀ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络车内声品质预测模型建立ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络车内声品质预测模型ꎬ其流程如图４所示ꎮ图４㊀ＩＧＷＯ￣ＢＰ流程图㊀㊀具体流程如下ꎮ１)对噪声样本数据进行处理ꎮ２)定义ＢＰ神经网络拓扑结构ꎮ依据经验ꎬ定义灰狼种群大小为３０ꎬ将ＢＰ神经网络的各层权值㊁阈值设定为改进灰狼算法的求解对象ꎬ并进行全局寻优ꎮ３)确立适应度值函数ꎬ将灰狼个体中的初始参数作为ＢＰ神经网络的初始值ꎬ对神经网络进行训练得到预测输出值Ｚᶄｇ和期望输出Ｑｇꎬ本课题采取平均的均分误差(ＭＳＥ)作为适应度值函数ꎬ其公式为Ｆ＝１ｎðｎｓ＝１(Ｑｇ－Ｚᶄｇ)２(２０)４)根据公式计算第一代狼适应度值ꎬ选取狼群中适应度值最高的３只作为领导狼α㊁β㊁δꎮ５)更新灰狼算法中ｒ１㊁ｒ２㊁ａꎬ根据公式更新每只灰狼位置ꎬ作为ＢＰ神经网络初始参数ꎬ对网络进行训练ꎬ依据公式求得更新后灰狼个体适应度值ꎬ重新确定α㊁β㊁δꎮ６)确定灰狼算法是否达到最大迭代次数１００次ꎬ若未达到返回５)ꎬ否则将获得的权值和阈值赋予ＢＰ神经网络最优初始参数ꎮ７)利用最优初始参数构建ＢＰ神经网络ꎬ输入样本数据ꎬ对ＢＰ神经网络进行训练ꎬ直至满足设定要求ꎬ输出结果ꎮ５㊀预测模型比较５.１㊀收敛性对比选取隐含层节点数为９ꎬ训练次数设计为１０００次ꎬ建立基于ＢＰ神经网络纯电动汽车车内声品质预测模型ꎮ训练目标最小误差设置为０.００１ꎬ其网络训练误差曲线如图５所示ꎮ图５㊀ＢＰ预测模型误差曲线㊀㊀由图５可知ꎬ该预测模型进行函数拟合时ꎬ训练误差缓慢下降ꎬ在迭代次数到达５５０次时(Ｂｅｓｔ线)实现了预期精度目标(Ｇｏａｌ线)ꎬ但是在网络训练过程中也出现局部最优的情况ꎬ影响了网络向全局最优的趋势发展ꎮ因此ꎬＢＰ算法的优越性虽然明显ꎬ但仍然有进一步提高的空间ꎮ为解决基于ＢＰ神经网络纯电动汽车车内声品质预测模型易陷入局部最优㊁收敛速度慢等问题ꎬ采用改进后的灰狼算法对其进行优化ꎬ建立基于ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络的纯电动汽车车内声品质预测２９沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４２卷模型ꎬ对网络模型进行函数拟合ꎬ课题设置最大迭代次数为１００次ꎬ其网络训练误差曲线如图６所示ꎮ图６㊀ＩＧＷＯ￣ＢＰ预测模型误差曲线㊀㊀由图６可知ꎬ基于ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络的纯电动汽车车内声品质预测模型进行函数拟合时ꎬ在迭代５次以内实现了预测的预期精度ꎬ同时不断收敛至最优适应度值ꎬ在迭代１０次以内实现了适应度值最优ꎬ表明了ＩＧＷＯ￣ＢＰ算法使用自适应调整的控制参数和动态位置权重等可以较好地扩大寻优空间ꎬ有效避免局部最优解并提高算法收敛速度ꎮ５.２㊀预测模型精度对比利用所建立起来的基于ＩＧＷＯ￣ＢＰ和ＢＰ的神经网络纯电动汽车车内声品质预测模型ꎬ对测试样本４１至５３进行评价ꎬ表４为两种模型预测结果与相对误差的对比分析ꎮ表４㊀两种模型对比分析样本序号实际值ＢＰ神经网络模型预测值相对误差/％ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络模型预测值相对误差/％１７.３７.２８８０.１６４７.２４６０.７４０２６.１６.１８０１.３１１６.１３７０.６０７３４.３４.２７５０.５８１４.２８５０.３４９４６.８６.８５３０.７７９６.８７４１.０８８５４.７４.５７４２.６８１４.６６２０.８０９６７.９７.６３２３.３９２７.６９４２.６０８７６.０６.０５８０.９６７６.０５７０.９５０８４.５４.４９７０.０６７４.５３１０.６８９９５.８６.０４０４.１３８５.９１１１.９１４１０８.６８.１０１５.８０２８.１７０５.０００１１４.８４.９１４２.３７５４.７８７０.２７１１２６.２６.１６９０.５００６.２７８１.２５８１３７.１７.２１８１.６６２７.１０９０.１２７㊀㊀对基于ＩＧＷＯ￣ＢＰ和ＢＰ的神经网络纯电动汽车车内声品质预测模型运算１０次ꎬ选取ＭＳＥ㊁均方根误差(ＲＭＳＥ)㊁平均绝对误差(ＭＡＥ)以及平均绝对百分比误差(ＭＡＰＥ)作为模型的评价指标ꎬ进行比较分析ꎮ由表５给出的两种模型精度数据可以看出ꎬＩＧＷＯ￣ＢＰ模型对声品质预测结果ＭＳＥ为１.７３５％ꎬ比传统ＢＰ神经网络模型的ＭＳＥ少２.６６３％ꎬＭＡＥ为８.５５５％ꎬ比传统ＢＰ神经网络模型的ＭＡＥ少４.３０３％ꎬＭＡＰＥ为１.２５８％ꎬ比传统ＢＰ神经网络模型的ＭＡＰＥ少０.６７１％ꎬＲＭＳＥ为１３.１３７％ꎬ比传统ＢＰ神经网络模型的ＲＭＳＥ少７.５７０％ꎬ说明ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络有效地提高了纯电动汽车车内声品质预测结果的精确度ꎮ表５㊀两种模型精度分析％误差指标ＢＰ神经网络模型ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络模型ＭＳＥ４.３９８１.７３５ＭＡＥ１２.８５８８.５５５ＭＡＰＥ１.９２９１.２５８ＲＭＳＥ２０.７０７１３.１３７６㊀结论本文针对纯电动汽车车内声品质预测模型精度不高问题ꎬ提出了基于ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络纯电动汽车车内声品质预测模型ꎮ模型选取非线性减少的收敛因子和基于适应度值以及基于步长欧氏距离的动态权重位置更新策略ꎬ对传统的ＢＰ神经３９第５期㊀㊀㊀刘㊀松等:基于ＩＧＷＯ￣ＢＰ神经网络的车内声品质预测网络模型进行优化ꎬ有效避免了预测模型易陷入局部最优解和收敛速度慢等问题ꎬ大幅提升了预测模型精度ꎬＭＳＥ提升２.６６３％㊁ＲＭＳＥ提升７.５７０％㊁ＭＡＥ提升４.３０３％ꎬ以及ＭＡＰＥ提升０.６７１％ꎬ说明该模型较适用于纯电动汽车车内声品质预测ꎮ参考文献:[１]杨远ꎬ刘海ꎬ陈勇ꎬ等.电驱动动力总成噪声识别与优化[Ｊ].噪声与振动控制ꎬ２０１７ꎬ３７(６):１０２－１０６ꎬ１１４.[２]朱仝ꎬ郑松林ꎬ袁卫平.基于遗传－支持向量回归的车内稳态噪声声品质预测[Ｊ].噪声与振动控制ꎬ２０２０ꎬ４０(３):１７０－１７４ꎬ１９３.[３]陈克ꎬ阳思远ꎬ毛书林.车内声品质主客观评价的相关性分析[Ｊ].沈阳理工大学学报ꎬ２０１７ꎬ３６(１):１０１－１０５.[４]ＭＡＣꎬＣＨＥＮＣꎬＬＩＵＱꎬｅｔａｌ.Ｓｏｕｎｄｑｕａｌｉｔｙｅｖａｌｕａ￣ｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｎｏｉｓｅｏｆｐｕｒｅＥｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｂａｓｅｄｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌ[Ｊ].ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉ￣ａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓꎬ２０１７ꎬ６４(１２):１０２－１０６. 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收稿日期：２０２０⁃０３⁃１９；修回日期：２０２０⁃０６⁃１２㊀㊀基金项目：辽宁省 兴辽英才 计划项目（ＸＬＹＣ１８０７０１８）；沈阳市 双百工程 计划项目（１８⁃４００⁃６⁃１６）作者简介：王勇亮（１９９７⁃），男，山西忻州人，硕士研究生，主要研究方向为智能计算㊁机器人控制㊁滑模控制；王挺（１９７８⁃），男（通信作者），黑龙江齐齐哈尔人，副研究员，主要研究方向为特种机器人技术㊁模式识别与智能系统（ｗａｎｇｔｉｎｇ＠ｓｉａ．ｃｎ）；姚辰（１９６４⁃），男，研究员，主要研究方向为机器人学㊁机器人控制㊁特种机器人技术．基于Ｋｅｎｔ映射和自适应权重的灰狼优化算法∗王勇亮１，２，３，王㊀挺１，２†，姚㊀辰１，２（１．中国科学院沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室，沈阳１１００１６；２．中国科学院机器人与智能制造创新研究院，沈阳１１０１６９；３．中国科学院大学，北京１０００４９）摘㊀要：针对灰狼优化算法（ＧＷＯ）易陷入局部最优㊁后期收敛速度慢等问题，提出一种基于Ｋｅｎｔ映射和自适应权重的灰狼优化算法㊂首先，该算法在种群初始化时引入Ｋｅｎｔ混沌映射，增强了初始化群体的多样性，可以对搜索空间进行更全面彻底的搜索；其次，在收敛因子ａ和种群位置更新公式中引入三角函数和贝塔分布，提高了算法后期的收敛速度；最后，在ＣＥＣ２０１７常用的四类测试函数上的仿真实验表明，在相同的实验条件下，改进后的灰狼优化算法在求解精度和收敛速度上都有显著提升，且其性能明显优于其他智能优化算法和其他改进的灰狼优化算法㊂关键词：Ｋｅｎｔ映射；灰狼优化算法；贝塔分布；全局优化；自适应权重；混沌初始化０㊀引言灰狼优化（ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＧＷＯ）算法是一种基于种群的元启发式算法，由Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ等人［１］在２０１４年提出，是根据灰狼在围捕和狩猎过程中的行为启发得来㊂函数优化测试对比实验［２］表明，ＧＷＯ算法与遗传算法（ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）㊁粒子群优化（ｐａｒ⁃ｔｉｃｌｅｗｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）和差分进化（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，ＤＥ）相比在部分函数上能够取得较好的结果，有一定竞争力㊂目前，ＧＷＯ算法已成功应用于资源分配调度系统［３，４］㊁流量预测［５］㊁感知器训练［６］㊁位移预测［７，８］㊁石油利用率提高［９］㊁ＰＩＤ控制器优化［１０，１１］㊁特征选取［１２］㊁皮革分割［１３］等领域中㊂然而基本ＧＷＯ算法存在易陷入局部最优㊁搜索后期收敛速度慢等缺点㊂针对ＧＷＯ存在的不足，学者们提出了很多改进方法，并在相应函数集上进行了测试实验㊂文献［１４］受粒子群优化算法的启发，提出一种控制参数随机动态调整策略，然而该改进算法也有一定的局限性，对Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数表现不佳㊂文献［１５］提出一种新的位置更新公式，使算法具备跳出局部最优的能力㊂虽然该改进算法在搜索精度㊁稳定性以及收敛速度上均有明显的提升，但在后期收敛速度仍然较慢㊂文献［１６］将遗传算法中的三种算子引入ＧＷＯ中，提出一种遗传 