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第11讲余数的性质和计算本讲知识点汇总：一、替换求余利用余数的可加性、可减性以及可乘性，将算式中的每个数都用相应的余数替换。
二、特性求余：利用特殊数（例如2、3、4、5、8、9、11、13、99等）的整除特性来求余数。
三、利用周期规律求余数：对于乘方和一些复杂的具有规律性的算式，可以先找到周期规律，再计算。
为了更好地了解余数的性质规律，我们先来做几个计算：（1）21除以17的余数是（2）135除以17的余数是（3）211+135的和除以17的余数是（4）211-135的差除以17的余数是（5）211×135的积除以17的余数是（6）2112除以17的余数是比较上面的结果，我们发现余数有一些很好的性质：和的余数等于余数的和；差的余数等于余数的差；积的余数等于余数的积。
这三条性质分别称为余数的可加性、可减性和可乘性。
在计算一个算式的结果除以某个数的余数时，可以利用上述性质进行简算。
需要提醒大家的是，虽然上述三条计算余数的口诀朗朗上口，但并不严格，在使用时还需要注意：（1）如果替换之后余数的计算结果大于除数，还需要再次计算结果的余数。
例如：在计算423+317除以6的余数时。
利用“和的余数等于余数的和”，结果就变成了3+5=8，8>6，所以还需要再次计算8除以6的余数是2，オ是423+317除以6最后的余数。
再比如：在计算423×317除以6的余数时，也会遇到3×5=15>6的情况，同样的还需要计算15除以6的余数是3，才是最终的结果。
（2）在计算减法时，会出现余数不够减的情况，这时只要再加上除数即可。
例如：在计算428-317除以6的余数时，会发现结果变成了3-5不够减。
此时，只要再加上6，用6+3-5=4来计算即可。
范例解密例题1、一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个。
请问：最后一包有多少个零件？练习1（1）123+456+789除以111的余数是多少？（2）123⨯456⨯789的结果除以23的余数是多少？我们学过特殊数（2、3、5、4、7、11、13、25、27、37、99、999）的整除特性。
（三年级上册第四单元有余数的除法）
用有余数的除法解决“周期问题”
埔头小学：林爱珍
事物在运动变化过程中，某些特征循环反复出现，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题，这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在解答本类型题时，要判断不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，循环的固定数的个数为一个周期。
看所求的数中含有几个周期，余数是多少，余数1、2、3……分别和周期的第一个数、第二个数、第三个数……相对应，从而可找出问题的答案。
例如：水东大桥上安装了一串彩灯，按照2黄、4红、2绿的顺序排列，第96盏彩灯是什么颜色？第97盏、第99盏分别是什么颜色？
分析：从题意可知，彩灯以8盏为一个周期不断重复，要知道第96盏彩灯是什么颜色，就要计算96盏彩灯里包含几个这样的周期。
如果正好是周期，说明第96盏彩灯正好是一个周期中的最后一盏，即绿色，如果有余数，多出的再按2黄、4红、2绿的顺序往下数。
解答：2+4+2=8（盏）96 ÷8=12 所以第96盏彩灯是绿色。
2+4+2=8（盏）99 ÷8=12……3（盏）所以第97盏彩灯是红色。
2+4+2=8（盏）103 ÷8=12……7（盏）所以第99盏彩灯是绿色。
小朋友们，生活中像这样用的例子很多，快去找几个试一试吧！。
人教版数学三年级下册-打印版
用有余数的除法解决“周期问题”
事物在运动变化的过程中，某些特征循环往复出现，我们把这种特殊的规律性问趱称为周期问题，这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在解答本类型题时，要判断不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，循环的固定数的个数为一个周期。
看所求的数中合有几个周期，余数是多少，余数1、2、3…分别和周期的第一个数、第二个数、第三个数……相对应，从而可找出问题的答案。
例题：商场楼前安装了一串彩灯，按照2黄、4红、2绿的顺序排列，第96盏彩灯是什么颜色？
分析从题意可知，彩灯以8盏为一个周期不断重复，要知道第96盏彩灯是什么颜色，就要计算96盏彩灯里包含几个这样的周期。
如果正好是整周期，说明第96盏彩灯正好是一个周期中的最后一盏，即绿色，如果有余数，多出的再按2黄、4红、2绿的顺序往下数。
解答2+4+2=8（盏）96÷8=12所以第96盏彩灯是绿色。
