第五讲统计初步与概率初步

贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基 本定理，它提供了在给定一些证 据的情况下，更新某个事件发生 的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的 证据后，对某个事件发生的概率 的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定 理的统计推断方法，它利用先验 知识和样本信息来估计未知参数 的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模 型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直 线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总 体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、 确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可 分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假 设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变 量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的 关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这 种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变 化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归

中考知识点总结统计初步与概率初步(13大知识点中考数学知识点总结：1.整数运算：包括正整数、负整数和零的加减乘除运算。

2.分数运算：包括分数的加减乘除运算，化简和比较大小。

3.百分数运算：包括百分数的转化为小数和分数，百分数的加减乘除运算。

4.数字整理和估算：包括对数字进行整理和估算，计算结果的有效数字。

5.二次根式：包括二次根式的化简、加减乘除和比较大小。

6.代数式的计算：包括代数式的加减乘除运算和合并同类项。

7.方程与不等式：包括一元一次方程的解、一元一次不等式的解和方程、不等式的表示。

8.几何初步：包括平行线与转折线的判定、等腰三角形、直角三角形和平行四边形的性质。

9.几何运算：包括计算直角三角形的边长和面积，计算平行四边形的面积。

10.数量关系：包括比例的计算、比例的性质和比例的应用。

11.全等与相似：包括全等图形和相似图形的判定和性质。

12.统计初步：包括频数、频率、统计图等的表示和解读。

13.概率初步：包括随机事件、随机试验、样本空间和概率的计算和应用。

概率初步知识点总结：1.随机事件：随机事件是指在相同条件下不确定性、随机性的体现。

2.随机试验：随机试验是具有随机性质的试验，它的结果具有不确定性。

3.样本空间：样本空间是指一个随机试验中所有可能结果构成的集合。

4.事件：事件是样本空间的子集，表示试验的其中一种结果。

5.概率：概率是一个随机事件发生的可能性大小，用数值表示。

6.频率：频率是一个随机事件在大量重复实验中发生的次数与总次数的比值。

7.等可能概型：等可能概型是指一个随机试验中，所有结果发生的可能性相等。

8.全概率公式：全概率公式是指一个事件可以发生的条件有多种情况，将每种情况下事件的概率加起来得到事件的概率。

9.独立事件：独立事件是指一个事件的发生不受其他事件的影响。

10.互斥事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生。

11.条件概率：条件概率是指一个事件在另一个事件发生的条件下发生的概率。

概率初步的知识点总结一、基本概念1. 随机试验和样本空间随机试验是指在一定条件下，试验的结果是随机的，无法预测的现象。

样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合。

2. 事件事件是样本空间的一个子集，表示一种可能发生的结果。

事件的概率表示该事件发生的可能性大小。

3. 概率的定义概率是事件发生的可能性大小的度量，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。

概率的取值范围是0到1，即0≤P(A)≤1。

4. 频率与概率频率是指事件发生的次数与总次数的比值，当试验次数足够大时，频率趋近于概率。

二、基本概率1. 古典概率古典概率是指在有限个等可能结果的随机试验中，事件发生的概率等于事件的发生方式数与总的可能方式数的比值。

2. 几何概率几何概率是指在连续型随机试验中，利用几何形状和相似性来求事件的概率。

3. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。

其计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。

4. 乘法公式乘法公式是指用条件概率来计算复合事件的概率，其计算公式为P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。

