三年级奥数第09讲-周期问题(学)

穿手链(周期问题)知识图谱穿手链知识精讲一．简单周期问题1．一些数、图像或事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．2．在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数；若没有余数，则是周期中的最后一个．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．3．对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．二．多重周期解题思路1．分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．2．找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公同倍数．一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数．三．对于报数问题一般有两种：1．第一种是两次报数都是同向的．2．第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列和找规律的基础上，进一步学习周期问题．从常见的数字规律入手，了解周期，学习周期长度等的计算和应用．后续课程还会进一步学习复杂周期问题．课堂引入例题1、今天，唐小果和艾小莎在手工课上学习了穿手链．下面是她们穿好的一些手链．你能看出来她们穿出来的手链有什么特点吗？第三个手链中共用了22颗珠子，其中白色的珠子有多少颗呢？例题2、如图，要穿出来这样的一串手链，颜色分别是黑、白、蓝、绿、粉．总共用了25颗珠子，其中共有多少颗蓝色的珠子？如果总共用了23颗，其中有几颗可能是蓝色的？写出所有可能．简单周期问题例题1、元宵节这天艾小莎去看花灯，发现彩灯按着红、蓝、黄、绿、红、蓝黄、绿……的顺序依次排列，那么第12盏灯是什么颜色？是按照“红蓝黄绿”的顺序重复的．例题2、有249朵花，按照5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则这249朵花中绿花有多少朵？例题3、“A、B、C、D、E、D、C、B、A、B、C、D、E、D、C、B、A、B……”前80个字母有多少个“C”？好像不是按照“A、B、C、D、E”的顺序重复的，那周期是什么呢？例题4、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？除以3的余数可能是1、2或者没有余数，其中有两种是除不尽的．例题5、一些学生站成一排，从左向右1~3循环报数．第10个报1的学生是第几人？例题6、“胡萝卜熟啦熟啦……”，“熟啦”两个汉字不断重复，这句话中第30个汉字是什么？“胡萝卜”只出现在开始．随练1、一些图形按照下面的规律排成一行，那么前99个图形中共多少个三角形？随练2、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，80天内有_______天在打鱼．随练3、“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、……”前30个字母有多少个“A”？随练4、有268朵花，按照4朵红花，10朵黄花，16朵绿花的顺序循环排列，则这268朵花种绿花有________朵．多重周期问题例题1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“哥伦比亚”4个汉字不断重复，第二行则是“阿尔及利亚”5个汉字不断重复．那么这两行的公共周期长度是多少？哥伦比亚哥伦比亚哥…阿尔及利亚阿尔及利…公共周期，既是“哥伦比亚”的周期，也是“阿尔及利亚”的周期．例题2、如图所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“高思杯”三个汉字不断重复，第二行是“重磅来袭”四个汉字不断重复．那么，第2020列从上到下依次写出的两个汉字是什么？高思杯高思杯高思杯……重磅来袭重磅来袭重……例题3、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么，第121列中从上到下依次是哪3个字？例题4、 如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．那么第88行18列交叉处填入的字是什么？例题5、 66名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至2循环报数，那么，两次都报2的有多少名？既报1又报2的士兵有多少名？例题6、 100名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？小 鸡 炖 蘑 菇 小 鸡 炖 蘑 … 宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 丁 宫 … 回锅肉回锅肉回锅肉…三重周期问题与两重周期有什么区别和联系吗？原 始 人 … 始 人 … 人 … …每行每列都是规律的哦~这个就是双重周期问题．这个跟上一题好像有些不一样呐~你发现了吗？例题7、 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里．这两个圆圈里的数的乘积是多少？随练1、 40个人站成一排排队报数，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数，两次报相同数的人有________个．随练2、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5个汉字不断重复，第二行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第三行则是“坏人”2个汉字不断重复．那么第16列从上到下依次是哪3个汉字？易错纠改例题1、 下面的解题过程是否正确，若不正确，写出正确答案．拓展1、 有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、…… 这个数列的第40个数是__________． 2、 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排．如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是__________色．3、 一些学生按照男生（1号）、男生（2号）、女生（3号）、男生（4号）、男生（5号）、女生（6号）……的顺序从左至右站成一排．那么，第20个女生的编号是__________．4、 温老师参加一次10分钟的知识竞赛，他每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么温老师这次竞赛做对了____________道题．1 2 3 4 567 天 才 眼 镜 狗 天 才 眼 镜 … 大 灰 狼 大 灰 狼 大 灰 狼 … 坏 人坏人坏人坏人坏…【题目】徐老师决定实施自己的健康饮食计划表，第1天吃1个蛋糕，第2天吃1根胡萝卜，第3天吃1根胡萝卜，第4天吃1个蛋糕，第5天吃1根胡萝卜，第6天吃1根胡萝卜，第7天吃1个蛋糕，……，如此不断重复，那么胡老师吃到第50个蛋糕时，她已经吃了多少根胡萝卜？【答案】吃1根胡萝卜，吃1个蛋糕，所以吃50个蛋糕，就吃50根胡萝卜．☺黄 ☺蓝 ☺绿 ☺红 ☺黄 ☺蓝 …☺红5、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“红烧鲫鱼”4个汉字不断重复，第二行是“土豆泥”3个汉字不断重复，第三行则是“豆腐白菜汤”5个汉字不断重复．那么第45列从上到下依次是哪3个汉字？__________A.烧土豆B.鱼泥汤C.红豆豆D.红泥汤6、 在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复．如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少__________颗．7、 500名士兵排成一排，第一次从左到右1~3循环报数，第二次从左到右1~4循环报数．请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？8、 如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1~7．然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖……如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完．那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“火龙果”3个汉字不断重复，第二行是“冰镇西瓜”4个汉字不断重复．那么第3次出现“火瓜”在第几列？红 烧 鲫 鱼 红 烧 鲫 鱼 红 … 土 豆 泥 土 豆 泥 土 豆 泥 … 豆 腐白菜汤豆腐白菜…57 64 32 1 火 龙 果 火 龙 果 火 龙 果 … 冰 镇西瓜冰镇西瓜冰…。