知识要点图形周期1. 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○……你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．2. 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有【解析】 观察图形可知从第二个珠子开始每隔3个出现一个黑色的，即4个一循环。
所以：（101－1）÷4=25，判定最后一个为黑色，共有25颗。
3. ★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？【解析】 87(23) 17÷+=…2．第87个图形是圆形．172135⨯+=（个）．周期问题4. 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】 ⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l 0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592⨯+452=+47=(颗)⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l 0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：524⨯+10414=+=(颗)．5. 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】 50(225) 5÷++=…5．52212⨯+=（个）．6. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】 从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．7. 流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？【解析】 小木球的涂色顺序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是5432115++++=，因此只要用2003除以15，200315133÷=…8根据余数是8就可以判断：第2003个小木球出现在上面所列一个周期中第8个，所以第2003个小球是涂黄色．8. 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．9. 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550⨯+=（朵）绿花有：139117⨯=（朵）红花比绿花少：1175067-=（朵）（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），9872⨯=（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.10. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】 这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．11. 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……【解析】50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．12. 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组是“们，B ”……我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 ……A B C D E F G A B C D ……⑴写出第62⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】 ⑴要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．13. 从A 点出发沿顺时针方向绕五角星的边走，到B 点拐第一个弯，拐第95个弯在____点？J IG E AB C D HF【分析】 从A 点出发，每10个拐点为一个周期，算出95个弯有几个周期，看余数就可以确定在哪点。
11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
有趣余数之性质与周期一、基本概念余数：我们在做除法运算的时候，被除数不能被除数整除，有剩余，这个剩余部分的数我们把它叫做余数。
被除数÷除数=商…余数注：当余数大于0时也可称为不完全商被除数=除数⨯商+余数除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数二、余数的性质余数的几个重要性质：性质1：在带余除式中，余数总是比除数小。