5. 全概率公式和贝叶斯定理全概率公式用于求解复杂事件的概率，贝叶斯定理则是在已知条件概率的情况下，用来求解逆向概率问题。

三、随机变量与概率分布1. 随机变量随机变量是指取值不确定，但在一定范围内有规律可循的变量。

随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

2. 离散型随机变量离散型随机变量的取值是可数的，通常用概率分布列来表示其各个取值对应的概率。

3. 连续型随机变量连续型随机变量的取值是连续的，通常用概率密度函数来表示其取值的概率分布情况。

4. 期望和方差期望是随机变量的平均值，方差是随机变量取值偏离期望的平均程度。

四、常见概率分布1. 二项分布二项分布是指在n次独立试验中，事件发生的次数符合二项分布的概率分布。

2. 泊松分布泊松分布是指在单位时间或单位空间内，发生次数符合泊松分布的概率分布。

（C ）被抽查的1 000名学生（D ）被抽查的1 000名学生的数学成绩7、如果x 1与x 2的平均数是6，那么x 1＋1与x 2＋3的平均数是 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 8、甲、乙两个样本的方差分别是＝6.06，＝14.31，由此可反映……（ ）（A ）样本甲的波动比样本乙大（B ）样本甲的波动比样本乙小（C ）样本甲和样本乙的波动大小一样（D ）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定9、在公式s 2＝［（x 1－）2＋（x 2－）2＋…＋（x n －）2］中，符号S 2，n ，依次表示样本的……………………………………………………………………（ ） （A ）方差，容量，平均数 （B ）容量，方差，平均数 （C ）平均数，容量，方差 （D ）方差，平均数，容量 精解名题一、概率初步问题例1. 下列事件中是必然事件的是（ ）A. 打开电视机，正在播广告.B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天. 例2. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41B 、21 C 、43 D 、1例3 ．从一副扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ）A 、可能发生B 、不可能发生C 、很有可能发生D 、必然发生 例4. 下列说法正确的是( )A 、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生；B 、可能性很小的事件在一次实验中一定发生；C 、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；D 、不可能事件在一次实验中也可能发生例5. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为13二、求平均数与众数，中位数1、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，72、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差3、在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.54、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．A、25.6 26B、26 25.5C、26 26D、25.5 25.55、数据1，2，2，3，5的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．56、某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）A．1.65 B．1.66 C．1.67 D．1.707、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8、为参加2010年“上海市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A．8.5，8.5B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.64，99、在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，5 B．6，5 C．6，6 D．5，6三、数据波动状况-方差与标准差1、我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数2、我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小.A．中位数B．平均数C．众数D．方差3、某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是（）A．3℃，2 B．3℃，65C．2℃，2 D．2℃，85四、全面调查与抽样调查，样本容量1、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生2、下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查3、下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.了解某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查4、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本5、要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名九年级学生五、统计图、频率，直方图，折线图，扇形图（饼状图），条形图1、要反映上海市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图2、如图是某市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（）（A）这一天中最高气温是24℃（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低3、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.44、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s2甲，0.60s2乙，20.50s丙，20.45s丁，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5、“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，上海市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（）A．20、20B．30、20C．30、30D．20、306、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）人数121050 15 20 25 30 35 次数A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.4解答题：1、为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值； A ：_____________；B ：_____________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．2、如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ．3、某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图3所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．青少年 老年人节目 人数/人 图一：观众喜爱的节目统计图新闻 娱乐 动画 02468100 3469 A B 图二：成年人喜爱的节目统计图 新闻娱乐 动画108°活动形式A B C人数160（图3）A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛C A B 40%35%人数 12 10 50 15 20 25 30 35 次数根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整．7、为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）． 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数1122342221表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．8、某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图6.九年级 八年级 七年级六年级25%30% 25% 图52004 2005 2006 2007 年份 年旅游收入 （亿元） 90 7050 3010 图9 旅游收入图 图10创新三维学习法让您全面发展~ 11~。