灰狼混合算法，提高了算法的全局收敛性，针对精英个体的变异操作能有效地防止算法陷入局部最优值㊂实验结果显示，该算法对部分函数的求解过程效果显著，但由于变异操作的不确定性，对其他函数起到了相反的效果㊂文献［１７］提出了一种基于对抗混沌序列的灰狼优化算法，引入罗切斯特（Ｌｏｇｉｓｔｉｃ）混沌序列搜索方式跳出局部最优，但在判断何时使用混沌搜索的问题上并没有给出明确的说明㊂文献［１８］将ＰＳＯ中个体最优位置信息融入到位置更新公式，并引入帐篷混沌映射（ｔｅｎｔ）进行种群初始化㊂但在中高维（如１００维）上，该算法的优化能力减弱㊂截至目前，改进的ＧＷＯ算法都很难在提高收敛速度和避免陷入局部最优两方面同时达到最优㊂基本ＧＷＯ算法中收敛因子线性得从２递减到０，而在实际优化问题中由于搜索过程复杂，线性变化的收敛因子导致算法的搜索能力弱㊂除此之外，位置更新方程中前三等级的狼权重相等，然而在自然界中灰狼狩猎过程中等级越高的狼起到更重要的作用㊂针对上述不足，本文设计出一种收敛因子的非线性变化方式和自适应权重的位置更新方程㊂同时，将贝塔分布引入和位置更新方程中协调算法的搜索能力㊂种群初始化时，为保证算法的收敛速度，引入Ｋｅｎｔ混沌映射产生初始种群加快算法的全局收敛速度㊂仿真实验表明该算法性能显著提高㊂１㊀基本灰狼优化算法在ＧＷＯ算法中，设灰狼的种群规模为Ｎ，搜索空间为ｄ维，则第ｉ只灰狼在空间中的位置即为全局最优解㊂根据文献［１］，灰狼包围猎物的位置更新为Ｄ＝｜ＣˑＸｐ（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（１）Ｘ（ｔ＋１）＝Ｘｐ（ｔ）－ＡˑＤ（２）其中：ｔ为当前迭代次数；Ｘｐ＝（ｘ１，ｘ２， ，ｘｄ）为猎物位置；ＡˑＤ为包围步长㊂向量Ａ和Ｃ定义为Ａ＝２（ｒ１－Ｅ）ˑａ（３）Ｃ＝２ｒ２（４）其中：ｒ１和ｒ２为［０，１］的１行ｄ列随机向量；Ｅ是每一个元素都是１的１行ｄ列向量；ａ为收敛因子向量，随着迭代次数增加从２线性递减到０，即ａ＝２（１－ｔ／ｔｍａｘ）ˑＥＴ（５）由式（１） （５）可知，其他灰狼个体在捕食过程中由前三等级的狼引导指挥的捕食位置更新为Ｄα＝｜Ｃ１ˑＸα－Ｘ｜，Ｄβ＝｜Ｃ２ˑＸβ－Ｘ｜，Ｄδ＝｜Ｃ３ˑＸδ－Ｘ｜（６）Ｘ１＝Ｘα－Ａ１ˑＤα，Ｘ２＝Ｘβ－Ａ２ˑＤβ，Ｘ３＝Ｘδ－Ａ３ˑＤδ（７）Ｘ（ｔ＋１）＝Ｘ１＋Ｘ２＋Ｘ３３（８）２㊀改进的灰狼优化算法２ １㊀基于Ｋｅｎｔ映射的种群初始化混沌理论因具有随机性㊁遍历性和非重复性等特点被广泛引入群智能算法中增强初始化群体的多样性以改善其算法的优化性能㊂与随机搜索相比，混沌理论可以对搜索空间进行全面彻底搜索㊂综上所述，为使初始种群个体尽可能地利用解空间的信息，本文将混沌理论中的Ｋｅｎｔ映射引入改进ＧＷＯ算法的种群初始化，Ｋｅｎｔ映射的数学模型［１９］为ｘｋ＋１＝ｘｋ／μ０＜ｘｋ＜μｘｋ＋１＝（１－ｘｋ）／（１－μ）μɤｘｋ＜１{（９）ｘｉ，ｊ＝ｘｍｉｎ，ｊ＋ｘｋ，ｊˑ（ｘｍａｘ，ｊ－ｘｍｉｎ，ｊ）（１０）Ｋｅｎｔ映射在其参数范围内是一个混沌映射，但当μ＝０．５时，系统呈现短周期状态，故本文不取μ＝０．５㊂在使用该映射时，初值ｘ０不能与系统参数μ相同，否则系统将演化成周期系统㊂利用Ｋｅｎｔ混沌映射产生初始群体的具体步骤如算法１所示㊂算法１ａ）随机初始化种群初值ｘ（ｉ，ｊ），设置种群规模Ｎ㊁维数ｄ和最大混沌迭代步数ｋ，随机产生一个数μ（ｊ），μɪ（０，１），μʂ０．５且μʂｘ（１，ｊ），ｉ＝ｊ＝ｋ＝１；ｂ）以式（９）进行迭代，ｊ㊁ｋ自增１，产生ｘｋ，ｊ序列，以式（１０）进行迭代，ｉ自增１，产生ｘｉ，ｊ序列，此时产生的ｘｉ，ｊ序列就是初始化的种群矩阵；ｃ）若迭代达到最大次数，则跳转至ｄ），否则返回ｂ）；ｄ）终止运行，保存ｘ序列㊂２ ２㊀自适应调整策略ＧＷＯ算法中的收敛因子ａ影响着整个算法的迭代和最终求解全局最优解，并且考虑到前三等级的狼在寻找猎物的过程中能力不同，而基本灰狼优化算法中最优解㊁次优解及第三优解视为同等重要，因此在本文中引入贝塔分布［２０］和三角函数对收敛因子ａ及权重参数ω进行扰动㊂上述参数的非线性变化影响着算法的收敛速度及搜索能力㊂贝塔分布是满足二项分布和伯努利分布的密度函数，其分布在［０，１］㊂贝塔函数公式和概率分布函数分别为Ｂ（ｂ１，ｂ２）＝ʏ１０ｔｂ１－１（１－ｔ）ｂ２－１ｄｔ㊀ｂ１＞０，ｂ２＞０（１１）ｆ（ｘ）＝ｘｂ１－１（１－ｘ）ｂ２－１Ｂ（ｂ１，ｂ２）㊀０＜ｘ＜１（１２）综上所述，本文提出收敛因子ａ的调整策略：ａ＝２－２ｔａｎ（１ξˑ（ｔＭｉｔｅｒ）ˑπ）＋０．２Ｂ（ｂ１，ｂ２）ｆｉɤｆａｖｇａｍａｘｆｉ＞ｆａｖｇìîíïïïï（１３）其中：ξ＝２－２ｔａｎｈ（ｔ／Ｍｉｔｅｒˑπ）㊂为进一步加快ＧＷＯ算法的收敛速度，本文提出一种加入贝塔分布扰动的加权位置更新方式，如式（１４）所示㊂Ｘ（ｔ＋１）＝ω１Ｘ１＋ω２Ｘ２＋ω３Ｘ３（１４）其中：ω１＝ω１ｍｉｎ＋（ω１ｍａｘ－ω１ｍｉｎ）ｃｏｓ（２πｔＭｉｔｅｒ）＋σＢ（ｂ１，ｂ２）（１５）ω１ｍｉｎ＝０．６，ω１ｍａｘ＝０．８（１６）ω３＝ω３ｍｉｎ＋（ω３ｍａｘ－ω３ｍｉｎ）ｃｏｓ（２πｔＭｉｔｅｒ）－σＢ（ｂ１，ｂ２）（１７）ω３ｍｉｎ＝０．０８，ω３ｍａｘ＝０．１（１８）ω２＝１－ω１－ω３（１９）σ为惯性权重的调整因子，与贝塔分布融合后控制惯性权重ω１，２，３的偏移程度，使算法的收敛速度和全局搜索能力提高㊂在本文中，取σ＝０．１㊂２ ３㊀ＡＷＧＷＯ算法描述改进算法ＡＷＧＷＯ（基于Ｋｅｎｔ映射的自适应权重的灰狼优化算法）具体实现步骤如算法２所示㊂算法２ａ）初始化种群规模Ｎ，最大混沌迭代步数ｋ，Ｋｅｎｔ映射的相关系数μ值，求解维度ｄ，最大迭代次数Ｍｉｔｅｒ，灰狼种群的初始位置Ｘ，初始化惯性权重调整系数σ，惯性权重ω等参数；ｂ）利用算法１初始化产生灰狼种群｛ｘｄｉ，ｉ＝１ｄ，２ｄ， ，Ｎｄ｝；ｃ）计算群体中每个个体的适应度值｛ｆ（ｘｄｉ），ｉ＝１ｄ，２ｄ， ，Ｎｄ｝，并记录前三个最优个体α㊁β㊁δ，其对应位置分别为ｘα㊁ｘβ㊁ｘδ；ｄ）ｉ㊁ｊ增加１，根据式（１３）计算距离控制参数ａ，根据式（３）（４）计算参数Ａ㊁Ｃ的值，根据式（６）（７）（１４）更新个体位置；ｅ）根据更新的个体位置重新计算群体中个体的适应度值｛ｆ（ｘｉ），ｉ＝１，２， ，Ｎ｝，更新前三个最优个体对应位置ｘα㊁ｘβ㊁ｘδ，迭代次数增１；ｆ）判断是否满足终止条件，若满足则返回全局最优适应度值，否则返回ｄ）进行循环迭代㊂３㊀实验分析３ １㊀实验测试函数为了验证本文算法的适用性㊁有效性和高效性，选择ＣＥＣ２０１７中常用测试函数，与基本ＧＷＯ［１］㊁ＰＳＯ㊁ＥＧＷＯ［１４］㊁ＥＥＧＷＯ［２］㊁ＩＧＷＯ［１５］算法进行实验对比㊂其中，ＥＧＷＯ对种群初始化方法㊁收敛因子和位置更新公式全部进行了改变，ＥＥＧＷＯ根据ＰＳＯ的启发对位置更新公式和收敛因子进行了改变，ＩＧＷＯ仅对位置更新公式进行了改变㊂测试函数中，ｆ１㊁ｆ２为单峰函数，ｆ３为多峰函数，ｆ４㊁ｆ５为混合函数；ｆ６为复合函数，所有函数定义域为［－１００，１００］㊂函数具体定义如表１所示㊂表１㊀ＣＥＣ２０１７测试函数编号函数名定义域最优解ｆ１ｂｅｎｔｃｉｇａｒｆｕｎｃｔｉｏｎ［－１００，１００］１００ｆ２ｓｕｍｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｏｗｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ［－１００，１００］２００ｆ３Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ ｓｆｕｎｃｔｉｏｎ［－１００，１００］４００ｆ４ｈｙｂｒｉｄｆｕｎｃｔｉｏｎ１［－１００，１００］１１００ｆ５ｈｙｂｒｉｄｆｕｎｃｔｉｏｎ２［－１００，１００］１２００ｆ６ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ８［－１００，１００］２８００３ ２㊀参数设置为保证比较结果的公平性，所有算法的各项参数设置如下：种群规模Ｎ为９０，为增加寻优难度，将维度ｄ设置为３０㊁５０和１００，最大迭代次数Ｍｉｔｅｒ设置为５０００，根据文献［２０］将ＡＷＧＷＯ算法中贝塔分布的参数设置为ｂ１＝１，ｂ２＝２㊂３ ３㊀自适应调整策略在基本ＧＷＯ算法中，种群初始化的值对最终的寻优结果有重要作用，但基本算法中初始化种群采用随机数生成的方法，这种方法并不能对搜索空间进行全面搜索㊂与随机搜索相比，混沌理论可以对搜索空间进行全面彻底搜索㊂因此，本文提出了一种基于Ｋｅｎｔ映射的混沌初始化种群方法，并对采用Ｋｅｎｔ映射初始化的ＧＷＯ＿ｋｅｎｔ算法与随机初始化的ＧＷＯ算法在３０维进行实验对比以验证该部分改进的有效性，加粗的部分表示同一函数上的最优解，如表２所示㊂表２㊀初始化种群实验对比函数ＧＷＯ＿ｋｅｎｔＧＷＯ函数ＧＷＯ＿ｋｅｎｔＧＷＯｆ１１．１２Ｅ＋０９９．７３Ｅ＋０８ｆ４１．４７Ｅ＋０３１．５６Ｅ＋０３ｆ２１．５８Ｅ＋３０１．４６Ｅ＋３１ｆ５４．８１Ｅ＋０７６．２７Ｅ＋０７ｆ３５．５９Ｅ＋０２５．７１Ｅ＋０２ｆ６３．３５Ｅ＋０３３．３８Ｅ＋０３㊀㊀从表２中可以看出，除了在单峰函数ｆ１的求解上初始化方法和随机方法相近外，在相同测试环境下本文提出的初始化方法的求解精度比随机初始化的求解精度要更高㊂３ ４㊀收敛因子在基本ＧＷＯ算法中收敛因子ａ影响着整个算法的迭代和最终求解全局最优解㊂因此，本文提出了一种引用三角函数和贝塔分布干扰的收敛因子更新公式，并对采用改进收敛因子的ＧＷＯ＿ａ算法与基本ＧＷＯ算法在３０维进行实验对比以验证该部分改进的有效性，加粗的部分表示同一函数上的最优解，如表３所示㊂表３㊀收敛因子实验对比函数ＧＷＯ＿ａＧＷＯ函数ＧＷＯ＿ａＧＷＯｆ１７．０４Ｅ＋０５９．７３Ｅ＋０８ｆ４１．２５Ｅ＋０３１．５６Ｅ＋０３ｆ２１．１６Ｅ＋１９１．４６Ｅ＋３１ｆ５５．３４Ｅ＋０６６．２７Ｅ＋０７ｆ３４．８７Ｅ＋０２５．７１Ｅ＋０２ｆ６３．２５Ｅ＋０３３．３８Ｅ＋０３㊀㊀从表３中可以看出，在相同测试环境下本文提出的收敛因子更新方法比线性更新方法的求解精度要更高㊂３ ５㊀惯性权重在基本ＧＷＯ算法中前三等级狼的惯性权重都是一样的㊂因此，本文提出了一种引用三角函数和贝塔分布干扰的惯性权重，并对改进后的ＧＷＯ＿ｗ算法与基本ＧＷＯ算法在３０维进行实验对比以验证该部分改进的有效性，加粗的部分表示同一函数上的最优解，如表４所示㊂表４㊀惯性权重实验对比函数ＧＷＯ＿ｗＧＷＯ函数ＧＷＯ＿ｗＧＷＯｆ１７．５３Ｅ＋０７９．７３Ｅ＋０８ｆ４１．２２Ｅ＋０３１．５６Ｅ＋０３ｆ２１．０６Ｅ＋２４１．４６Ｅ＋３１ｆ５９．０５Ｅ＋０６６．２７Ｅ＋０７ｆ３５．１７Ｅ＋０２５．７１Ｅ＋０２ｆ６３．２５Ｅ＋０３３．３８Ｅ＋０３㊀㊀从表４中可以看出，在相同测试环境下本文提出的权重更新策略的求解精度比固定惯性权重的求解精度要更高㊂３ ６㊀实验结果与分析为避免随机性和偶然性对实验结果造成影响，此次实验对两种算法在低高维３０㊁５０和中高维１００上分别独立运行３０次，不同维度的选择是为了增加寻优难度，以便于验证ＡＷＧＷＯ算法在处理各种复杂问题时的能力，尤其是在１００维情况下的求解结果有利于判断算法的稳定性和鲁棒性㊂统计各函数的适应度平均值和方差，实验结果如表５ ７和图１ ３所示㊂其中，表５ ７给出了ＡＷＧＷＯ算法与其他基本智能优化算法和改进的灰狼优化算法在维度为３０㊁５０和１００上的函数寻优结果，在表中加粗的部分表示同一函数上的最优解㊂图１ ３是各种算法寻优过程的收敛曲线，表示算法在各函数中的收敛情况㊂所有测试均在ＩｎｔｅｌＣｏｒｅｉ７⁃４７１０ＭＱ２．