性质2：A、B两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B两数之和被这个除数除，它的余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数。
性质3：A、B两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B两数的积被这个除数除，它的余数就是两个余数的积被这个除数除所得的余数。
三、余数与周期常考题型：1.图形中的周期问题；2.数列中的周期问题；3.年月日中的周期问题。
做题是需要注意几点：1.观察：数、图形或事物的变化是否重复出现并具有周期性。
2.确定：每几个数循环一次，周期长度是多少。
3.分析：每个循环节是按什么次序排列的。
4.注意：解答时要考虑把所得的余数同一个循环节内某种状态相对应。
例如：余数为3，就找循环节里面的第3个状态。
【例1】在算式( )÷15=12……( )中，被除数最大是几？最小是几？【巩固】哪些数除以6，能使商与余数相等。
【例2】一个数除以7余3，另一个数除以7余4，这两个数的和除以7余几？【巩固】求478⨯296⨯351除以17的余数。
【例3】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【巩固】流水线上生产小木球涂色的次序是:先5个红，再4个黄,再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，…继续下去第1993个小珠的颜色是色。
【例4】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？【巩固】2002年的6月1日是星期六，问这一年的10月1日是星期几？【例5】有一个数列：1，2，3，5，8，13，……。
有余数的除法-------------解决问题教学目标：1、通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，进一步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
2、在解决较复杂问题中，感知余数在生活中的灵活运应用，获得运用知识解决问题的成功体验。
教学重点：运用恰当的方法和策略解决和余数有关的实际问题。
教学难点：将实际问题转化为有余数的除法计算问题。
教学过程：一、激趣导入师：小朋友们，六一儿童节快到了，老师准备把我们教室布置得漂漂亮亮的，你们愿意和老师一起布置吗？生:愿意。
师：老师想在窗户上贴一些窗花，我想这样贴，一朵蓝的，一朵紫的，一朵蓝的，一朵紫的，一朵蓝的，一朵紫的，一朵？有谁知道下一朵我该贴什么花？（学生能按照规律说出是按照一朵蓝的、一朵紫来贴的，当学生说出是什么人花后要学生说出规律）师:我们班的小朋友真是太聪明了。
到时候我们的窗花一定会贴的非常漂亮。
老师还想摆一些小旗，我已经准备好了。
你们想看看吗？生：想。
二、探究新知1、教学例6，展示图片。
（1）提出问题师：仔细观察图片，你们发现了什么？生：有13面小旗，他们摆的很规律。
师：知道是按什么规律摆的吗？生：按照··的规律摆的。
师：按照这样的规律摆小旗，你知道第16面小旗是什么颜色？（2）解决问题。
大家开动脑筋想一想，可以画一画也可以用你们手中的你小棒摆一摆，看看谁能很快知道第16面小旗是什么颜色。
小组内讨论、交流，然后反馈。
生：是黄色。
师：你是怎么知道的的呢，说说你们的方法。
生1：最后一面小旗是13面，我接着往下画，画到第16面是黄色。
生2：我按照规律摆下去，第16面是黄色。
生3：小旗每3面是一组是一样的，每组里面的小旗都是按同样的顺序顺序排列。
16个小旗3面3面一圈，圈了5组，剩余1面，这一个就是第16面小旗，它是第6组里面的第一个，按照排列的顺序，可以知道是黄色。
这里解决问题的方法并不是固定的，老师引导学生明白这种圈一圈的方法可以用除法来表示。
周期问题教案教学目标：1、引导学生发现周期问题的规律，探索求第几个问题的多种解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。
2、让学生掌握运用有余数除法解决求第几个问题的方法。
3、培养学生的思维能力和语言表达能力。
教学重点：引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。
教学难点：初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。
教学过程：一、情境引入：老师出示蝴蝶和蜜蜂的问题，引导学生通过规律发现周期问题的规律。
再出示学生发现下一个数字是3，让同学们找出哪些部分是依次重复不断的出现的，我们把这些部分的重复出现叫做循环。
二、新课授受一）通过引入，博士爷爷带领同学们研究周期现象以及周期的概念。
周期现象是按照一定的规律、依次不断重复出现的现象，而重复出现的一节的个数叫做周期。
例如8.……，我们可以找出循环节和周期。
二）求第几个问题的解决策略老师通过XXX家里招待客人的例子，引导学生通过周期和组数来求第几个问题。