小学数学教案统计与概率初步教案主题：小学数学教案——统计与概率初步教案目标：1. 引导学生了解统计与概率的基本概念和应用。

2. 培养学生进行简单统计和概率计算的能力。

3. 帮助学生认识统计与概率在日常生活中的重要作用。

教学内容：一、统计学1. 引入统计学的概念和作用。

a. 通过生活实例感知统计学的重要性。

b. 解释统计学在数据收集和分析方面的应用。

2. 了解数据分类和数据收集方法。

a. 分类数据和数量数据。

b. 直接观察法和问卷调查法等数据收集方法。

3. 掌握数据的整理和表示方法。

a. 表格、图表、折线图和条形图等数据表示方式。

b. 学习整理数据表格和制作简单图表的方法。

4. 进行简单的数据分析。

a. 通过观察数据特征和规律进行分析。

b. 利用平均数和众数等统计指标进行数据分析比较。

二、概率学1. 引入概率学的概念和应用。

a. 通过游戏和抽奖等活动体验概率的概念。

b. 解释概率在预测和决策中的应用。

2. 认识常见概率事件。

a. 必然事件、不可能事件和可能事件。

b. 等可能事件和非等可能事件。

3. 进行简单的概率计算。

a. 通过实际抽样和计算等方法进行概率计算。

b. 学习使用概率树图和概率表等工具进行概率计算。

教学过程：一、导入环节（5分钟）1. 利用生活实例引入统计学和概率学的概念。

2. 提出学生可能遇到的统计和概率问题，引发思考。

二、统计学教学（40分钟）1. 介绍数据分类和数据收集方法。

a. 分类数据和数量数据的例子。

b. 直接观察法和问卷调查法的特点和应用场景。

2. 学习数据整理和表示方法。

a. 通过实例理解表格和图表的使用。

b. 指导学生整理数据表格和制作简单图表。

3. 进行数据分析训练。

a. 指导学生观察数据特征和规律。

b. 引导学生运用平均数和众数等统计指标进行数据分析。

三、概率学教学（40分钟）1. 介绍概率学的基本概念和应用。

a. 游戏和抽奖等活动引发学生对概率的思考。

b. 解释概率在预测和决策中的重要性。

二、整体感知概率
（一）概率论的产生和发展
概率论研究方法的特殊性：
第三、随机现象的随机性，是指试验、调查之 前来说的，而真正得出结果后，对于每一次试验， 它只可能得到这些不确定结果中的某一种确定结果。 我们在研究这一现象时，应当注意在试验前能不能 对这一现象找出它本身的内在规律。
二、整体感知概率
（一）概率论的产生和发展
一、初中阶段增加概率的意义
改革背景： 在初中数学中加大统计的份量，增加概率的内容已成共 识。回顾我国中学数学教育发展的历史，统计与概率是否 进入初中一直是中学数学教育界争论的焦点之一。统计内 容在初中教材几进几出，虽然以前初中教材安排了统计的 内容，但由于它只在初三出现，而且内容较少，要求不高， 在初中实际教学中没有得到充分的重视。对统计与概率重 视不够是我国初中数学教材与发达国家中学教材的主要差 别之一。从最新的英国、美国、日本以及港、台地区的教 材看，统计与概率是初中数学教学内容的重要组成部分， 大多数教材在初中的各个年级都有统计与概率的内容，而 且占有一定的比例。
概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括 随机机事件发生的可能性的数量指标。在独立随 机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更 大的范围内比较明显地稳定在某一固定常数附近。就可以 认为这个事件发生的概率为这个常数。
二、整体感知概率
（一）概率论的产生和发展
概率论产生于17世纪，其产生背景与博彩业的发展有关
问题的产生：
甲、乙两人“掷骰子”赌博，他们约定，若甲首先掷 出三次“6点”，或乙首先掷出三次“4点”就算赢了对方 ，赢家可获得全部赌金。当甲已经掷出了两次“6点”，乙 已经掷出一次“4点”时，赌博因故中断，那么两人应如何 分配这些赌金？