第09讲周期问题学习目标学会对一个周期问题进行分析、推理；利用我们的规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

知识梳理一、周期问题在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

二、解题策略在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

典例分析考点一：一般周期问题例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图)，请你算一算，第32个珠子是什么颜色？例2、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

(1)□△□△□△□△……(2)□△△□△△□△△……例3、100个3相乘，积的个位数字是几？例4、有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？例5、小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？考点二：较复杂周期问题例1、有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

(1)第129个数是多少？(2)这129个数相加的和是多少？例2、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…例3、1991年1月1日是星期二，(1)该月的22日是星期几？该月28日是星期几？(2)1994年1月1日是星期几？例4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。

第9讲：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现象，如十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。

像这种日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单的周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们先要仔细审题，找出其不断重复出现的规律，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数求出正确的结果。

例题1、有一列数5、6、2、4、5、6、2、4、……（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？习题一、1、有一列数1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？2、小青把积存下来的游戏币按先四个1元、再三个2元、最后两个5元这样的顺序一直往下排列。

（1）第111个游戏币的面值是多少？（2）这111个游戏币的面值之和是多少？3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃树，在后面两棵是水蜜桃树，在后面三棵是大青桃树，接下来总是按一棵蟠桃树，两棵水蜜桃树，三棵大青桃树这样的规律种下去。

第100棵是哪种桃树？三种桃树各有多少棵？例题2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表每年。

例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。

如果公元1年是鸡年，那么公元2001年是什么年？习题二、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年。

1、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？2、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？3、公元2001年是蛇年，公元2年是什么年？上表中每一列的两个符号组成1组，如第一组“A万”第2组“B事”……第20组是什么？2、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排列。

问：（1）白珠共有多少颗？（2）第68颗珠子是什么颜色？3、课外活动课上，有四个同学在进行报数游戏，他们围城一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总是比前一个人多1,45是谁报的？123呢？例题4、在一根绳子上依次串4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此顺序依次重复。

周期问题一、知识与方法归纳你留意过吗，在生活中有一些按照一定规律不断重复出现的现象，比如我们的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

