人教版圆周角说课教案 PPT

24.1.4 圆周角（1）
1、复习提问:
(1)什么是圆心角？ (2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版数学 九年级 上册24. 1.4圆 周角 课件
∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？
圆周角的概念 ： C
顶点在圆上，两边与
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半．
推论
在同圆或等圆中，同弧或等弧所
C2
对的圆周角相等
C1
C3
半圆（或直径）所对的圆周角是 直角，90°的圆周角所对的弦 A 是直径．
·O
B
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A
A
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
n 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间的关系.
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议圆一议周角和圆心角的关系
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角 ∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点 A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会；
（1）在圆周角的一条边上；
∵OA=OC，
A
O·
B
C
∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+∠C ∴∠BOC=2∠A

∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC .
∴ ∠BAC=∠ACB,
∴AB=BC.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
B
AD BC 2 AC 2 10 5 2(cm).
2
2
归纳 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条 件，则考虑构造直角三角形来求解.
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学以致用
1. 如图1,在圆O中, ∠BOC=50°,则∠BAC = 25°;
2.变式1:如图2,已知∠BCD=120°,则∠AOB= 120; °
3.变式2:如图3,已知圆心角∠AOB=100°，则
∠ACB = 50°，∠ADB = 130°．
D
C
B
C
C 120°
推理论证 展示交流
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系
A
1.当圆心在∠BAC的一边上时
∵ OA=OC ∴∠A=∠C
又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 2∠BOC
2.当圆心在∠BAC的内部时
证明：由第1种情况得
1
∠BAD＝ ∠ BOD
∠CAD＝ 21∠ COD
2
∴∠BAD＋∠CAD＝
要点归纳
圆周角定理及其推论 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：
A2
同弧所对的圆周角相等.
A
A1
3
人教版九年级上册24.1.4圆周角课件
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归纳总结
归纳：在同圆或等圆中,如果①两 个圆心角,②两个圆周角③两条弧, ④两条弦, ⑤两条弦心距中,有一 组量相等,那么它们所对应的其余 各组量都分别相等.

【思考】 ⌒ ⌒ 《圆周角》PPT人教版1
如果 AB=CD.那么∠AMB和 ∠AND 相等吗？为
什么？
解：相等。 理由如下： ∵A⌒B=C⌒D.
∴∠AOB＝∠COD
∴∠M＝∠N
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 反过来呢？
《圆周角》PPT人教版1
思考1 《圆周角》PPT人教版1 :在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对
简记：1个定理 2个推论 3种思想 3个步骤
《圆周角》PPT人教版1
《圆周角》PPT人教版1 《圆周角》PPT人教版1
B
C
不是
不是
DE
不是
是
顶点不 两边不和 在圆上。 圆相交。
顶点不 在圆上。
顶点在圆上， 两边和圆相
交。
《圆周角》PPT人教版1
探究：演出现场为一圆形广场，其中弧 《圆周角》PPT人教版1 AB为临时搭建的圆弧形舞台， 点C在圆上。如图：如果同学丙站在圆心O的位置，同学甲站在圆
周上点C的位置，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？
已知：⌒AB 所对的圆周角∠ ACB 和圆心角
∠ AOB，求证：∠ACB= ∠AOB
【活动】
在⊙O上任取一个圆周角，移动顶点C，观
察圆心与圆周角有几种位置关系？
2
C
C
C
O
O
O
A
B
O点在∠ACB 的边CA上
《圆周角》PPT人教版1
A
B
O点在 ∠ACB内部
B
A
O点在 ∠ACB外部
1、 《圆周角》PPT人教版1 当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(CA)上时， （求证：∠ACB= ∠AOB）

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角课件
问题解决 人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角课件
• 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
A
E B
C D
A
E
AC⌒所对角∠ AEC， ∠ABC，
展示交流
A
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系
3.当圆心在∠BAC的外部.
O
证明：作射线AO交⊙O于D. 由第1种情况得
C DB
∠CAD＝ 1 ∠ COD 2
∠BAD＝ 1 ∠ BOD
2
反思： 1.遇有多种情形时，可进行分类讨论； 2.由特殊到一般是问题探究的一种有效方法； 3.一般情形可转化为特殊情形来解决.
A
A
O
O
O
B
CB
CB
C
圆心在一边上
圆心在角内
圆心在角外
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角课件
观察猜想 人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角课件
互助释疑
• 如图,观察圆周角∠ BAC与圆心角∠ BOC,它们的大 小有何等量关系?
说说你的想法,并与同伴交流.你能证明所发现的结论吗？
圆周角与圆心角的关系
A
O
B
CB
A
A
O O
C CB
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推理论证 人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角课件
展示交流
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系
1.当圆心在∠BAC的一边上时