幼儿园数学学习的统计与概率数学是一门重要的学科，从小培养幼儿对数学的兴趣和能力对他们未来的学习和生活都有着积极的影响。

统计与概率是数学的重要分支之一，它们在幼儿园数学学习中起着重要的作用。

本文将探讨幼儿园数学学习的统计与概率及其在幼儿教育中的应用。

一、统计的初步认识1. 什么是统计统计是对一组数据进行收集、整理、呈现和分析的过程。

幼儿园可以通过实际活动，如数物品数量、记天气情况、统计学生的身高等，帮助幼儿初步认识统计。

2. 数据的收集和整理幼儿可以通过观察和实践，学习如何收集数据，并进行简单的整理和分类。

例如，幼儿可以在一周的早操活动中记录每个人参加次数，然后用图表展示。

3. 数据的呈现与分析幼儿园可以使用简单的图表，如柱状图、扇形图等，帮助幼儿对数据进行分析和理解。

通过观察图表，幼儿可以判断哪个物品最多、最少，或者进行简单的比较。

二、统计在幼儿园数学学习中的应用1. 数数和计数统计是将数数和计数应用到实际情境中的一种方法。

通过统计活动，幼儿可以通过数物品的数量、人数等来提高他们的数数和计数能力。

2. 数据的比较和分类通过统计活动，幼儿可以学习和理解数据的比较和分类。

幼儿可以将一组实物按照形状、颜色等特征进行分类，进而学习比较物品之间的不同。

3. 培养观察力和逻辑思维统计需要观察和整理数据，这可以培养幼儿的观察力和逻辑思维能力。

幼儿可以通过观察和分析数据，提出问题、预测结果，并通过实际验证来培养他们的逻辑思维能力。

三、概率的初步认识1. 什么是概率概率是研究事件发生可能性大小的数学分支。

幼儿可以通过实际活动，如抛骰子、抽卡片等，初步了解概率。

2. 理解和形象化概率幼儿园可以通过实物和图形的选择，让孩子们直观地感受和理解概率。

例如，在一个盒子里放有红色和蓝色的球，孩子们可以抽取球来观察红球和蓝球出现的概率。

四、概率在幼儿园数学学习中的应用1. 游戏中的概率在幼儿园的游戏环节中，可以加入一些涉及概率的元素，让幼儿在游戏中体会到概率的存在。

高中二年级数学概率与统计初步概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它涵盖了概率和统计两个方面。

概率是用来描述事件发生的可能性，而统计则是通过对数据进行收集、分析和解释，来给出结论。

本文将从概率和统计两个角度来介绍高中二年级数学中的初步内容。

一、概率1.1 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值。

在实际生活中，我们经常会遇到概率的问题，比如投掷一枚硬币正面朝上的概率是多少，抽一张扑克牌时抽到黑桃的概率是多少等等。

1.2 事件与样本空间在概率问题中，事件是指某个具体结果的集合，样本空间是指所有可能结果的集合。

例如，投掷一枚硬币，事件可以是正面朝上，样本空间可以是{正面，反面}。

1.3 概率的计算方法在概率的计算中，有两种主要的方法：频率法和古典概型法。

频率法是通过做大量的实验来计算概率，古典概型法是通过确定每个结果出现的可能性来计算概率。

二、统计2.1 数据的收集与整理统计的第一步是收集数据，并对数据进行整理和分类。

我们可以使用表格、图表等形式来展示数据，以便更好地进行分析。

2.2 数据的描述性统计描述性统计是用来对收集到的数据进行概括和描述的方法。

常用的描述性统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。

2.3 样本与总体在统计学中，我们通常会采集一部分数据作为样本，用来对整个总体进行推断。

样本的选择要具有代表性，以确保结果的可靠性。

2.4 统计推断统计推断是通过对样本数据进行分析，来推断总体的特征和性质。

常用的统计推断方法包括假设检验、置信区间等。

结论概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它们在实际生活和各个领域中都有广泛的应用。

通过学习概率与统计，学生可以培养逻辑思维能力，提高数据分析和决策能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

