数字逻辑第一章习题数字与编码

第一章开关理论基础1.将下列十进制数化为二进制数和八进制数十进制二进制八进制491100016153110101651271111111177635100111101111737.493111.11117.7479.4310011001.0110111231.3342.将下列二进制数转换成十进制数和八进制数二进制十进制八进制1010101211110161751011100921340.100110.593750.4610111147570110113153.将下列十进制数转换成8421BCD码1997=000110011001011165.312=01100101.0011000100103.1416=0011.00010100000101100.9475=0.10010100011101014.列出真值表，写出X的真值表达式A B C X00000010010001111000101111011111X=A BC+A B C+AB C+ABC5.求下列函数的值当A,B,C为0,1,0时：A B+BC=1(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=1当A,B,C为1,1,0时：A B+BC=0(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=1当A,B,C为1,0,1时：A B+BC=0(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=06.用真值表证明下列恒等式(1)(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)A B C(A⊕B)⊕C A⊕(B⊕C)0000000111010110110010011101001100011111所以由真值表得证。

（2）A⊕B⊕C=A⊕B⊕CA B C A⊕B⊕C A⊕B⊕C00011001000100001111100001011111011111007.证明下列等式（1）A+A B=A+B 证明：左边=A+A B=A(B+B )+A B =AB+A B +A B =AB+A B +AB+A B =A+B =右边(2)ABC+A B C+AB C =AB+AC 证明：左边=ABC+A B C+AB C=ABC+A B C+AB C +ABC =AC(B+B )+AB(C+C )=AB+AC =右边（3）E D C CD A C B A A )(++++=A+CD+E证明：左边=ED C CD A C B A A )(++++=A+CD+A B C +CDE =A+CD+CD E =A+CD+E =右边（4）C B A C B A B A ++=CB C A B A ++证明：左边=CB AC B A B A ++=C B A C AB C B A B A +++)(=C B C A B A ++=右边8.用布尔代数化简下列各逻辑函数表达式(1)F=A+ABC+A C B +CB+C B =A+BC+C B (2)F＝(A+B+C )(A+B+C)=(A+B)+C C =A+B (3)F＝ABC D +ABD+BC D +ABCD+B C =AB+BC+BD (4)F=C AB C B BC A AC +++=BC(5)F=)()()()(B A B A B A B A ++++＝B A 9.将下列函数展开为最小项表达式(1)F(A,B,C)=Σ(1,4,5,6,7)(2)F(A,B,C,D)=Σ(4,5,6,7,9,12,14)10.用卡诺图化简下列各式（1）CAB C B BC A AC F +++=0 ABC00 01 11 1011111化简得F=C(2)CB A D A B A DC AB CD B A F++++=111111AB CD 00 01 11 1000011110化简得F=DA B A +（3）F(A,B,C,D)=∑m (0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)1111111111ABCD 00 01 11 1000011110化简得F=DBC D C A BC A C B D C ++++(4)F(A,B,C,D)=∑m (0,13,14,15)+∑ϕ(1,2,3,9,10,11)Φ1ΦΦ1ΦΦ1Φ1AB CD 00 01 11 1000011110化简得F=ACAD B A ++11.利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。

第一章 数字逻辑基础 思考题与习题题1-1将下列二进制数转换为等值的十六进制数和等值的十进制数。

⑴（10010111）2 ⑵（1101101）2⑶（0.01011111）2⑷（11.001）2题1-2将下列十六进制数转换为等值的二进制数和等值的十进制数。

⑴（8C ）16 ⑵（3D.BE ）16⑶（8F.FF ）16⑷（10.00）16题1-3将下列十进制数转换为等值的二进制数和等值的十六进制数。

要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。

⑴（17）10⑵（127）10⑶（0.39）10 ⑷（25.7）10题1-4将十进制数3692转换成二进制数码及8421BCD 码。

题1-5利用真值表证明下列等式。

⑴))((B A B A B A B A ++=+ ⑵AC AB C AB C B A ABC +=++⑶A C C B B A A C C B B A ++=++ ⑷E CD A E D C CD A C B A A ++=++++)( 题1-6列出下列逻辑函数式的真值表。

⑴ C B A C B A C B A Y ++=⑵Q MNP Q P MN Q P MN PQ N M Q NP M PQ N M Y +++++=题1-7在下列各个逻辑函数表达式中，变量A 、B 、C 为哪几种取值时，函数值为1？⑴AC BC AB Y ++= ⑵C A C B B A Y ++=⑶))((C B A C B A Y ++++= ⑷C B A BC A C B A ABC Y +++=题1-8用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式。