在数学中也经常遇到重复出现的问题。

在做这样的问题的时候，我们要仔细去分析题意，找出重复出现的规律，运用所学的知识完成问题。

1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。

像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。

（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

二、经典例题例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。

请算出第15个图形是（），第121个图形是（）。

例2、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共120个，按先3个红珠，后2个白珠，再1个黑珠排列。

（1）问白珠共有多少个？(2)第68个珠子是什么颜色？体验训练1★★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？例3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面是两棵水蜜桃，再后面是三棵大青桃。

接着总是按一棵蟠桃、两棵水蜜桃、三棵大青桃这样的规律种下去。

(1)问第100棵是什么桃树？(2)三种桃树各有多少棵？例4、小青把积存下来的硬币按面值先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排.(1)他排列到111个是面值几分的硬币？(2)这111个硬币面值加起来是多少元钱？例5、有一列数5,6,2,4,5,6,2,4……（1）第129个数字式多少？（2）这129个数相加的和是多少？例6、为了庆祝“六一”，学校门口插了63面彩旗，两面黃旗中间是三面红旗，已知第一面是黃旗，你知道一共有多少面红旗？*例7、2000个学生按下列编号排列，求最后一个学生应排第几列？三、内化训练1、根据下面图形的排列規律，找出第63個圖形应该是什麼？□□○○□□○○……2、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。

周期问题〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。

像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。

（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。

请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。

〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。

60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。

（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。

〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。

例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。

……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。

例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。

要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。

54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。

第九周周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

例题1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？......从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。

32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。

练习一1，如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2，“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？3，把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？......例题2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？思路导航：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。

所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。

练习二1，2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2，2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？3，2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？例题3 100个3相乘，积的个位数字是几？思路导航：这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。

1个3，积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。

周期问题[知识引领与方法]1、基本周期问题2、双周期问题3、日期中的周期问题【方法总结】1、通过观察规律，找出周期，确定周期。

2、用总量除以周期，总量÷周期=商......余数，然后看余数，余数是几，结果就是周期里的第几个；余数是零，结果为周期里的最后一个。

注意：如果不是从第一个开始循环，那么要从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

[例题精选及训练]【例1】田田和丁丁做游戏，他们把两种形状的小石子按下面的规律排列：⚪★⚪★★⚪★★★⚪★⚪★★⚪★★★⚪★⚪★★⚪★★★......你知道他们所排列的这些小石子中，第100个是什么图形吗？第182个又是什么图形呢？【练习】一天早上，牛牛一起床就大喊：“我要吃包子我要吃包子我要吃包子......”请问，牛牛喊得第28个字是什么字？第33个字又是什么字？【例2】A B C A B C A B ......万事如意万事如意......上表中每一列的两个符号组成一组，如第1组“A万”，第2组“B事”......，那么第20组是什么？【练习】如下图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为“数真”，第二组为“学有”，那么第50组是什么字？数学数学数学数学......真有趣真有趣真有......【例3】图中是2013年5月份的日历表，根据表请回答：（1）该年6月1日是星期几？（2）该年10月1日是星期几？（3）2015年5月1日是星期几？【练习】2017年6月1日是星期四，算一算2017年9月1日是星期几？【极限思考一】100个3相乘，积的个位数字是几？【极限思考二】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？[ 当堂练习与作业]1、在一根绳子上依次串4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此顺序依次重复。

如果从头开始一共穿了75颗珠子，那么这75颗珠子中红珠比白珠多多少颗？2、2014年3月3日是星期一，算一算2014年8月8日是星期几？3、算一算：80个7相乘的积的个位数字是几？。

第09讲 周期问题学会对一个周期问题进行分析、推理；利用我们的规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

一、周期问题 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

二、解题策略在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

考点一：一般周期问题例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图)，请你算一算，第32个珠子是什么颜色？例2、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

(1)□△□△□△□△……(2)□△△□△△□△△……学习目标 知识梳理典例分析例3、100个3相乘，积的个位数字是几？例4、有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？例5、小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？考点二：较复杂周期问题例1、有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