５０ＧＨｚＣＰＵ㊁８ＧＢ内存的计算机上进行，编写程序在ＭＡＴＬＡＢＲ２０１８ｂ上实现㊂３ ６ １㊀求解精度从表５㊁６中的实验数据可以看出，当维度为３０㊁５０维时，ＡＷＧＷＯ算法在单峰函数ｆ１㊁ｆ２上的求解效果相比于其他算法取得了较高的准确度，从实验结果可以看到其准确度至少提高了１０００倍㊂从多峰函数ｆ３上的求解效果可知，ＡＷＧＷＯ在ｆ３函数上的求解精度优于其他算法，比较接近该函数的全局最小值，同基本ＧＷＯ算法相比，准确度提高了２５％㊂针对混合函数ｆ４㊁ｆ５，改进算法的求解精度明显更高，ｆ４的求解精度较其他五个算法中最好的ＰＳＯ算法提高了２％㊂方差大小也反映出ＡＷＧＷＯ算法的求解稳定性更高；在复合函数ｆ６上，ＡＷＧＷＯ算法的求解精度更高㊂从六个常用函数的求解结果可以看出，同其他智能优化算法相比，改进算法ＡＷＧＷＯ在求解函数最优解时精度较高，且随着维数的增加，从方差大小可以得出该算法的求解稳定性也相对更好㊂从表７中的实验数据可以看出，当维度为１００维时，改进算法的求解精度同３０㊁５０维的求解结果相比差异较其他算法更小，由此说明随着维数的增加，如增加到中高维１００维时，ＡＷＧＷＯ算法的求解稳定性更好，且在其他算法受到维数灾难进而最优值精度受到干扰的情况下，ＡＷＧＷＯ算法的求解精度依然稳定且鲁棒性更好，凸显出其在求解高维函数上求解准确度稳定性和鲁棒性更好，求解优势更大㊂表５㊀ＡＷＧＷＯ算法和其他智能优化算法在３０维对六个函数的寻优结果比较函数ＰＳＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＥＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＥＥＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＩＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＡＷＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅｆ１７．３８Ｅ＋０９２．８７Ｅ＋１９９．７３Ｅ＋０８６．０３Ｅ＋１７４．２５Ｅ＋０８３．７０Ｅ＋１５３．７２Ｅ＋０９８．１９Ｅ＋１９３．４５Ｅ＋０８１．２０Ｅ＋１７１．６２Ｅ＋０５２．１７Ｅ＋０９ｆ２１．０５Ｅ＋３５１．４３Ｅ＋７１１．４６Ｅ＋３１６．４２Ｅ＋６３５．５０Ｅ＋２７９．０９Ｅ＋５６２．１４Ｅ＋３３３．０１Ｅ＋６７５．１５Ｅ＋２５２．０３Ｅ＋７１３．１６Ｅ＋１５１．３１Ｅ＋３２ｆ３１．６６Ｅ＋０３９．０９Ｅ＋０５５．７１Ｅ＋０２１．１４Ｅ＋０３５．６５Ｅ＋０２２．６５Ｅ＋０２３．５２Ｅ＋０３４．９６Ｅ＋０６５．２９Ｅ＋０２８．５９Ｅ＋０２４．９１Ｅ＋０２３．１９Ｅ＋０２ｆ４１．２６Ｅ＋０３２．０４Ｅ＋０３１．５６Ｅ＋０３２．６３Ｅ＋０５１．３０Ｅ＋０３６．９７Ｅ＋０３１．７３Ｅ＋０３３．３９Ｅ＋０５１．３０Ｅ＋０３７．４７Ｅ＋０３１．２４Ｅ＋０３１．５１Ｅ＋０３ｆ５４．７６Ｅ＋０８２．５９Ｅ＋１７６．２７Ｅ＋０７１．２８Ｅ＋１５５．２７Ｅ＋０７３．９３Ｅ＋１４７．４４Ｅ＋０７１．４７Ｅ＋１５１．７６Ｅ＋０７３．３６Ｅ＋１４２．９４Ｅ＋０６２．２９Ｅ＋１２ｆ６３．８８Ｅ＋０３４．０９Ｅ＋０４３．３８Ｅ＋０３３．４６Ｅ＋０３３．３２Ｅ＋０３４．３２Ｅ＋０２３．５１Ｅ＋０３１．９３Ｅ＋０４３．３１Ｅ＋０３１．５３Ｅ＋０３３．１９Ｅ＋０３１．７３Ｅ＋０３表６㊀ＡＷＧＷＯ算法和其他智能优化算法在５０维对六个函数的寻优结果比较函数ＰＳＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＥＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＥＥＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＩＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＡＷＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅｆ１２．７７Ｅ＋１０９．８９Ｅ＋１９５．２２Ｅ＋０９６．９３Ｅ＋１８３．９１Ｅ＋０９２．９０Ｅ＋１７５．０８Ｅ＋１０２．３０Ｅ＋２０１．６９Ｅ＋０９２．５７Ｅ＋１８８．６４Ｅ＋０５３．４６Ｅ＋１０ｆ２１．６１Ｅ＋６６７．８Ｅ＋１３３２．９４Ｅ＋４８６．１８Ｅ＋９７１．４０Ｅ＋５５５．８４Ｅ＋１１１１．２８Ｅ＋５２８．５Ｅ＋１０４４．２７Ｅ＋４６３．２４Ｅ＋９４３．７８Ｅ＋４２１．４４Ｅ＋８６ｆ３６．８６Ｅ＋０３６．９７Ｅ＋０６８．８４Ｅ＋０２４．９０Ｅ＋０４１．２５Ｅ＋０３３．６０Ｅ＋０４４．８９Ｅ＋０３１．３８Ｅ＋０７６．９６Ｅ＋０２５．９４Ｅ＋０３５．４７Ｅ＋０２３．１８Ｅ＋０３ｆ４１．６７Ｅ＋０３１．３８Ｅ＋０５２．９４Ｅ＋０３１．２３Ｅ＋０６４．７７Ｅ＋０３３．８２Ｅ＋０６６．３５Ｅ＋０３６．９７Ｅ＋０６１．７９Ｅ＋０３１．４０Ｅ＋０５１．３５Ｅ＋０３２．７０Ｅ＋０３ｆ５９．６９Ｅ＋０９５．０７Ｅ＋１９６．０２Ｅ＋０８７．６９Ｅ＋１７３．１７Ｅ＋０９６．１４Ｅ＋１８１．７９Ｅ＋１０６．００Ｅ＋１９２．７６Ｅ＋０８２．０９Ｅ＋１７２．４３Ｅ＋０７１．４４Ｅ＋１４ｆ６６．３０Ｅ＋０３７．４１Ｅ＋０５３．９５Ｅ＋０３１．０７Ｅ＋０５４．２９Ｅ＋０３１．１２Ｅ＋０５６．０２Ｅ＋０３１．３７Ｅ＋０６３．７１Ｅ＋０３６．１０Ｅ＋０４３．３３Ｅ＋０３１．４３Ｅ＋０３表７㊀ＡＷＧＷＯ算法和其他智能优化算法在１００维对六个函数的寻优结果比较函数ＰＳＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＥＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＥＥＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＩＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＡＷＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅｆ１１．１９Ｅ＋１１４．４７Ｅ＋２０３．１２Ｅ＋１０３．８２Ｅ＋１９５．０４Ｅ＋１０２．５０Ｅ＋２０１．３９Ｅ＋１１５．６１Ｅ＋２０１．３１Ｅ＋１０３．４１Ｅ＋１９７．７８Ｅ＋０６１．７２Ｅ＋１２ｆ２１０Ｅ＋１５０３．０Ｅ＋３０３５．１Ｅ＋１２３７．６Ｅ＋２４８７．０Ｅ＋１３９１．２Ｅ＋２８１２．６Ｅ＋１５０１．５Ｅ＋３０２９．０２Ｅ＋１１５２．４Ｅ＋２３３６．６Ｅ＋１１０１．３Ｅ＋２２３ｆ３２．５６Ｅ＋０４８．４５Ｅ＋０７２．９９Ｅ＋０３２．６５Ｅ＋０５８．０２Ｅ＋０３８．９７Ｅ＋０６２．０８Ｅ＋０４５．０９Ｅ＋０７１．７０Ｅ＋０３７．０６Ｅ＋０４７．４４Ｅ＋０２１．３７Ｅ＋０３ｆ４４．１１Ｅ＋０３２．９５Ｅ＋０６４．２４Ｅ＋０４１．６２Ｅ＋０８７．０２Ｅ＋０４２．１４Ｅ＋０８５．９３Ｅ＋０４１．２７Ｅ＋０８２．５０Ｅ＋０４４．７２Ｅ＋０７３．４８Ｅ＋０３１．７３Ｅ＋０５ｆ５５．６０Ｅ＋１０３．３３Ｅ＋２０４．９１Ｅ＋０９７．２１Ｅ＋１８１．３８Ｅ＋１０１．３８Ｅ＋２０６．５７Ｅ＋１０６．８６Ｅ＋２０２．０４Ｅ＋１０６．０９Ｅ＋１７１．４５Ｅ＋０８１．８４Ｅ＋１５ｆ６１．８６Ｅ＋０４６．７８Ｅ＋０６６．９３Ｅ＋０３９．９９Ｅ＋０５９．２１Ｅ＋０３９．８７Ｅ＋０６１．４６Ｅ＋０４２．５５Ｅ＋０７５．５０Ｅ＋０３４．９３Ｅ＋０５３．５８Ｅ＋０３１．８１Ｅ＋０３３ ６ ２㊀收敛过程图１（ａ） （ｆ）㊁２（ａ） （ｆ）展示的是六种不同的智能优化算法ＰＳＯ㊁ＧＷＯ㊁ＥＧＷＯ㊁ＥＥＧＷＯ㊁ＩＧＷＯ㊁ＡＷＧＷＯ在３０㊁５０维情况下对函数求解的收敛过程㊂其中，函数ｆ１㊁ｆ２是单峰函数㊂从迭代收敛图可以看出，ＡＷＧＷＯ算法比其他五种算法的收敛性更好，而且在后期搜索性能更优，因而最终寻优结果更好；ｆ３是多峰函数，从图中可以看出其收敛效果较其他类型的智能算法更好，没有陷入局部最优㊁跳出早熟情况；函数ｆ４㊁ｆ５是混合函数，从图中可以看出改进算法在该函数寻优过程中后期收敛速度快，跳出了局部最优且寻优精度更高；函数ｆ６是复合函数，从图中可以看出改进算法在该函数中寻优精度更高，收敛速度更快㊂综合来看，在低高维（３０㊁５０维）情况下，相比于其他智能优化算法，ＡＷＧＷＯ算法在四种不同的函数求解过程中具有较好的收敛情况和更高的求解精度，且基本ＧＷＯ算法后期收敛速度慢的情况也得到了明显改善㊂图１㊀六种智能优化算法在３０维对六个函数的收敛性能比较图２㊀六种智能优化算法在５０维对六个函数的收敛性能比较图３（ａ） （ｆ）展示的是六种不同的智能优化算法在１００维情况下对函数求解的收敛过程㊂相比于其他智能优化算法，可以明显地看到ＡＷＧＷＯ算法在高维情况下的收敛速度和后期收敛效果更突出，比３０维和５０维的收敛速度和收敛效果都更优于其他五种算法，由此可得在更高维的函数求解中，ＡＷＧＷＯ算法的收敛速度和跳出局部最小的能力更加明显，后期收敛速度慢的情况也得到了明显改善㊂从收敛图中可以观察到，ＡＷＧＷＯ算法的收敛效果好，且随着维数的增加其收敛情况和后期收敛速度更有优势㊂４㊀结束语本文针对基本ＧＷＯ存在的易陷入局部最优㊁易早熟收敛㊁求解精度较低等问题，提出一种基于Ｋｅｎｔ映射和自适应权重的灰狼优化算法㊂种群初始化阶段，引入混沌学中的Ｋｅｎｔ映射，与随机搜索相比，Ｋｅｎｔ映射的引入可以使算法对搜索空间进行全面彻底的搜索㊂通过修改位置更新方程和收敛因子，提高了算法的收敛速度，平衡了算法的搜索和开发能力㊂仿真实验表明，本文改进的ＡＷＧＷＯ算法在单峰函数㊁多峰函数㊁复合函数和混合函数这四大类标准函数的寻优结果中具有较高的精度和较快的收敛速度，与其他基本类型的智能优化算法和改进的ＧＷＯ算法相比有较好的收敛性能和较高的求解精度和稳定性，且该算法在高维函数求解中求解的稳定性和鲁棒性更好，求解能力优于其他算法㊂下一步将进一步对算法性能进行提升，并将其应用于实际优化问题㊂图３㊀六种智能优化算法在１００维对六个函数的收敛性能比较参考文献：［１］ＭｉｒｊａｌｉｌｉＳ，ＬｅｗｉｓＡ．Ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅ⁃ｒｉｎｇＳｏｆｔｗａｒｅ，２０１４，６９：４６⁃６１．［２］ＬｏｎｇＷｅｎ，ＪｉａｏＪｉａｎｊｕｎ，ＬｉａｎｇＸｉｍｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ａｎｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ⁃ｅｎｈａｎｃｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒｔｏｓｏｌｖｅｈｉｇｈ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｎｕｍｅｒｉｃａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２０１８，６８（２）：６３⁃８０．［３］ＴｉｋｈａｍａｒｉｎｅＹ，Ｓｏｕａｇ⁃ＧａｍａｎｅＤ，ＫｉｓｉＯ．Ａｎｅｗｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｏｎｔｈｌｙｓｔｒｅａｍｆｌｏｗｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ：ｈｙｂｒｉｄｗａｖｅｌｅｔｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＡｒａｂｉａｎＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１９，１２（１７）：ａｒｔｉｃｌｅＮｏ．５４０．