A.30° B.40° C.50° D.60°
《圆周角》优质ppt人教版1
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3. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°， 则∠BAC的度数是( D ) A．75° B．60° C. 45° D．30°
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
证明:∵AB=BC,
∴A︵B=B︵C,
∴∠ADB=∠BDC, 即DB平分∠ADC.
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
8.如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线 相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断 AB，AC之间的大小关系，并给出证明.
解：(1)AB＝AC. 证明如下：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC. ∵BD＝DC， ∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC.
《圆周角》优质ppt人教版1
弦 相等
弦心距 相等
=30°+70°=100°.
《圆周角》优质ppt人教版1
由直径联想 到直角时常
见思路
C
. O
P
B
D
《圆周角》优质ppt人教版1
例3 小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形. 下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么?
解：题图(2)是半圆形． ∵90°的圆周角所对的弦是直径．
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
随堂演练
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，
则∠AOC的度数等于（ A ）
A
A.140°
B.130°
C.120°

五 过程分析
设计思路
1.创设情境、导入新课 2.师生互动、合作探究 3.动手实践、分类化归 4.巩固练习、及时小结 5.回顾课堂、感悟收获
（一）创设情境 导入新课：
在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆 弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．如图：同 学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻 璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和 ∠ACB)有什么关系？
A C
●O
能否也转化为1的情况?
B
过点B作直径BD.由1可得:
A
C
∠ABD = 1∠AOD,∠CBD = 1 ∠COD
2
2
B
●O
1
∴ ∠ABC = ∠AOC
2
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
的一半.
性质1：同弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半.
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D ）
这样可以充分发挥学生的主体作用， 加强数学思想的渗透力，从而提高学生 自主建构知识网络、分析问题、解决问 题的能力到达触类旁通！
布置作业
书87页4， 88页11、12
3、如图，△ABC是等边三角形，
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、30°
B、60°
A
C、90°
D、45°
4、如图，点A、B、C、D在同 一个圆上，四边形ABCD的对 角线把4个内角分成8个角， 这些角中哪些是相等的角？
A1
2
3 4
B
C
B P
D
87
6
5C
性质1：同弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.

D
BF
三、总结提升---解题方法总结
常见解法
等腰直角三角形
角平分线、四边形
C
F A EO
A B
D C
A
A
O
B
D
常见思路，但没有充 分运用特殊角的条件
C
12
E O
CD
12
O E
A B
C
12
O
D C
12
B
A
O
E
E B A E
B
C
12
O E
D
F B
D D
充分利用特殊角构造 等腰直角三角形
从角平分线入手，构 造角平分线基本图形， 再由特殊角得到特殊
如图，以ABC 的BC 边上一点O为圆心的圆经过
A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半
圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC FC.
A
求证：B 2C 90
等弧、半径
B
OF
E
C
垂径定理
连接AO
D
BC OD
等腰OAD
RtODF
三、总结提升---模型归纳
在 O 中，AB是直径，弦AC与弦BC交圆于C 点C，
24.1.4圆周角
题目：
九年级上册 87页 24.1.4圆周角 例4
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC 为6cm，∠ACB的平分线交于⊙O点D，求 BC，AD，BD的长.
说题流程
一、审题分析 二、解题过程 三、总结提升 四、评价分析
一、审题分析
题目背景
题
知
方思
材
识
法想
背
背
背背
景

•
4.年老时,你对青春的期盼就只能依靠 些许爽 朗的情 怀,时光 告诉你,青春是 一种年 龄,亦 是一种 心境。 只是,来 日不多,你身处 的境地 已经很 明白地 告诉你:自己孩 提时的 理想是 否成真 ,自己 生命的 质量显 现了一 种什么 样的光 色。
•
5.好在身体依然健康,精力依然充沛,在中年,在老年 ,你仍 会在自 己的脸 庞上刻 下饱经 风霜的 印痕,时 光仍会 在你的 履历中 重重地 绘下一 幅图画 。
解 ：∵ AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=900
∴ ∠ ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90° ＝10°． ∴ ∠ABC的度数是10°．
图 23.1.12
《圆周角》人教版初中数学精品课件1
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内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于
该弧所对的圆心角的一半；
(3)四个推论： 同圆内，同弧或等弧所对的圆周角
相等；相等的圆周角所对的弧相等。 半圆或直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
《圆周角》人教版初中数学精品课件1
《圆周角》人教版初中数学精品课件1
•
1.我热爱这种浑然天成的泥泞。泥泞 诞生了 跋涉者,它给忍 辱负重 者以光 明和力 量,给苦 难者以 和平和 勇气。 一个伟 大的民 族需要 泥泞的 磨砺和 锻炼,它 会使人 的脊梁 永远不 弯,使 人在艰 难的跋 涉中懂 得土地 的可爱 、博大 和不可 丧失,懂 得祖国 之于人 的真正 含义。 当我们 爱脚下 的泥泞 时,说明 我们已 经拥抱 了一种 精神。
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，