⑴ B A B B A Y ++=⑵C B A C B A Y +++=⑶B A BC A Y += ⑷D C A ABD CD B A Y ++= ⑸))((B A BC AD CD A B A Y +++= ⑹)()(CE AD B BC B A D C AC Y ++++= ⑺CD D AC ABC C A Y +++=⑻))()((C B A C B A C B A Y ++++++= 题1-9画出下列各函数的逻辑图。

第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案（2008.9.25）P431-11 已知逻辑函数A C C B B A F ++=，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。

解：（1）真值表表示如下：输 入输出 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 11 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 111（2）卡诺图表示如下：00 01 11 10 0 0 1 0 1 11111由卡诺图可得C B C B A F ++=＝C B C B A ••（3）逻辑图表示如下：1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。

解：（1）BC AB C B A F +=),,(BC AB •=（2）)+(•)+(=),,,(D C B A D C B A F D C B A +++=题1-12 (1) 题1-12 (2)A BC1-14 利用公式法化简下列函数为最简与或式。

解：（2）C AB C B BC A AC F +++=C AB C B BC A AC +∙∙= C AB C B C B A C A ++∙++∙+=)()()( C AB C B C C B C A C A B A ++∙++++=)()(C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C =解（3）DE E B ACE BD C A AB D A AD F +++++++= DE E B BD C A A ++++=E B BD C A +++=解（5）))()((D C B A D C B A D C B A F +++++++++=D C AB BCD A ABCD F ++=' D C AB BCD +=ABD BCD += D B AC D B A D C B F ++=)++)(++(=∴P441-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。

数字逻辑第四版课后练习题含答案1. 第一章1.1 课后习题1. 将十进制数22转换为二进制数。

答：22 = 101102. 将二进制数1101.11转换为十进制数。

答：1101.11 = 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 + 1 x 2^(-1) + 1 x 2^(-2) = 13.753. 将二进制数1101.01101转换为十进制数。

答：1101.01101 = 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 + 0 x 2^(-1)+ 1 x 2^(-2) + 1 x 2^(-4) + 0 x 2^(-5) + 1 x 2^(-6) = 13.406251.2 实验习题1. 合成与门电路设计一个合成与门电路，使得它的输入A,B和C，只有当A=B=C=1时输出为1，其他情况输出为0。

答：下面是一个合成与门电路的示意图。

合成与门电路示意图其中，S1和S2是两个开关，当它们都被打开时，电路才会输出1。

2. 第二章2.1 课后习题1. 将十进制数168转换为八进制数和二进制数。

答：168 = 2 x 8^3 + 1 x 8^2 + 0 x 8^1 + 0 x 8^0 = 250(八进制)。

168 = 10101000(二进制)。

2. 将八进制数237转换为十进制数和二进制数。

答：237 = 2 x 8^2 + 3 x 8^1 + 7 x 8^0 = 159(十进制)。

237 = 010111111(二进制)。

2.2 实验习题1. 全加器电路设计一个全加器电路，它有三个输入A,B和C_in，两个输出S和C_out。

答：下面是一个全加器电路的示意图。

C_in|/ \\/ \\/ \\/ \\/ \\A|________ \\| | AND Gate______| |B|__| XOR |_| S\\\\ /\\ /\\ /\\ /| | OR Gate| ||_| C_out其中，AND Gate表示与门，XOR Gate表示异或门，OR Gate表示或门。

第1章数字逻辑基础1.1 什么是数字电路？与模拟电路相比，数字电路具有哪些特点？答：处理数字信号并能完成数字运算的电路系统称为数字电路。

特点：采用二进制，结构简单易于集成；可用于数值计算和逻辑运算；抗干扰，精度高；便于长期存储和远程传输，保密性好，通用性强。

1.2 模拟电路与数字电路之间的联系纽带是什么？答：模拟电路与数字电路之间的联系纽带是模-数或数-模转换。

1.3举例说明我们身边的模拟信号和数字信号。

答：我们身边常见的模拟信号有：温度、速度、压力、流量、亮度等等；而常见的数字信号有：开关、二极管的状态、电灯的状态等。

1.4 把下列二进制数转换成十进制数。

（1）(11000101)2= (197)10（2）(0.01001)2 = (0.28)10（3）(1010.001)2= (10.125)10 （4）(01011100)2 =(92)10（5）(11.01101)2 = (3.40625)10（6）(111.11001)2 =(7.78125)10 1.5 把下列十进制数转换成二进制数。