［４］ＹａｎｇＹｅｆｅｎｇ，ＹａｎｇＢｏ，ＷａｎｇＳｈｉｌｏｎｇ，ｅｔａｌ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｎｅｒｇｙ⁃ａｗａｒｅｓｅｒｖｉｃｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｃｌｏｕｄｍａ⁃ｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ［Ｊ］．ＴｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＭａｎｕｆａｃ⁃ｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１９，１０５（７⁃８）：３０７９⁃３０９１．［５］ＡｈｍａｄＺ，ＡｍｉｒＳ，ＭａｈｄｉＪ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌｕｓｅｒｓｉｎｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｕｓｉｎｇｇｒａｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｔＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２０，１４２（９）：１１２９７１．［６］晏福，徐建中，李奉书．混沌灰狼优化算法训练多层感知器［Ｊ］．电子与信息学报，２０１９，４１（４）：１１５⁃１２２．［７］ＬｉａｎＣｈｅｎｇ，ＺｅｎｇＺｈｉｇａｎｇ，ＹａｏＷｅｉ，ｅｔａｌ．Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｌａｎｄｓｌｉｄｅｂａｓｅｄｏｎａｍｏｄｉｆｉｅｄｅｎｓｅｍｂｌｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅ⁃ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｅｘｔｒｅｍｅｌｅａｒｎｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．ＮａｔｕｒａｌＨａｚａｒｄｓ，２０１３，６６（２）：７５９⁃７７１．［８］ＹｕＺｈｉ，ＳｈｉＸｉｕｚｈｉ，ＺｈｏｕＪｉａｎ，ｅｔａｌ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｂｌａｓｔ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｒｏｃｋｍｏｖｅｍｅｎｔｄｕｒｉｎｇｂｅｎｃｈｂｌａｓｔｉｎｇ：ｕｓｅｏｆｇｒａｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒａｎｄｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ／ＯＬ］．ＮａｔｕｒａｌＲｅｓｏｕｒｃｅｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１９（９）：ｄｏｉ：１０．１００７／ｓ１１０５３⁃０１９⁃０９５９３⁃３．［９］ＺｈａｏＢｉｎ，ＲｅｎＹｉ，ＧａｏＤｉａｎｋｕｉ，ｅｔａｌ．Ｅｎｅｒｇｙｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｅｖａ⁃ｌｕａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｒｅｆｉｎｉｎｇｕｎｉｔｂａｓｅｄｏｎｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｏｐｔｉ⁃ｍｉｚｅｄｂｙｉｍｐｒｏｖｅｄｇｒｅｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ，２０１９，１８５（１０）：１０３２⁃１０４４．［１０］杨博，束洪春，朱德娜，等．基于群灰狼优化的光伏逆变器最优无源分数阶ＰＩＤ控制［Ｊ］．控制与决策，２０１９，１１（１５）：１１⁃１２．［１１］ＨａｔｔａＮＭ，ＺａｉｎＡＭ，ＳａｌｌｅｈｕｄｄｉｎＲ，ｅｔａｌ．Ｒｅｃｅｎｔｓｔｕｄｉｅｓｏｎｏｐｔｉｍｉｓａ⁃ｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｓｅｒ（ＧＷＯ）：ａｒｅｖｉｅｗ（２０１４⁃２０１７）［Ｊ］．ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＲｅｖｉｅｗ，２０１９，５２：２６５１⁃２６８３．［１２］Ａｂｄｅｌ⁃ＢａｓｓｅｔＭ，Ｅｌ⁃ＳｈａｈａｔＤ，Ｅｌ⁃ＨｅｎａｗｙＩ，ｅｔａｌ．Ａｎｅｗｆｕｓｉｏｎｏｆｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈａｔｗｏ⁃ｐｈａｓｅｍｕｔａｔｉｏｎｆｏｒｆｅａｔｕｒｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｔＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１９，１３９：１１２８２４．［１３］ＳｅｎｅｌＦＡ，ＧｅｋｎｅＦ，ＹｙｕｋｓｅｌＡＳ．ＡｎｏｖｅｌｈｙｂｒｉｄＰＳＯ⁃ＧＷＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｗｉｔｈＣｏｍｐｕｔｅｒｓ，２０１８，３５（４）：１３５９⁃１３７３．［１４］龙文，蔡绍洪，焦建军．一种改进的灰狼优化算法［Ｊ］．电子学报，２０１９，４７（１）：１７１⁃１７７．［１５］邢尹，陈闯，刘立龙．求解函数最优解的改进灰狼算法［Ｊ］．计算机仿真，２０１８，３５（９）：２６４⁃２６８．［１６］顾清华，李学现，卢才武，等．求解高维复杂函数的遗传 灰狼混合算法［Ｊ］．控制与决策，２０１９，１１（２３）：１⁃８．［１７］ＧｕｐｔａＳ，ＤｅｅｐＫ．Ａｎｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄｃｈａｏｔｉｃｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒｆｏｒｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｓａｔｉｏｎｔａｓｋｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ＆ＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２０１８，３１（５）：７５１⁃７７９．［１８］ＴｅｎｇＺｈｉｊｕｎ，ＬｙｕＪｉｎｌｉｎｇ，ＧｕｏＬｉｗｅｎ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｈｙｂｒｉｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉ⁃ｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１８，２３（１５）：６６１７⁃６６３１．［１９］ＴａｖａｚｏｅｉＭＳ，ＨａｅｒｉＭ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｎｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍａｐｓａｓｃｈａｏｔｉｃｓｅａｒｃｈｐａｔｔｅｒｎｉｎｃｈａｏｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００７，１８７（２）：１０７６⁃１０８５．［２０］ＹｕａｎＸｉａｏｈｕｉ，ＣｈｅｎＣｈｅｎ，ＪｉａｎｇＭｉｎ，ｅｔａｌ．ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｉｎｔｅｒｖａｌｏｆｗｉｎｄｐｏｗｅｒｕｓｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚｅｄＢｅｔａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｂａｓｅｄＬＳＴＭｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１９，８２（９）：１０５５５０．（上接第３６页）ｃ）动态攻击策略下，考虑局部信息（节点度㊁节点强度）和全局信息（加权介数中心性和加权接近中心性）的节点重要度排序方法，对应的蓄意攻击都会严重影响城市公交网络的行程时间可靠性，导致网络的准时性严重下降㊂因此，在动态观测下，需全面考虑不同角度的关键节点，保证观测的全面性㊂ｄ）动态攻击策略下，城市公交网络的行程时间可靠性在蓄意攻击早期大幅度下降㊂因此，在早期加大对关键节点的防护力度，能大大减少蓄意攻击对网络准时性的影响㊂ｅ）单独攻击策略表明对网络行程时间可靠性影响大的节点往往处于多条公交线路的汇集处，对网络行程时间可靠性影响大的边往往与网络中重要节点具有连接关系㊂因此，运营者需加强对这些节点和边的保护，以此保证城市公交网络运营的准时性㊂参考文献：［１］ＡｎｇｅｌｏｕｄｉｓＰ，ＦｉｓｋＤ．Ｌａｒｇｅｓｕｂｗａｙｓｙｓｔｅｍｓａｓｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａＡ：ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００５，３６７（７）：５５３⁃５５８．［２］王甲生，吴晓平，陈永强．不同信息条件下加权复杂网络抗毁性仿真研究［Ｊ］．中南大学学报：自然科学版，２０１３，４４（５）：１８８８⁃１８９４．［３］种鹏云，帅斌，尹惠．基于复杂网络的危险品运输网络抗毁性仿真［Ｊ］．复杂系统与复杂性科学，２０１４，１１（４）：１０⁃１８．［４］段东立，吴俊，邓宏钟，等．基于可调负载重分配的复杂网络级联失效模型［Ｊ］．系统工程理论与实践，２０１３，３３（１）：２０３⁃２０８．［５］刘朝阳，吕永波，刘步实，等．城市轨道交通运输网络级联失效抗毁性研究［Ｊ］．交通运输系统工程与信息，２０１８，１８（５）：８２⁃８７．［６］张勇，白玉，杨晓光．城市道路网络的行程时间可靠性［Ｊ］．系统工程理论与实践，２００９，２９（８）：１７１⁃１７６．［７］ＦｅｒｂｅｒＣ，ＨｏｌｏｖａｔｃｈＴ，ＨｏｌｏｖａｔｃｈＹ，ｅｔａｌ．Ｐｕｂｌｉｃｔｒａｎｓｐｏｒｔｎｅｔｗｏｒｋｓ：ｅｍｐｉｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＴｈｅＥｕｒｏｐｅａｎＰｈｙｓｉｃａｌＪｏｕｒ⁃ｎａｌＢ，２００９，６８（２）：２６１⁃２７５．［８］王婧，何杰，吴炼．雨天高速公路网行程时间可靠性评价方法［Ｊ］．交通运输系统工程与信息，２０１１，１１（６）：１１７⁃１２３．［９］ＩｉｄａＹ．Ｂａｓｉｃｃｏｎｃｅｐｔｓｆｕｔｕｒｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｒｏａｄｎｅｔｗｏｒｋｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａ⁃ｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，１９９９，３３（２）：１２５⁃１３４．［１０］ＬｙｕＬｉｎｙｕａｎ，ＣｈｅｎＤｕａｎｂｉｎｇ，ＲｅｎＸｉａｏｌｏｎｇ，ｅｔａｌ．Ｖｉｔａｌｎｏｄｅｓｉｄｅｎｔｉｆｉ⁃ｃａｔｉｏｎｉｎｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃｓＲｅｐｏｒｔｓ，２０１６，６５０（９）：１⁃６３．［１１］李黎，管晓宏，赵千川，等．网络生存适应性的多目标评估［Ｊ］．西安交通大学学报，２０１０，４４（１０）：１⁃７．［１２］陈峰，胡映月，李小红，等．城市轨道交通有权网络相继故障可靠性研究［Ｊ］．交通运输系统工程与信息，２０１６，１６（２）：１３９⁃１４５．［１３］ＨｅｅｇａａｒｄＰＥ，ＴｒｉｖｅｄｉＫＳ．Ｎｅｔｗｏｒｋｓｕｒｖｉｖａｂｉｌｉｔｙｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍ⁃ｐｕｔｅｒＮｅｔｗｏｒｋｓ，２００９，５３（８）：１２１５⁃１３３４．［１４］ＡｌｂｅｒｔＲ，ＪｅｏｎｇＨ，ＢａｒａｂａｓｉＡＬ．Ｅｒｒｏｒａｎｄａｔｔａｃｋｔｏｌｅｒａｎｃｅｏｆｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，２０００，４０６（６７９４）：３７８⁃３８２．。