例如，XXX拿出来的第四篮水果是怎么排的？学生可以通过周期和组数来计算，即第四篮的第一个是葡萄，葡萄又是老师拿出来的所有水果中间的第16个。
学生可以列出计算式子3×5+1=16（个）。
三）运用有余数除法解决求第几个问题的方法老师通过求第100个水果的例子，引导学生运用有余数除法解决求第几个问题的方法。
学生可以列出计算式子100÷5=20（组），第20组的最后一个水果是XXX。
四）归纳步骤博士爷爷为学生归纳了做这种题目的步骤，让学生更好地掌握运用有余数除法解决求第几个问题的方法。
通过本节课的研究，学生不仅掌握了周期问题的规律，还学会了多种解决策略和运用有余数除法解决求第几个问题的方法，培养了他们的思维能力和语言表达能力。
1.画展示：教师问学生几个是一组，有几组，还剩几个，剩下的一个是第几组的第几个，第13个是第几组的第几个。
用余数来解决周期星期问题）在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，小学数学就已经学过了。
那在公考中，常考的余数问题基本可以分成四类：带余除法、余数周期问题、同余问题、“物不知其数”。
解题时关键要分清楚它到底是想考你什么，这样才能拿出正确的破解方法。
下面我简单谈谈这四类问题：一、基本知识点总结㈠带余除法。
一般地，如果.α是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q 和r，使得α÷b＝q……r或α＝b×q＋r当r=0时，我们称α能被b整除。
当r≠0时，我们称α不能被b整除，r为α除以b的余数，q为α除以b的不完全商(也简称为商)。
带余除法最关键就是理清被除数、除数、商、余数的关系，特别需要注意的是，余数肯定小于除数。
出题者常常会在这里设置陷阱。
㈡余数周期。
这其中又分为递推数列（给一串数，要求第χ个数除以某个数的余数）和n次幂（求一个数的n次方除以某个数的余数）相关的余数问题，处理这两类问题一个最直接的做法就是找规律，因为它们除以某数的余数都是有周期的。
例如，求3130÷13的余数。
例如尖子班作业1。
㈢同余问题。
1、什么是“同余”？整数α和b除以整数c，得到的余数相同，我们就说整数α、b对于模c 同余。
记作：α ≡b （mod c）例如：15÷4＝3 (3)23÷4＝5 (3)15和23对于除数4同余。
记作：15 ≡23 （mod4）可以理解为15和23除以4的余数相同。
2、“同余”的四个常用性质是什么？同余性质1：如果α ≡ b (mod m)，则m︱（α－b）若两数同余，他们的差必是除数的倍数。
例如，73 ≡23 (mod 10)则10︱（73－23）73与23的差是10的倍数。
同余性质2：如果α ≡ b (mod m)，c ≡d (mod m),则α ± c ≡ b ± d (mod m)两数和的余数等于余数的和。
⼩学数学_《周期问题》教学设计学情分析教材分析课后反思《周期问题》教学设计【教学内容】教材第11页和第12页，图形排列的周期问题。
【教学⽬标】知识与能⼒:探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律解决简单的问题。
过程与⽅法:经历⾃主探索、合作交流的过程，体会画图、数数、计算等解决问题的不同策略。
情感、态度与价值观:在探索规律的过程中体会数学与⽇常⽣活的联系，获得成功的感受。
【教学重点、难点】教学重点：发现简单周期问题的规律并能解决问题。
教学难点：确定⼏个物体为⼀组，怎样根据余数来解决问题。
【教学准备】教师准备：课件彩⾊粉笔彩旗学⽣准备：导学单，学习⽤品练习纸【教学过程】⼀、新课导⼊：1、谈话导⼊：最近万⽼师喜欢上了变魔术，今天呢，就迫不及待来给同学们变⼀个，咱看看谁的眼睛亮，能看出⾥⾯的奥秘。
教师慢慢地从魔术箱中扯出⼀串按照“红、黄、绿”规律的彩旗。
彩旗有⼀部分在箱内没有扯出来，⽼师假装扯不出来了，你猜猜下⼀⾯彩旗会是什么颜⾊呢？⽣：你说2、你发现了？⽣：⽓球是按“红、黄、绿”的顺序排列的。
⽣：它们的排放是有规律的，“红、黄、绿”3个⼀组，重复出现。
3、⽣活中你还遇到过这种问题吗？（⼿指⿊板）⽣：周⼀到周⽇，7天为⼀组，不断重复出现。
⽣：1⽉到12⽉，12个⽉为⼀组，不断重复出现。
⽣：路⼝上的红灯、绿灯和黄灯，3个为⼀组，不断重复出现。
⽣：⼀年有4个季节，春夏秋冬4个季节为⼀组，不断重复出现。
……（学⽣交流，互相评价）4、我们就把这种⼏个为⼀组不断重复出现的问题，叫周期问题。
今天我们就要研究这类问题。
（板书课题）【设计意图：⽤同学们喜欢的⽓球吸引学⽣注意⼒，激发兴趣，学⽣初步感受彩旗颜⾊的排列规律，引⼊对周期现象的学习。
】⼆、师：⽼师这⾥有⼏组图形，同学们看看是周期问题吗？（幻灯⽚出⽰）1.题⽬⼀：⽣：是，因为这些⽓球是按照红黄蓝3个为⼀组，重复出现，所以这组图形是周期问题。
题⽬⼆：⽣1：是⽣2：不是师：为什么？你能把它改成周期问题吗？师：⽼师考考你。