（1）(12.0625)10 = (1100.0001)2（2）(127.25)10 = (1111111.01)2（3）(101)10 = (1100101)2（4）(51.125)10 =(110011.001)2（5）(87.625)10 =(1010111.101)2（6）(191)10 =(10111111)2 1.6 把下列二进制数分别转换成十进制数、八进制数和十六进制数。

(1) (110101111.110)2 = (431.75)10 =(657.6)8 =(1AF.C)16（2）(1101111.0110)2 = (111.375)10 =(157.3)8 =(6F.6)16（3）(11111.1010)2 = (31.625)10 =(37.5)8 =(1F.A)16（4）(100001111.10)2 = (271.5)10 =(417.4)8 =(10F.8)16（5）(1000111.0010)2 =(71.125)10 =(107.1)8 =(47.2)16（6）(10001.1111)2 = (17.9375)10 =(21.74)8 =(11.F)161.7 把下列八进制数分别转换成十进制数、十六进制数和二进制数。

数字逻辑电路复习题1、数制与编码（-21）10 =（ ）10补（78.8）16=（ ）10（0.375）10=（ ）2（65634.21）8=（ ）16（121.02）16=（ ）4（49）10 =（ ）2=（ ）16（-1011）2 =（ ）反码=（ ）补码四位二进制数1111的典型二进制格林码为（ ）2、化简逻辑函数F （A 、B 、C 、D ）=∏M （0、2、5、7、8、10、13、15）。

3、说明同步时序逻辑电路的分析步骤。

4、说明什么是组合逻辑电路。

5、说明什么是Moore 型时序逻辑电路。

6、完成下列代码之间的转换：（1）（0101 1011 1101 0111.0111）8421BCD ＝（ ）10；（2）（359.25）10＝（ ）余3；（3）（1010001110010101）余3＝（ ）8421BCD 。

7、试写出下列二进制数的典型Gray 码：101010，10111011。

8、用逻辑代数公理和定理证明：①C B A ⊕⊕=A ⊙B ⊙C②)B A (⊕⊙B A AB = ③C AB C B A C B A ABC A ++=⋅ ④C A C B B A C A C B B A ++=++ ⑤1B A B A B A AB =+++9、将下列函数转化成为最小项表达式和最大项表达式①F （A 、B 、C 、D ）=)D C )(C B A )(B A )(C B A (++++++②F （A 、B 、C ）=C A C B A BC A C AB +++③F （A 、B 、C 、D ）=)B AC )(C B (D D BC ++++④F （A 、B 、C 、D ）=ABCD D C B A D B A B C +++10、利用卡诺图化简逻辑函数F （A 、B 、C 、D ）=4m (10,11,12,13,14,15)∑ 11、将下列函数简化，并用“与非”门和“或非”门实现该电路并判断有无竞争冒险现象，并予以消除。

第1章 数字逻辑基础1－1 将下列二进制数转换为十进制数。

(1) 2(1101) (2) 2(10110110) (3) 2(0.1101) (4) 2(11011011.101) 解（1）3210210(1101)12120212(13)=⨯+⨯+⨯+⨯=（2）75421210(10110110)1212121212(182)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （3） 124210(0.1101)1212120.50.250.0625(0.8125)---=⨯+⨯+⨯=++= （4）76431013210(11011011.101)22222222 12864168210.50.125 (219.625)--=+++++++=+++++++= 1－2 将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数(1) 10(39) (2) 10(0.625) (3) 10(0.24) (4) 10(237.375) 解（1）10216(39)(100111)(27)== (2) 10216(0.625)(0.101)(0.A)==（3）近似结果： 16210)3.0()00111101.0()24.0(D =≈ (4) 10216(237.375)(1110'1101.011)(0ED.6)== 1－3 将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数(1) 16(6F.8) (2) 16(10A.C) (3) 16(0C.24) (4) 16(37.4) 解（1） 16210(6F.8)(1101111.1)(111.5)== (2) 16210(10A.C)(1'0000'1010.11)(266.75)== (3) 16210(0C.24)(1100.0010'01)(12.140625)== (4) 16210(37.4)(11'0111.01)(55.25)== 1－4 求出下列各数的8位二进制原码和补码(1) 10(39)- (2) 10(0.625) (3) 16(5B) (4) 2(0.10011)- 解（1）10(39)(1'0100111)(1'1011001)-==原码补码 (2) (0.1010000)(0.1010000)==10原码补码(0.625) (3) 16(5B)(01011011)(01011011)==原码补码(4) 2(0.10011)(1.1001100)(1.0110100)-==原码补码1－5 已知10X (92)=-，10Y (42)=，利用补码计算X ＋Y 和X －Y 的数值。