希望本文对读者对高中二年级数学概率与统计初步有所帮助。

统计与概率专题◆知识讲解1．统计初步的有关概念总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本．样本容量：样本中个体的数目．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，•用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律．3．概率初步的有关概念（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；（4）随机事件的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．（5）概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数P附近，•那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．（6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30）（7）古典概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn．（8）几何图形的概率概率的大小与面积的大小有关，•事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．◆例题解析例1北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子，如图6-31所示．（1）小玲从盒子中任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少？（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，•再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率．例2四张扑克牌的牌面如图6-32a所示，将扑克牌洗匀后，•如图6-32b背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是______；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，•抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．◆强化训练一、填空题1．如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大． 2．某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是______． 3．小明的书包里装有外观完全相同的8本作业本，•其中语文作业本3本，数学作业本3本，英语作业本2本．小明从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是______．4．按下面的要求，分别举出一个生活中的例子：（1）随机事件：___________；（2）不可能事件：________；（3）必然事件：_______．5．一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得重量如下（单位：kg）•：•1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.．25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 •1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16，这组样本的平均数是______，估计水库里这种鱼的总重量是_______万kg．6．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，•在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，•记下颜色……不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，•小明可估计口袋中的白球大约有_______．7．小玲家的鱼塘里养了2000条鲢鱼，现准备打捞出售．为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞 20 1.6kg第二次捕捞 10 2.2kg第三次捕捞 10 1.8kg那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg．8．2004年4月25日，我市举行龙岩冠豸山机场首航仪式，利用这一契机，推出“冠豸山绿色之旅”等多项旅游项目．“五一”这天，对连城八家旅行社中部分游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计，经整理后分成六组，并绘制成频率分布直方图．已知从左到右依次为1～6小时的频率分别是0.08，0.20，0.32，0.24，0.12，0.04，第1小时的频数为8，请结合图形回答下列问题：（1）这次抽样的样本容量是_____；（2）样本中年龄的中位数落在第______小组内；（3）“五一”这天，若到连城冠豸山的游客约有5000人，•请你用学过的统计知识去估计20.5～50.5年龄段的游客约有______人．二、选择题9．现有A，B两枚均匀的小立方体，•立方体的每个面上分别标有数学1，2，3，4，5，6．用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y•来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）A．118B．112C．19D．1610．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，•6．•如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，•则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的概率是（）A．16B．13C．12D．23(第10题) (第11题) (第12题)11．（2011，安庆市）图示转盘分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等．•四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6•号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图所示，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4•个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A．25B．320C．310D．1513．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3•块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块模着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A．16B．14C．13D．1214．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，•如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ）A ．12个B ．9个C ．7个D ．6个15．（2011安徽模考），小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）如图示。

中职数学概率与统计初步教案一、教学目标（1）掌握随机事件、概率、古典概型及其概率计算公式，能正确应用这些知识解决一些简单的实际问题。

（2）通过实验、观察、类比、联想，培养学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养他们的归纳能力。

（3）体会概率统计的思想方法，让学生理解概率是度量某一事件发生的可能性的数，是刻画随机现象的量，是确定随机变量可能的取值以及取值的概率大小的学科。

（4）通过对典型问题的讨论，培养与激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性，培养勇于探索大胆创新的精神。

（5）通过对简单随机现象抽样过程中可能性的大小的实际问题的探究，认识概率的意义和作用。

体验统计与概率的意义和方法，体验数学来源于生活、服务于生活的应用价值。

二、教学重点、难点重点：古典概型的特征及概率计算公式，简单随机抽样中每个样本点被抽到的概率是相等.难点：古典概型的特征及概率计算公式的应用.三、教学过程设计（一）创设情景，引入概念1. 掷一枚均匀的硬币两次：请学生猜猜看，恰好得到一次正面的概率是多少？为什么？2. 抛一颗骰子：请学生猜猜看，得到点数小于3的概率是多少？为什么？得到点数小于3包含哪些基本事件？为什么得到点数小于3这个结果？事件可能发生也可能不发生。