(1)第129个数是多少？(2)这129个数相加的和是多少？例2、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…例3、1991年1月1日是星期二，(1)该月的22日是星期几？该月28日是星期几？(2)1994年1月1日是星期几？例4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。

小学三年级奥数周期问题小学三年级的孩子们正开始接触和学习奥数，本文旨在介绍如何利用奥数的周期问题，有助于孩子们学习奥数知识、增强智力和提升思维能力。

首先，孩子们必须熟悉奥数的概念，特别是关于解决奥数问题的基本技能。

特别是当孩子们刚开始学习时，老师需要让他们熟悉概念，以便他们能够领会更复杂的问题。

其次，老师可以通过奥数让孩子们了解并掌握一定数量的解决问题的常用解决方案，以及它们如何有效地应用到其他更具挑战性的奥数问题中。

同时，为了更好地帮助孩子们学习奥数，老师可以通过引入奥数的周期问题来增加孩子们的解决问题的能力。

周期问题的概念是指孩子们需要在完成某一阶段的奥数题目后，再回到原来开始这一阶段的状态，然后重复这一过程。

举个例子，一个简单的周期问题可能是让孩子们在一个6x6的方格中，填入6个数字，使得每一行每一列的和都相同，这样孩子们就能够在不断重复这一过程的同时熟悉这个奥数的概念。

此外，老师也可以通过组织多种类型的奥数周期问题比赛，以及通过设计一些趣味性的奥数游戏来加深孩子们的理解和掌握。

比如，可以让孩子们在完成一系列奥数周期问题后，解密一个谜题，而这一谜题的解决就又需要运用奥数知识来解决。

如此，孩子们就可以在不断完成奥数周期问题的同时，看到自己实现的进步，这会大大增强他们的学习动力。

最后，在孩子们掌握一系列技能后，老师可以让他们尝试解决一些更为复杂的奥数问题，比如利用网格编程，把一个图像复制、翻转和放大，让孩子们通过编程，从而解决这一问题。

这样，孩子们就可以利用他们掌握的一系列奥数技能，来完成更多更有挑战性的问题，从而拓宽了他们的思维和解决问题的能力。

综上所述，老师可以利用奥数学习的周期问题帮助小学三年级的孩子们更好地掌握奥数知识，增强智力，提升思维能力。

当孩子们不断解决奥数周期问题，又有一个目标的时候，会更有动力去学习，有利于他们更好地学习奥数。

周期问题〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。

像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。

（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。

请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。

〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。

60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。

（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。

〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。

例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。

……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。

例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。

要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。

54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。

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周期问题类型：1、数列。

2、发卡片.3、数珠子。

4、星期。

方法：（个数÷周期）看余数，余数是几就是第几个数；如果没有余数，看第一个周期中的最后一个.1、明明问芳芳“今天是星期二,再过22天是星期几?”2、今天是星期日，再过28天是星期几？3、今年“六一”儿童节是星期二,再过19天是星期几？4、1995年元旦是星期六，再过54天是星期几？5、今天是星期三，再过50天是星期几？6、2002年5月11日是星期六,再过100天是星期几？7、今天是星期天，再过50天是星期几？8、10月13日是星期二，请问11月10日是星期几？9、2002年10月1日是星期二，那么这个月的30日是星期几？10、1999年元旦是星期五，1999年2月1日是星期几?11、2002年6月1日是星期六，党的生日7月1日是星期几？12、9月1日是星期三,9月25日是星期几?13、国庆节是星期二,10月28日是星期几?14、有一列数,是这样写的:2、1、3、2、1、3、2、1、3、2 (40)数字是几？15、小方练习定大字，她把“好好学习，天天向上”这八个字依次反复练习，第60个字应该写什么字?16、有一串彩灯按三红,二白，二绿，三红，二白，二绿……排列着，问第53盏电灯是什么颜色？第76盏是什么颜色?17、有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3个红的，2个白的，1个黑的要求不断地排下去。

第68个是什么颜色的珠子？18、有一堆围棋，按“二黑三白"排列起来，想一想第31个是白子还是黑子?第40个呢？19、数学兴趣小组的同学在一起做游戏。