GWO（灰狼优化）算法以优化SVM算法的参数c和g为例，对GWO算法MATLAB源码进行了逐行中文注解。

————————————————tic % 计时器%% 清空环境变量close allformat compact%% 数据提取% 载入测试数据wine,其中包含的数据为classnumber = 3,wine:178*13的矩阵,wine_labes:178*1的列向量load wine.mat% 选定训练集和测试集% 将第一类的1-30,第二类的60-95,第三类的131-153做为训练集train_wine = [wine(1:30,:);wine(60:95,:);wine(131:153,:)];% 相应的训练集的标签也要分离出来train_wine_labels = [wine_labels(1:30);wine_labels(60:95);wine_labels(131:153)] ;% 将第一类的31-59,第二类的96-130,第三类的154-178做为测试集test_wine = [wine(31:59,:);wine(96:130,:);wine(154:178,:)];% 相应的测试集的标签也要分离出来test_wine_labels = [wine_labels(31:59);wine_labels(96:130);wine_labels(154:178 )];%% 数据预处理% 数据预处理,将训练集和测试集归一化到[0,1]区间[mtrain,ntrain] = size(train_wine);[mtest,ntest] = size(test_wine);dataset = [train_wine;test_wine];% mapminmax为MATLAB自带的归一化函数[dataset_scale,ps] = mapminmax(dataset',0,1);dataset_scale = dataset_scale';train_wine = dataset_scale(1:mtrain,:);test_wine = dataset_scale( (mtrain+1):(mtrain+mtest),: );%% 利用灰狼算法选择最佳的SVM参数c和gSearchAgents_no=10; % 狼群数量，Number of search agents Max_iteration=10; % 最大迭代次数，Maximum numbef of iterationsdim=2; % 此例需要优化两个参数c和g，number of your variableslb=[0.01,0.01]; % 参数取值下界ub=[100,100]; % 参数取值上界% v = 5; % SVM Cross Validation参数,默认为5% initialize alpha, beta, and delta_posAlpha_pos=zeros(1,dim); % 初始化Alpha狼的位置Alpha_score=inf; % 初始化Alpha狼的目标函数值，change this to -inf for maximization problemsBeta_pos=zeros(1,dim); % 初始化Beta狼的位置Beta_score=inf; % 初始化Beta狼的目标函数值，change this to -inf for maximization problemsDelta_pos=zeros(1,dim); % 初始化Delta狼的位置Delta_score=inf; % 初始化Delta狼的目标函数值，change this to -inf for maximization problems%Initialize the positions of search agentsPositions=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb);Convergence_curve=zeros(1,Max_iteration);l=0; % Loop counter循环计数器% Main loop主循环while lMax_iteration % 对迭代次数循环for i=1:size(Positions,1) % 遍历每个狼% Return back the search agents that go beyond the boundaries of the search space% 若搜索位置超过了搜索空间，需要重新回到搜索空间Flag4ub=Positions(i,:)ub;Flag4lb=Positions(i,:)lb;% 若狼的位置在最大值和最小值之间，则位置不需要调整，若超出最大值，最回到最大值边界；% 若超出最小值，最回答最小值边界Positions(i,:)=(Positions(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*F lag4ub+lb.*Flag4lb; % ~表示取反% 计算适应度函数值cmd = [' -c ',num2str(Positions(i,1)),' -g ',num2str(Positions(i,2))];model=svmtrain(train_wine_labels,train_wine,cmd); % SVM 模型训练[~,fitness]=svmpredict(test_wine_labels,test_wine,model); % SVM模型预测及其精度fitness=100-fitness(1); % 以错误率最小化为目标% Update Alpha, Beta, and Deltaif fitnessAlpha_score % 如果目标函数值小于Alpha狼的目标函数值Alpha_score=fitness; % 则将Alpha狼的目标函数值更新为最优目标函数值，Update alphaAlpha_pos=Positions(i,:); % 同时将Alpha狼的位置更新为最优位置if fitnessAlpha_score fitnessBeta_score % 如果目标函数值介于于Alpha狼和Beta狼的目标函数值之间Beta_score=fitness; % 则将Beta狼的目标函数值更新为最优目标函数值，Update betaBeta_pos=Positions(i,:); % 同时更新Beta狼的位置if fitnessAlpha_score fitnessBeta_score fitnessDelta_score % 如果目标函数值介于于Beta狼和Delta狼的目标函数值之间Delta_score=fitness; % 则将Delta狼的目标函数值更新为最优目标函数值，Update deltaDelta_pos=Positions(i,:); % 同时更新Delta狼的位置a=2-l*((2)-Max_iteration); % 对每一次迭代，计算相应的a 值，a decreases linearly fron 2 to 0% Update the Position of search agents including omegas for i=1:size(Positions,1) % 遍历每个狼for j=1:size(Positions,2) % 遍历每个维度% 包围猎物，位置更新r1=rand(); % r1 is a random number in [0,1]r2=rand(); % r2 is a random number in [0,1]A1=2*a*r1-a; % 计算系数A，Equation (3.3)C1=2*r2; % 计算系数C，Equation (3.4)% Alpha狼位置更新D_alpha=abs(C1*Alpha_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 1X1=Alpha_pos(j)-A1*D_alpha; % Equation (3.6)-part 1r1=rand();r2=rand();A2=2*a*r1-a; % 计算系数A，Equation (3.3)C2=2*r2; % 计算系数C，Equation (3.4)% Beta狼位置更新D_beta=abs(C2*Beta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 2X2=Beta_pos(j)-A2*D_beta; % Equation (3.6)-part 2r1=rand();r2=rand();A3=2*a*r1-a; % 计算系数A，Equation (3.3)C3=2*r2; % 计算系数C，Equation (3.4)% Delta狼位置更新D_delta=abs(C3*Delta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation(3.5)-part 3X3=Delta_pos(j)-A3*D_delta; % Equation (3.5)-part 3% 位置更新Positions(i,j)=(X1+X2+X3)-3;% Equation (3.7)Convergence_curve(l)=Alpha_score;bestc=Alpha_pos(1,1);bestg=Alpha_pos(1,2);bestGWOaccuarcy=Alpha_score;%% 打印参数选择结果disp('打印选择结果');str=sprintf('Best Cross Validation Accuracy = %g%%，Best c = %g，Best g = %g',bestGWOaccuarcy*100,bestc,bestg);disp(str)%% 利用最佳的参数进行SVM网络训练cmd_gwosvm = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg)];model_gwosvm = svmtrain(train_wine_labels,train_wine,cmd_gwosvm);%% SVM网络预测[predict_label,accuracy] = svmpredict(test_wine_labels,test_wine,model_gwosvm);% 打印测试集分类准确率total = length(test_wine_labels);right = sum(predict_label == test_wine_labels);disp('打印测试集分类准确率');str = sprintf( 'Accuracy = %g%% (%d-%d)',accuracy(1),right,total);disp(str);%% 结果分析% 测试集的实际分类和预测分类图plot(test_wine_labels,'o');plot(predict_label,'r*');xlabel('测试集样本','FontSize',12);ylabel('类别标签','FontSize',12);legend('实际测试集分类','预测测试集分类');title('测试集的实际分类和预测分类图','FontSize',12);%% 显示程序运行时间% This function initialize the first population of search agentsfunctionPositions=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb) Boundary_no= size(ub,2); % numnber of boundaries% If the boundaries of all variables are equal and user enter a signle% number for both ub and lbif Boundary_no==1Positions=rand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb)+lb;% If each variable has a different lb and ubif Boundary_no1for i=1:dimub_i=ub(i);lb_i=lb(i);Positions(:,i)=rand(SearchAgents_no,1).*(ub_i-lb_i)+lb_i;代码修改及说明：安装libsvm下载libsvm将下载的libsvm直接放在matlab安装路径toolbox下点击matlab “主页-设置路径” 选择libsvm包中的windows文件夹将libsvm windows文件夹下的 svmtrain 及svmpredict函数修改为 svmtrain2 和 svmpredict2等形式，目的是防止与matlab下冲突（注：2017及以下版本可以使用svmtrain，高版本不再支持）源码修改将所有svmtrain(）及svmpredict() 函数改为 svmtrain2()及svmpredict2() ；将代码[~,fitness]=svmpredict(test_wine_labels,test_wine,model); % SVM模型预测及其精度改为[~，~,fitness]=svmpredict(test_wine_labels,test_wine,model); % SVM模型预测及其精度或者[fitness,~，~]=svmpredict(test_wine_labels,test_wine,model); % SVM模型预测及其精度(至于为什么还未清楚？目前我还没有看代码，原理也还没有看，仅改了下代码)将代码[output_test_pre,acc]=svmpredict2(output_test',input_test', model_gwo_svr); % SVM模型预测及其精度改为[output_test_pre,acc,~]=svmpredict2(output_test',input_test ',model_gwo_svr); % SVM模型预测及其精度（同上，仅是为了解决维度的问题）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%人们总是能从大自然中得到许多启迪，从生物界的各种自然现象或过程中获得各种灵感，由此提出了许多能够解决复杂函数优化的启发式算法，主要分为演化算法和群体智能算法。

GWO（灰狼优化）算法MATLAB源码逐行中文注解以优化SVM算法的参数c和g为例，对GWO算法MATLAB源码进行了逐行中文注解。

tic % 计时器%% 清空环境变量close allformat compact%% 数据提取% 载入测试数据wine,其中包含的数据为classnumber = 3,wine:178*13的矩阵,wine_labes:178*1的列向量load wine.mat% 选定训练集和测试集% 将第一类的1-30,第二类的60-95,第三类的131-153做为训练集train_wine = [wine(1:30,:);wine(60:95,:);wine(131:153,:)];% 相应的训练集的标签也要分离出来train_wine_labels = [wine_labels(1:30);wine_labels(60:95);wine_labels(131:153)] ;% 将第一类的31-59,第二类的96-130,第三类的154-178做为测试集test_wine = [wine(31:59,:);wine(96:130,:);wine(154:178,:)];% 相应的测试集的标签也要分离出来test_wine_labels = [wine_labels(31:59);wine_labels(96:130);wine_labels(154:178 )];%% 数据预处理% 数据预处理,将训练集和测试集归一化到[0,1]区间[mtrain,ntrain] = size(train_wine);[mtest,ntest] = size(test_wine);dataset = [train_wine;test_wine];% mapminmax为MATLAB自带的归一化函数[dataset_scale,ps] = mapminmax(dataset',0,1);dataset_scale = dataset_scale';train_wine = dataset_scale(1:mtrain,:);test_wine = dataset_scale( (mtrain+1):(mtrain+mtest),: );%% 利用灰狼算法选择最佳的SVM参数c和gSearchAgents_no=10; % 狼群数量，Number of search agents Max_iteration=10; % 最大迭代次数，Maximum numbef of iterationsdim=2; % 此例需要优化两个参数c和g，number of yourvariableslb=[0.01,0.01]; % 参数取值下界ub=[100,100]; % 参数取值上界% v = 5; % SVM Cross Validation参数,默认为5% initialize alpha, beta, and delta_posAlpha_pos=zeros(1,dim); % 初始化Alpha狼的位置Alpha_score=inf; % 初始化Alpha狼的目标函数值，change this to -inf for maximization problemsBeta_pos=zeros(1,dim); % 初始化Beta狼的位置Beta_score=inf; % 初始化Beta狼的目标函数值，change this to -inf for maximization problemsDelta_pos=zeros(1,dim); % 初始化Delta狼的位置Delta_score=inf; % 初始化Delta狼的目标函数值，change this to -inf for maximization problems%Initialize the positions of search agentsPositions=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb);Convergence_curve=zeros(1,Max_iteration);l=0; % Loop counter循环计数器% Main loop主循环while lMax_iteration % 对迭代次数循环for i=1:size(Positions,1) % 遍历每个狼% Return back the search agents that go beyond theboundaries of the search space% 若搜索位置超过了搜索空间，需要重新回到搜索空间Flag4ub=Positions(i,:)ub;Flag4lb=Positions(i,:)lb;% 若狼的位置在最大值和最小值之间，则位置不需要调整，若超出最大值，最回到最大值边界；% 若超出最小值，最回答最小值边界Positions(i,:)=(Positions(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*F lag4ub+lb.*Flag4lb; % ~表示取反% 计算适应度函数值cmd = [' -c ',num2str(Positions(i,1)),' -g ',num2str(Positions(i,2))];model=svmtrain(train_wine_labels,train_wine,cmd); % SVM 模型训练[~,fitness]=svmpredict(test_wine_labels,test_wine,model); % SVM模型预测及其精度fitness=100-fitness(1); % 以错误率最小化为目标% Update Alpha, Beta, and Deltaif fitnessAlpha_score % 如果目标函数值小于Alpha狼的目标函数值Alpha_score=fitness; % 则将Alpha狼的目标函数值更新为最优目标函数值，Update alphaAlpha_pos=Positions(i,:); % 同时将Alpha狼的位置更新为最优位置if fitnessAlpha_score fitnessBeta_score % 如果目标函数值介于于Alpha狼和Beta狼的目标函数值之间Beta_score=fitness; % 则将Beta狼的目标函数值更新为最优目标函数值，Update betaBeta_pos=Positions(i,:); % 同时更新Beta狼的位置if fitnessAlpha_score fitnessBeta_score fitnessDelta_score % 如果目标函数值介于于Beta狼和Delta狼的目标函数值之间Delta_score=fitness; % 则将Delta狼的目标函数值更新为最优目标函数值，Update deltaDelta_pos=Positions(i,:); % 同时更新Delta狼的位置a=2-l*((2)-Max_iteration); % 对每一次迭代，计算相应的a 值，a decreases linearly fron 2 to 0% Update the Position of