它是确定事件还是不确定事件？那么它的概率怎样求？这些事件可能发生的可能性是一样的吗？如果不一样应该怎样算出它的概率呢？那么掷骰子试验中哪些条件符合古典概型的特点呢？（投影或课件显示古典概型概念）3. 从一批产品质量监督中抽取样本：产品质量监督结果有两种：合格品和不合格品，用古典概型求出全体产品的质量情况，但事实上是要知道抽到合格品的概率是多少。

若抽到的产品是一个不均匀的总体（由不同质量的零件装配而成），为了求抽到合格品的概率应该怎样求呢？（教师板书课题：古典概型及其概率计算）（二）新知学习例1 甲袋中有2个白球和3个黑球，乙袋中有3个白球和2个黑球，现从甲袋中随机取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出一个球，得到两个球的组合：（1）样本点集合；（2）写出试验的基本事件；（3）代入古典概型计算公式进行计算.引导学生思考以下问题：问题（1）样本点集合怎样表示？这个试验有多少样本点？有哪些？这其实就是列举法。

教案概率初步(全章)教案内容：一、概率的定义与基础1.1 概率的定义：介绍概率的概念，描述随机事件的发生可能性。

1.2 样本空间与事件：解释样本空间的概念，举例说明。

介绍事件的类型，包括必然事件、不可能事件和随机事件。

1.3 概率的基本性质：讲解概率的基本性质，如概率的非负性、概率的和为1等。

1.4 条件概率与独立事件：介绍条件概率的概念，解释独立事件的含义，举例说明。

二、概率的计算方法2.1 排列组合：讲解排列组合的基本原理，包括排列和组合的计算方法。

2.2 古典概率计算：介绍古典概率的计算方法，举例说明。

2.3 几何概率计算：讲解几何概率的计算方法，举例说明。

2.4 概率的质量守恒：解释概率的质量守恒原理，即总概率为1。

三、概率分布3.1 概率质量函数：介绍概率质量函数的概念，解释概率分布的性质。

3.2 离散型随机变量：讲解离散型随机变量的概念，举例说明。

3.3 连续型随机变量：介绍连续型随机变量的概念，解释概率密度函数的含义。

3.4 随机变量的期望与方差：讲解随机变量的期望和方差的计算方四、概率论的应用4.1 抽样分布：介绍抽样分布的概念，解释中心极限定理的含义。

4.2 假设检验：讲解假设检验的基本原理，包括显著性水平和检验统计量的计算。

4.3 置信区间：解释置信区间的概念，讲解如何计算置信区间。

4.4 贝叶斯推断：介绍贝叶斯推断的基本原理，解释先验概率和后验概率的概念。

五、概率与统计软件的应用5.1 R软件简介：介绍R软件的功能和安装方法，讲解如何进行概率和统计分析。

5.2 概率分布的绘制：讲解如何使用R软件绘制概率分布图。

5.3 假设检验的实现：讲解如何使用R软件进行假设检验。

5.4 贝叶斯推断的实现：讲解如何使用R软件进行贝叶斯推断。

六、随机变量及其分布6.1 随机变量的概念：介绍随机变量的定义，区分离散随机变量和连续随机变量。

6.2 离散随机变量的概率分布：讲解离散随机变量的概率分布，包括几何分布、二项分布、泊松分布等。

第五章概率论初步［复习考试要求］1. 了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基本事件、样本空间、随机事件的概念。

2. 掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容关系及对立关系。

3. 理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。

4. 理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。

5. 会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及事件的独立性。

6. 了解随机变量的概念及其分布函数。

7. 理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。

8. 会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。

［主要知识内容］ 第0节预备知识（一）两个原理1. 分类计数原理（加法原理）做一件事，完成它有 n 类方式，第一类方式有种方法，第二类方式有 门】种方法，，， 第n 类方式有…一：种方法，无论利用哪种方式的哪种方法都可以完成这件事，那么完成这件事的方法总数为-。