课题：利用除法解决周期现象康定市东大街小学--袁娜教材分析：利用除法解决周期规律的现象，引导学生经历发现具体现象里的周期规律、对现象的后续发展情况作出判断、解决简单的实际问题等教学活动，发展数感和符号感，获得应用技能，激发学习兴趣，培养探索精神。
让学生感悟生活中的周期现象，并能根据所发现的规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，帮助学生通过眼前预料以后，通过部分把握整体，通过有限想象无限，在研究周期问题的过程中体会它的确定性，从而发现规律，应用规律。
教学目标：1、结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
2、主动经历探索发现、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。
3、在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得运用所学知识解决问题的成功体验，建立自信心。
教学重点：探索并发现简单周期现象中的排列规律（找规律），选择合适的策略解决这类问题。
教学难点：确定几个物体为一组，如何根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
教具准备：磁扣、两张数字卡片学具准备：4人一组，每组准备一副棋子；文具盒；自练本。
教学过程：一、游戏激趣，导入新课1、师：我们先来玩一个游戏，好吗？男、女生按性别自然分成两组，比一比谁的记忆力更强！（出示两张卡片：162536496481，123412341234）师：老师给你们8秒钟，快速记忆，开始！（学生记忆。
）师：时间到。
谁能复述刚才所看卡片上的数字？（男、女生分别汇报。
）师：好，我宣布女生获胜！（观察男生表情）师：有疑问吗？生：不公平，女生记的数字有规律，只要记住1234，然后重复3次就行了。
师：你们也这样认为吗？其实，这是一次不公平的比赛，女生之所以获胜，是因为她们记的数字有规律，记起来非常容易。
像这样有规律的现象在我们身边还有很多。
2、（在投影仪上出示一些围棋子）师：我们再来做一个摆棋子的游戏，老师这里有一些围棋子。
人教版数学三年级下册-打印版
用有余数的除法解决“周期问题”
事物在运动变化的过程中，某些特征循环往复出现，我们把这种特殊的规律性问趱称为周期问题，这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在解答本类型题时，要判断不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，循环的固定数的个数为一个周期。
看所求的数中合有几个周期，余数是多少，余数1、2、3…分别和周期的第一个数、第二个数、第三个数……相对应，从而可找出问题的答案。
例题：商场楼前安装了一串彩灯，按照2黄、4红、2绿的顺序排列，第96盏彩灯是什么颜色？
分析从题意可知，彩灯以8盏为一个周期不断重复，要知道第96盏彩灯是什么颜色，就要计算96盏彩灯里包含几个这样的周期。
如果正好是整周期，说明第96盏彩灯正好是一个周期中的最后一盏，即绿色，如果有余数，多出的再按2黄、4红、2绿的顺序往下数。
解答2+4+2=8（盏）96÷8=12所以第96盏彩灯是绿色。
有余数的除法在我们的数学世界里，除法是一项非常重要的运算。
而有余数的除法，则是除法运算中的一个特殊情况。
今天，就让我们一起来深入了解一下有余数的除法。
当我们分东西的时候，如果不能正好平均分完，就会出现余数。
比如说，有7 个苹果要平均分给3 个人，我们来算一算：7÷3 ＝2……1，这里的2 表示每个人能分到2 个苹果，而1 就是剩下的，也就是余数。
这就意味着，分完 2 个给每个人后，还剩下 1 个苹果。
那余数有什么特点呢？余数一定是比除数小的。
为什么呢？假设除数是 5，如果余数是 5 或者比 5 大，那就说明还能继续分，这就不叫余数了。
比如说 11÷5 ＝2……1，如果余数是 5 或者更大，比如说是 6，那就变成 11÷5 ＝1……6，但是 6 还比 5 大，还能再分，所以这种情况是不对的。
有余数的除法在我们的生活中有很多实际的应用。
比如，我们去买东西，一个书包 25 元，你有 60 元，那能买几个书包呢？60÷25 ＝2……10，这说明能买 2 个书包，还剩下 10 元钱。
再比如，小朋友们排队，每行站 4 个人，一共有 17 个小朋友，能排几行呢？17÷4 ＝4……1，也就是说能排 4 行，还剩下 1 个小朋友。
在解决有余数的除法问题时，我们要认真读题，理解题意，确定是用有余数的除法来解决问题。
然后根据题目中的数量关系，列出算式进行计算。
有时候，我们还需要根据余数来解决问题。
比如说，在一些周期问题中，像按规律排列的图形或者数字，我们可以通过计算余数来确定某个位置的图形或者数字是什么。
举个例子，有一组图形按照“三角形、正方形、圆形、五角星”的顺序依次排列，第 18 个图形是什么？我们先看一组有 4 个图形，18÷4 ＝4……2，余数是 2，说明第 18 个图形是一组中的第二个，也就是正方形。
再比如，在一些坐船或者坐车的问题中，也要考虑余数。