search agents including omegas for i=1:size(Positions,1) % 遍历每个狼for j=1:size(Positions,2) % 遍历每个维度% 包围猎物，位置更新r1=rand(); % r1 is a random number in [0,1]r2=rand(); % r2 is a random number in [0,1]A1=2*a*r1-a; % 计算系数A，Equation (3.3)C1=2*r2; % 计算系数C，Equation (3.4)% Alpha狼位置更新D_alpha=abs(C1*Alpha_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 1X1=Alpha_pos(j)-A1*D_alpha; % Equation (3.6)-part 1r1=rand();r2=rand();A2=2*a*r1-a; % 计算系数A，Equation (3.3)C2=2*r2; % 计算系数C，Equation (3.4)% Beta狼位置更新D_beta=abs(C2*Beta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 2X2=Beta_pos(j)-A2*D_beta; % Equation (3.6)-part 2r1=rand();r2=rand();A3=2*a*r1-a; % 计算系数A，Equation (3.3)C3=2*r2; % 计算系数C，Equation (3.4)% Delta狼位置更新D_delta=abs(C3*Delta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 3X3=Delta_pos(j)-A3*D_delta; % Equation (3.5)-part 3% 位置更新Positions(i,j)=(X1+X2+X3)-3;% Equation (3.7)Convergence_curve(l)=Alpha_score;bestc=Alpha_pos(1,1);bestg=Alpha_pos(1,2);bestGWOaccuarcy=Alpha_score;%% 打印参数选择结果disp('打印选择结果');str=sprintf('Best Cross Validation Accuracy = %g%%，Best c = %g，Best g = %g',bestGWOaccuarcy*100,bestc,bestg);disp(str)%% 利用最佳的参数进行SVM网络训练cmd_gwosvm = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg)];model_gwosvm = svmtrain(train_wine_labels,train_wine,cmd_gwosvm);%% SVM网络预测[predict_label,accuracy] = svmpredict(test_wine_labels,test_wine,model_gwosvm);% 打印测试集分类准确率total = length(test_wine_labels);right = sum(predict_label == test_wine_labels);disp('打印测试集分类准确率');str = sprintf( 'Accuracy = %g%% (%d-%d)',accuracy(1),right,total);disp(str);%% 结果分析% 测试集的实际分类和预测分类图plot(test_wine_labels,'o');plot(predict_label,'r*');xlabel('测试集样本','FontSize',12);ylabel('类别标签','FontSize',12);legend('实际测试集分类','预测测试集分类');title('测试集的实际分类和预测分类图','FontSize',12);%% 显示程序运行时间% This function initialize the first population of search agentsfunctionPositions=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb) Boundary_no= size(ub,2); % numnber of boundaries% If the boundaries of all variables are equal and user enter a signle% number for both ub and lbif Boundary_no==1Positions=rand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb)+lb;% If each variable has a different lb and ubif Boundary_no1for i=1:dimub_i=ub(i);lb_i=lb(i);Positions(:,i)=rand(SearchAgents_no,1).*(ub_i-lb_i)+lb_i;群体智能优化算法是一类基于概率的随机搜索进化算法，各个算法之间存在结构、研究内容、计算方法等具有较大的相似性。

基于GWO和PSO协同优化的DV-Hop定位算法作者：朱子行陈辉来源：《现代信息科技》2022年第03期摘要：無线传感器网络具有感知和处理信息的能力，只有当被测网络内节点的位置已知时，节点传递给用户的信息才有意义。

针对DV-Hop定位中传统最小二乘法不可避免的精度低的缺点，引入粒子群算法（PSO）和灰狼优化器（GWO）来估计未知节点位置。

粒子群算法具有个体记忆的特点，采用粒子位置更新代替灰狼个体位置更新，使灰狼算法在优化上具有可记忆性。

仿真数据表明，改进后的算法可以有效降低节点定位误差，实现更高的定位精度。

关键词：无线传感器网络;DV-Hop;灰狼优化器;粒子群算法中图分类号：TN934 文献标识码：A文章编号：2096-4706（2022）03-0088-04DV-Hop Positioning Algorithm Based on GWO and PSO Collaborative OptimizationZHU Zihang， CHEN Hui（Anhui University of Science & Technology， Huainan 232001， China）Abstract： Wireless sensor networks have the ability to sense and process information， and the information passed by the nodes to the user is meaningful only when the location of the nodes within the network under test is known. In view of the inevitable shortcoming of low precision of the traditional least squares method in DV-Hop （distance vector-hop） localization， the Particle Swarm optimization （PSO） and the Gray Wolf Optimizer （GWO） are introduced to estimate unknown node positions. The Particle Swarm optimization has the characteristics of individual memory， and the particle position update is used to replace the gray wolf individual position update， so that the gray wolf algorithm has memory in optimization. The simulation data show that the improved algorithm can effectively reduce the node positioning error and achieve higher positioning accuracy.Keywords： wireless sensor network; DV-Hop; Grey Wolf Optimizer; Particle Swarm optimization0 引言无线传感器网络（Wireless Sensor Network， WSN）作为信息获取的重要技术随着网络信息的快速发展得到了广泛使用[1]。

GWO（灰狼优化）算法MATLAB源码逐行中文注解以优化SVM算法的参数c和g为例，对GWO算法MATLAB源码进行了逐行中文注解。

tic % 计时器%% 清空环境变量close allformat compact%% 数据提取% 载入测试数据wine,其中包含的数据为classnumber = 3,wine:178*13的矩阵,wine_labes:178*1的列向量load wine.mat% 选定训练集和测试集% 将第一类的1-30,第二类的60-95,第三类的131-153做为训练集train_wine = [wine(1:30,:);wine(60:95,:);wine(131:153,:)];% 相应的训练集的标签也要分离出来train_wine_labels = [wine_labels(1:30);wine_labels(60:95);wine_labels(131:153)] ;% 将第一类的31-59,第二类的96-130,第三类的154-178做为测试集test_wine = [wine(31:59,:);wine(96:130,:);wine(154:178,:)];% 相应的测试集的标签也要分离出来test_wine_labels = [wine_labels(31:59);wine_labels(96:130);wine_labels(154:178 )];%% 数据预处理% 数据预处理,将训练集和测试集归一化到[0,1]区间[mtrain,ntrain] = size(train_wine);[mtest,ntest] = size(test_wine);dataset = [train_wine;test_wine];% mapminmax为MATLAB自带的归一化函数[dataset_scale,ps] = mapminmax(dataset',0,1);dataset_scale = dataset_scale';train_wine = dataset_scale(1:mtrain,:);test_wine = dataset_scale( (mtrain+1):(mtrain+mtest),: );%% 利用灰狼算法选择最佳的SVM参数c和gSearchAgents_no=10; % 狼群数量，Number of search agents Max_iteration=10; % 最大迭代次数，Maximum numbef