2. 分步计数原理（乘法原理）做一件事，完成它有n 个步骤，第一个步骤有 种方法，第二个步骤有「•种方法，，， 第n 个步骤有…一：种方法，必须经过所有步骤才能完成这件事，那么完成这件事的方法总数n□%为 …。

例如，某人由甲地经过乙地到丙地。

可供选择的交通工具及次数如下：由甲地到乙地，汽车6种、火车5种；由乙地到丙地，汽车 4种，火车3种。

则由甲地到乙地的方法数为 6+5=11 （种），由乙地到丙地的方法数为 4+3=7 （种），由甲地经过乙地到丙地的方法数为 （6+5）X （ 4+3） =77 （种）。

【答疑编号10050101】 （二）排列1. 定义：从n 个不同元素中，任取 m （ m < n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫 做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。

当m<n 时，称排列为选排列；当 m=n 时，称排列为全排列。

2. 排列数：从n 个不同元素中取出 m （ me n ）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不 同元素中取出m 个元素的排列数，记作3. 排列数计算公式：= yi (n-l) (n-2) -2 ] =M !（规定0!=1 ） 4. 可重复元素的排列：从 n 个不同元素中，任取 m （ m e n ）个元素（元素可以重复）， 按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个可-«-(H 1)- Z) ■ (« -+1)-n! -W1)!重复元素的排列。

概率与统计的初步应用概率与统计是数学中的一门重要学科，广泛应用于各个领域，如经济学、医学、生态学等。

它的主要研究对象是随机现象，通过概率模型来描述和分析随机现象的规律性。

统计则是通过采集和分析数据来对现实问题进行量化和解决。

本文将介绍概率与统计的初步应用。

一、概率的初步应用概率是用来度量事件发生的可能性的数值。

在实际生活中，我们经常会遇到需要计算概率的情况，比如赌博、彩票等。

通过概率的计算，我们可以评估风险，做出合理的决策。

以赌博为例，假设有一个掷硬币的游戏，硬币正反面的概率都是50%。

我们可以利用概率的知识来计算掷硬币出现正面的可能性。

假设我们掷硬币10次，那么出现正面的次数可能是0到10之间的任意一个数。

根据概率的计算公式，我们可以得出每一个可能性的概率，并通过概率的加法原理求得总的概率。

二、概率与统计在医学中的应用概率与统计在医学领域中有着广泛的应用。

医生通过研究大量的医学数据和样本，可以统计出不同疾病的发病率、死亡率等重要指标。

这些统计数据有助于医生对患者的疾病风险进行评估，制定合理的治疗方案。

除此之外，概率与统计还可以帮助医生进行医学实验和药物临床试验的设计。

通过对试验数据的分析，医生可以判断某种药物的疗效，为临床治疗提供科学依据。

三、概率与统计在金融中的应用概率与统计在金融领域也有着广泛的应用。

金融市场的波动性很大，并且存在着各种风险。

通过概率与统计的研究，我们可以对金融市场进行预测和风险评估。

例如，利用概率与统计的方法，我们可以对股票市场的涨跌进行预测。

通过收集历史数据并进行分析，我们可以找出股票价格的规律性，并以此为依据做出买卖决策。

另外，概率与统计也可以应用于风险管理和投资组合的优化。

通过分析不同资产的相关性和波动性，我们可以制定风险分散的投资策略，降低投资风险。

四、概率与统计在生态学中的应用生态学是研究生物和环境之间相互关系的学科，而概率与统计的应用也在这个领域发挥了重要作用。

概率初步及计算方法概率是概括事物发生可能性的一种数学工具，它的应用涵盖了各个领域，如统计学、金融学、社会科学等。

在本文中，我们将初步介绍概率的基本概念和计算方法。

一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的一种度量，通常用0到1之间的实数表示，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