《数字逻辑与电路》复习题及答案《数字逻辑与电路》复习题第⼀章数字逻辑基础（数制与编码）⼀、选择题1．以下代码中为⽆权码的为CD。

A. 8421BCD码B. 5421BCD码C.余三码D.格雷码2．以下代码中为恒权码的为AB 。

A.8421BCD码B. 5421BCD码C. 余三码D. 格雷码3．⼀位⼗六进制数可以⽤ C 位⼆进制数来表⽰。

A. １B. ２C. ４D. 164．⼗进制数25⽤8421BCD码表⽰为 B 。

A.10 101B.0010 0101C.100101D.101015．在⼀个8位的存储单元中，能够存储的最⼤⽆符号整数是CD 。

A.（256）10B.（127）10C.（FF）16D.（255）106．与⼗进制数（53.5）10等值的数或代码为ABCD 。

A. (0101 0011.0101)8421BCDB.(35.8)16C.(110101.1)2D.(65.4)87．与⼋进制数(47.3)8等值的数为：A B。

A.(100111.011)2B.(27.6)16C.(27.3 )16D. (100111.11)28.常⽤的B C D码有C D。

A.奇偶校验码B.格雷码C.8421码D.余三码⼆、判断题（正确打√，错误的打×）1. ⽅波的占空⽐为0.5。

（√）2. 8421码1001⽐0001⼤。

（×）3. 数字电路中⽤“1”和“0”分别表⽰两种状态,⼆者⽆⼤⼩之分。

（√）4．格雷码具有任何相邻码只有⼀位码元不同的特性。

（√）5．⼋进制数（17）8⽐⼗进制数（17）10⼩。

（√）6．当传送⼗进制数5时，在8421奇校验码的校验位上值应为1。

（√）7．⼗进制数（9）10⽐⼗六进制数（9）16⼩。

（×）8．当8421奇校验码在传送⼗进制数（8）10时，在校验位上出现了1时，表明在传送过程中出现了错误。

（√）三、填空题1.数字信号的特点是在时间上和幅值上都是断续变化的，其⾼电平和低电平常⽤1和0来表⽰。

第一章 数字逻辑电路基础一、填空题1、模拟信号的特点是在 和 上都是 变化的。

（幅度、时间、连续）2、数字信号的特点是在 和 上都是 变化的。

（幅度、时间、不连续）3、数字电路主要研究 与 信号之间的对应 关系。

（输出、输入、逻辑）4、用二进制数表示文字、符号等信息的过程称为_____________。

（编码）5、()11011(2= 10)，()1110110(2= 8)，()21(10= 2)。

（27、166、10101） 6、()101010(2= 10)，()74(8= 2)，()7(16=D 2)。

（42、111100、11010111）7、最基本的三种逻辑运算是 、 、 。

（与、或、非）8、逻辑等式三个规则分别是 、 、 。

（代入、对偶、反演）9、逻辑函数化简的方法主要有 化简法和 化简法。

（公式、卡诺图）10、逻辑函数常用的表示方法有 、 和 。

（真值表、表达式、卡诺图、逻辑图、波形图五种方法任选三种即可）11、任何一个逻辑函数的 是唯一的，但是它的 可有不同的形式，逻辑函数的各种表示方法在本质上是 的，可以互换。

（真值表、表达式、一致或相同） 12、写出下面逻辑图所表示的逻辑函数Y= 。

（C B A Y )(+=）13、写出下面逻辑图所表示的逻辑函数Y= 。

（))((C A B A Y ++=）14、半导体二极管具有 性，可作为开关元件。

（单向导电）15、半导体二极管 时，相当于短路； 时，相当于开路。

（导通、截止） 16、半导体三极管作为开关元件时工作在 状态和 状态。

（饱和、截止） 二、判断题1、十进制数74转换为8421BCD 码应当是BCD 8421)01110100(。

（√）2、二进制只可以用来表示数字，不可以用来表示文字和符号等。

（╳）3、十进制转换为二进制的时候，整数部分和小数部分都要采用除2取余法。

（╳）4、若两个函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数未必相等。