of iterationsdim=2; % 此例需要优化两个参数c和g，number of yourvariableslb=[0.01,0.01]; % 参数取值下界ub=[100,100]; % 参数取值上界% v = 5; % SVM Cross Validation参数,默认为5% initialize alpha, beta, and delta_posAlpha_pos=zeros(1,dim); % 初始化Alpha狼的位置Alpha_score=inf; % 初始化Alpha狼的目标函数值，change this to -inf for maximization problemsBeta_pos=zeros(1,dim); % 初始化Beta狼的位置Beta_score=inf; % 初始化Beta狼的目标函数值，change this to -inf for maximization problemsDelta_pos=zeros(1,dim); % 初始化Delta狼的位置Delta_score=inf; % 初始化Delta狼的目标函数值，change this to -inf for maximization problems%Initialize the positions of search agentsPositions=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb);Convergence_curve=zeros(1,Max_iteration);l=0; % Loop counter循环计数器% Main loop主循环while lMax_iteration % 对迭代次数循环for i=1:size(Positions,1) % 遍历每个狼% Return back the search agents that go beyond theboundaries of the search space% 若搜索位置超过了搜索空间，需要重新回到搜索空间Flag4ub=Positions(i,:)ub;Flag4lb=Positions(i,:)lb;% 若狼的位置在最大值和最小值之间，则位置不需要调整，若超出最大值，最回到最大值边界；% 若超出最小值，最回答最小值边界Positions(i,:)=(Positions(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*F lag4ub+lb.*Flag4lb; % ~表示取反% 计算适应度函数值cmd = [' -c ',num2str(Positions(i,1)),' -g ',num2str(Positions(i,2))];model=svmtrain(train_wine_labels,train_wine,cmd); % SVM 模型训练[~,fitness]=svmpredict(test_wine_labels,test_wine,model); % SVM模型预测及其精度fitness=100-fitness(1); % 以错误率最小化为目标% Update Alpha, Beta, and Deltaif fitnessAlpha_score % 如果目标函数值小于Alpha狼的目标函数值Alpha_score=fitness; % 则将Alpha狼的目标函数值更新为最优目标函数值，Update alphaAlpha_pos=Positions(i,:); % 同时将Alpha狼的位置更新为最优位置if fitnessAlpha_score fitnessBeta_score % 如果目标函数值介于于Alpha狼和Beta狼的目标函数值之间Beta_score=fitness; % 则将Beta狼的目标函数值更新为最优目标函数值，Update betaBeta_pos=Positions(i,:); % 同时更新Beta狼的位置if fitnessAlpha_score fitnessBeta_score fitnessDelta_score % 如果目标函数值介于于Beta狼和Delta狼的目标函数值之间Delta_score=fitness; % 则将Delta狼的目标函数值更新为最优目标函数值，Update deltaDelta_pos=Positions(i,:); % 同时更新Delta狼的位置a=2-l*((2)-Max_iteration); % 对每一次迭代，计算相应的a 值，a decreases linearly fron 2 to 0% Update the Position of search agents including omegas for i=1:size(Positions,1) % 遍历每个狼for j=1:size(Positions,2) % 遍历每个维度% 包围猎物，位置更新r1=rand(); % r1 is a random number in [0,1]r2=rand(); % r2 is a random number in [0,1]A1=2*a*r1-a; % 计算系数A，Equation (3.3)C1=2*r2; % 计算系数C，Equation (3.4)% Alpha狼位置更新D_alpha=abs(C1*Alpha_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 1X1=Alpha_pos(j)-A1*D_alpha; % Equation (3.6)-part 1r1=rand();r2=rand();A2=2*a*r1-a; % 计算系数A，Equation (3.3)C2=2*r2; % 计算系数C，Equation (3.4)% Beta狼位置更新D_beta=abs(C2*Beta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 2X2=Beta_pos(j)-A2*D_beta; % Equation (3.6)-part 2r1=rand();r2=rand();A3=2*a*r1-a; % 计算系数A，Equation (3.3)C3=2*r2; % 计算系数C，Equation (3.4)% Delta狼位置更新D_delta=abs(C3*Delta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 3X3=Delta_pos(j)-A3*D_delta; % Equation (3.5)-part 3% 位置更新Positions(i,j)=(X1+X2+X3)-3;% Equation (3.7)Convergence_curve(l)=Alpha_score;bestc=Alpha_pos(1,1);bestg=Alpha_pos(1,2);bestGWOaccuarcy=Alpha_score;%% 打印参数选择结果disp('打印选择结果');str=sprintf('Best Cross Validation Accuracy = %g%%，Best c = %g，Best g = %g',bestGWOaccuarcy*100,bestc,bestg);disp(str)%% 利用最佳的参数进行SVM网络训练cmd_gwosvm = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg)];model_gwosvm = svmtrain(train_wine_labels,train_wine,cmd_gwosvm);%% SVM网络预测[predict_label,accuracy] = svmpredict(test_wine_labels,test_wine,model_gwosvm);% 打印测试集分类准确率total = length(test_wine_labels);right = sum(predict_label == test_wine_labels);disp('打印测试集分类准确率');str = sprintf( 'Accuracy = %g%% (%d-%d)',accuracy(1),right,total);disp(str);%% 结果分析% 测试集的实际分类和预测分类图plot(test_wine_labels,'o');plot(predict_label,'r*');xlabel('测试集样本','FontSize',12);ylabel('类别标签','FontSize',12);legend('实际测试集分类','预测测试集分类');title('测试集的实际分类和预测分类图','FontSize',12);%% 显示程序运行时间% This function initialize the first population of search agentsfunctionPositions=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb) Boundary_no= size(ub,2); % numnber of boundaries% If the boundaries of all variables are equal and user enter a signle% number for both ub and lbif Boundary_no==1Positions=rand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb)+lb;% If each variable has a different lb and ubif Boundary_no1for i=1:dimub_i=ub(i);lb_i=lb(i);Positions(:,i)=rand(SearchAgents_no,1).*(ub_i-lb_i)+lb_i;beta_max=para(4); % 缩放因子上界 Upper Bound of Scaling Factor%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%探狼：将解空间中除了头狼之外的最佳的S_num头人工狼，在猎物的活动范围内游动，根据空气中猎物留下的气味进行自主决策，气味越浓表明狼距离猎物越近，探狼始终朝着气味最浓的方向搜寻test_wine = [wine(31:59,:);wine(96:130,:);wine(154:178,:)];semilogy(GWO_cg_curve,'Color','r') %y轴以10为底的对数形式与x对应钟一文.?智能优化方法及其应用研究[D].浙江大学,2005.Positions(i,j)=(X1+X2+X3)-3;% Equation (3.7)Max_iteration=10; % 最大迭代次数，Maximum numbef of iterations（1）归一化：The fuzzy method has been implemented to normalize the objective functions which are not in the same range.v["dW" + str(l+1)] = beta * v["dW" + str(l + 1)] + (1 - beta) * grads["dW" + str(l + 1)]。