概率的基本法则包括：1. 加法法则：对于互斥事件A和B（即A和B不能同时发生），它们的概率之和等于各自概率的和。

P(A∪B) = P(A) + P(B)2. 乘法法则：对于独立事件A和B（即A的发生不影响B的发生），它们的概率之积等于各自概率的乘积。

P(A∩B) = P(A) × P(B)二、计算概率的方法1. 经典概率：适用于样本空间有限且各种可能性等概率出现的情况。

计算方法为事件A发生的次数除以样本空间中可能事件的总数。

P(A) = Σ(A出现的次数) / 样本空间大小2. 相对频率概率：适用于进行实验或观察时，通过实验数据来估计概率。

计算方法为事件A发生的次数除以总实验次数。

P(A) ≈ (A出现的次数) / 总实验次数3. 主观概率：适用于无法进行实验的情况，概率的估计基于主观判断。

计算方法为根据个人主观判断给出的概率值。

三、概率计算的案例为了更好地理解概率计算方法，下面将给出一个实际案例。

假设有一枚均匀硬币，进行10次抛掷实验。

事件A表示出现正面的次数大于等于7次，我们来计算事件A发生的概率。

首先，我们可以列出所有的可能结果：样本空间 S = {正正正正正正正正正正，正正正正正正正正正反，正正正正正正正正反正，...，反反反反反反反反反反}其中，正表示正面，反表示反面。

然后，我们可以计算出事件A发生的次数，即正面出现7次、8次、9次和10次的情况。

通过计算，我们可以得到事件A发生的次数为36次。

最后，我们计算事件A发生的概率：P(A) = 36次 / 1024次≈ 0.035所以，根据计算结果，事件A发生的概率约为0.035。

3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点三、众数、中位数(３~5分）
1、众数
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题。
１、确定事件概率
（1)当A是必然发生的事件时,Ｐ(A)=１
（2)当A是不可能发生的事件时,P(A)=0
2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越小
01概率的值
不可能发生必然发生
事件发生的可能性越来越大
考点十、古典概型（3分)
1、古典概型的定义
某个试验若具有:①在一次试验中,可能出现的结构有有限多个;②在一次试验中,各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
中考统计与概率知识点大全
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
ﻩ
第五章统计初步与概率初步
考点一、平均数(3分)
1、平均数的概念
（１）平均数：一般地,如果有n个数 那么， 叫做这n个数的平均数, 读作“x拔”。

时间序列分析的应用
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。

（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。

（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。

各个小组的频数之和等于数据总数n。

（3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为1。

（4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。

（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。

图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。

每个小长方形的面积等于该组的频率。

所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。

样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。

2）、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：（1）收集原始数据，计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表；（5）绘频率分布直方图。

热身练习1、某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______．8，4，5．2、n个数据的和为56，平均数为8，则n＝___7_____．3、数据2，－1，0，－3，－2，3，1的样本标准差为___2_____．5、在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于___100，各组的频率之和等于_____1___．6、要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是（ D ）（A）此城市所有参加毕业会考的学生（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩（C）被抽查的1 000名学生（D）被抽查的1 000名学生的数学成绩7、如果x1与x2的平均数是6，那么x1＋1与x2＋3的平均数是（ D ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）88、甲、乙两个样本的方差分别是＝6.06，＝14.31，由此可反映……（B ）（A）样本甲的波动比样本乙大（B）样本甲的波动比样本乙小（C）样本甲和样本乙的波动大小一样（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定9、在公式s 2＝［（x 1－）2＋（x 2－）2＋…＋（x n －）2］中，符号S 2，n ，依次表示样本的（ A ）（A ）方差，容量，平均数 （B ）容量，方差，平均数 （C ）平均数，容量，方差 （D ）方差，平均数，容量精解名题一、等可能试验中事件的概率问题及概率计算考核要求:（1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题； （3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.在求解概率问题中要注意：（1）计算前要先确定是否为可能事件；（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。